2018年九年级下数学第1章二次函数单元测试b卷(湘教版含答案)

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示的二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中,某同学观察得出了下面四条信息：（1）b2－4ac＞0;（2）c＞1;（3）2a－b＜0;（4）a＋b＋c＜0.你认为其中错误的信息有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2、若二次函数的顶点在第一象限，且经过点，，则的变化范围是 ( )A. ;B. ;C. ;D.3、如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④关于的一元二次方程只有一个实数根．其中正确的结论有（）A.①③B.①④C.①③④D.③④4、已知直线经过一、二、三象限，则抛物线大致是（）A. B. C. D.5、“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是绍兴特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式：（ a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( )A.3.50分钟B.4.05分钟C.3.75分钟D.4.25分钟6、为了得到函数y=3x2的图象，可以将函数y=﹣3x2﹣6x﹣1的图象（）A.先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移2个单位B.先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移2个单位C.先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移2个单位D.先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移2个单位7、已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（）A.-1≤x≤3B.-3≤x≤1C.x≥-3D.x≤-1或x≥38、抛物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（）A. (x+8)2-9B. (x-8) 2+9C. (x-8) 2-9D.(x+8) 2+99、抛物线y＝﹣（x﹣8）2+2的顶点坐标是（）A.（2，8）B.（8，2）C.（﹣8，2）D.（﹣8，﹣2）10、如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac＝0；②a+b+c＞0；③2a﹣b＝0；④c﹣a＝3其中正确的有（）个．A.1B.2C.3D.411、一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的高度y（米）关于篮球运动的水平距离x（米）的函数解析式是y=﹣（x﹣2.5）2+3.5．已知篮圈中心到地面的距离3.05米，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（）A.1米B.2米C.4米D.5米12、下列各式中，是关于的二次函数的是A. B. C. D.13、关于函数y=ax2和函数y=ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象，A，B，C，D四位同学各画了一种，你认为可能画对的图象是（）A. B. C. D.14、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b ＞a+c；③9a+3b+c＞0；④c＜﹣3a；⑤a+b≥m（am+b），其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个15、抛物线与轴交点的横坐标分别为（）A. ，B.3，4C. ，4D.3，二、填空题(共10题，共计30分)16、若二次函数y＝mx2+2x+1的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是 ________．17、如图，若抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是________.18、已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为________.19、已知二次函数y＝x2﹣bx（b为常数），当2≤x≤5时，函数y有最小值﹣1，则b的值为________.20、已知点为抛物线上的两点，如果，那么________ （填“>”、“<”或“=”）21、将抛物线先向右平移一个单位长度，再向上平移个单位长度得到的抛物线的解析式为________．22、抛物线的顶点坐标是________．23、把抛物线向下平移3个单位后得到抛物线，则________，________．24、某市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图所示），则6楼房子的价格为________元/平方米。

九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版（含答案）一、单选题1．二次函数y=（x-3）2+1的最小值是（ ）A ．3B ．-3C ．1D ．-12．将二次函数 2(1)y x =- 的图象向左平移1个单位长度， 再向上平移2个单位后， 所得图象 的函数解析式是（ ）A ．2(2)2y x =-+B ．2(2)2y x =--C ．22y x =-D ．22y x =+3．抛物线y=2(x-1)2-2的对称轴是（ ） A ．直线 1x =- B ．直线 1x = C ．直线 2x = D ．直线 2x =- 4．已知二次函数 223y x x =-++ ，当x≥2时，y 的取值范围是（ ）A ．y≥3B ．y≤3C ．y ＞3D ．y ＜35．如果抛物线 ()22y a x =+ 开口向下，那么 a 的取值范围为（ ）A ．2a >B ．2a <C ．2a >-D ．2a <-6．二次函数y=x 2-2x+2的图象顶点在第（ ）象限.A ．一B ．二C ．三D ．四7．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（ ）A ．y=2xB ．y=﹣3x+1C ．y=x 2D ．y= 1x8．如图，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴在y 轴右侧，抛物线与x 轴交于点()20A -，和点B ，与y 轴的负半轴交于点C ，且2OB OC =，则下列结论：①0a b c->；②241b ac -=；③14a =；④21cb =-．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．函数 2y ax 3ax 1(a 0)=++> 的图象上有三个点分别为 ()1A 3y -， ， ()2B 1y -， ，31C y 2⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系为( ) A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．321y y y <<D ．1y ， 2y ， 3y 的大小不确定10．已知a ，b 是抛物线y ＝（x ﹣c ）（x ﹣c ﹣d ）﹣3与x 轴交点的横坐标，a ＜b ，则|a ﹣c|+|c ﹣b|化简的结果是（ ）A ．b ﹣aB ．a ﹣bC ．a+b ﹣2cD ．2c ﹣a ﹣b二、填空题11．二次函数 ()2223y x =-+- 的对称轴是直线 ．12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 ()m y 与水平距离 ()m x 之间的关系为 ()215312y x =--+ ，由此可知铅球推出的距离是 m ． 13．二次函数()223y mx mx m =+--的图象如图所示，则m 的取值范围是 ．14．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，△ADE=△B=α，DE 交AC 于点E ，且cosα= 45.下列结论： ①△ADE△△ACD ； ②当BD=6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8； ④0<CE≤6.4.其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题15．如图，在△ABC 中，△B=90°，AB=12，BC=24，动点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 以每秒4个单位长度的速度向终点C 移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，那么△PBQ 的面积S 随出发时间t （s ）如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围．16．在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如图，已有的铁皮是等腰直角三角形ABC，它的底边AB长20厘米．要截得的矩形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数解析式及定义域，并求当EF的长为4厘米时所截得的矩形的面积，17．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（1，3）三点．求这个二次函数的解析式．18．如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1。

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是﹣，则m的取值范围是（）A. m≥﹣2B.0≤m≤C.﹣2≤m≤﹣D. m≤﹣2、对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A.图象过点（0，﹣3）B.图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0） C.此函数有最小值为﹣6 D.当x＜1时，y随x的增大而减小3、将二次函数y=x2的图象如何平移可得到y=x2+4x+3的图象（）A.向右平移2个单位，向上平移一个单位B.向右平移2个单位，向下平移一个单位C.向左平移2个单位，向下平移一个单位D.向左平移2个单位，向上平移一个单位4、定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：①当m =" –" 3时，函数图象的顶点坐标是(，)；②当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m < 0时，函数在x >时，y随x的增大而减小；④当m= 0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有A.①②③④B.①②④C.①③④D.②④5、抛物线y＝2（x+1）2﹣的顶点坐标为（）A.（1，﹣）B.（﹣1，﹣）C.（﹣1，）D.（1，）6、若y=（2﹣m）是二次函数，则m的值为（）A.2B.-2C.2或﹣2D.07、下列函数中，二次函数是（）A.y=-4x+5B.y=x(2x-3)C.D.8、抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A.-4＜x＜1B.-3＜x＜1C.-2＜x＜1D.x＜19、已知点是二次函数图象上的两个不同的点，则当时，其函数值等于（）A.2022B.2021C.2020D.201910、把一个二次函数的图象向左平移2个单位，向上平移1个单位得到y=x2的图象，则原函数的表达式（）A.y= (x-2) 2-1B.y=- (x-2) 2-1C.y= (x-1) 2-1D.y= (x-2) 2-311、将抛物线y=x2-4x+3平移，使它平移后图象的顶点为(-2，4)，则需将该抛物线( )A.先向右移4个单位，再向上平移5个单位B.先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C.先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D.先向左平移4个单位，再向下平移5个单位12、将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y=（x﹣1）2+1B.y=（x+1）2+1C.y=2（x+1）2+1D.y=2（x﹣1）2+1.13、在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（）A. 米B.8米C.10米D.2米14、下列函数是二次函数的是（）A. B. C. D.15、坐标平面上二次函数y=ax2+bx+c的图形，且此图形过（－1 , 1）、（2 ,－1）两点．下列关于此二次函数的叙述,正确是（）A.y 的最大值小于0B.当x＝0时，y的值大于1C.当x＝1时，y 的值大于1D.当x＝3时，y的值小于0二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为________．17、二次函数y=x2+2x-6与y轴的交点坐标是________.18、如图是抛物线拱桥,当拱顶离水面2米时，水面宽度4米，水面宽度增加2米时，水位下降________米19、二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，则a的值为________.20、已知抛物线经过点A（4，0）．设点C（1，﹣3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD﹣CD|的值最大，则D点的坐标为________21、已知二次函数,下列说法:①当时,y随x的增大而减小;②若图象与x轴有交点,则;③当a=3时,不等式的解集是;④若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点,则a=-3.其中正确的有________ （填正确答案的序号）.22、将y＝2x2的图象沿y轴向下平移3个单位，则得到的新图象所对应的函数表达式为________．23、把抛物线y=﹣x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是________．24、二次函数y=mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过点（﹣1，﹣1），则m=________．25、在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，抛物线与x轴交与A,B两点（点A 在点B的左侧），与y轴相交与点C，如果点Ｍ在ｙ轴右侧的抛物线上，S△AMO=S△COB，那么点Ｍ的坐标是________ 。

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、抛物线（，，是常数，）经过点A（，）和点B （，），且抛物线的对称轴在轴的左侧. 下列结论：① ；② 方程有两个不等的实数根；③ . 其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.32、如图，抛物线与x轴交于点，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到与x轴交于点，若直线与共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A. B. C. D.3、对称轴为y轴的二次函数是（）A. B. C. D.4、已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A.图象的开口向上B.图象与y轴交点是C.图象与x轴有唯一交点D.当时，y随x的增大而增大5、二次函数y=x2+px+q，当0≤x≤1时，此函数最大值与最小值的差（）A.与p、q的值都有关B.与p无关，但与q有关C.与p、q的值都无关D.与p有关，但与q无关6、如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB 位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）A.y=B.y=-C.y=-D.y=7、抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>；④b<1. 其中正确的结论是（）A.①②B.②③C.②④D.③④8、定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）A.当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（，）B.当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于C.当m≠0时，函数图象经过同一个点D.当m<0时，函数在x> 时，y随x的增大而减小9、已知点是二次函数的图象上的一个点，点也是该函数图象上的一点，若是关于的方程的根，则( )A. B. C. D.10、如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：① ；② ；③抛物线经过点与点，则；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点；⑤ ，其中所有正确的结论是（）A.①②③④⑤B.③④⑤C.②③④⑤D.②④⑤11、将抛物线y=x²－2x+3向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A.y=（x+2）²+4B.y=（x－4）²+4C.y=（x+2）²D.y=（x－4）²+612、抛物线与x轴的交点个数为（）A.0B.1C.2D.313、如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点，有下列说法：① ；② ；③ ；④若是抛物线上的两点，则，上述说法正确的是（）A.①②④B.③④C.①③④D.①②14、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A.函数有最小值B.对称轴是直线x=C.当x< 时，y随x的增大而减小D.当-1<x<2时，y>015、抛物线y＝ax2+bx+c的顶点D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＞0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根.其中正确的结论是（）A.③④B.②④C.②③D.①④二、填空题(共10题，共计30分)16、函数y＝x2﹣4x+3的图象与y轴交点的坐标为________．17、已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：① ＞；②abc＞0；③ ；④ ＜；⑤ ＞，其中结论正确的是________．（填正确结论的序号）18、已知A（-1，3），B（2，3）是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上两点，该抛物线的对称轴是直线________.19、如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，过点B的直线与抛物线交于点C（点C在x轴上方），过ABC三点的⊙M满足∠MBC=45°，则点C的坐标为________.20、一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为________米．21、某飞机着陆后滑行的距离y(米)关于着陆后滑行的时间x(秒)的函数关系是y＝﹣2x2+bx(b为常数).若该飞机着陆后滑行20秒才停下来，则该型飞机着陆后的滑行距离是________米.22、抛物线y＝3x2+2x﹣3与y轴的交点坐标为________．23、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+3x+2与y轴交于点A，点B是拋物线的顶点，点C与点A是抛物线上的两个对称点，点D在x轴上运动，则四边形ABCD的两条对角线的长度之和的最小值为________。

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、把抛物线y＝－x 2 向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（）．A. y ＝－( x －1) 2 +3B. y ＝－( x +1) 2 +3C. y ＝－( x －1)2 －3 D. y ＝－( x +1) 2 －32、如图所示，抛物线2- 与x、y轴分别交于A，B，C三点，连结AC和BC，将△ABC沿与坐标轴平行的方向平移，若边BC的中点M落在抛物线上时，则符合条件的平移距离的值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、已知二次函数( )图象的对称轴是直线x=1，与x轴一个交点，则与轴的另一个交点坐标是（）A. B. C. D.4、在同一平面直角坐标系内，将函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A. B. C. D.5、如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）A. B. C. D.6、若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝2，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线过点（）A.（1，0）B.（1，8）C.（1，﹣1）D.（1，﹣6）7、某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A. B. C. D.8、某商人将单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销售价（为偶数）提高（）A.8元或10元B.12元C.8元D.10元9、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①abc<0 ②当x=1时，函数有最大值。

湘教版九年级下册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：① ；② ；③ ；④若点，点，点在该函数图象上，则；⑤若方程的两根为和，且，则. 其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、已知点A( ，），B（，），C（2，）在抛物线上，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.3、如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）1A.①②B.②③C.①②④D.②③④4、二次函数y＝﹣(x﹣3)2+1的最大值为( )A.﹣1B.1C.﹣3D.35、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线.下列结论中，正确的是（）A.abc>0B.a+b=0C.2b+c>0D.4a+c<2b6、二次函数图象如图3所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）．A.x＜－1B.－1＜x＜3C.x＞3D.x＜－1或x＞37、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A，B两点，C(m，﹣3)是图象上的一点，且AC⊥BC，则a的值为（）A.2B.C.3D.8、如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（）A.AE=12cmB.sin∠EBC=C.当0＜t≤8时，y= t 2D.当t=9s时，△PBQ是等腰三角形9、关于二次函数，下列说法正确的是（）A.图象的对称轴在轴的右侧B.图象与轴的交点坐标为C.图象与轴的交点坐标为和D. 的最小值为－910、我们定义一种新函数：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4，A.4B.3C.2D.111、若x1， x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1， x2， a，b的大小关系为（）A.x1＜x2＜a＜b B.x1＜a＜x2＜b C.x1＜a＜b＜x2D.a＜x1＜b＜x212、在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A.a≤﹣2B.a＜C.1≤a＜或a≤﹣2D.﹣2≤a＜13、如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为( )A. B. C. D.14、若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x2﹣16），则符合条件的点P（）A.有且只有1个B.有且只有2个C.至少有3个D.有无穷多个15、在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A(1，0)，与y轴交于点B(0，3)，则a的取值范围是（）A.a＜0B.－3＜a＜0C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知抛物线y＝ax2－4ax＋c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为________ ．17、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（不包括这两个点），下列结论：①当﹣1＜x＜3时，y＞0；②﹣1＜a＜﹣；③当m≠1时，a+b＞m（am+b）；④4ac﹣b2＞8a其中正确的结论是________.18、把抛物线向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，平移后抛物线的顶点坐标为________.19、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是________．（写出所有正确结论的序号）①b＞0②a﹣b+c＜0③阴影部分的面积为4④若c＝﹣1，则b2＝4a．20、若A（1，2），B（3，2），C（0，5），D（m，5）是抛物线y=ax2+bx+c图象上的四点，则m=________21、若点在如图所示的抛物线上，则的大小关系是________.22、汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝8t﹣2t2，汽车刹车后停下来前进的距离是________米．23、如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=________m 时，矩形土地ABCD的面积最大．24、二次函数的图象如图所示，则y＜0时自变量x的取值范围是________ .25、当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n 时，函数y=x2﹣2x+3的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．27、宁波元康水果市场某批发商经销一种高档水果,如果每kg盈利10元,每天可售出500kg,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每kg涨价一元,日销售量将减少20kg．（1）现要保证每天盈利6000元,同时又要让顾客得到实惠,那么每kg应涨价多少元?（2）若该批发商单纯从经济角度看,那么每kg应涨价多少元,能使商场获利最多．28、某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系y＝at2+bt（a＜0）．如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间．29、已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点，求此二次函数的关系式，并指出当为何值时，随的增大而增大．30、（1）已知二次函数y=x2-2x-3,请你化成y=(x-h)2+k的形式,并在直角坐标系中画出y=x2-2x-3的图象;（2）如果A(x1,y1),B(x2,y2)是（1）中图象上的两点,且x1<x2<1,请直接写出y 1、y2的大小关系;（3）利用（1）中的图象表示出方程x2-2x-1=0的根来,要求保留画图痕迹,说明结果．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、A4、B5、D6、B7、D8、D9、D10、A11、C12、C13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。

湘教版九年级数学下册第一章二次函数单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知点E（2，1）在二次函数y=x2−8x+m（m为常数）的图像上，则点E关于图像对称轴的对称点坐标是（）A. （4，1）B. （5，1）C. （6，1）D. （7，1）2.二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2＋2的顶点的坐标是（）A. （1，2）B. （1，－2）C. （12，2） D. （－12，－2）3.下列函数关系式中，是二次函数的是（）A. y=x3﹣2x2﹣1B. y=x2C. y=2x−3 D. y=x+14.将二次函数y=x2的图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A. y=x2﹣2B. y=x2+2C. y=（x+3）2+2D. y=（x﹣3）2﹣25.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m﹣2013的值是（）A. ﹣2012B. ﹣2013C. 2012D. 20136.若抛物线y=x2﹣6x+c的顶点在x轴上，则c的值是（）A. 9B. 3C. ﹣9D. 07.把抛物线y=2x2先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（）A. y=2（x+2）2+4B. y=2（x+2）2﹣4C. y=2（x﹣2）2+4D. y=2（x﹣2）2﹣48.若将函数y=a（x+3）（x-5）+b（a≠0）的图象向右平行移动1个单位，则它与直线y=b的交点坐标是( ) A. （－3，0）和（5，0） B. （－2，b）和（6，b）C. （－2，0）和（6，0）D. （－3，b）和（5，b）9.小明利用二次函数的图象估计方程x2－2x－2＝0的近似解，如表是小明探究过程中的一些计算数据．根据表中数据可知，方程x2－2x－2＝0必有一个实数根在( )A.1.5和2之间B.2和2.5之间C.2.5和3之间D.3和3.5之间10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0．其中正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共10题；共30分）11.已知点A(-2,m)、B(2,n)都在抛物线y=x2+2x−t上，则m与n的大小关系是m ________n．（填“>”、“<”或“=”）12.将二次函数y=3（x+2）2-4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图象的函数关系式为________．13.若A（−134，y1），B（−54，y2），C（1，y3）为二次函数y= x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是________．14.二次函数y=x2﹣2x+3的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式为________．15.已知二次函数y=x2−2x+b，过点(−2,5)，则x2−2x+b>5的解为________．16.把二次函数y=x2+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（﹣1，0），则b+c的值为________．17.抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴有两个交点A(2, 0)、B(−1, 0)，则不等式ax2+bx+c<0的解集为________．18.若二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是________．19.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4,D为线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边三角形BDE。

九年级下册数学单元测试卷-第1章二次函数-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、抛物线y=x2+x+p（p≠0）与x轴相交，其中一个交点的横坐标是p．那么该抛物线的顶点的坐标是（）A.（0，－2）B.C.D.2、如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6＝0；③当x2+bx+c＞时，x＞2；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0，其中正确的序号是（）A.①②④B.②③④C.②④D.③④3、二次函数y=﹣（x+1）2﹣2的顶点是（）A.（﹣1，2）B.（﹣1，﹣2）C.（1，2）D.（1，﹣2）4、下列函数中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A.y＝x 2B.y＝xC.y＝x+1D.5、将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（）A. B.C. D.6、当二次函数y=x2+4x+9取最小值时，x的值为（）A.﹣2B.1C.2D.97、如图，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A、B两点，頂点为点M．則下列说法不正确的是（）A.a＜0B.当x=﹣1时，函数y有最小值4C.对称轴是直线=﹣1 D.点B的坐标为（﹣3，0）8、下列函数是二次函数的是（）A.y=3x﹣4B.y=ax 2+bx+cC.y=（x+1）2﹣5D.y=9、如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.410、抛物线与轴的交点的坐标是（）A. B. C. D.11、抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（）A.（1，1）B.（﹣1，1）C.（1，3）D.（﹣1，3）12、二次函数y=x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（）A.向左平移2个单位，向下平移2个单位B.向左平移1个单位，向上平移2个单位C.向右平移1个单位，向下平移1个单位D.向右平移2个单位，向上平移1个单位13、抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A.先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B.先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C.先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D.先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度14、把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A. B. C. D.15、如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴是，且过点，下列说法：；；；若，是抛物线上两点，则，其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、抛物线y=x²+2x-3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，如图．在这个新图象上有一点P，能使得S△ABP=6，则点P的坐标为________.17、如图，P是抛物线y=x2﹣4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=0相切时，点P的坐标为________．18、已知抛物线y=ax2+bx+8经过点（3，2），则代数式3a+b+8的值为________.19、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A（﹣1，0），对称轴为直线x ＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（不包括这两个点），下列结论：①当﹣1＜x＜3时，y＞0；②﹣1＜a＜﹣；③当m≠1时，a+b＞m（am+b）；④4ac﹣b2＞8a其中正确的结论是________.20、定义：给定关于x的函数y，对于函数图像上任意两点（x1， y1）（x2， y2），当x1﹤x2时，都有y1﹤y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下列函数：① y = 2x；② y =-x＋1；③ y = x2（x＞0）；④，是增函数的有________（填上所有正确答案的序号）.21、如图，⊙O的半径为2，C1是函数y= x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是________．22、设抛物线y= +8x-k的顶点在x轴上，则k=________．23、抛物线表达式C：，已知点A(0，2)，点P是抛物线上一点，若Rt△AOP有一个锐角正切值为，则点P的坐标________．24、在二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法中：①b2﹣4ac＜0；②＞0；③abc＞0；④a﹣b﹣c＞0，说法正确的是________ （填序号）．25、已知点（1，4），（a，4）是二次函数y=x2﹣4x+c的图象上的两个点，则a的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．27、已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C （E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC =" 8" cm，BC =" 6" cm，EF =" 9" cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．28、已知二次函数y＝x2﹣4x+3.①求出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；②求出这个二次函数的图象与坐标轴的交点；③直接写出y＞0时x的范围29、在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为y1、y2（单位：件/时），y1、y2与工作时间x（小时）之间大致满足如图所示的函数关系，y1的图象为折线OABC，y2的图象是过O、B、C三点的抛物线一部分．（1）根据图象回答： 调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间x（小时）的取值范围是； 说明线段AB的实际意义是．（2）求出调试过程中，当6≤x≤8（3）时，生产甲种产品的效率y1（件/时）与工作时间x（小时）之间的函数关系式．（3）调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产6小时，求甲、乙两种产品的生产总量Z（件）与生产甲所用时间m（小时）之间的函数关系式．30、已知二次函数的图象经过点，顶点为．求这个二次函数的解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B5、D6、A7、B8、C9、C10、D11、A12、C13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如果二次函数的图像如图所示，那么一次函数的图像经过（）A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限2、二次函数y＝-2x2+4x+1的对称轴和顶点坐标分别是（）A.x＝-1，（1，3）B.x＝-1，（-1，3）C.x＝1，（-1，3） D.x＝1，（1，3）3、二次函数y=x2﹣2x﹣3的最小值为（）A.5B.0C.﹣3D.﹣44、对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A.图象过点（0，﹣3）B.图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0） C.此函数有最小值为﹣6 D.当x＜1时，y随x的增大而减小5、如图，已知二次函数的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线，当函数值＞0时，自变量的取值范围是( )A. ＜3B.0≤＜3C.－2＜＜3D.－1＜＜36、已知函数y=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如下面右图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（）A. B. C. D.7、函数中，当时，函数值的取值范围是（）A. B. C. D.8、已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A.当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B.当a=﹣2时，函数图象与x 轴没有交点C.若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D.若a ＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大9、代数式的最小值是（）A. B. C. D.-110、如图是二次函数y =ax2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.411、若抛物线y=（m﹣1）x 开口向下，则m的取值是（）A.﹣1或2B.1或﹣2C.2D.﹣112、下列函数中不是二次函数的有（）A.y=x（x﹣1）B.y= ﹣1C.y=﹣x 2D.y=（x+4）2﹣x 213、如图坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P，且拋物线为二次函数y=x2的图形，P的坐标(2，4)。

湘教版九年级数学下册第一章二次函数单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.将抛物线Y=3X2先向上平移3个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为( )A. y=3（x+2）2+3B. y=3（x-2）2+3C. y=3（x+2）2-3D. y=3（x-2）2-32.在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a 为常数）与C1、C2的交点共有（）A. 1个B. 1个或2个C. 1个或2个或3个D. 1个或2个或3个或4个3.二次函数y=x2﹣2的顶点坐标是（）A. （0，0）B. （0，﹣2）C. （0，2）D. （，0）4.对于二次函数，下列结论中，错误的是（）A. 对称轴是直线x=-2；B. 当x>-2时，y随x的增大而减小；C. 当x=-2时，函数的最大值为3；D. 开口向上；5.二次函数y=x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（）A. 3B. 5C. ﹣3和5D. 3和﹣56.已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A. 有最小值0，有最大值3B. 有最小值-1，有最大值0C. 有最小值-1，有最大值3D. 有最小值-1，无有最大值7.如图，已知二次函数的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线，当函数值＞0时，自变量的取值范围是( )A. ＜3B. 0≤ ＜3C. －2＜＜3D. －1＜＜38.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A. a＋b=－1B. a－b=－1C. b<2aD. ac<09.如图，抛物线y=﹣x2+ x+ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）A. （4，3）B. （5，）C. （4，）D. （5，3）10.（2017•荆州）规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y= 的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④二、填空题（共10题；共30分）11.若将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，可得到的抛物线是________．12.将抛物线y1=x2﹣2x﹣1先向右平移2个为单位，再向下平移1个单位得到抛物线y2，则抛物线y2的顶点坐标是________．13.已知点A(-2,m)、B(2,n)都在抛物线上，则m与n的大小关系是m ________n．（填“>”、“<”或“=”）14.将二次函数y=x2﹣2x+4化成y=（x﹣h）2+k的形式，则k=________15.抛物线y=2（x﹣1）2+5的顶点坐标是________．16.将抛物线y= x2经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标为（﹣3，2），则平移后所得抛物线的解析式为________．17.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为________元．18.已知（-1，），（3，）是抛物线图象上的点，请将用“＜”号连接________.19.把二次函数y=x2+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（﹣1，0），则b+c的值为________．20.如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有________（填序号）．①abc ＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．三、解答题（共7题；共60分）21.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．求该抛物线的解析式．22.某公司生产A种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表：（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？（3）如果公司希望年利润W（万元）不低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围．23.某商场销售一种成本为每件20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．（1）设商场销售该种商品每月获得利润为w（元），写出w与x之间的函数关系式；（2）如果商场想要销售该种商品每月获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品为每件22元，同时对商场的销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，试求定价多少时，新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润．24.如图，二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B．（1）求二次函数与一次函数的表达式．（2）根据图象，写出满足(x+2)2≥kx+b－m的x的取值范围25.二次函数y=ax2+bx+c的变量x与变量y的部分对应值如下表：（1）求此二次函数的解析式；（2）写出抛物线顶点坐标和对称轴．26.（2017•株洲）已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1，①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；②若c=- b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？③若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足= ，求二次函数的表达式．27.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D．（1）求：经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）求四边形ABDC的面积；（3）试判断△BCD与△COA是否相似？若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】C二、填空题11.【答案】y=2（x+1）2+212.【答案】y=（x﹣3）2﹣313.【答案】＜14.【答案】315.【答案】（1，5）16.【答案】y= （x+3）2+217.【答案】2518.【答案】19.【答案】020.【答案】①③④三、解答题21.【答案】解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得．∴所求抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣322.【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为y=ax2+bx+c，由题意，得，解得：，∴y=﹣0.1x2+0.6x+1；（2）由题意，得W=（8﹣6）×5（﹣0.1x2+0.6x+1）﹣x，W=﹣x2+5x+10，W=﹣（x﹣2.5）2+16.25．∴a=﹣1＜0，=16.25．∴当x=2.5时，W最大答：年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式为W=﹣x2+5x+10，每年投入的广告费是2.5万元时所获得的利润最大为16.25万元．（3）当W=14时，﹣x2+5x+10=14，解得：x1=1，x2=4，∴1≤x≤4时，年利润W（万元）不低于14万元．23.【答案】解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）•y，=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000=2000，解这个方程得：x1=30，x2=40，答：想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．（3）当销售量每月不小于150件时，即﹣10x+500≥150，解得：x≤35，由题意，得：w=（x﹣22+3）•y=（x﹣19）•（﹣10x+500）=﹣10x2+690x﹣9500=﹣10（x﹣34.5）2+2402.5∴当定价34.5元时，新产品每月可获得销售利润最大值是2402.5元．24.【答案】（1）解：把A点代入二次函数，解得m=－1，∴二次函数表达式为y=(x+2)2－1∴B点坐标为(－4，3)，从而一次函数为：y=－x－1（2）解：∵(x+2)2≥kx+b－m把m移到左边的式子可得：(x+2)2+m≥kx+b，即二次函数大于一次函数，由图像可得，x的取值范围为：x≥－1或者x≤－425.【答案】解：（1）把（﹣2，0），（﹣1，﹣5），（0，﹣8）代入y=ax2+bx+c得，解得，∴二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣8；（2）∵y=x2﹣2x﹣8=（x﹣1）2﹣9，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣9），对称轴为直线x=1．26.【答案】解：①二次函数y=﹣x2+bx+c+1的对称轴为x= ，当b=1时，= ，∴当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程为x= ．②二次函数y=﹣x2+bx+c+1的顶点坐标为（，），∵二次函数的图象与x轴相切且c=- b2﹣2b，∴，解得：b=，∴b为时，二次函数的图象与x轴相切．③∵AB是半圆的直径，∴∠AMB=90°，∴∠OAM+∠OBM=90°，∵∠AOM=∠MOB=90°，∴∠OAM+∠OMA=90°，∴∠OMA=∠OBM，∴△OAM∽△OMB，∴，∴OM2=OA•OB，∵二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），∴OA=﹣x1，OB=x2，x1+x2，=b，x1•x2=﹣（c+1），∵OM=c+1，∴（c+1）2=c+1，解得：c=0或c=﹣1（舍去），∴c=0，OM=1，∵二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足= ，∴AD=BD，DF=4DE，DF∥OM，∴△BDE∽△BOM，△AOM∽△ADF，∴，，∴DE= ，DF= ，∴×4，∴OB=4OA，即x2=﹣4x1，∵x1•x2=﹣（c+1）=﹣1，∴，解得：，∴b=﹣+2= ，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+ x+1．27.【答案】解：（1）由题意，得：，解之，得：，∴y=-x2+2x+3；（2）由（1）可知y=-（x-1）2+4，∴顶点坐标为D（1，4），设其对称轴与x轴的交点为E，∵S△AOC=|AO|·|OC|=×1×3=，S梯形OEDC=（|DC|+|DE|）×|OE|=（3+4）×1=，S△DEB=|EB|·|DE|=×2×4=4，S四边形ABDC=S△AOC+S梯形OEDC+S△DEB=++4=9；（3）△DCB与△AOC相似，证明：过点D作y轴的垂线，垂足为F，∵D（1，4），F（0，4），∴Rt△DFC中，DC=，且∠DCF=45°，在Rt△BOC中，∠OCB=45°，BC=3，∴∠AOC=∠DCB=90°，==，∴△DCB∽△AOC．。