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高中物理知识全解 1.2 几种常见的性质力基础知识：1、力：力是物体与物体之间的相互作用，故力不可能单独存在。
2、力是矢量，有大小和方向【单位：牛顿（N ）】。
3、施力物体和受力物体不是绝对的，而是相对的。
例：人出空拳时，以人的骨架肌肉为研究对象，拳头是施力物体，骨架肌肉是受力物体；若以拳头为研究对象，则骨架肌肉是施力物体，拳头是受力物体。
4、力的三要素：大小，方向，作用点。
I 、只要其中任意一个要素发生改变，则力的作用效果都将发生改变。
II 、能看做质点的物体，物体上任何位置为作用点效果相同。
例：如下图所示，F 作用于点a 和作用于点b （即图一和图二），力F 的作用效果相同，因为此时M 可以看做质点。
5、力的表示：力的图示即表明力的作用点、方向、大小。
力的示意图即表明力的作用点、方向。
注意：灵活选取标度，进而用力的图示法表示力（标度的选取与所表示的力不能1比1的关系）。
⎧⎨⎩性质力：根据本质属性(即产生原理)来命名。
6、力的分类：效果力：根据作用效果来命名。
例：重力、弹力、摩擦力等是性质力；拉力、支持力、阻力等是效果力。
一：重力产生原因：由于地球的吸引而产生。
大小：G mg = 【单位：牛顿（N ）】。
注意：g 值在不同的地理位置数值不一样，地球上随着纬度的增加g 值增大，地球外随着高度的增加g 值减小。
【g 值一般情况取9.8m/s2，解题计算时若g 值没有特别要求还可取10m/s2】注意：重力的大小不一定等于地球对其的吸引力的大小。
方向：竖直向下，重力的方向总是与当地的水平面垂直，但不一定指向地心，不一定垂直于地面。
①重心1、理解重心的定义。
例：重力只作用于物体的重心（错误）。
2、对于外形规则，密度分布均匀的物体，其重心为该物体的几何中心。
如果外形不规则或密度分布不均匀的物体，其重心可以用二次悬挂法、力矩平衡法或等效平移法求重心。
【二次悬挂法求重心利用了二力平衡原理，力矩平衡法求重心利用了力矩平衡原理和二力平衡原理】注意：重心不一定在物体上，也可以在物体外。
高中物理竞赛力知识点讲解力的概念惯性定律指出，一个物体，如果没有受到其他物体作用，它就保持其相对于惯性参照系的速度不变，也就是说，如果物体相对于惯性参照系的速度有所改变，必是由于受到其他物体对它的作用，在力学中将这种作用称为力。
凡是讲到一个力的时候，应当说清楚讲到的是哪一物体施了哪一个物体的力。
一个物体，受到了另一物体施于它的力，则它相对于惯性参照系的速度就要变化，或者说，它获得相对于惯性参照系的加速度，很自然以它作用于一定的物体所引起的加速度作为力的大小的量度。
实际进行力的量度的时候，用弹簧秤来测量。
1、力的效应（1）内、外效应：力的作用效果有两种：一是受力物发生形变；二是使受力物的运动状态发生变化。
前者表现为受力物各部分的相对位置发生变化，故称为力的内效应；后者表现为受力物的运动方向或快慢发生变化，故称为力的外效应。
众所周知，当物体同时受到两个或多个力作用时，它的运动状态也可能保持不变，这说明力对同一物体的外效应可能相互抵消。
（2）合力与分力合力与它的那组分力之间，在力学效果上必须具有“等效代换”的关系。
2、力的作用方式力是物体间的一种相互作用，又是一并具有大小、方向和作用点的一种矢量。
根据研究和解决实际问题的需要，可以从不同的角度对力进行区分。
（1）体力、面力和点力按照力的作用点在受力物上的分布情况，可将力可将力分为体力、面力和点力三种。
外力的作用点连续分布在物体表面和内部的一定（或全部）区域，这种力就是体力。
重力就是一种广泛存在的体力。
作用点连续分布在物体某一面（或全部表面）上，这种力就是面力。
压力和摩擦力就是一种广泛存在的面力。
当面力和体力作用的区域远比受力物小,或可以不考虑作用点的分布情况时,就可以把相应的体力或面力当成是集中在物体的某一点上作用的,这种情况下的体力和面力就叫做点力。
例如,在通常情况下,我们就是把重力、摩擦力和压力当成点力看待。
具体而言,常用物体各部分所受重力的合力来代替该物体受到的总重力；用摩擦面上各部分所受摩擦力之合力来代替这个面上的总摩擦力；对压力也是按照这种方式处理的。
力、物体的平衡§1.1常见的力1、1、1力的概念和量度惯性定律指出，一个物体，如果没有受到其他物体作用，它就保持其相对于惯性参照系的速度不变，也就是说，如果物体相对于惯性参照系的速度有所改变，必是由于受到其他物体对它的作用，在力学中将这种作用称为力。
凡是讲到一个力的时候，应当说清楚讲到的是哪一物体施了哪一个物体的力。
一个物体，受到了另一物体施于它的力，则它相对于惯性参照系的速度就要变化，或者说，它获得相对于惯性参照系的加速度，很自然以它作用于一定的物体所引起的加速度作为力的大小的量度。
实际进行力的量度的时候，用弹簧秤来测量。
重力 由于地球的吸引而使物体受到的力，方向竖直向下，在地面附近，可近似认为重力不变（重力实际是地球对物体引力的一个分力，随纬度和距地面的高度而变化）弹力 物体发生弹性变形后，其内部原子相对位置改变，而对外部产生的宏观反作用力。
反映固体材料弹性性质的胡克定律，建立了胁强（应力）S F =σ与胁变（应变）l l ∆=ε之间的正比例关系，如图所示εσE =式中E 为杨氏弹性模量，它表示将弹性杆拉长一倍时，横截面上所需的应力。
弹力的大小取决于变形的程度，弹簧的弹力，遵循胡克定律，在弹性限度内，弹簧弹力的大小与形变量（伸长或压缩量）成正比。
F=-kx式中x 表示形变量；负号表示弹力的方向与形变的方向相反；k 为劲度系数，由弹簧的材料，接触反力和几何尺寸决定。
接触反力 —限制物体某些位移或运动的周围其它物体在接触处对物体的反作用力力实质上是一种弹性力，常见如下几类：1、柔索类（图1-1-2）如绳索、皮带、链条等，其张力⎩⎨⎧拉物体指向沿柔索方位::T一般不计柔索的弹性，认为是不可伸长的。
滑轮组中，若不计摩擦与滑轮质量，同一根绳内的张力处处相等。
2、光滑面（图1-1-3）接触处的切平面方位不受力，其法向支承力F图1-1-1BC c A 图1-1-3G 图1-1-2⎩⎨⎧压物体指向沿法线方位::N3、光滑铰链物体局部接触处仍属于光滑面，但由于接触位置难于事先确定，这类接触反力的方位，除了某些情况能由平衡条件定出外，一般按坐标分量形式设定。
力的性质力是物理学中的基本概念之一，是描述物体之间相互作用的物理量。
力具有许多性质，包括方向、大小、施力点、作用点、类型等。
以下将逐一介绍力的性质。
1. 方向性力具有方向性，即它能够使物体沿着一个特定的方向运动或发生形变。
力所表现的方向通常是沿直线或曲线方向，它的方向是从施力点指向作用点的。
例如，当我们用手推动一辆自行车时，我们施加的力是沿着自行车行驶方向的，因此自行车就可以沿着相同的方向移动。
2. 大小力不仅具有方向性，而且具有大小。
力的大小可以用标量来表示，单位是牛顿（N）。
1牛顿的力等于1千克质量的物体每秒钟改变1米每秒的速度所需的力。
如果一个对象受到多个力的作用，则它们的大小和方向都需要考虑，用矢量的方法来表示。
3. 施力点施力点指的是力的来源位置，通常是作用力的物体。
例如，当我们推动一辆自行车时，我们的手是施力点，因为手是推动力的来源。
通常，在研究物体的运动或形变时，需要确定施力点的位置。
4. 作用点作用点是指受力物体上的点，即力所作用的位置。
例如，当重物放在桌子上时，桌子对重物施加支持力，作用点在桌面上。
在研究物体的运动或形变时，需要确定作用点的位置。
5. 类型根据力的来源和性质，力可以分为不同类型。
其中最常见的是重力、弹性力和摩擦力。
重力是指地球对物体施加的引力，它的大小和物体的质量有关。
弹性力是指物体在形变时所受到的力，当物体恢复到原来的形状时，弹性力就消失了。
摩擦力是物体之间由于表面接触而发生的力，它可以阻止物体跨越另一个物体的表面。
6. 可逆性力具有可逆性，即当两个物体相互作用时，它们施加在彼此身上的力的大小相等，方向相反。
例如，当我们把书从桌子上提起来时，我们施加向上的力，如果我们反向将书放回桌子上，则书对我们施加向下的力。
7. 合力当多个力作用于单个物体时，它们可能互相抵消或相互增强，这取决于它们的方向和大小。
如果多个力作用于一个物体，并具有同一方向，则它们的合力等于它们的矢量和。
《力》力的分类与性质总结在我们的日常生活和广袤的自然界中，力无处不在。
从推动物体移动的简单动作，到维持天体运行的巨大引力，力塑造了我们周围的一切。
为了更好地理解和研究力，我们需要对其进行分类，并深入探究其性质。
一、力的分类1、按照性质分类（1）重力重力是我们最为熟悉的力之一。
它是由于地球对物体的吸引而产生的。
物体的质量越大，所受到的重力也就越大。
无论物体是在静止还是运动状态，重力始终存在。
我们能稳稳地站在地面上，物体能自由下落，都是重力作用的结果。
（2）弹力当物体发生弹性形变时，会产生弹力。
例如，压缩或拉伸弹簧，弹簧就会产生反抗形变的弹力；皮球被挤压后会弹起，这也是弹力在起作用。
弹力的大小与物体的形变程度有关，形变越大，弹力越大。
（3）摩擦力摩擦力是阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力。
比如，我们在地面上行走，鞋底与地面之间存在摩擦力；物体在粗糙表面上滑动，会受到滑动摩擦力；当物体有运动的趋势但尚未运动时，受到的是静摩擦力。
摩擦力的大小与接触面的粗糙程度、压力大小等因素有关。
（4）电磁力电磁力在日常生活中也非常常见。
磁铁吸引铁钉，电荷之间的相互作用，都是电磁力的表现。
现代社会中的各种电器设备、通信技术，都依赖于对电磁力的理解和应用。
2、按照效果分类（1）动力能够使物体运动加快的力称为动力。
比如，推动一辆小车前进的推力就是动力。
（2）阻力与动力相反，阻力会使物体的运动减慢或阻止物体运动。
空气阻力、物体在水中运动时受到的水的阻力等都属于阻力。
（3）向心力当物体做圆周运动时，需要一个指向圆心的力来维持其运动，这个力就是向心力。
例如，地球绕太阳公转，地球受到的太阳引力提供了向心力。
（4）回复力使物体回到平衡位置的力称为回复力。
例如，弹簧振子在振动过程中，弹簧的弹力就是回复力。
1、物质性力不能脱离物体而单独存在。
有力就一定有施力物体和受力物体。
施力物体同时也是受力物体，受力物体同时也是施力物体，力是物体之间的相互作用。
物理力知识点基础总结一、力的概念力是物体之间相互作用的结果，它可以改变物体的形状、速度或者方向。
力的作用可以使物体加速、减速或停止，也可以改变物体的形状或者方向。
二、力的性质1. 力是一种矢量量力有大小和方向，必须用矢量表示。
在力学中，力的大小用标量表示，力的方向用矢量表示。
2. 力的单位国际单位制中，力的单位是牛顿(N)，1牛顿等于1千克物体受到的重力。
3. 力的效果力能够改变物体的形状、速度或者方向，受到力的物体可能发生加速、减速或者停止。
4. 力的作用点力都是在作用点上产生的，力的作用点可能在物体的任何位置。
5. 力的作用对象力的作用对象是物体，力是由物体之间的相互作用产生的。
三、力的分类根据力的性质，可以将力分为接触力和非接触力两类。
1. 接触力接触力是物体直接接触并作用于相互接触的物体上的力，例如摩擦力、弹力等。
2. 非接触力非接触力是物体之间不直接接触而产生的力，例如重力、电磁力等。
四、力的合成与分解1. 力的合成如果一个物体受到两个力的合力作用，那么这个物体的加速度将由这两个力的合力决定。
合力的大小和方向可以通过平行四边形法则和三角形法则加以计算。
2. 力的分解如果一个物体受到一个斜向上的力作用，那么这个力可以被分解成一个竖直向上的力和一个水平方向的力。
这可以通过正余弦定理进行计算。
五、力的平衡如果一个物体受到多个力的作用，如果这些力的合力为零，则称这个物体处于力的平衡状态。
这样的物体将保持静止或匀速直线运动。
六、牛顿运动定律牛顿运动定律是描述物体运动状态的基本规律，包括牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。
1. 牛顿第一定律牛顿第一定律又称为惯性定律，它表明当一个物体受到合外力作用时，它将发生加速，物体的运动状态将发生改变。
2. 牛顿第二定律牛顿第二定律是描述物体受到外力作用时产生的加速度与受力大小和方向之间的关系。
牛顿第二定律的数学表示是F=ma，其中F是力，m是物体的质量，a是加速度。
重力弹力摩擦力1.重力1）产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。
2）大小：G=mg。
3）方向：总是竖直向下。
4）重心：物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。
注意：重力并不是地球对物体的引力，是万有引力的一个分力。
2.弹力1）定义：发生形变的物体,要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用,这种力叫作弹力。
2）产生的条件：a .两物体相互接触；b .发生弹性形变。
3）判断弹力有无A、利用产生条件直接判断。
B、当利用条件不能直接判断时，可采用假设法，假设有（无），看物体运动状态是否发生变化。
4）方向：与施力物体形变方向相反。
A、接触面是平面：垂直平面指向受力物体B、接触面是曲面：垂直曲面切线指向受力物体C、绳：沿绳收缩方向D、弹簧：恢复形变方向E、杆：可沿杆可不沿杆5）大小：根据物体运动状态计算，平衡列平衡方程，非平衡列牛二3.胡克定律1）内容：弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比。
2）表达式：F=kx。
式中的k是弹簧的劲度系数，单位符号为N/m，k的大小由弹簧自身性质决定。
x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度。
4.静摩擦力1）定义：两个具有相对运动趋势的物体间在接触面上产生的阻碍相对运动趋势的力2）产生条件:A接触面粗糙；B接触处有弹力；C两物体间有相对运动趋势（仍保持相对静止）3）判断有无：A条件法：通过产生条件直接判断B假设法：假设接触面光滑，看是否产生相对运动，如果产生相对运动，说明有静摩擦4)大小:A静摩擦力的大小与正压力无关，满足0<F f≤F fmax；B最大静摩擦力F fmax的大小与正压力大小有关C根据运动状态计算：平衡列平衡方程，有加速度列牛二5）方向:沿着接触面，并且跟物体相对运动趋势的方向相反A假设接触面光滑，相对运动方向即为趋势方向，与相对运动趋势方向相反。
B牛顿第三定律：根据相互作用力等大反向判断方向5.滑动摩擦力1）定义：两个具有相对运动的物体间在接触面上产生的阻碍相对运动的力2）产生条件:A接触面粗糙；B接触处有弹力；C两物体间有相对运动3)大小：滑动摩擦力的大小与正压力成正比,即F f=μF N（μ为动摩擦因数，取决于接触面的材料及粗糙程度，F N为正压力）4）方向：沿着接触面，并且跟物体的相对运动的方向相反6.摩擦力突变分类案例图示“静—静”突变在水平力F作用下物体静止于斜面上，F突然增大时物体仍静止，则物体所受静摩擦力的大小或方向将“突变”“静—动”突变物体放在粗糙水平面上，作用在物体上的水平力F从零逐渐增大，当物体开始滑动时，物体受水平面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力“动—静”突变滑块以v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置时速度减为零而后静止在斜面上，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力“动—动”突变水平传送带的速度v1大于滑块的速度v2，滑块受滑动摩擦力方向水平向右，当传送带突然被卡住时，滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左7.用临界法分析摩擦力突变问题的1）题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。
郑梁梅高级中学高一物理竞赛辅导讲义第一讲： 力学中的三种力【知识要点】（一）重力重力大小G=mg ，方向竖直向下。
一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。
（二）弹力1．弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间)，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上．2．弹力的方向确定要根据实际情况而定．3．弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得．但弹簧弹力的大小可用．f=kx(k 为弹簧劲度系数，x 为弹簧的拉伸或压缩量)来计算 ．在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组．例如：当劲度系数分别为k 1,k 2,...的若干个弹簧串联使用时．等效弹簧的劲度系数的倒数为：n k k k 1 (1)11+=，即弹簧变软；反之．若以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为：k=k 1+…k n ，即弹簧变硬．(k=k 1+…k n 适用于所有并联弹簧的原长相等；弹簧原长不相等时，应具体考虑) 长为0L 的弹簧的劲度系数为k ，则剪去一半后，剩余20L 的弹簧的劲度系数为2k（三）摩擦力1．摩擦力一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。
方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。
2．滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。
3．静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。
其大小范围在0＜f≤f m 之间，式中f m 为最大静摩擦力，其值为f m =μs N ，这里μs 为最大静摩擦因数，一般情况下μs 略大于μ，在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。
4．摩擦角将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。
Congratulations, young ones! 我们今天开始学习静力学了，英文叫statics 。
一看就知道，我们研究的是静止，或者更加广泛的平衡情况下所满足的力学。
在学习的过程中，我们可以掌握最基本的力学的物理量的描述和计算推演方法。
这些当然也是后面学习其他知识的基础。
1．力是物体间的相互作用．包括施力物体，受力物体，作用力与反作用力、大小、方向、作用点，作用效果这几方面的概念、单位：牛顿N作用效果改变物体的运动效果（涉及动力学）改变物体的形状．关于力的定义：很多种说法，比如用加速度来定义，用动量的变化率来定义，等等。
思考：如果我们用加速度来定义力，那么我们如何定义力的大小呢？ 思考：如何确定两个力相等呢？2．重力：由于地球吸引产生的力．施力物体：地球． 大小：G mg =， 2g 9.8/m s = 受力物体：在地球上的任何物体． 方向：竖直向下 反作用力：物体对地球的吸引力． 等效作用点：重心 质心和重心：质心是质量的等效中心．其计算方法： ∑∑=iii c mx m x∑∑=iii cmy m y ∑∑=ii i c mz m z其中（c x ，c y ，c z ）是质心的坐标，i m 是系统中第i 个质点的质量，（i x ，i y ，i z ）是第i 个质点的坐标．注意质心不仅和物体几何形状有关，还与其质量分布相关． 重心是重力的等效作用点．当物体所在位置处的重力加速度g 是常量时，重心就是质心．若物体很大，以致各处的g 并不能认为相同，则重心不等同于质心．另外，质心也有很多其他的用途，比如在研究惯性力的过程中，在研究动量的过程中等，我们后面会有学习方法提示本讲导学高中物理竞赛专题 力的基本性质【例1】 求一块均匀三角板的重心位置，三边长a 、b 、c ．【例2】 求由三根均匀杆构成的三角形的重心位置，其中三杆长度为a ，b ，c ，其中222a b c +=【例3】 求下面阴影的重心．例题精讲3．弹力：当相互接触的物体发生形变时所产生的恢复形变的力称为弹性力，胡克定律表明，当物体形变不太大时，弹性力与形变成正比，弹簧的弹性力F 与弹簧相对于原长的形变（拉伸或压缩）x 成正比，方向指向平衡位置，即 F kx =-式中比例系数k 称为弹簧的倔强系数，也叫劲度系数，负号表示弹性力与形变反方向．对于弹性力须说明三点：① 绳子的张力是一种弹性力．绳子和与之连接的物体之间有相互作用时，不仅绳子与物体之间有弹性力，而且在绳子内部也因发生相对形变而出现弹性力．这时，绳子上任一横截面两边互施作用力，这对作用力和反作用力称为绳子的张力，一般情况下，与绳子相应的比例系数k 很大，因而形变很小，可以忽略．所以绳子的张力不是由绳子的形变规律确定，而是由求解力学问题时确定．因而，在物理中，我们一般抽象出柔软不可伸长的轻绳．② 在光滑面（平面或曲面）上运动的物体受到的支撑力也是一种弹性力．这种由物体与支撑面相互作用而发生形变产生的弹性力，也是一种使物体约束在该支撑面上运动的约束力，通常把物体所受到的约束力称为约束反力，约束反力的方向总是与支撑面垂直．与绳子的张力一样，由于相应的k 很大，因而形变很小，可以忽略，约束反力的大小由求解物体的运动来确定，若支撑面是粗糙的，则物体除受约束反力外，还要考虑该表面的摩擦力．③ 弹簧串连：121111nk k k k =+++L 串方法提示牛顿和胡克牛顿和胡克本来是学术交流的好哥们，相互通信，讨论问题。
胡克对牛顿的最巨大的帮助就是纠正了牛顿关于天体运行的理解。
牛顿开始时候认为天体的运行是在引力和离心力两个力作用下进行的（没错，牛顿不知道惯性力的概念，他不知道离心力不是实际的力。
）胡克提示了之后，牛顿才开始尝试平方反比力和椭圆轨道关系的研究。
当然这两个公式在实际解题中往往会变形，关键要抓住各弹簧是弹力一致还是形变量一定．弹簧并连：12n k k k k =+++L 并（形变量一定）【例4】 如图所示，两根劲度系数分别为1k 和2k 的轻弹簧竖直悬挂，下端用光滑细绳连接，把一光滑的轻滑轮放在细绳上，求当滑轮下挂一重为G 的物体时，滑轮下降的距离多大？【例5】 如图所示的一个升降机，体重为160kg P =的人在升降机中，手执一绳使自己平衡于空中，升降机底坐重230kg P =，求这人手中应使多大的力？例题精讲牛顿和胡克然而“天下大事，分久必合，合久必分。
”两个人的合作基本也就到此为止了。
两个人同时宣布自己证明了平方反比力就是椭圆轨道的原因。
然而两个人都没有提出材料证明自己的观点。
后来，牛顿发表了《论运动》，也就是《自然哲学的数学原理》的前身，彻底的论证了这个论点。
胡克就悲剧了，他不会微积分，用平面几何证明太繁琐，不被认同；在皇家科学院中，地位跌入低谷。
方法提示4．摩擦力摩擦力也是一种接触力，当相互接触的物体作相对运动或有相对运动趋势时，接触面间会产生一种阻碍相对运动或相对运动趋势的力，这种力称为摩擦力，前者称为滑动摩擦力，后者称为静摩擦力．摩擦定律指出：①滑动摩擦力与正压力成正比，与两物体的接触面积无关②当相对速度不太大时，滑动摩擦力与速度无关③静摩擦力的大小为0与最大值（称为最大静摩擦力）之间的某一值，此值由相对运动趋势的程度而定，最大静摩擦力也与正压力成正比．摩擦定律可f N μ=滑 0max f N μ=静式中μ和0μ分别称为滑动摩擦系数和静摩擦系数，0μ与μ近似相等，一般情况下，可认为0μ与μ相等，统称为摩擦系数．从另一个角度来说，力也可以分成两种：第一类叫做主动力。
例如重力、弹簧的弹力、滑动摩擦力等。
这些力的特点是，受力由当前系统的位置或者外界条件直接给定。
第二类叫做约束力。
这些力是由约束条件引起的，不由外界条件直接确定，只能通过体系内部的平衡方程解得。
例如支持力、静摩擦力、铰链对杆的作用力、绳子的拉力等。
每个约束都会使得描述约束力的变量加1。
例如支持力带来一个约束，描述支持力需要一个参数：支持力的大小（因为支持力的方向垂直于接触面）；静摩擦力带来一个约束，描述静摩擦力需要一个参数；二维空间里的铰链带来两个约束，描述铰链的作用需要两个参数（Fx ，Fy ）。
滑动摩擦不带来约束，所以滑动摩擦力不作为约束力处理，其大小由正压力和摩擦系数决定，一定意义上是“由外界条件直接给定”，所以滑动摩擦力被当作主动力。
如果绳子一端是用手拉着，那么相当于没有约束，拉力大小由手决定，这种情况绳子的拉力就被当作主动力。
【例6】 如图所示，木板A 质量为M ，以相对地面的速度v 在水平面上向北运动，木板上放一质量为m 的板B ，各接触面间滑动摩擦因数均为μ，当木块B 也有相对地面向东的速度v 时，试分析木块B 的受摩擦力的情况．例题精讲1．力作为矢量和速度一样，可以作矢量的合成与分解．三角形法则：12F F F +=u u r u u r u u u r合，如图平行四边形法则：12F F F +=u u r u u r u u u r合，如图特别注意力的正交分解，建立直角坐标系()x y ，，可以把任意一个力分解到x 、y 方向．【例7】 如图所示，有五个力1F 、2F 、3F 、4F 、5F 作用于一点O ，松成一个正六边形的两邻边和三条对角线.设310N F =，试求这五个力的合力.例题精讲方法提示摩擦力产生的原因所有的表面，即使是看起来很光滑的表面，从微观上看都是粗糙的。
如果你通过扫描隧道显微镜看放大的石墨晶体的照片，那么在原子层次上晶体表面的不规则性就会暴露无遗。
当两个表面接触的时候，每个表面上的突出点就会碰到并暂时粘合在一起，这就是静摩擦力和动摩擦力的起因。
这个过程的详细情形目前还不清楚，因而它仍然是物理学和工程学上面研究的一个课题。
【例8】 求挡板在何角度时对小球的支持力最小．2．力合成分解应用摩擦角：滑动摩擦角定义为arctan fNϕ=滑．把支持力和滑动摩擦力考虑成一个力（即全反力），则F f N =+u u u r u u u r u u r 合滑，由于f N μ=滑．∴F u u u r 合与N u ur夹角arctg θμ= 这个角度的特点是大小保持不变，虽然这个“全反力”的大小可能根据情况的变化而变化例题精讲方法提示牛顿和胡克后来矛盾加剧，牛顿发表了《自然哲学的数学原理》。
把各种前人的成果总结起来，运用微积分，建立了经典力学。
胡克因为没有领会微积分这个工具，尝试运用平面几何，虽然方法巧妙，但是逐渐被人们遗忘了。
后来《原理》卖的太好了，不断再版，内容也不断修改。
一方面迫于教会的压力，牛顿加入了上帝的概念；另一方面，牛顿对胡克的贡献也采取了逐渐抹杀的态度。
从“令人尊敬的胡克先生”到后来的“胡克”。
其实看过《原理》的人都知道，里面大部分的东西的证明方法都是仿照《几何原本》的公理体系，也运用了 很多胡克的平面几何证明方法。
这个故事告诉我们：1. 不要和数学比自己好，而且心眼小的人争论。
2.平面几何不如微积分，前者太巧妙，不好用，不好想；后者好想好用。
【例9】筷子夹鸡蛋，摩擦紧锁问题，设筷子与鸡蛋的摩擦系数为μ，求筷子多大角度时在不平桌面上始终不会把鸡蛋滑出．【例10】木箱重为G，与地面间的动摩擦因数为μ，用斜向上的力F拉木箱使之沿水平地面匀速前进，如图所示，问角α为何值时拉力F最小?这个最小值为多大?3．绳张力和微元法【例11】 如图，在一个置于水平面上的表面光滑的半径为R 的半圆柱面上，置有一条长为xR 的均匀链条，链条的质量为m ，其两端刚好分别与两侧的水平面相接触，求此链中张力的最大值．【例12】 半径为R 的刚性球固定在水平桌面上，有一个质量为M 的圆环状均匀弹性绳圈，原长2πa ，2Ra =．绳圈的弹性系数为R （绳圈伸长s 时，绳中弹性张力为ks ）．将绳圈从球的正上方轻放到球上，并用手扶着绳圈使之保持水平并最后停留在某个静力平衡位置，设此时绳圈的长度为2xb ，2b a =，考虑重力，忽略摩擦，求绳圈的弹性系数k =？（用M 、R、g 表示，g 为重力加速度）例题精讲知识要点动摩擦力公式f N μ=大家都学过了动摩擦力的公式。
其实在历史上很多科学家都自然而然的认为摩擦力和支持力是应该有正比例关系的，然而真正做实验证实这个公式的却是我们著名的“库伦定律”的发现人：库伦。
他一生成就很多，库伦定律和f N μ=是他最大的成就。
其中前者如此的重要，库伦在关于库伦定律的证明的实验等等方面的贡献如此之大，大家就忽略了他对于摩擦力的研究了。
1． 求由彼此相切的球组成的系统的质心位置（如图），所有球具有同样直径3cm d =，而它们的质量按规律增加，1m m =，23m m =，35m m =，…，()21N m N m =-．500N =，各球的密度均匀．2． 两根等长的细线，一端拴在同一悬点O 上，另一端各系一个小球，两球的质量1m 和2m ，已知两球间存在大小相等，方向相反的斥力而使两线张开一定角度．分别为45︒和30︒，如图1示，则12/m m 为多少？为了保证竞赛班学习的质量，请同学们花1分钟填写下面内容：学习效果反馈：代课教师：通过今天学习，你觉得：1. 本讲讲义内容设置：A ． 太难太多，吃不透B ． 难度稍大，个别问题需要下去继续思考C ． 稍易，较轻松大显身手D．太容易，来点给力的2.本节课老师讲解你明白了：A .40%以下B .40%到80%C .80%以上但不全懂D .自以为都懂了3．有什么东西希望老师下节课再复习一下么？（可填题号，知识点，或者填无）。
