第十六章二次根式单元复习

第十六章单元复习二次根式一、选择题1．(青海海东模拟)下列的式子一定是二次根式的是( ) A．－x－2B．x C．x2＋2D．x2－22．(新疆和田质检)要使x＋12有意义，则x的取值范围为( )A．x＞0 B．x≥－1 C．x＜0 D．x＞－13．(内蒙古包头模拟)下列二次根式中，为最简二次根式的是( )A．45B．a2＋b2C．12D． 3.64．(重庆中考)计算14×7－2的结果是( )A．7 B．62C．72D．275．(恩施中考)从2，－3，－2这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有________个．( )A．0 B．1 C．2 D．36．(河北中考)与32－22－12结果相同的是( )A．3－2＋1 B．3＋2－1 C．3＋2＋1 D．3－2－17．(甘肃定西模拟)实数a在数轴上的位置如图所示，则（a－5）2＋（a－13）2化简后为( )A.8 B．－8 C．2a－18 D．无法确定8．设a＝7＋2，则( )A．2＜a＜3 B．3＜a＜4C．4＜a＜5 D．5＜a＜69．(宁夏石嘴山模拟)若x为实数，在“(3＋1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是( )A．3＋1 B．3－1 C．23D．1－310．(兰州模拟)甲、乙两人计算a＋1－2a＋a2的值，当a＝5的时候得到不同的答案，甲的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（a－1）2＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是( )A．甲、乙都对B．甲、乙都错C．甲对，乙错D．甲错，乙对二、填空题11．(衡阳中考)若二次根式x－3有意义，则x的取值范围是____．12．(内蒙古乌兰察布模拟)2－5 的倒数是__ __．13．若两个连续整数x ，y 满足x ＜5 ＋1＜y ，则x ＋y 的值是 __ __．14．(荆州中考)已知：a ＝(12 )－1＋(－3 )0，b ＝(3 ＋2 )(3 －2 )，则a ＋b ＝____．15．(青海玉树模拟)计算：(12 －43 )×3 ＝__ __．16．当x ＝__ __时，2x －5 有最小值．17．(安徽中考)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是5 －1，它介于整数n 和n ＋1之间，则n 的值是__ __． 18．(新疆阿勒泰模拟)若|1 001－a |＋a －1 002 ＝a ，则a －1 0012＝__ __ __．三、解答题19．(1)(上海中考)计算：912 ＋|1－2 |－2－1×8 .(2) (仙桃中考)计算：(3－2 )0×4－(23 －6)＋3－8 ＋12 .20．(宁夏中考)先化简，再求值：(a ＋1a ＋2 ＋1a －2 )÷2a 2－4，其中a ＝2 .21. (甘肃嘉峪关模拟)已知长方形的长为a ，宽为b ，且a ＝32 12 ，b ＝1248 .(1)求长方形的周长；(2)当S 长方形＝S 正方形时，求正方形的周长．22.已知a ，b ，c 满足|a －8 |＋b －5 ＋(c －3 2 )2＝0.(1)求a ，b ，c 的值．(2)试问以a ，b ，c 为边能否构成三角形？如果能构成，请求出三角形的周长，如果不能，请说明理由．23．(乌鲁木齐模拟)观察、思考、解答：( 2 －1)2＝( 2 )2－2×1×2 ＋12＝2－2 2 ＋1＝3－2 2 ， 反之3－2 2 ＝2－2 2 ＋1＝( 2 －1)2. ∴3－2 2 ＝( 2 －1)2，∴3－2 2 ＝ 2 －1.(1) 仿上例，化简：6－2 5 .(2)若a ＋2b ＝m ＋n ，则m ，n 与a ，b 的关系是什么？并说明理由．(3)已知x ＝4－12 ，求⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2＋1x ＋2 ·x 2－42（x －1）的值(结果保留根号).第十六章单元复习二次根式一、选择题1．(青海海东模拟)下列的式子一定是二次根式的是(C) A．－x－2B．x C．x2＋2D．x2－22．(新疆和田质检)要使x＋12有意义，则x的取值范围为(B)A．x＞0 B．x≥－1 C．x＜0 D．x＞－13．(内蒙古包头模拟)下列二次根式中，为最简二次根式的是(B)A．45B．a2＋b2C．12D． 3.64．(重庆中考)计算14×7－2的结果是(B)A．7 B．62C．72D．275．(恩施中考)从2，－3，－2这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有________个．(C)A．0 B．1 C．2 D．36．(河北中考)与32－22－12结果相同的是(A)A．3－2＋1 B．3＋2－1 C．3＋2＋1 D．3－2－17．(甘肃定西模拟)实数a在数轴上的位置如图所示，则（a－5）2＋（a－13）2化简后为(A)A.8 B．－8 C．2a－18 D．无法确定8．设a＝7＋2，则(C)A．2＜a＜3 B．3＜a＜4C．4＜a＜5 D．5＜a＜69．(宁夏石嘴山模拟)若x为实数，在“(3＋1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是(C)A．3＋1 B．3－1 C．23D．1－310．(兰州模拟)甲、乙两人计算a＋1－2a＋a2的值，当a＝5的时候得到不同的答案，甲的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（a－1）2＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是(D)A．甲、乙都对B．甲、乙都错C．甲对，乙错D．甲错，乙对二、填空题11．(衡阳中考)若二次根式x －3 有意义，则x 的取值范围是__x ≥3__．12．(内蒙古乌兰察布模拟)2－5 的倒数是．13．若两个连续整数x ，y 满足x ＜5 ＋1＜y ，则x ＋y 的值是 __7__．14．(荆州中考)已知：a ＝(12 )－1＋(－3 )0，b ＝(3 ＋2 )(3 －2 )，则a ＋b ＝__2__．15．(青海玉树模拟)计算：(12 －43 )×3 ＝__4__．16．当x ＝__52 __时，2x －5 有最小值．17．(安徽中考)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是5 －1，它介于整数n 和n ＋1之间，则n 的值是__1__． 18．(新疆阿勒泰模拟)若|1 001－a |＋a －1 002 ＝a ，则a －1 0012＝__1__002__．三、解答题19．(1)(上海中考)计算：912 ＋|1－2 |－2－1×8 .(2)(仙桃中考)计算：(3－2 )0×4－(23 －6)＋3－8 ＋12 .【解析】(1)原式＝912 ＋2 －1－12 ×22 ＝912 ＋2 －1－2 ＝812 .(2)原式＝1×4－23 ＋6－2＋23 ＝4－23 ＋6－2＋23 ＝8. 20．(宁夏中考)先化简，再求值：(a ＋1a ＋2 ＋1a －2 )÷2a 2－4 ，其中a ＝2 .【解析】原式＝（a ＋1）（a －2）＋a ＋2a 2－4 ·a 2－42 ＝a 2－a －2＋a ＋22 ＝a 22 ， 当a ＝2 时，原式＝（2）22＝1.21. (甘肃嘉峪关模拟)已知长方形的长为a ，宽为b ，且a ＝32 12 ，b ＝12 48 .(1)求长方形的周长；(2)当S 长方形＝S 正方形时，求正方形的周长．【解析】(1)∵a ＝32 12 ＝3 3 ，b ＝12 48 ＝23 ，∴长方形的周长是：2(a ＋b )＝2(3 3 ＋2 3 )＝10 3 . (2)设正方形的边长为x ，则有x 2＝ab ， ∴x ＝ab ＝33×2 3 ＝18 ＝3 2 ，∴正方形的周长是4x ＝12 2 . 22.已知a ，b ，c 满足|a －8 |＋b －5 ＋(c －3 2 )2＝0.(1)求a ，b ，c 的值．(2)试问以a ，b ，c 为边能否构成三角形？如果能构成，请求出三角形的周长，如果不能，请说明理由．【解析】(1)根据题意得，a －8 ＝0，b －5＝0，c －3 2 ＝0， 解得a ＝2 2 ，b ＝5，c ＝3 2 .(2)∵2 2 ＋3 2 ＞5，即a ＋c ＞b ，∴能构成三角形， ∴C △ABC ＝2 2 ＋3 2 ＋5＝5 2 ＋5. 23．(乌鲁木齐模拟)观察、思考、解答：( 2 －1)2＝( 2 )2－2×1×2 ＋12＝2－2 2 ＋1＝3－2 2 ， 反之3－2 2 ＝2－2 2 ＋1＝( 2 －1)2. ∴3－2 2 ＝( 2 －1)2，∴3－2 2 ＝ 2 －1.(1)仿上例，化简：6－2 5 .(2)若a ＋2b ＝m ＋n ，则m ，n 与a ，b 的关系是什么？并说明理由．(3)已知x ＝4－12 ，求⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2＋1x ＋2 ·x 2－42（x －1） 的值(结果保留根号).【解析】(1)6－2 5 ＝5－25＋1 ＝（5－1）2 ＝ 5 －1.(2)a ＝m ＋n ，b ＝mn ，理由：∵a ＋2 b ＝m ＋n ， ∴a ＋2 b ＝m ＋2mn ＋n ，∴a ＝m ＋n ，b ＝mn ；(3)∵x ＝4－12 ＝3－23＋1 ＝（3－1）2 ＝ 3 －1，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2＋1x ＋2 ·x 2－42（x －1） ＝x ＋2＋x －2（x －2）（x ＋2） ·（x －2）（x ＋2）2（x －1） ＝2x （x －2）（x ＋2） ·（x －2）（x ＋2）2（x －1） ＝x x －1. 当x ＝ 3 －1时，原式＝3－13－1－1 ＝3－13－2 ＝（3－1）（3＋2）（3－2）（3＋2）＝－1－ 3 .。

章节测试题1.【答题】下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A.①③B.①③⑤C.①②③D.①②③⑤【答案】B【分析】根据二次根式的定义解答即可。

【解答】形如(a≥0)的式子是二次根式，所以二次根式有：①；③﹣；⑤，选B.2.【答题】下列哪个是最简二次根式（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可得出答案．【解答】解：A、=5，此选项错误；B、=2，此选项错误；C、=3，此选项错误；D、是最简二次根式，此选项正确；选D.3.【答题】下列各式中一定成立的是（）A.=﹣3B.+=C.=|x|D.()2=x【答案】C【分析】根据二次根式的性质对A、C、D进行判断；根据二次根式的加减运算对B进行判断．【解答】解：A、==3，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、=|x|，所以C选项正确；D、()2=−x，所以D选项错误.选C.4.【答题】把m根号外的因式适当变形后移到根号内，得（）A. B.- C.- D.【答案】C【分析】本题主要考查了二次根式的意义．解题的关键是能正确的把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．【解答】解：∵m＜0，∴==．选C.5.【答题】如果x<-4，则的值等于（）A.4+xB.-xC.-4-xD.x【答案】C【分析】首先由x的取值范围，确定2+x与4+x的取值范围；再利用二次根式的性质与绝对值的性质进行化简即可.【解答】解：∵x＜-4，∴2+x＜-2，4+x＜0，∴=|2+2+x|=|4+x|=-4-x.选C.6.【答题】+|x﹣3|=0，则x y=（）A.81B.64C.27D.63【答案】A【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x−y+1=0，x−3=0，解得x=3，y=4，所以,x y=34=81.选A.7.【答题】如果成立，则x的取值范围是（）A.-2≤x≤3B.x＞-2C.-2＜x≤3D.-3≤x≤2【答案】C【分析】求二次根式中字母的取值范围的基本依据是被开方数大于或等于零，当分母中含有二次根式时，还要保证分母不等于零，从而将其转化为解不等式或不等式组。

《二次根式》复习一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。

2、熟练进行二次根式的乘除法运算。

3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。

4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。

二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。

难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。

三、复习过程（一）自主复习1．若a ＞0，a 的平方根可表示为___________a 的算术平方根可表示________2．当a ______有意义，当a ______3________=______=4．________1872_______;4814=÷=⨯5．_______20125_______;2712=-=+（二）合作交流，展示反馈1、式子5454--=--x x x x 成立的条件是什么?2、计算： (1) 25341122÷⨯3．2(-（三）精讲点拨在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：（1）22(0)(0)a a a a =≥=≥与（2）⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==00002a a a a a a a （30,0)0,0)a b a b =≥≥≥≥（40,0)0,0)a b a b =≥>=≥> （5）22222()2()()a b a ab b a b a b a b ±=±++-=-与（四）达标测试：A 组1、选择题：（1）化简()25-的结果是（ ）A 5B -5C 士5D 25 （2）代数式24-+x x 中，x 的取值范围是（ ）A 4-≥xB 2>xC 24≠-≥x x 且D 24≠->x x 且（3）下列各运算，正确的是（ ） A 、565352=⋅ B 、532592519==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯- C 、()12551255-⨯-=-⨯- D 、y x y x y x +=+=+2222（40)y >是二次根式，化为最简二次根式是（ ） A0)y >B 、0)y > C0)y > D 、以上都不对 （5）化简2723-的结果是（ ）A B C D2、计算．(1)453227+-(3)2)(4)23)3、已知223,223+=-=b a 求b a 11-的值B 组1、选择：（1）55,51==b a ，则（ ） A a ,b 互为相反数 B a,b 互为倒数 C 5=ab D a =b（2）在下列各式中，化简正确的是（ ）A 、15335=B 、22121±=C 、b a b a 24=D 、123-=-x x x x（3）把(a -中根号外的(1)a -移人根号内得（ ）A B C D2、计算：（1）5426362+-- （2）（3）22(-3.同学们，我们以前学过完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（3）2，5=（5）2，下面我们观察：2221)211213=-⨯=-=-反之，23211)-=-=∴ 231)-∴ 223-=2-1仿上例，求：（1）；324+（2）你会算124-吗？（3）若n m b a +=±2，则m 、n 与a 、b 的关系是什么？并说明理由．。

初中八年级数学下册第十六章二次根式单元复习试题三（含答案）)x0,y0≥≥的结果是______．【答案】【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】)0,0x y≥≥=4=．故答案为4【点睛】考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．51．化简))2017201811的结果为_____．+1【解析】【分析】利用积的乘方得到原式＝[﹣1）+1）]2017•+1），然后利用平方差公式计算．【详解】原式＝[﹣1）+1）]2017•）＝（2﹣1）2017•+1）+1．+1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．52．已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简代数式+-_______||||a c b【答案】0【解析】【分析】先判断a、b、c的关系，继而利用二次根式及绝对值的的基本性质解答即可．【详解】解：由图可知：c＜a＜0＜b，∴a＋c＜0，b−c＞0，−b＜0，原式＝−a＋a＋c＋b−c−b＝0，故答案为：0．【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，关键是利用二次根式的基本性质解答．53．已知长方形的宽是_____________【答案】6【解析】长方形的长为：54．观察下列等式：第1个等式：11a ==， 第2个等式：2a ==第3个等式：32a == 第4个等式：42a ==，…… 按上述规律，计算123900a a a a ++++=____________. 1.【解析】【分析】首先根据题意，可得11a ==，2a ==32a ==，42a ==⋯⋯90030a ==，再相加即可得解.【详解】第1个等式：11a ==，第2个等式：2a ==第3个等式：32a ==第4个等式：42a ==， ……第900个等式：90030a ==∴123900a a a a ++++=1290130++-=1. 1.【点睛】此题主要考查了数字的变化规律以及分母有理化，首先要理解题意，找到规律，并进行推导得到答案.55．计算：．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的加减法法则即可求出答案．【详解】原式＝（2+1=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的加减法，属于基础题型．56有意义，则x 的取值范围是___【答案】x ≥32【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数列式求值．【详解】∵有意义，∴2x-3≥0,∴x≥3 2 .故答案是：x≥32.【点睛】考查二次根式有意义的条件；解题关键是运用了二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数．57．在一块边长为a cm的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为b cm 的小正方形，利用因式分解计算：当a＝98 cm，b＝27 cm时，剩余部分的面积是____．【答案】a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6688(cm2)．【解析】【分析】结合图形，知剩余部分的面积即为边长为a的正方形的面积减去4个边长为b的正方形的面积，再进一步运用平方差公式进行计算．【详解】根据题意，得剩余部分的面积是a2-4b2=（a+2b）（a-2b）=152×44=6688（cm2）．故答案为6688cm2【点睛】此题考查了因式分解的运用，能够利用因式分解简便计算．58-=______．【答案】(1－a)【解析】【分析】a的符号，再把各根式化为最简二次根式，合并同类项即可．【详解】∴a＜0，∴原式=-=（1-a故答案为：（1-a【点睛】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．59．已知2+=__________．-++=，则a ba b(2)|3|0【答案】-1【解析】试题分析：若2a b(2)0,30,-=+=所以-++=，则2(2)30a b==-所以a b+=2+（-3）=-1．a ba b-=+=所以2,3,20,30,考点：1．非负数的性质；2．有理数的计算．。

第16章 二次根式总复习一、【复习目标】12（二）知识点梳理：1、二次根式的定义：一般地，我们把形如a （a ___0）的式子叫做二次根式，符号“”读作根号，a 叫做被开方数．2、二次根式的基本性质：（1）a _____0（a ___0）；（2）()2a ＝_____（a ___0）；（3）a a =2＝()()⎩⎨⎧0_____0_____a a ； 3、最简二次根式必须满足：（1）被开方数中不含 与不含 ；（2）分母中不含 ．4、二次根式的乘、除法则：（1=___________（a ___0，b ___0）；（2=____________（a ___0，b ___0）． 5、同类二次根式：几个二次根式化成 后，如果 相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．6、二次根式的加减法则：二次根式加减时，先将二次根式化成 ，然后把 进行合并．注：（1）二次根式的加减分为两个步骤：第一步是 ，第二步是 ，在合并时，只需将根号外的因式进行加减，被开方数和根指数不变；（2）不是同类二次根式的不能合并，如：53+≠8；（3）在求含二次根式的代数式的值时，常用整体思想来计算．7、二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一致，也是先 ，再 ，最后 ，有括号的先 内的．8、二次根式的实际应用：利用二次根式的运算解决实际问题，主要从实际问题中列出算式，然后根据运算的性质进行计算，注意最后的结果有时需要取近似值．（三）考点归纳：考点1：二次根式有意义的条件1、若式子43-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥34B ．x ＞34 C ．x ≥43 D ．x ＞432x 的取值范围为 ．3x 的取值范围是 ． 4、根式3-x 中x 的取值范围是（ ）A ．x ≥3B ．x ≤3C ．x ＜3D ．x ＞3考点2 ：二次根式的性质 1、下列各式中，正确的是（ ）A ．()332-=- B ．332-=- C ．()332±=± D ．332±=2、计算()23-= ．3、实数在数轴上的位置如下图所示，化简()221-+-a a ＝_____． 考点3：二次根式的非负性1、已知011=-++b a ，则20132013b a +＝ ．2、已知32552--+-=x x y ，则xy 2的值为（ ）A ．—15B ．15C ．215-D ．215 3、若02)1(2=++-b a ，则=+b a ．4、若x ，y 为实数，且20x +，则2015x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为 ． 考点4： 最简二次根式与同类二次根式1、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．51 B ．5.0 C ．5 D ．50 2、下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A ．23 B ．36 C ．2.1 D ．49 3、下列各式是最简二次根式的是（ ） A ．20 B ．1.2 C ．72 D ．51 4、下列各式中，与3是同类二次根式的是（ ）A ．18B ．24C ．12D ．95、如果最简二次根式a m a --7与m 2是同类二次根式，则a ＝ ，m ＝ ． 考点5 ：二次根式的运算1、计算1824-×31＝ ． 2、计算3312⨯÷＝ ． 3、化简122154+⨯的结果是（ ） A ．25 B ．36 C ．3 D ．35 4、下列运算正确的是（ ）A ．25＝±5B ．12734=-C ．9218=÷D ．62324=∙ 5、计算：()2850÷-的结果是_____．考点6： 二次根式的化简求值1、若120142013-=m ，则34520132m m m --的值是 ． 2、已知：132-=-b a ，3=ab ，则()()11-+b a 的值为（ ） A ．3- B ．33 C ．223- D ．13-3、先化简，再求值：()()()633--+-a aa a，其中215+=a ．4、若22221,1,12;(2)x y x xy y x y =++-求（） 的值5、先化简，再求值：11()ba b b a a b ++++，其中，．6、先化简，再求值：221a a a +-+，其中1007=a ． 下图是小亮和小芳的解答过程：（1）_____的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：___________．（3）先化简，再求值：9622+-+a a a ，其中2007-=a ．。