三角函数概念和公式填空-2016

三角函数公式大全1.三角函数的基本定义：- 正弦函数：sinθ = 对边/斜边- 余弦函数：cosθ = 邻边/斜边- 正切函数：tanθ = 对边/邻边- 余切函数：cotθ = 1/tanθ- 正割函数：secθ = 1/cosθ- 余割函数：cscθ = 1/sinθ2.三角函数的周期性：- 正弦函数的周期为2π：sin(θ+2π) = sinθ- 余弦函数的周期为2π：cos(θ+2π) = cosθ- 正切函数的周期为π：tan(θ+π) = tanθ3.三角函数的平方和差公式：- 正弦函数的平方和差公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB - 余弦函数的平方和差公式：cos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinB - 正切函数的平方和差公式：tan(A±B) = (tanA ± tanB)/(1 ∓tanAtanB)4.三角函数的倍角公式：- 正弦函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ- 余弦函数的倍角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ- 正切函数的倍角公式：tan2θ = (2tanθ)/(1 - tan²θ)5.三角函数的半角公式：- 正弦函数的半角公式：sin(θ/2) = ±√((1 - cosθ)/2)- 余弦函数的半角公式：cos(θ/2) = ±√((1 + cosθ)/2)- 正切函数的半角公式：tan(θ/2) = ±√((1 - cosθ)/(1 +cosθ))6.三角函数的和差化积公式：- 正弦函数的和差化积公式：sinA + sinB = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)- 余弦函数的和差化积公式：cosA + cosB = 2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)- 正弦函数的差化积公式：sinA - sinB = 2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)- 余弦函数的差化积公式：cosA - cosB = 2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)7.其他重要公式：- 三角函数的平方公式：sin²θ + cos²θ = 1- 三角函数的倒数公式：sin(π/2 - θ) = cosθ，cos(π/2 - θ) = sinθ，tan(π/2 - θ) = cotθ- 三角函数的和差化差公式：cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB，cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB这些是三角函数中一些重要的公式，对于理解和应用三角函数有很大的帮助。

三角函数、解三角形一、任意角和弧度制及任意角的三角函数1.任意角的概念(1)我们把角的概念推广到任意角，任意角包括正角、负角、零角．①正角：按__逆时针__方向旋转形成的角．②负角：按__顺时针__方向旋转形成的角．③零角：如果一条射线__没有作任何旋转__，我们称它形成了一个零角．(2)终边相同角：与α终边相同的角可表示为：{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}，或{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．(3)象限角：角α的终边落在__第几象限__就称α为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限.象限角轴线角2．弧度制(1)1度的角：__把圆周分成360份，每一份所对的圆心角叫1°的角__.(2)1弧度的角：__弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角__.(3)角度与弧度的换算：360°＝__2π__rad,1°＝__π180＝(__180π__)≈57°18′.(4)若扇形的半径为r，圆心角的弧度数为α，则此扇形的弧长l＝__|α|·r__，面积S＝__12|α|r2__＝__12lr__.3．任意角的三角函数定义(1)设α是一个任意角，α的终边上任意一点(非顶点)P的坐标是(x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝__yr__，cosα＝__xr__，tanα＝__yx__.(2)三角函数在各象限的符号是：(3)三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的__正弦__线、__余弦__线和__正切__线．4．终边相同的角的三角函数sin(α＋k·2π)＝__sinα__，cos(α＋k·2π)＝__cosα__，tan(α＋k·2π)＝__tanα__(其中k∈Z)，即终边相同的角的同一三角函数的值相等．重要结论1．终边相同的角不一定相等，相等角的终边一定相同，在书写与角α终边相同的角时，单位必须一致．2．确定αk(k∈N*)的终边位置的方法(1)讨论法：①用终边相同角的形式表示出角α的范围．②写出αk的范围．③根据k的可能取值讨论确定αk的终边所在位置．(2)等分象限角的方法：已知角α是第m(m＝1,2,3,4)象限角，求αk是第几象限角．①等分：将每个象限分成k等份．②标注：从x轴正半轴开始，按照逆时针方向顺次循环标上1,2,3,4，直至回到x轴正半轴．③选答：出现数字m的区域，即为αk所在的象限．如α2判断象限问题可采用等分象限法．二、同角三角函数的基本关系式与诱导公式1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：__sin 2x ＋cos 2x ＝1__. (2)商数关系：__sin xcos x ＝tan x __.2．三角函数的诱导公式1．同角三角函数基本关系式的变形应用：如sin x ＝tan x ·cos x ，tan 2x ＋1＝1cos 2x ，(sin x ＋cos x )2＝1＋2sin x cos x 等． 2．特殊角的三角函数值表“奇变偶不变，符号看象限”．“奇”与“偶”指的是诱导公式k ·π2＋α中的整数k 是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k 是奇数，则正、余弦互变；若k 为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在k ·π2＋α中，将α看成锐角时k ·π2＋α所在的象限．4.sin x ＋cos x 、sin x －cos x 、sin x cos x 之间的关系sin x ＋cos x 、sin x －cos x 、sin x cos x 之间的关系为(sin x ＋cos x )2＝1＋2sin x cos x ，(sin x －cos x )2＝1－2sin x cos x ，(sin x ＋cos x )2＋(sin x －cos x )2＝2.因此已知上述三个代数式中的任意一个代数式的值，便可求其余两个代数式的值．三、两角和与差的三角函数 二倍角公式1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin2α＝__2sin αcos α__；(2)cos2α＝__cos 2α－sin 2α__＝__2cos 2α__－1＝1－__2sin 2α__； (3)tan2α＝__2tan α1－tan 2α__(α≠k π2＋π4且α≠k π＋π2，k ∈Z )． 3．半角公式(不要求记忆) (1)sin α2＝±1－cos α2； (2)cos α2＝±1＋cos α2；(3)tan α2＝±1－cos α1＋cos α＝sin α1＋cos α＝1－cos αsin α.重要结论1．降幂公式：cos 2α＝1＋cos2α2，sin 2α＝1－cos2α2. 2．升幂公式：1＋cos2α＝2cos 2α，1－cos2α＝2sin 2α. 3．公式变形：tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan α·tan β)． 1－tan α1＋tan α＝tan(π4－α)；1＋tan α1－tan α＝tan(π4＋α)cos α＝sin2α2sin α，sin2α＝2tan α1＋tan 2α，cos2α＝1－tan 2α1＋tan 2α，1±sin2α＝(sin α±cos x )2.4．辅助角(“二合一”)公式： a sin α＋b cos α＝a 2＋b 2sin(α＋φ)， 其中cos φ＝，sin φ＝ 5.三角形中的三角函数问题在三角形中，常用的角的变形结论有：A ＋B ＝π－C ；2A ＋2B ＋2C ＝2π；A2＋B 2＋C 2＝π2.三角函数的结论有：sin(A ＋B )＝sin C ，cos(A ＋B )＝－cos C ，tan(A ＋B )＝－tan C ，sin A ＋B 2＝cos C 2，cos A ＋B 2＝sin C 2.A >B ⇔sin A >sin B ⇔cos A <cos B .四、三角函数的图象与性质1．周期函数的定义及周期的概念(1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做__周期函数__.非零常数T叫做这个函数的__周期__.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小__正周期__.(2)正弦函数、余弦函数都是周期函数，__2kπ(k∈Z，k≠0)__都是它们的周期，最小正周期是__2π__.2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质π重要结论1．函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的五点作图法的五个关键点是__(0,0)__、__(π2，1)__、__(π，0)__、__(3π2，－1)__、__(2π，0)__.函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的五点作图法的五个关健点是__(0,1)__、__(π2，0)__、__(π，－1)__、__(3π2，0)__、__(2π，1)__.2．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为T ＝2π|ω|，函数y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为T ＝π|ω|.3．正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14周期．而正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期．4．三角函数中奇函数一般可化为y ＝A sin ωx 或y ＝A tan ωx 的形式，而偶函数一般可化为y ＝A cos ωx ＋b 的形式．五、函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象及应用1．五点法画函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0)的图象(1)列表：(2)描点：__(－φω，0)__，__(π2ω－φω，A )__，(πω－φω，0)，(3π2ω－φω，－A )__，(2πω－φω，0)__.(3)连线：把这5个点用光滑曲线顺次连接，就得到y ＝A sin(ωx ＋φ)在区间长度为一个周期内的图象．(4)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y ＝A sin(ωx ＋φ)在R 上的图象2．由函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象的步骤3．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，x ∈[0，＋∞)的物理意义 (1)振幅为A . (2)周期T ＝__2πω__.(3)频率f ＝__1T __＝__ω2π__. (4)相位是__ωx ＋φ__. (5)初相是φ.重要结论1．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间的“长度 ”为T2.2．“五点法”作图中的五个点：①y ＝A sin(ωx ＋φ)，两个最值点，三个零点；②y ＝A cos(ωx ＋φ)，两个零点，三个最值点．3．正弦曲线y ＝sin x 向左平移π2个单位即得余弦曲线y ＝cos x .六、正弦定理、余弦定理1．正弦定理和余弦定理 ①a ＝__2R sin A __，b ＝__2R sin B __，c ＝__2R sin C __；②sin A ＝__a 2R __，sin B ＝__b2R__，sin C＝__c2R __；③ab c ＝__sin Asin B sin C __④a sin B ＝b sin A ，b sin C ＝c sin B ，a sin C ＝c sin Aa <b sin A a ＝b sin A b sin A < a <b a ≥b a >b a ≤b (1)S ＝12a ·h a (h a 表示a 边上的高)．(2)S ＝12ab sin C ＝12ac sin B ＝12bc sin A .(3)S ＝12r (a ＋b ＋c )(r 为内切圆半径)．重要结论在△ABC 中，常有以下结论 1．∠A ＋∠B ＋∠C ＝π.2．在三角形中大边对大角，大角对大边．3．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．sin(A ＋B )＝sin C ；cos(A ＋B )＝－cos C ；tan(A ＋B )＝－tan C ；sin A ＋B 2＝cos C 2，cos A ＋B 2＝sin C 2. 5．tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A ·tan B ·tan C .6．∠A >∠B ⇔a >b ⇔sin A >sin B ⇔cos A <cos B .7．三角形式的余弦定理sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C －2sin B sin C cos A ，sin 2B ＝sin 2A ＋sin 2C －2sin A sin C cos B ，sin 2C ＝sin 2A ＋sin 2B －2sin A sin B cos C .8．若A 为最大的角，则A ∈[π3，π)；若A 为最小的角，则A ∈(0，π3]；若A 、B 、C 成等差数列，则B ＝π3. 9.三角形形状的判定方法(1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角(如a ＝2R sin A ，a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C 等)，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断．此时注意一些常见的三角等式所体现的内角关系，如sin A ＝sin B ⇔A ＝B ；sin(A －B )＝0⇔A ＝B ；sin2A ＝sin2B ⇔A ＝B 或A ＋B ＝π2等． (2)利用正弦定理、余弦定理化角为边，如sin A ＝a 2R ，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc等，通过代数恒等变换，求出三条边之间的关系进行判断．(3)注意无论是化边还是化角，在化简过程中出现公因式不要约掉，否则会有漏掉一种形状的可能．。

x y O三角函数知识点归纳（填空型）华侨中学数学组1、角的概念的推广后，包括________、________、________.与角α终边相同的角β可以表示为___________________________________.（1）象限角：角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．（用集合表示）终边在x 轴上______________________________；终边在y 轴上______________________________； 第一象限角______________________________；第二象限角______________________________； 第三象限角______________________________；第四象限角______________________________；终边在坐标轴上______________________________；终边在直线y x =上______________________________； 终边在直线y =上______________________________. （2）区间角：将角{}1203012060,k k k Z αα+<<+∈在坐标系①中表示出来，并在坐标系中作好必要的标记；把坐标系②中终边在阴影部份的角用集合表示出来是___________________________________________.① ②2、弧度制：把______________________________________叫做1弧度的角.公式：α=____________；换算：180=________弧度；1弧度=_________度；1=_________弧度； 扇形：弧长l =__________=____________________，扇形面积S =______________________. 3、任意角的三角函数： （1）定义：①②以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则=αsin ；=αcos ；=αtan .（2）三角函数的符号：一全，二正弦，三切，四余弦（取正）. （3）三角函数线：①正弦线(sin )MPMP MP OP α==“站在x 轴（起点在x 轴上）”； ②余弦线(cos )OMOM OM OPα==“躺在x 轴上（起点是原点）”；③正切线(tan )ATAT AT OAα==“站在点(1,0)A 处（起点是A ）”. 比较)2,0(π∈x ，x sin ，x tan ，x 的大小关系： .（4、同角三角函数的关系：（1）平方关系：________________________()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；商式关系：_____________________.同角三角函数的基本关系式的主要应用是：已知一个角的三角函数，求此角的其它三角函数值.在应用平方关解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数时，一般可不用同角三角函数的基本关系式，而是利用三角函数定义直接求值. 5同角三角函数的关系与诱导公式的运用：①已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值. 注意：用平方关系，有两个结果，一般可通过已知角所在的象限加以取舍，或分象取加以讨论. ②求任意角的三角函数值： 步骤：③已知三角函数值求角：注意，所得的解不是唯一的，而是有无数多个. 步骤：i ）确定角α所在的象限；公式二、 四、五、 六、七、 八、九ii ）如函数值为正，先求出对应的锐角1α；如函数值为负，先求出与其绝对值对应的锐角1α；iii ）根据角α所在的象限，得出π2~0间的角——如果适合已知条件的角在第二限；则它是1απ-；如果在第三或第四象限，则它是1απ+或12απ-；iv ）如果要求适合条件的所有角，再利用终边相同的角的表达式写出适合条件的所有角的集合. 如m =αtan ，则=αsin ，=αcos ；=-)23sin(απ ；=-)215cot(απ_________. 注意：巧用勾股数求三角函数值可提高解题速度：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）等等.6、和角与差角公式、二倍角公式、升降幂公式： （1）和、差角公式： sin()αβ±=_____________________________； cos()αβ±=_____________________________；tan()αβ±=_____________________________.（2）二倍角公式（升幂公式）： sin 2α=________________；cos2α=_________________=_________________=__________________. （3）倍角公式的变形（降幂公式）： sin cos αα=_____________；2sin α=_______________________；2cos α=______________________.2(sin cos )αα±=__________________________________________.7、三角恒等变换：三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：①α2是α的二倍；α4是α2的二倍；α是2α的二倍；2α是4α的二倍；α3是23α的二倍；3α是6α的二倍；απ22±是απ±4的二倍。

三角函数公式1．锐角三角函数公式sin α=；cos α=；tan α=；cot α=4．同角三角函数的基本关系式倒数关系: tanα ·cotα＝；商的关系：tan a=；平方关系：sin2α＋cos2α＝5．诱导公式：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= ；cos（2kπ＋α）=tan（kπ＋α）= ；cot（kπ＋α）=公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= ；cos（π＋α）=tan（π＋α）= ；cot（π＋α）=公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （-α）= ；cos （-α）= tan （-α）= ；cot （-α）= 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= ；cos （π-α）= tan （π-α）= ；cot （π-α）= 公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= ；cos （2π-α）= tan （2π-α）= ；cot （2π-α）= 公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin （π/2+α）= ； cos （π/2+α）= tan （π/2+α）= ； cot （π/2+α）= sin （π/2-α）= ； cos （π/2-α）= tan （π/2-α）= ； cot （π/2-α）= sin （3π/2+α）= ；cos （3π/2+α）= tan （3π/2+α）= ；cot （3π/2+α）= sin （3π/2-α）= ； cos （3π/2-α）=tan （3π/2-α）= ； cot （3π/2-α）=6．和角公式：sin(A+B) = ； sin(A-B) =cos(A+B) = ； cos(A-B) =()tan A B += ； ()t a n A B-=7．倍角公式Sin2A= ; Cos2A= = =tan2A =8．半角公式22a sin = 22a c o s =9．化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）。

高中数学必修4知识点第一章 三角函数⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为:______________________________ 第二象限角的集合为:____________________________ 第三象限角的集合为:_____________________________ 第四象限角的集合为:_____________________________ 终边在x 轴上的角的集合为 ____________________ 终边在y 轴上的角的集合为 _______________________终边在坐标轴上的角的集合为 ____________________ 3、与角α终边相同的角的集合为__________________4、_______________________________的圆心角叫做1弧度的角．5、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l rα=． 6、弧度制与角度制的换算公式：2360π= ，1180π= ，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭． 7、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，S=_______________________．8、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin α=_____，cos α=_______，tan α9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正．10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 11、角三角函数的基本关系：(1)________________________ (2)________________________ (3)________________________ 12、函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=．()()3sinsin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：________________________,_________________________13、①的图象上所有点向左（右）平移_____个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的_____倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的___倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移___个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．14、函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ． 函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则()m a x m i n 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T=-<．第三章 三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+ ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=- ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin 22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒ ⑵2222cos2cossin 2cos 112sin ααααα=-=-=-⇒升幂公式sin 2cos 1,cos 2cos 122αααα=-=+⇒降幂公式2cos α2α ⑶22tan tan 21tan ααα=-． 26、⇒（后两个不用判断符号，更加好用）27、合一变形⇒把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 B x A y ++=)sin(ϕϖ形式。

三角函数知识点1、象限角：角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角。

第一象限角的集合为_____________________________ 第二象限角的集合为_____________________________ 第三象限角的集合为_____________________________ 第四象限角的集合为________________________________终边在x 轴上的角的集合为_____________________________ 终边在y 轴上的角的集合为_____________________________ 终边在坐标轴上的角的集合为_____________________________2、与角α终边相同的角的集合为_____________________________3、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：_____________________________ 4、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是____________ 5、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l=____________，C=____________，S=____________。

6、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是____________7、三角函数在各象限的正负：8、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT 。

9、同角三角函数的基本关系（2个）： （1）________________________________ （2）_______________________________ 10、三角函数的诱导公式：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限 11、(1)函数sin y x =的图象上所有点向左（右）平移____个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标_____________，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象； 再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标______________，得到函数()sin y A x ωϕ=+的图象。

三角函数相关知识点总结一、三角函数的定义。

1. 锐角三角函数。

- 在直角三角形中，设一个锐角为α。

- 正弦sinα=(对边)/(斜边)。

例如，在直角三角形ABC中，∠ C = 90^∘，∠A=α，BC为∠ A的对边，AB为斜边，则sinα=(BC)/(AB)。

- 余弦cosα=(邻边)/(斜边)，对于上述三角形，AC为∠ A的邻边，cosα=(AC)/(AB)。

- 正切tanα=(对边)/(邻边)=(BC)/(AC)。

2. 任意角三角函数（单位圆定义）- 设角α终边上一点P(x,y)，r=√(x^2)+y^{2}。

- sinα=(y)/(r)。

- cosα=(x)/(r)。

- tanα=(y)/(x)(x≠0)。

二、三角函数的基本性质。

1. 定义域。

- y = sin x和y=cos x的定义域都是R（全体实数）。

- y=tan x的定义域是<=ft{xx≠ kπ+(π)/(2),k∈ Z}。

2. 值域。

- y = sin x和y=cos x的值域都是[ - 1,1]。

- y=tan x的值域是R。

3. 周期性。

- y = sin x和y=cos x的最小正周期都是2π。

即sin(x + 2kπ)=sin x，cos(x +2kπ)=cos x，k∈ Z。

- y=tan x的最小正周期是π，tan(x + kπ)=tan x，k∈ Z。

4. 奇偶性。

- y=sin x是奇函数，因为sin(-x)=-sin x。

- y = cos x是偶函数，因为cos(-x)=cos x。

- y=tan x是奇函数，因为tan(-x)=-tan x。

5. 单调性。

- y=sin x在<=ft[-(π)/(2)+2kπ,(π)/(2)+2kπ](k∈ Z)上单调递增，在<=ft[(π)/(2)+2kπ,(3π)/(2)+2kπ](k∈ Z)上单调递减。

- y=cos x在[2kπ-π,2kπ](k∈ Z)上单调递增，在[2kπ,2kπ + π](k∈ Z)上单调递减。

(完整版)初中三角函数公式表一、三角函数的基本定义在初中数学中，三角函数主要涉及正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）。

这些函数与直角三角形的三边长度有着密切的关系。

1. 正弦函数（sin）：正弦函数表示直角三角形中，对应于一个锐角的斜边与斜边与邻边之比。

公式为：sin(θ) = 对边 / 斜边。

2. 余弦函数（cos）：余弦函数表示直角三角形中，对应于一个锐角的邻边与斜边之比。

公式为：cos(θ) = 邻边 / 斜边。

3. 正切函数（tan）：正切函数表示直角三角形中，对应于一个锐角的斜边与邻边之比。

公式为：tan(θ) = 对边 / 邻边。

二、三角函数的相互关系1. 正弦函数和余弦函数的关系：sin(θ) = cos(90° θ)，cos(θ) = sin(90° θ)。

2. 正切函数和余弦函数的关系：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)。

3. 正切函数和正弦函数的关系：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)。

三、三角函数的特殊值1. 0°：sin(0°) = 0，cos(0°) = 1，tan(0°) = 0。

2. 30°：sin(30°) = 1/2，cos(30°) = √3/2，tan(30°) =1/√3。

3. 45°：sin(45°) = √2/2，cos(45°) = √2/2，tan(45°)= 1。

4. 60°：sin(60°) = √3/2，cos(60°) = 1/2，tan(60°) = √3。

5. 90°：sin(90°) = 1，cos(90°) = 0，tan(90°) 无定义。

四、三角函数的周期性三角函数具有周期性，即函数值在一定的周期内会重复出现。

数学三角函数公式三角函数是数学中与角度和变化率有关的一类函数。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。

1. 正弦函数（sine function）：正弦函数是三角函数中最为基础和重要的函数之一、在单位圆上，正弦函数指的是角度θ对应的点P在单位圆上的纵坐标。

用函数表示为：sin(θ) = y/r其中，θ是角度，y是P点的纵坐标，r是单位圆的半径。

2. 余弦函数（cosine function）：余弦函数也是一种常见的三角函数，指的是角度θ对应的点P在单位圆上的横坐标。

用函数表示为：cos(θ) = x/r其中，θ是角度，x是P点的横坐标，r是单位圆的半径。

3. 正切函数（tangent function）：正切函数是指角度θ的正切值，即点P在单位圆上与x轴的夹角的正切值。

用函数表示为：tan(θ) = y/x其中，θ是角度，y是P点的纵坐标，x是P点的横坐标。

4. 余切函数（cotangent function）：余切函数是指角度θ的余切值，即正切值的倒数。

用函数表示为：cot(θ) = 1/tan(θ) = x/y其中，θ是角度，y是P点的纵坐标，x是P点的横坐标。

5. 正割函数（secant function）：正割函数的值是指角度θ的余弦值的倒数，用函数表示为：sec(θ) = 1/cos(θ) = r/x其中，θ是角度，x是P点的横坐标，r是单位圆的半径。

6. 余割函数（cosecant function）：余割函数的值是指角度θ的正弦值的倒数，用函数表示为：csc(θ) = 1/sin(θ) = r/y其中，θ是角度，y是P点的纵坐标，r是单位圆的半径。

除了上述基础的三角函数，还可以通过组合和变换得到其他形式的三角函数公式。

7.二倍角公式：sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)8.半角公式：sin(θ/2) = ±√((1 - cos(θ))/2)cos(θ/2) = ±√((1 + cos(θ))/2)9.和差公式：sin(A ± B) = sin(A)cos(B) ± cos(A)sin(B)cos(A ± B) = cos(A)cos(B) ∓ sin(A)sin(B)10.和差化积公式：sin(A + B) = 2sin((A + B)/2)cos((A - B)/2)sin(A - B) = 2sin((A - B)/2)cos((A + B)/2)cos(A + B) = 2cos((A + B)/2)cos((A - B)/2)cos(A - B) = 2sin((A + B)/2)sin((B - A)/2)除了基本的三角函数公式外，还有诸如诱导公式、欧拉公式等等特殊的三角函数公式，可以通过推导和变换来得到不同的表达式和性质。

三角函数基础知识和主要公式三角函数是数学中重要的分支，它研究的是三角形中角的度量和与其相关的函数关系。

在三角函数中，最基础的三个函数是正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）。

正弦函数定义为一个角的对边与斜边的比值，通常用sin表示。

余弦函数定义为一个角的邻边与斜边的比值，通常用cos表示。

正切函数定义为一个角的对边与邻边的比值，通常用tan表示。

三角函数有许多重要的性质和公式，下面我将介绍其中一些。

1. 周期性：正弦函数和余弦函数都是周期函数，周期为2π。

即对于任意实数x，有sin(x+2π) = sin(x)和cos(x+2π) = cos(x)。

正切函数也具有周期性，但周期为π。

2. 加法公式：sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)，cos(x+y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)。

这两个公式描述了两个角的和的正弦值和余弦值与它们的正弦值和余弦值之间的关系。

3. 减法公式：sin(x-y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)，cos(x-y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)。

这两个公式描述了两个角的差的正弦值和余弦值与它们的正弦值和余弦值之间的关系。

4. 倍角公式：sin(2x) = 2sin(x)cos(x)，cos(2x) = cos^2(x) -sin^2(x) = 2cos^2(x) - 1 = 1 - 2sin^2(x)。

这两个公式描述了一个角的两倍角的正弦值和余弦值与它的正弦值和余弦值之间的关系。

5. 平方和公式：sin^2(x) + cos^2(x) = 1、这个公式描述了一个角的正弦值和余弦值的平方和等于1，这也是三角恒等式中最重要的一条。

6. 倒数关系：tan(x) = 1/cot(x)，cot(x) = 1/tan(x)。

这个公式描述了正切函数和余切函数之间的倒数关系。

三角函数例题和知识点总结三角函数是数学中一个重要的分支，在解决几何、物理等问题中有着广泛的应用。

下面我们将通过一些例题来深入理解三角函数的知识点。

一、三角函数的基本概念三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等。

在直角三角形中，正弦函数定义为对边与斜边的比值，余弦函数定义为邻边与斜边的比值，正切函数定义为对边与邻边的比值。

例如，一个直角三角形的一个锐角为θ，对边为 a，邻边为 b，斜边为 c，则sinθ ＝ a/c，cosθ ＝ b/c，tanθ ＝ a/b。

二、特殊角的三角函数值我们需要牢记一些特殊角（如 0°、30°、45°、60°、90°）的三角函数值。

｜角度｜ 0°｜ 30°｜ 45°｜ 60°｜ 90°｜｜｜｜｜｜｜｜｜ sin ｜ 0 ｜ 1/2 ｜√2/2 ｜√3/2 ｜ 1 ｜｜ cos ｜ 1 ｜√3/2 ｜√2/2 ｜ 1/2 ｜ 0 ｜｜ tan ｜ 0 ｜√3/3 ｜ 1 ｜√3 ｜不存在｜三、三角函数的诱导公式诱导公式用于将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。

例如，sin(180° α) ＝sinα，cos(180° α) ＝cosα 等。

四、三角函数的图像和性质1、正弦函数 y ＝ sin x 的图像是一个周期为2π 的波浪线，其值域为-1, 1，在0, 2π内，函数在 x ＝π/2 处取得最大值 1，在 x ＝3π/2 处取得最小值－1。

2、余弦函数 y ＝ cos x 的图像也是一个周期为2π的波浪线，值域为-1, 1，在0, 2π内，函数在 x ＝ 0 处取得最大值 1，在 x ＝π 处取得最小值－1。

五、例题解析例 1：已知sinα ＝ 1/2，且α为锐角，求α的度数和cosα的值。

因为sinα ＝ 1/2，且α为锐角，所以α ＝ 30°。

07高中数学会考复习提纲（2）（三角函数）第四章 三角函数1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角； （2）、与α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为集合{Z k k ∈⋅+=,360|αββ}（3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。

2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1（2）、度数与弧度数的换算：π= 180弧度，1弧度)180( =π（3）、弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数） 扇形面积：2||2121r lr S α===3、三角函数 （1）、定义：（如图） （2）、各象限的符号： yry x r x xrx y r y ======ααααααcsc cot cos sec tan sin （3）、 特殊角的三角函数值4、同角三角函数基本关系式（１）平方关系： （２）商数关系： （３）倒数关系：1cos sin 22=+αα αααc o ss i nt a n = 1c o t t a n =αα αα22sec tan 1=+ αααs i nc o sc o t =1csc sin =αα αα22csc cot 1=+ 1sec cos =αα（4）同角三角函数的常见变形：（活用“1”）αsinx y++ _ _ O xy++__ αcosOαtanxy+ +__O=r αsec αsinαtan αcotcsc①、αα22cos 1sin -=， αα2cos 1sin -±=；αα22sin 1cos -=， αα2sin 1cos -±=；②θθθθθθθ2sin 2cos sin sin cos cot tan 22=+=+，αααααααθθ2cot 22sin 2cos 2cos sin sin cos tan cot 22==-=-③ααααα2sin 1cos sin 21)cos (sin 2±=±=±， |cos sin |2sin 1ααα±=± 5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）公式一： ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(=︒⋅+=︒⋅+=︒⋅+k k k 公式二： 公式三： 公式四： 公式五：ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-︒-=-︒=-︒ ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(=+︒-=+︒-=+︒ ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-︒=-︒-=-︒ 补充：ααπααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(=-=-=- ααπααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(-=+-=+=+ ααπααπααπcot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(=--=--=- ααπααπααπcot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(-=+=+-=+6、两角和与差的正弦、余弦、正切)(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ )(βα-S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- )(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(βα-C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a )(βα+T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ )(βα-T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-)(βα+T 的整式形式为：)tan tan 1()tan(tan tan βαβαβα-⋅+=+例：若︒=+45B A ，则2)tan 1)(tan 1(=++B A ．（反之不一定成立）7、辅助角公式：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 222222 )sin()sin cos cos (sin 2222ϕϕϕ+⋅+=⋅+⋅+=x b a x x b a（其中ϕ称为辅助角，ϕ的终边过点),(b a ，ab =ϕtan ） （多用于研究性质） 8、二倍角公式：（1）、α2S ： αααcos sin 22sin = （2）、降次公式：（多用于研究性质） α2C ： ααα22sin cos2cos -= ααα2sin 21cos sin =1cos 2sin2122-=-=αα 212cos 2122cos 1sin 2+-=-=ααα α2T ： ααα2t a n1t a n 22t a n -= 212cos 2122cos 1cos 2+=+=ααα （3）、二倍角公式的常用变形：①、|sin |22cos 1αα=-， |cos |22cos 1αα=+；②、|sin |2cos 2121αα=-， |cos |2cos 2121αα=+③、22sin 1cos sin 21cos sin 22244ααααα-=-=+； ααα2cos sin cos 44=-；④半角：2cos 12sinαα-±=，2cos 12cos αα+±=，αααcos 1cos 12tan +-±=ααααcos 1sin sin cos 1+=-= 9、三角函数的图象性质（1）、函数的周期性：①、定义：对于函数f （x ），若存在一个非零常数T ，当x 取定义域内的每一个值时，都有：f （x +T ）= f （x ），那么函数f （x ）叫周期函数，非零常数T 叫这个函数的周期；②、如果函数f （x ）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f （x ）的最小正周期。

一、三角函数的定义：在平面直角坐标系中，以坐标轴正方向为单位长，在单位圆上取点P(x,y)，点P与x轴之间的夹角为θ。

根据点P在单位圆上的位置，定义以下三个比率：1. 正弦函数（sine）：sinθ = y2. 余弦函数（cosine）：cosθ = x3. 正切函数（tangent）：tanθ = y/x二、常用的三角函数公式：1.正弦函数的基本性质：（1）sin(-θ) = -sinθ（2）sin(π/2 - θ) = cosθ（3）sin(π - θ) = sinθ（4）sin(2π - θ) = -sinθ（5）sin(θ + 2kπ) = sinθ（k为整数）（6）sin2θ = 2sinθcosθ2.余弦函数的基本性质：（1）cos(-θ) = cosθ（2）cos(π/2 - θ) = sinθ（3）cos(π - θ) = -cosθ（4）cos(2π - θ) = cosθ（5）cos(θ + 2kπ) = cosθ（k为整数）（6）cos2θ = cos²θ - sin²θ3.正切函数的基本性质：（1）tan(-θ) = -tanθ（2）tan(π/2 - θ) = 1/tanθ（3）tan(θ + π) = tanθ（4）tan(θ + πk) = tanθ（k为整数）（5）tan2θ = 2tanθ/(1-tan²θ)4.三角函数间的关系：（1）tanθ = sinθ/cosθ（2）sin²θ + cos²θ = 1（3）1 + tan²θ = sec²θ（4）1 + cot²θ = csc²θ（5）cos(2θ) = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ5.三角函数的诱导公式：sin(x+y) = sinx*cosy + cosx*sinycos(x+y) = cosx*cosy - sinx*sinytan(x+y) = (tanx + tany)/(1 - tanxtany)sin(x-y) = sinx*cosy - cosx*sinycos(x-y) = cosx*cosy + sinx*sinytan(x-y) = (tanx - tany)/(1 + tanxtany)其中，x和y表示任意实数。

三角函数知识点归纳（填空型）华侨中学数学组??可以表示同的角为________、________.与角终边相念1、角的概的推广后，包括________、___________________________________.??x为第几象的顶点与原点重合，角的始边与（1）象限角：角轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称限角．（用集合表示）x y轴上______________________________；轴上______________________________；终边在终边在第一象限角______________________________；第二象限角______________________________；第三象限角______________________________ ；第四象限角______________________________；终边在坐标轴上______________________________；y?x上终边在直线______________________________；y?3x上终边在直线______________________________.????Zk??6030?,?120k120k?在坐标系①中表示出来，并在坐标系中作好必要）区间角：将角（2的标记；把坐标系②中终边在阴影部份的角用集合表示出来是___________________________________________.yyxxOO①②2、弧度制：把______________________________________叫做1弧度的角.??180?1??_________弧度；弧度_____________________；换算：度； ________弧度；1公式：?S??l______________________. __________，扇形面积扇形：弧长____________________3、任意角的三角函数：（1）定义：①??x的终边上任取一个异于原点的点②以角轴正半轴建立直角坐标系，在角的顶点为坐标原点，始边为???cos)yP(x,?sinP r，则；；，点到原点的距离记为y??tan.TP. （2）三角函数的符号：一全，二正弦，三切，四余弦（取正） 3）三角函数线：（Mx MP A O?)?MP(sinMP?xx轴上）”；①正弦线“站在轴（起点在OPOM?)?(cos?OMOM x轴上（起点是原点）②余弦线”；“躺在OP．AT??AT?AT(tan)A(1,0)A）处（起点是“站在点③正切线. ”OA?tanx)0,x?(x xsin的大小关系： .，比较，，2（4）特殊角的三角函数：4、同角三角函数的关系：??2222????；sin?sin,cos1?1?cos?（1）平方关系：________________________.商式关系：_____________________在应用平方同角三角函数的基本关系式的主要应用是：已知一个角的三角函数，求此角的其它三角函数值.关解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数. 时，一般可不用同角三角函数的基本关系式，而是利用三角函数定义直接求值 5三角函数的诱导公式：同角三角函数的关系与诱导公式的运用：①已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值.注意：用平方关系，有两个结果，一般可通过已知角所在的象限加以取舍，或分象取加以讨论.②求任意角的三角函数值：步骤：oo一公式一公式三、角的任意正教的~360任意负角的0公式二、三角函数三角函数三角函数四、五、六、七、oo八、九角的~900 求值三角函数③已知三角函数值求角：注意，所得的解不是唯一的，而是有无数多个.?所在的象限；）确定角i步骤：?? ii）如函数值为正，先求出对应的锐角；；如函数值为负，先求出与其绝对值对应的锐角11?????2~0；如果iii）根据角间的角——如果适合已知条件的角在第二限；则它是所在的象限，得出1??????2；在第三或第四象限，则它是或11）如果要求适合条件的所有角，再利用终边相同的角的表达式写出适合条件的所有角的集合.iv??153?????mtan??cot(??))sin(??cos?sin 如._________ ；，则；，22.）等等15，17）；（8，8，10）；（5，12，13；注意：巧用勾股数求三角函数值可提高解题速度：（3，4，5）（6，、和角与差角公式、二倍角公式、升降幂公式：6 ）和、差角公式：（1??????)?cos(sin()?； __________________________________________________________； ????tan()_____________________________.：2）二倍角公式（升幂公式）（??????2cos2sin__________________.__________________________________ ________________；：3）倍角公式的变形（降幂公式）（22??????sincos?cossin______________________._______________________；；_____________2????cos)(sin__________________________________________.、三角恒等变换：三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活7 运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍（1半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：??????3??????3224的二是的二倍；是的二倍；是是的二倍；是的二倍；是①的二倍；263224?????2?倍；的二倍。