2024学年山东省日照市日照第一中学数学高三第一学期期末经典试题含解析

2024届山东省日照市日照第一中学语文高三第一学期期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

1．书院是中国古代民间教育机构，下列对联中不适合悬挂在书院的一项是（）A．东林讲学以来必有名世南方豪杰之士于兹为群B．考古证今致用要关天下事先忧后乐存心须在秀才时C．千百年楚材导源于此近世纪湘学与日争光D．人至上圣贤书可耕可读德为绳祖宗恩可报可酬2．下列诗句与传统文化生活场景，对应全部正确的一项是①银瓶泻汤夸第二，未识古人煎水意。

②花气蒸浓古鼎烟，水沉春透露华鲜。

③有弦弹入碧虚寒，彩凤应来兽应舞。

④战罢两在分白黑，一枰何处有亏成。

A．①煎茶②焚香③弹琴④下棋B．①煎茶②弹琴③焚香④下棋C．①焚香②弹琴③下棋④煎茶D．①焚香②下棋③弹琴④煎茶3．在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是笺纸是中国的非物质文化遗产，是中国固有的艺术形式和交流载体。

中国的笺纸内涵丰富、琳琅满目，给人以、美不胜收之感。

世界上还没有第二个国家将笺纸印制成一种的艺术品，赋予其如此多的文化内涵，使其精神追求和人文情怀的使命。

A．目不暇接巧妙绝伦传载B．应接不暇巧妙绝伦承载C．应接不暇精美绝伦传载D．目不暇接精美绝伦承载4．下列各项中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是A．且让我们这样稍稍窥．(kuī)视一下彼岸彼土。

那里白鹤在飞翔。

你看那玉羽红顶，踯躅徘徊，一飞千里。

还有乐园鸟飞翔，有鸾凤和．(hè)鸣，缠绵，娟丽，仪态万芳。

B．看原画真是不同。

拉斐尔、达芬奇、米开朗琪罗……这些名家的辉煌作品！还有那些神奇的教堂里的壁画、塑像和美仑美奂的建筑，我们的画家都看到了。

山东省日照第一中学2024-2025学年高二上学期第一次质量检测数学试卷一、单选题1．以3i 2-的虚部为实部，以23i 2i +的实部为虚部的复数是（ ） A ．33i -B ．3i +C ．22i -+D ．22i +2．已知空间向量()1,2,3m =u r ，空间向量n r 满足//m n u r r且7⋅=u r r m n ，则n r ＝（ ）A ．13,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．13,1,22⎛⎫--- ⎪⎝⎭C ．31,1,22⎛⎫--- ⎪⎝⎭D ．31,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭3．在下列条件中，使P 与A ，B ，C 一定共面的是（ ）A ．2OP OA OB OC =-+u u u r u u u r u u u r u u u r B ．111332OP OA OB OC =-+u u u r u u u r u u u r u u u rC ．0PA PB PC +-=u u u r u u u r u u u r rD ．20OP OA OB OC +++=u u u r u u u r u u u r u u u r r4．如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11AC 与11B D 的交点，若1,,AB a AD b AA c ===u u u r u u u r u u u r r r r ，则BM u u u u r等于（ ）A ．1122-+r r r a b cB ．1122++r r ra b cC ．1122--+r r r a b cD ．1122a b c -++r r r5．已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的棱长均为2，60BAD ∠=o .以D 1为半径的球面与侧面BCC 1B 1的交线长为（ ）A ．π2B C ．πD ．26．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()()()sin sin sin A B a b C b c +-=+，若角A 的内角平分线AD 的长为3，则b c +的最小值为（ ）A ．12B ．24C ．27D ．367．如图，边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 折叠，使1AD BC ⋅=u u u r u u u r，则三棱锥D ABC -的体积为（ ）A B C D ．48．如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面11CDD C 上有一个小孔E ，E 点到CD 的距离为3，若该正方体水槽绕CD 倾斜（CD 始终在桌面上），则当水恰好流出时，侧面11CDD C 与桌面所成角的正切值为（ ）A B ．12C D ．2二、多选题9．关于复数z ，下列说法正确的是（ ） A ．2023i 1=-B ．若1z =，则2z -的最小值为1C ．22z z =D ．若43i -+是关于x 的方程：()20,R x px q p q ++=∈的根，则8p =10．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，已知11AB AD AA ===，1160A AD A AB BAD ∠=∠=∠=o ，E 为棱1CC 上一点，且12C E EC =u u u u r u u u r，则（ ）A ．1BDB ．直线1BD 与AC C ．1A E ⊥平面11BDD BD ．直线1BD 与平面11ACC A 所成角为π411．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，M 是AD 的中点，将ABM V 沿着直线BM 翻折得到1A BM △．记二面角1A BM C --的平面角为α，当α的值在区间(0,π)范围内变化时，下列说法正确的有（ ）A ．存在α，使得1AB CM ⊥ B ．存在α，使得1A B CD ⊥C ．若四棱锥1A BCDM -的体积最大时，点B 到平面1A MD D ．若直线1A M 与BC 所成的角为β，则2cos sin 2αβ=三、填空题12．已知空间向量()6,2,1a =r ，()2,,3b x =-r，若()2a b a -⊥r r r ，则x =.13．设ABC V 的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1,60a c b B -==o ，则ac=.14．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，111CC C D =111C B =，点P 为线段1B C 上一点，则11C P D P ⋅u u u r u u u u r的最小值为 ．四、解答题15．已知z 是复数，2i z +和i 1z -均为实数，11i 1=+--mz z m m ，其中i 是虚数单位. (1)求复数z 的共轭复数z ;(2)若复数1z 在复平面内对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围.16．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PDC ⊥平面ABCD ，,//AD DC AB DC ⊥，112AB AD PD CD ====，PC =M 为棱PC 的中点.(1)证明：//BM 平面PAD ；(2)求平面PDM 与平面BDM 夹角的余弦值.17．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sin sin tan cos cos A BC A B+=+.(1)求角C 的大小；(2)若ABC Vc 的取值范围.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB AD ⊥，5AB AD +=，CD 120PAD ∠=︒，=45ADC ∠︒.(1)求证：平面PAB ⊥平面PAD ； (2)设AB AP =.①若直线PB 与平面PCD ，求线段AB 的长. ②在线段AD 上是否存在点G ，使得点P ，C ，D 在以G 为球心的球上？若存在，求线段AB 的长；若不存在，说明理由.19．在空间直角坐标系O xyz -中，已知向量(,,)u a b c =r ，点0000(,,)P x y z .若平面α以u r为法向量且经过点0P ，则平面α的点法式方程可表示为000()()()0a x x b y y c z z -+-+-=，一般式方程可表示为0ax by cz d +++=.(1)若平面1:210x y α+-=，平面1:210y z β-+=，直线l 为平面1α和平面1β的交线，求直线l 的单位方向向量（写出一个即可）；(2)若三棱柱的三个侧面所在平面分别记为2α、2β、γ，其中平面2α经过点(4,0,0)A ，点(3,1,1)B -，点()1,5,2C -，平面2:4y z β+=，平面:(1)(2)30mx m y m z γ+++++=，求出点B 到平面γ的距离；(3)已知集合{(,,)|||1,||1,||1}P x y z x y z =≤≤≤，{(,,)|||||||2}Q x y z x y z =++≤，{(,,)|||||2,||||2,||||2}T x y z x y y z z x =+≤+≤+≤.记集合Q 中所有点构成的几何体的体积为1V ，P Q ⋂中所有点构成的几何体的体积为2V ，集合T 中所有点构成的几何体为W . （ⅰ）求1V 和2V 的值；（ⅱ）求几何体W 的体积3V 和相邻两个面（有公共棱）所成二面角的余弦值.。

日照市2021级高三模拟考试数学答案2024.02一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1-5DBABB6-8DDC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.AC10.ACD11.ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.713.(],1-∞14.5，3四、解答题：本题共5小题，共77分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．（13分）解：（12sin0b A-=，2sin sin0A B A-=，由于锐角三角形中π0,sin02A A<<>2sin0,sinB B==而B是锐角，所以π4B=.………………………………………………………………3分由余弦定理得b===…………6分（2）由余弦定理得222cos2a b cCab+-=，……………………8分而C是锐角，所以sinC=所以())πsin2sin2sin2cos242C B C C C⎛⎫+=++⎪⎝⎭………………………………10分)22sin cos2cos12C C C=+-2cos cos2C C C=-1717234=--.………………………………………………13分16.（15分）解：（1）因为2,,n n na S a为等差数列，所以22n n nS a a=+，且0na>当1n=时，2111122S a a a==+，可得11a=；…………………………………………2分当2n≥时，()2211122n n n n n n n S S a a a a a ----==+--，………………………………………………4分则()()221111n n n n n n n n a a a a a a a a ----+=-=+-；由10n n a a ->+，故11n n a a --=，………………………………………………………6分所以{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，故n a n =.………………………………7分（2）原式等价于2214222n n a n k k n k a n n⎛⎫+≤⇒+≤⇒+≤ ⎪⎝⎭，因为1422n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥，当且仅当2n =时成立，所以120,1b b ==，………………9分当3k ≥，因为21212221,22122122k k k k k k k k k k -+=-+≤+=+>--，所以能使22n k n+≤成立的n 的最大值为21k -，所以()213k b k k =-≥，………………………………………………………………13分所以{}k b 的前50项和为()599480157990124972+⨯+++++=++= .………………15分17．（15分）解：（1）记“输入的问题没有语法错误”为事件A ，“一次正确应答”为事件B ，由题意()0.1P A =，()0.8P B A =，()0.3P B A =，则()1()0.9P A P A =-=，……3分()()()()()()()0.90.80.10.30.75P B P AB P AB P A P B A P A P B A =+=+=⨯+⨯=.……6分（2）依题意，3(,)4X B n ，66631(6)()()44n nP X -==C ，…………………………………………9分设()66631C ()()44n n f n -=（6n ≥），则()()665166631C ((4431C ()()44114(5)n n n n f n n f n n -+-++==-，………………………………12分令114(5)n n +>-解得：7n <，所以当6n ≤时，()()1f n f n +>，令114(5)n n +<-解得：7n >，所以当8n ≥时，()()1f n f n +<，当7n =时，()()78f f =，所以7n =或8n =时，()f n 最大，故使(6)P X =最大的n 的值为7或8．……15分18．（17分）解：（1）函数()f x 的定义域为()()232430,,24ax x f x ax x x∞-=+'++-=.………………2分又0a >，令()0f x '=，得22430,Δ1624ax x a -+==-.当Δ0≤，即23a ≥时，22430ax x -+≥在()0,∞+恒成立，()0f x '≥.………………4分当Δ0>，即023a <<时，方程22430ax x -+=有两根，可求得：12x x ==因为1212430,0,22x x x x a a+=>=>所以210x x >>，当()10,x x ∈和()2,x +∞时，()0f x '>，()f x 为增函数，当()12,x x x ∈时，()0f x '<，()f x 为减函数.…………………………………………7分综上：当23a ≥时，()f x 在()0,∞+上单调递增，当023a <<时，()f x 在20,2a ⎛- ⎝⎭和22a ∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，在⎫⎪⎪⎝⎭上单调递减.………………………………………………8分（2）证明：当12a =时，由（1）知()f x 在()0,1和()3,+∞上单调递增，在()1,3上单调递减，又方程()f x b =有三个不相等的实数根，可得123013x x x <<<<<，下证314x x -<，由()()()123f x f x f x b ===，构造函数()()()2(01)h x f x f x x =--<<，()()26(1)()(2)2x h x f x f x x x -''=+-=-'，当()0,1x ∈时，()()0,h x h x '>在()0,1上单调递增，()()10h x h ∴<=，即()()20f x f x --<在()0,1上恒成立，又()10,1x ∈，则有：()()()()()1121120,2f x f x f x f x f x --<∴=<-，又()()211,3,21,2x x ∈-∈ ，且()f x 在()1,3上单调递减，212x x ∴>-，即122x x +>.…………………………………………………………12分构造函数()()()6(13)x f x f x x ϕ=--<<，()()22(3)()(6)6x x f x f x x x ϕ-''=+-=-'，当()1,3x ∈时()()0,x x ϕϕ'>在()1,3上单调递增.()()30x ϕϕ∴<=，即()()60f x f x --<在()1,3上恒成立.又()21,3x ∈ ，则()()2260f x f x --<.即()()()3226f x f x f x =<-，由()()231,3,3,x x ∞∈∈+，则()263,5x -∈.()f x 在()3,+∞上单调递增，32326,6x x x x ∴<-+<.…………………………16分又122x x +>，则可证得：31 4.x x -<………………………………………………17分（本题也可构造函数()()()4(01)h x f x f x x =-+<<进行证明.）19．（17分）解：（1）①由椭圆的定义知：122AF AF a +=，122BF BF a +=，所以2ABF ∆的周长48L a ==，所以2a =，椭圆离心率为12，所以12c a =，所以1c =，2223b a c =-=，………………………………………………2分由题意，椭圆的焦点在x 轴上，所以椭圆的标准方程为22143x y +=，…………………………………………3分由直线l ：)01y x -=+与22143x y +=，联立求得(A ，8,5B ⎛- ⎝，（因为点A 在x 轴上方）…………4分故12AO F F ⊥，即12A O F F '⊥，平面12A F F '⊥平面12B F F '，平面12A F F ' 平面1212B F F F F ='，所以12A O B F F ''⊥平面，212B F B F F ''⊂平面，所以2A O B F ''⊥.……………………………………………6分②O 为坐标原点，折叠后原y 轴负半轴，原x 轴，原y 轴正半轴所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则()10,1,0F -，('A，8',05B ⎫-⎪⎭，()20,1,0F，(2'0,1,A F =，213',05B F ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ．平面12'A F F 的法向量1(1,0,0)n =，…………………8分设平面2''A B F 的法向量2(,,)n x y z =，则2222'13'050F A y B n n y F ⎧⋅=⎪⎨=-=⋅=+⎪⎩，取y =213(3n = 是平面2''A B F 的一个法向量，…………………10分记平面12'A F F 和平面2''A B F 所成角ϕ，则12121213205cos cos ,205n n n n n n ϕ⋅=<>==；故平面12'A F F 和平面2''A B F 所成角的余弦值13205205………………11分（2）设折叠前()11,A x y ，()22,B x y ，折叠后A ，B 在新图形中对应点记为A ＇，B ＇，()11,,0'A x y ，()22,0,'B x y -，将直线l 方程与椭圆方程联立221143my x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2234690m y my +--=，122634m y y m +=+，122934y y m -=+，……………………………………………12分在折叠后的图形中建立如图所示的空间直角坐标系（原x 轴仍然为x 轴，原y 轴正半轴为y 轴，原y 轴负半轴为z 轴）；''A B =，AB =由2215''''2A F B F A B ++=，228AF BF AB ++=，故1''2AB A B -=，所以1''2AB A B -=，（ⅰ）12=，所以()()()2222211121211124x x y y x x y y y y -+-+-++=-，（ⅱ）由（ⅰ）（ⅱ）可得()()22121212124x x y y y y -+-=-，因为()()()()22222121212121124x x y y myy y y ⎛⎫-+-=+-=- ⎪⎝⎭，所以()22222263611813434434m m m m m ⎡⎤⎛⎫⎛⎫++=+⎢⎥ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，………………15分即22222111814434434m m m ⎛⎫+⎛⎫=+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，所以222121211834434m m m +=+++，解得22845m =，因为02πθ<<，所以1335tan 14m θ==．………………17分。

山东省日照市2023-2024学年高三上学期开学校际联考数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合{}2{10},9A x
x B x x =−>=<∣∣，则A B ⋃=（ ） A ．()3,1− B ．(),1−∞ C ．()1,3 D ．(),3−∞
3．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,1上单调递增的是（ ） 4．命题“[]2,1x ∃∈−，220x a −≤”为真命题的充要条件是（ ） A ．0a ≥
B ．1a ≥
C ．2a ≥
D ．3a ≥
5．垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存､投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率v 与时间
t （月）近似地满足关系t v a b =⋅（其中,a b 为正常数），经过5个月，这种垃圾的分解
率为5%，经过10个月，这种垃圾的分解率为10%
，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（ ）个月.（参考数据：lg20.3≈）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、多选题
9．已知0
a b
>>，则（）
三、填空题
．在ABC中，
四、解答题
．ABC 的内角，ABC 的面积为，求ABC 的周长为等差数列{}n a 的前项和，已知238a a +=的通项公式；
1=，)1n b +，求数列 (1)若在花园内铺设一条参观线路，参观线路最长？
(2)若在花园内的扇形．．ONP。

山东省日照市2024-2025学年高三上学期开学校际联考数学试题一、单选题1．已知集合{12},{3}M xx N x x =<<=<∣∣，则M N =I （ ） A ．{2}x x <∣ B ．{3}x x <∣ C ．{12}x x <<∣ D ．{13}xx <<∣ 2．下列函数既是幂函数，又在(),0-∞上单调递减的是（ ） A ．y x =- B ．2y x -= C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．2y x =3．已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，则“2k =”是“11110k a a a a +=+”成立的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知2sin cos 3A B +=，cos sin 1A B +=，则()sin A B +=（ ） A ．518-B ．49C ．13-D ．165．已知0.16πlog 3,sin ,0.56a b c -===，则（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．b a c <<6．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的(]()1212,,0x x x x ∈-∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，且()20f =，则不等式()()02f x f x x+-<的解集是（ ）A ．()(),22,-∞-⋃+∞B ．()()2,02,-+∞UC ．()(),20,2-∞-UD ．()()2,00,2-U7．已知函数()44sin cos 022xxf x ωωω=+>（），对任意的实数a ，()f x 在（a ，3a +）上的值域是[12，1]，则整数ω的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．数列{}n a 满足1a Z ∈，123n n a a n ++=+，且其前n 项和为n S .若13m S a =，则正整数m =（ ）A ．99B ．103C ．107D ．198二、多选题9．设,,,a b c d ∈R ，则下列结论正确的有（ ） A ．若,a b c d >>，则ac bd > B ．若0a b <<，则22a b > C ．若0,0a b m >>>，则b m ba m a+>+ D ．若2a b +=，则224a b +≥10．已知函数()()f x x ωϕ=+（其中ππ02,22ωϕ<≤-<<），函数()()12g x f x =+的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）A ．()f x 的表达式可以写成()π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()f x 的图象向右平移3π8个单位长度后得到的函数是奇函数C ．()()1h x f x =+图象的对称中心为()ππ,182k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ZD ．若方程()1f x =在 0,m 上有且只有6个根，则5π13π,24m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦11．已知函数()sin cos e e x xf x =-，其中e 是自然对数的底数，下列说法中正确的是（ ）A ．()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数B ．()f x 的图象关于点π,04⎛⎫⎪⎝⎭中心对称C ．()f x 在 0,π 上有两个极值点D ．若0x 为()f x 的一个极小值点，且()0cos 0e tan xa f x x -<+恒成立，则1a <-三、填空题12．已知函数()221,0log ,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，若()1f a =-，则实数a 的值为.13．分形几何学的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.图1是长度为1的线段，将图1中的线段三等分，以中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到图2，称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”……，依次进行“n 次分形”（n *∈N ）.规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度，要得到一个长度不小于30的分形图，则n 的最小整数值是.（取1g30.4771≈，lg20.3010≈）14．在锐角ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若223()b a a c =+，则sin sin CA的取值范围为．四、解答题15．已知数列{}n a 满足12a =，11n n a n a n++=. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设24n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .16．记ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知π,23A a ==. (1)若1sin sin 2B C -=，求b ； (2)若sin sin 2sin B C A +=，求ABC V 的面积.17．已知函数()()e ln xf x x m -=+.(1)当0m =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；(2)当2m ≤时，求证：()1f x <.18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2235n S n n =+，数列{}n b 是等比数列，公比1330,6,24q b b a >==+.(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)设数列{}n c 满足111,221,,2k k n kk n c c b n +⎧<<==⎨=⎩，其中*k ∈N . （i ）求数列{}n c 的前2024项和；（ii ）求()*221i i ni a c n =∈∑N .19．已知定义域为D 的函数()n y f x =是关于x 的函数，给定集合U 且n U ∈，当n 取U 中不同的数值时可以得到不同的函数.例如：定义域为R 的函数()n f x nx =，当*U =N 时，有()()12,2,f x x f x x ==L ，若存在非空集合A U ⊆满足当且仅当n A ∈时，函数()n f x 在D 上存在零点，则称()n f x 是A 上的“跳跃函数”.(1)设(],,2U D ∞==-Z ，若函数()22x n f x n =-是A 上的“跳跃函数”，求集合A ；(2)设()()()2461,1,n f x nx n x D ∞=-+=+，若不存在集合A 使()n f x 为A 上的“跳跃函数”，求所有满足条件的集合U 的并集；(3)设()()*,1,,n U D f x ∞==+N 为A 上的“跳跃函数”，满足()121f x x =-，()()1(1)n n n f x f x x x x +=+-+，若对于任意n A ∈，均有()n f x 的零点n t a >，求实数a 的最大值.。

2023级高一下学期期末校级联合考试数学试题考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2sin15cos15°°=（ ）A.14B.C.12D.【答案】C 【解析】【分析】利用二倍角正弦公式求解即得.【详解】12sin15cos15sin 302°°=°=. 故选：C2.在ABC 中，3AB =，4BC =，=60B ∠°，则BA BC ⋅等于（）A.12B.6C.－6D.－12【答案】B 【解析】【分析】由数量积的定义运算即可.【详解】1cos 3462BA BC BA BC B ⋅=⋅⋅∠=××= ，故选：B.3.已知平面α，直线m ，n 满足m α⊄，n ⊂α，则“//m n ”是“//m α”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A的【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合线面平行的判定判断即得. 【详解】由m α⊄，n ⊂α，//m n ，得//m α，反之，若//m α，n ⊂α，则m 与n 不相交，故m 与n 可以是异面直线， 所以“//m n ”是“//m α”的充分不必要条件. 故选：A4. 已知圆锥的侧面积为2π，且它的侧面展开图为半圆，则底面半径为（ ） A.12B. 1C. 2D. 4【答案】B 【解析】【分析】设出圆锥底面半径和母线长，利用侧面展开后，扇形弧长公式和面积公式进行求解. 【详解】设圆锥的底面半径为r ，圆锥的母线长为l ， 则侧面积2112π2ππ22rl l ==，解得：2,1l r ==. 故选：B.5. 已知角α的终边经过点(3,4)，把角α的终边绕原点O 逆时针旋转π2得到角β的终边，则sin β=（ ） A. 45−B.45C. 35D.35【答案】D 【解析】【分析】由题意可得π2βα=+，再根据诱导公式及三角函数的定义即可得解. 【详解】因为角α的终边经过点(3,4)，所以3cos 5α=， 因为把角α的终边绕原点O 逆时针旋转π2得到角β的终边， 所以π2βα=+， 所以sin sin cos5π23αβα===+.6. 设函数π()cos()(0)6f x x ωω=−>，若π()()4f x f ≤对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为（ ）A.13B.23C.43D.83【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，可得()f x 在π4x =处取得最大值，再结合余弦函数性质求解即得. 【详解】由π()()4f x f ≤对任意的实数x 都成立，得()f x 在π4x =处取得最大值，则ππ2π,N 46k k ω−=∈，解得28,N 3k k ω=+∈， 所以ω的最小值是23. 故选：B7. 勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形；在如图所示的勒洛三角形中，已知4AB =，P 为弧AC （含端点）上的一点，则)(PB BC BP ⋅−的范围为（ ）A. []0,8B. []1,8C. 0,D. []0,9【答案】A 【解析】【分析】利用向量数量积的运算量，结合||[2,PO ∈即可求解.【详解】取BC 中点为O ，连接PO，显然||[2,PO ∈，的所以)((())()()PB BC BP PB PC PO OB PO OC PO OB PO OB ⋅−=⋅=+⋅+=+⋅− 2224[0,8]PO OB PO =−=−∈ .故选：A8. 在三棱锥−P ABC 中，AC ⊥平面PAB ，3AB =，4AC =，BP =，45ABP ∠=°，则三棱锥−P ABC 外接球的表面积为（ ）A. 8πB. 16πC. 26πD. 32π【答案】C 【解析】【分析】利用正余弦定理求出ABP 外接圆半径，再确定球心位置并求出球半径，进而求出球的表面积. 【详解】在ABP 中，由余弦定理得AP =由正弦定理得ABP 外接圆半径2sin 45AP r= ， 令ABP 外接圆圆心为1O ，三棱锥−P ABC 外接球的球心为O ，则1OO ⊥平面PAB ， 而AC ⊥平面PAB ，于是1//OO AC ，令AC 的中点为D ，由OA OC =，得OD AC ⊥，又1AO ⊂平面PAB ，则1AO AC ⊥，1//OD AO ，于是四边形1ADOO 是矩形，1122OO AC ==，因此三棱锥−P ABC 外接球的半径R OA == 所以三棱锥−P ABC 外接球的表面积24π26πS R =.故选：C【点睛】关键点点睛：几何体的外接球的表面积、体积计算问题，借助球的截面小圆性质确定出球心位置是解题的关键.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，下列说法中正确的是（ ） A. 若A B >，则a b >B. ()sin sin A B C +=C. 若222a b c +>，则ABC 是锐角三角形D. 若222a b c +<，则ABC 是钝角三角形 【答案】ABD 【解析】【分析】利用三角形边角关系判断A ；利用诱导公式判断B ；利用余弦定理判断CD. 【详解】对于A ，在ABC 中，A B a b >⇔>，A 正确；对于B ，sin()sin(π)sin A B C C +=−=，B 正确； 对于C ，由222a b c +>，得222cos 02a b c C ab+−=>，则C 是锐角，显然,A B 是否都是锐角无法确定，C 错误；对于D ，由222a b c +<，得222cos 02a b c C ab+−=<，则C 是钝角，ABC 是钝角三角形，D 正确.故选：ABD10. 如图为函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象，则（ ）A. 函数()f x 的最小正周期是2πB. 函数()f x 的图象关于点4π(,0)3成中心对称 C. 函数()f x 在区间5ππ[,]126−−上单调递增 D. 函数()f x 的图象上所有的点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移π3个单位后所得图象关于y 轴对称 【答案】BC 【解析】【分析】根据图象直接求出周期可判断A ；利用周期求ω，由π(,0)6−求ϕ，然后代入法验证即可判断B ；根据正弦函数单调性，利用整体代入法求解可判断C ；根据周期变换和平移变换，求出变换后的解析式即可判断D.【详解】对于A ，由图知函数()f x 的周期ππ2[()]π36T=−−=，A 错误； 对于B ，由选项A 知，2π2Tω==，图象过点π(,0)6−且在此点及附近图象是上升的， 则ππ()sin()063f A ϕ−=−+=，于是π2π,3k k ϕ−+=∈Z ，即π2π,3k k ϕ=+∈Z ， 因此ππ()sin(22π)sin(2)33f x A x k A x =++=+，而4π4ππ()sin(2)0333f A =×+=， 所以点4π(,0)3为函数()f x 的一个对称中心，B 正确； 对于C ，0A >，由πππ2π22π232k x k −+≤+≤+，得5ππππ,1212k x k k −+≤≤+∈Z ，则5ππ[,]1212−为函数()f x 的一个单调递增区间，()f x 在区间5ππ[,]126−−上单调递增，C 正确； 对于D ，将()f x 的图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍得πsin()3y A x +，再向右平移π3得sin =y A x ，sin =y A x 为奇函数，D 错误.故选：BC11. 已知正方体ABCD A B C D −′′′′的棱长为1，M ，P 分别为AA ′，AB 的中点，点N 满足[(])0,1D N D C λλ′′′=∈ ，设平面MPN 截正方体所得截面为Γ，其面积为S ，设该截面将正方体分成两部分的体积分别为1V ，2V ，则下列判断正确的是（ ）A. 截面Γ可能为五边形B. 当12λ=时，S =C. 存在λ，使得12V V =D. 12V V −的最大值为512【答案】ACD 【解析】【分析】作图说明判断A ；由12λ=时截面形状并求出面积判断B ；由12λ=时截面形状，结合对称性判断C ；由λ从0变化到1的截面变化情况，得到12V V −的变化情况，求出0λ=和1λ=的两部分体积判断D. 【详解】对于A ，当1λ=，即点N 与C ′重合时，直线PM 与,B A B B ′′′的延长线分别交于点,H G ， 连接,C H C G ′′分别交,A D BC ′′于点,F E ，连接,PE MF ，得截面MPEC F ′，截面Γ为五边形，A 正确；对于B ，当12λ=时，点N 是D C ′′的中点，此时截面Γ为正六边形，Γ的面积26S ，B 错误；对于C ，当12λ=时，由对称性知，截面Γ分成的两部分是全等的，则体积相等，C 正确； 对于D ，当0λ=，即点N 与D '重合时，连接D M ′并延长交DA 延长线于K ，连接,KP PC ， 显然A 是DK 的中点，则Rt APK △≌Rt BPC △，APK BPC ∠=∠，点,,K P C 共线， 连接CD ′，此时截面Γ为梯形MPCD ′，当λ从0变化到1时，截面从四边形MPCD ′变成五边形MPEC F ′，由选项C 知，截面Γ将正方体分成的两部分体积之差的绝对值先减小至0，再逐渐增大， 因此12V V −取最大值时对应的0λ=或1λ=，当0λ=时，记1V 为几何体APM DCD ′−的体积， 则11111721323824K DCD K APM V V V ′−−=−=××−××=，2117124V V =−=，12512V V −=，当1λ=时，记1V 为几何体PBEC FMA ′′的体积，在选项A 中，12A H A M BP BG ′′====， 则13A F A H BEB C B H B C ′′===′′′′′，即13A F BE ′==，1113311111251232223222372V =××××−×××××=， 2147172V V =−=，121136V V −=，所以12V V −的最大值为512，D 正确.故选：ACD【点睛】思路点睛：求解体积差的绝对值，利用特殊到一般的思想，先考虑点N 为D C ′′的中点时的截面和分割成的几何体体积的关系，再考虑点N 分别与点D '，点C ′重合时的截面形状以及分割成的两部分的体积，总结出体积变化规律即可.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知向量()()1,,3,2a m b =−= ，若a b⊥ ，则m =______．【答案】32【解析】【分析】根据给定条件，利用向量垂直的坐标表示计算即得.【详解】向量()()1,,3,2a m b =−= ，由a b ⊥ ，得320a b m ⋅=−+= ，所以32m =. 故答案为：3213. 已知平行四边形ABCD ，2AB =，3AD =，2π3BAD ∠=，2BE EC =．若F 为线段DE 上的一点，且56AF AB AD λ=+，则AF = ______．【解析】【分析】根据给定条件，利用向量的线性运算及共线向量定理的推论求出λ，再利用数量积的运算律求解即得.【详解】在ABCD 中，2BE EC =，则23AEAB AD =+ ，即23AB AE AD =− ， 于是22)(355()366AFA AE AD AE AD D λλλ−++−=，而点F 在线段DE 上， 因此2()1635λλ+−=，解得12λ=，则1526AF AB AD =+ ， 由2AB =，3AD =，2π3BAD ∠=，得123()32AB AD ⋅=××−=− ，则||AF =14. 已知角α，β均为锐角，且αβ≠，满足sin sin 3cos 3cos αββα−=−，cos()αβ+的值为______． 【答案】45##0.8 【解析】【分析】根据给定条件，对角进行配凑变换，再利用和差角的正余弦公式，结合齐次式法求值即得. 【详解】由sin sin 3cos 3cos αββα−=−， 得sin()sin()3cos()3cos()22222222αβαβαβαβαβαβαβαβ+−+−+−+−+−−=−−+，则226co nssinsinsi 222αβαβαβαβ+−+−=，由角α，β均为锐角，且αβ≠，得π0||2αβ<−<，则sin 02αβ−≠，于是1tan 23αβ+=， 所以2222222211()cos sin 1tan 43222cos )cos 2)125cos sin 1tan 1()223((2αβαβαβαβαβαβαβαβ+++−−−++=⋅====++++++. 故答案为：45【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是将角,αβ分别变形为,2222αβαβαβαβ+−+−+−. 四、解答题：本题共S 小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知2()22cos f x x x =+．（1）求()f x 的最小正周期及单调递减区间； （2）求函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值． 【答案】（1）π，π2π[π,π]63k k ++，Z k ∈（2）max ()3f x =，min ()0f x = 【解析】【分析】（1）结合二倍角公式及辅助角公式化简函数()f x ，结合sin y t =图象与性质求解即可.（2）先求出π26x +的范围，结合sin y t =图象与性质即可求得最值. 【小问1详解】因为2π()22cos 2cos 212sin(2)16f x x xx x x =+=++=++，所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==， 令ππ3π2π22π262k x k +≤+≤+，Z k ∈，解得π2πππ63k x k +≤≤+，Z k ∈， 所以()f x 单调递减区间为π2π[π,π]63k k ++，Z k ∈．【小问2详解】因为π[0,]2x ∈，所以ππ7π2[,]666x +∈， 所以由函数图象性质知， 当ππ262x +=，即π6x =时，max ()3f x =；当π7π266x +=，即π2x =时，min ()0f x =． 16. 已知四棱锥S ABCD −如图所示，四边形ABCD 为菱形，SAD 为等边三角形，点M ，N 分别是线段SC ，AB 的中点．（1）求证：//BM 平面SND ；（2）若二面角S AD B −−为直二面角，3AB =，60BAD ∠=°，求四面体CMBD 体积． 【答案】（1）证明见解析； （2）2716. 【解析】【分析】（1）取CD 的中点P ，借助三角形中位线性质及平行公理，利用线面平行的判定推理即得. （2）取AD 的中点O ，借助面面垂直的性质求出点S 到平面ABCD 的距离，进而求出四面体的体积. 【小问1详解】取CD 的中点P ，连接,MP NP ，由点M 是线段SC 的中点，得1//,2MP CD MP CD =， 四边形ABCD 为菱形，且N 是线段AB 的中点，则1////,2NB CD MP NB CD MP ==， 于是四边形MPNB 是平行四边形，//BM NP ，又BM ⊄平面SND ，NP ⊂平面SND ， 所以//BM平面SND .的【小问2详解】取AD 的中点O ，连接SO ，由SAD 为等边三角形，得SO AD ⊥，由二面角S AD B −−为直二面角，得平面SAD ⊥平面ABCD ，而平面SAD ∩平面ABCD AD =，SO ⊂平面SAD ，则SO ⊥平面ABCD ，又3SA AD AB ===，于是SO =，由点M 是线段SC 的中点，得点M 到平面BDC 的距离12hSO=菱形ABCD 中，60BAD ∠=°，则BDC 为正三角形，2BDCS = ，因此11273316M BDC BDC V S h −=⋅== ， 所以四面体CMBD 的体积是2716. 17. 已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin sin sin A b cB C b a+=−−．（1）求C 的大小；（2）若3c =，∠ACB 的角平分线交AB 于点D ，且2CD =，求ABC 的面积． 【答案】（1）π3C =（2）ABC S △【解析】【分析】（1）由题意结合正、余弦定理边角转化即可得结果；（2）根据题意利用余弦定理和面积公式可得，再根据角平分线性质，借助等面积法求解. 【小问1详解】sin sin sin A b c B C b a +=−−，由正弦定理可得a b cb c b a+=−−，整理可得222a b c ab +−=，由余弦定理可得2221cos 22a b c C ab +−==， 且()0,πC ∈，所以π3C =. 【小问2详解】1sin 23πABC S ab =⋅△，()22293a b ab a b ab =+−=+−，又因π6ACD BCD ∠=∠=，则12ACD S b =△，12BCD S a =△， 且+=ACD BCD ABC S S S，则1122b a ab +，即a b +，与()293a b ab =+−联立，解得6ab =（负值舍去），则ABCS ab=△. 18. 如图，正方形ABCD 边长为4，E 为AB 中点，F 为边BC 上的动点．将ADE 沿DE 翻折到SDE ，BEF △沿EF 翻折到SEF ．（1）求证：SE ⊥平面SFD ；（2）若F 是边BC 上的中点，求点S 到平面DEF 的距离；（3）若1BF >，连接DF ，设直线SE 与平面DEF 所成角为θ，求θ的最大值． 【答案】（1）证明见解析； （2）43； （3）π3. 【解析】【分析】（1）利用线面垂直的判定推理即得.（2）由（1）的结论，利用等体积法求出点到平面的距离.（3）设(14)BF x x =<≤，用x 表示点S 到平面DEF 的距离，进而表示出sin θ，再借助对勾函数的单调性及正弦函数单调性求解即得.为【小问1详解】由正方形ABCD ，得,SE SD SE SF ⊥⊥，而,,SD SF S SD SF =⊂ 平面平面SFD ， 所以SE ⊥平面SFD . 【小问2详解】在SFD中，2,4,SF SD DF =====，显然22220SF SD DF +==，即90DSF ∠= ，142SFD S SF SD =⋅= ， 由（1）知，SE ⊥平面SFD ，于是11842333E SFD SFD V S SE −=⋅=××= ，又211142422426222DEF ADE BEF DCF ABCD S S S S S −−−−××−××−×× 正方形，设点S 到平面DEF 的距离为h ，由S DEF E SFD V V −−=，得18233DEF S h h ⋅==，解得43h =， 所以点S 到平面DEF 的距离为43. 【小问3详解】设S 在平面DEF 上的射影为O ，连接,EO SO ，则SEO ∠为直线SE 与平面DEF 所成角为θ，设(14)BF x x =<≤，则4CF x =−，211144224(4)4222DEF S x x x =−××−×−×−=+ ，SFD中，4,,SD SF x DF ===，由余弦定理得2224(832)2cos 24x x x x DSF x x +−−+−∠==×，sin DSF ∠则1sin 2SFD S SD SF DSF =⋅⋅∠= S DEF E SFD V V −−=， 得1133DEF SFD S SOS SE ⋅=⋅ ，即(4)2x SO +⋅=，解得SO =，因此sin SO SE θ==，t =∈，244sin 55t t t tθ==++，而对勾函数5y t t=+在上递减，在则当t =，即4x =时，5y t t =+sin θπ(0,]2θ∈，所以θ的最大值为π3. 【点睛】思路点睛：求空间角的最值问题，根据给定条件，选定变量，将该角的某个三角函数建立起变量的函数，求出函数最值即可.19. 对于一组向量123,,,,n a a a a （N n +∈，且3n ≥），令123n n s a a a a =++++，如果存在({1,2,3,,})m a m n ∈ ，使得||||m n m a s a ≥− ，那么称m a是该向量组的“H 向量”．（1）设(,)(N )n a x n n n +=+∈ ，若3a是向量组123,,a a a 的“H 向量”，求实数x 的取值范围； （2）若ππ(cos ,sin )(N )22n n n a n +=∈ ，向量组12311,,,,a a a a 是否存在“H 向量”？若存在求出所有的“H 向量”，若不存在说明理由；（3）已知123,,a a a 均是向量组123,,a a a 的“H 向量”，其中1(sin ,cos )a x x =，2(3cos ,3sin )a x x =，设在平面直角坐标系中有一点列123,,,,,(N )n P P P P n +∈ 满足1P 为坐标原点，123PP a =，且21k P +与2k P 关于点1P 对称，21k P +与22k P +()k +∈N 关于点2P 对称，求20232024P P的最小值．【答案】（1）[]2,0−;（2）存在“H 向量”为2610,,a a a,理由见解析;（3）8088. 【解析】【分析】（1）利用向量的模的坐标运算即可得到不等式求解；（2）利用向量坐标中的三角函数周期性，结合向量坐标运算即可求解； （3）利用数列的递推思想来研究向量的坐标运算，从而得解. 【小问1详解】由题意可得：33312a s a a a ≥−=+ ，因为(),n a x n n =+ ，所以()()()12=1,12,223,3a a x x x +++++，()33,3a x =+，则()()()()()22223,323,339239360x x x x x x +≥+⇔++≥++⇔+≤， 解得：20x −≤≤； 【小问2详解】假设存在“H 向量”m a，因为ππcos ,sin 122n n n a==， 且44+4cos π,sin πcos π,sin π2222n n n n n n a a ++ ===， 则由题意得：只需要使得111m m s a a −≤=， 又因为()()()()()1234+++0,11,00,11,00,0a a a a =+−+−+=，所以()()()()1112311123++++++0,11,00,11,0s a a a a a a a ⋅⋅⋅+−+−−，则()11ππππ1,0cos ,sin 1cos ,sin 2222m m m m m s a−=−−=−−−，即满足22ππππ1cos ,sin 11cos +sin 12222m m m m−−−≤⇔−−−≤ππ12+2cos1cos 222m m ≤⇔≤−，又因为{}*N 11m x x ∈∈≤， 所以2,6,10m =满足上式，故存在“H 向量”为2610a a a，，； 【小问3详解】由题意得：()222222212312312312233++++2+a a a a a a a a a a a a a a ≥⇔≥⇔≥⇔≥⋅，同理可得：2221133+2+a a a a a ≥⋅ ，22231122+2+a a a a a ≥⋅ ，上面三个式子相加得：()22221231213231230+++2+2+2++0a a a a a a a a a a a a ≥⋅⋅⋅⇔≤，即123++0a a a ≤ ，所以123++0a a a = ，设()3,a u v = ，则由123++0a a a = 得：sin 3cos cos 3sin u x x v x x =−− =−−，设(),n n n P x y =，则依题意得：()()()()()()212111222222222121,2,,,2,,k k k k k k k k x y x y x y x y x y x y ++++++ =−=− ， 得()()()()()()()222222112222112222,=2,,,4,,,k k k k k k x y x y x y x y x y x y x y ++−− −+=−+()()()2211222,,,k x y x y x y =⋅⋅⋅=−+()()()()2121221122,2,,,k k x y k x y x y x y ++ =−−+ ,所以()()()212222212221221112,4,,4k k k k k k P P x x y y k x y x y k PP++++++ =−−=−=，而()()22212=sin ,3cos +cos 3sin 1012sin cos 106sin 24PP x x x x x x x −−−−=+=+≥ ， 当且仅当()ππZ 4x t t =−∈时等号成立， 故20232024min4101128088P P =××=. 【点睛】关键点点睛：关键是找到向量坐标间的递推关系，然后利用迭代法来求得向量的坐标通项.。

日照市2021级高三上学期期末校际联合考试数学试题2024.1考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,0,1,2,3,4,{3}A B xx =-=<∣，则A B ⋂=（）A.{}1,0,1,2- B.{}1,0,1- C.{}0,1,2 D.{3}xx <∣2.已知锐角α满足4sin 5α=，则πsin 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.7210B.7210-C.210D.210-3.若无穷等差数列{}n a 的公差为d ，则“0d >”是“*,0k k a ∃∈>N ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.实数,,a b c 满足()()251,log 3a c x x x ==+-+∈R ，则,,abc 的大小关系是（）A.a b c >>B.b c a >>C.c b a>> D.a c b>>5.在平行四边形ABCD 中，π2,,4AB AD AE EB BAD ∠==== ，则AC DE ⋅= （）A.2B.C. D.46.设,A B 为两个事件，已知()0.5,()0.3,()0.2P A P B P B A ===∣，则()P BA =∣（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.67.如图，过圆柱轴截面对角线AC 作圆柱的斜截面，所得图形为一个椭圆，将圆柱侧面沿母线AB 展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦型曲线.若该段正弦型曲线是函数2sin (0)y x ωω=>图象的一部分，且其对应椭圆的离心率为12，则ω的值为（）A.36B.33D.28.设体积相等的正方体､正四面体和球的表面积分别为123,,S S S ，则（）A.123S S S <<B.213S S S <<C.312S S S << D.321S S S <<二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.设z 为复数（i 为虚数单位），下列命题正确的有（）A.若z ∈R ，则z z= B.若2z ∈R ，则z ∈RC.若()1i 1i z +=-，则1z = D.若210z +=，则iz =10.已知函数()()sin (0,0,0π)f x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，则（）A.()π2cos 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭B.函数()f x 的图象关于直线7π12x =对称C.函数()f x 的图象关于点π,03⎛⎫-⎪⎝⎭对称D.函数()f x 在π5π,26⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增11.数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布(),B n p，那么当n比较大时，X近似服从正态分布()2,Nμσ，其密度函数为()22()2,,xx xμσμσϕ--=∈R.任意正态分布()2,X Nμσ~，可通过变换XZμσ-=转化为标准正态分布()0,1Z N~.当()0,1Z N~时，对任意实数x，记()Φ()x P Z x=<，则（）A.()()1ΦΦ2x x+-=B.当0x>时，()()2Φ1P x Z x x-≤<=-C.随机变量()2,X Nμσ~，当μ减小，σ增大时，概率()P Xμσ-<保持不变D.随机变量()2,X Nμσ~，当,μσ都增大时，概率()P Xμσ-<增大12.在平面四边形ABCD中，点D为动点，ABD的面积是BCD面积的3倍，又数列{}n a满足13a=，恒有()()1133n nn nBD a BA a BC-+=-++，设{}n a的前n项和为n S，则（）A.{}n a为等比数列B.481a=-C.3nna⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列 D.()333nnS n=--三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.5(2)x-展开式中3x项的系数为__________.14.已知双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>的一条渐近线为2y x=，则C的离心率为__________.15.已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60 角的平面β截该球面得圆N.若该球的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为__________.16.已知函数()sinf x x x=+的图象上存在三个不同的点,,A B C，使得曲线()y f x=在,,A B C三点处的切线重合，则此切线的方程为__________.（写出符合要求的一条切线即可）四､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）已知ABC的内角,,A B C所对的边分别为,,a b c，若2222,a b c ABC-+= 的面积为4.（1）求tan B ；（2）若1b =，求sin sin A C .18.（12分）已知()24nn ≥个正数排成n 行n 列，ij a 表示第i 行第j 列的数，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且公比都为q .已知244243131,,816a a a ===.（1）求公比q ；（2）记第n 行的数所成的等差数列的公差为n d ，把12,,,n d d d 所构成的数列记作数列{}n d ，求数列{}n d 的前n 项和n S .19.（12分）随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2021年的考研人数是377万人，2022年考研人数是457万人.某省统计了该省其中四所大学2023年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格：A 大学B 大学C 大学D 大学2023年毕业人数x （千人）87542023年考研人数y （千人）0.60.40.30.3（1）已知y 与x 具有较强的线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+；（2）假设该省对选择考研的大学生每人发放0.6万元的补贴，若A 大学的毕业生中小江､小沈选择考研的概率分别为,21p p -，该省对小江､小沈两人的考研补贴总金额的期望不超过0.75万元，求p 的取值范围.参考公式：()()()112211ˆˆˆ,n niii ii i nniii i x x y y x y nx ybay bx x x xnx ====---⋅===---∑∑∑∑.20.（12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥,,2BC AB BC AB AD BC AB ⊥===.现将ABD 沿对角线BD翻折到PBD ，使平面PBD ⊥平面ABCD .若平面PAD ⋂平面1PBC l =，平面PAB ⋂平面2PCD l =，直线1l 与2l 确定的平面为平面α.（1）证明：1l ∥BC ；（2）求平面α与平面PAD 所成角的余弦值.21.（12分）已知函数()()()2e1,2e xx f x ax g x a =--=-.（1）若0a <，讨论()()()F x f x g x =+的单调性；（2）若()f x 在区间()0,∞+上存在唯一零点0x ，求证：02a x >+.22.（12分）已知椭圆22:12y T x +=，其上焦点F 与抛物线K 的焦点重合.若过点F 的直线l 交椭圆T 于点,A B ，同时交抛物线K 于点,C D （如图1所示，点,A C 在椭圆与抛物线第一象限交点下方）.（1）求抛物线K 的标准方程，并证明AC BD <；（2）过点F 与直线l 垂直的直线EG 交抛物线K 于点,E G （如图2所示），试求四边形AEBG 面积的最小值.参照秘密级管理★启用前试卷类型：A日照市2021级高三上学期期末校际联合考试数学试题答案2024.1一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-4ACAD5-8ABAC二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.AC10.ACD11.BC12.BCD三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.4015.13π16.1y x =+或1y x =-四､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（1）由余弦定理知：2222cos b a c ac B=+- 在ABC 中，2222,2cos 2a b c ac B -+=∴=，即1cos B ac=又1sin sin 242ABC S ac B ac B ==∴=，即sin 2B ac=sin tan cos 2B B B ∴==.（2）由（1）知2tan 02B =>，则角B 为锐角.223sin cos 1sin 3,sin 2tan cos cos 23B B B B B B B ⎧⎧+==⎪⎪⎪⎪∴⎨⎨==⎪⎪=⎪⎪⎩⎩由正弦定理知：sin sin sin a b c A B C ==，则sin sin ,sin sin a cA B C B b b==，.22sin sin sin sin sin a c acA CB B B b b b∴=⋅=.又1,sin 2b ac B ==，22236sin sin sin sin sin 236ac A C B ac B B b ∴==⋅==.18.解：（1）由题意知414243,,a a a 成等差数列，424313,,816a a ==∴ 其公差为31116816-=，444311164a a =+=，又243444,,a a a 成等比数列，且241a =，∴公比2442414a q a ==，由于0ij a >，故12q =；（2）由424313,816a a ==可得4111181616a =-=，而341111111816a a q a =⨯=⨯=，故1112a =，所以11111122n nn a a -⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；又24142a a q ==，所以1141411222n n n a a --⎛⎫⎛⎫=⨯=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于1234,,,,n n n n a a a a ⋯为等差数列，公差为n d ，所以413n n n a a d =+，即1111123222n nn n d -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以11122111212nn nS ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==- ⎪⎝⎭-19.解：（1）由题意得45780.30.30.40.66,0.444x y ++++++====，又4180.670.450.340.310.3i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，41410.3460.40.7i i i x y x y =∴-⋅=-⨯⨯=∑42222218754154i i x ==+++=∑ ，4221415443610i i x x =∴-=-⨯=∑，41422140.7ˆ0.07104i ii ii x y x ybxx ==-⋅∴===-∑∑，所以ˆˆ0.40.0760.02a y bx=-=-⨯=-，故得y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.070.02yx =-；（2）设小江､小沈两人中选择考研的人数为X ，则X 的所有可能值为012､､，()()()201222(1)P X p p p ==--=-，()()()()2122121451P X p p p p p p ==-+--=-+-，()()22212P X p p p p ==-=-，()()()22202(1)1451223E X p p p p p p ∴=⨯-+⨯-+-+⨯-=-，()()0.60.6310.75E X p =⨯-≤，可得34p ≤，又因为010211p p ≤≤⎧⎨≤-≤⎩，可得112p ≤≤，故1324p ≤≤.20.解：（1）在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC 又AD ⊂平面,PAD BC ⊄平面,PAD BC ∴∥平面PAD ，BC ⊂ 平面PBC ，平面PAD ⋂平面1PBC l =，1l ∴∥BC（2）设AB CD Q ⋂=，连接PQ ，则直线2l 为直线PQ ，由（1）知1l ∥BC ，由题意知PD PB =，取BD 的中点O ，连接PO ，则PO BD⊥ 平面PBD ⊥平面ABCD ，平面PBD ⋂平面ABCD BD=PO ∴⊥平面ABCD取BC 的中点E ，连接DE ，则四边形ABED 为正方形，连接,OA OE ，则OE OB⊥,,OE OB OP ∴两两垂直，以O 为坐标原点，OE的方向为x轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()()()0,1,0,2,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,2,1,0B C A D P Q -----，()()()()2,1,1,2,2,0,1,0,1,1,1,0PQ BC PA AD =---=-=--=-设平面α的法向量为()1111,,n x y z = ，则11,n BC n PQ ⊥⊥所以1111120220x y z x y ---=⎧⎨-=⎩，取11y =，得()11,1,3n =- 设平面PAD 的法向量为()2222,,n x y z = ，则22,n PA n AD ⊥⊥所以222200x z x y --=⎧⎨-=⎩，取21y =，得()21,1,1n =-所以121212533cos ,33n n n n n n ⋅==.所以平面α与平面PAD所成角的余弦值为3321.解：（1）由题意知()()()()2g 21xx F x f x x e a e ax =+=+---，求导得，()()()()22221x x x x F x e a e a e a e '=+--=+-，令()()()210xxF x e ae=+-='，得1,2x x a e e ==-，又因为0a <，则10x =，2ln 2a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，①当2a =-时，有120ln 2a x x ⎛⎫===-⎪⎝⎭，此时()()210x F x e =-≥'，所以此时()F x 在R 上单调递增；②当2a <-时，有120ln 2a x x ⎛⎫=<=-⎪⎝⎭，令()0F x '>得：(),0ln ,2a x ∞∞⎛⎫⎛⎫∈-⋃-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()F x 在(),0∞-和ln ,2a ∞⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递增，令()0F x '<得：0,ln 2a x ⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()F x 在0,ln 2a ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减；③当20a -<<时，有120ln 2a x x ⎛⎫=>=-⎪⎝⎭，令()0F x '>得：()0,,ln 2a x ∞∞⎛⎫⎛⎫∈+⋃-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以()F x 在,ln 2a ∞⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和()0,∞+上单调递增，令()0F x '<得：ln ,02a x ⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()F x 在ln ,02a ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减.综上所述：当2a <-时，()F x 在(),0∞-和ln ,2a ∞⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递增，在0,ln 2a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减；当2a =-时，()F x 在R 上单调递增；当20a -<<时，()F x 在,ln 2a ∞⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和()0,∞+上单调递增，在ln ,02a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减；（2）由题意知()f x 在区间()0,∞+上存在唯一零点0x ，即存在唯一的()00,x ∞∈+，使得()020010x f x eax =--=，即得0201x e a x -=，若要证明02a x >+，则只需证明0200122x e x a x -<-=-，即只需证明()()02200100x e x x -+>>即可，不妨设()22(1)xh x ex =-+求导得()()2221(0)xh x e x x '=-+>，令()()()2221(0)xu x h x ex x -'==+>，继续求导得()2424220x u x e '=->-=>，所以当0x >时，()()2221xh x e x '=-+单调递增，所以()()()222100xh x ex h '=-+>='，所以当0x >时，()22(1)xh x ex =-+单调递增，所以()()22(1)00x h x e x h =-+>=，即当00x >时，有不等式()022010x e x -+>成立，综上所述：若()f x 在区间()0,∞+上存在唯一零点0x ，则02a x >+.22.解：（1）设抛物线K 的方程为22(0)x py p =>，由椭圆T得：1a b ==，则1c =，故抛物线K 的焦点坐标为()0,1，所以12p =，所以抛物线K 的方程为24x y =易知过点F 的直线l 的斜率存在，故可设直线l 方程为1y kx =+，设()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，联立22112y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得：()222210k x kx ++-=，则12122221,22k x x x x k k +=-=-++，所以)2212k AB k +==+.联立214y kx x y=+⎧⎨=⎩，消去y 得：2440x kx --=，则34344,4x x k x x +==-，则()241CD k ==+又()()BD AC BD BC AC BC CD AB -=+-+=-())()(2222222142141022k k k k k k ++-+=+-=>++，即AC BD<（2）设()()()()11225566,,,,,,,A x y B x y E x y G x y ，当直线l 的斜率存在且不为零时，设直线l 方程为()10y kx k =+≠，则直线EG 方程为11y x k =-+，由（1）的过程可知：)2212k AB k +=+，由()241CD k =+，以1k -替换k ，可得2141EG k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以)()()22222211121111AEBG k S AB EG k k +=⋅==+--+四边形，因为211k +>，所以()()()()2222110,1,10,111k k ∈-∈++，()2242111AEBG S k =>-+四边形当直线l的斜率不存在时，4AB EG ==，所以11422AEBG S AB EG =⋅=⨯=四边形综上所述：AEBG S ≥四边形AEBG面积的最小值为.。

山东省日照市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．30B．45C．606．函数22()ln22x xx xf x--+=-的图象可能是．．C ．D ．．生物学上，J 型增长是指在理想状态下，物种迅速爆发的一种增长方式，其表达式0tN λ，其中0N 为初始个体数，N 为最终个体数.若某种群在该模型下，个体数由增长至120消耗了10天，则个体数由120增长至160消耗的时间大约为（考数据：lg 20.3=，lg 30.48=）14B ．15C 16D ．已知函数()222,12()=log 1,1x x f x x x ⎧+≤⎪⎨⎪->⎩，则函数()()2x f f x f x =-⎡⎤⎣⎦）4B ．5C 6D 二、多选题．某科技攻关青年团队共有10人，其年龄（单位：岁）分布如下表所示，则这人年龄的（）454036322928121321．中位数是34B ．众数是32三、填空题已知定义在上的函数四、解答题(1)求a 和n 的值；(2)若该市政府希望使80%的居民月用水量不超过标准(3)在（2）的条件下，若实施阶梯水价，月用水量不超过x 吨的部分，按5元/吨计算．现市政府考核指标要求所有居民的月用水费均不超过元，则该市居民月用水量最多为多少吨？20．已知函数22()log (1)(0)f x x ax a =>++，()g x =(1)若()f x 的定义域为R ，求正实数a 的取值范围；(2)若函数()y f x =为奇函数，且对任意1(0,)x ∈+∞，存在求实数m 的取值范围．21．已知函数()122x xf x =+，()()()2g x mf x f x =--(1)判断并证明()y f x =在()0,∞+上的单调性；(2)当[]1,3x ∈时，都有()0g x ≤成立，求实数m 的取值范围；(3)若方程()4g x =在[]1,1-上有4个实数解，求实数m。

山东省日照市莒县文心高中2024年高三数学第一学期期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．在直角梯形ABCD 中，0AB AD ⋅=，30B ∠=︒，23AB =2BC =，点E 为BC 上一点，且AE xAB y AD =+，当xy 的值最大时，||AE =( )A 5B ．2C 30D ．233．已知等差数列{}n a 中，468a a +=则34567a a a a a ++++=（ ） A ．10B ．16C ．20D ．244．已知在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：()()2262x m y m -+--=与圆2C ：()()22121x y ++-=交于A ，B 两点，若OA OB =，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．-1D ．-25．小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00~12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（ ） A ．12B ．45C ．38D ．346．已知函数()()2,211,22xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()1,+∞B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．13,8⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．13,8⎛⎫+∞⎪⎝⎭7．设m ，n 均为非零的平面向量，则“存在负数λ，使得m n λ=”是“0m n ⋅<”的C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件8．在ABC 中，角、、A B C 的对边分别为,,a b c ，若tan 2sin()a B b B C =+．则角B 的大小为( ) A ．π3B ．π6C ．π2D ．π49．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线OL 时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线OKL 时，表示收入完全不平等.记区域A 为不平等区域，a 表示其面积，S 为OKL △的面积，将Gini aS=称为基尼系数.对于下列说法：①Gini 越小，则国民分配越公平；②设劳伦茨曲线对应的函数为()y f x =，则对(0,1)x ∀∈，均有()1f x x >； ③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为2([0,1])y x x =∈，则1Gini 4=； ④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为3([0,1])y x x =∈，则1Gini 2=. 其中正确的是： A ．①④B ．②③C ．①③④D ．①②④ 10．把函数()sin 2(0)6f x A x A π⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()()0g x m m ->是偶函数，则实数m 的最小值是（ ）A ．512πB ．56π C ．6π D ．12π11．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件12．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2025届山东省日照市莒县一中数学高三上期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设函数()(1x g x e x a =+--（a R ∈，e 为自然对数的底数）,定义在R 上的函数()f x 满足2()()f x f x x -+=，且当0x ≤时，'()f x x <．若存在01|()(1)2x x f x f x x ⎧⎫∈+≥-+⎨⎬⎩⎭，且0x 为函数()y g x x =-的一个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A．⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭B．)+∞ C．)+∞D．⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭2．在ABC 中，12BD DC =，则AD =（ ） A ．1344+AB AC B ．21+33AB ACC ．12+33AB ACD ．1233AB AC -3．已知函数32,1()ln ,1(1)x x x f x a x x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪+⎩，若曲线()y f x =上始终存在两点A ，B ，使得OA OB ⊥，且AB 的中点在y轴上，则正实数a 的取值范围为（ ） A ．(0,)+∞B ．10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭D ．[e,)+∞4．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，圆222x y b +=与双曲线在第一象限内的交点为M ，若123MF MF =．则该双曲线的离心率为 A ．2B ．3CD 5．已知复数z 满足()()5z i i --=，则z =（ ） A ．6iB ．6i -C ．6-D ．66．已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos2tan 1sin 2βαβ=-，则（ ）A ．22παβ+=B ．4παβ+=C ．4αβ-=π D ．22παβ+=7．将函数()cos f x x =的图象先向右平移56π个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(0)>ω倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点，则ω的取值范围是（ ） A ．228(0,][,]939 B ．2(0,]9C ．28(0,][,1]99D ．(0,1]8．若复数()(1)2z i i =++（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知i 为虚数单位，则()2312ii i+=-（ ） A ．7455i + B ．7455i - C ．4755i + D ．4755i - 10．中国古典乐器一般按“八音”分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼·春官·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo ）、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（ ） A ．314B ．1114C ．114D ．2711．造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治，经济，文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有45人，能说出3种及其以上发明的有32人，据此估计该校三级的500名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（ ） A ．69人B ．84人C ．108人D ．115人12．2021年某省将实行“312++”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为 A ．18B ．14C ．16D ．12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2025届山东省日照第一中学数学高三第一学期期末调研试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．等差数列{}n a 中，已知51037a a =，且10a <，则数列{}n a 的前n 项和n S *()n N ∈中最小的是（ ）A ．7S 或8SB ．12SC ．13SD ．14S2．若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =-，则sin cos A A -的值为（ ） AB． CD ．5-33．已知函数3ln ()3ln x a x f x a x x=-+-在区间()1,+∞上恰有四个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,3)(3,)e +∞ B ．[)0,eC ．()2,e +∞D ．(,){3}e -∞4．若实数x ，y 满足条件25024001x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数2z x y =-，则z 的最大值为( )A ．52B ．1C ．2D ．05．已知{}n a 为等比数列，583a a +=-，4918a a =-，则211a a +=（ ） A ．9B ．－9C ．212D ．214-6．已知A 类产品共两件12,A A ，B 类产品共三件123,,B B B ，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件A 类产品或者检测出3件B 类产品时，检测结束，则第一次检测出B 类产品，第二次检测出A 类产品的概率为（ ） A ．12B ．35C ．25D ．3107．设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（ ）A ．()()⋅f x g x 是偶函数B ．()()f x g x ⋅是奇函数C ．()()f x g x ⋅是奇函数D ．()()f x g x ⋅是奇函数8．若直线不平行于平面，且，则（ ）A ．内所有直线与异面B ．内只存在有限条直线与共面C ．内存在唯一的直线与平行D ．内存在无数条直线与相交9．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B b A c +=.若2a =，ABC 的面积为3(21)-，则b c +=（ ） A ．5B ．22C ．4D ．1610．在ABC ∆中，H 为BC 上异于B ，C 的任一点，M 为AH 的中点，若AM AB AC λμ=+，则λμ+等于（ ）A ．12B ．23C ．16D ．1311．要得到函数()sin(3)3f x x π=+的导函数()f x '的图像，只需将()f x 的图像（ ）A ．向右平移3π个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍 B ．向右平移6π个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的13倍 C ．向左平移3π个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的13倍 D ．向左平移6π个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍 12．复数12z i =+，若复数12,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，则12z z 等于（ ） A ．345i+-B ．345i+ C ．34i -+D ．345i-+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023-2024学年山东省日照市高一上册期末考试数学试题一、单选题1．设集合{}13A xx =≤≤∣，{02}B x x =≤<∣，则A B ⋃等于（）A ．{12}xx ≤<∣B ．{12}xx <<∣C ．{}03xx ≤≤∣D ．{}13xx ≤≤∣【正确答案】C【分析】直接利用并集的概念求解.【详解】解：因为{}13A x x =≤≤∣，{02}B x x =≤<∣，所以A B ⋃={}03xx ≤≤∣.故选：C2．已知符号函数()1,0,sgn 0,0,1,0,x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则“sgn()sgn()a b =”是“0ab >”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】C【分析】根据符号函数的定义及充分条件与必要条件的定义求解即可.【详解】若()()sgn sgn a b =，则0ab ≥；若0ab >，则,a b 同号，所以()()sgn sgn a b =．故“()()sgn sgn a b =”是“0ab >”的必要不充分条件．故选:C.3．容量为100的样本，其数据分布在[2]18,，将样本数据分为4组：[2,6),[6,10),[10,14),[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是A ．样本数据分布在[6,10)的频率为0.32B ．样本数据分布在[10,14)的频数为40C ．样本数据分布在[2,10)的频数为40D ．估计总体数据大约有10%分布在[10,14)【正确答案】D【分析】根据频率分布直方图对给出的四个选项逐一分析、判断后可得结果．【详解】对于A ，由图可得样本数据分布在[)6,10的频率为0.0840.32⨯=，所以A 正确．对于B ，由图可得样本数据分布在[)10,14的频数为()1000.1440⨯⨯=，所以B 正确．对于C ，由图可得样本数据分布在[)2,10的频数为()1000.020.08440⨯+⨯=，所以C 正确.对于D ，由图可估计总体数据分布在[)10,14的比例为0.140.440%⨯==，故D 不正确．故选D ．本题考查频率分布直方图的应用，考查识图和用图解题的能力，解题时容易出现的错误是误认为图中小长方形的高为频率，求解时要注意这一点．4．已知命题p ：“1(0,)2x ∃∈，210x x -+≤”，则p ⌝为（）A ．1(0,2x ∃∈，210x x -+≥B ．1(0,)2x ∀∈，210x x -+>C ．1(0,)2x ∀∈，210x x -+≥D ．1(0,)2x ∃∈，210x x -+>【正确答案】B【分析】利用存在量词命题的否定为全称量词命题，通过改变量词否定结论即可解答.【详解】因为命题p 为：“1(0,2x ∃∈，210x x -+≤”，所以p ⌝为：“1(0,2x ∀∈，210x x -+>”故选：B.5．为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是（）（参考数据：lg1.20.079≈，lg 2.560.408≈）A ．2023年B ．2024年C ．2025年D ．2026年【正确答案】C【分析】可设经过n 年后，投入资金为y 万元，可得出1.2 2.56n >，解该不等式即可.【详解】由题意，可设经过n 年后，投入资金为y 万元，则()5000120%ny =+.由题意有()5000120%12800n+>，即1.2 2.56n >，则lg1.2lg 2.56n >，所以0.4085.160.079n >≈，所以6n =，即2025年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元.故选：C.6．已知函数()f x 是定义在[]1,1-的奇函数，且()f x 在[]1,0-上单调递增，若(21)02t f t f ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭，则实数t 的取值范围为（）A ．2,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．20,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭【正确答案】B【分析】根据奇函数将(21)02t f t f ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭化简一下，再根据()f x 是定义在[]1,1-上的增函数，建立不等式组进行求解即可．【详解】()f x 是奇函数(21)02t f t f ⎛⎫∴-+< ⎪⎝⎭等价为(21)()()22t t f t f f -<-=-，()f x 在[]1,0-上单调递增,且()f x 是奇函数，()f x ∴在[]1,1-上单调递增，∴1211112212t t t t ⎧⎪-≤-≤⎪⎪-≤≤⎨⎪⎪-<-⎪⎩，即012225t t t ⎧⎪≤≤⎪-≤≤⎨⎪⎪<⎩解得：205t ≤<．故选：B7．有5个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（）A ．甲与丙相互独立B ．乙与丁不相互独立C ．甲与丁相互独立D ．乙与丙相互独立【正确答案】C【分析】首先令事件A ：“第一次取出的球的数字是1”，事件B ：“第二次取出的球的数字是2”，事件C ：“两次取出的球的数字之和是7”，事件D ：“两次取出的球的数字之和是6”，得到()15P A =，()15P B =，()425=P C ，()15P D =，再根据独立事件的性质依次判断选项即可.【详解】从5个标有数字1,2,3,4,5的小球中有放回的随机取两次，每次取1个球，共有2525=个基本事件，令事件A ：“第一次取出的球的数字是1”，事件A 包含：()1,1，()1,2，()1,3，()1,4，()1,5共5个基本事件，则()25155==P A ，令事件B ：“第二次取出的球的数字是2”，事件B 包含：()1,2，()2,2，()3,2，()4,2，()5,2共5个基本事件，则()25155==P B ，令事件C ：“两次取出的球的数字之和是7”，事件C 包含：()2,5，()5,2，()3,4，()4,3，共4个基本事件，则()244525==P C ，令事件D ：“两次取出的球的数字之和是6”，事件D 包含：()1,5，()5,1，()2,4，()4,2，()3,3共5个基本事件，则()25155==P D ，对选项A ，()()()0=≠P AC P A P C ，故A 错误.对选项B ，()125=P BD ，()()()1115525=⨯==P B P D P BD ，所以乙与丁相互独立，故B 错误.对选项C ，()125=P AD ，()()()1115525=⨯==P A P D P AD ，所以甲与丁相互独立，故C 正确.对选项D ，()125=P BC ，()()()144525125=⨯=≠P B P C P BD ，所以乙与丙不相互独立，故D 错误.故选：C8．已知22,32a b a b +=+=，则lg b a 与lg a b 的大小关系是（）A ．lg lg b a a b <B ．lg lg b a a b =C ．lg lg b a a b >D ．不确定【正确答案】C【分析】令()()2,3x xf x xg x x =+=+，结合题意可知01b a <<<，进而有b b a a b b >>，再利用对数函数的单调性和运算性质即可求解【详解】令()()2,3x xf x xg x x =+=+，则当0x >时，()()g x f x >，当0x <时，()()g x f x <；由22,32a b a b +=+=，得()()2,2f a g b ==考虑到()()2f a g b ==得01b a <<<，b b aa b b ∴>>由b a a b >，得()()lg lg baa b >，即lg lg b a a b >故选：C二、多选题9．幸福指数是某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度指标，常用[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取8位小区居民，他们的幸福指数分别是345667,8,9,,,,,，则（）A ．这组数据的极差是6B ．这组数据的平均数是5C ．这组数据的第70%分位数是6D ．这组数据的方差是3.5【正确答案】AD【分析】根据数据的极差、平均数、百分位数、方差计算即可.【详解】解：极差为9－3=6，故A 正确；平均数345678948688x ++++++===，故B 错误；因为870% 5.6⨯=，所以从小到大排序第6个数7为第70%分位数，故C 错误；2222222221[(36)(46)(56)(66)(66)(76)(86)(96)] 3.58s =-+-+-+-+-+-+-+-=，故D 正确．故选：AD.10．已知函数()f x 定义域为R ，且()()f x f x -=-，(2)()f x f x -=，(1)1f =，则（）A ．()f x 的图象关于直线2x =对称B ．(6)0f =C ．()f x 的图象关于点(2,0)中心对称D ．(1)f x -为偶函数【正确答案】BCD【分析】由条件求()3f ，证明()f x 的图象不关于直线2x =对称，判断A ，根据周期函数定义结合条件证明()f x 为周期函数，周期为4，判断B ，根据奇函数定义证明函数(2)f x -为奇函数，判断C ，根据偶函数定义证明(1)f x -为偶函数，判断D.【详解】对于A ，因为()()f x f x -=-，所以()()111f f -=-=-，又()()2=f x f x -，所以()()3=11f f -=-，假设()f x 的图象关于直线2x =对称，则()(1)3f f =，矛盾，故A 错误；对于B,函数()f x 定义域为R ，且()()f x f x -=-，则(0)=0f ，由()()2=f x f x -得()()2f x f x -=--，则()()2f x f x +=-，所以(4)()f x f x +=，故()6(2)(0)0f f f ===，故B 正确；对于C ，因为(4)()f x f x +=，所以()()2=2f x f x ---，又因为(2)(2)f x f x -+=--，所以()2(2)f x f x --=--+，所以函数(2)f x -为奇函数，其图象关于原点对称，故()f x 的图象关于点()2,0-中心对称，又函数()f x ,是周期函数，周期为4，所以()f x 的图象关于点()2,0中心对称，故C 正确；对于D ，由()()f x f x -=-可得()1(1)f x f x -=--，(1)(1)f x f x +=---由()()2=f x f x -得(1)(1)f x f x +=-，故()1(1f x f x -=--），即()1f x -为偶函数，D 正确.故选：BCD.11．已知0a >，0b >，222a b ab +-=，则下列不等式恒成立的是（）A．11a b+≤B ．2ab ≤C．a b +≤D ．224a b +≥【正确答案】BC【分析】由222a b ab +≥、11a b +≥A 、B ，由2()4a b ab +≤结合条件等式可判断C 、由222a b ab +≤结合条件等式可判断D.【详解】对于A ，B ，由0a >，0b >，利用基本不等式222a b ab +≥，可得22ab ab +≥，解得2ab ≤，又11ab+≥a b ==，而2ab ≤≥11a b+≥B 正确，A 错误：对于C ，由0a >，0b >，利用基本不等式2()4a b ab +≤，变形222a b ab +-=得223()()234a b a b ab ++-=≤（当且仅当a b ==，解得2()8a b +≤，即a b +≤C 正确；对于D ，由0a >，0b >，利用基本不等式222a b ab +≤化简222a b ab +-=得222222a b a b ab ++-=≤（当且仅当a b ==，解得224a b +≤，故D 错误；故选：BC12．设函数()()224,4,log 4,4,x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩，若关于x 的方程()f x t =有四个实根1234,,,x x x x （1234x x x x <<<），则下列结论正确的是（）A ．04t <<B ．124x x +=C ．341x x =D ．1234122x x x x +++的最小值为16【正确答案】ABD【分析】作出函数()f x 的大致图象，由图象分析可得04t <<，124x x +=，4520x <<可判断A ，B ；由2423log (4)log (4)x x -=--解出()()43441x x -⋅-=可判断C ；又因为43144x x =+-，然后表示出34122x x +，利用基本不等式求出1234122x x x x +++的最小值可判断D.【详解】作出函数()f x 的大致图象，如图所示：要使直线y t =与()y f x =的图像有四个不同的交点，则04t <<，故A 正确；当4x ≤时，2()4f x x x =-+对称轴为2x =，所以124x x +=，故B 正确；由2log (4)(2)4t x f =-==，得6516x =或20x =，则4520x <<，又2423log (4)log (4)x x -=--，所以()()4232log 4log 40x x -+-=，所以()()43441x x -⋅-=，故C 错误；所以43144x x =+-，且44(1,16)x -∈，()4434441121224241412204x x x x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝+-⎭+=++-2101210≥+==，当且仅当()4412424x x -=-，即46x =时，等号成立，故1234124x x x x +++的最小值为16，故D 正确.故选：ABD三、填空题13．已知函数2241()(5)mm f x m m x -+=--为幂函数，且在区间(0,)+∞上单调递增，则m =______.【正确答案】2-【分析】利用幂函数的定义及性质即可求解.【详解】因为函数2241()(5)mm f x m m x -+=--为幂函数，且在区间(0,)+∞上单调递增，所以2251410m m m m ⎧--=⎨-+>⎩，解得2m =-或3m =(舍)，所以2m =-.故答案为.2-14．已知函数()()2,11,1xx f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 9f 的值为______.【正确答案】98【分析】计算得出23log 94<<，结合函数解析式可得出()229log 9log 8f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即可得解.【详解】因为2223log 8log 9log 164=<<=，所以，2290log 93log 18<-=<，所以，()()29log 822299log 9log 93log 288f f f ⎛⎫=-=== ⎪⎝⎭.故答案为.9815．已知函数2()2f x ax x b =++的值域为[0,)+∞，其中a b >，则22a ba b+-的最小值为______.【正确答案】22【分析】根据二次函数的值域确定440ab ∆=-=，得1ab =，且可知0a >，再结合基本的不等式即可得22a b a b+-得最小值.【详解】解：函数2()2f x ax x b =++的值域为[0,)+∞，则有Δ4400ab a =-=⎧⎨>⎩，即1ab =，且0a >，所以()()22222a b ab a b a b a b a b a b-++==-+---，又由a b >，所以0a b ->，则()2a ba b -+≥=-a b -1ab =时等号成立，即22a b a b+-的最小值为故答案为.16．对于定义在区间D 上的函数()f x ，若满足对12,x x D ∀∈，且12x x ≠时都有1212()[()()]0x x f x f x --≥，则称函数()f x 为区间D 上的“非减函数”，若()f x 为区间[0,2]上的“非减函数”且(2)2f =，()(2)2f x f x +-=，又当3[,2]2x ∈时，()2(1)f x x ≤-恒成立，则14139((()()5795f f f f +++=______.【正确答案】4【分析】利用赋值法，先求得19()()55f f +，然后根据“非减函数”的定义以及不等式恒成立的知识求得4()7f ，13(9f ，进而求得正确答案.【详解】因为19255+=，所以1911(()()(2)25555f f f f +=+-=，又由()(2)2f x f x +-=，令1x =，得(1)(1)2f f +=，即(1)1f =；令2x =，得(2)(0)2f f +=，即(0)0f =；令12x =，得13()()222f f +=，因为当3[,2]2x ∈时，()2(1)f x x ≤-恒成立，故33(2(1)122f ≤-=，由于()f x 为区间[0,2]上的“非减函数”，所以3()(1)12f f ≥=，故31(12f ≤≤，即3( 1.2f =由于对3[1,]2x ∀∈，总有3(1)()(2f f x f ≤≤，故()1f x =；而当1[,1]2x ∈时，32[1,]2x -∈，由()(2)2f x f x +-=，故1[,1]2x ∈时，()1f x =.因为41[,1]72∈，133[1,]92∈，所以4()17f =，13(19f =，所以14139()()((5795f f f f +++=4.故4四、解答题17．已知全集U =R ，集合{|13}A x x =≤<，集合{21}B xm x m =<<-∣.条件①U A B =∅ ð；②x A ∈是x B ∈的充分条件：③12,x A x B ∀∈∃∈，使得12x x =.(1)若1m =-，求A B ⋂；(2)若集合A ，B 满足条件___________.（三个条件任选一个作答），求实数m 的取值范围.【正确答案】(1){12}xx ≤<∣(2)(],2-∞-【分析】（1）可将1m =-带入集合B 中，得到集合B 的解集，即可求解出答案；（2）可根据题意中三个不同的条件，列出集合A 与集合B 之间的关系，即可完成求解.【详解】（1）若1m =-，则{21}{22}B x m x m x x =<<-=-<<∣∣，{13}A x x =≤< ∣{12}A B x x ∴⋂=≤<∣（2）（2）若选①因为,U A B =∅ ð所以A B ⊆，则12121322113m m m m m m m ⎧<⎪<⎧⎪⎪-≥⇒≤-⎨⎨⎪⎪<-⎩⎪<⎩，所以2,m ≤-所以实数m 的取值范围为(],2-∞-.若选②x A ∈是x B ∈的充分条件，则A B ⊆，则12121322113m m m m m m m ⎧<⎪<⎧⎪⎪-≥⇒≤-⎨⎨⎪⎪<-⎩⎪<⎩，所以2,m ≤-所以实数m 的取值范围为(],2-∞-.若选③12,x A x B ∀∈∃∈，使得12x x =，则A B ⊆，则12121322113m m m m m m m ⎧<⎪<⎧⎪⎪-≥⇒≤-⎨⎨⎪⎪<-⎩⎪<⎩，所以2,m ≤-所以实数m 的取值范围为(],2-∞-.18．已知函数()2(2)3f x ax b x =+-+．(1)若不等式()0f x >的解集为{|13}x x -<<，求a ，b 的值；(2)若=-b a ，求不等式()1f x ≤的解集．【正确答案】(1)1a =-，4b =；(2)答案见解析.【分析】（1）由题意可得1-和3是方程2(2)30ax b x +-+=的两个根，且a<0，根据韦达定理即可求解；（2）等式()1f x ≤即(2)(1)0ax x --≤，对a 分类讨论即可求解.【详解】（1）因为不等式()0f x >的解集为{|13}x x -<<，所以1-和3是方程2(2)30ax b x +-+=的两个根，且a<0，可得()()313213a b a⎧=-⨯⎪⎪⎨-⎪-=-+⎪⎩，解得1a =-，4b =．（2）当=-b a 时，不等式()1f x ≤即2(2)20ax a x -++≤，即(2)(1)0ax x --≤，①当0a =时，220x -+≤，解得1x ≥；②当a<0时，不等式可化为()210x x a ⎛⎫--≥ ⎪⎝⎭，解得2x a ≤或1x ≥；③当0a >时，不等式化为()210x x a ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，若02a <<，则21x a ≤≤；若2a =，则1x =；若2a >，则21x a≤≤，综上所述，当0a =时，解集为{|1}x x ≥；当a<0时，解集为2{|x x a ≤或1}x ≥；当02a <<时，解集为21x x a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭；当2a =时，解集为{|1}x x =；当2a >时，解集为21x x a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭．19．我省从2021年开始，高考不分文理科，实行“3+1+2”模式，其中“3”指的是语文、数学，外语这3门必选科目，“1”指的是考生需要在物理、历史这2门首选科目中选择1门，“2”指的是考生需要在思想政治、地理、化学、生物这4门再选科目中选择2门。

山东省日照市实验高级中学2024-2025学年高三上学期第一次阶段性考试数学试卷一、单选题1．已知集合{}0,1,2A =，{}|,B ab a A b A =∈∈，则集合B 的非空真子集个数为（ ） A ．12B ．10C ．16D ．142．命题“*,x R n N ∀∈∃∈，使得2n x ≥”的否定形式是 A ．*,x R n N ∀∈∃∈，使得2n x < B ．*,x R n N ∀∈∀∈，使得2n x < C ．*,x R n N ∃∈∃∈，使得2n x <D ．*,x R n N ∃∈∀∈，使得2n x <3．已知向量a r ，b r 不共线，且c a b λ=+r r r ，()21d a b λ=++r r r ，若c r 与d r 同向共线，则实数λ的值为（ ） A ．1 B ．12C ．1或12-D ．1-或124．已知()53sin π2cos π224πsin sin π2αααα⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫+++ ⎪⎝⎭，则sin2α=（ ）A ．1213-B ．1213 C ．45D ．45-5．已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（ ）A ．()e e 34x xf x x --=-B ．()e e 43x xf x x --=-C ．()e e 48x xf x x -+=-D ．()1x f x x =-6．若过点(,1)a 可以作曲线ln y x =的两条切线，则a 的取值范围为（ ） A ．(0,e) B ．(,1)-∞C ．2(0,e )D ．(0,1)7．已知点π(,0)24A 在函数()cos()f x x ωϕ=+（0ω>，且*ω∈N ，π0ϕ-<<）的图象上，直线π6x =是函数()f x 图象的一条对称轴.若()f x 在区间ππ(,)63上单调，则ϕ=（ ） A ．π3-B ．2π3 C ．π3D ．2π3-8．已知函数()[]()()211,2,0122,0,x x f x x f x x ∞⎧-⎪+∈-=⎨-⎪-∈+⎩若函数()()21g x f x x m =---在区间[]2,4-内有3个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．11|22m m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．31|22m m ⎧⎫-<≤-⎨⎬⎩⎭C ．31{|22m m -<<-或0}m =D ．11{|22m m -<<或1}m =二、多选题9．若函数()()πtan 22f x x ϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象经过点()0,1P ，则（ ）A ．点π,08⎛⎫⎪⎝⎭为函数()f x 图象的对称中心B ．函数()f x 的最小正周期为πC ．函数()f x 在区间π0,8⎡⎫⎪⎢⎣⎭上的函数值范围为[)1,+∞D ．函数()f x 的单调增区间为()ππππ,Z 2828k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦10．已知平面直角坐标系中三个点()1,3A --，()1,1B ，()2,1C -，点D 为线段AB 上靠近A 的三等分点，下列说法正确的是（ ）A ．ABC V 是钝角三角形B ．CA u u u r在CB u u u r上的投影向量为⎝⎭C ．1CD BC ⋅=-u u u r u u u rD ．若四边形ABCE 为平行四边形，则点E 为()0,5-11．已知定义在R 上的函数()f x ，()g x ，其导函数分别为()f x '，()g x '，且()()5f x g x '+=，()()225f x g x '--+=，且()g x 为奇函数，则下列等式一定成立的是（ ）A ．()25f =B ．()()6f x f x ''+=C ．()()40g x g x ++=D ．()()44g x g x -='+'三、填空题12．已知正数x ，y 满足2x y +=，若211m m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围为.13．如图所示，在同一个平面内，向量OA u u u r ，OB u u u r ，OC u u u r 的模分别为1，1OA u u u r 与OC u u u r的夹角为α，且tan 3α=，OB u u u r 与OC u u u r的夹角为45︒，若OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r ，则m n +=.14．已知函数()f x 及其导函数f ′ x 在定义域均为R 且()()1e 1x F xf x +=+是偶函数，其函数图象为不间断曲线且()()()10,x f x f x ⎡⎤+>⎣⎦'-则不等式()()3ln e 3xf x f <的解集为.四、解答题15．已知函数()1πsin 223f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，ABC V 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，2A f ⎛⎫=⎪⎝⎭. (1)求A ；(2)若()()sin 1cos sin 3cos C B B C +=-，求cb的值.16．已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+. (1)求数列{}n b 的通项公式；(2)令()()13n n n nn a c b +-=，求数列{}n c 的前n 项和n T.17．已知函数()sin e 4x f x x x =+-，e 为自然对数的底数，函数()323g x x ax =-+.(1)若()f x 在()0,1处的切线也是()g x 的切线，求实数a 的值； (2)求()f x 在定义域上的零点个数.18．已知向量π12sin ,122a x ω⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r ，π2cos ,212b x ω⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r ，函数()f x a b =⋅r r ，其中0ω>.(1)若()()()12f x f x f x ≤≤恒成立，12min 12x x -=，求函数()f x 的对称中心； (2)若24ω<<，函数()f x 图象向右平移π6个单位，得到函数()g x 的图象，π3x =是()g x 的一个零点，若函数()g x 在[],m n （,m n ∈R 且m n <），上恰好有8个零点，求n m -的取值范围；(3)已知函数()()πcos 2206h x a x a a ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭，在第（2）问条件下，若对任意1π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，存在2π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12h x g x =成立，求实数a 的取值范围.19．若函数()f x 在()0,∞+上恒有()()xf x f x '<成立（其中()f x '为()f x 的导函数），则称这类函数为A 类函数.(1)若函数()21g x x =-，试判断()g x 是否为A 类函数；(2)若函数()13ln ah x ax x x-=---是A 类函数，求函数()h x 的单调区间； (3)若函数()f x 是A 类函数，当1>0x ，20x >时，证明：()()()1212.f x f x f x x +>+。

山东省日照第一中学2024-2025学年高一上学期第一次质量检测数学试卷一、单选题1．已知集合{}2,4,5,6A =，{}1,2,3,6,7,8B =，则A B =I （ ） A ．{}1,2,4B ．{}2,6C ．{}1,2,3,4,5,6,7D ．{}2,3,4,52．命题“2,230x x x ∀∈-+>R ”的否定为（ ） A ．2,230x x x ∃∈-+≤R B ．2,230x x x ∃∈-+<R C ．2,230x x x ∀∈-+≤RD ．2,230x x x ∀∈-+<R3．已知x ∈R ，则“21x >”是“1x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．即不充分又不必要条件4．设()22M a a =-，()()13N a a =+-，则有（ ） A ．M N >B ．M N ≥C ．M N <D ．M N ≤5．已知关于x 的方程22(21)10x k x k +-+-=有两个实数根12,x x .若12,x x 满足22121216x x x x +=+，则实数k 的取值为（ ） A ．2-或6B ．6C ．2-D ．546．不等式311x -<的解集为（ ） A ．RB ．2 |03或⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭x x xC ．2|3x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭D ．2|03x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭7．已知0,0a b >>，且521a b+=，则a b +的最小值为（ ）A ．B ．C ．4+D ．7+8．定义一个集合A 的所有子集组成的集合叫做集合A 的幂集，记为()P A ，用()n A 表示有限集A 的元素个数，则下列命题中错误的是（ ）A ．对于任意集合A ，都有()A P A ∈B ．若()()1n A n B -=，则()()()()2n p A n P B =⨯C ．若A B ≠∅I ，则()()P A P B ⋂=∅D ．若A B ⊆，则()()P A P B ⊆二、多选题9．下列关于空集的说法中，正确的有（ ） A ．∅∈∅B ．∅⊆∅C ．{}∅∈∅D ．{}∅⊆∅10．下列不等关系一定成立的是（ ）A ．若a b >，则11a b < B ．若11,a b a b><，则0ab > C ．若11,a b a b>>，则0a b >>D ．若22,a b a b >>，则0a b >>11．设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中a ≠0，q ：实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值可以是（ ）A ．1B ．32C ．54D ．3三、填空题12．在即将举行的中加秋季运动会中，高一某班同学积极报名参赛，报名田赛的学生有21人，报名径赛的学生有18人，田赛和径赛都报名的有5人，另外还有4个人既不报名田赛也不报名径赛，那么该班级共有学生人数为．13．若关于x ，y 的方程组243x y ax by +=⎧⎨+=⎩与523ax by x y -=⎧⎨-=-⎩的解集相等，则a b +=.14．若01x <<，则2231x x x +++的最小值为.四、解答题15．已知集合{|14}A x x =-≤≤，{|1B x x =<或5}x >.(1)若全集R U =，求A B U 、()U A B I ð； (2)若全集R U =，求()U A B I ð.16．设全集U R =，集合105x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬-⎩⎭，非空集合{}212B x x a =≤≤+，其中a R ∈． （1）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求a 的取值范围； （2）若命题“x B ∃∈，x A ∈R ð”是真命题，求a 的取值范围．17．为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米.(1)若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；(2)若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.18．已知R a b c ∈,,，关于x 的不等式2320bx x -+>的解集为{1x x <或}x c >． (1)求,b c 的值；(2)解关于x 的不等式()20ax ac b x bc -++<．19．设集合A 为非空数集，定义{}|,,A x x a b a b A +==+∈，{}|,,A x x a b a b A -==-∈．(1)若{}1,1A =-，写出集合A +、A -；(2)若{}1234,,,A x x x x =，1234x x x x <<<，且A A -=，求证：1423x x x x +=+； (3)若{}|02021,N A x x x ⊆≤≤∈，且A A +-=∅I，求集合A 元素个数的最大值．。

山东省日照市（新版）2024高考数学统编版真题(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，集合满足，则（）A．B．C．D．第(2)题已知的展开式中的常数项是672，则（）A．B．C．2D．1第(3)题若点在圆（为常数）外，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题在中，角，，所对的边分别为，，，若，且的外接圆的半径为，则面积的最大值为（）A．B．C．D．第(5)题若复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题在区间内随机取一个数k，使直线与圆相交的概率为（）A．B．C．D．第(7)题若角的终边上有一点，则（）A．B．C．D．第(8)题已知实数a、b满足，则a、b的大小关系为（）A．B．C．D．不能确定二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知实数，，满足，则（）A．B．C．D．第(2)题已知四面体ABCD的所有棱长均为，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点，点G为线段MN上的动点，则（）A．线段MN的长度为1B．周长的最小值为C．的余弦值的取值范围为D．直线FG与直线CD互为异面直线第(3)题如图，在棱长为1的正方体中，点P满足，其中，则（）A．当时，B ．当，时，点P到平面的距离为C．当时，平面D．当时，三棱锥的体积恒为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的展开式中常数项为______.第(2)题已知函数的图象与函数的图象关于某一条直线l对称，若P，Q分别为它们图象上的两个动点，则这两点之间距离的最小值为______．第(3)题已知多项式，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，角的对边分别为，且的周长为．(1)求；(2)若，，为边上一点，，求的面积．第(2)题已知函数.(1)求的最小值；(2)设函数，若，求实数的取值范围.第(3)题已知实数x，y满足．(1)若x=0时，试问上述关于y的方程有几个实根？(2)证明：使方程有解的必要条件为：．第(4)题已知函数．（1）证明：；（2）若满足，求证：.第(5)题已知函数.（1）讨论函数的单调区间情况；（2）若函数有且只有两个零点，证明：.。

山东省日照市（新版）2024高考数学部编版真题(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，则“”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(3)题已知，则的值为（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，则“”是“”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要第(5)题已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第(6)题若集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题执行如图所示的算法框图，则输出的C的值为（）A．0B．1C．2D．3第(8)题下列不等式正确的是（）．（其中为自然对数的底数，）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知圆与圆，下列说法正确的是（）A．与的公切线恰有4条B．与相交弦的方程为C．与相交弦的弦长为D．若分别是圆上的动点，则第(2)题设复数在复平面内对应的点为，原点为，为虚数单位，则下列说法正确的是（）A．若，则或B．若点的坐标为，则对应的点在第三象限C．若，则的模为D．若，则点的集合所构成的图形的面积为第(3)题已知正方体的棱长为2，过棱的中点作正方体的截面，下列说法正确的是（）A．该正方体外接球的表面积是B．若截面是正六边形，则直线与截面垂直C．若截面是正六边形，则直线与截面所成角的正弦值的3倍为2D．若截面过点，则截面周长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，其中，若曲线在处的切线斜率为1，则的最小值为______．第(2)题已知，若对任意，都有，则的最大值为________.第(3)题在中，已知，，，则________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知，是离心率为的椭圆两焦点，若存在直线，使得，关于的对称点的连线恰好是圆的一条直径.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的上顶点作斜率为，的两条直线，，两直线分别与椭圆交于，两点，当时，直线是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由.第(2)题在等比数列中，，.(1)求的通项公式；(2)记为的前项和，若，求.第(3)题已知椭圆的左､右焦点分别为过点，且的长轴长为8.(1)求的方程.(2)设的右顶点为点，过点的直线与交于两点（异于），直线与轴分别交于点，试问线段的中点是否为定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.第(4)题已知函数.（1）若，求在定义域上的极值；（2）若，求的单调区间.第(5)题已知复数, ，,且．（1）若且，求的值；（2）设，求的最小正周期和单调减区间．。

山东省日照市（新版）2024高考数学统编版（五四制）测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知点，动点在圆上，则的最小值为（）A．B．C．D．第(2)题的展开式中各项系数之和为，则该展开式中常数项为（）A．B．C．D．第(3)题在等比数列中，若，则（）．A．2B．C．4D．8第(4)题已知函数（，，）的部分图象如图所示，关于该函数有下列四个说法：①的图象关于点对称；②的图象关于直线对称；③的图象可由的图象向左平移个单位长度得到；④若方程在上有且只有两个极值点，则的最大值为．以上四个说法中，正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知函数若方程恰有3个不同的实根，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题下列命题中，真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(8)题在中，，，点E满足，则（）A．B．C．6D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在正方体中，为正方形的中心，当点在线段上（不包含端点）运动时，下列直线中一定与直线异面的是（）A．B．C．D．第(2)题下列四个函数中，以为周期且在上单调递增的偶函数有（）A．B．C．D．第(3)题声音是物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音，若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（）A ．是的一个周期B．在上是增函数C．的最大值为D．在上有个极值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题树人中学举办以“喜迎二十大､永远跟党走､奋进新征程”为主题的演讲比赛，其中9人比赛的成绩为：85，86，88，88，89，90，92，94，98（单位：分），则这9人成绩的第80百分位数是___________.第(2)题已知实数x，y满足，则的最大值为_________.第(3)题已知某地最近10天每天的最高气温（单位：）分别为，则这10天平均气温的80%分位数为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，内角所对的边分别为．已知，，，的面积为9．(1)求的值；(2)求及的值．第(2)题已知函数的极大值为,其中为自然对数的底数.（1）求实数的值；（2）若函数,对任意,恒成立.（i）求实数的取值范围；（ii）证明：.第(3)题已知正项数列的前项和为，且满足．(1)求数列的通项公式；(2)若，为数列的前项和，证明，．第(4)题已知函数.(1)若在其定义域上单调递增，求k的取值范围；(2)证明：对，.第(5)题环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数溶度，制定了空气质量标准：某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考查了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号为字母的，前13个视为单号，后13个视为双号）．王先生有一辆车，若11月份被限行的概率为0.05．（1）求频率分布直方图中的值；（2）若按分层抽样的方法，从空气质量良好与中度污染的天气中抽取6天，再从这6天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量中度污染的概率；（3）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计，其结果如表：根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写列联表，并回答是否有的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关．参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.072 2.7063.841 5.024 6.6357.879参考公式：，其中．。