甘肃省白银市小升初数学专题一：数与代数--数的整除、因数、倍数、合数、质数、奇数、偶数

因数、倍数、质数、合数一、因数倍数的特征1、重点归纳（1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的因数是它本身，没有最大的因数：一个数，既是它本身的因数，也是它本身的倍数。

（2）2、3、5、9倍数的特征：2的倍数的特征：个位数字是0，2，4，6，8；5的倍数的特征：个位数字是0或5；同时是2、5倍数的特征：个位数字是0；3的倍数的特征：各个数位的数字之和是3的倍数；9的倍数的特征：各个数位的数字之和是9的倍数。

同时是2、3和5倍数的特征：个位数字是0，并且各个数位的数字之和是3的倍数（3）质数（素数）、合数最小的质数是2,2是唯一的偶质数，没有最大的质数。

最小的合数是4，没有最大的合数。

1既不是质数，也不是合数。

（4）分解质因数的方法用短除法，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，一般先试2、3、5这几个数，除到得出的商是质数为止，把出书和商写成相乘的形式。

（5）奇数、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数奇数X奇数二奇数奇数X偶数=偶数偶数X偶数=偶数2、典型练习(1)判断：因为48:8=6，所以说48是倍数，8是因数。

()因数和倍数的关系式相互依存的，不能说某一个数是因数或倍数，可以说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”。

(2)用a表示一个大于1的自然数，则a2一定是()。

A、奇数B、偶数匚质数D、合数二、两数互质的几种特殊情况：(1)两个不相同的质数一定是互质数。

如：7和13、17和19是互质数。

(2)两个连续的自然数一定是互质数。

如：4和5、13和14是互质数。

(3)相邻的两个奇数一定是互质数。

如：5和7、75和77是互质数。

(4)1和其他所有的自然数一定是互质数。

如：1和4、1和13是互质数。

(5)2和任意一个奇数都是互质数。

如2和1、2和9都是互质数。

(6)一个奇数和质因数只有2的偶数都是互质数。

2020-2021学年人教版数学六年级下册小升初专题：数与代数、数的整除、因数、倍数、合数、质数、奇数、偶数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．在□里填一个数字，使25□是3的倍数，共有( )种填法．A．1B．2C．3D．42．自然数按因数的数分，可以分为( )．A．奇数和偶数B．质数和合数C．质数、合数、0和1 3．8572至少加上（）就能同时被2、5、3整除．A．2B．3C．5D．84．一个两位数是由3个不同的质数相乘得到的，它的因数共有（）个．A．8B．6C．5D．35．下面式子中是分解质因数的是（）A．17=17×1B．28=4×7C．49=7×7D．35=1×5×7二、判断题6．因为9＝1.5×6，所以9是1.5和6的倍数，1.5和6是9的因数．（_____）7．既是质数又是偶数的数只有2．（_____）8．两个相邻的非零自然数的最大公因数是1。

（______）9．如果两个数互质，那么这两个数一定都是质数．（____）10．一个数的倍数一定比它的因数大。

（________）11．能被9整除的数,一定能被3整除．（______）12．45能被9整除，所以45也能被9除尽．（____）三、填空题13．在1～20这些自然数中，奇数有________个，偶数有________个，既是质数又是偶数的数是________，既是奇数又是合数的数是________．14．如果72÷8=9，那么，________是________的因数，________也是________的因数；________是________的倍数，________也是________的倍数。

15．在4、9、36这三个数中：（_______）是（_____）和（_______）的倍数，（___）和（______）是（______）的因数；36的因数一共有（______）个，它的倍数有（______）个16．按要求写数(最多写5个)．只有一个因数的是________．只有两个因数的是________有两个以上因数的是________17．10以内相邻的两个数都是合数的有________和________；相邻的两个数都是质数的有________和________。

4.数的整除知识要点梳理一、整除意义整数a除以整数b(b≠O)，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除;或者说b能整除a。

整除的条件:1.除数、被除数都是整数。

2.被除数除以除数，商是整数而且余数为零。

二、因数和倍数1.如果a×b=c(且a、b、c均为非0自然数)，那么我们说。

就是a与b的倍数，a与b就是。

的因数，因数和倍数是相互依存的。

我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。

2.一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身;一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3.求一个数因数的方法:利用积与因数的关系一对一对找，找出哪两个数的乘积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。

如16=1×16=2×8 =4×4，那么16的因数就有1、2、4、8、16，计算时一定不要忘了1和这个数本身都是它的因数，注意按照一定的顺序以防遗漏。

4.求一个数倍数的方法:这个数本身分别乘以1、2、3、4、5…(即正整数)得到的积就是这个数的倍数。

三、常见数的倍数的特征2的倍数的特征:数的个位是0,2,4,6,8。

5的倍数的特征:数的个位是0,5。

3的倍数的特征:数的各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

9的倍数特征:数的各个数位上数字的和是9的倍数。

4或25倍数的特征:数的末两位数是4或25的倍数。

8或125的倍数特征:数的末三位数是8或125的倍数。

7、11、13倍数特征:数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(大减小)是7、11或13的倍数。

11倍数特征:如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差(大减小)能被11整除，那么它必能被11整除。

四、质数、合数、分解质因数1.若一个数的因数只有1和它本身，这个数就是质数，也叫素数。

最小的质数是2，也是质数中唯一的偶数。

2.若一个数的因数除了1和它本身外还有其他的因数，这个数就是合数。

小升初总复习数与代数第一单元数的认识第2节数的整除知识梳理典例精讲【例1】把自然数A和B分解质因数后分别是A=2×3×11×m，B=2×3×7×m。

A、B两数的最大公因数是78，这两个数的最小公倍数是多少？【分析】这里要明白最大公因数和最小公倍数的意义，A、B两数的最大公因数就是这两个数的全部公有的质因数的积，也就是2×3×m；A、B两数的最小公倍数就是这两个数的全部公有质因数及各自独有质因数的积，也就是2×3×m×11×7.根据两个数的最大公因数是78，求出m的值，本题便迎刃而解。

【解】因为2×3×m=78，所以m=78÷2×3=13，因此2×3×m×11×7=78×11×7=155。

答：这两个数的最小公倍数是155.即时演练1.25和30的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

2. 把自然数A和B分解质因数后分别是A=2×3×m，B=2×7×m。

A、B两数的最大公因数是22，这两个数的最小公倍数是多少？3.两个数的最小公倍数是150，最大公因数是15.这两个数分别是（）和（）。

【例2】有一些糖果，如果把6个装一包少1个；如果8个装一包也少一个；如果把5个装一包还是少一个。

这些糖果至少有多少个？【分析】这些糖果，把6个装一包少1个说明糖果的总个数比6的倍数少1个；8个装一包也少一个说明糖果总个数比8的倍数少1个；把5个装一包还是少一个说明糖果的总个数比5的倍数少1个。

所以这些糖果的总个数比5、6、8的公倍数少1，这里求至少有糖果多少个，就是求比5、6、8的最小公倍数少1的数。

【解】5、6、8的最小公倍数是120.120-1=119（个）答：这些糖果至少有119个。

考试范围：xxx ；满分：***分；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．下面各题中的两种量成反比例关系的是（ ）。

A. 单价一定，总价与数量B. 圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高C. 全班人数一定，出勤人数与缺勤人数D. 已知圆的面积=圆周率×半径的平方，圆的面积与半径2．如图，以大圆的半径为直径画一小圆，大圆的周长是小圆周长的（ ）倍。

A. 2 B. 4 C. 6 D. 83．五一班有学生50人，其中男生有30人，男生人数占全班人数的几分之几？正确的是（ ） A. 34 B. 23 C. 35 D. 25 4．甲车间的出勤率比乙车间高，以下说法正确的是（ ）A. 甲车间的总人数一定比乙车间多B. 甲车间的出勤人数一定比乙车间多C. 甲车间的未出勤人数一定比乙车间少D. 以上说法都不对5．长沙地铁1号线和地铁2号线总里程约为50千米，2019年5月随着地铁4号线的开通，长沙地铁总里程增加了67%，地铁4号线开通后，长沙地铁总里程约为（ ）A. 67千米B. 117.1千米C. 33.5千米D. 83.5千米6．一件商品原价100元，涨价10%后，再降价10%，现价（ ）原价。

A. 高于B. 低于C. 等于D. 无法比较7．一套科技读物原价90元，商场庆“五一”搞促销打七五折，算式（ ）表示求现价。

A. 90×75%B. 90×（1-75%）C. 90÷75%D. 90÷（1-75%）8．加工一批零件，经检验有100个合格，不合格的有25个，这批零件的合格率是（ ）A. 25%B. 75%C. 80%D. 100%9．下面的问题，还需要确定一个信息才能解决，是（ ）。

某花店新进了玫瑰、百合、菊花三种花，已知玫瑰有200朵，是三种花中数量最多的。

小升初数学总复习知识点1.质数与合数质数与合数质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。

合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。

质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。

分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

通常用短除法分解质因数。

任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

分解质因数的标准表示形式：N=，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1<a2<a3<……<an。

求约数个数的公式：P=（r1+1）×（r2+1）×（r3+1）×……×（rn+1）互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。

2.数的整除数的整除一、基本概念和符号：1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；二、整除判断方法：1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

5.能被7整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6.能被11整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

7.能被13整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

数与代数（2）小升初·数学专题汇编班级姓名【数的整除、因数、倍数、合数、质数、奇数、偶数】一、填空题。

（每空一分，共29分）1、在1---30这些自然数中，偶数是（），素数是（），合数是（），既是偶数又是素数的数是（），既是奇数又是合数的数是（）。

2、在8÷4=2，8÷5=1.6，1.2÷0.4=3，13÷3=4……1算式中，属于整除的是（），属于除尽的是（）。

3、因为72÷8=9，所以（）是（）的倍数，（）是（）的因数。

4、在小于100的数中，24是（）的倍数，是（）的因数，36是（）的倍数，是（）的因数。

5、100以内只有三个因数的数有（）。

6、20以内相邻的两个数都是合数的有四对,它们是（）、（）、（）、（）。

7、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（）的倍数。

8、一个数的最小倍数是65，这个数是（），这个数的因数有（）。

9、一个数能被2整除，又是5的倍数，并含有因数3，这个最小三位数是（）。

10、有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位数可能是（）。

11、把210分解质因数：210＝（）。

12、三个质数都有相同的倍数是102，这三个数分别是（）、（）、和（）。

二、判断题。

（5分）1、18÷9＝2，我们就说18是倍数，9是因数。

（）2、既是质数，又是合数的数只有2。

（）3、相邻的两个非0自然数只有公因数1。

（）4、如果两个数是不同的质数，那么它们一定没有公因数。

（）5、一个数的倍数一定比它的因数大。

（）三、选择题。

（5分）1、75□，在□里填上一个数字，使它成为3的倍数，共有（）种不同的填法。

A、2B、3C、42、除0以外的全体自然数，按因数的个数分为（）。

A、质数和合数B、奇数和偶数C、质数、合数和13、从323中至少加上（）才能被3整除。

A、1B、2C、34、一个两位数由3个不同的质数相乘得到，这个数的因数共有（）个。

人教版备战2020年小升初数学专题一：数与代数--数的整除、因数、倍数、合数、质数、奇数、偶数B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!一、选择题 (共5题；共10分)1. （2分）在36、23、45、127、4506、7810中3的倍数有（）个。

A . 4B . 6C . 1D . 32. （2分）10以内所有质数的和是（）。

A . 18B . 17C . 26D . 193. （2分）三位数9 7是3的倍数，里可以填（）。

A . 1、4或7B . 2、5或8C . 3、6或9D . O、3、6或94. （2分）B=2×3×5，这个数有（）个约数．A . 3B . 5C . 8D . 95. （2分）一个合数至少有（）A . 一个因数B . 两个因数C . 三个因数D . 四个因数二、判断题 (共7题；共14分)6. （2分）在1～30的自然数中，是3的倍数或4的倍数的数有17个。

7. （2分）除2以外，所有的质数都是奇数。

8. （2分）9和1没有最大公因数。

9. （2分）合数都可以写成几个质数相乘的形式。

10. （2分）因为5.4÷6=0.9，所以5.4是6的倍数，6是5.4的因数。

（）11. （2分）判断题(正确的填正确，错误的填错误)。

（1）一个非零自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。

（2）一个数的倍数一定大于这个数的因数。

（3）一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

（4）5是因数，10是倍数。

（5）36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。

（6）15的倍数有15、30、45。

（7）12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。

（8）一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。

12. （2分）因为15÷0.3=50，所以说15能被0.3整除．（判断对错）三、填空题 (共11题；共39分)13. （4分）要使5□是质数，□可以填________.14. （8分）已知四位数57A1是9的倍数，A的值________15. （8分）写出下面数的因数和倍数(倍数写出5个)9的因数________ 9的倍数________16. （3分）一个数的最小倍数是42，这个数的因数有________(从小到大写出)17. （4分）在横线里填上质数16=________+________=________+________.18. （1分）32的因数有________，40以内的自然数中7的倍数有________．19. （1分）在0、1、7、8中选出3个数字，组成一个能同时是3、5倍数的数的最小三位数是________。

小升初数学总复习知识：质数与合数知识点总结
小升初考试是小学生面临的第一次重要的考试，它关系到小学生是否可以接受更好的初等教育。

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质数与合数
质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。

合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。

质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。

分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

通常用短除法分解质因数。

任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

分解质因数的标准表示形式：N=
求约数个数的公式：P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)(rn+1)
互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。

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