2015年秋季新版苏科版八年级数学上学期第4章、实数单元复习试卷9

第四章《实数》单元检测（满分：100分时间：90分钟）一、选择题（每题2分，共16分）1．9的算术平方根是( )A3B3C．3 D．±3 2．在下列实数中，无理数是( )A．2 B．3.14 C．－12D．333270，－π16，13，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．44．如图，若数轴上A，B2 5.1，则A，B两点之间表示整数的点的个数是( )A．6 B．5C．4 D．35．某市2013年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元，那么这个数值( )A．精确到亿位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位661的值在( )A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间7．若(x－y＋3)22x y+0，则x＋y的值为( )A．0 B．－1 C．1 D．58()23a-a－3，则a的取值范围是( )A ．a>3B ．a ≥3C ．a<3D ．a ≤3二、填空题（每题2分，共20分） 9．(1)实数－8的立方根是_______； 81的平方根是_______． 1051-13（填“>”、“<”或“＝”）． 11．12的相反数是_______，绝对值是_______．123m 的一个平方根，则m ＋13的算术平方根是_______． 13．若一个正数的平方根是3x －2和5x ＋10，则这个数是_______．14．若21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=-⎩的解，则m ＋5n 的立方根为_______．15．地球距月球表面约为383900千米，这个距离用科学记数法应表示为_______千米．（结果精确到千位）16．若实数x ，y 满足48x y --0，则以x ，y 的值为边长的等腰三角形的周长为_______． 17．如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：cm)， 在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm ，小孔到图中边AB 的距离为1cm ， 到上盖中与AB 相邻的两边的距离相等．设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm ， 则h 的最小值大约为_______cm ．(2≈1.43 1.7，2.2)18．若无论x 26x x m -+m 的取值范围为_______． 三、解答题（共64分）19．（本题4分）把下列各数填人相应的大括号内． 2，－3538-0.5，2π，3.14159265，－25，1.103030030003_______（相邻两个3之间依次多个0）．(1)有理数集合：{ …}； (2)无理数集合：{…}； (3)正实数集合：{ …}； (4)负实数集合：{…}．20．（本题6分）求下列各式的值． 1.44 (2)30.027610-；96424125+(6)310227---21．（本题8分）计算下列各题． (1)(－2)3＋2（233； (2)()333819--22．（本题6分）已知2b ＋1的平方根为±3，3a ＋2b －1的算术平方根为4，求a ＋6b 的立方根．23．（本题6分）若x ，y 都是实数，且y 338x x --，求x ＋y 的值．24．（本题6分）若a ，b ，c 是△ABC 的三边，化简： ()()()()2222a b c a b c b c a c a b ++------25．（本题8分）某种油漆一桶可刷的面积为1500dm 2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样大小的正方体形状的盒子的全部外表面．已知正方体盒子的外表面是由6个边长相等的正方形围成的，求正方体盒子的棱长．26．（本题10分）先观察下列等式，再回答下列问题：①2211111111121112++=+-=+；②2211111111232216+++-=+ ③22111111113433112+++-=+ (1)2211145++的结果，并验证； (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．27．（本题10分）有两根电线杆AB ，CD ，AB ＝5m ，CD ＝3m ，它们的底部相距8m ．现在要在两根电线杆底端之间（线段BD 上）选一点E ，由E 分别向两根电线杆顶端拉钢索AE ，CE ． (1)要使AE ＝CE ，那么点E 应该选在何处？为什么？ (2)试求出钢索AE 的长．(精确到0．01m)参考答案一、选择题1.C2.D3.B4.C5.D6.B7.C8.B二、填空题9.(1)－2 (2)±3 10.> 112－1 2－1 12.4 13.25 14.2 15.3.84×10516.20 17.218.m≥9三、解答题19．(1)有理数集合：{－3538-0.5，3.14159265，－25…}；(2)无理数集合：22π，1.103030030003…（两个3之间依次多个0），…}．(3)正实数集合：20.5，2π，3.14159265，1.103030030003…（两个3之间依次多个0），…}；(4)负实数集合：{－35，38-－25…}；20.(1)1.2 (2)－0.3 (3)10－3 (4)38（5）75（6）4321．(1)原式＝－4－3(2)原式＝2 22．323．1124．2a－2b＋2c25．5dm26．(1)1120(2)()111n n++（n为正整数）27．(1)点E应该选在BD上离点B3m远的地方．(2)≈5.83m。

苏科版八年级上册数学第四章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、给出下列结论：①近似数精确到百分位；②一定是个负数；③若，则；④∵，∴．其中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个2、一个正方形的面积是9平方单位，则这个正方形的边长是（）长度单位A.3B.C.±D.±3、-27的立方根与的平方根的和是（）A.0B.-6C.6D.0或–64、8的平方根和立方根分别是（）A.8和4B.±4和2C. 和8D.±和25、下列各式错误的是（）A.（﹣）2=5B. =5C.（）2=5D.﹣（）2=-56、下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②实数分为正实数和负实数；③立方根等于它本身的数是±1和0；④无理数都是无限小数；⑤平方根等于本身的数是1和0.正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①④⑤7、若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简的结果是（）A. B. C. D.8、在实数范围内，下列选项中判断正确的是( )A.若|x|=|y|，则x=yB.若|x|=（）2，则x=yC.若x＞y，则D.若，则x＞y9、下列各式中，正确是（）.A. B. C. D.10、下列四个数中，最大的数是（）A.πB.3C.D.3.1411、a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A. a+ b＞0B. ab＜0C.| a|＞| b|D. a+ b＞a﹣b12、下列说法中正确的是（）A. 是单项式B.2.708≈2.71 （精确到十分位）C. 的系数是－2D. 的次数是313、海关总署11月10日公布今年前10个月我国外贸进出口情况，据海关统计，1至10月，我国进出口总值为23934.1亿美元，将“23934.1”保留二个有效数字约（）A.2.3×10 4B.0.23×10 5C.2.4×10 4D.2.4×10 514、净水机的核心部件就是水处理反渗透膜，水处理反渗透膜就像是一个筛子，它的孔径只有0.11纳米，水在压力的作用下一层层过滤，离子以上的杂质像抗生素、重金属、细菌等都能过滤掉，0.11纳米即0.00000000011米，将0.11纳米用科学记数法表示为（）A.1.1×10 ﹣9米B.1.1×10 ﹣10米C.11×10 ﹣9米D.0.11×10 ﹣9米15、估算的值在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间二、填空题(共10题，共计30分)16、若m是的算术平方根，则________ ．17、北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒．这里的0.0000016秒请你用科学记数法表示为________秒．18、已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数的立方根________．19、禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为________ m．20、用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为________21、PM2.5颗粒为小于或等于0.0000025米的微粒，直径虽小，但活性强，易附带有毒、有害物质，且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量的影响更大．0.0000025这个数字用科学记数法表示为________．22、﹣64的立方根是________．23、0.0158（精确到0.001）________．24、4是________的算术平方根．25、的平方根是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、若一个立方体木块的体积是0.125m3，现将它锯成8个同样大小的立方体小木块，求每个小立方体木块的表面积．28、已知x+12平方根是±，2x+y﹣6的立方根是2，求3xy的算术平方根．29、有面积为的草坪，想移入正方形或圆形的土地移植起来，并用围墙围住，请问选择哪种方案，才能使围墙的长度较短？30、在数轴上画出表示—的点.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、A3、D4、D5、C6、C7、A8、D9、D10、C11、B12、D13、C14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。

苏科版八年级上册数学第四章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、实数4的平方根是（）A.2B.－2C.±2D.±162、下列四个实数中，比﹣1小的数是（）A.-2B.0C.1D.23、在实数，，，中，最大的数是（）A. B. C. D.4、4的平方根是（）A.2B.4C.±2D.±45、如图，实数3﹣在数轴上的大致位置是（）A.点AB.点BC.点CD.点D6、若有理数a的值在﹣1与0之间，则a的值可以是（）A.﹣2B.1C.D.7、的值等于（）A.4B.±4C.±2D.28、如图，矩形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A. B. C. D.9、下列说法中正确的是（）A. 化简后的结果是B.9的平方根为3C. 是最简二次根式D.﹣27没有立方根10、若m=×（﹣2），则有（）A.0＜m＜1B.﹣1＜m＜0C.﹣2＜m＜﹣1D.﹣3＜m＜﹣211、世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A.0.76×10 ﹣7B.7.6×10 ﹣8C.7.6×10 ﹣9D.76×10 ﹣1012、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算*如下：a*b= ，如3*2= =2 ，那么12*4的值为（）A.1B.2C.3D.413、下列关于立方根的说法中，正确的是（）A.-9的立方根是-3B.立方根等于它本身的数有C.-64的立方根为4D.一个数的立方根不是正数就是负数14、如果（2a+2b+1）(2a+2b-1)=3，那么a＋b的值为( )A.2B.±2C.4D.±115、的平方根是（）A.±4B.4C.±2D. 2二、填空题(共10题，共计30分)16、的算术平方根是________．的倒数是________．17、按括号内的要求,用四舍五入法取308.607的近似数(精确到个位)是≈________.18、计算：|﹣5|﹣=________．19、一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为________20、计算：+ =________21、实数﹣32，，﹣|﹣6|，中最大的数为________．22、的平方根为________．23、算术平方根为4的数是________ ，9的平方根是________，的立方根是________ ．24、下列四个命题：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；②若大于0，不小于0，则点在第三象限；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若，则的算术平方根是.其中，是真命题的有________.（写出所有真命题的序号）25、计算＝________；＝________；＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、阅读下列材料：“为什么不是有理数”．假是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得=，于是有2m2=n2．∵2m2是偶数，∴n2也是偶数，∴n是偶数．设n=2t（t是正整数），则n2=2m，∴m也是偶数∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾．∴假设错误∵不是有理数有类似的方法，请证明不是有理数．28、小丽想在一块面积为640cm2的正方形纸片中，沿着边的方向裁出一块面积为420cm2的长方形的纸片，使它的长与宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请简要说明理由.29、在数轴上找出对应的点．30、已知2a-1的平方根是， b+2的立方根是2，求a+2b+10的平方根.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、B4、C5、C6、D7、D8、C9、A10、C11、B12、A13、B14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

苏科版八年级上册数学第四章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用四舍五入法取的近似值为8.75，那么（）。

A.8.745≤≤8.7B.8.745＜≤ 8.755C.8.745≤＜8.755 D.8.744＜＜8.7552、下列各式中正确的是（）A. =±4B.C.D.3、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）A.c>b>aB.│a│>│b│>│c│C.│c│>│b│>│a│D.│c │>│a│>│b│4、设边长为4的正方形的对角线长为，下列是关于的四种说法：①是无理数；②不可以用数轴上的一个点来表示；③；④是32的算术平方根.其中，所有符合题意说法的序号是（）A.①④B.②③C.①②④D.①③④5、如图，在数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是( )A.ab>0B.a-b>0C.a+b>0D.|a|-|b|>06、下列说法中正确的是（）A. 化简后的结果是B.9的平方根为3C. 是最简二次根式D.﹣27没有立方根7、以下命题的逆命题为真命题的是（）A.对顶角相等B.同旁内角互补，两直线平行C.若a＝b，则a 2＝b2D.若a＞0，b＞0，则a2+ b2＞08、若x2=16，那么5﹣x的算术平方根是（）A.±1B.±4C.1或9D.1或39、已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A.m＞0B.n＜0C.mn＜0D.m﹣n＞010、下列说法，其中错误的有（）①的平方根是；②是3的平方根；③-8的立方根为-2；④.A.1个B.2个C.3个D.4个11、16的平方根是（）A.8B.4C.±4D.±212、计算2﹣1+的结果是（）A.0B.1C.2D.13、如果a(a＞0)的平方根是±m，那么（）A.a 2=±mB.a=±m 2C. =±mD.±=±m14、64的平方根和立方根分别是（）A.±8，±4B.8，±4C.±8，4D.15、下列各组数中，互为相反数的是（）A. 与B.3与C. 与D. 与二、填空题(共10题，共计30分)16、________.17、计算：－＝ ________.18、计算：=________19、的小数部分我们记作m，则m2+m+ =________．20、如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简=________．21、 =________．22、写出一个比﹣π大的负无理数：________．23、的平方根是________；64的立方根是________．24、的平方根为________25、化简（π﹣3.14）0+|1﹣2 |﹣+（）﹣1的结果是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、填表：相反数等于它本身绝对值等于它本身倒数等于它本身平方等于它本身立方等于它本身平方根等于它本身算术平方根等于它本身立方根等于它本身最大的负整数绝对值最小的数28、计算：|﹣3|﹣+×+（﹣2）3．29、如图，在数轴准确地上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来. 0，－2.5，，|－5|，－.30、已知3既是（x-1）的算术平方根，又是（x-2y+1）的立方根，求x2-y2的平方根．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、C4、A5、D6、A7、B8、D9、C10、B11、C12、B13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

第 1 页 共 8 页 苏科版八年级上册数学 第4章 实数 单元测试卷一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列各数为无理数的是( )A .13B .π3C .-1.232332333D .4.3 2.25的算术平方根是( )A .5B .±5C .-5D .253.近似数5.0×102精确到( )A .十分位B .个位C .十位D .百位4.如图,数轴上A ,B 两点表示的数分别为√2和5.1,则A ,B 两点之间表示整数的点共有( )A .6个B .5个C .4个D .3个5.若x 是9的平方根,y 是64的立方根,则x+y 的值为( )A .3B .7C .3或7D .1或76.设面积为3的正方形的边长为a ,以下是关于a 的四种说法:①a 是无理数;②a 可以用数轴上的一个点来表示;③2<a<3;④a 是3的算术平方根.其中所有正确说法的序号是( )A .①④B .②③第 2 页 共 8 页 C .①②④ D .①③④7.如图4-Z -2,在由小正方形组成的网格中,每个小正方形的边长都为1,则在网格中的△ABC 中,边长为无理数的边数是( )A .0B .1C .2D .38.下列式子中,正确的是( )A .√-53=-√53B .-√3.6=-0.6C .√(-13)2=-13D .√36=±6 二、填空题(每小题4分,共32分)9.0.09的平方根是 ,√16的算术平方根是 .10.计算:±√1625= ,-√3764-13= . 11.15.96精确到十分位是 .12.计算:(π+1)0+|√3-2|-12-2= . 13.比较大小:12 1+√34.(用“>”“=”或“<”填空)14.如图所示,数轴上表示3,√13的点分别为C ,B.C 是AB 的中点,则点A 表示的数是 .15.如图所示的方格中,每个小正方形的边长均为1,若把阴影部分剪拼成一个正方形,则新正方形的边长是 .。

苏科新版八年级数学上册《第4章实数》2015年单元检测卷（2）一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）（2013•淄博）9的算术平方根是（）A．B．C．3 D．±32．（2分）（2013•常州）在下列实数中，无理数是（）A．2 B．3.14 C． D．3．（2分）实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2分）（2013•淮安）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个5．（2分）（2013•资阳）资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）A．精确到亿位B．精确到百分位 C．精确到千万位 D．精确到百万位6．（2分）（2013•贺州）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间7．（2分）（2013•永州）已知（x﹣y+3）2+=0，则x+y的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．58．（2分）（2001•济南）若，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3二、填空题（每题2分，共20分）9．（2分）（2012秋•成华区期中）﹣8的立方根是．的平方根是．10．（2分）（2014秋•万州区校级期中）比较大小：（填“＞”“＜”“=”）．11．（2分）（2012秋•静宁县校级期末）1﹣的相反数为；绝对值为．12．（2分）（2015秋•埇桥区校级月考）若﹣是m的一个平方根，则m+13的平方根是．13．（2分）若一个正数的平方根是3x﹣2和5x+10，则这个数是．14．（2分）（2013•咸宁）已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为．15．（2分）（2013•贺州）地球距月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法应表示为千米．（结果保留三个有效数字）16．（2分）（2013•凉山州）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．17．（2分）（2008•荆州）如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10（单位：cm），在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm，小孔到图中边AB距离为1cm，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm，则h的最小值大约为cm．（精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2）．18．（2分）（2013•六盘水）无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为．三、解答题（共64分）19．（4分）把下列各数填人相应的大括号内．3，﹣，，0.5，2π，3.14159265，﹣|﹣|，1.103030030003（相邻两个3之间依次多个0）．（1）有理数集合：{…}；（2）无理数集合：{…}；（3）正实数集合：{…}；（4）负实数集合：{…}．20．（6分）求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．21．（8分）计算下列各题．（1）（﹣2）3+2（2﹣）﹣|﹣|；（2）﹣+．22．（6分）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求a+6b的立方根．23．（6分）（2013秋•南岸区校级期末）若x、y都是实数，且y=++8，求x+y 的值．24．（6分）若a，b，c是△ABC的三边，化简：﹣+﹣．25．（8分）（2012秋•潮阳区期末）一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样大小的正方体形状的盒子的全部外表面，已知正方体盒子的外表面是由6个边长相等的正方形围成的，求正方体盒子的棱长．26．（10分）（2013秋•海门市期末）先观察下列等式，再回答下列问题：①；②；③．（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．27．（10分）（2007秋•贵州期末）两根电线杆AB、CD，AB=5m，CD=3m，它们的底部相距8m，现在要在两根电线杆底端之间（线段BD上）选一点E，由E分别向两根电线杆顶端拉钢索AE、CE．（1）要使AE=CE，那么点E应该选在何处？为什么？（2）试求出钢索AE的长．（精确到0.01m）。

苏科版八年级上册数学第四章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式正确的是（）A.±=±6B.﹣=﹣3C. =﹣5D. =﹣2、下列说法中错误的是（）A. 中的可以是正数、负数或零B. 中的不可能是负数C.数的平方根有两个D.数的立方根有一个3、一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为( )A.1B.C.2D.4、9的平方根是（）A.3；B.±3C.2D.±25、在实数、0、-1、中，最小的实数是（）．A. B.-1 C.0 D.6、4的算术平方根是（）A.2B.－2C.±2D.47、在实数0，，，中，最小的数是（）A.0B.C.D.8、实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A.a＞bB.a=bC.|a|＞|b|D.|a|＜|b|9、若a﹣|a|=2a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A.原点左侧B.原点或原点左侧C.原点右侧D.原点或原点右侧10、4的算术平方根是（）A. ±2B.2C.﹣2D.±1611、若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是( )A.25B.-5C.5D.±512、4的算术平方根为( )A. 16B.2C.﹣2D.±213、实数a，b在数轴上如图所示，则下列式子中，成立的是（）A.a+b＜0B.﹣a＜﹣bC.|a|﹣|b|＞0D.a+2＜b+214、在–2，+3.8，0，-，–0.7，15中．分数有（）A.l个B.2个C.3个D.4个15、下列说法中，正确的是（）A. =±5B.-4 2的平方根是±4C.64的立方根是±4 D.0.01的算术平方根是0.1二、填空题(共10题，共计30分)16、比较2 与3 的大小：2 ________3 ．（用不等号＞，≥，＜，≤填空）17、近似数4.20万精确到________18、若，，则=________．19、计算________．20、36的算术平方根是________21、若，则得值是________；若，则得值是________.22、比较大小：________ （填“＞”、“”、“＜”号）．23、计算|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）2﹣=________．24、计算的结果是________．25、观察下列表格：a 0.0001 0.01 1 100 100000.01 0.1 1 10 100利用表格中的规律计算：已知，，，则10a+b 的值(保留一位小数) 是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：| ﹣1|﹣（﹣2）3﹣+（π﹣cos60°）0.27、已知a+3的立方根是2，3a+b﹣1的平方根是±6，则a+2b的算术平方根是多少？28、计算：（-2017）0- + .29、把下列各数分别填在相应的集合中：，3.1415926，，，，，，.30、把下列各数分别填入相应集合内，0，，，，，．无理数集合：{ ...}；负数集合：{ ...}；分数集合：{ ...}；参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、B5、A6、A7、D8、D9、B10、B11、D12、B13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

苏科版八年级上册数学第四章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在这四个数中，最大的数是（）A.-3B.0C.4D.2、-2的立方与-2的平方的和是（）A.0B.4C.-4D.0或-43、下列各组数中，互为相反数的一组是( )A.-2与B.-2与C.-2与D. 与4、下列计算正确的是（）A.（π﹣3）0=1B. ﹣=C.（﹣4）﹣2=﹣D. =﹣35、下列说法中，正确的是（）A.－2是－4的平方根B.1的立方根是1和-1C.-2是（－2）2的算术平方根D.2是（－2）2的算术平方根6、随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅缩小，电脑芯片上某电子元件大约只有0.000 000 645mm2，这个数用科学记数法表示为（）A.6.45×10 ﹣7B.64.5×10 ﹣8C.0.645×10 ﹣6 D.6.45×10 ﹣67、9的平方根等于( )A.±3B.－3C.3D.818、小华和小丽最近测了自己的身高，小华量得自己约1.6m，小丽测得自己的身高约为1.60m，下列关于她俩身高的说法正确的是( )A.小华和小丽一样高B.小华比小丽高C.小华比小丽低D.无法确定谁高.9、在1，0，-2,- 四个数中，最小的数是（）A.1B.0C.-2D.-10、下列说法：①﹣|﹣2|和﹣（﹣2）互为相反数；②绝对值等于它本身的数是0、1；③若＝﹣1则a、b为相反数；④﹣210读作“﹣2的10次幂”⑤近似数9.7万精确到十分位；⑥若a是有理数，则它的相反数是﹣a，倒数是；下列说法正确的是（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如果a是2021的算术平方根，则的算术平方根是( )A. B. C.± D.12、－1，0，，这四个数中，最大的数是（）A.－1B.0C.D.13、任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数增加，结果越来越趋向（）A.0B.1C.-1D.无法确定14、下列实数中最大的是（）A. B.0 C.（）﹣1 D.|﹣|15、设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③5＜a＜6；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A.①④B.②③C.①②④D.①③④二、填空题(共10题，共计30分)16、已知计算：________（结果精确到0.1，其中）.17、如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是________．18、绝对值不大于的非负整数是________．19、计算：sin30°tan60°＝________．20、用计算器计算：（结果保留4个有效数字）=________ ，±=________ ，﹣=________ ．21、一个正数x的平方根为2a-3和5-a，则x=________.22、点A在数轴上和表示1的点相距个单位长度，则点A表示的数为________．23、如图，正方形OABC的边长为1，在数轴上P点表示的实数是________.24、用科学记数法表示﹣0.000000302=________．25、已知=4.1，则=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、清明节某校组织学生到距离离学校10km的烈士陵园扫墓，学生王争因事没能赶上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车到烈士陵园，出租车的收费标准如下：里程收费（元）3km以下（含3km） 5.003km以上，每增加1km 1.20现王争身上仅有14元，他乘出租车到烈士陵园的车费够吗？28、小丽想用一块面积为800cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600cm2长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，她不知道是否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？29、如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．30、己知 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、A4、A5、D6、A7、A8、D10、B11、A12、C13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。

苏科版八年级上册数学第四章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法错误的是（）A.没有最大的正数，却有最大的负数B.0大于一切负数C.数轴上右边的数离原点越远，表示数越大D.在原点左边离原点越远，数就越小2、下列计算正确的是（）A. B. C. D.3、和数轴上的点一一对应的数是（）A.实数B.有理数C.整数D.无理数4、估计的值在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间5、实数﹣的绝对值是（）A.2B.C.﹣D.﹣6、4 的平方根是（）A.2B.-2C.±2D.±47、下列关于的说法中，错误的是（）A. 是8的算术平方根B.2＜＜3C. =D. 是无理数8、若，则a的值是（）A. B. C. D.9、关于的叙述，错误的是（）A. 表示12的立方根B.在数轴上可以找到表示的点C.是有理数 D.体积为12的正方体的棱长是10、下列实数中，是负数的是（）A.-B.2.5C.0D.11、下列各数中，比-2小的数是（）A.-1B.C.0D.112、比较实数：2、、的大小，正确的是（）A. ＜2＜B.2＜＜C. ＜＜2D.2＜＜13、下列说法正确的是（）A.不带根号的数一定是有理数B.数轴上的每一点都有一个有理数与它对应C.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等14、下列事件属于必然事件的是（）A.打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B.将一组数据中的每一个数都加上同一个数，这组数据的方差不变C.一个命题的原命题和它的逆命题都是真命题D.在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数15、下列四种说法：①负数的立方根仍为负数；②1的平方根与立方根都是1；③4的平方根的立方根是；④互为相反数的两个数的立方根仍为相反数，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、若一个正数的两个平方根分别是a+3和2﹣2a，则这个正数的立方根是________.17、计算：|﹣5|+（3﹣π）0﹣6×3﹣1+ ﹣2sin60°=________．18、若，则________．19、化简- 的结果为________，-125的立方根是________20、在实数，，，中，最小的数是________.21、如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC 的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为________.22、比较大小：________ （用“>”，“<”或“=”填空）．23、在计算器上按键显示的结果是________ ．24、比较大小：________ 3；25、遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.00000023cm，用科学记数法表示为________ cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：﹣|2﹣|﹣．27、某小区有一块面积为196m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？（参考数据：≈1.414，≈7.070）28、已知的算术平方根是3，的整数部分是，的立方根是，求的平方根.29、求下列各式中的x：（1）（x+2）2=4；（2）1+（x﹣1）3=﹣7．30、计算：①+ ﹣|﹣2|②﹣22×÷（1﹣）2．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、A4、C5、B6、C7、C8、B9、C10、A11、B12、A13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

苏科版八年级上册数学第四章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在实数，，，，，，，…(两个之间依次增加一个“”)中，无理数的个数是( )A. 个B. 个C. 个D. 个2、已知，则0.005403的算术平方根是（）A.0.735B.0.0735C.0.00735D.0.0007353、估计与最接近的整数是（）A.3B.4C.﹣3D.±34、若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式|b﹣a|+化简为（）A.bB.b-2aC.2a-bD.b+2a5、的平方根是（）A.﹣3B.±3C.±9D.﹣96、如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是A.25分B.50分C.75分D.100分7、下列等式正确的是（）A. B. C. D.8、4的算术平方根是（）A.－4B.4C.±2D.29、下列式子成立的是（）A. B. C. D.10、16的平方根是（）A.4B.-4C.±4D.±211、如图，数轴上的四个点A、B、C、D位置如图所示，它们分别对应四个实数a、b、c、d，若a+c=0，AB＜BC，则下列各式正确的是（）A.bc＞0B.b﹣d＞0C.b+c＞0D.|a|＞|d|12、实数16的平方根是（）A.4B.±4C.D.±13、实数，，2，-3中，为负整数的是（）A. B. C.2 D.-314、设，，则m、n的大小关系为A. B. C. D.不能确定15、下列计算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、用科学记数法表示：－0.0000419=________．17、把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是________．18、比较大小：________19、已知a=2255， b=3344， c=5533， d=6622，则a，b，c，d的大小关系是________．20、如图，从数轴的原点O向右数出4个单位，记为点A，过点A作数轴的垂线并截取AB为1个单位长度，连接OB，以点O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，则点C所表示的实数为________．21、的平方根等于________.22、已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，＝________.23、月球沿着定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距106500千米，用科学记数法表这个这个数并保留三个有效数字为________千米。

苏科版八年级上册数学第四章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A. - =B. ×=6C. + =5D. ÷=42、的算术平方根等于( )A.±3B.－3C.3D.813、大于－0.5而小于的整数共有 ( )A.6个B.5个C.4个D.3个4、下列式子正确的是（）A. =±3B.C. =2D. =﹣35、化简的结果是（）A.8B.4C.﹣2D.26、下列命题：①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③实数与数轴上的点一一对应；④；⑤负数有立方根，没有平方根.其中是真命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、一块正方形的瓷砖，面积为cm2，它的边长大约在（）A.4cm～5cm之间B.5cm～6cm之间C.6cm～7cm之间D.7cm～8cm之间8、已知实数满足，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.9、小辉测得一根木棒的长度为3.7米，这根木棒的实际长度的范围（）.A.大于3米，小于4米B.大于3.6米，小于3.8米C.大于或等于3.64米，小于3.74米 D.大于或等于3.65米，小于3.75米10、在平面直角坐标系中，Ｐ点关于原点的对称点，Ｐ点关于轴的对称点为，则等于（）A.－2B.2C.4D.－411、已知一个数a的近似值为1.50，那么数a的准确值的范围是( )A.1.495＜a＜1.505B.1 .495≤a＜1.505C.1.45≤a＜1.55 D.1.45＜a＜1.5512、实数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A. B. C.D.13、的平方根是（）A. B. C. D.14、估算在下列哪两个整数之间（）A.1，2B.2，3C.3，4D.4，515、下列运算中，正确的是（）A.3 ﹣2=﹣6B. =±6C.（﹣x）2÷（﹣x）=xD.（﹣2x 2）3=﹣8x 6二、填空题(共10题，共计30分)16、若x，y为实数，且|x＋2|＋＝0，则的值为________．17、计算：+（）﹣2+（π﹣1）0=________．18、若（x2+y2﹣3）2=16，则x2+y2=________．19、已知的算术平方根是3，则的立方根是________ ．20、计算：________.21、已知m= ×，若a，b是两个两个连续整数，且a＜m＜b，则a+b=________．22、在近似数6.480中，精确到________位23、 ________.24、计算（﹣）﹣1+（2 ﹣1）0﹣|tan45°﹣2 |=________．25、化简的结果是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：| ﹣2|+20100﹣（﹣）﹣1+3tan30°．27、计算：（1）；（2）3（x2+2）﹣3（x+1）（x﹣1）．28、把符合条件的数填在相应的大括号内.-2，π，-|+0.8|，，0，整数{ …}；无理数{ …}.29、求下列各式中的x值．（1）25x2﹣196=0（2）（2x﹣1）3=8．30、已知2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，求4a﹣5b+8的立方根．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C4、C5、D6、B7、D8、A9、D10、A11、B12、C13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

苏科新版八年级上学期《第4章实数》单元测试卷一．选择题（共12小题）1．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的正平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）A．B．10C．0.01D．0.12．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a＜b；②|b|＝|d|；③a+c＝a；④ad＞0中，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列各式，正确的是（）A．﹣＜﹣B．7＞4C．＜D．＞4．按一定规律排列的一列数：，，，…其中第6个数为（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．B．C．﹣|﹣2|＝2D．6．|1﹣|＝（）A．1﹣B．﹣1C．1+D．﹣1﹣7．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．ab＝0C．﹣＜0D．+＞0 8．下列运算中正确的是（）A．±＝5B．﹣＝±5C．＝2D．＝2 9．﹣27的立方根与4的平方根的和是（）A．﹣1B．﹣5C．﹣1或﹣5D．±5或±1 10．下列各式成立的是（）A．＝±5B．±＝4C．＝5D．＝±1 11．如图，正方形的周长为8个单位．在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2019的点与正方形上的数字对应的是（）A．0B．2C．4D．612．﹣1的相反数是（）A．1B．C．D．二．填空题（共15小题）13．如果a，b分别是2016的两个平方根，那么a+b﹣ab＝．14．计算：＝．15．如果+＝0，那么xy的值为．16．已知，（n≥3），请用计算器计算当n≥3时，A、B的若干个值，并由此归纳出当n≥3时，A、B间的大小关系为．17．在实数①，②，③3.14，④，⑤π中，是无理数的有；（填写序号）18．我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．其中说法错误的有（注：填写出所有错误说法的编号）19．的平方根为，的倒数为．20．在数轴上表示﹣和的两个点之间的距离是．21．比较大小：2．（填“＞”、“＜”、“＝”）22．a、b分别表示5﹣的整数部分和小数部分，则a+b＝．23．计算：﹣+|1﹣|+＝．24．近似数13.7万精确到位．25．若x2＝3，则x＝．26．已知|3x﹣2y+m|+＝0，若y为正数，则m的取值范围是．27．若+（3m﹣n）2＝0，则n﹣m的平方根为．三．解答题（共3小题）28．定义新运算：对于任意实数a，b（其中a≠0），都有a*b＝，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2*1＝＝1（1）求5*4的值；（2）若x*2＝1（其中x≠0），求x的值．29．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．30．请用下表中的数据填空：（1）655.36的平方根是．（2）＝．（3）＜＜．苏科新版八年级上学期《第4章实数》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的正平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）A．B．10C．0.01D．0.1【分析】把数据代入程序中计算，得出一般性规律，确定出所求即可．【解答】解：把x＝10代入程序中得：＝，把代入程序中得：＝10，依此类推，∵2018÷6＝336…2，∴第2018步之后，显示的结果是0.01，故选：C．【点评】此题考查了计算器﹣数的开方，弄清程序中的运算是解本题的关键．2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a＜b；②|b|＝|d|；③a+c＝a；④ad＞0中，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．【解答】解：由数轴，得a＝﹣3.5，b＝﹣2，c＝0，d＝2，①a＜b，故①正确；②|b|＝|d|，故②正确；③a+c＝a，故③正确；④ad＜0，故④错误；故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键．3．下列各式，正确的是（）A．﹣＜﹣B．7＞4C．＜D．＞【分析】任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．【解答】解：A、﹣＞﹣，故选项错误；B、7＝＞4＝，故选项正确；C、＝11＞＝5，故选项错误；D、＜，故选项错误．故选：B．【点评】考查了实数大小比较，关键是熟练掌握实数大小比较的方法．4．按一定规律排列的一列数：，，，…其中第6个数为（）A．B．C．D．【分析】观察这列数，得到分子和分母的规律，进而得到答案．【解答】解：根据一列数：，，，可知，第n个数分母是n，分子是（n+1）2﹣1的算术平方根，据此可知：第六个数是＝，故选：D．【点评】此题考查了数字的变化类，从分子、分母两个方面考虑求解是解题的关键，难点在于观察出分子的变化．5．下列运算正确的是（）A．B．C．﹣|﹣2|＝2D．【分析】根据算术平方根、负整数指数幂、绝对值性质、立方根的定义逐一计算可得．【解答】解：A、＝2，此选项错误；B、（）﹣2＝4，此选项错误；C、﹣|﹣2|＝﹣2，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根、负整数指数幂、绝对值性质、立方根的定义．6．|1﹣|＝（）A．1﹣B．﹣1C．1+D．﹣1﹣【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：|1﹣|＝﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．7．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．ab＝0C．﹣＜0D．+＞0【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜0＜a，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜0＜a，∴﹣＞0，故选项C错误；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴+＞0，故选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．8．下列运算中正确的是（）A．±＝5B．﹣＝±5C．＝2D．＝2【分析】利用算术平方根，及平方根定义判断即可．【解答】解：A、±＝±5，不正确；B、﹣，不正确；C、＝2，正确；D、＝，不正确，故选：C．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．9．﹣27的立方根与4的平方根的和是（）A．﹣1B．﹣5C．﹣1或﹣5D．±5或±1【分析】直接利用立方根以及平方根的定义分析得出答案．【解答】解：﹣27的立方根是﹣3，4的平方根是±2，故﹣27的立方根与4的平方根的和是：﹣1或﹣5．故选：C．【点评】此题主要考查了立方根以及平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．10．下列各式成立的是（）A．＝±5B．±＝4C．＝5D．＝±1【分析】根据平方根和算术平方根及立方根的定义计算可得．【解答】解：A、＝5，此选项错误；B、±＝±4，此选项错误；C、＝5，此选项正确；D、＝1，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根、立方根及算术平方根的定义及其表示．11．如图，正方形的周长为8个单位．在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2019的点与正方形上的数字对应的是（）A．0B．2C．4D．6【分析】根据从点﹣1到点2019共2020个单位长度，正方形的边长为2（个单位长度），2020÷8＝252余4，是252周余4个单位长度，即可解答．【解答】解：从点﹣1到点2019共2020个单位长度，正方形的边长为8÷4＝2（个单位长度），2020÷8＝252余4，故数轴上表示2019的点与正方形上表示数字4的点对应，故选：C．【点评】本题考查了数轴及正方形的边长与周长的关系．找出正方形的周长与数轴上的数字的对应关系是解答此类题目的关键．12．﹣1的相反数是（）A．1B．C．D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣1的相反数是：1﹣．故选：A．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确把握相关定义是解题关键．二．填空题（共15小题）13．如果a，b分别是2016的两个平方根，那么a+b﹣ab＝2016．【分析】先由平方根的应用得出a，b的值，进而得出a+b＝0，代入即可得出结论．【解答】解：∵a，b分别是2016的两个平方根，∴a＝，b＝﹣，∵a，b分别是2016的两个平方根，∴a+b＝0，∴ab＝a×（﹣a）＝﹣a2＝﹣2016，∴a+b﹣ab＝0﹣（﹣2016）＝2016，故答案为：2016．【点评】此题主要考查了平方根的性质和意义，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质．14．计算：＝2．【分析】先计算被开方数，再根据算术平方根的定义计算可得．【解答】解：＝＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．15．如果+＝0，那么xy的值为﹣6．【分析】根据非负数的性质求出x、y，计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，解得，x＝3，y＝﹣2，则xy＝﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．16．已知，（n≥3），请用计算器计算当n≥3时，A、B的若干个值，并由此归纳出当n≥3时，A、B间的大小关系为A＜B．【分析】从n＝3开始，分别计算出n＝3、4、5、6时的A、B的值，然后根据变化规律即可作出判断．【解答】解：n＝3时，A＝﹣≈0.3178，B＝1﹣0＝1，∴A＜B，n＝4时，A＝﹣≈0.2679，B＝﹣1≈0.4142，∴A＜B，n＝5时，A＝﹣≈0.2361，B＝﹣≈0.3178，∴A＜B，n＝6时，A＝﹣≈0.2134，B＝﹣≈0.2679，A＜B，以此类推，随着n的增多，A在不断变小，而B的变化比A慢两个数，∴当n≥3时，A、B间的大小关系为：A＜B．故答案为：A＜B．【点评】本题主要考查了计算器的利用，利用计算器进行计算然后观察出规律即可，此类题目难度不大．17．在实数①，②，③3.14，④，⑤π中，是无理数的有②⑤；（填写序号）【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：①，③3.14，④是有理数，②，⑤π是无理数，故答案为：②⑤．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．18．我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．其中说法错误的有⑤（注：填写出所有错误说法的编号）【分析】根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，可得答案．【解答】解：①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；②带根号的数不一定是无理数是正确的，如＝2；③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示是正确的；④数轴上每一个点都表示唯一一个实数是正确的；⑤没有最大的负实数，也没有最小的正实数，原来的说法错误；⑥没有最大的正整数，有最小的正整数，原来的说法正确．故答案为：⑤．【点评】此题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键．19．的平方根为±2，的倒数为．【分析】依据算术平方根、平方根、倒数的定义解答即可．【解答】解：＝4，4的平方根是±2．的倒数为．故答案为：±2；．【点评】本题主要考查的是算术平方根、平方根、倒数的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．20．在数轴上表示﹣和的两个点之间的距离是+．【分析】比较两数大小，用较大的数减较小的数即可求出两点间的距离．【解答】解：∵﹣＜，∴两点间的距离为﹣（﹣）＝+．故答案为：+．【点评】本题考查了实数与数轴，用大数减小数表示出两点间的距离是解题的关键．21．比较大小：2＞．（填“＞”、“＜”、“＝”）【分析】先把进行估算，再根据两个正数比较大小，绝对值大的它就大，即可得出答案．【解答】解：∵≈1.414，∴＜2．故答案为：＞【点评】此题主要考查了实数的大小比较，掌握两个正数比较大小，绝对值大的它就大是本题的关键．22．a、b分别表示5﹣的整数部分和小数部分，则a+b＝5﹣．【分析】先求出范围，再两边都乘以﹣1，再两边都加上5，即可求出a、b．【解答】解：∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴2＜5﹣＜3，∴a＝2，b＝5﹣﹣2＝3﹣；∴a+b＝5﹣，故答案为：5﹣【点评】本题考查了估算无理数的大小和有理数的混合运算的应用，关键是根据学生的计算能力进行解答．23．计算：﹣+|1﹣|+＝+．【分析】先计算算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减可得．【解答】解：原式＝7﹣3+﹣1+＝+，故答案为：+．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根、立方根及绝对值的定义和性质．24．近似数13.7万精确到千位．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数13.7万精确到千位．故答案为千．【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．25．若x2＝3，则x＝．【分析】根据一个正数有两个平方根可得答案．【解答】解：∵x2＝3，∴x＝±，故答案为：．【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．26．已知|3x﹣2y+m|+＝0，若y为正数，则m的取值范围是m＞﹣9．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x的值，进而利用y的取值范围得出答案．【解答】解：∵|3x﹣2y+m|+＝0，∴x﹣3＝0，3x﹣2y+m＝0，∴x＝3，则9﹣2y+m＝0，y＝，∵y为正数，∴＞0，∴m＞﹣9，故答案为：m＞﹣9．【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，结合y的取值范围分析是解题关键．27．若+（3m﹣n）2＝0，则n﹣m的平方根为±2．【分析】根据+（3m﹣n）2＝0，可以求得m、n的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵+（3m﹣n）2＝0，∴，解得，，∴，故答案为：±2．【点评】本题考查非负数的性质、平方根，解答本题的关键是求出m、n的值，注意平方根有两个．三．解答题（共3小题）28．定义新运算：对于任意实数a，b（其中a≠0），都有a*b＝，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2*1＝＝1（1）求5*4的值；（2）若x*2＝1（其中x≠0），求x的值．【分析】（1）根据新定义的新运算，即可解答；（2）根据新定义运算得到分式方程，解分式方程即可．【解答】解：（1）根据题意得：5*4＝+＝；（2）∵x*2＝1，∴+＝1，在方程两边同乘x得：1+（x﹣2）＝x，方程无解．【点评】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是熟记解分式方程的步骤．29．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是3，小数部分是﹣3（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．【分析】（1）利用已知得出的取值范围，进而得出答案；（2）首先得出，的取值范围，进而得出答案．【解答】解：（1）∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分是：﹣3；故答案为：3，﹣3；（2）∵＜＜，∴的小数部分为：a＝﹣2，∵＜＜，∴的整数部分为b＝6，∴a+b﹣＝﹣2+6﹣＝4．【点评】此题主要考查了估计无理数，得出无理数的取值范围是解题关键．30．请用下表中的数据填空：（1）655.36的平方根是±25.6．（2）＝25.9．（3）25.2＜＜25.3．【分析】（1）先查出655.36的算术平方根，再根据平方根的定义即可得出结论；（2）直接查表即可得出结论；（3）查出635.04与640.09的算术平方根即可得出结论．【解答】解：（1）∵由表可知，＝25.6，∴655.36的平方根是±25.6．故答案为：±25.6；（2）∵＝25.9，∴＝25.9．故答案为：25.9；（3）∵＝25.2，＝25.3，∴25.2＜＜25.3．故答案为：25.2；25.3．【点评】本题考查的是算术平方根，熟知算术平方根的定义是解答此题的关键．。

苏科版八年级上册数学第四章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算错误的是（）A.2011 0=1B. =±9C.（）-1=3D.2 4=162、若数a的近似数为1.6，则下列结论正确的是（）A.a=1.6B.1.55≤a＜1.65C.1.55＜a≤1.56D.1.55≤a＜1.563、、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A. B. C. D.4、有一个计算器，计算时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）A.10B.10( -1)C.100D. -15、若a＝﹣0.32， b＝﹣3﹣2， c＝，d＝，则（）A.a＜b＜c＜dB.b＜a＜d＜cC.a＜d＜c＜bD.c＜a＜d＜b6、如图，数轴上点P所表示的数是（）A.1B.2C.D.1.57、已知一粒大米的质量约为0.000021kg，这个数用科学记数法表示为（）A.0.21×10 ﹣4B.2.1×10 ﹣4C.2.1×10 ﹣5D.21×10 ﹣68、实数的整数部分是（）A.2B.3C.4D.59、的值是（）A.1B.﹣1C.3D.﹣310、8的立方根是（）A. 2B. -2C. ±2D. ±411、下列说法中正确的是（）A.a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cB.1的平方根是1C.＜2.5 D.一个数的立方根等于它本身，这个数是112、下列说法中，错误的是（）A.4的算术平方根是2B.9的平方根是±3C.8的立方根是±2 D.立方根等于-1的实数是-113、下列运算正确的是（）A.a+2a=3a 2B.a 6÷a 3=a 2C.D.14、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A.2B.C.D.15、估算﹣的值在（）A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间二、填空题(共10题，共计30分)16、实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣|=________．17、的平方根是________；- 0.729的立方根是________．18、已知关于的一元一次不等式的解集是，如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，实数m对应的点可能是________．19、计算________.20、计算：|﹣3|+（﹣4）0=________．21、如图，数轴上点A、B表示的数分别是a、b，则化简－|b|＋|a-b|的结果是________．22、（﹣）﹣3﹣2cos45°+（3.14﹣π）0+ =________．23、-0.001的立方根是_________。

第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页苏科版数学八年级上册单元试卷第4章实数满分：120分考试时间：100分钟题号一 二 三 总分 得分评卷人得分 一、单选题(共30分) 1．(本题3分)在实数3.14，327，1.6，3π，2，117，13中无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．(本题3分)下列命题中，①81的平方根是9；②16的平方根是±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；⑤5，其中正确的个数有（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．(本题3分)如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ） A ．5 B ．7 C ．10 D ．17 4．(本题3分)327的算术平方根是（ ）A ．3B ．3±C ．3D ．±3 5．(本题3分)估计6+1的值在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间 6．(本题3分)下列计算正确的是（ ） A ．()233-=- B ．93=± C ．382-= D ．3344 7．(本题3分)若22(0.5)x =-，则x 的值为（ ） A ．-0.5 B ．±0.5 C ．0.5 D ．0.25 8．(本题3分)已知m 是15的整数部分，n 是10的小数部分，则m 2﹣n的值是（ ）A ．6﹣10B ．6C ．12﹣10D ．13 9．(本题3分)一个正偶数的算术平方根是m ，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ） A ．2m + B ．2m + C ．22m + D ．2m + 10．(本题3分)一个正数x ，的平方根分别是3a+2与4-a,则这个正数x 的值为（ ）A ．3B ．7C ．9D ．49评卷人得分 二、填空题(共32分) 11．(本题4分)16的平方根是_________，算术平方根是__________.12．(本题4分)计算：3985----=_____．第3页共6页◎第4页共6页参考答案1．解：根据无理数的定义，则3π是无理数，共3个；故选：C ．2．解：81的平方根是±9±2，所以②正确；-0.003有立方根，所以③错误；−64的立方根为-4，所以④错误；A ．3＜3＜4，点P 表示的数大于3小于4，故C 符合题意．故选C4．A ．5．∵4 ＜ 6 ＜ 9 ，<<23<<，∴34<<，故选B.6．解：()23324-===-==-，∴A 、B 、C 错误，D 正确． 7．解：∵22(0.50.)25x ==-，∴0.5x =±；故选：B8．解：∵34，∴m ＝3；又∵3＜4，∴n ﹣3；则m 2﹣n ＝9+3＝12．故选：C ．9．解：∵一个正偶数的算术平方根是m ，∴这个正偶数为2m ，∴与这个正偶数相邻的下一个正偶数为2m +2，C ．10．解：由题意得，3a ＋2＋4−a ＝0，解得：a ＝−3，则3a ＋2＝−7，故这个正数x 为（−7）2＝49．11．∵42=16，(−4)2=16，∴16的平方根为±4；算术平方根为4.故答案为±4，4.125-=()325---=0，故答案为：0．13.根据题意可知：大于1小于4的无理数有如π14．解：∵50x -≥0≥，且50x -=，∴50x -=，100y -=，即5x =，10y =，若腰是5，底是10，构不成三角形，不成立， 若腰是10，底是5，该三角形的周长是1010525++=．故答案是：25．15．∵134<<，∴12<<，∴1a =，1b =，∴11a b +==16．解：∵（±3）2=9，所以平方是9的有理数是±3；设一个数a 的立方是它本身， 即a 3=a ，化为a 3-a=0，解可得a 的值为1，-1，0．答：平方得9的数是±3，一个数的立方是它本身，则这个数是1，-1，0． 17．∵459<<，∴23<<，∴314<<，∴1.52<<，1.5>，故答案为：＞ 18．解：()352330V cm=⨯⨯=长，()3333090V V cm ∴==⨯=正长，∴)cm ．19．原式()()14382⎛⎫=+-⨯-+- ⎪⎝⎭，3482=+-52=-． 20．（1）29250x -=，2925x =，2259x =，53x =±； （2）32(1)160x -+=，32(1)16x +=，3(1)8x +=，12x +=，1x =．21．（1）729的立方根是9；（2）－42717的立方根是－35；（3）－216125的立方根是－65； （4）（－5）3的立方根是－5. 22．正数集合 ｛ π， －(－2.28) …｝分数集合 ｛－227， －(－2.28) …｝ 整数集合 ｛ 0 ， －|－4| ，－32 …｝无理数集合｛ π ， －0.1010010001 (23)．解：若要使42b a =--有意义，则22404020a a a ⎧-≥⎪-≥⎨⎪-≠⎩，解得a ＝﹣2，此时b ＝﹣4，则ab的平方根==±24．解：不同意李明的说法．设长方形纸片的长为3x （x ＞0）cm ，则宽为2x cm ，依题意得：3x•2x=300，6x2=300，x2=50，∵x＞0，∴x长方形纸片的长为cm，∵50＞49，∴7，∴21，即长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400 cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．答：李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．。

苏科版八年级数学上册《第四章实数》单元测试卷附答案1. “49 的平方根是 ±23”用数学式子可表示为 ( ) A ． √49=±23B ． √49=23C ． ±√49=±23D ． −√49=−232. 若 a 2=25，b 2=36，且 ab <0，则 a −b 的值为 ( ) A ． −1 或 11 B ． −1 或 −11 C ． ±1 D ． ±113. 已知 x 是整数，当 ∣∣x −√30∣∣ 取最小值时，x 的值是 ( ) A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 84. 下列各组数中，互为相反数的一组是 ( ) A ． −∣−2∣ 与 √−83B ． −4 与 −√(−4)2C ． −√23 与 √23D ． −2 与 −√(−2)25. 若 a ，b 均为正整数，且 a >√7，b <√83，则 a +b 的最小值是 ( )A ． 3B ． 4C ． 5D ． 66. 5 月 18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸 1 号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸 1 号”拥有 27354 台设备，约 40000 根管路，约 50000 个MCC 报验点，电缆拉放长度估计 1200 千米，其中准确数是 ( ) A ．27354 B ．40000 C ．50000 D ．12007. 已知有理数 x 的近似值是 5.4，则 x 的取值范围是 ( ) A ． 5.35<x <5.44 B ． 5.35<x ≤5.44 C ． 5.35≤x <5.45D ． 5.35≤x ≤5.458. 如图，数轴上点 A ，B 所对应的实数分别是 1 和 √2，点 B 与点 C 关于点 A 对称，则点 C 所对应的实数是 ( )A ．√22B ． 2−√2C ． 2√2−2D ． √2−19. 已知 x ，y 满足 √x −2+(y +1)2=0，则 x −y 的值是 ( ) A ． 3 B ． −3 C ． 1 D ． −110.用“⋆”规定新运算：对于任意实数a，b，都有a⋆b=a2−b，如果x⋆13=2，那么x=( )A．15B．√15C．−√15D．±√1511.(−√2)2的平方根是．12.如果一个正数的平方根为2a−1和4−a，则a=，这个正数为．13.如果一个数的算术平方根是√10，则这个数是．14.已知a<−√2<b且a，b为相邻的整数，则a−b=．15.一个两位小数，用“四舍五入”法精确到整数是3，这个数最大是，最小是．3，则a，b，c中最大实数与最小实数的差是．16.设a=−∣−2∣，b=−(−1)，c=√−2717.如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点O与原点重合，点C表示的数为1，点P表示的数为−1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D,则点D表示的数为．18.求下列各式中的x．(1) 5(x+2)2=10；(2) (x+4)3=−64；(3) 25(x−2)2=81；(4) 27(x+1)3+125=0．19.已知a是√16的平方根，b=√9，试求a+b的值．20.已知2a−1的平方根是±3，3a+b−1的算术平方根是4，求a+2b的平方根．21.先阅读，再回答问题．∵√12+1=√2且1<√2<2，∴√2的整数部分为1；∵√22+2=√6且2<√6<3，∴√6的整数部分为2；∵√32+3=√12且3<√12<4，∴√12的整数部分为3；⋯⋯根据上述规律探索 √n 2+n ( n 为正整数）的整数部分是多少？请说明理由．22. 请把下列各数填在相应的集合内．4，0.333⋯，−(−12)，−(+27)，π，−(−2)，√77，0，2.5，−1.232232223⋯（两个 3 之间的 2 依次增加一个）． 正有理数集合：{ ⋯}； 非负整数集合：{ ⋯}； 负分数集合：{ ⋯}； 无理数集合：{ ⋯}； 负实数集合：{ ⋯}．23. 如图，直径为 1 的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上与原点重合的点 O 到达点 Oʹ，设点 Oʹ 表示的数为 a ．(1) 求 a 的值；(2) 求 −(a −√16)−π 的算术平方根．24. 如图，育苗棚的高 AC =1.5 m ，育苗棚斜面的长 AD =20 m ，宽 AB =3.5 m ，求育苗棚的占地面积．（精确到 0.1 m 2）25. 阅读下列材料：请你用所学的知识分别对（1），（2）这两段对话进行正确的评价．(1) 学校组织同学们去参观博物馆，一位解说员指着一块化石说：“这块化石距今已有 700003 年了.”小明问：“为什么您知道的这么准确呢？”解说员说：“因为 3 年前，一位学者来我们这里，并考察了这块化石，说它距当时已有 70 万年了，因此，3 年后就应该距今 700003 年啦！” (2) 小刚和小军在一个问题上发生了争执．小刚说：“6845 精确到百位应该是 6.8×103．”而小军却说：“6845 先精确到十位是 6.85×103，再精确到百位，应该是 6.9×103．”26. 我们把由四舍五入法对非负有理数 x 精确到个位的值记为 ⟨x⟩．如：⟨0⟩=⟨0.48⟩=0，⟨0.64⟩=⟨1.493⟩=1，⟨2⟩=2，⟨2.5⟩=⟨3.12⟩=3，⋯解决下列问题：(1) 填空：① 若⟨x⟩=6，则x的取值范围是；x，则x的值是．② 若⟨x⟩=43(2) 若m为正整数，试说明：⟨x+m⟩=⟨x⟩+m恒成立．参考答案1. 【答案】C2. 【答案】D3. 【答案】A4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】A7. 【答案】C8. 【答案】B9. 【答案】A10. 【答案】D11. 【答案】±√212. 【答案】−3；4913. 【答案】1014. 【答案】−115. 【答案】3；4916. 【答案】417. 【答案】√5−118. 【答案】(1) 两边都除以 5，得(x +2)2=2.所以x +2=±√2.所以x 1=−2+√2,x 2=−2−√2. (2) 因为(x +4)3=−64.所以x +4=−4.所以x =−8.(3) 两边都除以 25，得(x −2)2=8125.所以x −2=±√8125.即x −2=95或x −2=−95.则x =195或x =15.(4) 移项，得27(x +1)3=−125.两边都除以 27，得(x +1)3=−12527.所以x +1=−53.则x =−83.19. 【答案】 ∵ a 是 √16 的平方根b =√9 ∴ a =±2，b =3．∴ 当 a =2 时a +b =5； 当 a =−2 时a +b =1．20. 【答案】因为 2a −1 的平方根是 ±3 所以 2a −1=9，解得 a =5． 因为 3a +b −1 的算术平方根是 4 所以 3a +b −1=16所以 3×5+b −1=16，解得 b =2． 所以 a +2b =5+2×2=9 所以 a +2b 的平方根是 ±3．21. 【答案】 √n 2+n 的整数部分为 n ．理由如下：∵n =√n 2<√n 2+n =√n (n +1)<√(n +1)2=n +1 即 n <√n 2+n <n +1 又 ∵n 为正整数∴√n 2+n 的整数部分为 n ．22. 【答案】正有理数集合：{4,0.333⋯,−(−12),−(−2),2.5,⋯}；非负整数集合：{4,−(−2),0,⋯}； 负分数集合 {−(+27),⋯}；无理数集合：{π,−1.232232223⋯,√77,⋯}； 负实数集合：{−(+27),−1.232232223⋯,⋯}．23. 【答案】(1) 由题意可知，OOʹ 的长度等于直径为 1 的圆的周长 ∴OOʹ=π∵点Oʹ在原点左侧∴a=−π故a的值为−π．(2) 把a=−π代入−(a−√16)−π得−(a−√16)−π=−(−π−√16)−π=√16=4∵4的算术平方根为2∴−(a−√16)−π的算术平方根为2．24. 【答案】在Rt△ABC中由勾股定理，得BC2=AB2−AC2=10∴BC=√10≈3.16(m)，3.16×20=63.2(m2)．答：育苗棚的占地面积为63.2m2．25. 【答案】(1) 解说员的话比较片面，因为70万年这个说法本身就是一个近似数．(2) 小军说法错误．6845精确到十位时已经改变了原来的数据，不能用精确过的数据再精确到百位，应像小刚那样直接由原数精确到百位．26. 【答案】(1) ① 5.5≤x<6.5；② 0，34(2) 设x=n+a，其中n为x的整数部分(n≥0)，a为x的小数部分(0≤a<1)，分两种情况：时，有⟨x⟩=n．① 当0≤a<12∵x+m=(n+m)+a，这时(n+m)为(x+m)的整数部分，a为(x+m)的小数部分∴⟨x+m⟩=n+m．∵⟨x⟩+m=n+m∴⟨x+m⟩=⟨x⟩+m．≤a<1时，有⟨x⟩=n+1．② 当12∵x+m=(n+m)+a，这时(n+m)为(x+m)的整数部分，a为(x+m)的小数部分∴⟨x+m⟩=n+m+1．∵⟨x⟩+m=n+1+m=n+m+1∴⟨x+m⟩=⟨x⟩+m．综上所述：⟨x+m⟩=⟨x⟩+m．。