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北师大版高中数学必修一课件3.2.2指数扩充及其运算性质1

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北师大版高中数学必修一课件指数扩充及其运算性质+1

北师大版高中数学必修一课件指数扩充及其运算性质+1
注意：
当n是奇数时，实数a的n次方根用符号表n 示a ；
当n是偶数时，正数a的n次方根用符号±表n a示.
式子叫n a做根式，其中
n叫做根指数，a叫做被开方数
【练一练】
1、填空：
(1)27的3次方根表示为， 3 27
(2)－32的5次方根表示为, 5 32
(3)a6的3次方根表示为； 3 a6
(4)16的4次方根表示为， 4 16
高中数学课件
灿若寒星整理制作
萍乡二中邢江海
温故知新
整数指数幂
an a a a
n个
a0 1a 0,
n N
an

1 an
a

0, n
N
.
根式的概念
如果一个数的n次方（n>1,n∈N*）等于a， 那么这个数叫做a的n次方根. 也就是说：
若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n>1,且n∈N*.
对于任意的实数α,有
1 1,
a

1 a
a
0.
练习：
1.下列各等式中成立的是（）A
2
A.a 3 3 a2
3
B.a 4 3 a4
2
C.a 5 5 a2
n
D.a m n am
练习：
1
2.将表 a示1n 成b1n根3式的形式是（）
C


1
1
3
A. a n bn
⒉方根的性质
奇次方根的性质： 在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数； 负数的奇次方根是一个负数.
偶次方根的性质： 在实数范围内，正数的偶次方根是两个绝对值相等 符号相反的数；负数的偶次方根没有意义.

3.2指数扩充及其运算性质_课件(北师大版必修1)

3.2指数扩充及其运算性质_课件(北师大版必修1)

(－ )×
2 3
1 2 × (－ ) 4 3
＝b .
1 9
返回
[悟一法]
此类问题应熟练应用 a ＝ am(a＞0， m， n∈N＋， 且 n＞1)． 当 所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指 数幂写出，然后再根据性质进行化简．
m n
n
返回
[通一类]
1．用分数指数幂表示下列各式． (1)8 2；(2)a · a ；(3) a2 (4) (a＞0)． 3 2 a· a
n
－n
1 3 3 ＋ a3n＋ a－3n 3 3 ∴ n － ＝ 1 a ＋a n 3＋ 3 （ 3 3）2＋ 1 ＝ 3× 3 3＋ 3 28 7 ＝ ＝ . 12 3
返回
a3n＋ a 3n （ an＋ a n）（ a2n－ ana n＋ a 法二： n －n ＝ a ＋a an＋ a－n
－ － －
n am· ；
(3)(ab)m＝ ambm ．
返回
[小问题·大思维]
3 1．若 b ＝5 ，则 b＝5 ，b 叫作 5 的 次幂吗？ 2
2 3
3 2
提示：不一定，当 b＞0 时，可以；当 b＜0 时，b 不 3 叫作 5 的 次幂． 2
返回
2．为什么分数指数幂中规定整数m，n互素？
提示： 如果没有这个规定将导致幂的运算结果出现矛盾． 例如： a 中，底数 a∈ R，当 a＜ 0 时，a ＜ 0，而如果把 a 写成 a ，有 两种运算：一是 a ＝ (a ) 就必须 a≥ 0；二是 a ＝ (a ) ，在 a＜ 0 时，a 的结果大于 0，与 a ＜ 0 相矛盾．所以规定整数 m、 n 互素．
－ －
1 2
1 2

数学必修一北师大版 3.2 指数概念的扩充 (共21张PPT)

数学必修一北师大版 3.2 指数概念的扩充 (共21张PPT)
（3）（ ab）n a nb n 其 a 中 0 ,b0 ,m ,n Q
练习
1计 . 算:
1
83;
213 0;
3
252;
4
3 3 22 .
2.化简（式中字母均为正数）
115
（1）a2a4a4
（ 2）
x
1 2
y
1
6
1
（
3）
8a3 27 b 6
3
例4 计算下列根式
(1)( 2 3 2 ) 4 ;
说一说
b2 4b3 17 x5 25
问题2：在bn= am中，已知正实数
a和正整数m,n，如何求b？
一般地，给定正实数a,对于任意给
定的整数m,n（ m,n互素）,存在 唯一的正实数b,使得bn=am,我们把 b叫
作a的 次幂，记作
说一说
b3 52 x5 254
43 82
例题讲解 例1 把下列各式中的b写成正分数指数 幂的形式.
数学组 王路
复习
整数指数幂
a n a • a • • anN
n个 a
a0 1(a0)
an
1 an
a0,nN
整数指数幂的运算性质
其a 中 0 ,b ， 0 ,m ,n Z
想一想
在§1的问题2,
Q=0.9975t,t∈N+
关于臭氧含量Q与时间t的函数关系,只讨
论了自变量是正整数的情况,如果时间t是
(1)b5 32;
(2)b4 35;
（ 3） b5n3（ mm ,nN ）
例题讲解
例2 计算
1
127 3 ;
3
2 4 2.
有时我们把正分数指数幂写成根式形式

北师大版高中数学必修一3.2.2指数运算的性质课件

北师大版高中数学必修一3.2.2指数运算的性质课件

37 48
(x≠0).
64 -3
2
25 1 解 :(1)原式= + 2+ 9 27 0.1 5 9 37 = +100+ -3+ =100. 3 16 48 1 1 2 1 1 (2)原式=2������ 3 × ������ 3 -2������ 3 ×2������ 3 2 4 =1-4x-1=1- . ������
(2)∵
1 (������2
− ������
1 2=
-
1 2 )2=a+a-1-2=5-2=3,
∴ ∴
1 |������2 1 ������2
− ������
1 2 |=
3,
− ������
± 3.
(3)a3+a-3=(a+a-1)(a2-aa-1+a-2) =(a+a-1)(a2+2aa-1+a-2-3) =(a+a-1)[(a+a-1)2-3] =5×(25-3)=110.
1 2
37 -3+ 48
-7-
2.2 指数运算的性质
题型一 题型二 题型三
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
− ������ (3)a3+a-3. 分析:应设法寻找所求式子与条件a+a-1=5的联系,进而整体代入 求值.
1 (2)������2
-3-
2.2 指数运算的性质
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI

北师大版高中数学必修一课件3-2指数扩充及其运算性质59张.pptx

北师大版高中数学必修一课件3-2指数扩充及其运算性质59张.pptx

(3)
9a－2b－3
[解析] (1)2－2×30×42＝212×1×16＝4. (2)(ab)－1·(ab)3＝a－1·b－1·(a·b－1)3＝1a×1b×a3×b13＝ab24＝a2b－ 4. (3)原式＝－39·a·a－－32＋b2－b3－2－1＝－13a－1＋2b－3＋3＝－13a.
分数指数幂的运算 [例 2] 求下列各式的值
1 4
的值是(
)
3
5
A.5
B.3
3
25
C.25
D. 9
[答案] B
[解析]
81 － (625)
1 4
＝(68215)
1 4
＝[(53)4]
1 4
＝53.
3．如果 x＞y＞0，那么xyyyyxxx＝(
)
y
A．(x－y) x
x
B．(x－y) y
C．(xy)y－x
D．(xy)－xy
[答案] C
[解析] ∵x＞y＞0，∴xyyyyxxx＝xy－x·yx－y＝xyyy－ －xx＝xyy－x，故选 C.
[解析]
解
法
一
：
原
式
＝
a2b2a2＋b2－a－2－b－2 a2b2a2b2－a－2b－2
＋
aba－a－1b－b－1 abab＋a－1b－1
＝a4b2＋aa42bb44－－1b2－a2＋a2－a21b2＋b21－1
＝a2b2a2＋a4bb24－－1a2＋b2＋a2b2－a2ba22－＋b12＋1
二、填空题 4．把根式化为幂的形式：4 a2b3＝__________.
13
[答案] a2 b4
[解析]
5. m－n2＝________.

2021学年数学北师大版必修1课件：3-2+指数扩充及其运算性质

2021学年数学北师大版必修1课件：3-2+指数扩充及其运算性质
b＝an .它就是分数指数幂．
(2)整数指数幂与分数指数幂的联系与区别
一般地，当 a>0，α 为任意实数值时，实数指数幂 aα 都有意 义．
2．n 次方根的性质
3．实数指数幂的运算法则
a>0，b>0，m，n∈R，则 (1)am·an＝ am＋n ； (2)(am)n＝ amn ； (3)(ab)n＝ anbn .
计算下列各式，并把结果化为只含正整数指数幂的形式(a， b 均不等于 0)．
(1)a3b2(2ab－1)3； (2)a－3b－92a－－2b3－a32b－1； (3)[aa＋－bb－－32aa－＋bb40]3(a＋b≠0，a－b≠0)．
解：(1)a3b2(2ab－1)3＝a3b2[23a3b(－1)×3] ＝8a3＋3b2－3＝8a6b－1＝8ba6； (2)a－3b－92a－－2b3－a32b－1＝－39·a－3＋2－(－2)b－2＋(－1)－(－3)
解：(1)原式＝－4－1＋12×( 2)4＋2＝－5＋2＋2 ＝－1. (2)原式＝2－1＋8＋8×9＝81.
类型三
根式的化简与求值
【例 3】 求下列各式的值．
规律方法 对于含有根式的式子化简问题，常把根式化成分 数指数幂的形式；熟练掌握指数的运算性质并灵活应用．
类型四
指数运算性质的综合应用
abab＋a－1b－1 ＝a4b2＋aa42bb44－－1b2－a2＋a2－a21b2＋b21－1 ＝a2b2a2＋a4bb24－－1a2＋b2＋a2b2－a2ba22＋－1b2＋1 ＝aa22b＋2＋b21aa22bb22－－11＋a2b2－a2ba22＋－1b2＋1 ＝aa22bb22＋ ＋11＝1.
类型一 整数指数幂的运算 【例 1】 化简a2＋a2bb22－－aa－－22－b－b2 －2＋a－aba＋－1a－b1－b－b1－1. 【思路探究】 化简这类式子，一般有两种方法．一是首先 用负指数幂的定义把负指数化为正整数指数；二是运用整数指数 幂的性质把负指数化为正整数指数．

数学必修一北师大版 3.2 指数概念的扩充

（1）aman amn
（2）（am）n amn
（3）（ab）n anbn 其中a 0,b 0, m, n Q
练习
1.计算 :
1
1 0
83 ; 23 ;
3
252 ;
4
2
3 2
3
.
2.化简（式中字母均为正数）
115
（1）a 2 a 4 a 4
（2） x
1 2
y
1
6
1
（3）
8a3 27b6
（3）
3
42
（6） 3 m2
正数的负分数指数幂的意义与负整数指 数幂的意义相仿，即
0的正分数指数幂等于0， 0的负分数指数幂无意义.
扩充
整数指数幂
有理数指数幂
例3 把下列各式中的b写成负分数指数幂的形式
（1）b5 32;
（2）b4 35;
（3）b2n
3（m m, n
N
）
整数指数幂的运算性质在有理数幂也适用
数学组 王路
复习
整数指数幂
a n a •a• •an N
n个a
a0 1(a 0)
an
1 an
a
0, n
N
整数指数幂的运算性质
其中，a 0,b 0, m, n Z
想一想
在§1的问题2,
Q=0.9975t,t∈N+
关于臭氧含量Q与时间t的函数关系,只讨
论了自变量是正整数的情况,如果时间t是
半年,或15年零3个月,此时自变量不是一
个整数,而是分数,那么此时情况又怎样呢?
扩充
把整数指数幂
分数指数幂
问题1：在正整数指数幂的运算 bn=a中，已知正实数a和正整数n， 如何求b？

新版高中数学北师大版必修1课件3.2.2指数运算的性质


2
=x,
1
������2
2=y.于是联想到用完全平方公式,把公式 ������12-������21的分
������2+������2
子、分母同乘分母的有理化因式后,分式的分子就变成了用 x+y,xy
表示的代数式.
解:∵x+y=12,xy=9,∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=122-4×9=108.又 x<y,
·������������������������
=
������ ������
������
·
������ ������
������
=
������ ������
������
·
������ ������
-������
=
������ ������
������ -������
.
答案:C
-17-
2.2 指数运算的性质
=(a+a-1)[(a+a-1)2-3].因为 a+a-1=7,
所以 a3+a-3=7×(72-3)=322.
1
(4)因为(������4
+
������-14
1
)2=������2
1
+2������4
������-14
+
������-12
=
1
������2
+
������-12+2=3+2=5,
1
且������4
123456
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当当堂堂检检测测
4.(0.001)-13+2723 −

北师大版高中数学必修一3.2.1指数扩充及其运算性质课件


-5-
2.1 指数概念的扩充
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
【做一做 2-1】
A. 2
3
3 32 =(
)
C. 27
)
5 D.-������2
3
B. 3
5
D. 27
答案:D
【做一做 2-2】 a-2 (a>0)=(
2 C.������5
解:(1)64 =
2 (2)83
-
1 2
1 64
3
= . 64=4. =
1 . 5
1 8
=
-
3
(3)125 =
1 3
82 =
1
3
125
反思分数指数幂不表示相同因式的乘积,而是根式的另一种写法. 将分数指数幂写成根式的形式时,用熟悉的知识去理解新概念是关 键.
-10-
2.1 指数概念的扩充
题型一 题型二 题型三
S随堂演练
UITANGYANLIAN
【变式训练1】 用分数指数幂表示下列各式中的a. (1)a-5=28; (2)a-6=57; (3)a-3n=35m(m,n∈N+).
解 :(1)∵a =28,∴a=28
-5
-
(2)∵a =57,∴a= 5
-6 -3n 5m
-
7 6.
1 5.
(3)∵a =3 ,∴a=3
-
5������ 3������ .
-9-
2.1 指数概念的扩充
题型一 题型二 题型三
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析

2016-2017学年高中数学必修一(北师大版)指数扩充及其运算性质ppt课件(24张)

1
3 32
=
1 3 3
=
3 ; 9
������ a-1 =
3
1 1 ������ 2 ������ 3
探究一
探究二
探究三
易错辨析
探究三指数幂 【例 3】
2 解 :(1)83 1 (2)125 3
������ ������ ������
5 B.������2 5 D.-������2 1 (33 )2 =
3 解析:(1)32
=
27=3 3,故选 D.
(2) a-2 =
5
(a-2 )5
1
= ������
-
2 5.
答案:(1)D (2)A
三、指数范围的扩充 1.无理数指数幂 当a>0,p是一个无理数时,ap的值可用指数p的不足近似值和过剩 近似值构成的有理数指数幂序列无限趋近得到,无理数指数幂ap是 一个实数. 1 2.对于任意的实数α,有1α=1,a-α= ������ (a>0). ������ α α 3.指数幂a 中,必有a>0,a >0. 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“ ”,错误的打 “×”. (1)根式一定是无理式. ( × ) ������ (2)在分数指数幂 ������ ������ 中,m与n可以为任意整数. ( × ) (3)ap(p是无理数,a>0)是一个实数且是一个无理数. ( × )

am (a>0). n>1).
(3)0的分数指数幂:0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没 有意义.
做一做 3 导学号
A. 2 B. 3 5 (2) ������-2 可化为( )
2 A.������ 5 2 C.������5
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注意：
当n是奇数时，实数a的n次方根用符号表n 示a ；
当n是偶数时，正数a的n次方根用符号±表n a示.
式子叫n a做根式，其中
n叫做根指数，a叫做被开方数
【练一练】
1、填空：
(1)27的3次方根表示为， 3 27
(2)－32的5次方根表示为, 5 32
(3)a6的3次方根表示为； 3 a6
(4)16的4次方根表示为， 4 16
2 1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 210
1.4 < 1.41 < 1.414 < 1.4142< … < 2 <
不足近似值
… < 1.4143 < 1.415 < 1.42 < 1.5
过剩近似值
对无理数指数幂有认识
10 2
α
10
10
1.4
25.11886431…
高中数学课件
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遂川二中罗连平
温故知新
整数指数幂
an a a a
n个
a0 1a 0,
n N
an

1 an
a

0, n
N
.
根式的概念
如果一个数的n次方（n>1,n∈N*）等于a， 那么这个数叫做a的n次方根. 也就是说：
若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n>1,且n∈N*.
C.3 n a n b
3
D. n a n b
练习：
3.下列根式，分数指数幂互化中，正确的是（）C
1
A. x x2 x 0
1
B.x 5

5
x
C.

x y

5 6


6

y x
5

x,
y

0
1
D.6 y2 y3 y 0
分数指数幂
给定正实数a，对于任意给定的整数m,n
(m,n互素），存在唯一的正实数b，使得
bn am,
则称b为a的次mn 幂.
记作
m
b an.
例把下列各式中的b(b>0)写成分数指数幂 的形式：
1b5 32;
2b4 35;
3b5n 3m m, n N .
1 a
a

0.
练习：
1.下列各等式中成立的是（）A
2
A.a 3 3 a2
3
B.a 4 3 a4
2
C.a5 5 a2
n
D.a m n am
练习：
1
2.将表 a示1n 成b1n根3式的形式是（）
C


1
1
3
A. an bn
1
B. n a n b n
练习： 4.设 3 x 3, 则
x2 2x 1 x2 6x 9
练习： 5.化简 3 2 5 12 3 2 2
【小结】
⑴.当n为任意正整数时，()n=na;a
⑵.当n为奇数时，=na；a n
当n为偶数时，=|a|n=;a n
a(a 0) a(a 0)
⑶.（nap≥a0m）p . n am
课本
P662，3 P68A组6,8
P696B组1`
…
对无理数指数幂有认识
10 2 是一个实数
101.42 101.5
101.415
101.4143
101.41422
10 2 25.954 553 519 5
101.41421
101.4142
101.4 101.41 101.414
对无理数指数幂有认识
对于任意的实数α,有
1 1,
25.70395782…
26.30267991…
1.414 25.94179362…
26.00159563…
1.4142 25.95374300…
25.95971976…
1.41421 25.95434062…
…
…
25.95493825…
…
α
1.5 1.42 1.415 1.4143 1.41422
⒉方根的性质
奇次方根的性质： 在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数； 负数的奇次方根是一个负数.
偶次方根的性质： 在实数范围内，正数的偶次方根是两个绝对值相等 符号相反的数；负数的偶次方根没有意义.
0的任何次方根都是0，记作=n00.
讨论：
?23 = 81
2 ?2 2 = 23
3
3?9 = 32
例计算：
1
1 273;
3
2 42.
有时，把正分数指数幂写成根式形式，
m
即
a n n am a 0, m, n N,且n 1
正数的负分数指数幂
m
1
an m
a 0, m, n N,且n 1
an
0的正分数指数幂等于0，
0的负分数指数幂没有意义.
对无理数指数幂有认识 10 2