江苏省镇江市丹阳市实验学校2015-2016学年八年级12月月考数学试题解析(解析版)

江苏省镇江市实验学校2015-2016学年八年级12月月考数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.下列标志中，是轴对称图形的是（）A B C D【答案】B【解析】试题分析：轴对称图形是指将图形沿着某条直线折叠，则直线两边的图形能够完成重叠.根据定义可得B为轴对称图形.考点：轴对称图形2.2的算术平方根是（）A． B． 2 C．± D．±2【答案】A【解析】试题分析：一个正数的平方根有两个，且他们互为相反数，正的平方根是这个数的算术平方根.考点：算术平方根3.在下列实数中，无理数是（）A． 5 B． C． 0 D．【答案】B【解析】是无理数.考点：无理数的定义4.等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）A． 3cm或5cm B． 3cm或7cm C． 3cm D． 5cm【答案】C【解析】试题分析：当3为腰时，则底边长为9，但是3、3、9无法构成三角形，则3只有为底.考点：等腰三角形的性质5.2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到1000000米，并用科学记数法表示，其结果是（）A． 3.84×107米 B． 3.8×107米 C． 3.84×108米 D． 3.8×108米【答案】C【解析】试题分析：科学计数法是指：a×10n，且1≤a＜10，n为原数的整数位数减一，精确到哪一位，则写出科学计数法之后哪一位后面的就全部舍去.考点：科学计数法6.一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】试题分析：对于一次函数y=kx+b，当k＜0，b＞0时，图象经过一、二、四象限.考点：一次函数的图象7.一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（）A B C D【答案】B【解析】试题分析：对于一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，图象经过二、三、四象限.考点：一次函数的图象8.如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ） A ． （1，4） B ．（5，0） C ． （6，4） D ． （8，3）【答案】D 【解析】试题分析：第一次点坐标为(3,0)，第二次点坐标为(7,4)，第三次点坐标为(8,3)，第四次点坐标为(5,0)，第五次点坐标为(1,4)，第六次点坐标为(0,3)，第七次点坐标为(3,0)……，则点P 的坐标是以6个为一个循环，则2013÷6=335……3，则点P 在第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为(8,3). 考点：规律题二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）9. 16的平方根是 ，x 3=﹣1，则x= ． 【答案】±4；－1 【解析】试题分析：一个正数的平方根有两个，他们互为相反数；因为3(1)-=－1=－1. 考点：平方根、立方根. 10.|﹣|= ，比较大小：π﹣3 0.14．-【解析】试题分析：负数的绝对值等于它的相反数. 考点：绝对值11. 点A （2，﹣3）关于x 轴的对称点A ′的坐标是 ． 【答案】(2,3)ABC【解析】试题分析：两点关于x轴对称，则两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.考点：对称点的坐标12.将直线y=2x﹣1的图象向上平移3个单位长度所得的函数表达式．【答案】y=2x+2【解析】试题分析：函数图象的平移法则为：上加下减，左减右减.考点：函数图象的平移13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是．【答案】3【解析】试题分析：根据△DAB的面积为10，AD=5可得：BC=4，根据Rt△BCD的勾股定理可得：CD=3.考点：勾股定理14.写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．【答案】y=－x－1【解析】试题分析：当y随着x的增大而减小时，则k＜0，则本题我们可以设一次函数的解析式为：y=－x+b，然后将点(1，－2)代入求出b的值.考点：函数图象的性质15.如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC，BC为底边，尺寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的面积为．cm【答案】602【解析】试题分析：过点A作AD⊥BC，根据等腰三角形的性质可得：BD=10÷2=5，则根据Rt△ABD的勾股定理可得：AD=12，则△ABC的面积=10×12÷2=60.考点：等腰三角形的性质16.将一次函数y=2x+3的图象平移后过点（1，4），则平移后得到的图象函数关系式为．【答案】y=2x+2【解析】试题分析：平移的两条直线是平行的，则我们可以设平移后的函数解析式为：y=2x+b，将(1,4)代入求出b=2，则平移后的函数解析式为y=2x+2.考点：一次函数图象的平移17.下表给出了直线l上部分点（x，y）的坐标，直线l对应的函数关系式为．【答案】y=3x－4【解析】试题分析：首先设直线l的函数解析式为：y=kx+b，然后将3个点的坐标代入列出关于k、b和a的三元一次方程组，从而求出函数解析式.考点：待定系数法函数解析式18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（6，8），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．【答案】(－8,6)【解析】试题分析：分别过点A和点A′作x轴的垂线段，然后证明三角形全等，从而得出点A′的坐标. 考点：图形的旋转19.已知一次函数y=ax+b，若2a﹣b=1，则它的图象必经过点．【答案】(－2，－1)【解析】试题分析：根据题意可得：－2a+b=－1，则说明函数图象必经过点(－2，－1).考点：一次函数图象20.已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为．【答案】(72，0)【解析】试题分析：首先作点A关于x轴的对称点A′，利用待定系数法求出直线A′B的函数解析式，直线A′B与x轴的交点就是点M.考点：轴对称三、计算与解方程(每题5分，共20分）21.计算：(1)+﹣（2+）0﹣|﹣| (2) +（﹣）﹣1﹣【答案】(1)(2)、－8【解析】试题分析：(1)、根据二次根式、三次根式、0次幂和绝对值求出各式的值，然后进行求和；(2)、根据二次根式、三次根式和负指数次幂计算法则求出各式的值，然后进行求和试题解析：(1)、原式=3+(－2)－1(2)、原式=－3+(－2)－3=－8考点：实数的计算22.解方程：(1)2x 2﹣32=0 (2)（1+x ）2=4 【答案】(1)、124,4x x ==-；(2)、121,3x x ==- 【解析】试题分析：(1)、首先求出2x 的值，然后利用直接开平方法求出x 的值；(2)、利用直接开平方法得出1+x 的值，从而得出x 的值试题解析：(1)、2x =16 解得：124,4x x ==- (2)、1+x=±2 x=－1±2 解得：121,3x x ==- 考点：解一元二次方程四、解答题(第23、24每题6分，第25题,第26题8分，27每题10分，第28题14分，共52分）23.在直角坐标系xOy 中，直线l 过（1，3）和（2，1）两点，且与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点． （1）求直线l 的函数关系式； （2）求△AOB 的面积．【答案】(1)、y=－2x+5；(2)、254. 【解析】试题分析：(1)、首先设直线的函数解析式为y=kx+b ，然后再利用待定系数法求出函数解析式；(2)、根据函数解析式分别求出点A 和点B 的坐标，从而得出三角形的面积.试题解析：(1)、设直线l 的函数关系式为y=kx+b （k ≠0），把（1，3），（2，1）代入得解方程组得∴直线l 的函数关系式为y=﹣2x+5；(2)、在y=﹣2x+5中， 令x=0，得y=5， ∴B （0，5）， 令y=0，得x=， ∴， ∴S △AOB =AO •BO=××5=．24.已知：图中点A，点B的坐标分别为（﹣2，1）和（2，3）．（1）在图（1）中分别画出线段AB关于x轴和y轴的对称线段A1B1及A2B2；（2）在图（2）中分别画出线段AB关于直线x=﹣1和直线y=4的对称线段A3B3及A4B4；（3）写出点A3、B3与点A4、B4的坐标．【答案】(1)、(2)、答案见解析；(3)、A3（0，1），B3（﹣4，3），A4（﹣2，7），B4（2，5）【解析】试题分析：(1)、关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标不变；(2)、关于直线x=1对称的两点纵坐标相等，横坐标之和等于2；关于直线y=4对称的两点的横坐标相等，纵坐标之和等于8；(3)、根据坐标系得出点的坐标.试题解析：(1)、如图1所示(2)、如图2所示；(3)、由图可知，A3（0，1），B3（﹣4，3），A4（﹣2，7），B4（2，5）25.学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题．（1）在平面直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象：①列表：完成表格②画出y=|x|的图象；（2）结合所画函数图象，写出y=|x|两条不同类型的性质；（3）直接写出函数y=|x﹣2|图象是由函数y=|x|图象怎样平移得到？【答案】(1)、(2)、答案见解析；(3)、向右平移2个单位.【解析】试题分析：(1)、根据所取的x值和函数解析式求出y的值，完成表格，然后利用描点法画出函数图象；(2)、可以从所处象限，增减性，最值等方面来说明性质；(3)、根据函数图象的平移规律得出平移法则.试题解析：(1)、①填表如下：x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y … 3 2 1 0 1 2 3 …②如图所示：26.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．【答案】D(0,5)；E(4,8).【解析】试题分析：根据折叠图形的性质得出AE=AO=10，AB=8，从而求出BE的长度，根据BC的长度得到CE的长度，得出点E的坐标；根据Rt△DCE的勾股定理求出OD的长度，从而得到点D的坐标.试题解析：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE===6 ∴CE=4 ∴E（4，8）在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD，∴（8﹣OD）2+42=OD2 ∴OD=5 ∴D（0，5）综上D点坐标为（0，5）、E点坐标为（4，8）考点：折叠图形、勾股定理、平面直角坐标系27.如图1，已知锐角△ABC中，CD．BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．（1）连接DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程；（2）求证：MN⊥DE；（3）若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图2，上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，请说明理由．【答案】(1)、∠DME=180°-2∠A；(2)、答案见解析；(3)、（1）的结论不成立，（2）中MN⊥DE成立．【解析】试题分析：(1)、连接DM、ME，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DM=12BC，ME=12BC，从而得到DM=ME，再由等腰三角形三线合一的性质证明；(2)、由三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，再由等腰三角形两底角相等表示出∠BMD+∠CME，然后由平角等于180°表示出∠DME，整理即可得解；(3)、由三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，再由等腰三角形两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠BME+∠CME，然后由平角等于180°表示出∠DME，整理即可得解．试题解析：(1)、如图，连接DM，ME，∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是BC的中点，∴DM=12BC，ME=12BC，∴DM=ME，又∵N为DE中点，∴MN⊥DE；(2)、在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∵DM=ME=BM=MC，∴∠BMD+∠CME=（180°﹣2∠ABC）+（180°﹣2∠ACB）=360°﹣2（∠ABC+∠ACB）=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A，∴∠DME=180°﹣2∠A；(3)结论（1）成立，结论（2）不成立，理由如下：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∵DM=ME=BM=MC，∴∠BME+∠CMD=2∠ACB+2∠ABC=2（180°﹣∠A）=360°﹣2∠A，∴∠DME=180°﹣（360°﹣2∠A）=2∠A﹣180°．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．28.如图,一次函数y=－43x+3的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和B ,再将△AOB 沿直线CD 对折,使点A 与点B 重合.直线CD 与x 轴交于点C,与AB 交于点D.(1)点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 。

江苏省镇江市新区2015-2016学年八年级12月月考数学试题一、选择题：(每小题3分，共24分)1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )2.下列各式中正确的是( )=±=－－12【答案】D 【解析】试题分析：算式平方根只有一个，且为非负数，负数的立方根为负数.本题中A 的答案为4；B 的答案为－3；C 的答案为3.考点：平方根、立方根的计算3.在0.51525354、0.2、1p 、13111中，无理数的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A 【解析】试题分析：无理数是指无限不循环小数，本题中只有1p=0.9考点：无理数的判定4.下面每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )A.3、4、5B.6、8、2 D.5、12、13 【答案】C 【解析】试题分析：能构成直角三角形则说明两条短的边的平方和等于长的边的平方.3²+4²=5²；6²+8²=10²； 5²+12²=13².考点：直角三角形的判定5.在同一坐标系中，正比例函数y=kx 与一次函数y=x －k 的图象为( )【答案】B 【解析】试题分析：正比例函数和一次函数的图象.根据正比例函数经过原点，一次函数为增函数就可以排除C 、D 选项，A 、B 两个选项中正比例函数为减函数，则说明k ＜0，则－k ＞0，所以一次函数图象与y 轴交于正半轴，所以选择B.考点：正比例函数和一次函数的图象6.在平面直角坐标系中，若点P(x －2，x)在第二象限，则x 的取值范围为( ) A.0＜x ＜2 B.x ＜2 C.x ＞0 D.x ＞2 【答案】A 【解析】试题分析：第二象限中的点，横坐标为负数，纵坐标为正数，则我们可以得到x －2＜0，x ＞0. 考点：平面直角坐标系中点的特征7.直线1l ：y=1k x+b 与直线2l ：y=2k x+c 在同一平面直角坐标系中的图形如图所示，则关于x 的不等式1k x+b ＜2k x+c 的解集为( )A.x ＞1B.x ＜1C.x ＞－2D.x ＜－2【答案】B 【解析】试题分析：求1k x+b ＜2k x+c ，实际上就是看两个函数图形中，2l 在1l 上面时的自变量的取值范围. 考点：一次函数与一元一次不等式的关系 8.在平面直角坐标系中，已知直线y=－34x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C(0，n)是y 轴上一点，把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是( ) A.(0，34) B.(0，43) C.(0，3) D.(0,4) 【答案】B 【解析】试题分析：首先分别求出A 、B 点的坐标，从而可以得到AB=5，点B 落在x 轴上的点为点D ，因为为折叠图形，则AD=AB=5，所以点D 的坐标为(－1,0).设点C 的坐标为(0，y)，则OC=y ，CD=BC=3－y ，根据直角△OCD 的勾股定理，即y ²+1²=(3－y)²求出y 的值. 考点：折叠图形的性质、直角三角形的勾股定理二、填空题(每空3分，共15分)9.由四舍五入法得到的近似数8.8×310精确到 位，的算术平方根是 .【答案】百 3 【解析】试题分析：看精确到哪一位，则首先需要将这个数化成原式，然后再看近似数的最后一个数字在原数中的，实际上就是求9的算术平方根. 考点：近似数的精确度、算术平方根的计算10.如图，AC=DC ，∠ACD=∠BCE ，添加一个条件 ，使△ABC ≌△DEC.【答案】EC=BC(答案不唯一) 【解析】试题分析：根据∠ACD=∠BCE 可以得到∠DCE=∠ACB ，已知条件为AC=DC ，如果利用SAS 来判断可以添加EC=BC ；如果用ASA 来判定可以添加∠A=∠D ；如果用AAS 来判定可以添加∠B=∠DEC. 考点：三角形全等的判定11.在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为 . 【答案】(2，－3) 【解析】试题分析：点关于x 轴对称，则点的横坐标不变，纵坐标变为相反数. 考点：关于x 轴对称的点的特征12.两条直线y=11k x b +和y=22k x b +相交于点A(－2,3)，则方程组1122y k x b y k x b ì=+ïí=+ïî的解是 .【答案】23x y ì=-ïí=ïî【解析】试题分析：两个一次函数的交点坐标就是以这两个一次函数为方程的二元一次方程组的解. 考点：一次函数与二元一次方程组的关系13.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0,1)，点B 的坐标为(3,1)，C 的坐标为(4,3)，如果存在点D ，要使△ABD 与△ABC 全等，那么点D 的坐标是 .【答案】(－1，－1)、(4，－1)、(－1,3) 【解析】试题分析：根据图示可得点D 的位置有三种情况，点D 和点C 关于AB 对称，点D 和点C 关于AB 的中垂线对称.考点：三角形全等与坐标系三、解答题 （共60分.）14.(6分×2)(1)、计算：2014011(1)()3p --+- (2)、解方程：364(1)27x += 【答案】(1)、1；(2)、x=－14【解析】试题分析：(1)、－1的偶数次幂为1，任何不为零的数的零次幂为1，1p p a a-=，然后根据有理数的加法计算法则进行计算；(2)、根据正数有一个正的立方根进行求解. 试题解析：(1)、原式=1+1－3+2=1 (2)、327(1)64x +=x+1=34 x=－1+34 解得：x=－14考点：有理数的计算、解方程15.(6分)已知2x －y 的平方根为±4，－2是y 的立方根，求－2xy 的平方根. 【答案】±8 【解析】试题分析：根据2x －y 的平方根是±4，得出2x －6=16；－2是y 的立方根，则y=－8，最后求出－2xy 的值，然后进行计算.试题解析：根据题意得：2168x yyì-=ïí=-ïî解得：48xyì=ïí=-ïî∴－2xy－2×4×(－8)=64 ∴－2xy=±8考点：二元一次方程组、平方根、立方根16.(6分)如图，已知△ABC的三个顶点在格点上.(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△111A B C(2)求出△111A B C的面积.【答案】(1)、答案见解析； (2)、1.5【解析】试题分析：(1)、关于x轴对称，则点的横坐标不变，纵坐标变为相反数；(2)、三角形的面积可以用正方形的面积减去三个直角三角形的面积进行计算.试题解析：(1)、 (2)、S=2×2－(1×1÷2+1×2÷2+1×2÷2)=1.5考点：轴对称图形的性质、图形面积的计算17.(10分)某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完，两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表：(1)设分配给甲店A型产品x件，这件公司卖出这100件产品的总利润W(元)，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；(2)若要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；(3)为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润.甲店的B型产品以及乙店的A、B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大.【答案】(1)W=20x+16800 10≤x≤40 (2)、三种方案：①、甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；②、甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；③、甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件 (3)、a=20时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件.【解析】试题分析：(1)分配给甲店A型产品x件，则分配给甲店B型产品(70－x)件，分配给乙店A型产品(40－x)件，分配给乙店B型产品(x－10)件，根据总利润等于各利润之和进行求解；根据x≥0,40－x≥0,30－(40－x)≥0可以求出取值范围；(2)、根据W≤17560得到x的取值范围，和(1)中的取值范围得到x的整数值；(3)根据题意列出函数关系式，然后根据增减性进行判断.试题解析：(1)、W=200x+170(70－x)+160(40－x)+150(x－10)=20x+16800∵x≥0,40－x≥0,30－(40－x)≥0 ∴10≤x≤40(2)、根据题意得：20x+16800≥17560 解得：x≥38 ∴38≤x≤40∴有三种不同的方案：①、甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；②、甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；③、甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件. (3)、此时总利润W＝20X+16800-ax=(20-a)x+16800，a<200-170＝30当a≤20时，x取最大值，即x＝40（即A型全归甲卖）当a＞20时，x取最小值，即x＝10（即乙全卖A型）考点：一次函数的应用18.(12分)已知一次函数y=kx+b的图像经过点(－1.－5)，且与正比例函数y=12x的图象相交于点(2，m).(1)求m的值；(2)求一次函数y=kx+b的解析式；(3)求这两个函数图像与x轴所围成的三角形面积.19.(15分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=0.5x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，过点D作DE⊥x轴，垂足为E.(1)求点A、B的坐标，并求边AB的长；(2)求点D的坐标；(3)你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由.【答案】(1)、A(－(2)、(－6,4)；(3)、M(－2,0)【解析】试题分析：(1)、分别令x=0和y=0，求出点B和点A的坐标；(2)、利用△ADE和△AOB全等得出点D的坐标；(3)、作点B关于x轴的对称点F，连接DF与x轴的交点就是点M.试题解析：(1)、当x=0时，y=2；当y=0时，x=－4 ∴A(－4,0) B(0,2)∴OA=4 OB=2 ∴==(2)、∵ABCD为正方形∴AB=AD ∠DAB=90°∵∠DEA=90°∴∠EDA+∠DAE=90°∠DAE+∠BAO=90°∴∠EDA=∠BAO 又∵∠DEA=∠AOB=90°∴△ADE≌△BAO ∴DE=A0=4 AE=OB=2 ∴OE=AO+AE=6 ∴点D的坐标为(－6，4) (3)、作点B关于x轴的对称点F，则点F的坐标为(0，－2)∴经过点DF的直线解析式为：y=－x－2 当y=0时，x=－2即点M的坐标为：(－2,0).考点：一次函数的应用、三角形的全等高考一轮复习：。

江苏初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列调查中，适合进行普查的是（）A．《新闻30分》电视栏目的收视率B．我国中小学生喜欢上数学课的人数C．一批灯泡的使用寿命D．一个班级学生的体重2.某市有名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：①名考生是总体的一个样本；②名考生是总体；③样本容量是其中正确的说法有（）A．0种B．1种C．2种D．3种3.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A．0B．C．D．14.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．5.下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（）A B C D6.将如图所示的图形绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）7.下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直平分D．等腰梯形的对角线相等8.如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9.在平面直角坐标系中,正方形、、、、……按如图所示的方式放置,其中点在轴上,点、、、、、、……在轴上，正方形的边长为1, ,∥∥……则正方形的边长是（）A．B．C．D．10.如图□ABCD的对角线AC、BD交于点O ,AE平分∠BAD交BC于点E ,且∠ADC=600，AB=BC ,连接OE .下列结论：①∠CAD=300 ② S□ABCD=AB•AC③ OB=AB ④ OE=BC 成立的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题1.“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是_______．（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）2.下列事件：①检查生产流水线上的一个产品，是合格品；②三条线段组成一个三角形；③是实数，则；④一副扑克牌中，随意抽出一张是红桃K；⑤367个人中至少有2个人生日相同；⑥一个抽奖活动的中奖率是1%，参与抽奖100次，会中奖．其中属于确定事件的是．（填序号）3.如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A按逆时针方向旋转到△P'AB，则∠PAP'＝_____．4.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC＝8，BD＝14，AB＝x，那么x的取值范围是______________．5.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80º，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF 等于__________．6.如图，于点 ,于点,,是的中点，则的长是 .7.如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连结AC 、BD,CE 平分∠ACD 交BD 于点E,则DE= ．三、解答题1.随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：（1）请你把表中的数据填写完整； （2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速超过60千米即为违章，则这次检测到的违章车辆共有 辆. 2.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A 、B 、C 都是格点．（1）将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A 1B 1C 1；（2）作△ABC 关于点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．3.某九年级制学校围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？4.如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D， AB＝AD．（1）试说明△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC＝75°，将△ADE绕点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．5.如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥AC交CB的延长线于点F．（1）DE和BF相等吗？请说明理由．（2）连接AF、BE，四边形AFBE是平行四边形吗？说明理由．6.在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（备注：在直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半）（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．7.在中，为直线上一动点（点不与、重合）.以为边作正方形，连接.（1）如图①,当点在线段上时，求证:①;②.（2）如图②,当点在线段的延长线上时，其他条件不变，请直接写出、、三条线段之间的关系. （3）如图③,当点在线段的反向延长线上时，且点、分别在直线的两侧，其他条件不变①请直接写出、、三条线段之间的关系;②若连接正方形对角线、,交点为，连接，探究的形状，并说明理由.江苏初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列调查中，适合进行普查的是（）A．《新闻30分》电视栏目的收视率B．我国中小学生喜欢上数学课的人数C．一批灯泡的使用寿命D．一个班级学生的体重【答案】D【解析】对于调查对象数据特别庞大的，我们一般采用抽样调查的方式；对于调查数据较小时，我们一般采用普查的方式.【考点】调查的方式2.某市有名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：①名考生是总体的一个样本；②名考生是总体；③样本容量是其中正确的说法有（）A．0种B．1种C．2种D．3种【答案】B【解析】总体的定义：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量是什么：一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量.根据定义可得本题中总体是5500名学生的考试成绩；样本是指抽取的1000名学生的考试成绩；样本容量是1000.【考点】（1）、样本的定义；（2）、总体的定义；（3）、样本容量的定义3.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A．0B．C．D．1【答案】C【解析】P（习惯用左手写字的同学）=习惯用左手写字的同学人数÷某班学生的总人数.【考点】概率的计算4.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】首先根据题意画出树状图，然后得出所有的情况以及符合条件的情况，然后进行计算概率.【考点】概率的计算5.下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（）A B C D【答案】B【解析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形完全重合，则这个图形就是中心对称图形，根据定义可得：B不是中心对称图形.【考点】中心对称图形6.将如图所示的图形绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）【答案】A【解析】根据旋转图形的性质可以得出旋转后的图形.【考点】图形的选择7.下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直平分D．等腰梯形的对角线相等【答案】B【解析】平行四边形的对角线互相平分；矩形的对角线互相平分且相等；菱形的对角线互相平分且垂直；等腰梯形的对角线相等.【考点】特殊平行四边形的性质8.如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解析】根据全等三角形的判定定理可得：△ABD、△ADC、△BCD、△DCE都与△ABC全等.【考点】三角形全等的判定9.在平面直角坐标系中,正方形、、、、……按如图所示的方式放置,其中点在轴上,点、、、、、、……在轴上，正方形的边长为1, ,∥∥……则正方形的边长是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据直角三角形的性质可得：第一个正方形的边长为1；第二个正方形的边长为，第三个正方形的边长为，第四个正方形的边长为，则第n个正方形的边长为.【考点】（1）、规律题；（2）、直角三角形的性质10.如图□ABCD的对角线AC、BD交于点O ,AE平分∠BAD交BC于点E ,且∠ADC=600，AB=BC ,连接OE .下列结论：①∠CAD=300 ② S□ABCD=AB•AC③ OB=AB ④ OE=BC 成立的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确.【考点】（1）、平行四边形的性质；（2）、等腰三角形的判定与性质；（3）、等边三角形的判定与性质；（4）、含30度角的直角三角形二、填空题1.“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是_______．（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）【答案】随机【解析】在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.【考点】随机事件的判定2.下列事件：①检查生产流水线上的一个产品，是合格品；②三条线段组成一个三角形；③是实数，则；④一副扑克牌中，随意抽出一张是红桃K；⑤367个人中至少有2个人生日相同；⑥一个抽奖活动的中奖率是1%，参与抽奖100次，会中奖．其中属于确定事件的是．（填序号）【答案】⑤【解析】在一定的条件下重复进行试验时,有的事件在每次试验中必然会发生,这样的事件叫必然发生的事件,简称确定事件.根据定义可得：⑤为确定事件，其他的都是不确定事件.【考点】确定事件的判定3.如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A按逆时针方向旋转到△P'AB，则∠PAP'＝_____．【答案】60°【解析】根据旋转图形的性质可得：∠PAP′=∠BAC=60°.【考点】旋转图形的性质4.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC＝8，BD＝14，AB＝x，那么x的取值范围是______________．【答案】3＜x＜11【解析】平行四边形的对角线互相平分，则AO=4，BD=7；三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，则7-4＜x＜7+4，即3＜x＜11.【考点】（1）、三角形三边关系；（2）、平行四边形的性质5.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80º，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于__________．【答案】60°【解析】根据菱形的性质可得：∠ABC=180°-80°=100°，∠BAC=40°，连接BF，根据中垂线的性质可得：△ABF 为等腰三角形，则∠ABF=∠BAC=40°，则∠FBC=60°，根据菱形的性质可得：∠CDF=∠FBC=60°.【考点】（1）、菱形的性质；（2）、中垂线的性质6.如图，于点 ,于点,,是的中点，则的长是 .【答案】6.5【解析】连接DB，延长DA到F，使AD=AF．连接FC，∵AD=5，∴AF=5，∵点E是CD的中点，∴AE=CF，在Rt△ABD中，∴BD=13∵AB⊥BC，AB⊥AD，∴AD∥BC，∴∠ADC=∠BCD，又∵DF=BC，DC=DC，∴△FDC≌△BCD，∴FC=DB=13，∴AE=6.5【考点】（1）、平行四边形的性质；（2）、直角三角形的性质；（3）、三角形全等.7.如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD,CE平分∠ACD 交BD于点E,则DE= ．【答案】-1【解析】根据正方形的性质可得;BD=，根据正方形的性质以及角平分线的性质可得：∠EBC=45°，∠BCE=67.5°，则∠BEC=67.5°，则BE=BC=1，则DE=BD-BE=-1.【考点】（1）、正方形的性质；（2）、等腰三角形的性质三、解答题1.随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：（1）请你把表中的数据填写完整； （2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速超过60千米即为违章，则这次检测到的违章车辆共有 辆. 【答案】（1）、18%，78，56，28%；（2）、答案见解析；（3）、76.【解析】（1）、根据频数之和等于200，频率之和等于1分别进行计算；（2）、根据表格画出图形；（3）、根据表格得出大于60的车辆数量. 试题解析：（1）、36÷200×100%=18%，200×0.39=78，200－10－36－78－20=56，56÷200×100%=28%（2）、（3）、20+56=76【考点】（1）、频数的计算；（2）、频率的计算.2.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A 、B 、C 都是格点．（1）将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A 1B 1C 1；（2）作△ABC 关于点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．【答案】（1）、答案见解析；（2）、答案见解析.【解析】（1）、首先根据旋转图形的性质得出三角形三个顶点的对应点，然后顺次连接；（2）、根据中心对称找出对称点，然后进行顺次连接.试题解析：（1）、如图所示：（2）、如图所示：【考点】（1）、图形的旋转；（2）、中心对称图形.3.某九年级制学校围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？【答案】（1）、50；（2）、18、36%；（3）、160人.【解析】（1）、根据条形统计图求出总人数；（2）、根据条形统计图得出喜欢篮球的人数，用篮球的人数除以总人数得出百分比；（3）、根据扇形统计图求出九年级所占的百分比，然后求出全校的总人数，从而得出喜欢跳绳的人数.试题解析：（1）、4+8+10+18+10=50（名）（2）、喜欢篮球的有18名学生；18÷50×100%=36%（3）、1-（30%+26%+24%）=20%，200÷20%=1000人，（8÷50）×1000=160（人）【考点】（1）、扇形统计图；（2）、条形统计图.4.如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D， AB＝AD．（1）试说明△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC＝75°，将△ADE绕点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．【答案】（1）、证明过程见解析；（2）、30°【解析】（1）、根据∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D得出三角形全等；（2）、根据全等得出∠CAE的旋转角，然后根据等腰三角形的性质得出∠ACE=∠AEC=75°，最后根据三角形的内角和定理求出旋转角度.试题解析：（1）、∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，∴△ABD≌△ADE.（2）、∵△ABC≌△ADE，∴AC与AE是一组对应边，∴∠CAE的旋转角，∵AE=AC，∠AEC=75°，∴∠ACE=∠AEC=75°，∴∠CAE=180°—75°—75°=30°【考点】（1）、三角形全等；（2）、旋转图形的性质5.如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥AC交CB的延长线于点F．（1）DE和BF相等吗？请说明理由．（2）连接AF、BE，四边形AFBE是平行四边形吗？说明理由．【答案】（1）、相等，理由见解析；（2）、是，理由见解析.【解析】（1）、连接BD，AF，BE，根据菱形的性质得出AC⊥BD，结合EF⊥AC得出EF∥BD，结合ED∥FB 得出四边形EDBF是平行四边形，从而得出结论；（2）、根据E为AD的中点得出AE=ED，则AE=BF，结合AE∥BF得出四边形AEBF为平行四边形，从而说明结论.试题解析：（1）、连接BD，AF，BE，在菱形ABCD中，AC⊥BD ∵EF⊥AC，∴EF∥BD，又ED∥FB，∴四边形EDBF是平行四边形，DE=BF，（2）、∵E为AD的中点，∴AE=ED，∴AE=BF，又AE∥BF，∴四边形AEBF为平行四边形，即AB与EF互相平分．【考点】（1）、菱形的性质；（2）、平行四边形的判定及性质6.在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（备注：在直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半）（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【答案】（1）、证明过程见解析；（2）、t=10；（3）、t=或12，理由见解析【解析】（1）、根据Rt△ABC的性质得出AB=30cm，根据CD=4t，AE=2t以及Rt△CDF的性质得出答案；（2）、根据DF∥AB，DF=AE，得出四边形AEFD是平行四边形，根据菱形的性质得出t的值；（3）、本题需要分两种情况分别进行计算.当∠EDF=90°时，AD=2AE，从而求出t的值；当∠DEF=90°时，AE=2AD，从而求出t的值.试题解析：（1）、∵在Rt△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°，∴AB=AC=×60=30cm∵CD=4t，AE=2t，又∵在Rt△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t ∴DF=AE（2）、能。

2015-2016学年江苏省镇江实验中学八年级（上）月考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．下列标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．2的算术平方根是（）A．B．2 C．±D．±23．在下列实数中，无理数是（）A．5 B．C．0 D．4．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm5．2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到1000000米，并用科学记数法表示，其结果是（）A．3.84×107米B．3.8×107米C．3.84×108米D．3.8×108米6．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（）A．B．C．D．8．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）9．16的平方根是±4 ，x3=﹣1，则x= ﹣1 ．10．|﹣|= ﹣，比较大小π﹣3 ＞0.14．11．点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是（2，3）．12．将直线y=2x﹣1的图象向上平移3个单位长度所得的函数表达式y=2x+2 ．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是 3 ．14．写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式y=﹣x﹣1（答案不唯一）．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．15．如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC，BC为底边，尺寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的面积为60cm2．16．将一次函数y=2x+3的图象平移后过点（1，4），则平移后得到的图象函数关系式为y=2x+2 ．17．下表给出了直线l上部分点（x，y）的坐标，直线l对应的函数关系式为y=3x﹣4 ．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（6，8），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（﹣8，6）．19．已知一次函数y=ax+b，若2a﹣b=1，则它的图象必经过点（﹣2，﹣1）．20．已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为（，0）．三、计算与解方程21．计算：（1）+﹣（2+）0﹣|﹣|（2）+（﹣）﹣1﹣．22．解方程：（1）2x2﹣32=0（2）（1+x）2=4．四、解答题（第23、24每题6分，第25题，第26题8分，27每题10分，第28题14分，共52分）23．在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（2，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求直线l的函数关系式；（2）求△AOB的面积．24．已知：图中点A，点B的坐标分别为（﹣2，1）和（2，3）．（1）在图（1）中分别画出线段AB关于x轴和y轴的对称线段A1B1及A2B2；（2）在图（2）中分别画出线段AB关于直线x=﹣1和直线y=4的对称线段A3B3及A4B4；（3）写出点A1、B1，点A2、B2，点A3、B3，点A4、B4的坐标．25．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题．（1）在平面直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象：①列表：完成表格②画出y=|x|的图象；（2）结合所画函数图象，写出y=|x|两条不同类型的性质；（3）写出函数y=|x|与y=|x﹣2|图象的平移关系．26．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．27．学习全等三角形的判定方法以后，我们知道“已知两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等”，但下列两种情形还是成立的．（1）第一情形（如图1）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=DF，AB=DE，则根据HL ，得出△ABC≌△DEF；（2）第二情形（如图2）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F（∠C和∠F均为钝角），AC=DF，AB=DE，求证：△ABC≌△DEF．28．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）点A的坐标是（0，1），n= 2 ，k= 3 ，b= ﹣1 ；（2）x取何值时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；（3）求四边形AOCD的面积；（4）是否存在y轴上的点P，使得以点P，B，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省镇江实验中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．下列标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．2的算术平方根是（）A．B．2 C．±D．±2【考点】算术平方根．【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个数的算术平方根．【解答】解：，2的算术平方根是，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．3．在下列实数中，无理数是（）A．5 B．C．0 D．【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、5是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、0是有理数，故C错误；D、是有理数，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．4．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，9cm．而3+3＜9，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是6cm，6cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：C．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．5．2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到1000000米，并用科学记数法表示，其结果是（）A．3.84×107米B．3.8×107米C．3.84×108米D．3.8×108米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：384401000米=3.84×108米．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．7．一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】直接根据一次函数与系数的关系进行判断．【解答】解：∵k＜0，b＜0，∴一次函数图象在二、三、四象限．故选B．【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k ＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b ＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．8．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）【考点】规律型：点的坐标．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2013÷6=335…3，∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）．故选：D．【点评】本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）9．16的平方根是±4 ，x3=﹣1，则x= ﹣1 ．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根的定义求出16的平方根即可；根据立方根的定义求出﹣1的立方根即可．【解答】解：16的平方根是=±4，∵x3=﹣1，∴x=﹣1，故答案为：±4，﹣1．【点评】本题考查了对平方根和立方根的定义的应用，主要考查学生运用定义进行计算的能力，难度不是很大．10．|﹣|= ﹣，比较大小π﹣3 ＞0.14．【考点】实数的性质；实数大小比较．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案；根据实数的大小比较，可得答案．【解答】解：|﹣|=﹣﹣，比较大小π﹣3＞0.14，故答案为：﹣，＞．【点评】本题考查了实数的性质，利用了差的绝对值是大数减小数．11．点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是（2，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，得出点A′的坐标．【解答】解：点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是：（2，3）．故答案为：（2，3）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．12．将直线y=2x﹣1的图象向上平移3个单位长度所得的函数表达式y=2x+2 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x﹣1的图象向上平移3个单位所得函数的解析式为y=2x﹣1+3，即y=2x+2．故答案为：y=2x+2．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是 3 ．【考点】勾股定理．【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°可知BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴DA•BC=10，∴BC=4，∴CD===3．故答案为：3．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．14．写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式y=﹣x﹣1（答案不唯一）．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】设该一次函数为y=kx+b（k≠0），再根据y随x的增大而减小；图象经过点（1，﹣2）确定出k 的符号及k与b的关系，写出符合条件的函数解析式即可．【解答】解：该一次函数为y=kx+b（k≠0），∵y随x的增大而减小；图象经过点（1，﹣2），∴k＜0，k+b=﹣2，∴答案可以为y=﹣x﹣1．故答案为：y=﹣x﹣1（答案不唯一）．【点评】本题考查的是一次函数的性质，先根据题意判断出k的符号及k与b的关系是解答此题的关键．15．如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC，BC为底边，尺寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的面积为60cm2．【考点】勾股定理的应用．【分析】作AD⊥BC于D．结合等腰三角形的三线合一的性质和勾股定理即可得AD，进而求出该铁皮的面积．【解答】解：作AD⊥BC于D．∵AB=AC，∴BD=CD=5，∴AD==12，∴×AD•BD=×10×12=60cm2，故答案为：60cm2【点评】此题综合运用了勾股定理和等腰三角形的性质．等腰三角形底边上的高也是底边上的中线．16．将一次函数y=2x+3的图象平移后过点（1，4），则平移后得到的图象函数关系式为y=2x+2 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接利用一次函数平移规律，即k不变，进而利用一次函数图象上的性质得出答案．【解答】解：设一次函数y=2x+3的图象平移后解析式为y=2x+3+b，将（1，4）代入可得：4=2×1+3+b，解得：b=﹣1．则平移后得到的图象函数关系式为：y=2x+2．故答案为：y=2x+2．【点评】此题主要考查了一次函数平移，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键．17．下表给出了直线l上部分点（x，y）的坐标，直线l对应的函数关系式为y=3x﹣4 ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】先设直线解析式为y=kx+b，再把表中的三组对应值代入得到方程组，然后解方程组即可．【解答】解：设直线解析式为y=kx+b，根据题意得，解得，所以直线l的解析式为y=3x﹣4．故答案为y=3x﹣4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（6，8），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（﹣8，6）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点A′的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=8，A′B′=OB=6，∴点A′的坐标为（﹣8，6）．故答案为：（﹣8，6）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正确的作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．19．已知一次函数y=ax+b，若2a﹣b=1，则它的图象必经过点（﹣2，﹣1）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】由2a﹣b=1得到b=2a﹣1，把b=2a﹣1代入解析式整理得（x+2）a=y+1，接着解关于a的不定方程得到x=﹣2，y=﹣1，于是可判断它的图象必经过点（﹣2，﹣1）．【解答】解：∵2a﹣b=1，∴b=2a﹣1，∴y=ax+2a﹣1，∴（x+2）a=y+1，∵a为不等于0的任意数，∴x+2=0，y+1=0，解得x=﹣2，y=﹣1，∴它的图象必经过点（﹣2，﹣1）．故答案为（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．20．已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为（，0）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】连接AB并延长与x轴的交点M，即为所求的点．求出直线AB的解析式，求出直线AB和x轴的交点坐标即可．【解答】解：设直线AB的解析式是y=kx+b，把A（1，5），B（3，1）代入得：，解得：k=﹣2，b=7，即直线AB的解析式是y=﹣2x+7，把y=0代入得：﹣2x+7=0，x=，即M的坐标是（，0），故答案为（，0）．【点评】本题考查了轴对称，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的应用，关键是找出M的位置．三、计算与解方程21．计算：（1）+﹣（2+）0﹣|﹣|（2）+（﹣）﹣1﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用算术平方根，立方根的定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用立方根定义，负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣2﹣1﹣=﹣；（2）原式=﹣3+（﹣2）﹣3=﹣8．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程：（1）2x2﹣32=0（2）（1+x）2=4．【考点】平方根．【分析】（1）根据开方运算，可得方程的根；（2）根据开方运算，可得方程的根．【解答】解：（1）移项，得2x2=32，两边都除以2，得x2=16，开方，得x1=4，x2=﹣4；（2）开方，得1+x=2，1+x=﹣2，X1=1，x2=﹣3．【点评】本题考查了平方根，开平方运算是解题关键．四、解答题（第23、24每题6分，第25题，第26题8分，27每题10分，第28题14分，共52分）23．在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（2，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求直线l的函数关系式；（2）求△AOB的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）利用待定系数法求得即可；（2）根据解析式求得A、B的坐标，进而求得OA、OB的长，根据三角形的面积公式求得即可．【解答】解：（1）设直线l的函数关系式为y=kx+b（k≠0），把（1，3），（2，1）代入得解方程组得…（3分）∴直线l的函数关系式为y=﹣2x+5；（2）在y=﹣2x+5中，令x=0，得y=5，∴B（0，5），令y=0，得x=，∴，∴S△AOB=AO•BO=××5=．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和直角三角形的面积，熟练掌握待定系数法是本题的关键．24．已知：图中点A，点B的坐标分别为（﹣2，1）和（2，3）．（1）在图（1）中分别画出线段AB关于x轴和y轴的对称线段A1B1及A2B2；（2）在图（2）中分别画出线段AB关于直线x=﹣1和直线y=4的对称线段A3B3及A4B4；（3）写出点A1、B1，点A2、B2，点A3、B3，点A4、B4的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据关于坐标轴对称的点的坐标特点画出线段A1B1及A2B2即可；（2）根据关于直线对称的点的坐标特点画出直线x=﹣1和直线y=4的对称线段A3B3及A4B4即可；（3）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）由图可知，A3（0，1），B3（﹣4，3），A4（﹣2，7），B4（2，5）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．25．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题．（1）在平面直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象：①列表：完成表格②画出y=|x|的图象；（2）结合所画函数图象，写出y=|x|两条不同类型的性质；（3）写出函数y=|x|与y=|x﹣2|图象的平移关系．【考点】一次函数的性质；一次函数的图象；一次函数图象与几何变换．【分析】（1）把x的值代入解析式计算即可；（2）根据图象所反映的特点写出即可；（3）根据函数的对应关系即可判定．【解答】解：（1）①填表如下：②如图所示：（2）①y=|x|的图象位于第一、二象限，在第一象限y随x的增大而增大，在第二象限y随x的增大而减小，②函数有最小值，最小值为0；（3）函数y=|x|图象向右平移2个单位得到函数y=|x﹣2|图象．【点评】本题考查了描点法画一次函数图象的方法，一次函数的图象的运用，一次函数的性质以及一次函数图象的几何变换．26．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点坐标，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标．【解答】解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE===6，∴CE=4，∴E（4，8）．在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD，∴（8﹣OD）2+42=OD2，∴OD=5，∴D（0，5），综上D点坐标为（0，5）、E点坐标为（4，8）．【点评】本题主要考查了翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．27．学习全等三角形的判定方法以后，我们知道“已知两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等”，但下列两种情形还是成立的．（1）第一情形（如图1）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=DF，AB=DE，则根据HL ，得出△ABC≌△DEF；（2）第二情形（如图2）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F（∠C和∠F均为钝角），AC=DF，AB=DE，求证：△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定；直角三角形全等的判定．【分析】（1）根据直角三角形全等的判定方法HL，可证明△ABC≌△DEF，可得出答案；（2）可过A作AG⊥BC，交BC的延长线于点G，D点作DH⊥EF，交EF的延长线于点H，可先证明△ACG≌△DFH，可得到AG=DH，再证明△ABG≌△DEH，可得∠B=∠E，可证得结论．【解答】（1）解：AC、DF为直角边，AB、DE为斜边，且∠C=∠F=90°，故可根据“HL”可证明△ABC≌△DEF，故答案为：HL；（2）证明：如图，过A作AG⊥BC，交BC的延长线于点G，D点作DH⊥EF，交EF的延长线于点H，∵∠BCA=∠EFD，∴∠ACG=∠DFH，在△ACG和△DFH中，，∴△ACG≌△DFH（AAS），∴AG=DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴△ABG≌△DEH（HL），∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．28．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）点A的坐标是（0，1），n= 2 ，k= 3 ，b= ﹣1 ；（2）x取何值时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；（3）求四边形AOCD的面积；（4）是否存在y轴上的点P，使得以点P，B，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由函数y=x+1的图象与y轴交于点A，可求点A的坐标，由y=x+1的图象过点D，且点D的坐标为（1，n），可得D的坐标，由一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1）与D（1，2），即可求出k，b的值．（2）根据图象即可得出答案；（3）先求出点D的坐标，再求出BD的解析式，然后根据S四边形AOCD=S△AOD+S△COD即可求解；（4）分三种情况讨论：①当DP=DB时，②当BP=DB时，③当PB=PD时分别求解．【解答】解：（1）∵函数y=x+1的图象与y轴交于点A，∴令x=0时，y=0+1，解得y=1，∴A（0，1），∵y=x+1的图象过点D，且点D的坐标为（1，n），∴n=1+1=2，∴D（1，2），∵一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1）与D（1，2），∴解得，∴一次函数的表达式为y=3x﹣1故答案为：（0，1），2，3，﹣1．（2）由一次函数图象可得当x＞1时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；（3）∵D（1，2），∴直线BD的解析式为y=3x﹣1，∴A（0，1），C（，0）∴S四边形AOCD=S△AOD+S△COD=×1×1+××2=（4）①当DP=DB时，设P（0，y），∵B（0，﹣1），D（1，2），∴DP2=12+（y﹣2）2=DB2=12+（2+1）2，∴P（0，5）；②当BP=DB时，DB=，∴P（0，﹣1﹣）或P（0，﹣1）；③当PB=PD时，设P（0，a），则（a+1）2=1+（2﹣a）2，解得a=，∴P（0，）．综上所述点P的坐标为（0，5），（0，﹣1﹣），P（0，﹣1）或（0，）．【点评】本题考查了一次函数综合知识，难度适中，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用．。

2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市XX中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1．要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指（）A．某市所有的九年级学生B．被抽查的500名九年级学生C．某市所有的九年级学生的视力状况D．被抽查的500名学生的视力状况2．A校女生占全校总人数的40%，B校女生占全校总人数的55%，则女生人数（）A．A校多于B校 B．A校与B校一样多C．A校少于B校 D．不能确定3．下列说法正确的是（）（1）抛一枚硬币，正面一定朝上；（2）“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨．（3）为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；（4）掷一颗骰子，点数一定不大于6．A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）个．①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤平行四边形．A．3个B．4个C．5个D．2个5．如图，菱形ABCD中，∠BAD=76°，AB的垂直平分线EF交AC于F，则∠CDF的度数为（）A．66°B．52°C．104°D．86°6．下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形7．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）A．B．C．D．8．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）9．小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为．10．据统计，近几年全世界森林面积以每年约1700万公顷的速度消失，为了预测未来20年世界森林面积的变化趋势，可选用统计图表示收集到的数据．11．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=8，BD=6，那么菱形的周长是，菱形的面积是．12．已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是．13．如图，在△ABC中，∠CAB=62°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为．14．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为．15．如图所示，在正方形ABCD内作等边△ADE，则∠EAC的度数为．16．如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为．17．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=9，点M在BC上，且BM：MC=1：2，DE⊥AM 于点E，求DE的长为．18．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是．三、计算题19．某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛，它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画．要求每位同学必须参加，且限报一项活动．以九年级（1）班为样本进行统计，并将统计结果绘成如图1、图2所示的两幅统计图．请你结合图示所给出的信息解答下列问题．（1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比？（2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？（3）若该校九年级学生有600人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人？20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕原点顺时针旋90°后得到的△A2B2C2；（3）若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为．21．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．（1）求证：三角形DEB是等腰三角形；（2）判断AF与BD是否平行，并说明理由．22．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE∥AC，DF∥AB．（1）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？并说明理由．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？（直接写出答案）23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，求t的值多少秒？并说明理由．24．如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：AE=DC；（2）已知DC=，求BE的长．25．倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径．下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”的问题．（1）如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由．完成解题过程．解：把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′，点F、D、E′在一条直线上．（2）类比猜想请，同学们研究：如图（2），在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，还有EF=BE+DF吗？请说明理由．2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市XX中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1．要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指（）A．某市所有的九年级学生B．被抽查的500名九年级学生C．某市所有的九年级学生的视力状况D．被抽查的500名学生的视力状况【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：样本是指被抽查的500名学生的视力状况．故选D．2．A校女生占全校总人数的40%，B校女生占全校总人数的55%，则女生人数（）A．A校多于B校 B．A校与B校一样多C．A校少于B校 D．不能确定【考点】频数与频率．【分析】根据频率是频数与数据总和的比，可得答案．【解答】解：A校的人数非常多，B小的人数非常少时，A校的女生多，A校的女生人数有可能与B校的女生人数一样多，A校的人数少时，B校的女生多，故选：D．3．下列说法正确的是（）（1）抛一枚硬币，正面一定朝上；（2）“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨．（3）为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；（4）掷一颗骰子，点数一定不大于6．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件．【分析】分别利用概率的意义以及全面调查与抽样调查和随机事件的概念判断得出即可．【解答】解：（1）抛一枚硬币，正面不一定朝上，故此选项错误；（2）“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的可能下雨，故此选项错误；（3）为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用抽样调查的方法，故此选项错误；（4）掷一颗骰子，点数一定不大于6，正确．则正确的有1个．故选：A．4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）个．①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤平行四边形．A．3个B．4个C．5个D．2个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：①线段既是轴对称图形，又是中心对称图形．符合题意；②等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意；③矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．符合题意；④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形．符合题意．⑤平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．不符合题意；既是轴对称图形又是中心对称图形的有3个．故选：A．5．如图，菱形ABCD中，∠BAD=76°，AB的垂直平分线EF交AC于F，则∠CDF的度数为（）A．66°B．52°C．104°D．86°【考点】菱形的性质．【分析】连接BF，由菱形ABCD中，∠BAD的度数，则可求得∠FAB=∠FBA的度数，继而求得∠CBF的度数，然后由△DCF≌△BCF，求得答案．【解答】解：连接BF，∵四边形ABCD是菱形，且∠BAD=76°，∴∠EAF=∠BAD=38°，CD=CB，∠DCF=∠BCF，∵EF是AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴∠EAF=∠EBF=38°，∵AD∥BC，∴∠CBA=180°﹣∠BAD=104°，∴∠CBF=∠CBA﹣∠ABF=104°﹣38°=66°，在△CDF和△BCF中，，∴△DCF ≌△BCF （SAS ），∴∠CDF=∠CBF=66°，故选A ．6．下列命题正确的是（ ）A ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B ．对角线相互垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【解答】解：A 、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，此选项错误；B 、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能是梯形，此选项错误；C 、对角线相等的四边形是矩形也可能是等腰梯形，此选项错误；D 、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形，此选项正确；故选D ．7．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 、GH 过点O ，且点E 、H 在边AB 上，点G 、F 在边CD 上，向▱ABCD 内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD 内，且落在▱ABCD 内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】几何概率；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质易得S △OEH =S △OFG ，则S 阴影部分=S △AOB =S 平行四边形ABCD ，然后根据几何概率的意义求解．【解答】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴△OEH 和△OFG 关于点O 中心对称，∴S △OEH =S △OFG ，∴S 阴影部分=S △AOB =S 平行四边形ABCD ，∴飞镖（每次均落在▱ABCD 内，且落在▱ABCD 内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率==．故选C．8．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE﹣S△FEC，求得面积比较即可．【解答】解：①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．理由：∵S△GCE=GC•CE=×3×4=6∵GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FCE=3：2，∴S△GFC=×6=≠3．故④不正确．∴正确的个数有3个．故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）9．小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为0.5．【考点】概率的意义．【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为0.5，故答案为：0.5．10．据统计，近几年全世界森林面积以每年约1700万公顷的速度消失，为了预测未来20年世界森林面积的变化趋势，可选用折线统计图表示收集到的数据．【考点】统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：为了预测未来20年世界森林面积的变化趋势，可选用折线统计图表示收集到的数据．故答案为：折线．11．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=8，BD=6，那么菱形的周长是20，菱形的面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线可以求得菱形ABCD的面积，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：解：菱形的对角线为6、8，则菱形的面积为×6×8=24，菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，故菱形的周长为20，答：菱形的周长为20，面积为24．故答案为：20；24．12．已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是80°．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形对角相等，邻角互补，进而得出∠B的度数．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=∠C=100°，∴∠B的度数是80°．故答案为：80°．13．如图，在△ABC中，∠CAB=62°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为56°．【考点】旋转的性质．【分析】先根据平行线的性质得∠ACC′=∠CAB=62°，再根据旋转的性质得∠CAC′等于旋转角，AC=AC′，则利用等腰三角形的性质得∠ACC′=∠AC′C=62°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠CAC′的度数，从而得到旋转角的度数．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=62°∵△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴∠CAC′等于旋转角，AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=62°，∴∠CAC′=180°﹣∠ACC′﹣∠AC′C=180°﹣2×62°=56°，∴旋转角为56°．故答案为56°．14．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为25°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD=60°，∠F=110°，即可求出∠DAE的度数．【解答】解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∵∠DAE=∠DEA，∵∠BAD=60°，∠F=110°，∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=110°，∴∠ADE=360°﹣120°﹣110°=130°，∴∠DAE==25°，故答案为：25°．15．如图所示，在正方形ABCD内作等边△ADE，则∠EAC的度数为15°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质求得∠CAD的度数，根据等边三角形的性质求得∠DAE的度数，从而求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，∴∠CAD=45°．∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE=60°，∴∠EAC=15°．故答案为15°．16．如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为+1．【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】连接BD，与AC的交点即为使△PBE的周长最小的点P；由菱形的性质得出∠BPC=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出PE=BE，证明△PBE是等边三角形，得出PB=BE=PE=1，即可得出结果．【解答】解：连结DE．∵BE的长度固定，∴要使△PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∴P′D=P′B，∴PB+PE的最小长度为DE的长，∵菱形ABCD的边长为2，E为BC的中点，∠DAB=60°，∴△BCD是等边三角形，又∵菱形ABCD的边长为2，∴BD=2，BE=1，DE=，∴△PBE 的最小周长=DE+BE=+1，故答案为：+1．17．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=9，点M在BC上，且BM：MC=1：2，DE⊥AM 于点E，求DE的长为．【考点】矩形的性质．【分析】根据比例求出BM，再利用勾股定理列式求出AM，然后求出△ABM和△DEA，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=9，∠B=90°，∵BM：MC=1：2，∴BM=×9=3，在Rt△ABM中，AM===5，∵DE⊥AM，∴∠AED=90°，∴∠DAE+∠ADE=90°，∵∠BAM+∠DAE=90°，∴∠BAM=∠ADE，又∵∠B=∠AED=90°，∴△ABM∽△DEA，∴，即，∴DE=；故答案为：．18．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是．【考点】几何概率；勾股定理．【分析】首先确定小正方形的面积在大正方形中占的比例，根据这个比例即可求出针扎到小正方形（阴影）区域的概率．【解答】解：直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则小正方形的边长为1，根据勾股定理得大正方形的边长为，=，针扎到小正方形（阴影）区域的概率是．三、计算题19．某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛，它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画．要求每位同学必须参加，且限报一项活动．以九年级（1）班为样本进行统计，并将统计结果绘成如图1、图2所示的两幅统计图．请你结合图示所给出的信息解答下列问题．（1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比？（2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？（3）若该校九年级学生有600人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）各个项目的人数的和就是总人数，然后利用参加绘画比赛的学生数除以总人数即可求解；（2）利用对应的百分比乘以360度即可求解；（3）利用总人数600乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）学生的总数是：×100%=50（人），参加书法比赛的学生所占的比例是：×100%=20%，则参加绘画比赛的学生所占的比例是：1﹣28%﹣40%﹣20%=12%，（2）参加书法比赛的学生所占的比例是20%，则扇形的圆心角的度数是：360×20%=72°；（3）参加演讲比赛的人数是：600×28%=168（人），参加唱歌比赛的人数是：600×40%=240（人）．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕原点顺时针旋90°后得到的△A2B2C2；（3）若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为（1，0）．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）首先将A、B、C三点分别向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得A1、B1、C1三点，顺次连接这些点，即可得到所求作的三角形；（2）找出点B、C绕点A顺时针旋转90°的位置，然后顺次连接即可；（3）△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，连接对应点即可得出答案．【解答】解：（1）将A，B，C，分别右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可得出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1三顶点A1，B1，C1，绕原点旋转90°，即可得出△A2B2C2；（3）∵△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，连接AA′，BB′CC′可得出交点：（1，0），故答案为：（1，0）．21．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．（1）求证：三角形DEB是等腰三角形；（2）判断AF与BD是否平行，并说明理由．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行线的判定；等腰三角形的判定．【分析】（1）由折叠和平行线的性质易证∠EDB=∠EBD；（2）AF∥DB；首先证明AE=EF，得出∠AFE=∠EAF，然后根据三角形内角和与等式性质可证明∠BDE=∠AFE，所以AF∥BD．【解答】解：（1）由折叠可知：∠CDB=∠EDB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDB=∠EBD，∴∠EDB=∠EBD，∴△BDE是等边三角形；（2）AF∥DB；∵∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，由折叠可知：DC=DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，∴DF=AB，∴AE=EF，∴∠EAF=∠EFA，在△BED中，∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°，∴2∠EDB+∠DEB=180°，同理，在△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°，∵∠DEB=∠AEF，∴∠EDB=∠EFA，∴AF∥DB．22．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE∥AC，DF∥AB．（1）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？并说明理由．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？（直接写出答案）【考点】正方形的判定；菱形的判定．【分析】（1）先证明四边形AEDF是平行四边形，再证出∠FDA=∠FAD，得出AF=DF，即可得出结论．（2）根据有一个角是直角的菱形是正方形可得△ABC是等腰直角三角形时，四边形AEDF 是正方形．【解答】解：（1）当AB=AC时，四边形AEDF是菱形；理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠FDA；∵AD⊥BC，AB=AC，∴AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠FAD，∴∠FDA=∠FAD，∴AF=DF（等角对等边），∴四边形AEDF是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．（2）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形AEDF是正方形．由（1）可得：当AB=AC时，四边形AEDF是菱形，∵∠BAC=90°，∴四边形AEDF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，求t的值多少秒？并说明理由．【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC=45°，再表示出BP、BQ，然后根据翻折的性质和菱形对角线互相垂直平分列出方程求解即可．【解答】解：若四边形QPBP′为菱形，t=2秒；理由如下：∵∠C=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∵点P的速度是每秒cm，点Q的速度是每秒1cm，∴BP=tcm ，BQ=（6﹣t）cm，∵四边形QPBP′为菱形，∴t×=，解得：t=2；即若四边形QPBP′为菱形，t的值为2秒．24．如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：AE=DC；（2）已知DC=，求BE的长．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据矩形的性质和已知条件可证明△AEF≌△DCE，可证得AE=DC；（2）由（1）可知AE=DC，在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的长．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠1+∠2=90°，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△AEF和△DCE中，，∴△AEF≌△DCE（AAS），∴AE=DC；（2）解：由（1）得AE=DC，∴AE=DC=，在矩形ABCD中，AB=CD=，在R△ABE中，AB2+AE2=BE2，即（）2+（）2=BE2，∴BE=2．25．倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径．下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”的问题．（1）如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由．完成解题过程．解：把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′，点F、D、E′在一条直线上．（2）类比猜想请，同学们研究：如图（2），在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，还有EF=BE+DF吗？请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质得出∠E′AF=90°﹣45°=45°=∠EAF，进而得出△AE′F≌△AEF （SAS），即可得出答案；（2）把△ABE绕点A逆时针旋转120°至△ADE′，如图（2），连结E′F，根据菱形和旋转的性质得到AE=AE′，∠EAF=∠E′AF，利用“SAS”证明△AEF≌△AE′F，得到EF=E′F，进而得出答案．【解答】解：（1）如图（1），∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′，点F、D、E′在一条直线上．∴∠E′AF=90°﹣45°=45°=∠EAF，在△AE′F和△AEF中∴△AE′F≌△AEF（SAS）∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF．（2）当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，EF=BE+DF不成立，EF＜BE+DF．理由如下：∵在菱形ABCD中，∠BAD=120°，∠EAF=60°，∴AB=AD，∠1+∠2=60°，∠B=∠ADC=60°，∴把△ABE绕点A逆时针旋转120°至△ADE′，如图（2），连结E′F，∴∠EAE′=120°，∠1=∠3，AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠B=60°，∴∠2+∠3=60°，∴∠EAF=∠E′AF，在△AEF和△AE′F中，∴△AEF≌△AE′F（SAS），∴EF=E′F，∵∠ADE′+∠ADC=120°，即点F、D、E′不共线，∴DE′+DF＞EF∴BE+DF＞EF．2016年4月17日。

江苏省镇江市丹阳市实验学校2016届九年级数学12月月考试题说明：本试卷共4页，满分120分。

考试时间100分钟。

请将答案写在答题纸上。

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.一组数据1、1、x 、3、4的平均数为3，则这组数据的极差为 ▲ ．2.若关于x 的方程x 2－5x ＋k ＝0的一个根是0，则另一个根是 ▲ ．3.已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm ，则此扇形的面积是 ▲ cm 2． 4.有一组数据：15、5、10、10、10，这组数据的方差和中位数分别为 ▲ ． 5.将二次函数2x y =的图象向上平移1个单位，向左平移2个单位，则平移后的函数图象解析式为 ▲ .6.如图，点C 在⊙O 上，若∠ACB ＝30°，若AO ＝3，则AB = ▲ ．7.二次函数y ax bx c =++2的图象如图所示，那么abc b ac a b a b c ,,,24--++，这四个代数式中值为正数的有 ▲ 个．8.如图是一个小熊的头像，图中反映出圆与圆的四种位置关系，但还有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是 ▲ ．9.已知抛物线）0c(a bx ax y 2≠++=与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线2x =．则线段AB 的长为 ▲ .10.在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a ＊b ＝a 2－b 2，根据这个规则，方程（x ＋1）＊2＝0的解为 ▲ .11.直角坐标系中，以P （4，2）为圆心，a 为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则a 的值为 ▲ .12.下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③等弦所对的弧相等；④半径相等的两个半圆是等弧。

其中正确的有 ▲ .(填序号).二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）. 13.用配方法解一元二次方程542=-x x 的过程中，配方正确的是（ ▲ ）.第6题 第7题 第8题 y x 11O B O A CA ．（1)22=+xB ．1)2(2=-xC ．9)2(2=+xD ．9)2(2=-x14.抛物线54x x y 2++=是由抛物线1x y 2+= 经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（ ▲ ）.A ．向左平移1个单位B ．向左平移2个单位C ．向右平移1个单位D ．向右平移2个单位15.如图，AB 是⊙O 的弦， OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，若⊙O 的半径为5，CD ＝2，那么AB 的长为（ ▲ ）.A ．4B ．6C ．8D ．10 16.下列说法中，正确的是（ ▲ ）A ．一个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖.B ．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式.C ．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8.D ．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小.17.如图，直线3kx y +=与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，直线AB 与x 轴成300的角，圆心P 的坐标为（1，0），⊙P 与y 轴相切于点O ．若将⊙P 沿x 轴向左移动，当⊙P 与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P 的个数是（ ▲ ）.A ．3B ．4C ．5D ．6三、解答题（本大题共有9小题，共计81分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18.解方程：（1）02-2x -x 2=； (5分) （2）()()02-x 3-2-x 2=．(5分)19.已知关于x 的一元二次方程0122=-+-m x x 有两个实数根． （1）求m 的取值范围；(4分)（2）设p 是方程的一个实数根，且满足()()74322=++-m p p ,求m 的值．(4分)第17题第15题 xy B A P O D OB A20.如图，已知CD 是⊙O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为点M ，连结AC 、BC ，点P 是弧AB 上一点，且60BPC ∠=o 。

苏教版 2015～2016学年度第二学期第一次月度联考八 年 级 数 学 试 题（考试时间：120分钟，满分：150分） 2016.3.28每题请将答案填入下列表格中1．下列既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）A ．平行四边形B ．三角形C ．菱形D ．梯形 2．下列说法正确的是 （ ）A ．“购买一张彩票就中奖”是不可能事件；B ．“抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6”是随机事件；C ．了解我国青年人喜欢的电视节目应做普查；D ．从扇形统计图中，可以直接得到各部分的具体数值。

3．如图，在☐ABCD 中，下列结论错误．．的是（ ） A.∠ABD=∠BDCB.∠BAD=∠BCDC. AB=CDD.AC ⊥BD4. 若反比例函数xky =的图像经过点（2，-1），则此反比例的图像在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 5．如图,☐ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，下列条件可使的☐ABCD 为菱形的是（ ） A ．AC=BD B ．∠DAB=∠DCB C ．AD=BC D ．∠AOD=90º6．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A,B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是 （ ）A ．x<-1B ．x<-1或0<x<2C ．x>2D ． -1<x<0或x>28．当x= 时，分式2-x 的值为零． 9．函数4-=x y 中自变量x 的取值范围是 ．10．若点P （1,-2）在反比例函数xky =的图像上，则k 的值为 . 11．已知关于x 的方程11-=+x m的解是负数，则m 的取值范围是_________．12．如图，矩形ABCD 的对角线长为8cm ，E,F,G,H 分别是AB,BC,CD,DA 的中点,则四边形EFGH 的周长为 cm 。

丹阳三中八年级数学阶段检测2015年12月命题人：徐闽审核人：管辉霞一、选择题：（3分×8=24分）(教)1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是（ B ）A. a＋b＝cB. a:b:c＝3:4:5C. a＝b＝2cD. ∠A＝∠B＝∠C(教)2．16的算术平方根是（ C ）A.4B.±4C.2D.±2(教)3.已知：如图所示，B、C、D三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（ D ）A．∠A与∠D互为余角B．∠A =∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2(教)4.下列实数227，3，0.1，－0.010010001…（每两个1之间依次增加一个0），其中是无理数的有（B）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个(教)5.下列各点在函数y=3x-1的图像上的是 （ B ） A ．（1,-2） B.(31,0) C.(-1,4) D.(-31,-1) (教)6. 已知一次函数y=(m －1)x+1的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1>x 2时，有y 1<y 2，那么m 的取值范围是 （ D ）A.m>0B. m<0C. m>1D. m<17.如图，点B 在直线y =x 上,且OB ,点A 在x 轴上运动，当线段AB 最短时，点A 坐标为（ C ） A ．（0，0） B ．（2，0） C ．（1， 0） D ．（－1，0）8.你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水．但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了．如果设衔入瓶中石子的体积为x ，瓶中水面的高度为Y ，下面能大致表示上面故事情节的图象是（ B ）A．B．C．D．二、填空题：（2分×12=24分）(教)9. 16的平方根是_±4_____________.-8的立方根是-2．(教)10．|﹣|=- ，比较大小:π﹣3 ＞0.14．11. 若+|b+2|=0，则点P（a，b）在第四象限，点P到x轴的距离是 2 ．(教)12. 若一个正数的两个平方根是1-a，则a=__1_,这个正2+a和2-数是9 ．(教)13. 设函数2my x m（1）当m = ±2时，它=-m(||3+)3+-是一次函数；（2）当m =-2时，它是正比例函数。

苏科版江苏省镇江市丹阳市八年级上学期12月底月考期末复习模拟数学试题 一、选择题 1．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．2-与2B ．2-与38-C ．2-与12-D ．2-与()22-2．下列四组线段a 、b 、c ，不能组成直角三角形的是( )A ．4,5,3a b c === B ． 1.5,2, 2.5a b c === C ．5,12,13a b c === D ．1,2,3a b c ===3．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列实数中，无理数是（ ）A ．227B ．3πC ．4-D ．3275．若一个数的平方等于4，则这个数等于（ ）A ．2±B ．2C ．16±D ．166．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．8B ．36C ．a b（a ＞0，b ＞0） D ．7 7．如图，∠A ＝30°，∠C ′＝60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，则∠B 度数为（ ）A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒8．下列各数中，是无理数的是（ ）A 38B 39C ．4-D ．2279．关于三角形中边与角之间的不等关系，提出如下命题：命题1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大；命题2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大；命题3：如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形； 命题4：直角三角形中斜边最长；以上真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们前进的路程为s (km)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A ．甲的速度是4km/hB ．乙的速度是10km/hC ．乙比甲晚出发1hD ．甲比乙晚到B 地3h 11．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（-2，3）B ．（2，3）C ．（-3，-2）D ．（2，-3） 12．下列电视台的台标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．下列各式成立的是（ ）A ．93=±B ．235+=C ．()233-=±D ．()233-=14．直线y=ax+b(a ＜0，b ＞0)不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 15．已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．2 二、填空题16．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，ABC ∆的面积为15，3DE =，6AB =，则AC 的长________.17．点A (3，－2)关于x 轴对称的点的坐标是________．18．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A （0，4），点B 是x 轴正半轴上的整点，记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ，当m ＝3时，则点B 的横坐标是_____．19．地球上七大洲的总面积约为149480000km 2（精确到10000000 km 2），用四舍五入法按要求取近似值，并用科学记数法为_________ km 2．20．4的算术平方根是 ． 21．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．22．如图，直线l 上有三个正方形,,a b c ，若,a c 的面积分别为5和11，则b 的面积为__________．23．一个正方形的边长增加2cm ，它的面积就增加24cm ，这个正方形的边长是______cm ．24．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x ）4＝a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，那么a 1+a 2+a 3+a 4＝_____．25．如图，等边△ABC 的周长是18，D 是AC 边上的中点，点E 在BC 边的延长线上．如果DE ＝DB ，那么CE 的长是_____．三、解答题26．在学习了一次函数图像后,张明、李丽和王林三位同学在赵老师的指导下,对一次函数()210y kx k k =-+≠进行了探究学习,请根据他们的对话解答问题.(1)张明:当1k =-时,我能求出直线与x 轴的交点坐标为 ;李丽:当2k =时,我能求出直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ;(2)王林:根据你们的探究,我发现无论k 取何值,直线总是经过一个固定的点,请求出这个定点的坐标.(3)赵老师:我来考考你们,如果点P 的坐标为()1,0一,该点到直线()210y kx k k =-+≠的距离存在最大值吗?若存在,试求出该最大值;若不存在,请说明理由.27．如图，己知，A (0, 4),B (t ,0)分别在y 轴,x 轴上，连接AB ,以AB 为直角边分别作等腰Rt △ABD 和等腰Rt △ABC .直线BC 交y 轴于点E. 点G (-2,3)、H (-2,1)在第二象限内.(1)当t =-3时，求点D 的坐标.(2)若点G 、H 位于直线AB 的异侧，确定t 的取值范围.(3)①当t 取何值时，△ABE 与△ACE 的面积相等.②在①的条件下，在x 轴上是否存在点P ,使△PCB 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由.28．如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点都在网格点上，其中C 点坐标为()3,2．（1）填空：点A 的坐标是__________，点B 的坐标是________；（2）将ABC ∆先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的111A B C ∆；（3）求ABC ∆的面积．29．已知，如图，//AB CD ，E 是AB 的中点，CE DE =，求证：AC BD =．30．如图1，已知ED 垂直平分BC ，垂足为D ，AB 与EK 相交于点F ，连接CF ．（1）求证：∠AFE =∠CFD ；（2）如图2．在△GMN 中，P 为MN 上的任意一点．在GN 边上求作点Q ，使得∠GQM =∠PQN ，保留作图痕迹，写出作法并作简要证明．31．如图，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，CD ＝13，AD ＝12，求四边形ABCD 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的性质判断即可；A 中-2=2，不是互为相反数；B 2=-，不是相反数；C 中两数互为倒数；D 中两数互为相反数；故选：D ．【点睛】本题主要考查了相反数的性质应用，准确分析是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理逆定理，即若三角形中两边到的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，对每项进行计算判断即可.【详解】解：A.2222223491625,525,a b c +=+==+=,B.222221.52 2.254 6.25,2.5 6.25,a b c +=+==+=,C.22222251225144169,13169,a b c +=+==+=,222222123,39,.1D a b c +=+==+≠.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解决本题的关键是熟练掌握勾股定理逆定理，正确计算出每项的结果.3．B解析：B【解析】【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【详解】A 、不是轴对称图形，不合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】A.227是有理数，不符合题意；B.3π是无理数，符合题意；C.=-2，是有理数，不符合题意；是有理数，不符合题意.故选：B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．A解析：A【解析】【分析】平方为4，由此可得出答案．【详解】±2．所以这个数是：±2．故选：A．【点睛】本题考查了平方根的知识，比较简单，注意不要漏解．6．D解析：D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：（A）原式＝，故A不符合题意；（B）原式＝6，故B不符合题意；（C）ab是分式，故C不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题7．C解析：C【解析】【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C＝∠C′＝30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A＝∠A′＝30°，∠C＝∠C′＝60°；∴∠B＝180°−30°-60°＝90°．故选：C．【点睛】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．8．B解析：B【解析】【分析】根据无理数的定义结合算术平方根和立方根逐一判断即可得．【详解】2=，为有理数，故该选项错误；D. 2-，为有理数，故该选项错误；D. 227，为有理数，故该选项错误.故选B.【点睛】本题考查无理数的定义，立方根，算术平方根.初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9．D解析：D【解析】【分析】根据三角形边与角的关系逐一分析即可得解.【详解】假设它们所对的边相等，则根据等腰三角形的性质定理，“等边对等角”知它们所对的角也相等，这就与题设两个角不等相矛盾，因此假设不成立，故原结论成立，同时根据三角形中大边对大角，大角对大边可知命题1，2正确；因为三角形中大边对大角，大角对大边，所以当最大边所对角是锐角时，可知另外两个角也为锐角，则命题3正确；因为直角三角形中，直角所对的边时斜边，而另外两个角为锐角，所以直角所对斜边最大，所以命题4正确，故选：D.【点睛】本题主要考查了三角形边与角的关系，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键.10．C解析：C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C．11．A解析：A【解析】【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数， 点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选A．【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，熟练掌握坐标特征是解题的关键．12．A解析：A【解析】【详解】B,C,D不是轴对称图形，A是轴对称图形.故选A.13．D解析：D【解析】【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【详解】=，所以A选项错误；解：A3B B选项错误；=，所以C选项错误；C3D、(23=，所以D选项正确．故选D.【点睛】此题考查了算术平方根和二次根式的性质以及二次根式的加减，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系得出直线y＝ax＋b（a＜0，b＞0）所经过的象限，故可得出结论．【详解】∵直线y＝ax＋b中，a＜0，b＞0，∴直线y＝ax＋b经过一、二、四象限，∴不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象经过一、二、四象限．15．D解析：D【解析】【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b＞0，∴四个选项中只有2符合条件．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数y=kx+b：当k＞0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．二、填空题16．4【解析】【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．【详解】过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝3，∴S△解析：4【解析】【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．【详解】过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝3，∴S△ABC＝12×6×3＋12AC×3＝15，解得AC＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．17．（3，2）【解析】试题分析：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．解析：（3，2）【解析】试题分析：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．18．3或4【解析】【分析】作出图形，然后根据图形判断出横坐标的可能值即可；【详解】解：如图当点B为(3,0)，(4,0)记ΔAOB内部（不包括边界）的整点为（1，1），（1，2），（2，1解析：3或4【解析】【分析】作出图形，然后根据图形判断出横坐标的可能值即可；【详解】解：如图当点B为(3,0)，(4,0)记内部（不包括边界）的整点为（1，1），（1，2），（2，1）共三个点，故当时，则点的横坐标可能是3，4.故填3，4.【点睛】此题考查了点的坐标，关键是根据题意画出图形，找出点B的横坐标与△AOB内部（不包括边界）的整点m之间的关系，考查数形结合的数学思想方法．19．5×108【解析】试题解析：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108．故答案为：1.5×108．点睛：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．解析：5×108【解析】试题解析：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108．故答案为：1.5×108．点睛：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数． 20．【解析】试题分析：∵，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．解析：【解析】试题分析：∵224=，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．21．【解析】【分析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y1=kx+b 在y2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．【详解】解：不等式的解集是．故答案为：．【点解析：1x <-【解析】【分析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y 1=kx+b 在y 2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．【详解】解：不等式()0kx b x a +-+>的解集是1x <-．故答案为：1x <-．【点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．22．16【解析】【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后证明△ΔBCA≌ΔAED，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵AB=AD，∠BC解析：16【解析】【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后证明△ΔBCA≌ΔAED，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵AB=AD，∠BCA=∠AED=90°，∴∠ABC=∠DAE，∴ΔBCA≌ΔAED(ASA)，∴BC=AE，AC=ED，故AB²=AC²+BC²=ED²+BC²=11+5=16，即正方形b的面积为16.点睛：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，解题的重点在于证明ΔBCA≌ΔAED，而利用全等三角形的性质和勾股定理得到b=a+c则是解题的关键.23．a=5【解析】【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化简，再求解．【详解】解：设这个正方形的边长为a，依题意有解析：a=5【解析】【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化简，再求解．【详解】解：设这个正方形的边长为a，依题意有（a+2）2-a2=24，（a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=4a+4=24，解得a=5．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键．24．0【解析】【分析】令求出的值，再令即可求出所求式子的值．【详解】解：令，得：，令，得：，则，故答案为：0．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：0【解析】【分析】令0x =求出0a 的值，再令1x =即可求出所求式子的值．【详解】解：令0x =，得：01a =，令1x =，得：012341a a a a a ++++=，则12340a a a a +++=，故答案为：0．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．3【解析】【分析】由△ABC 为等边三角形，D 为AC 边上的中点可得∠DBE=30°，由DE=DB 得∠E =30°，再证出∠CDE=∠E，得出CD=CE=AC=3即可．【详解】∵△ABC 为等边解析：3【解析】【分析】由△ABC 为等边三角形，D 为AC 边上的中点可得∠DBE=30°，由DE=DB 得∠E =30°，再证出∠CDE=∠E ，得出CD=CE=12AC=3即可． 【详解】∵△ABC 为等边三角形，D 为AC 边上的中点，∴BD 为∠ABC 的平分线，且∠ABC=60°，∴∠DBE=30°，又DE=DB ，∴∠E=∠DBE=30°，∵等边△ABC 的周长为18，∴AC=6，且∠ACB=60°，∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°，∴∠CDE=∠E ，∴CD=CE=12AC=3． 故答案为：3．【点睛】 此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明CD=CE 是解题的关键．三、解答题26．(1) （3,0），94； (2) （2,1）；； 【解析】【分析】(1) 张明：将k 值代入求出解析式即可得到答案；李丽: 将k 值代入求出解析式，得到直线与x 轴和y 轴的交点，即可得到答案；(2) 将()210y kx k k =-+≠转化为（y-1）=k （x-2）正比例函数，即可求出；(3) 由图像()210y kx k k =-+≠ 必过（2,1）设必过点为A,P 到直线的距离为PB ，发现直角三角形ABP 中PA 是最大值，所以当PA 与()210y kx k k =-+≠垂直时最大，求出即可.【详解】解：(1)张明： 将1k =-代入()210y kx k k =-+≠得到y=-x-2×（-1）+1y=-x+3令y=0 得-x+3=0，得x=3所以直线与x 轴的交点坐标为（3,0）李丽：将2k = 代入()210y kx k k =-+≠得到 y=2x-3直线与x 轴的交点为（32，0） 直线与y 轴的交点为（0，-3） 所以直线与坐标轴围成的三角形的面积=1393=224⨯⨯ (2) ∵()210y kx k k =-+≠转化为（y-1）=k （x-2）正比例函数∴（y-1）=k （x-2）必过（0,0）∴此时x=2，y=1通过图像平移得到()210y kx k k =-+≠必过（2,1）(3)由图像()210y kx k k =-+≠ 必过（2,1）设必过点为A,P 到直线的距离为PB由图中可以得到直角三角形ABP 中AP 大于直角边PB所以P 到()210y kx k k =-+≠最大距离为PA 与直线垂直，即为PA∵ P （-1,0）A （2,1）得到10答：点P 到()210y kx k k =-+≠10.【点睛】此题主要考查了一次函数的性质及一次函数的实际应用-几何问题，正确理解点到直线的距离是解题的关键.27．（1）D （-7，3）；（2）88-3t -＜＜；（3）①－2；②存在，P(6，0)，P(12，0)，P(-5，0)，5，0)【解析】【分析】（1）当t=-3时，过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，证明△ABO ≌△BDM ，得出DM=BO 和MB=OA ，从而得出点D 坐标.（2）设出AB 解析式y=kx+4，分别求出点G ，H 在线段AB 上的时点B 的坐标； （3）①假设△ABE 与△ACE 的面积相等，利用等底同高求出t 值；②根据等腰三角形的性质,分BP=BC 、CP=CB 、PC=PB 三种情况讨论.【详解】(1)当t=-3时，过点D 作DM ⊥x 轴于点M,∵△ABD 为等腰直角三角形，AB=BD ，∠ABD=90°∴∠ABO+∠DBM=180°-90°=90°又∵DM ⊥x 轴于点M∴∠DMB=90°∴∠DBM+∠MDB=90°∴∠MDB=∠ABO在△ABO和△BDM中ABO BDMAB BDDMB BOA∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABO≌△BDM∴DM=BO=3，MB=OA=4∴MO=MB+BO=4+3=7∴D（-7，3）(2)∵A（0，4），B（t,0),设直线AB的解析式为y=kx+4当点G（-2，3）在直线AB上时3=-2k+4，12k=此时AB的解析式142y x=+当y=0时，1042x=+，x=-8此时B（-8，0)当点H（-2，1）在直线AB上时1=-2k+4，32k此时AB的解析式243y x=+当y=0时，3042x=+，x=83-此时B（83-，0)∵点G, H位于直线AB的异侧，∴由图像可知直线AB与线段MN相交，且点M，N不在直线AB上∴88-3t-＜＜(3)①t=-2时，△ABE与△ACE的面积相等.如图，过点B做x轴垂线，构造直角三角形ARB和直角三角形BQC，∵∠RAB+∠ABR=90°，∠ABR+∠BCQ=90°∴∠ABR=∠BCQ，在△ARB和△BQC中，=R QABR BCQAB BC∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ARB≌△BQC（AAS）∴AR=BQ,BR=QC=4，若△ABE与△ACE的面积相等，则BE=EC，∴BO=CN=2,∴B（-2,0）②P(6，0)，P(12，0)，5，0)，5，0)由②可得C（2，-2）当BP=BC时，2242+25∴BP=25∴5，0)或5，0)当CP=CB时，BP=8，∴P(6，0)当PC=PB时，如图，过E作BC的垂线，交x轴于点P，过C作x轴垂线于点S，设BP=m=PC，则PS=4-m，在△PSC 中，PS 2+SC 2=PC 2,即22+（4- m ）2= m 2，解得m=52， ∴OP=52-2=12， ∴P(12，0). 综上：P(6，0)，P(12，0)，P(-25-2，0)，P(25-2，0).【点睛】本题是一道综合性较强的题，难点在于等腰三角形的存在性问题，同时根据图像数形结合来得出t 的取值范围.28．（1）()41-,，()5,3；（2）画图见解析；（3）72【解析】【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出A 点和B 点坐标；（2）利用点的坐标平移规律写出点1A 、1B 、1C 的坐标，然后描点得到111A B C ∆； （3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC 的面积．【详解】解：（1）()41-,；()5,3（2）如图所示：111A B C ∆即为所求；（3）37S 421222ABC ∆=⨯---=． 【点睛】 此题考查坐标与图形变化——平移，解题关键在于掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．29．见解析【解析】【分析】由CE=DE 易得∠ECD=∠EDC ，结合AB ∥CD 易得∠AEC=∠BED ，由此再结合AE=BE ，CE=DE 即可证得△AEC ≌△BED ，由此即可得到AC=BD.【详解】∵CE DE =，∴ECD EDC ∠=∠，∵//AB CD ，∴AEC ECD ∠=∠，BED EDC ∠=∠，∴AEC BED ∠=∠，又∵E 是AB 的中点，∴AE BE =，在AEC 和BED 中，AE BE AEC BED CE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AEC ≌BED ．∴AC BD =．【点睛】熟悉“等腰三角形的性质、平行线的性质和全等三角形的判定方法”是解答本题的关键.30．（1）证明见解析；（2）答案见解析．【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质证明三角形CFB 是等腰三角形，进而证明∠AFE ＝∠CFD ； （2）作点P 关于GN 的对称点P ′，连接P ′M 交GN 于点Q ，结合（1）即可证明∠GQM ＝∠PQN ．【详解】（1）∵ED 垂直平分BC ，∴FC =FB ，∴△FCB 是等腰三角形．∵FD ⊥BC ，由等腰三角形三线合一可知：FD是∠CFB的角平分线，∴∠CFD=∠BFD．∵∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠CFD．（2）作点P关于GN的对称点P'，连接P'M交GN于点Q，点Q即为所求．∵QP=QP'，∴△QPP'是等腰三角形．∵QN⊥PP'，∴QN是∠PQP'的角平分线，∴∠PQN=∠P'QN．∵∠GQM=∠P'QN，∴∠GQM=∠PQN．【点睛】本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．31．36【解析】【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△CAD是直角三角形，分别求出△ABC和△CAD的面积，即可得出答案．【详解】连接AC，如图所示：在△ABC中，∵∠B=90°，AB=4，BC=3，∴AC 5==，1143622ABC S AB BC =⋅=⨯⨯=， 在△ACD 中，∵AD =12，AC =5，CD =13，∴AD 2+AC 2=CD 2，∴△ACD 是直角三角形， ∴115123022ACD S AC AD =⋅=⨯⨯=． ∴四边形ABCD 的面积=S △ABC +S △ACD =6+30=36．【点睛】此题主要考查勾股定理的运用，解题关键是将四边形分成两个直角三角形来解.。

江苏省丹阳市吕城片15—16学年上学期八年级第一次月考数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，下列图案中，其中是轴对称图形的有 （ ）.A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=50°，则∠F 的度数为 （ ）.A.30°B.50°C.80°D.100°【答案】B.【解析】试题分析：因为△ABC ≌△DEF ，所以∠D=∠A=80°，因为∠E=50°，所以∠F=180º-80º-50º=50º，故选B.考点：全等三角形性质.3.如图，已知AB=AC,AD=AE ，，若要得到△ABD ≌△ACE,必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是 ( ).A.BD=CEB.∠ABD=∠ACEC.∠BAD=∠CAED.∠BAC=∠DAE【答案】B.【解析】试题分析：填上A 选项的条件符合边边边判定公理，两个三角形全等，故A 正确；填上C B C（第3题选项的条件符合边角边判定定理，两个三角形全等，故C 正确；填上D 选项的条件，能够导出∠BAD=∠CAE ，符合边角边判定定理，两个三角形全等，故D 正确；填上B 选项的条件，具备边边角相等，不能判定两个三角形全等，故B 错误，所以本题选B.考点：全等三角形的判定.4.如图，正六边形ABCDEF 关于直线l 的轴对称图形是六边形A ′B ′C ′D ′E ′F ′，下列判断错误的是 ( ).A.AB=A ′B ′B.BC ∥B ′C ′C.直线l ⊥BB ′D.∠A ′=120°【答案】B.【解析】 试题分析：关于轴对称的两个图形沿对称轴翻折，能够重合，两个图形是全等形，对应边相等，所以A 正确；C 正确，因为正六边形的一个内角是120度，所以D 正确.故本题选B. 考点：轴对称性质.5.下列说法中，错误的有 （ ）.①周长相等的两个三角形全等；②周长相等的两个等边三角形全等；③有三个角对应相等的两个三角形全等；④有三边对应相等的两个三角形全等A.1个B.2个C.3个D.4个6.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A'O'B'＝∠AOB 的依据是().（第4题图）A.SASB.ASAC.AASD.SSS【答案】D.【解析】 试题分析：由作图痕迹可知，这两个三角形三边相等，全等后对应角相等.故选D. 考点：全等三角形的判定与性质.7.如图,在一个规格为6×12(即6×12个小正方形)的球台上,有两个小球A 、B,.若击打小球A,经过球台边的反弹后,恰好击中小球B,那么小球A 击出时,应瞄准球台边上的点( ).A.1PB.2PC.3PD.4P【答案】B.【解析】 试题分析：作出点A 关于P 1P 2所在直线的对称点A ′，连接A ′B ，与P 1P 2所在直线的交点即为应瞄准的点，与P1P2所在直线的交点为P2，所以选B.考点：轴对称应用.8.如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE 等于（ ）.A.60°B.45°C.30°D.15°（第7题图）（第6题图）【答案】D.【解析】 试题分析：∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，又∵AF 是AD 折叠得到的，∴△ADE ≌△AFE ，∴∠DAE=∠EAF= 21∠DAF=15°．故答案为15，选D ． 考点：1.折叠性质；2.矩形性质.9.根据下列已知条件,能唯一画出的是 ( ).10. A.AB=3,BC=4,AC=8 B.AB=4,BC=3,∠A=30°C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4D.∠C=90°,AB=6【答案】C.【解析】试题分析：A 选项：AB+BC ＜AC 不能画出三角形；B 选项两边及其中一边的对角确定，三角形不唯一；C 选项两角夹一边,都固定,所以能够画出唯一△ABC.可以；D 选项∠C=90°,AB 位置不固定,不唯一；故本题选C.考点：1.三角形三边关系；2.三角形全等的判定.10.如图，在3×3的正方形网格中，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于 （ ）.A.180°B.225°C.270°D.315°【答案】B.【解析】试题分析：观察图形可知，∠1与∠5所在的三角形全等，二角互余，∠2与∠4所在的三角 （第8题图）（第10题图）形全等，二角互余，∠3=45°，∴∠1+∠5=90°，∠2+∠4=90°，∠3=45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（∠1+∠5）+（∠2+∠4）+∠3=90°+90°+45°=225°．故选B. 考点：全等三角形的判定与性质.二、填空题（每小题2分，共20分）11.如图，△ABC ≌△DEF ，点A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，且测得BC=5cm ，BF=7cm ，则EC 长为_________cm.【答案】3.【解析】试题分析：∵△ABC ≌△DEF ，∴EF=BC=5cm ，∵BF=7cm ，BC=5cm ，∴CF=7cm-5cm=2cm ，∴EC=EF-CF=3cm ，故EC 长为3cm.考点：全等三角形的性质.12.国旗上的一个五角星有__________条对称轴；【答案】5.【解析】试题分析：过五角星的五个顶点中任意一个顶点,与所对的两边的交点可作一条对称轴,∴五角星有5条对称轴.考点：轴对称概念.13.如图，△ABC ≌△EBG ，AC ⊥BE ，垂足为C ，∠EFC=55°，则∠A 的度数是___________.【答案】35°.【解析】（第13题图）A B C DE FG（第11题图）试题分析：∵AC ⊥BE,∴∠FCE=90°,∵∠EFC=55°,∴∠E=90º-55º=35°,∵△ABC ≌△EBG ,∴∠A=∠E=35°,故答案为35°.考点：全等三角形的性质.14.如图，△ABC 是不等边三角形，DE=BC ，以D,E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出________个.【答案】4.【解析】 试题分析：由题意可得：DE 和BC 是对应边，根据另外两边对应位置不同，在同一平面内，共能作出四个符合条件的三角形.如下图，故答案为4.考点：全等三角形的判定.15.如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，要使△ABC ≌△AED ，还需要增加一个条件，这个条件可以是_______________________.（填写一个即可）【答案】AB=AE 或∠B=∠E 或∠C=∠D （答案不唯一，写出一个即可）.【解析】试题分析：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：（第15题图） （第14题图）AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．由∠1=∠2，得到∠CAB=∠DAE，再加上AC=AD，所以填AB=AE时，可根据SAS判定△ABC≌△AED；填∠B=∠E时，可根据AAS判定△ABC≌△AED；填∠C=∠D时，可根据ASA判定△ABC≌△AED；故可以填AB=AE或∠B=∠E或∠C=∠D（答案不唯一，写出一个即可）.考点：全等三角形的判定.16.在上学的路上，小刚从电动车的观后镜里看到一辆汽车，车前面牌照上的字在平面镜中的像是IXAT，则这辆车牌照上的字实际是_____________．【答案】TAXI .【解析】试题分析：IXAT是经过镜子反射后的字母，实际字母与它关于镜面对称，则这车车顶上字牌上的字实际是TAXI．故答案为TAXI．考点：轴对称概念.17.如图，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，图中全等三角形共有_________对.（第17题图）【答案】6.【解析】试题分析：∵AD∥BC，OE=OF，∴∠FAC=∠BCA，又∠AOF=∠COE，∴△AFO≌△CEO （AAS），∴AO=CO，进一步可得△AOD≌△COB（ASA），△FOD≌△EOB(ASA)，△ACB≌△ACD（SAS），△ABD≌△DCB（ASA），△AOB≌△COD（SAS），所以共有6对．考点：全等三角形的判定.18.木工师傅在做完门框后为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即AB、CD），这样做的数学道理是_______________________________.【答案】三角形的稳定性.【解析】试题分析：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成三角形，这样做的数学道理是根据三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．考点：三角形的稳定性.19.如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有_________(填序号)【答案】①②④ .【解析】 试题分析：由观察得知，①②④的阴影面积都等于正方形面积减去一个整圆的面积等于a 2a 2224-1-）π（π）（ a ，③的阴影部分的面积，先用正方形面积减去一个扇形的面积再乘以2是两个空白面积，然后用正方形面积减去这两个空白面积，等于（21π-1）a 2，与其它不相等，故答案为①②④ .考点：正方形，圆，扇形面积计算. 20.如图，△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BD 平分∠ABE ，DE ⊥BC ，如果BC=10cm ，则△DEC 的周长是___________cm ．（第18题图）【答案】10.【解析】 试题分析：∵BD 平分∠ABE ，DE ⊥BC ，∠A=90°，∴DE=AD ，∠ABD=∠CBD ，∴CD+DE=AC ，在△BAD 与△BED 中，△BAD ≌△BED （HL ），∴AB=BE ，∴△DEC 的周长=CD+DE+CE=AC+CE=AB+CE=BE+CE=BC ，∵BC=10cm ，∴△DEC 的周长=10cm ．故答案为：10．考点：1.角平分线性质定理；2.三角形全等的判定与性质.三、作图（本题8分）21.已知：如图，在∠AOB 外有一点P ，(1)试画出点P 关于直线OA 的对称点1P ，再画出点P1关于直线OB 的对称点2P .(2)试探索∠2POP 与∠AOB 的大小关系并说明理由；(3)若点P 在∠AOB 的内部，上述结论还成立吗？写出此时的关系式．【答案】（1）参见解析；（2）∠POP 2=2∠AOB ，理由参见解析；（3）成立，理由参见解析.【解析】试题分析：（1）过点作直线的垂线,然后在直线另一侧同等距离处取一点,这点就是对称点，据此作图即可；(2）连接OP 1，OP 2，OP,根据线段垂直平分线性质，及等腰三角形三线合一即可得出结论；（3）根据要求作出对称点连线，仍利用线段垂直平分线性质，及等腰三角形三线合一导出∠POP 2=2∠AOB.试题解析：（1）过点P 作OA 的垂线,然后在直线另一侧同等距离处取一点,这点就是对称点p 第21题 (第20题P 1，同理作P 1垂直OB 延长并截取相等得到P 2，（2）P 1是P 关于OA 的对称点，所以OA 是PP 1的中垂线，OP=OP 1，三角形P 1OP 是等腰三角形，∠P 1OA=∠AOP （等腰三角形三线合一），同理，∠P 2OB=∠BOP 1，∠AOB=∠AOP 1+∠BOP 1，∠POP 2=∠P 1OA+∠AOP+∠P 2OB+∠BOP 1=2（∠AOP 1+∠BOP 1）=2∠AOB ；即∠POP 2=2∠AOB.（3）若点P 在∠AOB 的内部，上述结论还成立，因为仍然有OA 是PP1的中垂线，OP=OP 1，三角形P 1OP 是等腰三角形，∠P 1OA=∠AOP （等腰三角形三线合一），同理，∠P 2OB=∠BOP 1，所以∠AOB=∠BOP 1-∠AOP 1=21∠P 1OP 2-21∠P 1OP=21(∠P 1OP 2-∠P 1OP)=21∠POP 2；即∠POP 2=2∠AOB.结论还成立.考点：1.轴对称作图；2.线段垂直平分线性质；3.等腰三角形性质；4.线段的和差转化.四、解答题（共42分）22.（本题6分）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C.试说明：BE ＝CD.【答案】参见解析.【解析】试题分析：利用已知条件证明△ABE ≌△ACD （ASA ）,然后根据全等三角形的性质即可得出结论.试题解析：∵AB=AC, ∠B=∠C, ∠A 是公共角，∴△ABE ≌△ACD,(ASA ），∴BE=CD. (全等三角形的对应边相等).考点：全等三角形的判定与性质.23.（本题8分）如图，AD 、BC 相交于O ，OA=OC ，∠OBD=∠ODB ．求证：AB=CD ．【答案】参见解析.【解析】试题分析：先利用等角对等边证明OB=OD,再利用SAS证明△ABO≌△CDO,于是得出结论. 试题解析：因为∠OBD=∠ODB，所以OB=OD,又因为OA=OC，∠AOB=∠COD,所以△ABO ≌△CDO（SAS），所以AB=CD（全等三角形的对应边相等）．考点：全等三角形的判定与性质.24.（本题8分）如图，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，点F是CD的中点.试说明：AF⊥CD.【答案】参见解析.【解析】试题分析：连接AC、AD．利用已知条件证明△ABC≌△AED（SAS）．得出AC=AD．因为点F是CD的中点.所以利用等腰三角形性质即可得出AF⊥CD.试题解析：连接AC、AD．在△ABC和△AED中，∵AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，∴△ABC≌△AED（SAS）．∴AC=AD．∴△ACD为等腰三角形．∵F为CD的中点，∴AF⊥CD．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰三角形性质.25.（本题8分）如图，A,E,F,C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，可以得到BD平分EF，为什么？GD FACBE【答案】理由参见解析. 【解析】试题分析：两次证三角形全等，先证Rt△AFB≌Rt△CED（HL）, 再证△EGD≌△BFG，得到EG=FG，于是BD平分EF.试题解析：因为在△AFB和△CED 中，AB=CD，DE•⊥•AC，BF•⊥AC，又知AE=CF，所以AE+EF=CF+EF，即：AF=CE，所以Rt△AFB≌Rt△CED（HL）, 所以DE=BF，在△EGD和△BFG中，DE•⊥•AC BF•⊥AC，∠DEG=∠BFG，DE=BF，∠EGD和∠FGB 是对顶角，∠EGD=∠FGB，则△EGD≌△BFG，所以EG=FG，所以BD平分EF.考点：全等三角形的判定与性质.26.（本题12分）如图(1)，AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；(2)如图(2)，将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）全等，PC⊥PQ，理由参见解析；(2)存在，t=1,x=1 或t=2,x=3 2 .【解析】试题分析：（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．试题解析：（1）当t=1时，AP=BQ=1，∵AB＝4cm，∴BP=AC=3，又因为∠A=∠B=90°，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．∴∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直；（2）设点Q的运动速度为x cm/s，则BQ=tx，分两种情况：①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，所以3=4-t,t=xt，解得:t=1，x=1；②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，所以3=xt,t=4-t，解得:t=2,x=32.综上所述，存在这样的实数x，使得△ACP与△BPQ全等，此时相应的x、t的值为t=1,x=1 或t=2,x=3 2 .考点：全等三角形的判定与性质．。