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图4-3 温度梯度与傅里叶定律 第二节 热传导热传导是由物质内部分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现象。
热传导的机理非常复杂，简而言之，非金属固体内部的热传导是通过相邻分子在碰撞时传递振动能实现的；金属固体的导热主要通过自由电子的迁移传递热量；在流体特别是气体中，热传导则是由于分子不规则的热运动引起的。
4-2-1 傅里叶定律一、温度场和等温面任一瞬间物体或系统内各点温度分布的空间，称为温度场。
在同一瞬间，具有相同温度的各点组成的面称为等温面。
因为空间内任一点不可能同时具有一个以上的不同温度，所以温度不同的等温面不能相交。
二、温度梯度从任一点开始，沿等温面移动，如图4-3所示，因为在等温面上无温度变化，所以无热量传递；而沿和等温面相交的任何方向移动，都有温度变化，在与等温面垂直的方向上温度变化率最大。
将相邻两等温面之间的温度差△t 与两等温面之间的垂直距离△n 之比的极限称为温度梯度，其数学定义式为：n t n t gradt ∂∂=∆∆=lim(4-1) 温度梯度nt ∂∂为向量，它的正方向指向温度增加的方向，如图4-3所示。
对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为：xt gradt d d = （4-2） 三、傅里叶定律导热的机理相当复杂，但其宏观规律可用傅里叶定律来描述，其数学表达式为：nt SQ ∂∂∝d d 或 n t S Q ∂∂-=d d λ （4-3） 式中 nt ∂∂——温度梯度，是向量，其方向指向温度增加方向，℃/m ； Q ——导热速率，W ；S ——等温面的面积，m 2；λ——比例系数，称为导热系数，W/（m ·℃）。
式4-3中的负号表示热流方向总是和温度梯度的方向相反，如图4-3所示。
傅里叶定律表明：在热传导时，其传热速率与温度梯度及传热面积成正比。
必须注意，λ作为导热系数是表示材料导热性能的一个参数，λ越大，表明该材料导热越快。
和粘度μ一样，导热系数λ也是分子微观运动的一种宏观表现。
第二节热传导一、有关热传导的基本概念只要物体内部有温度差存在，就有热量从高温部分向低温部分传导。
所以研究热传导必须涉及物体内部的温度分布。
1. 温度场和等温面温度场：某一瞬间空间中各点的温度分布，称为温度场。
等温面：温度场中同一时刻相同温度各点组成的面称为等温面。
因为空间同一点不能同时具有两个不同的温度，所以不同的等温面彼此不能相交。
2. 温度梯度温度梯度是一个点的概念。
温度梯度是一个向量。
方向垂直二、导热系数1. 固体的导热系数λ在数值上等于单位温度梯度下的热通量。
λ是分子微观运动的宏观表现。
常用的固体导热系数见表4-1。
在所有固体中，金属是最好的导热体。
纯金属的导热系数一般随温度升高而降低。
而金属的纯度对导热系数影响很大，如含碳为1%的普通碳钢的导热系数为45W/m·K，不锈钢的导热系数仅为16 W/m·K。
2. 液体的导热系数液体分成金属液体和非液体两类，前者导热系数较高，后者较低。
在非金属液体中，水的导热系数最大，除去水和甘油外，绝大多数液体的导热系数随温度升高而略有减小。
一般来说，溶液的导热系数低于纯液体的导热系数。
表4-2和图4-6列出了几种液体的导热系数值。
表4-2 液体的导热系数3. 气体的导热系数气体的导热系数随温度升高而增大。
在通常的压力范围内，其导热系数随压力变化很小，气体的导热系数很小，故对导热不利，但对保温有利。
常见的几种气体的导热系数值见表4-3。
表4-3 气体的导热系数三、对流传热1．对流传热的基本概念对流传热是在流体流动进程中发生的热量传递现象，它是依靠流体质点的移动进行热量传递的，帮与流体的流动情况密切相关。
工业上遇到的对流传热，常指间壁式换热器中两侧流体与固体壁面之间的热交换，变化即流体将热量传给固体壁面或者由壁面将热量传给流体的过程称之为对流传热（或称对流给热、放热）。
在第一章流体流动中已指出，流体产生流动的原因可以是流体以外力（如泵、鼓风机等）作用下而造成的强制对流，亦可是由流体内部的温度差而引起流体的密度差产生的自然对流。
第二节传导传热传导传热也称热传导，简称导热。
导热是依靠物质微粒的热振动而实现的。
产生导热的必要条件是物体的内部存在温度差，因而热量由高温部分向低温部分传递。
热量的传递过程通称热流。
发生导热时，沿热流方向上物体各点的温度是不相同的，呈现出一种温度场，对于稳定导热，温度场是稳定温度场，也就是各点的温度不随时间的变化而变化。
本课程所讨论的导热，都是在稳定温度场的情况下进行的。
一、传导传热的基本方程式----傅立叶定律在一质量均匀的平板内，当t1 > t2热量以导热方式通过物体,从t1向t2方向传递,如图3-7所示。
图3-7 导热基本关系取热流方向微分长度dn，在dt的瞬时传递的热量为Q，实验证明，单位时间内通过平板传导的热量与温度梯度和传热面积成正比，即：dQ∝dA·dt/dn写成等式为：dQ=-λdA·dt/dn (3-2) 式中 Q-----导热速率，w;A------导热面积，m2；dt/dn-----温度梯度，K/m；λ------比例系数，称为导热系数，w/m·K；由于温度梯度的方向指向温度升高的方向，而热流方向与之相反，故在式（3-2）乘一负号。
式（3-2）称为导热基本方程式，也称为傅立叶定律，对于稳定导热和不稳定导热均适用。
二、导热系数λ导热系数是物质导热性能的标志，是物质的物理性质之一。
导热系数λ的值越大，表示其导热性能越好。
物质的导热性能，也就是λ数值的大小与物质的组成、结构、密度、温度以及压力等有关。
λ的物理意义为：当温度梯度为1K/m时，每秒钟通过1m2的导热面积而传导的热量，其单位为W/m·K或W/m·℃。
各种物质的λ可用实验的方法测定。
一般来说，金属的λ值最大，固体非金属的λ值较小，液体更小，而气体的λ值最小。
各种物质的导热系数的大致范围如下：金属～420 w/m·K建筑材料～3 w/m·K绝缘材料～w/m·K液体～w/m·K气体～w/m·K固体的导热在导热问题中显得十分重要，本章有关导热的问题大多数都是固体的导热问题。
图4-3 温度梯度与傅里叶定律 第二节 热传导热传导是由物质内部分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现象。
热传导的机理非常复杂，简而言之，非金属固体内部的热传导是通过相邻分子在碰撞时传递振动能实现的；金属固体的导热主要通过自由电子的迁移传递热量；在流体特别是气体中，热传导则是由于分子不规则的热运动引起的。
4-2-1 傅里叶定律一、温度场和等温面任一瞬间物体或系统内各点温度分布的空间，称为温度场。
在同一瞬间，具有相同温度的各点组成的面称为等温面。
因为空间内任一点不可能同时具有一个以上的不同温度，所以温度不同的等温面不能相交。
二、温度梯度从任一点开始，沿等温面移动，如图4-3所示，因为在等温面上无温度变化，所以无热量传递；而沿和等温面相交的任何方向移动，都有温度变化，在与等温面垂直的方向上温度变化率最大。
将相邻两等温面之间的温度差△t 与两等温面之间的垂直距离△n 之比的极限称为温度梯度，其数学定义式为：n t n t gradt ∂∂=∆∆=lim(4-1) 温度梯度nt ∂∂为向量，它的正方向指向温度增加的方向，如图4-3所示。
对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为： x t g r a d td d = （4-2） 三、傅里叶定律导热的机理相当复杂，但其宏观规律可用傅里叶定律来描述，其数学表达式为：nt SQ ∂∂∝d d 或 n t S Q ∂∂-=d d λ （4-3） 式中 nt ∂∂——温度梯度，是向量，其方向指向温度增加方向，℃/m ； Q ——导热速率，W ；S ——等温面的面积，m 2；λ——比例系数，称为导热系数，W/（m ·℃）。
式4-3中的负号表示热流方向总是和温度梯度的方向相反，如图4-3所示。
傅里叶定律表明：在热传导时，其传热速率与温度梯度及传热面积成正比。
必须注意，λ作为导热系数是表示材料导热性能的一个参数，λ越大，表明该材料导热越快。
和粘度μ一样，导热系数λ也是分子微观运动的一种宏观表现。
4-2-2 导热系数导热系数表征物质导热能力的大小，是物质的物理性质之一。
物体的导热系数与材料的组成、结构、温度、湿度、压强及聚集状态等许多因素有关。
一般说来，金属的导热系数最大，非金属次之，液体的较小，而气体的最小。
各种物质的导热系数通常用实验方法测定。
常见物质的导热系数可以从手册中查取。
各种物质导热系数的大致范围见表4-1所示。
表4-1 导热系数的大致范围物质种类纯金属 金属合金 液态金属 非金属固体 非金属液体 绝热材料 气体导热系数/W ·m -1·K -1 100～1400 50～500 30～300 0.05～50 0.5～5 0.05～1 0.005～0.5一、固体的导热系数固体材料的导热系数与温度有关，对于大多数均质固体，其λ值与温度大致成线性关系： ()t a '+=10λλ （4-4） 式中 λ——固体在t ℃时的导热系数，W/（m ·℃）；λ0——物质在0℃时的导热系数，W/（m ·℃）；图4-4 各种液体的导热系数1—无水甘油；2—蚁酸；3—甲醇；4—乙醇；5—蓖麻油；6—苯胺；7—醋酸；8—丙酮；9—丁醇； 10—硝基苯；11—异丙醇；12—苯；13—甲苯；14—二甲苯；15—凡士林；16—水（用右面的比例尺） a '——温度系数，℃-1；对大多数金属材料a '为负值，而对大多数非金属材料a ' 为正值。
同种金属材料在不同温度下的导热系数可在化工手册中查到，当温度变化范围不大时，一般采用该温度范围内的平均值。
二、液体的导热系数液态金属的导热系数比一般液体高，而且大多数液态金属的导热系数随温度的升高而减小。
在非金属液体中，水的导热系数最大。
除水和甘油外，绝大多数液体的导热系数随温度的升高而略有减小。
一般说来，纯液体的导热系数比其溶液的要大。
溶液的导热系数在缺乏数据时可按纯液体的λ值进行估算。
各种液体导热系数见图4-4。
三、气体的导热系数气体的导热系数随温度升高而增大。
在相当大的压强范围内，气体的导热系数与压强几乎无关。
由于气体的导热系数太小，因而不利于导热，但有利于保温与绝热。
工业上所用的保温材料，例如玻璃棉等，就是因为其空隙中有气体，所以导热系数低，适用于保温隔热。
各种气体的导热系数见图4-5。
4-2-3 平壁热传导一、单层平壁热传导如图4-6所示，设有一宽度和高度均很大的平壁，壁边缘处的热损失可以忽略；平壁内的温度只沿垂直于壁面的x方向变化，而且温度分布不随时间而变化；平壁材料均匀，导热系数λ可视为常数（或取平均值）。
对于此种稳定的一维平壁热传导，导热速率Q和传热面积S都为常量，式4-3可简化为图4-5 各种气体的导热系数 图4-6 单层平壁的热传导1—水蒸气；2—氧；3—CO 2；4—空气；5—氮；6—氩dxdt S Q λ-= （4-5） 当x =0时，t =t 1；x =b 时，t =t 2；且t 1＞t 2。
将式（4-5）积分后，可得：()21t t S b Q -=λ（4-6）或 Rt Sb t t Q ∆λ=-=21 （4-7） 式中 b ——平壁厚度，m ；Δt ——温度差，导热推动力，℃；R ——导热热阻，℃/W 。
当导热系数λ为常量时，平壁内温度分布为直线；当导热系数λ随温度变化时，平壁内温度分布为曲线。
式4-7可归纳为自然界中传递过程的普遍关系式：过程的阻力过程的推动力过程传递速率= 必须强调指出，应用热阻的概念，对传热过程的分析和计算都是十分有用的。
【例4-1】 某平壁厚度b =0.37m ，内表面温度t 1=1650℃，外表面温度t 2=300℃，平壁材料导热系数λ=0.815+0.00076t ，W/（m ·℃）。
若将导热系数分别按常量（取平均导热系数）和变量计算，试求平壁的温度分布关系式和导热热通量。
解：（1）导热系数按常量计算平壁的平均温度97523001650221=+=+=t t t m ℃ 平壁材料的平均导热系数556.197500076.0815.0=⨯+=m λW/（m ·℃）导热热通量为：图4-7 三层平壁的热传导()()5677300165037.0556.121=-=-=t t b q λW/m 2 设壁厚x 处的温度为t ，则由式4-6可得()t t x q -=1λ故 x x qx t t 36491650556.1567716501-=-=-=λ 上式即为平壁的温度分布关系式，表示平壁距离x 和等温表面的温度呈直线关系。
（2）导热系数按变量计算，由式4-5得()()xt t ..x t t a x t q d d 007608150d d d d 0+-='+-=-=λλ 或 －q d x =（0.815+0.0076t ）d t 积分 ()⎰⎰+=-b t t t t ..x q 021d 0007608150d得 ()()212212200076.0815.0t t t t qb -+-=- （a ） ()()5677300165037.0200076.0300165037.0815.022=-⨯+-=q W/m 2 当b =x 时，t 2=t ，代入式（a ），可得()()221650200076.01650815.05677-+-=-t t x 整理上式得01650200076.01650815.0567700076.0200076.0815.0222=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯-+⨯+x t t 解得 x t 761049.11041.71072⨯-++-=上式即为当λ随t 呈线性变化时单层平壁的温度分布关系式，此时温度分布为曲线。
计算结果表明，将导热系数按常量或变量计算时，所得的导热通量是相同的，而温度分布则不同，前者为直线，后者为曲线。
二、多层平壁的热传导以三层平壁为例，如图4-7所示。
各层的壁厚分别为b 1、b 2和b 3，导热系数分别为λ1、λ2和λ3。
假设层与层之间接触良好，即相接触的两表面温度相同。
各表面温度分别为t 1、t 2、t 3和t 4，且t 1＞t 2＞t 3＞t 4。
在稳定导热时，通过各层的导热速率必相等，即Q =Q 1=Q 2=Q 3。
()()()343323221211b t t S b t t S b t t S Q -=-=-=λλλ由上式可得Sb Q t t t 11211λ∆=-= （4-8） Sb Q t t t 22322λ∆=-= （4-9）S b Q t t t 33433λ∆=-= （4-10） Δt 1∶Δt 2∶Δt 3=S b 11λ∶S b 22λ∶Sb 33λ=R 1∶R 2∶R 3 （4-11） 可见，各层的温差与热阻成正比。
将式（4-8）、（4-9）、（4-10）相加，并整理得Sb S b S b t t S b S b S b t t t Q 33221141332211321λλλλλλ∆∆∆++-=++++= （4-12） 式4-12即为三层平壁的热传导速率方程式。
对n 层平壁，热传导速率方程式为总热阻总推动力==-=∑∑∑=+R t Sb t t Q n i i i n ∆λ111 （4-13）可见，多层平壁热传导的总推动力为各层温度差之和，即总温度差，总热阻为各层热阻之和。
【例4-2】 某平壁燃烧炉是由一层耐火砖与一层普通砖砌成，两层的厚度均为100mm ，其导热系数分别为0.9W/（m ·℃）及0.7W/（m ·℃）。
待操作稳定后，测得炉膛的内表面温度为700℃，外表面温度为130℃。
为了减少燃烧炉的热损失，在普通砖外表面增加一层厚度为40mm 、导热系数为0.06W/（m ·℃）的保温材料。
操作稳定后，又测得炉内表面温度为740℃，外表面温度为90℃。
设两层砖的导热系数不变，试计算加保温层后炉壁的热损失比原来的减少百分之几？ 解：加保温层前单位面积炉壁的热损失为1S Q ⎪⎭⎫ ⎝⎛ 此时为双层平壁的热传导，其导热速率方程为：22447.01.09.01.01307002211311=+-=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛λλb b t t S Q W/m 2 加保温层后单位面积炉壁的热损失为2⎪⎭⎫ ⎝⎛S Q 此时为三层平壁的热传导，其导热速率方程为：2332211412W/m 7060600407010901090740=++-=++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛......b b b t t S Q λλλ 故加保温层后热损失比原来减少的百分数为：%.%%S Q S Q S Q 56810022447062244100121=⨯-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛4-2-4 圆筒壁的热传导化工生产中通过圆筒壁的导热十分普遍，如圆筒形容器、管道和设备的热传导。
