乘除法巧算 — 定稿

三年级乘除法速算巧算本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第2讲：乘除法速算巧算一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=10 25×4=100 125×8=1000例1 计算①123×4×25②125×2×8×25×5×4解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=10000002.分解因数，凑整先乘。

例 2计算① 24×25② 56×125③ 125×5×32×5解：①式=6×（4×25） =6×100=600②式=7×8×125=7×（8×125） =7×1000=7000③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4） =1000×100=1000003.应用乘法分配律。

例3 计算① 175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+6解：①式=175×（34+66） =175×100=17500②式=67×（12＋35＋52＋1）＝ 67×100＝6700 （原式中最后一项67可看成 67×1）例4 计算① 123×101② 123×99解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 ＝12300＋123=12423②式=123×（100-1） =12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。

乘除法巧算（一）一、运算性质1. 带符号搬家2. 添去括号二、巧算方法：1. 拆积凑整（好朋友数）：5×2、25×4、125×82. 找钱法：出现了末尾是9的乘法，就会变的比较简单！3. 乘法分配律：56×11=56×(10+1)=56×10+56×1=616提取公因数：23×48+23×52=23×(48+52)=23×100=2300补充：除法的性质：23÷5+52÷5=(23+52)÷5=75÷5=15，正确但是，注意：18÷3+18÷6≠18÷(3+6)4. 头同尾和十：头×(头+1)；尾× 尾，例如：84×86=7224，995×995=990025尾同头和十：头×头+尾；尾× 尾，例如：83×23=19095. 特殊数字巧算：（1）叠数：abc×1001001=abcabcabcabababab=ab×1010101, abcdabcd=abcd×10001（2）11、111、111、111…111的巧算：错位叠加！11×11=121,111×111=12321,11111×11111=123454321……（3）1001=7×11×13、111=37×3、999=27×37等.6. 多位数的巧算，其实就是上述方法的综合运用！！！题型一：利用带符号搬家和添去括号解题1. 1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)2. (1÷2)÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)÷(6÷7)÷(7÷8)3.121×32÷872×27×88÷(9×11×12)题型二：拆积凑整（好朋友数）1. 25×83×32×1252. 75×16×125×6题型三：末尾是9的巧算1. 723×99938×99992. 11×11×3×61111×1111×6×6附加题：333×333 666×666题型四：乘法分配律和提取公因数1. 56×21450×9982. 56×22+56×7845×22+45×33+45×443. 999×222+333×334附加题：999999×999999+999999题型五：特殊数字的巧算1.(11,111…11的巧算)23×1145657×11234×111112. （叠数）23×10101456×100100123452×100013. （叠数的拓展）23×1001001456×1000100010001附加题：20152015×2016−20162016×20154.3×5×7×9×11×1339×49×55附加题：2×7×9×11×135×7×22×39×491. (2÷4)÷(4÷6)÷(6÷8)(1÷3)÷(3÷5)÷(5÷7)÷(7÷9)2. 130÷(13÷3×15)478×9÷478×94. 32×25 12×75×1255. 45000÷(25×90)125×16−111×96. 23×999933333×427. 17×101010101347×1000100011.(26÷25)×(27÷17)×(25÷9)×(17÷39)2.999×888÷13323.99999×99999+2999994.22222×33333+88889×666665.555×445−556×4446.9999999×10000001结果中有几个9 ？7.12345654321×368.777777×333333结果的数字之和是多少？9.6×4444×2222+3333×5555的得数中有几个数字是奇数？。

一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000例1计算①123×4×25②125×2×8×25×5×4解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=10000002.分解因数，凑整先乘。

例2计算①24×25②56×125③125×5×32×5解：①式=6×（4×25）=6×100=600②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=1000003.应用乘法分配律。

例3计算①175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+6解：①式=175×（34+66）=175×100=17500②式=67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝6700（原式中最后一项67可看成67×1）例4计算①123×101②123×99解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123＝12300＋123=12423②式=123×（100-1）=12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。

乘除法巧算（一）一、运算性质1. 带符号搬家2. 添去括号二、巧算方法：1. 拆积凑整（好朋友数）：5×2、25×4、125×82. 找钱法：出现了末尾是9的乘法，就会变的比较简单！3. 乘法分配律：56×11=56×(10+1)=56×10+56×1=616提取公因数：23×48+23×52=23×(48+52)=23×100=2300补充：除法的性质：23÷5+52÷5=(23+52)÷5=75÷5=15，正确但是，注意：18÷3+18÷6≠18÷(3+6)4. 头同尾和十：头×(头+1)；尾× 尾，例如：84×86=7224，995×995=990025尾同头和十：头×头+尾；尾× 尾，例如：83×23=19095. 特殊数字巧算：（1）叠数：abc×1001001=abcabcabcabababab=ab×1010101, abcdabcd=abcd×10001（2）11、111、111、111…111的巧算：错位叠加！11×11=121,111×111=12321,11111×11111=123454321……（3）1001=7×11×13、111=37×3、999=27×37等.6. 多位数的巧算，其实就是上述方法的综合运用！！！题型一：利用带符号搬家和添去括号解题1. 1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)2. (1÷2)÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)÷(6÷7)÷(7÷8)3.121×32÷872×27×88÷(9×11×12)题型二：拆积凑整（好朋友数）1. 25×83×32×1252. 75×16×125×6题型三：末尾是9的巧算1. 723×99938×99992. 11×11×3×61111×1111×6×6附加题：333×333 666×666题型四：乘法分配律和提取公因数1. 56×21450×9982. 56×22+56×7845×22+45×33+45×443. 999×222+333×334附加题：999999×999999+999999题型五：特殊数字的巧算1.(11,111…11的巧算)23×1145657×11234×111112. （叠数）23×10101456×100100123452×100013. （叠数的拓展）23×1001001456×1000100010001附加题：20152015×2016−20162016×20154.3×5×7×9×11×1339×49×55附加题：2×7×9×11×135×7×22×39×491. (2÷4)÷(4÷6)÷(6÷8)(1÷3)÷(3÷5)÷(5÷7)÷(7÷9)2. 130÷(13÷3×15)478×9÷478×94. 32×25 12×75×1255. 45000÷(25×90)125×16−111×96. 23×999933333×427. 17×101010101347×1000100011.(26÷25)×(27÷17)×(25÷9)×(17÷39)2.999×888÷13323.99999×99999+2999994.22222×33333+88889×666665.555×445−556×4446.9999999×10000001结果中有几个9 ？7.12345654321×368.777777×333333结果的数字之和是多少？9.6×4444×2222+3333×5555的得数中有几个数字是奇数？。

第十四讲乘除法巧算阅读与思考同加减法速算一样，乘除法速算大部分也是通过“化零为整”的思想来实现的。

但理多地，乘除法速算是利用对数的拼、拆及改变运算顺序与符号等方法，使得某些数成为整十、整百、整千……的数。

为了更好地“凑整”，同学们要牢记这样几个性质：乘法的性质：1、乘法交换律：两个或几个数相乘，任意改变乘数的位置，其积不变。

用字母表示为：a×b×c=b×a×c=a×c×b=c×b×a。

2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变。

即用字母表示为：a×b×c=(a×b)×c=a×（b×c）。

3、乘法分配律：两个数之和（或差）与一数相乘，可用此数先分别乘和（或差）中的各数，然后再把这两个积相加（或减）。

用字母表示为：（a＋b）×c=a×c＋b×c,（a－b)×c=a×c－b×c。

除法的性质：1、商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变。

用字母表示为：a÷b=(a×n)÷（b×n）（n≠0）；a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m≠0）。

2、两数之和（或差）除以一个数，可以用这两个数分别除以那个数中，然后再求两个商的和（或差）。

字母表达式为：（a±b）÷c=a÷c±b÷c。

注意，此性质可以推广到多个数之和（或差）的情形。

乘、除法混合运算的性质：1、在乘、除法混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置。

例如：a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a。

乘除法巧算技巧范文
一、乘法
1、乘以10、100、1000及其倍数或分数
2、乘以11
乘以11的计算方法是，将原数分解成两部分，将每部分的乘积分别
加起来，得出最终的结果。

例如，18×11=(1*10)+(8*1)=10+8=18
3、乘以5
乘以5的方法是，先乘以2，再乘以2，最后再乘以1，即2×2×1=5，例如，23×5=(23×2)×2×1=46×2×1=92×1=92
4、乘以9
乘以9的计算方法是，首先将原数减去1，然后将减1后的结果乘以10，最后再减去原数，即（x-1）×10-x，例如，23×9＝（23-1）×10-
23=22×10-23=220-23=197
5、乘以2的n次方
二、除法
1、除以10、100、1000及其倍数或分数
除以10、100、1000及其倍数或分数，只需将原数的每一位都除以相
应的除数，然后按照小数点规则加上小数点即可，例如，840÷10=84.0，4125÷100=41.25
2、除以2
除以2的思路其实就是将原数每次乘以2，直到乘积大于原数，则记录下这个乘积，然后再将原数和乘积的差再乘以2，直到乘积大于差，然后记录乘积，重复上述步骤，直至乘积为0。

本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。

例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆） 711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c 积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷ 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．二、乘除法巧算与速算（1）凑整：2×5；4×25；8×125……；知识点拨教案目标整数乘除法速算与巧算（2）构造整数：99999......9101k =-k 个；（3）乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯； （4）提取公因数：()a b a c a b c ⨯+⨯=⨯+； 注意：除法算式中公因数只能用为除数。