总体均值μ的置信度为095的置信区间

1浙江省2018年10月高等教育自学考试医药数理统计试题课程代码：10192一、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

1.设A 、B 相互独立,P （B ）=0.4，P （A ）≠0,则P （B|A ）的值为_____________.2.设A 、B 互不容，P （A ∪B ）=0.7，P （A ）=0.2，则P （B ）=_____________.3.在20个药丸中有4丸已失效，从中任取3丸，其中有2丸失效的概率为___________ .4.设随机变量X~N(μ,σ2)，且其概率密度为6)1(261)(--=x ex f π，则有μ=____________.5.设X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=1,1,10,0,0)(2x x x x x F 则X 的密度函数为_____________.6.设随机变量Ｘ的分布律为则X 的期望E(X)=_____________.7.设X 的分布律为P(X=k)=k10C 0.4k 0.610-k ,k=0,1,2,…,10,则X 的方差为_____________.8.设总体X~N(μ,σ2),X 1,X 2,…,X n 是总体X 的一个样本，X 为样本均值，S 2为样本方差，检验假设H 0∶σ=σ0，H 1∶σ≠σ0所用统计量为_____________ . 9.设随机变量U~χ2(n 1)，V~χ2(n 2),且U ，V 相互独立，则称随机变量1221//n n V U n V n U F •==服从自由度为_____________的_____________分布.10.在多因素试验中，不仅各因素单独对指标起作用，有时还可能存在因素之间的联合作用，这种联合作用称为_____________.二、单项选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

经济应⽤统计习题集-new加权算术平均数：1、计算算术平均数、中位数、众数、⽅差、标准差、离散系数分数⼈数组中值频率累计次数（分）（⼈）（%）以下以上70—80 2 75 3.2 2 6280—90 7 85 11.3 9 60 90—100 10 95 16.1 19 53 100—110 16 105 25.8 35 43 110—120 14 115 22.6 49 27 120—130 10 125 16.1 59 13 130—140 3 135 4.8 62 32、某市场调查公司的⼀项消费者调查资料如下表：A、B两品牌空调消费者满意度调查消费者平均满意度（1—5分综合权重项⽬品牌A 品牌B （0—1）性能 5 4 0.6外观 3 4 0.15价格 5 4 0.15售后服务 4 3 0.10问：对以上两个品牌进⾏综合评估，说明哪⼀品牌的消费者平均满意度更⾼些？3、某企业6⽉份奖⾦如下：要求：计算算术平均数、众数、中位数并⽐较位置说明⽉奖⾦的分布形态4：极差某商场两类商品半年净收⼊如下：SE：（万美元/⽉）23 32 -10 55 10 100 PM：（万美元/⽉）29 36 32 46 31 355：⽅差与标准差（1）总体⽅差与标准差某项⼼理测试（被试者年龄18—35岁）分数如下表：测试分数（分）被试者f 组中值 Xf （X-112）2f 40—60 160—80 480—100 12100—120 16120—140 9140—160 5160—180 3合计 50 27.2（2）样本⽅差与标准差随机选出15名学院学⽣，问他们昨晚睡眠的⼩时数，得到的数据是5 6 6 8 7 7 9 5 4 8 11 6 7 8 7计算样本⽅差和标准差（3）标准化系数的应⽤：6、离散系数（1）对10名成年⼈和10名幼⼉的⾝⾼（厘⽶）进⾏抽样调查，结果如下：成年组:166 169 172 177 180 170 172 174 168 173幼⼉组：68 69 68 70 71 73 72 73 74 75（2）股票A五个星期的平均价格分别为57、68、64、71、62股票B五个星期的平均价格分别为12、17 、8、15、13试评价哪种股票的价格风险更⼤？第4章抽样分布课堂练习抽样分布：全部可能样本统计量的概率分布叫做抽样分布。

数理统计练习题1．设4321,,,X X X X 是总体),(2σμN 的样本，μ已知，2σ未知，则不是统计量的是〔 〕.〔A 〕415X X +； 〔B 〕41ii Xμ=-∑；〔C 〕σ-1X ； 〔D 〕∑=412i iX.解： 统计量是不依赖于任何未知参数的连续函数. ∴ 选C.2．设总体n X X X p B X ,,,),,1(~21 为来自X 的样本，则=⎪⎭⎫⎝⎛=n k X P 〔 〕. 〔A 〕p ； 〔B 〕p -1；〔C 〕k n k k n p p C --)1(； 〔D 〕k n k kn p p C --)1(.解：n X X X 21相互独立且均服从),1(p B 故 ∑=ni ip n B X1),(~即 ),(~p n B X n 则()()(1)k k n k n k P X P nX k C p p n-====- ∴ 选C.3．设n X X X ,,,21 是总体)1,0(N 的样本，X 和S 分别为样本的均值和样本标准差，则〔 〕.〔A 〕)1(~/-n t S X ； 〔B 〕)1,0(~N X ；〔C 〕)1(~)1(22--n S n χ； 〔D 〕)1(~-n t X n .解：∑==ni i X n X 110=X E ，)1,0(~112n N X n n n X D ∴== B 错 )1(~)1(222--n S n χσ)1(~)1(1)1(2222--=-∴n S n S n χ )1(~-n t n SX . ∴ A 错.∴ 选C.4．设n X X X ,,,21 是总体),(2σμN 的样本，X 是样本均值，记=21S ∑∑∑===--=-=--n i n i n i i i i X n S X X n S X X n 1112232222)(11,)(1,)(11μ，∑=-=ni i X n S 1224)(1μ，则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是〔〕.〔A 〕1/1--=n S X T μ；〔B 〕1/2--=n S X T μ；〔C 〕nS X T /3μ-=；〔D 〕n S X T /4μ-=解：)1(~)(2212--∑=n X Xni iχσ)1,0(~N n X σμ-)1(~1)(1122----=∑=n t n X XnX T ni iσσμ)1(~11/)(222---=--=n t n S X n nS nX T μμ ∴选B.5．设621,,,X X X 是来自),(2σμN 的样本，2S 为其样本方差，则2DS 的值为〔〕. 〔A 〕431σ；〔B 〕451σ；〔C 〕452σ；〔D 〕.522σ 解：2126,,,~(,),6X X X N n μσ=∴)5(~5222χσS由2χ分布性质：1052522=⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛σS D即442522510σσ==DS ∴选C.6．设总体X 的数学期望为n X X X ,,,,21 μ是来自X 的样本，则下列结论中正确的是〔〕. 〔A 〕1X 是μ的无偏估计量； 〔B 〕1X 是μ的极大似然估计量； 〔C 〕1X 是μ的一致〔相合〕估计量； 〔D 〕1X 不是μ的估计量. 解：11EX EX X μ==∴是μ的无偏估计量.∴选A.7．设n X X X ,,,21 是总体X 的样本，2,σμ==DX EX ，X 是样本均值，2S 是样本方差，则〔〕.〔A 〕2~,X N n σμ⎛⎫ ⎪⎝⎭；〔B 〕2S 与X 独立； 〔C 〕)1(~)1(222--n S n χσ；〔D 〕2S 是2σ的无偏估计量.解：已知总体X 不是正态总体 ∴〔A 〕〔B 〕〔C 〕都不对. ∴选D.8．设n X X X ,,,21 是总体),0(2σN 的样本，则〔 〕可以作为2σ的无偏估计量.〔A 〕∑=n i i X n 121； 〔B 〕∑=-n i i X n 1211； 〔C 〕∑=n i i X n 11； 〔D 〕∑=-ni i X n 111.解：2222)(,0σ==-==i i i i i EX EX EX DX EX22121)1(σσ=⋅=∑n nX n E n i ∴选A.9．设总体X 服从区间],[θθ-上均匀分布)0(>θ，n x x ,,1 为样本，则θ的极大似然估计为〔 〕〔A 〕},,max {1n x x ； 〔B 〕},,min{1n x x 〔C 〕|}|,|,max {|1n x x 〔D 〕|}|,|,min{|1n x x解：1[,]()20x f x θθθ⎧∈-⎪=⎨⎪⎩其它似然正数∏==ni i n x f x x L 11),();,,(θθ 1,||1,2,,(2)0,i nx i n θθ⎧≤=⎪=⎨⎪⎩其它此处似然函数作为θ函数不连续 不能解似然方程求解θ极大似然估计∴)(θL 在)(n X =θ处取得极大值|}|,|,max{|ˆ1nn X X X ==θ ∴选C.10．设总体X 的数学期望为12,,,,n X X X μ为来自X 的样本，则下列结论中正确的是〔A 〕1X 是μ的无偏估计量. 〔B 〕1X 是μ的极大似然估计量. 〔C 〕1X 是μ的相合〔一致〕估计量. 〔D 〕1X 不是μ的估计量. 〔 〕 解：1EX μ=，所以1X 是μ的无偏估计，应选〔A 〕. 11．设12,,,n x x x 为正态总体(,4)N μ的一个样本，x 表示样本均值，则μ的置信度为1α-的置信区间为 〔A 〕/2/2(x u x u αα-+ 〔B 〕1/2/2(x u x u αα--+ 〔C 〕(x u x uαα-+ 〔D 〕/2/2(x u x u αα-+ 解：因为方差已知，所以μ的置信区间为/2/2(X u X u αα-+应选D.12．设总体 X ~ N ( μ , σ2 ),其中σ2已知，则总体均值μ的置信区间长度L 与置信度1-α的关系是(a) 当1-α缩小时，L 缩短. (b) 当1-α缩小时，L 增大. (c) 当1-α缩小时，L 不变. (d) 以上说法均错.解：当σ2已知时，总体均值μ的置信区间长度为当1-α缩小时，L 将缩短，故应选〔a) 13．设总体 X ~ N ( μ1 , σ12 ), Y ~ N ( μ2 , σ22 ) ,X 和Y 相互独立，且μ1 , σ12，μ2 , σ22均未知,从X 中抽取容量为n 1 =9的样本，从Y 中抽取容量为n 2 =10的样本分别算得样本方差为 S 12 =63.86， S 22=236.8对于显著性水平α=0.10〔0< α <1〕,检验假设H 0 : σ12 = σ22； H 1 : σ12≠σ22则正确的方法和结论是[ ](a)用F 检验法,查临界值表知F 0.90(8 ，9)=0.40, F 0.10(8,9)=2.47 结论是接受H 0(b)用F 检验法,查临界值表知F 0.95(8,9)=0.31, F 0.05(8,9)=3.23 结论是拒绝H 0 (c)用t 检验法,查临界值表知t 0.05(17)=2.11结论是拒绝H 0 (d)用χ2检验法,查临界值表知χ2 0.10(17)=24.67结论是接受H 0解：这是两个正态总体均值未知时，方差的检验问题，要使用F 检验法。

第2章2.1 解：()1 这种抽样方法是等概率的。

在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为1～64的这些单元中每一个单元被抽到的概率都是1100。

()2这种抽样方法不是等概率的。

利用这种方法，在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为1～35以及编号为64的这36个单元中每个单元的入样概率都是2100，而尚未被抽中的编号为36～63的每个单元的入样概率都是1100。

()3这种抽样方法是等概率的。

在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为20 000～21 000中的每个单元的入样概率都是11000，所以这种抽样是等概率的。

2.3 解：首先估计该市居民日用电量的95%的置信区间。

根据中心极限定理可知，在大_y E y y -=近似服从标准正态分布， _Y 的195%α-=的置信区间为y z y z y y αα⎡⎡-+=-+⎣⎣。

而()21f V y S n-=中总体的方差2S 是未知的，用样本方差2s 来代替，置信区间为,y y ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦。

由题意知道，_29.5,206y s ==，而且样本量为300,50000n N ==，代入可以求得 _21130050000()2060.6825300f v y s n --==⨯=。

将它们代入上面的式子可得该市居民日用电量的95%置信区间为7.8808,11.1192⎡⎤⎣⎦。

下一步计算样本量。

绝对误差限d 和相对误差限r 的关系为_d rY =。

根据置信区间的求解方法可知____11P y Y r Y P αα⎫⎪⎧⎫-≤≥-⇒≤≥-⎨⎬⎩⎭根据正态分布的分位数可以知道1P Z αα⎫⎪⎪≤≥-⎬⎪⎪⎭，所以()2_2rY V y z α⎛⎫⎪= ⎪⎝⎭。

也就是2_2_222/221111r Y r Y S n N z S n N z αα⎡⎤⎛⎫⎢⎥⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭⎪⎢⎥-=⇒=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦。

把_29.5,206,10%,50000y s r N ====代入上式可得，861.75862n =≈。

参数估计习题一、填空题1、设总体2(,)X Nμσ，若2σ已知，总体均值μ的置信度为1α-的置信区间为：x x⎛-+⎝，则λ=；2、设由来自正态总体2(,0.9)X N μ的样本容量为9的简单随机样本，得样本均值5x=，则未知参数μ的置信度0.95的置信区间为；3、设12,X X为来自总体2(,)X Nμσ的样本，若1211999CX X+为μ的一个无偏估计，则C=；4、设12,,,nX X X为来自正态总体2(,)Nμσ的样本，,a b为常数，且0a b<<，则随机区间2211()(),n ni ii iX Xb aμμ==⎡⎤--⎢⎥⎣⎦∑∑的长度L的数学期望为；5、设ˆθ是未知参数θ的估计量，若称ˆθ为θ的无偏估计量，则ˆ()Eθ=；6、设12ˆˆ,θθ为总体未知参数θ的两个无偏估计量，若称1ˆθ比2ˆθ更有效，则1ˆ()Dθ1ˆ()Dθ；7、设θ为总体的未知参数，若由样本确定的两个统计量1ˆθ和2ˆθ，且12ˆˆθθ<，对于预先给定的α值（01α<<），满足12ˆˆ{}1Pθθθα<<=-，则称随机区间12ˆˆ(,)θθ为θ的1α-或100(1)%α-置信区间，其中为置信上限，为置信下限，称为置信度；8、设12,,,nX X X为来自正态总体2(,)Nμσ的一个样本，样本均值11niiX Xn==∑是的无偏估计量；9、设12,,,nX X X是取自总体X的一个样本，2()D Xσ=，则2211()1niiS X Xn==--∑为的无偏估计量；10、设12,,,n x x x 是取自总体2(,)XN μσ的一组样本值，则2σ的置信度为(1)α-的置信区间是 。

二、 选择题 1、 设总体2(,)XN μσ，其中2σ已知，则总体均值μ的置信区间长度l 与置信度1α-的关系是（ ）.1-.1-.1-.A l B l C l D ααα当缩小时，缩短 当缩小时，增大当缩小时，不变 以上说法均错2、 设总体2(,)XN μσ，2σ已知，若样本容量n 和置信度1α-均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值μ的置信区间的长度（ ）....A B C D 变长 变短 不变 不能确定3、 设随机变量12,,,n X X X 相互独立且同分布2(,)XN μσ，11ni i X X n ==∑，2211()1ni i S X X n ==--∑，2()i D X σ=，则2S （ ） 2....A B C D σσμ是的有效估计 是的无偏估计是的无偏估计 不能确定4、设ˆθ是未知参数θ的估计量，如果ˆ()E θθ=，则称ˆθ为θ的（ ） ....A B C D 有偏估计量 无偏估计量一致估计量有效估计量5、设总体X 的分布中，未知参数θ的置信度为1α-的置信区间是[]12,T T ，即12()1P T T θα≤≤=-，则下列说法正确的是（ ）1212121212.[,].[,]..[,]A T T t t ,t t B T T C D T T θθααθθθ∈对，的观测值，必有 以的概率落入区间区间以1-的概率包含 的数学期望E()必属于6、α越小，则1α-就越大，θ落在区间12ˆˆ,θθ⎡⎤⎣⎦内的概率就越大。

考研数学一（参数估计和假设检验）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设为未知参数θ的无偏一致估计，且是θ2的( )A．无偏一致估计。

B．无偏非一致估计。

C．非无偏一致估计。

D．非无偏非一致估计。

正确答案：C解析：根据无偏估计和一致估计的概念可得的非无偏一致估计，故选C。

知识模块：参数估计2．设是取自总体X中的简单随机样本X1，X2，…，Xn的样本均值，则是μ的矩估计，如果( )A．X～N(μ，σ2)。

B．X服从参数为μ的指数分布。

C．P{X=m}=μ(1—μ)m—1，m=1，2，…。

D．X服从[0，μ]上均匀分布。

正确答案：A解析：若X～N(μ，σ2)，则E(X)=μ，μ的矩估计为，故选A。

对于选项B，X服从参数为μ的指数分布，则E(X)=，μ的矩估计，对于选项C，X服从参数为μ的几何分布，E(X)=，μ的矩估计，对于选项D，E(X)=，μ的矩估计。

知识模块：参数估计3．总体均值μ置信度为95％的置信区间为，其含义是( )A．总体均值μ的真值以95％的概率落入区间。

B．样本均值以95％的概率落入区间。

C．区间含总体均值μ的真值的概率为95％。

D．区间含样本均值的概率为95％。

正确答案：C解析：根据置信区间的概念，故选C。

均值μ是一个客观存在的数，说“μ以95％的概率落入区间”是不妥的，所以不选A，而B、D两项均与μ无关，无法由它确定μ的置信区间。

知识模块：参数估计4．下列关于总体X的统计假设H0属于简单假设的是( )A．X服从正态分布，H0：E(X)=0。

B．X服从指数分布，H0：E(X)≥1。

C．X服从二项分布，H0：D(X)=5。

D．X服从泊松分布，H0：D(X)=3。

正确答案：D解析：A、B、C三项的假设都不能完全确定总体的分布，所以是复合假设，而D选项的假设可以完全确定总体分布，因而是简单假设，故选D。

习题一1.请列举一些你所了解的以及被接受的抽样调查。

2.抽样调查基础理论及其意义；3.抽样调查的特点。

4.样本可能数目及其意义；5.影响抽样误差的因素；6.某个总体抽取一个n=50的独立同分布样本，样本数据如下：567 601 665 732 366 937 462 619 279 287690 520 502 312 452 562 557 574 350 875834 203 593 980 172 287 753 259 276 876692 371 887 641 399 442 927 442 918 11178 416 405 210 58 797 746 153 644 4761）计算样本均值y与样本方差s2;2）若用y估计总体均值，按数理统计结果，ｙ是否无偏，并写出它的方差表达式；3）根据上述样本数据，如何估计v(y)？4）假定y的分布是近似正态的，试分别给出总体均值μ的置信度为80％，90％，95％，99％的（近似）置信区间。

习题二一判断题1 普查是对总体的所有单元进行调查，而抽样调查仅对总体的部分单元进行调查。

2 概率抽样就是随机抽样，即要求按一定的概率以随机原则抽取样本，同时每个单元被抽中的概率是可以计算出来的。

3 抽样单元与总体单元是一致的。

4 偏倚是由于系统性因素产生的。

5 在没有偏倚的情况下，用样本统计量对目标量进行估计，要求估计量的方差越小越好。

6 偏倚与抽样误差一样都是由于抽样的随机性产生的。

7 偏倚与抽样误差一样都随样本量的增大而减小。

8 抽样单元是构成抽样框的基本要素，抽样单元只包含一个个体。

9 抽样单元可以分级，但在抽样调查中却没有与之相对应的不同级的抽样框。

10 总体目标量与样本统计量有不同的意义，但样本统计量它是样本的函数，是随机变量。

11 一个抽样设计方案比另一个抽样设计方案好，是因为它的估计量方差小。

12 抽样误差在概率抽样中可以对其进行计量并加以控制，随着样本量的增大抽样误差会越来越小，随着n越来越接近N，抽样误差几乎可以消除。

第一章绪论1. 试样分析的基本程序？2. 分析化学的方法根据试样用量可以分为哪几类？每一类的量的要求多少？3. 分析化学的方法根据试样中被测组分的含量可以分为哪几类？每一类的量的要求多少？第二章误差和分析数据的处理一、选择题1. 两位分析人员对同一含SO42-的试样用重量法进行分析，得到两组数据，要判断两人分析的精密度有无显著性差异，应用哪一种方法( )A. Q检验法B. F检验法C. u检验法D. t检验法2. 下列叙述错误的是( )A. 误差是以真值为标准的，偏差是以平均值为标准的，所谓“误差”实质上是偏差B. 对某项测定来说，它的系统误差大小是不可测量的C. 对偶然误差来说，大小相近的正误差和负误差出现的机会相等D. 标准偏差是用数理统计方法处理测定的数据而获得的3. 可用于减少测量过程中的偶然误差的方法( )A. 进行对照实验B. 进行空白试验C. 进行仪器校准D. 增加平行试验的次数4. 指出下列各种误差中属于系统误差的是( )A. 滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液B. 使用天平时，天平零点稍有变动C. 砝码受腐蚀D. 滴定时，不同的人对指示剂颜色判断稍有不同5. 当置信度为0.95时，测得Al2O3的置信区间为(35.21+0.10)%，其意义是( )A. 在所测定的数据中有95%在此区间内B. 若再进行测定，将有95%的数据落入此区间内C. 总体平均值μ落入此区间的概率为0.95D. 在此区间内包含μ值的概率为0.956. 下列有关偶然误差的叙述中不正确的是( )A. 偶然误差在分析中是不可避免的B. 偶然误差正负误差出现的机会相等C.偶然误差具有单向性D. 偶然误差由一些不确定的偶然因素造成7. 准确度与精密度的关系是( )A. 准确度高，精密度不一定高B. 精密度是保证准确度的条件C. 精密度高，准确度一定高D. 准确度是保证精密度的条件8. 下列说法正确的是( )A. 误差是测量值与平均值之间的差别B. 误差是不可以传递的C. 误差是可以消灭的D. 误差是测量值与真实值之间的差别9. 用25mL移液管移出的溶液体积应记录为( )A. 25mLB. 25.0mLC. 25.00mLD. 25.000mL10. 对某试样进行三次平行测定，得CaO平均含量为30.6%，而真实含量为30.3%，则30.6%-30.3%=0.3%为( )A. 相对误差B. 相对偏差C. 绝对误差D. 绝对偏差11. 按Q检验法（n=4时，Q0.90=0.76）删除可疑值。