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第4章 动态电路的瞬态分析

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动态电路分析方法

动态电路分析方法

第四章动态电路分析方法 (66)4.1 一阶电路的分析 (66)4.1.1 一阶电路的零输入响应 (66)4.1.2 一阶电路的零状态响应 (70)4.1.3 一阶电路的完全响应 (74)4.2 二阶电路的分析 (79)4.2.1 LC电路中的自由振荡 (79)4.2.2 二阶电路的零输入响应描述 (81)4.2.3 二阶电路的零输入响应—非振荡情况 (83)4.2.4 二阶电路的零输入响应—振荡情况 (86)习题 (89)第四章动态电路分析方法前面介绍了线性电阻电路的分析方法。

由于电阻元件的伏安特性为代数关系，所以在分析电阻电路时，只需求解一组代数方程，如网孔分析法、节点分析法等。

但在本章所讨论的电路中，除了含有电源和电阻以外，还将含有电容和电感元件。

电容和电感元件的伏安特性为微分或积分关系，故称为动态元件（dynamic element）（参见1.4.3）。

包含动态元件的电路叫做动态电路。

动态电路在任一时刻的响应与激励的全部过去历史有关，这是和电阻性电路完全不同的。

例如，一个动态电路，尽管输入已不再作用了，但仍然可以有输出，因为输入曾经作用过。

因此，动态电路是具有“记忆”（memory）的特点，这完全是由动态元件的性能所决定的。

4.1 一阶电路的分析不论是电阻性电路还是动态电路，各支路电流与各支路电压都受到基尔霍夫定律的约束，只是在动态电路中，来自元件性质的约束，除了电阻元件的欧姆定律，还有电容、电感的电压、电流关系，这些关系已在1.4.3中讨论过，需要微分（或积分）的形式来表示。

因此，线性动态电路不能用线性代数方程，而需用线性微分方程来描述。

用解析方法求解动态电路的问题就是求解微分方程的问题。

在实际工作中经常遇到只包含一个动态元件的线性电路，这种电路是用线性常系数一阶常微分方程来描述的，故称一阶电路或一阶网络（first order network）。

本节讨论这类网络的解法。

以电容元件为例，这类网络可以用图4-1(a)来概括，图中所示的方框部分只有电阻和电源组成电路，可以用戴维南等效电路或诺顿等效电路来代替。

(电工电子技术)第4章动态电路的分析

(电工电子技术)第4章动态电路的分析
详细描述
在分析动态电路时，首先需要确定电路在初始时刻的电压和电流值，即初始状 态。这些值可以通过电路的连接方式、元件参数以及电路的边界条件来确定。
时间常数分析
总结词
计算电路的时间常数，评估电路的响应速度。
详细描述
时间常数是动态电路的一个重要参数，它决定了电路的响应速度。通过计算时间 常数，可以评估电路在不同时间点的响应情况，进而分析电路的性能。
电阻、电容和电感
用于构建不同的动态电路。
03
示波器
用于观察信号波形。
04
信号发生器
用于产生测试信号。
实验步骤与操作
01
02
03
04
05
1. 搭建电路
2. 连接电源和测 3. 调整参数 试仪器
4. 记录数据
5. 分析数据
根据实验需求，使用电阻 、电容和电感搭建动态电 路。
将电源接入电路，并将示 波器和信号发生器与电路 连接。
。
04
动态电路的实例分析
微分方程的建立与求解
微分方程的建立
根据电路的元件参数和电路结构 ，建立动态电路的微分方程。
微分方程的求解
通过解析法或数值法求解微分方 程，得到电路中电压和电流随时 间变化的规律。
电路的瞬态分析
初始状态分析
确定电路在初始时刻的电压和电流值 ，为瞬态分析提供初始条件。
时间响应分析
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在通信系统中，信号通常 需要在高频下传输，这就 需要使用动态电路来处理 信号。
控制系统
在控制系统中，需要使用 动态电路来控制系统的行 为，以满足特定的要求。
电子设备
许多电子设备，如电视机、 收音机和计算机等，都使 用了动态电路来处理信号 和实现各种功能。

Multisim9电子技术基础仿真实验第四章三瞬态分析

Multisim9电子技术基础仿真实验第四章三瞬态分析
在瞬态分析通常采用默认设置。
Multisim 9 电路设计入门
第4章
基 本 仿 真 分 析 方 法
4.3.2 瞬态分析举例
进行瞬态分析的步骤是：
Multisim 9 电路设计入门
第4章
基 本 仿 真 分 析 方 法
（1）执行菜单命令Simulate/Analysis/Transient
Analysis。
第4章
基 本 仿 真 分 析 方 法
4.3 瞬态分析
瞬态分析是指对所选电路节点进行时域响 应分析，可以在有激励信号的情况下计算电路 的时域响应，也可以无任何激励信号。在分析 时，电路的初始状态可由用户自行指定，也可 由程序自动进行直流分析，用直流解作为初始 状态。此时，直流源恒定；交流信号源随时间 而变，是时间函数。电容和电感都是能量储存 模式元件，是暂态函数。瞬态分析的结果通常 是被分析节点的电压波形。
Multisim 9 电路设计入门
第4章
基 本 仿 真 分 析 方 法
（3）打开Output分页菜单。
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第4章
基 本 仿 真 分 析 方 法
选定需分析的节点。
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第4章
基 本 仿 真 分 析 方 法
（4）按Simulate按钮执行仿真。
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第4章
基 本 仿 真 分 析 方 法
弹出Grapher View对话框，显示出暂态特性曲线。
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Multisim 9 电路设计入门
第4章
基 本 仿 真 分 析 方 法
打开Transient Analysis对话框。

动态电路的分析

动态电路的分析

06
动态电路的应用实例
滤波器设计
滤波器类型
包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等，用 于实现不同频率信号的通过或抑制。
滤波器设计原则
根据所需的频率特性，选择合适的滤波器类型和元件参数，以满足 信号处理的要求。
滤波器性能指标
包括通带范围、阻带范围、过渡带宽度和群延迟等，用于评估滤波 器的性能。
二阶RLC电路在输入信号作用下，其输出信号同样会产生振荡。通过调整电感L、 电容C和电阻R的值，可以改变振荡的频率和幅度。
高阶电路的响应
高阶电路的分析方法
高阶电路的响应特性通常需要采用数值分析方法进行求解，如拉普拉斯变换、有限元法等。
高阶电路的应用
高阶电路在通信、控制等领域有广泛应用，如滤波器、放处理，改善音质和音效。
电力电子
用于转换和控制系统中的电能 ，实现高效、可靠的电力供应
。
02
动态电路的基本原理
电容与电感
电容
存储电能的一种元件，其特性是电压 与电流的相位差为90度。
电感
存储磁场能量的元件，其特性是电流 与电压的相位差为90度。
电压与电流的瞬态过程
感谢您的观看
频域分析法是一种将时域问题转换为频域 问题进行分析的方法。
通过傅里叶变换将时域中的电压和电流转 换为频域中的复数形式，然后求解电路的 频率响应。
优点
缺点
能够得到电路的频率响应特性，适用于分 析谐波和滤波器等电路。
对于非线性电路和瞬态响应分析较为困难 。
复平面分析法
定义 步骤 优点 缺点
复平面分析法是一种利用复平面上的极点和零点分析电路的方 法。
动态电路的重要性
实际应用
动态电路广泛应用于电子、通信、控制 等领域，如振荡器、滤波器、放大器等 。

动态电路瞬态过程的时域分析与复频域分析

动态电路瞬态过程的时域分析与复频域分析

动态电路瞬态过程的时域分析与复频域分析动态电路瞬态过程的时域分析与复频域分析动态电路是现代电子技术中的重要内容之一，它涉及到大量的瞬态过程。

对于这些瞬态过程的分析，常使用时域分析和复频域分析两种方法。

本文将分别对这两种方法进行介绍和分析。

一、时域分析时域分析是指对电路的时间响应进行分析。

在分析中，假设电路中的各种参数以及输入信号都是时间函数，因此需要将它们表示为某种数学形式，然后通过对这些数学形式的运算进行分析。

其中，最基本的数学工具是微积分，因为微积分可以表示出电路中的各种参数以及输入信号的变化规律。

对于时域分析来说，最常用的工具是拉普拉斯变换和傅里叶变换。

其中，拉普拉斯变换是把时间域函数转变为复频域函数的一种数学方法，它可以方便地求出电路的瞬态响应和稳态响应。

而傅里叶变换是把一个周期信号转化为谱函数的一种数学方法，它可以对电路中的各种波形进行分析和处理。

在进行时域分析时，需要注意以下几点：1.需要对电路进行合理简化：电路越简单，分析就越容易。

2.需要根据电路的性质选择合适的求解方法：对于不同的电路，可以采用不同的求解方法，例如微积分、拉普拉斯变换或傅里叶变换等。

3.需要进行量化分析：对于电路中的各种参数和信号，需要进行量化分析，例如幅度、相位角、频率等。

二、复频域分析复频域分析是指对电路的复频特性进行分析。

在分析中，假设电路中的各种参数都是复数函数，因此需要对这些复数函数进行分析。

其中，最常用的工具是复数函数的运算和分析。

与时域分析相比，复频域分析更注重电路的频率响应特性，例如幅频特性、相频特性、群延迟特性等。

而复频域分析最重要的工具是频谱分析和极坐标分析。

在进行复频域分析时，需要注意以下几点：1.需要正确理解电路的频域特性：对于不同的电路，具有不同的频域特性，例如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。

2.需要正确分析电路的复频域函数：对于电路中的各种复数函数，需要进行运算和分析，例如求导、求积、傅里叶变换等。

4-电路的瞬态分析解析

4-电路的瞬态分析解析
0+等效电路：
i (0+)
+ 10V
10k
iC(0+) +
8V
iC
(0
)
10 10
8
0.2mA
iC (0 ) iC (0 ) 0
例2. 10V
1 4 iL
+
S
uL L
–
t = 0时闭合开关S. 求uL(0+).
解： iL(0+)= iL(0)=2A
0+等效电路：
1 4
+
10V
uL (0+) iL(0+) uL (0 ) 2 4 8V
–
uL(0+)= uC(0+)= RIS
iC(0+)=iL(0+) uC(0+)/R
=ISIS =0
结论
有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生
变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路 参数改变等）存在过渡过程；
没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡
过程。
电路中的 u、i在过渡过程期间，从“旧稳态”进 入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态， 所以过渡过程又称为电路的暂态过程。
1.电感电流 i L 不能跃变
iL (0+) = iL (0) 依据：换路时，电感元件中储存的磁场能量WL=1/2LiL2
不能突变。
2.电容电压u C不能跃变
uC (0+) = uC (0)
依据：换路时，电容元件中储存的电场能量WC=1/2CuC 2
不能突变。
注：电阻R为非储能元件，其i R、u R均可突变； 另外，iC、uL均可突变。

瞬态电路的分析

瞬态电路的分析

L
-
uL iC
+ uC R3 3
+
S
R2 iL
2 +
12A 48V
U0
-
uL
+ 24V R3 3
t=0+时刻的等效电路
19
小结——求初始值的步骤：
1. 由换路前电路（稳定状态）求 uC(0-) 和 iL(0-)。
电阻电路( 直流 )
2. 由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。 3. 画出0+时刻的等效电路。 （1） 画换路后电路的拓扑结构； （2） 电容（电感）用电压源（电流源）替代。 取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、 电阻电路 电感电流方向。 4. 由0+电路求其它各变量的0+值。
+ uR t=0
+ + u R (0 ) -
US
i
+ uC -
US
+ i (0 )
+ uC (0 + ) -
(a) 图 7－1－3
(b)
13
例 7－ 1－ 1
1.
解： t 0 开关打开，电路处于稳定状态，
uC (0- ) = 0V
t = 0+ 时根据换路定则
uC (0+ ) = uC (0- ) = 0V
uC () = 0, i() = 0, uR () = 0
24
7． 2． 1
RC电路的零输入的响应
1.
分析电容通过电阻的 放电规律
+ t 0 ，由KVL可得 当开关闭合后
uC (t ) = uR (t )
duc (t ) 又 uR (t ) = Ri(t ), i(t ) = -C dt

动态电路的瞬态分析

动态电路的瞬态分析

在动态电路中起激励作用的因素： 1）L、C初始有储能，无外加电源 零输入响应 2）外施独立源，L、C无储能 零状态响应 对于线性电路：零输入响应＋零状态响应＝全响应
换路定律
由于电容中的电场能和电感中的磁场能不能突变,所以换 路瞬间，电容上的电压和电感中的电流不可能突变。
换路定律
换路后的初始时刻表示为 t = 0＋
ui
dt
=
U
0
Cudu
=
1 2
CU2
－
电容中储存的电场能
1
We = 2 CU2
—————单位为焦[耳]( J )
由于
p=
d We dt
若外部不能向电容提供无穷大的功率,电场能就不可 能发生突变。因此，电容的电压 u 不可能发生突变。
电容串联时
1 = 1＋1 C C1 C2
u1 =
C2 u C1＋C2
电感的瞬时功率
p = ui = Li di dt
i ＋ u eL －
i 的绝对值增大时，i
di dt
>
0
,
p
>
0
,电感从外部输入功率，
把电能转换成了磁场能。
i 的绝对值减小时，i
di dt
<
0
,
p
<
0
,电感向外部输出功率，
磁场能又转换成了电能。
t=0t=
i=0 i=I
从外部输入的电能
0
pdt
=
0
换路过程认为瞬间完成。
S在1时，称为换路前，记为 t＝0S在2时，称为换路后，记为 t＝0+
S从1打到2后，欲使uC＝0 ，需要一定时间，这个过程就 称为过渡过程或暂态过程。

电路的瞬态分析.ppt

电路的瞬态分析.ppt
1
第一节 瞬态过程的基本知识
第二节 RC电路的瞬态过程
第三节 微分电路与积分电路
第四节 RL电路的过渡过程
概述:
1.电路的稳定状态
前几章讨论的电路中电压、电流等，都是某一 稳定值或某一稳定时间函数，这种状态称为电路 的稳定状态，简称稳态。
2.电路的瞬态过程 当电路中的电压、电流等从原来的稳定值或时 间函数变为另一稳定值或时间函数，即电路从原 来的稳态变换到新的稳态，需要经历一定的时间， 这一变换过程也称为电路的瞬态过程，旧称过渡 过程。
t
0
0

2
3
4
5
0.993
∞ 1
uC
0.632 0.865
uc
0.950 0.982
uC (∞)=U
0. 950U
o
2 3 4 5
0. 632U
0. 865U
0. 632U
0. 982U
0. 993U
t
30
第二节 RC电路的瞬态过程
电容充电时电压的变化
t
0 0

2
3
4
5
O
37
t
归纳
第二节 RC电路的瞬态过程
RC电路的过渡过程 1.一阶电路：只含有一个储能元件的电路。
2.求解方法：三要素法 3.三要素法 一般形式 f ( t ) f ( ) f (0 ) f ( )e f (0 )-- 初始值 f ( ) -- 稳态值 -- 时间常数 求解步骤
uC (0 ) uC (0 ) 0 iL (0 ) iL (0 ) 2A
19
第一节 瞬态过程的基本知识
3.开关S闭合后瞬间电感、电容、电阻上的电流 电感中电流不变。用2A电流源代替电感。 电容两端电压不变（相当于短路），用 0V电压源代替电容。 iL 电流源iL (0+) 电压源uc (0+) S

动态电路的瞬态分析

动态电路的瞬态分析

4K
+
+
12V -
uC(0-) -
i2 (0-) 2K
由换路定律: uc (0＋ ) uc (0 ) 12V
(a)
t＝0+时，可得电阻电路如图(b)， 以一电压源替代电容C
i1 (0＋ ) 0 i2 (0＋) 6mA iC (0＋) 6mA
i1(0+)
4K + 12V -
iC(0+)
i2(0+)
i +qC-q + u-
当U、i关联方向时 i dq C du dt dt
可见：(1) C为动态元件，u 变化才有i ；
(2) u不变化，相当于DC时，i＝0C开路（隔直作用）
(3)u 不会跃变，i 为有限值; 3)电场能量
u、i 关联方向时，电容元件吸收的功率为：
p吸＝u
i
Cu
du dt
功率是消耗能量对时间的导数，可以表示为：
ΦL和Ψ是由线圈本身的电流产生的，叫做自感磁通和自感磁
通链
iL
我们规定磁通和磁通链的参考方向与 + u
-
电流参考方向之间满足右手螺旋法则
电感元件
在这种参考方向下，任何时刻线性电感元件的自感磁通链Ψ
与电流i 是成正比的
有
N L Li
（称为韦安关系）
式中：L称为该元件的自感或电感，是一个正实常数，
电容串联
u
u1
C1
C u2
2
1 1 1 C C1 C2
u1
C2 C1 C2
u
u2
C1 C1 C2
u
上一节
电容并联
u
C1 C2

电工学电路的瞬态分析

电工学电路的瞬态分析
03
此外，随着可穿戴设备和物联网技术的快速发展，针对这些领 域中微小电路系统的瞬态分析也将成为一个重要研究方向。
瞬态分析的实际应用价值
瞬态分析在解决实际问题中具有很高的应用价值，例如在电力系统中分析电网的稳定性、预测和控制 电力系统的暂态过程；在电机控制中优化电机的启动和停止过程、提高电机的性能和效率等。
CHAPTER
电工学基本概念
电荷与电场
电荷是产生电场的原因，电场对处于其中的电荷 施加作用力。
电流与电压
电流是电荷的流动，电压是电场对单位电荷所做 的功。
功率与能量
功率是单位时间内完成的功，能量是电荷在电场 中移动时所做的功。
电路元件介绍
01
02
03
电阻器
电阻器是一种限制电流的 元件，其阻值大小与通过 的电流和两端的电压有关。
• 图示：[请在此处插入一阶RC电路的瞬态分析图]
一阶RL电路的瞬态分析
总结词
详细描述
公式
图示
RL电路的瞬态分析主要关注 电感的磁通量变化以及电流 的变化规律。
在RL电路中，当输入信号突 然变化时，电感会产生感应 电动势，阻碍电流的变化。 这个变化过程可以用微分方 程进行描述，通过求解微分 方程可以得到电流的瞬态响 应。
的电路参数和性能指标。
数字电路设计
数字电路中存在大量的时序逻辑， 瞬态分析可以帮助设计者理解电 路的工作过程和时序特性，提高
电路设计的可靠性和稳定性。
电机控制
电机控制中涉及到大量的电力电 子设备和控制算法，瞬态分析可 以帮助设计者了解电机在不同控 制条件下的性能表现，优化控制
策略和参数。
02 电工学基础
i(t) = i_0 * (1 - e^(-t/R)) ( 当输入电压突然加在电感上 时)

第4章瞬态分析

第4章瞬态分析

电压的初始值。
例3-3 设开关断开前电路已持续很长时间，求电容电流和
电感电压的初始值。
解：
+
iL
1Ω
+
iL
+ +
L
uL
-
1Ω
iC S(t 0)
+
12V
-
uC
7Ω 5Ω
-
12V
-
7Ω 5Ω
C
uC
-
t 0
1A
+ +
1Ω
iC
+
uL
-
12V
-
7Ω 5Ω
7V
-
t 0
第四章
动态电路的瞬态分析
U s i(t )dt U s q CU s2 0 t U 1 电阻 i 2 (t ) Rdt ( s e ) 2 Rdt CU s2 0 0 R 2 1 CU s2 电容 2

电源
+
R C
US
-
例3-6 求S闭合后，已知 uc (0 ) 0 （1）求电容电压和电流i
t 20
2F 5Ω
-
uc
V A
t0 t0

t 20
二、一阶RC电路的零状态响应：
电容元件初始能量为0，由t>0时刻电路中外加激励作用 所产生的响应。
如图所示电路，开关闭合前电容器未充电即 处于零状态：uC (0) 0, i(0) 0 开关闭合后，电源通过R、C形成回路，给电 容充电。此时电路的初始状态为零，响应由 外施激励源引起，为零状态响应。
t 20 t 20 t 20
5F
-

动力学04_瞬态动力分析

动力学04_瞬态动力分析

第4章瞬态动力分析第4章：瞬态动力分析第一节：瞬态动力分析的定义和目的第二节：瞬态分析状态的基本术语和概念第三节：在ANSYS中如何进行瞬态分析第四节：瞬态分析实例瞬态分析第一节：定义和目的什么是瞬态动力分析?•它是确定随时间变化载荷（例如爆炸）作用下结构响应的技术；•输入数据：–作为时间函数的载荷•输出数据：–随时间变化的位移和其它的导出量，如：应力和应变。

瞬态分析定义和目的（接上页）瞬态动力分析可以应用在以下设计中：•承受各种冲击载荷的结构，如：汽车中的门和缓冲器、建筑框架以及悬挂系统等；•承受各种随时间变化载荷的结构，如：桥梁、地面移动装置以及其它机器部件；•承受撞击和颠簸的家庭和办公设备，如：移动电话、笔记本电脑和真空吸尘器等。

瞬态分析第二节：术语和概念包括的主题如下：•运动方程•求解方法•积分时间步长瞬态分析–术语和概念运动方程•用于瞬态动力分析的运动方程和通用运动方程相同；•这是瞬态分析的最一般形式，载荷可为时间的任意函数；•按照求解方法，ANSYS 允许在瞬态动力分析中包括各种类型的非线性-大变形、接触、塑性等等。

[]{}[]{}[]{}(){}t F u K u C uM =++瞬态分析-术语和概念求解方法求解运动方程直接积分法模态叠加法隐式积分显式积分完整矩阵法缩减矩阵法完整矩阵法缩减矩阵法瞬态分析–术语和概念求解方法（接上页）运动方程的两种求解法：•模态叠加法（在后面讨论）•直接积分法：–运动方程可以直接对时间按步积分。

在每个时间点( time = 0, Δt , 2Δt, 3Δt,….) ，需求解一组联立的静态平衡方程（F=ma）；–关于位移、速度和加速度随时间是如何变化，作了假设（积分方法）；–理论上有不同的积分方法：比如Central difference, Average acceleration, Houbolt, WilsonΘ, Newmark 等。

瞬态分析–术语和概念求解方法（接上页）•直接积分法（接上页）：–ANSYS提供了两种积分方案Newmark 和HHT，Newmark为缺省的积分方法:–不同的α 和δ 值将导致积分方法的变化（显式/隐式/平均加速度）。

电路分析基础教学大纲48学时李实秋

电路分析基础教学大纲48学时李实秋

《电路分析基础》课程教学大纲一、课程基本信息课程编号：10007课程名称：电路分析基础课程类别：专业基础平台课程（必修课）学时学分：56学时/3.5学分（其中理论48学时/3学分，实验8学时/0.5学分）适用专业：电气工程及其自动化，自动化，轨道交通信号与控制开课学期：第三学期先修课程：高等数学、工程数学后续课程：电子电路基础、信号与系统执笔人：李实秋审核人：制（修）订时间：2016年11月二、课程性质与任务电路理论包括电路分析与电路综合两大方面的内容。

电路分析主要研究在给定电路结构、元件参数的条件下，求取由输入（激励）所产生的输出（响应）；电路综合则主要研究在给定输入（激励）和输出（响应）即电路传输特性的条件下求可实现的电路结构和元件参数。

本课程作为电气工程及其自动化、自动化、轨道交通信号与控制专业的一门重要的必修专业基础课，是联系基础课和专业课的桥梁课程，系统性和实践性较强。

本课程的主要任务是研究电路的基本定理、定律、基本分析方法及应用。

其目的是使学生通过对本课程的学习，理解电路分析的基本概念，掌握其分析方法、定理和定律并能灵活应用于电路分析中，使学生在分析问题和解决问题的能力上得到培养和提高，为后续课程的学习奠定坚实的理论基础。

三、课程教学基本要求《电路分析基础》课程主要讲授以下几个方面的内容：基本概念、基本理论、基本分析方法。

1．基本概念基本概念主要涉及：（1）电路部件与理想化元件。

无源元件（电阻、电感（耦合电感、理想变压器）、电容）、有源元件（电压源、电流源和受控源）；（2）电路与电路模型。

稳态电路、动态电路；（3）电路分析中的基本物理量。

如电压、电流、功率。

2．基本理论（1）两类约束关系：（a）元件约束。

元件自身的约束关系，即描述元件自身的电压电流特性V AR；（b）拓扑约束。

由电路元件的相互联接所规定的约束关系，即描述与节点相连的各支路间电流关系的KCL和描述组成回路的各支路间电压关系的KVL。

电路中的瞬态分析和稳态分析

电路中的瞬态分析和稳态分析

电路中的瞬态分析和稳态分析电路是电子工程的重要组成部分，而电路分析是电子工程的基础，其中瞬态分析和稳态分析是电路分析中的两个重要概念。

瞬态分析和稳态分析都是研究电路中电压和电流变化的方法，但它们侧重点和目的有所不同。

瞬态分析是研究电路中电压和电流在初始或瞬间发生变化时的情况。

在电路刚刚通电或者断电时，电压和电流会发生瞬间的变化，我们需要通过瞬态分析来研究这种变化。

例如，当电路中的电容器和电感器充电或放电时，电压和电流都会经历瞬态过程。

这时，我们可以通过建立微分方程或使用拉普拉斯变换等方法，来分析电压和电流如何随时间变化，以及它们的最终趋势。

稳态分析则是研究电路在稳定状态下的电压和电流情况。

在电路运行一段时间后，电压和电流会达到一个稳定的状态，不再发生明显的变化。

这时，我们可以通过建立方程组或使用基尔霍夫定律等方法，来分析电路中各个元件的工作状态和性能。

例如，在一个由电阻、电容和电感器组成的电路中，当电路运行一段时间后，电压和电流会稳定在一个特定的数值，我们可以通过稳态分析来计算这些数值。

瞬态分析和稳态分析在电子工程中起着不可或缺的作用。

瞬态分析可以帮助我们了解电荷和能量如何在电路中传递和储存，从而更好地设计和优化电路。

稳态分析则可以帮助我们评估电路的稳定性和性能，从而确保电路的正常运行。

除了研究电压和电流的变化，瞬态分析和稳态分析还可以应用于其他方面。

例如，在电源系统中，电路中的突发电流和瞬态电压都会对设备的正常运行产生影响，通过瞬态分析和稳态分析，我们可以预测和解决潜在的问题。

同时，在信号处理和通信系统中，对电路中的瞬态和稳态进行分析也可以帮助我们优化信号传递和处理的效果。

总结起来，电路中的瞬态分析和稳态分析是电子工程中必不可少的工具。

瞬态分析关注电压和电流的瞬间变化，而稳态分析则关注电压和电流的稳定状态。

这两种分析方法在电路设计、电源系统、信号处理等领域都有广泛的应用。

通过瞬态分析和稳态分析，我们能够更好地理解和优化电路的性能，从而提高电子产品的品质和可靠性。

电路动态分析课程设计

电路动态分析课程设计

电路动态分析课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握电路基本元件的动态特性及其对整个电路的影响，包括电阻、电容、电感在不同频率下的响应。

2. 使学生能够运用基本电路分析方法，如节点电压法、回路电流法进行动态电路分析，理解时间常数在电路响应中的作用。

3. 引导学生理解并掌握一阶电路和二阶电路的瞬态响应及其稳态条件。

技能目标：1. 培养学生通过实际操作，构建和分析简单动态电路的能力，包括使用示波器、信号发生器等实验仪器。

2. 提高学生利用数学工具解决电路动态问题的技能，如运用微分方程描述电路元件的动态行为。

3. 让学生能够通过小组合作，设计简单的动态电路，并对结果进行分析和讨论。

情感态度价值观目标：1. 激发学生对电子电路的兴趣，培养其探究精神和创新意识。

2. 增强学生在团队合作中的沟通能力和集体荣誉感，认识到团队协作的重要性。

3. 引导学生关注电路分析在科技发展中的应用，理解科学知识对社会发展的贡献，增强社会责任感。

课程性质：本课程为电子技术基础课程，旨在帮助学生建立起电路动态分析的基本概念，培养学生解决实际电路问题的能力。

学生特点：学生为高中二年级学生，具有一定的物理基础和数学基础，对电路有一定了解，但动态电路分析尚属初步接触。

教学要求：注重理论与实践相结合，通过直观演示和动手实验，帮助学生形象理解抽象概念，强调知识的应用性和解决问题的策略。

同时，注重培养学生的科学态度和合作精神。

通过具体学习成果的分解，为教学设计和评估提供明确的方向。

二、教学内容本节教学内容主要包括：1. 动态电路元件的特性：讲解电容、电感的频率特性，介绍其伏安关系，分析一阶电路和二阶电路的动态过程。

教材章节：第三章“动态电路元件及其特性”2. 动态电路分析方法：教授节点电压法、回路电流法，以及时间常数对电路响应的影响。

教材章节：第四章“动态电路分析方法”3. 一阶和二阶电路的瞬态响应：通过示例分析一阶电路的RC电路和RL电路瞬态响应，以及二阶电路的RCL电路瞬态响应。

电路中的瞬态分析方法总结

电路中的瞬态分析方法总结

电路中的瞬态分析方法总结在电路设计和分析过程中，瞬态分析方法是至关重要的工具。

通过瞬态分析，我们可以了解电路中电压和电流的动态变化情况，有助于判断电路的稳定性和响应速度。

本文将对常见的电路瞬态分析方法进行总结，包括直流瞬态分析和交流瞬态分析两方面。

一、直流瞬态分析方法直流瞬态分析主要是分析电路在开关状态发生改变时，电压和电流的快速响应过程。

常用的直流瞬态分析方法包括Step Response分析、Pulse Response分析和Transient Noise分析。

1. Step Response分析Step Response分析是通过输入直流方波信号来观察电路的响应情况。

步骤一般为：a) 在电路的输入端施加一个幅度固定的方波信号。

b) 观察电路在信号输入变化时，各个节点的电压和电流变化情况。

通过Step Response分析，我们可以了解电路在切换状态时的稳定性和响应时间。

2. Pulse Response分析Pulse Response分析主要是通过输入一个窄脉冲信号来观察电路的响应。

步骤一般为：a) 在电路的输入端施加一个窄脉冲信号。

b) 观察电路在信号输入变化时，各个节点的电压和电流变化情况。

通过Pulse Response分析，可以评估电路的带宽和响应速度。

3. Transient Noise分析Transient Noise分析主要是分析电路在瞬态干扰下的响应情况。

瞬态干扰可以来自电源噪声、开关时产生的电磁干扰等。

步骤一般为：a) 在电路的输入端施加一个瞬态噪声信号。

b) 观察电路在噪声信号输入时，各个节点的电压和电流变化情况。

二、交流瞬态分析方法交流瞬态分析主要是分析电路在交流信号变化时的响应情况，包括频率响应和相位响应。

常用的交流瞬态分析方法包括Frequency Response分析和Small-signal AC Response分析。

1. Frequency Response分析Frequency Response分析是通过输入正弦信号的不同频率来观察电路的响应，得到电路的频率特性。

电路分析基础-动态电路的瞬态分析-时域经典分析法

电路分析基础-动态电路的瞬态分析-时域经典分析法

uc(0+)= uc(0-) =8V
i 12V
-
+
K 2
R3 R1
Us
+ uc
-
5R2
ic
+ uL
-
(a)
在0+等效图中: ③ 由0+等效图有：
4 iL 12V
-
+
i(0+) R1 Us uc(0+)
+
5
ic(0+) 8V
(b) 0+等效图
R2 4 +
uL(0+)
-
iL(0+)=2A
电容元件用uc(0+)电压源代替 电感元件用iL(0+)电流源代替
对于线性电感，设uL, i L取关联参考方向:
iL
自感电压：
+
uL
L 或
–
注：(1) uL的大小取决与 i L的变化率，与 i L的大小无关。
(2) 电感元件是动态元件。 当 i L为常数(直流)时，diL/dt =0 uL=0。 电感在直流电路中相当于短路线。
(3)uL，iL为非关联方向时，uL= –LdiL/dt 。
例：如图(a)零状态电路，K于t=0时刻闭合，作0+图
并求ic(0+)和uL(0+)。
K
ic
R2
C
Us
R1
+ L uL
-
(a)
K ic(0+)
C
Us
R1
R2 L
(b) 0+图
+
uL(0+) -
解: ① t<0时，零状态 →uc(0-)=0 iL(0-)=0 ② 由换路定理有：uc(0+)= uc(0-) =0 iL(0+)= iL(0-) =0
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因为R和RV 串联，所以 时间常数为

电路分析基础
R R1 RV 10 10103 10K
L 1 10 4 S 3 R 10 10
得到换路后的电感电流为
iL i(0 )e
t

e

t 10 4
e
10 4 t
A
（2）电压表所承受的电压为
uV RV iL 10103 e10 t 10e10
当t=0+时，可得A = iL(0+)；
电路分析基础
电阻及电感的电压分别是
uR RiL RI0e
t

t
t ≥0

uL uR RI0e
t ≥0
L 式中， R
具有时间的单位秒（s），称为 RL电路的时间常数
形如图4-10a、410b所示：
iL 、uR 和uL的波
电路分析基础
t
uC Ae
t
pt

4etV
t 或者： iC iC (0 )e 0.8e A
duC iC C 0.8e t A dt
t
u uR iC R2 1.6e V 或者： R uR (0 )e

t

1.6etV
电路分析基础
2. RL电路的零输入响应
一阶RL电路如图4-9a所示，t
=0-
时开关S闭
合，电路已达稳态，电感L相当于短路，流过L 的电流为I0。即
iL(0-)=I0，故电感储存了
磁能。在t =0时开关S打开，所以在t ≥0时， 电感L储存的磁能将通过电阻R放电，在电路中 产生电流和电压，如图4-8b所示。由于t >0后， 放电回路中的电流及电压均是由电感L的初始储 能产生的，所以为零输入响应。
电路分析基础
RC电路零输入响应
由KVL得： 而又有：
uR uc 0
uR iR
duc i C dt
则可得一阶常微分方程：
duc RC uc 0 dt
其通解形式为：
uC Ae
pt
（t>=0）
A为待定的积分常数，由初始条件确定；p是特征方程的根。
1 1 p 通解代入微分方程可得特征根为： RC
4 4
t
KV
当t =0时，电压表所承受的电压 最大，为 uV max 10 KV
电路分析基础
该值远远超过电压表的最大量程，而使电压表遭受损坏。 由此可见，当断开带有大电感的电路时，应该事先把与其并 联的电压表取下。 工程上，为防止RL电路由于某种原因引起电源脱落而造 成不应有的设备损坏或人员伤亡，往往在线圈两端并联一个 泄放电阻或反接一个二极管。图4-11c所示为一种最常见的 泄放电路，反接的二极管称为“续流”二极管。
uC (0 ) R2 2 12 US 4V R1 R2 42
由换路定律，有
uC (0 ) uc (0 ) 4V
作出t =0+等效电路如图 4-8b所示，电容用4V电压源 代替，由图4-8b可知：
u R (0 )
R2 2 4 uC (0 ) 1.6V R2 R3 23
例4-4 在如图4-11a所示电路中，US=10V，R=10Ω，L=1H，电压表的电阻 RV=10KΩ。换路前电路已处于稳定状态，在t =0时开关S断开。求： （1）开关S断开后的电感电流iL ； （2）开关S断开后电压表所承受的最大电压值。
t=0
+ +
R
iL
+
+
R
+
iL uL
-
RV
-
V -
uV
L
RV
思考问题
在电路状态发生的瞬间，R、L、C元件的性能有何不 同？如果表示？
电路分析基础 4.1 电容元件与电感元件
一、电容 电容器是一种能储存电荷的元件
电容的电流
i
电容的电压
du dq c dt dt
1 t u (t ) u (0) i( )d ( ) C 0
电路分析基础
(4) 当 u，i 为关联方向时，u=L di / dt； u，i 为非关联方向时，u= – L di / dt 。
电路分析基础
4.2 换路定律及初始值的确定 一、电路的动态过程 换路 电路的接通或断开，电路接线的改变或是电路参数、电 源的突然变化等，统称为换路。
电路的动态过程
电路从一种稳定状态变化到另一种稳定状态，需要有一 个动态变化的中间过程，称为电路的动态过程（也称过渡 过程或暂态过程）。
电路分析基础
例4-1
如图所示的电路中，已知US =10V，R1=2kΩ，R2=5kΩ，开关S闭合前电 容两端的电压为零。求开关S闭合后，各元件电压和各支路电流的初始值。 解：开关S闭合前 uC(0-)=0，开关闭合后，根据换路定律有 uC(0+)= uC(0-)=0 在t =0+ 时刻，根据KVL有
电路分析基础
电感的功率
瞬时功率可正可负，当 p(t )>0时，说明电感是在吸收能量， 处于充电状态；当 p(t )<0时，说明电感是在供出能量，处于 放电状态 。
p (t Leabharlann u (t )i (t ) Li (t )
电感的能量
di (t ) dt
Li( )di( )
wL (t ) p( )d
电路分析基础
例4-2
在图a所示电路中，开关S在t =0时闭合，开关闭合前电路已处于稳定状态。试求初 始值
uC(0+)、iL(0+)、i1(0+)、i2(0+)、ic(0+) 和uL(0+)。
解：(1) t =0- 时刻的等效电路如 图b所示，由该图可知：
uC (0 ) 10 2 4V 3 2

t
i (t )
i ( )

1 2 L i (t ) i 2 () 2


电感的储能作用：电感元件上电流增加时吸收电能；电流 下降时释放电能，它本身不消耗能量，也不会释放出多于 它吸收的能量。
电路分析基础
电容的电压-电流关系小结：
(1) i的大小与 u 的变化率成正比，与 u 的大小无关； i C
i1 (0 ) i2 (0 ) 4 2A 2 4 1A 4
iC (0 ) 2 2 1 1A u L (0 ) 10 3 2 4 0
电路分析基础
求初始值的一般步骤
根据t =0- 时的等效电路，求出uC(0-) 及iL(0-)。 根据换路定律，作出t =0+ 时的等效电路，并在图上标出各待求量。 由t =0+ 时的等效电路，运用直流电路的分析方法求出各待求量的初 始值。
du dt
(2) 当 u 为常数(直流)时，du/dt =0 i=0。电容在
直流电路中相当于开路，电容有隔直作用；
1 t (3) 电容元件是一种记忆元件； u (t ) u (0) 0 i ( )d ( ) C
(4) 表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关。当
u，i为关联方向时，i= C du/dt；
第4章 动态电路的瞬态分析
电路分析基础
本章内容
电容元件和电感元件 换路定律及初始值的确定 一阶电路的响应 求解一阶电路的三要素法 一阶电路的典型应用
电路分析基础
重点和难点
电容元件和电感元件性质 换路定律 激励与响应 一阶电路三要素分析法
电路分析基础
任务模块
实验现象
如图所示电路，分别由R、L、C和灯泡串联组 成，当开关S接通瞬间，可观察电阻支路中的灯 泡立即发亮并保持稳定；电感支路中的灯泡由 最后亮度达到稳定；电容支路的灯泡由立即发 亮但很快变为不亮。
iL(0+)的值。
电路中其他变量如 iR、uR、uL、iC 的初始值求法：
画出t =0+电路，在该电路中若uC(0+)= uC(0-)=US，电容用一个电压源US代替，若
uC(0+)= 0则电容用短路线代替。若iL(0+)=iL(0-)=IS，电感一个电流源IS代替，若 iL(0+)= 0则电感作开路处理。
当t=0+时，可得A = uC(0+)；
电路分析基础
RC电路零输入响应电压电流波形图
电路分析基础
例4-3 电路如图4-8a所示，t =0- 时电路已处于稳态，t =0时开关S打开。 求t ≥0时的电压uC、uR和电流iC。
解：由于在t =0- 时电路已处 于稳态，在直流电源作用下， 电容相当于开路，则：
电路分析基础
RL电路的零输入响应
由KVL得： 而又有：
uL uR 0
uR RiL
diL uL L dt
则可得一阶常微分方程：
diL L RiL 0 dt
其通解形式为：
iL Ae
pt
（t>=0）
A为待定的积分常数，由初始条件确定；p是特征方程的根。
R 1 通解代入微分方程可得特征根为：p L
电路分析基础
二、换路定律
储能元件的换路定律：换路瞬间，电容上的电压uc和电感中的电流iL不能 突变。
换路定理可用公式表示为：
uC(0-) = uC(0+) iL(0-) = iL(0+)
电路分析基础
三、初始值的确定
换路后瞬间电容电压、电感电流的初始值 uC(0+)和 iL(0+) 利用换路前瞬间 t =0-电路确定uC(0-)和iL(0- )，再由换路定律得到 uC(0+)和