陕西省咸阳市2023届高三三模理科数学试题
- 格式：pdf
- 大小：612.45 KB
- 文档页数：28
陕西省咸阳市2023届高三三模理科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题
1
．设集合
*
{|13}AxNx=Î-<£，则集合A
的真子集个数是（
）
A
．6B
．7C
．8D
．15
2
．已知复数23i
iz-
=，则复数z
的共轭复数的虚部是（
）
A
．
2-B
．
2i-C
．2D
．3
3
．如图，在
ABCV中，点
D为
BC边的中点，
O为线段
AD的中点，连接
CO并延长交
AB于点
E，设
ABauuurr
=，
ACb=uuurr
，则
CE=uuur
（
）
A
．13
44ab-rr
B
．1
4ab-rr
C
．1
3ab-rr
D
．13
34ab-rr
4
．已知方程
2
sin2sincos2sin4cos0aaaaa
+--=，则
2
cossincosaaa
-=（
）
A
．4
5-B
．3
5C
．3
5-D
．4
5
5
．已知函数
()fx的部分图象如图所示，则它的解析式可能是（
）
试卷第11页，共33页
A
．e
()
sinx
fx
x=B
．e
()
cosx
fx
x=
C
．
()ecosx
fxx=D
．
()
esinx
fxx=
6
．已知正三棱锥
ABCD-的所有棱长均为2
，点M
，N
分别为棱AD
和BC
的中点，点
E
为棱AB
上一个动点，则三角形
MEN的周长的最小值为（
）
A
．3B
．
22+C
．
123++D
．
42+
7
．已知函数
()
2
fxxaxb=-+的两个零点分别在区间
()
0,1和
()
1,2上，则
()
1f-的取值
范围为 （
）
A
．
[]
1,5B
．
()
1,5
C
．
()
2,6D
．
[]
2,6
8
．已知函数()π
2sin(0)
6fxxwwæö
=->
ç÷
èø，对任意xÎR
，恒有()π
3fxfæö
£
ç÷
èø，且()fx
在π
0,
4æö
ç÷
èø上单调递增，则下列选项中不正确的是（
）
A
．
2w=
B
．函数()fx
的对称轴方程为()ππ
23k
xk=+ÎZ
C
．π
12yfxæö
=+
ç÷
èø为奇函数
试卷第21页，共33页
D
．()fx
在ππ
,
44éù
-
êú
ëû上的最大值为3
2
9
．已知实数
[]
,0,2xyÎ，任取一点
()
,xy，则该点满足
()2
2
12xy-+³的概率是（
）
A
．π
8B
．1π
48+
C
．3π
48-D
．π
4
10
．已知1
2023a=
，2022
2023eb-
=
，1
cos
2023
2023c=，则（
）
A
．
abc>>B
．
bac>>
C
．
bca>>D
．
acb>>
11
．已知等差数列{}
na
，{}
nb
的前n
项和分别为nS
，nT
，若()
23
nnnSnT+=
，则5
6a
b=
（
）
A
．9
25B
．1
3C
．9
21D
．11
25
12
．已知抛物线21
(8)
4yxy=£，把该抛物线绕其对称轴旋转一周得到一个几何体，在
该几何体中放置一个小球，若使得小球始终与该几何体的底部相接，则小球体积的最
大值为（
）
A
．4π
B
．4
π
3C
．32
π
3D
．256
π
3
二、填空题
13
．若一数列为2
，7
，14
，23
，
×××，则该数列的第8
个数是________
．
14
．已知三角形
ABC的三个内角
A、
B、
C所对的边分别是
a、
b、
c，若
试卷第31页，共33页
coscos3aCcA+=，且
22
ac9ac+=+，则
ABCV面积的最大值为______
．
15
．已知
()fx是定义在R
上的偶函数，当
0x³时，
()ecosx
fxx=-，则不等式
π
(1)1efx--
．
16
．已知
1F
，2F
是双曲线22
:1
54xy
C-=的左，右焦点，点M
是双曲线C
在第一象限
上一点，设I
，G
分别为
12MFF△的内心和重心，若IG
与y
轴平行，则
12MFMF×=uuuuruuuur
____
____
．
三、解答题
17
．从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100
份，分别统计出这些试卷总分，由
总分得到如下的频率分布直方图．
(1)
求这100
份数学试卷的样本平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)
在样本中，从数学成绩不低于125
分的试卷中，随机抽取3
份进行答卷情况分析，
设
X为抽取的试卷成绩不低于135
分的试卷份数，求
X的分布列及数学期望．
18
．如图，三棱柱
111ABCABC-的侧面
11BBCC是边长为1
的正方形，平面
11BBCC^平
面
11AABB，
4AB=，
1160ABBÐ=°，
G是
11AB的中点．
试卷第41页，共33页
(1)
求证：平面
GBC^平面
11BBCC；
(2)
在线段BC
上是否存在一点P
，使得二面角
1PGBB--
的平面角为30°
？若存在，求
BP的长；若不存在，请说明理由．
19
．已知数列
{}
na满足
121
nnaan
+-=-，且
11a=．
(1)
求数列
{}
na的通项公式；
(2)
数列
{}
na的前n
项和为
nS，若
2023
nS<，求n
的最大值．
20
．已知椭圆C
：22
221xy
ab+=（0ab
>>
）的左，右焦点分别为
1F
，2F
，M
为椭圆
C上的一个动点，
12FMFÐ的最大值为
120°，且点M到右焦点
2F距离的最大值为
23+．
(1)
求椭圆
C的方程；
(2)
已知过点
2F的直线
l交椭圆
C于
A，
B两点，当
1FABV的面积最大时，求此时直线
l
的方程．
21
．已知函数
()()()
e1lnx
fxaxax=+--（
0a>）．
(1)
当
1a=时，求曲线
()
yfx=在点
()()
1,1f处的切线方程；
(2)
若对于任意的
0x>，有
()
0fx³，求正数a
的取值范围．
试卷第51页，共33页
