2019届高考文科数学第一轮基础达标检测题25

宜宾市2019届高三上学期第一次诊断数学文科试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合A ={x|−1<x <3}，B ={−1,0，1，2}，则A ∩B =()A.{−1,0，1，2}B.{x|−1<x <3}C.{0,1，2}D.{−1,0，1}2.已知复数z 满足zi =2+i ，i 是虚数单位，则复数z =()A.−1+2iB.1+2iC.−1−2iD.1−2i3.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 4=7，则S 7=()A.13B.35C.49D.634.已知sin α=35，π2<α<3π2，则sin(5π2−α)=()A.−45B.45C.−35D.355.从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)组成一个样本，得到如图所示的茎叶图.若甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用x 1−，x 2−表示，标准差分别用s 1，s 2表示，则()A.x 1−>x 2−，s 1>s 2B.x 1−>x 2−，s 1<s 2C.x 1−<x 2−，s 1>s 2 D.x 1−<x 2−，s 1<s 26.已知x ，y 满足不等式组x +y −4≤02x −y ≥0x ≥0,y ≥0，则z =2x +y 的最大值为()A.0B.5C.163D.87.已知函数y=g(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，g(x)=log2x，函数f(x)=4−x2，则函数f(x)⋅g(x)的大致图象为()A. B. C. D.8.按下面的流程图进行计算.若输出的x=205，则输入的正实数x的值的个数最多为()A.3B.4C.5D.69.一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为()A.4B.23C.25+2D.610.设a=log1213，b=(12) 12，c=(13) 13，则a，b，c的大小关系是()A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.c<a<b11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的一条对称轴为x=−π4，又f(x)的一个零点为x0，且|x0+π4|的最小值为π2，则φ等于()A.−π4B.3π8C.π4D.−3π812.设函数f(x)=(2x−1)e x，g(x)=a(x−1)，其中a<1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)<g(x0)，则a的取值范围是()A.[−32e ,1) B.[32e,1) C.[−32e,34) D.[32e,34)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a=(−2,3)，b=(m,2)，且a⊥b，则m=______．14.已知甲、乙、丙三位同学在某次考试中总成绩列前三名，有A，B，C三位学生对其排名猜测如下：A：甲第一名，乙第二名；B：丙第一名，甲第二名；C：乙第一名，甲第三名.成绩公布后得知，A，B，C 三人都恰好猜对了一半，则第一名是______．15.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具)先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，则m=kn(k∈N∗)的概率为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）16.已知数列{a n}为等比数列，其前n项和为S n.若a1=1，且S2+1是S1+1，S3+1是的等比中项．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n=n⋅a n，求数列{b n}的前n项和T n．17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin C2=223．(1)求sin(A+B)的值；(2)若a+b=22，求△ABC的面积S的最大值．18.进入21世纪，互联网和通讯技术高速发展使商务进入一个全新的阶段，网上购物这一方便、快捷的购物形式已经被越来越多的人所接受.某互联网公司为进一步了解大学生的网上购物的情况，对大学生的消费金额进行了调查研究，得到如下统计表：组数消费金额(元)人数频率第一组[0,50)11000.11第二组[50,100)39000.39第三组[100,150)3000p第四组[150,200)12000.12第五组不低于200元m0.08(1)求m，p的值；(2)该公司从参与调查且购物满150元的学生中采用分层抽样的方法抽取0.25%作为中奖用户，再随机抽取中奖用户的40%获得一等奖.求第五组至少1人获得一等奖的概率．19.在如图所示的几何体中，已知∠BAC=90∘，PA⊥平面ABC，AB=3，AC=4，PA=2.若M是BC的中点，且PQ//AC，QM//平面PAB．(1)求线段PQ的长度；(2)求三棱锥O−AMC的体积V．20.已知函数f(x)=x2+ax−e x，g(x)=lnx．(1)当a=e−1时，求曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程；(2)若函数F(x)=f(x)−g(x)在区间(0,1]上是单调递减函数，求实数a的取值范围．x=−2+tcosα(t为参数).以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴21.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为y=tsinα建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2(4+5sin2θ)=36．(1)求l和C的直角坐标方程；(2)设P(−2,0)，l和C相交于A，B两点，若|PA|⋅|PB|=4，求sinα的值．22.设函数f(x)=k|x|−|2x−1|．(1)当k=1时，求不等式f(x)>0的解集；(2)当x∈(0,+∞)时，f(x)+b>0恒成立，求k+b的最小值．解析卷宜宾市2019届高三上学期第一次诊断数学文科试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23.若集合A ={x|−1<x <3}，B ={−1,0，1，2}，则A ∩B =()A.{−1,0，1，2}B.{x|−1<x <3}C.{0,1，2}D.{−1,0，1}【答案】C【解析】解：∵集合A ={x|−1<x <3}，B ={−1,0，1，2}，∴A ∩B ={0,1，2}．故选：C ．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．24.已知复数z 满足zi =2+i ，i 是虚数单位，则复数z =()A.−1+2iB.1+2iC.−1−2iD.1−2i【答案】D【解析】解：由zi =2+i ，得z =2+i i=−i(2+i)−i 2=1−2i ．故选：D ．把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．25.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 4=7，则S 7=()A.13B.35C.49D.63【答案】C 【解析】解：S 7=7(a 1+a 7)2=7a 4=49，故选：C ．根据求和公式计算即可．本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．26.已知sin α=35，π2<α<3π2，则sin(5π2−α)=()A.−45 B.45C.−35D.35【答案】A【解析】解：sin α=35，π2<α<3π2，∴π2<α<π，则sin(5π2−α)=sin(π2−α)=cos α=−1−sin 2α=−45，故选：A ．由题意利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．27.从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)组成一个样本，得到如图所示的茎叶图.若甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用x 1−，x 2−表示，标准差分别用s 1，s 2表示，则()A.x 1−>x 2−，s 1>s 2B.x 1−>x 2−，s 1<s 2C.x 1−<x 2−，s 1>s 2 D.x 1−<x 2−，s 1<s 2【答案】C【解析】解：由茎叶图得：甲的数据相对分散，而乙的数据相对集中于茎叶图的右下方，∴x 1−<x 2−，s 1>s 2．故选：C ．由茎叶图得：甲的数据相对分散，而乙的数据相对集中于茎叶图的右下方，由此能求出结果．本题考查平均数、标准差的求法，考查茎叶图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．28.已知x ，y 满足不等式组x +y −4≤02x −y ≥0x ≥0,y ≥0，则z =2x +y 的最大值为()A.0B.5C.163D.8【答案】D【解析】解：由x ，y 满足不等式组x +y −4≤02x −y ≥0x ≥0,y ≥0，作出可行域如图，联立y =0x+y −4=0，解得A(4,0)，化目标函数z =2x +y 为y =−2x +z ，由图可知，当直线y =−2x +z 过A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为2×4+0=8．故选：D ．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．29.已知函数y =g(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时，g(x)=log 2x ，函数f(x)=4−x 2，则函数f(x)⋅g(x)的大致图象为()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，故选项A 、B 错误；又∵x >0时，g(x)=log 2x ，x >1时，g(x)>0；0<x <1时，g(x)<0，f(x)=4−x 2，x >2时，f(x)<0；0<x <2时，f(x)>0，故C 选项错误，D 选项正确．故选：D ．先根据奇函数的图象性质判断图象的对称性，再根据函数值的变化规律判断x >0时的情况，从而确定答案．本题考查寄偶函数的图象与性质，及数形结合思想．30.按下面的流程图进行计算.若输出的x =205，则输入的正实数x 的值的个数最多为()A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】解：由程序框图可知：①当205=4x +1，解得x =51；即输入x =51时，输出结果205．②205=4(4x +1)+1，解得x =252；即输入x =252时，输出结果205．③205=4(4(4x +1)+1)+1，解得x =238，输入x =238时，输出结果205．④205=4(4(4(4x +1)+1)+1)+1.解得x =1532，输入x =1532时，输出结果205．⑤205=4(4(4(4(4x +1)+1)+1)+1)+1.此时可解得x 为负值，综上，共有4个不同的x 值，故选：B ．根据框图知：有4种情形的结果的x 为正值：①205=4x +1；②205=4(4x +1)+1；③205=4(4(4x +1)+1)+1；④205=4(4(4(4x +1)+1)+1)+1，从而得出输入的正实数x 所有可能取值的个数．本题考查程序框图的作用，能够分析出计数变量的数值，结束循环是解题的关键．31.一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为()A.4B.23C.25+2D.6【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，转换为几何体为：由于正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，故：底面的对角线长为22．所以四棱锥的高为12⋅22=2，故：四棱锥的侧面高为h ==102，则四棱锥的表面积为S =4⋅12⋅2⋅102+2=25+2故选：C．首先把几何体进行转换，进一步求出几何体的高，最后求出侧视图的面积．本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式和面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．32.设a=log1213，b=(12) 12，c=(13) 13，则a，b，c的大小关系是()A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.c<a<b 【答案】B【解析】解：a=log1213=log23>1，1>b=(12) 12=618>c=(13) 13=619，则c<b<a，故选：B．利用指数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．33.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的一条对称轴为x=−π4，又f(x)的一个零点为x0，且|x0+π4|的最小值为π2，则φ等于()A.−π4B.3π8C.π4D.−3π8【答案】A【解析】解：函数f(x)=Asin(ωx+φ)，又f(x)的一个零点为x0，且|x0+π4|的最小值为π2，则：函数的最小正周期为2π．故ω=1．由于函数的一条对称轴为x=−π4，则：f(−π4)=Asin(−π4+φ)=±A，所以：φ的值为−π4，故选：A．直接利用正弦型函数的性质的应用求出函数的关系式，进一步确定结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．34.设函数f(x)=(2x −1)e x ，g(x)=a(x −1)，其中a <1，若存在唯一的整数x 0使得f(x 0)<g(x 0)，则a 的取值范围是()A.[−32e ,1) B.[32e ,1)C.[−32e ,34)D.[32e ,34)【答案】B【解析】解：设f(x)=e x (2x −1)，g(x)=a(x −1)，由存在唯一的整数x 0使得f(x 0)<g(x 0)，∵f'(x)=e x (2x −1)+2e x =e x (2x +1)，∴当x <−12时，f'(x)<0，当x >−12时，f'(x)>0，∴当x =−12时，f(x)取最小值−2e −12，当x =0时，f(0)=−1，当x =1时，f(1)=e >0，直线g(x)=a(x −1)恒过定点(1,0)且斜率为a ，故−a >f(0)=−1且f(−1)=−3e −1≥−a −a ，解得32e ≤a <1故选：B ．f(x)=e x (2x −1)，g(x)=a(x −1)，其中a <1，若存在唯一的整数x 0使得f(x 0)<g(x 0)，求导数可得函数的极值，数形结合可得−a >f(0)=−1且f(−1)=−3e −1≥−a −a ，解关于a 的不等式组可得．本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35.已知向量a =(−2,3)，b =(m,2)，且a ⊥b ，则m =______．【答案】3【解析】解：∵a ⊥b ；∴a ⋅b =−2m +6=0；∴m =3．故答案为：3．根据a ⊥b 即可得出a ⋅b =0，进行数量积的坐标运算即可求出m ．考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算．36.已知甲、乙、丙三位同学在某次考试中总成绩列前三名，有A ，B ，C 三位学生对其排名猜测如下：A ：甲第一名，乙第二名；B ：丙第一名，甲第二名；C ：乙第一名，甲第三名.成绩公布后得知，A ，B ，C 三人都恰好猜对了一半，则第一名是______．【答案】丙【解析】解：①若第一名是甲，则B全猜错误，故第一名不是甲，②若第一名是乙，则B全猜错误，故第一名不是乙，③若第一名是丙，则乙第二名，甲第三名，满足题意，综合①②③得：第一名是丙，故答案为：丙．先阅读题意，再进行简单的合情推理逐一进行检验即可得解．本题考查了阅读能力及进行简单的合情推理，属中档题．37.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具)先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，则m=kn(k∈N∗)的概率为______．【答案】718【解析】解：将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具)先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，基本事件总数n=6×6=36，m=kn(k∈N∗)包含的基本事件(m,n)有：(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,5)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,6)，共14个，∴m=kn(k∈N∗)的概率为p=1436=718．．故答案为：718基本事件总数n=6×6=36，利用列举法求出m=kn(k∈N∗)包含的基本事件(m,n)有14个，由此能求出m= kn(k∈N∗)的概率．本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．38.如右图所示，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，点P，Q分别为面A1B1C1D1和线段B1C上的动点，则△PEQ周长的最小值为______．【答案】10【解析】解：由题意，△PEQ周长取得最小值时，P在B1C1上，在平面B1C1CB上，设E关于B1C的对称点为N，关于B1C1的对称点为M，则EM=2.EN=2，∠MEN=135∘，∴MN==10．故答案为10．由题意，△PEQ周长取得最小值时，P在B1C1上，在平面B1C1CB上，设E关于B1C的对称点为N，关于B1C1的对称点为M，求出MN，即可得出结论．本题考查棱柱的结构特征，考查对称点的运用，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）39.已知数列{a n}为等比数列，其前n项和为S n.若a1=1，且S2+1是S1+1，S3+1是的等比中项．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n=n⋅a n，求数列{b n}的前n项和T n．【答案】解：(1)数列{a n}为公比为q的等比数列．若a1=1，且S2+1是S1+1，S3+1是的等比中项，可得(S2+1)2=(S1+1)(S3+1)，即为(2+q)2=2(2+q+q2)，解得q=2(0舍去)，则a n=2n−1；(2)b n=n⋅a n=n⋅2n−1，则前n项和T n=1⋅20+2⋅21+…+n⋅2n−1，2T n=1⋅2+2⋅22+…+n⋅2n，两式相减可得−T n=1+2+…+2n−1−n⋅2n=1−2n1−2−n⋅2n，化简可得T n=1+(n−1)⋅2n．【解析】(1)设出等比数列的公比q，运用等比数列中项性质和通项公式，解方程可得q，进而得到所求通项公式；(2)求得b n=n⋅a n=n⋅2n−1，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等比数列的通项公式和性质、求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，化简整理的运算能力，属于基础题．40.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin C2=223．(1)求sin(A+B)的值；(2)若a+b=22，求△ABC的面积S的最大值．【答案】解：(1)∵A，B，C是三角形的内角，且满足sin C2=223，∴cos C2=13，∴sinC=2sin C2cos C2=429．则sin(A+B)=sinC=429；(2)S=12ab⋅sinC=229ab．∵a，b，c是△ABC的边，且a+b=22，∴S=12ab⋅sinC=229ab≤229(a+b2)2=429．∴△ABC的面积S的最大值为429．【解析】(1)由已知利用同角三角函数基本关系式求得，利用基本不等式求△ABC的面积S的最大值．本题考查倍角公式的应用，考查三角形的解法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．41.进入21世纪，互联网和通讯技术高速发展使商务进入一个全新的阶段，网上购物这一方便、快捷的购物形式已经被越来越多的人所接受.某互联网公司为进一步了解大学生的网上购物的情况，对大学生的消费金额进行了调查研究，得到如下统计表：组数消费金额(元)人数频率第一组[0,50)11000.11第二组[50,100)39000.39第三组[100,150)3000p第四组[150,200)12000.12第五组不低于200元m0.08(1)求m，p的值；(2)该公司从参与调查且购物满150元的学生中采用分层抽样的方法抽取0.25%作为中奖用户，再随机抽取中奖用户的40%获得一等奖.求第五组至少1人获得一等奖的概率．【答案】解：(1)设总人数为n，则1100n =0.11，解得n=1000，∴p=300010000=0.30，∴m10000=0.08，解得m=800．(2)依题意：第四组抽取获奖的人数为3，第五组抽取获奖的人数为2．设第四组获奖的3人分别为a，b，c，第五组获奖的2人分别为d，e，从第四组、第五组所有获奖人员中抽取2人的情况有：(a,b)(a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)(c,d)(c,e)(d,e)，其中第五组至少一人获一等奖的情况有：(a,d)(a,e)(b.d)(b,e)(c,d)(c,e)(d,e)，所以第五组至少一人获一等奖的概率为p=710．【解析】(1)设总人数为n，列方程能求出m，p的值．(2)依题意第四组抽取获奖的人数为3，第五组抽取获奖的人数为2.设第四组获奖的3人分别为a，b，c，第五组获奖的2人分别为d，e，从第四组、第五组所有获奖人员中抽取2人，利用列举法能求出第五组至少一人获一等奖的概率．本题考查频数、频率、概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．42.在如图所示的几何体中，已知∠BAC=90∘，PA⊥平面ABC，AB=3，AC=4，PA=2.若M是BC的中点，且PQ//AC，QM//平面PAB．(1)求线段PQ的长度；(2)求三棱锥O−AMC的体积V．【答案】解：(1)取AB的中点N，连接MN，PN，∴MN//AC，且MN=12AC=2，∵PQ//AC，∴P、Q、M、N确定平面α，∵QM//平面PAB，且平面α∩平面PAB=PN，又QM⊂平面α，∴QM//PN，∴四边形PQMN为平行四边形，∴PQ=MN=2．解：(2)取AC的中点H，连接QH，∵PQ//AH，∴四边形PQHA为平行四边形，∴QH//PA，∵PA⊥平面ABC，∴QH⊥平面ABC，∵S△AMC=12AC×12AB=3，QH=PA=2，∴三棱锥O−AMC的体积：V=13S△AMC⋅QH=13×3×2=2．【解析】(1)取AB的中点N，连接MN，PN，推导出四边形PQMN为平行四边形，由此能求出线段PQ的长度．(2)取AC的中点H，连接QH，推导出四边形PQHA为平行四边形，由此能求出三棱锥O−AMC的体积．本题考查线段长的求法，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数表结合思想，是中档题．43.已知函数f(x)=x2+ax−e x，g(x)=lnx．(1)当a=e−1时，求曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程；(2)若函数F(x)=f(x)−g(x)在区间(0,1]上是单调递减函数，求实数a的取值范围．【答案】解：(1)由f(x)=x 2+ax −e x ，且a =e −1．有：f ’(x)=2x +e −1−e x ，且f(1)=1+e −1−e =0，∴k =f ’(1)=1，故切线方程为y −0=1x(x −1)即y =x −1..(2)F(x)=f(x)−g(x)=x 2+ax −e x −lnx,F '(x)=2x +a −e x −1x ，函数F(x)=f(x)−g(x)在区间(0,1]上是单调递减函数，∴F '(x)=2x +a −e x −1x ≤0对x ∈(0,1]恒成立，令h(x)=e x −2x +1x ,x ∈(0,1]，则h '(x)=e x −2−1x 2，由于x ∈(0,1]，故h'(x)<e −3<0，∴h(x)=e x −2x +1x 在(0,1]上单调递减，∴h(x)min =h(1)=e −1，∴a ≤e −1．【解析】(1)首先利用导函数求得切线的斜率，然后利用点斜式确定切线方程即可；(2)将原问题转化为恒成立的问题，利用导函数求得最值即可确定实数a 的取值范围．本题主要考查导函数研究函数的切线方程，导函数研究函数的最值，等价转化的数学思想等知识，属于中等题．44.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为y =tsin αx=−2+tcos α(t 为参数).以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2(4+5sin 2θ)=36．(1)求l 和C 的直角坐标方程；(2)设P(−2,0)，l 和C 相交于A ，B 两点，若|PA|⋅|PB|=4，求sin α的值．【答案】解：(1)当α=π2+k π,k ∈Z 时,l ：x =2……………(1分)当α≠π2+k π,k ∈Z 时，由y =tsin αx=−2+tcos α,得yx+2=tan α,l ：y =(x +2)tan α……………(2分)综上，l 的直角坐标方程为x =2，或y =(x +2)tan α……………(3分)由C 的极坐标方程ρ2(4+5sin 2θ)=36得4(x 2+y 2)+5y 2=36，∴C 的直角坐标方程为x 29+y 24=1……………(5分)(2)将y =tsin αx=−2+tcos α,(t 为参数)代入x 29+y 24=1，得(4+5sin 2α)t 2−16tcos α−20=0……………(6分)∴t 1t 2=−204+5sin 2α……………(7分)∵P(−2，0)在l 上，∴|PA||PB|=|t 1||t 2|=|−204+5sin 2α|=4……………(9分)∴sin α=±55……………(10分)【解析】(1)代入法消去参数t 可得直线l 的直角坐标方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C 的直角坐标方程；(2)将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，利用参数t 的几何意义可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．45.设函数f(x)=k|x|−|2x −1|．(1)当k =1时，求不等式f(x)>0的解集；(2)当x ∈(0,+∞)时，f(x)+b >0恒成立，求k +b 的最小值．【答案】解(1)当k =1时，不等式化为|x|−|2x −1|>0，即−x +2x −1>0x ≤0，或0<x <12x +2x −1>0，或x ≥12x −2x +1>0；……………(3分)解得x ∈，或13<x <12，或12≤x <1；综上，原不等式的解集为(13,1)；……………(5分)(2)x ∈(0,+∞)时，不等式f(x)+b >0恒成立，可化为k|x|+b >|2x −1恒成立；画出y =|2x −1|与y =k|x|+b 的图象，如图所示；由图象知当k ≥2，且b ≥1时，y =k|x|+b 的图象始终在y =|2x −1|的上方，……………(8分)∴k +b ≥3，即k +b 的最小值为3(这时k =2，b =1).……………(10分)【解析】(1)k =1时不等式化为|x|−|2x −1|>0，去掉绝对值，化分段函数的不等式求解集即可；(2)x ∈(0,+∞)时不等式恒成立，化为k|x|+b >|2x −1恒成立；画出y =|2x −1|与y =k|x|+b 在x ∈(0,+∞)上的图象，利用数形结合法求得k 、b 的取值范围，从而求得k +b 的最小值．本题考查了不等式恒成立问题，也考查了分段讨论与数形结合的应用思想，是中档题．。

完整)2019年高考文科数学全国1卷(附答案)12B-SX-xxxxxxx2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设z=(3-i)/(1+2i)，则z=（B）2.2.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则A∩B={2,3,4,5}，所以A'∩B'={1,6,7}，故选项为（B）{1,7}。

3.已知a=log0.2 2，b=2，c=0.20.3，则a<c<b，故选项为（D）b<c<a。

4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是黄金分割比例，即(5-1)/2≈0.618.最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是黄金分割比例。

设身高为x，则x/(5x/8)= (5-1)/2，解得x=1.85m，即（C）185cm。

5.函数f(x)=sinx+x/cosx+x^2在[-π,π]的图像大致为（C）。

注：文章中的格式错误已删除，明显有问题的段落已删除，每段话进行了小幅度的改写。

已删除明显有问题的段落。

6.某学校为了解1,000名新生的身体素质，采用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验。

如果46号学生被抽到，那么下面4名学生中被抽到的是哪个？解答：由于是等距抽取，因此每隔10个学生抽取一个，因此46号学生是第5组中的学生。

要求下面4名学生中被抽到的，就是在第5组中再选4个学生，因此答案是C．616号学生。

_ - __ - _ __-__：-号-学-__-___ - ___-______封__密___ - _：-名姓---班 - _ __-___ - _年 -______封_密__-___ - _ __-___ - ___-___ - ___ -：-12B-SX-0000022绝密★启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷本卷共 23 小，分150 分，考用120 分(适用地区：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、：本共12 小，每小 5 分，共 60 分。

在每个小出的四个中，只有一是符合目要求的。

1．z3i， z =12iA ． 2B ．3C．2 D ．12．已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7 ，BI e AUA ．1,6B ．1,7C．6,7D．1,6,7．已知 a0.20.3，3A ． a b cB ． a c bC． c a b D ． b c a4．古希腊期，人最美人体的至肚的度与肚至足底的度之比是5 1（5 1≈0.618，称黄金分割比例)，著名22的“断臂斯”便是如此．此外，最美人体的至咽喉的度与咽喉至肚的度之比也是5 1．若某人足2上述两个黄金分割比例，且腿105cm，至脖子下端的度26 cm，其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm5.函数 f(x)=sin x x2在 [ —π，π]的像大致cos x xA. B.C. D.6．某学校了解 1 000 名新生的身体素，将些学生号1， 2，⋯， 1 000，从些新生中用系抽方法等距抽取100 名学生行体.若 46 号学生被抽到，下面 4 名学生中被抽到的是A ．8 号学生B ． 200 号学生C． 616 号学生 D ．815 号学生7．tan255 =°12B-SX-00000228．已知非零向量a ，b 满足 a = 2b ，且（ a –b ）b ，则 a 与 b 的夹角为A ．ππ 2 π5 π6B ．C ．D ．33619. 如图是求 21的程序框图，图中空白框中应填入2 12A. A=12 AB. A= 21AC. A=11 2 AD. A= 112 Ax 2 y 2 1(a 0,b 0) 的一条渐近线的倾斜角为130 °，则 C 的10．双曲线 C ：b 2a 2 离心率为A ． 2sin40 °B ． 2cos40 °C ．1 1 D ．cos50sin5011． △ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ，c ，已知 asinA － bsinB=4 csinC ，cosA=－ 1 ，则 b=4 cA ． 6B ． 5C ． 4D ． 312．已知椭圆 C 的焦点为 F 1( 1,0),F 2(1,0)，过 F 2 的直线与 C 交于 A ，B 两点 .若| AF | 2| F B|， | AB| | BF |，则 C 的方程为22 1A ． x 2 y 21B． x 2 y 21232x 2 y 2 1x 2 y 2 1C ．3D ．445二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

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感谢！编写页眉，选中水印，点击删除，即可批量删除水印。

2019年一般高等学校招生全国一致考试文科数学 注意事项：1．答卷前，考生务必然自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定地址上．2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共 12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．）1．已知会集A 0，2 ，B2， 1，0，1，2，则A B （ ）A ．0，2B ．1，2C ．0D ．2，1，0，1，21 i，则z（）2．设z2i1 iA ．0B ．1C ．1D ．223．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地认识该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比率．获取以下饼图：则下面结论中不正确的选项是（ ） ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和高出了经济收入的一半x2y22,0，则C的离心率（）4．已知椭圆C：1的一个焦点为a24A．1B．1C．2D．22 32231/12个人精心创作，质量一流的，希望能获取您的必定。

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5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．122B．12C．8 2D．106．设函数 f x x3 a 1x2ax．若f x为奇函数，则曲线y f x在点0，0处的切线方程为（）A．y2x B．y x C．y 2x D．y x7．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB（）A．3AB1AC B．1AB3AC 4444C．3AB1AC D．1AB3AC 44448．已知函数fx2cos2x sin2x2，则（）A．f x的最小正周期为，最大值为3B．f x的最小正周期为，最大值为4C．f x的最小正周期为2，最大值为3D．f x的最小正周期为2，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图以下列图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．217B．2 5C．3D．210．在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB BC 2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为（）A．8B．62C．82D．832/12个人精心创作，质量一流的，希望能获取您的必定。

学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 全国I 卷本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟(适用地区：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建) 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。

1．设3i12iz -=+，则z = A ．2 BCD ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UA B ===，，，则UBA =A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是12（12≈0.618，称为黄金分割比例)，著名 的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是12．若某人满足 上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下 端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190cm5. 函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[—π，π]的图像大致为A.B.C.D.6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生7．tan255°= a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<8．已知非零向量a ，b 满足a=2b，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6 B ．π3 C ．2π3D ．5π69. 如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A. A =12A +B. A =12A +C. A =112A+D. A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为 A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则bc=A ．6B ．5C ．4D ．3 12．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019高考新课标全国1卷文科数学试题及答案2019年普通高等学校招生全国统一考试真题文科数学本试卷共5页，满分150分。

考生注意：1.答卷前，务必将准考证号、姓名填写在答题卡上，并核对条形码上的信息是否正确。

2.选择题用铅笔将答案标号涂黑，非选择题需写在答题卡上。

3.考试结束后，将试题卷和答题卡交回。

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A={x|x0}，则B={x|x<3/2}，故选C。

2.要评估农作物亩产量的稳定程度，应该考虑其数据的离散程度，即标准差，故选B。

3.i(1+i)2=i(1+2i-i2)=i(1+2i+1)=2i，为纯虚数，故选A。

4.由于黑色部分和白色部分关于正方形中心对称，且黑色部分占整个圆的面积为1/2，故选A。

5.双曲线的对称轴为x=1，故焦点左侧的点P不在双曲线上，面积为0，故选A。

6.由于正方体A、B的对角线垂直于MNQ平面，故不与该平面平行，故选D。

7.根据约束条件，可得x≥y+1，即z=x+y≥y+2，故最大值为2，故选C。

8.函数y=sin2x的图像为一条上下振荡的曲线，故选B。

frac{16}{3}$，求AB的长度。

19．（12分）已知函数$f(x)=\frac{1}{2}\sin2x-\sin x+1$，$g(x)=\frac{1}{2}\cos2x+\cos x$。

1）证明$f(x)$在$(0,\pi)$内单调递减；2）若$f(x)=g(x)$，求$x$的取值。

20．（12分）已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2-2x+2}$，$g(x)=\frac{x^2}{x^2+1}$。

1）求$f(x)$和$g(x)$的定义域；2）证明：对于任意$x\in(0,1]$，都有$f(x)\geq g(x)$。

21．（12分）如图，在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$D$为$BC$中点，$E$为$AD$的中点，$F$为$\triangle ADE$的重心。

一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（A ）第二十五单元 综合测试注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．()i 23i +=（ ） A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =（ ）A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图象大致为（ ）4．已知向量，b 满足1=a ，1⋅=-a b ，则()2⋅-=a a b （ ） A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ） A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>3 ）A ．2y x =±B ．3y x =±C ．2y =D ．3y = 7．在ABC △中，5cos 2C =1BC =，5AC =，则AB =（ ） A ．42B 30C 29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ）A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为（ ） A 2B 3C 5D 7 10．若()cos sin f x x x =-在[]0,a 是减函数，则a 的最大值是（ ） A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为（ ） A ．31 B ．23C 31- D 31-12．已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+．若()12f =， 则()()()()12350f f f f ++++=（ ）A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．曲线2ln y x =在点()1,0处的切线方程为__________．14．若x ，y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的最大值为__________．15．已知51tan 45απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan α=__________．16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30︒，若SAB △的面积为8，则该圆锥的体积为__________．三、解答题：共70分。

你永远是最棒的长春市普通高中 2019 届高三质量监测（一）数学试题卷（文科）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.复数 (13i)(3i)A.10 B.10C.10i D.10i2.已知集合 M {0,1}，则满足条件 MN M 的集合 N 的个数为A.1 B.2C.3D.43.函数 f (x) 3sin x 3 cos x 的最大值为，A.3 B.2C.2 3D.44.下列函数中是偶函数，且在区间(0,) 上是减函数的是A. y | x | 1B.y x2C.1 y xD.y2|x|x5.已知平面向量 a 、b ，满足| a || b |1，若 (2a b)b 0 ，则向量 a 、 b 的夹角为 A.30B.45C.60D.1206.已知a aaS 是等比数列{a }前 n 项的和，若公比 q2，则135 nnS6A.1 3B.1 7C.23D.377.在正方体 ABCDA B C D 中，异面直线 1 1 1 1A C 与 1 1B C 所成角的余弦值为1A.B.12C.2 2D.3218. 在 ABC 中，内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，若b a cosC c ，则 角 A 为2A.60 B.120 C.45 D.1359.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择 15 名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单 位：厘米），左图为选取的 15 名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为y 1.16x 30.75 ，以下结论中不正确的为自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的190185180175170165160155150145123456789101112131415身高臂展A.15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B.15名志愿者身高和臂展成正相关关系，C.可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米，D.身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，10.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一头五升（注：一斗为十升）.问,米几何？”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S 2.5(单位:升)，则输入的k值为，A. 4.5B.6C.7.5D.10开始输入kn 1,S k否n 4?是输出Sn n 1结束S S S n11.已知双曲线x y22221(a 0,b 0)的两个顶点分别为A、B，点P为双曲线上除A、a bB外任意一点，且点P与点A、B连线的斜率分别为k，若k k ，则双曲线的渐k、12312近线方程为，A.yx B.y2x C.y3x D.y2x12.已知函数f(x)xx12与g(x)1sin x，则函数F(x)f(x)g(x)在区间[2,6]上所有零点的和为自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的A.4B.8C.12D.16二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.log4log2.2414.若椭圆C的方程为x y221，则其离心率为.4315.函数f(x)ln x x的图象在点(1,f(1))处的切线方程为.16.已知一所有棱长都是2的三棱锥，则该三棱锥的体积为.三、解答题：共70份，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~23选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.(本小题满分12分)已知S是等差数列{a}的前n项和，a，37 n n S. 327（1）求数列{a}的通项公式a；n n(2)设b 13a,求n n1111.b b b b b b b b 122334n n118.(本小题满分12分)在四棱锥P ABCD中,平面PAD 平面ABCD，PA PD 2,四边形ABCD是边长为2的菱形，A 60,E是AD的中点.(1)求证:BE 平面PAD；(2)求点E到平面PAB的距离.PDCEAB19.(本小题满分12分)平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线C的方程为y22px(p 0).(1)过抛物线C的焦点F且与x轴垂直的直线交曲线C于A、B两点，经过曲线C上任意一点Q作x轴的垂线，垂足为H.求证:|QH|2|AB||OH|；(2)过点D(2,2)的直线与抛物线C交于M、N两点且OM ON，OD MN.求抛物线C的方程.自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的20. (本小题满分 12 分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元， 未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求 量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气 温位于区间[20, 25) ，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶.为了确定 六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 [10,15) [15, 20) [20, 25) [25,30) [30,35) [35, 4 0) 天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. （1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率，；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位:元)，当六月份这种酸奶一天的进货 量为 450 瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率. 21. (本小题满分 12 分)已知函数1f (x) e xax (aR) .x22（1）当 a1时，试判断函数 f (x) 的单调性；（2）若 a 1 e ，求证：函数 f (x) 在[1,) 上的最小值小于1 2；（二）选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题 计分.22. (本小题满分 10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程选讲已知直线l 的参数方程为x 1t cosy t sin（t 为参数，0≤ ），以原点为极点，x轴 的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 21 2cos 4 sin .（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与圆C 相交于 A 、 B 两点，且| AB |2 3 ，求 的值.23. (本小题满分 10 分) 选修 4-5 不等式选讲 已知 a0 ，b 0， a b 2 . (1)求证：a 2b 2≥2 ；(2)求证：2 12≥1 .a b2自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的长春市普通高中2019届高三质量监测（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.C【命题意图】本题考查复数的运算.【试题解析】C (13i)(3i)10i.故选C.2.D【命题意图】本题考查集合运算.【试题解析】D M N M有N M.故选D.3.C【命题意图】本题考查三角函数的相关知识.【试题解析】C由题意可知函数最大值为23.故选C.4..B【命题意图】本题主要考查函数的性质.【试题解析】B由函数是偶函数，排除C，在(0,)上是减函数，排除A，D.故选B.5.C【命题意图】本题考查平面向量的相关知识.21【试题解析】C由题意知2a b b 0,c os a,b.故选C.2 6.A【命题意图】本题主要考查等比数列的相关知识.【试题解析】A由条件可知，所求算式等于13.故选A7.B【命题意图】本题考查线面成角.1【试题解析】B由题意知成角为，余弦值为328.A【命题意图】本题主要考查解三角形的相关知识..故选B.1【试题解析】A由正弦定理可知cos A ,A 60.故选A.29.D【命题意图】本题主要考查统计相关知识.【试题解析】D由统计学常识可知，D选项正确.故选D.10.D【命题意图】本题主要考查中华传统文化.【试题解析】D由题可知k 10.故选D.11.C【命题意图】本题考查双曲线的相关知识.y x y222【试题解析】C由题意可知，从而渐近线方程为3,1x a a3a2222y3x.故选C.12.D【命题意图】本题是考查函数图象的对称性.【试题解析】D函数g(x)，f(x)的图象关于(2,1)点对称，则F(x)0共有8个零点，其和为16.故选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.52【命题意图】本题考查对数运算.5【试题解析】由题意可知值为.21【命题意图】本题考查椭圆的相关知识.21【试题解析】a 2,b 3,c 1,e.2自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的15.y2x 1【命题意图】本题考查导数的几何意义的相关知识.【试题解析】由题意可得1f (x) 1, f (1) 2, f (1) 1, y 2x 1 .x16.1 3【命题意图】本题考查三棱锥的相关知识. 【试题解析】由题意可知其1 1 ( 2)23 2 3 1 V.3 223 3 三、解答题17.(本小题满分 12 分)【命题意图】本题考查数列的相关知识. 【试题解析】解：（1）由ada d，解得 ad， 12 7,3 1 3 27111,2可得 a132n .n（2）由（1）b2n ，n111 1 1()b b 4n(n 1) 4 n n 1 n n 1，所求式等于111 11 1(1 ) b b b b b bb b4n11 22 33 4n n 1.18.(本小题满分 12 分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空间 想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：（1）连接 BD ，由 PA PD 2， E 是 AD 的中点，得 PE AD ，由平面 PAD 平面 ABCD ，可得 PE 平面 ABCD ， PE BE ，又由于四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形， A 60 ，所以 BE AD ，从而 BE 平面 PAD .（2）在 PAB 中，15 PA AB 2,PB 6,S ，PAB21 11V31 3，所以点 E 到平面 PAB 的距离为P ABE32 219.(本小题满分 12 分)【命题意图】本小题考查抛物线的相关知识.15 5.【试题解析】答案：（1）设Q(x , y ), H(x , 0),| QH || y |,| OH | x ,| AB | 2p ，从而| QH |y 2px| AB || OH |.22 0（2）由条件可知， MN : yx 4 ，联立直线 MN 和抛物线C ，有y x 4y， 有 y 2 2py 8p 0 ， 设 M (x , y ), N(x , y ) ， 由 OM ON有1 12 22px2x1x2y1y20，有(4y)(4y)y y0，由韦达定理可求得p2，1212所以抛物线C:y24x.20.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望.【试题解析】（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为216360.6，所以这种酸奶一天的需求90量不超过300瓶的概率的估计值为0.6. （2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y=6450-4450=900；若最高气温位于区间[20,25），则Y=6300+2（450-300）-4450=300；自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的若最高气温低于20，则Y=6200+2（450-200）-4450=-100.所以，Y的所有可能值为900,300，-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36257490，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.0.821.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识，以导数为工具研究函数的方法，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：（1）由题可得fx e x x a，设gx f x e x a，则gx e 1，x x所以当x 0时gx 0，fx 在0,上单调递增，当x 0时gx0，fx在,0上单调递减，所以fx f01a，因为a1，所以1a 0，即fx 0，所以函数f x在R上单调递増.（6分）（2）由（1）知fx 在1,上单调递増，因为a 1e，所以f 1e 1a 0，所以存在t1,，使得ft0，即0e t t a ，即a t e t，所以函数f x 在1,t上单调递减，在t,上单调递増，111所以当x1,时f x f t e t at e t t t e e t t，t2t2t t21min22 21令1,1h x e x xx x ，则hx x(1e)0恒成立，2x211所以函数h x在1,上单调递减，所以h xe，11122 2111所以e tt t2，即当x1,时fx，1222min故函数f x 在1,上的最小值小于12.（12分）22.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识.【试题解析】（1）圆C的直角坐标方程为x2y22x 4y 10.（2）将直线l的参数方程代入到圆C的直角坐标方程中，有t24t sin0，由32AB 23得sin ，所以或.23 323.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到基本不等式等内容.本小题重点考查化归与转化思想.2212【试题解析】（1）a b(a b)2.2（2）21a b213b a3(22)2()2，a b2a b2a2b24故2121.a b2自信是迈向成功的第一步。