当前位置：文档之家 › 固体物理第一章2

固体物理第一章2

  • 格式：pptx
  • 大小：2.10 MB
  • 文档页数：48

下载文档原格式

  / 48

合集下载

固体物理(黄昆)第一章总结

固体物理(黄昆)第一章总结

固体物理(黄昆)第一章总结.doc固体物理（黄昆）第一章总结固体物理学是一门研究固体物质微观结构和宏观性质的学科。

黄昆教授的《固体物理》一书为我们提供了深入理解固体物理的基础。

本总结旨在概述第一章的核心内容，包括固体的分类、晶体结构、晶格振动和固体的电子理论。

一、固体的分类固体可以根据其结构特征分为晶体和非晶体两大类。

晶体具有规则的几何外形和有序的内部结构，而非晶体则没有长程有序性。

晶体又可以根据其内部原子排列的周期性分为单晶体和多晶体。

二、晶体结构晶体结构是固体物理学的基础。

黄昆教授详细讨论了晶格、晶胞、晶向和晶面等概念。

晶格是描述晶体内部原子排列的数学模型，而晶胞是晶格的最小重复单元。

晶向和晶面则分别描述了晶体中原子排列的方向和平面。

三、晶格振动晶格振动是固体物理中的一个重要概念，它涉及到晶体中原子的振动行为。

黄昆教授介绍了晶格振动的量子化描述，包括声子的概念。

声子是晶格振动的量子，它们与晶体的热传导和电导等性质密切相关。

四、固体的电子理论固体的电子理论是固体物理学的核心内容之一。

黄昆教授从自由电子气模型出发，介绍了固体中电子的行为和性质。

自由电子气模型假设电子在固体中自由移动，不受原子核的束缚。

这一模型可以解释金属的导电性和热传导性。

五、能带理论能带理论是固体电子理论的一个重要组成部分。

黄昆教授详细讨论了能带的形成、能隙的概念以及电子在能带中的分布。

能带理论可以解释不同固体材料的导电性差异，是现代半导体技术和电子器件设计的基础。

六、固体的磁性固体的磁性是固体物理中的另一个重要主题。

黄昆教授讨论了磁性的来源，包括原子磁矩和电子自旋。

磁性固体可以分为顺磁性、抗磁性和铁磁性等类型，它们的磁性行为与电子结构密切相关。

七、固体的光学性质固体的光学性质涉及到固体对光的吸收、反射和透射等行为。

黄昆教授介绍了固体的光学性质与电子结构之间的关系，包括光的吸收和发射过程。

八、固体的热性质固体的热性质包括热容、热传导和热膨胀等。

固体物理（胡安）课后答案（可编辑）

固体物理（胡安）课后答案（可编辑）

固体物理(胡安)课后答案第一章晶体的结构及其对称性1.1石墨层中的碳原子排列成如图所示的六角网状结构,试问它是简单还是复式格子。

为什么?作出这一结构所对应的两维点阵和初基元胞。

解:石墨层中原子排成的六角网状结构是复式格子。

因为如图点A和点B的格点在晶格结构中所处的地位不同,并不完全等价,平移A→B,平移后晶格结构不能完全复原所以是复式格子。

1.2在正交直角坐标系中,若矢量,,,为单位向量。

为整数。

问下列情况属于什么点阵?(a)当为全奇或全偶时;(b)当之和为偶数时。

解:当为全奇或全偶时为面心立方结构点阵,当之和为偶数时是面心立方结构1.3 在上题中若奇数位上有负离子,偶数位上有正离子,问这一离子晶体属于什么结构?解:是离子晶体,属于氯化钠结构。

1.4 (a)分别证明,面心立方(fcc)和体心立方(bcc)点阵的惯用初基元胞三基矢间夹角相等,对fcc为,对bcc为(b)在金刚石结构中,作任意原子与其四个最近邻原子的连线。

证明任意两条线之间夹角θ均为解:(1)对于面心立方 (2)对于体心立方 (3)对于金刚石晶胞1.5 证明:在六角晶系中密勒指数为(h,k,l)的晶面族间距为证明:元胞基矢的体积倒格子基矢倒格矢:晶面间距1.6 证明:底心正交的倒点阵仍为底心正交的。

证明:简单六角点阵的第一布里渊区是一个六角正棱柱体底心正交点阵的惯用晶胞如图: 初级晶胞体积: 倒易点阵的基矢: 这组基矢确定的面是正交底心点阵1.7 证明:正点阵是其本身的倒易点阵的倒格子。

证明:倒易点阵初级元胞的体积:是初基元胞的体积而由于而或:现在证明: 又令又:代入同理 1.8 从二维平面点阵作图说明点阵不可能有七重旋转对称轴。

解: 1.9 试解释为什么:(a)四角(四方)晶系中没有底心四角和面心四角点阵。

(b)立方晶系中没有底心立方点阵。

(c)六角晶中只有简单六角点阵。

解:(a)因为四方晶系加底心,会失去4次轴。

(b)因为立方晶系加底心,将失去3次轴。

固体物理第一章(2)

固体物理第一章(2)

例2解答：
c
b
0a （101）
c
b
0a （1-22）
c
b
0a （021）
c
b
a （2-10）
例3、在六角晶系中，晶面指数常用（hkml）表示， 它们代表一个晶面的基矢的截距分别为a1/h，a2/k， a3/m，在c轴上的截距为c/l。
证明（1）h+k=-m；
（2）求出O’A1A3、A1A3B3B1、A2B2B5A5和 A1A3A5四个面的面指数。
例1解答：
晶面族（123）截a1、a2和a3分别为1、2、3等份，ABC面是离原点O最近 的晶面，OA长度等于a1的长度，OB长度等于a2长度的1/2，OC长度等于a3 长度的1/3，所以只有A点是格点。若ABC面的指数为（234）的晶面族，则 A、B和C都不是格点。
例2、在简立方晶胞中，画出（101）、（021）、（1-22）和（2-10）晶面。
ra1 n ra1 cos a1, n d
sa2 n sa2 cos a2 , n d
ta3 n tas cos a3 , n d
由此得： c o sa 1 ,n:c o sa 2 ,n:c o sa 3 ,n1:1:1
r a 1 s a 2 ta 3
与上式相比较，有
cos
h1h2k1k2l1l2
h12k12l12 h22k22l22
指数简单的面是最重要的晶面，如（100）、（110）、（111）之类。 这些面指数低的晶面系，其面间距d 较大，原子层之间的结合力弱，晶 体往往在这些面劈裂，成为解理面，一般容易显露。如Ge、Si、金刚石 的解理面是（111）面，而III-V族化合物半导体的解离面是（110）面。
立方晶格的等效晶面

固体物理学课后题答案

固体物理学课后题答案

固体物理学课后题答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第一章 晶体结构1.1、 如果将等体积球分别排成下列结构，设x 表示钢球所占体积与总体积之比，证明：结构 X简单立方52.06=π体心立方68.083≈π 面心立方74.062≈π 六角密排74.062≈π 金刚石34.063≈π解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。

因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。

这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。

它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06834343333====πππrra r x（2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)334(3423423333≈=⨯=⨯=πππr r a r x （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)22(3443443333≈=⨯=⨯=πππr r a r x（4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 74.062)22(3443443333≈=⨯=⨯=πππr r a r x （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.06333834834833333≈=⨯=⨯=πππr r a r x 1.3、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。

固体物理

固体物理

第一章晶体结构⏹布拉菲点阵概念⏹惯用晶胞（单胞）概念⏹初基晶胞（原胞）概念⏹Wigner-Seize晶胞⏹晶体结构基元+点阵=晶体结构⏹简单的晶体结构（1）sc，bcc，fcc结构的特征（2）金刚石结构（3）六角密堆积结构（4）NaCl结构（5）CsCl结构⏹晶列, 晶向, 晶面, 晶面族, 晶面指数, 密勒指数, 晶面间距晶面指数（hkl)的定义和求法方向指数[abc]的定义和求法⏹对称操作⏹7种晶系和14种布拉菲点阵1以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的简立方和面心立方晶体中的原子数之比。

2证明立方晶系的晶列[hkl]与晶面族(hkl)正交3某元素晶体的结构为体心立方布拉菲格子，试指出其格点面密度最大的晶面系的密勒指数，并求出该晶面系相邻晶面的面间距4在立方晶胞中画出（122），（001），（10），（210）晶面和[122]5晶体中可以独立存在的8种对称元素是：、、、、、、、。

⏹布拉格定理⏹倒易点阵初基矢量公式⏹布里渊区的求法（二维正方格子和长方格子）⏹实验衍射方法（劳厄法、转动晶体法和粉末法）⏹倒易点阵矢量和晶面指数间的关系1考虑晶体中一组互相平行的点阵平面（hkl），（a）证明倒易点阵矢量G（hkl）=hb1+kb2+lb3垂直于这组平面（hkl）；（b）证明两个相邻的点阵平面间的距离d（hkl）为2从体心立方铁的（110）平面来的X-射线反射的布喇格角为22º，X-射线波长λ=1.54Å。

试计算铁的立方晶胞边长；(b）从体心立方结构铁的(111)平面来的反射的布喇格角是多少？答案：a）a=2.91Å；b）θ=27.28º3对于点阵常数为a的二维六角点阵，（a）写出正点阵的初基矢量；（b ）计算倒易点阵的初基矢量；（c ）画出第一、第二、第三布里渊区；（d ）计算第一布里渊区的体积。

4半导体材料Si 和Ge 单晶的晶体点阵类型为 ，倒易点阵类型为 ，第一布里渊区的形状为 ，每个 原子的最近邻原子数为 。

固体物理-第一章2

固体物理-第一章2

原胞的基本平移矢量，简称基矢。 简称基矢 基矢。
1.原胞的分类 (1)固体物理学原胞(简称原胞) (1)固体物理学原胞(简称原胞) 固体物理学原胞 原胞 构造：取一格点为顶点， 构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个 不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理 不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理 学原胞。 学原胞。 特点：格点只在平行六面体的顶角上， 特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格 只在平行六面体的顶角上
v = a⋅ b×c = n
( )
(3)维格纳--塞茨原胞 (3)维格纳--塞茨原胞 维格纳-构造：以一个格点为原点， 构造：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中 垂面(或中垂线) 由这些中垂面(或中垂线) 垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积 (或面积)即为W-- 原胞。 或面积)即为 --S原胞。 -- 原胞 特点：它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含 特点：它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含1 个格点。其体积与固体物理学原胞体积相同。 个格点。其体积与固体物理学原胞体积相同。
-的坐标为 Cl
1 1 1 + ) ， Na 的坐标为 (000)。 2 2 2
(c)氯化铯结构 c)氯化铯结构
Cl −
Cs +
氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移1/2的 氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移 的 长度套构而成。 Cl-和Cs+分别组成简立方格子，其布拉维晶 分别组成简立方格子， 长度套构而成。 格为简立方， 格为简立方，氯化铯结构属简立方。 简立方 每个固体物理学原胞包含1个格点 每个结晶学原胞包含1 个格点， 每个固体物理学原胞包含 个格点，每个结晶学原胞包含 个格点。基元由一个Cl-和一个 +组成。 格点。基元由一个 和一个Cs 组成。

固体物理第一章第二节 自由电子气体的热性质


2
6
Q( )(k BT ) 2
准确到二级近似，略去高次项得：
I Q( )+

2
6
Q( )(k BT ) 2
取：
H g ( )
则：I = n
此外,我们已知,化学势 和T0时的费米 能量0F非常接近,所以，我们可以将Q()在0F 附近展开，即
1 0 0 Q( ) Q( )+( - )Q( ) ( - F ) 2 Q( F )+ 2
0 F 0 F 0 F
此外,对于I=n有：
0 F
H ( ) g ( )
0 F
（1） 代入下式，并只取到一级近似
1 0 0 Q( ) Q( )+( - )Q( ) ( - F ) 2 Q( F )+ 2
0 F 0 F 0 F
0 0 0 Q F H ( F ) g ( F )
d Q( ) Q( ) ( g ( )) 0 F d
0 F
代入
I Q( )+

Q( )(k BT ) 2 得到： 6
2 0 F
2
其中
d 2 u u0 ( ) g ( ) [ g ] 0 (kBT ) F 6 d
0 F 0 F
1.计算单位体积电子的能量
自由电子气体在一般温度下单位体积的总能 量（内能）为：
u g ( ) f ( )d
０

这又是费米积分形式
I H ( ) f ( )d
０

且我们已知上式近似为
I Q( )+
0 F
2
6
0 F
Q( )(k BT ) 2

《固体物理教案》课件

《固体物理教案》PPT课件第一章：引言1.1 固体物理的重要性介绍固体物理在科学技术领域中的应用，如半导体器件、磁性材料等。

强调固体物理对于现代科技发展的关键性作用。

1.2 固体物理的基本概念定义固体物理的研究对象和方法。

介绍晶体的基本特征和分类。

1.3 教案安排简介本教案的整体结构和内容安排。

第二章：晶体结构2.1 晶体的基本概念解释晶体的定义和特点。

强调晶体结构在固体物理中的核心地位。

2.2 晶体的点阵结构介绍点阵的基本概念和分类。

讲解点阵的周期性和空间群的概念。

2.3 晶体的空间结构介绍晶体的空间结构描述方法。

讲解晶体中原子的排列方式和空间群的对称性。

第三章：晶体物理性质3.1 晶体物理性质的基本概念介绍晶体物理性质的分类和特点。

强调晶体物理性质与晶体结构的关系。

3.2 晶体介电性质讲解晶体的介电性质及其与晶体结构的关系。

介绍介电材料的制备和应用。

3.3 晶体磁性质讲解晶体的磁性质及其与晶体结构的关系。

介绍磁材料的制备和应用。

第四章：固体能带理论4.1 能带理论的基本概念介绍能带理论的起源和发展。

强调能带理论在固体物理中的重要性。

4.2 紧束缚模型讲解紧束缚模型的基本原理和应用。

介绍紧束缚模型的数学表达式和计算方法。

4.3 平面紧束缚模型讲解平面紧束缚模型的基本原理和应用。

介绍平面紧束缚模型的数学表达式和计算方法。

第五章：半导体器件5.1 半导体器件的基本概念介绍半导体器件的定义和特点。

强调半导体器件在现代电子技术中的重要性。

5.2 半导体二极管讲解半导体二极管的工作原理和特性。

介绍半导体二极管的制备和应用。

5.3 半导体晶体管讲解半导体晶体管的工作原理和特性。

介绍半导体晶体管的制备和应用。

第六章：超导物理6.1 超导现象的基本概念介绍超导现象的发现和超导材料的特点。

强调超导物理在凝聚态物理中的重要性。

6.2 超导微观理论讲解超导微观理论的基本原理，如BCS理论。

介绍超导材料的制备和应用。

固体物理-第一章

B A
B
C
(3)金刚石晶格
金刚石和石墨 金刚石由碳原子构成，在一个面心立方 原胞内还有四个原子，这四个原子分别 位于四个空间对角线的 1／4处。一个碳 原子和其它四个碳原子构成一个正四面 体。
金刚石晶格
c
c
金刚石晶格是由两个面心晶格重叠相嵌而成。两个面心立方 子晶格沿体对角线位移1/4的长度套构而成,
ak
a1
aj
a2 a3
ai
典型的晶体结构
结构型 单胞中的 原子在单胞 最近邻 原子个数 中的位置 距离 配位数
(Cu)
fcc
4 2
Cs+ 1
bcc
11 ( (000) 0) 22 1 1 ( 0 ) (0 1 1 ) 2 2 22
2a 2 3a 2 3a 2
12
(W)
(000)
11 1 ( ) 22 2
§1.1
一些晶格的实例
一、晶格（晶体的格子）中原子排列的具体形式。
（1）考虑原子球层的正方排列形成的晶格结构
原子正方排列: 把原子看成原子球，一层层排列，一个原子与相邻原 子组成正方形，每层都为正方排列.
如此堆积而成的晶格分为两类：
（i） 简单立方晶格
原子球规则排列最简单的形式为正方排列，如果把这样的原子层叠起来，各层的 球完全对应，上下对称，为简单立方晶格。
(1 ,2 ,3 )为一组整数
对于金刚石晶格，面心立方顶点位置的原子的位置：
1 a1 2 a 2 3 a 3
面心立方体对角线1/4处位置的原子位置： 1 a1 2 a 2 3 a 3 r 一组 1 a1 2 a 2 3 a 3 可以包括所有的格点 布拉伐格子： 由 1 a1 2 a 2 3 a 3 确定的空间格子 任一点的位矢 r，V(r ) V(r 1 a1 2 a 2 3 a 3 )，

(完整版)固体物理课件ppt完全版


布拉伐格子 + 基元 = 晶体结构
③ 格矢量：若在布拉伐格子中取格点为原点，它至其

他格点的矢量 Rl 称为格矢量。可表示为
Rl

l1a1

l2a2

l3a3
，
a1,
a2 ,
a3为
一组基矢
注意事项：
1）一个布拉伐格子基矢的取法不是唯一的
2
4x
·
1
3
二维布拉伐格子几种可能的基矢和原胞取法 2）不同的基矢一般形成不同的布拉伐格子
2·堆积方式：AB AB AB……，上、下两个底面为A
层，中间的三个原子为 B 层
3·原胞：
a, 1
a 2
在密排面内，互成1200角，a3
沿垂直
密排面的方向构成的菱形柱体 → 原胞
B A
六角密排晶格的堆积方式
A
a
B c
六角密排晶格结构的典型单元
a3
a1
a2
六角密排晶格结构的原胞
4·注意: A 层中的原子≠ B 层中的原子 → 复式晶格
bγ a
b a
b a
b a
简六体心底正简单三面心正单方底心单心交 立斜交斜 方 简单立方体心正交面立方简四体心四方简单正交简单菱方简单单斜单方
二 、原胞
所有晶格的共同特点 — 具有周期性（平移对称性）
描
用原胞和基矢来描述
述
方
位置坐标描述
式
1、 定义：
原胞：一个晶格最小的周期性单元，也称为固体物理 学原胞
a1, a2 , a3 为晶格基矢
复式晶格：
l1, l2 , l3 为一组整数
每个原子的位置坐标：r l1a1 l2a2 l3a3
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

1 1 1 h1 , h2 , h3 r s t
标志这一族晶面，记为 ( h1h2 h3 ) ，称为该族晶面的晶面指数。 这里 h1，h2， h3 互质。
综上所述，晶面指数(h1h2h3 )表示的意义是：
* * 基矢 a1 , a2 , a3 被平行的晶面等间距的分割成h1、h2、h3 等份 以 a1 , a2 , a3 为各轴的长度单位所求得的晶面在坐标轴上的截距 晶面的法线与基矢夹角的方向余弦的比值 使用r.s.t的倒数的互质整数比(h1h2h3)，可以避免当晶面与某 轴平行时出现的无穷大。
§1.4 晶列
晶面指数
晶体的基本特征是具有方向性，沿晶体的不同方向，晶体性质不同。
一、晶列和晶列族
联结任意二个格点的一条直线上包含无
限个相同格点，这样的一条直线称为晶列。 同一个格点可以形成方向不同的多个晶列。 每一个晶列定义了一个方向，称为晶向。 所有与该晶列平行的全同晶列（有无穷
晶列族
过坐标系的原点；在基矢 a 1 , a 2 , a 3 末端上的格点也一定落在该晶面族 的晶面上；
*
同一晶面族中的晶面平行且相邻晶面间距相等,故在原点与基矢的
末端间一定只有整数个晶面。
a1 n h1d a2 n h2 d a n h d 3 3
' ' ' ' R ma nb pc

m’n’p’是有理数，可以取三个互质整数m、n、p,使
m:n:p=m’:n’:p’，则［mnp］表征了晶列的方向，称为
晶列指数。
注意:
(1)晶列指数用方括号[ ]表示； (2)晶列指数一定是一组互质的整数；
晶列(110)
晶列[402][2 0 1/2] 晶列[11-1] 晶列[111]
可以看成波，也就是具备波粒二象性。这是物理学中的基本概念，在固
体物理学中也是一个贯穿始终的概念： 在研究晶体结构时，必须分析X射线（电磁波）在晶体中的传播和
衍射； 在解释固体热性质的晶格振动理论中，原子的振动以机械波的形式
在晶体中传播； 在能带理论中，电子的空间分布以几率波的形式描述。
波是在晶体中传播的，所以必然受制于晶体的结构，与晶体的对称性 密切相关，包括我们后面就要讨论的各种平移、旋转、镜反射对称性。
格点（即原子）的面密度必然大。 * 原子聚集密度较大的晶面，它们之间的距离较大，结合力较弱，
因而容易分裂开，这样的晶面称为解理面。
*
一般而言，低指数的晶列与晶面都是比较重要的。由于面上原子
密度大，对x射线的散射强，因而密勒指数简单的晶面族，在x射线 衍射中，常被选作衍射面。
§1.5 倒格空间
在固体物理学中，为了从本质上分析固体的性质，经常要研究晶体 中的波。根据德布罗意在1924年提出的物质波的概念，任何基本粒子都
同一晶体中面间距相同的晶面族，由于在垂直于晶面的方向上，其宏
观性质相同，称为同组晶面族。 例如：｛100｝可以代表立方对称晶体的（100）、（010）与（001） 三组等价的晶面族； ｛111｝则可概括立方晶体的（111）、（111）、（111）与（111） 四组等价晶面族。
立方晶系重要的晶列与晶面

晶面的表示
描述一个晶面的方位:
* 在一个坐标系中表示出该平 面的法线的方向余弦； * 或者表示出这平面在三个坐 标轴上的截距。
晶面的表示（原胞基矢中表示）
选取某一格点为原点，原胞的三个
基矢a1、a2、a3为坐标系的三个轴，这 三个轴不一定相互正交。 设某一族晶面的面间距为d，它的
法线方向的单位矢量为n 。
例：
晶面ABC沿晶胞基矢方向的截距分别为4a,b 和c系数倒数比为1/4：1：1＝1：4：4，因 而其密勒指数即为 (144) ； 晶面A’B’C’D’的截距为2a,4b与∞c， 因而其密勒指数为 (210) ； 晶面EFG的密勒指数则应为 ( 263) 。
密勒指数
用一组花括号来表示不同指数的等价晶面族
简单立方的晶列（用[ ]表示）及等效晶列( < >)
晶向上原子排列规律相同但空间方位不同的晶向属于同一晶向族， 用<uvw>表示。
立方边OA：[100] 面对角线OB：[110]
体对角线OC：[111]
[001] [010]
[100]
OA、OB、OC的等效晶列？
由于晶格的对称性，晶体在这六个晶向方 向上的性质是完全等效的，通常写成<100>。
这族晶面中，离开原点的距离等于
μ d的晶面的方程式为
x n μd (1)
μ 为整数，x是晶面上任意点的位矢。
设此晶面与三个坐标轴的交点的截距分别为：ra1、sa2、ta3 ,依
次代入上式就得到：
ra 1 n ra 1 cos(a 1 , n) μd sa 2 n sa 2 cos(a 2 , n) μd (2) ta 3 n ta3 cos(a 3 , n) μd
取a1,a2,a3为天然长度单位得：
cos(a1 , n) : cos(a 2 , n) : cos(a 3 , n) 1 1 1 : : (3) r s t
其中r,s,t为一组有理数。 晶面的法线方向与三个坐标轴(基矢) 的夹角的余弦之比，等于晶面在三个轴上 的截距的倒数之比。
正格子和倒格子。
K h h1b1 h2 b2 h3 b3
位移矢量就构成了倒易点阵。
多个）的集合称为晶列族。 同一族中的晶列互相平行等距，并且完全等同。它们具有两个特征： * 同族晶列具有相同的取向，即晶向； * 同族晶列上格点具有相同的周期。
A
标示晶列的方法
固体物理学原胞基矢表示
取晶列上的某个原子或格点为原点O 同一列上的另一个原子A的位置矢量
可表示为（任一格矢）
' ' ' ' Rl l1a1 l2 a2 l3a3
二、晶面和晶面族
通过任意三个不在一直线上的格点有一平面，该平面包含无限个 相同格点，称为晶面。 所有与该晶面平行等距的全同晶面（无穷多）的集合，称为晶面 族。
这样一族晶面平行、等 距且各晶面上格点分布 情况相同，如图所示。
通过一格点，可以作无限多族的平行晶面。
晶面族的特征：
* * * * 平行的晶面组成晶面族，一个晶面族包含所有格点 晶面上格点分布具有周期性 同一晶面族中的每一晶面上，格点分布(情况)相同 同一晶面族中相邻晶面间距相等
[010]
[001] [100]
OA： [100 ], [ 1 00], [010 ]， 1 0], [0
[001], [00 1 ] 100
[100]及其等效晶向
同理，沿立方体对角线的晶向共有8个，统称这些晶向时，写成
<111>。
[111]， [111] [111]， [111]， [111]， [111]， [111]， [111]， OC：

则衍射极大的条件又可以写成
Rl k k0 2
若令
k k0 K h
则有
Rl K h 2
式中 R 是格点的位矢（平移矢量），也称为正格矢；而 K h l
是正格矢的倒矢量，称为倒格矢。
正格矢是正格子基矢的线性组合，根据定义式，我们可设倒格 矢亦为线性组合，并写成


倒数的互质比 *
晶面族的两种标示方法：

晶面族的标示方法一：以固体物理学原胞基矢a1、a2、a3为坐
标系三个轴，用晶面族的法线的方向余弦(h1h2h3)来标示晶面，称 为该晶面族的晶面指数。

晶面族的标示方法二：以结晶学原胞基矢a、b、c为坐标系三
个轴，用晶面族的法线的方向余弦(hkl)来标示晶面，称为该晶面 族的密勒指数。
晶面的法线与三个基矢的夹角余弦之比等于三个整数之比。 又由（3）式： a1 , n : cosa2 , n : cosa3 , n 1 : 1 : 1 cos r s t
可得：
(3)
1 1 1 h1 : h2 : h3 : : r s t
通常用从原点算起的第一个晶面的截距的倒数 h1 , h2 , h3
下面给出立方晶格的几种密勒指数。由于坐标轴选在晶轴方向，除 晶轴的指数简单外，密勒指数简单的面也特别重要的面。
z
z
y x x
y
z
z
y x z x z
y
y x x
y
晶体中一些晶面的密勒指数
* 密勒指数简单的晶面族如（100）、（010），面间距较d大。对于
一定的晶格，单位体积内格点数一定，因此在晶面间距大的晶面上，
(3)遇到负数在该数上方加一横线。

OD晶列指数为[110]，OX晶列指数为[100]，OY晶列指数为[010]， OZ晶列指数为[001]，XO晶列指数为[100]，OH晶列指数为[210]， EA晶列指数为[111]，（终点坐标减始点坐标）
若遇到负数，将该数的上面加一横线。
如[121]表示：l1 1传播的波的一些普遍的几何特性。
一、倒格矢
1.正格矢与倒格矢（原胞基矢中表示） 在如图所示的X射线衍射中，任一格点P的位矢为
Rl l1 a1 l2 a2 l3 a3
设 n , n 是入射线和衍射线的单位 0 矢量，经过O点和P点的X射线，衍射 前后的光程差为
a1、a2、a3为原胞基矢，l’1、l’2、l’3是整数，
且l’1：l’2：l’3 =l1：l2：l3
若 l1 l2 l3 是互质整数，则［l1 l2 l3］表征了晶列的方向，称为晶 列指数。