精品：【全国百强校】广东省惠州市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试生物试题(解析版)

1．下列的叙述，正确的是（）A．种群中，控制某一性状的全部基因称为基因库B．基因频率的定向改变导致生物向一定的方向不断进化C．某种基因在基因库中所占的比例称为基因频率D．人类发展的4个阶段中，基因库中的基因是不断变化的【答案】B【解析】种群基因库是由指种群中的全部个体的所有基因组成的，A错误；生物进化的实质是种群基因频率的定向改变，B正确；在种群基因库中，某基因占该种群中所有等位基因的比例叫基因频率，C错误；人类发展的4个阶段中，基因库中的基因频率是不断变化的，D错误。

【考点定位】基因频率的变化2．下列关于基因频率、基因型频率与生物进化的叙述，正确的是（）A．一个种群中，控制一对相对性状的各种基因型频率之和为1B．Aa自交后代所形成的群体中A基因的频率大于a基因的频率C．色盲患者中男性多于女性，所以男性群体中色盲的基因频率大于女性群体D．一个种群中，控制一对相对性状的基因型频率的改变说明生物在不断进化【答案】A【考点定位】基因频率的变化3．对细菌耐药性产生机理的叙述，不正确的是（）A.细菌耐药性的获得是由于基因突变等方式获得耐药性基因并表达的结果B.抗生素的使用使病原微生物产生了适应性的变异C.耐药性增强是由于抗生素对细菌的变异定向选择的结果D.耐药性增强的过程中细菌耐药性基因频率增大【答案】B【考点定位】生物进化与生物多样性的形成【名师点睛】解答本题，关键是要弄清细菌产生抗药性的原因并不是由外因引起的，而是内在的遗传与变异引起的。

在未使用抗生素之前，细菌就存在着差异，有的不具有抗药性，有的具有抗药性，开始用抗生素时，由于大多数细菌没有抗药性，故大量被药物淘汰，而少数具有抗药性变异的个体会保存下来，并能继续繁殖感染人群，当多次使用该抗生素后，使抗药性更强的细菌被保留下来，这样一代一代，细菌积累并加强了抗药性，使该抗生素逐渐失去效应。

所以药物对不同变异的细菌进行了选择，淘汰了不抗药的个体，保留了抗药性强的个体。

广东省惠州市第一中学2021 -2021学年高二英语下学期期中试题第一局部阅读理解〔共两节，总分值40分〕第一节〔共15小题；每题2分，总分值30分〕阅读以下短文，从每题所给四个选项〔A、B、C与D〕中，选出最正确选项，并在答题卡上将该项涂黑。

AOf course, she wasn’t really my aunt and, out of fear, I never called her that to her face. I only referred to her as “My Au nt Fannie〞because the name always made my father laugh quietly and gave my mother cause to look strictly at both of us—at me for being disrespectful of my elder and at my father for encouraging my bad behavior. I enjoyed both reactions so I grasped every opportunity to work the name into as many conversations as possible.As a young woman, my mother had worked in the kitchen of a large Victorian farmhouse. During those years my mother helped Aunt Fanny make the best blueberry jam ever tasted by anyone in Glenfield. She was well--known for her jam and for never sharing the recipe with others. Even though my mother knew the recipe by heart, as long as Aunt Fannie was alive, she never made the jam without Aunt Fannie in our kitchen to direct the process and preserve the secret.Each August, my mother would prepare me for Aunt Fannie’s visit.One year, after I had helped with the jam process Aunt Fannie gave me a coin and then made me promise that I would never spend it. "Hold onto this coin," she said, "and someday you will be rich. I still have my very first coin, given to me by my grandmother." So I kept the coin in small box and waited to become rich.I now have the blueberry jam recipe and the coin from Aunt Fannie. In people's eye Aunt Fannie's success resulted from that secret recipe. But to me, it was just a common recipe. Neither have significantly made me become a rich person, but I keep them as reminders to hold onto the valuable things in life. Money can make you feel rich for a while, but it is the relationships and the memories of time spent with friends and family that truly leave you wealthy. And that is a fortune that anyone can build.1. Why did the author always use the name “My Aunt Fannie〞in conversationsA. She was frightened of Aunt Fannie.B. She enjoyed her parents’ reactions.C. She liked Aunt Fannie’s recipe.D. She greatly respected “Aunt Fannie〞.2. In the last paragraph, the author encourages readers to______.A. hold onto the first coin in life.B. spend more time with family and friends.C. make money with their own hands.D. make as many friends as possible3. What could be the best title for this passageA. The Key to SuccessB. A Fortune Built from a CoinC. Blueberry Jam RecipeD. A Relationship of TrustBThis year is the 5th birthday of Barbie. The doll first appeared at the toy fair in New York on March 9th, 1959.Its creator was Ruth Handler, an American businesswoman. She and her husband Elliott along with Harold “Matt〞Matson started the toy company Mattel. She named the new doll after their daughter Barbara. She based the design on a German doll named Bild Lilli.The first Barbie wore a black and white swimsuit and had her hair in a ponytail. She looked and seemed very grown up. But any concerns that parents would not want to buy it for little girls were soon proved wrong. Mattel sold 300,000 Barbie dolls in the first year at a price of three dollars. Today, a 50-year-old Barbie in good condition might cost more than 27,000 dollars.Barbie have represented 50 different nationalities and are sold in 150 countries. Mattel says 90 percent of girls in the U.S. between the ages of three and ten own at least one Barbie doll. Barbie has faced recent competition from Bratz dolls. Barbie has also faced her share of critics.A well-known example was when women's education groups objected to a talking Barbie doll that declared, among other things, “Math class is tough!〞Mattel agreed to change it. Saudi Arabia has banned Barbie dolls. And a lawmaker in the American state of West Virginia would like to do the same. Last month, he proposed banning sales of Barbie and other dolls that influence girls to put too much importance on physical beauty.Some people say Barbie is an unhealthy role model for young girls. Robin Gerber disagrees. She wrote a book about Barbie. She points out dolls like scientist Barbie and race car driver Barbie. She says people who criticize Barbie should tell girls the story of the businesswoman who created her. She says Ruth Handler wanted the dolls to help girls think about what they wanted to do with their lives.4. Barbie was named after_______.A. a Bratz dollB. a German dollC. Ruth Hanler’s daughterD.a famous businesswoman5. We can learn from the third paragraph that______A. Barbie was quite popular with little girlsB. its inventor was sure that Barbie would sell wellC. parents didn’t buy Barbie for little girls at firstD. Barbie was first intended for grown-up girls6. Women’s education groups objected to a talking Barbie mainlybecause___.A. it was talking in a bad mannerB. it told what many girls thought aboutC. it made girls discouraged at muchD. it caused girls to pay too much attention to their appearance.7. Robin Gerber believes that Barbie_____.A. could create something worthy of criticismB. could help girls forget their own trouble in their livesC. should be changed to be more positiveD. could help girls think about their own lives.CBullying (欺凌)in school is a problem for many staff as well as pupils, according to a teachers' union survey.The bullies are often other teachers who pick on their colleagues - with heads and senior staff bully most often.The survey says about a quarter of teachers have been bullied by another member of staff.The survey of more than 900 primary, secondary, andfurther-education staff across the UK, showed that many teachers faced a range of workplace-bullying threats.But among the teachers who felt they had been bullied, 50% said it was by a senior member of staff, compared with 25% by pupils and 23%by parents."I didn't report it as the person bullying was the head teacher," said a primary school teacher."I was driven from a previous job by a head teacher who was suffering from stress. She yelled at everybody around her.〞said a secondary school teacher.Another teacher, a head of department in an academy, said: "Following a poor set of results my whole department have been spoken to in a way I would never wish to be spoken to again. As a consequence, two are leaving and others would if they could."The survey looked at the type of bullying that these teachers had faced from pupils, parents and fellow teachers. The most widespread forms of bullying were "negative comments" and verbal insults. But almost half of bullying victims claimed they had been threatened and two in five reported "psychological abuse". There was physical violence in just under 2% of cases.The union's general secretary, Mary Bousted, warned that schools needed to have policies in place to protect staff from workplace bullying."It is unacceptable for any staff to be bullied by colleagues, schools and colleges need policies to pick up any problems and deal with themcolleges also need to get rid of the cause of the bullying.〞Said Ms Bousted.8. Most of the teachers were bullied by____A. ParentsB. leadersC. colleaguesD. students9. What is the most common form of bullying that the teachers facedA. Being frightenedB. Physical attackC. Spiritual punishmentD. Being abused10. What was Mary Bousted’s attitude towards workplace bullyingA. It’s unacceptable and hard to solve.B. Solving bullying itself is not enoughC. Schools need to punish the bulliesD. Teachers should protect themselves.11. The underlined word in the last paragraph probably means____.A. handleB. treatC. removeD. find.DSiri is an artificial intelligence (AI) that you can carry around in the pocket, where it waits patiently to be told what to do. In the week we spent together, my AI assistant has performed admirably in finding me restaurants, or the location of the nearest coffee shop.A typical command might be: “Reserve a table for two at a good French restaurant in San Francisco.〞Siri responds by presenting a list of top-rated restaurants that can be booked on OpenTable . If you saywhich time you want, it can book you a table without your lifting a finger. In some ways Siri is just a fancy front-end (前端程序) to the 35 sites it can connect to, from taxi booking sites to movie review databases. But what’s new is the way it can analyze the intentions of its master or mistress and use those sites to put them into action.Siri attaches probabilities to the explanation of each word and cross-references (对照检索) with your location and other data, some of which you must provide yourself. To send email reminders, Siri obviously needs to know your email address. To “find me the flower shop closest to work〞, it needs to know where you work. To pay bills or buy airline tickets, it would need access to your credit card.That raises the question of how far we are willing to trust a piece of software that can go and do things for us based on what it “thinks〞we mean, a topic that occupies some engineers working on artificial intelligence. The more data, and power, you give your virtual assistant, the more damage it could do. Siri may be simple, and always shows its explanation of a command before carrying it out. But it gives users a preview of a new balance between privacy, trust and convenience that the expansion of AI into everyday life is likely to develop.12. What is SiriA. A digital e-book reader.B. An artificial intelligence software.C. A voice-controlled website.D. A music-sharing software.13. When asked “do I need my umbrella today〞, what will Siri probably respond withA. The list of umbrella makers.B. The local weather forecast.C. The list of umbrella shops.D. The local climate conditions.14. Siri is new because it has the ability ______.A. to give a variety of commandsB. to connect a lot of websitesC. to understand what you speakD. to create computerized database15. What question does Paragraph 4 answerA. Does Siri think itselfB. Will Siri be popularC. Is Siri simple for useD. Can I trust you, Siri第二节〔共5小题；每题2分，总分值10分〕根据短文内容，从短文后选项中选出能填入空白处最正确选项。

2015-2016学年广东省惠州一中高二（下）期中数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）定积分（2x+e x）dx的值为（）A．e+2B．e+1C．e D．e﹣12．（5分）设i是虚数单位，复数z满足，则＝（）A．1B．C．D．23．（5分）若m＝﹣，n＝﹣（a≥3），则（）A．m＞n B．m＝nC．m＜n D．m与的n大小关系不确定4．（5分）设a，b，c∈（0，+∞），则三个数a+，b+，c+的值（）A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于25．（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种B．216种C．240种D．288种6．（5分）从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为（）A．160 cm3B．144cm3C．72cm3D．12 cm37．（5分）设（2﹣x）5＝a0+a1x+a2x2+…+a5x5，那么的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣18．（5分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A．232B．252C．472D．4849．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x＝1处取得极大值10，则的值为（）A．B．﹣2C．﹣2或D．不存在10．（5分）面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长为a i（i＝1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离为h i（i＝1，2，3，4），若，则．根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S i（i＝1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H i（i＝1，2，3，4），若，则H1+2H2+3H3+4H4＝（）A．B．C．D．11．（5分）某大学的信息中心A与大学各部门，各院系B、C、D、E、F、G、H、I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元），请观察图形，可以不建部分网线而使得信息中心与各部门、各院系都能联通（直接或中转），则最少的建网费用是（）A．12万元B．13万元C．14万元D．16万元12．（5分）已知f（x）是定义在R上的减函数，其导函数f′（x）满足+x＜1，则下列结论正确的是（）A．对于任意x∈R，f（x）＜0B．对于任意x∈R，f（x）＞0C．当且仅当x∈（﹣∞，1），f（x）＜0D．当且仅当x∈（1，+∞），f（x）＞0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）（﹣x）dx＝．14．（5分）已知z是复数，z+2i、均为实数（i为虚数单位），且复数（z+a•i）2在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围为．15．（5分）使得的展开式中含有常数项的最小的n 为．16．（5分）一般地，给定平面上有n个点，每两点之间有一个距离，最大距离与最小距离的比记为λn，已知λ4的最小值是，λ5的最小值是，λ6的最小值是．试猜想λn（n≥4）的最小值是．（这就是著名的Heilbron 猜想，已经被我国的数学家攻克）三.解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知顶点在单位圆上的△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2a cos A＝c cos B+b cos C．（1）cos A的值；（2）若b2+c2＝4，求△ABC的面积．18．（10分）由下列不等式：，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．19．（12分）如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的余弦值．20．（12分）已知函数f（x）＝ax2+1，（a＞0），g（x）＝x3+bx．（1）若曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a，b的值；（2）当a2＝4b时，求函数y＝f（x）+g（x）在（﹣∞，0]上的最大值．21．（12分）如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e ＝，直线l的方程为x＝4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记P A，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣kx（k∈R），g（x）＝lnx．（1）若函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象有公共点，求实数k的取值范围；（2）设函数h（x）＝f（x）﹣g（x），∀a，b＞0（a≠b），若∃c＞0，使得h′（c）＝，求证：＜c＜．2015-2016学年广东省惠州一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）定积分（2x+e x）dx的值为（）A．e+2B．e+1C．e D．e﹣1【解答】解：（2x+e x）dx＝（x2+e x）|＝（1+e）﹣（0+e0）＝e．故选：C．2．（5分）设i是虚数单位，复数z满足，则＝（）A．1B．C．D．2【解答】解：复数z满足，可得1+z＝（1﹣z）i，解得z＝＝＝﹣i．则＝|i|＝1．故选：A．3．（5分）若m＝﹣，n＝﹣（a≥3），则（）A．m＞n B．m＝nC．m＜n D．m与的n大小关系不确定【解答】解：∵m＝﹣＝，n＝﹣＝（a ≥3），又0＜＜，∴m＜n．故选：C．4．（5分）设a，b，c∈（0，+∞），则三个数a+，b+，c+的值（）A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2【解答】解：假设3个数a+＜2，b+＜2，c+＜2，则a++b++c+＜6，利用基本不等式可得a++b++c+＝b++c++a+≥2+2+2＝6，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以，3个数a+，b+，c+中至少有一个不小于2．故选：D．5．（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种B．216种C．240种D．288种【解答】解：最左端排甲，共有＝120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有＝96种，根据加法原理可得，共有120+96＝216种．故选：B．6．（5分）从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为（）A．160 cm3B．144cm3C．72cm3D．12 cm3【解答】解：设小正方形的变长为xcm（0＜x＜5），则盒子的容积V＝（10﹣2x）（16﹣2x）x＝4x3﹣52x2+160x（0＜x＜5），V'＝12x2﹣104x+160＝4（3x﹣20）（x﹣2），当0＜x＜2时，V'＞0，当2＜x＜5时，V'＜0，∴x＝2时V取得极大值，也为最大值，等于（10﹣4）（16﹣4）×2＝144（cm3），故选：B．7．（5分）设（2﹣x）5＝a0+a1x+a2x2+…+a5x5，那么的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣1【解答】解：令x＝1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5＝1，再令x＝﹣1可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5＝35．两式相加除以2求得a0+a2+a4＝122，两式相减除以2可得a1+a3+a5＝﹣121．结合a5＝﹣1，故＝＝﹣，故选：B．8．（5分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A．232B．252C．472D．484【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣＝560﹣16﹣72＝472故选：C．9．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x＝1处取得极大值10，则的值为（）A．B．﹣2C．﹣2或D．不存在【解答】解：∵f（x）＝x3+ax2+bx﹣a2﹣7a，∴f′（x）＝3x2+2ax+b，又f（x）＝x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x＝1处取得极大值10，∴f′（1）＝3+2a+b＝0，f（1）＝1+a+b﹣a2﹣7a＝10，∴a2+8a+12＝0，∴a＝﹣2，b＝1或a＝﹣6，b＝9．当a＝﹣2，b＝1时，f′（x）＝3x2﹣4x+1＝（3x﹣1）（x﹣1），当＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在x＝1处取得极小值，与题意不符；当a＝﹣6，b＝9时，f′（x）＝3x2﹣12x+9＝3（x﹣1）（x﹣3）当x＜1时，f′（x）＞0，当1＜x＜3时，f′（x）＜0，∴f（x）在x＝1处取得极大值，符合题意；∴＝﹣＝﹣．故选：A．10．（5分）面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长为a i（i＝1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离为h i（i＝1，2，3，4），若，则．根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S i（i＝1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H i（i＝1，2，3，4），若，则H1+2H2+3H3+4H4＝（）A．B．C．D．【解答】解：根据三棱锥的体积公式得：，即S1H1+S2H2+S3H3+S4H4＝3V，∴，即．故选：B．11．（5分）某大学的信息中心A与大学各部门，各院系B、C、D、E、F、G、H、I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元），请观察图形，可以不建部分网线而使得信息中心与各部门、各院系都能联通（直接或中转），则最少的建网费用是（）A．12万元B．13万元C．14万元D．16万元【解答】解：可以不建部分网线而使得信息中心与各部门、各院系都能联通（直接或中转），可考虑实际测算的费用每段中最小的网路线最佳建网路线：A﹣H﹣G﹣F，A﹣E﹣D﹣C，A﹣B，A﹣I此时费用为：1+1+1+1+2+2+3+2＝13故选：B．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的减函数，其导函数f′（x）满足+x＜1，则下列结论正确的是（）A．对于任意x∈R，f（x）＜0B．对于任意x∈R，f（x）＞0C．当且仅当x∈（﹣∞，1），f（x）＜0D．当且仅当x∈（1，+∞），f（x）＞0【解答】解：∵+x＜1，f（x）是定义在R上的减函数，f′（x）＜0，∴f（x）+f′（x）x＞f′（x），∴f（x）+f′（x）（x﹣1）＞0，∴[（x﹣1）f（x）]′＞0，∴函数y＝（x﹣1）f（x）在R上单调递增，而x＝1时，y＝0，则x＜1时，y＜0，当x∈（1，+∞）时，x﹣1＞0，故f（x）＞0，又f（x）是定义在R上的减函数，∴x≤1时，f（x）＞0也成立，∴f（x）＞0对任意x∈R成立，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）（﹣x）dx＝﹣．【解答】解：原式＝＝＝；故答案为：﹣．14．（5分）已知z是复数，z+2i、均为实数（i为虚数单位），且复数（z+a•i）2在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围为{a|2＜a＜6}．【解答】解：（1）设z＝m+ni∵Z+2i＝m+ni+2i是实数，∴n＝﹣2，＝为实数，∴m＝4，∴z＝4﹣2i，∴（z+ai）2＝（4﹣2i+ai）2＝16+8（a﹣2）i+（a﹣2）2i2＝（12﹣a2+4a）+（8a ﹣16）i，∵复数（z+ai）2在复平面对应的点在第一象限，∴，解得：2＜a＜6，∴实数a的取值范围是{a|2＜a＜6}，故答案为：{a|2＜a＜6}．15．（5分）使得的展开式中含有常数项的最小的n为5．【解答】解：由于的展开式的通项公式为T r+1＝•（3x）n ﹣r •＝3n﹣r••，令n﹣r＝0，可得n＝r，其中r＝0，1，2，…n．故n的最小值为5，故答案为：5．16．（5分）一般地，给定平面上有n个点，每两点之间有一个距离，最大距离与最小距离的比记为λn，已知λ4的最小值是，λ5的最小值是，λ6的最小值是．试猜想λn（n≥4）的最小值是．（这就是著名的Heilbron猜想，已经被我国的数学家攻克）【解答】解：∵，，，…设数列{a n}（n≥4），＝，，，…于是可得．∴猜想λn（n≥4）的最小值是＝．故答案为．三.解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知顶点在单位圆上的△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2a cos A＝c cos B+b cos C．（1）cos A的值；（2）若b2+c2＝4，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵2a cos A＝c cos B+b cos C，由正弦定理得：2sin A•cos A＝sin C cos B+sin B cos C⇒2sin A•cos A＝sin（B+C）＝sin A，又∵0＜A＜π⇒sin A≠0，∴．…（6分）（2）由，由于顶点在单位圆上的△ABC中，2R＝2，利用正弦定理可得：．由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A⇒bc＝b2+c2﹣a2＝4﹣3＝1．…（10分）∴．…（12分）18．（10分）由下列不等式：，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．【解答】解：根据给出的几个不等式可以猜想第n个不等式，即一般不等式为：．用数学归纳法证明如下：①当n＝1时，1，猜想正确．②假设n＝k时猜想成立，即，则n＝k+1时，＝＝，即当n＝k+1时，猜想也成立，所以对任意的n∈N+，不等式成立．19．（12分）如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF，因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）解：因为直棱柱ABC﹣A1B1C1，所以AA1⊥CD，由已知AC＝CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB，又AA1∩AB＝A，于是，CD⊥平面ABB1A1，设AB＝2，则AA1＝AC＝CB＝2，得∠ACB＝90°，CD＝，A1D＝，DE＝，A1E＝3故A1D2+DE2＝A1E2，即DE⊥A1D，所以DE⊥平面A1DC，又A1C＝2，过D作DF⊥A1C于F，∠DFE为二面角D﹣A1C﹣E的平面角，在△A1DC中，DF＝＝，EF＝＝，所以二面角D﹣A1C﹣E的余弦值cos∠DFE＝＝．20．（12分）已知函数f（x）＝ax2+1，（a＞0），g（x）＝x3+bx．（1）若曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a，b的值；（2）当a2＝4b时，求函数y＝f（x）+g（x）在（﹣∞，0]上的最大值．【解答】解：（1）f（x）＝ax2+1（a＞0），则f'（x）＝2ax，k1＝2a，g（x）＝x3+bx，则g′（x）＝3x2+b，k2＝3+b，由（1，c）为公共切点，可得：2a＝3+b①又f（1）＝a+1，g（1）＝1+b，∴a+1＝1+b，即a＝b，代入①式可得：a ＝b ＝3；（2）由题设a 2＝4b ，设h （x ）＝f （x ）+g （x ）＝x 3+ax 2+a 2x +1， 则h ′（x ）＝3x 2+2ax+a 2，令h '（x ）＝0，解得：x 1＝﹣，x 2＝﹣； ∵a ＞0， ∴﹣＜﹣，﹣∴原函数在（﹣∞，﹣）单调递增，在（﹣，﹣）单调递减，在（﹣，0]上单调递增，而h （﹣）＝1，h （0）＝1，∴函数的最大值为h （﹣）＝h （0）＝1． 21．（12分）如图，椭圆C ：经过点P （1，），离心率e＝，直线l 的方程为x ＝4． （1）求椭圆C 的方程；（2）AB 是经过右焦点F 的任一弦（不经过点P ），设直线AB 与直线l 相交于点M ，记P A ，PB ，PM 的斜率分别为k 1，k 2，k 3．问：是否存在常数λ，使得k 1+k 2＝λk 3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）椭圆C ：经过点P （1，），可得①由离心率e＝得＝，即a＝2c，则b2＝3c2②，代入①解得c＝1，a＝2，b ＝故椭圆的方程为（2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y＝k（x﹣1）③代入椭圆方程并整理得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2＝，④在方程③中，令x＝4得，M的坐标为（4，3k），从而，，＝k﹣注意到A，F，B共线，则有k＝k AF＝k BF，即有＝＝k所以k1+k2＝+＝+﹣（+）＝2k﹣×⑤④代入⑤得k1+k2＝2k﹣×＝2k﹣1又k3＝k﹣，所以k1+k2＝2k3故存在常数λ＝2符合题意方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），则直线FB的方程为令x＝4，求得M（4，）从而直线PM的斜率为k3＝，联立，得A（，），则直线P A的斜率k1＝，直线PB的斜率为k2＝所以k1+k2＝+＝2×＝2k3，故存在常数λ＝2符合题意22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣kx（k∈R），g（x）＝lnx．（1）若函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象有公共点，求实数k的取值范围；（2）设函数h（x）＝f（x）﹣g（x），∀a，b＞0（a≠b），若∃c＞0，使得h′（c）＝，求证：＜c＜．【解答】解：（1）由题意，存在x＞0，使得x2﹣kx＝lnx，即k＝x﹣，令u（x）＝x﹣，则u′（x）＝，令m（x）＝x2﹣1+lnx，m（x）在（0，+∞）上单调递增，当x∈（0，1）时，m（x）＜m（1）＝0，u′（x）＜0，u（x）单调递减．当x∈（1，+∞）时，m（x）＞m（1）＝0，u′（x）＞0，u（x）单调递增．∴u（x）≥u（1）＝1，∴实数k的取值范围：[1，+∞）．（2）h（x）＝x2﹣kx﹣lnx，h′（x）＝2x﹣﹣k在（0，+∞）上单调增，不妨设a＞b＞0，则⇒h′（）＝h′（c）＝＜h′（），⇒⇔⇔，令，则构造函数G（t）＝lnt﹣2，∵恒成立，只需证明⇔，令r＝，构造函数n（r）＝2lnr﹣（r﹣）（r＞1），函数n′（r）＝﹣（）2＜0恒成立，函数n（r）在（1，+∞）上单调递减，∴n（r）＜n（1）＝0，只需证明成立，故结论：＜c＜成立．。

广东省惠州市第一中学2015-2016学年高二英语下学期期中试题（扫描版）2015-2016学年2017届高二下学期期中考试英语试题答案阅读理解（每小题2分, 满分40分）1-3 BBC 4—7 CACD 8—11 BCBA 12-15 BBCD 16-20 CEAFG完形填空（共20小题，每小题1.5分，共30分）21-25 BACBC 26-30 ABCBB 31-35 CDBDC 36-40 BABCD语法填空（共10小题：每小题1.5分，满分15分）41. But 42. largest 43. in 44. released 45. has co ntributed46. to attend 47. intelligent 48. increasingly 49. a 50. that/which单词拼写（共10小题：每空1分，共10分）51. indicated 52. apparently 53. contradict 54. acknowledging 55. donations56. dragged 57. witnessed 58. disabled 59. congratulating 60. recommended短语填空（共10小题：每空1分，共20分）61.participate in 62.relevant to 63.settle in 64.abundant in 65.substitute for66. occurred to 67. teamed up 68.apply for 69.bound to 70. aware of短文改错（共10小题；每小题1分，满分10分）Last Sunday, it was my father’s funny day. After supper, my father went to see a film. But with our surprise,tohe came back just about half an hour later. I asked him what is the matter. He smiled and told us about the funnywa sthing what had happened in the cinema. He was sitting in his seat while a woman came to her and said the seat that when him was hers. Surprising, they looked at their tickets carefully, only to find the seat shown in the ir tickets were th eSurprised seatssame while the colors were different. So they looked at∧tickets more carefully. After a while, my fathertheapologized to the woman, said, “Sorry, I ma d e a mistake. Take this seat, please.” The fact was that his ticket foundsayingout under the glass on his desk was for the film a month ago.第二节书面表达（满分25分）Possible version:Dear Jennifer,I am sorry to hear that you haven’t g ot accustomed to the new school. As is often the case, it takes one a while to adapt himself to the new environment. Don’t have to worry too much about it and you are so smart a girl that you can change the current situation. To begin with, open your heart to your new classmates and join in them to have more communications, developing possible friendship gradually. Meanwhile, show your kindness to those in trouble and ask others to help you when you have difficulties in adaptation, especially in your study. In addition, I am gladI could comfort you and help relieve your anxiety. Therefore, it is of great help to write to old friends, who are always willing to listen to you and offer their advice.I Hope you will refresh yourself and make new friends soon.Best wishes,Li Hua。

（考试时间：90分钟卷面分值：100分）可能用到的相对原子质量：H1，C12，N14，O16Br80一、选择题 (本题包括18题，每小题3分，共54分，每小题只有一个答案符合题意)1、下列分子式表示的物质一定是纯净物的是( )A、C5H10B、C8H10C、CH4OD、C2H4Cl2【答案C考点：考查有机物同分异构体判断2．某有机物在氧气中充分燃烧，生成等物质的量的水和二氧化碳，则该有机物必须．．满足的条件是A．分子中的C、H、O的个数比为1：2：3B．分子中C、H个数比为1：2C．该有机物的相对分子质量为14D．该分子中肯定不含氧元素【答案】B【解析】试题分析：根据题意，该有机物完全燃烧后生成二氧化碳和水的物质的量相等，说明该有机物分子中C与H原子的个数比未1：2，其余信息不能得出，所以该有机物必须满足的条件是分子中C、H的个数比为1: 2，答案选B。

考点：考查有机物元素组成的判断3．下列分子式表示的物质，具有同分异构体的是 ( )A、C3H7ClB、C3H8C、CH2Cl2D、C2H6【答案】A【解析】试题分析：A．C3H7Cl是C3H8的一氯取代产物，C3H8中有2种H原子，所以C3H8的一氯取代产物有2种同分异构体故A正确；B．C3H8为丙烷，不存在同分异构体，B错误；C．CH2Cl2是甲烷的二氯取代产物，甲烷正四面体结构，CH 2Cl 2不存在同分异构体，C 错误；D ．C 2H 6只能代表乙烷，不存在同分异构体，D 错误，答案选A 。

考点：考查同分异构体书写4．能与KOH 的醇溶液发生消去反应的是（ ）A ．(CH 3)3CCH 2ClB ．CH 3Cl CD ． 【答案】C【解析】 试题分析：卤代烃能发生消去反应结构特点：与-X 相连的碳原子的邻位碳原子上必须有氢原子。

A ．(CH 3CH 2)3CCH 2Cl 与-Cl 相连的碳原子的邻位碳原子上无氢原子，不能发生消去反应，A 错误；B ．CH 3Cl 与-Cl 相连的碳原子的邻位碳原子上无氢原子，不能发生消去反应，B 错误；C ．与-Br 相连的碳原子的邻位碳原子上有氢原子，能发生消去反应，C 正确；D ．与-Br 相连的碳原子的邻位碳原子上没有氢原子，不能发生消去反应，D 错误，答案选C 。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知i 为虚数单位,集合A={1,2,zi},B={1,3},A ∪B={1,2,3,4},则复数z 等于（ ）A ．-4iB ．4iC ．-2iD ．2i 2．以下四个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样 是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则它们的相关系数的绝对值越接近于1；③在残差图中， 残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；④对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观 测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大．其中真命题的序号是（ ） A ．①④ B ．②④ C ．①③D ．②③3.“复数z ＝3－a i i 在复平面内对应的点在第三象限”是“a ≥0”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.下列命题中，真命题是（ ） A ．0x R ∃∈，使得00x e ≤B ．1sin 2(π,)sin x x k k Z x+≥≠∈ C ．2,2xx R x ∀∈>D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件5.已知322＝ 32＋ 2，833＝ 83＋ 3，1544＝ 154＋ 4，…，依此规律，若a ba b 8＝ ＋ 8，则a ，b 的值分别是（ ） A ．65，8B ．63，8C ．61，7D ．48，76. 如图是一算法的程序框图，若输出结果为S ＝720，则在判断框中应填入的条件是（ ） A ．k ≤6? B ．k ≤7? C ．k ≤8?D ．k ≤9?7．设三角形ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c；类比这个结论可知：若四面体S -ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为r ，四面体S -ABC 的体积为V ，则r ＝（ ） A.VS 1＋S 2＋S 3＋S 4 B ．2VS 1＋S 2＋S 3＋S 4C.3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4D ．4VS 1＋S 2＋S 3＋S 48. 已知抛物线28y x =与双曲线2221x y a-=的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，若5MF =，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．530x y ±=B ．350x y ±=C ．450x y ±=D ．540x y ±= 9. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为y ^＝－4x ＋a ^.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概 率为（ ） A.16B ．13 C.12 D ．2310.已知x bax x f +=2)(（0>a ，0>b ），曲线)(x f y =在点))1( , 1(f 处的切线经过点)21 , 23(，则ba 11+ 有（ ）A ．最小值9B ．最大值9C ．最小值4D ．最大值4 11.已知f (x )＝x 3＋x ，a ，b ，c ∈R ，且a ＋b >0，a ＋c >0，b ＋c >0，则f (a )＋f (b )＋f (c )的值一定（ ） A ．大于零 B ．等于零 C ．小于零 D ．正负都可能12. 设函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对于任意的x R ∈，()2f x '>，则不等式()24f x x >+的 解集为（ ）A ．(1,1)-B ．()1,-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,)-∞+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13. 若复数iia 213++（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 ． 14. 执行下面的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ．15. 阅读下列材料：若两个正实数a 1，a 2满足a 21＋a 22＝1，那么a 1＋a 2≤ 2.证明：构造函数f (x )＝(x －a 1)2＋(x －a 2)2＝2x 2－2(a 1＋a 2)x ＋1，因为对一切实数x ，恒有f (x )≥0，所以Δ≤0，从而得4(a 1＋a 2)2－8≤0，所以a 1＋a 2≤ 2.根据上述证明方法，若n 个正实数满足a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝1时，你能得到的结论为______________．16.已知F 1，F 2分别是椭圆22x a +22y b=1（a ＞b ＞0）的左右焦点，点A 是椭圆的右顶点，O 为坐标原点，若椭圆上的一点M 满足MF 1⊥MF 2，|MA|=|MO|，则椭圆的离心率为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，28a =，前6项的和666S =． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）设122,...(1)n n n nb T b b b n a ==++++，求n T ．18．（本小题满分12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：（Ⅰ）由以上统计数据填下面2⨯2列联表，并问是否有99％的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎 放开”政策的支持度有差异；（Ⅱ）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开” 的概率是多少? 参考数据：19.（本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，已知AB ⊥侧面11BB C C ，1BC =，12CC =，1BC =(Ⅰ)求证：1BC ⊥平面ABC ； (Ⅱ)当32AB =时，求三棱柱111ABC A B C -的体积.20．（本小题满分12分）设椭圆2222:1x yCa b+=(0)a b>>，定义椭圆C的“相关圆”方程为222222a bx ya b+=+，若抛物线24y x=的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形. （Ⅰ）求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程；（Ⅱ）过“相关圆”E上任意一点P的直线:l y kx m=+与椭圆C交于,A B两点. O为坐标原点，若OA OB⊥,证明原点O到直线AB的距离是定值，并求m的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数f（x）=ax+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=()f xx的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[12，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2=PA•PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为，求MN的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为212x y t⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，曲线2C的极坐标方程为)4πρθ=-．以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系． （1）求曲线2C 的直角坐标方程；（2）求曲线2C 上的动点M 到曲线1C 的距离的最大值．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数2()log (12)f x x x m =++--． （Ⅰ）当7=m 时，求函数)(x f 的定义域；（Ⅱ）若关于x 的不等式2)(≥x f 的解集是R ，求m 的取值范围．。

广东省惠州市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是（ ）A ．2,11x x ∀∈+<R B ．200,11x R x ∃∈+≤ C ．200,11x R x ∃∈+< D ．200,11x R x ∃∈+≥2.为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位： ℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ） A.①③ B.①④ C.②③ D.②④3.R x Î,则“|x 2|1-<”是“220x x +->”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.如果命题“)(q p ∧⌝”是真命题，则（ ） A.命题p 、q 均为假命题B.命题p 、q 均为真命题C.命题p 、q 中至少有一个是真命题D.命题p 、q 中至多有一个是真命题5.椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ） A ．9 B ．12 C ．10 D ．86. 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A 表示向上的 一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则（ ） A ．A 与B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件 C ．B 与C 是互斥而非对立事件 D ．B 与C 是对立事件7.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从 中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ） A ．310Ｂ．15Ｃ．110Ｄ．1128. 已知12,F F 为双曲线22:13y C x -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（ ） A ．14 B.13 C.24 D.23 9.某程序框图如右图所示，若输出的57S =，则判断框内为（ ） A ．5?k > B ． 6?k > C ．4?k > D ．7?k >10.在区间]2,0[上随机地取一个数x ,则事件“1)21(log 121≤+≤-x ”发生的概率为（ ）A ．32 B. 43 C.31 D.41 11. 若直线mx ＋ny ＝4和圆O: x 2＋y 2＝4 , 则过点(m, n)的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数为（ ） A ． 至多一个B. 2个C. 1个D. 0个12设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>右焦点为(,0)(0)F c c >，方程20ax bx c +-=的两实根分别为12,x x ，则12(,)P x x （ ）A ．必在圆222x y +=内B ．必在圆222x y +=外C ．必在圆221x y +=外D ．必在圆221x y +=与圆222x y +=形成的圆环之间第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.如图所示，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分 的面积为 .14. 已知命题p:存在0],2,1[2≥-∈a x x 使得,命题q:指数函数xa y )(log 2=是R 上的增函数,若命题“p 且q”是真命题,则实数a 的取值范围是_______.15. 已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且2BF FD =，则C 的离心率为 .16. 已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1和两点A （1﹣m ，0），B （1+m ，0），m ＞0，若圆C 上存在点P ，使得 ∠APB=90°，则m 的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且a =,B C =. （Ⅰ）求cos B 的值；（Ⅱ）设函数()()sin 2f x x B =+,求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值.18.（本题满分12分）已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y|y ＝x 2－32x ＋1，x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，2，B ＝{x|x ＋m 2≥1}．命题p ：x∈A，命题q ：x∈B，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围．19.（本题满分12分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问 题计结果如下图表所示：（1）分别求出a ， b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人? （3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组 至少有1人获得幸运奖的概率．20．（本题满分12分）（1）已知关于x 的二次函数f(x)＝ax 2－4bx ＋1.设集合P ＝{1,2,3}和Q ＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数y ＝f(x) 在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；（2）在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数,记为a,b,求方程+=1表示焦点在x 轴上且离心率小于的椭圆的概率.21.（本题满分12分）如图，已知(),0F c 是椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的右焦点，圆()222:F x c y a -+=与x 轴交于,D E 两点，其中E 是椭圆C 的左焦点．（1）求椭圆C 的离心率；（2）设圆F 与y 轴的正半轴的交点为B ，点A 是点D 关于y 轴的对称点，试判断直线AB 与圆F 的位 置关系；（3）设直线BF 与圆F 交于另一点G ，若BGD ∆的面积为C 的标准方程．Gy xBOAEFD22.（本题满分12分）己知⊙O：x 2+y 2=6，P 为⊙O 上动点，过P 作PM⊥x 轴于M ，N 为PM 上一点，且PM =uuu r r．（1）求点N 的轨迹C 的方程；（2）若A(2，1)，B(3，0)，过B 的直线与曲线C 相交于D 、E 两点，则k AD +k AE 是否为定值？若是，求出该 值；若不是，说明理由．：。

2015-2016学年广东省惠州市惠阳高中高二（下）期中数学试卷（理科）一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M＝{x|x2﹣2x≤0}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∩N＝（）A．（﹣2，1）B．[0，1）C．（1，2]D．（﹣2，2] 2．（5分）设p，q是两个命题，若p∧（￢q）是真命题，那么（）A．p是真命题且q是假命题B．p是真命题且q是真命题C．p是假命题且q是真命题D．p是假命题且q是假命题3．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y＝B．y＝x2C．y＝x3D．y＝sin x 4．（5分）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+＝（）A．B．C．D．5．（5分）如图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是31，则判断框中的整数H＝（）A．3B．4C．5D．66．（5分）设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到点（1，1）的距离大于1的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）＝．若f（a）+f（1）＝0，则实数a的值等于（）A．﹣3B．﹣1C．1D．38．（5分）已知双曲线E的中心在坐标原点，离心率为2，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A、B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝（）A．3B．6C．9D．129．（5分）要得到函数y＝sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y＝sin4x的图象（）个单位．A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移10．（5分）已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A．B．C．D．11．（5分）（x2+x+y）5的展开式中，x3y3的系数为（）A．10B．20C．30D．4012．（5分）在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（）A．60B．75C．105D．120二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最小值为．14．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a＝2，c＝2，cos A＝，则b＝．15．（5分）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为．16．（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上，且AB＝6，BC＝2，棱锥O﹣ABCD的体积为8，则R＝．三.解答题（共70分）17．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，前n项和为S n，a1＝1，且a1，a2，S3成等比数列．（1）求a n及S n；（2）求数列{}的前n项和T n．18．（12分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如表的列联表．已知在全部100人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为（1）请完成如表的列联表；（2）根据列联表的数据，有多大的把握认为“成绩与班级有关系“？（3）按分层抽样的方法，从优秀学生中抽出6名学生组成一个样本，再从样本中抽出2名学生，记甲班被抽到的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考公式和数据：K2＝，其中n＝a+b+c+d下面的临界值表供参考：19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且∠DAB＝90°，∠ABC＝45°，CB＝，AB＝2，P A＝1．（1）求证：BC⊥平面P AC；（2）若M是PC的中点，求二面角M﹣AD﹣C的大小．20．（12分）已知椭圆E的中心在原点，离心率为，右焦点到直线x+y+＝0的距离为2．（1）求椭圆E的方程；（2）椭圆下顶点为A，直线y＝kx+m（k≠0）与椭圆相交于不同的两点M、N，当|AM|＝|AN|时，求m的取值范围．21．（12分）如表提供了甲产品的产量x（吨）与利润y（万元）的几组对照数据．（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x+；（2）计算相关指数R2的值，并判断线性模型拟合的效果．参考公式：＝＝，＝﹣，R2＝1﹣．22．（10分）已知直线l过点P（0，﹣4），且倾斜角为，圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（1）求直线l的参数方程和圆C的直角坐标方程；（2）若直线l和圆C相交于A、B两点，求|P A|•|PB|及弦长|AB|的值．2015-2016学年广东省惠州市惠阳高中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M＝{x|x2﹣2x≤0}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∩N＝（）A．（﹣2，1）B．[0，1）C．（1，2]D．（﹣2，2]【解答】解：由M＝{x|x2﹣2x≤0}＝{x|0≤x≤2}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，得M∩N＝{x|0≤x≤2}∩{x|﹣2＜x＜1}＝{x|0≤x＜1}＝[0，1）．故选：B．2．（5分）设p，q是两个命题，若p∧（￢q）是真命题，那么（）A．p是真命题且q是假命题B．p是真命题且q是真命题C．p是假命题且q是真命题D．p是假命题且q是假命题【解答】解：设p，q是两个命题，若p∧（￢q）是真命题，可知p与￢q都是真命题，则q是假命题且p是真命题．故选：A．3．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y＝B．y＝x2C．y＝x3D．y＝sin x【解答】解：A：y＝在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调递减，故A错误；B：y＝x2是偶函数，不是奇函数，故B错误；C：y＝x3满足奇函数，根据幂函数的性质可知，函数y＝x3在R上单调递增，故C正确；D：y＝sin x是奇函数，但周期是2π，不满足是增函数的要求，故不符合题意，故D错误，故选：C．4．（5分）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，∴+＝﹣＝＝．故选：D．5．（5分）如图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是31，则判断框中的整数H＝（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：模拟执行程序，可得：A＝1，S＝1应满足条件A≤H，第一次进入循环体后S＝2×1+1＝3，A＝2应满足条件A≤H，第二次进入循环体后S＝2×3+1＝7，A＝3应满足条件A≤H，第三次进入循环体后S＝2×7+1＝15，A＝4应满足条件A≤H，第四次进入循环体后S＝2×15+1＝31，A＝5应不满足条件A≤H，故判断框中H的值应为4，这样就可保证循环体只能被运行四次．故选：B．6．（5分）设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到点（1，1）的距离大于1的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：到坐标原点的距离大于1的点，位于以原点O为圆心、半径为1的圆区域D：表示正方形OABC，（如图）其中O为坐标原点，A（1，0），B（1，1），C（0，1）．因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于1时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分∵S正方形OABC ＝12＝1，S阴影＝S正方形OABC﹣S扇形OAC＝1﹣π•12＝1﹣π∴所求概率为P＝1﹣π故选：A．7．（5分）已知函数f（x）＝．若f（a）+f（1）＝0，则实数a的值等于（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【解答】解：∵f（x）＝∴f（1）＝2若f（a）+f（1）＝0∴f（a）＝﹣2∵2x＞0∴x+1＝﹣2解得x＝﹣3故选：A．8．（5分）已知双曲线E的中心在坐标原点，离心率为2，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A、B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝（）A．3B．6C．9D．12【解答】解：∵抛物线C：y2＝8x，∴抛物线的焦点坐标为（2，0），抛物线的准线方程为x＝﹣2，则双曲线E的右焦点为（2，0），则c＝2，∵离心率为2，∴e＝＝2，则a＝1，b2＝c2﹣a2＝4﹣1＝3则双曲线的方程为x2﹣＝1，将x＝﹣2代入x2﹣＝1，得4﹣＝1，即＝3，则y2＝9，y＝±3，即A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）则|AB|＝3﹣（﹣3）＝6，故选：B．9．（5分）要得到函数y＝sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y＝sin4x的图象（）个单位．A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【解答】解：因为函数y＝sin（4x﹣）＝sin[4（x﹣）]，要得到函数y＝sin（4x﹣）的图象，只需将函数y＝sin4x的图象向右平移单位．故选：B．10．（5分）已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2，∴底面的面积是＝1，与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，∴三棱锥的高是，∴三棱锥的体积是故选：B．11．（5分）（x2+x+y）5的展开式中，x3y3的系数为（）A．10B．20C．30D．40【解答】解：（x2+x+y）5的展开式中，通项公式T r+1＝y5﹣r（x2+x）r，令5﹣r＝3，解得r＝2．（x2+x）2＝x4+2x3+x2，∴x3y3的系数为2×＝20，故选：B．12．（5分）在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（）A．60B．75C．105D．120【解答】解：根据题意，报名的有3名男老师和6名女教师，共9名老师，在9名老师中选取5人，参加义务献血，有C95＝126种；其中只有女教师的有C65＝6种情况；则男、女教师都有的选取方式的种数为126﹣6＝120种；故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最小值为﹣3．【解答】解：由z＝x﹣2y得y＝，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y＝，由图象可知当直线y＝，过点A时，直线y＝的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（1，2）．代入目标函数z＝x﹣2y，得z＝1﹣2×2＝﹣3∴目标函数z＝x﹣2y的最小值是﹣3．故答案为：﹣3．14．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a＝2，c＝2，cos A＝，则b＝2或4．【解答】解：∵cos A＝，A∈（0，π），∴sin A＝，∵a＝2，c＝2，∴利用正弦定理可得：sin C＝＝＝，可得：cos C＝±＝±，∴cos B＝﹣cos（A+C）＝sin A sin C﹣cos A cos C＝﹣（）＝0，或，∴由余弦定理可得：b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝4+12﹣2×2×2×cos B＝16，或4．∴b＝2或4．故答案为：2或4．15．（5分）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为100．【解答】解：由题意可知：前三个小组的频率之和＝（0.01+0.024+0.036）×10＝0.7，∴支出在[50，60）元的频率为1﹣0.7＝0.3，∴n的值＝；故答案100．16．（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上，且AB＝6，BC＝2，棱锥O﹣ABCD的体积为8，则R＝4．【解答】解：由题可知矩形ABCD所在截面圆的半径即为ABCD的对角线长度的一半，∵AB＝6，BC＝2，∴r＝＝2，由矩形ABCD的面积S＝AB•BC＝12，则O到平面ABCD的距离为h满足：＝8，解得h＝2，故球的半径R＝＝4，故答案为：4．三.解答题（共70分）17．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，前n项和为S n，a1＝1，且a1，a2，S3成等比数列．（1）求a n及S n；（2）求数列{}的前n项和T n．【解答】（本小题满分12分）解：（1）设{a n}的公差为d，（d＞0），…（1分）∵a1，a2，S3成等比数列，∴，即（1+d）2＝3+3d，…（3分）又d＞0，得d＝2，…（4分）∴a n＝1+（n﹣1）×2＝2n﹣1，…（5分）∴．…（6分）（2）＝＝＝，…（9分）∴数列{}的前n项和：T n＝（1﹣）＝＝．…（12分）18．（12分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如表的列联表．已知在全部100人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为（1）请完成如表的列联表；（2）根据列联表的数据，有多大的把握认为“成绩与班级有关系“？（3）按分层抽样的方法，从优秀学生中抽出6名学生组成一个样本，再从样本中抽出2名学生，记甲班被抽到的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考公式和数据：K2＝，其中n＝a+b+c+d下面的临界值表供参考：【解答】解：（1）数学考试优秀人数有100×＝30人…（1分）补充完成2×2列联表如下：…（3分）（2）K2＝＝≈4.762＞3.841，…（5分）∵P（K2＞3.841）＝0.05，∴1﹣0.05＝95%，∴有95%的把握认为“成绩与班级有关系”…（6分）（3）按分层抽样，甲班抽取优秀学生人数为6×＝2人，乙班抽取优秀学生人数为6﹣2＝4人，则ξ＝0，1，2，…（7分）P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，…（10分）∴ξ的分布列为…（11分）∴ξ的数学期望为E（ξ）＝0×+1×+2×＝…（12分）19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且∠DAB＝90°，∠ABC＝45°，CB＝，AB＝2，P A＝1．（1）求证：BC⊥平面P AC；（2）若M是PC的中点，求二面角M﹣AD﹣C的大小．【解答】（1）证明：∵P A⊥平面ABCD，∴P A⊥BC，在△ABC中，由余弦定理可得：AC2＝﹣2×＝2，∴AC2+BC2＝AB2＝4，∴∠ACB＝90°，即AC⊥BC，又PC∩AC＝A，∴BC⊥平面P AC．（2）解：由（1）可得：AD＝CD＝1，分别以AD，AB，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．则A（0，0，0），D（1，0，0），P（0，0，1），C（1，1，0），M（，，），取平面ACD的法向量＝＝（0，0，1）．设平面ADM的法向量为＝（x，y，z），＝（，，），＝（1，0，0）．由，得，取＝（0，1，﹣1）．cos＝＝，设二面角M﹣AD﹣C的大小为θ，易知θ为锐角．∴cosθ＝，θ＝45°．∴二面角M﹣AD﹣C的大小为45°．20．（12分）已知椭圆E的中心在原点，离心率为，右焦点到直线x+y+＝0的距离为2．（1）求椭圆E的方程；（2）椭圆下顶点为A，直线y＝kx+m（k≠0）与椭圆相交于不同的两点M、N，当|AM|＝|AN|时，求m的取值范围．【解答】解：（1）设椭圆的右焦点为（c，0），依题意有＝2又c＞0，得c＝…（2分）又e＝＝＝，∴a＝…（3分）∴b＝＝1 …（4分）∴椭圆E的方程为＝1 …（5分）（2）椭圆下顶点为A（0，﹣1），设弦MN的中点为P（x p，y p），x M、x N分别为点M、N的横坐标，由直线与椭圆方程消去y，得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）＝0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，所以∴△＞0，即m2＜3k2+1 ①…（7分）x p＝﹣，从而y p＝kx p+m＝，k AP＝＝﹣…（9分）又|AM|＝|AN|∴AM⊥AN，则﹣＝﹣，即2m＝3k2+1 ②，…（10分）将②代入①得2m＞m2，解得0＜m＜2，由②得k2＝＞0，解得m＞，故所求的m取值范围是（，2）．…（12分）21．（12分）如表提供了甲产品的产量x（吨）与利润y（万元）的几组对照数据．（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x+；（2）计算相关指数R2的值，并判断线性模型拟合的效果．参考公式：＝＝，＝﹣，R2＝1﹣．【解答】解：（1）∵由题意知＝×（3+4+5+6）＝4.5，＝×（2.5+3+4+4.5）＝0.7，∴b＝＝0.7，a＝3.5﹣4.5×0.7＝0.35，∴线性回归方程是y＝0.7x+0.35，（Ⅱ）相关指数R2＝1﹣≈1﹣0.0013＝0.9987，∴解释变量对预报变量的贡献率为99.87%．22．（10分）已知直线l过点P（0，﹣4），且倾斜角为，圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（1）求直线l的参数方程和圆C的直角坐标方程；（2）若直线l和圆C相交于A、B两点，求|P A|•|PB|及弦长|AB|的值．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），即（t为参数）．圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，即ρ2＝4ρcosθ，∴圆C的直角坐标方程为：x2+y2＝4x．（2）把直线l的参数方程代入圆C的方程，化简得+16＝0，△＞0，∴t1t2＝16，t1+t2＝．∴|P A|•|PB|＝|t1t2|＝16，弦长|AB|＝|t1﹣t2|＝＝＝2．。

广东省惠州市第一中学2015-2016学年高二英语下学期期中试题（扫描版）2015-2016学年2017届高二下学期期中考试英语试题答案阅读理解（每小题2分, 满分40分）1-3 BBC 4—7 CACD 8—11 BCBA 12-15 BBCD 16-20 CEAFG完形填空（共20小题，每小题1.5分，共30分）21-25 BACBC 26-30 ABCBB 31-35 CDBDC 36-40 BABCD语法填空（共10小题：每小题1.5分，满分15分）41. But 42. largest 43. in 44. released 45. has co ntributed46. to attend 47. intelligent 48. increasingly 49. a 50. that/which单词拼写（共10小题：每空1分，共10分）51. indicated 52. apparently 53. contradict 54. acknowledging 55. donations56. dragged 57. witnessed 58. disabled 59. congratulating 60. recommended短语填空（共10小题：每空1分，共20分）61.participate in 62.relevant to 63.settle in 64.abundant in 65.substitute for66. occurred to 67. teamed up 68.apply for 69.bound to 70. aware of短文改错（共10小题；每小题1分，满分10分）Last Sunday, it was my father’s funny day. After supper, my father went to see a film. But with our surprise,tohe came back just about half an hour later. I asked him what is the matter. He smiled and told us about the funnywa sthing what had happened in the cinema. He was sitting in his seat while a woman came to her and said the seat that when him was hers. Surprising, they looked at their tickets carefully, only to find the seat shown in the ir tickets were th eSurprised seatssame while the colors were different. So they looked at∧tickets more carefully. After a while, my fathertheapologized to the woman, said, “Sorry, I ma d e a mistake. Take this seat, please.” The fact was that his ticket foundsayingout under the glass on his desk was for the film a month ago.第二节书面表达（满分25分）Possible version:Dear Jennifer,I am sorry to hear that you haven’t g ot accustomed to the new school. As is often the case, it takes one a while to adapt himself to the new environment. Don’t have to worry too much about it and you are so smart a girl that you can change the current situation. To begin with, open your heart to your new classmates and join in them to have more communications, developing possible friendship gradually. Meanwhile, show your kindness to those in trouble and ask others to help you when you have difficulties in adaptation, especially in your study. In addition, I am gladI could comfort you and help relieve your anxiety. Therefore, it is of great help to write to old friends, who are always willing to listen to you and offer their advice.I Hope you will refresh yourself and make new friends soon.Best wishes,Li Hua。

考试用时：150分钟一、阅读下面的文言文，完成1-6题。

（18分，每题3分）1．下列句子没有通假字的一项是（）（3分）A．秋豪不敢有所近B．太尉判状，辞甚巽C．网罗天下放失旧闻D．逮奉圣朝，沐浴清化【答案】D【考点定位】理解常见文言实词在文中的含义。

能力层级为理解B。

【名师点睛】这是一道考核通假字的题目，通假主要有同音通假如“巽”通“逊”，形声通假如失通“佚”，答题时注意区分。

2．下列句子中的虚词“乃”的意义和用法与“良乃入，具告沛公”中相同的一项是（）（3分）A．屈原放逐，乃赋《离骚》B．要之，死日然后是非乃定C．度我至军中，公乃入D．今少卿乃教以推贤进士【答案】A【解析】试题分析：A．副词，于是。

B．副词，才。

C．副词，才。

D．副词，竟然。

【考点定位】理解常见文言虚词在文中的意义和用法。

能力层级为理解B。

【名师点睛】这是一道考核文言虚词的题目，注意从意义和用法记忆大纲规定的18个文言虚词，注意记忆经典的例句。

3．对下列句子中“谢”字的解释分类正确的一项是（）（3分）①旦日不可不蚤自来谢项王②于是遂去，乃令张良留谢③阿母谢媒人④谢家来贵门⑤多谢后世人，戒之慎勿忘⑥则与卮酒，哙拜谢A．①②⑥/④/③⑤B．①/②⑥/④/③⑤C．①②/④/③⑤/⑥D．①/②④/③/⑤/⑥【答案】D【解析】试题分析：①（谢罪）/②④（辞别）/③（回绝）/⑤（告戒）/⑥（致谢）【考点定位】理解常见文言实词在文中的含义。

能力层级为理解B。

【名师点睛】文言实词的考核一直是文言文阅读重点考核的内容，课标卷近几年有加大难得的趋势，考的词语一般在课本中没有出现，要求学生根据文意进行推断，答题时注意分析词语前后搭配是否得当，文言词语大部分对应的是现代汉语的一个词语，但也有词义转移的现象，答题时应该重点注意，还要注意通假字，古今异义，固定词语的翻译，此题就属于一词多义现象。

4．下列句子中加点词语的意义都与现代汉语相同的一项是（）（3分）①意气勤勤恳恳．．项王．．．．②范增数目③唯倜傥非常．．，特为尤甚．．之人称焉④况臣孤苦⑤纵士卒无赖．．⑥此所以学者．．不可以不深思而慎取之也⑦不如早为之所，无使滋蔓．．．．，幽于粪土之中而不辞者．．⑧所以隐忍苟活A．①④⑦B．④⑦⑧C．③⑤⑥D．③⑤⑧【答案】B【考点定位】理解常见文言实词在文中的含义。