排列2
1. 什么叫排列？从n 个不同元素中，任取m(n m ≤)个元素〔那个地点的被取元素各不相同〕按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．． .表示为 .
2. 什么叫不同的排列？元素和顺序至少有一个不同.
3. 什么叫相同的排列？元素和顺序都相同的排列.
4. 从n 个不同元素中取出m 〔n m ≤〕个元素的排列数是 .
5. 什么叫全排列？n 个元素的全排列表示为 = ，这是 个连续自然数的积，n 个元素的全排列叫做 ，表示为 .
6. 用全排列〔或阶乘〕表示的排列数公式为 .
【例题与练习】
1. 运算：
①38p = ②316p = 33p = ④44p =
⑤55p = ⑥66p = 22p =
2. 某段铁路上有12个车站，共需预备多少种一般客票？
3. 某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次能够任挂一面、二面或三面，同时不同的顺序表示不同的信号，一共能够表示多少种不同的信号？
小结：解有关排列的应用题时，先将咨询题归结为排列咨询题，然后确定原有元素和取出元素的个数，即n 、m 的值.
4. 用0到9这十个数字，能够组成没有重复数字的三位数 个.
5. 用排列数表示以下各式：
① 10?9?8?7?6= ② 24?23?22?…?3?2?1= ③ n ?(n-1) ?(n-2) ?(n-3)=
6.①从x 个不同元素中任取3个的排列数为720，那么x= ；
②1111++--=+n n n n n n xp p p ，求x 的值.
小结：解有关排列数的方程关键在于用排列数公式将方程转化为关于x 的一元方程.
【课后检测】
1.由数字1、2、3、4、5、6能够组成没有重复数字的五位数 个； 自然数 个；三位数 个.
2.5个人排成一排，共有 种不同的排法.
3.从5个人中任选两人分不担任班长和团书记，所有选法的总数为 .
4.求以下各式中的n ：
① 89557=-n n n p p p ② 33210n n p p = ③ 4345=+n
n n p p p
5.求证：① 11--=m n m n np p ② 11211--++=-n n n n n n p n p p
③
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!1!1!!!1k n k n k n k n ?+-=--+
部编版语文二年级上册排列顺序专项练习 语文排列句子练习 练习排列句子 一 （）五名运动员像五颗出膛的子弹向前冲去。 （）过了一会儿，我们班的王海落在后面了。 （）在掌声中，王海终于获得了100米决赛的冠军。 （）这时，我们拼命喊：“王海加油！王海加油！” （）“砰”的一声，发令枪响了. 二 （）同学们向她投去敬佩的目光。 （）啊！那时四年级的红，她冒着大雨把国旗降了下来。 （）这时，我看见一个女同学飞快地朝操场东头奔去。 （）第二天，她受到了老师的表扬。 （）一天，老天爷一直阴着脸。 （）红领巾在她胸前飘动，就像一束飘动的火苗。 （）下午放学时，同学们正在准备回家，天突然下起雨来 把错乱的句子排列好，这是小学阶段语文练习中的一个重要形式，必须好好掌握。学会排列句子，不仅能提高我们的思维能力，还能提高我们的写作能力。那么，如何学会排列好句子呢？我们可以按下列方法进行。 一、按事情发展的顺序排列 有些错乱的句子，我们在排列时，应仔细分析句与句之间的联系。常见的错乱句子，往往叙述了一件完整的事，或者活动的具体过程。那么，我们就可以按事情发展的顺序来排列。（）他想，这是谁丢的，真不讲卫生。 （）他看见地上有一团白白的东西。 （）忽然，他看见有几个小同学在打扫操场，争做好事。 （）下课了，良在操场上玩。 （）他连忙回头，不好意思地拾起刚才看到的那一团白纸。 （）想着，他就若无其事地走开了。 （）走近一看，原来是一团废纸。
从这段话中，我们可以看出，叙述了良在操场上看到了一团废纸，经过思想斗争，最后拾起了那团废纸的过程，层次清楚。在排列时，我们可按事情发展的顺序排列排列为 二、按时间先后顺序排列 对一些错乱的句子，我们可以找出表示时间概念的词语，如，早晨、上午、中午、下午等词，然后按时间先后顺序进行排列句子。例如， （）华罗庚教授是一位自学成才的著名的数学家。 （）20岁那年，他得了伤寒病，一躺就是半年，病好后，一条腿残疾，但他毫不泄气，继续向科学城堡进攻。 （）他14岁开始自学数学，每天坚持自学10小时，从不间断。 （）1932年，22岁的华罗庚应清华大学数学系主任熊庆来的邀请，到清华大学工作。 （）从19岁起，华罗庚开始写数学论文。 （）在清华期间，他看了更多的数学书，并开始学习外文。由于他肯下苦功，进步很快，25岁时，华罗庚就成了著名的数学家。 排列这段话时，我们可以抓住“14岁”、“19岁”、“20岁”、“22岁”、“25岁”这些表示年龄的词，也就是以时间顺序来排列句子，那问题就迎刃而解了， 三、按先总述后分述的顺序排列 有这么一个习题： （）有桉树、椰子树、橄榄树、凤凰树，还有别的许多亚热带树木。 （）初夏，桉树叶子散发出来的香味，飘得满街满院都是。 （）小城里每一个庭院都栽了很多树。 （）凤凰树开了花，开得那么热闹，小城好像笼罩在一片片红云中。 根据这段话的特点，“小城里每一个庭院都栽了很多树”这句话是个中心句，其他三句话都是围绕着这句话来说的。显而易见，我们可按先总后分的顺序来排列句子。排列的 四、按空间推移的顺序排列 所谓空间推移，就是由地点的转移，表达出不同的容。排列时，要十分注意，不要与其他的方法相混淆。譬如， （）一听到这熟悉的叫声，我就猜准它一定生蛋了。 （）我高兴地把蛋拣在手里，还热乎乎的呢。
字符串的排列组合算法合集 全排列在笔试面试中很热门，因为它难度适中，既可以考察递归实现，又能进一步考察非递归的实现，便于区分出考生的水平。所以在百度和迅雷的校园招聘以及程序员和软件设计师的考试中都考到了，因此本文对全排列作下总结帮助大家更好的学习和理解。对本文有任何补充之处，欢迎大家指出。 首先来看看题目是如何要求的（百度迅雷校招笔试题）。一、字符串的排列 用C++写一个函数, 如 Foo(const char *str), 打印出 str 的全排列,如 abc 的全排列: abc, acb, bca, dac, cab, cba 一、全排列的递归实现 为方便起见，用123来示例下。123的全排列有123、132、213、231、312、321这六种。首先考虑213和321这二个数是如何得出的。显然这二个都是123中的1与后面两数交换得到的。然后可以将123的第二个数和每三个数交换得到132。同理可以根据213和321来得231和312。因此可以知道——全排列就是从第一个数字起每个数分别与它后面的数字交换。找到这个规律后，递归的代码就很容易写出来了： view plaincopy #includeiostream?using?namespace?std;?#includeassert.h?v oid?Permutation(char*?pStr,?char*?pBegin)?{?assert(pStr?pBe
gin);?if(*pBegin?==?'0')?printf("%s",pStr);?else?{?for(char *?pCh?=?pBegin;?*pCh?!=?'0';?pCh++)?{?swap(*pBegin,*pCh);?P ermutation(pStr,?pBegin+1);?swap(*pBegin,*pCh);?}?}?}?int?m ain(void)?{?char?str[]?=?"abc";?Permutation(str,str);?retur n?0;?}? 另外一种写法： view plaincopy --k表示当前选取到第几个数，m表示共有多少个数?void?Permutation(char*?pStr,int?k,int?m)?{?assert(pStr); ?if(k?==?m)?{?static?int?num?=?1;?--局部静态变量，用来统计全排列的个数?printf("第%d个排列t%s",num++,pStr);?}?else?{?for(int?i?=?k;?i?=?m;?i++)?{?swa p(*(pStr+k),*(pStr+i));?Permutation(pStr,?k?+?1?,?m);?swap( *(pStr+k),*(pStr+i));?}?}?}?int?main(void)?{?char?str[]?=?" abc";?Permutation(str?,?0?,?strlen(str)-1);?return?0;?}? 如果字符串中有重复字符的话，上面的那个方法肯定不会符合要求的，因此现在要想办法来去掉重复的数列。二、去掉重复的全排列的递归实现 由于全排列就是从第一个数字起每个数分别与它后面的数字交换。我们先尝试加个这样的判断——如果一个数与后面的数字相同那么这二个数就不交换了。如122，第一个数与后面交换得212、221。然后122中第二数就不用与第三个数交换了，但对212，它第二个数
二年级上册排列组合专题讲解 题型一：衣裙搭配 美羊羊为了参加比赛，她准备了2件上衣和2条裙子，你们猜一猜会有几种不同的穿法？ 题型二：排数问题： 用0、1、2可以组成几个不同的两位数？用2、3、4中的两个数组成两位数有多少种? 为什么用2、3、4中的两个数组成两位数有6种，用0、1、2中的两个数组成两位数却只有4种？ 题型三：比赛场数 比赛快开始了，沸羊羊、懒羊羊、喜羊羊三位运动员进场了，村长遇到了个难题，“每两只羊进行一场比赛，一共要比几场呢？ 排数时用了3个数字，比赛时也是3个选手，为什么得到的结果不一样呢？ 小结：两个人比赛，只能算一次，和顺序无关。排数，交换数字的位置，就变成另一个数了，这和顺序有关。 题型四：握手次数、打电话问题 比赛即将结束了，喜羊羊获得了冠军，沸羊羊获得了亚军，懒羊羊获得了季军，在颁奖典礼上沸羊羊、懒羊羊、喜羊羊三只小羊要相互握手祝贺对方。那么这三只小羊，每两只小羊握一次手，一共需要握几次？ 如果他们三个打算合影照相，排队站成一排，请问一共有多少种不同的站法？ 一、摆一摆、写一写。 (1)用2、3、4能摆成( )个两位数，它们分别是( )。 (2)用0、3、5能摆成( )个两位数，它们分别是( )。 二、每两人进行一场比赛，四个人一共要比赛几场? 三、下面有4种球，每班可以借其中的两种，有多少种不同的搭配方法?(把它们的编号写在横线上) ①②③④
四、东东的口袋里装了一枚1元、一枚5角和一枚1角的硬币，随便从口袋拿出两枚硬币， 拿出来的硬币有几种可能? 排队问题 二、做一做： 从前往后数，小红排在第7位，从后往前数，小红排在第5位，请问这一排一共有多少位小朋友？ 2、从前往后数，小红排在第5位，从后往前数，小红排在第8位，请问这一排一共有多少位小朋友？ 3、从前往后数，小红排在第8位，从后往前数，小红排在第3位，请问这一排一共有多少位小朋友？ 4、从前往后数，小红排在第6位，从后往前数，小红排在第2位，请问这一排一共有多少位小朋友？
高考数学轻松搞定排列组合难题二十一种方法 排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。 教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有 m种不同的方法，在 1 第2类办法中有 m种不同的方法，…，在第n类办法中有n m种不同 2 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有 m种不同的方法，做 1 第2步有 m种不同的方法，…，做第n步有n m种不同的方法，那么2 完成这件事共有： 种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素
总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 占了这两个位置. 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有3 4A 由分步计数原理得113 434288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间， 也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也 看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522522480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能 连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种，第二步将4 舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种4 6 A 443
教学目标 1. 进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2. 掌握解决排列组合问题的常用策略 ；能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分 析问题的能力 3. 学会应用数学思想和方法解决排列组合问题 复习巩固 1. 分类计数原理（加法原理） 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有 m i 种不同的方法，在第 2类办法中有m 2种不同的方 法，…，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有： N m i m 2 L m n 种不同的方法. 2. 分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有叶种不同的方法，做第2步有m 2种不同的方法，… 做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有: N mi m 2 L m n 种不同的方法. 3. 分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件. 解决排列组合综合性问题的一般过程如下 ： 1. 认真审题弄清要做什么事 2. 怎样做才能完成所要做的事 ，即采取分步还是分类，或是分步与分类同时进行，确定分多少步及多少 类。 3. 确定每一步或每一类是排列问题 （有序）还是组合（无序）问题，元素总数是多少及取出多少个元素 . 4. 解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数 . 解：由于末位和首位有特殊要求，应该优先安排，以免不合要求的元素占了这两个位置 . 先排末位共有C ； 然后排首位共有C 1 最后排其它位置共有 A 3 由分步计数原理得C 4C ；A ； 288 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法 ，若以元素分析为主，需 先安排特殊元素，再处理其它元素.若以位置分析为主，需先满足特殊位置的要求，再处理其它位 置。若 有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里 多少不同的种法？ 二. 相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元 素进行排 A 3 ,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，冋有 A 5 A 2 A 2 480种不同的
“简单的排列、组合”是人教版二年级上册第八单元数学广角例1的内容。本单元共有三个例题、一个“做一做”与一个练习。其知识结构如下在日常生活中，有很多需要用排列组合的知识来解决的问题，如体育运动项目中足球、乒乓球等比赛场次的安排、各种数码的排列（组成密码）及电话机容量与电话号码升位的问题等。 排列与组合知识对小学生来说有一定的难度，所以作为小学二年级的学习内容，只安排了最简单的排列组合知识。排列组合知识应用广泛，是学习概率与统计知识的基础，是发展学生逻辑思维能力和抽象概括能力的好素材；有序和分类思想是学生必须学习的重要思想方法。 排列与组合的思想和方法，既是人们日常生活中必备的一种能力，也是人们从事学习、科研、经济和法律等活动（如侦破、审理案件）常用到的重要知识。关于推理能力，《数学课程标准（实验稿）》明确指出“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或者举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学言语合乎逻辑地进行讨论与质疑。”也就是说，通过对排列与组合知识的学习，学生逐步学会简单地、有序地、有条理地思考问题，初步具有全面而有序解决问题的意识。教材通过学生日常生活中常见的简单事例，如用数字卡片（有序）排列，让学生在操作、实验、猜测及应用直观图示等解决问题中，和谐而自然地渗透有序和分类思想。
例题1的教学，建议分两个环节进行。首先，教师引导学生观察、思考图中的学生在做什么？你能用2张数字卡片摆出几个两位数？让学生先猜想，然后摆一摆，经历摆的过程，体会改变2张卡片的排列顺序，所摆出的两位数不相同。引导思考还有第三种摆法吗？（结论是否定的。）从而得出2张数字卡片只可以摆出两个两位数。 第二个环节的教学，仍然先让学生独立猜想，然后摆一摆，进一步验证。教学实践证明，多数学生不能有顺序、有条理地操作与思考问题。这就需要教师在组织学生交流与总结思路的过程中，让学生思考并回答怎样操作才能做到不重复、不遗漏地找到正确答案？这是有序与分类思想的精髓。根据学生认识的差异性，教师可适时演示点拨让学生试着把数字卡片按从小到大（或从大到小）的顺序摆。如，按从小（十位数字）到大的顺序排列，先把最小的数字摆在十位上，另外两个数字分别摆在个位上，依次得到12，13，21，23，31，32；如果按从大到小的顺序排列，先把最大的数字摆在十位上，另外两个数字又分别摆在个位上，依次得到32，31；23，21；13，12。在此基础上引导学生思考并讨论3张数字卡片可以摆几个两位数。在教学例1之后，适当改变数字卡片的数，如，“用数字卡片4、7、9能够摆成多少个两位数？”“用数字卡片1、8、6又能够摆成多少个两位数？”可以看出，数字卡片变了，但方法不变，这样的训练，比较切合二年级学生初次学习排列组合知识时的水平，更容易收到预期的效果。 “做一做”第1题是“握手问题”，通过“握手”活动渗透“组合”知识。我们可先让学生想象三个人互相握手的情景，再猜猜“每两个人握一次手，三人
排列与组合 教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学二年级上册第八单元的排列与组合。 教学目标： 1．通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程； 2．使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力，让学生初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。； 3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。 4、感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。 教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。 教学难点：让学生初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。 教学过程： 一、创设情境 师：同学们，你们喜欢看球赛吗？球赛的门票是5角，下面有1张5角的，2张2角的，5个1角的硬币，说一说，你是怎样付钱的？ （学生操作──在桌上摆5角钱。） （1）以小组为单位，互相说一说你的付钱方法，看谁想的最多。推荐一名同学汇报一下你们小组都想到了那些付钱的方法？ （2）指名同学进行汇报。 师：噢，你们想到的5角钱的拿法可真多，真是棒极了！那我们就一起买票进场吧。 ［设计意图］：激趣导入，让学生在游戏中产生兴趣，在活动中找到启示，把枯燥的数学变得趣味性。 二、探究新知 出示课件：（乒乓球赛场） 1．感知排列。 师：比赛前，运动员想请你们为他们编号，愿意吗？
要求：①请从1、2、3三张数字卡片中每次选两张组成一个两位数的号码，不许重复； ②三人一组，一个人当记录员，其余两人摆数字卡片，看哪组编的号码最多。（小组合作完成，然后回答所编的号码。） 2．汇报、讨论排列方法。 生可能： 方法一：每次拿出两张数字卡片能摆出不同的两位数； 方法二：固定十位上的数字，交换个位数字得到不同的两位数； 方法三：固定个位上的数字，交换十位数字得到不同的两位数． 3．教师评议方法：三种方法虽然不同，但都能正确并有序地摆出了６个不同的两位数。只要做到正确并有序，就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。同学们可以用自己喜欢的方法 ［设计意图］：以帮运动员编号的方法来进行数的排列教学，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。这里先让学生独立思考，调动学生自主学习的积极性，再小组合作，让学生在宽松民主的气氛中，参与学习过程。同时从学生已有的知识基础出发，适当增加了难度，有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢？初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。 4．感知组合 师：我们把排好的号码发给这些运动员以后，运动员还想请同学们帮个忙。请你们替他们选取运动服，你们乐意吗？ （课件出示：运动服：黄上衣、红上衣、蓝裤子、黄裤子。） 师：你觉得可以怎样搭配衣裤呢？ （小组讨论，动手摆一摆，然后指名在黑板上集中呈现搭配好的衣裤组合模型。）师：同学们想出了4种搭配方法。第一场比赛有三个运动员上场比赛，下面让我们以热烈地掌声欢迎运动员上场比赛。（鼓掌） （课件演示：三位运动员互相握手问好。） 师：瞧，他们还在互相握手问好呢！同学们想一想，有三位运动员，每两人握一次手，一共得握几次手？小组合作试一试，体验后再回答。 学生回答后，教师再问：排数时用了3个数字，握手时是3个学生，都是“3”，为什么出现的结果却不一样呢？（学生交流后得出：两个数字可以交换位置组成2个两位数，而两个人握手不能交换只能算一次。）
小学语文二年级上册复习之排列句子顺序姓名：_____________ 给下面的句子排排队 1、 （）我仔细一看，原来是一条蚯蚓。 （）突然从泥土里钻出一条又细又长的虫。 （）爸爸说蚯蚓能松土是益虫，我们要保护它。 （）我和爸爸正在菜园里拔草。 （）我问爸爸蚯蚓是益虫还是害虫。 2、 （）过了几天，绿色的小芽从土里钻出来了。 （）秋天，向日葵成熟了，看着一个个金黄色的小花盆，我们高兴地笑了。 （）小苗一天天地长高了，绿油油的，真可爱。 （）春天，我和几个同学在教室门前的空地上，种上了向日葵。（）每天放学后，我和几个同学给向日葵浇水、上肥、锄草、捉害虫。 3、 （）一天，小明来我家玩。 （）他看了看我的几样小玩具。 （）他画得多好啊，画了小鸟、孔雀和天鹅。 （）就拿起笔画起来。
（）地上躺着一个人，熊走到那个人身边。 （）熊以为他是个死人，就走开了。 （）这时候，他吓得连呼吸都停止了。 （）伸长鼻子闻他的脸。 （）他等熊走开了，连忙爬起来。 5、 （）正游得高兴时，忽然一个浪头打来。 （）我很高兴：总算尝到海水的味道了。 （）爸爸带我到浅海处游泳。 （）我没有丝毫准备，“咕咚”一声，喝了一大口水。（）原来，海水的味道又苦又涩。 6、 （）松鼠劝他好好搞卫生。 （）他说：“哦，我是要办大事业的。” （）狗熊身上脏得发臭，房间乱七八糟。 （）好多年过去了，谁也没看见狗熊办成了什么大事业。7、 （）这时梨已稳稳当当地到了我手中，幸好没人看见。 （）一天晚上，我从街上卖梨的摊子中间走过。 （）就在我扶住木箱时，顺手抓了一个梨。 （）突然，脚下一滑，我赶紧扶住旁边的一个木箱，才没摔倒。（）拿着梨，心里老觉得丢了什么，对了，是诚实。
A B 1.3.2 排列与组合（二） 【学习目标】 1.进一步掌握处理排列与组合应用问题的常用方法策略； 2.正确运用排列与组合的知识解决综合问题,提高分析问题、解决问题的能力. 【自主学习】 1．先无序,再有序;先组合,再排列的原则是什么？ 2．特殊的（元素或位置）优先考虑的原则是什么？ 3．直接法和间接法的关系是什么？ 4．重视均匀分组（堆）问题的解决方法是什么？ 5．指定元素顺序的问题的处理方法是什么？ 【自主检测】 1. 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生 和2名护士，不同的分配方法共有 2. 两位到北京旅游的外国游客要与2008奥运会的吉祥物福娃（5个）合影留念，要求排成一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有 3.4名男生和3名女生排成一行，按下列要求各有多少种排法： （1）男生必须排在一起；（2）女生互不相邻 ；（3）男女生相间 ；（4）女生按指定顺序排列．【典型例题】 例1．圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多是多少？ 例2．如图是由12个小正方形组成的43矩形网格，一质点沿网格线从点 A 到点 B 的不同路径之中，最短路径有条例3．有10只不同的试验产品，其中有4只次品，6只正品，现每次取一 只测试，直到4只次品全测出为止，求最后一只次品正好在第五次 测试时被发现的不同情形有多少种？【课堂检测】 1.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两倍
同学要站在一起，则不同的站法有（） A．240种 B．192种 C．96种D．48 2．公共汽车上有4位乘客，汽车沿途停靠6个站，那么这4位乘客不同的下车方式共有种；如果其中任何两人都不在同一站下车，那么这4位乘客不同的下车方式共有种 3．有10只不同的试验产品，其中有4只次品，6只正品，现每次取一只测试，直到测出1只次品为止，求第一只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有种. 4.某考生打算从7所重点大学中选3所填在第一档次的3个志愿栏内，其中A校定为第一志愿；再从5所一般大学中选3所填在第二档次的三个志愿栏内，其中B、C两校必选，且B在C前问：此考生共有多少种不同的填表方法？ 【总结提升】 1．解决有关计数的应用题时，要仔细分析事件的发生、发展过程，弄清问题究 竟是排列问题还是组合问题，还是应直接利用分类计数原理或分步计数原理解 决一个较复杂的问题往往是分类与分步交织在一起，要准确分清，容易产生的 错误是遗漏和重复计数； 2.按元素的性质进行分类、按事件发生的连续过程分步，是处理组合应用题的基本思想方法； 3．按指定的一种顺序排列的问题，实质是组合问题 4.把实际的研究对象抽象为元素,把实际问题转化为最基本的排列组合问题.在解决排列组合实际问题时经常用到这种对应思想.
课题：___排列（数）组合（数）___ 教学任务 教学过程设计 !m = !n 2 6x p-
排列（数）组合（数） 一、选择： 1、)3(! 3! >= n n A ,则A 是 （ ） A 、C 33 B 、 C 3 -n n C 、3n p D 、3n n p - 2、578 1n n n C C C +-=,则n 等于 （ ） A 、12 B 、13 C 、14 D 、15 3、315353433C C C C ++++ 等于： （ ） A 、415C B 、416 C C 、317C D 、4 17C 4、信号兵用3种不同颜色的旗子各一面,每次打出3面,最多能打出不同的信号有（ ） A ．3种 B ．6种 C ．1种 D ．27种 5、,k N +∈且40,k ≤则 用排列数符号表示为（ ） A ．5079k k P -- B ．2979k P - C ．3079k P - D ．30 50k P - 二、填空： 6、计算下列各题： (1)5052C = .（2）222 2234100C C C C ++++= . （3）x x C C 64<的解集是 （4）333x xp p <解集是 （5）已知46 24n n p C ≥的解集是 . 三、解答 7、化简 ! )2(1 !351!241!131n n ++ +?+?+? 答： 8、⑴6本不同的书全部送给5人,有多少种不同的送书方法？ ⑵5本不同的书全部送给6人,每人至多1本,有多少种不同的送书方法？ ⑶5本相同的书全部送给6人,每人至多1本,有多少种不同的送书方法？ 答： 9、（1）6本不同的书分给甲、乙、丙3同学,每人各得2本,有多少种不同的分法？ 答：． （2）从5个男生和4个女生中选出4名学生参加一次会议,要求至少有2名男生和1名女生参加,有多少种选法？ 答： 10、1）在所有的三位数中,各位数字从高到低顺次减小的数共有几个？ 答： 2）一个火车站有8股岔道,停放4列不同的火车,有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？ 答： 11、从编号为1,2,3,…,10,11的共11个球中,取出5个球,使得这5个球的编号之和为奇数,则一共有多少种不同的取法？
二年级数学《简单的排列与组合》教案教学目标： 1．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数与组合数。 2．培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识。 3．引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。 4．培养学生的合作意识和人际交往能力。 教学重点：自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。 教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。 教学准备：三只小动物的头像、两顶小雨伞图片、上锁的大门图片、纸条、实物投影仪等。 教学过程： 一、以故事形式引入新课 师：同学们，今天老师为大家带来了3只可爱的小动物，你们看它们是谁呀？（边说边贴出动物头像：小刺猬、小鸭、小鸡）小刺猬、小鸭和小鸡三个好朋友今天准备到企鹅博士家去做客呢，可是刚走了一半路，突然下起雨来，可是三只小动物只有两把伞,怎么办呢？ ▲（学生可能出现的答案有：①小鸡和小刺猬拼一把伞，
小鸭自己打一把伞。②小鸭和小刺猬拼一把伞，小鸡自己打一把伞。③小鸭和小鸡拼一把伞，小刺猬自己打一把伞。）▲当学生在回答以上方法时，教师根据学生的回答把相应的动物头像帖在伞的下面。 师：大家想的办法都不错。的确，三只小动物都和你们一样试了上面这三种方法，可最后它们却选择了第③种方法，你们知道这是为什么吗？原来呀，当它们开始用前面两种方法时，可没走几步，小刺猬身上的刺就把小鸭和小鸡给刺疼了，所以只能选择第③种方法。 （教学设计意图：不拘泥于教材，创设学生感兴趣的故事引入新课，引起学生的共鸣。同时又渗透了简单组合及根据实际情况合理选择方法的数学思想，起到了一举两得的作用。） 二、用开密码锁的方法进行数的排列活动 师：三只小动物到了企鹅博士家的数学城堡，却发现大门紧闭，门上还挂着一把锁。想要开锁就要找到开锁的密码。锁的密码提示是：请用数字1、2、3摆出所有的两位数，密码就是这些数从小到大排列中的第4个。──企鹅博士留。）师：三只小动物都犯傻了，怎么办呢？同学们能不能给他们帮帮忙？ （生略） 师：那么我们就先每人拿出数字卡片，自己摆一摆，边
高中数学第十章-排列组合二项定理 考试内容： 分类计数原理与分步计数原理． 排列．排列数公式． 组合．组合数公式．组合数的两个性质． 二项式定理．二项展开式的性质． 考试要求： （1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题． （2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题． （3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题． （4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题． §10. 排列组合二项定理 知识要点 一、两个原理. 1. 乘法原理、加法原理. 2. 可．以有．．重复．．元素．． 的排列. 从m 个不同元素中，每次取出n 个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，那么第一、第二……第n 位上选取元素的方法都是m 个，所以从m 个不同元素中，每次取出n 个元素可重复排列数m·m·… m = m n .. 例如：n 件物品放入m 个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法？ （解：n m 种） 二、排列. 1. ?对排列定义的理解. 定义：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. ?相同排列. 如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同. ?排列数. 从n 个不同元素中取出m (m≤n )个元素排成一列，称为从n 个不同元素中取出m 个元素的 一个排列. 从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列数，用符号m n A 表示. ?排列数公式： ),,()! (! )1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-= +--= 注意：!)!1(!n n n n -+=? 规定0! = 1 111--++=?+=m n m n m n m m m n m n mA A C A A A 11 --=m n m n nA A 规定10 ==n n n C C 2. 含有可重元素．．．．．． 的排列问题. 对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S 有k 个不同元素a 1，a 2,…...a n 其中限重复数
逻辑推理-排列与组合问题2
逻辑推理-排列与组合问题2 一．填空题（共10小题） 1．一楼梯共有n级台阶，规定每步可以迈1级台阶或2级台阶或3级台阶，设从地面到第n级台阶所有不同的走法为M种． （1）当n=2时，M=_________种； （2）当n=7时，M=_________种． 2．小虎训练上楼梯赛跑，他每步可上1阶或2阶或3阶，这样上到第16阶但不踏到第7阶和第15阶，那么不同上法共有 _________种． 3．平面上n条直线，它们恰有2002个交点，n的最小值是 _________． 4．从6名男生中选出4人，从4名女生中选出2人站成一排，并要求两名女生必须相邻，则共有 _________种安排方案 5．欧锦赛共有16支球队参赛，先平均分成四个小组，每个小组进行单循环比赛（即每个队都与其他三个队各赛一场），选出2个优胜队进入8强；这8支球队再分成甲、乙两组进行单循环赛，每组再选出2个优胜队进入4强；这4支球队，甲组的第一名对乙组的第二名，甲组的第二名再对乙组的第一名，两个胜队进入决赛争夺亚军，两个输队再夺三、四名，则欧锦赛共赛_________场． 6．把7本不同的书分给甲、乙两人，甲至少要分到2本，乙至少要分到1本，两人的本数不能只相差1，则不同的分法共有 _________种． 7．1～8八个数排成一排，要求相邻两个数字互质，可以有 _________种排法． 8．一个楼梯共有10级台阶．规定每步可以上一级或二级台阶，最多可以上三级台阶．从地面到最高一级，一共有 _________种不同的上法． 9．将正整数1，2，…，10分成A、B两组，其中A组：a1，a2，…，a m；B组：b1，b2，…，b n．现从A、B两组中各取出一个数，把取出的两个数相乘．则所有不同的两个数乘积的和的最大值为_________． 10．如图，有20枚铁钉钉成十字图案，任选4枚铁钉用橡皮圈绷紧，使成为正方形．这样一共可以绷成_________个不同的正方形． 二．解答题（共20小题） 11．如图，是一个计算装置的示意图，A、B是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是用A、B分别输入自
教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，…，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，…，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.
先排末位共有 然后排首位共有 最后排其它位置共有 由分步计数原理得 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进 行自排。由分步计数原理可得共有种不同的排法 要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列. 练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种，第二步将4舞蹈插入
小学二年级数学上册《数学广角》 一、说教材 （一）说教学内容： 人教版小学数学二年级上册第八单元数学广角第一课时简单的排列与组合。这节课内容是在学生已经接触了一点排列与组合知识的基础上继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。《标准》中指出“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入”。所以，这节课内容重在向学生渗透数学思想，并逐步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。 （二）说教学目标： 1、通过观察、比较，找出最简单数的排列和组合的规律。 2、经历探索找规律的过程。 3、感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。 （三）说教学重难点 重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。 难点：做到既不重复，也不遗漏。 （四）说教学准备 教具准备：乒乓球、纸箱、每组三张“1、2、3”数字卡片、人民币5角一张、1角5张、2角两张。 二、说教法和学法 动手实践、小组合作、自主探究 三、说教学流程 （一）、激趣定标 师：今天很高兴和这么多可爱的同学们一起学习新知识，除了和大家学习知识外，我还特别想和同学们成为好朋友，你们愿意吗？ 师：来握握手，成朋友。（教师随机握手） 师：如果老师要和全班同学都握手成为朋友的话，一共要握几次手？为什么？
师：那样的话，你们对刚才握手的顺序有什么看法呀？（引导：有顺序的握） 生：像老师那样握手，容易遗漏或重复。（教师有序的握手） 师：现在呢？你有什么发现？（有序的握手能做到不重复、不遗漏）不重复、不遗漏也是一种很重要的数学思想，这节课我们要学习的排列和组合中就会用上它。带着这种思想让我们一起来做游戏好不好？（板书课题：排列与组合） 定标：口述目标：这节课我们要掌握“通过观察、比较等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。” （二）、自学互动、适时点拨。 1、排数： 活动一： 师:有一天乐乐的好朋友来到他家。他们在一起快乐的玩数学排数游戏，他们玩得可高兴了。你知道他们在玩什么游戏吗？（用1、2这两个数字可以组成几个两位数？） 提问：①同学们，你们会玩吗？用1、2可以排成几个两位数？ ②你是怎么排的？能说一说你排数的方法吗？ ③小结：用1和2组成一个数，再交换这2个数字之间的位置就可以组成新的两位数。 乐乐说：如果再增加一个数字3，从这三个数字中，选其中的两个数字组成的两位数，你还会排吗？ 活动二： 提问：①你能排成多少个两位数？把你们排出的数记录在纸上。 ②你是怎么排的？能说一说你排数的方法吗？ ③小结排列方法：第一种：先取两个数字组成一个数，再交换这两个数字之间的位置就可以组成新的两位数，依次取数排列。第二种：先固定这个数的十位或个位，再用这个数与另外的一个数分别组合在一起，就得到一个新的两位数，这种方法又快又准，不容易重复，也不容易漏掉。 2、握手 同学们，你们也是一群善于动脑的好孩子。来，咱们握握手，祝贺祝贺！加油！
§2排列(二) [学习目标] 1．进一步加深对排列概念的理解． 2．掌握几种有限制条件的排列问题的处理方法，能应用排列数公式解决简单的实际问题． [知识链接] 有限制条件的排列问题的解题思路有哪些？ 答所谓有限制条件的排列问题是指某些元素或位置有特殊要求．解决此类问题常从特殊元素或特殊位置入手进行解决，常用的方法有直接法和间接法，直接法又有分步法和分类法两种． (1)直接法 ①分步法 按特殊元素或特殊位置优先安排，再安排一般元素(位置)依次分步解决，特别地： (ⅰ)当某些特殊元素要求必须相邻时可以先将这些元素看作一个整体，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排序，这种分步法称为“捆绑法”，即“相邻元素捆绑法”． (ⅱ)当某些特殊元素要求不相邻时，可以先安排其他元素，再将这些不相邻元素插入空档，这种方法称为“插空法”，即“不相邻元素插空法”． ②分类法 直接按特殊元素当选情况或特殊位置安排进行分类解决，即直接分类法． 特别地当某些元素按一定顺序排列时可用“等机率法”，即n个不同元素参加排列，其中m个元素的顺序是确定的，这类问题的解法采用分类法：n个不同元素的全排列有A n n种排法，m个元素的全排列有A m m种排法，因此A n n种排法中关于m个元素的不同分法有A m m类，而且每一分类的排法数是一样的，
当这m个元素顺序确定时，共有A n n A m m种排法． (2)间接法 符合条件数等于无限制条件数与不符合条件数的差．故求符合条件的种数时，可先求与其对应的不符合条件的种数，进而求解，即“间接法”． [预习导引] 1．排列数公式 A m n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(n，m∈N*，m≤n)＝ n！ （n－m）！ ． A n n＝n(n－1)(n－2)…2·1＝n！(叫作n的阶乘)．另外，我们规定0！＝1．2．应用排列与排列数公式求解实际问题中的计数问题的基本步骤： 要点一数字排列的问题 例1用0，1，2，3，4，5这六个数字 (1)可以组成多少个数字不重复的三位数？ (2)可以组成多少个数字允许重复的三位数？ (3)可以组成多少个数字不允许重复的三位奇数？ (4)可以组成多少个数字不重复的小于1 000的自然数？ (5)可以组成多少个大于3 000，小于5 421的不重复的四位数？ 解(1)分三步： ①先选百位数字，由于0不能作百位数字，因此有5种选法； ②十位数字有5种选法； ③个位数字有4种选法． 由分步乘法计数原理知所求三位数共有5×5×4＝100(个)．