人教版高中数学必修三 第二章 统计第二节《用样本估计总体》课后练习题(含答案)

第二章统计2.2用样本预计整体用样本的频次散布预计整体散布A 级基础稳固一、选择题1．以下对于频次散布直方图的说法正确的选项是()A．直方图的高表示取某数的频次B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频次C．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值D．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频次与组距的比值答案： D2．一个容量为 32 的样本，已知某组样本的频次为0.125 ，则该组样本的频数为 () A． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 8分析：频次＝频数，则频数＝频次×样本容量＝0.125 ×32＝ 4.样本容量答案： B3．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h 的汽车视为“超速”，并将受各处罚．如图是某路段的一个检测点对300 辆汽车的车速进行检测所得结果的频次散布直方图，则从图中可得出将被处分的汽车数为()A．30辆 B ．40辆 C ．60辆 D ．80辆分析：车速大于或等于70 km/h的汽车数为0.02 ×10×300＝ 60( 辆) ．答案： C4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩( 单位：分 ) 分红6 组： [40 ， 50) ， [50 ， 60) ， [60 ，70) ， [70 ， 80) ，[80 ， 90) ，[90 ， 100] ，加以统计后得到以下图的频次散布直方图．已知高一年级共有学生600 名，据此预计，该模块测试成绩许多于60 分的学生人数为()A．588 B ．480 C ． 450 D ．120分析：许多于60 分的学生的频次为(0.030 ＋ 0.025 ＋ 0.015 ＋0.010) ×10＝ 0.8 ，因此该模块测试成绩许多于60 分的学生人数应为600× 0.8 ＝480.答案： B5．某校 100 名学生的数学测试成绩的频次散布直方图以下图，分数不低于 a 即为优秀，假如优异的人数为20，则a的预计值是 ()A．130 B ．140 C ． 133 D ．137分析：由已知能够判断a∈(130，140)，因此[(140－ a)×0.015＋0.01×10]×100＝20.解得 a≈133.答案： C二、填空题6．某市共有 5 000 名高三学生参加联考，为了认识这些学生对数学知识的掌握状况，现从中随机抽出若干名学生在此次测试中的数学成绩，制成以下频次散布表：分组/分频数频次[80， 90)①②[90 ，100)0.050[100，110)0.200[110，120)360.300[120，130)0.275[130，140)12③[140，150]0.050共计④依据上边的频次散布表，能够①处的数值为________，②处的数值为 ________．分析：由位于[110 ， 120) 的频数为36，频次＝36＝ 0.300，得样本容量n＝120，n12因此 [130 ，140) 的频次＝120＝ 0.1 ，②处的数值＝1－ 0.050 －0.200 － 0.300 －0.275 － 0.1 －0.050 ＝ 0.025 ；①处的数值为0.025 ×120＝ 3.答案： 3 0.0257．(2015 ·湖南卷 ) 在一次马拉松竞赛中，35 名运动员的成绩( 单位：分钟 ) 的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～ 35 号，再用系统抽样方法从中抽取7 人，则此中成绩在区间 [139 ， 151] 上的运动员人数是________．分析：由题意可知，这 35 名运动员的分组状况为，第一组(130，130，133，134，135)，第二组 (136 ， 136， 138， 138， 138) ，第三组 (139 ， 141， 141， 141， 142) ，第四组 (142 ，142，143，143，144) ，第五组 (144 ，145，145，145，146) ，第六组 (146 ，147， 148，150，151) ，第七组 (152 ，152，153，153，153) ，故成绩在区间[139 ，151] 上的运动员恰有 4 组，则运动员人数为 4.答案： 48．为认识某校教师使用多媒体进行教课的状况，采纳简单随机抽样的方法，从该校 200 名讲课教师中抽取 20 名教师，检查了他们上学期使用多媒体进行教课的次数，结果用茎叶图表示以下：据此可预计该校上学期200 名教师中，使用多媒体进行教课次数在[15 ， 25) 内的人数为________ ．答案： 60三、解答题9．某篮球运动员在 2015 赛季各场竞赛得分状况以下： 12， 15，24， 25，31，31， 36，36， 37， 39， 44， 49， 50. 制作茎叶图，并剖析这个运动员的整体水平及发挥的稳固程度．解：该运动员得分茎叶图以下：从茎叶图中能够大略地看出，该运动员得分大多能在20 分到 40 分之间，且散布较为对称，集中程度高，说明其发挥比较稳固．10．某校 100 名学生期中考试语文成绩的概率散布直方图以下图，此中成绩( 单位：分) 分组区间是 [50 ， 60) ， [60 ， 70) ， [70 ， 80) ， [80 ， 90) ，[90 ， 100] ．(1)求图中 a 的值；(2)若这 100 名学生的语文成绩在某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y之比方下表所示，求数学成绩在[50 ， 90) 分以外的人数．分数段/分[50 ， 60)[60 ， 70)70， 80)[80 ， 90)x∶ y1∶12∶13∶44∶5解： (1) 由频次散布直方图知(2 a＋ 0.02 ＋ 0.03 ＋0.04)× 10＝ 1，解得a＝ 0.005.(2)由频次散布直方图知语文成绩在 [50 ， 60) ，[60 ，70) ， [70 ， 80) ，[80 ， 90) 各分数段的人数挨次为 0.005 ×10×100＝ 5，0.04 × 10× 100＝40，0.03 ×10× 100＝ 30，0.02 × 10×100＝ 20.14由题中给出的比率关系知数学成绩在上述各分数段的人数挨次为5，40×2＝ 20，30×3 5＝40， 20×4＝25.故数学成绩在[50 ， 90) 分以外的人数为100－ (5 ＋ 20＋ 40＋ 25) ＝10.B 级能力提高1．为了研究某药品的疗效，选用若干名志愿者进行临床试验，全部志愿者的舒张压数据( 位： kPa) 的分区 [12 ， 13) ， [13 ，14) ， [14 ，15) ， [15 ， 16) ，[16 ， 17] ，将其按从左到右的序分号第一，第二，⋯，第五，如是依据数据制成的率散布直方．已知第一与第二共有20 人，第三中没有效的有 6 人，第三中有效的人数()A． 6B． 8C． 12D． 18分析：志愿者的人数20＝ 50，因此第三的人数50×0.36 ＝ 18，（ 0.16 ＋0.24）×1有效的人数18－ 6＝ 12.答案： C2．从某小区抽取 100 居民行月用量，其用量都在50～ 350 度之，率散布直方如所示：(1)直方中 x 的________；(2)在些用中，用量落在区[100 ， 250) 内的数 ________．分析： (1) 因为 (0.002 4＋0.003 6＋0. 006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2 )×50＝1，解得x＝0.004 4.(2) 数据落在 [100 ， 250) 内的率是 (0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50＝0.7.因此月用量在[100 ， 250) 内的数100×0.7 ＝ 70.答案： (1)0.004 4(2)703．了甲、乙两个网站受迎的程度，随机取了14 天，上午8： 00～ 10：0各自的点量，获得如所示的茎叶，依据茎叶回答以下．(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？(2)甲网站点击量在 [10 ，40] 间的频次是多少？(3)甲、乙两网站哪个更受欢迎？并说明原因．解： (1) 甲网站的极差为：73－ 8＝ 65，乙网站的极差为：71－ 5＝ 66.4 2(2)＝≈0.286. 147(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的散布状况来看，甲网站更受欢迎．。

分层训练·进阶冲关A组基础练(建议用时20分钟)1.已知甲,乙两组数据的茎叶图如图所示,若它们的中位数相同,则甲组数据的平均数为( A )A.32B.33C.34D.352.设样本数据x1,x2,…,x10的均值和方差分别为1和4,若y i=x i+a(a为非零常数,i=1,2,…,10),则y1,y2,…,y10的均值和方差分别为( A )A.1+a,4B.1+a,4+aC.1,4D.1,4+a3.如图是一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图,则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是( D )A.中位数为14B.众数为13C.平均数为15D.方差为194.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则( C )A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差5.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.如图是根据环保部门某日早6点至晚9点在A县,B县两个地区附近的PM2.5监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图,A 县、B县两个地区浓度的方差较小的是( A )A.A县B.B县C.A县,B县两个地区相等D.无法确定6.某项测试成绩满分为10分,现随机抽取30名学生参加测试,得分如图所示,假设得分值的中位数为m e,平均值为,众数为m0,则( D )A.m e=m0=B.m e=m0<C.m e<m0<D.m0<m e<7.一组样本数据的频率分布直方图如图所示,试估计此样本数据的中位数为.8.某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计,得到如图所示的茎叶图,则该样本的众数是45.9.已知一组数据:87,x,90,89,93的平均数为90,则该组数据的方差为4.10.如图是甲,乙两位同学在5次数学测试中得分的茎叶图,则成绩较稳定(方差较小)的那一位同学的方差为2.11.某教师为了了解高三一模所教两个班级的数学成绩情况,将两个班的数学成绩(单位:分)绘制成如图所示的茎叶图.(1)分别求出甲,乙两个班级数学成绩的中位数、众数.(2)若规定成绩大于等于115分为优秀,分别求出两个班级数学成绩的优秀率.【解析】(1)由所给的茎叶图知,甲班50名同学的成绩由小到大排序,排在第25,26位的是108,109,出现次数最多的是103,故甲班数学成绩的中位数是108.5,众数是103;乙班48名同学的成绩由小到大排序,排在第24,25位的是106,107,数量最多的是92和101,故乙班数学成绩的中位数是106.5,众数为92和101.(2)由茎叶图中的数据可知,甲班中数学成绩为优秀的人数为20,优秀率为=;乙班中数学成绩为优秀的人数为18,优秀率为=.12.为了调查某校学生体质健康达标情况,现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试.根据体育测试得到了这m名学生的各项平均成绩(满分100分),按照以下区间分为7组:[30,40),[40,50), [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并得到频率分布直方图(如图).已知测试平均成绩在区间[30,60)内的有20人.(1)求m的值及中位数n.(2)若该校学生测试平均成绩小于n,则学校应适当增加体育活动时间.根据以上抽样调查数据,该校是否需要增加体育活动时间?【解析】(1)由频率分布直方图知第1组、第2组和第3组的频率分别是0.02,0.02和0.06,则m×(0.02+0.02+0.06)=20,解得m=200.由图知,中位数n位于[70,80)内,则0.02+0.02+0.06+0.22+0.04(n-70)=0.5,解得n=74.5.(2)设第i(i=1,2,3,4,5,6,7)组的频率和频数分别为p i和x i,由图知,p1=0.02,p2=0.02,p3=0.06,p4=0.22,p5=0.40,p6=0.18,p7=0.10,则由x i=200×p i,可得x1=4,x2=4,x3=12,x4=44,x5=80,x6=36,x7=20,故该校学生测试平均成绩是==74<74.5,所以该校应该适当增加体育活动时间.B组提升练(建议用时20分钟)13.如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩,已知甲同学的平均成绩为85,乙同学的六科成绩的众数为84,则x,y的值分别为( D )A.2,4B.4,4C.5,6D.6,414.一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的两根,则这个样本的方差是( C )A.3B.4C.5D.615.某校女子篮球队7名运动员身高(单位:厘米)分布的茎叶图如图,已知记录的平均身高为175 cm,但有一名运动员的身高记录不清楚,其末位数记为x,那么x的值为2.16.在一个容量为5的样本中,数据均为整数,已测出其平均数为10,但墨水污损了两个数据,其中一个数据的十位数字1未被污损,其余三个数据为9,10,11,那么这组数据的方差s2可能的最大值是32.8.17.一所学校计划举办“国学”系列讲座.由于条件限制,按男、女生比例采取分层抽样的方法,从某班选出10人参加活动.在活动前,对所选的10名同学进行了国学素养测试,这10名同学的性别和测试成绩 (百分制) 的茎叶图如图所示.(1)根据这10名同学的测试成绩,估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩.(2)比较这10名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差的大小.(只需直接写出结果)【解析】(1)设这10名同学中男、女生的平均成绩分别为,.则==73.75(分),==76(分).(2)女生国学素养测试成绩的方差大于男生国学素养测试成绩的方差.18.某同学在开学季准备销售一种盒饭进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该盒饭获利润10元,未售出的盒饭,每盒亏损5元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季购进了150盒该盒饭,以x(单位:盒,100≤x≤200)表示这个开学季内的市场需求量,y(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.(1)根据频率分布直方图估计开学季内市场需求量x的平均数和众数.(2)将y表示为x的函数.(3)根据频率分布直方图估计利润y不少于1 350元的概率(将频率视为概率).【解析】(1)由频率分布直方图得,开学季内市场需求量的众数的估计值是150盒.需求量为[100,120)的频率为0.005×20=0.1,需求量为[120,140)的频率为0.01×20=0.2,需求量为[140,160)的频率为0.015×20=0.3,需求量为[160,180)的频率为0.012 5×20=0.25,需求量为[180,200]的频率为0.007 5×20=0.15,110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153,故平均数的估计值为153盒.(2)因为每售出1盒该盒饭获利润10元,未售出的盒饭,每盒亏损5元,所以当100≤x≤150时,y=10x-5(150-x)=15x-750,当150<x≤200时,y=10×150=1 500,所以y=(x∈N).(3)因为利润不少于1 350元,所以由15x-750≥1 350,得x≥140.所以由(1)知利润不少于1 350元的概率P=1-0.1-0.2=0.7.C组培优练(建议用时15分钟)19.如图是民航部门统计的2017年春运期间几个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表,根据图表,下面叙述不正确的是 ( D )A.深圳的变化幅度最小,北京的平均价格最高B.深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C.平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D.平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门20.随着移动互联网的发展,与餐饮美食相关的手机应用软件层出不穷.现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家,对它们的“平均送达时间”进行统计,得到频率分布直方图如下:(1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数.(2)根据以上抽样调查数据,将频率视为概率,回答下列问题:①能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%?②如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐,你会选择哪款?说明理由.【解析】(1)由已知,使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55.使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.06+25×0.34+35×0.12+45×0.04+55×0.4+65×0.04=40. (2)①使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为0.04+0.20+0.56=0.80=80%>75%.故可以认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%.②使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.04+25×0.2+35×0.56+45×0.14+55×0.04+65×0.02=35<40,所以选B款订餐软件.关闭Word文档返回原板块。

2.2 用样本估计总体一．理论基础1．作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)． (2)决定组距与组数． (3)将数据分组． (4)列频率分布表． (5)画频率分布直方图．2．频率分布折线图和总体分布的密度曲线(1)频率分布折线图：将频率分布直方图中各个相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图．(2)总体分布的密度曲线：将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图趋于一条光滑曲线，称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线． 3．茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数． 4．标准差和方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离． (2)标准差：s ＝1nx 1－x2＋x 2－x2＋…＋x n －x2].(3)方差：s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2](x n 是样本数据，n 是样本容量，x 是样本平均数)． 【知识拓展】1．频率分布直方图的特点(1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示频率组距，频率＝组距×频率组距.(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比．(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观． 2．平均数、方差的公式推广(1)若数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，那么mx 1＋a ，mx 2＋a ，mx 3＋a ，…，mx n ＋a 的平均数是m x ＋a . (2)数据x 1，x 2，…，x n 的方差为s 2.①数据x 1＋a ，x 2＋a ，…，x n ＋a 的方差也为s 2；②数据ax1，ax2，…，ax n的方差为a2s2.二.通法提炼题型一频率分布直方图的绘制与应用例1 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．A地区用户满意度评分的频率分布直方图图①B地区用户满意度评分的频数分布表(1)及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)．B地区用户满意度评分的频率分布直方图图②(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：【解析】(1)如图所示．(1)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为________．【答案】12【解析】志愿者的总人数为20＋＝50，所以第三组人数为50×0.36＝18，有疗效的人数为18－6＝12.(2)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：①求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；②统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中的平均分．题型二茎叶图的应用例2 (1)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为________．(2)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为__________．【答案】(1)①④(2)5,8(2)由茎叶图及已知得x ＝5，又乙组数据的平均数为16.8，即9＋15＋10＋y ＋18＋245＝16.8，解得y ＝8.引申探究1．本例(2)中条件不变，试比较甲、乙两组哪组成绩较好． 解 由原题可知x ＝5，则甲组平均分为9＋12＋15＋24＋275＝17.4.而乙组平均分为16.8，所以甲组成绩较好．2．在本例(2)条件下：①求乙组数据的中位数、众数；②求乙组数据的方差． 解 ①由茎叶图知，乙组中五名学生的成绩为9,15,18,18,24. 故中位数为18，众数为18.②s 2＝15[(9－16.8)2＋(15－16.8)2＋(18－16.8)2×2＋(24－16.8)2]＝23.76.思维升华 茎叶图的优缺点由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似．它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于记录和表示．其缺点是当样本容量较大时，作图较烦琐．某市为了考核甲，乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：(1)分别估计该市的市民对甲，乙两部门评分的中位数；(2)分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于90的概率；(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲，乙两部门的评价．例3 甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．某工厂36名工人的年龄数据如下表.(1)44，列出样本的年龄数据；(2)计算(1)中样本的均值x和方差s2；(3)36名工人中年龄在x－s与x＋s之间的有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)? 【解析】(1)44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)x ＝44＋40＋36＋43＋36＋37＋44＋43＋379＝40.s 2＝19[(44－40)2＋(40－40)2＋(36－40)2＋(43－40)2＋(36－40)2＋(37－40)2＋(44－40)2＋(43－40)2＋(37－40)2]＝1009.(3)40－103＝1103，40＋103＝1303在⎝ ⎛⎭⎪⎫1103，1303的有23个，占63.89%.三．归纳总结1．用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布；难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用．在计数和计算时一定要准确，在绘制小矩形时，宽窄要一致．通过频率分布表和频率分布直方图可以对总体作出估计．2．茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的．茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作．3．若取值x 1，x 2，…，x n 的频率分别为p 1，p 2，…，p n ，则其平均值为x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x n p n ；若x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，则ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的平均数为a x ＋b ，方差为a 2s 2.四、巩固练习1．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为________.【答案】 0.42．某公司10位员工的月工资(单位：元)为x 1，x 2，…，x 10，其均值和方差分别为x 和s 2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为____________． 【答案】 x ＋100，s 2【解析】x 1＋x 2＋…＋x 1010＝x ，y i ＝x i ＋100，所以y 1，y 2，…，y 10的均值为x ＋100，方差不变．3．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________．【答案】 50【解析】 由频率分布直方图，知低于60分的频率为 (0.01＋0.005)×20＝0.3. ∴该班学生人数n ＝150.3＝50.4．在某次测量中得到的A 样本数据如下：42,43,46,52,42,50，若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减5后所得数据，则A ，B 两样本的数字特征对应相同的是__________． 【答案】 标准差5.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1、a 2，则一定有________． ①a 1>a 2 ②a 2>a 1 ③a 1＝a 2④a 1，a 2的大小与m 的值有关 【答案】 ②【解析】 去掉一个最高分和一个最低分后，甲选手叶上的数字之和是20，乙选手叶上的数字之和是25，故a 2>a 1.6．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为___________． 【答案】 2【解析】 由题意可知样本的平均值为1，所以a ＋0＋1＋2＋35＝1，解得a ＝－1，所以样本的方差为15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.7．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为________． 【答案】367【解析】 由题意知87＋94＋90＋91＋90＋90＋x ＋917＝91，解得x ＝4.所以s 2＝17[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2] ＝17(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝367. 8．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a ＝____________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．【答案】 0.030 39．某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高．【解析】 (1)分数在[50,60]的频率为0.008×10＝0.08.由茎叶图知，分数在[50,60]之间的频数为2，所以全班人数为20.08＝25. (2)分数在[80,90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高为425÷10＝0.016.10．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求样本容量及样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数；(2)已知这批产品中每个产品的利润y (单位：元)与产品净重x (单位：克)的关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3，96≤x <98，5，98≤x <104，4，104≤x ≤106，求这批产品平均每个的利润．。

2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课后篇巩固探究A组1.一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别为40,0.125,则n的值为()A.640B.320C.249D.160解析:由错误！未找到引用源。

=0.125,得n=320.答案:B2.某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图如图所示,则数据落在区间[22,30)内的频率为() A.0.2 B.0.4 C. 0.5 D.0.6解析:利用频率及茎叶图的知识直接运算求解.由题意知,这10个数据落在区间[22,30)内的有22,22,27,29,共4个,所以其频率为错误！未找到引用源。

=0.4,故选B.答案:B3.(2017福建三明期末)某班全体同学某次考试数学成绩(满分100分)的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],则图中x的值等于()A.0.012B.0.018C.0.12D.0.18解析:根据频率和为1,得0.006×10×3+0.01×10+0.054×10+10x=1,解得x=0.018.故选B.答案:B4.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校400名授课教师中抽取20名,调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶图表示如图.据此可估计该校上学期400名教师中,使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的人数为()A.100B.160C.200D.280解析:观察茎叶图知,抽取的20名教师中使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的有8人,所以该区间段的频率为错误！未找到引用源。

=0.4,因此全校400名教师使用多媒体教学次数在[16,30)内的有400×0.4=160(人).答案:B5.某工厂对一批产品进行了抽样检测,下图是根据抽样检测后的产品净重数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106].已知样本中产品净重小于100 g的个数是36,则样本中净重大于或等于98 g并且小于104 g的产品的个数是()A.90B.75C.60D.45解析:由频率分布直方图可知,产品净重小于100g的频率是0.05×2+0.1×2=0.3,所以样本中产品的个数为错误！未找到引用源。

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课后篇巩固探究A组1.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A.62B.63C.64D.65解析:甲的中位数为28,乙的中位数为36,所以甲、乙两人得分中位数之和为64.答案:C2.甲、乙、丙、丁四名射手在选拔赛中所得的平均环数错误！未找到引用源。

及其方差s2如下表所示,则选送决赛的最佳人选应是()A.甲B.乙C.丙D.丁解析:∵错误！未找到引用源。

,且错误！未找到引用源。

,∴应选择乙进入决赛.答案:B3.一组数据的平均数是2.8,标准差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和标准差分别为()A.57.23.6B.57.256.4C.62.863.6D.62.83.6解析:一组数据中的每一个数据都加上60后,新数据的平均数也增加60,即为2.8+60=62.8,而标准差保持不变,仍为3.6.答案:D4.如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为错误！未找到引用源。

,样本标准差分别为s A和s B,则()A.错误！未找到引用源。

,s A>s BB.错误！未找到引用源。

,s A>s BC.错误！未找到引用源。

,s A<s BD.错误！未找到引用源。

,s A<s B解析:样本A数据均小于或等于10,样本B数据均大于或等于10,故错误！未找到引用源。

,又样本B波动范围较小,故s A>s B.答案:B5.(2017湖南益阳期末)一组样本数据的频率分布直方图如图所示,则依据图形中的数据,可以估计总体的平均数与中位数分别是()A.12.5,12.5B.13.5,13C.13.5,12.5D.13,13解析:根据频率分布直方图可以得到第一组的频率为0.2,第二组的频率为0.5,则第三组的频率为0.3,则平均数为7.5×0.2+12.5×0.5+17.5×0.3=13,由中位数的概念可以得到中位数在第二组区间(10,15]的错误！未找到引用源。

人教新课标A版高中数学必修3 第二章统计 2.2用样本估计总体 2.2.2用样本的数字特征估计总体同步测试A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93。

下列说法一定正确的是（）A . 这种抽样方法是一种分层抽样。

B . 这种抽样方法是一种系统抽样。

C . 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差。

D . 该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数。

3. （2分）某设计运动员在一次测试中射击10次，其测试成绩如表：则该运动员测试成绩的中位数为（）A . 2B . 8C . 8.5D . 94. （2分） (2018高二上·哈尔滨月考) 一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A . 40.6，1.1B . 48.8，4.4C . 81.2，44.4D . 78.8，75.65. （2分） (2018高一下·枣庄期末) 已知数据，，，…，是枣强县普通职工（，）个人的年收入，设个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（）A . 年收入平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变B . 年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大C . 年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变D . 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变6. （2分）(2020·鹤壁模拟) 中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（）A . 每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B . 从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C . 2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D . 从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列7. （2分） (2016高一下·永年期末) 甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图）s1 ， s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是（填“＞”、“＜”或“=”）（）A . s1＞s2B . s1=s2C . s1＜s2D . 不确定8. （2分）某高校进行自主招生，先从报名者筛选出400人参加考试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取24名笔试者的成绩，如下表所示：分数段[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）人数234591据此估计参加面试的分数线大约是（）A . 75B . 80C . 85D . 909. （2分）小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）A . 30%B . 10%C . 3%D . 不能确定11. （2分）由正整数组成的一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据的立方和为（）A . 70B . 60C . 50D . 5612. （2分） (2019高三上·上海月考) 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A . 中位数B . 平均数C . 方差D . 极差13. （2分） (2016高二上·昌吉期中) 甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示：甲茎乙5 716 88 8 22 3 6 7设s1 ， s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）A . ，s1＜s2B . ，s1＞s2C . ，s1＞s2D . ，s1=s215. （2分）(2017·浦东模拟) 若样本平均数为，总体平均数为μ，则（）A . =μB . ≈μC . μ是的估计值D . 是μ的估计值二、填空题 (共5题；共6分)17. （1分） (2018高一下·河南月考) 已知一组样本数据按从小到大的顺序排列为-1，0，4. ，这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为________．20. （2分）若样本数据x1 ， x2 ，…，x10的平均数为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的平均数为________三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分）要分析学生初中升学考试的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽取10名学生，分析他们入学的数学成绩(x)和高一年级期末数学考试成绩(y)(如下表)：编号12345678910x63674588817152995876y65785285928973985675（1）画出散点图；（2）判断入学成绩(x)与高一期末考试成绩(y)是否有线性相关关系；（3）如果x与y具有线性相关关系，求出回归直线方程；23. （5分） (2018高一下·商丘期末) 有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各个学校做问卷调查。

课后训练1．下列关于用样本频率估计总体分布的说法，正确的是()．A．总体容量越大，估计越精确B．总体容量越小，估计越精确C．样本容量越大，估计越精确D．样本容量越小，估计越精确2．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：(10,20]，2；(20,30]，3；(30,40]，4；(40,50]，5；(50,60]，4；(60,70]，2.那么，样本在区间(40,50]上的频率为()．A．5% B．25% C．50% D．70%3．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()．A．90 B．75 C．60 D．454．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体在各组上的频率为m，该组上直方图的高为h，则|a－b|＝__________.5．下图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图中的数据填空．(1)样本数据落在[6,10)范围内的频率为__________；(2)样本数据落在[10,14)范围内的频数为__________；(3)总体在[2,6)的频率约为__________．6．某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是__________．7．某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,44 5,445,451,454；品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430.(1)画出茎叶图．(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A 与B 的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论． 8．某市2010年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表． (2)作出频率分布直方图．(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．某制造商为2008年北京奥运会生产一批直径为40 mm 的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径(单位：mm ，保留两位小数)如下：40．03 40.00 39.98 40.00 39.99 40.00 39.98 40．01 39.98 39.99 40.00 39.99 39.95 40.01 40．02 39.98 40.00 39.99 40.00 39.96(1)完成下面的频率分布表，并画频率分布直方图；(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm 为合格品．若这批乒乓球的总数为10 000只，参考答案1. 答案：C2. 答案：B 解析：51204=＝25%. 3. 答案：A解析：产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n ，则36=0.300n，所以n ＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.4. 答案：m h解析：=h 频率组距，故||==m a b h -组距. 5. 答案：(1)0.32 (2)36 (3)0.086. 答案：1解析：由茎叶图可得9个分数为88,89,89,92,93,90＋x,92,91,94，∴89＋89＋92＋93＋90＋x＋92＋91＝636＋x＝91×7.∴x＝1.7.解：(1)茎叶图如图所示：(2)用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况，而且可以看出每组中的具体数据．(3)通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均亩产量为411.1千克，品种B的平均亩产量为397.8千克．由此可知，品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高，但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中在平均产量附近．8.解：(1)频率分布表(2)频率分布直方图：(3)答对下述两条中的一条即可：①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115.有26天处于良的水平，占当月天数的1315.处于优或良的天数共有28天，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好．②轻微污染有2天，占当月天数的115.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的1730，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善．9.解：(1)合计20150(2)∵抽样的20只产品中在[39.98,40.02]范围内有17只，∴合格品的概率为17100%=85%.20∴10 000×85%＝8 500(只)．答：根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格数为8 500只．。