山东省数学一模日照市2013届高三第一次模拟考试理科数学Word版含答案

2013年山东省日照市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M={x|lgx＞0}，N={x||x|≤2}，则M∩N=（）A．（1，2] B．[1，2）C．（1，2）D．[1，2]考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：利用对数函数的定义域以及绝对值不等式的解法求出集合M和N，然后根据交集的定义得出结果即可．解答：解：∵M={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}，∴M∩N={x|1＜x≤2}，故选：A．点评：本题考查对数函数的基本性质，绝对值不等式的求法，交集的运算，考查计算能力，属于基础题．2．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的复数运用复数的除法运算整理成a+bi（a，b∈R）的形式，得到复数的实部和虚部，则答案可求．解答：解：由．知复数的实部为，虚部为．所以，复数对应的点位于第二象限．故选B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，此题是基础题．3．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∀x∈R，x2﹣x﹣1＞0B．∀α，β∈R，sin（α+β）＜sinα+sinβC．函数y=2sin（x+）的图象的一条对称轴是x=D．∃α，β∈R，sin（α+β）=cosα+cosβ考点：特称命题．专题：计算题．分析：对于全称命题A，B，欲说明其为假，只须举一个反例即可；对于选项C，只须将x的值代入，看函数是否取最值即可，能取到最值就是函数的对称轴；对于存在性命题D，欲说明其为假，也只须找一个特例即可．解答：解：A：∵x2﹣x﹣1=（x ﹣）2﹣＞﹣恒成立，当x=时，x2﹣x﹣1＞0不成立，故∀x∈R，x2﹣x ﹣1＞0是假命题．B：当α=0，β=0时，sin（α+β）=0，sinα+sinβ=0，sin（α+β）＜sinα+sinβ不成立，故B为假；C：当x=时，y=2sin（x+）=2sin （+）=0，不取最值，故直线x=不是f（x）的对称轴；D ：∵sin（+）=cos +cos=0，∴∃α，β∈R，使sin（α+β）=cosα+cosβ成立．D为真；故选D．点评：本题考查的知识点是命题的真假，特称命题，全称命题，属于基础题．4．（5分）（2013•楚雄州模拟）设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型．分析：由题意a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，若a∥b，l与a垂直，且斜交，推不出l一定垂直平面α，利用此对命题进行判断；解答：解：∵，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，“∵l⊥a，l⊥b”，若a∥b，l可以与平面α斜交，推不出l⊥α，若“l⊥α，∵a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，∴l⊥a，l⊥b，∴“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的必要而不充分的条件，故选C．点评：此题以平面立体几何为载体，考查了线线垂直和线面垂直的判定定了，还考查了必要条件和充分条件的定义，是一道基础题．5．（5分）（2012•安徽模拟）函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质．专题：计算题．分析：利用特殊值法进行判断，先判断奇偶性；解答：解：∵函数f（x）=lg（|x|﹣1），∴f（﹣x）=lg（|x|﹣1）=f（x），f（x）是偶函数，当x=1.1时，y＜0，故选B；点评：此题主要考查对数函数的图象及其性质，是一道基础题；6．（5分）已知双曲线的一个焦点与圆x2+y2﹣10x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：将圆化成标准方程得圆x2+y2﹣10x=0的圆心为F（5，0），可得c==5，结合双曲线的离心率e==算出a=，由平方关系得到b2=20，由此即可得出该双曲线的标准方程．解答：解：∵圆x2+y2﹣10x=0化成标准方程，得（x﹣5）2+y2=25∴圆x2+y2﹣10x=0的圆心为F（5，0）∵双曲线的一个焦点为F（5，0），且的离心率等于，∴c==5，且=因此，a=，b2=c2﹣a2=20，可得该双曲线的标准方程为．故选A．点评：本题给出双曲线的离心率，并且一个焦点为已知圆的圆心，求双曲线的标准方程，着重考查了圆的标准方程、双曲线的基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．7．（5分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a2•a6=9a4，a2=1，则a1的值为（）A．3B．﹣3 C．D．考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意可知数列为正项等比数列，由a2•a6=9a4求出a4，结合a2=1求出公比，则a1的值可求．解答：解：由a2=1，且等比数列{a n}的公比为正数，所以数列{a n}为正项数列，设其公比为q（q＞0），则由a2•a6=9a4，得，所以a4=9．又a2=1，所以，则q=3．所以．故选D．点评：本题考察了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，世纪初的运算题．8．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是（）A．2B．C．4D．8考点：基本不等式．专题：计算题．分析：先根据a+b的值，利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．解答：解：∵a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故最小值为：4故选C．点评：本题主要考查了基本不等式的应用．考查了学生综合分析问题的能力和对基础知识的综合运用．9．（5分）如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形，则该几何体的表面积是（）A．8B．C．16 D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高为，故先求出底面积，求解其表面积即可．解答：解：此几何体是一个三棱柱，且其高为=4，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为×2×2=2，又此三棱柱的高为4，故其侧面积为，（2+2+2）×4=16+8，表面积为：2×2+16+8=20+8．故选B．点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．10．（5分）已知实数x∈[1，9]，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为（）A．B．C．D．考点：循环结构．专题：图表型．分析：由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于55得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于55的概率．解答：解：设实数x∈[1，9]，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3，经过第三次循环得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=3此时输出x，输出的值为8x+7，令8x+7≥55，得x≥6，由几何概型得到输出的x不小于55的概率为P==．故选B．点评：解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律．11．（5分）（2013•醴陵市模拟）若实数x，y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m=（）A．8B．0C．4D．﹣8考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出不等式组表示的平面区域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数m的方程组，消参后即可得到m的取值．解答：解：画出x，y满足的可行域如下图：可得直线y=2x﹣1与直线x+y=m的交点使目标函数z=x﹣y取得最小值，由可得，x=，y=代入x﹣y=﹣2得﹣=﹣2，∴m=8故选A．点评：如果约束条件中含有参数，先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．12．（5分）（2013•普陀区一模）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD．若动点P从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是（）A．满足λ+μ=2的点P必为BC的中点．B．满足λ+μ=1的点P有且只有一个．C．λ+μ的最大值为3．D．λ+μ的最小值不存在．考点：向量的加法及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：建立坐标系可得=（λ﹣μ，μ），A，B选项可举反例说明，通过P的位置的讨论，结合不等式的性质可得0≤λ+μ≤3，进而可判C，D的正误，进而可得答案．解答：解：由题意，不妨设正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，则B（1，0），E（﹣1，1），故=（1，0），=（﹣1，1），所以=（λ﹣μ，μ），当λ=μ=1时，=（0，1），此时点P与D重合，满足λ+μ=2，但P不是BC的中点，故A错误；当λ=1，μ=0时，=（1，0），此时点P与D重合，满足λ+μ=1，当λ=，μ=时，=（0，），此时点P为AD的中点，满足λ+μ=1，故满足λ+μ=1的点不唯一，故B错误；当P∈AB时，有0≤λ﹣μ≤1，μ=0，可得0≤λ≤1，故有0≤λ+μ≤1，当P∈BC时，有λ﹣μ=1，0≤μ≤1，所以0≤λ﹣1≤1，故1≤λ≤2，故1≤λ+μ≤3，当P∈CD时，有0≤λ﹣μ≤1，μ=1，所以0≤λ﹣1≤1，故1≤λ≤2，故2≤λ+μ≤3，当P∈AD时，有λ﹣μ=0，0≤μ≤1，所以0≤λ≤1，故0≤λ+μ≤2，综上可得0≤λ+μ≤3，故C正确，D错误．故选C点评：本题考查向量加减的几何意义，涉及分类讨论以及反例的方法，属中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）抛物线y2=16x的准线为x=﹣4 ．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定抛物线的焦点位置，再确定几何量，即可得到结论．解答：解：抛物线y2=16x焦点在x轴的正半轴，2p=16，∴=4∴抛物线y2=16x的准线为x=﹣4故答案为：x=﹣4点评：本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．14．（4分）（2013•资阳一模）若，且α是第二象限角，则tanα=﹣．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由sinα的值及α为第二象限的角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，再由sinα和cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可求出tanα的值．解答：解：∵，且α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．15．（4分）（2013•菏泽二模）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组[13，14）；第二组[14，15），…，第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是27 ．考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．专题：图表型．分析：根据频率分步直方图做出这组数据的成绩在[14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38，这是频率，频数和样本容量之间的关系．解答：解：由频率分布直方图知，成绩在[14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38=27（人）∴该班成绩良好的人数为27人．故答案为：27．点评：解决此类问题的关键是准确掌握利用频率分布直方图进行分析并且运用公式进行正确运算．16．（4分）记S k=1k+2k+3k+…+n k，当k=1，2，3，…时，观察下列等式：，，，，，…可以推测，A﹣B= ．考点：归纳推理．专题：计算题；压轴题．分析：通过观察归纳出：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数；列出方程求出A，B的值，进一步得到A﹣B．解答：解：根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数；所以A=，解得B=，所以A﹣B=，故答案为：点评：本题考查通过观察、归纳猜想结论，并据猜想的结论解决问题，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共74分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量=（﹣cosB，sinC），=（﹣cosC，﹣sinB），且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面积，求a的值．考点：余弦定理；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：（I）由向量数量积的坐标运算公式，结合算出，利用三角形内角和定理和π﹣α的诱导公式可得，结合A∈（0，π）即可算出角A的大小；（II）根据正弦定理的面积公式，结合△ABC的面积为算出bc=4．再用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA 的式子，代入数据即可算出a2=12，从而可得．解答：解：（Ⅰ）∵=（﹣cosB，sinC），=（﹣cosC，﹣sinB），∴，即，∵A+B+C=π，∴B+C=π﹣A，可得cos（B+C）=，…（4分）即，结合A∈（0，π），可得．…（6分）（Ⅱ）∵△ABC的面积==，∴，可得bc=4．…（8分）又由余弦定理得：=b2+c2+bc，∴a2=（b+c）2﹣bc=16﹣4=12，解之得（舍负）．…（12分）点评：本题给出平面向量含有的三角函数式的坐标，在已知数量积的情况下求三角形的边和角．考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面积公式和平面向量的数量积公式等知识，属于中档题．18．（12分）某学校为促进学生的全面发展，积极开展丰富多样的社团活动，根据调查，学校在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团，三个社团参加的人数如下表示所示：社团泥塑剪纸年画人数320 240 200为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人．（I）求三个社团分别抽取了多少同学；（Ⅱ）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．考点：分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（I）设出抽样比，由已知中三个社团中的人数计算出各社团中抽取的人数，结合从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人，可得到抽样比，进而得到三个社团分别抽取了多少同学；（Ⅱ）由（I）中从“剪纸”社团抽取了6名同学，可列举出从中选出2人担任该社团活动监督的职务的基本事件总数，结合“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，可列举出从中选出2人至少有1名女同学的基本事件个数，进而代入古典概型概率计算公式得到答案．解答：解：（I）设出抽样比为x，则“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为：320x，240x，200x∵从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人∴320x﹣240x=2解得x=故“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为：8人，6人，5人（II）由（I）知，从“剪纸”社团抽取的同学共有6人，其中有两名女生，则从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，共有=15种不同情况；其中至少有1名女同学被选为监督职务的情况有=9种故至少有1名女同学被选为监督职务的概率P==点评：本题考查的知识点是分层抽样，古典概率，（I）解答的关键是求出抽样比，（2）解答的关键是列举出基本事件总数及满足条件的基本事件个数．19．（12分）（2012•枣庄一模）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题．分析：（Ⅰ）取CE中点P，连接FP、BP，欲证AF∥平面BCE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AF与平面平面BCE内一直线平行，而AF∥BP，AF⊂平面BCE，BP⊂平面BCE，满足定理条件；（Ⅱ）欲证平面BCE⊥平面CDE，根据面面垂直的判定定理可知在平面BCE内一直线与平面CDE垂直，而根据题意可得BP⊥平面CDE，BP⊂平面BCE，满足定理条件．解答：证明：（Ⅰ）取CE中点P，连接FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且FP=．又AB∥DE，且AB=．∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．（4分）又∵AF⊄平面BCE，BP⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE（6分）（Ⅱ）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD∵AB⊥平面ACD，DE∥AB∴DE⊥平面ACD又AF⊂平面ACD∴DE⊥AF又AF⊥CD，CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE（10分）又BP∥AF∴BP⊥平面CDE又∵BP⊂平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE（12分）点评：本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面平行、面面垂直的判定，考查运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．20．（12分）若数列{b n}：对于n∈N*，都有b n+2﹣b n=d（常数），则称数列{b n}是公差为d的准等差数列．如数列c n：若，则数列{c n}是公差为8的准等差数列．设数列{a n}满足：a1=a，对于n∈N*，都有a n+a n+1=2n．（Ⅰ）求证：{a n}为准等差数列；（Ⅱ）求证：{a n}的通项公式及前20项和S20．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：新定义．分析：（I）由已知数列{a n}满足：a1=a，对于n∈N*，都有a n+a n+1=2n，可得a n+1+a n+2=2（n+1），两式相减可得a n+2﹣a n=2．即可得到数列{a n}是公差为2的准等差数列．（II）利用已知a n+a n+1=2n，即可得出S20=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a19+a20）=2（1+3+…+19），再利用等差数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（I）∵数列{a n}满足：a1=a，对于n∈N*，都有a n+a n+1=2n，∴a n+1+a n+2=2（n+1），∴a n+2﹣a n=2．∴数列{a n}是公差为2的准等差数列．（II）∵a n+a n+1=2n，∴S20=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a19+a20）=2（1+3+ (19)=2×=200．点评：正确理解准等差数列的定义和熟练掌握等差数列的前n项和公式是解题的关键．21．（13分）已知长方形EFCD ，．以EF的中点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系xOy．（Ⅰ）求以E，F为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；（Ⅱ）在（I）的条件下，过点F做直线l与椭圆交于不同的两点A、B，设，点T坐标为（2，0），若λ∈[﹣2，﹣1]，求||的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）确定E，F，C的坐标，利用椭圆的定义，求出几何量，即可求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量知识，结合配方法，即可求||的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由题意可得点E，F，C的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），（1，）．设椭圆的标准方程是．则2a=|EC|+|FC|=＞2，∴a=，∴b2=a2﹣c2=1∴椭圆的标准方程是．…（4分）（Ⅱ）由题意容易验证直线l的斜率不为0，故可设直线l的方程为x=ky+1，代入中，得（k2+2）y2+2ky﹣1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数关系，得y1+y2=①，y1y2=②，…（7分）因为，所以且λ＜0，所以将上式①的平方除以②，得，即=，所以=，由，即．∵=（x1﹣2，y1），=（x2﹣2，y2），∴=（x1+x1﹣4，y1+y2）又y1+y2=，．故=．…（11分）令，因为，所以，，=，因为，所以，．…（13分）点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查韦达定理，考试学生的计算能力，属于中档题．22．（13分）已知函数g（x）=，f（x）=g（x）﹣ax．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（3）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：压轴题；导数的综合应用．分析：（1）根据解析式求出g（x）的定义域和g′（x），再求出临界点，求出g′（x）＜0和g′（x）＞0对应的解集，再表示成区间的形式，即所求的单调区间；（2）先求出f（x）的定义域和f′（x），把条件转化为f′（x）≤0在（1，+∞）上恒成立，再对f′（x）进行配方，求出在x∈（1，+∞）的最大值，再令f′（x）max≤0求解；（3）先把条件等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由（2）得f′（x）max，并把它代入进行整理，再求f′（x）在[e，e2]上的最小值，结合（2）求出的a的范围对a进行讨论：和，分别求出f′（x）在[e，e2]上的单调性，再求出最小值或值域，代入不等式再与a的范围进行比较．解答：（1）解：由得，x＞0且x≠1，则函数g（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），且g′（x）=，令g′（x）=0，即lnx﹣1=0，解得x=e，当0＜x＜e且x≠1时，g′（x）＜0；当x＞e时，g′（x）＞0，∴函数g（x）的减区间是（0，1），（1，e），增区间是（e，+∞），（2）由题意得函数f（x）=在（1，+∞）上是减函数，∴f′（x）=﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，即当x∈（1，+∞）时，f′（x）max≤0即可，又∵f′（x）=﹣a==，∴当时，即x=e2时，．∴，得，故a的最小值为．（3）命题“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由（2）得，当x∈[e，e2]时，，则，故问题等价于：“当x∈[e，e2]时，有”，当时，由（2）得，f（x）在[e，e2]上为减函数，则，故，当时，由于f′（x）=在[e，e2]上为增函数，故f′（x）的值域为[f′（e），f′（e2）]，即[﹣a，]．（i）若﹣a≥0，即a≤0，f′（x）≥0在[e，e2]恒成立，故f（x）在[e，e2]上为增函数，于是，，不合题意．（ii）若﹣a＜0，即0＜，由f′（x）的单调性和值域知，存在唯一x0∈（e，e2），使f′（x0）=0，且满足：当x∈（e，x0）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当x∈（x0，e2）时，f′（x）＜0，f（x）为增函数；所以，f（x）min=f（x0）=≤，x∈（e，e2），所以，a≥，与0＜矛盾，不合题意．综上，得．点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及利用导数研究函数的单调性等知识，考查了分类讨论思想和转化思想，计算能力和分析问题的能力．。

山东省日照市2013届高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M={x|lgx＞0}，N={x||x|≤2}，则M∩N=（）A．（1，2] B．[1，2）C．（1，2）D．[1，2]考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：利用对数函数的定义域以及绝对值不等式的解法求出集合M和N，然后根据交集的定义得出结果即可．解答：解：∵M={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}，∴M∩N={x|1＜x≤2}，故选：A．点评：本题考查对数函数的基本性质，绝对值不等式的求法，交集的运算，考查计算能力，属于基础题．2．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的复数运用复数的除法运算整理成a+bi（a，b∈R）的形式，得到复数的实部和虚部，则答案可求．解答：解：由．知复数的实部为，虚部为．所以，复数对应的点位于第二象限．故选B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，此题是基础题．3．（5分）若PQ是圆x2+y2=9的弦，PQ的中点是（1，2）则直线PQ的方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．x+2y﹣3=0 C．2x﹣y+4=0 D．2x﹣y=0考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：由垂径定理，得PQ中点与原点的连线与PQ互相垂直，由此算出PQ的斜率k=﹣，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线PQ的方程．解答：解：∵PQ是圆x2+y2=9的弦，∴设PQ的中点是M（1，2），可得直线PQ⊥OM因此，PQ的斜率k==﹣可得直线PQ的方程是y﹣2=﹣（x﹣1），化简得x+2y﹣5=0 故选：A点评：本题给出圆的方程，求圆以某点为中点的弦所在直线方程，着重考查了直线与圆的方程、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．4．（5分）已知命题p：“1，b，9成等比数列”，命题q：“b=3”，那么p成立是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：探究型．分析：利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：若1，b，9成等比数列，则b2=1×9=9，解得b=±3，所以p成立是q成立的必要不充分条件．故选B．点评：本题主要考查充分条件和必要判断的应用，比较基础．5．（5分）已知函数y=sinax+b（a＞0）的如图如图所示，则函数y=log a（x+b）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：数形结合；三角函数的图像与性质．分析：根据函数y=sinax+b（a＞0）的图象求出a、b的范围，从而得到函数y=log a（x+b）的单调性及图象特征，从而得出结论．解答：解：由函数y=sinax+b（a＞0）的图象可得 0＜b＜1，2π＜＜3π，即＜a＜1．故函数y=log a（x+b）是定义域内的减函数，且过定点（1﹣b，0），故选C．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，对数函数的单调性以及图象特征，属于中档题．6．（5分）（2013•韶关二模）已知函数f（x）是R上的奇函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1）时，f（﹣2013）+f（2012）的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1D．2考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据函数的奇函数可得f（﹣2013）=﹣f（2013），根据函数的周期性可得f（2012）=f（0），f（2013）=f（1），结合x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），代入可得答案．解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣2013）=﹣f（2013）又∵x≥0，都有f（x+2）=f（x），故f（2012）=f（0），f（2013）=f（1）又由当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），∴f（2012）+f（﹣2013）=f（2012）﹣f（2013）=f（0）﹣f（1）=log21﹣log22=0﹣1=﹣1故选B．点评：本题考查的知识点是对数函数图象与性质的综合应用，函数奇偶性的性质，其中熟练掌握函数的奇偶性和周期性是解答的关键．7．（5分）如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形，则该几何体的表面积是（）A．8B．C．16 D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高为，故先求出底面积，求解其表面积即可．解答：解：此几何体是一个三棱柱，且其高为=4，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为×2×2=2，又此三棱柱的高为4，故其侧面积为，（2+2+2）×4=16+8，表面积为：2×2+16+8=20+8．故选B．点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．8．（5分）设的展开式中的常数项为a，则直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为（）A．B．9C．D．考点：二项式定理；定积分在求面积中的应用．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：在二项式的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式的常数项为a=3．先求出直线y=ax与曲线y=x2围成交点坐标，再利用定积分求得直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积．解答：解：设的展开式的通项公式为 T r+1=•x r﹣3•x2r=•x3r﹣3，令3r﹣3=0，r=1，故展开式的常数项为 a=3．则直线y=ax即 y=3x，由求得直线y=ax与曲线y=x2围成交点坐标为（0，0）、（3，9），故直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为（3x﹣x2）=（x2﹣）=，故选C．点评：本题主要考查二项式定理的应用，利用定积分求曲边形的面积，属于基础题．9．（5分）已知实数x∈[1，9]，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为（）A．B．C．D．考点：循环结构．专题：图表型．分析：由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于55得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于55的概率．解答：解：设实数x∈[1，9]，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3，经过第三次循环得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=3此时输出x，输出的值为8x+7，令8x+7≥55，得x≥6，由几何概型得到输出的x不小于55的概率为P==．故选B．点评：解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律．10．（5分）（2013•醴陵市模拟）若实数x，y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m=（）A．8B．0C．4D．﹣8考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出不等式组表示的平面区域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数m的方程组，消参后即可得到m的取值．解答：解：画出x，y满足的可行域如下图：可得直线y=2x﹣1与直线x+y=m的交点使目标函数z=x﹣y取得最小值，由可得，x=，y=代入x﹣y=﹣2得﹣=﹣2，∴m=8故选A．点评：如果约束条件中含有参数，先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．11．（5分）（2013•普陀区一模）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是（）A．满足λ+μ=2的点P必为BC的中点B．满足λ+μ=1的点P有且只有一个C．λ+μ的最大值为3 D．λ+μ的最小值不存在考点：向量的加法及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：建立坐标系可得=（λ﹣μ，μ），A，B选项可举反例说明，通过P 的位置的讨论，结合不等式的性质可得0≤λ+μ≤3，进而可判C，D的正误，进而可得答案．解答：解：由题意，不妨设正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，则B（1，0），E（﹣1，1），故=（1，0），=（﹣1，1），所以=（λ﹣μ，μ），当λ=μ=1时，=（0，1），此时点P与D重合，满足λ+μ=2，但P不是BC的中点，故A错误；当λ=1，μ=0时，=（1，0），此时点P与D重合，满足λ+μ=1，当λ=，μ=时，=（0，），此时点P为AD的中点，满足λ+μ=1，故满足λ+μ=1的点不唯一，故B错误；当P∈AB时，有0≤λ﹣μ≤1，μ=0，可得0≤λ≤1，故有0≤λ+μ≤1，当P∈BC时，有λ﹣μ=1，0≤μ≤1，所以0≤λ﹣1≤1，故1≤λ≤2，故1≤λ+μ≤3，当P∈CD时，有0≤λ﹣μ≤1，μ=1，所以0≤λ﹣1≤1，故1≤λ≤2，故2≤λ+μ≤3，当P∈AD时，有λ﹣μ=0，0≤μ≤1，所以0≤λ≤1，故0≤λ+μ≤2，综上可得0≤λ+μ≤3，故C正确，D错误．故选C点评：本题考查向量加减的几何意义，涉及分类讨论以及反例的方法，属中档题．12．（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，若x∈[﹣4，﹣2]时，恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[﹣2，0）∪（0，l）B．[﹣2，0）∪[l，+∞）C．[﹣2，l] D．（﹣∞，﹣2]∪（0，l]考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：由x∈[﹣4，﹣2]时，恒成立，则不大于x∈[﹣4，﹣2]时f（x）的最小值，根据f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，，求出x∈[﹣4，﹣2]时f（x）的最小值，构造分式不等式，解不等式可得答案．解答：解：当x∈[0，1）时，f（x）=x2﹣x∈[﹣，0]当x∈[1，2）时，f（x）=﹣（0.5）|x﹣1.5|∈[﹣1，]∴当x∈[0，2）时，f（x）的最小值为﹣1又∵函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[﹣2，0）时，f（x）的最小值为﹣当x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）的最小值为﹣若x∈[﹣4，﹣2]时，恒成立，∴即即4t（t+2）（t﹣1）≤0且t≠0解得：t∈（﹣∞，﹣2]∪（0，l]故选D点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，分式不等式的解法，高次不等式的解法，是函数、不等式的综合应用，难度较大．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）（2013•资阳一模）若，且α是第二象限角，则tanα=﹣．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由sinα的值及α为第二象限的角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，再由sinα和cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可求出tanα的值．解答：解：∵，且α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．14．（4分）（2011•江苏模拟）某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为10 万元．考点：频率分布直方图．专题：计算题．分由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，利用9析：时至10时的销售额即可求出11时至12时的销售额解答：解：由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，因为9时至10时的销售额为2.5万元，故11时至12时的销售额应为2.5×4=10，故答案为：10．点评：本题考查对频率分布直方图的理解，属基本知识的考查．15．（4分）记S k=1k+2k+3k+…+n k，当k=1，2，3，…时，观察下列等式：S1=n，S2=n，S3=，S4=n，S5=An6+，…可以推测，A﹣B= ．考点：归纳推理．专题：计算题；压轴题．分析：通过观察归纳出：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数；列出方程求出A，B的值，进一步得到A﹣B．解答：解：根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数；所以A=，解得B=，所以A﹣B=，故答案为：点评：本题考查通过观察、归纳猜想结论，并据猜想的结论解决问题，属于基础题．16．（4分）给出下列四个命题：①若x＞0，且x≠1则；②设x，y∈R，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是真命题；③若函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是，则f（1）+f'（1）=3；④已知抛物线y2=4px（p＞0）的焦点F与双曲线的一个焦点重合，点A是两曲线的交点，AF⊥x轴，则双曲线的离心率为．其中所有真命题的序号是②③④．考点：命题的真假判断与应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：探究型．分析：①利用基本不等式成立的条件判断．②利用逆否命题的等价性去判断否命题．③利用导数的几何意义以及导数的运算判断．④利用抛物线和双曲线的性质去判断．解答：解：①当0＜x＜1时，lgx＜0，不满足基本不等式的条件，所以①错误．②因为逆命题和否命题互为等价命题，所以原命题的逆命题为“若x2+y2=0，则xy=0”，则逆命题正确，所以否命题也正确，所以②正确．③由y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是，所以得到f（1）=，，所以f（1）+f'（1）=3，所以③正确．④设双曲线的左焦点为F'，连接AF'∵F是抛物线y2=4px的焦点，且AF⊥x轴，∴设A（p，y0），得y02=4p×p，得y0=2p，A（p，2p），因此，Rt△AFF'中，|AF|=|FF'|=2p，得|AF'|=p∴双曲线的焦距2c=|FF'|=2p，实轴2a=|AF'|﹣|AF|=2p（）由此可得离心率为，所以④正确．故答案为：②③④．点评：本题主要考查命题的真假判断，综合性较强涉及的知识点较多，要求熟练掌握相应的知识．三、解答题：本大题共6小题，共74分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量=（﹣cosB，sinC），=（﹣cosC，﹣sinB），且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面积，求a的值．考点：余弦定理；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：（I）由向量数量积的坐标运算公式，结合算出，利用三角形内角和定理和π﹣α的诱导公式可得，结合A∈（0，π）即可算出角A 的大小；（II）根据正弦定理的面积公式，结合△ABC的面积为算出bc=4．再用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子，代入数据即可算出a2=12，从而可得．解答：解：（Ⅰ）∵=（﹣cosB，sinC），=（﹣cosC，﹣sinB），∴，即，∵A+B+C=π，∴B+C=π﹣A，可得cos（B+C）=，…（4分）即，结合A∈（0，π），可得．…（6分）（Ⅱ）∵△ABC的面积==，∴，可得bc=4．…（8分）又由余弦定理得：=b2+c2+bc，∴a2=（b+c）2﹣bc=16﹣4=12，解之得（舍负）．…（12分）点评：本题给出平面向量含有的三角函数式的坐标，在已知数量积的情况下求三角形的边和角．考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面积公式和平面向量的数量积公式等知识，属于中档题．18．（12分）某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]芯片甲8 12 40 32 8芯片乙7 18 40 29 6（I）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；（Ⅱ）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（I）的前提下，（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．专题：应用题．分析：（Ⅰ）分布求出甲乙芯片合格品的频数，然后代入等可能事件的概率即可求解（Ⅱ）（ⅰ）先判断随机变量X的所有取值情况有90，45，30，﹣15．，然后分布求解出每种情况下的概率，即可求解分布列及期望值（ⅱ）设生产的5件芯片乙中合格品n件，则次品有5﹣n件．由题意，得 50n﹣10（5﹣n）≥140，解不等式可求n，然后利用独立事件恰好发生k次的概率公式即可求解解答：解：（Ⅰ）芯片甲为合格品的概率约为，芯片乙为合格品的概率约为．…（3分）（Ⅱ）（ⅰ）随机变量X的所有取值为90，45，30，﹣15.；；；．所以，随机变量X的分布列为：X 90 45 30 ﹣15P．…（8分）（ⅱ）设生产的5件芯片乙中合格品n件，则次品有5﹣n件．依题意，得 50n﹣10（5﹣n）≥140，解得．所以 n=4，或n=5．设“生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元”为事件A，则．…（12分）点评：本题主要考查了等可能事件的概率求解及离散型随机变量的分布列及数学期望值的求解，属于概率知识的简单综合19．（12分）（2013•茂名一模）如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=a，PD=a．（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；（2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．专题：计算题．分析：（1）连接PC，交DE与N，连接MN，所以MN∥AC，再根据线面平行的判定定理可得答案．（2）以D为空间坐标系的原点，分别以 DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，分别求出两个平面的法向量，再求出两个向量的夹角，进而转化为二面角的平面角．解答：解：（1）证明：连接PC，交DE与N，连接MN，在△PAC中，∵M，N分别为两腰PA，PC的中点∴MN∥AC，…（2分）又AC⊄面MDE，MN⊂面MDE，所以AC∥平面MDE．…（4分）（2）以D为空间坐标系的原点，分别以 DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则P（0，0，a），B（a，a，0），C（0，2a，0），所以，，…（6分）设平面PAD的单位法向量为，则可取…（7分）设面PBC的法向量，则有即：，取z=1，则∴…（10分）设平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为θ，∴…（11分）∴θ=60°，所以平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为60°…（12分）点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定，求二面角的平面角的关键是找到角，再求出角，解决此类问题也可以建立坐标系，利用空间向量求出空间角与空间距离．20．（12分）若数列{b n}：对于n∈N*，都有b n+2﹣b n=d（常数），则称数列{b n}是公差为d的准等差数列．如：若c n=是公差为8的准等差数列．（I）设数列{a n}满足：a1=a，对于n∈N*，都有a n+a n+1=2n．求证：{a n}为准等差数列，并求其通项公式：（Ⅱ）设（I）中的数列{a n}的前n项和为S n，试研究：是否存在实数a，使得数列S n有连续的两项都等于50．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．考点：数列的求和．专题：新定义．分析：（I）：由已知a n+a n+1=2n（n∈N*），a n+1+a n+2=2（n+1），即可得出a n+2﹣a n=2（n∈N*）．即可证明{a n}为准等差数列．分n为奇偶数即可得出其通项公式．（Ⅱ）分当n为偶数时，当n为奇数时，求出S n．当k为偶数时，令S k=50，得k=10．再分别令S9=50，S11=50得出a即可．解答：解：（Ⅰ）∵a n+a n+1=2n（n∈N*）①a n+1+a n+2=2（n+1）②②﹣①得a n+2﹣a n=2（n∈N*）．所以，{a n}为公差为2的准等差数列．当n为偶数时，，当n为奇数时，；∴．（Ⅱ）当n为偶数时，；当n为奇数时，=．当k为偶数时，，得k=10．由题意，有；或．当a=10时，S9，S10两项等于50；当a=﹣10时，S10，S11两项等于50；所以，a=±10．正确理解新定义和分类讨论的思想方法等是解题的关键．点评：21．（13分）已知长方形ABCD，AB=2．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xOy．（I）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆P的标准方程；（Ⅱ）已知定点E（﹣1，0），直线y=kx+t与椭圆P交于M、N相异两点，证明：对作意的t ＞0，都存在实数k，使得以线段MN为直径的圆过E点．直线与圆锥曲线的综合问题．考点：专圆锥曲线的定义、性质与方程．题：分析：（I）设椭圆的标准方程是，可得2a=AC+BC=即可得出a，又c=，利用b2=a2﹣c2即可得出．（II）把直线的方程与椭圆的方程联立即可得到根与系数的关系，再利用向量垂直与数量积的关系即可得出k与t的关系，再利用△＞0即可证明．解答：解：（Ⅰ）由题意可得点A，B，C的坐标分别为，，设椭圆的标准方程是，则2a=AC+BC=，∴．又c=，∴b2=a2﹣c2=1．∴椭圆的标准方程是．（Ⅱ）将y=kx+t代入椭圆方程，得（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆有两个交点，所以△=（6kt）2﹣12（1+3k2）（t2﹣1）＞0，解得．设M（x1，y1）、N（x2，y2），则，，∵以MN为直径的圆过E点，∴，即（x1+1）（x2+1）+y1y2=0，而y1y2=（kx1+t）（kx2+t）=，∴，解得．如果对任意的t＞0都成立，则存在k，使得以线段MN为直径的圆过E 点．，即．∴对任意的t＞0，都存在k，使得以线段MN为直径的圆过E点．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立、根与系数的关系、向量垂直与数量积的关系等是解题的关键．22．（13分）已知函数g（x）=，f（x）=g（x）﹣ax．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（3）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：压轴题；导数的综合应用．分析：（1）根据解析式求出g（x）的定义域和g′（x），再求出临界点，求出g′（x）＜0和g′（x）＞0对应的解集，再表示成区间的形式，即所求的单调区间；（2）先求出f（x）的定义域和f′（x），把条件转化为f′（x）≤0在（1，+∞）上恒成立，再对f′（x）进行配方，求出在x∈（1，+∞）的最大值，再令f′（x）max≤0求解；（3）先把条件等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由（2）得f′（x）max，并把它代入进行整理，再求f′（x）在[e，e2]上的最小值，结合（2）求出的a的范围对a进行讨论：和，分别求出f′（x）在[e，e2]上的单调性，再求出最小值或值域，代入不等式再与a的范围进行比较．解答：（1）解：由得，x＞0且x≠1，则函数g（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），且g′（x）=，令g′（x）=0，即lnx﹣1=0，解得x=e，当0＜x＜e且x≠1时，g′（x）＜0；当x＞e时，g′（x）＞0，∴函数g（x）的减区间是（0，1），（1，e），增区间是（e，+∞），（2）由题意得函数f（x）=在（1，+∞）上是减函数，∴f′（x）=﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，即当x∈（1，+∞）时，f′（x）max≤0即可，又∵f′（x）=﹣a==，∴当时，即x=e2时，．∴，得，故a的最小值为．（3）命题“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由（2）得，当x∈[e，e2]时，，则，故问题等价于：“当x∈[e，e2]时，有”，当时，由（2）得，f（x）在[e，e2]上为减函数，则，故，当时，由于f′（x）=在[e，e2]上为增函数，故f′（x）的值域为[f′（e），f′（e2）]，即[﹣a，]．（i）若﹣a≥0，即a≤0，f′（x）≥0在[e，e2]恒成立，故f（x）在[e，e2]上为增函数，于是，，不合题意．（ii）若﹣a＜0，即0＜，由f′（x）的单调性和值域知，存在唯一x0∈（e，e2），使f′（x0）=0，且满足：当x∈（e，x0）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当x∈（x0，e2）时，f′（x）＜0，f（x）为增函数；所以，f（x）min=f（x0）=≤，x∈（e，e2），所以，a≥，与0＜矛盾，不合题意．综上，得．点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及利用导数研究函数的单调性等知识，考查了分类讨论思想和转化思想，计算能力和分析问题的能力．。

2013年高三模拟考试 文科数学 2013.03 第I卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合 A.B.C.D. 2.在复平面内，复数所对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列命题中，真命题是 A.B. C.函数的图象的一条对称轴是 D. 4.设a,b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，则“”是 “”的A.充分条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要条件 5.函数的大致图象是 6.已知双曲线的一个焦点与圆的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为 A.B. C.D. 7.已知等比数列的公比为正数，且，则的值为A.3B.C.D. 8.设的最小值是A.2B.C.4D.8 9.右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形.则该几何体的表面积是A.8B.C.16D. 10. 已知实数，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为 A.B.C.D. 11.实数满足如果目标函数的最小值为，则实数m的值为A.5B.6C.7D.8 12.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是A.满足的点P必为BC的中点B.满足的点P有且只有一个C.的最大值为3D.的最小值不存在 第II卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.抛物线的准线方程为____________. 14.已知为第二象限角，则的值为__________. 15.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分布五组：第一组，第二组，……，第五组. 右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于________________. 16.记…时，观察下列 ， ， 观察上述等式，由的结果推测_______. 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17.（本小题满分12分） 在中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若向量 （I）求角A的大小； （II）若的面积，求的值. 18.（本小题满分12分） 海曲市教育系统为了贯彻党的教育方针，促进学生全面发展，积极组织开展了丰富多样的社团活动，根据调查，某中学在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团，三个社团参加的人数如表所示： 为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人. （I）求三个社团分别抽取了多少同学； （II）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率. 19.（本小题满分12分） 如图，已知平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，且F是CD的中点. （I）求证：AF//平面BCE； （II）求证：平面. 20.（本小题满分12分） 若数列：对于，都有（常数），则称数列是公差为d的准等差数列.如数列：若是公差为8的准等差数列.设数列满足：，对于，都有. （I）求证：为准等差数列； （II）求证：的通项公式及前20项和 21.（本小题满分13分） 已知长方形EFCD，以EF的中点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系 （I）求以E，F为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程； （II）在（I）的条件下，过点F做直线与椭圆交于不同的两点A、B，设，点T坐标为的取值范围. 22.（本小题满分13分） 已知函数. 求函数的单调区间； （II）若函数上是减函数，求实数a的最小值； （III）若，使成立，求实数a的取值范围. 2013届高三模拟考试 文科数学参考答案及评分标准 2013.03 说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。

2013山东省高考数学（理科）模拟题1本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合},0|{2<-=x x x M }2|{<=x x N ，则（ ） A ．φ=⋂N M B ．M N M =⋂C ．M N M =⋃D ．R N M =⋃2．已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则(1)x yi ++的值为（ ）A ．4B ．4+4iC ．4-D ．2i3．下列判断错误的是（ ） A ．“22bm am <”是“a < b ”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D ．若q p Λ为假命题，则p ，q 均为假命题4．已知函数f （x ）＝2,01,0x x x x ⎧>⎨+≤⎩，若f （a ）＋f （1）＝0，则实数a 的值等于（ ）A ．－3B ．1C ．3D ．－15．从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有（ ）A ．210B ．420C ．630D ．8406、在)2()1(6x x --的展开式中，3x 的系数为（ ）A ．-25B ．45C ．-55D ．257、在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若CB CA CD DB AD λ+==31,2，则λ等于（ ）A ．32B ．31C ．31-D ．32-8、已知函数x x x x x f cos sin 21)cos (sin 21)(--+=，则)(x f 的值域是（ ）A ．[]1,1-B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,22C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,1 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--22,1 9、如图，三行三列的方阵有9个数)3,2,1,3,2,1(==j i a ij 从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211a a a a a a a a a A ．73 B ．74 C ．141 D ．141310、如图在矩形ABCD 中，E BC AB ,1,32=+=为线段DC 上一动点，现将△AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（ ）A ．125πB ．12πC ．426+ D ．226+11．已知,11,11≤≤-≤≤-b a 则关于x 的方程022=++b ax x 有实根的概率是（ ）A ．41B ．21 C ．81 D ．10112．已知函数f （x ）= ax 2+bx-1（a ，b∈R 且a ＞0）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则a b -的取值范围为（ ）A ．（-1，1）B ．（-∞，-1）C ．（-∞，1）D ．（-1，+∞）非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分13、已知2)(3++=bx ax x f ，若3)12(=-f ，则=)12(f 14、如果执行下面的程序框图，那么输出的S 等于15．在ABC ∆中，如果sin A C =， 30=B ，2=b ，则ABC ∆的面积为 ．16．设n x x )3(2131+的二项展开式中各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h ，若h+ t=272，则二项展开式为x 2项的系数为 。

山东日照2013高三下3月第一次模拟考试--理科数学2013.03本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合{}{}lg 0,2,M x x N x x M N =>=≤⋂=则A.(]1,2 B.[)1,2C.()1,2D.[]1,22.在复平面内，复数1i z i=-所对应的点在 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若PQ 是圆229x y +=的弦，PQ 的中点是（1，2）则直线PQ 的方程是 A.250x y +-=B.230x y +-=C.240x y -+=D.20x y -=4.已知命题:p “1,,9b 成等比数列”，命题q ：“b=3”，那么p 成立是q 成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又非必要条件5.已知函数()sin 0y ax b a =+>的图象如右图所示，则函数()log a y x b =+的图象可能是6.已知函数()f x 是R上的偶函数，若对于0x ≥，都有()()2,f x f x +=且[)()()20,2,log 1x f x x ∈=+当时，则()()20132012f f -+的值为 A.2-B.1-C.1D.27.右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为.则该几何体的表面积是A.20+B.24+C.8D.168.设321x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为a ，则直线y ax =与曲线2y x =围成图形的面积为 A.272B.9C.92D.2749.已知实数[]1,9x ∈，执行如右图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为 A.58B.38C.23D.1310.实数,x y 满足1,21,.y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩如果目标函数z x y =-的最小值为2-，则实数m 的值为A.5B.6C.7D.8 11.如图，四边形ABCD 是正方形，延长CD 至E ，使得DE=CD.若动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，其中AP AB AEλμ=+，下列判断正确．．的是A.满足2λμ+=的点P 必为BC 的中点B.满足1λμ+=的点P 有且只有一个C.λμ+的最大值为3D.λμ+的最小值不存在 12.定义域为R的函数()f x 满足()()[)22,0,2f x f x x +=∈当时，()[)[)232,0,1,1,1,2,2x x x x f x x -⎧-∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-∈ ⎪⎪⎝⎭⎩若[)4,2x ∈--时，()142t f x t≥-恒成立，则实数t 的取值范围是 A.[)()2,00,1-⋃B.[)[)2,01,-⋃+∞C.[]2,1-D.(](],20,1-∞-⋃第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.已知3sin 5α=，且α为第二象限角，则tan α的值为_____________.14.某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为_____万元. 15.记123,1,2,3,k k k k k S n k =+++⋅⋅⋅+=当…时，观察下列 等式：2321211111,22326S n n S n n n=+=++， 432543*********,,42452330S n n n S n n n n =++=++-6542515,212S An n n Bn =+++⋅⋅⋅，可以推测，A B -=_______. 16.给出下列四个命题： ①若0x >，且1x ≠则1lg 2lg x x+≥；②设,x y R ∈，命题“若220,0xy x y =+=则”的否命题是真命题；③若函数()y f x =的图象在点()()1,1M f 处的切线方程是122y x =+，则()()113f f '+=；④已知抛物线()240y px p =>的焦点F与双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一个焦点重合，点A 是两曲线的交点，AF x ⊥轴，则双曲线1+.其中所有真．．．命题的序号是________________. 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17.（本小题满分12分） 在ABC ∆中，角A ，B ，C所对的边分别为a,b,c,若向量()()1cos ,sin ,cos ,sin ,.2m B C n C B m n =-=--⋅=且（I ）求角A 的大小；（II ）若4,b c ABC +=∆的面积S =a 的值.18.（本小题满分12分）某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品.现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：（I ）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；（II ）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在（I ）的前提下，（i ）记X 为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望；（ii ）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率. 19.（本小题满分12分）如图，PDCE 为矩形，ABCD 为梯形，平面PDCE ⊥平面ABCD，190,,.2BAD ADC AB AD CD a PD ∠=∠=====（I ）若M 为PA 中点，求证：AC//平面MDE ； （II ）求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的大小. 20.（本小题满分12分） 若数列{}n b ：对于n N*∈，都有2n n bb d +-=（常数），则称数列{}n b 是公差为d 的准等差数列.如：若{}41,;49,.n n n n c c n n -⎧=⎨+⎩当为奇数时则当为偶数时是公差为8的准等差数列.（I ）设数列{}n a 满足：1a a =，对于n N *∈，都有12n n a a n ++=.求证：{}na 为准等差数列，并求其通项公式： （II ）设（I ）中的数列{}n a 的前n 项和为n S ，试研究：是否存在实数a ，使得数列n S 有连续的两项都等于50.若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分13分） 已知长方形ABCD，AB BC ==以AB 的中点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系xOy .（I ）求以A ，B 为焦点，且过C ，D 两点的椭圆P 的标准方程；（II ）已知定点E （—1，0），直线y kx t =+与椭圆P 交于M 、N 相异两点，证明：对作意的0t >，都存在实数k ，使得以线段MN 为直径的圆过E 点. 22.（本小题满分13分） 已知函数()()(),ln xg x f x g x axx==-. （I ）求函数()g x 的单调区间；（II ）若函数()()1,f x +∞在上是减函数，求实数a 的最小值；（III ）若212,,x x e e ⎡⎤∃∈⎣⎦，使()()12f x f x a'≤+成立，求实数a 的取值范围.2013届高三模拟考试理科数学参考答案及评分标准 2013.3说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。

2013年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合M ={x|lgx >0}，N ={x||x|≤2}，则M ∩N =( ) A (1, 2] B [1, 2) C (1, 2) D [1, 2]2. 在复平面内，复数i1−i 对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3. 若PQ 是圆x 2+y 2=9的弦，PQ 的中点是(1, 2)则直线PQ 的方程是（ ） A x +2y −5=0 B x +2y −3=0 C 2x −y +4=0 D 2x −y =04. 已知命题p ：“1，b ，9成等比数列”，命题q ：“b =3”，那么p 成立是q 成立的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又非必要条件5. 已知函数y =sinax +b(a >0)的图象如图所示，则函数y =log a (x +b)的图象可能是( )A B C D 6. 已知函数f(x)是R 上的奇函数，若对于x ≥0，都有f(x +2)=f(x)，当x ∈[0, 2]时，f(x)=log 2(x +1)时，f(−2013)+f(2012)的值为（ ） A −2 B −1 C 1 D 27. 如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为8√2的矩形，则该几何体的表面积是（ ）A 8B 20+8√2C 16D 24+8√28. 设(1x +x 2)3的展开式中的常数项为a ，则直线y =ax 与曲线y =x 2围成图形的面积为（ ）A 272B 9C 92D 2749. 已知实数x ∈[1, 9]，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为（ ）A 58B 38C 23D 1310. 若实数x ，y 满足{y ≥1y ≤2x −1x +y ≤m ，如果目标函数z =x −y 的最小值为−2，则实数m =()A 8B 0C 4D −811. 如图，四边形ABCD 是正方形，延长CD 至E ，使得DE =CD ．若动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点A ，其中AP →=λAB →+μAE →，则下列叙述正确的是（ ）A 满足λ+μ=2的点P 必为BC 的中点B 满足λ+μ=1的点P 有且只有一个C λ+μ的最大值为3D λ+μ的最小值不存在12. 定义域为R 的函数f(x)满足f(x +2)=2f(x)，当x ∈[0, 2)时，f(x)={x 2−x ，x ∈[0，1)−(12)|x−32|，x ∈[1，2)，若x ∈[−4, −2)时，f(x)≥t 4−12t 恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A [−2, 0)∪(0, 1)B [−2, 0)∪[1, +∞)C [−2, 1]D (−∞, −2]∪(0, 1]二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 已知sinα=35，且α为第二象限角，则tanα的值为________.14. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为________万元．15. 记S k=1k+2k+3k+...+n k，当k=1，2，3，…时，观察下列等式：S1=12n2+12n，S2=13n3+12n2+16n，S3=14n4+12n3+14n2，S4=15n5+12n4+13n3−130n，S5=An6+12n5+512n4+Bn2，…可以推测，A−B=________．16. 给出下列四个命题：①若x>0，且x≠1则lgx+1lgx≥2；②设x，y∈R，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是真命题；③若函数y=f(x)的图象在点M（1, f(1)）处的切线方程是y=12x+2，则f(1)+f′(1)= 3；④已知抛物线y2=4px(p>0)的焦点F与双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点重合，点A是两曲线的交点，AF⊥x轴，则双曲线的离心率为√2+1．其中所有真命题的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，共74分.17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量m→=(−cosB, sinC)，n→=(−cosC, −sinB)，且m→⋅n→=12．(I)求角A的大小；(II)若b+c=4，△ABC的面积S=√3，求a的值．18. 某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如表：(Ⅱ)生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在(I)的前提下，(i)记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；(ii)求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．19. 如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90∘，AB=AD=12CD=a，PD=√2a．（1）若M为PA中点，求证：AC // 平面MDE；（2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小．20. 若数列{b n}：对于n∈N∗，都有b n+2−b n=d（常数），则称数列{b n}是公差为d的准等差数列．如：若c n={4n−1，当n为奇数时4n+9，当n为偶数时.则{c n}是公差为8的准等差数列．（1）设数列{a n}满足：a1=a，对于n∈N∗，都有a n+a n+1=2n．求证：{a n}为准等差数列，并求其通项公式：（2）设（1）中的数列{a n}的前n项和为S n，试研究：是否存在实数a，使得数列S n有连续的两项都等于50．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．21. 已知长方形ABCD，AB=2√2，BC=√33．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xOy．（1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆P的标准方程；（2）已知定点E(−1, 0)，直线y=kx+t与椭圆P交于M、N相异两点，证明：对作意的t>0，都存在实数k，使得以线段MN为直径的圆过E点．22. 已知函数g(x)=xlnx，f(x)=g(x)−ax．（1）求函数g(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在(1, +∞)上是减函数，求实数a的最小值；（3）若存在x1，x2∈[e, e2]，使f(x1)≤f′(x2)+a，求实数a的取值范围．2013年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）答案1. A2. B3. A4. B5. A6. B7. B8. C9. B 10. A 11. C 12. D 13. −3414. 10 15. 14 16. ②③④ 17. 0a118. （1）芯片甲为合格品的概率约为40+32+8100=45，芯片乙为合格品的概率约为40+29+6100=34．(2)(ⅰ)随机变量X 的所有取值为90，45，30，−15.P(X =90)=45×34=35； P(X =45)=15×34=320；P(X =30)=45×14=15； P(X =−15)=15×14=120． 所以，随机变量X 的分布列为：EX =90×35+45×320+30×15+(−15)×120=66．(ⅱ)设生产的5件芯片乙中合格品n 件，则次品有5−n 件． 依题意，得 50n −10(5−n)≥140，解得 n ≥196．所以 n ＝4，或n ＝5．设“生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元”为事件A ，则 P(A)=C 54(34)4×14+(34)5=81128．19. 解：（1）证明：连接PC ，交DE 与N ，连接MN ，在△PAC 中，∵ M ，N 分别为两腰PA ，PC 的中点 ∴ MN // AC ，…又AC ⊄面MDE ，MN ⊂面MDE ， 所以 AC // 平面MDE ．…（2）以D 为空间坐标系的原点，分别以 DA ，DC ，DP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则P(0, 0, √2a)，B(a, a, 0)，C(0, 2a, 0)， 所以PB →=(a,a,−√2a)，BC →=(−a,a,0)，…设平面PAD 的单位法向量为n 1→，则可取n 1→=(0,1,0) … 设面PBC 的法向量n 2→=(x,y,z)，则有{n 2→⋅BC →=(x,y,z)⋅(−a,a,0)=0˙即：{x +y −√2z =0−x +y =0，取z =1，则x =√22，y =√22∴ n 2→=(√22,√22,1)… 设平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的大小为θ， ∴ cosθ=|n 1→|⋅|n 2→|˙=√221⋅√2=12…∴ θ=60∘，所以平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的大小为60∘… 20. 解：（1）∵ a n +a n+1=2n(n ∈N ∗)① a n+1+a n+2=2(n +1)②②-①得a n+2−a n =2(n ∈N ∗)．所以，{a n }为公差为2的准等差数列． 当n 为偶数时，a n =2−a +(n2−1)×2=n −a ，当n 为奇数时，a n =a +(n+12−1)×2=n +a −1；∴ a n ={n +a −1，(n 为奇数)n −a ，(n 为偶数)．（2）当n 为偶数时，S n =a ⋅n2+n 2(n2−1)2×2+(2−a)⋅n2+n 2(n2−1)2×2=12n 2；当n 为奇数时，S n =a ⋅n+12+n+12(n+12−1)2×2+(2−a)⋅n−12+n−12(n−12−1)2×2=12n 2+a −12．当k 为偶数时，S k =12k 2=50，得k =10． 由题意，有S 9=12×92+a −12=50⇒a =10；或S 11=12×112+a −12=50⇒a =−10．当a =10时，S 9，S 10两项等于50；当a =−10时，S 10，S 11两项等于50；所以，a =±10．21. 解：（1）由题意可得点A ，B ，C 的坐标分别为(−√2，0)，(√2，0)，(√2，√33) 设椭圆的标准方程是x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)， 则2a =AC +BC =2√3>2，∴ a =√3． 又c =√2，∴ b 2=a 2−c 2=1． ∴ 椭圆的标准方程是x 23+y 2=1．（2）将y =kx +t 代入椭圆方程，得(1+3k 2)x 2+6ktx +3t 2−3=0， 由直线与椭圆有两个交点，所以△=(6kt)2−12(1+3k 2)(t 2−1)>0，解得k 2>t 2−13．设M(x 1, y 1)、N(x 2, y 2)，则x 1+x 2=−6kt1+3k 2，x 1⋅x 2=3(t 2−1)1+3k 2，∵ 以MN 为直径的圆过E 点，∴ EM →⋅EN →=0，即(x 1+1)(x 2+1)+y 1y 2=0， 而y 1y 2=(kx 1+t)(kx 2+t)=k 2x 1x 2+tk(x 1+x 2)+t 2， ∴ (k 2+1)3(t 2−1)1+3k 2−(tk +1)6kt1+3k 2+t 2+1=0，解得k =2t 2−13t．如果k 2>t 2−13对任意的t >0都成立，则存在k ，使得以线段MN 为直径的圆过E 点． (2t 2−13t)2−t 2−13=(t 2−1)2+t 29t 2>0，即k 2>t 2−13．∴ 对任意的t >0，都存在k ，使得以线段MN 为直径的圆过E 点． 22. （1）解：由{x >0lnx ≠0得，x >0且x ≠1，则函数g(x)的定义域为(0, 1)∪(1, +∞)，且g′(x)=lnx−1(lnx)2，令g′(x)=0，即lnx −1=0，解得x =e ， 当0<x <e 且x ≠1时，g′(x)<0；当x >e 时，g′(x)>0， ∴ 函数g(x)的减区间是(0, 1)，(1, e)，增区间是(e, +∞)， （2）由题意得函数f(x)=xlnx −ax 在(1, +∞)上是减函数，∴ f′(x)=lnx−1(lnx)2−a ≤0在(1, +∞)上恒成立， 即当x ∈(1, +∞)时，f′(x)max ≤0即可， 又∵ f′(x)=lnx−1(lnx)2−a =−(1lnx)2+1lnx−a =−(1lnx−12)2+14−a ，∴ 当1lnx =12时，即x =e 2时，f ′(x)max =14−a ． ∴ 14−a ≤0，得a ≥14，故a 的最小值为14．（3）命题“若存在x 1，x 2∈[e, e 2]，使f(x 1)≤f′(x 2)+a 成立”等价于 “当x ∈[e, e 2]时，有f(x)min ≤f′(x)max +a”，由（2）得，当x ∈[e, e 2]时，f ′(x)max =14−a ，则f ′(x)max +a =14，故问题等价于：“当x ∈[e, e 2]时，有f(x)min ≤14”，当a ≥14时，由（2）得，f(x)在[e, e 2]上为减函数，则f(x)min =f(e 2)=e 22−ae 2≤14，故a ≥12−14e 2，当a <14时，由于f′(x)=−(1lnx−12)2+14−a 在[e, e 2]上为增函数，故f′(x)的值域为[f′(e), f′(e 2)]，即[−a, 14−a]．(I)若−a ≥0，即a ≤0，f′(x)≥0在[e, e 2]恒成立，故f(x)在[e, e 2]上为增函数， 于是，f(x)min =f(e)=e −ae ≥e >14，不合题意．(II)若−a <0，即0<a <14，由f′(x)的单调性和值域知，存在唯一x 0∈(e, e 2)，使f′(x 0)=0，且满足：当x ∈(e, x 0)时，f′(x)<0，f(x)为减函数；当x ∈(x 0, e 2)时，f′(x)>0，f(x)为增函数；所以，f(x)min =f(x 0)=x 0lnx 0−ax 0≤14，x ∈(e, e 2)，所以，a ≥1lnx 0−14x 0>1lne 2−14e >12−14=14，与0<a <14矛盾，不合题意．综上，得a ≥12−14e 2．。

山东省日照一中2013届高三阶段性测试数 学 训 练 题（共150分，训练时间120分钟）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合A={a,b}的真子集的个数是A ．1B ．2C ．3D ．42. 点),(y x 在映射B A f →：作用下的象是),(y x y x -+，则点(3,1)在f 的作用下的原象是A. ()2,1B.()4,2C. ()1,2D.()4,2- 3．如图1所示，U 是全集，A B 、是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是A. A BB. A BC. ()U B A ð D. ()U A B ð4．函数2log (2)y x =+的定义域为A.．(,1)(3,)-∞-+∞ B ．(,1][3,)-∞-+∞ C ．(2,1]-- D ．(2,1][3,)--+∞ 5．函数ln y x x m =+的单调递增区间是A ．1(0,)eB ．(,0)eC ． 1(,)e +∞D ． 1(,)e e6．函数()()22log 4f x x x =-的单调递减区间是A ．(0,4)B ．（0，2]C ．[2，4）D ． (2,)+∞ 7．已知定义在R 上的奇函数f(x)满足(2)()f x f x +=，则f(5)的值是（ ） A. 2 B.1 C. 0 D. 1-8．已知集合{}{}210,1,A x x B x ax a R =-===∈，若A B A = ，则a 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1或1 D ．0或1或-19．一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住A ．100元B ．90元C ．80元D ．60元10.已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ ）A.（0，11a ） B. （0，12a ） C. （0，31a ） D. （0，32a ） 11.设函数()ln(1)(2)f x x x =--的定义域是A,函数()1)g x =的定义域是B,若A B ⊆,则正数a 的取值范围是( )A ．a>3B ．a ≥3 C．a > D ．a12．函数y ＝x 2－2x 在区间[a ，b]上的值域是[－1，3]，则点(a ，b)的轨迹是图中的（ ） A ．线段AB 和线段AD B ．线段AB 和线段CD C ．线段AD 和线段BCD ．线段AC 和线段BD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分 13．已知lg 2,lg3m n ==，则lg 45= ；14．若()2f x x =在定义域[](),a b a b ≠上的值域与定义域相同，则b a -= ；15．已知()()()()25525x xx f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()8f 的函数值为 ； 16.若不等式｜3x-b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围 ；17.（理）226cos xdx ππ⎰= ；（文）若不等式02>++c bx ax 的解集是}31|{<<-x x ,且12>++c bx ax 的解集是空集,则a 的取值范围是________。

2013年山东省某校高考数学一模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如果命题“￢(p 或q)”为假命题，则（ ）A p 、q 均为真命题B p 、q 均为假命题C p 、q 中至少有一个为真命题D p 、q 中至多有一个为真命题2. 下列函数图象中，正确的是（ ）A B C D3. 不等式3≤|5−2x|<9的解集是（ ）A （一∞，−2）∪(7, +co)B [1, 4]C [−2, 1]∪[4, 7]D (−2, l]∪[4, 7) 4. 已知向量a →=(√3,1)，b →=(0,1)，c →=(k,√3)若a →+2b →与c →垂直，则k =( ) A −3 B −2 C 1 D −15. 已知倾斜角为α的直线l 与直线x −2y +2=0平行，则tan2α的值为( ) A 45B 34C 43D 236. 在各项均为正数的等比数列{a n }中，a 3=√2−1,a 5=√2+1，则a 32+2a 2a 6+a 3a 7＝（ ） A 4 B 6 C 8 D 8−4√27. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，且2c 2=2a 2+2b 2+ab ，则△ABC 是（ ）A 钝角三角形B 直角三角形C 锐角三角形D 等边三角形 8. 设x ，y 满足{2x +y ≥4x −y ≥−1x −2y ≤2，则z ＝x +y( )A 有最小值2，最大值3B 有最小值2，无最大值C 有最大值3，无最小值D 既无最小值，也无最大值9. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的两条渐近线均与圆C:x 2+y 2−6x +5=0相切，则该双曲线离心率等于（ ） A √55B √62C 32 D3√5510. 若α、β∈(π2，π)，且tanα<cotβ，那么必有（ ） A α+β>32π B α+β<32π C α>β D α<β11. 已知点P 为△ABC 内一点，且PA →+2PB →+3PC →=0→，则△APB ，△APC ，△BPC 的面积之比等于（ ）A 9:4:1B 1:4:9C 3:2:1D 1:2:312. 已知定义在R 上的函数y =f(x)满足下列三个条件： ①对任意的x ∈R 都有f(x +4)=f(x)；②对于任意的0≤x 1<x 2≤2，都有f(x 1)<f(x 2)； ③y =f(x +2)的图象关于y 轴对称． 则下列结论中，正确的是（ ）A f(6.5)>f(5)>f(15.5)B f(5)<f(6.5)<f(15.5)C f(5)<f(15.5)<f(6.5)D f(15.5)>f(6.5)>f(5)二、填空题：（本大题共有4小题，每小题4分，共计16分） 13. 函数f(x)=2|x−1|的递增区间为________．14. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知a =√3，b =√2，B =45∘，则A =________．15. 已知点P 是抛物线y 2=4x 上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是(4, a)，则当|a|>4时，|PA|+|PM|的最小值是________．16. 对正整数n ，设曲线y ＝x n (1−x)在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为a n ，则数列{an n+1}的前n 项和的公式是________．三、解答题：（本大题共有6个小题，共74分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17. 已知集合A ={x|x 2−2x −8≤0}，集合B ={x|x 2−(2m −3)x +m 2−3m ≤0, m ∈R}，（1）若A ∩B =[2, 4]，求实数m 的值；（2）设全集为R ，若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．18. 设函数f(x)=a →.b →，其中向量a →=(2cosx,1)，b =(cosx,√3sin2x)，x ∈R （1）求函数f(x)的单调减区间；（2）若x ∈[−π4，0]，求函数f(x)的值域．19. 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)=13x 2+10x （万元）；当年产量不小于80千件时，C(x)=51x +10000x−1450（万元）．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完．（1）写出年利润L （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20. 已知等差数列{a n }的首项a 1=1，公差d >0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n =1n(an +3)(n ∈N ∗)，S n =b 1+b 2+⋯+b n ，是否存在最大的整数t ，使得对任意的n 均有S n >t36总成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由．21. 已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√63，短轴一个端点到右焦点的距离为√3． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为√32，求△AOB 面积的最大值．22. 已知f(x)=xlnx ，g(x)=x 3+ax 2−x +2 （1）求函数f(x)的单调区间；（2）求函数f(x)在[t, t +2](t >0)上的最小值；（3）对一切的x ∈(0, +∞)，2f(x)≤g′(x)+2恒成立，求实数a 的取值范围．2013年山东省某校高考数学一模试卷（理科）答案1. C2. C3. D4. A5. C6. C7. A8. B9. D 10. B 11. C 12. A13. [1，+∞﹚ 14. 60∘或120∘15. √a 2+9−1 16. 2n+1−2 17. 解：（1）∵ A ={x|(x +2)(x −4)≤0}={x|−2≤x ≤4}=[−2, 4]， B ={x|(x −m)(x −m +3)≤0, m ∈R}={x|m −3≤x ≤m}=[m −3, m] ∵ A ∩B =[2, 4]， ∴ {m ≥4m −3=2，解得m =5( II)由（1）知C R B ={x|x <m −3, 或x >m}，∵ A ⊆C R B ，∴ 4<m −3，或−2>m ，解得m <−2，或m >7． 故实数m 的取值范围为(−∞, −2)∪(7, +∞)18. 解：（1）f(x)=a →.b →=2cos 2x +√3sin2x =√3sin2x +cos2x +1=2sin(2x +π6)+1令π2+2kπ≤2x +π6≤3π2+2kπ，得kπ+π6≤x ≤kπ+2π3，k ∈Z ，因此，函数f(x)的单调减区间是[kπ+π6, kπ+2π3]，k ∈Z ，（2）当x ∈[−π4，0]时，2x +π6∈[−π3, π6]．∴ 2sin(2x +π6)∈[−√32, 12]，得y =2sin(2x +π6)+1∈[−√3+1, 2]即函数f(x)在区间[−π4，0]的值域是[−√3+1, 2]． 19. 解：（1）当0<x <80，x ∈N ∗时， L(x)=500×1000x 10000−13x 2−10x −250=−13x 2+40x −250当x ≥80，x ∈N ∗时，L(x)=500×1000x 10000−51x −10000x+1450−250=1200−(x +10000x)∴ L(x)={−13x 2+40x −250，(0<x <80,x ∈N ∗)1200−(x +10000x )，(x ≥80,x ∈N ∗)． （2）当0<x <80，x ∈N ∗时，L(x)=−13(x −60)2+950， 当x =60时，L(x)取得最大值L(60)=950 当x ≥80，x ∈N ，∵ L(x)=1200−(x +10000x )≤1200−2√x ⋅10000x=1200−200=1000， ∴ 当x =10000x，即x =100时，L(x)取得最大值L(100)=1000>950．综上所述，当x =100时L(x)取得最大值1000，即年产量为100千件时， 该厂在这一商品的生产中所获利润最大． 20. 解：（1）由题意得(a 1+d)(a 1+13d)=(a 1+4d)2，… 整理得2a 1d =d 2．∵ a 1=1，解得（d =0舍），d =2．… ∴ a n =2n −1(n ∈N ∗)．… （2）b n =1n(an+3)=12n(n+1)=12(1n −1n+1)， ∴ S n =b 1+b 2+⋯+b n =12[(1−12)+(12−13)+⋯+(1n−1n+1)]=12(1−1n+1)=n2(n+1)．…假设存在整数t 满足S n >t 36总成立．又S n+1−S n =n+12(n+2)−n2(n+1)=12(n+2)(n+1)>0， ∴ 数列{S n }是单调递增的． …∴ S 1=14为S n 的最小值，故t36<14，即t <9． 又∵ t ∈N ∗，∴ 适合条件的t 的最大值为8．…21. （1）设椭圆的半焦距为c ，依题意{ca=√63a =√3 ∴b =1，∴ 所求椭圆方程为x 23+y 2=1．（2）设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)．（1）当AB ⊥x 轴时，|AB|=√3．（2）当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y =kx +m ． 由已知√1+k 2=√32，得m 2=34(k 2+1)．把y =kx +m 代入椭圆方程，整理得(3k 2+1)x 2+6kmx +3m 2−3=0， ∴ x 1+x 2=−6km3k 2+1，x 1x 2=3(m 2−1)3k 2+1．∴ |AB|2=(1+k 2)(x 2−x 1)2=(1+k 2)[36k 2m 2(3k 2+1)2−12(m 2−1)3k 2+1]=12(k 2+1)(3k 2+1−m 2)(3k 2+1)2=3(k 2+1)(9k 2+1)(3k 2+1)2=3+12k 29k 4+6k 2+1=3+129k 2+1k2+6(k ≠0)≤3+122×3+6=4．当且仅当9k 2=1k2，即k =±√33时等号成立．当k =0时，|AB|=√3，综上所述|AB|max =(2)∴ 当|AB|最大时，△AOB 面积取最大值S =12×|AB|max ×√32=√32． 22. 解：（1）f′(x)=lnx +1令f′(x)<0解得0<x <1e∴ f(x)的单调递减区间为(0,1e)令f′(x)>0解得x >1e∴ f(x)的单调递增区间为(1e ，+∞)； （2）当0<t <t +2<1e 时，t 无解 当0<t ≤1e <t +2，即0<t ≤1e 时， ∴ f(x)min =f(1e )=−1e ；当1e <t <t +2，即t >1e 时，f(x)在[t, t +2]上单调递增， ∴ f(x)min =f(t)=tlnt∴ f(x)min={−1e 0<t ≤1etlntt >1e；（3）由题意：2xlnx ≤3x 2+2ax −1+2即2xlnx ≤3x 2+2ax +1 ∵ x ∈(0, +∞) ∴ a ≥lnx −32x −12x设ℎ(x)=lnx −32x −12x ，则ℎ′(x)=1x −32+12x 2=−(x−1)(3x+1)2x 2令ℎ′(x)=0，得x =1,x =−13（舍）当0<x <1时，ℎ′(x)>0；当x >1时，ℎ′(x)<0 ∴ 当x =1时，ℎ(x)取得最大值，ℎ(x)max =−2 ∴ a ≥−2故实数a 的取值范围[−2, +∞)。

2013山东省高考数学（理科）模拟题3本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n kk n P k C p p k n -=-= ，，，， 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、若复数iia 213++（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A ．6-B ．2-C ．4D ．62、已知{}{}{}1,2,3,4,1,2,2,3U M N ===，则()N M C U ⋃=A ．{}1,4B ．{}1,3,4C ．{}4D ．{}23、如图，一个空间几何体的三视图如图所示，其中，主视图中ABC ∆是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为ABC ．3D ．324、已知}{n a 为等差数列，若π=++951a a a ，则)cos(82a a +的值为A ．21-B ．23-C ．21D ．235、“1m <”是“函数2()f x x x m =++有零点”的A ．充分非必要条件B ．充要条件C ．必要非充分条件D ．既不充分也不必要条件6、在边长为1的正三角形ABC 中，,BD xBA CE yCA ==，0,0x y >>，且1x y +=，则CD BE ⋅的最大值为A ．58-B ．38-C ．32- D ．34-7．已知,,,a b c d 是实数，且c d >．则“a b >”是“a c b d b c a d ⋅+⋅>⋅+⋅”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．半径为1的球面上有A 、B 、C 三点，其中点A 与B 、C 两点间的球面距离均为2π，B 、C 两点间的球面距离均为3π，则球心到平面ABC 的距离为A ．1421 B ．721 C ．7212 D ．7213 9．已知函数()2log ,2,22a x x f x bx x x +≥⎧⎪=⎨-<⎪-⎩（,a b 为常数），在R 上连续，则a 的值是 A ．2B ．1C ．3D ．410．定义在R 上的函数()f x 满足：,4)1()1(,1)()(=-⋅+=-⋅x f x f x f x f 当]1,0[∈x 时，)(x f 的值域为]2,1[，k a =()[]()min 2,22f x x k k k N ∈+∈，则01lim nn k ka →∞=∑=A ．1B ．32C ．43 D ．5411．已知A B P 、、是双曲线22221x y a b -=上的不同三点，且A B 、连线经过坐标原点，若直线PA PB 、的斜率乘积23PA PB k k ⋅=，则该双曲线的离心率e = ABCD12．抛掷一枚骰子，当它每次落地时，向上的点数称为该次抛掷的点数，可随机出现1到6点中的任一个结果，连续抛掷三次，将第一次，第二次，第三次抛掷的点数分别记为c b a ,,，求长度为c b a ,,的三条线段能构成等腰三角形的概率为A ．1172B ．2372C ．2572D ．2972第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4题，每小题4，共16分） 13、若f （x ）在R 上可导，3)2(2)('2++=x f x x f ，则3()dx f x =⎰．14、设面积为S 的平面四边形的第i 条边的边长为(1,2,3,4)i a i =，P 是该四边形内一点，点P 到第i 条边的距离记为i h ，若k a a a a ====43214321，则()k S ih i i 241=∑=，类比上述结论，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为(1,2,3,4)i S i =，Q 是该三棱锥内的一点，点Q 到第个面的距离记为i d ，若431241,()1234i i S S S S k id =====∑则等于 。