陕西省咸阳市2023届高三下学期二模理科数学试题(1)
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一、单选题
二、多选题1.
已知双曲线
的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（
）
A
．B．C．D
．3
2.
已知双曲线
的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率等于
A．B．C．D
．
3. 若
，恒成立，则a
的最小值为（
）
A．B．C．D．
4.
已知函数f
（x
）＝ln
（x2
+1
）﹣e﹣|x|
（e
为自然对数的底数），则不等式f
（2x+1
）＞f
（x
）的解集是（ ）
A
．（﹣1
，1
）B
．（﹣∞
，﹣1
）∪（1
，+∞
）
C．D．5. “”
是“
关于x的不等式的解集非空”
的
A
．充要条件B
．必要不充分条件
C
．充分不必要条件D
．既不充分又不必要条件
6.
我们通常所说的ABO
血型系统是由A
，B
，O
三个等位基因决定的，每个人的基因型由这三个等位基因中的任意两个组合在一起构成，且两
个等位基因分别来自父亲和母亲，其中AA
，AO
为A
型血，BB
，BO
为B
型血，AB
为AB
型血，OO
为O
型血.
比如：父亲和母亲的基因型分别
为AO
，AB
，则孩子的基因型等可能的出现AA
，AB
，AO
，BO
四种结果，已知小明的爷爷、奶奶和母亲的血型均为AB
型，不考虑基因突
变，则小明是A
型血的概率为（
）
A．B．C．D．
7.
袋中有大小相同的2
红4
绿共6
个小球，随机从中摸取1
个小球，甲方案为有放回地连续摸取3
次，乙方案为不放回地连续摸取3
次．记甲方案下红球出现的次数为随机变量，乙方案下红球出现的次数为随机变量，则（
）
A．，B．，
C．，D．，
8. 新疆棉花是世界上最优质的棉花之一，普通的优质棉纱纤维长度左右，而新疆超长棉纱纤维长度可以达到以上.
用超长棉纱制
成的纯毛巾，质地柔软，手感舒适，色彩鲜艳，吸水性极好.
某商场中有5
款优质毛巾，其中有3
款是用新疆超长棉纱制成的，在这5
款毛巾中
任选2
款，只有一款是用新疆超长棉纱制成的概率是（
）
A．B．C．D．
9. 一个不透明的袋子里，装有大小相同的个红球和个蓝球，每次从中不放回地取出一球，则下列说法正确的是（
）
A．取出个球，取到红球的概率为
B．取出个球，在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到红球的概率为
C．取出个球，第二次取到红球的概率为
D．取出个球，取到红球个数的均值为
10.
新高考模式下，化学、生物等学科实施赋分制，即通过某种数学模型将原始分换算为标准分.
某校在一次高三模拟考试中实施赋分制的方式，其中应用的换算模型为：，其中x
为原始分，y
为换算后的标准分.
已知在本校2000
名高三学生中某学科原始分最高得
分为150
分，最低得分为50
分，经换算后最高分为150
分，最低分为80
分.
则以下说法正确的是（
）陕西省咸阳市2023届高三下学期二模理科数学试题(1)
陕西省咸阳市2023届高三下学期二模理科数学试题(1)三、填空题
四、解答题A
．若学生甲本学科考试换算后的标准分为115
分，则其原始得分为100
分
B
．若在原始分中学生乙的得分为中位数，则换算后学生乙的分数仍为中位数
C
．该校本学科高三全体学生得分的原始分与标准分的标准差相同
D
．该校本学科高三全体学生得分的原始分的平均分低于标准分的平均分
11. 已知一组数据：，若去掉12
和45
，则剩下的数据与原数据相比，下列结论正确的是（
）
A
．中位数不变B
．平均数不变
C
．方差不变D
．第40
百分位数不变
12.
装疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，这种玻璃有较好的平均线膨胀系数（简称：膨胀系数）．某玻璃厂有两条硼硅玻璃的生产线，其中甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数，乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数，则下
列选项正确的是（ ）．（附：若，则，，
）
A．甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数范围在的概率约为0.7685
B
．甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数比乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更集中
C
．若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃的膨胀系数不能超过5
，则乙生产线所产硼硅玻璃符合标准的概率更大
D．若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃的膨胀系数为，则甲生产线所产硼硅玻璃符合标准的概率约为乙生产线的2
倍
13. 已知是第三象限角，，则________
．
14.
设函数
（1）如果，那么实数 ___
；
（2）如果函数有且仅有两个零点，那么实数
的取值范围是___.
15.
某中学开展劳动实习，学生对圆台体木块进行平面切割，已知圆台的上底面半径为1
，下底面半径为2
，要求切割面经过圆台的两条母线
且使得切割面的面积最大.
若圆台的高为，则切割面的面积为______；若圆台的高为，则切割面的面积为______.
16. 如图所示，在平行四边形中，有：.
(1)求的大小；
(2)若，求平行四边形的面积.
17. 设函数.
（1）求时，函数的单调区间；
（2）若函数有两个零点，求正整数的最小值
18. 已知正项数列的前项和为，首项，点在曲线上.
（1）求和；
（2）若数列满足，
，求最小时的值.
19.
在平面直角坐标系xOy
中:
①已知点A(
，0)
，直线，动点P
满足到点A
的距离与到直线l
的距离之比；②已知点S
，T
分别
在x
轴，y
轴上运动，且|ST|=3
，动点P
满；③已知圆C的方程为直线l
为圆C
的切线，记点到直线l的距离分别为动点P满足
（1
）在①，②，③这三个条件中任选-
一个，求动点P
的轨迹方程；
（2
）记（1
）中动点P
的轨迹为E
，经过点D(1
，0)
的直线l’
交E
于M
，N
两点，若线段MN
的垂直平分线与y
轴相交于点Q
，求点Q
纵坐标的取值
范围.
20. 在四边形
中，
，，，为的面积，且.
(1)求角；
(2)
若，求四边形的周长.
21. 已知，数列中的项均为不大于的正整数.表示中的个数.定义变换，将数列变成数列
其中.
（Ⅰ）若，对数列，写出的值；
（Ⅱ）已知对任意的，存在中的项，使得.
求证： 的充分必要条件为
（Ⅲ）若，对于数列，令，求证：
