浙江省东阳中学高一技术下学期期中试题(答案不全)-课件

2022-2023学年浙江省金华市东阳中学、东阳外国语学校高一（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 1．已知复数z 满足（1+i ）z ＝2i （i 为虚数单位），则|z |＝（ ） A ．√2B ．1C ．2D ．42．已知向量a →=(2，1)，a →⋅b →=10，|a →+b →|=5√2，则|b →|=（ ） A ．√5B ．√10C ．5D ．253．棱长为4的正方体的内切球的表面积为（ ） A ．4πB ．12πC ．16πD ．20π4．冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想．某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下．为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求．该同学取端点绘制了△ABD ，测得AB ＝5，BD ＝6，AC =√14，AD ＝3，若点C 恰好在边BD 上，请帮忙计算sin ∠ACD 的值（ ）A ．12B ．59C ．23D ．2√1495．设α、β是互不重合的平面，1、m 、n 是互不重合的直线，下列命题正确的是（ ） A ．若m ⊂α，n ⊂α，l ⊥m ，l ⊥n ，则l ⊥α B ．若l ⊥n ，m ⊥n ，则l ∥m C ．若m ∥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥nD ．若l ⊥α，l ∥β，则α⊥β6．已知命题p ：2xx−1＜1，命题q ：（x ﹣a ）（x ﹣3）＞0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，1]B ．[1，3]C ．[1，+∞）D ．[3，+∞）7．已知a ＝2sin1，b =√63，c =20.99，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c ＜b ＜aB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．a ＜b ＜c8．平行四边形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，AB →⋅AD →=4√2，点P 在边CD 上，则PA →⋅PB →的取值范围是（ ） A ．[﹣1，8]B ．[−1，4+√2]C ．[−2，4+4√2]D ．[﹣2，0]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分. 9．以下四种说法正确的是（ ） A ．i 9＝iB ．复数z ＝3﹣2i 的虚部为﹣2C ．若z ＝（1+i ）2，则复平面内z （z 的共轭复数）对应的点位于第二象限D ．复平面内，实轴上的点对应的复数是实数 10．已知tanθ=23，则下列结论正确的是（ ） A ．sinθ−2cosθ2sinθ−cosθ=−4B ．sin2θ=1213C ．cos2θ=−513D ．sin 2θ+sinθcosθ−1=−31311．已知向量a →≠e →，|e →|＝1，对任意t ∈R ，恒有|a →−t e →|≥|a →−e →|，则（ ） A ．a →⊥e →B ．a →⊥（a →−e →）C ．e →⊥（a →−e →）D ．（a →+e →）⊥（a →−e →）12．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2，E 为边AB 的中点，沿DE 将△ADE 折起，点A 折至A 1处（A 1∉平面ABCD ），若M 为线段A 1C 的中点，平面A 1DE 与平面DEBC 所成锐二面角α，直线A 1E 与平面DEBC 所成角为β，则在△ADE 折起过程中，下列说法正确的是（ ）A ．存在某个位置，使得BM ⊥A 1DB ．△A 1EC 面积的最大值为 2√2 C ．sin α=√2sin βD ．三棱锥A 1﹣EDC 体积最大时，三棱锥A 1﹣EDC 的外接球的表面积16π 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若实数x ，y 满足x +yi ＝﹣1+（x ﹣y ）i （i 是虚数单位），则xy ＝ ．14．已知a →•b →=16，e →是与b →方向相同的单位向量，若a →在b →上的投影向量为4e →．则|b →|＝ ． 15．已知圆锥SO ，其侧面展开图是半圆，过SO 上一点P 作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱PO ，圆柱的下底面落在圆锥的底面上，且圆柱PO 的侧面积与圆锥SO 的侧面积的比为√34，则圆柱PO 的体积与圆锥SO 的体积的比为 ．16．已知函数f （x ）＝x |x ﹣2a |+a 2﹣4a ，若函数f （x ）有三个不同的零点x 1，x 2，x 3，且x 1＜x 2＜x 3，则1x 1+1x 2+1x 3的取值范围是 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知向量a →=（3，4），b →=（1，2），c →=（﹣2，﹣2）． （1）若a →=m b →+n c →，求实数m ，n 的值； （2）若（a →+b →）∥（−b →+k c →），求实数k 的值．18．（12分）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中 C 1C ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，CA ＝CC 1＝CB ＝1． （1）求证：AC 1⊥平面A 1BC ；（2）求直线 C 1C 与平面A 1BC 所成角的大小．19．（12分）已知函数f （x ）＝2√2sin x2cos （x2+π4）+1，g （x ）＝sin2x ．（1）求函数f （x ）的对称轴；（2）若mf （x ）≤g （x ）对任意的x ∈[0，π4]恒成立，求m 的取值范围．20．（12分）已知a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且a cos B +√3a sin B ﹣b ﹣c ＝0． （1）求A ；（2）若锐角△ABC 的面积为√3，求b 的取值范围．21．（12分）如图，在多面体ABCDE 中，平面ACD ⊥平面ABC ，BE ⊥平面ABC ，△ABC 和△ACD 均为正三角形，AC ＝4，BE =√3．（1）在线段AC 上是否存在点F ，使得BF ∥平面ADE ？若存在，确定F 的位置；若不存在，说明理由；（2）求平面CDE 与平面ADC 所成的锐二面角的正切值．22．（12分）已知函数g （x ）＝x 2﹣2ax +1，且函数y ＝g （x +1）是偶函数，设f （x ）=g(x)x ． （1）求f （x ）的解析式；（2）若不等式f （lnx ）﹣mlnx ≥0在区间（1，e 2]上恒成立，求实数m 的取值范围； （3）若方程f （|2x ﹣1|）+k •2|2x −1|−2＝0有三个不同的实数根，求实数k 的取值范围．2022-2023学年浙江省金华市东阳中学、东阳外国语学校高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 1．已知复数z 满足（1+i ）z ＝2i （i 为虚数单位），则|z |＝（ ） A ．√2B ．1C ．2D ．4解：复数z 满足（1+i ）z ＝2i ， 则：|（1+i ）||z |＝|2i |， 可得√2|z |＝2， ∴|z|=|z |=√2． 故选：A ．2．已知向量a →=(2，1)，a →⋅b →=10，|a →+b →|=5√2，则|b →|=（ ） A ．√5B ．√10C ．5D ．25解：∵a →=(2，1)， ∴|a →|=√22+12=√5，∵|a →+b →|=5√2，∴|a →|2+|b →|2+2a →⋅b →=50， 又a →⋅b →=10，则5+|b →|2+20=50，解得|b →|=5． 故选：C ．3．棱长为4的正方体的内切球的表面积为（ ） A ．4πB ．12πC ．16πD ．20π解：棱长为4的正方体的内切球的半径r ＝2，表面积＝4πr 2＝16π． 故选：C ．4．冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想．某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下．为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求．该同学取端点绘制了△ABD ，测得AB ＝5，BD ＝6，AC =√14，AD ＝3，若点C 恰好在边BD 上，请帮忙计算sin ∠ACD 的值（ ）A ．12B ．59C ．23D ．2√149解：由题意，在△ABD 中，由余弦定理可得，cos ∠ADB =AD 2+BD 2−AB 22AD⋅BD =9+36−252×3×6=59，因为∠ADB ∈（0，π），所以sin ∠ADB =√1−cos 2∠ADB =√1−(59)2=2√149， 在△ACD 中，由正弦定理ACsin∠ADB=AD sin∠ACD ，即√142√149=3sin∠ACD，解得sin ∠ACD =23．故选：C ．5．设α、β是互不重合的平面，1、m 、n 是互不重合的直线，下列命题正确的是（ ） A ．若m ⊂α，n ⊂α，l ⊥m ，l ⊥n ，则l ⊥α B ．若l ⊥n ，m ⊥n ，则l ∥m C ．若m ∥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥nD ．若l ⊥α，l ∥β，则α⊥β解：对于A ，若m ⊂α，n ⊂α，l ⊥m ，l ⊥n ，则l ⊥α，错误，满足条件m 与n 相交时正确，若m 与n 平行，l 不一定垂直于α；对于B ，若l ⊥n ，m ⊥n ，则l ∥m 或l 与m 相交或l 与m 异面，故B 错误；对于C ，若m ∥α，n ∥β，α⊥β，则m ∥n 或m 与n 相交或m 与n 异面，相交于异面时也不一定垂直，故C 错误；对于D ，若l ∥β，则β内存在直线m 与l 平行，又l ⊥α，∴m ⊥α，而m ⊂β，∴α⊥β，故D 正确． 故选：D ． 6．已知命题p ：2xx−1＜1，命题q ：（x ﹣a ）（x ﹣3）＞0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，1] B ．[1，3]C ．[1，+∞）D ．[3，+∞）解：由p ：2xx−1＜1，得2x x−1−1=2x−x+1x−1=x+1x−1＜0， 所以﹣1＜x ＜1，所以p ：﹣1＜x ＜1，若a ＝3，则q ：x ≠3，此时满足p 是q 的充分不必要条件，若a ＞3，则q ：x ＞a 或x ＜3，此时满足p 是q 的充分不必要条件，若a ＜3，则q ：x ＞3或x ＜a ，此时要满足p 是q 的充分不必要条件，则1≤a ＜3， 综上a ≥1，所以a 的取值范围为[1，+∞）． 故选：C ．7．已知a ＝2sin1，b =√63，c =20.99，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c ＜b ＜aB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．a ＜b ＜c解：2sin1＜2sin π3，即a ＜√3，√3√63=312613=312213×313=316213=316416=(34)16＜(34)0=1，即b =√63＞√3， 则a ＜b ，log 2√63=log 2613=13log 26=13log 2(2×3)=13(1+log 23)，log 220.99=0.99=13(1+1.97)，1.6=1610=85log 22=log 2285=log 225615，log 23=log 2355=log 224315，∵243＜256，∴24315＜25615，∴log 224315＜log 225615，即log 23＜1.6，∴log 23＜1.97，∴13(1+log 23)＜13(1+1.97)，即log 2√63＜log 220.99，∴√63＜20.99，即b ＜c ，综上a ＜b ＜c ． 故选：D ．8．平行四边形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，AB →⋅AD →=4√2，点P 在边CD 上，则PA →⋅PB →的取值范围是（ ） A ．[﹣1，8]B ．[−1，4+√2]C ．[−2，4+4√2]D ．[﹣2，0]解：已知平行四边形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，AB →⋅AD →=4√2， 设DP →=λDC →=λAB →，0≤λ≤1， 则PA →⋅PB →=PA →⋅(AB →−AP →) =AP →2−AP →⋅AB →=(AD →+λAB →)2−(AD →+λAB →)⋅AB →=AD →2+2λAB →⋅AD →+λ2AB →2−AD →⋅AB →−λAB →2 =16λ2−8(2−√2)λ+4−4√2 =16(λ−2−√24)2−2， 又0≤λ≤1，则PA →⋅PB →的取值范围是[−2，4+4√2]，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分. 9．以下四种说法正确的是（ ） A ．i 9＝iB ．复数z ＝3﹣2i 的虚部为﹣2C ．若z ＝（1+i ）2，则复平面内z （z 的共轭复数）对应的点位于第二象限D ．复平面内，实轴上的点对应的复数是实数解：对于A ，i 9＝（i 2）4•i ＝（﹣1）4•i ＝i ，故A 正确； 对于B ，由复数的概念知，B 正确；对于C ，z ＝（1+i ）2＝2i ，∴z =−2i ，∴复平面内z 对应的点为（0，﹣2），故C 错误； 对于D ，复平面内，实轴上的点为（x ，0）（x ∈R ），其对应的复数是z ＝x 为实数，故D 正确． 故选：ABD ．10．已知tanθ=23，则下列结论正确的是（ ） A ．sinθ−2cosθ2sinθ−cosθ=−4B ．sin2θ=1213C ．cos2θ=−513D ．sin 2θ+sinθcosθ−1=−313解：对于A ，原式=tanθ−22tanθ−1=23−243−1=−4，故A 正确；对于B ，sin2θ=sin2θsin 2θ+cos 2θ=2sinθcosθsin 2θ+cos 2θ=2sinθcosθcos 2θsin 2θcos 2θ+cos 2θcos 2θ=2tanθtan 2θ+1=2×23(23)2+1=1213，故B 正确； 对于C ，cos2θ=cos2θsin 2θ+cos 2θ=cos 2θ−sin 2θsin 2θ+cos 2θ=cos 2θcos 2θ−sin 2θcos 2θsin 2θcos 2θ+cos 2θcos 2θ=1−tan 2θtan 2θ+1=1−(23)2(23)2+1=513≠−513，故C 不正确；对于D ，sin 2θ+sinθcosθ−1=sin 2θ+sinθcosθsin 2θ+cos 2θ−1=sin 2θcos 2θ+sinθcosθcos 2θsin 2θcos 2θ+cos 2θcos 2θ−1=tan 2θ+tanθtan 2θ+1−1=(23)2+23(23)2+1−1=−313，故D 正确．11．已知向量a→≠e→，|e→|＝1，对任意t∈R，恒有|a→−t e→|≥|a→−e→|，则（）A．a→⊥e→B．a→⊥（a→−e→）C．e→⊥（a→−e→）D．（a→+e→）⊥（a→−e→）解：已知向量a→≠e→，|e→|＝1，对任意t∈R，恒有|a→−t e→|≥|a→−e→|即|a→−t e→|2≥|a→−e→|2∴t2−2a→⋅e→t+2a→⋅e→−1≥0即Δ=(2a→⋅e→)2−4(2a→⋅e→−1)≤0即(a→⋅e→−1)2≤0∴a→⋅e→−1=0a→⋅e→−e→2=0∴e→⋅(a→−e→)=0故选：C．12．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E为边AB的中点，沿DE将△ADE折起，点A折至A1处（A1∉平面ABCD），若M为线段A1C的中点，平面A1DE与平面DEBC所成锐二面角α，直线A1E与平面DEBC所成角为β，则在△ADE折起过程中，下列说法正确的是（）A．存在某个位置，使得BM⊥A1DB．△A1EC面积的最大值为2√2C．sinα=√2sinβD．三棱锥A1﹣EDC体积最大时，三棱锥A1﹣EDC的外接球的表面积16π解：取A1D的中点N，连接NM，NE，∵M为线段A1C的中点，∴NM∥DC，且NM=12DC，∵E为边AB的中点，∴NM∥EB且NM＝EB，∴四边形NMBE为平行四边形，∴NE∥BM，又A1E⊥A1D，∴NE不垂直于A1D，∴不存在某个位置，使得BM⊥A1D，故A错误；S△A1EC =12A1E×EC×sin∠A1EC≤12A1E×EC=12×2×2√2=2√2，当且仅当sin∠A1EC＝1时，即A1E⊥EC时取等号，故B正确；过A1作A1E⊥平面DCBE于K，作KF⊥DE于F，连接KE，A1F，则可得∠A1FK是平面A1DE与平面DEBC所成二面角的平面角，即∠A1FK＝α，∠A 1EK 是直线A 1E 与平面DEBC 所成角，即∠A 1EK ＝β， ∴sin ∠A 1FK =A 1K A 1F ，sin ∠A 1EK =A 1KA 1E ， ∴sin∠A 1FK sin∠A 1EK=A 1F A 1E=√22，即sin α=√2sin β，故C 正确； 三棱锥A 1﹣EDC 体积最大时，A 1F ⊥平面DEBC ，取DC 的中点H ，易证H 是三棱锥A 1﹣EDC 的外接球的球心，∴外接球的半径为2，故三棱锥A 1﹣EDC 的外接球的表面积4πr 2＝16π，故D 正确． 故选：BCD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若实数x ，y 满足x +yi ＝﹣1+（x ﹣y ）i （i 是虚数单位），则xy ＝ 12．解：由x +yi ＝﹣1+（x ﹣y ）i ， 得{x =−1y =x −y ，即x ＝﹣1，y =−12．∴xy =12． 故答案为：12．14．已知a →•b →=16，e →是与b →方向相同的单位向量，若a →在b →上的投影向量为4e →．则|b →|＝ 4 ． 解：设a →与b →的夹角为θ， 因为a →•b →=16， 所以|a →||b →|cos θ＝16，又因为a →在b →上的投影向量为4e →． 所以|a →|cos θ＝4， 所以|b →|＝4． 故答案为：4．15．已知圆锥SO ，其侧面展开图是半圆，过SO 上一点P 作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱PO ，圆柱的下底面落在圆锥的底面上，且圆柱PO 的侧面积与圆锥SO 的侧面积的比为√34，则圆柱PO 的体积与圆锥SO 的体积的比为 38 ．解：设圆锥SO 的底面圆半径为r ，母线为l ，依题意πl ＝2πr ，即有l ＝2r ，高SO =√l 2−r 2=√3r ，如图，设圆柱的底面圆半径为r 0，母线为l 0，则PO ＝l 0，由2πr 0l 0πrl =√34，得r 0l 0=√34r 2， ∵√3r−l 0√3r =SP SO =r 0r ，∴l 0=√3(r −r 0)， ∴r 0=12r ，l 0=√32r ，∴圆柱PO 的体积与圆锥SO 的体积的比为：πr 02l 013πr 2⋅SO =3⋅14r 2⋅√32r r 2⋅√3r =38． 16．已知函数f （x ）＝x |x ﹣2a |+a 2﹣4a ，若函数f （x ）有三个不同的零点x 1，x 2，x 3，且x 1＜x 2＜x 3，则1x 1+1x 2+1x 3的取值范围是 (1+√22，+∞) ． 解：由于f （x ）＝x |x ﹣2a |+a 2﹣4a ={x 2−2ax +a 2−4a ，x ≥2a−x 2+2ax +a 2−4a ，x ＜2a ，当a ＞0时，方程有3个不相等的实数根，f （x ）在（2a ，+∞）上递增，所以x ≥2a 时，x 2﹣2ax +a 2﹣4a ＝0有1个根，且x ＜2a 时，﹣x 2+2ax +a 2﹣4a ＝0有2个根，所以{4a 2+4(a 2−4a)＞0a 2−4a ＜0，解得2＜a ＜4． 由于x 1＜x 2＜x 3，则x 1+x 2=2a ，x 1x 2=−a 2+4a ，x 3=2a+√4a 2−4(a 2−4a)2=a +2√a ， 所以1x 1+1x 2+1x 3=x 1+x 2x 1x 2+1x 3=2a −a 2+4a +a+2√a=2a a(4−a)+a−2√a (a+2√a)(a−2√a)=2a a(4−a)−a−2√a a(4−a)=a+2√a (a+2√a)(a−2√a)=1a−2√a =−1(√a)2−2√a =−1(√a−1)2−1，又√2＜√a ＜2，√2−1＜√a −1＜1，3−2√2＜(√a −1)2＜1，2−2√2＜(√a −1)2−1＜0， 所以(√a−1)2−12−2√2，−1(√a−1)2−1122−2=2√2+2(22−2)(22+2)=2√2+24=1+√22． 当a ＜0时，当x ＞2a 时，方程x 2﹣2ax +a 2﹣4a ＝0的判别式Δ＝4a 2﹣4（a 2﹣4a ）＝16a ＜0， 所以此时不符合题意．当a ＝0时，f(x)={x 2，x ≥0−x 2，x ＜0，不符合题意． 综上所述，a 的取值范围是(1+√22，+∞)．故答案为：(1+√22，+∞)． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知向量a →=（3，4），b →=（1，2），c →=（﹣2，﹣2）．（1）若a →=m b →+n c →，求实数m ，n 的值；（2）若（a →+b →）∥（−b →+k c →），求实数k 的值．解：（1）b →=（1，2），c →=（﹣2，﹣2），则mb →+nc →=(m −2n ，2m −2n)，∵a →=（3，4），a →=m b →+n c →，∴{m −2n =32m −2n =4，解得{m =1n =−1； （2）∵a →+b →=(4，6)，−b →+kc →=(−1−2k ，−2−2k)，又∵（a →+b →）∥（−b →+k c →），∴6（﹣1﹣2k ）＝4（﹣2﹣2k ），解得k =12．18．（12分）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中 C 1C ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，CA ＝CC 1＝CB ＝1．（1）求证：AC 1⊥平面A 1BC ；（2）求直线 C 1C 与平面A 1BC 所成角的大小．证明：（1）∵C 1C ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴C 1C ⊥BC ，∵AC ⊥BC ，AC ∩C 1C ，∴BC ⊥平面ACC 1A 1，∴BC ⊥AC 1，∵CA ＝CC 1，∴四边形ACC 1A 1是正方形，则AC 1⊥A 1C ，∵A 1C ∩BC ＝C ，∴AC 1⊥平面A 1BC ．（2）建立以C 为坐标原点，CA ，CB ，CC 1分别为x ，y ，z 轴的空间直角坐标系如图：∵CA ＝CC 1＝CB ＝1，∴C （0，0，0），C 1（0，0，1），B （0，1，0），A 1（1，0，1），则CC 1→=（0，0，1），CB →=（0，1，0），CA 1→=（1，0，1），设平面A 1BC 的法向量为m →=（x ，y ，z ），则m →•CB →=0，m →•CA 1→=0，得{y =0x +z =0，令x ＝1，得z ＝﹣1，y ＝0，则m →=（1，0，﹣1）， 设直线 C 1C 与平面A 1BC 所成的角为θ，则sin θ＝|cos ＜m →，CC 1→＞|=|m →⋅CC 1→||m →||CC 1→|=|−1×1|1×2=√22， 则θ＝45°，即直线 C 1C 与平面A 1BC 所成角的大小为45°．19．（12分）已知函数f （x ）＝2√2sin x 2cos （x 2+π4）+1，g （x ）＝sin2x ． （1）求函数f （x ）的对称轴；（2）若mf （x ）≤g （x ）对任意的x ∈[0，π4]恒成立，求m 的取值范围． 解：（1）f （x ）＝2√2 s in x 2 c os （x 2+π4）+1＝2√2 s in x 2 [√22 c os x 2−√22 s in x 2 ]+1＝2sin x 2•cos x 2− 2sin 2x 2+ 1＝sin x +cos x =√2sin （x +π4），由x +π4=k π+π2，k ∈Z ，可得x ＝k π+π4，k ∈Z ，所以，函数f （x ）图象的对称轴方程为x ＝k π+π4，k ∈Z ；（2）由mf （x ）≤g （x ），得√2m sin （x +π4）≤sin2x ，因为x ∈[0，π4]，所以x +π4∈[π4，π2]， 则√22≤sin （x +π4）≤1， 则1≤√2sin （x +π4）≤√2，令t =√2sin （x +π4）∈[1，√2]，因为（sin x +cos x ）2＝1+sin2x ，即t 2＝1+sin2x ，所以sin2x ＝t 2﹣1，所以mt ≤t 2﹣1，t ∈[1，√2]，所以m ≤t 2−1t =t −1t ，t ∈[1，√2]， 因为函数y ＝t ，y =−1t 在t ∈[1，√2]上单调递增，所以函数y ＝t −1t 在t ∈[1，√2]上为增函数，所以，m ≤（t −1t ）min ＝1﹣1＝0，即m ≤0．所以m 的取值范围为（﹣∞，0]．20．（12分）已知a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且a cos B +√3a sin B ﹣b ﹣c ＝0．（1）求A ；（2）若锐角△ABC 的面积为√3，求b 的取值范围．解：（1）∵a cos B +√3a sin B ﹣b ﹣c ＝0，∴根据正弦定理可得：sinAcosB +√3sinAsinB −sinB −sinC =0，∴sinAcosB +√3sinAsinB −sinB −(sinAsinB +cosAsinB)=0，∴sinB(√3sinA −cosA −1)=0，又sin B ＞0，∴√3sinA −cosA −1=0，∴2sin(A −π6)=1，∴sin(A −π6)=12，∴A −π6=π6，∴A =π3；（2）由（1）及题意可得△ABC 的面积为：12bcsinA =√34bc =√3，∴bc ＝4，∴根据正弦定理可得4R 2sin B sin C ＝4，R 为△ABC 外接圆的半径，∴b 2＝4R 2sin 2B =4sinB sinC =4sin(2π3−C)sinC =2√3cosC+2sinC sinC =2√3tanC+2， 又△ABC 为锐角三角形，∴{0＜C ＜π20＜B =2π3−C ＜π2，∴C ∈（π6，π2）， ∴tan C ∈（√33，+∞），∴1tanC ∈(0，√3)，∴2√3tanC ∈(0，6)， ∴2√3tanC+2∈（2，8），即b 2∈（2，8），∴b ∈（√2，2√2）． 21．（12分）如图，在多面体ABCDE 中，平面ACD ⊥平面ABC ，BE ⊥平面ABC ，△ABC 和△ACD 均为正三角形，AC ＝4，BE =√3．（1）在线段AC 上是否存在点F ，使得BF ∥平面ADE ？若存在，确定F 的位置；若不存在，说明理由；（2）求平面CDE 与平面ADC 所成的锐二面角的正切值．解：（1）当F 为AC 上靠近A 的四等分点时，BF ∥平面 ADE ．理由如下：如图，分别取AC ，AD 的中点O ，G ，连接OD ，BF ，FG ，GE ．因为△ACD 是正三角形，所以OD ⊥AC ．因为平面ACD ⊥平面ABC ，平面ACD ∩平面ABC ＝AC ，OD ⊂平面ACD ，所以OD ⊥平面ABC ，又BE ⊥平面ABC ，所以BE ∥OD ．在正三角形ACD 中，OD =√32AC =2√3，因为F ，G 分别为OA ，AD 的中点，所以FG ∥OD ，且FG =12OD =√3，又BE =√3 所以BE ⊥FG ，所以四边形BEGF 为平行四边形，所以BF ∥EG ．因为BF ⊄平面ADE ，EG ⊂平面ADE ，所以BF ∥平面ADE ．所以当F 为AC 上靠近A 的四等分点时，BF ∥平面ADE ．（2）如图，取AC 的中点O ，连接OB 并延长，交DE 的延长线于P ，连接 CP ，OD ，过0作OH ⊥CP ，垂足为 H ，连接DH ．由（1）知，DO ⊥平面ABC ，因为CP ⊂平面ABC ，所以DO ⊥CP ．因为OH ，OD ⊂平面ODH ，OH ∩OD ＝0，所以CP ⊥平面ODH ，又DH ⊂平面ODH ，所以CP ⊥DH ，所以∠DHO 为平面CDE 与平面ABC 所成锐二面角的平面角．因为BE ∥OD ，BE =12OD ，所以OP =2OB =4√3，在Rt △COP 中，OC ＝2，CP =√OP 2+OC 2=2√13，所以OH =OC⋅OP CP =2×4√32√13=4√313． 在Rt △DOH 中，OD =2√3，所以tan ∠DHO =OD OH =234√3√13=√132， 所以平面CDE 与平面ADC 所成的锐二面角的正切值为√132． 22．（12分）已知函数g （x ）＝x 2﹣2ax +1，且函数y ＝g （x +1）是偶函数，设f （x ）=g(x)x ． （1）求f （x ）的解析式；（2）若不等式f （lnx ）﹣mlnx ≥0在区间（1，e 2]上恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若方程f （|2x ﹣1|）+k •2|2x −1|−2＝0有三个不同的实数根，求实数k 的取值范围．解：（1）因为y ＝g （x +1）是偶函数，所以二次函数g （x ）＝x 2﹣2ax +1的图象关于x ＝1对称，∴a ＝1，g （x ）＝x 2﹣2x +1，∴f （x ）=g(x)x =x 2−2x+1x =x +1x−2． （2）∵不等式f （lnx ）﹣mlnx ≥0可化为lnx +1lnx −2﹣mlnx ≥0， ∵x ∈（1，e 2]，∴lnx ∈（0，2]，∴不等式可化为m ≤(1lnx )2−2×1lnx +1．令u =1lnx ， ∵lnx ∈（0，2]，∴n ∈[12，+∞)记h （u ）＝u 2﹣2u +1，u ∈[12，+∞）， ∴h （u ）min ＝0，∴m 的取值范围是（﹣∞，0]．（3）当x ＝0时，2x ﹣1＝0，所以x ＝0不是方程的根；当x ≠0时，令t ＝|2x ﹣1|，则t ∈（0，+∞），原方程有三个不等的实数根可转化为t 2﹣4t +1+2k ＝0有两个不同的实数根t 1，t 2，其中0＜t 1＜1，t 2＞1，或者是0＜t 1＜1，t 2＝1．记φ（t ）＝t 2﹣4t +1+2k ，其对称轴为t ＝2，所以方程记t 2﹣4t +1+2k ＝0的两个根不可能为0＜t 1＜1，t 2＝1， ∴{φ(0)=1+2k ＞0φ(1)=2k −2＜0，解得−12＜k ＜1， ∴k 的取值范围为（−12，1）．。

2019-2020学年浙江省金华市东阳中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在等差数列函数中，，则A. 5B. 10C. 12D. 152.在中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知，，，则边长A. B. C. D.3.已知向量，且，则实数的值为A. B. 1 C. D.4.已知，，且c，d不为0，那么下列不等式一定成立的是A. B. C. D.5.中，，则一定是A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形6.已知，，，则的最小值为A. 4B.C. 8D. 167.已知，，，则A. B. C. 2 D. 38.已知关于x的不等式在上有解，则实数a的取值范围是A. B. C. D.9.已知数列满足，，若，则A. B.C. D.10.设，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知向量，满足，，，则______，在上的投影等于______．12.在中，A，B，C所对的边为a，b，c，点D为边AC上的中点，已知，，，则______；______．13.实数x，y满足不等式组，则的最小值是______，的最大值为______．14.已知数列，，且，，，则______；设，则的最小值为______．15.已知，，，则与的夹角为______．16.不等式对一切非零实数x，y均成立，则实数a的范围为______ ．17.已知平面向量，，满足：，，，则的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知．求sin A的值若的面积为9，求a的值19.等比数列中，已知，．求数列的通项公式；若，分别为等差数列的第2项和第4项，试求数列的前n项和．20.如图，在中，，，P为CD上一点，且满足，若的面积为．求m的值；求的最小值．21.在锐角中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知，．Ⅰ求A；Ⅱ求的取值范围．22.已知等差数列的公差不为零，且，，，成等比数列，数列满足Ⅰ求数列，的通项公式；Ⅱ求证：．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：由等差数列的性质可得：所以，即，，故，故选：B．由等差数列的性质可得：，代入可得，而要求的值为，代入可得．本题为等差数列性质的应用，熟练掌握等差数列的性质是解决问题的关键，属基础题．2.答案：B解析：解：，，，由正弦定理，可得．故选：B．由已知利用正弦定理即可求解．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．3.答案：B解析：解：根据题意，向量，，若，则，解可得；故选：B．根据题意，由向量平行的坐标计算公式可得，解可得的值，即可得答案．本题考查向量平行的坐标表示，注意向量坐标的定义，属于基础题．4.答案：D解析：解：令，，，，则，可排除A可排除B；可排除C，，，不等式的加法性质正确．故选：D．，，根据不等式的性质即可得到答案．本题考查不等式的基本性质，对于选择题，可充分利用特值法的功能，迅速排除，做到节时高效，属于基础题．5.答案：D解析：【分析】本题考查了正弦定理和同角三角函数基本关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解答】解：由正弦定理可得：，又，，又A，B，，，则是等边三角形．故选：D．6.答案：B解析：解：由，有，则，故选：B．先求出，从而求出的最小值即可．本题考查了基本不等式的性质，是一道基础题．7.答案：C解析：【分析】本题主要考查了向量数量积的定义及性质的坐标表示，属于基础题．由先求出的坐标，然后根据，可求t，结合向量数量积定义的坐标表示即可求解．【解答】解：，，．，，即，则．故选C．8.答案：A解析：【分析】由题意不等式化为，讨论、和时，分别求出不等式成立时a的取值范围即可．本题考查了不等式与对应函数的应用问题，是基础题．【解答】解：时，不等式可化为；当时，不等式为，满足题意；当时，不等式化为，则，当且仅当时取等号，所以，即；当时，恒成立；综上知，实数a的取值范围是故选：A．9.答案：A解析：解：令，时，函数是减函数，恒成立，数列满足，，若，为递减数列，满足，，所以，所以A正确；同理所以B不正确；而与，以及与，的大小关系没法判断．排除C、D．故选：A．构造函数，利用函数的单调性，判断求解即可．本题考查数列的递推关系式的应用，数列与函数相结合，考查转化思想以及计算能力，是中档题．10.答案：D解析：解：恒成立，即为恒成立，当时，可得的最小值，由，当且仅当取得最小值8，即有，则；当时，可得的最大值，由，当且仅当取得最大值，即有，则，综上可得．故选：D．由题意可得恒成立，讨论，，运用基本不等式，可得最值，进而得到所求范围．本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和分类讨论思想，以及基本不等式，考查转化思想和运算能力，属于难题．11.答案：解析：解：因为，，，所以：；；的上的投影等于：；故答案为：，．把已知代入即可求解第一个空，再根据投影的定义算出第二个空即可．本题考查向量的数量积的应用，向量的投影的求法，考查计算能力，属于基础题．12.答案：解析：解：在中，由余弦定理可得：，又，则；又点D为边AC上的中点，则，所以．故答案为：．直接利用余弦定理即可求出B；由于知道各边，以及B，从而可以利用平面向量把由和表示出来，即可求出BD．本题考查了解三角形，考查了学生的转化思想，属于中档题．13.答案：21解析：解：作出不等式组对应的平面区域如图，的几何意义是区域内的点到定点的斜率，由图象知OA的斜率最小，由解得的最小值为：，，设，平移直线，经过A时，截距取得最小值，的最小值为：1，由解得经过C时，截距取得最大值，最大值为：．所以，的最大值为：21．故答案为：；21．作出不等式组对应的平面区域，利用两点间的斜率公式进行求解第一问．求出的范围，即可求解第二问．本题主要考查线性规划的应用，利用两点间的斜率公式以及数形结合是解决本题的关键．14.答案：解析：解：因为，，，所以：；所以：数列是首项为1，公差为1的等差数列；；；即；；；因为：；对称轴为，开口向上，其最小值为，且，即数列前三项递减，从第三项开始其递增；故的最小值为．故答案为：；．根据递推关系式找到数列，的规律，即可求其通项；进而得到数列的通项，相邻项作差判断其单调性即可求解结论．本题主要考查由数列的递推关系式求数列的通项公式，同时考查等比数列前n项和，考查推理能力，属于中档题．15.答案：解析：解：，，故答案为：直接利用向量的数量积的定义及性质进行运算，结合向量的夹角的范围即可求解本题主要考查了向量的基本运算及向量的数量积的简单应用，属于基础试题16.答案：解析：解：，其最小值为2又的最大值为1故不等式恒成立时，有解得故答案为由对勾函数的性质，我们可以求出不等式左边的最小值，再由三角函数的性质，我们可以求出sin y的最大值，若不等式恒成立，则，解这个绝对值不等式，即可得到答案．本题考查的知识点是绝对值三角不等式的解法，其中根据对勾函数及三角函数的性质，将不等式恒成立转化为，是解答本题的关键．17.答案：解析：解：设，，；以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，建立直角坐标系，作矩形OADB，根据矩形的性质，所以，，，可得，当O，C，D共线的时候取等号，所以的取值范围是：．故答案为：．建立空间直角坐标系，根据矩形的性质求出CD，利用三角形的边长关系求出最值．本题考查向量的数乘运算，向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的定义，考查了计算能力，属于中档题．18.答案：解：．由正弦定理得，，，又，得，得，得．，，由正弦定理得，则，的面积为9，，即，即．解析：由正弦定理进行化简，结合同角的三角函数关系式进行求解利用两角和差的正弦公式求出sin C，结合正弦定理以及三角形的面积公式建立方程关系进行求解即可．本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想．19.答案：解：，，公比，该等比数列的通项公式；设等差数列的公差为d，则，，，，数列的前n项和．解析：利用等比数列的通项公式求出等比数列的公比，再利用通项公式求出数列的通项；求出等差数列的公差、首项，利用等差数列的求和公式，即可求数列的前n项和．解决等差数列、等比数列的问题，一般利用的是通项公式及前n项和公式列方程组，求出基本量．20.答案：解：设，，所以，解得，由，且C，P，D三点共线，所以，解得；由可知，所以因为，所以，故，当且仅当，时取得等号，综上的最小值为．解析：利用面积可得，利用，可知C、P、D三点共线，即可求出m的值；由可表示出，利用机泵不等式可得最小值．本题考查平面向量基本定理，考查三角形面积公式，属于中档题．21.答案：解：Ⅰ在锐角中，，，可得，由余弦定理可得：，由A为锐角，可得．Ⅱ，又，可得，，，，即的取值范围是解析：Ⅰ由已知可得，由余弦定理可得，由A为锐角，可得A的值．Ⅱ由三角函数恒等变换的应用可求，由已知可求B的范围，进而利用三角函数的有界限即可得取值范围．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质等基础知识在解三角形中的综合应用，考查了运算能力和转化思想，属于中档题．22.答案：解：Ⅰ等差数列的公差d不为零，，可得，，，成等比数列，可得，即，解方程可得，则；数列满足，可得，将n换为可得，联立，相减可得，则，对也成立，则，；Ⅱ证明：不等式即为，下面应用数学归纳法证明．当时，不等式的左边为，右边为，左边右边，不等式成立；假设时不等式，当时，，要证，只要证，即证，即证，由，可得上式成立，可得时，不等式也成立．综上可得，对一切，，故．解析：Ⅰ设等差数列的公差为d，，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，进而得到；可令，求得，再将n换为，相减可得；Ⅱ原不等式转化为，应用数学归纳法证明，注意检验不等式成立，再假设时不等式成立，证明时，不等式也成立，注意运用分析法证明．本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的递推式的运用，考查数列不等式的证明，注意运用数学归纳法，考查运算能力和推理能力，属于中档题．。

浙江省东阳市东阳中学2013-2014高一下学期期中考试地理试卷卷考生须知：1．全卷分试卷I、Ⅱ，试卷I为40个选择题，试卷Ⅱ为两大题，满分为100分。

考试时间为60分钟。

2．试卷I答案用2B铅笔填涂到机读卡上，试卷Ⅱ答案用黑色签字笔或钢笔作答并在考试结束后上交试卷Ⅱ。

试卷I一、选择题(本大题有40小题，每小题2分，共80分。

请选出各题中一个符合题意的正确选项，并用铅笔在机读卡上将该选项对应的字母涂黑。

不选、多选、错选均不得分。

）近年来，新疆特色农业发展迅速，哈密瓜、香梨等特色瓜果驰名中外。

据此完成1-3题。

1.新疆发展特色农业的优势区位条件是A.光热充足B.交通便利C.科技发达D.土壤肥沃2.新疆发展特色农业的主要限制性因素是A.市场B.政策C.气候D.水源3.实现新疆农业可持续发展的有效措施是A.提高水资源利用率，发展节水农业B.利用水资源，大力发展水产养殖业C.利用光热资源，大面积种植热带水果D.提高土壤肥力，大力发展林业及林产品加工右图为“山东半岛某区域示意图”。

读图，回答4-6题。

4.为发展旅游业，该区域内拟建一个大型海滨浴场，最佳位置应在A.①B.②C.③D.④5.图中甲城四周虚线范围内最适宜种植的是A.水稻、小麦B.烟草、苹果C.花卉、蔬菜D.甘蔗、柑橘6.图示需要建造一个港口，最佳位置应在图中A.①B.②C.③D.④珠江三角洲的基塘农业经历了“桑基、蔗基→果基、花基”的发展历程。

根据所学知识，回答7-8题。

7.按农业地域类型分，珠江三角洲的基塘农业属于 A.乳畜业B.商品谷物农业C.混合型农业D.大牧场放牧业8该种农业生产方式变化的主要区位因素是A.市场需求B.技术条件C.劳动力价格D.国家政策 右下图为“我国江南丘陵某区域示意图”，该区域人多地少。

读图，回答9-10题。

9.图示区域的农业地域类型是A.大牧场放牧业B.混合型农业C.商品谷物农业D.水稻种植业 10.依据该区域的条件，甲村不适宜发展 A.淡水养殖B.农家一日游C.商品稻生产基地D.柑橘、茶叶生产 11.影响北京市燕京啤酒厂和上海信息产业园布局的主导 区位因素分别是A.市场、科技B.水源、交通C.政策、地价D.能源、科技12.右图是某城市的风向玫瑰图。

浙江省东阳中学2021-2022高一通用技术下学期期中试题第二部分通用技术(共50分)一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）1.如图是一款虚拟现实跑步机，使用者戴上 VR 头盔和相应装备沉浸在虚拟环境中，其锻炼效果是传统跑步机所无法比拟的。

从技术的性质角度分析，以下说法中正确的是（）A．先进的虚拟现实技术应用到跑步机中，体现了技术的综合性B．厂商需要支付一定的技术使用费，体现了技术的垄断性C．在游戏的同时又锻炼了身体，体现了技术的目的性D．虚拟现实跑步机成本高，体现了技术的两面性2.如图所示是一款智能体感代步车,电力驱动,内置精准陀螺仪,根据人体姿势快速准确实现前进、后退、转弯等各种代步功能。

从设计中的人机关系角度分析,以下说法中不正确的是( )A.代步车有不同颜色可以选择,实现了信息交互B.限定了最高速度,体现了安全目标C.外壳材料采用某种安全无污染的工程塑料,符合健康的目标D.根据人体姿势快速准确实现前进，转弯，后退等功能,体现了人机关系的高效3.如图所示是一款背包式手推婴儿车。

下列关于该产品的设计分析和评价中不正确的是( )A.结构新颖,符合设计的创新原则B.可折叠成背包形式,主要考虑了人的因素C.用铰连接实现折叠,主要考虑了物的因素D.展开后的宽度和高度要适当,主要考虑了环境的因素4．如图所示是一款便携式折叠椅，下列对折叠椅的设计分析和评价中，不正确的是( ) A．既可作坐垫又可作倚子，符合设计的实用原则B．支架间采用松铆连接，主要是从“物”的角度考虑的C．为了便于携带及保证强度，要选择质量轻、强度高的材料D．折叠或打开需要双手操作，既考虑普通人群又考虑了特殊人群5.如图所示是一款汽车儿童安全座椅。

从设计中的人机关系角度分析，以下说法中不正确的是( )A.采用“蜂窝组织”吸收冲击能量，实现了健康目标B.面料触感柔软、透气性好，实现了舒适目标C.根据儿童特征来设计安全座椅的形状和尺寸，考虑了静态人与动态人D.三层侧面防护，与汽车刚性连接防止座椅翻转，实现了安全目标6.如图所示，“玉兔”号月球车，在发射前月球车进行了大量的仿月球环境的试验.这种试验方法属于( )A.移植试验法B.虚拟试验法C.优选试验法D.模拟试验法7.某科学家发明了一种高性能自动钓鱼机,但是没有受到钓鱼爱好者的欢迎,下列最有可能的原因是设计过程的哪个环节出问题( )A.明确问题B.方案构思C.技术试验D.产品的使用和保养8. 由于相关计算机软件的开发和发展，电子电路的设计告别了手绘时代，用计算机设计并绘制电子电路不仅效率高，而且还可以直接在计算机中模拟电路上电进行仿真试验。

2014-2015学年浙江省金华市东阳中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2015•永州一模）下列结论成立的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，c＜d，则a+c＞b+d D．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析： A．当c＜0时，不成立；B．取a=﹣1，b=﹣2即可判断出；C．由a＞b，c＜d，可得a﹣c＞b﹣d；D．利用不等式的基本性质即可判断出．解答：解：对于A．当c＜0时，不成立；对于B．取a=﹣1，b=﹣2，不成立；对于C．∵a＞b，c＜d，∴a﹣c＞b﹣d，因此不成立；对于D．∵c＞d，∴﹣d＞﹣c，又a＞b，∴a﹣d＞b﹣c，因此成立．故选：D．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．2．（5分）（2014•西湖区校级学业考试）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A． 10 B．﹣10 C． 14 D．﹣14考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：不等式ax2+bx+2＞0的解集是，说明方程ax2+bx+2=0的解为，把解代入方程求出a、b即可．解答：解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是即方程ax2+bx+2=0的解为故a=﹣12b=﹣2∴点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，一元二次不等式的解法，是基础题．3．（5分）（2015•秦安县一模）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A． B． C． D．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列{a n}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．点评：熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．4．（5分）（2015•云南一模）已知数列{a n}满足：a1=1，a n＞0，a n+12﹣a n2=1（n∈N*），那么使a n ＜5成立的n的最大值为（）A． 4 B． 5 C． 24 D． 25考点：数列的函数特性．专题：计算题．分析：由题意知a n2为首项为1，公差为1的等差数列，由此可知a n=，再结合题设条件解不等式即可得出答案．解答：解：由题意a n+12﹣a n2=1，∴a n2为首项为1，公差为1的等差数列，∴a n2=1+（n﹣1）×1=n，又a n＞0，则a n=，由a n＜5得＜5，∴n＜25．那么使a n＜5成立的n的最大值为24．故选C．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意整体数学思想的应用．5．（5分）（2015•广西校级学业考试）两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A，B之间相距（）A．a（km）B．a（km）C．a（km）D．2a（km）考点：解三角形的实际应用．专题：计算题．分析：由两个方位角的度数得出∠ACB=90°，又知AC=BC=5，△ACB为等腰直角三角形，有勾股定理可得边AB的长度．解答：解：由图知：∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB2=AC2+BC2=a2+a2=2a2∴AB= a故答案为C．点评：本题考查解三角形的实际应用，关键是如何把实际问题转化为数学问题，然后套用题目提供的对应关系解决问题，画出简图，一目了然．6．（5分）（2015•徐汇区模拟）长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）A． 20π B． 25π C．50π D．200π考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的表面积．解答：解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2R）2=32+42+52=50，∴R=．∴S球=4π×R2=50π．故选C点评：本题考查球的表面积，球的内接体，考查计算能力，是基础题．7．（5分）（2013秋•宁波期末）已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为，那么它的体积为（）A． B． C． D．4π考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设圆锥的底面半径为R，利用侧面展开图的中心角为，求得R，再根据圆锥的底面半径，高，母线构成直角三角形求得圆锥的高，代入圆锥的体积公式计算．解答：解：设圆锥的底面半径为R，∵侧面展开图的中心角为，∴×π×4=2πR，∴R=1，圆锥的高为=，∴圆锥的体积V=×π×12×=．故选：A．点评：本题考查了圆锥的体积公式及圆锥的侧面展开图，解答的关键是利用圆锥的底面半径，高，母线构成直角三角形求得圆锥的高．8．（5分）（2011•黄州区校级模拟）若满足条件的△ABC有两个，那么a的取值范围是（）A．（1，） B．（） C． D．（1，2）考点：解三角形．专题：计算题．分析：由已知条件C的度数，AB及BC的值，根据正弦定理用a表示出sinA，由C的度数及正弦函数的图象可知满足题意△ABC有两个A的范围，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinA的范围，进而求出a的取值范围．解答：解：由正弦定理得：=，即=，变形得：sinA=，由题意得：当A∈（60°，120°）时，满足条件的△ABC有两个，所以＜＜1，解得：＜a＜2，则a的取值范围是（，2）．故选C点评：此题考查了正弦定理及特殊角的三角函数值．要求学生掌握正弦函数的图象与性质，牢记特殊角的三角函数值以及灵活运用三角形的内角和定理这个隐含条件．二、填空题：本大题有7小题，9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9．（6分）（2015•浙江模拟）设公差不为零的等差数列{a n}满足：a1=3，a4+5是a2+5和a8+5的等比中项，则a n= 8n﹣5 ，{a n}的前n项和S n= 4n2﹣n ．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知可得，（a4+5）2=（a2+5）•（a8+5），从而可求d，由等差数列的通项公式，前n 项和公式可得结论．解答：解：由已知可得，（a4+5）2=（a2+5）•（a8+5）∴（8+3d）2=（8+d）（8+7d）∵d≠0，∴d=8∴a n=8n﹣5由等差数列的前n项和公式可得，S n==4n2﹣n．故答案为：8n﹣5；4n2﹣n．点评：本题主要考查了等比中项的定义，等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础试题．10．（6分）（2015•浙江模拟）某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是cm3，表面积是2cm 2．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可得该几何体是正方体的内接正四棱锥，由三视图中的数据和间接法求出几何体的体积，再由三角形的面积公式求出表面积．解答：解：由三视图可得，该几何体是棱长为1的正方体的内接正四棱锥，所以此正四棱锥的体积V=1﹣4×=cm3，由图可得正四面体的棱长是，所以表面积S=4××=2cm 2．故答案为：；2．点评：本题考查了正方体的内接正四棱锥的体积、表面积，解题的关键是由三视图正确还原几何体，并求出几何体中几何元素的长度，考查空间想象能力．11．（6分）（2015•嘉兴一模）若实数x，y满足不等式组，目标函数z=x+2y，若a=1，则z的最大值为 6 ，若z存在最大值，则a的取值范围为（0，10）．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．若z存在最大值，利用数形结合确定满足条件的不等式关系即可．解答：解：（1）若a=1，作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+2y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（2，2），代入目标函数z=x+2y，得z=2×2+2=6．（2）由ax+y≤4，得y≤﹣ax+4，则直线y=﹣ax+4过定点（0，4），若﹣a≥0，即a≤0时，目标函数z=x+2y无最大值，此时不满足条件．若﹣a＜0，即a＞0时，要使z存在最大值，则满足点B在直线ax+y=4的下方，由，解得，即B（，﹣1）即，则，解得0＜a＜10，故此时a的取值范围为（0，10）故答案为：6，（0，10）点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．12．（6分）（2015春•东阳市校级期中）数列{a n}满足a1=3，（n∈N*），则a2= ．a n= ．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：将（n∈N*），两边取倒数得=5，得出数列{}是等差数列，先求数列{}的通项公式，再求a2，a n解答：解：将（n∈N*），两边取倒数得=5，∴数列{}是等差数列，=+（n﹣1）×5=，a n=，可得a2=，a n=故答案为：．点评：本题考查数列的递推关系式的应用，等差数列的判定、通项公式求解．考查转化构造、计算能力．13．（4分）（2014•福建）在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC的面积等于2．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用三角形中的正弦定理求出角B，再利用三角形的面积公式求出△ABC的面积．解答：解：∵△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，由正弦定理得：，∴，解得sinB=1，∴B=90°，C=30°，∴△ABC的面积=．故答案为：．点评：本题着重考查了给出三角形的两边和其中一边的对角，求它的面积．正余弦定理、解直角三角形、三角形的面积公式等知识，属于基础题．14．（4分）（2015•张家港市校级模拟）已知二次不等式ax2+2x+b＞0的解集{x|x}，且a＞b，则的最小值为2．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：由二次不等式和二次方程的根的关系可得ab=1，而要求的式子可化为：（a﹣b）+，由基本不等式求最值可得结果．解答：解：∵二次不等式ax2+2x+b＞0的解集{x|x}，∴a＞0，且对应方程有两个相等的实根为由根与系数的故关系可得，即ab=1故==（a﹣b）+，∵a＞b，∴a﹣b＞0，由基本不等式可得（a﹣b）+≥2=2，当且仅当a﹣b=时取等号故的最小值为：2故答案为：2点评：本题为基本不等式求最小值，涉及不等式的解集跟对应方程根的关系，把要求的式子化简成可利用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题．15．（4分）（2015春•东阳市校级期中）△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b=c，满足．若点O是△ABC外一点，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，平面四边形OACB面积的最大值是．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据条件，利用两角和的正弦公式即可得出sinA=sinC，从而得到A=C，再根据b=c，从而△ABC为等边三角形．根据即可得到，这时候可以表示出，S△AOB=sinθ，从而可得到，可说明最大值为1，从而便可得出平面四边形OACB面积的最大值．解答：解：解：∵△ABC中，；∴sinBcosA=sinA﹣sinAcosB；∴sinBcosA+cosBsinA=sinA；∴sin（A+B）=sinC=sinA；∴A=C；又b=c；∴△ABC为等边三角形，如图所示：则：；∴=1+4﹣4cosθ=5﹣4cosθ；∴=；；∴S四边形OACB=S△AOB+S△ABC==；∵0＜θ＜π；∴；∴，即时，sin取最大值1；∴平面四边形OACB面积的最大值为．故答案为：．点评：考查两角和差的正弦公式，三角函数的诱导公式，向量减法的几何意义，以及向量数量积的运算，三角形的面积公式．三.解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（15分）（2015•怀化一模）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC ﹣ccosA．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．考点：正弦定理；余弦定理的应用．专题：计算题．分析：（1）把已知的等式利用正弦定理化简，根据sinC不为0，得到一个关系式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用特殊角的三角函数值求出A的度数即可；（2）由A的度数求出sinA和cosA的值，由三角形ABC的面积，利用面积公式及sinA的值，求出bc的值，记作①；由a与cosA的值，利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，把bc的值代入求出b+c的值，记作②，联立①②即可求出b与c的值．解答：解：（1）由正弦定理==化简已知的等式得：sinC=sinAsinC﹣sinCcosA，∵C为三角形的内角，∴sinC≠0，∴sinA﹣cosA=1，整理得：2sin（A﹣）=1，即sin（A﹣）=，∴A﹣=或A﹣=，解得：A=或A=π（舍去），则A=；（2）∵a=2，sinA=，cosA=，△ABC的面积为，∴bcsinA=bc=，即bc=4①；∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：4=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣12，整理得：b+c=4②，联立①②解得：b=c=2．点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．17．（15分）（2015•佳木斯一模）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的最小项是第几项，并求出该项的值．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据等差（等比）数列对应的前n项和、通项公式和性质，列出关于a1和d方程，进行求解然后代入通项公式；（Ⅱ）由（Ⅱ）的结果求出S n，代入b n进行化简后，利用基本不等式求出最小项以及对应的项数．解答：解：（I）设公差为d且d≠0，则有，即，解得或（舍去），∴a n=3n﹣2．（II）由（Ⅱ）得，=，∴b n===3n+﹣1≥2﹣1=23，当且仅当3n=，即n=4时取等号，故数列{b n}的最小项是第4项，该项的值为23．点评：本题是数列与不等式结合的题目，考查了等差（等比）数列对应的前n项和、通项公式和性质等，注意利用基本不等式求最值时的三个条件的验证．18．（15分）（2013•天水校级三模）选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值；（2）当a=2且t≥0时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．考点：绝对值不等式的解法．专题：压轴题；不等式的解法及应用．分析：（1）由f（x）≤m，可得a﹣m≤x≤a+m．再由f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，可得，由此求得实数a，m的值．（2）当a=2时，关于x的不等式即|x|﹣|x﹣2|≤t ①．令h（t）=|x|﹣|x﹣2|=，可得函数h（x）的最大值和最小值．分当t≥2和0≤t＜2两种情况，分别求得不等式的解集．解答：解：（1）由于函数f（x）=|x﹣a|，由f（x）≤m可得﹣m≤x﹣a≤x+a，即a﹣m≤x≤a+m．再由f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，可得，解得．（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|，关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2），即|x|﹣|x﹣2|≤t．令h（t）=|x|﹣|x﹣2|=，故函数h（x）的最大值为2，最小值为﹣2，不等式即 h（x）≤t．①当t≥2时，不等式 h（x）≤t恒成立，故原不等式的解集为R．②当0≤t＜2时，（1）若x≤0，则h（x）=﹣2，h（x）≤t 恒成立，不等式的解集为{x|x≤0}．（2）若 0＜x＜2，此时，h（x）=2x﹣2，不等式即 2x﹣2≤t，解得x≤+1，即此时不等式的解集为 {x|0＜x≤+1 }．综上可得，当t≥2时，不等式的解集为R；②当0≤t＜2时，不等式的解集为{x|x≤+1 }．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．19．（15分）（2015•中山二模）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=8，S4=40．数列{b n}的前n项和为T n，且T n﹣2b n+3=0，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和P n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）运用等差数列的通项公式与求和公式，根据条件列方程，求出首项和公差，得到通项a n，运用n=1时，b1=T1，n＞1时，b n=T n﹣T n﹣1，求出b n；（Ⅱ）写出c n，然后运用分组求和，一组为等差数列，一组为等比数列，分别应用求和公式化简即可．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由题意，得，解得，∴a n=4n，∵T n﹣2b n+3=0，∴当n=1时，b1=3，当n≥2时，T n﹣1﹣2b n﹣1+3=0，两式相减，得b n=2b n﹣1，（n≥2）则数列{b n}为等比数列，∴；（Ⅱ）．当n为偶数时，P n=（a1+a3+…+a n﹣1）+（b2+b4+…+b n）=．当n为奇数时，（法一）n﹣1为偶数，P n=P n﹣1+c n=2（n﹣1）+1+（n﹣1）2﹣2+4n=2n+n2+2n﹣1，（法二）P n=（a1+a3+…+a n﹣2+a n）+（b2+b4+…+b n﹣1）=．∴．点评：本题主要考查等差数列和等比数列的通项与求和公式的运用，考查方程的思想在数列中的运用，同时考查数列的通项与前n项和的关系式，考查数列的求和方法：分组求和，是一道综合题．20．（14分）（2015•咸阳一模）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC 的面积为S=accosB．（1）若c=2a，求角A，B，C的大小；（2）若a=2，且≤A≤，求边c的取值范围．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）法一：根据正弦定理，建立条件关系，即可求出角A，B，C的大小；法二：根据余弦定理，建立条件关系，即可求出角A，B，C的大小．（2）根据正弦定理表示出c，根据三角函数的图象和性质即可得到结论．解答：解：由已知及三角形面积公式得S=acsinB=accosB，化简得sinB=cosB，即tanB=，又0＜B＜π，∴B=．（1）解法1：由c=2a，及正弦定理得，sinC=2sinA，又∵A+B=，∴sin（﹣A）=2sinA，化简可得tanA=，而0＜A＜，∴A=，C=．解法2：由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=a2+4a2﹣2a2=3a2，∴b=，∴a：b：c=1：，知A=，C=．（2）由正弦定理得，即c=，由C=﹣A，得===+1 又由≤A≤，知1≤tanA≤，故c∈[2，]．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，要求熟练掌握相应的定理．。

浙江省东阳中学2019-2020学年高一技术下学期期中试题第一部分信息技术(共50分)一、选择题（本大题共17小题，每小题2分，共34分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）（）1. 下列值最大的是A.1AHB. 24DC. 1111BD. 11001B （）2. 有关信息安全与网络道德，下列做法正确的是A.为节省上网流量，把手机设置为自动连接无线WIFIB.随意扫描公共场所中的二维码C.经过对方许可，将含对方信息的照片分享到朋友圈中D.在朋友圈中转发未经核实的传闻（）3. 下列说法正确的是A.计算机中的内码是以十六进制的形式存储的B.信息不可以脱离它所反映的事物被存储、保存和传播C.只要经常更新杀毒软件就可以防御一切计算机病毒D.信息是指数据、信号、消息中所包含的意义（）4. 下列应用中没有使用人工智能技术的是A.百度输入法中的语音输入功能B.通过语音控制智能音响点播歌曲C.在浏览器地址栏中输入“www”后自动跳出曾经浏览过的网址D.超市中的人脸识别自助付款（）5.下列关于网上信息浏览与获取说法正确的是A.浏览网页是通过www协议实现的B.通过搜索引擎检索到的信息，都是经过网络审核的真实信息C.对收藏夹中的网址，我们可以随时访问D.以“网页，全部”格式保存网页，网页中的视频往往不能被保存（）6.电子邮件传送的基本流程如图所示其中的过程③中使用的协议是A．SMTP B．FTP C．POP3 D．HTML( ) 7. 未经压缩的BMP图像文件a.bmp和b.bmp，其参数分别为40万像素、256色和80万像素、黑白色，则图像文件a.bmp与b.bmp存储容量之比约为A.2：1B.4：1C. 64：1D. 128 ： 1( )8.下列选项中，对变量a的赋值与其他三项不等价的是A. a = Abs(a-b)B. If a > b Then a= a-b Else a = b-aC. If a > b Then a = a-bIf a < b Then a = b-aD. a = a-bIf a < 0 Then a= -a( )9.下图是小王经常访问的一个网站的截图。

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浙江省东阳中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题一、选择题:（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设a b <，c d <,则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．d b c a ->-B ．bd ac >C ．d b c a +>+D ．c b d a +>+2．等比数列}{n a 中，112a =,公比1q =-，则=8S ( )A 。

0 B.12- C. 12 D 。

13．若实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤--≥-+006302y x y x y x ，则y x z +=2的取值范围是（ ）A ．［3，4］B ．[3,12］C ．[3，9］D ．[4，9]4。

不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-,则b a ⋅的值等于（ ） A ．－14 B ．14 C ．－24 D ．245. 已知等差数列}{n a 中12497,1,16a a a a 则==+的值是( ）A ．15B ．30C ．31D ．646．在△ABC 中，a ＝23，b ＝32，cos C ＝31，则△ABC 的面积为（ ) A ．33 B ．32 C ．34 D.37. 已知数列{a n ｝是公差不为0的等差数列，na nb 2=，数列｛b n ｝的前n 项,前2n 项，前3n 项的和分别为A ,B ，C ，则( ）A ．CB A =+ B ．AC B =2 C ．2)(B C B A =-+D ．()()B C A A B -=-28. 在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．不能确定9.在△ABC 中，已知53tan ,41tan ==B A ，且△ABC 最大边的长为17，则△ABC 的最小边为（ ) A ．1 B ．5 C ．2 D ．310。

浙江省东阳高一下学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．直线310x y -+=的斜率为 （ ）A ．13B ．3C ．13- D ．3-2．在等比数列{}n a 中，已知3231891===q a a n ，，，则n 为 （ ） A ．2B ．3C ．4D ．53．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，若︒===45,2,3B b a ，则角A = （ ） A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120° 4．在数列{n a }中，若111,1(2)n n n a a n a -==+≥，则3a = （ ） A ．1 B 6C ．2D ．325．已知||||2a b ==，(2)()2a b a b +-=-，则a 与b 的夹角为 （ ）A ．3π B ．23π C ．6πD ．56π6．已知直线1l ：(3)(5)10k x k y -+-+=与直线2l ：2(3)230k x y --+=垂直，则k 的值为 （ ）A ． 1B ． 1或3C ． 1或4D ．1或57．在△ABC 中，13AN NC =，P 是BN 上的一点，若211AP mAB AC =+，则实数m 的值为 （ ）A ．311B ．511C ．211D ．9118．在△ABC 中，若2cos a b C =，则△ABC 是（ ） A ． 锐角三角形 B ．等腰三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形9．已知向量与AC 的夹角为120°，32==，若AC AB AP +=λ，且BC AP ⊥，则实数λ的值为 （ ）A ．37 B ．13 C ．6 D ．12710．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 010=S ,且5-≥n S 对一切*∈N n 恒成立，则此等差数列{}n a 公差d 的取值范围是 （ ）A. 2(,]5-∞B. ]52,0[C. )0,25[- D. ]25,0[二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．把正确答案填在题中横线上．）A PN CB11．已知向量(21,)a x x =-与(1,2)b =共线，则x = ．12．已知ab c b a c b a ABC =-+∆222,,且三边长分别为，则C ∠= ． 13．两平行直线1x y -=与2230x y -+=的距离是 ．14．已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += .15．经过点(－2,2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l 的方程为 ． 16．如图，在高出地面30m 的小山顶C 上建造一座电视塔，今在距离B 点60m 的地面上取一点A ，在此点测得CD 所张的角为 45（即45CAD ∠=︒），则电视塔CD 的高度是 ． 17．在平面四边形ABCD 中，3A π∠=，边AB ，AD 的长为2,1．若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足||||||||BM CN BC CD =， 则AM AN 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,2)A --,(2,3)B ,(2,1)C --． （1）求以线段AB ，AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）设实数t 满足()0AB tOC OC -=，求t 的值．19．△ABC 中，已知A （－1，0），B （1，2），点B 关于y =0的对称点在AC 边上，且BC 边上的高所在的直线方程为x -2y +1=0．（1）求AC 边所在直线的方程； （2）求点C 的坐标．20．已知等差数列}{n a 中，2,8451==+a a a ． （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设123n n T a a a a =++++，求n T ．21．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且2cosB bcosC a c＝－＋． (1)求角B 的大小；(2)若b a ＋c ＝4，求△ABC 的面积．22．数列{a n }的前n 项和为S n ，且2n n S a n =-，n ∈N *． （Ⅰ）求证：{1}n a +为等比数列；并求出数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若,1nn n a a nb -=+设数列{b n }的前n 项和T n ，要使对于任意的n ∈N *都有T n <M 恒成立，求M 的最小值．高一数学参考答案1~10 BCDDA CABDB 11.23 12.60° 13.425 14. －7 15. 2x +y +2=0或x +2y -2=0 16. 150m 17.[2,5]18.（1）（2）115-．19.（1）1y x =--；（2）(5,6)-20.(1)n a n 210-= ； (2) ⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=)5(409)5(922n n n n n n T n ．21.（1）B ＝23π，（222.解：（I ）a n ==2n－1．（Ⅱ）a n ==2n －1，n ∈N*，则11.(21)(21)222n n n n n nn n nb ++===----又 12231111,232222n n n n T b b b T n =++⋅⋅⋅⋅+=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯即 ① 得 2341111112322222n n T n +=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ ②①—②得2111111.22222n n n T +=++⋅⋅⋅+-故 111(1)221122.12n n n nT +-=-- 所以 11222222n n n n n n T -+=--=-． ∵11222222n n n n n n T M -+=--=-<，∴2M ≥．∴min 2M =．。

东阳中学高一化学下学期期中测试试题可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 Na-23 Ca-40 Fe-56 Cu-64 Ba-137一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1.氮气的分子式是（） A.2O B.2H C.2N D.2Cl 2.有关CO 分类的说法错误的是（）A.化合物B.氧化物C.酸性氧化物D.非金属氧化物 3.下列仪器名称为“容量瓶”的是（）A. B. C. D.4.下列物质中，常温下不能与水反应的是（） A.2SiO B.2Cl C.CaO D.Na5.下列物质的水溶液能导电，且属于电解质的是（） A.2Cl B.2SO C.3CH OH D.3KNO6.在反应()24222C 2H SO CO 2SO 2H O +↑+↑+浓△中，浓硫酸体现出的性质是（）A.酸性B.强氧化性C.酸性和强氧化性D.还原性 7.下列说法正确的是（） A.2Cl 可用于自来水的消毒 B.钠燃烧时生成氧化钠C.二氧化硫能漂白某些物质，能使紫色石蕊试液先变红后褪色D.氨气能使湿润的蓝色石蕊试纸变红 8.下列表示正确的是（）A.硫原子结构示意图B.乙醇的结构简式26C H OC.乙烯的球棍模型D. NaCl 的电子式Na:Cl:9.下列说法不正确的．．．．是（） A.金刚石和60C 互为同素异形体 B.3CH COOH 和3HCOOCH 互为同分异构体 C.14C 与14N 互为同位素 D.24C H 和36C H 不一定互为同系物10.现代社会的发展与进步离不开材料，下列有关材料的说法不正确的是（） A.“辽宁舰”上用于舰载机降落的阻拦索是一种特种钢缆，属于纯金属。

B.“超轻海绵”使用的石墨烯属于新型无机非金属材料 C.某品牌手机使用的麒麟980芯片属于半导体材料D.“中国天眼”FAST 用到的碳化硅属于新型陶瓷材料11.下列说法中正确的是( ) A ．乙醇能与NaOH 溶液反应B ．羟基和氢氧根离子的化学式和电子式相同C ．在氧气中燃烧只生成二氧化碳和水的有机物一定是烃D ．乙醇的官能团是羟基12.相同物质的量的下列各烃，完全燃烧消耗O 2的量最大的是 A ．CH 4B ．C 2H 4C ．C 3H 4 D ．C 2H 6 13.下列有关甲烷和乙烯的说法正确的是 A ．两者分子中所有原子均共平面 B ．两者互为同系物C ．两者都能发生氧化反应D ．两者都能使酸性高锰酸钾溶液褪色14.乙醇和乙酸是两种常见的有机化合物，下列说法正确的是 A.乙醇和乙酸的分子结构中均含有碳氧双键 B.乙醇和乙酸均能与金属钠反应C.乙醇能发生氧化反应，而乙酸不能发生氧化反应D.乙醇和乙酸均能使紫色石蕊试液变红 15.下列说法不正确的是（）A.油脂在碱性条件下水解可生成高级脂肪酸盐和甘油B.将142mL1mol L CuSO -⋅溶液与5滴10.5mol L NaOH -⋅溶液混合后，再加入1mL 10%葡萄糖溶液，煮沸后出现砖红色沉淀。

2019-2020学年金华市东阳中学高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1. 等差数列{a n }中，a 4+a 5=15，a 7=12，则a 2等于( )A. 3B. −3C. 32D. −322. 已知ΔABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且a =1,b =√2,sinA =12，则sinB =()A. √22B. √32C. 14D. 123. 已知向量a ⃗ =(2,−1)，b ⃗ =(λ,−3)，若a ⃗ //b ⃗ ，则实数λ的值为( )A. −32B. 32C. 6D. −64. 已知a >b >0，c >d >0，下列判断中正确的是( )A. a −c <b −dB. ac >bdC. a d <b cD. ad >bc5. 在△ABC 中，a cosC =2b ，则这个三角形一定是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角D. 等腰或直角三角形6. 已知3a +2b =2(a >0,b >0)，则ab 的最小值是( )A. 4B. 5C. 6D. 77. 已知向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,t)，|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. 2B. 3C. 7D. 88. 当a ∈[−1,1]时，不等式x 2+(a −4)x +4−2a >0恒成立，则实数x 的取值范围为( )A. (−∞,1)∪(3,+∞)B. (−∞,1)∪(2,+∞)C. (−∞,2)∪(3,+∞)D. (1,3)9. 在数列{a n }中，a n a n+1=12，a 1=1，则a 98+a 101=( )A. 6B. 1C. 2D. 3210. 若关于x 的不等式|x −2|+|x −1|≥a 在R 上恒成立，则a 的最大值是( )A. 0B. 1C. −1D. 2二、单空题（本大题共3小题，共12.0分）11. 已知|a ⃗ |=3，|b ⃗ |=6，a ⃗ ，b ⃗ 的夹角为60°，则a ⃗ ⋅(a ⃗ +b ⃗ )=______．12. 不等式|x +1|+|2−x|−a 2−2a ≥0对于一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是______ ．13. 已知平面向量a ⃗ 、 b ⃗ 满足|2a ⃗ +3b ⃗ |=1，则a ⃗ ⋅b ⃗ 的最大值为______ ．三、多空题（本大题共4小题，共24.0分）14. 已知平面向量a ⃗ ，b ⃗ ，若|a ⃗ |=3，|a ⃗ −b ⃗ |=√13，a ⃗ ⋅b ⃗ =32，则|b ⃗ |= (1) ；向量a ⃗ ，b ⃗ 夹角的大小为 (2) ．15. 王者荣耀是一款风靡全国的MOBA 手游，其中上官婉儿的连招“2133333”能画出一个五边形，体现数学之美．如图所示，凸五边形ABCDE ，CD =CE =√5，BD =2，△BDE 是以BD 为斜边的等腰直角三角形，BC = ，若△ABE 是以BE 为斜边的等腰直角三角形，P 在线段BD 上运动，则tan∠APE 的取值范围是 ．16. 已知实数x ，y 满足不等式组{x +2y −4≥03x −4y +8≥0,若z =x 2+y 2,2x −y −8≤0则z 的最小值等于 (1) ，z 的最大值等于 (2) ．17. 已知数列{a n }满足：a 1=2，设S n 为数列{a n }的前n 项和，则a 2= (1) ，S 2019= (2) ．四、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. △ABC 三个角A ，B ，C 的对边分别记为a ，b ，c ，其面积为S ，证明：S =12a 2sinBsinC sinA19. (1)已知等差数列{a n }中，a 1=56，S n =−5，a n =−32，求n 与d 的值．(2)已知等比数列{a n }为递增数列，且a 5a 7=32，a 3+a 9=18，求a 10．20.如图，边长为1的正三角形ABC的中心为O，过点O的直线与边AB，AC分别交于点M，N．(1)求证：1|AM|+1|AN|的值为常数；(2)求1|OM|2+1|ON|2的取值范围．21.在锐角三角形△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且(a+b+c)(a+c−b)=(2+√3)ac(1)求角B；(2)求cosA+sinC的取值范围．22.公差为零的等数{an}中，a1=2且a1、2a4成等比数．n=(−1)n+1(2a n +2a n+1)，求数列{bn}的2n−项和2n1．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查了等差数列的性质，由等差数列性质可得a4+a5=a2+a7，可得a2的值．解：在等差数列｛a n｝中，a4+a5=a2+a7，又∵a4+a5=15，a7=12，∴a2=3，故选A．2.答案：A解析：本题考查正弦定理的应用，属于基础题．利用正弦定理代入已知条件即可．解：由正弦定理可得：asinA =bsinB，则112=√2sinB，解得sinB=√22．故选A．3.答案：C解析：解：∵向量a⃗=(2,−1)，b⃗ =(λ,−3)，a⃗//b⃗ ，∴2×(−3)=−1×λ，解得λ=6，故选：C．利用向量平行的充要条件：坐标交叉相乘其积等，列出方程，求出λ的值．本题考查向量共线的充要条件的坐标形式：坐标交叉相乘相等，属于基础题．4.答案：B解析：本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．由条件利用不等式的基本性质可得ac>bd>0，从而得到答案．解：∵a>b>0，c>d>0，∴ac>bd>0，故选：B．5.答案：A=2b，由正弦定理可得：sinA=2sinBcosC，解析：解：在△ABC中，acosC又sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，∴cosBsinC=sinBcosC，可得tanC=tanB，∴C=B.∴c=b．则这个三角形一定是等腰三角形．故选：A．=2b，由正弦定理可得：sinA=2sinBcosC，又sinA=sin(B+C)=sinBcosC+在△ABC中，acosCcosBsinC，代入化简即可得出．本题考查了正弦定理、和差公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.答案：C解析：本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用基本不等式的性质即可得出．解：∵3a +2b =2(a >0,b >0)，∴2=3a +2b ≥2√3a ⋅2b ，化为ab ≥6，当且仅当a =3，b =2时取等号． ∴ab 的最小值是6．故选：C ．7.答案：C解析：本题考查平面向量的数量积，向量的模以及坐标运算，属于基础题．根据模的公式，求出t 的值，进而根据向量数量积的坐标公式计算，即可得到答案．解：由BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,t −1)，|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√12+(t −1)2=1，得t =1，则AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,1)， AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2×3+1×1=7． 故选C ．8.答案：A解析：本题考查考查一元二次不等式恒成立问题，属于中档题．把不等式看作是关于a 的一元一次不等式，然后构造函数f(a)=(x −2)a +x 2−4x +4，由不等式在[−1,1]上恒成立，得到{f(−1)>0f(1)>0，求解关于a 的不等式组得x 得取值范围． 解：令f(a)=(x −2)a +x 2−4x +4，则不等式x 2+(a −4)x +4−2a >0恒成立转化为f(a)>0恒成立(a ∈[−1,1])．∴有{f(−1)>0f(1)>0, 即{−(x −2)+x 2−4x +4>0x −2+x 2−4x +4>0， 整理得：{x 2−5x +6>0x 2−3x +2>0, 解得：x <1或x >3．∴x 的取值范围为(−∞,1)∪(3,+∞)．故选A ．9.答案：D解析：解：∵在数列{a n }中，a n a n+1=12，a 1=1，∴a n+1=12a n ， ∴a 2=12，a 3=12×12=1， a 4=12，…∴a n ={1,n 为奇数12,n 为偶数， ∴a 98+a 101=12+1=32．故选：D ．由已知条件利用递推公式依次求出数列的前4项，从而得到a n ={1,n 为奇数12,n 为偶数，由此能求出a 98+a 101． 本题考查数列的两项和的求法，是基础题，解题时要注意递推思想的合理运用．10.答案：B解析：解：由绝对值的性质得f(x)=|x −2|+|x −1|≥|(x −2)−(x −1)|=1，所以f(x)最小值为1，从而1≥a ，解得a ≤1，因此a 的最大值为1．故选：B ．关于x 的不等式f(x)≥a 在R 上恒成立，求出f(x)最小值为1，从而1≥a ，即可求实数a 的最大值． 本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．11.答案：18解析：解：|a ⃗ |=3，|b ⃗ |=6，a ⃗ ，b ⃗ 的夹角为60°，则a⃗ ⋅(a ⃗ +b ⃗ )=a ⃗ 2+a ⃗ ⋅b ⃗ =9+3×6×12=18．故答案为：18．利用已知条件结合向量的夹角以及向量的数量积运算法则求解即可．本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的应用，考查计算能力．12.答案：[−3,1]解析：本题考查绝对值不等式的解法，求得|x+1|+|2−x|的最小值是关键，考查等价转化思想与恒成立问题，属于中档题．利用绝对值不等式可求得|x+1|+|2−x|≥|(x+1)+(2−x)|=3，于是解不等式a2+2a≤3即可．解：∵不等式|x+1|+|2−x|−a2−2a≥0对于一切x∈R恒成立⇔a2+2a≤(|x+1|+|2−x|)min，|x+1|+|2−x|≥|(x+1)+(2−x)|=3，即(|x+1|+|2−x|)min=3，∴a2+2a≤3，解得：−3≤a≤1；即实数a的取值范围是[−3,1]；故答案为：[−3,1]．13.答案：124解析：解：由|2a⃗+3b⃗ |=1，则a⃗⋅b⃗ =(2a⃗ +3b⃗)224−(2a⃗ −3b⃗)224=124−(2a⃗ −3b⃗)224≤124，当且仅当2a⃗=3b⃗ ，即|a⃗|=14时，上式等号成立．∴a⃗⋅b⃗ 最大值为124．故答案为：124．14.答案：√7arccos √7 14解析：解：∵|a⃗|=3，|a⃗−b⃗ |=√13，a⃗⋅b⃗ =32，∴a⃗2+b⃗ 2−2a⃗⋅b⃗ =13，∴32+b⃗ 2−2×32=13，解得b⃗ 2=7则|b⃗ |=√7．∴32=a⃗⋅b⃗ =3×√7×cos<a⃗,b⃗ >，解得cos<a⃗,b⃗ >=√714．∴<a⃗,b⃗ >=arccos√714．故答案为：√7，arccos√714．利用向量的定义和向量夹角公式即可得出．本题考查了向量的定义和向量夹角公式，属于基础题．15.答案：1[13, 4 3]解析：本题主要考查利用正弦、余弦定理解三角形，正切的二倍角公式的应用，难度较大．首先在三角形BDE，构造直角三角形求出cos∠CED，从而得到sin∠CED，由cos∠BEC=sin∠CED，在三角形BCE中，利用余弦定理即可得到第一空答案，当点P在BD上运动，结合条件，分析出满足最值条件的点P位置，从而得到答案．解：凸五边形ABCDE，CD=CE=√5，BD=2，△BDE是以BD为斜边的等腰直角三角形，所以BE=DE=√2，在三角形CED中由cos∠CED=DE2CE=10，sin∠CED=√10，所以cos∠BEC=sin∠CED=√10，所以在三角形BCE中，由余弦定理可得BC=√BE2+CE2−2BE×CE×cos∠BEC=1，若△ABE是以BE为斜边的等腰直角三角形，∠ABD=90°，AB=√22BE=1，P在线段BD上运动，当P在D点时，∠APE最小，AP=AD=√AB2+BD2=√5，cos∠APE=cos∠ADE=AD2+DE2−AE22AD×DE=√10，所以tan∠APE=13，当PA=PE时，∠APE最大，tan∠APE的值最大，因为AE//BD，两条直线的距离为AB=PF=1，则tan∠APF=AEPF =12，所以tan∠APE=2tan∠APF1−tan2∠APF =2×121−(12)2=43，则tan∠APE的取值范围是[13,43 ]．故答案分别为1；[13,4 3 ]16.答案：165128解析：本题主要考查简单的线性规划问题，考查考生的运算求解能力，考查数形结合思想，考查的核心素养是数学运算，属于基础题．首先作出可行域，然后根据目标函数几何意义求出结果．解：不等式组{x +2y −4⩾03x −4y +8⩾02x −y −8⩽0表示的平面区域如图中阴影部分所示，z =x 2+y 2表示坐标原点到平面区域内的点的距离的平方，由图可知，z =x 2+y 2的最小值为原点到直线x +2y −4=0的距离的平方，即z min =(|0+0−4|√1+22)2=165，由{3x −4y +8=02x −y −8=0得{x =8y =8， 所以z max =82+82=128．17.答案：35047解析：解：∵a 1=2，a n+1=a n +1a n −1(n ∈N ∗)， ∴a 2=2+12−1=3，a 3=2，a 4=3，…，即有a n+2=a n ，可得数列的最小正周期为2，即S 2019=(2+3)×1009+2=5047．故答案为：3；5047．由递推式可以直接算出a 2，a 3，…，推得{a n }为周期为2的数列，可得所求结果．本题考查了数列的递推关系式，涉及到式子的变形，技巧要求很高，要仔细观察．18.答案：证明：根据正弦定理有a sinA =b sinB ，所以b =asinB sinA ， 得S =12absinC =12a 2sinBsinC sinA ．解析：本题考查利用正弦定理进行边角转化以及三角形的面积公式，属于中档题．19.答案：(1)解：由题意得，S n =n(a 1+a n )2=n(56−32)2=−5，解得n =15． 又a 15=56+(15−1)d =−32，∴d =−16．∴n =15,d =−16． (2)解：∵a 5a 7=a 3a 9=32，联立 {a 3+a 9=18a 3a 9=32, 解得{3=2a 9=16或{a 3=16a 9=2, ∵等比数列{a n }为递增数列，∴a 3=2，a 9=16，∴a9a 3=q 6=8,q =√2， ∴a 10=a 3q 7=2×(√2)7=16√2．解析：(1)本题考查等差数列的通项公式和求和公式计算，考查a 1 ,d ,n ,a n ,S n 知三求二“问题的计算，属基础题．直接将通项、前n 项和用基本量a 1 ,d 表示出来，即可解答．(2)本题考查等比数列的基本性质的应用，通项公式的应用，考查计算能力．直接利用等比数列的性质，求出a 3，a 9，得到公比，然后求解即可．20.答案：解：(1)由题意，设|AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=λ，|AN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=μ， 则AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =μAC⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∵AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=13λAM +13μAN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 由M 、O 、N 三点共线，∴13λ+13μ=1，∴1λ+1μ=3，即1|AM|+1|AN|的值为常数；(2)设∠AOM =θ，则π3≤θ≤2π3， 在△AOM 中，AO =23AD =√33，∠AMO =5π6−θ，∠OAM =π6， 由正弦定理得：OA sin∠AMO =OM sin∠OAM ，即√33sin(5π6−θ)=OM sinπ6， ∴OM =3sinθ+√3cosθ， ∴1OM =3sinθ+√3cosθ，在△OAN 中，∠ANO =5π6−(π−θ)=θ−π6， 由正弦定理得：OA sin∠ANO =ON sin∠OAN ， 即√33sin(θ−π6)=ON sinπ6， ∴ON =3sinθ−√3cosθ， ∴1ON =3sinθ−√3cosθ，∴1OM +1ON =(3sinθ+√3cosθ)2+(3sinθ−√3cosθ)2=18sin 2θ+6cos 2θ=6+12sin 2θ， ∵π3≤θ≤2π3，∴√32≤sinθ≤1， ∴15≤6+12sin 2θ≤18；∴1|OM|2+1|ON|2的取值范围是[15,18]．解析：(1)由题意设|AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=λ，|AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=μ，利用AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 、AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 表示出AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ，再根据M 、O 、N 三点共线得出1λ+1μ的值，即可证明1|AM|+1|AN|的值为常数； (2)设∠AOM =θ，根据正弦定理用θ表示出OM ，ON ，根据θ的范围和三角恒等变换求出1|OM|2+1|ON|2的取值范围．本题考查了正弦定理，三角恒等变换，正弦函数的性质，也考查了平面向量的应用问题，是难题． 21.答案：解：(1)由条件可得，(a +c)2−b 2=(2+√3)ac ，即a 2+c 2−b 2=√3ac ，根据余弦定理得，cosB =a 2+c 2−b 22ac =√32，∵B 是锐角，∴B =π6． (2)∵B =π6，∴A +C =5π6即C =5π6−A ，∴cosA +sinC =cosA +sin(5π6−A) =cosA +sin5π6cosA −cos 5π6sinA =√32sinA +32cosA =√3sin(A +π3). 又△ABC 是锐角三角形，∴{0<A <π20<C <π2，即{0<A <π20<5π6−A <π2， ∴π3<A <π2， ∴2π3<A +π3<5π6，∴cosA +sinC ∈(√32,32)．解析：(1)由条件化简可得a 2+c 2−b 2=√3ac ，根据余弦定理可求得：cosB =√32，结合B 是锐角，即可求B 的值．(2)利用三角函数恒等变换的应用化简可得cosA +sinC =√3sin(A +π3)，求出A +π3范围，即可得解． 本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查． 22.答案：解：(I)设等差数列{n}差d ≠0，an =2+2n −1)=2．∴a 22=a 1a 4，即(2+)2=2(2+3，化2−2d =0，d ≠0解得d 2．(II)bn(1)n1(2a n +2a n+1)=(−1)n+1(1n +1n+1)，∴数列bn}2n −1项的和2n −1=(1+12)−(12+13)+(13+14)−(14+15)+⋯−(1n−2+1n+1)+(1n+1+12n )=1+12n ．解析：(I)设等差数{an 的公差为d ≠0，由a1=2a1、a 、4成等，可得a 22=a 1a 4，利用等差数列的通项式可出；Ibn =(−1)n +1(2a n +2a n+1)=(−1)n+1(1n +1n+1)利“累加求和”可得出．本题查了等差数列的公式“累加求和”，考查了变形能，考了理能力计算能，属于中档．。