下载文档原格式
2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题3：方程（组）和不等式（组）锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （江苏省南通市2002年3分）用换元法解方程2220x 3x 8x 3x=+-+，若设x 2＋3x=y ，则原方程可化为【 】A ．20y 2＋8y －1=0B ．8y 2－20y ＋1=0C ．y 2＋8y －20=0D ．y 2－8y －20=0 【答案】D 。
【考点】换元法解分式方程。
【分析】根据原方程的特点，把x 2+3x 看作整体，用y 代替，转化为关于y 的分式方程20y 8y=-，去分母并整理得一元二次方程y 2－8y －20=0。
故选D 。
2. （江苏省南通市2002年3分）某厂今年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月上升的百分率是多少？若设4、5月份平均每月上升的百分率为x ，则列出的方程是【 】A ．50（1＋x ）=72B ．50（1＋x ）＋50（1＋x ）2 = 72C ．50（1＋x ）×2=72D ．50（1＋x ）2 = 72【答案】D 。
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）【分析】设4、5月份平均每月上升的百分率为x ，4月份的产值为50(1＋x)，则5月份的产值为50(1＋x) (1＋x) ＝50(1＋x)2。
据此列出方程50(1＋x)2=72。
故选D 。
3. （江苏省南通市2004年3分）一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的是【 】A 、126312312=--x x B 、131226312=-+x xC 、126312312=+-x xD 、131226312=--xx 【答案】C 。
【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】关键描述语为：“现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h ．”；等量关系为：提速前所用的时间-提速后用的时间=1。
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题1：实数一、选择题1.（2001某某某某3分）用小数表示3×10－2，结果为【 】A 、－0.03B 、－0.003【答案】C 。
【考点】负整指数幂。
【分析】根据负整指数幂直接计算得：3×10－2=3×0.01=0.03。
故选C 。
2.（某某省某某市2002年3分）16的平方根是【 】A ．±4 B．±2 C．4 D ． 2【答案】A 。
【考点】平方根。
【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的一个平方根。
∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4。
故选A 。
3. （某某省某某市2003年3分）计算3258 的结果是【 】A ．3B ．7C ．－3D ．－7【答案】A 。
【考点】实数的运算【分析】先根据算术平方根、立方根的定义去掉根号，从而化简再相减：原式=5－2=3。
故选A 。
4. （某某省某某市2003年3分）《2002年某某市国民经济和社会发展统计公报》显示，2002年某某市完成国内生产总值890.08亿元，这个国内生产总值用科学记数法表示为【 】A ．8.9008×108元B ．8.9008×109元C ．8.9008×1010元D ．8.9008×1011元【答案】C 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
890.08亿=89008000000一共11位，从而890.08亿=89008000000=8.9008×109。
【中考12年】某某省某某市2001-2012年中考数学试题分类专题6函数的图像与性质选择题1. （2002年某某某某3分）已知关于x的一次函数y mx1=+，如果y随x的增大而增大，则m的取值X围是【】A．m＞0 B．m＜0 C．m≥0 D．m≤02. （2002年某某某某3分）二次函数2y x2x2=-+有【】A．最大值1 B．最大值2 C．最小值1 D．最小值23. （2002年某某某某3分）设A（x1，y1）、B （x2，y2）是反比例函数2yx=-图象上的两点．若x1＜x2＜0，则y1与y2之间的关系是【】A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0 C．y2＞y1＞0 D．y1＞y2＞04. （2004年某某某某3分）若反比例函数()ky k 0x =≠ (k≠0)的图象经过点(－1，2)，则k 的值为【 】A ．－2B ．－21C ．2D ．217. （2007年某某某某3分）关于函数1yx=-的图象，下列说法错误的是【】A．经过点（1，－1） B．在第二象限内，y随x的增大而增大C．是轴对称图形，且对称轴是y轴 D．是中心对称图形，且对称中心是坐标原点8. （2011年某某某某3分）如图，反比例函数ky=x的图象经过点A(－1，－2).则当ｘ＞1时，函数值y的取值X围是【】A.y＞1 B.0＜y＜1 C. y＞2 D.0＜y＜29. （2012年某某某某3分）已知反比例函数m1yx-=的图象如图所示，则实数m的取值X围是【】A、m>1B、m>0C、m<1D、m<0二、填空题1. （2009年某某省3分）反比例函数1yx=-的图象在第▲ 象限．【答案】二、四。
【考点】反比例函数的性质。
【分析】根据反比例函数()ky=k 0x ≠的性质：当k 0＞时，图象分别位于第一、三象限；当k 0＜时，图象分别位于第二、四象限：∵反比例函数1y x =-的系数k=10<-，∴图象两个分支分别位于第二、四象限。
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1.（2001某某某某3分）点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是【】A、（3，－4）B、（－3，－4）C、（3，4）D、（－4，3）【答案】A。
【考点】关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是(3，－4)。
故选A。
2.（某某省某某市2003年3分）在函数x1yx+=中，自变量x的取值X围是【】A．x≠-1 B．x≠0 C．x≥－1 D．x≥－1，且x≠0【答案】D。
【考点】函数自变量的取值X围，二次根式和分式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使 x1x+在实数X围内有意义，必须x10x1x0x0+≥≥-⎧⎧⇒⎨⎨≠≠⎩⎩。
故选D。
3. （某某省某某市2004年2分）点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为【】A、（－1，2）B、（－1，－2）C、（1，－2）D、（2，－1）【答案】C。
【考点】关于x轴对称的点的坐标【分析】关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数，可知，A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（1，－2）。
故选C。
4.（2012某某某某3分）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为【】A．(4，2)B．(－4，2)C．(－4，－2)D．(4，－2)【答案】D。
【考点】平面坐标系与坐标，关于y轴对称的点的坐标特征。
【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点M(－4，－2)关于y轴对称的点M1的坐标是(4，－2)。
故选D。
二、填空题1. （2001某某某某2分）函数y=1x1-中，自变量x的取值X围是▲ 。
【答案】x1≠。
【考点】函数自变量的取值X围，二次根式和分式有意义的条件。
江苏省宿迁市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质一、选择题1. （2001年江苏宿迁4分）若反比例函数ky=x的图象过点(1，6)，则在这个反比例函数图象上的点是【 】A 、 )2,3(B 、)3,2(--C 、)1,6(--D 、(2 , 3)2. （2004年江苏宿迁4分）抛物线2y x 2x 2+-＝的顶点坐标是【 】A.（2，－2）B.（1，－2）C.（1，－3）D.（－1，－3）3. （2004年江苏宿迁4分）如果点（a ，－2a ）在双曲线ky x=上，则此双曲线的图象在【 】A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限4. （2005年江苏宿迁3分）如图，直线y 2x =与双曲线ky x=的图象的一个交点坐标为（2，4）．则它们 的另一个交点坐标是【 】A ．（－2，－4）B ．（－2，4）C ．（－4，－2）D ．（2，－4）5. （2007年江苏宿迁3分）设A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)是反比例函数y 2x=-图象上的任意两点，且y 1<y 2 ，则x 1 ，x 2可能满足的关系是【 】A. x 1>x 2>0B. x 1<0<x 2C. x 2<0<x 1D. x 2<x 1<06. （2008年江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中,函数y x 1=-+与23y (x 1)2=--的图象大致是【 】7. （2011年江苏宿迁3分）已知二次函数()2y ax bx c a 0++≠＝的图象如图，则下列结论中正确的是【 】A ．a ＞0B ．当y 随x 的增大x ＞1时，y 随x 的增大而增大C ．c ＜0D ．3是方程2ax bx c 0++＝的一个根8. （2012年江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x 2- 4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是【 】 A.（－2，3）B.（－1，4）C.（1，4）D.（4，3）二、填空题1. （2001年江苏宿迁4分）已知一次函数的图象如图所示，则当x=10时，y= ▲ 。
五、函数解析式及性质（一）一次函数与反比例函数9．（2012） 已知A （－1，y 1），B （2，y 2）两点在双曲线32my x+=上，且12y y >，则m 的取值范围是A ．0m <B ．0m >C ．32m >-D ．32m <-11．（2013）反比例函数y=kx的图象经过点（1,2），则k= ___▲___16. （2013） 如图，经过点B(-2,0)的直线y=kx+b 与直线y=4x+2相较于点A （-1，-2），则不等式4x+2＜kx+b ＜0的解集为___▲___．7．（2014）已知一次函数y ＝kx －1，若y 随x 的增大而增大，则它的图象经过A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 6. （2016江苏南通，6，3分）函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是 A ．x ≤12且x ≠1 B ．x ≥12且x ≠1C ．x ＞12且x ≠1 D ．x ＜12且x ≠1 20．（2014） 如图，正比例函数y ＝－2x 与反比例函数ky x=的图象相交于A (m ，2)，B 两点． （1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）结合图象直接写出当－2x ＞kx时，x 的取值范围．23．（2015）如图，直线y＝mx＋n与双曲线y＝kx相交于A（－1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．10.（2016）平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－1)三点，D(1，m)是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为A．13B．23C．43D．83（二次函数）26．（2013）某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：根据以上信息，解答下列问题：（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A，B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？（第23题）14．（2014）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点是（－4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线______________．26．（2015）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元．设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？26. （2016）平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过(－1，m2＋2m＋1)）、(0，m2＋2m＋2)两点，其中m为常数．（1）求b的值，并用含m的代数式表示c．（2）若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴有公共点，求m的值．（3）设(a，y1)、(a＋2，y2)是抛物线y＝x2＋bx＋c上的两点，试比较y2－y1与0的大小，并说明理由．26．（2018南通，10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．。
江苏省南通市2012年中考数学试卷数学答案解析323x x=-)+【考点】同底数幂的乘法．-=，故选32，∴∠18032148【提示】根据互为补角的和等于180列式计算即可得解．70180250+=，故选B.【提示】先利用三角形内角与外角的关系，得出12∠+∠=∠120，∴18012060∠=－，,01,903∠==B AC ，∴顺时针旋转到①，可得到点P ，此时=AP三次一循环，按此规律即可求解．【考点】旋转的性质．二、填空题11.【答案】3【解析】解：2233=x y x y ，其中数字因式为3，则单项式的系数为3．【提示】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数．【考点】单项式．12.【答案】5≠x【解析】解：根据题意得50-≠x ，解得5≠x ．【提示】求函数自变量的取值范围就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件．13.【答案】165．【解析】解：数据163，165，167，164，165，166，165，164，166中165出现了3次，且次数最多，所以众数是165．【提示】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【考点】众数．14.【答案】23【解析】解：∵O 中，46∠=AOB ，∴12124623∠=∠=⨯=ACB AOB ．【提示】由O 中，46∠=AOB ，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ACB 的度数．【考点】圆周角定理．15.【答案】20.【解析】解：设购买甲电影票x 张，乙电影票y 张，由题意得，40+=x y ，2015700+=x y ，解得：20 20==，x y ，即甲电影票买了20张．【提示】设购买甲电影票x 张，乙电影票y 张，则根据总共买票40张，花了700元可得出方程组，解出即可得出答案．【考点】二元一次方程组的应用．16【答案】2【解析】解：作∥DE BC 于E 点，则∠=∠DEA B ，∵90∠+∠=A B ，∴90∠+∠=A DEA ，∴⊥ED AD ∵3cm 4cm ==，BC AD ，∴5=EA ，∴752cm ==-=-=CD BE AB AE ，故答案为2．90，得到(1)(3⎤-+⎥+⎦x x x (1)(13-+⎤⎥+⎦x x x 3(1)(1)13-++x x x 25-=．906030-==，AE 100cos30503⨯=海里，=BE EP 30的角所对的直角边（2）根据从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，列树状图如下：【提示】（1）利用数字2，3，4，8中一共有3个偶数，总数为4，即可得出点数偶数的概率． （2）利用树状图列举出所有情况，让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【考点】列表法与树状图法，概率公式．25.【答案】解：（1）利用图象可得：线段CD 表示轿车在途中停留了2.520.5-=小时；（2）根据D 点坐标为：(2.5,80)，E 点坐标为：(4.5,300)，代入=+y kx b ，得：880 2.5300 4.5=+⎧⎨=+⎩k b k b ，解得：110195=⎧⎨=-⎩k b ，故线段DE 对应的函数解析式为：110195=-y x ． （3）∵A 点坐标为：(5,300)，代入解析式=y ax 得，3005=a ，解得：60=a ，故60=y x ， 当60110195=-x x ，解得： 3.9=x 小时．【提示】（1）利用图象得出CD 这段时间为22.520.5-=，得出答案即可；（2）利用D 点坐标为：(2.5,80)，E 点坐标为：(4.5,300)，求出函数解析式；（3）利用OA 的解析式得出，当60110195=-x x 时，即为轿车追上货车时．【考点】一次函数的应用．26.【答案】证明：（1）如图1，连接AC ，∵菱形ABCD 中，60∠=B ，∴==AB BC CD ，180120∠=-∠=C B ，∴△ABC 是等边三角形，∵E 是BC 的中点，∴⊥AE BC ，∵60∠=AEF ，∴9030∠=-∠=FEC AEF ，∴1801803012030∠=-∠-∠=--=CFE FEC C ，∴∠=∠FEC CFE ，∴=EC CF ，∴=BE DF ；（2）如图2，连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，60∠=B ，∴=AB BC ，60∠=∠=D B ，∠=∠ACB ACF ，∴△ABC 是等边三角形，∴60=∠=，AB AC ACB ，∴60∠=∠=B ACF ，60+∠FAD60，∴△AEF是等边三角形．60，根据菱形的性质，易得CFE，即可得60，然后利用平=AF24∴不存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上．45；，即∠ONB而12∠=∠=∠BM A BM A ABN ，∴12226642===-=-=，OM OM AM OM OA ．综上，AM 的长为6或2．【提示】（1）该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将，A B 两点坐标代入即可得解．（2）首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，进而用m 表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线，AB AC 的解析式中，即可确定P 在△ABC 内时m 的取值范围．（3）先在OA 上取点N ，使得∠=∠ONB ACB ，那么只需令∠=∠NBA OMB 即可，显然在y 轴的正负半轴上都有一个符合条件的M 点；以y 轴正半轴上的点M 为例，先证△，△ABN AMB 相似，然后通过相关比例线段求出AM 的长．【考点】二次函数综合题．。
江苏省苏州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题6：函数的图像与性质2001-2012年江苏苏州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题6：函数的图象与性质锦元数学工作室编辑一、选择题1. （2001江苏苏州3分）如图，L甲、L乙分别是甲、乙两弹簧的长ycm与所挂物体质量xkg之间函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k甲cm，乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的关系是【】A．k甲＞k乙B．k甲=k乙C．k甲＜k乙D．不能确定【答案】A。
【考点】一次函数的应用。
【分析】∵直线的倾斜程度与它的斜率有直接关系，斜率的绝对值越大，直线越倾斜，∴根据图示可知，L甲的倾斜程度大于L乙的倾斜程度，所以k甲＞k乙。
故选A。
2.（江苏省苏州市2003年3分） 已知a 1<-，点()()()123a 1y a y a 1y -+，，，，，都在函数2y=x 的图像上，则【 】 A. 123y yy << B. 132y yy << C. 321y yy << D.213y y y <<【答案】C 。
【考点】二次函数图象上点的坐标特征。
【分析】根据函数2y=x 的图象的特点，函数2y=x 图象的开口向上，对称轴是y 轴，在y 轴的左侧y 随x 的增大而减小，在y 轴的右侧y 随x 的增大而增大：∵a＜－1，∴a－1＜a ＜a ＋1＜0，即点()()()123a 1y a y a 1y -+，，，，，都在y 轴左侧。
∵2y=x 的图象在对称轴x=0的左侧，y 随x的增大而减小，∴321y yy <<。
故选C 。
3.（江苏省苏州市2004年3分）已知正比例函数y=(3k —1)x ，若y 随x 的增大而增大，则的取值范围是【 】A k ＜0B k ＞ 0C k ＜31D k ＞31【答案】D。
【考点】正比例函数的性质。
某某省某某市2001-2012年中考数学试题分类 专题6 函数的图像与性质一、选择题1. （2002年某某某某3分）抛物线2y x 4x 3=--与x 轴交于点A ，B ，顶点为P ，则△PAB 的面积为【 】A ．77B ．714C ．73D ． 122. （2003年某某某某4分）如图，抛物线2y=x bx c ++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，∠OBC=450， 则下列各式成立的是【 】A ．b c 1=0--B ．b c 1=0+-C ．b c 1=0-+D ．b c 1=0++ 【答案】D 。
【考点】二次函数综合题，等腰直角三角形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】∵∠OBC=450，∴OB＝OC ＝c 。
∴B（c ，0)。
将B （c ，0)代入2y=x bx c ++得：2c bc c=0++，∵c 不等于0，∴两边同除以c ，得： b ＋c ＋1＝0。
故选D 。
3. （2005年某某某某课标卷3分）小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式2x 4x 5-+的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找值为1时x 的值，小亮负责找值为0时x 的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是【 】A ．小明认为只有当x=2时，2x 4x 5-+的值为1B ．小亮认为找不到实数x ，使2x 4x 5-+的值为0C ．小梅发现2x 4x 5-+的值随x 的变化而变化，因此认为没有最小值D ．小花发现当x 取大于2的实数时，2x 4x 5-+的值随x 的增大而增大，因此认为没有最大值4. （2006年某某某某3分）若双曲线6y=x-经过点A （m ，3），则m 的值为【 】 A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－3 【答案】B 。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】将A （m ，3）代入6y=x -，得：63=m-，解得：m=－2。
2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1.（2001江苏南通3分）点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是【】A、（3，－4）B、（－3，－4）C、（3，4）D、（－4，3）【答案】A。
【考点】关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是(3，－4)。
故选A。
2.（江苏省南通市2003年3分）在函数y中，自变量x的取值范围是【】A．x≠-1 B．x≠0 C．x≥－1 D．x≥－1，且x≠0【答案】D。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使x在实数范围内有意义，必须x10x1x0x0+≥≥-⎧⎧⇒⎨⎨≠≠⎩⎩。
故选D。
3. （江苏省南通市2004年2分）点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为【】A、（－1，2）B、（－1，－2）C、（1，－2）D、（2，－1）【答案】C。
【考点】关于x轴对称的点的坐标【分析】关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数，可知，A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（1，－2）。
故选C。
4.（2012江苏南通3分）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为【】A．(4，2) B．(－4，2) C．(－4，－2) D．(4，－2)【答案】D。
【考点】平面坐标系与坐标，关于y轴对称的点的坐标特征。
【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点M(－4，－2)关于y轴对称的点M1的坐标是(4，－2)。
故选D。
二、填空题1. （2001江苏南通2分）函数y=1x1-中，自变量x的取值范围是▲ 。
【答案】x1≠。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题6：函数的图象与性质一、选择题1.（江苏省南通市2002年3分）抛物线y=2x 2－4x ＋7的顶点坐标是【 】A ．（－1，13）B ．（－1，5）C ．（1，9）D ．（1，5） 【答案】D 。
【考点】二次函数的性质。
【分析】利用公式法或利用配方法可求出y=2x 2－4x ＋7=2（x －1）2+5的顶点的坐标（1，5）。
故选D 。
2. （江苏省南通市2003年3分）已知反比例函数ky x=的图象如图所示，则二次函数22y 2kx x k =-+的图象大致为 【 】A ．B ．C ．D ．【答案】D 。
【考点】二次函数的图象，反比例函数的图象。
【分析】由反比例函数的图象得到k 的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致：∵函数ky x=的图象经过二、四象限，∴k＜0。
∴抛物线开口向下，对称轴b 1x 02a 4k=-=＜，即对称轴在y 轴的左边。
故选D 。
3. （江苏省南通市2004年3分）抛物线21y x x 44=-+-的对称轴是【 】A 、x ＝－2B 、x ＝2C 、x ＝－4D 、x ＝4【答案】B 。
【考点】二次函数的性质。
【分析】可以用配方法将抛物线的一般式写成顶点式，或者用对称轴公式bx 2a=-求解： ∵抛物线()2211y x x 4=x 2344=-+----，∴抛物线21y x x 44=-+-的对称轴是直线x=2。
故选B 。
4. （江苏省南通市大纲卷2005年3分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示, 若42,M a b c =++N a b c =-+,42P a b =+,则【 】A 、0,0,0M N P >>>B 、0,0,0M N P ><>C 、0,0,0M N P <>>D 、0,0,0M N P <><【答案】D 。
【考点】二次函数图象与系数的关系。
【分析】∵当 x =2时，420y a b c <=++，∴可以判断420M a b c <=++；∵当x =－1时，0y a b c >=-+，∴可以判断0N a b c >=-+； ∵抛物线的开口向上，对称轴在x =1右侧，∴a ＞0，对称轴=12bx >a-，即20a b <+。
∴可以判断()42=220P a b a b <=++。
故选D 。
5. （江苏省南通市课标卷2005年3分）已知抛物线2y x bx c =++的部分图象如图所示，若y ＜0，则x 的取值范围是【 】A ．－1＜x ＜4B ．－1＜x ＜3C ．x ＜－1或 x ＞4D ．x ＜－1或 x ＞3【答案】B 。
【考点】二次函数的图象。
【分析】根据图象，已知抛物线的对称轴x=1，与x 轴的一个交点（－1，0），根据抛物线的对称性可知，另一交点为（3，0）。
因为抛物线开口向上，所以当y ＜0时，－1＜x ＜3。
故选B 。
6. （江苏省南通市大纲卷2006年3分）已知二次函数y=2x 2+9x+34，当自变量x 取两个不同的值x 1，x 2时，函数值相等，则当自变量x 取x 1+x 2时的函数值与【 】 A 、x=1时的函数值相等B 、x=0时的函数值相等C 、x=14时的函数值相等 D 、x=94-时的函数值相等【答案】B 。
【考点】抛物线与x 轴的交点，二次函数的对称性。
【分析】∵当自变量x 取两个不同的值x 1、x 2时，函数值相等，则以x 1、x 2为横坐标的两点关于直线x=94-对称，∴12x x 9=24+-，所以129x x =2+-。
∵根据抛物线的对称性可知x=92-与x=0时函数值相等。
故选B 。
7. （江苏省南通市课标卷2006年3分）如图，设直线y=kx （k ＜0）与双曲线5y x=-相交于A （x 1，y 1）B （x 2，y 2）两点，则x 1y 2－3x 2y 1的值为【 】A ．－10B ．－5C ．5D ．10 【答案】A 。
【考点】反比例函数图象的对称性，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点找出A 、B 两点坐标的关系，再根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可：由题意知，直线y=kx （k ＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线5y=x-交于两点，则这两点关于原点对称，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2。
又∵点A、点B在双曲线5y=x上，∴x1y1=－5，x2y2=－5。
∴原式=﹣2x2y2+7x2y2=﹣2×（－5）+7×（－5）=－10。
故选A。
8. （江苏省南通市2007年4分）如图，把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m＋n＝6，则直线AB的解析式是【】．A、y＝－2x－3B、y＝－2x－6C、y＝－2x＋3D、y＝－2x＋6【答案】D。
【考点】一次函数图象与平移变换。
【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．再把相应的点代入即可：∵原直线的k=－2，向上平移后得到了新直线，∴新直线的k=－2。
∵直线AB经过点(m，n)，且2m＋n＝6，即n＝6－2 m，∴直线AB经过点（m，6－2 m）。
设新直线的解析式为y=－2x＋b1，∴6－2 m =－2 m ＋b1，则b1=6。
∴直线AB的解析式是y=－2x＋6。
故选D。
9.（江苏省南通市2008年4分）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是【】A．203210x yx y+-=⎧⎨--=⎩B．2103210x yx y--=⎧⎨--=⎩C．2103250x yx y--=⎧⎨+-=⎩D．20210x yx y+-=⎧⎨--=⎩【答案】D。
【考点】一次函数与二元一次方程（组），待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组：根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x－1，y=－x+2，因此所解的二元一次方程组是20210x yx y+-=⎧⎨--=⎩。
故选D。
10. （江苏省南通市2010年3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q共有【】A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】B。
【考点】等腰三角形的判定，坐标与图形性质。
【分析】根据题意，画出图形，由等腰三角形的判定找出满足条件的Q点，选择正确答案，注意求解有关等腰三角形问题时一定要注意分情况讨论：如图：满足条件的点Q共有（0，2）（0，2 2 ）（0，-2 2 ）（0，4）。
故选B。
11. （江苏省南通市2011年3分）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是【】A ．甲的速度是4km/hB ．乙的速度是10km/hC ．乙比甲晚出发1hD ．甲比乙晚到B 地3h 【答案】C 。
【考点】一次函数的图象。
【分析】根据所给的一次函数图象有：A.甲的速度是205/4km h =，选项错误；B. 乙的速度是2020/1km h =，选项错误；C ．乙比甲晚出发101h -=，选项正确；D ．甲比乙晚到B 地422h -=，选项错误。
故选C 。
12.（2012江苏南通3分）已知点A(－1，y 1)、B(2，y 2)都在双曲线y ＝ 3＋2mx 上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是【 】A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－ 3 2D ．m ＜－ 32【答案】D 。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。
【分析】将A （－1，y 1），B （2，y 2）两点分别代入双曲线y= 3＋2mx ，求出 y 1与y 2的表达式：1232my 2m 3 y 2+=--=， 。
由y 1＞y 2得，2m2m 323>+--，解得m ＜－ 3 2。
故选D 。
13.（2012江苏南通3分）无论a 取什么实数，点P(a －1，2a －3)都在直线l 上，Q(m ，n)是直线l 上的点，则(2m －n ＋3)2的值等于 ▲ ． 【答案】16。
【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值。
【分析】∵由于a 不论为何值此点均在直线l 上，∴令a=0，则P 1（－1，－3）；再令a=1，则P 2（0，－1）。
设直线l 的解析式为y=kx+b （k≠0），∴ k b 3b 1-+=-⎧⎨=-⎩，解得k 2 b 1=⎧⎨=-⎩ 。
∴直线l 的解析式为：y=2x －1。
∵Q（m ，n ）是直线l 上的点，∴2m－1=n ，即2m －n=1。
∴(2m－n ＋3)2=（1+3）2=16。
二、填空题1. （2001江苏南通2分）抛物线2y x 4x 5=-+的顶点坐标是 ▲ _。
【答案】（2，1）。
【考点】二次函数的性质。
【分析】将抛物线2y x 4x 5=-+变为项点式即可求出顶点坐标（或用公式计算）： ∵()22y x 4x 5x 21=-+=-+，∴抛物线2y x 4x 5=-+的顶点坐标是（2，1）。
2.（2001江苏南通3分）设点P 1（x 1，y 1）和P （x 2，y 2）都在反比例函数y=2x-的图象上，且x 1<x 2<0，则y 1 ▲ _y 2（填“＜”或“＞”。
【答案】＜。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。
【分析】结合已知条件和反比例函数的性质，画出函数图象，根据反比例函数图象上点的特性，即可看出y1与y2的大小关：∵双曲线y=2x-中k=－2＜0， ∴函数图象如图在第二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增大。
∵点P 1（x 1，y 1）和P （x 2，y 2）都在反比例函数y=2x-的图象上，且x 1<x 2<0， ∴P 1，P 2两点在第二象限的曲线上。
∴0＜y 1＜y 2。
故填＜。
3.（江苏省南通市2002年2分）写出具有性质“图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增大”的一个反比例函数 ▲ ． 【答案】2y x=-（答案不唯一）。
【考点】反比例函数的性质。
【分析】对于反比例函数()ky k 0 x-≠，当k ＞0时，图象是位于一、三象限；当k ＜0时，图象是位于二、四象限。
