北师大版高中数学选修逻辑联结词“且”“或”“非”非教案

4.3逻辑联结词“非”-北师大版选修2-1教案一、教学目标•理解“非”作为逻辑联结词的意义和作用；•能够正确运用“非”作为逻辑联结词，进行逻辑推理、论证和分析；•能够分析和解决中文语境中的逻辑问题。

二、教学重点•“非”作为逻辑联结词的意义和作用；•运用“非”作为逻辑联结词进行逻辑推理、论证和分析。

三、教学难点•能够分析和解决中文语境中的逻辑问题。

四、教学方法•探讨法•思考法•解释法•举例法五、教学过程1.导入•导入生活中常见的逻辑问题，如追求事物的反面，与“非”有关的问题等。

2.理解“非”作为逻辑联结词的意义和作用•通过课本中的例子演示“非”作为逻辑联结词的基本意义和作用；•分析“非”与其他逻辑联结词的区别和联系；•给出更多例子，让学生自己发现“非”作为逻辑联结词的作用。

3.能够正确运用“非”作为逻辑联结词，进行逻辑推理、论证和分析•结合实际生活中的例子，让学生通过“非”作为逻辑联结词进行逻辑推理、论证和分析；•帮助学生发现在一些特定的语境中，可能需要使用多次“非”的组合来进行逻辑分析。

4.能够分析和解决中文语境中的逻辑问题•提供一些中文语境中的逻辑问题，让学生通过“非”作为逻辑联结词进行分析和解决；•鼓励学生在平时生活中，通过运用“非”作为逻辑联结词，形成习惯并积极运用。

5.总结•通过教学过程中的例子，让学生总结“非”作为逻辑联结词的意义和作用；•强调“非”作为逻辑联结词的重要性，并鼓励学生多加练习和实践。

六、总结通过本节课的学习，学生理解了“非”作为逻辑联结词的意义和作用，能够正确运用“非”进行逻辑推理、论证和分析，以及分析和解决中文语境中的逻辑问题。

这种能力的培养，将对学生未来的思考和解决问题能力产生积极的影响。

1.3.2 逻辑联结词“非”一、教学目标1.知识与技能目标：（1）掌握逻辑联结词“非”的含义；（2）正确应用逻辑联结词“非”解决问题；（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题2．过程与方法目标：观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维能力中严密性品质的培养．3.情感态度价值目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．二、教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容. 难点： 1、正确理解命题“￢P”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“￢P”.三、教学方法：探析归纳，讲练结合三、教学过程：（一）、思考、分析问题1：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？（1）①35能被5整除；②35不能被5整除；（2）①方程x2+x+1=0有实数根。

②方程x2+x+1=0无实数根。

学生很容易看到，在每组命题中，命题②是命题①的否定。

（二）、归纳定义1、定义：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作￢p；读作“非p”或“p的否定”。

2、命题“￢p”与命题p的真假间的关系命题“￢p”与命题p的真假之间有什么联系？引导学生分析前面所举例子中命题p与命题￢p的真假性，概括出这两个命题的真假之间的关系的一般规律。

例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，命题①是真命题，而命题②是假命题。

第（2）组命题中，命题①是假命题，而命题②是真命题。

由此可以看出，既然命题￢P是命题P的否定，那么￢P与P不能同时为真命题，也不能同时为假命题，也就是说，若p是真命题，则￢p必是假命题；若p是假命题，则￢p必是真命题；3、命题的否定与否命题的区别：让学生思考：命题的否定与原命题的否命题有什么区别？命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，因此在解题时应分请命题的条件和结论。

例：如果命题p:5是15的约数，那么命题￢p：5不是15的约数；p的否命题：若一个数不是5，则这个数不是15的约数。

§4 逻辑联结词“且”“或”“非”教学目标：了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解复合命题的结构.教学重点：逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及复合命题的构成。

教学难点：对“或”的含义的理解；教学手段：多媒体知识点用“且”联结两个命题p和q，构成一个新命题“p且q”.当两个命题p和q都是真命题时，新命题“p且q”是真命题；在两个命题p和q之中，只要有一个命题是假命题，新命题“p 且q”就是假命题.用逻辑联结词构造新命题例1(1)命题“1不是素数且不是合数”中使用的逻辑联结词是________，所以此命题是________形式命题.(2)命题“5≥3”中使用的逻辑联结词是________，所以此命题是________形式命题.(3)命题p“方程x2＋5＝0没有实数根”，则﹁p为________.名师指津1.本例主要训练学生对逻辑联结词“或”“且”“非”的应用，加深对逻辑联结词的理解.所以在解题过程中，不但要注意从结构上组成“p或q”与“p且q”形式的复合命题，同时还应从字面上对语句的表达加以适当地调整.2.命题的否定与命题的否命题的区别：含逻辑联结词的命题的真假判断例2.分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题的真假.(1)p：3＞3，q：3＝3；(2)p：A⊆A，q：A∩A＝A；(3)p：函数y＝x2＋3x＋4的图像与x轴有交点，q：方程x2＋3x－4＝0没有实根.名师指津1.含有逻辑联结词的命题真假的判定步骤：(1)确定它的构成形式；(2)判断其中简单命题的真假；(3)根据真值表判断含有逻辑联结词的命题的真假.2.“p且q”、“p或q”、“非p”形式的命题的真假判断可分别对应概括为三句话：“p且q中有假则假”、“p或q中有真则真”“p与﹁p真假相反”.逻辑联结词的应用例3.已知命题p：对任意x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：存在x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.名师指津1.正确理解“且”“或”“非”的含义是解此题的关键.由p且q为假知p，q中至少一假，由p或q为真知p，q至少一真.2.充分利用集合的“交、并、补”与“且、或、非”的对应关系理解题意，特别注意“p假”时，可利用补集思想，求“p真”时a的集合的补集.练习1.命题“若a＞b且b＞c，则a＞c”的否定是( )A.若a＞b且b＞c，则a≤c B .若a＞b且b＞c，则a＜cC.若a≤b或b≤c，则a≤cD.若a≤b或b≤c，则a＜c练习2.分别用“p且q”“p或q”“非p”填空：(1)命题“15能被3与5整除”是________形式；(2)命题“16的平方根不是－4”是________形式；(3)命题“李强要么是学习委员，要么是体育委员”是________形式.。

§4逻辑联结词“且”“或”“非”4．1逻辑联结词“且”4．2逻辑联结词“或”4．3逻辑联结词“非”●三维目标1．知识与技能(1)理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义．(2)会判断含有逻辑联结词的命题的真假．2．过程与方法通过对逻辑联结词“且”“或”“非”的学习，让学生会用这些逻辑联结词准确地表达相关数学内容．3．情感、态度与价值观能够运用逻辑联结词分析数学和日常生活中的问题，增强思维的敏锐性、准确性．●重点难点重点：逻辑联结词“且”“或”“非”的含义．难点：含有逻辑联结词“且”“或”“非”的命题真假的判断．由于逻辑联结词是逻辑知识的基础，也是学生能否掌握和判断一个事物并形成正确的逻辑思维能力的关键，所以逻辑联结词“或”“且”“非”的含义以及含有逻辑联结词的复合命题的理解和应用应是本节的重点，也是本节的难点．为了突出重点，突破难点，在教学上可采取以下的措施：(1)从学生已有的知识出发，精心设置一组例子，逐步引导学生观察、探讨、联想，归纳出逻辑联结词的含义，从中体会逻辑的思想．(2)通过简单命题与复合命题的对比，明确它们存在的区别和联系，加深对复合命题构成的理解，抓住其本质特点．(教师用书独具)●教学建议依据现有学生的年龄特点和心理特征，结合他们的认识水平，在遵循启发式教学原则的基础上，在本节采用发现法为主、讲解法为辅的教学方法，意在通过教师的引导，调动学生学习知识的积极性，从而培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力．为此，在教学活动中，通过列举两组例子，让学生观察，找出两组例子的区别和联系，从中发现问题，并通过简单的指导，启发学生与已有的知识做模拟，来加深对理性知识的理解．现代教学理论认为，教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是让学生“会学知识”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键、因此在本节的教学中，教师指导学生运用观察、分析讨论、模拟归纳等手段来进行本节课的学习，实现对知识的理解和应用．●教学流程从分析命题中的联结词，引入课题――→探究发现从集合角度认识逻辑联结词的数学意义――→应用通过例题，探究简单命题的复合，深化对逻辑联结词的认识――→探究发现含有逻辑联结词的命题的真假判断方法―→反馈矫正―→归纳总结在A ∩B 的定义中，“且”的含义是什么？【提示】 “且”是指“x ∈A ”与“x ∈B ”这两个条件都要满足．用“且”联结两个命题p 和q ，构成一个新命题“p 且q ”．当两个命题p 和q 都是真命题时，新命题“p 且q ”是真命题；在两个命题p 和q 之中，只要有一个命题是假命题，新命题“p 且q ”就是假命题．在A ∪B 的定义中，“或”的含义是什么？与生活中的“或”含义相同吗？【提示】“或”是指“x∈A”与“x∈B”中至少有一个是成立的．二者含义不同，生活中的“或”表示“不兼有”，而数学中的“或”表示“可兼有”．用“或”联结两个命题p和q，构成一个新命题“p或q”．在两个命题p和q之中，只要有一个命题是真命题时，新命题“p或q”就是真命题；当两个命题p和q都是假命题时，新命题“p或q”是假命题．若命题p对应集合P，则命题非p对应的集合是什么？【提示】∁U P.对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”．在命题和它的非命题中，有且只有一个是真命题.分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“綈p”形式的新命题．(1)p：2是无理数，q：2大于1；(2)p：x2＋1＞2x，q：x2＋1＜2x.【思路探究】(1)“p且q”形式的命题怎样用更简捷的形式表达？(2)“x2＋1”与“2x”的大小关系有几种？【自主解答】(1)“p或q”：2是无理数或大于1；“p且q”：2是无理数且大于1；“綈p”：2不是无理数．(2)“p或q”：x2＋1≠2x；“p且q”：x2＋1＞2x且x2＋1＜2x；“綈p”：x2＋1≤2x.命题的否定与命题的否命题的区别：在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次．设命题p1：“第一次射击中靶”，p2：“第二次射击中靶”，试用p1，p2及逻辑联结词“且”、“或”、“非”表示下列命题：(1)两次射击均中靶；(2)两次射击均未中靶；(3)两次射击恰好有一次中靶；(4)两次射击至少有一次中靶．【解】(1)p1且p2.(2)綈p1或綈p2.(3)“綈p1且p2”或“p1且綈p2”．(4)p1或p2.已知p：∅{0}，q：{2}∈{1,2,3}．由它们构成的新命题“綈p”，“綈q”，“p且q”，“p或q”中，真命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个【思路探究】先判断p、q的真假，然后根据真值表判断新命题的真假．【自主解答】∵p是真命题，q是假命题．∴命题“綈q”，“p或q”是真命题．【答案】 B含有逻辑联结词的命题真假的判定步骤：(1)确定它的构成形式；(2)判断其中简单命题的真假；(3)根据真值表判断含有逻辑联结词的命题的真假．若命题“綈p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是________命题．【解析】∵命题“綈p”是真命题∴p是假命题．又命题“p或q”是真命题∴q是真命题．【答案】真已知命题p：对任意x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：存在x0∈R，使x20＋2ax0＋2－a＝0，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．【思路探究】判断p、qp真的真假――→,q真a的范围a的范围a的范围【自主解答】由“p且q”是真命题，知：p，q均为真命题．若p为真命题，则a≤x2恒成立，∵x∈[1,2]，∴a≤1.若q为真命题，则方程x2＋2ax＋2－a有实根，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，综上，所求实数a的取值范围为{a|a≤－2或a＝1}．1．正确理解“且”“或”“非”的含义是解此题的关键．由p且q为假知p，q中至少一假，由p或q为真知p，q至少一真．2．充分利用集合的“交、并、补”与“且、或、非”的对应关系理解题意，特别注意“p假”时，可利用补集思想，求“p真”时a的集合的补集．已知命题p：对任意x∈[1,2]，x2－a≥0.命题q：存在x0∈R，使得x20＋(a－1)x0＋1＜0.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．【解】∵对任意x∈[1,2]，x2－a≥0恒成立，即a≤x2恒成立，∴a≤1.即p∶a≤1，∴綈p∶a＞1.又存在x0∈R，使得x20＋(a－1)x0＋1＜0.∴Δ＝(a－1)2－4＞0，∴a＞3或a＜－1，即q∶a＞3或a＜－1，∴綈q∶－1≤a≤3.又p或q为真，p且q为假，∴p真q假或p假q真．当p真q假时，{a|a≤1}∩{a|－1≤a≤3}＝{a|－1≤a≤1}．当p假q真时，{a|a＞1}∩{a|a＜－1或a＞3}＝{a|a＞3}．综上所述，a的取值范围为{a|－1≤a≤1}∪{a|a＞3}.将命题的否定与否命题混淆致误命题“若a＞b且b＞c，则a＞c”的否定是() A．若a＞b且b＞c，则a≤cB．若a＞b且b＞c，则a＜cC．若a≤b或b≤c，则a≤cD．若a≤b或b≤c，则a＜c【错解】由于a＞b且b＞c的否定是a≤b或b≤c，a＞c的否定是a≤c.根据命题否定的定义，应选C.【答案】 C【错因分析】将命题的否定与否命题混淆致误．【防范措施】弄清命题的否定与否命题的区别，命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，否定是“若p，则綈q”．【正解】由于a＞c的否定是a≤c，根据命题的否定的定义知应选A.【答案】 A1．根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的新命题的真假时，要掌握其真假与简单命题真假关系的规律．2．理解“且”“或”“非”与集合的“交”“并”“补”之间的关系．建立命题“运算”和集合运算的关系，有利于从集合的角度进一步认识有关逻辑联结词的意义．3．判断一个命题是简单命题还是由简单命题构成的新命题(复合命题)时，不能只从字面上看是否含有“且”“或”“非”字样，需要掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词“且”“或”“非”的关系．如“或者”“x＝±1”“≤”的含义为“或”；“并且”“綊”的含义为“且”；“不是”“≠”的含义为“非”．4．逻辑联结词“或”“且”“非”的意义与日常生活中的“或”“且”“非”的含义不同，应注意其区别.1．命题“菱形的对角线互相垂直平分”使用逻辑联结词的情况是( ) A ．没有使用逻辑联结词 B ．使用了逻辑联结词“且” C ．使用了逻辑联结词“或” D ．使用了逻辑联结词“非”【解析】 该命题即为“菱形的对角线互相垂直且互相平分”，故该命题使用了逻辑联结词“且”．【答案】 B2．“xy ≠0”是指( ) A ．x ≠0且y ≠0B ．x ≠0或y ≠0C ．x 、y 至少有一个不为0D ．x 、y 不都是0 【解析】 xy ≠0⇔x ≠0且y ≠0，故选A. 【答案】 A3．命题p ：0不是自然数，命题q ：2是无理数，则在命题“p 且q ”“p 或q ”“非p ”“非q ”中，真命题是________，假命题是________．【解析】 命题p 是假命题，命题q 是真命题，故命题“p 且q ”是假命题，“p 或q ”是真命题，“非p ”是真命题，“非q ”是假命题．【答案】 “p 或q ”“非p ” “p 且q ”“非q ”4．已知命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实根，命题q ：不等式mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋1＜0对任意的实数x 恒成立．若“p 或q ”为假，求实数m 的取值范围．【解】 由于方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实根，所以m 2－4＞0，∴m ＜－2或m ＞2.又不等式mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋1＜0恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，4(m ＋1)2－4m (m ＋1)＜0.∴m ＜－1.∵“p 或q ”为假，∴p ，q 都为假．由⎩⎪⎨⎪⎧－2≤m ≤2，m ≥－1，得－1≤m ≤2. 所以实数m 的取值范围为{m |－1≤m ≤2}.一、选择题1．已知原命题是“若r ，则p 或q ”，则这一命题的否命题是( ) A ．若綈r ，则p 且q B ．若綈r ，则綈p 或綈qC ．若綈r ，则綈p 且綈qD ．若綈r ，则綈p 且q【解析】 “p 或q ”的否定为“綈p 且綈q ”．根据否命题的定义知：选项C 正确． 【答案】 C2．(2013·湖北八校联考)若p 是真命题，q 是假命题，则( ) A ．p 或q 是假命题 B ．p 且綈q 是假命题 C ．綈p 或綈q 是真命题 D ．綈p 且q 是真命题 【解析】 由真值表知：选项C 正确． 【答案】 C3．(2013·湖北高考)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(綈p )∨(綈q )B ．p ∨(綈q )C ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨q【解析】 依题意得綈p ：甲没有降落在指定范围，綈q ：乙没有降落在指定范围，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(綈p )∨(綈q )．【答案】 A4．如果命题“綈(p 或q )”是假命题，则下列命题中正确的是( ) A ．p 、q 均为真命题B ．p 、q 中至少有一个为真命题C ．p 、q 均为假命题D ．p 、q 中至多有一个为真命题【解析】 由“綈(p 或q )”是假命题，知：命题“p 或q ”为真，所以p 、q 中至少有一个为真命题．【答案】 B5．已知命题p ：存在x 0∈(0，π2)，使sin x 0＋cos x 0＜1，命题q ：对任意x ∈(－∞，0)，2x ＞3x .则下列命题为真的是( )A ．p 且qB ．p 或(綈q )C ．p 且(綈q )D ．(綈p )且q【解析】 p 假，q 真，由真值表，易知(綈p )且q 为真．故应选D ． 【答案】 D 二、填空题6．分别用“p 且q ”“p 或q ”“非p ”填空 (1)命题“2既是偶数又是质数”是________的形式． (2)命题“±1是方程x 2－1＝0的解”是________的形式． (3)命题“－1≠1”是________的形式． 【解析】 用含逻辑联结词的定义求解． 【答案】 p 且q p 或q 非p7．已知命题p ：若x ＞y ，则x 2＞y 2，命题q ：若x ＞y ，则x 3＞y 3.给出下列命题：①p 且q ；②p 或q ；③綈p ；④綈q .其中真命题是________．【解析】 命题p 是假命题，命题q 是真命题，由真值表可知②③为真命题． 【答案】 ②③8．已知命题p ：对任意x ＞1，x ＋1x －1≥a ，若綈p 是真命题，则实数a 的取值范围是________．【解析】 由题意，存在x ＞1，使x ＋1x －1＜a ，又∵x ＋1x －1＝(x －1)＋1x －1＋1≥2(x －1)·1x －1＋1＝3，∴a ＞3.【答案】 (3，＋∞) 三、解答题9．写出下列各命题的否定．(1)平行四边形中至少有一组对边平行；(2)若A ∪B ＝B ，则A ⊆B ；(3)若x 2－x －2≠0，则x ≠－1且x ≠2；(4)若a ＜1，则方程x 2－2x ＋a ＝0至多有一解．【解】 (1)命题的否定：平行四边形的两组对边都不平行；(2)命题的否定：若A ∪B ＝B ，则A B ；(3)命题的否定：若x 2－x －2≠0，则x ＝－1或x ＝2；(4)命题的否定：若a ＜1，则方程x 2－2x ＋a ＝0有两个不等的实数解．10．已知p (x )：x 2＋2x －m ＞0，且“p (1)且p (2)”是假命题，“綈p (2)”是假命题，求实数m 的取值范围．【解】 p (1)：3－m ＞0，即m ＜3.p (2)：8－m ＞0，即m ＜8.由已知得：p (1)是假命题，p (2)是真命题，∴3≤m ＜8.故m 的取值范围是[3,8)11．已知命题p ：c 2＜c 和命题q ：对任意x ∈R ，x 2＋4cx ＋1＞0恒成立，已知p 或q 为真，p 且q 为假，求实数c 的取值范围．【解】 由不等式c 2＜c ，得0＜c ＜1，即命题p ：0＜c ＜1，所以命题非p ：c ≤0或c ≥1，又由(4c )2－4＜0，得－12＜c ＜12， 所以命题q ：－12＜c ＜12， 所以命题非q ：c ≤－12或c ≥12， 由题知：p 和q 必有一个为真，一个为假．当p 真q 假时，12≤c ＜1；当q 真p 假时，－12＜c ≤0， 故c 的取值范围是(－12，0]∪[12，1).(教师用书独具)写出下列语句的否定：(1)a ＞0且b ＞0；(2)a ＞0或b ＞0；(3)x ＝±1.【思路探究】 利用否定的数学意义进行否定．【自主解答】 (1)a ≤0或b ≤0；(2)a ≤0且b ≤0；(3)x ≠1且x ≠－1.1．“p 且q ”的否定是“綈p 或綈q ”，“p 或q ”的否定是“綈p 且綈q ”．2．下面是一些常用词语和它的否定：写出下列语句的否定：(1)a 、b 、c 都是正数；(2)x 1，x 2，…，x 10中，至少有5个数大于0.【解】 (1)a 、b 、c 不都是正数；(2)x 1，x 2，…，x 10中，至多有4个数大于0.。

4.1 逻辑联结词“且”-北师大版选修2-1教案1. 教学目的通过学习本节课的教学，让学生掌握逻辑联结词“且”的概念，并能够正确运用“且”与其他逻辑联结词进行组合，使其能够正确地表达逻辑关系。

2. 教学准备•课本：《北师大版选修2-1》第四章•白板、挂图3. 教学过程3.1 导入为了让学生更好地理解逻辑联结词“且”的用法，在本节课的导入环节中，教师可以通过提问的方式，引导学生了解一些相关的常识。

例如：为了保证身体健康，我们应该注意什么方面的生活习惯？（合理饮食、保证睡眠、适量运动等）这些方面都需要我们掌握，才能够达到一个健康的生活状态。

而在这个过程中，我们就需要用到“且”的逻辑联结词。

3.2 理解“且”的概念1.在白板上列出两句话：“小明喜欢看电视”和“小明喜欢打游戏”，请同学们思考两句话的关系。

2.询问学生们，如何能够用最简洁的方式表示这两句话之间的关系？（例如：“小明喜欢看电视且喜欢打游戏”）3.强调“且”表示是两者同时存在，而不是单独存在，否则就应该分开表述。

3.3 运用“且”1.在白板上给出一个“喝酒与开车”的问题，让学生用“且”组合成一个语句。

2.帮助学生理解“且”的含义，例如：“喝酒了还开车，不勉为其难嘛？”。

3.在白板上给出两条语句：“我爱看书”和“我爱听音乐”，请学生将其用适当的联结词（“而且”、“但是”、“因为”、“所以”等）进行组合，表达它们之间的逻辑关系。

4.强调“且”只能表示“而且”，同时也可以和其他逻辑联结词进行组合。

3.4 应用练习老师可以提供一些简单的练习题，让学生自行组织语言，用“且”正确地表示出来。

例如：1.小明既喜欢吃糖，也喜欢吃巧克力。

2.她既美丽又聪明。

3.那个男人聪明得很，而且很有责任心。

4.这篇文章很有意思，但是太长了，不好看完。

3.5 课堂总结请学生简要总结本节课所学到的知识。

4. 作业1.写一篇短文，描述自己一天的生活，用“且”表示每个事件之间的关系。

《逻辑联结词“且”“或”“非”》教学设计阜南二中王燕教学目标1．知识与技能①理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义。

②会判断含有逻辑联结词的命题的真假。

2．过程与方法通过学生举例、分析、归纳增强学生自主学习的意识。

提高学生的逻辑思维能力。

3．情感态度与价值观通过自主探究与合作交流激发学生的学习热情和求知欲，充分体现学生的主体地位。

通过对大量实例的分析，让学生感受和体会数学在生活中的作用，培养学生的数学应用意识教学重点能识别一个命题是否为“且”“或”“非”命题并能判断其真假。

教学难点①判断含有逻辑联结词的命题的真假②理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义。

教学过程教学反思《逻辑联结词“且”“或”“非”》这节课是在学习了四种形式的命题和充要条件的相关知识与性质的基础上，进一步复合命题的构成及其真假判断的一节新授课，复合命题的构成及其真假判断是“简易逻辑”全章的一个难点和易错点，学生以前在学习、生活中已经对逻辑联结词有所接触。

本节课收集了大量实例，要求学生能够通过具体问题的探究与归纳掌握重点、突破难点。

有人说：“教学是一门残缺的艺术”，在新课程理念下，更为明显。

上完这节探索课后,收获很大，感想颇多。

现在整理如下：一．值得保持的地方：1 学生通过预习自测、问题探究、展示点评、当堂检测有效地经历数学知识的形成过程。

既符合由特殊到一般再到特殊的认识规律。

又符合学生的认知规律。

2 切实重视基础知识、基本技能和基本方法。

注重新旧知识的联系，渗透教学思想方法，培养综合运用能力把主要精力放在关键性问题的探究上，既突出重点又突破了难点。

从而提高了学生分析、解决问题的能力。

3 突出了学生的主体地位。

学生在课堂上能够主动参与、和谐互动，充分发挥了学习的主体作用；教师在课堂教学中充当组织者与引导者，能够从实际出发，合理有效地实施教学，为学生的思维留下充分的空间，培养了学生的思维能力、归纳、概括的能力和应用能力。

4课堂教学过程中，鼓励性机制运用得当，师生配合默契，完全达到了所有预设的效果，同时课堂生成问题有效地对课本知识惊醒了扩展。

§4逻辑联结词“且”“或”“非”[对应学生用书P11]用逻辑联结词构成新命题如图所示，有三种电路图．问题1：甲图中，什么情况下灯亮？提示：开关p闭合且q闭合．问题2：乙图中，什么情况下灯亮？提示：开关p闭合或q闭合．问题3：丙图中什么情况下灯不亮？提示：开关p不闭合．用逻辑联结词“且”“或”“非”构成新命题(1)用逻辑联结词“且”联结两个命题p和q，构成一个新命题“p且q”．(2)用逻辑联结词“或”联结两个命题p和q，构成一个新命题“p或q”．(3)一般地，对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”.含逻辑联结词命题的真假在知识点一中的甲、乙、丙三种电路图中，若开关p，q的闭合与断开分别对应着命题p，q的真与假，则灯亮与不亮分别对应着p且q，p或q，非p的真与假．问题1：什么情况下，p且q为真命题？提示：当p真，且q真时．问题2：什么情况下，p或q为假命题？提示：当p假，且q假时．问题3：什么情况下，綈p为真命题？提示：当p为假时．含有逻辑联结词的命题的真假判断p q 非p p或q p且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假1．新命题“p且q”的真假概括为：同真为真，有假为假；2．新命题“p或q”的真假概括为：同假为假，有真为真；3．新命题綈p与命题p的真假相反．[对应学生用书P12]利用逻辑联结词构造新命题[例1](1)p：6是自然数；q：6是偶数．(2)p：菱形的对角线相等；q：菱形的对角线互相垂直．(3)p：3是9的约数；q：3是18的约数．[思路点拨] 先用逻辑联结词将两个简单命题连起来，再用数学语言综合叙述．[精解详析] (1)p或q：6是自然数或是偶数．p且q：6是自然数且是偶数．綈p：6不是自然数．(2)p或q：菱形的对角线相等或互相垂直．p且q：菱形的对角线相等且互相垂直．綈p：菱形的对角线不相等．(3)p或q：3是9的约数或是18的约数．p且q：3是9的约数且是18的约数．綈p：3不是9的约数．[一点通]用逻辑联结词“且”“或”“非”构造新命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可以进行适当的省略和变形．1．给出下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程x2＝1的解是x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①中使用逻辑联结词“且”；②中没有使用逻辑联结词；③中使用逻辑联结词“非”；④中使用逻辑联结词“或”，共有3个命题①③④使用逻辑联结词，故选C.答案：C2．在一次射击比赛中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题p：“甲的成绩超过9环”，命题q：“乙的成绩超过8环”，则命题“p或(綈q)”表示( ) A．甲的成绩超过9环或乙的成绩超过8环B．甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环C．甲的成绩超过9环且乙的成绩超过8环D．甲的成绩超过9环且乙的成绩没有超过8环解析：綈q表示乙的成绩没有超过8环，所以命题“p或(綈q)”表示甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环，故选B.答案：B3．分别写出由下列命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题．(1)p：π是无理数，q：e不是无理数；(2)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等；(3)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．解：(1)“p或q”：π是无理数或e不是无理数；“p且q”：π是无理数且e不是无理数．(2)“p或q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；“p且q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等．(3)“p或q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“p且q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角．4．判断下列命题的构成形式，若含有逻辑联结词“且”“或”“非”，请指出其中的p，q.(1)菱形的对角线互相垂直平分；(2)2是4和6的约数；(3)x＝1不是不等式x2－5x＋6>0的解．解：(1)是“p且q”形式的命题．其中p：菱形的对角线互相垂直．q：菱形的对角线互相平分．(2)是“p且q”形式的命题，其中p：2是4的约数；q：2是6的约数．(3)是“綈p”形式的命题，其中p：x＝1是不等式x2－5x＋6>0的解．含逻辑联结词的命题的真假判断[例2](1)p：3是13的约数，q：3是方程x2－4x＋3＝0的解；(2)p：x2＋1≥1，q：3＞4；(3)p：四边形的一组对边平行，q：四边形的一组对边相等；(4)p：1∈{1,2}，q：{1}{1,2}．[思路点拨] 要正确判断含有逻辑联结词的命题的真假，首先要确定命题的构成形式，再根据p，q的真假判断命题的真假．[精解详析] (1)因为p假q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真；(2)因为p真q假，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假；(3)因为p假q假，所以“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真；(4)因为p真q真，所以“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假．[一点通]判断含逻辑联结词的命题真假的步骤：(1)确定命题的形式；(2)判断构成该命题的两个命题的真假；(3)根据“p或q”“p且q”“綈p”的真假性与命题p，q的真假性的关系作出判断．5．若綈p或q是假命题，则( )A ．p 且q 是假命题B ．p 或q 是假命题C ．p 是假命题D ．綈q 是假命题解析：由于綈p 或q 是假命题，则綈p 与q 均是假命题，所以p 是真命题，綈q 是真命题，所以p 且q 是假命题，p 或q 是真命题，故选A.答案：A6．设命题p ：函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π12的最小正周期为2π；命题q ：函数y ＝tan x 的图像关于直线x ＝3π2对称，则( )A ．p 为真B ．綈q 为假C ．p 且q 为真D ．p 或q 为假解析：函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π12的最小正周期T ＝2π2＝π，所以p 为假命题；函数y ＝tan x 的图像不是轴对称图形，不存在对称轴，所以q 为假命题，所以綈q 为真，p 且q 为假，p或q 为假，故选D.答案：D含逻辑联结词的命题真假的应用[例3] 4(m －2)x ＋1＝0无实根，若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围．[思路点拨] “p 或q ”为真，“p 且q ”为假，则p ，q 中必一真一假；可分p 真q 假，p 假q 真两种情况处理．[精解详析] 由题意知，p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实根，则p 为真时，⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0，－m <0，∴m >2.q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则q 为真时，Δ＝16(m －2)2－4×4<0， 即1<m <3.①若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧m >2，m ≤1或m ≥3，∴m ≥3.②若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1<m <3，∴1<m ≤2.综上所述，m 的取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)． [一点通]根据p ，q 的真假求参数的取值范围时，要充分利用集合的“交、并、补”与“且、或、非”的对应关系，特别注意“p 假”时，一般不从綈p 为真求参数的取值范围，而利用补集的思想，求“p 真”时参数的集合的补集．7．若命题“存在x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1≤0成立”为假命题，则实数a 的取值范围是________．解析：该命题p 的否定是綈p ：“任意x ∈R ，x 2＋(a －1)x ＋1＞0”，即关于x 的一元二次不等式x 2＋(a －1)x ＋1＞0的解集为R ，由于命题p 是假命题，所以綈p 是真命题，所以Δ＝(a －1)2－4＜0，解得－1＜a ＜3，所以实数a 的取值范围是(－1,3)．答案：(－1,3)8．命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4＞0，对一切x ∈R 恒成立，命题q ：指数函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．解：设g (x )＝x 2＋2ax ＋4，由于关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4＞0对一切x ∈R 恒成立， 所以函数g (x )的图像开口向上且与x 轴没有交点， 故Δ＝4a 2－16＜0，∴－2＜a ＜2.函数f (x )＝(3－2a )x是增函数，则有3－2a ＞1，即a ＜1. 又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．①若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧－2＜a ＜2，a ≥1，∴1≤a ＜2.②若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－2，或a ≥2，a ＜1，∴a ≤－2.综上可知，所求实数a 的取值范围为(－∞，－2]∪[1,2)．1．正确理解逻辑联结词是解题的关键．日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是指两个中至少选一个．2．命题的否定只否定结论，否命题既否定条件又否定结论，要注意二者的区别．[对应课时跟踪训练四]1．已知命题p，q，若命题綈p是假命题，命题p∨q是真命题，则( )A．p是真命题，q是真命题B．p是假命题，q是真命题C．p是真命题，q可能是真命题也可能是假命题D．p是假命题，q可能是真命题也可能是假命题解析：由于綈p是假命题，所以p是真命题，由于命题p或q一真则真，所以q可能是真命题也可能是假命题，故选C.答案：C2．对命题p：1∈{1}，命题q：1∈/∅，下列说法正确的是( )A．p且q为假命题B．p或q为假命题C．非p为真命题D．非q为假命题解析：由已知易得命题p和q均是真命题，所以p且q为真命题，p或q为真命题，非p为假命题，非q为假命题，故选D.答案：D3．命题“若a∉A，则b∈B”的否定是( )A．若a∉A，则b∉B B．若a∉A，则b∈BC．若a∈A，则b∉B D．若b∉A，则a∈B解析：命题的否定只否定其结论，为：若a∉A，则b∉B.故应选A.答案：A4．已知命题p：若(x－1)(x－2)≠0，则x≠1且x≠2；命题q：存在实数x，使2x＜0.下列选项中为真命题的是( )A．綈p B．綈p或qC．綈q且p D．q解析：很明显命题p为真命题，所以綈p为假命题；由于函数y＝2x，x∈R的值域是(0，＋∞)，所以q是假命题，所以綈q是真命题．所以綈p或q为假命题，綈q且p为真命题，故选C.答案：C5．分别用“p或q”，“p且q”，“非p”填空：(1)命题“非空集A∩B中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是________的形式；(2)命题“非空集A∪B中的元素是A中的元素或B中的元素”是________的形式；(3)命题“非空集∁U A的元素是U中的元素但不是A中的元素”是________的形式．解析：(1)命题可以写为“非空集A∩B中的元素是A中的元素，且是B中的元素”，故填p且q；(2)“是A中的元素或B中的元素”含有逻辑联结词“或”，故填p或q；(3)“不是A中的元素”暗含逻辑联结词“非”，故填非p.答案：p且q p或q非p6．已知p：函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，若綈p是假命题，则a的取值范围是________．解析：綈p：函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上不是减函数．∵綈p为假，则p为真，即函数在(－∞，4]上为减函数，∴－(a－1)≥4，即a≤－3，∴a的取值范围是(－∞，－3]．答案：(－∞，－3]7．在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p是“第一次击中飞机”，命题q是“第二次击中飞机”．试用p，q以及逻辑联结词“或”“且”“非”表示下列命题：(1)命题s：两次都击中飞机；(2)命题r：两次都没击中飞机；(3)命题t：恰有一次击中了飞机；(4)命题u：至少有一次击中了飞机．解：(1)两次都击中飞机表示：第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题s表示为p且q.(2)两次都没击中飞机表示：第一次没有击中飞机且第二次没有击中飞机，所以命题r 表示为綈p且綈q.(3)恰有一次击中了飞机包含两种情况：一是第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，此时表示为p且綈q，二是第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，此时表示为綈p且q，所以命题t表示为( p且綈q)或(綈p且q)．(4)法一：命题u表示：第一次击中飞机或第二次击中飞机，所以命题u表示为p或q.法二：綈u ：两次都没击中飞机，即是命题r ，所以命题u 是綈r ，从而命题u 表示为綈(綈p 且綈q )．法三：命题u 表示：第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，或者第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，或者第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题u 表示为(p 且綈q )或(綈p 且q )或(p 且q )．8．已知p ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根；q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数．若“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，求实数a 的取值范围．解：由“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题可知p ，q 一真一假．p 为真命题时，Δ＝a 2－16≥0，∴a ≥4或a ≤－4；q 为真命题时，对称轴x ＝－a4≤3，∴a ≥－12.当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧a ≥4或a ≤－4，a <－12，得a <－12；当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧－4<a <4，a ≥－12，得－4<a <4.综上所述，a 的取值范围是(－∞，－12)∪(－4,4)．[对应学生用书P14]一、命题1．命题：能够判断真假、用文字或符号表述的语句叫命题．感叹句、疑问句、祈使句、含有未知数的不等式、方程等都不是命题．2．四种命题：原命题与它的逆命题、否命题之间的真假关系是不确定的，而原命题与它的逆否命题(它的逆命题与它的否命题)同真同假．正是因为原命题与逆否命题的真值一致，所以对某些命题的证明可转化为证明其逆否命题．二、充分条件与必要条件1．关于充分条件、必要条件与充要条件的判定，实际上是对命题真假的判定． 若“p ⇒q ”，且“p ⇐/ q ”，则p 是q 的“充分不必要条件”，同时q 是p 的“必要不充分条件”；若“p ⇔q ”，则p 是q 的“充要条件”，同时q 是p 的“充要条件”；若“p ⇔/ q ”，则p 是q 的“既不充分也不必要条件”，同时q 是p 的“既不充分也不必要条件”．2．利用集合关系判断充分必要条件：若A B ，则x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，x ∈B 是x ∈A 的必要不充分条件； 若A ＝B ，则x ∈A 与x ∈B 互为充要条件；若A ⃘B 且B ⃘A ，则x ∈A 是x ∈B 的既不充分也不必要条件． 三、全称量词与存在量词1．全称命题的真假判定：要判定一个全称命题为真，必须对限定集合中的每一个x 验证命题成立；要判定一个全称命题为假，只需举出一个反例即可．2．特称命题的真假判定：要判定一个特称命题为真，只需在限定集合中找到一个x ，使命题成立即可，否则这一特称命题为假．四、逻辑联结词1．由“且”“或”“非”构成的新命题有三种形式：“p 或q ”“p 且q ”“非p ”． 2．含逻辑联结词的命题的真假判断：“p 或q ”中有真为真，其余为假；“p 且q ”中有假为假，其余为真． 3．命题的否定与否命题的区别：否命题既否定条件又否定结论，其真假与原命题的真假无关；而命题的否定只否定结论，其真假与原命题的真假相反．⎣⎢⎡⎦⎥⎤对应阶段质量检测一 见8开试卷 (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中是假命题的是( ) A ．等边三角形的三个内角均为60°B ．若x ＋y 是有理数，则x ，y 都是有理数C ．集合A ＝{0,1}的真子集有3个D ．若b ≤－1，则方程x 2－2bx ＋b 2＋b ＝0有实数根解析：对于A ，由平面几何知识可知A 是真命题；对于B ，取x ＝3，y ＝－3可知x ＋y ＝0是有理数，显然x ，y 都是无理数，故B 是假命题；对于C ，集合A ＝{0,1}的所有真子集是∅，{0}，{1}，共有3个，故C 是真命题；对于D ，由b ≤－1知Δ＝4b 2－4(b 2＋b )＝－4b ＞0，所以D 是真命题，故选B.答案：B2．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 解析：因为x ≥2且y ≥2⇒x 2＋y 2≥4易证，所以充分性满足，反之，不成立，如x ＝y＝74，满足x 2＋y 2≥4，但不满足x ≥2且y ≥2，所以x ≥2且y ≥2是x 2＋y 2≥4的充分而不必要条件．答案：A3．命题p ：对任意x ∈R ，都有x 2－2x ＋2≤sin x 成立，则命题p 的否定是( )A ．不存在x ∈R ，使x 2－2x ＋2＞sin x 成立B ．存在x ∈R ，使x 2－2x ＋2≥sin x 成立C ．存在x ∈R ，使x 2－2x ＋2＞sin x 成立D ．对任意x ∈R ，都有x 2－2x ＋2＞sin x 成立解析：全称命题的否定必为特称命题，因此否定全称命题时，要改全称量词为存在量词，同时还要否定结论，故选C.答案：C4．命题“已知a ，b 都是实数，若a ＋b ＞0，则a ，b 不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 解析：逆命题“已知a ，b 都是实数，若a ，b 不全为0，则a ＋b ＞0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题．逆否命题“已知a ，b 都是实数，若a ，b 全为0，则a ＋b ≤0”为真命题，故选C.答案：C5．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A．若一个数是负数，则它的平方不是正数B．若一个数的平方是正数，则它是负数C．若一个数不是负数，则它的平方不是正数D．若一个数的平方不是正数，则它不是负数解析：命题的逆命题即把原命题的条件、结论对换．即为：若一个数的平方为正数，则这个数为负数．答案：B6．给出下列四个命题：①若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2；②若－2≤x<3，则(x＋2)(x－3)≤0；③若x＋y＝2，则x2＋y2≥2；④若x，y∈N＋，x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．那么( )A．①的逆命题为真B．②的否命题为真C．③的逆否命题为假D．④的逆命题为假解析：①的逆命题为：若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0为真，其余均错，故选A.答案：A7．已知条件p：1x＋2＜0和条件q：lg(x＋2)有意义，则綈p是q的( ) A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件解析：不等式1x＋2＜0的解集为{x|x＜－2}，则綈p：x≥－2.命题q：x＞－2，故綈p ⇒/ q，q⇒綈p，故选C.答案：C8．命题“对任意x∈[1,2]，都有x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A．a≥4B．a≤4C．a≥5 D．a≤5解析：∵任意x∈[1,2]，1≤x2≤4，∴要使x2－a≤0为真，则a≥x2，即a≥4，本题求的是充分不必要条件，结合选项，只有C符合，故选C.答案：C9．已知命题p ：任意x ∈R ，使x 2－x ＋14<0；命题q ：存在x ∈R ，使sin x ＋cos x ＝2，则下列判断正确的是( )A ．p 是真命题B ．q 是假命题C ．綈p 是假命题D ．綈q 是假命题解析：∵任意x ∈R ，x 2－x ＋14＝⎝⎛⎭⎪⎫x －122≥0恒成立， ∴命题p 假，綈p 真；又sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4，当sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝1时，sin x ＋cos x ＝2， ∴q 真，綈q 假．答案：D10．以下判断正确的是( )A ．命题“负数的相反数是正数”不是全称命题B ．命题“任意x ∈N ，x 3＞x ”的否定是“存在x ∈N ，x 3＞x ”C ．“a ＝1”是“函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的必要不充分条件D ．“b ＝0”是“函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 是偶函数”的充要条件解析：∵“负数的相反数是正数”即为任意一个负数的相反数是正数，是全称命题，∴A 不正确；又∵对全称命题“任意x ∈N ，x 3＞x ”的否定为“存在x ∈N ，x 3≤x ”，∴B 不正确； 又∵f (x )＝cos 2ax －sin 2ax ＝cos 2ax ，当最小正周期T ＝π时，有2π|2a |＝π， ∴|a |＝1⇒/ a ＝1.故“a ＝1”是“函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的充分不必要条件． 答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)11．“对顶角相等”的否定为__________________，否命题为______________________． 解析：“对顶角相等”的否定为“对顶角不相等”，否命题为“若两个角不是对顶角，则它们不相等”．答案：对顶角不相等 若两个角不是对顶角，则它们不相等12．已知角A 是△ABC 的内角，则“sin A ＝45”是“cos A ＝35”的________条件． 解析：因为角A 可能为锐角或为钝角，因此由“sin A ＝45”不一定得到“cos A ＝35”，但“cos A ＝35”一定能得到“sin A ＝45”，故“sin A ＝45”是“cos A ＝35”的必要不充分条件．答案：必要不充分13．已知命题p ：任意x ∈R ，ax 2－2x －3＜0，如果命题綈p 是真命题，那么实数a 的取值范围是________．解析：綈p ：存在x ∈R ，ax 2－2x －3≥0.当a ＝0时，存在x ≤－32，使ax 2－2x －3≥0；当a ＞0时，显然存在实数x ，使ax 2－2x －3≥0；当a ＜0时，只需判别式Δ＝4＋12a ≥0，即有－13≤a ＜0.综上所述：a ≥－13. 答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫－13，＋∞ 14．已知命题p ：存在x ∈R ，使tan x ＝1，命题q ：“x >2”是“x 2－3x ＋2>0”的充分不必要条件，下列结论：①命题“p 且q ”是真命题；②命题“p 或綈q ”是假命题；③命题“綈p 或q ”是真命题；④命题“綈p 或綈q ”是假命题．上述结论中，正确结论的序号是________．解析：∵p 真，q 真，∴p 且q 真，p 或綈q 真，綈p 或q 真，綈p 或綈q 假．答案：①③④三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |ax ＝1}．“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，试求满足条件的实数a 组成的集合．解：∵A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，由于“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件， ∴B A .当B ＝∅时，得a ＝0；当B ≠∅时，则当B ＝{1}时，得a ＝1；当B ＝{2}时，得a ＝12. 综上所述：实数a 组成的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，1. 16．(本小题满分12分)分别写出由下列各组命题构成的“p 或q ”“p 且q ”“綈p ”形式的新命题，并判断真假．(1)p ：平行四边形的对角线相等；q ：平行四边形的对角线互相平分．(2)p ：方程x 2－16＝0的两根的符号不同；q ：方程x 2－16＝0的两根的绝对值相等． 解：(1)p 或q ：平行四边形的对角线相等或互相平分． p 且q ：平行四边形的对角线相等且互相平分，綈p ：平行四边形的对角线不一定相等．由于p 假q 真，所以“p 或q ”真，“p 且q ”假，“綈p ”真．(2)p 或q ：方程x 2－16＝0的两根的符号不同或绝对值相等． p 且q ：方程x 2－16＝0的两根的符号不同且绝对值相等．綈p ：方程x 2－16＝0的两根的符号相同．由于p 真q 真，所以“p 或q ”，“p 且q ”为真，“綈p ”为假．17．(本小题满分12分)已知方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＝0，求使方程有两个大于1的实根的充要条件．解：令f (x )＝x 2＋(2k －1)x ＋k 2.方程有两个大于1的实根就是函数f (x )与x 轴的两个交点都位于(1，＋∞)内， 即⎩⎪⎨⎪⎧ Δ≥0，－2k －12>1，f 1>0⇔⎩⎪⎨⎪⎧ 2k －12－4k 2≥0，2k ＋1<0，k 2＋2k >0⇔k <－2.所以方程有两个大于1的实根的充要条件是k <－2.18．(本小题满分14分)给定p ：对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0恒成立；q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根．如果“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围．解：若对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0恒成立，则“a ＝0”或“a >0且a 2－4a <0”．解得0≤a <4.若关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根，则Δ＝1－4a ≥0，得a ≤14.因为“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题， 则p ，q 有且仅有一个为真命题，故“綈p 且q ”为真命题，或“p 且綈q ”为真命题， 则⎩⎪⎨⎪⎧ a <0或a ≥4，a ≤14或⎩⎪⎨⎪⎧0≤a <4，a >14，解得a <0或14<a <4.所以实数a 的取值范围是()－∞，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫14，4.。

§4逻辑联结词“且〞“或〞“非〞〔第一课时〕教学设计梧州高级中学李琦教材分析：本节课的内容是北师大版普通高中课程标准实验教科书选修2-1 第一章?§4 逻辑联结词“且〞“或〞“非〞?从内容上看，本节课程是逻辑的入门知识，而逻辑是研究思维形式及规律的一门根底学科学习数学需要全面的理解概念，正确的表述、判断和推理，这就离不开对逻辑知识的掌握和应用从知识上看，逻辑联结词与集合、充分与必要条件两个知识点密不可分而在日常生活、学习和工作中，根本的逻辑推理能力是认识问题、研究问题不可缺少的工具正确地使用逻辑用语，不仅能反映数学内容的逻辑关系，而且能准确地帮助我们理解和表达数学内容教学目标：（1）理解逻辑联结词“且〞“或〞“非〞的含义；（2）会判断含有逻辑联结词的命题的真假；（3）通过对逻辑联结词“且〞“或〞“非〞的学习，让学生学会用这些逻辑联结词准确地表达相关数学内容；（4）能够运用逻辑联结词分析数学和日常生活中的问题，增强思维的敏锐性、准确性重点：逻辑联结词“且〞“或〞“非〞的含义难点：简洁、准确地表述新命题以及对新命题真假的判断新课引入歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文艺批评家“狭路相逢〞这位批评家生性乖僻，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边傲慢地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！〞面对如此为难局面，但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地答复道：“呵呵，我可恰恰相反〞结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣了设计意图：创设情境，激发学生学习兴趣探究1：逻辑联结词“且〞请用“且〞联结以下两个命题，得出新命题：的取值范围设计意图：留作思考，对本节课内容的加深提高课堂小结：【拓展】试举出日常生活中与“且〞“或〞“非〞有关的命题设计意图：例如：串、并联电路图，与其他学科联系，发散学生思维课后作业：课本P18 习题1—4 1、2；课本P21 复习题一7。

第一章常用逻辑用语第4.1节逻辑联结词“且”第4.2节逻辑联结词“或”第4.3节逻辑联结词“非”一、创设情境前面我们学习了命题的概念、命题的构成和命题的形式等简单命题的基本框架。

本节内容，我们将学习一些简单命题的组合，并学会判断这些命题的真假。

问题1：下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改为命题的形式①11>5 ②3是15的约数吗？③0.7是整数④x>8二、活动尝试①是命题，且为真；②不是陈述句，不是命题，改为3是15的约数，则为真；③是假命题④是陈述句的形式，但不能判断正确与否。

改为x2≥0，则为真；例如，x<2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句（有的逻辑书也称之为条件命题）。

我们不要在判断一个语句是不是命题上下功夫，因为这个工作过于复杂，只要能从正面的例子了解命题的概念就可以了。

三、师生探究问题2：（1）6可以被2或3整除；（2）6是2的倍数且6是3的倍数；（3上述三个命题前面的命题在结构上有什么区别？比前面的命题复杂了，且（1）和（2）明显是由两个简单的命题组合成的新的比较复杂的命题。

命题（1）中的“或”与集合中并集的定义：A∪B={x|x∈A或x∈B}的“或”意义相同.命题（2）中的“且”与集合中交集的定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}的“且”意义相同.命题（3否定而得出的新命题.四、数学理论1.逻辑连接词命题中的“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词2. 复合命题的构成简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题3.复合命题构成形式的表示常用小写拉丁字母p、q、r、s……表示简单命题.复合命题的构成形式是：p或q；p且q；非p.即：p或q 记作p∨q p且q 记作p∧q 非p (命题的否定) 记作⌝p释义：“p 或q ”是指p,q 中的任何一个或两者.例如，“x ∈A 或x ∈B ”，是指x 可能属于A 但不属于B （这里的“但”等价于“且”），x 也可能不属于A 但属于B ，x 还可能既属于A 又属于B （即x ∈A ∪B ）；又如在“p 真或q 真”中，可能只有p 真，也可能只有q 真，还可能p,q 都为真.“p 且q ”是指p,q 中的两者.例如，“x ∈A 且x ∈B ”，是指x 属于A ，同时x 也属于B （即x ∈A I B ）. “非p ”是指p 的否定，即不是p. 例如，p 是“x ∈A ”，则“非p ”表示x 不是集合A 的元素（即x ∈U A ð）.五、巩固运用例1:指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；（3）平行线不相交解：（1）中的命题是p 且q 的形式，其中p ：24是8的倍数；q ：24是6的倍数.（2）的命题是p 或q 的形式，其中p ：李强是篮球运动员；q ：李强是跳高运动员.（3）命题是非p 的形式，其中p ：平行线相交。

高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4逻辑联结词“且”“或”“非”教案 北师大版选修1-1 【学习目标】1、了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解复合命题的结构；2、加深对“或”“且”“非”的含义的理解，能利用真值表判断含有复合命题的真假。

【课前预习】1.问题： （1）6可以被2或3整除； （2）6是2的倍数且6是3的倍数； （3）2不是有理数；上述三个命题前面的命题在结构上有什么区别？命题（1）中的“或”与集合中并集的定义：A ∪B={x|x ∈A 或x ∈B}的“或”意义相同. 命题（2）中的“且”与集合中交集的定义：A ∩B={x|x ∈A 且x ∈B}的“且”意义相同.命题（3）中的“非”显然是否定的意思，即“2不是有理数”是对命题2是有理数”进行否定而得出的新命题.命题中的 这些词叫做逻辑联结词常用小写拉丁字母p 、q 、r 、s ……表示命题.上面命题的构成形式是：p 或q ；p 且q ；非p.即：p 或q 记作 p ∨q p 且q 记作 p ∧q 非p (命题的否定) 记作 ⌝p下面给出一些关键词的否定：正面语词或 等于 大于 小于 是 都是 至少一个 至多 一个 否定且 不等于 不大于 （小于等于） 不小于 （大于等于） 不是 不都是 一个也 没有 至少 两个 真值表：（ ）（ ）p 非p 真 假 假 真 pq p 且q 真真 真 真假 假 假真 假 假假 假 pq P 或q 真真 真 真假 真 假 真 真（ ）【课堂研讨】例1. 分别指出下列复合命题的形式（1）8≥7（2）2是偶数且2是质数；（3）π不是整数；例2．写出由下列各组命题构成的“p 或q ” “p 且q ” “非p ”形式的命题，并判断它们的真假：（1）:p 3是质数，:q 3是偶数；（2）:p 方程222-==-+x o x x 的解是，:q 方程122==-+x o x x 的解是例3．判断下列命题的真假：（1）4≥3 （2）4≥4 （3）4≥5（4）对一切实数01,2≥++x x x【学后反思】 假 假 假课题：1.2简单的逻辑联结词“或、且、非”检测案班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【课堂检测】1. 若命题p ：2n －1是奇数，q ：2n ＋1是偶数，则下列说法中正确的是（ ）A ．p 或q 为真B ．p 且q 为真C ． 非p 为真D ． 非p 为假2.指出下列复合命题的形式：（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；（3）平行线不相交3. 分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”的真假．（1）p : 梯形有一组对边平行；q ：梯形有一组对边相等．（2）p : 1是方程0342=+-x x 的解；q ：3是方程0342=+-x x 的解．（3）p : 不等式0122>+-x x 解集为R ；q : 不等式1222≤+-x x 解集为∅．（4）p : ∅⊂≠∈0:};0{q ∅【课后巩固】1. 由命题p :6是12的约数，q :6是24的约数，构成的：“p 或q ”形式的命题是：_ ___，“p 且q ”形式的命题是__ _，“非p ”形式的命题是__ _.2.分别指出由下列各组命题构成的p 或q 、p 且q 、非p 形式的命题的真假：（1）p ：2+2=5； q ：3>2（2）p ：9是质数； q ：8是12的约数；（3）p ：1∈{1，2}； q ：{1}⊂{1，2}（4）p ：⊂Φ{0}； q ：=Φ{0}3. 写出下列各组命题的“或”命题，并判断其真假①p ：2=2；q ：2＞2．②p ：正方形的对角线互相垂直；q ：矩形的对角线互相平分．4.已知命题p ：方程012=++mx x 有两个不等的负实根;命题q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．。