三角函数定义与公式及记忆方法大全

三角函数知识点归纳总结三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1.任意角角的概念可以推广为正角、负角、零角，根据旋转的方向不同。

同时也可以根据终边的位置分为象限角和轴线角。

对于一个角α，如果它的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，那么它就是一个象限角，终边落在第几象限就称它为第几象限角。

各象限角的集合分别为：第一象限角：α=k·360°+α，k∈Z，αXXX°<α< k·360°+90°第二象限角：α=k·360°+90°+α，k∈Z，αXXX°+90°<α< k·360°+180°第三象限角：α=k·360°+180°+α，k∈Z，αXXX°+180°<α< k·360°+270°第四象限角：α=k·360°+270°+α，k∈Z，αXXX°+270°<α< k·360°+360°终边在x轴上的角的集合为：α=k·180°，k∈Z终边在y轴上的角的集合为：α=k·180°+90°，k∈Z终边在坐标轴上的角的集合为：α=k·90°，k∈Z2.弧度制弧度制是另一种角度量方式，其中1弧度的角是指长度等于半径长的弧所对的圆心角。

弧度与角度可以相互换算，其中360°=2π弧度，180°=π弧度。

对于一个半径为r的圆，它的圆心角α所对的弧长为l，则角α的弧度数的绝对值是α=l/r（弧度制），它的周长为C=2r+l，面积为S=lr=αr²。

3.任意角的三角函数定义对于一个任意角α，它的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r=√(x²+y²)，则角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。

完整版)三角函数知识点归纳三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1．任意角1)角的概念的推广角可以按照旋转方向分为正角、负角和零角，也可以按照终边位置分为象限角和轴线角。

2)终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)。

3)弧度制弧度制是一种角度量，1弧度的角是指长度等于半径长的弧所对的圆心角。

弧度与角度可以互相转换。

2．任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r(x^2+y^2)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。

3．特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值可以通过计算得到，如30度角的正弦为1/2，余弦为√3/2，正切为√3/3，以此类推。

注意：删除了明显有问题的段落，同时对每段话进行了小幅度的改写以提高表达清晰度。

和周期；2掌握三角函数的图像及其性质；3熟练运用诱导公式和基本关系进行化简和求值。

二、同角三角函数的基本关系与诱导公式A.基础梳理1.同角三角函数的基本关系1)平方关系：sin^2α+cos^2α=1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号）2)商数关系：sinα/cosα=tanα，cosα/sinα=1/tanα，1+tan^2α=sec^2α，1+ cot^2α=csc^2α。

2.诱导公式公式一：sin(α+2kπ)=sinα，cos(α+2kπ)=cosα，tan(α+2kπ)=tanα其中k∈Z.公式二：sin(π+α)=－sinα，cos(π+α)=－cosα，tan(π+α)=tanα.公式三：sin(π－α)=sinα，cos(π－α)=－cosα，XXX(π－α)=－tanα．公式四：sin(－α)=－sinα，cos(－α)=cosα，tan(－α)=－tanα.公式五：sin(π/2－α)=cosα，cos(π/2－α)=sinα.公式六：sin(π/2+α)=cosα，cos(π/2+α)=－sinα.诱导公式可概括为k·±α的各三角函数值的化简公式．口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指的奇数22倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称要变(正弦变余弦，余弦变正弦)；若是偶数倍。

三角函数公式大全（方便记忆）三角函数公式大全（方便记忆）倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。

”）诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。

）sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα ·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin———·cos———2 2α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos———·sin———2 2α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos———·cos———2 2α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin———·sin———2 2 1sinα ·cosβ＝-21cosα ·sinβ＝-21cosα ·cosβ＝-21sinα ·sinβ＝— -2化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）。

三角函数概念公式三角函数是数学中的重要概念之一，它们与三角形的边长和角度之间的关系密切相关。

三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们在数学中的应用非常广泛，包括几何学、物理学、工程学等领域。

本文将详细介绍三角函数的概念和一些重要的公式。

1. 正弦函数（Sine Function）正弦函数是一个周期性函数，表示一个角的正弦值与其对边与斜边的比值（即sinθ）。

对于一个给定的角度θ，其正弦值可以通过在单位圆上的坐标表示。

正弦函数的图像是一个周期为2π的连续波形，其值在-1到1之间变化。

正弦函数的重要公式：1. 正弦函数的定义：sinθ = 对边 / 斜边2. 正弦函数的周期性公式：sin(θ + 2πn) = sinθ，其中n为整数3. 正弦函数的奇偶性：sin(-θ) = -sinθ，sin(π - θ) = sinθ4. 正弦函数的和差公式：sin(α + β) = sinαcosβ +cosαsinβ，sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ2. 余弦函数（Cosine Function）余弦函数也是一个周期性函数，表示一个角的余弦值与其邻边与斜边的比值（即cosθ）。

余弦函数的图像是一个周期为2π的连续波形，其值在-1到1之间变化。

余弦函数的重要公式：1. 余弦函数的定义：cosθ = 邻边 / 斜边2. 余弦函数的周期性公式：cos(θ + 2πn) = cosθ，其中n为整数3. 余弦函数的奇偶性：cos(-θ) = cosθ，cos(π - θ) = -cosθ4. 余弦函数的和差公式：cos(α + β) = cosαcosβ -sinαsinβ，cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ3. 正切函数（Tangent Function）正切函数表示一个角的正切值与其对边与邻边的比值（即tanθ）。

正切函数的图像是一个周期为π的连续波形，在一些角度处存在无穷大值。

三角函数必背公式记忆技巧
三角函数的必背公式有很多，记忆技巧包括以下几点：
1. 理解公式的含义：不仅仅是死记硬背，更要理解公式的意义和用途。

例如，sin函数代表一个角度的正弦值，cos函数代表一个角度的余弦值。

2. 利用图形记忆：可以通过画图的方式，将公式与图形联系起来，从
而更容易记忆和理解。

例如，sin函数的图形是一个周期性的波形，可以将公式与这个图形联系起来记忆。

3. 创造联想记忆：将公式与一些容易记住的关键词或形象相联系，可
以帮助记忆。

例如，sin(a + b) = sina*cosb + cosa*sinb，可以将
"a + b"联想成"阿爸"，然后将每个字母与对应的公式部分联系起来记忆。

4. 划分为小块记忆：将公式划分为几个小块，分别记忆每个小块的内容，然后逐渐合并起来。

例如，sin(a + b)可以拆分为sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b)，分别记忆这两个部分，然后合并起来记忆整个公式。

5. 多练习：通过反复练习来巩固记忆，可以进行一些练习题或者实际
应用来加深对公式的理解和记忆。

记忆三角函数的公式需要耐心和坚持，通过不断的练习和巩固，相信
可以掌握并记忆好这些公式。

三角函数必背知识点全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：三角函数是数学中一个重要的概念，广泛应用于几何学、物理学、工程学等领域。

掌握三角函数的基本知识对于理解相关领域的知识至关重要。

下面就为大家总结了一些三角函数的必备知识点，希望对大家的学习有所帮助。

一、基本概念1. 三角函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角A，我们定义正弦、余弦和正切三个函数分别为sinA，cosA和tanA，它们的定义如下：sinA = 对边/斜边cosA = 邻边/斜边tanA = 对边/邻边对边指与角A相对的边，邻边指与角A相邻的边，斜边指直角三角形的斜边。

2. 其他三角函数：除了正弦、余弦和正切三个基本函数外，还有割、余割和余切等其他三角函数，它们是基本三角函数的倒数。

3. 三角函数的周期性：正弦和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。

4. 三角函数的性质：三角函数是偶函数还是奇函数，取决于函数在对称轴上的性质。

正弦和正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。

二、常用公式1. 三角函数的互余关系：sin A = cos(π/2 - A)，cosA = sin(π/2 -A)，tanA = cot(π/2 - A)。

三、常见角的三角函数值1. 30°、45°、60°三角函数值：sin30° = 1/2，cos30° = √3/2，tan30° = 1/√3；sin45° = cos45° = √2/2，tan45° = 1；sin60° = √3/2，cos60° = 1/2，tan60° = √3。

四、三角函数的应用1. 三角函数在几何学中的应用：三角函数可用于计算三角形的各个边长和角度，求解直角三角形的各项参数。

2. 三角函数在物理学中的应用：三角函数在力学、波动等领域都有重要应用，如弹簧振动、交流电路等。

三角函数记忆顺口溜记忆的方法和技巧
三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

1 三角函数记忆口诀三角函数是函数，象限符号坐标注。

函数图像单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。

正六边形顶点处，从上到下弦切割;
中心记上数字一，连结顶点三角形。

向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。

诱导公式就是好，负化正后大化小，变成锐角好查表，化简证明少不了。

二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。

两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。

和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。

条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。

公式顺用和逆用，变形运用加巧用;
一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。

1 三角函数万能公式怎幺记1）正弦：1 加切方除切倍。

要注意‘除’的含义。

2）余弦：阴阳相比是余弦。

从俞诗秋的文章修改而来，原来的口诀不太好记原文：三角函数双曲函数及其导数积分公式的六边形记忆法三角函数及其导数积分公式的六边形记忆法2. 三角函数的定义1. 三角函数的记忆：●对角线倒数:对角线互为倒数sinx=1/cscx，指在三角函数六边形中,过中点且连接两个顶点的线段中，两端点处的函数乘积等于中间的数1，即sinxcscx=1, cosxsecx=1, tanxcotx=1.●倒三角形平方和:指在三角函数六边形中,每个有阴影的三角形下顶处函数的平方等于上面两个顶处函数平方的和.即sin2x+cos2x=1, tan2x+1=sec2x, cot2x+1=csc2x.●邻点积:指在三角函数六边形中,任何一个顶处的函数等于相邻两个顶处函数的乘积.即sinx=tanxcosx, cosx=sinxcotx, cotx=cosxcscx, cscx= cotxsecx, secx=cscxtanx, tanx=secxsinx.2.三角函数求导数图中左面“+”号表示六边形左面三个顶角处函数的导数为正值，右面“-”号表示六边形右面三个顶角处函数的导数为负值。

●上互换:指在三角函数求导六边形中，上顶角处函数的导数为另一上顶角处函数的导数.即:(sinx)’=cosx, (cosx)’=-sinx。

●中下2:指在三角函数求导六边形中,中间顶角处函数的导数为对应边下顶角处函数导数的平方.即:(tanx)’=sec2x，(cotx)’=-csc2x。

●下中下:指在三角函数求导六边形中,下顶角处函数的导数为对应边中间顶角处函数的导数与下顶角处函数的导数之乘积。

即:(secx)’=tanxsecx，(cscx)’=-cotxcscx。

3.三角函数求积分由于积分是导数的逆运算,我们立即可以有求积分记忆口诀:上互换，下2中，中下下。

注:原函数的符号视其在相应六边形的位置而定。

例如:例1求.步骤:(a)与secx有关的积分口诀是“下2中”,(b)通过调整以及从六边形中可知,===ln+c= ln+c。

三角函数公式及其记忆方法4、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：ααπsin )sin(=- ααπcos )cos(-=-ααπtan )tan(-=- ααπcot )cot(-=-ααπsec )sec(-=- ααπcsc )csc(=-5、公式五：利用公式一和公式三可以得2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π－α）=－sinα cos （2π－α）= cosαtan （2π－α）=－tanα cot （2π－α）=－cotαsec (2π—α) = secα csc (2π—α) =—cscα6、公式六：2π+α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）=－sinα tan （2π+α）=－cotα cot （2π+α）=－tanαsec (2π+α) =—cscα csc (2π+α) = secα7、公式七：2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）= cosα2cos（π－α）= sinα2tan（π－α）= cotα2cot（π－α）= tanα2sec (π—α) = cscα2csc (π—α) = secα28、推算公式：3π+α与α的三角函数值2之间的关系：sin（23π+α）=－cosα cos （23π+α）= sinαtan（23π+α）=－cotα cot （23π+α）=－tanαsec (23π+α) = cscαcsc (3π+α) =—secα29、推算公式：23π—α与α的三角函数值之间的关系：sin（23π－α）=－cosα cos （23π－α）=－sinαtan（23π－α）= cotα cot （23π－α）= tanαsec（3π-α) =—cscα2csc（23π—α) =—secα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

“奇、偶”指的是π的倍数的奇偶，“变2与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。

(完整版)初中三角函数公式表一、三角函数的基本定义在初中数学中，三角函数主要涉及正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）。

这些函数与直角三角形的三边长度有着密切的关系。

1. 正弦函数（sin）：正弦函数表示直角三角形中，对应于一个锐角的斜边与斜边与邻边之比。

公式为：sin(θ) = 对边 / 斜边。

2. 余弦函数（cos）：余弦函数表示直角三角形中，对应于一个锐角的邻边与斜边之比。

公式为：cos(θ) = 邻边 / 斜边。

3. 正切函数（tan）：正切函数表示直角三角形中，对应于一个锐角的斜边与邻边之比。

公式为：tan(θ) = 对边 / 邻边。

二、三角函数的相互关系1. 正弦函数和余弦函数的关系：sin(θ) = cos(90° θ)，cos(θ) = sin(90° θ)。

2. 正切函数和余弦函数的关系：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)。

3. 正切函数和正弦函数的关系：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)。

三、三角函数的特殊值1. 0°：sin(0°) = 0，cos(0°) = 1，tan(0°) = 0。

2. 30°：sin(30°) = 1/2，cos(30°) = √3/2，tan(30°) =1/√3。

3. 45°：sin(45°) = √2/2，cos(45°) = √2/2，tan(45°)= 1。

4. 60°：sin(60°) = √3/2，cos(60°) = 1/2，tan(60°) = √3。

5. 90°：sin(90°) = 1，cos(90°) = 0，tan(90°) 无定义。

四、三角函数的周期性三角函数具有周期性，即函数值在一定的周期内会重复出现。

sin(-) = - sintan(-) = - tan sec(-) = seccos(-) = cos cot(-) = - cotcsc(-) = - csc三角函数公式及其记忆方法一、同角三角函数的基本关系式（一）基本关系1、倒数关系tan cot= 12、商的关系sin csc = 1cos sec = 1sin= tancossec= tancsc二）同角三角函数关系六角形记忆法构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

1、倒数关系对角线上两个函数互为倒数；2、商数关系六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面 4 个也存在这种关系。

）。

由此，可得商数关系式。

3、平方关系在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

二、诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角n·（π/2）±α的三角函数转化为角α的三角函数。

一）常用的诱导公式1、公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：cos= cotsin3、平方关系sin2+cos2=1csc= cot1+ tan2= sec21+cot2= csc2sin(2k+) = sin,kz tan(2k+) =tan, k zsec(2k+) = sec,kcos(2k+) = cos, kz cot(2k+) =cot,k z csc(2k+)= csc,k z2、公式二：α 为任意角，sin(+) = -sintan(+) = tansec(+) = -secπ+α 的三角函数值与αcos(+) = - coscot(+) = cotcsc(+) = - csc的三角函数值之间的关系：3、公式三：任意角α 与-α 的三角函数值之间的关系：4、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(-) = sin tan(-) = - tan sec(-) = - cos(-) = - cos cot(-) = -cot csc(-) = csc5、公式五：利用公式一和公式三可以得2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π－α）=－sinαcos(2π－α）= cosαtan(2π－α）=－tanαcot(2π－α）=－cotαsec(2π—α)= secαcsc (2π—α)=—cscα公式六：π+α与α的三角函数值之间的关系：2sin(π+α)=cosαcos(π+α）=－sinα2 2 ππtan(2+α)=－cotαcot( +α）=tanαsec(π+α) =—cscαπ csc ( +α)=secα27、公式七：π-α与α的三角函数值之间的关系：2sin（π －α）=cosαcos（π－α）=sinα2 2tan（π－α）=cotαcot（π－α）=tanα2 2sec (π —α) =cscαcsc (π —α) =secα2 28、推算公式：3π+α与α的三角函数值之间的关系：2sin( 3π+α)=－cosαcos( 3π+α)=sinαtan( 3π+α)=－2 cotαcot( 3π+α)=2－tanα3πsec ( 32+α) =cscαcsc ( 3π+α) =2—secα9、推算公式：3π—α与α的三角函数值之间的关系：sin( 3π－α)=－cosαcos（3π－α）=－sinαtan( 3π－α)=cotαcot（3π－α）= tanαsec( 3π-α) =2 —cscαcsc( 3π—α)2=—secα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

三角函数公式及其记忆方法三角函数是数学中的一类函数，它们描述了角度和长度之间的关系。

在三角函数中，最常见的三个函数是正弦函数(sin)，余弦函数(cos)和正切函数(tan)。

1. 正弦函数(sin)：在一个直角三角形中，正弦值是指对边与斜边的比值。

正弦函数的记忆方法可以通过以下动作，即“拉橡皮筋”：-首先，将一个橡皮筋固定在一个固定点上；-然后，将橡皮筋的另一端拉向一些角；-最后，角与橡皮筋的拉力之间的关系就是正弦函数的关系。

正弦函数的公式为：sin(θ) = 对边 / 斜边，其中θ为角度。

2. 余弦函数(cos)：在一个直角三角形中，余弦值是指邻边与斜边的比值。

余弦函数的记忆方法可以通过以下动作，即“压缩橡皮筋”：-首先，将一个橡皮筋固定在一个固定点上；-然后，将橡皮筋的另一端向内压缩；-最后，压缩橡皮筋的长度与角之间的关系就是余弦函数的关系。

余弦函数的公式为：cos(θ) = 邻边 / 斜边，其中θ为角度。

3. 正切函数(tan)：在一个直角三角形中，正切值是指对边与邻边的比值。

正切函数的记忆方法可以通过以下动作，即“竖直爬长梯”：-首先，站立在一根垂直的梯子底端；-然后，爬上梯子，爬升的高度与梯子水平的位置之间的关系就是正切函数的关系。

正切函数的公式为：tan(θ) = 对边 / 邻边，其中θ为角度。

除了这三个基本的三角函数之外，还有其它一些相关的三角函数：- 余切函数(cot)：cot(θ) = 1 / tan(θ) = 邻边 / 对边- 正割函数(sec)：sec(θ) = 1 / cos(θ) = 斜边 / 邻边- 余割函数(csc)：csc(θ) = 1 / sin(θ) = 斜边 / 对边这些函数都有各自的定义和性质，但是它们之间存在一些重要的关系- sin²(θ) + cos²(θ) = 1，这是三角函数中的基本恒等式。

- tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)，这表明正切是正弦与余弦的比值。

三角函数公式一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦函数：r y =αsin 余弦函数：r x =αcos 正切函数：x y=αtan 余切函数：y x =αcot 正割函数：xr=αsec 余割函数：y r =αcsc 二、同角三角函数的基本关系式六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。

”倒数关系：1csc sin =⋅x x ，1sec cos =⋅x x ，1cot tan =⋅x x 。

商数关系：x x x cos sin tan =，xxx sin cos cot =。

平方关系：1cos sin 22=+x x ，x x 22sec tan 1=+，x x 22csc cot 1=+。

积的关系：sinx=tanx·cosx cosx=sinx·cotx tanx=sinx·secxcotx=cosx·cscx secx=tanx·cscx cscx=secx·cotx三、诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2kπ＋α）＝sinα cos （2kπ＋α）＝cosαtan （2kπ＋α）＝tanα cot （2kπ＋α）＝cotα (其中k ∈Z)公式二：设α为任意角，π＋α的三角函数的值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sinα cos （π＋α）＝－cosα tan （π＋α）＝tanα cot （π＋α）＝cotα公式三：任意角α与－α的三角函数值之间的关系：sin （－α）＝－sinα cos （－α）＝cosα tan （－α）＝－tanα cot （－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sinα cos （π－α）＝－cosα tan （π－α）＝－tanα cot （π－α）＝－cotα 公式五：απ-2与α的三角函数值之间的关系：sin （απ-2）＝cosα cos （απ-2）＝sinα tan （απ-2）＝cotα cot （απ-2）＝tanα公式六：απ+2与α的三角函数值之间的关系：sin （απ+2）＝cosα cos （απ+2）＝－sinα tan （απ+2）＝－cotα cot （απ+2）＝－tanα公式七：απ-23与α的三角函数值之间的关系： sin （απ-23）＝－cosα cos （απ-23）＝－sinαtan （απ-23）＝cotα cot （απ-23）＝tanα公式八：απ+23与α的三角函数值之间的关系：sin （απ+23）＝－cosα cos （απ+23）＝sinαtan （απ+23）＝－cotα cot （απ+23）＝－tanα公式九：利用公式一和公式三可以得到2π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π－α）＝－sinα cos （2π－α）＝cosα tan （2π－α）＝－tanα cot （2π－α）＝－cotα⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。

从俞诗秋的文章改正而来，本来的口诀不太好记原文：三角函数双曲函数及其导数积分公式的六边形记忆法三角函数及其导数积分公式的六边形记忆法sinx cosxtanx+1-cotxsecxcscx2.三角函数的定义[三角函数的定义和符号变化]名称正弦余弦正切余切正割余割定sin cos tan cot sec csc义对边y对边y邻边x邻边x斜边r斜边r邻边x斜边r斜边r对边y邻边x对边y符增Ⅰ+↑+↓+↑+↓+↑+↓号减Ⅱ+↓-↓-↑-↓-↑+↑与变Ⅲ-↓-↑+↑+↓-↓-↑化Ⅳ-↑+↑-↑-↓+↓-↓—1.三角函数的记忆：对角线倒数 :对角线互为倒数sinx=1/cscx，指在三角函数六边形中,过中点且连结两个极点的线段中，两头点处的函数乘积等于中间的数 1，即 sinxcscx=1, cosxsecx=1, tanxcotx=1.倒三角形平方和 : 指在三角函数六边形中,每个有暗影的三角形下顶处函数的平方等于上边两个顶处函数平方的和.即 sin2x+cos2x=1,2222tan x+1=secx, cot x+1=cscx.邻点积 : 指在三角函数六边形中,任何一个顶处的函数等于相邻两个顶处函数的乘积 .即 sinx=tanxcosx, cosx=sinxcotx, cotx=cosxcscx, cscx= cotxsecx, secx=cscxtanx, tanx=secxsinx.2.三角函数求导数图中左面“ +”号表示六边形左面三个顶角处函数的导数为正当，右边“ -”号表示六边形右边三个顶角处函数的导数为负值。

上交换 : 指在三角函数求导六边形中，上顶角处函数的导数为另一上顶角处函数的导数 .即:(sinx)’=cosx, (cosx)’=-sinx。

中下 2: 指在三角函数求导六边形中,中间顶角处函数的导数为对应边下顶角处函数导数的平方 .即:(tanx)’=sec2x，(cotx)’=-csc2x。

三角函数公式大全余切（cot或 ctg ）正割（sec ）s-ec4 = 丁b余割(csc ) 二、函数关系倒数关系： tantEta 二 L ； sin a cs€ft = 1 ； cos 。

sec a 二 1商数关系：sina tancr 二 ----- cos a ； cos a cot at =— -- sinar 平方关系： 值+ 4 = L ; 1+tan'&二 sec 2^ ; 1 + cot 2 a - esc 2a 、定义 图形 正弦（sin ） 余弦（cos ） 正切（tan 或tg ） 锐角三角函数 任意角三角函数 sinA = 一 tan A =—cos0 =— tanfi =— cot/1 二— a cote =-三、诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限公式一：设。

为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2Jt7i + ff)= 5ina r k E区cos(2kn+ n) = cos a r k eZtan(An 4-a) = tana,i w Zcot(fcK + a} = rotnr.k Z公式二：设a为任意角，皿+江与奁的三角函数值之间的关系：sin(7r+ R) = -slnaCO5(7T + a] - -COStftan<?7 + zr) = tandt£Ot(7< +a)公式三：任意角一a■与订的三角函数值之间的关系：sin(-£r) =-sin.ffcos(-a)二cosatan(-a)二一tan債cot(-ci} = -COtflr公式四：H- er与“的三角函数值之间的关系：sin(J7 一&) = sinnCOS(TC- a) - -costfUn(?? - a ) - -tan drcot(?r- cr) - —cota公式五：2卩-O'与a■的三角函数值之间的关系：sin(2n - a) = -sinacos(2n - a) = cos atan(2n - ^i) = - tandrcot(2?7 一。

三角函数的公式归纳总结三角函数是数学中重要的部分，它们涉及到三角形的各个方面，如角度的度量、边长的比例以及角的正弦、余弦和正切等。

我们首先来总结三角函数的角度度量法。

在数学中，角度可以用弧度来度量。

弧度是一个用于测量角度的标准单位，它是以半径长为1的圆的圆心角所对应的弧长。

为了方便使用角度制，我们引入了一个用于将角度转换为弧度的公式：弧度=角度×(π/180)。

同样地，我们也可以通过一个公式将弧度转换为角度：角度=弧度×(180/π)。

接下来，我们来看一下三角函数的定义及其公式。

1. 正弦函数（sine function）是一个一一对应的三角函数，表示一个角的正弦值与其对应的圆角中线段比例之间的关系。

在直角三角形中，它被定义为斜边与斜边上的对边比例。

正弦函数的公式为：sin(x) = 对边 / 斜边。

2. 余弦函数（cosine function）是一个一一对应的三角函数，表示一个角的余弦值与其对应的圆角中线段比例之间的关系。

在直角三角形中，它被定义为斜边与斜边上的邻边比例。

余弦函数的公式为：cos(x) = 邻边 / 斜边。

3. 正切函数（tangent function）是一个一一对应的三角函数，表示一个角的正切值与其对应的圆角中线段比例之间的关系。

在直角三角形中，它被定义为邻边与对边的比例。

正切函数的公式为：tan(x) = 邻边/ 对边。

上述公式只适用于直角三角形中的角度，但它们可以扩展到任意角度上。

通过一些几何证明，我们可以证明三角函数的周期性质和相关公式。

4. 余切函数（cotangent function）是一个辅助三角函数，它表示一个角的余切值与其对应的正切值的倒数之间的关系。

余切函数的公式为：cot(x) = 1 / tan(x) = 对边 / 邻边。

5. 正割函数（secant function）是一个辅助三角函数，它表示一个角的正割值与其对应的余弦值的倒数之间的关系。