2021年潍坊市中考数学一模试卷含答案解析(word版)

山东省潍坊市中考数学模拟真题（含答案）（满分120分，时间120分钟）题 号 一 二三总 分1718 19 20 21 22 得 分一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项代号填入下表．第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点其中表示2的相反数的点是（ ）．A12345-1-2-3-46A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．2017年莒县将以建设莒国古城和开发生态宜居新城为重点，以城带乡、城乡融合，加快推进以人为核心的新型城镇化，在这过程中要完成2.23万套棚户区改造，启动子成范围内15个村和相关单位、居民的搬迁安置，为古城开发打好基础，将2.23万用科学记数法表示为（ ）． A ．22.3×103B ．2.23×104C ．0.223×105D ．2.23×103．下列运算正确的是（ ）． A ．a 2•a 3=a6B ．5a ﹣2a=3a2C ．（a 3）4=a12D ．（x +y ）2=x 2+y 24．将一副直角三角板如图1放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为( ) ． A ．75° B ．65° C ．45° D ．30°得 分 评卷人30°45°15．如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（）． A． B． C． D．6．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）．A．1℃~3℃B．3℃~5℃ C．5℃~8℃D．1℃~8℃7．今年，我市全面启动“精准扶贫”工作，某校为了了解九年级贫困生人数，对该校九年级6个班进行摸排，得到各班贫困生人数分别为：12，12，14，10，18，16，这组数据的众数和中位数分别是（）．A. 12和10B. 12和13C. 12和12D. 12和148．下列命题中，真命题是( ) ．A．对角线相等的四边形是矩形；B．对角线互相垂直的四边形是菱形；C．对角线互相平分的四边形是平行四边形；D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形．9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）．A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1 10．取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B`，得Rt△AB`E，如图（2）；第三步：沿EB`线折叠得折痕EF，如图（3）．若AB=3则EF的值是（）．A ．1B ．2C ．3D ．4 11．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c ＞0，③a ＞b ，④4ac ﹣b 2＜0；其中正确的结论有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．如图，矩形ABCD 的面积为20cm2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（ ）． A ．325cm2 B ．165cm2 C ．45cm2 D ．85cm2 二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分，不需写出解答过程，请将答案直接写在横线上相应位置上)13.分解因式：=-x x 43 . 14.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90∘,CD ⊥AB ,垂足为D ,tan ∠ACD =43，AB =5，那么CD 的长是 .15.设计一个商标图形(如图8所示),在△ABC 中,AB =AC =2cm,∠B =30°,以A 为圆心,AB 为半径作,以BC 为直径作半圆,则商标图案（阴影）面积等于________cm 2.16.如图，点A ，B 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD =k ，已知AB =2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是 ．第14题图 第15题图 第16题图EC B三、解答题：(本大题共6小题，满分64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)．17．（本题满分9分）（1）计算：4sin60°+| 3﹣ |﹣（）﹣1+（π﹣2017）0．（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中任选一个18．（本题满分9分）为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：(1)求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女?并将该条形统计图补充完整；(2)学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．19.（本题满分9分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？20．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，点D 在边AB 上，连结CD ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°至CE 位置，连接AE ．（1）求证：AB ⊥AE ；（2）若AB AD BC •=2，求证：四边形ADCE 为正方形．EA BCD21.（本题满分14分）阅读下面材料:如图1,圆的概念:在平面内,线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.就是说,到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上.圆心在P(a,b),半径为r的圆的方程可以写为:(x-a)2+(y-b)2=r2.如:圆心在P(2,-1),半径为5的圆的方程为:(x-2)2+(y+1)2=25.(1)填空: ①以A(3,0)为圆心,1为半径的圆的方程为:________; ②以B(-1,-2)为圆心, 为半径的圆的方程为:________;(2)根据以上材料解决以下问题:如图2,以B(-6,0)为圆心的圆与y轴相切于原点,C是☉B上一点,连接OC,作BD⊥OC垂足为D,延长BD交y轴于点E,已知sin∠AOC=.①连接EC,证明EC是☉B的切线;②在BE上是否存在一点P,使PB=PC=PE=PO,若存在,求P点坐标,并写出以P为圆心,以PB为半径的☉P的方程;若不存在,说明理由.22.（本题满分13分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3.0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．（1）求抛物线的解析式a，b，c；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在求出点M坐标；如果不存在，说明理由．数学试题答案一、选择题:本大题共12小题，其中1～8题每小题3分，9～12题每小题4分，满分40分． 1～5 ABCAD 6～10 BBCCB 11～12 CD二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在相应位置上．13. x 3﹣4x = x (x+2)(x-2) 14. 2.4 15.6π16.三、解答题:本大题共6小题，满分64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分9分） （1）4-34 ................................4分（2）1--x x，-1≤ x ＜2.5 选取x=2带入得-2............5分 18．（本题满分9分）(1)该校班级个数为4÷20%=20(个)，只有2名外来务工子女的班级个数为：20−(2+3+4+5+4)=2(个)， 条形统计图补充完整如下，该校平均每班外来务工子女的人数为：(1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4)÷20=4(个)；(2)由(1)得只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，设A 1,A 2来自一个班,B 1,B 2来自一个班，画树状图如图所示；由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率为：124=3119. （本题满分9分）解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有：+10=，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．...........................4分答：该商家购进的第一批衬衫是120件． ..........................5分（2）3x=3×120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．...........................9分20．（本题满分10分）证明：(1)∵∠ACB=90∘，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45∘，∵线段CD绕点C顺时针旋转90∘至CE位置，∴∠DCE=90∘，CD=CE，∵∠ACB=90∘，∴∠ACB−∠ACD=∠DCE−∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴△BCD≌△ACE，∴∠B=∠CAE=45∘，∴∠BAE=45∘+45∘=90∘，∴AB⊥AE；......................5分(2)∵BC2=AD⋅AB，而BC=AC，∴AC2=AD⋅AB，∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴∠CDA=∠BCA=90∘，而∠DAE=90∘,∠DCE=90∘，∴四边形ADCE为矩形，∵CD=CE，∴四边形ADCE为正方形......................10分21.（本题满分14分）解：(1)①方程为:(x-3)2+y2=1;②方程为:(x+1)2+(y+2)2=3.(2)①连接BC.∵OB=BC,BD⊥OC,∴∠OBD=∠CBD.又∵BE=BE,∴△BOE≌△BCE,∴∠BCE=∠BOE.∵AO⊥OE,∴∠BCE=90°.∴EC是☉B的切线.②存在.取BE的中点P,连接PC,PO.∵△BCE和△BOE是直角三角形,∴PC=BE,PO=BE,∴PC=PB=PO=PE.过P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N.∵P是BE中点,∴OM=OB,ON=OE.∵∠AOC+∠EOC=90°,∠BEO+∠EOC=90°,∴∠AOC=∠BEO.∵sin∠AOC=,∴sin∠BEO=.∴=,即=,∴BE=10.由勾股定理:OE==8,P(-3,4),PB==5.∴☉P的方程为(x+3)2+(y-4)2=25.22.（本题满分13分）(1)如图1，∵A(−3,0),C(0,4)，∴OA=3，OC=4.∵∠AOC=90∘，∴AC=5.∵BC∥AO，AB平分∠CAO，∴∠CBA=∠BAO=∠CAB.∴BC=AC.∴BC=5.∵BC∥AO，BC=5，OC=4，∴点B的坐标为(5,4).∵A(−3,0)、C(0,4)、B(5,4)在抛物线y=ax2+bx+c上，带入解得：∴抛物线的解析式为y=x2+x+4. .......................................................3分 (2)如图2，设直线AB的解析式为y=mx+n,∵A(−3,0)、B(5,4)在直线AB 上， 解得：直线AB 的解析式为y=0.5x+1.5.设点P 的横坐标为t(−3《t 《5)，则点Q 的横坐标也为t.∴yP =0.5t +1.5,yQ =61-t 2+65t +4. ∴PQ =yQ −yP ==61-(t −1)2+38.∵61-<0，−3《t 《5∴当t =1时,PQ 取到最大值,最大值为38 ...................8分(3)①当∠BAM =90∘时，如图3所示.抛物线的对称轴为x =25. ∴xH =xG =xM =25.∴yG =21×25+23=411.∴GH =411.∵∠GHA =∠GAM =90∘，∴∠MAH =90∘−∠GAH =∠AGM . ∵∠AHG =∠MHA =90∘，∠MAH =∠AGM ，∴△AHG ∽△MHA .∴GH/AH =AH/MH .∴411/(25−(−3))=(25−(−3))/MH . 解得：MH =11.∴点M 的坐标为(25,−11) .........................10分②当∠ABM =90∘时，如图4所示。

山东省潍坊市青州市中考数学一模试卷（附解析）一、选择题（本大题共12小题，在们每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，共36分，多选、不选、错选均记零分）1．下列运算中，正确的是（）A．x2+x2=x4 B．（x3）2=x5 C．x•x2=x3 D．x3﹣x2=x2．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．3．作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m．将6700000用科学记数法表示为（）A．6.7×105 B．6.7×106 C．0.67×107 D．67×1084．如图，已知AB∥DE，∠ABC=75°，∠CDE=145°，则∠BCD的值为（）A．20° B．30°C．40°D．70°5．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B 为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．B． C．D．6．如图，一根5m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．πm2 B．πm2 C．πm2 D．πm27．用配方法解方程2x2+3x﹣1=0，则方程可变形为（）A．（3x+1）2=1 B．C．D．8．函数y=的自变量x的取值范畴是（）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠2 C．x≠±2 D．x＞﹣1且x≠29．如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EM⊥AB于M，EN⊥AD 于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE 沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）A．B．6 C．4 D．511．在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=，例如：点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d==，依照以上材料，求点P1（3，4）到直线y=﹣x +的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．①③④C．③④⑤D．②③⑤二、填空题（本大题共6小题，共18分。

2021年中考数学真题山东省潍坊市2021年中考数学真题一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题四个选项只有一项正确．）1. 下列各数的相反数中，最大的是（）A. 2B. 1C. ﹣1D. ﹣2【答案】D【解析】【分析】根据相反数的概念先求得每个选项中对应的数据的相反数，然后再进行有理数的大小比较．【详解】解：2的相反数是﹣2，1的相反数是﹣1，﹣1的相反数是1，﹣2的相反数是2，∵2＞1＞﹣1＞﹣2，故选：D．【点睛】本题考查相反数的概念及有理数的大小比较，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小．2. 如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是（ ）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】B【解析】【分析】作CD⊥平面镜，垂足为G，根据EF⊥平面镜，可得CD//EF，根据水平线与底面所在直线平行，进而可得夹角α的度数．【详解】解：如图，作CD⊥平面镜，垂足为G，∵EF⊥平面镜，∴CD //EF ，∴∠CDH ＝∠EFH ＝α，根据题意可知：AG ∥DF ，∴∠AGC ＝∠CDH ＝α，∴∠AGC ＝α，∵∠AGC AGB 60°＝30°， ∴α＝30°．故选：B ．【点睛】本题考查了入射角等于反射角问题，解决本题的关键是法线CG 平分∠AGB ．3. 第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101 527 000用科学记数法（精确到十万位）（ ）A. 1.02×108B. 0.102×109C. 1.015×108D. 0.1015×109 【答案】C【解析】【分析】先用四舍五入法精确到十万位，再按科学记数法的形式和要求改写即可．【详解】解： 故选：C【点睛】本题考查了近似数和科学记数法的知识点，取近似数是本题的基础，熟知科学记数法的形式和要求是解题的关键．4. 若菱形两条对角线的长度是方程x 2﹣6x +8＝0的两根，则该菱形的边长为（ ）A.B. 4C. 25D. 5【答案】A【解析】12=∠12=⨯8101527000101500000 1.01510≈=⨯．【分析】先求出方程的解，即可得到，根据菱形的性质求出和 ，根据勾股定理求出即可．【详解】解：解方程，得，即，∵四边形是菱形，∴，由勾股定理得，，故选：．【点睛】本题考查了解一元二次方程和菱形的性质，正确求出方程的根是解题的关键．5. 如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 不存在【答案】C【解析】 【分析】根据该几何体的三视图，结合轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形及中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形进行判断即可．【详解】解：该几何体的三视图如下：42AC BD ==，AO DO AD 2680x x -+=1224x x ==，42AC BD ==，ABCD 9021AOD AO CO BO DO ∠=︒====，，AD ===A三视图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是俯视图，故选：C ．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，中心对称、轴对称，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法以及轴对称、中心对称的意义是正确判断的前提．6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B.C.D.【答案】D【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再将解集表示在同一数轴上即可得到答案．【详解】解：解不等式①，得：x ≥-1，解不等式②，得：x ＜2，将不等式的解集表示在同一数轴上：所以不等式组的解集为-1≤x ＜2，故选：D ．2111313412x x x x +≥⎧⎪-⎨-<⎪⎩2111313412x x x x +≥⎧⎪⎨--<⎪⎩①②【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，关键是正确求出每一个不等式解集，并会将解集表示在同一数轴上．7. 如图为2021年第一季度中国工程机械出口额TOP 10国家的相关数据（同比增速是指相对于2020年第一季度出口额的增长率），下列说法正确的是（ ）A. 对10个国家出口额的中位数是26201万美元B. 对印度尼西亚的出口额比去年同期减少C. 去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额D. 出口额同比增速中，对美国的增速最快【答案】A【解析】【分析】A 、根据中位数的定义判断即可；B 、根据折线图即可判断出对印度尼西亚的出口额的增速；C 、分别求出去年同期对日本和俄罗斯联邦的出口额即可判断；D 、根据折线图即可判断．【详解】解：A 、将这组数据按从小到大的顺序排列为：19677，19791，21126，24268，25855，26547，29285，35581，39513，67366，位于中间的两个数分别是25855，26547，所以中位数是，选项正确，符合题意； B 、根据折线图可知，对印度尼西亚的出口额比去年同期增长，选项说法错误，不符合题意； C 、去年同期对日本的出口额为:，对俄罗斯联邦的出口额为：，选项错误，不符合题意 ； ()2585526547=262012+万美元27.3%3558127078.4131.4%≈+3951323803.0166.0%≈+D 、根据折线图可知，出口额同比增速中，对越南的增速最快，选项错误，不符合题意.故选：A ．【点睛】此题考查了中位数的概念和折线统计图和柱状图，解题的关键是正确分析出图中的数据． 8. 记实数x 1，x 2，…，x n 中的最小数为min|x 1，x 2，…，x n |＝﹣1，则函数y ＝min|2x ﹣1，x ，4﹣x |的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分别画出函数的图像，然后根据min|x 1，x 2，…，x n |＝﹣1即可求得．【详解】如图所示，分别画出函数的图像，由图像可得， ，故选：B ．,21,4y x y x y x ==-=-,21,4y x y x y x ==-=-()()()21,1,1242x x y x x x x ⎧-⎪=≤≤⎨⎪-⎩＜＞【点睛】此题考查了一次函数图像的性质，解题的关键是由题意分析出各函数之间的关系．二、多项选择题（共4小题，每小题3分，共12分．每小题四个选项有多项正确，全部选对得3分，部分选对得2分，有选错的即得0分．）9. 下列运算正确的是 ．A.B. C.【答案】A【解析】 【分析】根据完全平方公式、负数指数幂、分式的化简、根式的化简分别计算解答即可．【详解】解：A 、，选项运算正确； B 、，选项运算错误； C 、是最简分式，选项运算错误； D，选项运算错误； 故选：A ．【点睛】此题综合考查了代数式的运算，关键是掌握代数式运算各种法则解答．10. 如图，在直角坐标系中，点A 是函数y ＝﹣x 图象上的动点，1为半径作⊙A ．已知点B （﹣4，0），连接AB ，当⊙A 与两坐标轴同时相切时，tan ∠ABO 的值可能为_______．A. 3B. C. 5 D. 【答案】BD【解析】 221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭()211a a --=33a a b b -=-2=221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭()221211a a a -⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭33a b --=1315【分析】根据“⊙A 与两坐标轴同时相切”分为⊙A 在第二象限，第四象限两种情况进行解答．【详解】解：如图，当⊙A 在第二象限，与两坐标轴同时相切时，在Rt △ABM 中，AM ＝1＝OM ，BM ＝BO ﹣OM ＝4﹣1＝3，∴tan ∠ABO ； 当⊙A 在第四象限，与两坐标轴同时相切时，在Rt △ABM 中，AM ＝1＝OM ，BM ＝BO +OM ＝4+1＝5，∴tan ∠ABO ； 故答案为：B 或D ．【点睛】本题考查切线的性质和判定，解直角三角形，根据不同情况画出相应的图形，利用直角三角形的边角关系求出答案是解决问题的前提．11. 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O 上任取一点A ，连接AO 并延长交⊙O 于点B ，BO 为半径作圆孤分别交⊙O 于C ，D 两点，DO 并延长分交⊙O 于点E ，F ；④顺次连接BC ，FA ，AE ，DB ，得到六边形AFCBDE ．连接AD ，交于点G ，则下列结论错误的是 ．13AM BM ==15AM BM ==A. △AOE 的内心与外心都是点GB. ∠FGA ＝∠FOAC. 点G 是线段EF 的三等分点D. EFAF【答案】D【解析】【分析】证明△AOE 是等边三角形，EF⊥OA ，AD ⊥OE ，可判断A ；．证明∠AGF =∠AOF =60°，可判断B ；证明FG =2GE ，可判断C ；证明EF ，可判断D ．【详解】解：如图，在正六边形AEDBCF 中，∠AOF =∠AOE =∠EOD =60°，∵OF =OA =OE =OD ，∴△AOF ，△AOE ，△EOD 都是等边三角形，∴AF =AE =OE =OF ，OA =AE =ED =OD ，∴四边形AEOF ，四边形AODE 都是菱形，∴AD ⊥OE ，EF ⊥OA ，∴△AOE 的内心与外心都是点G ，故A 正确，∵∠EAF =120°，∠EAD =30°，∴∠FAD =90°，∵∠AFE =30°，∴∠AGF =∠AOF =60°，故B 正确，∵∠GAE =∠GEA =30°，∴GA =GE ，∵FG =2AG ，∴FG =2GE ，∴点G 是线段EF 的三等分点，故C 正确，∵AF =AE ，∠FAE =120°，∴EF ，故D 错误，故答案为：D ．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形的内心，外心等知识，解题的关键是证明四边形AEOF ，四边形AODE 都是菱形．12. 在直角坐标系中,若三点A （1,﹣2）,B （2,﹣2）,C （2,0）中恰有两点在抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2（a ＞0且a ,b 均为常数）的图象上,则下列结论正确是（ ）．A. 抛物线的对称轴是直线B. 抛物线与x 轴的交点坐标是（﹣,0）和（2,0） C. 当t ＞时,关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣2＝t 有两个不相等的实数根 D. 若P （m ,n ）和Q （m +4,h ）都是抛物线上的点且n ＜0,则 ．【答案】ACD【解析】【分析】利用待定系数法将各点坐标两两组合代入,求得抛物线解析式为 ,再根据对称轴直线 求解即可得到A 选项是正确答案,由抛物线解析式为,令 ,求解即可得到抛物线与x 轴的交点坐标（-1,0）和（2,0）,从而判断出B 选项不正确,令关于x 的一元二次方程 的根的判别式当,解得 ,从而得到C 选项正确,根据抛物线图象的性质由 ,推出 ,从而推出 ,得到D 选项正确．【详解】当抛物线图象经过点A 和点B 时,将A （1,-2）和B （2,-2）分别代入, 得,解得 ,不符合题意, 当抛物线图象经过点B 和点C 时,将B （2,-2）和C （2,0）分别代入,得,此时无解, 当抛物线图象经过点A 和点C 时,将A （1,-2）和C （2,0）分别代入得,解得,因此,抛物线经过点A 和点C ,其解析式为,抛物线的对称轴为直线 ,故A 选项正确, 因为,所以 ,抛物线与x 轴的交点坐标是（-1,0）和12x =1294-0h >22y ax bx =+-2y x x 2=--2b x a=-2y x x 2=--0y =220ax bx t +--=0∆>94t >-0n <346m <+<0h >22y ax bx =+-224222a b a b ⎧+-=-⎨+-=-⎩00a b ⎧=⎨=⎩22y ax bx =+-42224220a b a b ⎧+-=-⎨+-=⎩22y ax bx =+-224220a b a b ⎧+-=-⎨+-=⎩11a b =⎧⎨=-⎩2y x x 2=--11212x -=-=⨯()()2221y x x x x =--=-+12x =21x =-（2,0）,故B 选项不正确,由得,方程根的判别式 当 , 时, ,当时,即,解得 ,此时关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根,故C 选项正确,因为抛物线与x 轴交于点（-1,0）和（2,0）,且其图象开口向上,若P （m ,n ）和Q （m +4,h ）都是抛物线上的点,且n <0,得 ,又得 ,所以h ＞0,故D 选项正确．故选ACD ．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点､根的判别式､二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用数形结合思想，充分掌握求二次函数的对称轴及交点坐标的解答方法．三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只填写最后结果．）13. 甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：甲：函数的图象经过点（0，1）；乙：y 随x 的增大而减小；丙：函数的图象不经过第三象限．根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为 _______．【答案】y =-x +1（答案不唯一）．【解析】【分析】设一次函数解析式为y =kx +b ，根据函数的性质得出b =1，k ＜0，从而确定一次函数解析式，本题答案不唯一．【详解】解：设一次函数解析式为y =kx +b ，∵函数的图象经过点（0，1），∴b =1，∵y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，取k =-1，∴y =-x +1，此函数图象不经过第三象限，∴满足题意的一次函数解析式为：y =-x +1（答案不唯一）．22ax bx t +-=220ax bx t +--=()242b a t ∆=---1a =1b =-94t ∆=+0∆>940t +>94t >-22ax bx t +-=2y x x 2=--2y x x 2=--12m -<<346m <+<0h >【点睛】本题考查一次函数的性质，数形结合是解题的关键．14. 若x ＜2，且，则x ＝_______． 【答案】1【解析】【分析】先去掉绝对值符号，整理后方程两边都乘以x ﹣2，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：|x ﹣2|+x ﹣1＝0， ∵x ＜2，∴方程为2﹣x +x ﹣1＝0， 即1， 方程两边都乘以x ﹣2，得1＝﹣（x ﹣2），解得：x ＝1，经检验x ＝1是原方程的解，故答案为：1．【点睛】本题考查了解分式方程和绝对值，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．15. 在直角坐标系中，点A 1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A 2（1，0），A 3（1，1），A 4（﹣1，1），A 5（﹣1，﹣1），A 6（2，﹣1），A 7（2，2），…．若到达终点A n （506，﹣505），则n 的值为 _______．12102x x x +-+-=-12x +-12x +-12x =--【答案】2022【解析】【分析】终点在第四象限，寻找序号与坐标之间的关系可求n 的值． 【详解】解：∵是第四象限的点， ∴落在第四象限． ∴在第四象限的点为∵∴故答案为：2022【点睛】本题考查了点坐标的位置及坐标变化规律的知识点，善于观察并寻找题目中蕴含的规律是解题的关键．16. 如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点与（a ＞b ＞0）在第一象限的图象分别为曲线C 1，C 2，点P 为曲线C 1上的任意一点，过点P 作y 轴的垂线交C 2于点A ，作x 轴的垂线交C 2于点B ，则阴影部分的面积S △AOB ＝_______．（结果用a ，b 表示）()506505n A -，()506505-，()506505n A -，()()()()61014213243506505n A A A A ---⋯-，，，，，，，，．64121042214432=⨯-+=⨯-+=⨯-+，，，18442=⨯-+⋯，，450522022n =⨯-+=．a y x =b y x=【答案】a 【解析】【分析】设B （m ，），A （，n ），则P （m ，n ），阴影部分的面积S △AOB ＝矩形的面积﹣三个直角三角形的面积可得结论． 【详解】解：设B （m ，），A （，n ），则P （m ，n ）， ∵点P 为曲线C 1上的任意一点， ∴mn ＝a ，∴阴影部分的面积S △AOB ＝mn b b （m ）（n ） ＝mn ﹣b （mn ﹣b ﹣b ） ＝mn ﹣b mn +b a ． 故答案为：a ． 【点睛】本题考查了反比例函数的系数k 的几何意义，矩形的面积，反比例函数图象上点的坐标特征等知识，本题利用参数表示三角形和矩形的面积并结合mn ＝a 可解决问题．四、解答题（共7小题，共68分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：；（2）先化简，再求值：（x ，y ）是函数y ＝2x 与的图象的交点坐标．【答案】（1）；（2）y -x ，1或-1．【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则计算；（2）首先根据图象交点的求法得到x 与y 的值，再对原式进行化简，然后把x 与y 的值代入化简后的算式可得解．1222b a-b m b nb m b n 12-12-12-b n -b m-12-2b mn+12-22b mn-12=22b a-1222b a-02(2021)(1318)--+-⨯2222()(23)232x y x y x y xy x xy y x y x y ⎛⎫--+⋅-+ ⎪-++⎝⎭2y x =【详解】解：（1）原式+（1-×18）；（2）由已知可得： ， 解之可得：或， ∵原式= ==y -x ，∴当时，原式=2-1=1； 当时，原式=-2-（-1）=-1； ∴原式的值为1或-1．【点睛】本题考查实数与函数的综合应用，熟练掌握实数的运算法则、分式的化简与求值、函数图象交点的求法是解题关键．18. 如图，某海岸线M 的方向为北偏东75°，甲、乙两船同时出发向C 处海岛运送物资．甲船从港口A 处沿北偏东45°方向航行，其中乙船的平均速度为v ．若两船同时到达C 处海岛，求甲船的平均速度．（结果用v≈1.4≈1.7）【答案】1.4v【解析】【分析】过点C 作AM 的垂线，构造直角三角形，可得△ACD 是含有30°角的直角三角形，△BCD 是含有45°角的直角三角形，设辅助未知数，表示AC ，BC ，再根据时间相等即可求出甲船的速度．1922y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩12x y =⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=-⎩()()()2()(23)23x y x y x y x y y x x y x y +--+⋅--+-2323x y y x +--12x y =⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=-⎩【详解】解：过点C 作CD ⊥AM ，垂足为D ，由题意得，∠CAD =75°-45°=30°，∠CBD =75°-30°=45°，设CD =a ，则BD =a ，BCa ，AC =2CD =2a ，∵两船同时到达C 处海岛，∴t 甲=t 乙，即， ∴， ∴V 甲≈1.4v ．【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，作垂线构造直角三角形是解决问题的关键．19. 从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组（满分为100分）：A 组：50≤x ＜60，B 组：60≤x ＜70，C 组：70≤x ＜80，D 组：80≤x ＜90，E 组：90≤x ≤100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图．（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩（取各组成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩）；=AC BC V V 甲乙2a V 甲（2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试；用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；（3）若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100．则可计算得两班学生的样本平均成绩为x 甲＝76，x 乙＝76；样本方差为s 甲2＝80，s 乙2＝275.4．请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由．【答案】（1）图见解析；平均成绩为76.5；（2）；（3）甲班的数学素养总体水平好． 【解析】【分析】（1）由D 组所占百分比求出D 组的人数，再根据A 、B 、E 、D 组的人数求出C 组人数，即可补全频数分布直方图，再求出样本平均数即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有12种，再由概率公式求解即可；（3）由两班样本方差的大小作出判断即可．【详解】解：（1）D 组人数为：20×25%＝5（人），C 组人数为：20﹣（2+4+5+3）＝6（人）， 补充完整频数分布直方图如下：估算参加测试的学生的平均成绩为：76.5（分）； （2）把4个不同的考场分别记为：1、2、3、4，画树状图如图：3455265475685595320⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有12种，∴小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率为； （3）∵样本方差为s 甲2＝80，s 乙2＝275.4，∴s 甲2＜s 乙2，∴甲班的成绩稳定，∴甲班数学素养总体水平好．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图等知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20. 某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长．经统计，近五年该村甲农户年度纯收入如表所示：年度（年）2016 2017 2018 2019 2020 2021 年度纯收入（万元） 1.5 2.5 4.5 7.5 11.3 若记2016年度为第1年，在直角坐标系中用点（1，15），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况．如图所示（m ＞0），y ＝x +b （k ＞0），y ＝ax 2﹣0.5x +c （a ＞0），以便估算甲农户2021年度的纯收入．（1）能否选用函数（m ＞0）进行模拟，请说明理由； （2）你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由；（3）甲农户准备在2021年底购买一台价值16万元农机设备，根据（2）中你选择的函数表达式，预测的的123164=m xm y x=甲农户2021年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求.【答案】（1）不能选用函数（m ＞0）进行模拟，理由见解析；（2）选用y =ax 2-0.5x +c （a >0）满足模拟，理由见解析；（3）满足，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据m =xy 是否为定值即可判断和说明理由；（2）通过点的变化可知不是一次函数，由（1）可知不是反比例，则可判断选用二次函数模拟最合理； （3）利用已知点坐标用待定系数法求出解析式，然后计算出2021年即第6年度纯收入y ，然后比较结果即可．【详解】解：（1）不能选用函数（m ＞0）进行模拟，理由如下： ∵1×1.5=1.5，2×2.5=5，…∴1.5≠5∴不能选用函数（m ＞0）进行模拟； （2）选用y =ax 2-0.5x +c （a >0），理由如下： 由（1）可知不能选用函数（m ＞0），由（1，1.5），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）可知x 每增大1个单位，y 的变化不均匀，则不能选用函数y =x +b （k >0），故只能选用函数y =ax 2-0.5x +c （a >0）进行模拟；（3）由点（1，1.5），（2，2.5）在y =ax 2-0.5x +c （a >0）上则 ，解得： ∴y =0.5x 2-0.5x +1.5当x =6时，y =0.5×36-0.5×6+1.5=16.5，∵16.5 > 16，∴甲农户2021年度的纯收入满足购买农机设备的资金需求．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象特征、反比例函数的图象特征、待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的函数值等知识点，根据图象特征、正确判断函数的种类成为解答本题的关键． 21. 如图，半圆形薄铁皮的直径AB ＝8，点O 为圆心（不与A ，B 重合），连接AC 并延长到点D ，使AC ＝CD ，作DH ⊥AB ，交半圆、BC 于点E ，F ，连接OC ，∠ABC =θ，θ随点C 的移动而变化．的m y x=m y x =m y x=m y x =1.50.52.541a c a c =-+⎧⎨=-+⎩0.51.5a c =⎧⎨=⎩（1）移动点C ，当点H ，B 重合时，求证：AC =BC ；（2）当θ＜45°时，求证：BH •AH ＝DH •FH ；（3）当θ＝45°时，将扇形OAC 剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）底面半径1【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质即可求解；（2）证明△BFH ∽△DAH ，即可求解；（3）根据扇形与圆锥的特点及求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理即可求出圆锥的高．【详解】（1）如图，当点H ，B 重合时，∵DH ⊥AB∴△ADB 是直角三角形，∵AC ＝CD ，∴BC 是△ADB 的中线∴BC = ∴AC =BC（2）当θ＜45°时，DH 交半圆、BC 于点E ，F ，∵AB 是直径∴∠ACB =90°∵DH ⊥AB∴∠B +∠A =∠A +∠D =90°∴∠B =∠D为12AD AC∵∠BHF =∠DHA =90°∴△BFH ∽△DAH ，∴ ∴BH •AH ＝DH •FH ；（3）∵∠ABC =θ=45°∴∠AOC =2∠ABC =90°∵直径AB ＝8，∴半径OA =4，设扇形OAC 卷成圆锥的底面半径为r∴ 解得r=1 ．【点睛】此题主要考查圆内综合求解，解题的关键是熟知直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质及弧长的求解与圆锥的特点．22. 如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线顶点为M （2），抛物线与x 轴的一个交点为A （4，0），点B （2，），点C （-2，（1）判断点C 是否在该抛物线上，并说明理由；（2）顺次连接AB ，BC ，CO ，求四边形AOCB 的面积；（3）设点P 是抛物线上AC 间的动点，连接PC 、AC ，△PAC 的面积S 随点P 的运动而变化；当S 的值为2时，求点P 的横坐标的值．【答案】（1）在抛物线上，理由见解析（2）（3）BH FH DH AH= 9042180AC l r ππ⨯⨯===【解析】【分析】（1）求出抛物线解析式，故可判断；（2）证明四边形AOCB是平行四边形，故可求解；（3）先求出直线AC的解析式，过P点做y轴的平行线交AC于Q点，表示出△PAC的面积，故可求解．【详解】（1）∵抛物线顶点为M（2，可设抛物线为y=a（x-2）2代入A（4，0）得0=a（4-2）2解得a∴抛物线为y（x-2）2x2当x=-2时，y=×（-2）2（-2）=∴点C（-2，（2）如图，连接AB，BC，CO，∵B（2，，C（-2，）∴BC AO，BC=2-(-2)=4=OA∴BC=AO∴四边形AOCB是平行四边形∴四边形AOCB的面积为4×//（3）设直线AC 的解析式为y =kx +b把A （4，0），C （-2，）代入得 解得∴直线AC 的解析式为y =过P 点作y 轴的平行线交AC 于Q 点，设P （xx 2x ），则Q （x ，） ∵△PAC 的面积S =∴ 解得x 1+1，x 2+1∴点P的横坐标为．【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用、平行四边形的平行与性质、三角形的面积求解方法．23. 如图1，在△ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AC =1，D 为△ABC 内部的一动点（不在边上），连接BD ，将线段BD 绕点D 逆时针旋转60°，使点B 到达点F 的位置；将线段AB 绕点B 顺时针旋转60°，使点A 到达点E 的位置，连接AD ，CD ，AE ，AF ，BF ，EF ．042k b k b =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2162x x ⎡⎤⎛⎫⨯⨯--=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（1）求证：△BDA ≌△BFE ；（2）①CD +DF +FE 的最小值为 ；②当CD +DF +FE 取得最小值时，求证：AD ∥BF ．（3）如图2，M ，N ，P 分别是DF ，AF ，AE 的中点，连接MP ，NP ，在点D 运动的过程中，请判断∠MPN 的大小是否为定值．若是，求出其度数；若不是，请说明理由．【答案】（1）见解答；（2；②见解答；（3）是，∠MPN =30°．【解析】【分析】（1）由旋转60°知，∠ABD =∠EBF 、AB =AE 、BD =BF ，故由SAS 证出全等即可；（2）①由两点之间，线段最短知C 、D 、F 、E 共线时CD +DF +FE 最小，且CD +DF +FE 最小值为CE ，再由∠ACB =90°，∠ABC =30°，AC =1求出BC 和AB ，再由旋转知AB =BE ，∠CBE =90°，最后根据勾股定理求出CE 即可；②先由△BDF 为等边三角形得∠BFD =60°，再由C 、D 、F 、E 共线时CD +DF +FE 最小，∠BFE =120°=∠BDA ，最后ADF =∠ADB -∠BDF =120°-60°=60°，即证；（3）由中位线定理知道MN ∥AD 且PN ∥EF ，再设∠BEF =∠BAD =α，∠PAN =β，则∠PNF =60°-α+β，∠FNM =∠FAD =60°+α-β，得∠PNM =120°．【详解】解：（1）证明：∵∠DBF =∠ABE =60°，∴∠DBF -∠ABF =∠ABE -∠ABF ，∴∠ABD =∠EBF ，在△BDA 与△BFE 中，，BD BF ABD EBF AB BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△BDA ≌△BFE （SAS ）；（2）①∵两点之间，线段最短，即C 、D 、F 、E 共线时CD +DF +FE 最小，∴CD +DF +FE 最小值为CE ，∵∠ACB =90°，∠ABC =30°，AC =1，∴BE =AB =2，BC，∵∠CBE =∠ABC +∠ABE =90°，∴CE，；②证明：∵BD =BF ，∠DBF =60°，∴△BDF 为等边三角形，即∠BFD =60°，∵C 、D 、F 、E 共线时CD +DF +FE 最小，∴∠BFE =120°，∵△BDA ≌△BFE ，∴∠BDA =120°，∴∠ADF =∠ADB -∠BDF =120°-60°=60°，∴∠ADF =∠BFD ，∴AD ∥BF ；（3）∠MPN 的大小是为定值，理由如下：如图，连接MN ，∵M ，N ，P 分别是DF ，AF ，AE 的中点，∴MN ∥AD 且PN ∥EF ，∵AB =BE 且∠ABE =60°，==∴△ABE 为等边三角形，设∠BEF =∠BAD =α，∠PAN =β，则∠AEF =∠APN =60°-α，∠EAD =60°+α，∴∠PNF =60°-α+β，∠FNM =∠FAD =60°+α-β，∴∠PNM =∠PNF +∠FNM =60°-α+β+60°+α-β=120°，∵△BDA ≌△BFE ，∴MN =AD =FE =PN ， ∴∠MPN =(180°-∠PNM )=30°． 【点睛】本题是三角形与旋转变换综合应用，熟练掌握旋转的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的判定、勾股定理的应用、中位线的性质及等腰、等边三角形的判定与性质是解题关键 ．的121212。

潍坊市2021-2022学年中考一模数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴（ ）．x…1-12…y…1-74-2-74-…A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧D ．无交点2．如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B 经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2πB ．3π C ．4π D ．π3．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ） A ．零上3℃B ．零下3℃C ．零上7℃D ．零下7℃4．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ ） A ．3.9×1010B ．3.9×109C ．0.39×1011D ．39×1096．计算111x x x ---结果是( ) A ．0B ．1C ．﹣1D ．x7．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=7，点E 为BC 上一动点，把△ABE 沿AE 折叠，当点B 的对应点B′落在∠ADC 的角平分线上时，则点B′到BC 的距离为（ ）A ．1或2B ．2或3C ．3或4D ．4或58．有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g 为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数．下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（ ） A ．+2B ．﹣3C ．+4D ．﹣19．如图，a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=40°，那么∠2的度数（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．90°10．如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿以的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，APD ∆的面积2()y cm 随运动时间()x s 变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．36B ．C ．32D ．11．化简：x x y --yx y+，结果正确的是（ ）A ．1B ．2222x y x y+- C ．x yx y-+ D ．22xy +12．点P （﹣2，5）关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（2，﹣5）B ．（5，﹣2）C ．（﹣2，﹣5）D ．（2，5）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为位似中心在y 轴的左侧将△OAB 缩小得到△OA′B′，若△OAB 与△OA′B′的相似比为2：1，则点B （3，﹣2）的对应点B′的坐标为_____．14．如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2，点P 从点B 出发，沿B －C －D 向终点D 匀速运动，设点P 走过的路程为x ，△ABP 的面积为S ，能正确反映S 与x 之间函数关系的图象是( )A ．B ．C ．D ．15．如图，直线a 、b 相交于点O ，若∠1=30°，则∠2=___16．一元二次方程()21210k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．17．已知圆锥的底面半径为3cm ，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角 °． 18．袋中装有6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34”，则这个袋中白球大约有_____个．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC 向上平移6 个单位长度，再向右平移5 个单位长度后的△A 1B 1C 1．（2）以点B 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2． （3）求△CC 1C 2的面积．20．（6分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分﹣100分；B 级：75分﹣89分；C 级：60分﹣74分；D 级：60分以下）（1）写出D 级学生的人数占全班总人数的百分比为 ，C 级学生所在的扇形圆心角的度数为 ； （2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A 级和B 级的学生共有多少人？ 21．（6分）已知a ＋b ＝3，ab ＝2，求代数式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值． 22．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC 5=，tan B 12=，半径为2的⊙C 分别交AC ，BC 于点D 、E ，得到DE 弧．求证：AB 为⊙C 的切线．求图中阴影部分的面积．23．（8分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（1）本次抽测的男生人数为，图①中m的值为；（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．24．（10分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B市驶向A市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象．直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间．求机场大巴到机场C的路程y （km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．25．（10分）在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A：结伴步行、B：自行乘车、C：家人接送、D：其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生人数是多少人？（2）请补全条形统计图；请补全扇形统计图；（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数是 度；（4）如果该校学生有2000人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？26．（12分）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋髙楼顶部 B 的仰角为 30°，看这栋高楼底部 C 的 俯角为 60°，热气球 A 与高楼的水平距离为 120m ，求这栋高楼 BC 的高度．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，直线y =x +4经过点A 、C ，点P 为抛物线上位于直线AC 上方的一个动点. （1）求抛物线的表达式；（2）如图，当CP //AO 时，求∠PAC 的正切值；（3）当以AP 、AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P 的坐标.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B 【解析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断. 【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上 则该二次函数的图像与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧 故选B. 【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成. 2、A 【解析】 试题解析：如图，∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°AB=2∴S △ABC =12 根据旋转的性质知△ABC ≌△AB′C′，则S △ABC =S △AB′C′，AB=AB′． ∴S 阴影=S 扇形ABB′+S △AB′C′-S △ABC=2452360π⨯=2π． 故选A ．考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质． 3、B 【解析】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃. 故选B.考点：负数的意义 4、D 【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可． 【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、A【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】39000000000=3.9×1．故选A．【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．6、C【解析】试题解析：11(1)1 1111x x xx x x x----===-----.故选C.考点：分式的加减法.7、A【解析】连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．设DM=B′M=x，则AM=7-x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7-x）2=25-x2，通过解方程求得x的值，易得点B′到BC的距离．【详解】解：如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M，∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上，∴设DM=B′M=x，则AM=7﹣x，又由折叠的性质知AB=AB′=5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：222''AM AB B M =-，即22(7)25x x -=-，解得x=3或x=4，则点B′到BC 的距离为2或1． 故选A ．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 8、D 【解析】试题解析：因为|+2|=2，|-3|=3，|+4|=4，|-1|=1，由于|-1|最小，所以从轻重的角度看，质量是-1的工件最接近标准工件． 故选D ． 9、B 【解析】 分析：根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可. 详解： ∵AB ⊥BC ， ∴∠ABC=90°， ∵点B 在直线b 上， ∴∠1+∠ABC+∠3=180°， ∴∠3=180°-∠1-90°=50°， ∵a ∥b ， ∴∠2=∠3=50°. 故选B.点睛：熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键. 10、C 【解析】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,根据矩形的面积公式可求出． 【详解】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8, ∴矩形ABCD 的面积为4×8=32, 故选:C. 【点睛】本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解△ABP 面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型． 11、B 【解析】先将分母进行通分，化为（x+y ）（x-y ）的形式，分子乘上相应的分式，进行化简. 【详解】()()()()222222x y x +xy xy-y x +y -=-=x-y x+y x+y x-y x+y x-y x -y【点睛】本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则. 12、D 【解析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【详解】点(25)P -，关于y 轴对称的点的坐标为(25)，， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，熟练掌握点的对称特点是解决本题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、（-32，1） 【解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k 进行解答．【详解】解：∵以原点O 为位似中心，相似比为：2：1，将△OAB 缩小为△OA′B′，点B （3，−2）则点B （3，−2）的对应点B′的坐标为：（-32，1）， 故答案为（-32，1）． 【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k ．14、C【解析】分出情况当P 点在BC 上运动，与P 点在CD 上运动，得到关系，选出图象即可【详解】由题意可知，P 从B 开始出发，沿B —C —D 向终点D 匀速运动，则当0＜x≤2，s=12x 当2＜x≤3，s=1 所以刚开始的时候为正比例函数s=12x 图像，后面为水平直线，故选C 【点睛】本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P 的运动状态15、30°【解析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1=30°，由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣30°=150°．解：∵∠1+∠2=180°，又∠1=30°，∴∠2=150°．16、2k <且1k ≠【解析】根据一元二次方程的根与判别式△的关系，结合一元二次方程的定义解答即可.【详解】由题意可得，1−k≠0，△＝4+4(1−k)＞0，∴k＜2且k≠1.故答案为k＜2且k≠1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解题中要注意不要漏掉对二次项系数1-k≠0的考虑．17、1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积即可求出圆心角的度数．解：∵侧面积为15πcm2，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×3×l=15π，解得：l=5，∴扇形面积为15π=，解得：n=1，∴侧面展开图的圆心角是1度．故答案为1．考点：圆锥的计算．18、1【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为34，∴63 64n=+，解得：n=1．故答案为1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）见解析（2）见解析（3）9【解析】试题分析：（1）将△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1，如图所示；（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，如图所示．试题解析：（1）根据题意画出图形，△A1B1C1为所求三角形；（2）根据题意画出图形，△A2B2C2为所求三角形．考点：1.作图-位似变换，2. 作图-平移变换20、（1）4%；（2）72°；（3）380人【解析】（1）根据A级人数及百分数计算九年级（1）班学生人数，用总人数减A、B、D级人数，得C级人数，再用C级人数÷总人数×360°，得C等级所在的扇形圆心角的度数；（2）将人数按级排列，可得该班学生体育测试成绩的中位数；（3）用（A级百分数+B级百分数）×1900，得这次考试中获得A级和B级的九年级学生共有的人数；（4）根据各等级人数多少，设计合格的等级，使大多数人能合格．【详解】解：（1）九年级（1）班学生人数为13÷26%=50人，C级人数为50-13-25-2=10人，C等级所在的扇形圆心角的度数为10÷50×360°=72°，故答案为72°；（2）共50人，其中A级人数13人，B级人数25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内，故答案为B；（3）估计这次考试中获得A级和B级的九年级学生共有（26%+25÷50）×1900=1444人；（4）建议：把到达A级和B级的学生定为合格，（答案不唯一）．21、1【解析】先提取公因式ab ，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】解：a 3b +2a 2b 2+ab 3=ab （a 2+2ab +b 2）=ab （a +b ）2，将a +b =3，ab =2代入得，ab （a +b ）2=2×32=1． 故代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值是1．22、 (1)证明见解析；(2)1-π.【解析】（1）解直角三角形求出BC ，根据勾股定理求出AB ，根据三角形面积公式求出CF ，根据切线的判定得出即可； （2）分别求出△ACB 的面积和扇形DCE 的面积，即可得出答案．【详解】（1）过C 作CF ⊥AB 于F ．∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC 5=，tan B 12AC BC ==，∴BC ＝25，由勾股定理得：AB 22AC BC =+=1． ∵△ACB 的面积S 1122AB CF AC BC =⨯⨯=⨯⨯，∴CF 525⨯==2，∴CF 为⊙C 的半径． ∵CF ⊥AB ，∴AB 为⊙C 的切线；（2）图中阴影部分的面积＝S △ACB ﹣S 扇形DCE 219025252360π⨯==1﹣π．【点睛】本题考查了勾股定理，扇形的面积，解直角三角形，切线的性质和判定等知识点，能求出CF 的长是解答此题的关键．23、（1）50、1；（2）平均数为5.16次，众数为5次，中位数为5次；（3）估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．【解析】分析：（Ⅰ）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m 即可；（Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；（Ⅲ）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得．详解：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为10÷20%=50，m %=1450×100%=1%，所以m =1． 故答案为50、1； （Ⅱ）平均数为344105166147650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=5.16次，众数为5次，中位数为552+=5次； （Ⅲ）1614650++×350=2． 答：估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．点睛：本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24、（1）连接A 、B 两市公路的路程为80km ，货车由B 市到达A 市所需时间为43h ；（2）y=﹣80x+60（0≤x≤34）；（3）机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程为1007km ． 【解析】 （1）根据AB AC BC =+可求出连接A 、B 两市公路的路程，再根据货车13h 行驶20km 可求出货车行驶60km 所需时间； （2）根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系式；（3）利用待定系数法求出线段ED 对应的函数表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组可求出机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程．【详解】解：(1)60+20=80(km )，14802033÷⨯=(h )∴连接A.B两市公路的路程为80km，货车由B市到达A市所需时间为43h．(2)设所求函数表达式为y=kx+b(k≠0)，将点(0,60)、3(,0)4代入y=kx+b，得：6030,4bk b=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：8060kb=-⎧⎨=⎩，∴机场大巴到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式为38060(0).4 y x x=-+≤≤(3)设线段ED对应的函数表达式为y=mx+n(m≠0)将点14(,0)(,60)33、代入y=mx+n，得：13460,3m nm n⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得：6020mn=⎧⎨=-⎩，∴线段ED对应的函数表达式为14 6020().33 y x x=-≤≤解方程组80606020,y xy x=-+⎧⎨=-⎩得471007xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为1007km．【点睛】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁琐，因此再解决该题是一定要细心．25、（1）本次抽查的学生人数是120人；（2）见解析；（3）126；（4）该校“家人接送”上学的学生约有500人．【解析】（1）本次抽查的学生人数：18÷15%＝120（人）；（2）A：结伴步行人数120﹣42﹣30﹣18＝30（人），据此补全条形统计图；（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360°×42120＝126°；（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有：2000×25%＝500（人）．【详解】解：（1）本次抽查的学生人数：18÷15%＝120（人），答：本次抽查的学生人数是120人；（2）A：结伴步行人数120﹣42﹣30﹣18＝30（人），补全条形统计图如下：“结伴步行”所占的百分比为30120×100%=25%；“自行乘车”所占的百分比为42120×100%=35%，“自行乘车”在扇形统计图中占的度数为360°×35%=126°，补全扇形统计图，如图所示；（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360°×42120＝126°，故答案为126；（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有：2000×25%＝500（人），答：该校“家人接送”上学的学生约有500人．【点睛】本题主要考查条形统计图及扇形统计图及相关计算，用样本估计总体．解题的关键是读懂统计图，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．26、这栋高楼的高度是1603【解析】过A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，在直角△ABD 与直角△ACD 中，根据三角函数的定义求得BD 和CD ，再根据BC=BD+CD 即可求解．【详解】过点A 作AD ⊥BC 于点D,依题意得，30BAD ∠=，60CAD ∠=，AD=120，在Rt △ABD 中tan BD BAD AD∠=， ∴312033BD =⨯= 在Rt △ADC 中tan DC CAD AD∠=， ∴12031203DC == ∴1603BC BD DC =+=， 答：这栋高楼的高度是1603.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，难度适中．对于一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算．27、（1）抛物线的表达式为2142y x x =--+；（2）1tan 3∠PAC =；（3）P 点的坐标是5(3,)2-. 【解析】分析：（1）由题意易得点A 、C 的坐标分别为（-1，0），（0，1），将这两点坐标代入抛物线212y x bx c =-++列出方程组，解得b 、c 的值即可求得抛物线的解析式；（2）如下图，作PH ⊥AC 于H ，连接OP ，由已知条件先求得PC=2，AC=42S △APC ，可求得2，再由OA=OC 得到∠CAO=15°，结合CP ∥OA 可得∠PCA=15°，即可得到，由此可得AH=Rt △APH 中由tan ∠PAC=PH AH即可求得所求答案了； （3）如图，当四边形AOPQ 为符合要求的平行四边形时，则此时PQ=AO=1，且点P 、Q 关于抛物线的对称轴x=-1对称，由此可得点P 的横坐标为-3，代入抛物线解析即可求得此时的点P 的坐标.详解：（1）∵直线y=x+1经过点A 、C ，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上∴A 点坐标是（﹣1，0），点C 坐标是（0，1），又∵抛物线过A ，C 两点， ∴()21440,2 4.b c c ⎧-⨯--+=⎪⎨⎪=⎩解得14b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的表达式为2142y x x =--+； （2）作PH ⊥AC 于H ，∵点C 、P 在抛物线上，CP//AO ， C （0，1），A （-1，0）∴P （-2,1），AC=，∴PC=2，AC PH PC CO ⋅=⋅，∴，∵A （﹣1，0），C （0，1），∴∠CAO=15°.∵CP//AO ，∴∠ACP=∠CAO=15°，∵PH ⊥AC ，∴∴AH ==. ∴PH 1tan PAC AH 3∠==；（3）∵221114(1)4222y x x x =--+=-++， ∴抛物线的对称轴为直线1x =-，∵以AP ，AO 为邻边的平行四边形的第四个顶点Q 恰好也在抛物线上，∴PQ ∥AO ，且PQ=AO=1．∵P ，Q 都在抛物线上，∴P ，Q 关于直线1x =-对称，∴P 点的横坐标是﹣3，∵当x=﹣3时，()()215y 33422=-⋅---+=， ∴P 点的坐标是53,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.点睛：（1）解第2小题的关键是：作出如图所示的辅助线，构造出Rt △APH ，并结合题中的已知条件求出PH 和AH 的长；（2）解第3小题的关键是：根据题意画出符合要求的示意图，并由PQ ∥AO ，PQ=AO 及P 、Q 关于抛物线的对称轴对称得到点P 的横坐标.【详解】请在此输入详解！。

试卷类型：A2021年潍坊市初中学业水平考试数 学 试 题第1卷 (选择题 共36分)一、选择题(此题共12个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来。

每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分〕 1．计算：2－2=( )．A ．41B ．2C ．41- D ．4 2．如果代数式34-x 有意义，那么x 的取值范围是( )． A ．x ≠3 B ．x <3 C ．x >3 D ．x ≥33．某班6名同学参加体能测试的成绩如下(单位：分)：75，95，75，75，80，80．关于这组数据的表述错误的选项是( )．A ．众数是75B ．中位数是75C ．平均数是80D ．极差是204．右图空心圆柱体的主视图的画法正确的选项是( )．5．不等式组{532423>+<-x x 的解等于( )．A ． 1<x <2B ． x >1C ． x <2D ． x <1或x >26．许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水〞或“流水〞不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水〞1个小时可以流掉3．5千克水．假设1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉( )千克水．(用科学计数法表示，保存3个有效数字) A ．3.1×104 B ．0.31×105 C ．3.06×104 D ．3.07×1047．两圆半径r 1、r 2分别是方程菇x 2—7x +10=0的两根，两圆的圆心距为7，那么两圆 的位置关系是( )．A ．相交B ．内切C ．外切D ．外离8．矩形ABCD 中，AB =1，在BC 上取一点E ，沿AE 将ΔABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，假设四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，那么AD =( )．A ．215-B ．215+ C .3 D ．29．轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东300方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东750方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东600方向上，那么C 处与灯塔A 的距离是 ( )海里．A ．325B ．225C ．50D ．2510．甲乙两位同学用围棋子做游戏．如下图，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．那么以下下子方法不正确的选项是( )．[说明：棋子的位置用数对表示，如A 点在(6，3)]A ．黑(3，7)；白(5，3)B ．黑(4，7)；白(6，2)C ．黑(2，7)；白(5，3)D ．黑(3，7)；白(2，6)11．假设直线y =－2x －4与直线y =4x +b 的交点在第三象限，那么b 的取值范围是( )． A ． －4<b <8 B ．－4<b <0 C ．b <－4或b >8 D ．－4≤6≤812．以下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．假设圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，那么这9个数的和为( )．第二卷 (非选择题 共84分)二、填空题(本大题共5个小题，共15分，只要求填写最后结果，每题填对得3分〕 13．分解因式：x 3—4x 2—12x = .14．点P 在反比例函数xk y =(k ≠0)的图象上，点Q (2，4)与点P 关于y 轴对称，那么反比例函数的解析式为 .15．方程060366=-+xx 的根是 . 16．如下图，AB =DB ，∠ABD =∠CBE ，请你添加一个适当的条件 ， 使ΔABC ≌ΔDBE ． (只需添加一个即可)17．右图中每一个小方格的面积为l ，那么可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+(2n －1)= .(用n 表示，n 是正整数)三、解答题(本大题共7个小题，共69分。

山东省潍坊市2021年中考数学一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2019·台州模拟) 下列运算有错误的是（）A . 5﹣（﹣2）=7B . ﹣9×（﹣3）=27C . ﹣5+（+3）=8D . ﹣4×（﹣5）=202. （2分） (2019九下·柳州模拟) 把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （a2）3=a5C . 2a2+3a2=5a6D . （a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b24. （2分）(2016·海宁模拟) 初步测算，2015年海宁市全年实现地区生产总值700.23亿元，比上年增长6.7%．其中700.23亿用科学记数法表示为（）A . 700.23×108B . 70.023×109C . 7.0023×1010D . 7.0023×1095. （2分） (2017七上·新疆期末) 将“祝你考试成功”这六个字分别写在一个正方体的六个面上．若这个正方体的展开图如图所示，则在这个正方体中，与“你”字相对的字是（）A . 考B . 试C . 成D . 功6. （2分）将抛物线y=﹣2（x+1）2﹣2向左平移2个单位，向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（）A . y=﹣2（x﹣1）2+1B . y=﹣2（x+3）2﹣5C . y=﹣2（x﹣1）2﹣5D . y=﹣2（x+3）2+1二、填空题 (共10题；共11分)7. （1分）(2017·苏州模拟) 2﹣1等于________．8. （1分）(2019·广州模拟) 分解因式： =________.9. （1分） (2019九上·尚志期末) 计算：的结果为________．10. （1分）已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是________11. （1分） (2017九下·泰兴开学考) 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y= 的图象上．若点B在反比例函数y= 的图象上，则k的值为________．12. （1分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________（结果保留π）．13. （1分） (2017八上·陕西期末) 如图，已知四边形中，平分，，与互补，，，则 ________.14. （1分）⊙O为△ABC的内切圆，⊙O与AB相切于D，△ABC周长为12，BC=4，则AD=________15. （2分）函数y=kx（k≠0）的图象过P（﹣3，3），则k=________ ，图象过________ 象限．16. （1分）(2019·南京模拟) 如图，在⊙O中，AB是直径，C是弧AB的中点，CD是弦，若∠C＝60°，AB ＝2 ，则弦CD的长为________.三、解答题 (共11题；共112分)17. （5分）计算：．18. （5分） (2017七下·大同期末) 若，求的平方根.19. （12分） (2017九上·信阳开学考) 某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________人，图1中m的值是________．（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．20. （5分）(2017·镇江) 如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15m，求实验楼的垂直高度即CD长（精确到1m）参考值：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．21. （10分） (2016八上·孝义期末) 如图，已知△ABC，∠C=90°，∠B=30°．（1）用直尺和圆规在BC上找一点D，使DA=DB．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若BC=8，求点D到边AB的距离．22. （10分）(2018·毕节模拟) 在北海市创建全国文明城活动中，需要30名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作，其中男生18人，女生12人．（1）若从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；（2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．23. （5分） (2017八下·东营期末) 某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票．24. （15分）(2017·河北模拟) 星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km．设爸爸骑行时间为x（h）．（1）请分别写出爸爸的骑行路程y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；（3）请回答谁先到达老家．25. （15分）(2018·马边模拟) 如图，抛物线过点，．为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与相似，求点M的坐标．26. （15分） (2016九上·北京期中) 已知二次函数 y=x2﹣6x+5．（1）将y=x2﹣6x+5化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（3）当y＞0时，求x的范围．27. （15分）(2017·蒙阴模拟) 如图，点A的坐标为（﹣8，0），点P的坐标为，直线y= x+b 过点A，交y轴于点B，以点P为圆心，以PA为半径的圆交x轴于点C．（1）判断点B是否在⊙P上？说明理由．（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；并求抛物线与⊙P另外一个交点为D的坐标．（3）⊙P上是否存在一点Q，使以A、P、B、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共11分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共112分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。

潍坊市2021年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在﹣，，﹣1，0这四个数中最小的是（）A . -B .C . -1D . 02. （2分）(2012·南通) 已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（）A . 64B . 48C . 32D . 163. （2分）下列说法：①两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．②角的对称轴是角平分线③两边对应相等的两直角三角形全等④成轴对称的两图形一定全等⑤到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确的有（）个．A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分）(2016·东营) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A . （﹣1，2）B . （﹣9，18）C . （﹣9，18）或（9，﹣18）D . （﹣1，2）或（1，﹣2）5. （2分） (2018七上·郓城期中) 在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱,仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来,如图所示,则这堆正方体小货箱共有（）A . 11箱B . 10箱C . 9箱D . 8箱6. （2分）如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在直线BC 上，则旋转角的度数为（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 100°7. （2分）(2020·海门模拟) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·包头) 如图，在平面直角坐标系中，已知是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，若点在直线上，则的最大值是（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·郑州模拟) 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A . 2，22.5°B . 3，30°C . 3，22.5°D . 2，30°10. （2分）(2020·衡水模拟) 如图，正方形ABCD的面积为144，菱形BCEF面积为108，则△ABF面积为（）A . 18B . 36C . 18D . 36二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为________．12. （1分） (2017八下·普陀期中) 如图，已知四边形ABCD是菱形，点E在边BC的延长线上，且CE=BC，那么图中与相等的向量有：________13. （1分） (2017·鹤岗) △ABC中，AB=12，AC= ，∠B=30°，则△ABC的面积是________．14. （1分）(2017·新吴模拟) 如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是________．15. （1分） (2018九上·邓州期中) 已知等腰三角形的两边长恰好是方程x2﹣9x+18=0的解，则此等腰三角形的三边长是________.16. （1分）如图，抛物线y=ax2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是2，则关于x的不等式+ax2+1<0的解集是________．三、解答题 (共9题；共96分)17. （5分） (2018八上·大石桥期末) 阅读下面解题过程，然后回答问题.分解因式： .解：原式= = == =上述因式分解的方法称为”配方法”.请你体会”配方法”的特点，用“配方法”分解因式： .18. （10分）(2017·东胜模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C在☉O上，AD与⊙O相切，射线AO交BC于点E，交⊙O于点F．点P在射线AO上，且∠PCB=2∠BAF．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若AB= ，AD=2，求线段PC的长．19. （15分） (2017八上·台州期末) 计算题：（1）（2）因式分解：（3）解方程：20. （10分）(2017·独山模拟) 如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB，AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2 ，求BC的长．21. （10分） (2019九上·临沧期末) 小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？22. （5分） (2020八上·吴兴期末) 某电梯的额定限载量为1000千克．两人要用电梯把一批货物从底层搬到顶层，已知这两个人的体重分别为70千克和60千克，货物每箱重50千克，问他们每次最多只能搬运货物多少箱？23. （15分） (2017九上·路北期末) 为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数P，P=K+1000，而K 的大小与平均速度v（km/h）和行驶路程s（km）有关（不考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与v2成正比，另一部分与sv成正比．在实验中得到了表格中的数据：速度v4060路程s4070指数P1*******（1）用含v和s的式子表示P；（2）当行驶指数为500，而行驶路程为40时，求平均速度的值；（3）当行驶路程为180时，若行驶指数值最大，求平均速度的值．24. （11分）(2018九上·商河期中) 如图（1）（操作发现）：如图一，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE ，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G ．猜想线段GF与GC的数量关系是________（2）（类比探究）：如图二，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（3）（应用）：如图三，将（1）中的矩形ABCD改为正方形，边长AB＝4，其它条件不变，求线段GC的长．25. （15分）(2014·百色) 已知过原点O的两直线与圆心为M（0，4），半径为2的圆相切，切点分别为P、Q，PQ交y轴于点K，抛物线经过P、Q两点，顶点为N（0，6），且与x轴交于A、B两点．（1）求点P的坐标；（2）求抛物线解析式；（3）在直线y=nx+m中，当n=0，m≠0时，y=m是平行于x轴的直线，设直线y=m与抛物线相交于点C、D，当该直线与⊙M相切时，求点A、B、C、D围成的多边形的面积（结果保留根号）．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共96分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

潍坊市2021版中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共7分)1. （2分） (2019八上·四川月考) 的倒数是________．相反数是________．2. （1分） (2017八上·丰都期末) 因式分解：﹣3x2+6xy﹣3y2=________．3. （1分）关于x的不等式组的解集是________4. （1分） (2016九上·平潭期中) 如果关于x的方程x2﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m=________．5. （1分）(2017·崇左) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是________．6. （1分）(2017·盘锦模拟) 如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF 延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为________．二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）一昼夜的时间为86400s，用科学记数法表示应为（）A . 8.64×104B . 86.4×103C . 864×102D . 8.64×1028. （2分）等式成立的条件是（）A . x≠3B . x≥0C . x≥0且x≠3D . x>39. （2分）某几何体的三视图如图所示,则组成该几何体共用了（）个小正方体.A . 12B . 9C . 7D . 610. （2分）(2014·河池) 下列运算正确的是（）A . （a3）2=a6B . a2•a=a2C . a+a=a2D . a6÷a3=a211. （2分）(2018·广水模拟) 假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则这五个相异正整数中的最大数的最大值为（）A . 24B . 32C . 35D . 4012. （2分）已知△MNP如图所示，则下列四个三角形中与△MNP相似的是（）A .B .C .D .13. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过（1，－1）和（3，0），则下列关于这个二次函数的描述，正确的是（）A . y的最小值大于－1B . 当x＝0时，y的值大于0C . 当x＝2时，y的值等于－1D . 当x＞3时，y的值大于014. （2分） (2017八上·南京期末) 点P( 2，－3 )关于x轴的对称点是（）A . (－2， 3 )B . (2，3)C . (－2，－3 )D . (2，－3 )三、解答题 (共9题；共107分)15. （10分） (2019七下·泰兴期中) 计算.（1）（2）16. （5分） (2018八上·海淀期末) 如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE = CF．17. （20分）电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人．（2）将两幅统计图补充完整．（3）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数．（4）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动，则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是．18. （15分）(2017·天桥模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为点D，对称轴为直线x=﹣1，点E为线段AC的中点，点F为x轴上一动点．（1）直接写出点B的坐标，并求出抛物线的函数关系式；（2）当点F的横坐标为﹣3时，线段EF上存在点H，使△CDH的周长最小，请求出点H，使△CDH的周长最小，请求出点H的坐标；（3）在y轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以P，F，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．19. （10分）(2019·潍坊模拟) 扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）20. （10分）(2019·岐山模拟) 某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个代表队由3名男生、4名女生和1名指导老师组成.但参赛时，每个代表队只能有3名队员上场参赛，指导老师必须参加，另外2名队员分别在3名男生和4名女生中各随机抽出一名.七年级（1）班代表队有甲、乙、丙三名男生和A、B、C、D4名女生及1名指导老师组成.求：（1）抽到D上场参赛的概率；（2）恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的概率.（请用“画树状图”或“列表”的方式给出分析过程）21. （15分）(2020·沐川模拟) 如图，是的直径，点为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为E，交于点D，直线交的延长线于点P，连接，，．（1）求证：平分；（2）探究线段，之间的数量关系，并说明理由；（3）若，求的面积．22. （10分） (2017九上·江津期中) 如图，一次函数y=ax -2(a¹0)的图象与反比例函数 y= (k¹0)的图象交于A、B两点，且与x轴、y轴分别交于点C、D．已知tan∠AOC= ，AO= ．（1）求这个一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点 F 是点D 关于 x 轴的对称点，求△ABF 的面积．23. （12分） (2019七下·沧县期中) 开学初，小聪去某文具商店购买学习用品的数据如下表(因污损导致部分数据无法识别):仔细观察表格中数据之间的关系，解决下列问题：（1）这家文具商店软面笔记本的单价是________元/本，小聪购买圆规共花费________元；（2）小聪购买了自动铅笔、记号笔各几支？（3）若小明也在同一家文具店购买了软面笔记本和自动铅笔两种文具，已知他恰好花费12元，请你对小明购买的软面笔记本和自动铅笔数量的可能性进行分析．参考答案一、填空题 (共6题；共7分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、选择题 (共8题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共107分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分1．计算：20•2﹣3=（）A．﹣18B．18C．0 D．8【答案】B. 【解析】试题分析：20•2﹣3=1×18=18．故答案选B．考点：实数的运算.2．下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）【答案】D.考点：轴对称图形与中心对称图形的概念.3．如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）【答案】C.【解析】试题分析：根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中可得：图中几何体的俯视图是C选项中的图形．故答案选C.考点：几何体的三视图.4．近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（）A．1.2×1011 B．1.3×1011 C．1.26×1011 D．0.13×1012【答案】B.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，用这个数的整数位数减1即可，即将1256.77亿用科学记数法可表示为1.3×1011．故答案选B ． 考点：科学计数法.5．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（ ）A ．﹣2a+bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b 【答案】A.考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴． 6．关于x 的一元二次方程x 2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60° 【答案】B. 【解析】试题分析：已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+sinα=0有两个相等的实数根，可得△=2﹣4sinα=0，解sinα=21，因α为锐角，由特殊角的三角函数值可得α=30°．故答案选B ． 考点：根的判别式；特殊角的三角函数值．7．木杆AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线OM 方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线，其中正确的是（ ）【答案】D.考点：直角三角形斜边上的中线．8．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1【答案】C.【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a ﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．考点：因式分解.9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A．10 B．8C．413D．41【答案】D.考点：切线的性质；坐标与图形性质．10．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣【答案】B. 【解析】试题分析：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．考点：分式方程的解．11．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【答案】A.考点：扇形面积的计算；含30度角的直角三角形．12．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23【答案】C.【解析】试题分析：由题意得，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x＞11，所以，x的取值范围是11＜x≤23．故答案选C．考点：一元一次不等式组的应用．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分13．计算：（+）=．【答案】12．【解析】试题分析：原式33333．考点：二次根式的化简.14．若3x2n y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，则m+n=．【答案】5 3.考点：同类项的定义.15．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）70 80 92将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分．【答案】77.4．【解析】试题分析：根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值可得该应聘者的总成绩是：70×510+80×310+92×210=77.4分．考点：加权平均数．16．已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是．【答案】﹣3＜x＜﹣1．考点：反比例函数的性质.17．已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA 的距离之和的最小值是．【答案】3【解析】试题分析：如图，过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，则MN′的长度等于PM+PN的最小值，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，因∠ON′M=90°，OM=4，所以MN′=OM•sin60°=23，即点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为23．考点：轴对称-最短路线问题．18．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是．【答案】（2n﹣1，2n﹣1）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．三、解答题：本大题共7小题，共66分19．关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．【答案】另一个根是﹣4，m的值为10．【解析】试题分析：已知x=23是方程的一个根，把它代入方程即可求出m的值，再由根与系数的关系来求方程的另一根即可．试题解析：设方程的另一根为t．依题意得：3×（23）2+23m﹣8=0，解得m=10．又23t=﹣83，所以t=﹣4．综上所述，另一个根是﹣4，m的值为10．考点：根与系数的关系．20．今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩n（分）评定等级频数90≤n≤100 A 280≤n＜90 B70≤n＜80 C 15n＜70 D 6根据以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．【答案】（1）25；（2）8°48′；（3）5 6．【解析】试题分析：（1）由C等级频数为15除以C等级所占的百分比60%，即可求得m的值；（2）首先求得B等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）∵C等级频数为15，占60%，∴m=15÷60%=25；（2）∵B等级频数为：25﹣2﹣15﹣6=2，∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：225×360°=28.8°=28°48′；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，∴其中至少有一家是A等级的概率为：1012=56．考点：频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．21．正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.∴∠EDF=90°，∴四边形EBFD是矩形；（2））∵正方形ABCD内接于⊙O，∴的度数是90°，∴∠AFD=45°，又∵∠GDF=90°，∴∠DGF=∠DFC=45°，∴DG=DF，又∵在矩形EBFD中，BE=DF，∴BE=DG．考点：正方形的性质；矩形的判定；圆周角定理．22．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）【答案】（23+4）米．试题解析：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF=22CD DF =23，由题意得∠E=30°，∴EF=tan DF E=23， ∴BE=BC+CF+EF=6+43，∴AB=BE×tanE=（6+43）×33=（23+4）米， 答：电线杆的高度为（23+4）米．考点：解直角三角形的应用.23．旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x （元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元． （1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？【答案】（1）每辆车的日租金至少应为25元；（2）当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．【解析】由50x ﹣1100＞0，解得x ＞22，又∵x 是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每辆车的净收入为y 元，当0＜x≤100时，y 1=50x ﹣1100，∵y 1随x 的增大而增大，∴当x=100时，y 1的最大值为50×100﹣1100=3900；当x ＞100时，y 2=（50﹣1005x ）x ﹣1100 =﹣15x 2+70x ﹣1100 =﹣15（x ﹣175）2+5025， 当x=175时，y 2的最大值为5025，5025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．考点：二次函数的应用．24．如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ．（1）如图1，连接AC 分别交DE 、DF 于点M 、N ，求证：MN=AC ；（2）如图2，将△EDF 以点D 为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB 、BC 相交于点G 、P ，连接GP ，当△DGP 的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．【答案】（1）详见解析；（2）将△EDF 以点D 为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP 的面积等于33．【解析】在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，AD=AB ，∴△ABD 为等边三角形，∵DE⊥AB，∴AE=EB，∵AB∥DC，∴==21， 同理， =21，∴MN=13 AC；综上所述，将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于33．考点：旋转的性质；菱形的性质．25．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P 时直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=13x 2+2x+1；（2）P（﹣92，﹣54）；（3）（﹣4，1）或（3，1）．试题解析：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，∴，∴b=2，c=1，∴抛物线的解析式为y=13x2+2x+1，此时点P（﹣92，﹣54）．（3）∵y=13x2+2x+1=13（x+3）2﹣2，∴P（﹣3，﹣2），∴PF=y F﹣y P=3，CF=x F﹣x C=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45°同理可得：∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB=92，AC=6，CP=32∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴，∴，∴t=﹣4，∴Q（﹣4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴，∴，∴t=3，∴Q（3，1）．考点：二次函数综合题.。

山东省潍坊市2021年中考数学试卷一、选择题1．(3分)(2021•潍坊)的立方根是( )A ．﹣1 B．0C．1D．±1考点: 立方根分析:根据开立方运算，可得一个数的立方根．解答:解:的立方根是1，故选:C．点评:本题考查了立方根，先求幂，再求立方根．2．(3分)(2021•潍坊)下列标志中不是中心对称图形的是( )A．B．C．D．考点: 中心对称图形分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答:解:A、是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是中心对称图形，故此选项不合题意；故选:C．点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．D．s in45°A．B．2﹣2C．5.考点: 无理数分析:根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答:解:A、B、C、是有理数；D、是无限不循环小数，是无理数；故选:D．点评:本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．4．(3分)(2021•潍坊)一个几何体的三视图如图，则该几何体是( )A．B．C．D．考点: 由三视图判断几何体分析:由空间几何体的三视图可以得到空间几何体的直观图．解答:解:由三视图可知，该组合体的上部分为圆台，下部分为圆柱，故选:D．点评:本题只要考查三视图的识别和判断，要求掌握常见空间几何体的三视图，比较基础．5．(3分)(2021•潍坊)若代数式有意义，则实数x的取值范围是( ) A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠3 C．x＞﹣1 D．x＞﹣1且x≠3考点: 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件分析:根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答:解:由题意得，x+1≥0且x﹣3≠0，解得x≥﹣1且x≠3．故选B．点评:本题考查的知识点为:分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．6．(3分)(2021•潍坊)如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE 上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是( )A．44°B．54°C．72°D．53°考点: 圆周角定理；平行四边形的性质分析:首先根据直径所对的圆周角为直角得到∠BAE=90°，然后利用四边形ABCD是平行四边形，∠E=36°，得到∠BEA=∠DAE=36°，从而得到∠BAD=126°，求得到∠ADC=54°．解答:解:∵BE是直径，∴∠BAE=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠E=36°，∴∠BEA=∠DAE=36°，∴∠BAD=126°，∴∠ADC=54°，故选B．点评:本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质，解题的关键是认真审题，发现图形中的圆周角．7．(3分)(2021•潍坊)若不等式组无解，则实数a的取值范围是( ) A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1 D．a≤﹣1考点: 解一元一次不等式组分析:分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出a的取值范围．解答:解:，由①得，x≥﹣a，由②得，x＜1，∵不等式组无解，∴﹣a≥1，解得a≤﹣1．故选D．点评:本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．(3分)(2021•潍坊)如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是( )A．B．C．D．考点: 动点问题的函数图象分析:利用三角形相似求出y关于x的函数关系式，根据函数关系式进行分析求解．解答:解:∵BC=4，BE=x，∴CE=4﹣x．∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠CEF=90°，∵∠CEF+∠CFE=90°，∴∠AEB=∠CFE．又∵∠B=∠C=90°，∴Rt△AEB∽Rt△EFC，∴，即，整理得:y=(4x﹣x2)=﹣(x﹣2)2+∴y与x的函数关系式为:y=﹣(x﹣2)2+(0≤x≤4)由关系式可知，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为(2，)，对称轴为直线x=2．故选A．点评:本题考查了动点问题的函数图象问题，根据题意求出函数关系式是解题关键．9．(3分)(2021•潍坊)等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元2A．27 B．36 C．27或36 D．18考点: 等腰三角形的性质；一元二次方程的解分析:由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论:①当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；②当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．解答:解:分两种情况:①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32﹣12×3+k=0，k=27．将k=27代入原方程，得x2﹣12x+27=0，解得x=3或9．3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，此时144﹣4k=0，k=36．将k=36代入原方程，得x2﹣12x+36=0，解得x=6．3，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选B．点评:本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解．10．(3分)(2021•潍坊)如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是( )A．B．C．D．考点: 概率公式；折线统计图分析:先求出3天中空气质量指数的所有情况，再求出有一天空气质量优良的情况，根据概率公式求解即可．解答:解:∵由图可知，当1号到达时，停留的日子为1、2、3号，此时为(86，25，57)，3天空气质量均为优；当2号到达时，停留的日子为2、3、4号，此时为(25，57，143)，2天空气质量为优；当3号到达时，停留的日子为3、4、5号，此时为(57，143，220)，1天空气质量为优；当4号到达时，停留的日子为4、5、6号，此时为(143，220，160)，空气质量为污染；当5号到达时，停留的日子为5、6、7号，此时为(220，160，40)，1天空气质量为优；当6号到达时，停留的日子为6、7、8号，此时为(160，40，217)，1天空气质量为优；∴此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率==．故选C．点评:本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．11．(3分)(2021•潍坊)已知一次函数y1=kx+b(k＜0)与反比例函数y2=(m≠0)的图象相交于A．x＜﹣1或0＜x ＜3 B．﹣1＜x＜0或0＜x＜3C．﹣1＜x＜0或x＞3D．x＜x＜3考点: 反比例函数与一次函数的交点问题．分析:根据观察图象，可得直线在双曲线上方的部分，可得答案．解答:解:如图:直线在双曲线上方的部分，故答案为:x＜﹣1或0＜x＜3，故选:A．点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，直线在双曲线上方的部分是不等式的解．12．(3分)(2021•潍坊)如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1，1)、C(3，1)．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2021次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )A．(﹣2021，2)B．(﹣2021，﹣2)C．(﹣2021，﹣2)D．(﹣2021，2)考点: 翻折变换(折叠问题)；正方形的性质；坐标与图形变化-平移专题: 规律型．分析:首先由正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1，1)、C(3，1)，然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律:第n次变换后的点M的对应点的为:当n为奇数时为(2﹣n，﹣2)，当n为偶数时为(2﹣n，2)，继而求得把正方形ABCD连续经过2021次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．解答:解:∵正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1，1)、C(3，1)．∴对角线交点M的坐标为(2，2)，根据题意得:第1次变换后的点M的对应点的坐标为(2﹣1，﹣2)，即(1，﹣2)，第2次变换后的点M的对应点的坐标为:(2﹣2，2)，即(0，2)，第3次变换后的点B的对应点的坐标为(2﹣3，﹣2)，即(﹣1，﹣2)，第n次变换后的点B的对应点的为:当n为奇数时为(2﹣n，﹣2)，当n为偶数时为(2﹣n，2)，∴连续经过2021次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为(﹣2021，2)．故选:A．点评:此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律:第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为:当n为奇数时为(2﹣n，﹣2)，当n为偶数时为(2﹣n，2)是解此题的关键．二、填空题13．(3分)(2021•潍坊)分解因式:2x(x﹣3)﹣8= 2(x﹣4)(x+1) ．考点: 因式分解-十字相乘法等分析:首先去括号，进而整理提取2，即可利用十字相乘法分解因式．解答:解:2x(x﹣3)﹣8=2x2﹣6x﹣8=2(x2﹣3x﹣4)=2(x﹣4)(x+1)．故答案为:2(x﹣4)(x+1)．点评:此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，熟练掌握十字相乘法分解因式是解题关键．14．(3分)(2021•潍坊)计算:82021×(﹣0.125)2021= ﹣0.125．考点: 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法分析:根据同底数幂的乘法，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．解答:解:原式=82021×(﹣0.125)2021×(﹣0.125)=(﹣8×0.125)2021×(﹣0.125)=﹣0.125，故答案为:﹣0.125．点评:本题考查了积的乘方，先化成指数相同的幂的乘法，再进行积的乘方运算．15．(3分)(2021•潍坊)如图，两个半径均为的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为2π﹣3．(结果保留π)考点: 扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；相交两圆的性质分析:根据题意得出一部分弓形的面积，得出=﹣S进而得出即可．解答:解:连接O1O2，过点O1作O1C⊥AO2于点C，由题意可得:AO1=O1O2=AO2=，∴△AO1O2是等边三角形，∴CO1=O1O2sin60°=，∴S=××=，==，∴=﹣S=﹣，∴图中阴影部分的面积为:4(﹣)=2π﹣3．故答案为:2π﹣3．点评:此题主要考查了扇形的面积公式应用以及等边三角形的判定与性质，熟练记忆扇形面积公式是解题关键．16．(3分)(2021•潍坊)已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为9．考点: 方差；中位数专题: 计算题．分析:由于有6个数，则把数据由小到大排列时，中间有两个数中有1，而数据的中位数为1，所以中间两个数的另一个数也为1，即x=1，再计算数据的平均数，然后利用方差公式求解．解答:解:∵数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，∴=1，解得x=1，∴数据的平均数=(﹣3﹣2+1+1+3+6)=1，∴方差=[(﹣3﹣1)2+(﹣2﹣1)2+(1﹣1)2+(1﹣1)2+(3﹣1)2+(6﹣1)2]=9．故答案为5．点评:本题考查了方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是:s2=[(x1﹣x¯)2+(x2﹣x¯)2+…+(x n﹣x¯)2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数．17．(3分)(2021•潍坊)如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔50米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是50米．考点: 相似三角形的应用分析:根据题意可得出△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．解答:解:∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴=，=，∵CD=DG=EF=2m，DF=50m，FH=4m，∴=①，=②，∴=，解得BD=50m，∴=，解得AB=52m．故答案为:52．点评:本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．18．(3分)(2021•潍坊)我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是:如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是25尺．考点: 平面展开-最短路径问题分析:这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．解答:解:如图，一条直角边(即枯木的高)长20尺，另一条直角边长5×3=15(尺)，因此葛藤长为=25(尺)．故答案为25．点评:本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解．三、解答题19．(9分)(2021•潍坊)今年我市把男生“引体向上”项目纳入学业水平体育考试内容，考试前某校为了解该项目的整体水平，从九年级220名男生中，随机抽取20名进行“引体向上”测试，测试成绩(单位:个)如图1:其中有一数据被污损，统计员只记得11.3是这组样本数据的平均数．(1)求该组样本数据中被污损的数据和这组数据的极差；(2)请补充完整下面的频数、频率分布表和频数分布直方图(如图2)；频数、频率分布表:测试成绩/个频数频率1～5 20.106～10 60.3011～15 90.4516～20 3 0.15合计20 1.00(3)估计在学业水平体育考试中该校九年级有多少名男生能完成11个以上(包含11个)“引体向上”？考点: 频数(率)分布直方图；用样本估计总体；频数与频率；频数(率)分布表．分析:(1)直接利用平均数求法得出x的值，进而求出极差即可；(2)直接利用已知数据得出各组频数，进而求出频率，填表和补全条形图即可；(3)利用样本估计总体的方法得出，能完成11个以上的是后两组所占百分比，进而得出九年级男生能完成11个以上(包含11个)“引体向上”的人数．解答:解:(1)设被污损的数据为x，由题意知:=11.3，解得:x=19，根据极差的定义，可得该组数据的极差是:19﹣3=16，(2)由样本数据知，测试成绩在6～10个的有6名，该组频数为6，相应频率是:=0.30，测试成绩在11～15个的有9名，该组频数为9，相应频率是:=0.45，补全的频数、频率分布表和频数分布直方图如下所示:测试成绩/个频数频率1～5 2 0.106～10 6 0.3011～15 9 0.4516～20 3 0.15合计20 1.00(3)由频率分布表可知，能完成11个以上的是后两组，(0.45+0.15)×100%=60%，由此估计在学业水平体育考试中能完成11个以上“引体向上”的男生数是:220×60%=132(名)．点评:此题主要考查了频数分布直方表以及条形统计图等知识，正确掌握相关定义求出各组频率是解题关键．20．(10分)(2021•潍坊)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，以AB为直径作⊙O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE．(1)求证:OD∥BE；(2)若梯形ABCD的面积是48，设OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD的长．考点: 切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；梯形分析:(1)连接OE，证出RT△OAD≌RT△OED，利用同弦对圆周角是圆心角的一半，得出∠AOD=∠ABE，利用同位角相等两直线平行得到OD∥BE，(2)由RT△COE≌RT△COB，得到△COD是直角三角形，利用S梯形ABCD=2S△COD，求出xy=48，结合x+y=14，求出CD．解答:(1)证明:如图，连接OE，∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，在Rt△OAD和Rt△OED，∴Rt△OAD≌Rt△OED(SAS)∴∠AOD=∠EOD=∠AOE，在⊙O中，∠ABE=∠AOE，∴∠AOD=∠ABE，∴OD∥BE．(2)解:与(1)同理可证:Rt△COE≌Rt△COB，∴∠COE=∠COB=∠BOE，∵∠DOE+∠COE=90°，∴△COD是直角三角形，∵S△DEO=S△DAO，S△OCE=S△COB，∴S梯形ABCD=2(S△DOE+S△COE)=2S△COD=OC•OD=48，即xy=48，又∵x+y=14，∴x2+y2=(x+y)2﹣2xy=142﹣2×48=100，在RT△COD中，CD====10，∴CD=10．点评:本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理和全等三角形的判定与性质．关键是综合运用，找准线段及角的关系．21．(10分)(2021•潍坊)如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A 的俯角是45°，然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60°，求两海岛间的距离AB．考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析:首先过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，易得四边形ABFE 为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF．由题意可知:AE=BF=1100﹣200=900米，CD=1.99×104米，然后分别在Rt△AEC与Rt△BFD中，利用三角函数即可求得CE与DF的长，继而求得两海岛间的距离AB．解答:解:过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，∴四边形ABFE为矩形．∴AB=EF，AE=BF．由题意可知:AE=BF=1100﹣200=900米，CD=1.99×104米=19900米．在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=900米．∴CE===300(米)．在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=900米．∴DF===900(米)．∴AB=EF=CD+DF﹣CE=19900+300﹣900=19000+300(米)．答:两海岛间的距离AB为(19000+300)米．点评:此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．22．(12分)(2021•潍坊)如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．(1)求证:AE⊥BF；(2)将△BCF沿BF对折，得到△BPF(如图2)，延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP 的值；(3)将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM(如图3)，若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．考点: 四边形综合题分析:(1)运用Rt△ABE≌Rt△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°求证；(2)△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QP求解；(3)先求出正方形的边长，再根据面积比等于相似边长比的平方，求得S△AGN=，再利用S四边形GHMN=S△AHM﹣S△AGN求解．解答:(1)证明:如图1，∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在Rt△ABE和Rt△BCF中，∴Rt△ABE≌Rt△BCF(SAS)，∠BAE=∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF．(2)解:如图2，根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k(k＞0)，则PB=2k在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=(x﹣k)2+4k2，∴x=，∴sin∠BQP===．(3)解:∵正方形ABCD的面积为4，∴边长为2，∵∠BAE=∠EAM，AE⊥BF，∴AN=AB=2，∵∠AHM=90°，∴GN∥HM，∴=，∴=，∴S△AGN=，∴S四边形GHMN=S△AHM﹣S△AGN=1﹣=，∴四边形GHMN的面积是．点评:本题主要考查了四边形的综合题，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解．23．(12分)(2021•潍坊)经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明:当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；(2)在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？(3)车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即:车流量=车流速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值．考点: 一次函数的应用分析:(1)当20≤x≤220时，设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b，根据题意的数量关系建立方程组求出其解即可；(2)由(1)的解析式建立不等式组求出其解即可；(3)设车流量y与x之间的关系式为y=vx，当x＜20和20≤x≤220时分别表示出函数关系由函数的性质就可以求出结论．解答:解:(1)设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b，由题意，得，解得:，∴当20≤x≤220时，v=﹣x+88；(2)由题意，得，解得:70＜x＜120．∴应控制大桥上的车流密度在70＜x＜120范围内；(3)设车流量y与x之间的关系式为y=vx，当0≤x≤20时y=80x，∴k=80＞0，∴y随x的增大而增大，∴x=20时，y最大=1600；当20≤x≤220时y=(﹣x+88)x=﹣(x﹣110)2+4840，∴当x=110时，y最大=4840．∵4840＞1600，∴当车流密度是110辆/千米，车流量y取得最大值时4840辆/小时．点评:本题考查了车流量=车流速度×车流密度的运用，一次函数的解析式的运用，一元一次不等式组的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24．(13分)(2021•潍坊)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为(﹣2，0)，抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．(1)求抛物线的解析式；(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．考点: 二次函数综合题分析:(1)先把C(0，4)代入y=ax2+bx+c，得出c=4①，再由抛物线的对称轴x=﹣=1，得到b=﹣2a②，抛物线过点A(﹣2，0)，得到0=4a﹣2b+c③，然后由①②③可解得，a=﹣，b=1，c=4，即可求出抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；(2)假设存在满足条件的点F，连结BF、CF、OF，过点F作FH⊥x轴于点H，FG⊥y轴于点G．设点F的坐标为(t，﹣t2+t+4)，则FH=﹣t2+t+4，FG=t，先根据三角形的面积公式求出S△OBF=OB•FH=﹣t2+2t+8，S△OFC=OC•FG=2t，再由S四边形ABFC=S△AOC+S△OBF+S△OFC，得到S四边=﹣t2+4t+12．令﹣t2+4t+12=17，即t2﹣4t+5=0，由△=(﹣4)2﹣4×5=形ABFC﹣4＜0，得出方程t2﹣4t+5=0无解，即不存在满足条件的点F；(3)先运用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+4，再求出抛物线y=﹣x2+x+4的顶点D(1，)，由点E在直线BC上，得到点E(1，3)，于是DE=﹣3=．若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只须DE=PQ，设点P的坐标是(m，﹣m+4)，则点Q的坐标是(m，﹣m2+m+4)．分两种情况进行讨论:①当0＜m＜4时，PQ=(﹣m2+m+4)﹣(﹣m+4)=﹣m2+2m，解方程﹣m2+2m=，求出m的值，得到P1(3，1)；②当m＜0或m＞4时，PQ=(﹣m+4)﹣(﹣m2+m+4)=m2﹣2m，解方程m2﹣2m=，求出m的值，得到P2(2+，2﹣)，P3(2﹣，2+)．解答:解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点C(0，4)，∴c=4 ①．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a ②．∵抛物线过点A(﹣2，0)，∴0=4a﹣2b+c ③，由①②③解得，a=﹣，b=1，c=4，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；(2)假设存在满足条件的点F，如图所示，连结BF、CF、OF，过点F作FH⊥x轴于点H，FG⊥y轴于点G．设点F的坐标为(t，﹣t2+t+4)，其中0＜t＜4，则FH=﹣t2+t+4，FG=t，∴S△OBF=OB•FH=×4×(﹣t2+t+4)=﹣t2+2t+8，S△OFC=OC•FG=×4×t=2t，∴S四边形ABFC=S△AOC+S△OBF+S△OFC=4﹣t2+2t+8+2t=﹣t2+4t+12．令﹣t2+4t+12=17，即t2﹣4t+5=0，则△=(﹣4)2﹣4×5=﹣4＜0，∴方程t2﹣4t+5=0无解，故不存在满足条件的点F；(3)设直线BC的解析式为y=kx+n(k≠0)，∵B(4，0)，C(0，4)，∴，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+4．由y=﹣x2+x+4=﹣(x﹣1)2+，∴顶点D(1，)，又点E在直线BC上，则点E(1，3)，于是DE=﹣3=．若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只须DE=PQ，设点P的坐标是(m，﹣m+4)，则点Q的坐标是(m，﹣m2+m+4)．①当0＜m＜4时，PQ=(﹣m2+m+4)﹣(﹣m+4)=﹣m2+2m，由﹣m2+2m=，解得:m=1或3．当m=1时，线段PQ与DE重合，m=1舍去，∴m=3，P1(3，1)．②当m＜0或m＞4时，PQ=(﹣m+4)﹣(﹣m2+m+4)=m2﹣2m，由m2﹣2m=，解得m=2±，经检验适合题意，此时P2(2+，2﹣)，P3(2﹣，2+)．综上所述，满足题意的点P有三个，分别是P1(3，1)，P2(2+，2﹣)，P3(2﹣，2+)．点评:本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，四边形的面积，平行四边形的判定等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．。

2021年山东省潍坊市诸城市中考数学一模试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且原点为O，根据图中各点位置，下列数值最大的是（）A．a B．b C．|c|D．﹣b2．下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a2）3＝a6C．（2a）2＝2a2D．2a4÷a4＝a4 3．下列几何体是由5个相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．4．21世纪以来我国经济总量规模扩大了10倍，取得了举世瞩目的成就，2020年我国国内生产总值首次突破1000000亿元，达到1016000亿元．数据1016000用科学记数法表示为（）A．1.016×106B．1.016×105C．10.16×105D．1016×1035．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论不正确的是（）A．众数是10B．中位数是9C．平均数是9D．方差是86．已知关于x的分式方程+2＝的解为正数，则正整数m的取值可能是（）A．6B．5C．4D．37．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．8．如图，半圆O的直径AB＝8，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P，则图中阴影部分的面积为（）A．4π+8B．4π﹣8C．8πD．8π+8二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．若直线y＝kx﹣b沿y轴平移3个单位得到新的直线y＝kx﹣1，则b的值为.（多选）A．2B．﹣2C．4D．﹣410．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法正确是.（多选）A．S△ABC：S△A′B′C′＝1：2B．AB：A′B′＝1：2C．点A，O，A′三点在同一条直线上D．BC∥B′C′11．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如右表，则下列结论正确的是.（多选）x…﹣4﹣3﹣2﹣1…y…﹣3010…A．对称轴为直线x＝﹣2B．abc＞0C．a+b+c＜0D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个不相等的实数解12．如图，已知∠AOB，按以下步骤作图：①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC 长为半径作，交射线OB于点D；②连接CD，分别以点C、D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M、N；③连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是.（多选）A．∠COM＝∠CODB．点M与点D关于直线OA对称C．若∠AOB＝20°，则OM＝MND．MN∥CD三、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．因式分解：a3b3+2a2b2+ab＝．14．使有意义的x的取值范围是．15．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则tan∠BAC的值为．16．对于实数x，我们[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围是．17．如图，在矩形ABCD中，将△DEC沿DE折叠得到△DEC'，点C'恰好为对角线AC的中点，则的值等于．18．如图，正方形ABCD边长为2，点G在以AB为直径的半圆上的一个动点，点F是边CD上的一个动点，点E是AD的中点，则EF+FG的最小值为．四、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．国家“十四五”规划明确强化实施“健康中国”战略．为了引导学生积极参与体育运动，增强身体素质，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生一分钟跳绳的次数（x 次）进行调查统计，按照以下标准划分为四档：100≤x＜120，不合格；120≤x＜140，合格；140≤x＜160，良好；160≤x＜180，优秀．并根据统计结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图：请结合上述信息完成下列问题：（1）m＝，a＝；（2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是；（3）若该校有1200名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．20．如图，一次函数y1＝﹣2x+b的图象分别交x轴，y轴于D，C两点，交反比例函数y2＝图象于A（﹣1，6），B（m，﹣2）两点．（1）求k，b的值；（2）点E是y轴上点C下方一点，若S△AEB＝，求E点的坐标；（3）当y1＞y2时，x的取值范围是．21．如图所示，某建筑物楼顶有信号设备EF，小明同学为了测量信号设备EF的高度，沿直线AD出发，在A点时观测到设备最低点F的仰角∠A＝30°；向前走8米到达B点时，测得最高点E的仰角∠EBC＝60°，若设备EF＝4米，求信号设备EF的最高点的离地高度（结果保留根号）．22．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，直线AB与⊙O相切于点B，连接BP并延长，交直线l于点C．（1）求证：AB＝AC；（2）若PC＝2，OA＝5，求线段PB的长．23．某蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1日起的50天内，第x天上市的该种蔬菜每千克的市场售价为y1元，y1是关于x的一次函数，其中部分对应数据如下表；第x天上市的该种蔬菜每千克的种植成本为y2元，y2与x满足关系y2＝（x﹣25）2+2．x123…y1 5.04 4.98 4.92…（1）求市场售价y1与上市时间x的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）若市场售价减去种植成本为利润，自5月1日起的50天内，第几天上市的该种蔬菜每千克的利润最大，最大利润是多少？24．如图1，已知∠MBN＝90°，四根长度相等的木棒AB，BC，CD，DA首尾相接组成四边形ABCD，点F是AB的中点，连接BD，CF交于点E，BE的垂直平分线GH交AB 于点G，交BD于点H，连接GE．（1）如图1，若BC，BA分别在BM，BN上，求证：GE⊥AB；（2）如图2，将木棒BA固定在射线BN上，当木棒BC绕着点B由BM开始顺时针旋转时，求证：AD＝3GE；（3）在（2）的旋转过程中，设∠MBC＝α，且α满足0°＜α＜90°．若△GEF是直角三角形，请直接写出α的值．25．如图，直线与坐标轴交于A，G两点，经过B（2，0）、C（6，0）两点的抛物线y＝ax2+bx+2与直线交于A，D两点．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点M是抛物线上位于直线AD下方上的一个动点，当点M运动到什么位置时△MDA 的面积最大？最大值是多少？（3）在x轴上是否存在点P，使以A、P、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且原点为O，根据图中各点位置，下列数值最大的是（）A．a B．b C．|c|D．﹣b【分析】在数轴上分别找到|c|和﹣b，利用数轴比较大小，数轴上的数越往右右越大，越往左越小．解：由数轴可知，|c|＝﹣c，在数轴上分别表示|c|和﹣b，∴b＜c＜a＜|c|＜﹣b，故最大数值是﹣b．故选：D．2．下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a2）3＝a6C．（2a）2＝2a2D．2a4÷a4＝a4【分析】A．利用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相加可得；B．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可得结果；C．根据积的乘方等于乘方的积，可计算结果；D．根据单项式除单项式的运算法则进行计算即可．解：A．a3•a4＝a7≠a12，计算结果错误，不符合题意；B．（a2）3＝a6，计算结果正确，符合题意；C．（2a）2＝4a2，计算结果错误，不符合题意；D.2a4÷a4＝2，计算结果错误，不符合题意；故选：B．3．下列几何体是由5个相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：从上面看，是一行3个小正方形，故选：B．4．21世纪以来我国经济总量规模扩大了10倍，取得了举世瞩目的成就，2020年我国国内生产总值首次突破1000000亿元，达到1016000亿元．数据1016000用科学记数法表示为（）A．1.016×106B．1.016×105C．10.16×105D．1016×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将1016000用科学记数法表示为：1.016×106．故选：A．5．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论不正确的是（）A．众数是10B．中位数是9C．平均数是9D．方差是8【分析】由折线图得到一周内每天跑步圈数的数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论．解：A．数据10出现的次数最多，即众数是10，故本选项正确，不符合题意；B．排序后的数据中，最中间的数据为9，即中位数为9，故本选项正确，符合题意；C．平均数为：（7+8+9+9+10+10+10）＝9，故本选项正确，不符合题意；D．方差为[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2]＝，故本选项不正确，符合题意；故选：D．6．已知关于x的分式方程+2＝的解为正数，则正整数m的取值可能是（）A．6B．5C．4D．3【分析】解分式方程+2＝，得．因为分式方程的解是正数，所以且，进而推断出m＜5且m≠3．那么，C符合题意．解：+2＝．方程两边同乘（x﹣1），得m+2（x﹣1）＝3．解得：．∵关于x的分式方程+2＝的解为正数，∴且．∴m＜5且m≠3．故选：C．7．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【分析】分别将7个空白处涂黑，判断出所得图案是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行计算．解：如图①②③④⑤任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，∵共有7个空白处，将①②③④⑤处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共5处，∴构成轴对称图形的概率是，故选：D．8．如图，半圆O的直径AB＝8，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P，则图中阴影部分的面积为（）A．4π+8B．4π﹣8C．8πD．8π+8【分析】根据题意和扇形面积计算公式、三角形的面积公式，可以计算出图中阴影部分的面积，本题得以解决．解：由已知可得，AB＝8，∠OBO′＝45°，弓形PB的面积是：﹣＝4π﹣8，阴影部分的面积是：﹣（4π﹣8）＝8π﹣4π+8＝4π+8，故选：A．二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．若直线y＝kx﹣b沿y轴平移3个单位得到新的直线y＝kx﹣1，则b的值为BC.（多选）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】根据上加下减的原则可知，将直线y＝kx﹣b沿y轴平移3个单位得到直线y＝kx﹣b±3，即直线y＝kx﹣1，那么﹣b±3＝﹣1，即可求出b的值．解：根据上加下减的原则可得：﹣b±3＝﹣1，解得b＝﹣2或4．故答案是：BC．10．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法正确是BCD.（多选）A．S△ABC：S△A′B′C′＝1：2B．AB：A′B′＝1：2C．点A，O，A′三点在同一条直线上D．BC∥B′C′【分析】根据位似图形的概念相似三角形的性质判断即可．解：以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，则△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1：2，∴S△ABC：S△A′B′C′＝1：4，故A选项说法错误；∴AB：A′B′＝1：2，点A，O，A′三点在同一条直线上，BC∥B′C′，B、C、D说法正确；故答案为：BCD．11．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如右表，则下列结论正确的是AC.（多选）x…﹣4﹣3﹣2﹣1…y…﹣3010…A．对称轴为直线x＝﹣2B．abc＞0C．a+b+c＜0D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个不相等的实数解【分析】根据二次函数的性质和表格中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．解：A．由表格可知，抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，故A正确；B．抛物线的顶点坐标（﹣2，1），有最大值，故抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴x＝﹣2，∴b＜0，当x＝﹣4和x＝2时，函数值相等，故c＝﹣3＜0，∴abc＜0，故B错误；C．当x＝1时，y＝a+b+c，∵开口向下，∴当x＝1时，y＜0，故C正确；D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0，即ax2+bx+c＝1，当x＝﹣2时，等号成立，但只有1个实数根，故D错误．故答案为：AC．12．如图，已知∠AOB，按以下步骤作图：①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D；②连接CD，分别以点C、D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M、N；③连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是ABD.（多选）A．∠COM＝∠CODB．点M与点D关于直线OA对称C．若∠AOB＝20°，则OM＝MND．MN∥CD【分析】根据等弧所对圆周角相等可以判断A；根据平行线的判定可以判断D；根据CM ＝CD，OM＝OD，可得OA垂直平分MD，可以判断B；根据∠AOB＝∠AOM＝∠BON ＝20°，得∠MON＝60°，由OM＝ON，可得△OMN为等边三角形，进而可以判断C．解：由作法得CM＝CD，∴＝，∴∠COM＝∠COD，所以A选项的结论正确；连接MD，∵＝，∴∠DMN＝∠MDC，∴CD∥MN，所以D选项的结论正确；∵CM＝CD，OM＝OD，∴OA垂直平分MD，∴点M与点D关于OA对称，所以B选项的结论正确；∵∠AOB＝∠AOM＝∠BON＝20°，∴∠MON＝60°，∵OM＝ON，∴△OMN为等边三角形，∴OM＝MN，所以C选项的结论错误．∴正确的是ABD．故答案为：ABD．三、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．因式分解：a3b3+2a2b2+ab＝ab（ab+1）2．【分析】直接提取公因式ab，再利用公式法分解因式得出答案．解：a3b3+2a2b2+ab＝ab（a2b2+2ab+1）＝ab（ab+1）2．故答案为：ab（ab+1）2．14．使有意义的x的取值范围是x＞2020，且x≠2021．【分析】根据零指数幂的底数不等于0，二次根式的被开方数非负，分母不等于0即可得出答案．解：根据题意得：x﹣2021≠0，x﹣2020≥0，x﹣2020≠0，∴x＞2020，且x≠2021，故答案为：x＞2020，且x≠2021．15．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则tan∠BAC的值为．【分析】延长CO交⊙O于点D，连接BD，根据正切的定义求出tan D，根据圆周角定理得到∠A＝∠D，得到答案．解：延长CO交⊙O于点D，连接BD，在Rt△BCD中，tan∠BDC＝＝＝，由圆周角定理得：∠BAC＝∠BDC，∴tan∠BAC＝，故答案为：．16．对于实数x，我们[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围是46≤x＜56．【分析】先根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．解：根据题意得：5≤＜5+1，解得：46≤x＜56，故答案为46≤x＜56．17．如图，在矩形ABCD中，将△DEC沿DE折叠得到△DEC'，点C'恰好为对角线AC的中点，则的值等于．【分析】根据折叠的性质可得DC＝DC′，C′E＝CE，，根据矩形性质及直角三角形中线性质可得△C′DC是等边三角形，然后根据三角形函数关系可得答案．解：∵将△DEC沿DE折叠得到△DEC'，∴△DCE≌△DC′E，∴DC＝DC′，C′E＝CE，∵C'为对角线AC的中点，∴在矩形ABCD中，CC′＝DC′，∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝DC′＝CC′，∴△C′DC是等边三角形，∴C′DC＝60°，∴∠EDC＝×60°＝30°，∵tan∠DCE＝＝，∴＝，∵C′E＝CE，∴，∴＝．故答案为：．18．如图，正方形ABCD边长为2，点G在以AB为直径的半圆上的一个动点，点F是边CD上的一个动点，点E是AD的中点，则EF+FG的最小值为．【分析】作E点关于CD的对称点E'，连接E'O，交CD于F，交半圆O于G，此时EF+FG 的值最小，在Rt△AE'O中，E'O＝，即可求EF+FG的最小值为﹣1．解：作E点关于CD的对称点E'，连接E'O，交CD于F，交半圆O于G，此时EF+FG 的值最小，∵EF＝E'F，∴EF+FG＝E'F+FG，∴EF+FG的最小值为E'O﹣GO，∵正方形边长为2，∴AO＝GO＝1，∵E是AD的中点，∴DE＝DE'＝1，∴EE'＝2，在Rt△AE'O中，E'O＝＝＝，∴E'O﹣GO＝﹣1，∴EF+FG的最小值为﹣1，故答案为：﹣1．四、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．国家“十四五”规划明确强化实施“健康中国”战略．为了引导学生积极参与体育运动，增强身体素质，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生一分钟跳绳的次数（x 次）进行调查统计，按照以下标准划分为四档：100≤x＜120，不合格；120≤x＜140，合格；140≤x＜160，良好；160≤x＜180，优秀．并根据统计结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图：请结合上述信息完成下列问题：（1）m＝40，a＝14；（2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是108°；（3）若该校有1200名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．【分析】（1）根据优秀的人数和所占的百分比，求出抽取的总人数，再用总人数减去其他人数求出a即可；（2）用360°乘以“良好”等级所占的百分比即可；（3）用该校的总人数乘以一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数所占的百分比即可．解：（1）m＝10÷25%＝40，a＝40﹣4﹣12﹣10＝14；故答案为：40，14；（2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×＝108°；故答案为：108°；（3）估计该校一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为1200×＝1080（人）．20．如图，一次函数y1＝﹣2x+b的图象分别交x轴，y轴于D，C两点，交反比例函数y2＝图象于A（﹣1，6），B（m，﹣2）两点．（1）求k，b的值；（2）点E是y轴上点C下方一点，若S△AEB＝，求E点的坐标；（3）当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜3．【分析】（1）先把A点坐标分别代入y1＝﹣2x+b和y2＝中利用待定系数法即可求得k、b；（2）设E（a，0），先求得B（3，﹣2），然后根据三角形面积公式得到）＝2CE＝2（4﹣a）＝，解方程求得a；（3）观察图象求得即可．解：（1）将A（﹣1，6）代入一次函数y＝﹣2x+b，得b＝4；将A（﹣1，6）代入，得k＝﹣6．（2）设E（a，0），将B（m，﹣2）代入，得m＝3，∴B（3，﹣2）∴）＝2CE＝2（4﹣a）＝，∴E（0，）；（3）观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜3，故答案为：x＜﹣1或0＜x＜3．21．如图所示，某建筑物楼顶有信号设备EF，小明同学为了测量信号设备EF的高度，沿直线AD出发，在A点时观测到设备最低点F的仰角∠A＝30°；向前走8米到达B点时，测得最高点E的仰角∠EBC＝60°，若设备EF＝4米，求信号设备EF的最高点的离地高度（结果保留根号）．【分析】设FD的长为x，在Rt△ACF中，根据三角函数的定义得到AD＝，在Rt △ABE中，根据三角函数的定义得到BD＝，于是得到﹣＝8，解方程求得FD，进而即可求得ED．解：设FD的长为x，依据题意得在Rt△ADF中，∠A＝30°，∴AD＝，在Rt△EDB中，∠EBD＝60°，EF＝4，∴BD＝，∵AB＝8，∴AD﹣BD＝8，即﹣＝8，解得x＝，∴ED＝＝+6．22．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，直线AB与⊙O相切于点B，连接BP并延长，交直线l于点C．（1）求证：AB＝AC；（2）若PC＝2，OA＝5，求线段PB的长．【分析】（1）根据切线的性质得到∠ABO＝90°，然后证明∠ABC＝∠ACB，从而得到AB＝AC；（2）设⊙O的半径为r，则OB＝OP＝r，PA＝5﹣r，利用勾股定理得到52﹣r2＝（2）2﹣（5﹣r）2，解得r＝3，所以OP＝3，PA＝2，过O点作OH⊥PB，如图，根据垂径定理得到PH＝BH，再证明△OPH∽△CPA，利用相似比求出PH，从而得到BP的长．【解答】（1）证明：∵直线AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，∵∠OBC+∠ABC＝90°，∠ACP+∠APC＝90°，而∠APC＝∠OPB＝∠OBP，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）解：设⊙O的半径为r，则OB＝OP＝r，PA＝5﹣r，在Rt△OAB中，AB2＝52﹣r2，在Rt△PAC中，AC2＝（2）2﹣（5﹣r）2，∵AB＝AC，∴52﹣r2＝（2）2﹣（5﹣r）2，解得r＝3，∴OP＝3，PA＝2，过O点作OH⊥PB，如图，则PH＝BH，∵∠OPH＝∠APC，∠OHP＝∠CAP，∴△OPH∽△CPA，∴＝，即＝，解得PH＝，∴PB＝2PH＝．23．某蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1日起的50天内，第x天上市的该种蔬菜每千克的市场售价为y1元，y1是关于x的一次函数，其中部分对应数据如下表；第x天上市的该种蔬菜每千克的种植成本为y2元，y2与x满足关系y2＝（x﹣25）2+2．x123…y1 5.04 4.98 4.92…（1）求市场售价y1与上市时间x的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）若市场售价减去种植成本为利润，自5月1日起的50天内，第几天上市的该种蔬菜每千克的利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）y1函数是分段函数，写出各定义域的解析式，y2是二次函数，（2）由市场售价减去种植成本为纯利润列出函数关系式，求出最大值．解：（1）设y1＝kx+b，∵函数图象过点（1，5.04），（2，4.98），∴，解得：，∴y1＝﹣x+5.1（0＜x≤50，x取正整数）；（2）设纯利润为w，由题意得：w＝y1﹣y2＝＝，∵a＝＜0，且0≤x≤50，∴x＝22时（符合题意），每千克利润最大，最大值为1.69元；∴第22天上市的该种蔬菜每千克的利润最大，最大利润是1.69元．24．如图1，已知∠MBN＝90°，四根长度相等的木棒AB，BC，CD，DA首尾相接组成四边形ABCD，点F是AB的中点，连接BD，CF交于点E，BE的垂直平分线GH交AB 于点G，交BD于点H，连接GE．（1）如图1，若BC，BA分别在BM，BN上，求证：GE⊥AB；（2）如图2，将木棒BA固定在射线BN上，当木棒BC绕着点B由BM开始顺时针旋转时，求证：AD＝3GE；（3）在（2）的旋转过程中，设∠MBC＝α，且α满足0°＜α＜90°．若△GEF是直角三角形，请直接写出α的值．【分析】（1）先证明四边形ABCD是正方形，推得∠ABD＝∠ADB＝45°，再由HG垂直平分BE，得∠GEB＝∠GBE＝45°，则∠BGE＝90°，推导出GE⊥AB；（2）由菱形对边平行的性质证明△BFE∽△DCE，由F是AB的中点，可得到＝，再证明△GEB∽△ADB，由相似三角形的性质即可证得结论；（3）连接AC，在0°＜α＜90°的范围内，△GEF是直角三角形只存在∠EFG＝90°一种情况，根据线段垂直平分线的性质证明△ABC是等边三角形，即可求出α的值．【解答】（1）证明：如图1，∵AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形，∵∠MBN＝90°，BC，BA分别在BM，BN上，∴∠CBA＝90°，四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∵HG垂直平分BE，∴GE＝GB，∴∠GEB＝∠GBE＝45°，∴∠BGE＝90°，∴GE⊥AB．（2）证明：如图2，由（1）得，四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴FB∥CD，∴△BFE∽△DCE，∴，∵点F是AB的中点，∴FB＝AB＝CD，∴＝，∴＝；∵HG垂直平分BE，∴GE＝GB，∴∠GEB＝∠ABD，∵∠ADB＝∠ABD，∴∠GEB＝∠ADB，∴GE∥AD，∴△GEB∽△ADB，∴＝，∴AD＝3GE．（3）如图3，连接AC，∵∠MBC＝α，且0°＜α＜90°，△GEF是直角三角形，∴∠EFG＝90°，∵AF＝BF，CF⊥AB，∴AC＝BC，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠MBC＝90°﹣∠ABC＝30°，∴α＝30°．25．如图，直线与坐标轴交于A，G两点，经过B（2，0）、C（6，0）两点的抛物线y＝ax2+bx+2与直线交于A，D两点．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点M是抛物线上位于直线AD下方上的一个动点，当点M运动到什么位置时△MDA 的面积最大？最大值是多少？（3）在x轴上是否存在点P，使以A、P、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由待定系数法可求出抛物线解析，联立直线和抛物线解析式可得出点D的坐标；（2）如图1，过点M作y轴的平行线交线段AD于点N，设点N坐标为N（x，x+2），设M坐标为M（x，x2﹣x+2），可求出△MAD的面积，由二次函数的性质可得出答案；（3）分三种情况：①当点P为直角顶点时，②当点A为直角顶点时，③当点D为直角顶点时，由直角三角形的性质及相似三角形的性质可得出答案．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bc+2经过B（2，0）、C（6，0）两点，∴，解得，∴抛物线的解析式，∵当x＝0时，y＝2，∴点A的坐标为（0，2），∴m＝2，即直线解析式为：，∴抛物线与直线交于A、D两点，∴，解得，，∴D（12，10）；（2）如图1，过点M作y轴的平行线交线段AD于点N，设点M的坐标为，则点N的坐标为（x，），∴＝﹣，∴S＝，∵a＝﹣1＜0，∴S有最大值，∵当M运动到M（6，0）时，S有最大值为36；（3）①当点P为直角顶点时，设P（x，0），过点D作DH⊥x轴，垂足为H，则△PDH∽△APO，∴，∴，∴x2﹣12x+20＝0，∴x1＝2，x2＝10，∴点P的坐标为（2，0）或（10，0）．②当点A为直角顶点时，如图，过点A作AP⊥AD，交x轴与点P，设P（x，0），则△OPA∽△AOG．∴，∴，∴x＝，∴点P的坐标为（，0）；③当点D为直角顶点时，过点D作DP⊥AD，交x轴于点P，设P（x，0），过点D作DH⊥x轴于点H，则△PDH∽△DGH，∴，∴＝，∴x＝∴点P的坐标为（，0），∴满足条件的点P的坐标为（2，0）或（10，0）或（，0）或（，0）．。

2021年山东省潍坊市中考数学试卷一、单项选择题(共8小题，每小题3分，共24分．每小题四个选项只有一项正确．) 1．（3分）下列各数的相反数中，最大的是（）A．B．1C．﹣D．﹣22．（3分）如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．（3分）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101527000用科学记数法（精确到十万位）表示为（）A．1.02×108B．0.102×109C．1.015×108D．0.1015×109 4．（3分）若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（）A．B．4C．2D．55．（3分）如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．不存在6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图为2021年第一季度中国工程机械出口额TOP10国家的相关数据（同比增速是指相对于2020年第一季度出口额的增长率），下列说法正确的是（）A．对10个国家出口额的中位数是26201万美元B．对印度尼西亚的出口额比去年同期减少C．去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额D．出口额同比增速中，对美国的增速最快8．（3分）记实数x1，x2，…，x n中的最小数为min{x1，x2，…，x n}，例如min{﹣1，1，2}＝﹣1，则函数y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}的图象大致为（）A．B．C．D．二、多项选择题(共4小题，每小题3分，共12分．每小题四个选项有多项正确，全部选对得3分，部分选对得2分，有选错的即得0分．)9．（3分）下列运算正确的是．A．（a﹣）2＝a2﹣a+B．（﹣a﹣1）2＝C．＝D．＝210．（3分）如图，在直角坐标系中，点A是函数y＝﹣x图象l上的动点，以A为圆心，1为半径作⊙A．已知点B（﹣4，0），连接AB，线段AB与x轴所成的角∠ABO为锐角，当⊙A与两坐标轴同时相切时，tan∠ABO的值可能为．A.3B.C.5D.11．（3分）古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于点B；②以点B为圆心，BO 为半径作圆弧分别交⊙O于C，D两点；③连接CO，DO并延长分交⊙O于点E，F；④顺次连接BC，CF，F A，AE，ED，DB，得到六边形AFCBDE．连接AD，EF，交于点G，则下列结论正确的是．A．△AOE的内心与外心都是点GB．∠FGA＝∠FOAC．点G是线段EF的三等分点D．EF＝AF12．（3分）在直角坐标系中，若三点A（1，﹣2），B（2，﹣2），C（2，0）中恰有两点在抛物线y＝ax2+bx﹣2（a＞0且a，b均为常数）的图象上，则下列结论正确的是．A．抛物线的对称轴是直线x＝B．抛物线与x轴的交点坐标是（﹣，0）和（2，0）C．当t＞﹣时，关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝t有两个不相等的实数根D．若P（m，n）和Q（m+4，h）都是抛物线上的点且n＜0，则h＞0三、填空题(共4小题，每小题4分，共16分．只填写最后结果．)13．（4分）甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：甲：函数的图象经过点（0，1）；乙：y随x的增大而减小；丙：函数的图象不经过第三象限．根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为．14．（4分）若x＜2，且+|x﹣2|+x﹣1＝0，则x＝．15．（4分）在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到达终点A n（506，﹣505），则n的值为．16．（4分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数y＝与y＝（a＞b＞0）在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则阴影部分的面积S△AOB ＝．（结果用a，b表示）四、解答题(共7小题，共68分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（8分）（1）计算：（﹣2021）0+3+（1﹣3﹣2×18）；（2）先化简，再求值：•﹣xy（+），其中（x，y）是函数y＝2x与y＝的图象的交点坐标．18．（7分）如图，某海岸线M的方向为北偏东75°，甲、乙两船同时出发向C处海岛运送物资．甲船从港口A处沿北偏东45°方向航行，乙船从港口B处沿北偏东30°方向航行，其中乙船的平均速度为v．若两船同时到达C处海岛，求甲船的平均速度．（结果用v表示．参考数据：≈1.4，≈1.7）19．（10分）从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组（满分为100分）：A组：50≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x ＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图．（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩（取各组成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩）；（2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试，用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；（3）若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100．则可计算得两班学生的样本平均成绩为＝76，＝76；样本方差为s甲2＝80，s乙2＝275.4．请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由．20．（10分）某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长．经统计，近五年该村甲农户年度纯收入如表所示：年度（年）2016201720182019202020211.52.5 4.57.511.3年度纯收入（万元）若记2016年度为第1年，在直角坐标系中用点（1，1.5），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况．如图所示，拟用下列三个函数模拟甲农户从2016年开始的年度纯收入变化趋势：y ＝（m＞0），y＝kx+b（k＞0），y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0），以便估算甲农户2021年度的纯收入．（1）能否选用函数y ＝（m＞0）进行模拟，请说明理由；（2）你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由；（3）甲农户准备在2021年底购买一台价值16万元的农机设备，根据（2）中你选择的函数表达式，预测甲农户2021年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求．21．（9分）如图，半圆形薄铁皮的直径AB＝8，点O为圆心，C是半圆上一动点（不与A，B重合），连接AC并延长到点D，使AC＝CD，过点D作AB的垂线DH交，CB，AB于点E，F，H，连接OC，记∠ABC＝θ，θ随点C的移动而变化．（1）移动点C，当点H，O重合时，求sinθ的值；（2）当θ＜45°时，求证：BH•AH＝DH•FH；（3）当θ＝45°时，将扇形OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高．22．（12分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的顶点为M（2，﹣），抛物线与x轴的一个交点为A（4，0），点B（2，2）与点C关于y轴对称．（1）判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；（2）顺次连接AB，BC，CO，判断四边形ABCO的形状并证明；（3）设点P是抛物线上的动点，连接P A、PC、AC，△P AC的面积S随点P的运动而变化，请探究S的大小变化并填写表格①～④处的内容；当S的值为②时，求点P的横坐标的值．直线AC的函数表达式S取的一个特殊值满足条件的P点的个数S的可能取值范围①64个③②3个\102个④23．（12分）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，D为△ABC内部的一动点（不在边上），连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转60°，使点B到达点F 的位置；将线段AB绕点B顺时针旋转60°，使点A到达点E的位置，连接AD，CD，AE，AF，BF，EF．（1）求证：△BDA≌△BFE；（2）①CD+DF+FE的最小值为；②当CD+DF+FE取得最小值时，求证：AD∥BF．（3）如图2，M，N，P分别是DF，AF，AE的中点，连接MP，NP，在点D运动的过程中，请判断∠MPN的大小是否为定值．若是，求出其度数；若不是，请说明理由．2021年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题(共8小题，每小题3分，共24分．每小题四个选项只有一项正确．) 1．（3分）下列各数的相反数中，最大的是（）A．B．1C．﹣D．﹣2【分析】根据相反数的概念先求得每个选项中对应的数据的相反数，然后再进行有理数的大小比较．【解答】解：的相反数是﹣，1的相反数是﹣1，﹣的相反数是，﹣2的相反数是2，∵2＞＞﹣1＞﹣，故选：D．【点评】本题考查相反数的概念及有理数的大小比较，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小．2．（3分）如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】作CD⊥平面镜，垂足为G，根据EF⊥平面镜，可得CD∥EF，根据水平线与地面所在直线平行，进而可得夹角α的度数．【解答】解：如图，作CD⊥平面镜，垂足为G，交地面于D．∵EF⊥平面镜，∴CD∥EF，∴∠CDH＝∠EFH＝α，根据题意可知：AG∥DF，∴∠AGC＝∠CDH＝α，∴∠AGC＝α，∵∠AGC＝AGB＝×60°＝30°，∴α＝30°．故选：B．【点评】本题考查了入射角等于反射角问题，解决本题的关键是法线CG平分∠AGB．3．（3分）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101527000用科学记数法（精确到十万位）表示为（）A．1.02×108B．0.102×109C．1.015×108D．0.1015×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．【解答】解：101 527 000＝1.01527×108≈1.015×108．故选：C．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4．（3分）若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（）A．B．4C．2D．5【分析】先求出方程的解，即可得出AC＝4，BD＝2，根据菱形的性质求出AO和OD，根据勾股定理求出AD即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8＝0得：x＝4或2，即AC＝4，BD＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOD＝90°，AO＝OC＝2，BO＝DO＝1，由勾股定理得：AD＝＝，故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程和菱形的性质，能求出方程的解是解此题的关键．5．（3分）如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．不存在【分析】根据该几何体的三视图，结合轴对称、中心对称的意义进行判断即可．【解答】解：该几何体的三视图如下：三视图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是俯视图，故选：C．【点评】本题考查简单组合体的三视图，中心对称、轴对称，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法以及轴对称、中心对称的意义是正确判断的前提．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+1≥x，得：x≥﹣1，解不等式﹣，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）如图为2021年第一季度中国工程机械出口额TOP10国家的相关数据（同比增速是指相对于2020年第一季度出口额的增长率），下列说法正确的是（）A．对10个国家出口额的中位数是26201万美元B．对印度尼西亚的出口额比去年同期减少C．去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额D．出口额同比增速中，对美国的增速最快【分析】根据中位数的定义，求出对10个国家出口额的中位数，即可判断A；根据折线图可知，对印度尼西亚的出口额比去年同期增长27.3%，即可判断B；分别求出去年同期对日本的出口额，对俄罗斯联邦的出口额，即可判断C；根据折线图即可求解根据判断D．【解答】解：A、将这组数据按从小到大的顺序排列为19677，19791，21126，24268，25855，26547，29285，35581，39513，67366，位于中间的两个数分别是25855，26547，所以中位数是＝26201（万美元），故本选项说法正确，符合题意；B、根据折线图可知，对印度尼西亚的出口额比去年同期增长27.3%，故本选项说法错误，不符合题意；C、去年同期对日本的出口额为：≈27078.4，对俄罗斯联邦的出口额为：≈23803.0，故本选项说法错误，不符合题意；D、根据折线图可知，出口额同比增速中，对越南的增速最快，故本选项说法错误，不符合题意；故选：A．【点评】考查了中位数．本题为统计题，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．8．（3分）记实数x1，x2，…，x n中的最小数为min{x1，x2，…，x n}，例如min{﹣1，1，2}＝﹣1，则函数y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据最小数的定义可知：函数y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}的图象是每一段图象的最低处，即可得函数图象．【解答】解：如图，由2x﹣1＝x得：x＝1，∴点A的横坐标为1，由4﹣x＝x得：x＝2，∴点C的横坐标为2，当x≤1时，y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}＝2x﹣1，当1＜x≤2时，y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}＝x，当x＞2时，y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}＝4﹣x，则函数y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}的图象大致为B．故选：B．【点评】此题考查了新定义最小值问题，同时考查了同学们的阅读理解能力，题型新颖，值得关注，确定图象的最小值就是两个或多个图象的最低位置是本题的关键．二、多项选择题(共4小题，每小题3分，共12分．每小题四个选项有多项正确，全部选对得3分，部分选对得2分，有选错的即得0分．)9．（3分）下列运算正确的是AB．A．（a﹣）2＝a2﹣a+B．（﹣a﹣1）2＝C．＝D．＝2【分析】根据完全平方公式判断A，根据负整数指数幂判断B，根据分式的基本性质判断C，根据二次根式的除法判断D．【解答】解：A选项，原式＝a2﹣a+，故该选项正确；B选项，原式＝（a﹣1）2＝（）2＝，故该选项正确；C选项，根据分式的基本性质，分子，分母都乘或除以一个不为0的数，分式的值不变，不能分子，分母都加3，故该选项错误；D选项，原式＝，故该选项错误；故答案为：AB．【点评】本题考查了完全平方公式，负整数指数幂，分式的基本性质，二次根式的除法，考核学生的计算能力，注意＝（a≥0，b＞0）．10．（3分）如图，在直角坐标系中，点A是函数y＝﹣x图象l上的动点，以A为圆心，1为半径作⊙A．已知点B（﹣4，0），连接AB，线段AB与x轴所成的角∠ABO为锐角，当⊙A与两坐标轴同时相切时，tan∠ABO的值可能为B或D．A.3B.C.5D.【分析】根据“⊙A与两坐标轴同时相切”分为⊙A在第二象限，第四象限两种情况进行解答．【解答】解：如图，当⊙A在第二象限，与两坐标轴同时相切时，在Rt△ABM中，AM＝1＝OM，BM＝BO﹣OM＝4﹣1＝3，∴tan∠ABO＝＝；当⊙A在第四象限，与两坐标轴同时相切时，在Rt△A′BM′中，A′M′＝1＝OM′，BM′＝BO+OM′＝4+1＝5，∴tan∠A′BO＝＝；故答案为：B或D．【点评】本题考查切线的性质和判定，解直角三角形，根据不同情况画出相应的图形，利用直角三角形的边角关系求出答案是解决问题的前提．11．（3分）古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于点B；②以点B为圆心，BO 为半径作圆弧分别交⊙O于C，D两点；③连接CO，DO并延长分交⊙O于点E，F；④顺次连接BC，CF，F A，AE，ED，DB，得到六边形AFCBDE．连接AD，EF，交于点G，则下列结论正确的是A，B，C．A．△AOE的内心与外心都是点GB．∠FGA＝∠FOAC．点G是线段EF的三等分点D．EF＝AF【分析】A、正确．证明△AOE是等边三角形，EF⊥OA，AD⊥OE，可得结论．B、正确．证明∠AGF＝∠AOF＝60°，可得结论．C、正确．证明FG＝2GE，可得结论．D、错误．证明EF＝AF，可得结论．【解答】解：在正六边形AEDBCF中，∠AOF＝∠AOE＝∠EOD＝60°，∵OF＝OA＝OE＝OD，∴△AOF，△AOE，△EOD都是等边三角形，∴AF＝AE＝OE＝OF，OA＝AE＝ED＝OD，∴四边形AEOF，四边形AODE都是菱形，∴AD⊥OE，EF⊥OA，∴△AOE的内心与外心都是点G，故A正确，∵∠EAF＝120°，∠EAD＝30°，∴∠F AD＝90°，∵∠AFE＝30°，∴∠AGF＝∠AOF＝60°，故B正确，∵∠GAE＝∠GEA＝30°，∴GA＝GE，∵FG＝2AG，∴FG＝2GE，∴点G是线段F的三等分点，故C正确，∵AF＝AE，∠F AE＝120°，∴EF＝AF，故D错误，故答案为：A，B，C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形的内心，外心等知识，解题的关键是证明四边形AEOF，四边形AODE都是菱形，属于中考常考题型．12．（3分）在直角坐标系中，若三点A（1，﹣2），B（2，﹣2），C（2，0）中恰有两点在抛物线y＝ax2+bx﹣2（a＞0且a，b均为常数）的图象上，则下列结论正确的是ACD．A．抛物线的对称轴是直线x＝B．抛物线与x轴的交点坐标是（﹣，0）和（2，0）C．当t＞﹣时，关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝t有两个不相等的实数根D．若P（m，n）和Q（m+4，h）都是抛物线上的点且n＜0，则h＞0【分析】利用待定系数法将各点坐标两两组合代入y＝ax2+bx﹣2，求得抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣2，再根据对称轴直线x＝﹣求解即可得到A选项是正确的；由抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣2，令y＝0，求解即可得到抛物线与x轴的交点坐标（﹣1，0）和（2，0），从而判断出B选项不正确；令关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2﹣t＝0的根的判别式当Δ＞0，解得t＞﹣，从而得到C选项正确；根据抛物线图象的性质由n＜0，推出3＜m+4＜6，从而推出h＞0，得到D选项正确．【解答】解：当抛物线图象经过点A和点B时，将A（1，﹣2）和B（2，﹣2）分别代入y＝ax2+bx﹣2，得，解得，不符合题意；当抛物线图象经过点B和点C时，将B（2，﹣2）和C（2，0）分别代入y＝ax2+bx﹣2，得，此时无解；当抛物线图象经过点A和点C时，将A（1，﹣2）和C（2，0）分别代入y＝ax2+bx﹣2，得，解得，综上，抛物线经过点A和点C，其解析式为y＝x2﹣x﹣2，∴抛物线的对称轴为直线x＝＝，故A选项正确；∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣2）（x+1），∴x1＝2，x2＝﹣1，∴抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0）和（2，0），故B选项不正确；由ax2+bx﹣2＝t得ax2+bx﹣2﹣t＝0，方程根的判别式Δ＝b2﹣4a（﹣2﹣t），当a＝1，b＝﹣1时，Δ＝9+4t，当Δ＞0时，即9+4t＞0，解得t＞﹣，此时关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝t有两个不相等的实数根，故C选项正确；∵抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于点（﹣1，0）和（2，0），且其图象开口向上，若P（m，n）和Q（m+4，h）都是抛物线上y＝x2﹣x﹣2的点且n＜0，∵n＜0，∴﹣1＜m＜2，∴3＜m+4＜6，∴y x＝m+4＞y x＝2，即h＞0，故D选项正确．故答案为：ACD．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、根的判别式、二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，可以数形结合根据题意画出相关的草图，充分掌握求二次函数的对称轴及交点坐标的方法．三、填空题(共4小题，每小题4分，共16分．只填写最后结果．)13．（4分）甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：甲：函数的图象经过点（0，1）；乙：y随x的增大而减小；丙：函数的图象不经过第三象限．根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为y＝﹣x+1（答案不唯一）．【分析】设一次函数解析式为y＝kx+b，根据函数的性质得出b＝1，k＜0，从而确定一次函数解析式，本题答案不唯一．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，∵函数的图象经过点（0，1），∴b＝1，∵y随x的增大而减小，∴k＜0，取k＝﹣1，∴y＝﹣x+1，此函数图象不经过第三象限，∴满足题意的一次函数解析式为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．【点评】本题考查一次函数的性质，数形结合是解题的关键，属于开放型的题型．14．（4分）若x＜2，且+|x﹣2|+x﹣1＝0，则x＝1．【分析】先去掉绝对值符号，整理后方程两边都乘以x﹣2，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：+|x﹣2|+x﹣1＝0，∵x＜2，∴方程为+2﹣x+x﹣1＝0，即＝﹣1，方程两边都乘以x﹣2，得1＝﹣（x﹣2），解得：x＝1，经检验x＝1是原方程的解，故答案为：1．【点评】本题考查了解分式方程和绝对值，能把分式方程转化成整式分式是解此题的关键．15．（4分）在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到达终点A n（506，﹣505），则n的值为2022．【分析】先根据终点A n（506，﹣505）在平面直角坐标系中的第四象限，所以观察图中第四象限点的特征，A6（2，﹣1），A10（3，﹣2），A14（4，﹣3）•，A的右下标从6开始，依次加4，再看下标n与横坐标的关系：n＝2+4×（506﹣1），从而得结论．【解答】解：∵到达终点A n（506，﹣505），且此点在第四象限，根据题意和到达位置的坐标可知：A6（2，﹣1），A10（3，﹣2），A14（4，﹣3）•，∵6＝2+4×（2﹣1），10＝2+4×（3﹣1），14＝2+4×（4﹣1），•n＝2+4×（506﹣1）＝2022．故答案为：2022．【点评】本题主要考查学生找规律能力和数形结合的能力，解题的思路：结合图形找出坐标所在象限，从移动规律中发现其纵坐标和横坐标与点A的右下标之间的关系．16．（4分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数y＝与y＝（a＞b＞0）在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则阴影部分的面积S△AOB＝a﹣．（结果用a，b表示）【分析】设B（m，），A（，n），则P（m，n），阴影部分的面积S△AOB＝矩形的面积﹣三个直角三角形的面积可得结论．【解答】解：设B（m，），A（，n），则P（m，n），∵点P为曲线C1上的任意一点，∴mn＝a，∴阴影部分的面积S△AOB＝mn﹣b﹣b﹣（m﹣）（n﹣）＝mn﹣b﹣（mn﹣b﹣b+）＝mn﹣b﹣mn+b﹣＝a﹣．故答案为：a﹣．【点评】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，矩形的面积，反比例函数图象上点的坐标特征等知识，本题利用参数表示三角形和矩形的面积并结合mn＝a可解决问题．四、解答题(共7小题，共68分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（8分）（1）计算：（﹣2021）0+3+（1﹣3﹣2×18）；（2）先化简，再求值：•﹣xy（+），其中（x，y）是函数y＝2x与y＝的图象的交点坐标．【分析】（1）先把零指数幂，，3﹣2分别化简出来，再算括号内的，接着算乘除，最后算加减即可；（2）先将分式的分子分母分别利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，约分后，再进行加减运算，再联立两个函数解析式，求出交点坐标，求得两个交点坐标，即求出两对x和y的值，要特别注意此题可能设置的陷阱是所求得的x和y的值一定不能让原式子的分母为0，要注意舍取问题，此处没有不合题意的答案，直接代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝1+3×+（），＝1+﹣1，＝；（2）原式＝﹣2y﹣3x，＝2x+3y﹣2y﹣3x，＝﹣x+y，∵（x，y）是函数y＝2x与y＝的图象的交点坐标，∴联立，解得，，当x＝1，y＝2时，原式＝﹣x+y＝1，当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝﹣x+y＝﹣1．【点评】这道题考查了实数的运算，要注意零指数幂和负整数指数幂的相关结论，还考查了分式的运算和一次函数与反比例函数的交点坐标，要注意的技巧就是分式运算一定先要将分子分母进行因式分解，约分后再进行计算，特别要注意的是，在进行代值运算时，对于让分式中分母为0的值要舍去．18．（7分）如图，某海岸线M的方向为北偏东75°，甲、乙两船同时出发向C处海岛运送物资．甲船从港口A处沿北偏东45°方向航行，乙船从港口B处沿北偏东30°方向航行，其中乙船的平均速度为v．若两船同时到达C处海岛，求甲船的平均速度．（结果用v表示．参考数据：≈1.4，≈1.7）【分析】过点C作AM的垂线，构造直角三角形，可得△ACD是含有30°角的直角三角形，△BCD是含有45°角的直角三角形，设辅助未知数，表示AC，BC，再根据时间相等即可求出甲船的速度．【解答】解：过点C作CD⊥AM，垂足为D，由题意得，∠CAD＝75°﹣45°＝30°，∠CBD＝75°﹣30°＝45°，设CD＝a，则BD＝a，BC＝a，AC＝2CD＝2a，∵两船同时到达C处海岛，∴t甲＝t乙，即＝，∴＝，∴V甲＝＝v≈1.4v．【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，作垂线构造直角三角形是解决问题的关键．19．（10分）从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组（满分为100分）：A组：50≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x ＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图．（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩（取各组成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩）；（2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试，用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；（3）若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100．则可计算得两班学生的样本平均成绩为＝76，＝76；样本方差为s甲2＝80，s乙2＝275.4．请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由．【分析】（1）求出D组和C组的人数，补全频数分布直方图，再求出样本平均数即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有12种，再由概率公式求解即可；（3）由两班样本方差的大小作出判断即可．【解答】解：（1）D组人数为：20×25%＝5（人），C组人数为：20﹣（2+4+5+3）＝6（人），补充完整频数分布直方图如下：估算参加测试的学生的平均成绩为：＝76.5（分）；（2）把4个不同的考场分别记为：1、2、3、4，画树状图如图：共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有12种，∴小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率为＝；（3）∵样本方差为s甲2＝80，s乙2＝275.4，∴s甲2＜s乙2，∴甲班的成绩稳定，∴甲班的数学素养总体水平好．【点评】本题考查了用列表法或画树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图等知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（10分）某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长．经统计，近五年该村甲农户年度纯收入如表所示：年度（年）201620172018201920202021年度纯收1.52.5 4.57.511.3入（万元）若记2016年度为第1年，在直角坐标系中用点（1，1.5），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况．如图所示，拟用下列三个函数模拟甲农户从2016年开始的年度纯收入变化趋势：y＝（m＞0），y＝kx+b（k＞0），y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0），以便估算甲农户2021年度的纯收入．（1）能否选用函数y＝（m＞0）进行模拟，请说明理由；（2）你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由；（3）甲农户准备在2021年底购买一台价值16万元的农机设备，根据（2）中你选择的函数表达式，预测甲农户2021年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求．【分析】（1）由数据的变化大小或者由m＝xy计算判断；（2）通过点的变化可知不是一次函数，由（1）可知不是反比例，则可判断选用二次函数模拟最合理；（3）利用已知点坐标用待定系数法求出解析式，然后计算出2021年即第6年度的纯收入y，然后比较可得结论．【解答】解：（1）∵1×1.5＝1.5，2×2.5＝5，∴1.5≠5，∴不能选用函数y＝（m＞0）进行模拟．（2）选用y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0），理由如下，由（1）可知不能选用函数y＝（m＞0），由（1，1.5），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）可知，。

山东省潍坊市2021版中考数学一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）因为× ＝1，所以（）。

A . 是倒数B . 和都是倒数C . 是倒数D . 和互为倒数2. （2分）(2017·平顶山模拟) 下列计算正确的是（）A . x3•x4=x12B . 3x2y﹣5xy2=﹣2x2yC . （﹣x3）2÷x5=1D . （﹣3a﹣2）（3a﹣2）=4﹣9a23. （2分）在推荐“美猴王”孙悟空为2008年北京奥运会吉祥物的活动中，我市共印制了2 000 000枚申请专用邮资封．2 000 000用科学记数法可表示为（）A . 0.2×106B . 0.2×107C . 2×106D . 2×1074. （2分） (2017八上·确山期中) 下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·遵化模拟) 下列说法正确的是（）A . “367人中有2人同月同日生”为必然事件B . 检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查C . 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生D . 数据3，5，4，1，-2的中位数是46. （2分） (2018九上·西湖期末) 如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则圆心A到弦BC的距离等于（）A .B .C . 4D . 37. （2分）(2017·鄂州) 对于不等式组，下列说法正确的是（）A . 此不等式组的正整数解为1，2，3B . 此不等式组的解集为﹣1＜x≤C . 此不等式组有5个整数解D . 此不等式组无解8. （2分）某射击队要从四名运动员中选拔一名参加比赛，选拔赛中，每名队员的平均成绩与方差S2如下表所示．如果要选择一个平均成绩高且发挥稳定的人参赛，那么这个人应是A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁9. （2分）(2020·温州模拟) 如图，已知直线交x轴, y轴于点 ,点是上的点，以为边作正方形恰好落在上，已知，则b的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017七下·陆川期末) 下列命题：①直线a、b、c在同一平面内，如果a⊥b，b∥c，那么a⊥c．②0.01是0.1的算术平方根．③如果a＞b，那么ac2＞bc2 ．④如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．⑤如果a＜b＜0，那么0＜ab＜a2 ．其中真命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（）A . (,1).B . (1, ).C . (+1，1).D . (1，+1).12. （2分）(2016·丹阳模拟) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①b2﹣4ac＜0；②a﹣b+c＞0；③abc＞0；④b=2a中，正确的结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） + =________．14. （1分） (2018九上·渭滨期末) 关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是________．15. （1分）(2017·资中模拟) 如果m是从﹣1，0，1，2四个数中任取的一个数，n是从﹣2，0，3三个数中任取的一个数，则二次函数y=（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为________．16. （1分）(2016·绵阳) 如图，点O是边长为4 的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1 ， B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE=________．17. （1分） (2019八下·长宁期末) 若分式方程无解，则等于________18. （1分） (2019九上·陵县月考) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，C ，交y轴于点B ，交x轴于点D ，那么不等式的解集是________ ．19. （1分）(2019·朝阳) 如图，把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，折痕分别为EF，DG，得到，，若，则FG的长为________.20. （1分） (2020八下·通榆期末) 如图，G为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BG，CF⊥BG，垂足分别为点E、F，已知AD=4，则AE2+CF2＝________三、解答题 (共6题；共68分)21. （12分）(2020·黄岩模拟) 某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：（1）该校毕业生中男生有________人；扇形统计图中a＝________；（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角为；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？22. （5分）某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB 在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察，测得某建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°．求建筑物AB的高（精确到1米）．（可供选用的数据：≈1.4，≈1.7）．23. （11分）如图1，一条笔直的公路上有A、B、C三地B、C两地相距150千米，甲、乙两个野外徒步爱好小组从B、C两地同时出发，沿公路始终匀速相向而行，分别走向C、B两地．甲、乙两组到A地的距离y1、y2（千米）与行走时间x （时）的关系如图2所示．（1）请在图1中标出A地的位置，并写出相应的距离：AC=________km；（2）在图2中求出甲组到达C地的时间a；（3）求出乙组从C地到B地行走过程中y2与行走时间x的关系式．24. （15分）(2018·广安) 如图，抛物线y= x2+bx+c与直线y= x+3交于A，B两点，交x轴于C、D 两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25. （10分） (2020八上·上虞月考) 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BC的异侧，AB ＝DE，AC＝DF，BF＝EC.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠BFD＝150°，求∠ACB的度数.26. （15分） (2020八下·越城期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动．设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长；（2）当△PDC的面积为15平方厘米时，求t的值；（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D 时，点M也停止运动．是否存在t，使得S△PMD＝S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共68分)21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

2021年山东省潍坊市寒亭区、奎文区、潍城区、坊子区、高新区、滨海区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列计算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. a6÷a−2=a4C. (2a+b)2=4a2+b2D. (−2ab2)3=−8a3b63.新冠疫情在我国得到了很好地控制，可至今仍在海外肆虐，截止到2021年3月底，海外累计确诊128924229人，128924229用科学记数法可表示为(精确到千万位)()A. 0.13×109B. 1.3×108C. 1.29×108D. 12.9×1074.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图为()A.B.C.D.5.下列命题为真命题的是()A. 对角线相等的四边形是矩形B. 相似三角形面积之比等于相似比C. 顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是正方形D. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例6.已知M=75t−2，N=t2−35t(t为任意实数)，则M，N的大小关系为()A. M>NB. M<NC. M=ND. 不能确定7.关于x的分式方程6(x+1)(x−1)−mx−1=1有增根，则它的增根是()A. x=1B. x=−1C. x=1或x=−1D. x=38.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD；分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF，点P，G分别为射线BF，线段BC上的动点，若AB=2，BC=1，则CP+GP的最小值为()A. 12B. 1 C. √32D. √3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则______．A.a=c⋅sinAB.b=c⋅cosBC.a=b⋅tanAD.a=b⋅tanB10.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m3)，绘制了统计表．用水量(xm3)频数(万户)30≤x<600.2560≤x<900.7590≤x<120 1.5120≤x<150 1.0150≤x<1800.5180≤x<2100.4210≤x<2400.25240≤x<2700.15270≤x<3000.15300≤x≤3300.05如表所示，下面四个推断合理的是______．A.年用水量少于180m3的该市居民家庭按第一档水价交费B.年用水量超过180m3但不超过240m3的该市居民家庭按第二档水价交费C.年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费D.该市居民家庭年用水量的中位数在120−150之间11.如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，若添加一个条件使△ADC与△ABD相似，则可添加下列条件中的______．A.DE⏜=BE⏜B.AD=DEC.AB//DED.AD2=BD⋅CD12.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)和B，与y轴交于点C.下列结论正确的是______．A.abc<0B.2a+b>0C.4a+2b+c>0D.3a+c>013.分解因式：x3−4x=______．14.|−√3|+(√3−1)0−√12+2cos30°=______．15.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC边的中点，若要使四边形AEDF是菱形，则需添加的一个条件是______(不添加辅助线，写出一个答案即可)．16.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=8，DE=2，DF=2FC，则BE=______．(x>0)的图象17.如图，直线AB与反比例函数y=kx交于A，B两点，已知点A的坐标为(6,1)，△AOB的面积为8，则点B的坐标为______．18.用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有圆点的个数为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.已知关于x的一元二次方程x2+2√7x−k=0总有实数根．(1)求k的取值范围；(2)若该方程有两个相等的实数根，求该方程的根．20.如图，某通讯公司大楼AB顶部有一根天线BC，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点A，E，D，在点E处测得天线顶端C的仰角为60°，从点E走到点D，测得DE=5米，从点D测得天线底端B的仰角为45°，已知A，B，C在同一条垂直于地面的直线上，AB=30米．求天线BC的高度．21.如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票的数量分别为5张，4张，3张，2张、每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自已所选的座位号之和最小．(1)如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么他们4人是否都能购买到满足条件的票？如果能，请写出每人购买的座位号；如果不能，请说明理由．(2)若乙第一个购票，要使其他3人也能购买到满足条件的票，甲、丙、丁应该按怎样的顺序购票？写出所有符合要求的购票顺序．22.如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB=60°，∠CAB的平分线AD交BC于点M，交⊙O于点D，连接CD，过点C作CE⊥BD，交BD的延长线于点E．(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若AM=5，DM=4，求CE的长．23.某宾馆客房部有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加x元．(1)求房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式；(2)某一天，该宾馆客房部的总收入为12000元，问这天每个房间的定价是多少元？(3)若对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．求该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？24.(1)[问题发现]：如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E与点A重合，已知△ACF∽△BCE.请直接写出线段BE与AF的数量关系；(2)[实验研究]：在(1)的条件下，将正方形CDEF绕点C旋转至如图2所示的位置，连接BE，CE，AF.请猜想线段BE和AF的数量关系，并证明你的结论；(3)[结论运用]：在(1)(2)的条件下，若△ABC的面积为8，当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时，请求出线段AF的长．25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−2x−6与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点．点P是位于直线AB下方抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)当点P到AB的距离最大时，求出点P的坐标；(3)在(2)的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，P，M，N为顶点，以BP为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】D【解析】解：A.由a2⋅a3=a5，故A不合题意．B.由a6÷a−2=a6−(−2)=a8，故B不符合题意．C.由(2a+b)2=4a2+b2+4ab，故C不符合题意．D.由(−2ab2)3=−8a3b6，故D符合题意．故选：D．根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式、积的乘方以及幂的乘方解决此题．本题主要考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式、积的乘方以及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式、积的乘方以及幂的乘方是解决本题的关键．3.【答案】B【解析】解：128924229≈130000000，用科学记数法表示为：1.3×108．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了科学记数法与有效数字，科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：从左面看所得到的图形，．故选：A．由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3.据此可作出判断．考查几何体的三视图的画法，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图．5.【答案】D【解析】解：A、对角线相等的四边形是矩形，错误，是假命题，本选项不符合题意．B、相似三角形面积之比等于相似比，错误，是假命题，本选项不符合题意．C、顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是正方形，错误，是假命题，本选项不符合题意．D、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，正确，是真命题，本选项符合题意．故选：D．根据两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例等知识，一一判断即可．本题考查两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】B【解析】解：∵N−M=(t2−35t)−(75t−2)=t2−2t+2=(t−1)2+1>0，∴M<N，故选：B．利用配方法把N−M的代数式变形，根据偶次方的非负性判断即可．本题考查的是配方法的应用和非负数的性质，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：去分母得6−m(x+1)=(x+1)(x−1)，∵分式方程有增根，最简公分母(x+1)(x−1)=0，∴解得x1=1，x2=−1．当x=−1时，得6=0，此式不成立．故x=−1不是原分式方程的增根．∴原分式方程的增根为1．故选：A．本题依据增根的定义，使最简公分母(x+1)(x−1)=0，且能够使整式方程成立，即可求出原方程的增根．本题主要考查分式方程的增根，解题的关键是理解并掌握增根的实际意义．8.【答案】C【解析】解：如图，故点C作CH⊥AB于H，作点G关于BP的对称点G′，连接PG．∵G，G′关于BP对称，∴PG=PG′，∴PC+PG=PC+PG′，∵CH⊥AB，∴PC+PG′≥CH，∴PC+PG的最小值为线段CH的长，∵∠ACB=90°，AB=2，BC=1，∴AB=2BC，∴∠A=30°，∠ABC=60°，∴CH=BC⋅sin60°=√3，2∴PC+PG的最小值为√3．2故选：C．如图，故点C作CH⊥AB于H，作点G关于BP的对称点G′，连接PG.解直角三角形求出CH，证明PC+PG=PC+PG′≥CH，可得结论．本题考查作图−复杂作图，角平分线的性质，勾股定理，轴对称−最短问题等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．9.【答案】A、C，则a=c⋅sinA，本选项说法正确；【解析】解：A、sinA=acB、cosB=a，则a=c⋅cosB，本选项说法错误；cC、tanA=a，则a=b⋅tanA，本选项说法正确；bD、tanB=b，则b=atanB，本选项说法错误；a故答案为：A、C．根据正弦、正切的定义计算，判断即可．本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握正弦、正切的定义是解题的关键．10.【答案】AB【解析】解：∵从统计表可知年用水量少于180m3的用户共有0.25+0.75+1.5+1+ 0.5=4(万户)，5×80%=4(万户)，∴选项A符合题意；×100%=∵年用水量超过180m3但小于270m3的用户共有0.4+0.25=0.65(万户)，0.65513%<15%，∴年用水量超过180m3但不超过240m3的用户一定在第二档中，选项B符合题意；∵年用水量超过240m3的用户所占比例为100%−80%−13%=7%>5%，∴年用水量超过240m3的用户中还有一部分按第二档交费，选项C不符合题意；∵中位数应为第25000户和第25001户的平均数，第25000户的用水量在90≤x<120之间，第25001户的用水量在120≤x<150之间，∴两者的平均数不一定在120−150之间，选项D不符合题意；故答案为：AB．由统计表中的频数可知约有4万户，约为样本的80%，可判断选项A；由0.655×100%= 13%<15%，可判断选项B；由年用水量超过240m3的用户所占比例可知还有一部分按第二档交费，可判断选项C；由中位数的定义可判断中位数不一定在120−150之间，可判断选项D．本题考查了统计表的有关知识，掌握频数和中位数的含义是解决问题的关键．11.【答案】B，D【解析】解：在△ADC和△ADB中，当AD=DE时，∠ADC=∠BDA，∵∠ADC=∠BDC，∴△ADC∽△BDA，另外当AD2=BD⋅CD时，则有ADDB =CDAD，∵∠ADC=∠ADB，∴△ADC∽△BDA，故答案为：B，D．根据相似三角形的判定方法可知，只要添加B，D，两三角形就相似．本题考查相似三角形的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．12.【答案】B、D【解析】解：∵由抛物线的开口向上知a>0，∵对称轴位于y轴的右侧，∴b<0．∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0，∴abc>0；<1，得2a>−b，即2a+b>0，∵对称轴为x=−b2a故B正确；∵对称轴的位置不一定，∴当x=2时，y可能大于0也可能小于0，∴4a+2b+c>0不能确定，故C错误；∵当x=−1时，y=0，∴0=a−b+c<a+2a+c=3a+c，即3a+c>0．故D正确．故答案为：B、D．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴求出2a与b的关系．本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．13.【答案】x(x+2)(x−2)【解析】【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3−4x，=x(x2−4)，=x(x+2)(x−2)．故答案为x(x+2)(x−2)．【解析】解：|−√3|+(√3−1)0−√12+2cos30°=√3+1−2√3+2×√32=√3+1−2√3+√3=1．故答案为：1．利用实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值等运算法则对式子进行运算即可．本题主要考查实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，解答的关键是熟记特殊角的三角函数值．15.【答案】AB=AC(答案不唯一)【解析】解：添加条件：AB=AC.理由如下：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵点E，F分别是AB，AC边的中点，∴DE=12AB=AE，DF=12AC=AF，∵AB=AC，∴DE=DF=AE=AF，∴四边形AEDF是菱形；故答案为：AB=AC(答案不唯一)．由直角三角形斜边上的中线性质得出DE=12AB=AE，DF=12AC=AF，再由AB=AC，得DE=DF=AE=AF，即可得出结论．本题考查了菱形的判定、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握菱形的判定，由直角三角形斜边上的中线性质证明DE=AE，DF=AF是解题的关键．16.【答案】11【解析】解：延长EF和BC，交于点G，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠CEB，AD//BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=8，∴AD=BC=8+2=10，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF，∵AD//BC，∴∠G=∠DEF，∴∠BEG=∠G，∴BG=BE，∵∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，∴△EFD∽△GFC，∴CGDE =CFDF=12，∴CG=1，∴BE=BG=10+1=11．故答案为：11．先延长EF和BC，交于点G，根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可．本题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握平行四边形的性质．17.【答案】(2,3)【解析】解：将点A坐标(6,1)代入反比例函数解析式y=kx，得k=1×6=6，则y=6x，过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥y轴于D，延长CA，DB交于点E，则四边形ODEC是矩形，设B(m,n)，∴mn=6，∴BE=DE−BD=6−m，AE=CE−AC=n−1，∴S△ABE=12AE⋅BE=12(n−1)(6−m)，∵A、B两点均在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∴S△BOD=S△AOC=12×6×1=3，∴S△AOB=S矩形ODEC −S△AOC−S△BOD−S△ABE=6n−3−3−12(n−1)(6−m)=3n−12m，∵△AOB的面积为8，∴3n−12m=8，∴m=6n−16，∵mn=6，∴3n2−8n−3=0，解得：n=3或−13(舍)，∴m=2，∴B(2,3)，故答案为(2,3)．将点A坐标(6,1)代入反比例函数解析式y=kx，根据待定系数法求得反比例函数的解析式，过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥y轴于D，延长CA，DB交于点E，则四边形ODEC是矩形，设B(m,n)，根据△AOB的面积为8，得3n−12m=8，得方程3n2−8n−3=0，解出可得B的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，难度适中，利用数形结合是解题的关键．18.【答案】90个【解析】解：当n=1时，第1个图案的圆点的个数是y1=3+2=5(个)．当n=2时，第2个图案的圆点的个数是y2=y1+3=3+2+3=7(个)．当n=3时，第3个图案的圆点的个数是y3=y2+5=3+2+3+4=12(个)．当n=4时，第4个图案的圆点的个数是y4=y3+7=3+2+3+4+5=19(个)．...=以此类推，第n个图案的圆点的个数是y n=3+2+3+4+...+(n+1)=3+n(2+n+1)2 (个)，3+n(n+3)2=90(个)．∴当n=12时，第12个图案的圆点的个数是3+12(12+3)2故答案为：90个．观察与比较每个图案相同点与不同点，得出后一个图案总是在与之相邻的前一个图案基础上有规律地增加圆点数，即在前一个图案的基础上增加比图案序号数多一个的圆点数，从而解决该题．此题考查图形的变化规律，解决本题的关键是找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．19.【答案】解：(1)∵一元二次方程x2+2√7x−k=0总有实数根，∴△=(2√7)2+4k≥0，解得k≥−7，∴k的取值范围是k≥−7；(2)∵方程有两个相等的实数根，∴△=(2√7)2+4k=0，∴k=−7，代入方程得，x2+2√7x+7=0，解得x1=x2=−√7．【解析】(1)根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac的意义得到△=(2√7)2+4k≥0，解不等式可求出k的取值范围；(2)根据Δ=0求出k=−7，代入方程再解方程可得出答案．本题考查根的判别式，一元二次方程的解法，解题的关键是记住：当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ<0时，方程无实数根．20.【答案】解：在Rt△ABD中，∠ADB=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=AB=30米，∴AE=AD−DE=30−5=25(米)，在Rt△ACE中．∠AEC=60°，AE=25米，∴AC=25×tan60°=25√3(米)，∴BC=AC−AB=25√3米−30米=(25√3−30)米．【解析】证△ABD是等腰直角三角形，得AD=AB=30米，则AE=AD−DE=25(米)，再由锐角三角函数定义求出AC=25×tan60°=25√3(米)，即可求解．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念，由锐角三角函数定义求出AC的长是解题的关键．21.【答案】解：(1)能，甲购买的座位号为：5，3，1，2，4，乙购买的座位号为：6，8，10，12，丙购买的座位号为：7，9，11，丁购买的座位号为：13，15；(2)根据题意可确定乙选的座位号为3，1，2，4．①若甲在乙选完之后选，则甲选的座位号为13，11，9，7，5．若丙在甲选完之后选，则丙选的座位号为6，8，10．此时丁可选的座位号为12，14．即在乙选完之后的顺序为：甲、丙、丁．若丁在甲选完之后选，则丁选的座位号为6，8．此时丙可选的座位号为10，12，14．即在乙选完之后的顺序为：甲、丙．②若丙在乙选完之后选，则丙选的座位号为9，7，5．若甲在丙选完之后选，则甲可选的座位号为6，8，10，12，14．此时丁可选的座位号为13，11．即在乙选完之后的顺序为：丙、甲、丁．若丁在丙选完之后选，则丁选的座位号为6，8．此时没有5个相邻的座位的票可供甲选择，此顺序不成立．③若丁在乙选完之后选，则丁选的座位号为7，5．若甲在丁选完之后选，则甲可选的座位号为6，8，10，12，14．此时丙可选的座位号为13，11，9．即在乙选完之后的顺序为：丁、甲、丙．若丙在丁选完之后选，则丙选的座位号为6，8，12．此时没有5个相邻的座位的票可供甲选择，此顺序不成立．综上可知，甲、丙、丁的购票顺序可以为：甲、丙、丁或甲、丁、丙或丙、甲、丁或丁、甲、丙．【解析】(1)由所选的座位号之和最小和购票的先后顺序即可推理．(2)根据题意可确定乙的购票结果．再结合所选的座位号之和最小并利用分类讨论的思想确定甲、丙、丁的购票顺序即可得出结果．本题考查推理与论证，根据每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自已所选的座位号之和最小，利用分类讨论的思想是解答本题的关键．22.【答案】解：(1)连接OC、OD，∵∠CAB=60°，AD为∠CAB的平分线，∴∠DAB=∠DAC=30°，∠CDE=60°，∴∠COD=60°，∵OC=OD，∴∠OCD=60°，∴∠OCD=∠CDE，∴OC//BE，∵CE⊥BD，∴CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线；(2)∵∠DAB=∠DAC，∠DAB=∠DCB，∴∠DAC=∠DCB，∵∠MDC=∠CDA，∴△MDC∽△CDA，∴CDMD =ADCD，∴CD²=MD⋅AD，∵AM=5，DM=4，∴AD=AM+DM=5+4=9，∴CD²=4×9=36，∴CD=6，∵∠CDE=60°，CE⊥BD，∴CE=CD⋅sin60°=6×√32=3√3．【解析】(1)连接OC、OD，由∠CAB=60°，AD为∠CAB的平分线，可得∠COD=60°，由OC=OD，得∠OCD=60°，等量代换得∠OCD=∠CDE，由内错角相等两直线平行得到OC//BE，由CE⊥BD，故CE⊥OC，即可得证；(2)由两个角分别相等的三角形是相似三角形可证得△MDC∽△CDA，由相似三角形是对应边成比例可得CDMD =ADCD，可得CD=6，在Rt△CDE中利用余弦求CE长即可．本题考查切线的判定，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，掌握切线的判定定理是解答此题的关键．23.【答案】解：(1)∵宾馆客房部有50个房间供游客居住，每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，∴房间每天的入住量y关于x的函数关系式为y=50−x10；(2)当客房部的总收入为12000元时，有(50−x10)(200+x)=1200，解得：x1=100，x2=200，200+100=300(元)，200+200=400(元)，∴每个房间的定价是300元或400元；(3)根据题意，得w=(200+x−20)(50−x10)=−110x2+32x+9000=−110(x−160)2+11560，∵−110<0，∴当x=160时，w max=11560，此时定价为160+200=360(元)，∴当每个房间定价为每天360元时，w有最大值，最大值是11560元．【解析】(1)根据每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲列出函数关系式；(2)根据客房部的总收入为12000元列出一元二次方程，解方程即可；(3)根据题意列出函数关系式，根据函数的性质求最值．本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，关键是根据利润列出函数关系式．24.【答案】解：(1)如图1，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∵四边形CDEF是正方形，∴EF=CF，∠F=90°，∴∠FEC=∠FCE=45°，∴∠FEC=∠B，∠FCE=∠ACB，∵点E与点A重合，∴∠FEC=∠FAC=∠B，∠FCE=∠FCA=∠ACB，AB=BE，∴△ACF∽△BCE；∴AFAB =ACBC，∵ACBC =sinB=sin45°=√22，∴AFBE =√22，∴BE=√2AF．(2)BE=√2AF．证明：如图2，由(1)得，ACBC =sinB=sin45°=√22，∵四边形CDEF是正方形，∴EF=CF，∠EFC=90°，∴∠FEC=∠FCE=45°，∴FCEC =sin∠FEC=sin45°=√22，∴ACBC =FCEC=√22，∵∠ACF=∠BCE=45°−∠ACE，∴△ACF∽△BCE，∴AFBE =ACBC=√22，∴BE=√2AF．(3)如图1，∵AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC的中点，∴AD=12BC，AD⊥BC，∴BC=2AD，∵△ABC的面积为8，∴12BC⋅AD=8，∴AD2=8，∴AD=2√2，∴BC=4√2，∵点E与点A重合，四边形CDEF是正方形，∴EF=CF=DE=AD=2√2；如图2，∵B、E、F三点共线，∴∠BFC=90°；∴BF=√BC2−CF2=√(4√2)2−(2√2)2=2√6，∴BE=BF−EF=2√6−2√2，∵BE=√2AF．∴√2AF=2√6−2√2，∴AF=2√3−2．【解析】(1)当点E与点A重合时，证明△ACF和△BCE都是等腰直角三角形，所以它们的对应角相等，可得△ACF∽△BCE，可推出BE=√2AF；(2)由△FEC和△ABC都是等腰直角三角形可得ACBC =FCEC=√22，再由∠ACF=∠BCE=45°−∠ACE，可证明△ACF∽△BCE，可推出BE=√2AF仍然成立；(3)由B、E、F三点共线得∠BFC=90°，根据图1，由△ABC的面积为8，可求出AD=2√2，BC=4√2，且EF=CF=DE=AD=2√2，在△BCF中由勾股定理求出BF的长，再求BE的长，再由BE=√2AF求出AF的长．此题重点考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、二次根式的化简以及解直角三角形等知识与方法，此题综合性较强，难度较大，属于考试压轴题．25.【答案】解：(1)在y =−2x −6中，令x =0得y =−6，令y =0得x =−3， ∴A(−3,0)，B(0,−6)，把A(−3,0)，B(0,−6)代入y =x 2+bx +c 得：{0=9−3b +c −6=c ，解得{b =1c =−6， ∴抛物线的函数表达式为：y =x 2+x −6；(2)过P 作PH ⊥AB 于H ，过P 作PD ⊥x 轴于D ，交AB 于Q ，如图：∵∠PQH =∠AQD =90°−∠DAQ =∠ABO ，∠AOB =∠PHQ =90°，∴△PHQ∽△AOB ，∴PH OA =PQ AB ，∵A(−3,0)，B(0,−6)，∴AB =√OA 2+OB 2=3√5，∴PH =√55PQ ， ∴当PQ 最大时，PH 最大，设P(t,t 2+t −6)，−3<t <0，则Q(t,−2t −6)，∴PQ =(−2t −6)−(t 2+t −6)=−t 2−3t =−(t +32)2+94，∵−1<0，∴当t =−32时，PQ 最大为94，此时PH 最大，P 坐标为(−32,−214)；(3)存在，理由如下：设M(m,0)，N(n,n 2+n −6)，而B(0,−6)，P 坐标为(−32,−214)，①若以MN 、BP 为对角线，则MN 的中点即是BP 的中点，∴{m +n =−32+00+n 2+n −6=−6−214，无解； ②以MB 、NP 为对角线，如图：则MB 的中点即是NP 的中点，∴{m +0=n −320−6=n 2+n −6−214，解得n =√22−12或n =−√22−12，∴N(√22−12,−34)或(−√22−12,−34)， ③以MP 、NB 为对角线，则MP 的中点即是NB 的中点，∴{m −32=n +00−214=n 2+n −6−6，解得n =−1+2√72或n =−1−2√72， ∴N(−1+2√72,34)或(−1−2√72,34)， 综上所述，N 的坐标为：N(√22−12,−34)或(−√22−12,−34)或(−1+2√72,34)或(−1−2√72,34).【解析】(1)由y =−2x −6求出A(−3,0)，B(0,−6)，用待定系数法即得抛物线的函数表达式为：y =x 2+x −6；(2)过P 作PH ⊥AB 于H ，过P 作PD ⊥x 轴于D ，交AB 于Q ，证明△PHQ∽△AOB ，可得PH =√55PQ ，即知当PQ 最大时，PH 最大，设P(t,t 2+t −6)，则Q(t,−2t −6)，PQ =−(t +32)2+94，即得P 坐标为(−32,−214)；(3)设M(m,0)，N(n,n 2+n −6)，而B(0,−6)，P 坐标为(−32,−214)，①若以MN 、BP 为对角线，则MN 的中点即是BP 的中点，此时无解；②以MB 、NP 为对角线，则MB的中点即是NP 的中点，可得{m +0=n −320−6=n 2+n −6−214，解得N(√22−12,−34)或(−√22−12,−34)，③以MP 、NB 为对角线，则MP 的中点即是NB 的中点，{m −32=n +00−214=n 2+n −6−6，解得N(−1+2√72,34)或(−1−2√72,34).本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、二次函数图象上点坐标特征、平行四边形存在性等问题，解题的关键是利用平行四边形对角线互相平分列方程解决问题．。