山东省日照市2019届高三一模(数学理)

2019年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知复数z＝a+i，a∈R，若|z|＝2，则a的值为（）A．1B．C．±1D．2．（5分）己知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（）A．（1，3）B．（1，3]C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）3．（5分）已知倾斜角为θ的直线l与直线x+2y﹣3＝0垂直，则sinθ＝（）A．B．C．D．4．（5分）已知a＞b＞0，c＞1，则下列各式成立的是（）A．sin a＞sin b B．c a＞c b C．a c＜b c D．5．（5分）数列{a n}是等差数列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，则实数λ的最大值为（）A．B．C．D．6．（5分）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980﹣1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多7．（5分）设a，b∈（1，+∞），则“a＞b”是“log a b＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人．其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法种数为（）A．8B．7C．6D．59．（5分）正方形ABCD的边长为2，E是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且，则的最小值为（）A．B．12C．D．1310．（5分）某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）A．B．C．16D．3211．（5分）己知函数的图象与直线y＝m（x+2）（m＞0）恰有四个公共点A（x1，y1），B（x1，y2），C（x3，y3），D （x4，y4），其中x1＜x2＜x3＜x4，则（x4+2）tan x4＝（）A．﹣1B．0C．1D．12．（5分）已知函数f（x）＝m（x﹣1）﹣（x﹣2）e x﹣e（e为自然对数底数），若关于x 的不等式f（x）＞0有且只有一个正整数解，则实数m的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若函数f（x）＝（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）＝．14．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1+a3＝＝．15．（5分）某市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布N （100，σ2），已知P（80＜ξ≤100）＝0.40，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取的份数为．16．（5分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于点A，B，以线段AB为直径的圆E上存在点P，Q，使得以PQ为直径的圆过点D（﹣2，t），则实数t的取值范围为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）在△ABC角中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若．（1）求角A；（2）若△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面P AD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点且PM＝3MC，．（1）求证：平面PQB⊥平面P AD；（2）求二面角M﹣BQ﹣C的大小．19．（12分）某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为5元/瓶．酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照[15，25]，（25，35]，（35，45]，（45，55]分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率．（1）从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于35瓶的概率；（2）试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱50瓶，批发成本75元；小箱每箱30瓶，批发成本60元．由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废．该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为（45，55]时看作销量为50瓶）．①设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量X，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量Y，求X和Y的分布列和数学期望；②以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？注：销售额＝销量×定价；利润＝销售额﹣批发成本．20．（12分）己知点E，F分别是椭圆的上顶点和左焦点，若EF 与圆相切于点T，且点T是线段EF靠近点E的三等分点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l：y＝kx+m与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第二象限，过坐标原点O 且与l垂直的直线l′与圆x2+y2＝8相交于A，B两点，求△P AB面积的取值范围．21．（12分）己知函数u（x）＝xlnx，v（x）＝+x﹣1，m∈R．（1）令m＝2，求函数h（x）＝的单调区间；（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，且满足1＜≤e（e为自然对数的底数）求x1•x2的最大值．考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为，半径为l的圆．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣a|+|x+|（a＞0）．（1）若不等式f（x）﹣|x+|≥4x的解集为{x|x≤1}，求实数a的值；（2）证明：f（x）．2019年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

2019届高三校际联考理科数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

参考公式：(其中R是球的半径)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得集合，然后求两个集合的交集.【详解】，，故选D．【点睛】本小题主要考查两个集合的交集，考查一元二次方程的解法，属于基础题.2.复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先化简复数z，然后结合复数的定义确定其虚部即可.【详解】由题意可得：，据此可知，复数z的虚部为.本题选择D选项.【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．3.下列函数是偶函数且在上为增函数的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据偶函数排除，再根据单调性排除，得到正确选项.【详解】选项：当时，，此时函数单调递减，故错误；选项：函数定义域为，故函数为非奇非偶函数，故错误；选项：，函数为偶函数；当时，，此时和均为增函数，所以整体为增函数，故正确；选项：，为非奇非偶函数，且在上单调递减，故错误.本题正确选项：【点睛】本题考查简单函数的奇偶性和单调性的判定，属于基础题.4.将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象对应函数的解析式为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】右平移个单位长度得带,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到,故选C.5.如图，D是的边AB的中点，则向量等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】 【分析】根据向量加法的三角形法则知，，由D 是中点和相反向量的定义，对向量进行转化．【详解】由题意，根据三角形法则和D 是的边AB 的中点得，，所以，故选：A ．【点睛】本题主要考查了平面向量加法的三角形法的应用，其中解答中结合图形和题意，合理利用平面向量的三角形法则化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的离心率是( )A.B.C.D.【答案】A 【解析】试题分析：先将圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，再根据圆心到渐近线的距离等于半径得出的关系，进而可求出离心率．圆 配方得，所以圆心为，半径为，由已知圆心到直线的距离为，可得，可得，故选A ．考点：1、双曲线；2、渐近线；3、圆；4、点到直线距离．7.《张邱建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾”(注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布)．若该女第一天织5尺布，现一月(按30天计)共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为( )A. B. C. D.【答案】B 【解析】依题意设每天多织尺,依题意得,解得.故选B.8.已知下列四个命题： ①“若”的逆否命题为“若”；②“”是“”的充分不必要条件；③命题，使得；④若为假命题，则p，q均为假命题．其中真命题个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：对•，原命题的逆否命题是结论与条件均否定，所以正确；对‚，因为的解为或，所以正确；对ƒ，特称命题的否定是全程命题，正确；对④，当且为假命题时，至少一个是假命题，所以不对．综上，真命题的个数为个，选C．考点：1.四种命题；2.充分必要条件；3.全称命题与特称命题．9.若直线垂直，则二项式的展开式中的系数为( )A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】根据两条直线垂直的条件列方程求得的值.然后利用二项式展开式的通项公式，求得的系数.【详解】由直线与垂直，可得，求得，则二项式的展开式的通项公式，令，求得，可得展开式中x的系数为.故答案为B．【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的表示，考查二项式展开式中指定项的系数的求法，属于基础题.10.如图，已知椭圆的中心为原点,为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意可得，设右焦点为，由知，，，∴，∴，即．在△中，由勾股定理，得，由椭圆定义，得，从而，得，于是，所以椭圆的方程为，故选C．11.一个几何体的三视图如图所示，其中主(正)视图是边长为2的正三角形，则该几何体的外接球的体积为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据三视图画出原图，然后找到球心的位置并计算出球的半径，由此求得球的体积.【详解】主视图是边长为2的正三角形，面面，高是，其中，，球心在上，设球的半径为r，则，解得，故.故选B.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查几何体外接球体积的求法，属于基础题.12.若m为函数的一个极值点，且，则关于x的方程的不同实数根个数不可能为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】分析：详解：由已知，由题意有两个不等实根，不妨设为，因此方程有两个不等实根，即或，由于是的一个极值，因此有两个根，而有1或2或3个根（无论是极大值点还是极小值点都一样，不清楚的可以画出的草图进行观察），所以方程的根的个数是3或4或5，不可能是2．故选A．点睛：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、极值及方程根的个数等基础知识，考查了数形结合的思想方法、揄能力、分类讨论的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力．二、填空题。

山东省日照市2019届高三数学3月份校级一模考试试题 理本试卷共6页，满分150分。

考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数(),2z a i a R z a =+∈=若，则的值为A ．1BC ．1±D ．2．己知集合{}{}2=230,2A x x x B x x A B --≤=<⋂=，则A ．(1，3)B ．(]1,3C ．[－1，2)D ．(－1，2)3．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin θ=A ． BC ．D 4．已知0,1a b c >>>，则下列各式成立的是 A ．sin sin a b >B ．abc c >C ．c ca b <D ．11c c b a--< 5．数列{}n a 是等差数列，11a =，公差d ∈[1，2]，且4101615a a a λ++=，则实数λ的最大值为 A ．72B ．5319C ．2319-D ．12-6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是注：90后指1990年及以后出生，80后指1980—1989年之间出生，80前指1979年及以前出生． A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20％C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 7．设(),1,a b ∈+∞，则“a b >”是“log 1a b <”的A ．充分且不必要条件B ．必要且不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件8．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A 、B 、C 三个不同社区进行志愿服务活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人．其中甲必须去A 社区，乙不去B 社区，则不同的安排方法种数为A ．8B ．7C ．6D ．59．正方形ABCD 的边长为2，E 是正方形内部(不包括正方形的边)一点，且2AE AC =，则()2AE AC +的最小值为A.232B.12C.252D.1310．某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长为1)，则这个几何体的体积是 A.323B. 643C.16D.32 11．己知函数()()sin ,2,2,2223sin ,2,2,222x x k k k z y x x k k k z ππππππππππ⎧⎛⎫⎡⎫+∈-+∈ ⎪⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭=⎨⎛⎫⎡⎫⎪-+∈++∈ ⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭⎩的图象与直线()()2y m x m =+>0恰有四个公共点()()()()11123344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，其中1234x x x x <<<，则()442tan x x +=A ．1-B ．0C ．1D2 12．已知函数()()()12xf x m x x e e =----(e 为自然对数底数)，若关于x 的不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则实数m 的最大值为A ．32e e +B ．22e e +C ．32e e -D ．22e e -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省日照市第一中学2０19届高三数学1０月份考试(第一次单元过关)试题理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷。

共4页。

满分15０分。

考试用时120分钟。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回、第Ⅰ卷(共60分)注意事项:1。

答第Ⅰ卷前,考生务必用0。

５毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。

2、第Ⅰ卷答题时,考生须用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案、在试卷上作答无效、一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

ﻩﻩ(1)集合,,,则等于(A) (Ｂ)(C) (Ｄ)(2)命题“R,≤”的否定为(A)R,≥ (B)Ｒ,(C)R,≤(Ｄ)(3)下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是(Ａ) (Ｂ)(C) (D)(4)设,,,则(A) (B)(C) (D)(5)“"是“方程有实数解”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(6)若函数是定义在R上的偶函数,且在上是增函数,则使得的取值范围是(A) (B)(C) (D)(7)已知实数满足,则函数的零点所在的区间是(A) ﻩ (B) (C) (D)(８)设偶函数对任意R,都有,且当时,,则等于(A) (B) (C) (D)(9)设函数是R上的单调递减函数,则实数的取值范围为(Ａ) (B)(C) (D)(１０)函数的图象大致是ﻩ(１1)已知函数,若,且,则的取值范围是(A) (B)(C) (D)(12)已知定义在R上的偶函数满足:时,,且,若方程恰好有个实数根,则实数的取值范围是(Ａ) (B) (Ｃ) ﻩ (D)第Ⅱ卷(共90分)注意事项:答第Ⅱ卷考生必须使用０、5毫米黑色签字笔在答题纸指定答题区域内作答,填空题请直截了当填写答案,解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。

二、填空题:本大题共4小题,每小题５分,共2０分、(1３)已知函数,则、(14)若是奇函数,则实数。

2016级高三模拟考试理科数学答案 2019.03一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

15- DCDBD 610- DCBCAA 1112、 AA1.【答案】D解析：i,2z a z =+=，i 2a ∴+=即2214a a +=∴=2.【答案】C解析：{}{}223013A x x x x x =--≤=-≤≤，{}2B x x =<，所以[)=1,2AB -.3.【答案】D解析：因为直线l 与直线230x y +-=垂直，所以1tan 12θ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，tan 2θ=.又θ为直线倾斜角，解得sin =5θ. 4.【答案】B解析：0,1a b c >>>,所以abc c >. 5.【答案】D解析：由41016+15a a a λ+=，416102a a a +=，()10215a λ∴+=()()21915d λ∴++=，15=219d λ-+，λ随着d 的增大而减小∴当1d =时，λ取得最大值12-. 6.【答案】D解析：由图易知互联网行业从业人员90后占56%，A 正确；仅90后从事技术岗位的人数占总人数比为0.560.396=0.22176⨯超过20%,B 正确；90后从事运营岗位的人数占总人数比为0.560.17=0.0952>0.03⨯，C 正确；90后从事技术岗位的人数占总人数比为0.560.396=0.22176<0.41⨯，故D 不一定正确.7.【答案】C. 解析：若1a b >>，则l o gl o g1aab a <=；若l o g 1l o ga ab a <=，因为,(1,)a b ∈+∞则a b >，故“a b >”是“log 1a b <”的充分必要条件.8.【答案】B解析：若乙去A 社区，则有222A =种安排方法；若乙去C 社区，如果B 社区有2人，则有1种安排方法；如果B 社区有1人，则有11224C C =g 种安排方法，故共有7=4+1+2种不同的安排方法. 9.【答案】C解析：建立以A 为原点，以直线AB 为x 轴，直线AD 为y 轴的平面直角坐标系.设(,),(0,2),(0,2)E x y x y 挝，则(,),(2,2),AE x y AC ==u u u r u u u r 由222AE AC x y =+=u u u r u u u r g ，得1=+y x .所以222()(2)A E A Cx +=+++u u uruu=21252()22x -+，所以当21=x 时，2()AE AC +u u u r u u u r 的最小值为225.10.【答案】A解析：该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，即如图中的几何体A BCD -，其体积是正方体体积的61，等于332. 11.【答案】A解析：直线(2)(0)y m x m =+>与函数cos y x =图象恰有四个公共点，结合图象知直线(2)(0)y m x m =+>与函数cos y x =-相切于4x ，4,2x π⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，因为sin y x '=，故4sin k x ==44cos 2x x -+，所以44(+2)tan 1x x =-.12.【答案】A解析：()()()12e e 0xf x m x x =---->，∴()()12e e xm x x ->-+，设()()()1,2e e xy m x g x x =-=-+，∴()()1e x g x x '=-，当1x >时，()0g x '>，函数()g x 单调递增， 当1x <时，()0g x '<，函数()g x 单调递减， ∴()()10g x g ≥=，当+x →∞时，()+g x →∞，当x →-∞，()g x e →， 函数()1y m x =-图像恒过点()1,0，分别画出()y g x =与()1y m x =-的图象，如图所示， 若不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则()1y m x =-的图象在()y g x =图象的上方只有一个正整数值2，∴()323e e m g ≤=+且()2e m g >=，∴3e ee 2m +<≤，故实数m 的最大值为3e e2+.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019届山东省日照市高三1月校际联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合( )A．B．C．D．【答案】D【解析】先求得集合，然后求两个集合的交集.【详解】，，故选D．【点睛】本小题主要考查两个集合的交集，考查一元二次方程的解法，属于基础题.2．复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】首先化简复数z，然后结合复数的定义确定其虚部即可.【详解】由题意可得：，据此可知，复数z的虚部为.本题选择D选项.【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．3．下列函数是偶函数且在上为增函数的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据偶函数排除，再根据单调性排除，得到正确选项.【详解】选项：当时，，此时函数单调递减，故错误；选项：函数定义域为，故函数为非奇非偶函数，故错误；选项：，函数为偶函数；当时，，此时和均为增函数，所以整体为增函数，故正确；选项：，为非奇非偶函数，且在上单调递减，故错误.本题正确选项：【点睛】本题考查简单函数的奇偶性和单调性的判定，属于基础题.4．将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象对应函数的解析式为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】右平移个单位长度得带,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到,故选C.5．如图，D是的边AB的中点，则向量等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据向量加法的三角形法则知，，由D是中点和相反向量的定义，对向量进行转化．【详解】由题意，根据三角形法则和D是的边AB的中点得，，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查了平面向量加法的三角形法的应用，其中解答中结合图形和题意，合理利用平面向量的三角形法则化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的离心率是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：先将圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，再根据圆心到渐近线的距离等于半径得出的关系，进而可求出离心率．圆配方得，所以圆心为，半径为，由已知圆心到直线的距离为，可得，可得，故选A．【考点】1、双曲线；2、渐近线；3、圆；4、点到直线距离．7．《张邱建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾”(注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布)．若该女第一天织5尺布，现一月(按30天计)共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意设每天多织尺,依题意得,解得.故选B.8．已知下列四个命题：①“若”的逆否命题为“若”；②“”是“”的充分不必要条件；③命题，使得；④若为假命题，则p ，q 均为假命题．其中真命题个数为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】试题分析：对•，原命题的逆否命题是结论与条件均否定，所以正确；对‚，因为的解为或，所以正确；对ƒ，特称命题的否定是全程命题，正确；对④，当且为假命题时，至少一个是假命题，所以不对．综上，真命题的个数为个，选C ．【考点】1.四种命题；2.充分必要条件；3.全称命题与特称命题． 9．若直线垂直，则二项式的展开式中的系数为( ) A ．B ．C ．2D ．【答案】B【解析】根据两条直线垂直的条件列方程求得的值.然后利用二项式展开式的通项公式，求得的系数. 【详解】 由直线与垂直，可得，求得，则二项式的展开式的通项公式，令，求得，可得展开式中x 的系数为.故答案为B ．【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的表示，考查二项式展开式中指定项的系数的求法，属于基础题.10．如图，已知椭圆C 的中心为原点O , ()5,0F -为C 的左焦点， P 为C 上一点，满足OP OF =且6PF =，则椭圆C 的方程为（ ）A ．2213616x y += B ．2214015x y += C ．2214924x y += D ．2214520x y += 【答案】C【解析】由题意可得5c =，设右焦点为F '，由O P O F OF =='知， PFF FPO ∠=∠'， OF P OPF ∠=∠''，∴PFF OF P FPO OPF ∠+∠=∠+∠'''，∴90FPO OPF ∠'+∠=，即PF PF ⊥'．在Rt △PFF '中，由勾股定理，得8P F =='，由椭圆定义，得26814PF PF a ==+='+，从而7a =，得249a =，于是22227524b ac =-=-=，所以椭圆的方程为2214924x y +=，故选C ． 11．一个几何体的三视图如图所示，其中主(正)视图是边长为2的正三角形，则该几何体的外接球的体积为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】首先根据三视图画出原图，然后找到球心的位置并计算出球的半径，由此求得球的体积.【详解】主视图是边长为2的正三角形，面面，高是，其中，，球心在上，设球的半径为r，则，解得，故.故选B.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查几何体外接球体积的求法，属于基础题. 12．若m为函数的一个极值点，且，则关于x的方程的不同实数根个数不可能为( )A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】分析：详解：由已知，由题意有两个不等实根，不妨设为，因此方程有两个不等实根，即或，由于是的一个极值，因此有两个根，而有1或2或3个根（无论是极大值点还是极小值点都一样，不清楚的可以画出的草图进行观察），所以方程的根的个数是3或4或5，不可能是2．故选A．点睛：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、极值及方程根的个数等基础知识，考查了数形结合的思想方法、揄能力、分类讨论的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力．二、填空题13．已知等比数列满足______．【答案】9【解析】利用求出，然后利用等比数列通项公式求得.【详解】因为，故，由等比数列的通项公式得．【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，考查运算求解能力，属于基础题.14．已知实数满足约束条件则的最小值是_______．【答案】-2【解析】画出可行域，由此判断目标函数经过点时，取得最小值.【详解】作出满足题设条件的可行域(如图)，则当直线经过点时，截距取得最小值，即.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最小值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.15．设的最小值为______．【答案】【解析】将转化为，然后利用基本不等式求得最小值. 【详解】.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.16．设分别是函数的零点(其中)，则的取值范围是________．【答案】【解析】首先利用零点求得满足的方程，根据同底的指数函数与对数函数关于对称，以及关于对称，得到，由此化简为，再由求得的取值范围.【详解】由已知得，，因为与关于对称，图象关于对称，所以点与点关于对称，所以，且，，其中，则在上单调递减，所以，故的取值范围是.【点睛】本小题主要考查函数的零点问题，考查了同底的指数函数和对数函数互为反函数，反函数的图像关于对称，考查函数的单调性，属于中档题.三、解答题17．如图，在平面四边形ABCD中，，．(1)求；(2)求．【答案】(1)；(2).【解析】（1）根据正弦定理可求解出结果；（2）利用两角和差公式求出，再利用余弦定理求解出结果.【详解】（1）在中，，，由正弦定理得所以（2）在中，由已知可知是锐角，又所以所以在中，由余弦定理可知：所以【点睛】本题考查两角和差公式的应用、正弦定理和余弦定理解三角形的问题，属于基础题. 18．已知正三角形的边长为3，分别是边上的点，满足(如图1)．将折起到的位置，使平面平面，连接(如图2)．(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值．【答案】(1)见证明；(2)【解析】（1）在图中，取的中点，连接，证明是等边三角形，由此证得，即在图中有，根据面面垂直的性质定理可证得平面.（2）以为原点，以向量的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，利用平面的法向量和的法向量，计算二面角的余弦值.【详解】解：（1）在图1中，取BE的中点D，连结DF．∵，∴.而，∴是正三角形．又，∴即在图2中，，∵平面平面，平面平面，平面.（2）由（1）知，即平面，．以E为原点，以向量的方向为轴的正方向建立如图所示的坐标系，则..设分别是平面和平面的法向量，由，得，取，得，由，得，取，得，所以.因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.【点睛】本小题主要考查折叠问题，考查线面垂直的证明，考查利用空间向量法求二面角的余弦值，属于中档题.19．某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘．由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务．无雨时收益为20万元，有雨时收益为10万元．额外聘请工人的成本为a万元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36．(1)若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益；(2)该基地是否应该外聘工人，请说明理由．【答案】(1)分布列见解析，14.4万元.(2)当额外聘请工人的成本高于万元时，不外聘工人：成本低于万元时，外聘工人：成本恰为万元时，是否外聘工人均可以.理由见解析.【解析】分析：（Ⅰ）根据基地收益为万元的概率为，即基地无雨的概率为0.36，可求出周一无雨的概率为；根据独立性事件的概率，可求出另外几种情况下的概率。

2016级高三模拟考试理科数学2019.03本试卷共6页，满分150分。

考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数(),2z a i a R z a =+∈=若，则的值为A ．1BC ．1±D ．2．己知集合{}{}2=230,2A x x x B x x A B --≤=<⋂=，则A ．(1，3)B ．(]1,3C ．[－1，2)D ．(－1，2)3．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin θ=A ． BC ．D 4．已知0,1a b c >>>，则下列各式成立的是 A ．sin sin a b >B ．abc c >C ．c ca b <D ．11c c b a--< 5．数列{}n a 是等差数列，11a =，公差d ∈[1，2]，且4101615a a a λ++=，则实数λ的最大值为 A ．72B ．5319C ．2319-D ．12-6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是注：90后指1990年及以后出生，80后指1980—1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20％C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 7．设(),1,a b ∈+∞，则“a b >”是“log 1a b <”的A ．充分且不必要条件B ．必要且不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件8．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A 、B 、C 三个不同社区进行志愿服务活动， 每人只能去一个社区，每个社区至少一人．其中甲必须去A 社区，乙不去B 社区，则不同的安排方法种数为 A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 9．正方形ABCD 的边长为2，E 是正方形内部(不包括正方形的边)一点，且2AE AC =，则()2AE AC +的最小值为A.232B.12C.252D.1310．某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长为1)，则这个几何体的体积是 A.323B.643C.16D.3211．己知函数()()s i n ,2,2,2223s i n ,2,2,222x x k k k z y x x k k k z ππππππππππ⎧⎛⎫⎡⎫+∈-+∈ ⎪⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭=⎨⎛⎫⎡⎫⎪-+∈++∈ ⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭⎩的图象与直线()()2y m x m =+>0恰有四个公共点()()()()11123344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，其中1234x x x x <<<，则()442tan x x +=A ．1-B ．0C ．1D2+ 12．已知函数()()()12xf x m x x e e =----(e 为自然对数底数)，若关于x 的不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则实数m 的最大值为A ．32e e +B ．22e e +C ．32e e -D ．22e e -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2016级高三模拟考试理科数学2019.03本试卷共6页，满分150分。

考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数(),2z a i a R z a =+∈=若，则的值为A ．1B ．C ．1±D ．2．己知集合{}{}2=230,2A x x x B x x A B --≤=<⋂=，则 A ．(1，3)B ．(]1,3C ．[－1，2)D ．(－1，2)3．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin θ=A ．B ．C ．-D 4．已知0,1a b c >>>，则下列各式成立的是 A ．sin sin a b >B ．abc c >C ．c ca b <D ．11c c b a--<5．数列{}n a 是等差数列，11a =，公差d ∈[1，2]，且4101615a a a λ++=，则实数λ的最大值为 A ．72B ．5319C ．2319-D ．12-6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是注：90后指1990年及以后出生，80后指1980—1989年之间出生，80前指1979年及以前出生． A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20％C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 7．设(),1,a b ∈+∞，则“a b >”是“log 1a b <”的 A ．充分且不必要条件B ．必要且不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件8．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A 、B 、C 三个不同社区进行志愿服务活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人．其中甲必须去A 社区，乙不去B 社区，则不同的安排方法种数为 A ．8B ．7C ．6D ．59．正方形ABCD 的边长为2，E 是正方形内部(不包括正方形的边)一点，且2AE AC =，则()2AE AC +的最小值为A.232B.12C.252D.1310．某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长为1)，则这个几何体的体积是 A.323B.643C.16D.3211．己知函数()()s i n ,2,22223s i n ,2,2222x x k k k z y x x k kkzππππππππππ⎧⎛⎫⎡⎫+∈-+∈ ⎪⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭=⎨⎛⎫⎡⎫⎪-+∈++∈ ⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭⎩的图象与直线()()2y m x m =+>0恰有四个公共点()()()()11123344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，其中1234x x x x <<<，则()442tan x x +=A ．1-B ．0C ．1D2+ 12．已知函数()()()12xf x m x x e e =----(e 为自然对数底数)，若关于x 的不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则实数m 的最大值为 A ．32e e +B ．22e e +C ．32e e -D ．22e e -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省日照市高考数学一诊试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·南宁月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）复数的虚部是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·绍兴期末) cos（π﹣α）=（）A . cosαB . ﹣cosαC . sinαD . ﹣sinα4. （2分） (201920高三上·长宁期末) 已知，则“ ”是“ ”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件5. （2分）设与是两个不共线向量，且向量 +t 与（﹣2 ）共线，则t=（）A . 0.5B . ﹣0.5C . ﹣1D . ﹣26. （2分） (2017高二上·荔湾月考) 如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是（）．A .B .C .D .7. （2分） (2019高二上·张家口月考) 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）在数列中，已知，，记为数列的前n项和，则（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·唐山模拟) 若，则函数的增区间为（）A .B .C .D .10. （2分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·玉溪期中) 已知焦点为F1（﹣，0），F2（，0）的椭圆过点P（，1），A是直线PF1与椭圆的另一个交点，则三角形PAF2的周长是（）A . .6B . 8C . 10D . 1212. （2分）对a，b∈R，记max{a，b}=函数f(x) =max{|x+1|，|x-2|}(x∈R)的最小值是（）A . 0B .C .D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·南开模拟) （x﹣）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则它的展开式中常数项是________．14. （1分）定义函数y=f（x），x∈I，若存在常数M，对于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得=M，则称函数f（x）在I上的“均值”为M，已知f（x）=log2x，x∈[1，22014]，则函数f（x）=log2x在[1，22014]上的“均值”为________15. （1分）已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为________16. （1分） (2019高二上·怀仁期中) 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为________.三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）(2019·扬州模拟) 为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD＝， ( ， )．（1）当cos ＝时，求小路AC的长度；（2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．18. （10分） (2019高一下·菏泽月考) 某百货公司1～6月份的销售量与利润的统计数据如下表：月份销售量（万件）利润（万元）（1）根据2至5月份的数据，画出散点图求出关于的回归直线方程 .（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？请说明理由..19. （10分） (2017高二下·河口期末) 已知曲线（1）求曲线在点处的切线方程；（2）过原点作曲线的切线，求切线方程.20. （10分）(2019·大连模拟) 已知数列｛｝的前项和．（1）求数列｛｝的通项公式；（2）求数列｛｝的前项和.21. （5分） (2016高一上·东海期中) 设函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，x＞0时f（x）=x﹣，求x＜0时f（x）的表达式，判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并用定义给出证明．22. （5分）(2017·衡水模拟) [选修4-4：参数方程与极坐标系]已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标系方程；（Ⅱ）设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求|M1M2|的最小值．23. （10分） (2020高一下·鹤岗期末) 已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）若函数的图像最低点为，正数a，b满足，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

2016级高三模拟考试理科数学答案 2019.03一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

15- DCDBD 610- DCBCAA 1112、 AA1.【答案】D解析：i,2z a z =+=，i 2a ∴+=即2214a a +=∴=2.【答案】C解析：{}{}223013A x x x x x =--≤=-≤≤，{}2B x x =<，所以[)=1,2AB -.3.【答案】D解析：因为直线l 与直线230x y +-=垂直，所以1tan 12θ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，tan 2θ=.又θ为直线倾斜角，解得sin =5θ. 4.【答案】B解析：0,1a b c >>>,所以abc c >. 5.【答案】D解析：由41016+15a a a λ+=，416102a a a +=，()10215a λ∴+=()()21915d λ∴++=，15=219d λ-+，λ随着d 的增大而减小∴当1d =时，λ取得最大值12-. 6.【答案】D解析：由图易知互联网行业从业人员90后占56%，A 正确；仅90后从事技术岗位的人数占总人数比为0.560.396=0.22176⨯超过20%,B 正确；90后从事运营岗位的人数占总人数比为0.560.17=0.0952>0.03⨯，C 正确；90后从事技术岗位的人数占总人数比为0.560.396=0.22176<0.41⨯，故D 不一定正确.7.【答案】C. 解析：若1a b >>，则l o gl o g1aab a <=；若l o g 1l o ga ab a <=，因为,(1,)a b ∈+∞则a b >，故“a b >”是“log 1a b <”的充分必要条件.8.【答案】B解析：若乙去A 社区，则有222A =种安排方法；若乙去C 社区，如果B 社区有2人，则有1种安排方法；如果B 社区有1人，则有11224C C =g 种安排方法，故共有7=4+1+2种不同的安排方法. 9.【答案】C解析：建立以A 为原点，以直线AB 为x 轴，直线AD 为y 轴的平面直角坐标系.设(,),(0,2),(0,2)E x y x y 挝，则(,),(2,2),AE x y AC ==u u u r u u u r 由222AE AC x y =+=u u u r u u u r g ，得1=+y x .所以222()(2)A E A Cx +=+++u u uruu=21252()22x -+，所以当21=x 时，2()AE AC +u u u r u u u r 的最小值为225.10.【答案】A解析：该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，即如图中的几何体A BCD -，其体积是正方体体积的61，等于332. 11.【答案】A解析：直线(2)(0)y m x m =+>与函数cos y x =图象恰有四个公共点，结合图象知直线(2)(0)y m x m =+>与函数cos y x =-相切于4x ，4,2x π⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，因为sin y x '=，故4sin k x ==44cos 2x x -+，所以44(+2)tan 1x x =-.12.【答案】A解析：()()()12e e 0xf x m x x =---->，∴()()12e e xm x x ->-+，设()()()1,2e e xy m x g x x =-=-+，∴()()1e x g x x '=-，当1x >时，()0g x '>，函数()g x 单调递增， 当1x <时，()0g x '<，函数()g x 单调递减， ∴()()10g x g ≥=，当+x →∞时，()+g x →∞，当x →-∞，()g x e →， 函数()1y m x =-图像恒过点()1,0，分别画出()y g x =与()1y m x =-的图象，如图所示， 若不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则()1y m x =-的图象在()y g x =图象的上方只有一个正整数值2，∴()323e e m g ≤=+且()2e m g >=，∴3e ee 2m +<≤，故实数m 的最大值为3e e2+.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。