2019-2020学年江苏省南通市2018级高二下学期期末调研考试数学试卷及答案

江苏省南通市2019-2020学年数学高二第二学期期末监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设函数133,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足()3f x ≤的x 的取值范围是（ ）A ．[0,)+∞B ．1,39⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[0,3]D ．1,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】 【分析】讨论1x ≤和1x >两种情况，分别解不等式得到答案. 【详解】当1x ≤时，1()33xf x -=≤，故0x ≥，即[]0,1x ∈；当1x >时，3()1log 3f x x =-≤，解得19≥x ，即()1,x ∈+∞. 综上所述：[0,)x ∈+∞. 故选：A . 【点睛】本题考查了分段函数不等式，分类讨论是常用的数学技巧，需要熟练掌握.2．若身高x cm 和体重y kg 的回归模型为0.84985.712y =x -，则下列叙述正确的是（ ） A ．身高与体重是负相关B ．回归直线必定经过一个样本点C ．身高170cm 的人体重一定时58.618kgD ．身高与体重是正相关 【答案】D 【解析】 【分析】由线性回归直线方程可得回归系数大于0，所以正相关，且经过样本中心，且y 为估计值，即可得到结论． 【详解】0.84985.712y x =-可得0.8490>，可得身高与体重是正相关，A 错误，D 正确；回归直可以不经过每一个样本点，一定过样本中心点(x ，)y ，故B 错误；若170x cm =，可得ˆ0.84917085.71258.618ykg =⨯-=，即体重可能是58.618kg ，故C 错误． 故选D ． 【点睛】本题考查线性回归中心方程和运用，考查方程思想和估计思想，属于基础题．3．如果f(n)1111(n n 1n 2n 32n=+++⋯++++∈N +),那么f(n+1)-f(n)等于( ) A ．12n 1+ B ．1 2n 2+ C ．11 2n 12n 2+++ D ．112n 12n 2-++【答案】D 【解析】分析：直接计算 f(n+1)-f(n). 详解：f(n+1)-f(n)()11111(1)1(1)22212(1)f n n n n n n =++⋯+++-++++++11111111 (23)22122122n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫=+++++-+++ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭11111.212212122n n n n n =+-=-+++++ 故答案为D.点睛：（1）本题主要考查函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平.（2）不能等于112122n n +++，因为前面还有项11n +没有减掉. 4．如图，由函数()x f x e e =-的图象，直线2x =及x 轴所围成的阴影部分面积等于（ ）A ．22e e -B ．221e e --C ．22e e -D ．221e e -+【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：因为，()x f x e e =-=0时，x=1，所以，由函数()xf x e e =-的图象，直线2x =及x 轴所围成的阴影部分面积等于122()[]1x xe e dx e ex ⎰-=-=22e e -，故选A ．考点：本题主要考查定积分的几何意义及定积分的计算． 点评：简单题，图中阴影面积，是函数在区间[1,2]的定积分．5．椭圆221mx ny +=与直线1x y +=相交于,A B 两点，过AB 中点M与坐标原点连线斜率为2，则mn=（ ） A．2B．3C ．1D ．2【答案】A 【解析】试题分析：设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y，可得00OM y k x ==，21211AB y y k x x -==--，由AB 的中点为M ，可得1201202,2x x x y y y +=+=，由,A B 在椭圆上，可得2211222211mx ny mx ny ⎧+=⎨+=⎩，两式相减可得()()120120220m x x x n y y y -⋅+-⋅=，整理得2m n=，故选A ．考点：椭圆的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了直线与椭圆相交的位置关系，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，当与弦的斜率及中点有关时，可以利用“点差法”，同时此类问题注意直线方程与圆锥曲线方程联立，运用判别式与韦达定理解决是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题．6．在高台跳水运动中，s t 时相对于水面的高度（单位：m ）是()24.9 6.510h t t t =-++，则该高台跳水运动员在1t s =时瞬时速度的大小为（ ） A ．11.6m /s B ．1.6m/s C ．3.3m /s D ．4.9m /s【答案】C 【解析】 【分析】根据瞬时速度就是1t s =的导数值即可求解. 【详解】由()24.9 6.510h t t t =-++，则()9.8 6.5h t t '=-+，当1t s =时，()19.8 6.5 3.3h '=-+=-. 故选：C 【点睛】本题考查了导数的几何意义，同时考查了基本初等函数的导数以及导数的运算法则，属于基础题.7．若复数12z z 、满足12z z =，则12z z 、在复数平面上对应的点12Z Z 、( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于直线y x =对称【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得z 1，z 2的实部相等，虚部互为相反数，故z 1，z 2在复数平面上对应的点Z 1，Z 2的关系即可得解． 【详解】复数12z z 、满足12z z =，可得z 1，z 2的实部相等，虚部互为相反数，故z 1，z 2在复数平面上对应的点关于x 轴对称，故选A.【点睛】本题主要考查共轭复数的定义，复数与复平面内对应点间的关系，属于基础题．8．从345678910,1112，，，，，，，，中不放回地依次取2个数，事件A = “第一次取到的数可以被3整除”,B =“第二次取到的数可以被3整除”，则()P B|?A =( ) A ．59B ．23C ．13D ．29【答案】C 【解析】分析：先求()P AB ，()P A ，再根据()(|)()P AB P B A P A =得结果. 详解：因为214421101022(),()155C C P AB P A C C ====， 所以2()115(|)2()35P AB P B A P A ===, 选C.点睛：本题考查条件概率，考查基本求解能力.9,则该圆锥的体积为 A ．13π B ．23π C ．2πD ．163π 【答案】B 【解析】先设底面半径，然后根据侧面积计算出半径，即可求解圆锥体积. 【详解】设圆锥的底面半径为R ，则高为2R ，母线长l ==；又侧面积2S Rl R π=== ，所以1R =，所以()212233V R R ππ=⨯⨯=，故选：B. 【点睛】本题考查圆锥的侧面积公式应用以及体积的求解，难度一般.圆锥的侧面积公式：S rl π=，其中r 是底面圆的半径，l 是圆锥的母线长.10．已知函数2()()f x x a =-，且'(1)2f =，则a =（ ） A ．1- B ．2 C ．1 D ．0【答案】D 【解析】 【分析】求出函数()y f x =的导数，结合条件()12f '=，可求出实数a 的值． 【详解】因为'()22f x x a =-，所以'(1)2122f a =⨯-=，解得0a =，故选D ． 【点睛】本题考查导数的计算，考查导数的运算法则以及基本初等函数的导数，考查运算求解能力，属于基础题． 11．设集合{}{}21,2,3,3410A B x x mx ==-+=，若{}1A B ⋂=，则m =（ ）A ．1B ．12-C ．12D ．-1【答案】A 【解析】 【分析】由{}1A B ⋂=得1A ∈且1B ∈，把1代入二次方程求得1m =，最后对m 的值进行检验. 【详解】因为{}1A B ⋂=，所以1A ∈且1B ∈， 所以3410m -+=，解得1m =.当1m =时，1{1,}3B =，显然{}1A B ⋂=，所以1m =成立，故选A.本题考查集合的交运算，注意求出参数m 的值后要记得检验. 12．命题“(0,1),x ∀∈20x x -<”的否定是（ ）A ．0(0,1),x ∃∉2000x x -≥ B ．0(0,1),x ∃∈2000x x -≥ C ．0(0,1),x ∀∉2000x x -<D ．0(0,1),x ∀∈2000x x -≥【答案】B 【解析】 【分析】根据“全称命题”的否定一定是“特称命题”判断. 【详解】“全称命题”的否定一定是“特称命题”，∴命题“(0,1),x ∀∈20x x -<”的否定是0(0,1),x ∃∈2000x x -≥，故选：B. 【点睛】本题主要考查命题的否定，还考查理解辨析的能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题13．把单位向量OA 绕起点O 逆时针旋转120︒，再把模扩大为原来的3倍，得到向量OB ，点C 在线段AB上，若12AC CB =，则OC BA ⋅的值为__________． 【答案】116-【解析】 【分析】由题意可得3OB =，OA 与OB 夹角为120︒，先求得1(2)3OC OA AC OA OB =+=+，则1(2)()3OC BA OA OB OA OB ⋅=+⋅-，再利用平面向量数量积的运算法则求解即可.【详解】单位向量OA 绕起点O 逆时针旋转120︒，再把模扩大为原来的3倍，得到向量OB ， 所以3OB =，OA 与OB 夹角为120︒，因为12AC CB =，所以111()(2)333OC OA AC OA AB OA OB OA OA OB =+=+=+-=+， 所以()2211(2)()233OC BA OA OB OA OB OA OB OA OB ⋅=+⋅-=--⋅11291332⎡⎤⎛⎫=--⨯⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦116=-，故答案为116-. 【点睛】本题主要考查平面向量几何运算法则以及平面向量数量积的运算，属于中档题. 向量的运算有两种方法：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）． 14．已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，，则球的表面积为________________．【答案】【解析】 试题分析：设平面截球所得球的小圆半径为,则,由解得，所以球的表面积.考点：球的表面积．【名师点睛】球的截面的性质：用一个平面去截球，截面是一个圆面，如果截面过球心，则截面圆半径等于球半径，如果截面圆不过球心，则截面圆半径小于球半径，设截面圆半径为，球半径为，球心到截面圆距离为，则．在圆中也有类似的性质．解题时注意应用．15．已知函数()212sin f x x =-在点,44f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线为l ，则直线l 、曲线()f x 以及y 轴所围成的区域的面积为__________．【答案】21162π-【解析】 【分析】先利用二倍角公式化简函数f （x ）的解析式，利用导数求出该点的斜率，然后求出切点的坐标，得出切线的方程，最后根据定积分即可求出直线l 、曲线f （x ）以及y 轴所围成的区域的面积． 【详解】∵f （x ）=1﹣2sin 2x=cos （2x ），f （4π）=0， ∴切点坐标为了（4π，0）． 又f′（x ）=﹣2sin2x ．∴f′（4π）=﹣2， 切线的斜率 k=﹣2，∵切线方程为：y=﹣2（x ﹣4π）， 即y=﹣2x +2π， 所以直线l 、曲线f （x ）以及y 轴所围成的区域的面积为：24240011(2cos 2)(sin 2)|222162x x dx x x x πππππ-+-=-+-=-⎰. 故答案为：21162π-．【点睛】（1）本题主要考查定积分的计算，考查利用导数求曲线的切线方程，考查利用定积分求曲边梯形的面积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 图中阴影部分的面积S=12[()()]baf x f x dx -⎰.16．若()12nx +展开式的二项式系数之和为128，则n =________【答案】7 【解析】 【分析】根据二项展开式二项式系数和为2n 可构造方程求得结果. 【详解】()12n x +展开式的二项式系数和为：012128nn n nn C C C ++⋅⋅⋅+==，解得：7n = 本题正确结果：7 【点睛】本题考查二项展开式的二项式系数和的应用，属于基础题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年南通市数学高二(下)期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设集合{|13}A x x =-<，集合2{|log (2)}B x y x ==-，则A B =I （ ） A ．{|24}x x -<≤ B ．{|24}x x -<< C ．{|24}x x << D ．{|34}x x -≤≤2．如果21()2nx x-的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是( ) A ．0B ．256C ．64D ．1643．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A ．588B ．480C ．450D ．1204．将5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少1个球，至多2个球，则不同的放法种数有（ ） A ．30种B ．90种C ．180种D ．270种5．下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．283π-B ．483π-C ．8π-D ．1689π-6．在52x x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为（ ）A ．40-B ．40C ．80-D ．807．某次文艺汇演为，要将A ，B ，C ，D ，E ，F 这六个不同节目编排成节目单，如下表：如果A ，B 两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有( )A ．192种B ．144种C ．96种D ．72种8．设2012(1)n nn x a a x a x a x L -=++++，若12127n a a a +++=L ，则展开式中二项式系数最大的项为（ ） A ．第4项B ．第5项C ．第4项和第5项D ．第7项9．设实数x ，y 满足不等式组2,23,0,0.x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩则3x y +的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．若复数z 满足(1)2i z +=，则在复平面内，z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．(2)(3)1i i i++=+（ ）A ．5B ．5iC ．6D ．6i12．给出以下命题，其中真命题的个数是( )①若“p ⌝或q ”是假命题，则“p 且q ⌝”是真命题 ②命题“若a b 5+≠，则a 2≠或b 3≠”为真命题③已知空间任意一点O 和不共线的三点,,A B C ，若111OP OA OB OC 632=++u u u r u u u r u u u r u u u r，则,,,P A B C 四点共面； ④直线()y k x 3=-与双曲线22x y 145-=交于,A B 两点，若AB 5=，则这样的直线有3条；A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若在1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中，若奇数项的二项式系数之和为32，则含4x 的系数是_____________.14．设集合A ＝1|2164x x N ⎧⎫∈≤≤⎨⎬⎩⎭，B ＝{x|y ＝ln(x 2－3x)}，则A∩B 中元素的个数是________. 15．已知1a b ==vv ，向量c v 满足()c a b a b -+=-v v v v v ，则c v 的最大值为________． 16．某校有高一学生105人，高二学生126人，高三学生42人，现用分层抽样的方法从中抽取13人进行关于作息时间的问卷调查，设问题的选择分为“同意”和“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答题情况的部分信息，估计所有学生中“同意”的人数为________人高二 4 高三1三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，2AB =，以AC 的中点O 为球心、AC 为直径的球面交PD 于点M ，交PC 于点N .（1）求证：AM ⊥平面PCD ；（2）求直线CD 与平面ACM 所成的角的大小； （3）求点N 到平面ACM 的距离. 18．已知函数()213f x x x =++-.（1）画出函数()f x 的大致图象，并写出()f x 的值域；（2）若关于x 的不等式()21x m f x +-≥有解，求实数m 的取值范围.19．（6分）按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在[)100120，内，则为合格品，否则为不合格品．某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测．表1是甲套设备的样本频数分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图．表1：甲套设备的样本频数分布表（1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中合格品约有多少件？（2）填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20．（6分）中国高铁的快速发展给群众出行带来巨大便利，极大促进了区域经济社会发展.已知某条高铁线路通车后，发车时间间隔t （单位：分钟）满足*525,t t N ≤≤∈，经测算，高铁的载客量与发车时间间隔t 相关：当2025t ≤≤时高铁为满载状态，载客量为1000人；当520t?时，载客量会在满载基础上减少，减少的人数与()220t -成正比，且发车时间间隔为5分钟时的载客量为100人.记发车间隔为t 分钟时，高铁载客量为()P t .()1求()P t 的表达式；()2若该线路发车时间间隔为t 分钟时的净收益()()24065020004tQ t P t t t =-+-（元），当发车时间间隔为多少时，单位时间的净收益()Q t t最大？ 21．（6分）已知复数z 满足z =261ii-+-﹣1． （1）求复数z 的共轭复数z ；（2）若w =z +ai ，且|w |≤|z |，求实数a 的取值范围．22．（8分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100]（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】分析：解不等式，得到{}24A x x =-<<和{}2B x x =>，由集合的交集运算可得到解。

2019-2020学年南通市数学高二下期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．二项式()的展开式的第二项的系数为，则的值为( )A ．B ．C ．或D ．或【答案】A 【解析】试题分析：∵展开式的第二项的系数为，∴，∴，∵，∴， 当时，.考点：二项式定理、积分的运算.2．对于函数x y e =，曲线x y e =在与坐标轴交点处的切线方程为1y x =+，由于曲线x y e =在切线1y x =+的上方，故有不等式1x e x ≥+．类比上述推理：对于函数()ln 0y x x =>，有不等式（ ） A ．ln 1(0)x x x ≤->B ．ln 1(0)x x x ≥+>C ．ln 1(0)x x x ≥->D ．ln 1(0)x x x ≤-> 【答案】A【解析】【分析】求导，求出函数与x 轴的交点坐标，再求出在交点处的切线斜率，代入点斜式方程求出切线，在与函数图像的位置比较，即可得出答案．【详解】由题意得()1ln y x x''==，且ln y x =的图像与x 轴的交点为()1,0，则在()1,0处的切线斜率为1，在()1,0处的切线方程为1y x =-，因为切线1y x =-在()ln 0y x x =>图像的上方，所以ln 1(0)x x x ≤->故选A【点睛】本题考查由导函数求切线方程以及函数图像的位置，属于一般题．3．已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．31cm 2B ．31cm 3 C ．31cm 6 D ．31cm 12【答案】C【解析】分析：由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个边长为1，高为1的三角形，三棱锥的高为1，根据三棱锥的体积公式得到结果.详解：由三视图可知，几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个边长为1cm ，高为1cm 的三角形，面积2111122S cm =⨯⨯=， 三棱锥的高是1cm ，所以31111326V cm =⨯⨯= 故选C.点睛：当已知三视图去还原成几何体直观图时，首先根据三视图中关键点和视图形状确定几何体的形状，再根据投影关系和虚线明确内部结构，最后通过三视图验证几何体的正确性．4．已知tan a =4,cot β=13,则tan （a +β）=（ ） A ．711 B ．711- C ．713 D ．713- 【答案】B【解析】【分析】【详解】 试题分析：由题意得，tan tan 437tan()1tan tan 14311αβαβαβ+++===---⨯，故选B ． 考点：两角和的正切函数．5．设随机变量X 的分布列为P(X ＝i)＝a(13)i ，i ＝1，2，3，则a 的值为( ) A ．1B ．913C ．1113D ．2713【答案】D【解析】【分析】根据分布列中所有概率和为1求a 的值.【详解】因为P(X＝i)＝a(13)i，i＝1，2，3，所以11127()1392713a a++=∴=，选D.【点睛】本题考查分布列的性质，考查基本求解能力.6．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（x，y）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【答案】D【解析】根据y与x的线性回归方程为y=0.85x﹣85.71，则=0.85＞0，y 与x 具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（,x y），B正确；该大学某女生身高增加1cm，预测其体重约增加0.85kg，C正确；该大学某女生身高为170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误．故选D．7．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确．．的是( )A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都大于60°C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个大于60°【答案】B【解析】【分析】“至少有一个”的否定变换为“一个都没有”，即可求出结论.【详解】“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设是假设三内角都大于60︒.故选：B.【点睛】本题考查反证法的概念，注意逻辑用语的否定，属于基础题.8．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做了15次和20次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线为l1和l2，已知在两人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t，那么下列说法正确的是( ) A．直线l1和直线l2有交点(s，t)B．直线l1和直线l2相交，但交点未必是点(s，t)C．直线l1和直线l2必定重合D．直线l1和直线l2由于斜率相等，所以必定平行【答案】A【解析】【分析】根据回归直线过样本数据中心点，并结合回归直线的斜率来进行判断。

2019-2020学年南通市数学高二(下)期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知,0x y >，33122x y +=++，则2x y +的最小值为（ ）A ．9B ．12C ．15D ．3【答案】D 【解析】 【分析】首先可换元2a x =+，2b y =+，通过()332=2a b a b a b ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭再利用基本不等式即可得到答案. 【详解】由题意，可令2a x =+，2b y =+，则=2x a -，2y b =-，于是()3312,2a b a b+=>>，而2=26x y a b ++-， ()33632=2=9+9b a a b a ba b a b ⎛⎫++++≥+ ⎪⎝⎭2x y +的最小值为3，故答案为D. 【点睛】本题主要考查基本不等式的综合应用，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度中等.2．已知点P 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上一点，点F 1，F 2分别为双曲线的左右焦点，点I 是△PF 1F 2的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有1212IPF IPF IF F S S S -≥V V V 成立，则双曲线的离心率取值范围是（ ）A ．（1）B ．（1，）C ．（1，]D ．（1]【答案】D 【解析】 【分析】根据条件和三角形的面积公式，求得,a c 的关系式，从而得出离心率的取值范围，得到答案． 【详解】设12PF F ∆的内切圆的半径为r ，则12121212111,,222IPF IPF IF F S PF r S PF r S F F r ∆∆∆=⋅=⋅=⋅，因为121222IPF IPF IF F S S S ∆∆∆-≥，所以121222PF PF F F -≥, 由双曲线的定义可知12122,2PF PF a F F c -==， 所以22a c ≥，即2c a ≤，又由1ce a=>，所以双曲线的离心率的取值范围是(1,2]， 故选D ． 【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程，即可得e 的值(范围)．3．将4名志愿者分别安排到火车站、轮渡码头、机场工作，要求每一个地方至少安排一名志愿者，其中甲、乙两名志愿者不安排在同一个地方工作，则不同的安排方法共有 A ．24种 B ．30种C ．32种D ．36种【答案】B 【解析】 【分析】利用间接法，即首先安排人到三个地方工作的安排方法数，再求出当甲、乙两名志愿者安排在同一个地方时的安排方法数，于是得出答案。

南通市名校2019-2020学年数学高二下期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．具有线性相关关系的变量x ，y ，满足一组数据如表所示，y 与x 的回归直线方程为3 1.5y x =-，则m 的值为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5【答案】A 【解析】 【分析】将数据的中心点计算出来，代入回归方程，计算得到答案. 【详解】1.5x = 574m y +=中心点为：57(1.5,)4m +代入回归方程 4.5157.541m m +=-⇒= 故答案选A 【点睛】本题考查了回归方程过中心点的知识，意在考查学生的计算能力. 2．若复数z 满足24iz i =+,则在复平面内,z 对应的点的坐标是（ ） A ．()2,4 B ．()2,4- C ．()4,2-D ．()4,2【答案】C 【解析】试题分析：由24iz i =+，可得()2242442i i i z i i i++===-，∴z 对应的点的坐标为（4，－2），故选C ． 考点：考查了复数的运算和复数与复平面内点的对应关系．点评：解本题的关键是根据复数的除法运算求出复数z ，然后利用复数z 所对应的点的横坐标和纵坐标分别为为复数的实部和虚部，得出对应点的坐标．3．若关于x 的不等式2k x x >-恰好有4个整数解，则实数k 的范围为（ ） A ．20,5⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．23,55⎛⎤⎥⎝⎦C ．32,53⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．2,13⎛⎤⎥⎝⎦【答案】C依题意可得，0＜k ＜1，结合函数 y ＝k|x|与 y ＝﹣|x ﹣2|的图象可得4个整数解是2，3，4，5，由2y kx y x =⎧⎨=-⎩⇒x (]2561k =∈-，，即可得35＜k 23≤. 【详解】解：依题意可得，0＜k ＜1，函数 y ＝k|x|与 y ＝﹣|x ﹣2|的图象如下，由0＜k ＜1，可得x A ＞1，∴关于x 的不等式k|x|﹣|x ﹣2|＞0恰好有4个整数解，他们是2，3，4，5， 由2y kx y x =⎧⎨=-⎩⇒x B (]2561k =∈-，，故35＜k 23≤；故选：C 【点睛】本题主要考查根据含参绝对值不等式的整数解的个数，求参数范围问题，着重考查了数形结合思想，属于中档题．4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出y 的值为（ ）A ．1-B ．2C ．0D ．无法判断【答案】B由条件结构，输入的x 值小于0，执行y ＝﹣x ，输出y ，等于0，执行y ＝0，输出y ，大于0，执行y ＝1x ，输出y ，由x ＝1＞0，执行y ＝1x 得解． 【详解】因为输入的x 值为1大于0，所以执行y ＝1x ＝1，输出1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了程序框图中的条件结构，条件结构的特点是，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，算法不循环执行．5．在一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y （2n …，1x ，2x …n x 不全相等）的散点图中，若所有样本点(),(1,2,,)i i x y i n =L 都在直线y=3?x+1-上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A ．-3 B ．0C ．-1D ．1【答案】C 【解析】因为所有样本点()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅都在直线31y x =-+上，所以回归直线方程是31y x =-+，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点()(),1,2,..,i i x y i n =，都在直线上，则有1,r =∴相关系数1r =-，故选C.6．已知2513a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 2523b ⎛⎫= ⎪⎝⎭131log 5c = 则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞b D ．c ＞b ＞a【答案】D 【解析】 【分析】对于,a b 看成幂函数，对于c 与,a b 的大小和1比较即可 【详解】因为25y x =在()0,∞+上为增函数，所以b a >，由因为2513113a ⎛⎫<⎛⎫= ⎪⎝= ⎪⎝⎭⎭，2523213b ⎛⎫<⎛⎫= ⎪⎝= ⎪⎝⎭⎭，113311log log 153c =>=，所以c b a >>，所以选择D 【点睛】本题主要考查了指数、对数之间大小的比较，常用的方法：1、通常看成指数、对数、幂函数比较．2、和0、1比较．7．设x R ∈，则“12x x ->”是“101x ≤+”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】分析：根据不等式的解法求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 详解：当x ＞0时，由|x |﹣1＞2x 得x ﹣1＞2x ，得x ＜﹣1，此时无解， 当x ≤0时，由|x |﹣1＞2x 得﹣x ﹣1＞2x ，得x ＜﹣13， 综上不等式的解为x ＜﹣13， 由11x +≤0得x +1＜0得x ＜﹣1， 则“|x |﹣1＞2x”是“11x +≤0”的必要不充分条件，故选：B ．点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒ q ”为真，则p 是q 的充分条件． 2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ， q ⇒ p 与非p ⇒非q ， p ⇔ q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆ B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 8．如图，平行六面体1111ABCD A B C D -中，11AB AD AA ===，1120BAD BAA ∠=∠=︒，160DAA ∠=︒，则1AC =（ ）A ．1B ．2C 3D 2【答案】D 【解析】 【分析】利用11AC AB AD AA =++u u u u r u u u r u u u r u u u r，即可求解.【详解】11AC AB AD AA =++u u u u r u u u r u u u r u u u r Q ，2221111222AC AB AD AA AB AD AB AA AD AA ∴=+++⋅+⋅+⋅u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 1111112112112112222⎛⎫⎛⎫=+++⨯⨯⨯-+⨯⨯⨯-+⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,1AC ∴=故选：D 【点睛】本题考查了向量加法的三角形法则、平行四边形法则、空间向量的数量积以及向量模的求法，属于基础题. 9．设x 0是函数f （x ）＝lnx+x ﹣4的零点，则x 0所在的区间为（ ） A ．（0，1） B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）【答案】C 【解析】 【分析】由函数的解析式可得()()20,30f f <>，再根据函数的零点的判定定理，求得函数的零点所在的区间，得到答案． 【详解】因为0x 是函数()ln 4f x x x =+-的零点，由()()2ln 220,3ln310f f =-<=->， 所以函数()f x 的零点0x 所在的区间为()2,3， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了函数的零点的判定定理的应用，其中解答中熟记零点的存在定理，以及对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10．已知集合{}{}0,1,|,,A B z z x y x A y A ===+∈∈，则集合B 的子集个数为（ ） A ．3 B ．4C ．7D ．8【答案】D 【解析】分析：先求出集合B 中的元素，从而求出其子集的个数． 详解：由题意可知，集合B={z|z=x+y ，x ∈A ，y ∈A}={0，1，2}，则B 的子集个数为：23=8个， 故选D ．点睛：本题考察了集合的子集个数问题，若集合有n 个元素，其子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个.11．若集合2{|20}A x x x =-<，函数()f x =B ，则A ∩B 等于（）A.（0，1）B.[0，1）C.（1，2）D.[1，2） 【答案】D 【解析】试题分析：{}02A x x =<<，{}1B x x =≥，所以{}12A B x x =≤<I 。

江苏省南通市2019-2020学年数学高二下期末监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知双曲线方程为22221(0)x y a b a b-=>>，它的一条渐近线与圆()2222x y -+=相切，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．2C ．3D ．222．正方体1111ABCD A B C D -中，直线AD 与平面11A BC 所成角正弦值为（ ）A ．12B ．3C ．3D ．6 3．函数3222x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．C ．D ． 4．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A ．在数列|{}n a 中，()111111,22n n n a a a n a --⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭由此归纳出{}n a 的通项公式 B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C ．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B 是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=︒ 5．函数()()21x f x x e =-（e 为自然对数的底数）的递增区间为（ ）A ．(),-∞+∞B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭6．如图，在正方体1111ABCD A B C D -的八个顶点中任取两个点作直线，与直线1A B 异面且夹角成60︒的直线的条数为（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．67．函数32()391f x x x x =--+有（ ）A ．极大值1-，极小值3B ．极大值6，极小值3C ．极大值6，极小值26-D ．极大值1-，极小值26-8．在复平面内复数z 对应的点在第四象限，对应向量的模为35z 等于（ ） A ．35i -B 53i -C 52i +D 52i 92233442,33,4433881515+=+=+=8b b a a+=，则,a b 的值分别是（ ）A ．48，7B ．61，7C ．63，8D ．65，8 10．二项式621()x x +的展开式中，常数项为（） A ．64 B ．30 C ．15 D ．1611．半径为2的球的表面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π 12．已知函数ln ,0(),0x x f x ax x >⎧=⎨⎩，若方程()()f x f x -=-有五个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，+∞） B ．（0，1） C ．（－∞，0） D ．（0，1e） 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．点(1,A 2，1)，(3,B 3，2)，(1,C λ+4，3)，若,AB AC 的夹角为锐角，则λ的取值范围为______．14．6人并排站成一行，其中甲、乙两人必须相邻，那么不同的排法有__________种.（用数学作答） 15．若方程sin 3x x c =有实数解，则c 的取值范围是____.16．命题“0x ∃∈R 2000,x x +>”，此命题的否定是___．(用符号表示)三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在圆224x y +=上任取一点M ，过点M 作x 轴的垂线段MD ，D 为垂足.3DN DM =，当点M在圆上运动时，（1）求N 点的轨迹T 的方程；（2） 若(2,0)A ，直线l 交曲线T 于E 、F 两点（点E 、F 与点A 不重合），且满足AE AF ⊥.O 为坐标原点，点P 满足2OP OE OF =+，证明直线l 过定点，并求直线AP 的斜率的取值范围.18．已知函数()()1ln a f x x a x x =++-（0a <）. （1）若2a =-，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程.（2）当1a ≤-时，求函数()f x 的单调区间. （3）设函数()a g x x=若对于任意[]1,x e ∈，都有()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围. 19．（6分）已知函数2()ln R f x x a a x =+-∈（）． （Ⅰ）当3a =时，求()f x 在3(,)e e 上的零点个数；（Ⅱ）当3a <时，若()f x 有两个零点12,x x ，求证：124<x +x <3e-220．（6分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，()()a b c a b c bc -++-=.（1）求A ；（2）若A B C +=，1b =，求ABC ∆的周长.21．（6分）设函数()212()log 21,()2||f x ax x g x x =+-=-（1）当0a =时，求函数()()4x F x f x =-在51,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域； （2）若不论2x 取何值，()()12f x g x >对任意173,102x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求a 的取值范围。

2019-2020学年江苏省南通市数学高二(下)期末监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．直线与曲线围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】利用定积分的几何意义，首先利用定积分表示面积，然后计算即可．【详解】与曲线围成的封闭图形的面积．故选：．【点睛】本题考查了定积分的几何意义的应用，关键是正确利用定积分表示面积，属于基础题．2．现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A．男生人，女生人B．男生人，女生人C．男生人，女生人D．男生人，女生人【答案】B【解析】试题分析：设男学生有人，则女学生有人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案,，，∴,故选B．考点：排列、组合的实际应用．3．已知i为虚数单位，若复数1()1aiz a Ri-=∈+的实部为-2，则z=（）A．5B5C13D．13 【答案】C【解析】分析：利用复数的除法运算得到z ，进的得到z .详解：由题复数()11aiz a R i -=∈+的实部为-2，()()()()()11111,1112ai i a a i ai z i i i -⋅---+-===++⋅-Q 12,5,2aa -∴=-= 则()1123,2a a i z i z --+==--∴= 故选C.点睛：本题考查复数的除法运算及复数的模，属基础题. 4．已知i 是虚数单位, 复数()1z a R a i=∈-在复平面内对应的点位于直线2y x =上, 则a =（ ） A ．12B ．2C ．2-D ．12-【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】分析：等式分子分母同时乘以()a i +，化简整理，得出z ，再将z 的坐标代入2y x =中求解a 即可. 详解：2221111a i a i z a i a a a +===+-+++，所以221211a a a =++． 解得12a = 故选B点睛：复数的除法运算公式()()22c di ac bd ad bc iz a bi a b++-+==++，在复平面内点在直线上，则坐标满足直线方程．5．已知()()sin f x x x x R =∈，若将其图像右移0ϕϕ>（）个单位后,图象关于原点对称，则ϕ的最小值是 ( ) A ．2πB ．6π C ．3π D ．4π 【答案】C 【解析】 【分析】利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用函数y ＝Asin （ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得φ的最小值． 【详解】∵f （x ）＝sinx 3+cosx ＝2sin （x 3π+） （x ∈R ）， 若将其图象右移φ（φ＞0）个单位后，可得y ＝2sin （x ﹣φ3π+）的图象； 若所得图象关于原点对称，则﹣φ3π+=k π，k ∈Z ，故φ的最小值为3π， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查两角和差的三角公式，函数y ＝Asin （ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．6．将函数sin y x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将所得图象上所有的点向左平移π4个单位长度，则所得图象对应的函数解析式为（ ） A ．sin(2)4y x π=+ B ．sin()24x y π=+C ．cos 2xy = D ．cos 2y x =【答案】D 【解析】 【分析】由正弦函数的周期变换以及平移变换即可得出正确答案. 【详解】函数sin y x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）得到sin 2y x =，再将所得图象上所有的点向左平移π4个单位长度，得到sin 2sin 2cos 242y x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：D 【点睛】本题主要考查了正弦函数的周期变换以及平移变换，属于中档题. 7．下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．283π-B ．483π-C ．8π-D ．1689π-【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图得到原图是，边长为2的正方体，挖掉八分之一的球，以正方体其中一个顶点为球的球心。

江苏省南通市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·安阳期中) 复数z1=1+bi，z2=﹣2+i，若的实部和虚部互为相反数，则实数b 的值为（）A . 3B .C . ﹣D . ﹣32. （2分）随机变量的观测值k越大，说明两个分类变量之间没有关系的可能性（）A . 越大B . 越小C . 不变D . 无法确定3. （2分）用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝(n∈N*)时，从n＝k到n＝k ＋1，左端需要增加的代数式为（）A . 2k＋1B . 2(2k＋1)C .D .4. （2分） (2017高二·卢龙期末) 设曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·山西期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若P(ξ>2)=0.023，则P(－2≤ξ≤2)等于（）A . 0.977B . 0.954C . 0.628D . 0.4776. （2分） (2018高二下·丽水期末) 由0,1,2,3组成无重复数字的四位数，其中0与2不相邻的四位数有（）A . 6 个B . 8个C . 10个D . 12个7. （2分） (2017高二下·西安期中) 设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4 ，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A .B .C .D .8. （2分）在的展开式中，含的项的系数是（）A . 60B . 160C . 180D . 2409. （2分）从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.7，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A . 0.7B . 0.2C . 0.1D . 0.310. （2分）(2017·湘西模拟) 已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=﹣2x2+4x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为an（n∈N*），且{an}的前n项和为Sn ，则Sn=（）A .B .C .D .11. （2分）用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为（）A . 18B . 108C . 216D . 43212. （2分）(2018·中山模拟) 设函数，下列结论中正确的是（）A . 是函数的极小值点，是极大值点B . 及均是的极大值点C . 是函数的极小值点，函数无极大值D . 函数无极值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）（1+x+x2）（x﹣）6的展开式中的常数项为________．14. （1分） (2015高二下·福州期中) 曲线y= 和直线y=x围成的图形面积是________．15. （1分）复数z满足|z-3+4i|=1(i是虚数单位),则|z|的取值范围是________.16. （1分） (2019高一上·沈阳月考) 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量/mm[ 100,150 )[ 150,200 )[ 200,250 )[ 250,300 ]概率0.210.160.130. 12则年降水量在 [ 200，300 ] （mm）范围内的概率是________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2016·连江模拟) 2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100（1）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（2）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．参考数据：P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.005k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.879（参考公式：，其中n=a+b+c+d）18. （10分）(2020·甘肃模拟) 2018年1月26日，甘肃省人民政府办公厅发布《甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见》，卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估.满10分者为“安全食堂”，评分7分以下的为“待改革食堂”.评分在4分以下考虑为“取缔食堂”，所有大学食堂的评分在7~10分之间，以下表格记录了它们的评分情况：（1）现从16所大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率；（2）以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质，若从全国的大学食堂任选3个，记表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求的分布列及数学期望.19. （10分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1，仅当x=﹣1，x=1时取得极值；（1）求a、b的值；（2）讨论f（x）的单调性．20. （5分）已知函数 .用反证法证明方程f(x)=0 没有负数根.21. （5分）(2020·化州模拟) 改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：交（0,1000]（1000,2000]大于2000付金额（元）支付方式仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；（Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．22. （10分） (2018高二下·台州期中) 已知函数，其中 .（1）当时，求的最小值；（2）若有三个不同的单调区间，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。

同步练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数3()21f x x x =++，若(1)1x f ax e -+>在(0,)x ∈+∞上有解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1,)eB ．(0,1)C ．(,1)-∞D ．(1,)+∞2．用数学归纳法证明()*1111N ,12321n n n n ++++<∈>-时，第一步应验证不等式（ ） A ．1122+< B ．111223++< C ．111323++< D ．11113234+++< 3．设01x <<，a ，b 都为大于零的常数，则221a bx x+-的最小值为（ ）。

A ．2()a b - B ．2()a b +C ．22a bD ．2a4．平面上有n 个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成()f n 块区域，有(1)2f =，(2)4f =，(3)8f =，则() f n =（ ）．A ．2nB ．22n n -+C ．2(1)(2)(3)n n n n ----D ．325104n n n -+-5．已知抛物线2:2(0)C y px p =>和直线:60l x y --=，过点(2,0)且与直线l 垂直的直线交抛物线C 于,P Q 两点，若点,P Q 关于直线l 对称，则p =( ) A ．1B ．2C ．4D ．66．5122x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中23x y 的系数是 A ．－20B ．－5C ．5D ．207．某射手每次射击击中目标的概率是(01)p p <<，且各次射击的结果互不影响.设随机变量X 为该射手在n 次射击中击中目标的次数，若()3E X =，() 1.2D X =，则n 和p 的值分别为（ ）A ．5，12B ．5，35 C ．6，12 D ．6，35 8．用数学归纳法证：11112321nn ++++<-…（*n N ∈时1n >）第二步证明中从“k 到1k +”左边增加的项数是（ ） A ．21k +项B ．21k -项C ．12k -项D ．2k 项9．已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝13，k ＝1，2，3，则D(3ξ＋5)＝( ) A ．6B ．9C ．3D ．410．已知函数是定义在R 上的奇函数，当时，，则( )A ．-1B ．1C ．D ．11．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A ．243 B ．252 C ．261 D ．27912．已知函数f （x ）＝（mx ﹣1）e x ﹣x 2，若不等式f （x ）＜0的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数m 的取值范围（ ） A ．2211,12e e ⎛⎫++⎪⎝⎭ B ．2211,12e e ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭ C ．323121,32e e⎡⎫++⎪⎢⎣⎭ D ．323121,32e e⎛⎫++⎪⎝⎭ 二、填空题：本题共4小题13．不等式4x x >的解集为__________． 14．若复数11ii z+=-，则3z i +=__________．（z 是z 的共轭复数） 15．在下列命题中：①两个复数不能比较大小；②复数1z i =-对应的点在第四象限；③若()()22132xx x i -+++是纯虚数，则实数1x =±；④若()()2212230z z z z -+-=，则123z z z ==；⑤“复数(),,a bi a b c R +∈为纯虚数”是“0a =”的充要条件；⑥复数12120z z z z >⇔->；⑦复数z 满足22z z =；⑧复数z 为实数z z ⇔=.其中正确命题的是______.（填序号）16．五名毕业生分配到三个公司实习，每个公司至少一名毕业生，甲、乙两名毕业生不到同一个公司实习，则不同的分配方案有__种．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年南通市名校数学高二(下)期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知定义在R 上的偶函数，在时，，若，则a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 试题分析：当时，，'1()0x f x e x=+>，∴函数()f x 在(0,)+∞上为增函数， ∵函数()f x 是定义在R 上的偶函数，∴(||)(|1|)f a f a ⇔<-，∴|||1|a a <-，∴22(1)a a <-，即12a <． 考点：函数的单调性、奇偶性、解不等式．2．已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，22S 3a =，则3412a a a a ++（ ）A ．14B ．12C ．2D ．4【答案】A 【解析】 【分析】由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比12q =，进而可求解，得到答案． 【详解】由题意得，22123S a a a =+=，2112a a =，公比12q =，则2341214a a q a a +==+，故选A ． 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3．湖北省2019年新高考方案公布，实行“312++”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为（ ） A ．12B ．18C ．14D ．16【答案】C 【解析】 【分析】基本事件总数122412n C C ==，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数 133m C ==，由此能求出在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率．【详解】湖北省2019年新高考方案公布，实行“312++”模式，即“3”是指语文、数学、外语必 考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，基本事件总数122412n C C ==， 在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数133m C ==， ∴在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为31124m p n ===． 故选C ． 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．某单位为了解用电量y （度）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了统计表：由表中数据得到线性回归方程ˆ260yx =-+，那么表中m 的值为（）A ．40B ．39C ．38D ．37【答案】C 【解析】 【分析】由表中数据计算可得样本中心点(),x y ，根据回归方程经过样本中心点，代入即可求得m 的值. 【详解】 由表格可知()1813101104x +++-==，24346412244m my ++++==，根据回归直线经过样本中心点(),x y ， 代入回归方程可得122210604m+=-⨯+， 解得38m =， 故选：C. 【点睛】本题考查了线性回归方程的简单应用，由回归方程求数据中的参数，属于基础题. 5．设,,x y z 均大于1，且235log log log x y z ==，令12a x =，13b y =，14c z =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．b c a >>C ．c a b >>D ．c b a >>【答案】D 【解析】令235log log log ,x y z t ===则t>0,且()()()6842,3,5,2,3,5t t t tttx y z a b c ===∴===，∵323212122323tt a b ⨯⨯<∴<⇒<，，∵434324243535ttb c a b c ⨯⨯<∴<⇒<∴<<，，，故选D ．6．下列四个命题中，其中错误的个数是（）①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个大圆；②经过球直径的三等分点，作垂直于该直径的两个平面，则这两个平面把球面分成三部分的面积相等； ③球的面积是它大圆面积的四倍；④球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上，以这两点为端点的劣弧的长． A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】 【分析】结合球的有关概念:如球的大圆、球面积公式、球面距离等即可解决问题,对于球的大圆、球面积公式、球面距离等的含义的理解,是解决此题的关键. 【详解】对于①,若两点是球的一条直径的端点,则可以作无数个球的大圆,故①错; 对于②三部分的面积都是243R π，故②正确 对于③,球面积=24R π,是它大圆面积的四倍, 故③正确;对于④,球面上两点的球面距离,是这两点所在大圆上以这两点为端点的劣弧的长,故④错. 所以①④错误. 所以C 选项是正确的. 【点睛】本题考查球的性质,特别是求两点的球面距离,这两个点肯定在球面上,做一个圆使它经过这两个点,且这个圆的圆心在球心上,两点的球面距离对应的是这个圆两点之间的对应的较短的那个弧的距离. 7．某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据： 记忆能力x识图能力y由表中数据，求得线性回归方程为，5ˆˆy x a=+,若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力约为( ) A．9.2 B．9.5 C．9.8 D．10【答案】B【解析】试题分析：468103568117,442x y++++++====Qˆ11417251ˆa a∴=⨯+∴=-41510ˆy x∴=-当12x=时9.5y=考点：回归方程8．设实数x，y满足不等式组2,23,0,0.x yx yx y+≥⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩则3x y+的最小值是（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线3z x y=+在x轴上截距的变化，找到该直线在x轴上的截距取得最小值时的最优解，再将最优解代入目标函数可得出答案．【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：平移直线3z x y=+，当直线3z x y=+经过可行域的顶点()3,0A时，此时该直线在x轴上的截距最小，z取得最小值，即min3303z=+⨯=，故选B．【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，一般利用平移直线的思想，利用其在坐标轴上截距最值的思想找出最优来处理，考查数形结合思想，属于中等题．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．73B ．83C ．3D ．103【答案】D 【解析】分析：作出三视图的直观图，然后根据组合体计算体积即可.详解：如图所示：由一个三棱柱截取G-DEF 三棱锥后所剩下的图形，故该几何体的体积为：111102222212323⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=，故答案为103选D.点睛：考查三视图还原为直观图后求解体积的计算，对直观图的准确还原是解题关键，属于中档题.10．已知函数()123,0,21,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩若关于x 的方程()()()210f x a f x a ⎡⎤+--=⎣⎦有7个不等实根，则实数a 的取值范围是( ) A ．()2,1- B ．[]2,4C ．()2,1--D ．(],4-∞【答案】C 【解析】分析：画出函数的图象，利用函数的图象，判断f （x ）的范围，然后利用二次函数的性质求解a 的范围．详解：函数()123,0,21,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩的图象如图：关于f 2（x ）+（a ﹣1）f （x ）﹣a=0有7个不等的实数根，即[f （x ）+a][f （x ）﹣1]=0有7个不等的实数根，f （x ）=1有3个不等的实数根， ∴f （x ）=﹣a 必须有4个不相等的实数根，由函数f （x ）图象 可知﹣a ∈（1，2），∴a ∈（﹣2，﹣1）． 故选：C ．点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e 为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式： (1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题． 11．若223x m >-是14x -<<的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( ) A ．[－3,3]B ．(][),33,-∞-+∞UC ．(][),11,-∞-+∞UD ．[－1,1]【答案】D 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义，可知当14x -<<时，223x m >-恒成立，解一元二次不等式即可。