九年级数学下册 3.3 垂径定理 北师大版

垂径定理一、教学目标1．利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理； 2．运用垂径定理及其逆定理解决问题． 二、教学重点和难点重点：利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．难点：垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线 三、教学过程 （一）情境引入：1．如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD ⊥AB ，垂足为M ． （1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能图中有哪些等量关系？（3）你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）（二）知识探究：【探究一】通过上面的证明过程，我们可以得到：1.垂径定理_____________________________________________________2.注意：①条件中的“弦”可以是直径；②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。

③定理中的两个条件缺一不可——______________，______________． 3.给出几何语言如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，CD 是直径，如果CD ⊥AB,垂足为E, 那么AE=_______,⋂AC =______,⋂BD =________4．辨析：判断下列图形，能否使用垂径定理？【探究二】 1.，作一条平分AB 的直径CD ，交AB 于点M .（1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由.O E CBAO C DB A OCDE O CD BO DB AC2.垂径定理的推论：______________________________________________________________ 3．辨析：“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧．”如果该定理 少了“不是直径”，是否也能成立？ 反例：4.如图，在⊙O 中，AB 是弦（不是直径），CD 是直径， （1）如果AE=BE 那么CD____AB,⋂AC =____⋂BD =____ (2)如果⋂AC =⋂BC 那么CD____AB ，AE______BE ，⋂BD =____ （3）如果⋂AD =⋂BD 那么CD____AB ，AE_____BE ，⋂AC =______ （三）典例讲解：1．例：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中⌒CD ,点0是⌒CD 所在圆的圆心），其中CD =600m ，E 为⌒CD 上的一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF =90m.求这段弯路的半径．2.如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？（四）巩固训练： 题组一1.如图，在⊙O 中，AB 为弦，OC ⊥AB 于C ，若AO=5,OC=3,求弦AB 的长。

2024北师大版数学九年级下册3.3《垂径定理》教学设计一. 教材分析《垂径定理》是北师大版数学九年级下册第3.3节的内容，本节课主要介绍垂径定理及其应用。

垂径定理是指：圆中，如果一条直径垂直于一条弦，那么这条直径把这条弦平分。

这个定理是圆的基本性质之一，对于解决与圆有关的问题具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念、性质以及一些基本的运算。

但是，对于证明一个定理，他们可能还不是很熟悉。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、推理等方法，逐步理解并证明垂径定理。

三. 教学目标1.理解垂径定理的内容，并掌握其证明过程。

2.能够运用垂径定理解决与圆有关的问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和推理能力。

四. 教学重难点1.教学重点：垂径定理的内容及其证明过程。

2.教学难点：如何引导学生通过观察、思考、推理等方法，证明垂径定理。

五. 教学方法1.引导法：通过提问、引导，激发学生的思考，帮助他们理解垂径定理。

2.推理法：引导学生通过观察、推理，证明垂径定理。

3.实例法：通过具体的例子，让学生学会如何运用垂径定理解决实际问题。

六. 教学准备1.教学PPT：包括垂径定理的定义、证明过程以及应用实例。

2.教学素材：一些与圆有关的问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.黑板：用于板书重要的概念和证明过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的与圆有关的问题，引导学生复习之前学过的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍垂径定理的定义和证明过程。

首先，让学生观察一些与圆有关的几何图形，引导他们发现其中的规律。

然后，通过推理和论证，得出垂径定理的结论。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试用垂径定理解决一些与圆有关的问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）针对学生的讨论结果，进行讲解和分析，巩固他们对垂径定理的理解。

同时，通过一些具体的例子，让学生学会如何运用垂径定理解决实际问题。

北师大版九年级数学下册：3.3《垂径定理》教学设计一. 教材分析《垂径定理》是北师大版九年级数学下册第3章第3节的内容。

本节主要介绍圆中的垂径定理及其应用。

垂径定理是圆的基本性质之一，对于解决与圆相关的问题具有重要意义。

通过学习垂径定理，学生能够更深入地理解圆的性质，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本概念和性质，具备了一定的观察、分析和推理能力。

但在学习垂径定理时，学生可能对定理的理解和应用还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步理解并掌握垂径定理。

三. 教学目标1.理解垂径定理的内容及证明过程。

2.能够运用垂径定理解决与圆相关的问题。

3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：垂径定理的理解和应用。

2.难点：垂径定理的证明过程。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、分析、推理，发现垂径定理。

2.实例讲解法：教师通过具体例子，讲解垂径定理的应用。

3.合作交流法：学生分组讨论，分享学习心得和解决问题的方法。

六. 教学准备1.教学PPT：包含垂径定理的定义、证明和应用。

2.实例图片：用于讲解垂径定理的应用。

3.练习题：巩固所学内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾圆的基本性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示PPT，介绍垂径定理的定义、证明和应用。

引导学生观察、分析，理解垂径定理的意义。

3.操练（10分钟）教师提出几个与垂径定理相关的问题，让学生分组讨论，共同解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成几道练习题，巩固所学内容。

教师选取部分题目进行讲解，分析解题思路。

5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生运用垂径定理解决实际问题。

学生分组讨论，分享解题方法。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，回顾学习过程，分享学习心得。