【小初高学习】高考数学二轮专题复习 第三部分 题型技法考前提分 题型专项训练8 数列 新人教A版

跨栏练(二)时间:50分钟分值:80分一、选择题1.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.干支是天干和地支的总称.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干,子,丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周,周而复始,循环记录,这就是俗称的“干支表”.2016年是干支纪年法中的丙申年,那么2017年是干支纪年法中的( )A.丁酉年B.戊未年C.乙未年D.丁未年2.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),且对任意的x∈R,都有f(x)=f,若函数g(x)=Acos(ωx+φ)-1(A>0),则g的值为( )A.A+1B.A-1C.-A-1D.-13.(2017湖南长沙模拟)椭圆E的焦点在x轴上,中心在原点,其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点,则椭圆E的标准方程为( )A.+=1B.+y2=1C.+=1D.+=14.(2017云南11校跨区调研)函数f(x)=sin(ωx)(ω>0)的图象向左平移个单位长度后,所得图象经过点,则ω的最小值是( )A. B.2 C.1 D.5.(2017河北石家庄第一次模拟)某几何体的三视图如图所示(网格线中每个小正方形的边长为1),则该几何体的表面积为( )6.(2017安徽合肥质量检测(一))已知函数f(x)=(x2-2x)·sin(x-1)+x+1在[-1,3]上的最大值为M,最小值为m,则M+m=( )A.4B.2C.1D.07.(2017广西三市第三次联考)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),圆F:(x-c)2+y2=c2,直线l与双曲线C的一条渐近线垂直且在x轴上的截距为 a.若直线l被圆F所截得的弦长为c,则双曲线的离心率为( )A. B. C.2 D.38.已知在△ABC中,角A,B,C所对的边的长分别为a,b,c,2bcos B-acos C=ccos A,且b=2,则△ABC 面积的最大值为( )A. B. C. D.29.已知P是△ABC所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点,若MN=BC=4,PA=4,则异面直线PA与MN所成角的大小是( )A.30°B.45°C.60°D.90°10.已知数列{a n}是首项为a,公差为1的等差数列,数列{b n}满足b n=.若对任意的n∈N*,都有b n≥b8成立,则实数a的取值范围是( )A.(-8,-7)B.[-8,-7)C.(-8,-7]D.[-8,-7]11. (2017河南平顶山一模)已知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数.对任意两个不相等的正数x1,x2,都有>0,记a=,b=,c=,则( )A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a12.设[x]表示不超过实数x的最大整数,例如:[4.3]=4,[-2.6]=-3,则点集{(x,y)|[x]2+[y]2=25}所覆盖的面积为( )二、填空题13.(2017湖北七市(州)联考)在各项都为正数的数列{a n}中,首项a1=2,且点(,)在直线x-9y=0上,则数列{a n}的前n项和S n等于.14.已知函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如:函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数,给出下列命题:①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数;②指数函数f(x)=2x(x∈R)是单函数;③若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.其中的真命题是.(写出所有真命题的序号)15.已知函数f(x)=有3个零点,则实数a的取值范围是.16.(2017河北石家庄第一次模拟)已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,且=3,抛物线的准线l与x轴交于点C,AA1⊥l于点A1,若四边形AA1CF的面积为12,则准线l的方程为.答案全解全析一、选择题1.A “甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”和“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”按顺序由一天干对应一地支共有60种结果,由题意知2016年是干支纪年法中的丙申年,即天干中的丙和地支中的申对应,所以按顺序可知2017年应该是干支纪年法中的丁酉年,故选A2.D 由f(x)=f知f(x)的图象关于x=对称,所以当x=时, f(x)取得最大值或最小值,由三角函数y=Asin(ωx+φ)与y=Acos(ωx+φ)的图象关系知,当x=时,y=Acos(ωx+φ)的值为0,所以g=-1,故选D.3.C 易知b=c=,故a2=b2+c2=4,从而椭圆E的标准方程为+=1.选C.4.C依题意得,函数f=sin(ω>0)的图象过点,于是有f=sin=sin(ωπ)=0(ω>0),ωπ=kπ,k∈Z,即ω=k,k∈Z,因此正数ω的最小值是1,选C.5.D根据三视图还原直观图,如图所示,则该几何体的表面积S=6×3+×6×4+2××3×5+×6×5=60,故选D.6.A f(x)=[(x-1)2-1]sin(x-1)+x+1,可令t=x-1,g(t)=(t2-1)sin t+t,则y=f(x)=g(t)+2,t∈[-2,2].显然M=g(t)max+2,m=g(t)min+2.又g(t)为奇函数,则g(t)max+g(t)min=0,所以M+m=4,故选A.7.C 不妨设直线l的方程为y=,即ax-by-a2=0,∵直线l被圆F所截得的弦长为c,∴圆心F到直线l的距离为=,即=,化简得c2-3ac+2a2=0,即(c-a)(c-2a)=0,∴c=a(舍去)或c=2a,∴e=2.8.C 由2bcos B-acos C=ccos A,得2bcos B=acos C+ccos A,由正弦定理得2sin Bcos B=sin AcosC+sin Ccos A,即2sin Bcos B=sin(A+C)=sin B,因为0<B<π,所以sin B≠0,所以cos B=,B=.由余弦定理得22=a2+c2-2accos B=a2+c2-ac,即4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac,ac≤4,当且仅当a=c=2时等号成立,因此△ABC的面积S=acsin B≤×4×=,所以△ABC面积的最大值为,故选C. 9.A 取AC的中点O,连接OM、ON,则OM∥BC,且OM=BC,ON∥PA,且ON=PA,∴∠ONM(或其补角)是异面直线PA与MN所成的角.由MN=BC=4,PA=4,得OM=2,ON=2,∴cos∠ONM===,∴∠ONM=30°,即异面直线PA 与MN所成角的大小为30°,故选A.10.A 因为{a n}是首项为a,公差为1的等差数列,所以a n=n+a-1,因为b n=,又对任意的n∈N*,都有b n≥b8成立,所以1+≥1+,即≥对任意的n∈N*恒成立,因为数列{a n}是公差为1的等差数列,所以{a n}是单调递增的数列,所以即解得-8<a<-7.11.B已知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,对任意两个不相等的正数x1,x2,都有>0,故x1-x2与x2f(x1)-x1f(x2)同号,则x1-x2与即-同号,∴函数是(0,+∞)上的增函数,∵1<30.2<2,0<0.32<1,log25>2,∴0.32<30.2<log25,∴b<a<c.故选B.12.C 因为25=32+42=0+52,所以满足要求的([x],[y])共有如下12组:(3,4),(4,3),(-3,4),(-4,3),(3,-4),(4,-3),(-3,-4),(-4,-3),(0,5),(5,0),(0,-5),(-5,0), 则(x,y)对应的区域如图,则所求面积为12.二、填空题13.答案3n-1解析由点(,)在直线x-9y=0上,得-9=0,即(a n+3a n-1)(a n-3a n-1)=0,又数列{a n}的各项均为正数,且a1=2,∴a n+3a n-1>0,∴a n-3a n-1=0,即=3,∴数列{a n}是首项为a1=2,公比为q=3的等比数列,其前n项和S n==3n-1.14.答案②③④解析对于①,当x1=2,x2=-2时, f(x1)=4=f(x2),故①错;对于②, f(x)=2x为单调递增函数,故②正确;而③④显然正确.15.答案{1}∪(e2,+∞)解析当x>0时, f(x)=2x-x2,易知x=2,x=4满足2x-x2=0,故当x>0时, f(x)有2个零点,故只需当x≤0时, f(x)有1个零点,作出函数y=e|x+2|(x≤0)的图象如图所示,由图可知,当a=1或a>e2时, f(x)在(-∞,0]上有1个零点.16.答案x=-解析由题意,知F,准线l的方程为x=-.设A(x1,y1),B(x2,y2),则=,=.由=3,得-x1=3,即x2=(2p-x1).①由题意知直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为y=k,代入抛物线方程,消去y,得k2x2-(k2p+2p)x+=0,所以x1x2=.②联立①②,得x1=p或x1=(舍去),所以|y1|=p.因为==12,将x1,|y1|的值代入,解得p=2,所以准线l的方程为x=-.。

高考小题限时练
．若集合＝{－<，∈*}，则＝{∈*，∈}中元素的个数为()
．．
．．
答案
解析∵－<，∴<<，
又∵∈*，∴＝，
又∵＝{∈*，∈}，∴＝{}，
即中的元素个数为.
．若等差数列{}的前项和为，且＋＝，＝，则等于()
．．
．．
答案
解析设＝＋(－)，依题意
解得所以＝.
．将某选手的个得分去掉个最高分，去掉个最低分，个剩余分数的平均分为.现场作的个分数的茎叶图后来有个数据模糊，无法辨认，在图中以表示：
则个剩余分数的方差为()
．
答案
解析由题意知＝，解得＝.所以＝[(－)＋(－)＋(－)＋(－)＋(－)＋(－)＋(－)]
＝(＋＋＋＋＋＋)＝.
．“＝”是“直线－＝和直线＋＝互相垂直”的()
．充分不必要条件
．必要不充分条件
．充要条件
．既不充分也不必要条件
答案
解析因为当＝时，两直线分别是－＝和＋＝，两直线的斜率分别是和－.所以两直线垂直，所以充分性成立；当直线－＝和直线＋＝互相垂直时，则×＋(－)＝，所以＝，所以必要性成立．故选.
．(·课标全国乙)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是()
．π ．π ．π ．π
答案
解析由题意知，该几何体的直观图如图所示，它是一个球(被过球心且互相垂直的三个平面)切掉左上角的后得到的组合体，其表面积是球面面积的和三个圆面积之和．
由π－×π＝，得球的半径＝.。

高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练基础练二理时间: 40分钟分值:80分1.设集合A={x|x2-6x+8<0},B={x∈N}y=},则A∩B=()A.{3}B.{1,3}C.{1,2}D.{1,2,3}2.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计结果如下,则这100个成绩的平均数为( )A.3B.2.5C.3.5D.2.753.设复数z满足z(1+i)=4-2i(i为虚数单位),则z的共轭复数为( )A.-1+3iB.1-3iC. -1-3iD.1+3i4.若向量a=(2,1),b=(-1,1),且(2a+b)∥(a-mb),则m=( )A.-B.C.2D.-25.用反证法证明命题“若a,b∈N,ab能被7整除,则a,b中至少有一个能被7整除”时,假设应为( )A.a,b都能被7整除B.a,b都不能被7整除C.b不能被7整除D.a不能被7整除6.设a∈R,则“a2>3a”是“a>3”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( )A.7B.12C.17D.198.把函数y=sin的图象先向右平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标缩短为原来的,所得函数图象的解析式为( )A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A.24+8B.16+12C.24+12D.4810.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,若A=,则a(cos C+sinC)=( )A.a+bB.b+cC.a+cD.a+b+c11.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点.P是双曲线在第一象限内的点,直线PO,PF2分别交双曲线C的左、右支于点M,N.若|PF1|=2|PF2|,且∠MF2N=60°,则双曲线C的离心率为( )。

高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练过关练一理时间:40分钟分值:80分1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x∈N|x2-1≤0},则(∁NB)∩A=( )A.{2}B.{0, 2}C.{-1,0,2}D.{-1,0,1}2.已知i是虚数单位,若复数(a∈R)的实部与虚部相等,则a=( )A.-1B.0C.1D.23.已知向量a=(1,2),b=(2k,3),且a⊥(2a+b),则实数k的值为( )A.-8B.-2C.1.5D.74.“a=”是“直线2ax+(a-1)y+2=0与直线(a+1)x+3ay+3=0垂直”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知如图所示的程序框图,若输入x的值为log23,则输出y的值为( )A.B.C.D.6.若双曲线x2-=1(b>0)的一条渐近线与圆x2+(y-2)2=1至多有一个交点,则双曲线的离心率的范围为( )A.(1,]B.(1,]C.(1,2]D.(1,4] 7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.24B.8C.D.8.设二项式的展开式的常数项为m,则sindx 的值为( )A.B.- C.D.- 9.正项等比数列{an}中,a2 018=a2 017+2a2 016,若aman=16,则+的最小值等于( )A.1B.C.D.10.如图,F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于点B,A.若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为( )A.B.4 C.D.11.已知函数f(x)=g(x)=kx-1,若方程f(x)-g(x)=0在x∈(-2,e)时有3个实根,则k 的取值范围为( )A.∪B.。

（新课标）2021届高考数学二轮复习第三部分题型指导考前提分题型内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯题型练5 大题专项(三)统计与概率问题1.为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”,求事件A发生的概率;(2)设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.2.袋子中装有大小相同的白球和红球共7个,从袋子中任取2个球都是白球的概率为,每个球被取到的机会均等.现从袋子中每次取1个球,如果取出的是白球则不再放回,设在取得红球之前已取出的白球个数为X. (1)求袋子中白球的个数; (2)求X的分布列和数学期望.- 1 -3.某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出0 1 2 3 4 ≥5 险次数保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出0 1 2 3 4 ≥5 险次数概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率; (3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.- 2 -4.某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛,A中学推荐了3名男生、2名女生,B中学推荐了3名男生、4名女生,两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队. (1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率;(2)某场比赛前,从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛.设X表示参赛的男生人数,求X的分布列和数学期望.5.一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列.(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?(3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.6.某工厂为了检查一条流水线的生产情况,从该流水线上随机抽取40件产品,测量这些产品的质量(单位:g),整理后得到如下的频率分布直方图(其中质量的分组区间分别为(490,495],(495,500],(500,505],(505,510],(510,515]).- 3 -(1)若从这40件产品中任取两件,设X为质量超过505 g的产品数量,求随机变量X的分布列; (2)若将该样本分布近似看作总体分布,现从该流水线上任取5件产品,求恰有两件产品的质量超过505 g的概率.参考答案题型练5 大题专项(三)统计与概率问题 1.解(1)由已知,有P(A)=所以,事件A发生的概率为(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X=k)=(k=1,2,3,4).所以,随机变量X的分布列为X 1 2 3 4 P- 4 -随机变量X的数学期望E(X)=1+2+3+42.解(1)设袋子中有n(n∈N)个白球,依题意,得*,即,化简,得n-n-6=0,2解得n=3或n=-2(舍去). 故袋子中有3个白球.(2)由(1)得,袋子中有4个红球,3个白球.X的可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=;P(X=1)=;P(X=2)=;P(X=3)=则X的分布列为X 0 1 2 3 P故E(X)=0+1+2+33.解(1)设A表示事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1,故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.(2)设B表示事件:“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3,故P(B)=0.1+0.05=0.15. 又P(AB)=P(B),故P(B|A)=因此所求概率为(3)记续保人本年度的保费为X,则X的分布列为 X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a P 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05- 5 -感谢您的阅读，祝您生活愉快。

中档解答题(三)时间:35分钟分值:70分1.已知等比数列{a n}的前n项和为S n,且6S n=3n+1+a(n∈N*).(1)求a的值及数列{a n}的通项公式;(2)若b n=(3n+1)log3(·a n+1),求数列的前n项和T n.2.已知向量a=(2cos x,sin x),b=(cos x,2cos x),函数f(x)=a·b+m(m∈R),且当x∈时,f(x)的最小值为2.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)先将函数y=f(x)的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再把所得的图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求方程g(x)=4在区间上所有根之和.3.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形,D为AB的中点,E,F分别是棱BC,CC1上的一点,=λ,=μ.(1)若A1B∥平面AEF,求证:-=1;(2)若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°,求二面角D-A1C-A的大小.4.张老师开车上班,有路线①与路线②两条路线可供选择.路线①:沿途有A,B两处独立运行的交通信号灯,且两处遇到绿灯的概率依次为,,若A处遇红灯或黄灯,则导致延误时间2分钟;若B处遇红灯或黄灯,则导致延误时间3分钟;若两处都遇绿灯,则全程所花时间为20分钟.路线②:沿途有a,b两处独立运行的交通信号灯,且两处遇到绿灯的概率依次为,,若a处遇红灯或黄灯,则导致延误时间8分钟;若b处遇红灯或黄灯,则导致延误时间5分钟;若两处都遇绿灯,则全程所花时间为15分钟.(1)若张老师选择路线①,求他20分钟能到校的概率;(2)为使张老师日常上班途中所花时间较少,你建议张老师选择哪条路线?并说明理由.5.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.曲线C1:(t为参数),曲线C2的极坐标方程为ρ=ρcos 2θ+8cos θ.(1)将曲线C1,C2分别化为普通方程、直角坐标方程,并说明表示什么曲线;(2)设F(1,0),曲线C1与曲线C2相交于不同的两点A,B,求|AF|+|BF|的值.6.已知函数f(x)=|x+2|-|x-a|,a∈R.(1)当a=3时,解不等式f(x)>3;(2)当x∈(-∞,-2)时,f(x)<0恒成立,求实数a的取值范围.答案精解精析1.解析(1)∵6S n=3n+1+a(n∈N*),∴当n=1时,6S1=6a1=9+a,当n≥2时,6S n-1=3n+a,∴6a n=6(S n-S n-1)=2·3n,即a n=3n-1,∵{a n}是等比数列,∴a1=1,则9+a=6,得a=-3,∴数列{a n}的通项公式为a n=3n-1(n∈N*).(2)由(1)得b n=(3n+1)log3(·a n+1)=(3n-2)(3n+1),∴T n=++…+=++…+==.2.解析f(x)=2cos2x+2sin x·cos x+m=cos 2x+sin 2x+m+1=2sin 2x+cos 2x+m+1=2sin+m+1.因为当x∈时,2x+∈,所以当x=时,f(x)取得最小值-1+m+1=2,所以m=2,所以f(x)=2sin+3.(1)令2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),得f(x)的单调递增区间为(k∈Z).(2)将f(x)的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,得函数图象对应的解析式为y=2sin+3,再把图象向右平移个单位,得函数图象对应的解析式为g(x)=2sin+3.由g(x)=4,得sin=,则4x-=2kπ+或2kπ+(k∈Z),即x=+或+(k∈Z).因为x∈,所以x=或,故所求所有根之和为+=.3.解析(1)证明:记A1C与AF的交点为M,连接EM,如图.因为平面A1BC∩平面AEF=EM,且A1B⊂平面A1BC,若A1B∥平面AEF,则A1B∥EM,所以=.又AA1∥CC1,所以=,故==,则=,整理得-=1.(2)因为△ABC是正三角形,D为AB的中点,所以CD⊥AB.又三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以CD⊥AA1,因此CD⊥平面A1ABB1,于是∠CA1D是直线A1C与平面A1ABB1所成的角.由题设知∠CA1D=45°,△ABC的边长为2,所以A1D=CD=.在Rt△AA1D中,AA1===.以A为坐标原点,AC,AA1所在直线分别为y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则D,A1(0,0,),C(0,2,0),A(0,0,0),所以=,=(0,2,-).易知平面AA1C的一个法向量为m=(1,0,0).设平面DA1C的法向量n=(x,y,z),则即取z=,得x=,y=1,所以n=(,1,)是平面DA1C的一个法向量.从而cos<m,n>==,故<m,n>=45°,所以二面角D-A1C-A的大小为45°.4.解析(1)走路线①,20分钟能到校意味着张老师在A,B两处均遇到绿灯,记该事件发生的概率为P,则P=×=.(2)设选择路线①的延误时间为随机变量ξ,则ξ的所有可能取值为0,2,3,5.则P(ξ=0)=×=,P(ξ=2)=×=,P(ξ=3)=×=,P(ξ=5)=×=.ξ的数学期望E(ξ)=0×+2×+3×+5×=2.设选择路线②的延误时间为随机变量η,则η的所有可能取值为0,8,5,13.则P(η=0)=×=,P(η=8)=×=,P(η=5)=×=,P(η=13)=×=.η的数学期望E(η)=0×+8×+5×+13×=5.因此选择路线①平均所花时间为20+2=22分钟,选择路线②平均所花时间为15+5=20分钟,所以为使张老师日常上班途中所花时间较少,建议张老师选择路线②.5.解析(1)将曲线C1的方程化为普通方程得y=-x+1,C1表示一条直线.曲线C2的方程可变形为ρ2sin2θ=4ρcos θ,化为直角坐标方程可得y2=4x,曲线C2表示顶点在原点,焦点为(1,0)的抛物线.(2)由消去y,可得x2-6x+1=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=6.易知F(1,0)为曲线C2的焦点,所以|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=8.6.解析(1)当a=3时,f(x)>3,即|x+2|-|x-3|>3,等价于或或解得x∈⌀或2<x<3或x≥3.所以原不等式的解集为{x|x>2}.(2)当x<-2时,f(x)=-2-x-|x-a|,f(x)<0可化为|x-a|>-2-x,则x-a>-2-x或x-a<2+x,整理得a<2x+2或a>-2,只需a<(2x+2)min或a>-2,当x∈(-∞,-2)时,(2x+2)min不存在,所以a>-2.所以a的取值范围是(-2,+∞).。

过关练(二)时间:40分钟分值:80分1.已知复数z=(i为虚数单位),则z·=( )A. B.2 C.1 D.2.已知集合A={x∈N|x2-x-6<0},则集合A的子集的个数为( )A.3B. 4C.7D.83.已知[x]表示不超过x的最大整数,比如:[0.4]=0,[-0.6]=-1.执行如图所示的程序框图,若输入x的值为2.4,则输出z的值为( )A.1.2B.0.6C.0.4D.-0.44.设公比为q(q>0)的等比数列{a n}的前n项和为S n.若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则a1=( )A.-2B.-1C.D.5.已知抛物线x2=2py(p>0)在点M(2,y0)处的切线与y轴的交点为N(0,-1),则抛物线的方程为( )A.x2=yB.x2=2yC.x2=4yD.x2=6y6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积和侧面积分别为( )A.6π+8,6π+6+2B.6π+6,6π+8+2C.3π+4,3π+6+2D.3π+3,3π+4+27.已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,=,A=,BC边上的中线长为4,则△ABC 的面积S为( )A. B. C. D.8.当0<x<1时,f(x)=xln x,则下列大小关系正确的是( )A.[f(x)]2<f(x2)<2f (x)B.f(x2)<[f(x)]2<2f(x)C.2f(x)<f(x2)<[f(x)]2D.f(x2)<2f(x)<[f(x)]29.已知x2+y2=2,x≥0,y≥0围成的区域为D,若在区域D内任取一点P(x,y),则满足y≤的概率为( )A.+B.+C.+D.10.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右顶点为A,右焦点为F,点A到双曲线渐近线的距离为d,若d=|AF|,则双曲线的离心率为( )A. B. C.2 D.211.已知圆锥的顶点为球心O,母线与底面所成的角为45°,底面圆O1的圆周在球O的球面上,圆O1的内接△ABC满足AB=BC=2,且∠ABC=120°,则球O的体积为( )A. B.C.32πD.12.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,φ≠0且-<φ<,且满足f(0)=-f.若将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后所得的图象关于原点对称,则φ的值为( )A. B.或-C. D.或-13.假若你是某工厂厂长,在你的办公桌上有各部门提供的以下信息.人事部:明年工人数不多于600,且每人每年按2 000个工时计算;市场部:预计明年产品的销售量在9 000~11 000件;技术部:生产该产品平均每件需要120个工时,且这种产品每件需要安装4个某重要部件;供应部:某重要部件的库存为2 000个,明年可采购到这种部件34 000个.由此推算,明年产量最多为件.14.(2017浙江,16,5分)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答)15.已知△ABC的面积为24,点D,E分别在边BC,AC上,且满足=3,=2,连接AD,BE交于点F,则△ABF的面积为.16.若x9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a9(x-1)9,则的值为.答案精解精析1.B z===1+i,=1-i,z·=2,故选B.2.D 不等式x2-x-6<0的解集为{x|-2<x<3},又x∈N,所以A={0,1,2},故集合A的子集的个数为23=8,故选D.3.D 输入x=2.4,则y=2.4,x=[2.4]-1=1>0,∴x==1.2;y=1.2,x=[1.2]-1=0,∴x==0.6;y=0.6,x=[0.6]-1=-1<0,则z=x+y=-1+0.6=-0.4.故选D.4.B 由S2=3a2+2,S4=3a4+2得a3+a4=3a4-3a2,即q+q2=3q2-3,解得q=-1(舍)或q=,将q=代入S2=3a2+2,得a1+a1=3×a1+2,解得a1=-1,故选B.5.C 解法一:设抛物线x2=2py在M(2,y0)处的切线为y-y0=k(x-2),又切线过点N(0,-1),则-1-y0=k(0-2),即k=,∴切线方程为y-y0=(x-2),其中y0=,将切线方程与x2=2py联立,得-y0=(x-2),整理得x2-(2+p)x+2p=0,则Δ=(2+p)2-8p=0,解得p=2,则抛物线方程为x2=4y.解法二:由抛物线方程得y=,则y'=,因而抛物线在 M(2,y0)处的切线的斜率k=,其中y0=,则切线方程为y-=(x-2).又切线与y轴交于点N(0,-1),因而-1-=(0-2),得p=2,则抛物线方程为x2=4y,故选C.6.A 由三视图知该几何体是一个组合体,右边是半个圆柱(底面半径为2,高为3),左边是一个四棱锥(底面是长和宽分别为4和3的长方形,高为2).则该几何体的体积V=×π×22×3+×3×4×2=6π+8,侧面积S侧=π×2×3+×2×3×2+×4×=6π+6+2.7.B 由正弦定理得=,又=,所以sin Acos B=sin Bcos A,所以sin(A-B)=0,故B=A=,由正弦定理可求得c=a,由余弦定理得16=c2+-2c·cos,所以a=,c=,所以S=acsin B=.8.C 当0<x<1时,f(x)=xln x<0,2f(x)=2xln x<0,f(x2)=x2ln x2<0,[f(x)]2=(xln x)2>0.又2f(x)-f(x2)=2xln x-x2ln x2=2xln x-2x2ln x=2x(1-x)ln x<0,所以2f(x)<f(x2)<[f(x)]2.故选C.9.C由x2+y2=2,x≥0,y≥0知围成的区域D是半径为的四分之一圆面,因而其面积S=×π×()2=.作出图形如图所示,y=与x2+y2=2的交点为M(1,1),过点M作MB⊥x轴于点B,连接OM,则S阴影=dx+S扇形2-×1×1=+.OAM-S△OBM=+××()由几何概型概率计算公式知所求概率P===+.故选C.10.C 解法一:由题意得双曲线的渐近线方程为y=±x,右顶点A(a,0),右焦点F(c,0),则点A到渐近线的距离d==,|AF|=c-a.由已知得=(c-a),即2ab=c(c-a),∴4a2b2=3c2(c-a)2,由于b2=c2-a2,因而4a2(c2-a2)=3c2(c-a)2,∴3e4-6e3-e2+4=0,∴3e3(e-2)-(e+2)(e-2)=0,∴(e-2)(e-1)(3e2+3e+2)=0,得e=2,故选C.解法二:如图,过A作渐近线的垂线,垂足为B,由已知得d=(c-a).又|AB|=|OA|sin∠BOA=a×=,∴=(c-a),∴2ab=c(c-a),∴4a2b2=3c2(c-a)2,由于b2=c2-a2,因而4a2(c2-a2)=3c2(c-a)2,∴3e4-6e3-e2+4=0,∴3e3(e-2)-(e+2)(e-2)=0,∴(e-2)(e-1)(3e2+3e+2)=0,得e=2,故选C.11.D 如图,在△ABC中,由已知得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC=4+4-2×2×2×=12,因而AC=2.设圆O1的半径为r,则2r==4,∴r=2.连接OO1,O1B,又圆锥的母线与底面所成的角为45°,因而在△OO1B中,OO1=O1B=r=2,则球的半径R=OB=2,球O的体积V==,故选D.12.D 由f(0)=-f,得sin φ=-sin.①将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为g(x)=sin=sinωx+ω+φ,又g(x)的图象关于原点对称,则ω+φ=kπ,k∈Z,即ω=6kπ-6φ,k∈Z,结合①得sin φ=-sin(6kπ-5φ),k∈Z,即sinφ=sin 5φ,所以5φ=2nπ+φ或5φ=2nπ+π-φ,n∈Z,又φ≠0且-<φ<,因而φ=-或φ=,故选D.13.答案9 000解析设工人数为n,由已知得n≤600,则劳动力的年生产能力为n×2 000=2 000n.由生产该产品平均每件需要120个工时,得产量为2 000n÷120=n≤×600=10 000(件),而这10 000件产品需要某重要部件的数量40 000>2 000+34 000=36 000,因此从供应部提供的信息知生产量为36 000÷4=9 000,刚好达到预计销售量的最低限,由此可见,明年产量最多为9 000件.14.答案660解析从8人中选出4人,且至少有1名女学生的选法种数为-=55.从4人中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人的选法有=12种.故总共有55×12=660种选法.15.答案 4解析解法一:如图,连接CF,由于B,F,E三点共线,因而可设=λ+(1-λ),则=λ+(1-λ).又A,F,D三点共线,∴λ+(1-λ)=1,得λ=,∴=+=+,=-=-,=-=-,∴=,即F为AD的中点,因而S△ABF=S△ABD=S△ABC=4.解法二:如图,过点D作AC的平行线,交BE于H,则由已知=2,得DH CE,又=3,因而DH A,△AEF≌△DHF,则F为AD的中点,因此S△ABF=S△ABD=S△ABC=4.16.答案解析令x=2,则29=a0+a1+a2+…+a8+a9, 令x=0,则0=a0-a1+a2-…+a8-a9,因而a1+a3+a5+a7+a9=a0+a2+a4+a6+a8=28, 而x9=[1+(x-1)]9,其中T8=(x-1)7,因而a7==36,则==.。