日照市2020届高三4月开学数学一模考试

山东省日照市2019-2020学年高考第一次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数cos ()22x x x x f x -=+在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性及函数在02x π<<时的符号，即可求解. 【详解】由cos ()()22x xx x f x f x --=-=-+可知函数()f x 为奇函数. 所以函数图象关于原点对称，排除选项A ，B ；当02x π<<时，cos 0x >，cos ()220x x x x f x -∴=+＞，排除选项D ， 故选：C.【点睛】 本题主要考查了函数的奇偶性的判定及奇偶函数图像的对称性，属于中档题.2．在关于x 的不等式2210ax x ++>中，“1a >”是“2210ax x ++>恒成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】讨论当1a >时，2210ax x ++>是否恒成立；讨论当2210ax x ++>恒成立时，1a >是否成立，即可选出正确答案.【详解】解：当1a >时，440a ∆=-<，由221y ax x =++开口向上，则2210ax x ++>恒成立；当2210ax x ++>恒成立时，若0a =，则210x +> 不恒成立，不符合题意， 若0a ≠ 时，要使得2210ax x ++>恒成立，则0440a a >⎧⎨∆=-<⎩ ，即1a > . 所以“1a >”是“2210ax x ++>恒成立”的充要条件.故选:C.【点睛】本题考查了命题的关系，考查了不等式恒成立问题.对于探究两个命题的关系时，一般分成两步，若p q ⇒，则推出p 是q 的充分条件；若q p ⇒，则推出p 是q 的必要条件.3．函数1()1xx e f x e+=-（其中e 是自然对数的底数）的大致图像为（ ） A ． B ． C ．D ． 【答案】D【解析】由题意得，函数点定义域为x ∈R 且0x ≠，所以定义域关于原点对称，且()1111()1111x x x x x x ee ef x f x e e e ----+++-===-=----，所以函数为奇函数，图象关于原点对称， 故选D.4．集合*12|x N Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭中含有的元素个数为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12【答案】B【解析】 解：因为*12|x N Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭集合中的元素表示的是被12整除的正整数，那么可得为1，2,3,4，6，,12故选B5．阿波罗尼斯（约公元前262~190年）证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数()0,1k k k >≠的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B 的距离之比为2，当P ，A ，B 不共线时，PAB ∆的面积的最大值是（ ） A ．22B ．2C ．223D ．23【答案】A【解析】【分析】 根据平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B 的距离之比为22，利用直接法求得轨迹，然后利用数形结合求解.【详解】如图所示：设()1,0A -，()10B ,，(),P x y ()()22221221x y x y ++=-+， 化简得()2238x y ++=，当点P 到AB （x 轴）距离最大时，PAB ∆的面积最大，∴PAB ∆面积的最大值是122⨯⨯=故选：A.【点睛】 本题主要考查轨迹的求法和圆的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题. 6．已知F 为抛物线24y x =的焦点，点A 在抛物线上，且5AF =，过点F 的动直线l 与抛物线,B C 交于两点，O 为坐标原点，抛物线的准线与x 轴的交点为M .给出下列四个命题：①在抛物线上满足条件的点A 仅有一个；②若P 是抛物线准线上一动点，则PA PO +的最小值为③无论过点F 的直线l 在什么位置，总有OMB OMC ∠=∠；④若点C 在抛物线准线上的射影为D ，则三点B O D 、、在同一条直线上.其中所有正确命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】【分析】①：由抛物线的定义可知15AF a =+=，从而可求A 的坐标；②：做A 关于准线1x =-的对称点为'A ，通过分析可知当',,A P O 三点共线时PA PO +取最小值，由两点间的距离公式，可求此时最小值'A O ；③：设出直线l 方程，联立直线与抛物线方程，结合韦达定理，可知焦点坐标的关系，进而可求0MB MC k k +=，从而可判断出,OMB OMC ∠∠的关系；④：计算直线,OD OB 的斜率之差，可得两直线斜率相等，进而可判断三点B O D 、、在同一条直线上.【详解】解：对于①，设(),A a b ，由抛物线的方程得()1,0F ，则15AF a =+=， 故4a =，所以()4,4A 或()4,4-，所以满足条件的点A 有二个，故①不正确；对于②，不妨设()4,4A ，则A 关于准线1x =-的对称点为()'6,4A -，故''PA OP PA OP A O +=+≥==，当且仅当',,A P O 三点共线时等号成立，故②正确；对于③，由题意知，()1,0M - ，且l 的斜率不为0，则设l 方程为：()10x my m =+≠，设l 与抛物线的交点坐标为()()1122,,,B x y C x y ，联立直线与抛物线的方程为，214x my y x=+⎧⎨=⎩ ，整理得2440y my --=，则12124,4y y m y y +==-，所以 21242x x m +=+，()()221212114411x x my my m m =++=-++= 则()()()()1221121212121212121122211111MB MC y x y x y y y y my y k k x x x x x x x x ++++++=+==+++++++ 2242404211m m m ⨯-⨯==+++.故,MB MC 的倾斜角互补，所以OMB OMC ∠=∠，故③正确. 对于④，由题意知()21,D y - ，由③知，12124,4y y m y y +==- 则12114,OB OD y k k y x y ===- ，由12211440OB OD y y k k y y y +-=+==， 知OB OD k k =，即三点B O D 、、在同一条直线上，故④正确.故选:C.【点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的性质，考查了直线方程，考查了两点的斜率公式.本题的难点在于第二个命题，结合初中的“饮马问题”分析出何时取最小值. 7．已知3log 5a =，0.50.4b =，2log 5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>【答案】D【解析】【分析】与中间值1比较，,a c 可用换底公式化为同底数对数，再比较大小．【详解】 0.50.41<，3log 51>，又550log 2log 3<<，∴5511log 2log 3>，即23log 5log 5>， ∴c a b >>．故选：D.【点睛】本题考查幂和对数的大小比较，解题时能化为同底的化为同底数幂比较，或化为同底数对数比较，若是不同类型的数，可借助中间值如0，1等比较．8．已知l 为抛物线24x y =的准线，抛物线上的点M 到l 的距离为d ，点P 的坐标为()4,1，则MP d +的最小值是（ ）AB ．4C ．2 D．1+【答案】B【解析】【分析】设抛物线焦点为F ，由题意利用抛物线的定义可得，当,,P M F 共线时，MP d +取得最小值，由此求得答案. 【详解】解：抛物线焦点()0,1F ，准线1y =-， 过M 作MN l ⊥交l 于点N ，连接FM由抛物线定义MN MF d ==，244MP d MP MF PF ∴+=+≥==，当且仅当,,P M F 三点共线时，取“＝”号，∴MP d +的最小值为4.故选：B.【点睛】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题. 9．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设A 、B 为两个同高的几何体，:p A 、B 的体积不相等，:q A 、B 在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由题意分别判断命题的充分性与必要性，可得答案.【详解】解：由题意，若A 、B 的体积不相等，则A 、B 在等高处的截面积不恒相等，充分性成立；反之，A 、B在等高处的截面积不恒相等，但A 、B 的体积可能相等，例如A 是一个正放的正四面体，B 一个倒放的正四面体，必要性不成立，所以p 是q 的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定，意在考查学生的逻辑推理能力.10．函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的图象如图所示，为了得到()cos g x x ω=的图象，可将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移6π个单位 【答案】C【解析】【分析】 根据正弦型函数的图象得到()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，结合图像变换知识得到答案. 【详解】 由图象知：7212122T T ππππ=-=⇒=，∴2ω=. 又12x π=时函数值最大， 所以2221223k k πππϕπϕπ⨯+=+⇒=+.又()0,ϕπ∈， ∴3πϕ=，从而()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()cos 2sin 2sin 22123g x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 只需将()f x 的图象向左平移12π个单位即可得到()g x 的图象，故选C.【点睛】 已知函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的图象求解析式(1)max min max min ,22y y y y A B -+==.(2)由函数的周期T 求2,.T πωω= (3)利用“五点法”中相对应的特殊点求ϕ，一般用最高点或最低点求．11．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，抛物线()220y px p =>与双曲线C 有相同的焦点.设P 为抛物线与双曲线C 的一个交点，且125cos 7PF F ∠=，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2或3B ．2或3C ．2或3D ．2或3 【答案】D【解析】【分析】设1PF m =，2PF n =，根据125cos 7PF F ∠=和抛物线性质得出257PF m =，再根据双曲线性质得出7m a =，5n a =，最后根据余弦定理列方程得出a 、c 间的关系，从而可得出离心率．【详解】过P 分别向x 轴和抛物线的准线作垂线，垂足分别为M 、N ，不妨设1PF m =，2PF n =，则121125cos 7m MF PN PF PF PF F ===∠=， P Q 为双曲线上的点，则122PF PF a -=，即527m m a -=，得7m a =，5n a ∴=， 又122F F c =，在12PF F ∆中，由余弦定理可得2225494257272a c a a c+-=⨯⨯， 整理得22560c ac a -+=，即2560e e -+=，1e >Q ，解得2e =或3e =.故选：D.【点睛】本题考查了双曲线离心率的求解，涉及双曲线和抛物线的简单性质，考查运算求解能力，属于中档题．12．以()3,1A -，()2,2B -为直径的圆的方程是A ．2280x y x y +---=B ．2290x y x y +---=C ．2280x y x y +++-=D ．2290x y x y +++-= 【答案】A【解析】【分析】设圆的标准方程，利用待定系数法一一求出,,a b r ，从而求出圆的方程.【详解】设圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=，由题意得圆心(,)O a b 为A ，B 的中点， 根据中点坐标公式可得32122a -==，12122b -+==，又||2AB r ===，所以圆的标准方程为： 221117()()222x y -+-=，化简整理得2280x y x y +---=， 所以本题答案为A.【点睛】本题考查待定系数法求圆的方程，解题的关键是假设圆的标准方程，建立方程组，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A2019—2020学年度高三模拟考试数学试题 2020.04考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z 满足(12i)i z +=,则复数z 在复平面内对应点所在的象限是 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}{}220,2,1,0,1,2M x x x N =-<=--，则 M N =A ．∅B ．{1}C ．{0,1}D ．{1,0,1}-3．南北朝时代数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”. 其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为12,S S ,则“12,V V 相等”是“12,S S 总相等”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知圆22:1C x y +=,直线:40l ax y -+=.若直线l 上存在点M ，以M 为圆心且半径为1的圆与圆C 有公共点，则a 的取值范围A ．(,3][3,)-∞-+∞B ．[3,3]-C ．(,3][3,)-∞-+∞D ．[3,3]-5．当1a >时， 在同一坐标系中，函数xy a-=与log a y x =-的图像是6．已知定义在R 上的函数||()2x f x x =⋅，3(log 5)a f =，31(log )2b f =-，(ln 3)c f =则a ，b ，c 的大小关系为A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >> 7．已知函数()2sin f x x ω=和()2cos (0)g x x ωω=>的图像的交点中，任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点.为了得到()y g x =的图像，只需把()y f x =的图像A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移π2个单位 D ．向右平移π2个单位 8．如图，在直角坐标系xOy 中，一个质点从12(,)A a a 出发沿图中路线依次经过34(,)B a a ，56(,)C a a ，78(,)D a a ，…，按此规律一直运动下去，则2017201820192020=a a a a +++A ．2017B ．2018C ．2019D ．202012 3 4 61 5 xy二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省日照市2020届高三4月模拟考试（一模）数学试题（含答案解析）高考真题高考模拟高中联考期中试卷期末考试月考试卷学业水平同步练习山东省日照市2020届高三4月模拟考试（一模）数学试题（含答案解析）1 已知复数z满足,则复数z在复平面内对应点所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案解析】 A【分析】把已知变形等式，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】由，得，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为，在第一象限．故选：A．2 已知集合，，则（）A. B. {1} C. {0,1} D. {－1,0,1}【答案解析】 B【分析】化简集合，按交集定义，即可求解.【详解】由，得，所以，故选：B．3 南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为，则“总相等”是“相等”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案解析】 A【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合祖暅原理进行判断即可.【详解】根据祖暅原理，当总相等时，相等，所以充分性成立；当两个完全相同的四棱台，一正一反的放在两个平面之间时，此时体积固然相等但截得的面积未必相等，所以必要性不成立.所以“总相等”是“相等”的充分不必要条件.故选：A4 已知圆，直线．若直线上存在点M，以M为圆心且半径为1的圆与圆C有公共点，则a的取值范围（）A. B.C. D.【答案解析】 C【分析】由已知可得直线上存在点，使得，转化为圆心到直线的距离，求解即可.【详解】直线上存在点，以为圆心且半径为1的圆与圆有公共点，则，只需，即圆的圆心到直线的距离，或.故选：C.5 当时，在同一坐标系中，函数与的图像是（）A. B.C. D.【答案解析】 D【分析】根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项.【详解】由于，所以为上的递减函数，且过；为上的单调递减函数，且过，故只有D选项符合.故选：D.6 已知定义在R上的函数，，，，则a、b、c的大小关系为（）A. B.C. D.【答案解析】 D【分析】先判断函数在时的单调性，可以判断出函数是奇函数，利用奇函数的性质可以得到，比较三个数的大小，然后根据函数在时的单调性，比较出三个数的大小.【详解】当时，，函数在时，是增函数.因为，所以函数是奇函数，所以有，因为，函数在时，是增函数，所以，故本题选D.7 已知函数和（）图象的交点中，任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点.为了得到的图象，只需把的图象（）A. 向左平移1个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移1个单位D. 向右平移个单位【答案解析】 A【分析】如图所示，计算得到，取靠近原点的三个交点，，，，得到，故，根据平移法则得到答案.【详解】如图所示：，故，.取靠近原点的三个交点，，，，为等腰直角三角形，故，故，故，，故为了得到的图象，只需把的图象向左平移1个单位 .故选：.8 如图，在直角坐标系xOy中，一个质点从出发沿图中路线依次经过，，，，按此规律一直运动下去，则（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020【答案解析】 C【分析】由已知点坐标，得出的前8项，归纳出数列项的规律，即可求解.【详解】由直角坐标系可知，，，，，，，即，，，，，，，，…，由此可知，数列中偶数项是从1开始逐渐递增的，且都等于其项数除以2，每四个数中有一个负数，且为每组的第三个数，每组的第一个数为其组数，每组的第一个数和第三个数是互为相反数，因为，则，所以，，，.故选：C．9 （多选题）为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，测量了他们的体重（单位：千克）．健身之前他们的体重情况如三维饼图（1）所示，经过半年的健身后，他们的体重情况如三维饼图（2）所示，对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是（）A. 他们健身后，体重在区间内的人数不变B. 他们健身后，体重在区间内的人数减少了2个C. 他们健身后，体重在区间内的肥胖者体重都有减轻D. 他们健身后，这20位肥胖着的体重的中位数位于区间【答案解析】 ACD【分析】根据饼图分别求出20名肥胖者在健身前和健身后在各区间体重的人数，逐项验证，即可得出答案.【详解】图（1）中体重在区间，，内的人数分别为8，10，2；图（2）中体重在区间，，内的人数分比为为6，8，6；故选：ACD．10 （多选题）为弘扬中华传统文化，某校组织高一年级学生到古都西安游学．在某景区，由于时间关系，每个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览，高一1班的27名同学决定投票来选定游览的景点，约定每人只能选择一个景点，得票数高于其它景点的入选．据了解，若只游览甲、乙两个景点，有18人会选择甲，若只游览乙、丙两个景点，有19人会选择乙，那么关于这轮投票结果，下列说法正确的是（）A. 该班选择去甲景点游览B. 乙景点的得票数可能会超过9C. 丙景点的得票数不会比甲景点高D. 三个景点的得票数可能会相等【答案解析】 AC【分析】根据已知可得出游览两个景点时乙和丙选择的人数，得出游览三个景点时，选择乙和丙的人数的范围，即可得出结论.【详解】由已知只游览甲、乙两个景点，有18人会选择甲，则选择乙的为9人，则若在甲、乙、丙只游览一个景点时，选择乙的小于等于9人；若只游览乙、丙两个景点，有19人会选择乙，则选择丙的为8人，则若在甲、乙、丙只游览一个景点时，选择丙的小于等于8人，所以选择甲的一定大于等于10人.故选：AC．11 （多选题）若定义在R上的函数满足，其导函数满足，则下列成立的有（）A. B.C. D.【答案解析】 AC【分析】由已知条件，构造函数，可得在上单调性，利用函数的单调性，结合的取值范围，得到的范围，进而求出的范围，即可求出结论.【详解】设，则，故函数在上单调递增，且，，故，，而，，故A正确，B错误．，故，所以，，故C正确，D错误．故选：AC.12 （多选题）已知双曲线，不与轴垂直的直线与双曲线右支交于点B，C，（B在轴上方，C在轴下方），与双曲线渐近线交于点A，D（A在轴上方），O为坐标原点，下列选项中正确的为（）A. 恒成立B. 若，则C. 面积的最小值为1D. 对每一个确定的n，若，则的面积为定值【答案解析】 ABD【分析】对于A选项，设直线方程为，分别与双曲线方程以及双曲线渐近线方程联立，求出中点坐标，并判断是否相等即可；对于B选项，由，得到，结合A选项的结果，即可判断选项B是否正确；对于C选项，设直线方程为，，直线分别与渐近线方程联立，求出坐标，进而求出的面积，根据的范围，求出的面积的范围即可；对于D选项，由已知可得，利用选项A的方程，得到关系，求出的面积即可.【详解】设，代入得，①显然，，即，设，，则，是方程①的两个根，有，，设，，由得，由，得；所以，所以和的中点重合，所以，所以恒成立．故A正确．因为和的中点重合为，所以，又，所以，所以，故B正确．设直线方程为，，由得，由得，，，，，故C错误.因为，所以，得，即，所以，，又，，，所以是定值．故D正确．故选：ABD.13 已知向量，，若，则__________．【答案解析】【分析】根据向量垂直坐标表示，即可求解.【详解】因为，所以，即.故答案为：．14 的展开式中常数项为__________．（用数字作答）【答案解析】 15的展开式的通项公式为，令，，故该展开式中的常数项为，故答案为15．15 直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，则__________，的最小值是__________．【答案解析】 2；【分析】由抛物线焦点坐标，求出；设直线方程为，将直线方程与抛物线方程联立，得出的纵坐标积为定值，进而得到横坐标积为定值，结合抛物线的定义将所求的式子转化为点（或点）横坐标的函数，即可求解.【详解】因为抛物线的焦点，所以；设点，，直线，联立方程，得，所以，，所以，法一：，当且仅当时取等号．法二：，所以，当且仅当时取等号．故答案为：2；.16 若点M在平面外，过点M作面的垂线，则称垂足N为点M在平面内的正投影，记为．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，记平面AB1C1D为，平面为，点P是棱CC1上一动点（与C，C1不重合），．给出下列三个结论：①线段长度的取值范围是；②存在点P使得平面；③存在点P使得其中正确结论的序号是___________．【答案解析】①②【分析】设，根据正方体的结构特征确定在边上，且，为中点，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，确定点坐标，用表示长度，结合的范围，求出长度，即可判断①；根据正方体的特征，取的一个法向量，利用建立的方程，求解即可判断②；再由，建立的方程，求解即可判断③.【详解】取的中点，过点在平面内作，再过点在平面内作，垂足为点．在正方体中，平面，平面，，又，，平面，即，，同理可证，，则，．以点为坐标原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则,，，，．对于命题①，，，则，则，所以，，命题①正确；对于命题②，，则平面的一个法向量为，，令，解得，所以，存在点使得平面，命题②正确；对于命题③，，令，整理的，该方程无实根，所以不存在点使得，命题③错误．故答案为：①②．17 △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足．（1）求的值；（2）若，，求△ABC的面积．【答案解析】（1）；（2）【分析】（1）将已知等式边化角，再由两角和正弦得，即可求解；（2）由（1）的结论结合已知，根据余弦求出其中一个角，即可得出结论.【详解】（1）由正弦定理，可化为，也就是．由中可得．即．由正弦定理可得，故．（2）由可知．而，由余弦定理可知．又于是．．18 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知等差数列{an}的公差，前n项和为Sn，若________，数列{bn}满足，，．（1）求{an}的通项公式；（2）求{bn}的前n项和．【答案解析】（1）；（2）．【分析】（1）若选①，在中，取，结合值和①，即可求出的通项公式，若选其它的两个条件公差皆为3，结果一样；（2）根据已知关系，得到为等比数列，即可求解.【详解】（1）因为，当时，．，，，若选①，．若选②，整理得，或（舍去），；若选③，（2）由（1）知：，即．即数列是以1为首项，以为公比的等比数列．的前项和．19 如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，为正方形，平面平面ABCD，，.(1)求证:平面平面；(2)点M为线段EF上一动点，求与平面所成角正弦值的取值范围.【答案解析】（1）证明见解析（2）【分析】（1）利用等腰梯形的性质证得，由面面垂直的性质定理证得平面，由此证得平面平面.（2）建立空间直角坐标系，设出的长，利用直线的方向向量和平面的法向量，求得与平面所成角正弦值的表达式，进而求得与平面所成角正弦值的取值范围.【详解】在等腰梯形中，，，，. 即，.又平面平面，平面平面平面，平面平面，平面平面（2）解:由(1)知，分别以直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设，则，，设平面的法向量为，即令，则，平面的一个法向量为.设与平面所成角为，当时取最小值，当时取最大值故与平面所成角正弦值的取值范围为.20 已知椭圆的左、右焦点分别为，，以为圆心过椭圆左顶点M的圆与直线相切于N，且满足．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C右焦点的直线与椭圆C交于不同的两点A、B，问内切圆面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．【答案解析】（1）；（2）有，最大值【分析】（1）由已知可得到直线的距离等于，结合，建立方程组，求解即可得出椭圆的标准方程；（2）即求内切圆的半径是否有最大值，因为周长为，转化为的面积是否有最大值，设，则，再设出直线的方程为，与椭圆方程联立，得出关系，表示为的函数，根据其特征求出范围，即可得出结论.【详解】（1）由已知椭圆方程为，设椭圆右焦点，由到直线的距离等于，得，，又，，又，求得，．椭圆方程为，（2）设，，设的内切圆半径为，的周长为，所以，根据题意，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，由，得，，，，，所以，令，则，所以，令，则当时，，单调递增，所以，，即当，，直线的方程为时，的最大值为3，此时内切圆半径最大，内切圆面积有最大值．21 每年的3月12日是植树节，某公司为了动员职工积极参加植树造林，在植树节期间开展植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每位植树者植树每满30棵获得一次甲箱内摸奖机会，植树每满50棵获得一次乙箱内摸奖机会，每箱内各有10个球（这些球除颜色外全相同），甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中个红球，个黄球，5个黑球，乙箱内有4个红球和6个黄球，每次摸一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金．（1）经统计，每人的植树棵数X服从正态分布，若其中有200位植树者参与了抽奖，请估计植树的棵数X在区间内并中奖的人数（结果四舍五入取整数）；附：若，则，．（2）若，某位植树者获得两次甲箱内摸奖机会，求中奖金额（单位：元）的分布列；（3）某人植树100棵，有两种摸奖方法，方法一：三次甲箱内摸奖机会；方法二：两次乙箱内摸奖机会；请问：这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大．【答案解析】（1）34人；（2）分布列见解析；（3）选方法二所得奖金的期望值较大【分析】（1）甲箱内摸奖一次中奖的概率为0.5，根据已知正态分布，在区间的概率为根据参考数据，即可求解；（2）先求出中奖金额的可能值，求出对应值的概率，即可得到分布列；（3），先求出甲摸一次所得奖金的期望，并用表示，从而得到方法一所得奖金的期望，再求出方法二所得奖金的期望值，两种方法期望值对比，即可得出结论.【详解】（1）依题意得，，得，植树的棵数在区间内有一次甲箱内摸奖机会，中奖率为，植树棵数在区间内人数约为：人中奖的人数约为：人．（2）中奖金额的可能取值为0，50，100，150，200．；；；；；故的分布列为501001502000．250．30．290．120．04（3），甲箱摸一次所得奖金的期望为，方法一所得奖金的期望值为；乙箱摸一次所得奖金的期望值为，方法二所得奖金的期望值为140，的值可能为1，2，3，4，所以这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大．22 已知函数在点处的切线方程为．（1）求，；（2）函数图像与轴负半轴的交点为P，且在点P处的切线方程为，函数，，求的最小值；（3）关于的方程有两个实数根，，且，证明：．【答案解析】（1），；（2）0；（3）证明见解析【分析】（1）由已知可得，，求出，可得的方程组，求解即可；（2）先求出的负根，进而求出切线方程，求出函数，进而求出单调区间，即可得出结论；（3）根据（2）可得的图像在的上方，同理可证出的图像也在以的另一零点为切点的切线上方，求出与两切线交点的横坐标为，则有，即可证明结论.【详解】（1）将代入切线方程中，得，所以，又或，又，所以，若，则（舍去）；所以，则；（2）由（1）可知，，所以，令，有或，故曲线与轴负半轴的唯一交点为曲线在点处的切线方程为，则，因为，所以，所以，．若，，若，，，所以.若，，，，所以在上单调递增，，函数在上单调递增．当时，取得极小值，也是最小值，所以最小值．（3），设的根为，则，又单调递减，由（2）知恒成立．又，所以，设曲线在点处的切线方程为，则，令，．当时，，当时，，故函数在上单调递增，又，所以当时，，当时，，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，即，设的根为，则，又函数单调递增，故，故．又，所以．。

山东省日照市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合M={x|lg（1﹣x）＜0}，集合N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（）A．（0，1）B．[0，1）C．[﹣1，1] D．[﹣1，1）2．已知复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i3．已知平面向量=（﹣，m），=（2，1）且⊥，则实数m的值为（）A．B．C．D．4．函数y=x2cosx部分图象可以为（）A． B．C．D．5．“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣7．执行如图所示的程序框图，输出的i为（）A．4 B．5 C．6 D．78．设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（）A．B．C．D．9．已知抛物线y2=8x的准线与双曲线=1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C．D．10．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，=（）x﹣6，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga求实数a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知角α为第二象限角，，则cosα=______．12．已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是______．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，体积为______14．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得100的所有正约数之和为______．15．在锐角△ABC 中，已知，则的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．2015年9月3日，抗日战争胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到世界人民的瞩目．纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会等环节．受邀抗战老兵由于身体原因，可选择参加纪念大会、阅兵式、招待会中某几个环节，也可都不参加．现从受邀抗战老兵中随机选取60人进行统计分析，得到参加纪念活动的环节数及其概率如表所示： 参加纪念活动的环节数 0 1 2 3 概率ab（Ⅰ）若a=2b ，按照参加纪念活动的环节数，从这60名抗战老兵中分层选取6人进行座谈，求参加纪念活动环节数为2的抗战老兵中选取的人数；（Ⅱ）某医疗部门决定从（Ⅰ）中选取的6名抗战老兵中随机选取2名进行体检，求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足（2a ﹣b ）cosC ﹣ccosB=0． （Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）若三边a ，b ，c 满足a+b=13，c=7，求△ABC 的面积．18．如图，直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，AB=AD=CD=1．点P 为线段C 1D 1的中点． （Ⅰ）求证：AP ∥平面BDC 1； （Ⅱ）求证：平面BCC 1⊥平面BDC 1．19．已知数列{a n }前n 项和S n ，．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若为数列{c n }的前n 项和，求不超过T 2016的最大的整数k ．20．已知函数f （x ）=lnx ．（Ⅰ）若曲线在点（2，g（2））处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，求实数a的值；（Ⅱ）若在定义域上是增函数，求实数b的取值范围；（Ⅲ）若m＞n＞0，求证．21．已知椭圆的离心率为，上顶点M，左、右焦点分别为F1，F2，△MF1F2的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）作直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点，若△TMN 的面积是△TEF的面积的倍，求实数t的值．山东省日照市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合M={x|lg（1﹣x）＜0}，集合N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（）A．（0，1）B．[0，1）C．[﹣1，1] D．[﹣1，1）【考点】交集及其运算．【分析】由题设条件先求集合M和N，再由交集的运算法则计算M∩N．【解答】解：由题意知M={x|0＜x＜1}，∴M∩N={x|0＜x＜1}=（0，1），故选：A．2．已知复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数方程同除i，右侧复数的分子、分母同乘复数i，化简为a+bi（a，b∈R）的形式．【解答】解：由z•i=2﹣i得，，故选A3．已知平面向量=（﹣，m），=（2，1）且⊥，则实数m的值为（）A．B． C． D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由⊥，可得==0，解得m即可的得出．【解答】解：∵⊥，∴==0，解得m=2．故选：B．4．函数y=x2cosx部分图象可以为（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数y=x2cosx为偶函数，它的图象关于y轴对称，且函数y在（0，）上为正实数，结合所给的选项，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=x2cosx为偶函数，可得它的图象关于y轴对称，故排除C、D．再根据函数y=x2cosx在（0，）上为正实数，故排除A，故选：B．5．“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由二次函数单调性和充要条件的定义可得．【解答】解：当a=2时，f（x）=x2+2ax﹣2=（x+a）2﹣a2﹣2=（x+2）2﹣6，由二次函数可知函数在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减；若f（x）=x2+2ax﹣2=（x+a）2﹣a2﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减，则需﹣a≥﹣2，解得a≤2，不能推出a=2，故“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的充分不必要条件．故选：A．6．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin（2x+），再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴的方程．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为 y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈z，求得 x=+，故函数的一条对称轴的方程是x=，故选：A．7．执行如图所示的程序框图，输出的i为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=6时不满足条件S＜30，退出循环，输出i的值为6．【解答】解：由框图，模拟执行程序，可得：S=0，i=1S=1，i=2满足条件S＜30，S=4，i=3满足条件S＜30，S=11，i=4满足条件S＜30，S=26，i=5满足条件S＜30，S=57，i=6不满足条件S＜30，退出循环，输出i的值为6．故选：C．8．设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M 内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】画出图形，求出区域M，N的面积，利用几何概型的公式解答．【解答】解：如图，区域M的面积为2，区域N的面积为，由几何概型知所求概率为P=．故选B．9．已知抛物线y2=8x的准线与双曲线=1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y，根据双曲线的对称性可知△FAB为等腰直角三角形，进而可求得A或B的纵坐标为4，进而求得a，利用a，b和c的关系求得c，则双曲线的离心率可得．【解答】解：依题意知抛物线的准线x=﹣2，代入双曲线方程得y=±•，不妨设A（﹣2，）．∵△FAB是等腰直角三角形，∴=p=4，求得a=，∴双曲线的离心率为e====3，故选：A．10．设f （x ）是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有f （x+4）=f （x ），且当x ∈[﹣2，0]时，f （x ）=（）x ﹣6，若在区间（﹣2，6]内关于x 的方程f （x ）﹣log a （x+2）=0（a ＞1）恰有3个不同的实数根，求实数a 的取值范围是（ ） A ．（1，2） B ．（2，+∞） C ．D ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据指数函数的图象可画出：当﹣6的图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再根据周期性：对任意x ∈R ，都有f （x+4）=f （x ），画出[2，6]的图象．画出函数y=log a （x+2）（a ＞1）的图象．利用在区间（﹣2，6]内关于x 的f （x ）﹣log a （x+2）=0（a ＞1）恰有3个不同的实数根，即可得出． 【解答】解：如图所示， 当﹣6，可得图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再根据周期性：对任意x ∈R ，都有f （x+4）=f （x ）， 画出[2，6]的图象．画出函数y=log a （x+2）（a ＞1）的图象．∵在区间（﹣2，6]内关于x 的f （x ）﹣log a （x+2）=0（a ＞1）恰有3个不同的实数根， ∴log a 8＞3，log a 4＜3， ∴4＜a 3＜8， 解得＜a ＜2．故选：D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知角α为第二象限角，，则cosα=．【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】由，可得sinα=，根据角α为第二象限角，则cosα=﹣，即可得出．【解答】解：∵，∴sinα=，∵角α为第二象限角，则cosα=﹣=﹣，故答案为：﹣．12．已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是30 ．【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，即可求出正确的结果．【解答】解：根据频率分布直方图，得；消费支出超过150元的频率（0.004+0.002）×50=0.3，∴消费支出超过150元的人数是100×0.3=30．故答案为：30．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，体积为【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，底面为正方形，高为1．【解答】解：由三视图可知几何体为斜四棱锥，棱锥的底面为边长为1的正方形，棱锥的高为1．所以棱锥的体积V==．故答案为．14．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得100的所有正约数之和为217 ．【考点】进行简单的合情推理．【分析】这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上述方法，类比36的所有正约数之和的方法，有：（1+5+52），100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=22×52，所以100的所有正约数之和为（1+2+22）即可得出答案．【解答】解：类比36的所有正约数之和的方法，有：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=22×52，所以100的所有正约数之和为（1+2+22）（1+5+52）=217．可求得100的所有正约数之和为217．故答案为：217．15．在锐角△ABC中，已知，则的取值范围是（0，12）．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，得到C的坐标，找出三角形为锐角三角形的A的位置，得到所求范围【解答】解：以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，因为∠B=，||=2，所以C（1，），设A（x，0）因为△ABC是锐角三角形，所以A+C=120°，∴30°＜A＜90°，即A在如图的线段DE上（不与D，E重合），所以1＜x＜4，则=x2﹣x=（x﹣）2﹣，所以则的范围为（0，12）．故答案为：（0，12）．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．2015年9月3日，抗日战争胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到世界人民的瞩目．纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会等环节．受邀抗战老兵由于身体原因，可选择参加纪念大会、阅兵式、招待会中某几个环节，也可都不参加．现从受邀抗战老兵中随机选取60人进行统计分析，得到参加纪念活动的环节数及其概率如表所示：参加纪念活动的环节数0 1 2 3概率 a b（Ⅰ）若a=2b，按照参加纪念活动的环节数，从这60名抗战老兵中分层选取6人进行座谈，求参加纪念活动环节数为2的抗战老兵中选取的人数；（Ⅱ）某医疗部门决定从（Ⅰ）中选取的6名抗战老兵中随机选取2名进行体检，求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由题意可知：a+b++=1，又a=2b，由此能求出参加纪念活动的环节数为2的抗战老兵中应抽取的人数．（Ⅱ）抽取的这6名抗战老兵中1名参加了0个环节，2名参加了1个环节，1名参加了2个环节，2名参加了3个环节，由此利用列举法能求出这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：a+b++=1，又a=2b，解得a=，b=，故这60名抗战老兵中参加纪念活动的环节数为0，1，2，3的抗战老兵的人数分别为10，20，10，20，其中参加纪念活动的环节数为2的抗战老兵中应抽取的人数为10×=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知抽取的这6名抗战老兵中1名参加了0个环节，记为A，2名参加了1个环节，记为B，C，1名参加了2个环节，分别记为D，2名参加了3个环节，分别记为E，F，从这6名抗战老兵中随机抽取2人，有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15个基本事件，记“这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3”为事件M，则事件M包含的基本事件为（A＜E），（A，F），（B，E），（B，F），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F）（E，F），共9个基本事件，所以P（M）==．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC﹣ccosB=0．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若三边a，b，c满足a+b=13，c=7，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理与两角和的正弦公式，化简题中的等式可得sin（B+C）﹣2sinAcosC，结合三角函数的诱导公式算出cosC=，可得角C的大小；（Ⅱ）由余弦定理可得ab的值，利用三角形面积公式即可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，ccosB=（2a﹣b）cosC，∴由正弦定理，可得sinCcosB=（2sinA﹣sinB）cosC，即sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，所以sin（B+C）=2sinAcosC，∵△ABC中，sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA＞0，∴sinA=2sinAcosC，即sinA（1﹣2cosC）=0，可得cosC=．又∵C是三角形的内角，∴C=．（Ⅱ）∵C=，a+b=13，c=7，∴由余弦定理可得：72=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=132﹣3ab，解得：ab=40，∴S△ABC=absinC=40×=10．18．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=AD=CD=1．点P为线段C1D1的中点．（Ⅰ）求证：AP∥平面BDC1；（Ⅱ）求证：平面BCC 1⊥平面BDC 1．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出四边形ABC 1P 为平行四边形，从而AP ∥BC 1，由此能证明AP ∥平面BDC 1． （Ⅱ）推导出BD ⊥BC ，CC 1⊥BD ，从而BD ⊥平面BCC 1．由此能证明平面BCC 1⊥平面BDC 1． 【解答】证明：（Ⅰ）∵点P 是线段C 1D 1的中点，∴PC 1=，由题意PC 1∥DC ，∴PC 1，又AB，∴PC 1AB ，∴四边形ABC 1P 为平行四边形， ∴AP ∥BC 1，又∵AP ⊄平面BDC 1，BC 1⊂平面BDC 1， ∴AP ∥平面BDC 1． （Ⅱ）在底面ABCD 中， ∵AB ∥CD ，AD ⊥AB ，AB=AD=，∴BD=BC=，在△BCD 中，BD 2+BC 2=CD 2，∴BD ⊥BC ， 由已知CC 1⊥底面ABCD ，∴CC 1⊥BD ， 又BC∩CC 1=C ，∴BD ⊥平面BCC 1．又∵BD ⊂平面BDC 1，∴平面BCC 1⊥平面BDC 1．19．已知数列{a n }前n 项和S n ，．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若为数列{c n }的前n 项和，求不超过T 2016的最大的整数k ．【考点】数列递推式；数列的求和． 【分析】（I ）由，可得a 1=1﹣2a 1，解得a 1，当n ≥2时，a n ﹣1=1﹣2S n ﹣1，可得a n ﹣a n ﹣1=﹣2a n ，利用等比数列的通项公式即可得出； （II ）b n =2n ﹣1，c n ===1+．利用“裂项求和”即可得出T n ．【解答】解：（I ）∵，∴a 1=1﹣2a 1，解得a 1=，当n ≥2时，a n ﹣1=1﹣2S n ﹣1，可得a n ﹣a n ﹣1=﹣2a n ，化为．∴数列{a n }是等比数列，首项为与公比都为，可得a n =．（II ）b n ==2n ﹣1，c n ===1+．∴数列{c n }的前n 项和T n =n+×++…+=n+×（1﹣）=n+．∴T 2016=2016+，∴不超过T 2016的最大的整数k=2016．20．已知函数f （x ）=lnx ． （Ⅰ）若曲线在点（2，g （2））处的切线与直线x+2y ﹣1=0平行，求实数a 的值； （Ⅱ）若在定义域上是增函数，求实数b 的取值范围；（Ⅲ）若m ＞n ＞0，求证．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求得g （x ）的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a 的值； （Ⅱ）求得h （x ）的导数，由题意可得h′（x ）≥0在（0，+∞）上恒成立，运用参数分离和基本不等式可得右边的最小值，即可得到所求范围；（Ⅲ）运用分析法可得即证＜ln ，令=t （t ＞1），h （t ）=lnt ﹣，求得导数，判断单调性，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）g （x ）=lnx+﹣1的导数为g′（x ）=﹣，可得在点（2，g （2））处的切线斜率为﹣，由在点（2，g （2））处的切线与直线x+2y ﹣1=0平行，可得： ﹣=﹣，解得a=4； （Ⅱ）h （x ）=lnx ﹣的导数为h′（x ）=﹣， 由h （x ）在定义域（0，+∞）上是增函数，可得h′（x ）≥0在（0，+∞）上恒成立， 即有2b ≤=x++2在（0，+∞）上恒成立， 由x++2≥2+2=4，当且仅当x=1时取得最小值4，则2b ≤4，可得b 的取值范围是（﹣∞，2]； （Ⅲ）证明：若m ＞n ＞0，要证，即证＜ln ，令=t （t ＞1），h （t ）=lnt ﹣，h′（t ）=﹣=＞0，可得h （t ）在（1，+∞）递增，即有h （t ）＞h （1）=0， 即为lnt ＞，可得．21．已知椭圆的离心率为，上顶点M ，左、右焦点分别为F 1，F 2，△MF 1F 2的面积为．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）椭圆C 的下顶点为N ，过点T （t ，2）（t ≠0）作直线TM ，TN 分别与椭圆C 交于E ，F 两点，若△TMN 的面积是△TEF 的面积的倍，求实数t 的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程． 【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率为，△MF 1F 2的面积为，列出方程组求出a ，b ，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）S △TMN =|MN|•|t|=|t|，直线TM 方程为y=，联立，得，求出E 到直线TN ：3x ﹣ty ﹣t=0的距离，直线TN 方程为：，联立，得x F =，求出|TF|，由此根据三角形面积的比值能求出实数t 的值． 【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的离心率为，上顶点M ，左、右焦点分别为F 1，F 2，△MF 1F 2的面积为，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆方程为．（Ⅱ）∵S △TMN =|MN|•|t|=|t|， 直线TM 方程为y=，联立，得，∴E（，）到直线TN：3x﹣ty﹣t=0的距离：d==，直线TN方程为：，联立，得x=，F|=|t﹣|=，∴|TF|=|t﹣xF∴S==•=，△TEF∴==，解得t2=4或t2=36．∴t=±2或t=±6．。

参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A2019——2020学年度高三模拟考试数学试题 2020．04考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z 满足()12z i i +=，则复数z 在复平面内对应点所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}2=|20M x x -<，{}2,1,0,1,2N =--，则M N =I （ ） A ．∅B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-3．南北朝时代数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为1V ，2V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为1S ，2S ，则“1V ，2V 相等”是“1S ，2S 总相等”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知圆22:1C x y +=，直线:40l ax y -+=．若直线l 上存在点M ，以M 为圆心且半径为1的圆与圆C 有公共点，则a 的取值范围（ ） A ．(][),33,-∞-+∞UB ．[]3,3-C ．(),-∞+∞UD ．⎡⎣5．当1a >时，在同一坐标系中，函数xy a -=与log a y x =-的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知定义在R 上的函数()2xf x x =⋅，(3log a f =，31log 2b f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()ln3c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>7．已知函数()f x x ω=和()()0g x x ωω=>的图像的交点中，任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点．为了得到()y g x =的图像，只需把()y f x =的图像（ ） A ．向左平移1个单位 B ．向右平移1个单位 C ．向左平移2π个单位D ．向右平移2π个单位 8．如图，在直角坐标系xOy 中，一个质点从()12,A a a 出发沿图中路线依次经过()34,B a a ，()56,C a a ，()78,D a a ，L ，按此规律一直运动下去，则2017201820192020a a a a +++=（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2020届山东省日照市高考数学一模试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知复数z满足z（1+2i）＝i，则复数z在复平面内对应点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知集合M＝{x|x2﹣2x＜0}，N＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N＝（）A．∅B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1} 3．（5分）南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1，V2，被平行于这两个平⾯面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1，S2，则“V1，V2相等”是“S1，S2总相等”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知圆C：x2+y2＝1，直线l：ax﹣y+4＝0．若直线l上存在点M，以M为圆心且半径为1的圆与圆C有公共点，则a的取值范围（）A．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）B．[﹣3，3]C．D．5．（5分）当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a﹣x与y＝﹣log a x的图象是（）A．B．C．D．6．（5分）已知f（x）＝x•2|x|，，，c＝f（ln3），则a，b，c 的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b7．（5分）已知函数f（x）＝sinωx和g（x）＝cosωx（ω＞0）图象的交点中，任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点，为了得到y＝g（x）的图象，只需把y＝f（x）的图象（）A．向左平移1个单位B．向左平移个单位C．向右平移1个单位D．向右平移个单位8．（5分）如图，在直角坐标系xOy中，一个质点从A（a1，a2）出发沿图中路线依次经过B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8），…，按此规律一直运动下去，则a2017+a2018+a2019+a2020＝（）A．2017B．2018C．2019D．2020二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9．（5分）为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，测量了他们的体重（单位：千克）．健身之前他们的体重情况如三维饼图（1）所示，经过半年的健身后，他们的体重情况如三维饼图（2）所示，对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是（）A．他们健身后，体重在区间[90，100）内的人数不变B．他们健身后，体重在区间[100，110）内的人数减少了2个C．他们健身后，体重在区间[110，120）内的肥胖者体重都有减轻D．他们健身后，这20位肥胖者的体重的中位数位于区间[90，100）10．（5分）为弘扬中华传统文化，某校组织高一年级学生到古都西安游学．在某景区，由于时间关系，每个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览，高一1班的27名同学决定投票来选定游览的景点，约定每人只能选择一个景点，得票数高于其它景点的入选．据了解，若只游览甲、乙两个景点，有18人会选择甲，若只游览乙、丙两个景点，有19人会选择乙，那么关于这轮投票结果，下列说法正确的是（）A．该班选择去甲景点游览B．乙景点的得票数可能会超过9C．丙景点的得票数不会比甲景点高D．三个景点的得票数可能会相等11．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（0）＝﹣1，其导函数f'（x）满足f'（x）＞m ＞1，则下列成立的有（）A．f（）＞B．f（）＜﹣1C．f（）＞D．f（）＜012．（5分）已知双曲线﹣＝1（n∈N*），不与x轴垂直的直线l与双曲线右支交于点B，C（B在x轴上方，C在x轴下方），与双曲线渐近线交于点A，D（A在x轴上方），O为坐标原点，下列选项中正确的为（）A．|AC|＝|BD|恒成立B．若S△BOC＝S△AOD，则|AB|＝|BC|＝|CD|C．△AOD面积的最小值为1D．对每一个确定的n，若|AB|＝|BC|＝|CD|，则△AOD的面积为定值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，若，则a＝．14．（5分）展开式中常数项为．15．（5分）直线l过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F（1，0），且与C交于M，N两点，则p＝，的最小值是．16．（5分）若点M在平面α外，过点M作面α的垂线，则称垂足N为点M在平面α内的正投影，记为N＝fα（M）．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，记平面AB1C1D 为β，平面ABCD为γ，点P是棱CC1上一动点（与C，C1不重合）Q1＝fγ[fβ（P）]，Q2＝fβ[fγ（P）]．给出下列三个结论：①线段PQ2长度的取值范围是；②存在点P使得PQ1∥平面β；③存在点P使得PQ1⊥PQ2．其中正确结论的序号是．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c cos A+a cos C＝a．（1）求的值；（2）若a＝1，，求△ABC的面积．18．（12分）在①a2+a3＝a5﹣b1，②a2•a3＝2a7，③S3＝15这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知等差数列{a n}的公差d＞0，前n项和为S n，若_______，数列{b n}满足b1＝1，b2＝，a n b n+1＝nb n﹣b n+1．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{b n}的前n项和T n．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（12分）如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，BDEF为正方形，平面BDEF⊥平面ABCD，AD∥BC，AD＝AB＝1，∠ABC＝60°（1）求证：平面CDE⊥平面BDEF；（2）点M为线段EF上一动点，求BD与平面BCM所成角正弦值的取值范围．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F2为圆心过椭圆左顶点M的圆与直线3x﹣4y+12＝0相切于N，且满足．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C右焦点F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，问△F1AB内切圆面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．21．（12分）每年的3月12日是植树节，某公司为了动员职工积极参加植树造林，在植树节期间开展植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每位植树者植树每满30棵获得一次甲箱内摸奖机会，植树每满50棵获得一次乙箱内摸奖机会，每箱内各有10个球（这些球除颜色外完全相同），甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中a个红球，b个黄球，5个黑球，乙箱内有4个红球和6个黄球，每次摸一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金．（1）经统计，每人的植树棵数X服从正态分布N（35，25），若其中有200位植树者参与了抽奖，请估计植树的棵数X在区间（30，35]内并中奖的人数（结果四舍五入取整数）；附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9545．（2）若a＝2，某位植树者获得两次甲箱内摸奖机会，求中奖金额Y（单位：元）的分布列；（3）某人植树100棵，有两种摸奖方法，方法一：三次甲箱内摸奖机会；方法二：两次乙箱内摸奖机会．请问：这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大．22．（12分）已知函数f（x）＝（x+b）（e2x﹣a）（b＞0）在点处的切线方程为．（1）求a，b；（2）函数f（x）图象与x轴负半轴的交点为P，且在点P处的切线方程为y＝h（x），函数F（x）＝f（x）﹣h（x），x∈R，求F（x）的最小值；（3）关于x的方程f（x）＝m有两个实数根x1，x2，且x1＜x2，证明：x2﹣x1≤﹣．。

绝密★启用前 型：A山东省日照市2020届高三第一次模拟考试文 科 数 学2020.03本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

教试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共60分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置。

2、第I 卷共2页。

答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

在试卷上作答无效。

参考公式：锥体的体积公式：,31Sh V =锥体其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高； 圆柱的侧面公式：,2Rl s π=圆锥侧面其中R 为圆柱的底面半径，l 为圆柱的母线。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{}}{Z n n x x N x x M ∈+==<-=,12,042，则集合N M ⋂等于（A ）｛-1，1｝ （B ）｛-1，0，1｝ （C ）｛0，1｝ （D ）｛-1，0｝（2）函数)1(12)(---=x g x x f 的定义域是（A ）（2，+∞） （B ）（-∞，2） （C ）（1，2） （D ）（1，+∞）（3）已知定义在复数集C 上的函数)(x f 满足{)1( )(1 )1(i f x f Rx x R x x i +=∈+∉- 等于（A ）2 （B ）0 （C ）（1，2］ （D ）（2+ i ）（4）如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（A ）4π （B ）5π（C ）6π （D ）7π（5）曲线nx x x f 1)(=在x=e 处的切线方程为（A ）y=x (B)y=x-e (C)y=2x+e (D)y=2x-e(6)已知程序框图如右，则输出的=i（A ）7 （B ）8（C ）9 （D ）10（7）数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 1=1,a n+1=3S n (n ≥1),则a 6=(A)3×44+1 (B)3×44 (C)44 (D)44+1 （8）已知点p(x,y)的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥032,,1y x x y x 那么点P 到直线3x-4y-9=0的距离的最小值为（A ）2 （B ）1 （C ）514 （D ）56（9）设y a 、、β为平面，m 、n 、l 为直线，则β⊥m 的一个充分条件是（A ）l m a a ⊥=⋂⊥,1,ββ （B ）a m n a n ⊥⊥⊥,,β（C ）a m y r a ⊥⊥⊥,,β （D ）y y a m y a ⊥⊥=⋂β,,（10）已知双曲线12222=-by a x （a>0,b>0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y 2=16x 的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（A ）y=±x 23 (B)y=±x 23 (C)y=±x 33 (D)y=±x 3 (11)函数xx og y 21=的图象大致是（12）定义在R 上奇函数)(x f 满足对任意x 都有)4()1(x f x f -=-，且)23,0(,)(∈=x x x f ，则)2010()2012(f f -等于 （A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）1第II 卷（共90分）注意事项：第II 卷共2页。

山东省日照市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合M={x|lg（1﹣x）＜0}，集合N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（）A．（0，1）B．[0，1）C．[﹣1，1] D．[﹣1，1）2．已知复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i3．已知平面向量=（﹣，m），=（2，1）且⊥，则实数m的值为（）A．B．C．D．4．函数y=x2cosx部分图象可以为（）A． B．C．D．5．“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣7．执行如图所示的程序框图，输出的i为（）A．4 B．5 C．6 D．78．设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（）A．B．C．D．9．已知抛物线y2=8x的准线与双曲线=1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C．D．10．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，=（）x﹣6，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga求实数a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知角α为第二象限角，，则cosα=______．12．已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是______．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，体积为______14．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得100的所有正约数之和为______．15．在锐角△ABC 中，已知，则的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．2015年9月3日，抗日战争胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到世界人民的瞩目．纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会等环节．受邀抗战老兵由于身体原因，可选择参加纪念大会、阅兵式、招待会中某几个环节，也可都不参加．现从受邀抗战老兵中随机选取60人进行统计分析，得到参加纪念活动的环节数及其概率如表所示：参加纪念活动的环节数0 1 2 3 概率 a b （Ⅰ）若a=2b ，按照参加纪念活动的环节数，从这60名抗战老兵中分层选取6人进行座谈，求参加纪念活动环节数为2的抗战老兵中选取的人数；（Ⅱ）某医疗部门决定从（Ⅰ）中选取的6名抗战老兵中随机选取2名进行体检，求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足（2a ﹣b ）cosC ﹣ccosB=0．（Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）若三边a ，b ，c 满足a+b=13，c=7，求△ABC 的面积．18．如图，直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，AB=AD=CD=1．点P 为线段C 1D 1的中点． （Ⅰ）求证：AP ∥平面BDC 1；（Ⅱ）求证：平面BCC 1⊥平面BDC 1．19．已知数列{a n }前n 项和S n ，． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若为数列{c n }的前n 项和，求不超过T 2016的最大的整数k ．20．已知函数f （x ）=lnx ．（Ⅰ）若曲线在点（2，g（2））处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，求实数a的值；（Ⅱ）若在定义域上是增函数，求实数b的取值范围；（Ⅲ）若m＞n＞0，求证．21．已知椭圆的离心率为，上顶点M，左、右焦点分别为F1，F2，△MF1F2的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）作直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点，若△TMN 的面积是△TEF的面积的倍，求实数t的值．山东省日照市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合M={x|lg（1﹣x）＜0}，集合N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（）A．（0，1）B．[0，1）C．[﹣1，1] D．[﹣1，1）【考点】交集及其运算．【分析】由题设条件先求集合M和N，再由交集的运算法则计算M∩N．【解答】解：由题意知M={x|0＜x＜1}，∴M∩N={x|0＜x＜1}=（0，1），故选：A．2．已知复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数方程同除i，右侧复数的分子、分母同乘复数i，化简为a+bi（a，b∈R）的形式．【解答】解：由z•i=2﹣i得，，故选A3．已知平面向量=（﹣，m），=（2，1）且⊥，则实数m的值为（）A．B． C． D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由⊥，可得==0，解得m即可的得出．【解答】解：∵⊥，∴==0，解得m=2．故选：B．4．函数y=x2cosx部分图象可以为（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数y=x2cosx为偶函数，它的图象关于y轴对称，且函数y在（0，）上为正实数，结合所给的选项，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=x2cosx为偶函数，可得它的图象关于y轴对称，故排除C、D．再根据函数y=x2cosx在（0，）上为正实数，故排除A，故选：B．5．“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由二次函数单调性和充要条件的定义可得．【解答】解：当a=2时，f（x）=x2+2ax﹣2=（x+a）2﹣a2﹣2=（x+2）2﹣6，由二次函数可知函数在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减；若f（x）=x2+2ax﹣2=（x+a）2﹣a2﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减，则需﹣a≥﹣2，解得a≤2，不能推出a=2，故“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的充分不必要条件．故选：A．6．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin（2x+），再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴的方程．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为 y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈z，求得 x=+，故函数的一条对称轴的方程是x=，故选：A．7．执行如图所示的程序框图，输出的i为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=6时不满足条件S＜30，退出循环，输出i的值为6．【解答】解：由框图，模拟执行程序，可得：S=0，i=1S=1，i=2满足条件S＜30，S=4，i=3满足条件S＜30，S=11，i=4满足条件S＜30，S=26，i=5满足条件S＜30，S=57，i=6不满足条件S＜30，退出循环，输出i的值为6．故选：C．8．设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M 内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】画出图形，求出区域M，N的面积，利用几何概型的公式解答．【解答】解：如图，区域M的面积为2，区域N的面积为，由几何概型知所求概率为P=．故选B．9．已知抛物线y2=8x的准线与双曲线=1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y，根据双曲线的对称性可知△FAB为等腰直角三角形，进而可求得A或B的纵坐标为4，进而求得a，利用a，b和c的关系求得c，则双曲线的离心率可得．【解答】解：依题意知抛物线的准线x=﹣2，代入双曲线方程得y=±•，不妨设A（﹣2，）．∵△FAB是等腰直角三角形，∴=p=4，求得a=，∴双曲线的离心率为e====3，故选：A．10．设f （x ）是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有f （x+4）=f （x ），且当x ∈[﹣2，0]时，f （x ）=（）x ﹣6，若在区间（﹣2，6]内关于x 的方程f （x ）﹣log a （x+2）=0（a ＞1）恰有3个不同的实数根，求实数a 的取值范围是（ ）A ．（1，2）B ．（2，+∞）C ．D ． 【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据指数函数的图象可画出：当﹣6的图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再根据周期性：对任意x ∈R ，都有f （x+4）=f （x ），画出[2，6]的图象．画出函数y=log a （x+2）（a ＞1）的图象．利用在区间（﹣2，6]内关于x 的f （x ）﹣log a （x+2）=0（a ＞1）恰有3个不同的实数根，即可得出．【解答】解：如图所示，当﹣6，可得图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再根据周期性：对任意x ∈R ，都有f （x+4）=f （x ），画出[2，6]的图象．画出函数y=log a （x+2）（a ＞1）的图象．∵在区间（﹣2，6]内关于x 的f （x ）﹣log a （x+2）=0（a ＞1）恰有3个不同的实数根，∴log a 8＞3，log a 4＜3，∴4＜a 3＜8，解得＜a ＜2．故选：D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知角α为第二象限角，，则cosα=．【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】由，可得sinα=，根据角α为第二象限角，则cosα=﹣，即可得出．【解答】解：∵，∴sinα=，∵角α为第二象限角，则cosα=﹣=﹣，故答案为：﹣．12．已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是30 ．【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，即可求出正确的结果．【解答】解：根据频率分布直方图，得；消费支出超过150元的频率（0.004+0.002）×50=0.3，∴消费支出超过150元的人数是100×0.3=30．故答案为：30．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，体积为【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，底面为正方形，高为1．【解答】解：由三视图可知几何体为斜四棱锥，棱锥的底面为边长为1的正方形，棱锥的高为1．所以棱锥的体积V==．故答案为．14．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得100的所有正约数之和为217 ．【考点】进行简单的合情推理．【分析】这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上述方法，类比36的所有正约数之和的方法，有：（1+5+52），100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=22×52，所以100的所有正约数之和为（1+2+22）即可得出答案．【解答】解：类比36的所有正约数之和的方法，有：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=22×52，所以100的所有正约数之和为（1+2+22）（1+5+52）=217．可求得100的所有正约数之和为217．故答案为：217．15．在锐角△ABC中，已知，则的取值范围是（0，12）．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，得到C的坐标，找出三角形为锐角三角形的A的位置，得到所求范围【解答】解：以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，因为∠B=，||=2，所以C（1，），设A（x，0）因为△ABC是锐角三角形，所以A+C=120°，∴30°＜A＜90°，即A在如图的线段DE上（不与D，E重合），所以1＜x＜4，则=x2﹣x=（x﹣）2﹣，所以则的范围为（0，12）．故答案为：（0，12）．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．2015年9月3日，抗日战争胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到世界人民的瞩目．纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会等环节．受邀抗战老兵由于身体原因，可选择参加纪念大会、阅兵式、招待会中某几个环节，也可都不参加．现从受邀抗战老兵中随机选取60人进行统计分析，得到参加纪念活动的环节数及其概率如表所示：参加纪念活动的环节数0 1 2 3概率 a b（Ⅰ）若a=2b，按照参加纪念活动的环节数，从这60名抗战老兵中分层选取6人进行座谈，求参加纪念活动环节数为2的抗战老兵中选取的人数；（Ⅱ）某医疗部门决定从（Ⅰ）中选取的6名抗战老兵中随机选取2名进行体检，求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由题意可知：a+b++=1，又a=2b，由此能求出参加纪念活动的环节数为2的抗战老兵中应抽取的人数．（Ⅱ）抽取的这6名抗战老兵中1名参加了0个环节，2名参加了1个环节，1名参加了2个环节，2名参加了3个环节，由此利用列举法能求出这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：a+b++=1，又a=2b，解得a=，b=，故这60名抗战老兵中参加纪念活动的环节数为0，1，2，3的抗战老兵的人数分别为10，20，10，20，其中参加纪念活动的环节数为2的抗战老兵中应抽取的人数为10×=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知抽取的这6名抗战老兵中1名参加了0个环节，记为A，2名参加了1个环节，记为B，C，1名参加了2个环节，分别记为D，2名参加了3个环节，分别记为E，F，从这6名抗战老兵中随机抽取2人，有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15个基本事件，记“这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3”为事件M，则事件M包含的基本事件为（A＜E），（A，F），（B，E），（B，F），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F）（E，F），共9个基本事件，所以P（M）==．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC﹣ccosB=0．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若三边a，b，c满足a+b=13，c=7，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理与两角和的正弦公式，化简题中的等式可得sin（B+C）﹣2sinAcosC，结合三角函数的诱导公式算出cosC=，可得角C的大小；（Ⅱ）由余弦定理可得ab的值，利用三角形面积公式即可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，ccosB=（2a﹣b）cosC，∴由正弦定理，可得sinCcosB=（2sinA﹣sinB）cosC，即sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，所以sin（B+C）=2sinAcosC，∵△ABC中，sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA＞0，∴sinA=2sinAcosC，即sinA（1﹣2cosC）=0，可得cosC=．又∵C是三角形的内角，∴C=．（Ⅱ）∵C=，a+b=13，c=7，∴由余弦定理可得：72=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=132﹣3ab，解得：ab=40，∴S△ABC=absinC=40×=10．18．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=AD=CD=1．点P为线段C1D1的中点．（Ⅰ）求证：AP∥平面BDC1；（Ⅱ）求证：平面BCC 1⊥平面BDC 1．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出四边形ABC 1P 为平行四边形，从而AP ∥BC 1，由此能证明AP ∥平面BDC 1． （Ⅱ）推导出BD ⊥BC ，CC 1⊥BD ，从而BD ⊥平面BCC 1．由此能证明平面BCC 1⊥平面BDC 1． 【解答】证明：（Ⅰ）∵点P 是线段C 1D 1的中点，∴PC 1=，由题意PC 1∥DC ，∴PC 1，又AB，∴PC 1AB ，∴四边形ABC 1P 为平行四边形， ∴AP ∥BC 1，又∵AP ⊄平面BDC 1，BC 1⊂平面BDC 1， ∴AP ∥平面BDC 1． （Ⅱ）在底面ABCD 中， ∵AB ∥CD ，AD ⊥AB ，AB=AD=，∴BD=BC=，在△BCD 中，BD 2+BC 2=CD 2，∴BD ⊥BC ， 由已知CC 1⊥底面ABCD ，∴CC 1⊥BD ， 又BC∩CC 1=C ，∴BD ⊥平面BCC 1．又∵BD ⊂平面BDC 1，∴平面BCC 1⊥平面BDC 1．19．已知数列{a n }前n 项和S n ，．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若为数列{c n }的前n 项和，求不超过T 2016的最大的整数k ．【考点】数列递推式；数列的求和． 【分析】（I ）由，可得a 1=1﹣2a 1，解得a 1，当n ≥2时，a n ﹣1=1﹣2S n ﹣1，可得a n ﹣a n ﹣1=﹣2a n ，利用等比数列的通项公式即可得出； （II ）b n =2n ﹣1，c n ===1+．利用“裂项求和”即可得出T n ．【解答】解：（I ）∵，∴a 1=1﹣2a 1，解得a 1=，当n ≥2时，a n ﹣1=1﹣2S n ﹣1，可得a n ﹣a n ﹣1=﹣2a n ，化为．∴数列{a n }是等比数列，首项为与公比都为，可得a n =．（II ）b n ==2n ﹣1，c n ===1+．∴数列{c n }的前n 项和T n =n+×++…+=n+×（1﹣）=n+．∴T 2016=2016+，∴不超过T 2016的最大的整数k=2016．20．已知函数f （x ）=lnx ． （Ⅰ）若曲线在点（2，g （2））处的切线与直线x+2y ﹣1=0平行，求实数a 的值； （Ⅱ）若在定义域上是增函数，求实数b 的取值范围；（Ⅲ）若m ＞n ＞0，求证．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求得g （x ）的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a 的值； （Ⅱ）求得h （x ）的导数，由题意可得h′（x ）≥0在（0，+∞）上恒成立，运用参数分离和基本不等式可得右边的最小值，即可得到所求范围；（Ⅲ）运用分析法可得即证＜ln ，令=t （t ＞1），h （t ）=lnt ﹣，求得导数，判断单调性，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）g （x ）=lnx+﹣1的导数为g′（x ）=﹣，可得在点（2，g （2））处的切线斜率为﹣，由在点（2，g （2））处的切线与直线x+2y ﹣1=0平行，可得： ﹣=﹣，解得a=4； （Ⅱ）h （x ）=lnx ﹣的导数为h′（x ）=﹣， 由h （x ）在定义域（0，+∞）上是增函数，可得h′（x ）≥0在（0，+∞）上恒成立， 即有2b ≤=x++2在（0，+∞）上恒成立， 由x++2≥2+2=4，当且仅当x=1时取得最小值4，则2b ≤4，可得b 的取值范围是（﹣∞，2]； （Ⅲ）证明：若m ＞n ＞0，要证，即证＜ln ，令=t （t ＞1），h （t ）=lnt ﹣，h′（t ）=﹣=＞0，可得h （t ）在（1，+∞）递增，即有h （t ）＞h （1）=0， 即为lnt ＞，可得．21．已知椭圆的离心率为，上顶点M ，左、右焦点分别为F 1，F 2，△MF 1F 2的面积为．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）椭圆C 的下顶点为N ，过点T （t ，2）（t ≠0）作直线TM ，TN 分别与椭圆C 交于E ，F 两点，若△TMN 的面积是△TEF 的面积的倍，求实数t 的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程． 【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率为，△MF 1F 2的面积为，列出方程组求出a ，b ，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）S △TMN =|MN|•|t|=|t|，直线TM 方程为y=，联立，得，求出E 到直线TN ：3x ﹣ty ﹣t=0的距离，直线TN 方程为：，联立，得x F =，求出|TF|，由此根据三角形面积的比值能求出实数t 的值． 【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的离心率为，上顶点M ，左、右焦点分别为F 1，F 2，△MF 1F 2的面积为，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆方程为．（Ⅱ）∵S △TMN =|MN|•|t|=|t|， 直线TM 方程为y=，联立，得，∴E（，）到直线TN：3x﹣ty﹣t=0的距离：d==，直线TN方程为：，联立，得x=，F|=|t﹣|=，∴|TF|=|t﹣xF∴S==•=，△TEF∴==，解得t2=4或t2=36．∴t=±2或t=±6．。

绝密★启用前2020届山东省日照市高三一模数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 3.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题1．已知复数z 满足()12z i i +=,则复数z 在复平面内对应点所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：A把已知变形等式，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案. 解：由()12z i i +=，得()122=1255i i ii z i -+==+， ∴复数z 在复平面内对应的点的坐标为2155⎛⎫⎪⎝⎭，，在第一象限． 故选：A ． 点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.2．已知集合{}2|20M x x x =-<，{2,1,0,1,2}N =--，则M N =I （ ） A ．∅ B ．{}1C ．{0}1，D ．{101}-，， 答案：B可以求出集合M ，然后进行交集的运算即可． 解：由M 中不等式得()20x x -<，解得02x <<，即(0,2)M =，{}1M N ∴⋂=，故选B ．点评：考查描述法、列举法的定义，以及一元二次不等式的解法，交集的运算．3．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ，则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A根据充分条件和必要条件的定义，结合祖暅原理进行判断即可. 解：根据祖暅原理，当12,S S 总相等时，12,V V 相等，所以充分性成立；当两个完全相同的四棱台，一正一反的放在两个平面之间时，此时体积固然相等但截得的面积未必相等，所以必要性不成立.所以“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的充分不必要条件. 故选：A 点评：本题考查充分条件与必要条件的判断，属于基础题.4．已知圆22:1C x y +=，直线:40l ax y -+=．若直线l 上存在点M ，以M 为圆心且半径为1的圆与圆C 有公共点，则a 的取值范围（ ） A ．(][),33,-∞-+∞UB ．[]3,3-C ．(),33,⎤⎡-∞-⋃+∞⎦⎣D ．3,3⎡-⎣答案：C由已知可得直线l 上存在点M ，使得||2MC ≤，转化为圆心C 到直线l 的距离2≤d ，求解即可. 解：直线l 上存在点M ，以M 为圆心且半径为1的圆与圆C 有公共点， 则||2MC ≤，只需min ||2MC ≤，即圆22:1C x y +=的圆心到直线:40l ax y -+=的距离2≤d ，222,3,31d a a a =≤≥≤-+或3a ≥.故选：C. 点评：本题考查圆与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，考查计算求解能力，属于基础题. 5．当1a >时， 在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =-的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：D根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项. 解：由于1a >，所以1xxa y a -=⎛⎫= ⎪⎝⎭为R 上的递减函数，且过()0,1；log a y x =-为()0,∞+上的单调递减函数，且过()1,0，故只有D 选项符合.故选：D. 点评：本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性的判断，考查函数图像的识别，属于基础题.6．已知()2xf x x =⋅，(log 5a f =，31log 2b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()ln3c f =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>答案：D分类讨论得到分段函数解析式，可确定当0x <时，()0f x <，由此得到0b <；利用导数可求得()f x 在[)0,+∞上单调递增，由对数函数性质可确定3log ln3<，由此得到大小关系. 解：由题意得：()2,01,02x x x x f x x x ⎧⋅≥⎪=⎨⎛⎫⋅<⎪ ⎪⎝⎭⎩，∴当0x ≥时，()0f x ≥；当0x <时，()0f x <；331log log 102<=Q ，31log 02b f ⎛⎫∴=< ⎪⎝⎭；当0x ≥时，()()22ln 221ln 20xxxf x x x '=+⋅=+>，()f x ∴在[)0,+∞上单调递增，30log 1log 1ln ln3e =<=<Q ，()(3ln 3log 0f f ∴>>；综上所述：c a b >>. 故选：D . 点评：本题考查根据函数的单调性比较函数值大小的问题，涉及到对数函数性质的应用，关键是能够利用导数求得函数的单调性，将函数值的大小关系问题转化为自变量的大小的比较.7．已知函数()f x x ω=和()g x x ω=（0>ω）图象的交点中，任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点.为了得到()y g x =的图象，只需把()y f x =的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向左平移2π个单位 C ．向右平移1个单位 D ．向右平移2π个单位答案：A如图所示，计算()()f x g x =得到,4k x k Z ππωω=+∈，取靠近原点的三个交点，3,14A πω⎛⎫-- ⎪⎝⎭，,14B πω⎛⎫ ⎪⎝⎭，5,14C πω⎛⎫- ⎪⎝⎭，得到532444πππωωω+==，故2πω=，根据平移法则得到答案. 解：如图所示：()2sin ()2cos f x x g x x ωω===，故tan 1x ω=，,4k x k Z ππωω=+∈. 取靠近原点的三个交点，3,14A πω⎛⎫-- ⎪⎝⎭，,14B πω⎛⎫ ⎪⎝⎭，5,14C πω⎛⎫- ⎪⎝⎭， ABC ∆为等腰直角三角形，故532444πππωωω+==，故2πω=，故()2sin2f x x π=，()2cos2sin 222g x x x πππ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭， 故为了得到()y g x =的图象，只需把()y f x =的图象向左平移1个单位 . 故选：A .点评：本题考查了三角函数图像，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用. 8．如图，在直角坐标系xOy 中，一个质点从()12,A a a 出发沿图中路线依次经过()34,B a a ，()56,C a a ，()78,D a a ，L ，按此规律一直运动下去，则2017201820192020a a a a +++=（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020答案：C由已知点坐标，得出{}n a 的前8项，归纳出数列{}n a 项的规律，即可求解. 解：由直角坐标系可知，()1,1A ，()1,2B -，()2,3C ，()2,4D -，()3,5E ，()3,6F -，即11a =，21a =，31a =-，42a =，52a =，63a =，72a =-，84a =，…，由此可知，数列中偶数项是从1开始逐渐递增的， 且都等于其项数除以2，每四个数中有一个负数， 且为每组的第三个数，每组的第一个数为其组数， 每组的第一个数和第三个数是互为相反数， 因为20204505÷=，则2019505a =-，所以2017505a =，20181009a =，20201010a =， 20172018201920202019a a a a +++=.故选：C ． 点评：本题考查归纳推理问题，关键是找到规律，属于基础题. 二、多选题9．为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，测量了他们的体重（单位：千克）．健身之前他们的体重情况如三维饼图（1）所示，经过半年的健身后，他们的体重情况如三维饼图（2）所示，对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是（ ）A ．他们健身后，体重在区间[)90,100内的人数不变B ．他们健身后，体重在区间[)100,110内的人数减少了2个。

山东省日照市2019-2020学年高考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线2:4(0)C y px p =>的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线分别交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴交于点S ，与准线l 交于点T ，且||2||FA AS =，则||||FB TS =（ ） A ．25 B ．2 C ．72 D ．3 【答案】B【解析】【分析】过点A 作准线的垂线，垂足为M ，与y 轴交于点N ，由2FA AS =和抛物线的定义可求得TS ，利用抛物线的性质1122AF BF p+=可构造方程求得BF ，进而求得结果. 【详解】过点A 作准线的垂线，垂足为M ，AM 与y 轴交于点N ，由抛物线解析式知：(),0F p ，准线方程为x p =-.2FA AS =Q ，13SA SF ∴=，133p AN OF ∴==，43AM p ∴=， 由抛物线定义知：43AF AM p ==，1223AS AF p ∴==，2SF p ∴=， 2TS SF p ∴==.由抛物线性质11212AF BF p p +==得：3114p BF p+=，解得：4BF p =， 422FB p TS p∴==. 故选：B .【点睛】本题考查抛物线定义与几何性质的应用，关键是熟练掌握抛物线的定义和焦半径所满足的等式. 2．已知复数21z i =+　，其中i 为虚数单位，则z =（ ）A B C ．2 D 【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形，然后利用数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案.【详解】 解：()()()2121111i z i i i i -===-++- ，则z ==故选：D.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题.3．已知复数(2)1ai i z i +=-是纯虚数，其中a 是实数，则z 等于（ ） A ．2iB ．2i -C ．iD ．i -【答案】A【解析】【分析】对复数z 进行化简，由于z 为纯虚数，则化简后的复数形式中，实部为0，得到a 的值，从而得到复数z .【详解】 ()()()()()221222111122ai i a i i a i a a z i i i i i +-+--+-+====+-++- 因为z 为纯虚数，所以202a -=，得2a = 所以2z i =.故选A 项【点睛】本题考查复数的四则运算，纯虚数的概念，属于简单题.4．已知向量(1,4)a =r ，(2,)b m =-r ，若||||a b a b +=-r r r r ，则m =（ ）A ．12-B ．12C ．-8D ．8【答案】B【解析】【分析】先求出向量a b +r r ,a b -r r 的坐标，然后由||||a b a b +=-r r r r 可求出参数m 的值.【详解】由向量(1,4)a =r ，(2,)b m =-r，则()1,4a b m +=-+r r ，()3,4a b m -=-r r||a b +r r ||a b -=r r又||||a b a b +=-r r r r 12m =. 故选：B【点睛】本题考查向量的坐标运算和模长的运算，属于基础题.5．集合{2,1,1},{4,6,8},{|,,}A B M x x a b b B x B =--===+∈∈,则集合M 的真子集的个数是 A ．1个B ．3个C ．4个D ．7个【答案】B【解析】【分析】由题意，结合集合,A B ，求得集合M ，得到集合M 中元素的个数，即可求解，得到答案．【详解】由题意，集合{2,1,1},{4,6,8}A B =--=，,x A ∈则{}{|,,,}4,6M x x a b x A b B x B ==+∈∈∈=，所以集合M 的真子集的个数为2213-=个，故选B ．【点睛】本题主要考查了集合的运算和集合中真子集的个数个数的求解，其中作出集合的运算，得到集合M ，再由真子集个数的公式21n -作出计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．6． “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为A BC ．1252f D．1272f【答案】D【解析】 分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解. 详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为122， 所以1212(2,)n n a a n n N -+=≥∈，又1a f =，则127771281(2)2a a q f f ===故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若1n n a q a +=（*0,q n N ≠∈）或1n n a q a -=（*0,2,q n n N ≠≥∈）， 数列{}n a 是等比数列； （2）等比中项公式法，若数列{}n a 中，0n a ≠且212n n n a a a --=⋅（*3,n n N ≥∈），则数列{}n a 是等比数列.7．一艘海轮从A 处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是（ ）A ．6 2海里B ．3C ．2海里D ．3海里【答案】A【解析】【分析】先根据给的条件求出三角形ABC 的三个内角，再结合AB 可求，应用正弦定理即可求解.【详解】由题意可知：∠BAC ＝70°﹣40°＝30°.∠ACD ＝110°，∴∠ACB ＝110°﹣65°＝45°，∴∠ABC ＝180°﹣30°﹣45°＝105°.又AB ＝24×0.5＝12.在△ABC 中，由正弦定理得4530AB BC sin sin =︒︒， 1222BC =，∴62BC =故选：A.【点睛】本题考查正弦定理的实际应用，关键是将给的角度、线段长度转化为三角形的边角关系，利用正余弦定理求解.属于中档题.8．sin80cos50cos140sin10︒︒︒︒+=（ ）A ．3B ．3C ．12-D ．12【答案】D【解析】【分析】利用109080,1409050︒︒︒︒︒=-=+o ，根据诱导公式进行化简，可得sin80cos50cos80sin 50︒︒︒︒-，然后利用两角差的正弦定理，可得结果.【详解】由809010,1409050︒︒︒︒︒=-=+o 所以()sin10sin 9080cos10︒︒︒︒=-= ()cos140cos 9050sin50︒︒︒︒=+=-， 所以原式()sin80cos50cos80sin50sin 8050︒︒︒︒︒︒=-=- 所以原式1sin 302==o 故1sin80cos50cos140sin102︒︒︒︒+=故选：D【点睛】本题考查诱导公式以及两角差的正弦公式，关键在于掌握公式，属基础题.9．在满足04i i x y <<≤，i i y x i i x y =的实数对(),i i x y (1,2,,,)i n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，使得1213n n x x x x -++⋅⋅⋅+<成立的正整数n 的最大值为( )A ．5B ．6C ．7D ．9 【答案】A【解析】【分析】由题可知：04i i x y <<≤，且i i y x i i x y =可得ln ln i i i i x y x y =，构造函数()()ln 04t h t t t=<≤求导，通过导函数求出()h t 的单调性，结合图像得出min 2t =，即2i x e ≤<得出33n x e <，从而得出n 的最大值.【详解】因为04i i x y <<≤，i i y x i i x y =则ln ln yi xi i i x y =，即ln ln i i i i y x x y = 整理得ln ln i i i ix y x y =，令i i t x y ==， 设()()ln 04t h t t t=<≤， 则()2211ln 1ln t t t t h t t t ⋅-⋅-'==， 令()0h t '>,则0t e <<，令()0h t '<，则4e t <≤，故()h t 在()0,e 上单调递增，在(),4e 上单调递减，则()1h e e =， 因为i i x y <，()()i i h x h y =，由题可知：()1ln 44h t =时，则min 2t =，所以2t e ≤<， 所以24i i e x y ≤<<≤，当n x 无限接近e 时，满足条件，所以2n x e ≤<，所以要使得121338.154n n x x x x e -+++<<≈L故当12342x x x x ====时，可有123488.154x x x x +++=<，故14n -≤，即5n ≤，所以：n 最大值为5.故选：A.【点睛】本题主要考查利用导数求函数单调性、极值和最值，以及运用构造函数法和放缩法，同时考查转化思想和解题能力.10．若复数21z m mi =-+（m R ∈）在复平面内的对应点在直线y x =-上，则z 等于( ) A ．1+iB ．1i -C ．1133i --D ．1133i -+ 【答案】C【解析】【分析】由题意得210m m -+=，可求得13m =，再根据共轭复数的定义可得选项. 【详解】由题意得210m m -+=，解得13m =，所以1133z i =-+，所以1133z i =--， 故选：C.【点睛】本题考查复数的几何表示和共轭复数的定义，属于基础题.11．已知数列{}n a 中，121,2a a ==，且当n 为奇数时，22n n a a +-=；当n 为偶数时，()2131n n a a ++=+．则此数列的前20项的和为（ ）A ．1133902-+ B ．11331002-+ C ．1233902-+ D ．12331002-+ 【答案】A【解析】【分析】根据分组求和法，利用等差数列的前n 项和公式求出前20项的奇数项的和，利用等比数列的前n 项和公式求出前20项的偶数项的和，进而可求解.【详解】当n 为奇数时，22n n a a +-=，则数列奇数项是以1为首项，以2为公差的等差数列，当n 为偶数时，()2131n n a a ++=+，则数列中每个偶数项加1是以3为首项，以3为公比的等比数列.所以201232013192420S a a a a a a a a a a =++++=+++++++L L L()()()24201091012111102a a a ⨯=⨯+⨯++++++-L ()1101313100101333902-=+--+=-. 故选：A【点睛】本题考查了数列分组求和、等差数列的前n 项和公式、等比数列的前n 项和公式，需熟记公式，属于基础题.12．已知01021:1,log ;:,2x p x x q x R e x ∃>>∀∈>，则下列说法中正确的是（ ） A ．p q ∨是假命题B ．p q ∧是真命题C ．()p q ∨⌝是真命题D ．()p q ∧⌝是假命题【答案】D【解析】【分析】举例判断命题p 与q 的真假，再由复合命题的真假判断得答案．【详解】 当01x >时，102log 0,x <故p 命题为假命题； 记f （x ）＝e x ﹣x 的导数为f′（x ）＝e x -１， 易知f （x ）＝e x ﹣x 在（﹣∞，0）上递减，在（0，＋∞）上递增，∴f （x ）＞f （0）＝１＞0，即,x x R e x ∀∈>，故q 命题为真命题；∴()p q ∧⌝是假命题故选D【点睛】本题考查复合命题的真假判断，考查全称命题与特称命题的真假，考查指对函数的图象与性质，是基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省日照市2023届高三下学期4月校际联合考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A ．43.5分钟
B ．45.5分钟
5．已知()()3
4
01212x x a a x a --+=++A ．-54
B ．-52
二、未知
6．古希腊亚历山大时期一位重要的几何学家帕普斯（Pappus ，公元3世纪末）在其代表作《数学汇编》中研究了“三线轨迹”问题：即到两条已知直线距离的乘积与到第三条
三、多选题
五、多选题
A ．202343a =C ．82n a n
=六、填空题
七、未知
(1)证明：DE ⊥平面ACD ；
(2)若平面ADE 与平面ABC 的夹角的余弦值是弦值是
1
4
，求异面直线DE 与AB 所成角的余弦值．19．已知数列{}n a ，23a =，其前n 项和(1)求证：数列{}n a 为等差数列;
(2)若()2
2cos πn a n b n =，求数列{}n b 的前
（1）求12x x -的最小值；
（2）求
DO
DB
的取值范围．22．已知函数()ln f x x a x =-．(1)若()1f x ≥恒成立，求实数a 的值：
(2)若1>0x ，20x >，121e ln x x x +>。

绝密★启用前型：A山东省日照市2020届高三第一次模拟考试文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第I卷1至2页，第II卷3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

教试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（共60分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必用毫米黑色署名笔将姓名、座号、准考据号填写在答题卡和试卷规定的地点。

2、第I卷共2页。

答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案。

在试卷上作答无效。

参照公式：锥体的体积公式：V锥体1Sh,此中S为锥体的底面积，h为锥体的高；3圆柱的侧面公式：s圆锥侧面2Rl,此中R为圆柱的底面半径，l为圆柱的母线。

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

（1）已知会合M xx240,N xx2n1,n Z，则会合M N等于（A）｛-1，1｝（B）｛-1，0，1｝（C）｛0，1｝（D）｛-1，0｝（2）函数f(x)2x1g(x1)的定义域是（A）（2，+∞）（B）（-∞，2）（C）（1，2）（D）（1，+∞）（3）已知定义在复数集C上的函数f(x)知足f(x)1x x R(1i)x x R f(1i)等于（A）2（B）0（C）（1，2］（D）（2+i）（4）如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落就任何地点可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（A）4π（B）5π（C）6π（D）7π（5）曲线f(x)x1nx在x=e处的切线方程为（A）y=x (B)y=x-e(C)y=2x+e(D)y=2x-e(6)已知程序框图如右，则输出的i（A）7（B）8（C）9（D）10（7）数列a n的前n项和为S n，若a1=1,a n+1=3S n(n≥1),则a6=(A)3×44+1(B)3×44(C)44(D)44+1x1,（8）已知点p(x,y)的坐标知足条件y x,那么点P到直线3x-4y-9=0的距离的最x2y30小值为（A）2（B）1（C）14（D）6 55（9）设a、、y为平面，m、n、l为直线，则m的一个充足条件是（A）a,a1,m l（B）n a,n,m a（C）ar,y,ma（D）aym,ay,y（10）已知双曲线x 2y21（a>0,b>0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦a2b2点同样，则双曲线的渐近线方程为（A）y=±3x(B)y=±3x(C)y=±3x(D)y=±3x 2231og2x(11)函数y的图象大概是x（12）定义在R上奇函数f(x)知足对随意x都有f(x 1) f(4 x)，且3f(x) x,x (0, )，则f(2012)f(2010)等于2（A）-1（B）0（C）2（D）1第II卷（共90分）注意事项：第II卷共2页。