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基于表层土壤重金属污染分析的数学模型摘要：随着全球经济化的迅速发展，含重金属的污染物通过各种途径进入土壤，造成土壤严重污染，而且土壤重金属污染可能导致大气和地下水质量的进一步恶化。
针对城市表层土壤重金属污染问题的研究，分析出重金属污染物的空间分布特征，并结合其传播特征建立数学模型，运用matlab等软件进行求解。
通过模型可以对城市土壤地质环境异常查证，并根据查证得到的数据资料进行城市环境质量评价，测定各区域重金属含量等，具有较强的实际应用价值。
关键词：主成分分析内梅罗指数 muller指数 spss中图分类号：o242 文献标识码：a 文章编号：1007-3973（2013）007-132-021 引言近些年，人类活动对城市环境影响越来越严重。
对由人类活动影响造成的城市地质环境的演变模式进行研究，逐渐成为人们关注的焦点。
通过文献[1]提供的某城市城区土壤地质环境进行调查，根据测的的数据，假设样品采集在充分考虑污染源前提下，兼顾空间分布均匀性，同时考虑地形、气候因素影响；数据的处理计算时均采用四舍五入法保留小数点后两位，与原数据保持一致；污染源的重金属浓度不再增加；取样点的数据较好的反映了该地区的污染物浓度，对城市表层土壤重金属的污染进行分析研究。
2 8种主要重金属元素的空间分布根据测得数据，采用8种元素在五个地区各自的作用单独考虑，采用excel软件绘制标准曲线，对原始数据进行标准化处理，并带入标准曲线求得各采样点的重金属浓度，然后求出平均浓度，再用muller指数进行各项计算与分析。
除此外还采用了地积累指数法和内梅罗综合指数法进行全面的分析。
muller指数法是对各重金属元素因子的单独作用在各地区进行分析，目前国内外普遍采用单因子指数法和内梅罗综合指数法等进行土壤重金属污染评价，这两种方法都能对被研究区域的土壤重金属污染程度进行较为全面的评价，但不能从自然异常中分离人为异常，判断表生过程中重金属元素的人为污染情况，但地累积指数法弥补了其他评价方法的不足。
城市表层土壤重金属污染分析摘要：文章利用单项污染指数衡量各区域内每种重金属元素对各监测点的污染程度，由尼梅罗算法得到8种重金属元素对各区域的污染程度；用因子分析法得到各种重金属元素污染的主要原因；由重金属元素的传播特征利用优化方法确定了污染源位置。
关键词:重金属污染尼梅罗算法因子分析法1 引言在以经济建设为一切工作重心的今天，工业化进程突飞猛进的同时重金属污染问题日趋严重。
重金属一旦进入土壤很难在生物循环过程中分解，当重金属在土壤中累积量超过土壤本身的承受能力时，不仅会影响土壤动植物的生长发育，而且还会通过植物的吸收、富集，并最终通过食物链进入人体，给人体健康带来巨大的危害。
目前，关于土壤重金属污染的研究已成为一个热点问题。
本文以2011年全国大学生数学建模竞赛题为背景，就某城区As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn八种主要重金属对土壤的污染状况展开研究。
考虑到不同的区域环境受人类活动影响的程度不同，所以按照功能，将城区划分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区。
研究过程中主要采用标点检测取样的办法获得各重金属的浓度数据，在此基础上给出了土壤重金属污染的研究办法。
具体做法是先由尼梅罗算法确定各区域的污染程度，同时利用因子分析法寻求污染原因，而后依据重金属的传播特征进行回溯，这样即可确定污染源的位置。
2 各区域重金属的污染程度对于重金属对土壤环境的污染程度，由于涉及多种元素，可用单项污染指数来衡量某一监测点某种元素对该点的污染程度，并用综合污染指数来衡量这八种重金属元素对该点的综合污染程度。
研究过程中，监测取样的方法获得的只是各金属在某一监测点的浓度，而通过这些数据很难直接评价污染程度，所以可选取一个统一的标准，将这些元素的浓度进行转化。
将各金属元素浓度背景值的上限作为标准，以浓度值在背景上限值中所占的比重作为污染程度。
可定义单项污染指数为：参照国家GB15618-1995《土壤环境质量标准》中对土壤质量等级给出的标准，就能得到重金属元素对各功能区的污染程度。
全国大学生数学建模竞
赛历年赛题
Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
全国大学生数学建模竞赛历年赛题
2009：AB
CD
2010：A储油罐的变位识别与罐容表标定
B2010年上海世博会影响力的定量评估
C输油管的布置
D对学生宿舍设计方案的评价
2011:A城市表层土壤重金属污染分析
B交巡警服务平台的设置与调度
C企业退休职工养老金制度的改革
D天然肠衣搭配问题
2012:A葡萄酒的评价
B太阳能小屋的设计
C脑卒中发病环境因素分析及干预
D机器人避障问题
2013:A车道被占用对城市道路通行能力的影响
B碎纸片的拼接复原
C古塔的变形
D公共自行车服务系统
2014:A嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略B创意平板折叠桌
C生猪养殖场的经营管理
D储药柜的设计
2015:A太阳影子定位
B“互联网+”时代的出租车资源配置
C月上柳梢头
D众筹筑屋规划方案设计。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：毕节学院参赛队员(打印并签名) ：1. 高显国2. 陶祥3. 张丽萍指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要：该模型主要研究城市表层土壤重金属污染问题，通过图解法、分析法对问题进行分析求解，在模型中对8种重金属元素在每个区内的平均浓度、标准偏差与背景值的比较作为研究对象，用excel分别作出各个区内8种重金属元素浓度的平均值、标准偏差与背景值的折线图、统计图作为对比，从而可以初步的确定污染源的区域及原因，再由单项污染指数和内罗梅（nemerow）污染指数进一步得到各个区内重金属元素污染的程度，最后结合模型的取样点位置，找到每一种元素浓度最大点作为污染源的位置，从而就可以得到污染源的位置。
问题一中要求给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布及不同区内污染程度，首先，由各种金属的浓度，功能区和取样点位置可以得到金属元素在城区的空间分布，其次，由单项污染指数，内罗梅（nemerow）综合污染指数与土壤污染分级标准值进行对比，从而得到不同区域重金属的污染程度。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要随着工业的迅猛发展、城市污染的加剧和农用化学物质种类、数量的不断增加，含重金属污染物通过各种途径进入土壤，造成土壤重金属污染程度日益严重。
研究土壤重金属的空间分布和污染状况对农业发展规划和城市土地利用具有重要的意义。
土壤重金属含量属于空间连续的变量，具有区域化变量特征，将GIS和地统计学相结合应用到土壤重金属空间分布和污染评价研究近年来已越来越普遍。
本文以城市为研究区域，运用GIS和地统计学相结合的方法，对中等尺度下的土壤重金属含量进行空间变异结构分析、空间分布特征和污染状况的研究，主要内容如下:(1)土壤重金属空间分布理论方法的研究，即地统计学理论方法研究。
(2)运用地统计学方法，对研究区域的土壤重金属含量样品数据进行分析，研究土壤重金属含量的空间变异结构特征，并指出对土壤样点布设的指导意义。
(3)研究八种土壤重金属在内的空间区域化变量的相关关系;运用GIS强大的空间数据管理能力和空间分析能力与地统计学的理论方法，利用GIS开发技术，采用以“点”代“面”的方式生成土壤重金属含量的空间分布图，相比常用的基于采样点进行常规统计分析在空间表达上更加直观。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛城市表层土壤重金属污染分析摘要本文主要研究重金属对城市表层土壤污染的问题,我们根据题目所给定的一些数据和信息分析并建立了扩散传播模型、权重分配模型、对比模型和转换模型解决问题。
首先，我们利用Matlab 软件拟出该城区地势图（图1），根据所给数据绘出该地区的三维地势及采样点在其上的综合空间分布图。
之后将8种重金属的浓度等高线投影到该地区三维地形图曲面上，接着分别计算8种重金属在五个区域的平均值，立体图和平面图（图1附件）相结合便可得出8种重金属元素在该城区的空间分布。
其次，在确定该城区内不同区域重金属的污染程度时，我们运用两种方法进行解答。
先假设各重金属毒性及其它性质相同，运用公式ijij P C P ='求出各区域各金属相对于背景平均值的比值作为金属污染程度，再运用1ji ij j C C ==∑求出各区域重金属污染程度，并将各区进行比较。
之后，我们加上各重金属的毒性，对各重金属求出权数，再结合国标重金属污染等级和已知的各组数据来确定金属的污染程度。
由上述两种方法的对比，更准确地得出重金属对各区的影响程度。
即： 工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区 并根据第一个模型的数据来说明重金属污染的主要原因。
再次，对重金属污染物的传播特征进行了分析，判断出重金属污染物主要是通过大气、土壤和水流进行传播。
在分析之中，我们得出这三种状态的传播并不是孤立存在的，而是可以相互影响和叠加的，因此，我们分别建立三个传播模型，再对这三个传播模型进行了时间和空间上的拟合，得出重金属浓度最高的区域图，并结合各重金属的分布图（图6）来确定各污染源的位置。
最后，本题中只给出了重金属对土壤的污染，对于研究城市地质环境的演变模式，还需要搜集一些信息（图7）。
根据每种因素对地质环境的影响程度进行由定性到定量的转化。
建立同一地质时期地质环境中各因素的正影响和负影响的权重分配模型，再对这些权重进行验算和修正。
科技信息1、符号约定C n ：样品中元素n 的浓度；B n ：元素n 的背景浓度；I ：地累积指数；K ：修正指数；r x y ：同一区域元素x 、y 地累积指数相关系数值；I i x ：同一区域内第i 个x 元素的地累积指数；-I x ：同一区域内元素x 的地累积指数均值；I i y：同一区域内第i 个y 元素的地累积指数；-I y ：同一区域内第i 个y 元素的地累积指数。
2、模型基本假设（1）该城区做土壤环境调查之前很长一段时间内未发生过重大工业污染事故。
（2）所有取样均为同时完成。
（3）该城市五区降雨均衡。
（4）不考虑Ph 值对重金属扩散的影响。
3、模型建立与求解3.1问题（1）的模型建立与求解3.1.1作图本文用matlab 软件绘制了8种主要重金属在该城区的空间分布图：3.1.2基于地累积指数评价方法的模型I geo =log 2[C n ()K *B n ]综合五大区各重金属元素地累积指数值及问题（1）中的图后分析可知：工业区As 、Cd 、Cr 、Cu 、Hg 、Ni 、Pb 、Zn 等重金属元素污染都很重。
由常识知，电镀工业所排废水中富含Cr 、Cd 、Ni 、Cu 、Pb 等元素，塑料电池电子工业等所排放的废水中含有Hg 、Cd 、Pb 等元素。
煤、石油等化石燃料的粉尘中含有Cr 、Hg 、As 、Pb 等重金属元素。
由此可知，工业污染是造成该地区重金属污染的主要原因之一。
生活区的Hg 、Pb 、Cu 元素污染严重，Cu 是农药的组成成分之一且是生活中常见的金属，生活区的Cu 污染主要来源于灌溉、农药喷洒以及废旧金属垃圾污染等，Hg 则主要来源于生活中废旧电池。
主干道区域各种金属均有不同程度的污染，如前问题（2）分析中表（1）所示主干道区的重金属污染来源于汽车废气、汽车部件磨损、汽车液体废料以及路面磨损物等。
综上，重金属污染的主要原因是工业的三废（废水、废气、废渣）未经处理的乱排乱放、主干道地区汽车尾气、零件磨损以及其它汽车垃圾等、生活区的生活垃圾、农药使用、化肥使用以及日常生活垃圾等。
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地理信息系统简称GIS, 其基于地理位置和与该位置有关的地物属性的空间分析, 十分适合环境信息的获取和处理, 可以对区域环境做出定量评价, 同时利用GIS 技术可以对评价结果进行可视化表达, 直观显示区域污染情况的分布变化, 因此GIS 相关技术在土壤污染的相关评价中就有着不可替代的作用。
本文在GIS 的支持下, 应用混合加权模式对天津土壤重金属污染的状况进行了评价, 并与内梅罗污染指数法的评价结果进行对比, 以此说明混合加权在土壤重金属污染的评价中的优势和特点。
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研究土壤重金属的空间分布和污染状况对农业发展规划和城市土地利用具有重要的意义。
土壤重金属含量属于空间连续的变量，具有区域化变量特征，将GIS和地统计学相结合应用到土壤重金属空间分布和污染评价研究近年来已越来越普遍。
本文以城市为研究区域，运用GIS和地统计学相结合的方法，对中等尺度下的土壤重金属含量进行空间变异结构分析、空间分布特征和污染状况的研究，主要内容如下:(1)土壤重金属空间分布理论方法的研究，即地统计学理论方法研究。
(2)运用地统计学方法，对研究区域的土壤重金属含量样品数据进行分析，研究土壤重金属含量的空间变异结构特征，并指出对土壤样点布设的指导意义。
(3)研究八种土壤重金属在内的空间区域化变量的相关关系;运用GIS强大的空间数据管理能力和空间分析能力与地统计学的理论方法，利用GIS开发技术，采用以“点”代“面”的方式生成土壤重金属含量的空间分布图，相比常用的基于采样点进行常规统计分析在空间表达上更加直观。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛城市表层土壤重金属污染分析摘要本文主要研究重金属对城市表层土壤污染的问题,我们根据题目所给定的一些数据和信息分析并建立了扩散传播模型、权重分配模型、对比模型和转换模型解决问题。
首先，我们利用Matlab 软件拟出该城区地势图（图1），根据所给数据绘出该地区的三维地势及采样点在其上的综合空间分布图。
之后将8种重金属的浓度等高线投影到该地区三维地形图曲面上，接着分别计算8种重金属在五个区域的平均值，立体图和平面图（图1附件）相结合便可得出8种重金属元素在该城区的空间分布。
其次，在确定该城区内不同区域重金属的污染程度时，我们运用两种方法进行解答。
先假设各重金属毒性及其它性质相同，运用公式ij ij P C P='求出各区域各金属相对于背景平均值的比值作为金属污染程度，再运用1j i ij j C C ==∑求出各区域重金属污染程度，并将各区进行比较。
之后，我们加上各重金属的毒性，对各重金属求出权数，再结合国标重金属污染等级和已知的各组数据来确定金属的污染程度。
由上述两种方法的对比，更准确地得出重金属对各区的影响程度。
即： 工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区并根据第一个模型的数据来说明重金属污染的主要原因。
再次，对重金属污染物的传播特征进行了分析，判断出重金属污染物主要是通过大气、土壤和水流进行传播。
在分析之中，我们得出这三种状态的传播并不是孤立存在的，而是可以相互影响和叠加的，因此，我们分别建立三个传播模型，再对这三个传播模型进行了时间和空间上的拟合，得出重金属浓度最高的区域图，并结合各重金属的分布图（图6）来确定各污染源的位置。
最后，本题中只给出了重金属对土壤的污染，对于研究城市地质环境的演变模式，还需要搜集一些信息（图7）。
根据每种因素对地质环境的影响程度进行由定性到定量的转化。
建立同一地质时期地质环境中各因素的正影响和负影响的权重分配模型，再对这些权重进行验算和修正。
从而，根据这些权重再建立预测模型便可反向推出各重金属对不同时期地质环境的影响，得出随时间变化的地质环境的演变模式。
结论：在本次模型建立中，我们得出以下结论：1.重金属在各个区域中的污染严重程度为：工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区2.各重金属的污染源主要分布在工业区和交通区关键词：重金属污染 三维地形图 时空结合 地质环境演变 影响因子权重一．问题重述1.问题背景目前，社会经济发展迅速，人口数量不断增加，环境污染现象日显突出，尤其重金属对土壤的污染更受广泛关注。
土壤状况直接影响着动植物的生长和安全，甚至通过食物链进入人体，导致一些慢性疾病的发生。
对于具有独立的系统来说，人们的生活和生产将会给环境和土壤造成污染，而且，每一个区域的功能不同，如山区、生活区、工业区、主干道路区和绿地区等，对环境和土壤的污染程度也不同。
所以，做好调查分析，控制污染源是现今的关键。
2.提出问题：（1）.根据题中所给各区域点的坐标，绘制中该区的空间分布图，计算不同重金属对该区的影响。
（2）.分析数据，考虑浓度分布和客观因素，说明重金属的来源。
（3）.分析重金属产生后的传播特性，并建立模型确定污染源的位置。
（4）.考虑重金属浓度和客观因素优化模型并推广，以便对城市地质环境的演变做更准确的分析和预测。
二．问题分析（1）.由于各种重金属在各个区域的浓度都不同，所以对不同区域的影响程度也不同，根据题中所给采样点的坐标和各重金属的浓度，用MATLAB软件绘制出重金属在该区的空间分布图及8种重金属的浓度等高线在该地区三维地形图曲面的投影图。
利用平均数法求得各种金属在不同区域的影响。
在考虑重金属毒性的情况下，利用加权平均数求出各种金属的污染程度。
两种方案作对比，找出最优化方案。
（2）.在上题的结论基础上，依据各种重金属在不同区域的浓度大小，通过分析比较，并考虑各区域的特点，可以分析出重金属的主要来源。
（3）.由于重金属产生后的传播途径有很多，本题忽略其它因素，只考虑水体、大气和土壤传播，分别建立水体传播模型，大气沉降模型和固体传播模型，并结合三者在传播过程中在时间和空间上的相互影响和制约，对污染源的位置进行准确的定位。
（4）.在研究城市地质环境演变的过程中，除运用到重金属的浓度之外，还应搜集重金属的沉积和埋藏深度、生活污水，废气污染、地壳运动植物和微生物的净化。
根据污染毒性的大小确定各项的权重，。
由此建立模型推出不同时期地质环境的变化，即演变模式。
三．问题假设1.假设重金属元素在土壤和水中化学反应均匀。
2.假设各区域成土母质中含重金属的浓度是相同的。
3.假设各地区重金属分布稳定，污染源排放量不变4.假设各数据拟合的函数是光滑曲线，且各外在因素都忽略。
5.计算重金属在空气中传播速度不考虑风速过大的影响。
四、名词解释及符号说明1．名词解释：1.地质环境：包括岩石、水、气和生物在内的互相关联的系统。
2.时空结合：将金属传播的三种模型进行拟合，找出污染源。
2．符号说明ijP i区域中j重金属元素的浓度ijP i 区域中j重金属元素的平均浓度n i 区域中调查重金属的点数ijC i 区域中j重金属元素污染程度N 区域金属对评价等级的隶属度R各金属因子的权重构成的向量D 各金属因子对评价等级的隶属度m 土壤环境质量级别jkX金属因子的隶属度jkS某区域各金属因子j在k级指标P 各金属因子的实测浓度jkx某地区第j个重金属污染物的实测浓度;jf第j个重金属污染物的毒性级别指数;jr某地区第j个重金属污染物的权重值()F j ε 土颗粒表面所吸附的溶质（j ）的质量分数 ()j ρ 孔隙中的溶质的质量浓度（ｇ／Ｌ）；ｅ 土壤孔隙比 0ρ 土样干密度（3/g cm ） ς 土壤孔隙率S 土壤容重 g ρ 气体密度p ρ 粒子密度r 粒子半径ｔ 时间 d R 阻滞因子(()D j ρ） 扩散系数，v 为孔隙流体的流速 η 动力粘性系数 W 粒子垂直方向速度F 浮 粒子受到的浮力F 阻 粒子受到的流体阻力 ()t Γ 随机力及大气流动引起的随机加速度五、 模型的建立及求解一、 重金属元素的空间分布及污染程度模型1. 重金属元素的空间分布：a 、根据已知数据，我们运用MATLAB 软件将该地区的三维地势及采样点在其上的综合空间分布图绘制如下图（1）所示在此图中，我们能清晰的分出生活区、工业区、山区、交通区、公园绿地区。
将生活区、工业区、山区、交通区、公园绿地区用i 表示。
i=(1、2、3、4、5) b 、对八种重金属元素的浓度进行处理：设八种重金属元素的浓度用ij P 表示，As (μg/g)、Cd (ng/g)、Cr (μg/g )、Cu (μg/g)、Hg (ng/g)、 Ni (μg/g)、 Pb (μg/g)、 Zn (μg/g)分别为j=(1、2、 (8)对数据进行处理分别求出各地区各金属元素的平均浓度ij P ，根据公式 ijij P P n = （1）下图（图1附件）：结合图（1）、图（1）附件和表（1）清晰地看出8种主要重金属元素在该城区各区域的空间分布。
2. 重金属元素污染程度模型：1)、在不考虑重金属毒性的情况下：已知的背景区重金属平均浓度P '如表（2）：8种主要重金属元素的背景值设重金属元素污染程度ij C ,则，ij ij P C P ='(2)污染程度ij C即： 1ji ij j C C ==∑ （3）所以：1 1.74 2.36 2.23 3.74 2.66 1.49 2.23 3.4319.88C =+++++++=经计算，可以得到以下关系式；2C >4C >1C >5C >3C ；即： 该城区内不同区域重金属的污染程度工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区2)在考虑重金属的毒性的情况下：目前大多数人在确定污染程度时仅仅考虑了重金属污染物浓度超标的情况,未考虑重金属本身的毒性作用,这就有可能掩盖有些浓度低但毒性大的有毒物的污染作用。
本模型法用隶属度来描述模糊的污染分级界线,各评价等级的隶属度再以各金属因子的权重修正,则得到金属因子对评价等级的隶属度。
则得到如下数学模型:N R D =⨯ （4）式中：N — 区域金属对评价等级的隶属度R — 各金属因子的权重构成的向量D — 各金属因子对评价等级的隶属度a 、金属因子隶属度D 的建立：为了运算，我们需要建立隶属度函数，并用隶属度来描述土壤污染状况的模糊界线。
设土壤环境质量分为m 个级别,则 V = (1,2, , m )在这里我们用降半梯形分布来刻画隶属度:111()1()()0jk jk jk jk jk jk jk jk P S S P X S P S S S P S +++⎧≤⎪-⎪=⎨<≤-⎪⎪>⎩（5） 式中：jk X — 金属因子的隶属度jk S — 某区域各金属因子j 在k 级指标(j = 1, 2, ,n; k = 1, 2, 3,m )中的标准值;P — 各金属因子的实测浓度由此可得评价因子j 对不同级别k 的隶属度矩阵D:11118m n m P P D P P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦L MM L (6) b 、金属因子权重向量R 的确定:将污染物浓度和毒性级别指数加权叠加,并作归一化处理,得到某污染组分的权重公式:1jjn j j j C f j C f r ==∑ (7)111n jjk j m m j jk jkk k x x C SS ====∑∑∑ (8) 式中, jk x — 某地区第j 个重金属污染物的实测浓度;j f — 第j 个重金属污染物的毒性级别指数;j r — 某地区第j 个重金属污染物的权重值,且 11n j j C ==∑，11nj j r ==∑将各金属因子的实测浓度值、毒性系数和选定的评价标准分别代入上式,可得到各金属因子的权重值,由此组成某个区域各金属因子的权重向量:R = [ 1r 、2r , 3r , ,n r ] (9)将权重向量R 和隶属度矩阵D 带入模型（4）可得区域金属对评价等级的隶属度NC 、隶属度函数的确定：本文所选用的八种元素，选用国家《土壤环境质量标准》[ 18 ] ( GB15618 -1995)进行土壤环境评价,土壤环境质量标准见表（4）。
根据表（1）和表（5）的数据，利用公式（5）计算各重金属元素对应于各土壤重金属环境质量等级的隶属函数,得到 关系模糊矩阵。
级别指数赋值：Zn=l ， Cr=2，Cu=5，Pb=5，Ni=5， As=10，Cd=30，Hg=40，指数越大，代表毒性越大。
按照（7）、（8）两式，将表（1）的数据和毒性指数代入计算，得各区域各重金属权重值，其中R = [ 1r 、2r , 3r , ,8r ]= [0. 0962 、0. 2838、 0. 0680、 0. 0585、 0. 3723、 0. 0211、、] （10）结合公式（4）、（6）、（10）及表（1）可得：1N = 2N =3N = 4N =5N =所以：2N ＞4N ＞1N ＞5N ＞3N ，即，工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区结合1）、2）两个模型可以得到该城区各区域重金属的污染程度为工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区二．重金属污染成因：根据上述两个模型的结合与对比，我们可以得出下面的关系式：工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区1.从整体的角度分析：工业区污染最大，占整体区域的36%。
