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脚踏实地，才能走得更远！xx x +=++8)145(221)2(4)1(23)1(=-+x x ⇔⇔⇔ 第五讲 整式方程一、一元一次方程定义：含有___个未知数，且未知数最高次数是___，这样的整式方程叫一元一次方程 解一元一次方程的步骤：（1）______（2）______ （3）_______（4）_______（5）____________ 1、解方程（2015大连、梧州）二、一元二次方程定义：含有___个未知数，且可化成形式为__________________(0≠a )的方程叫一元二次方程 解一元二次方程的常用方法(1)______,(2)________，(3)_____________(4)__________(5)______________ 2、解方程：（2013广东）09102=+-x x （用三种方法）3、(2015随州)用配方法解方程0462=--x x ，下列变形正确的是（ ）A.364)6(2+-=-xB.364)6(2+=-x C.94)3(2+-=-x D.94)3(2+=-x一元二次方程02=++c bx ax 的判别式=∆______________ 一元二次方程有两个不相等的实数根 _______ 一元二次方程有两个相等的实数根 _______ 一元二次方程没有实数根 4、(2015重庆)已知一元二次方程03522=+-x x ，则该方程根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.两个根都是自然数D.没有实数根5、(2015河北)关于x 的一元二次方程032=+-b x x 有两个相等的实数根，则b 的取值范围是__________6、(2015包头)关于x 的方程0112=--+x k x 有两 个不相等的实数根 ，则k 的取值范围是__________ 7、(2105绥化)关于x 的一元二次方程0122=-+x ax 无解，则a 的取值范围是__________8、关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ，则m 的取值范围是_________ 根与系数的关系：如果一元二次方程02=++c bx ax 的两个实数根为，那么=+21x x ______，=21x x _________9、（2013包头）已知方程0122=--x x 则此方程（ ） A.无实数根 B.两根之和为-2 C.两根之积为-1 D.有一个根为21+- 10、(2015泸州)设21,x x 是方程0152=--x x 的两个实数根，则=+2221x x __________10、（2014包头）关于x 的方程()01222=+-+m x m x 的两个实数根分别为21,x x 且0,02121>>+x x x x 则m 的取值范围是（ ）A.21≤mB.021≠≤m m 且C.1<mD.0m 1≠<且m应用题11、如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是 _______________________12、水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤。
中考数学专题复习（三） 整式方程【知识梳理】1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式.⑵ 性质：① 如果b a =，那么=±c a ；② 如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么=c a . 2. 方程、一元一次方程的概念⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a .3. 解一元一次方程的步骤：①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1.4．易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+x x 等不是一元一次方程. （2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.5．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程.6. 二元一次方程组：含有 的两个一次方程所组成的方程组叫方程组.7．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.8．二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解.9. 解二元一次方程的方法步骤：二元一次方程组 方程.消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.10．易错知识辨析：消元 转化（1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；（2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；（3）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.11．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数, 叫做一次项的系数.12. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如)0(2≥=a a x 或)0()(2≥=-a a b x 的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为2()x m n +=的形式，⑤如果是非负数，即0n ≥，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n ＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是21,240)2b x b ac a-±=-≥. （4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.13．易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中0≠a .（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.14. 一元二次方程根的判别式：关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根的判别式为 .（1）ac b 42->0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有两个 实数根，即=2,1x .（2）ac b 42-=0⇔一元二次方程有 相等的实数根，即==21x x .（3）ac b 42-<0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 实数根. 15． 一元二次方程根与系数的关系若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两根分别为1x ，2x ，那么=+21x x ，=⋅21x x .16．易错知识辨析：（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.（2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：① 根的判别式042≥-ac b ；② 二次项系数0a ≠，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.【中考真题解析】一、选择题1.下列方程中，是一元一次方程的是( )A 、()232x x x x +-=+B 、()40x x +-=C 、1x y +=D 、10x y+= 2.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：11222y y -=，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是53y =-，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是( )A 、1B 、2C 、3D 、43.已知：()2135m --有最大值，则方程5432m x -=+的解是( ) 7979 B C D 9797A --、、、、 4.某商品连续两次9折降价销售，降价后每件商品的售价为a 元，该产品原价为( )。
