2017-2018学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县九年级(上)期末数学试卷(五四学制)(原卷版)

黑龙江省大庆市杜尔伯特县2018届九年级数学上学期期末考试试题21︒-+︒-︒45sin 22460tan 460tan 2分分分5---------------------------3-4---------------------2-3-21------45sin 22-)2-60(tan 2==︒︒=2017—2018学年度第一学期期末监测九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分 在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求）1.A2.A3.C4.B5.D6.B7.B8.A9.C 10.C二、填空题（每题3分，共24分）11. (-4,-20 ) 12. 13.y=a(x-1)(x+3) 14.>15.atan α 16.5 17. 110° 18.三、解答题(本大题共66分。

请在相应区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19.(本题5分)20. (本题5分) ∵0652=-+x x 的解是1621=-=x x ----------------------------3分∴由二次函数652-+=x x y 的图像可知，不等式0652>-+x x 的解集是16>-<x x 或------5分21.(本题6分) 解：（1）∵图象过点（0，5），由题意：)27,23(---------------------------------------------------------------1分解得m=3∴二次函数解析式为y=x2+6x+5．-----------------------------------------2分（2）∵y=x2+6x+5=（x+3）2﹣4----------------------------------- --4分∴此二次函数图象的顶点坐标为（﹣3，﹣4）------------------------5分对称轴为直线x=﹣3----------------------------------------------------6分22.(本题7分)解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．Rt△ABF中，i=tan∠BAF==∴∠BA F=30°------------------------------------------------1分∴BF=AB=5，AF=5--------------------------------3分∴BG=AF+AE=5+15Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15------------------------------------------5分Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15-----------------------------------------6分∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．----------------------------------------------------------7分23.(本题8分)证明：∵AB是⊙M切线，D是切点，∴MD⊥AB∴∠MDA=∠AOB=90°------------------------------------------------------------------2分又∠MAD=∠BAO∴△ADM∽△AOB----------------------------------------------------------------------3分（2）解：设M（0，m）由直线y=2x+12得，OA=12，OB=6则AM=12﹣m，而DM=2在Rt△AOB中，AB===6-------------------------5分∵△ADM∽△AOB，∴=即=，解得m=2∴M（0，2）-------------------------------------------------------------------------6分设顶点为（﹣，）的抛物线解析式为y=a（x+）2+----------7分将M点坐标代入，得a（0+）2+=2解得a=﹣2，所以，抛物线解析式为y=﹣2（x+）2+-------------------------------8分24.(本题8分)解：（1）设每件童装降价x元，则每天盈利为W则W=（40﹣x）（2x+20）=﹣2x2+60x+800 --------------------------------2分当x==15时，W有最大值为1250元（用顶点式也可以）----4分（2）一天盈利为1200元，则W=﹣2x2+60x+800=1200整理得：﹣2x2+60x﹣400=0----------------------------------------------------5分a=﹣2，b=60，c=﹣400（因式分解求根也可以）△=b2﹣4ac=3600﹣（4×2×400）=400＞0，解得：x1=20，x2=10，（舍去） ----------------------------------------------6分∴每件童装降价20元-----------------------------------------------------------8分25.(本题81分)解：（1）如图所示，在点C测得∠ACB=α，在点D测得∠ADB=β，测得DC=m．－－－－－－－－－－－－－－4分（2）在Rt△ABC中，设AB=x，BC=x÷tanα在Rt△ABD中，BD=x÷tanβ∵BD=m+BC－－－－－－－－－－－－－－－－6分即x÷tanβ=m+x÷tanα，解得x=－－－－－－－－－－－8分26.(本题9分)（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°----------------------------------1分∵OD∥BC∴∠ADO=∠C=90°∴AC⊥OD-----------------------------------2分（2）解：∵OD∥BC，O是AB的中点∴OD是△ABC的中位线-----------------------------------------------4分∴OD=BC=×4=2cm------------------------------------------------6分（3）解：∵2sinA﹣1=0 ∴sinA=∴∠A=30°------------------------------------------------------------------7分在Rt△ABC ∠A=30°∴BC=AB ∴AB=2BC=8（cm）即⊙O的直径是8cm－－－－－－－－－－－－－－－-－－9分27.(本题10分)解：（1）将x=0代入AB的解析式得：y=3，∴B（0，3）将y=0代入AB的解析式得：﹣x+3=0，解得x=3 A（3，0）--------------------------------------------------1分将点A和点B的坐标代入得：解得：b=2，c=3---------------------------------------------------------2分∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3----------------------------------3分（2）设M的坐标为（x，y）∵△ACM与△ABC的面积相等∴AC•|y|=AC•OB∴|y|=OB=3---------------------------------------------------------4分当y=3时，﹣x2+2x+3=3，解得x=0（舍去）或x=2∴M（2，3）．当y=﹣3时，﹣x2+2x+3=3，解得：x=1+或x=1﹣．∴M（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）综上所述点M的坐标为（2，3）或（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）-------------------------5分（3）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）①当∠DNA=90°时，如图所示：∵∠DNA=90°时∴DN⊥OA．又∵D（1，4）∴N（1，0）------------------------------7分②当∠N′DA=90°时，则DN′A=∠NDA．∴ΔAD N′∽ΔADN∴=由（1）可知∵DN=4，AN=2，∴AN=2∴AD=2．即=，解得：AN′=10．∵A（3，0），∴N′（﹣7，0）----------------------------------------------------------9分综上所述点N的坐标为（1，0）或（﹣7，0）-----------------10分11。

2017-2018学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求）1. 下列图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．故选C．2. 下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】是分式；（1 –x），，是整式；故选A.点睛：本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．3. 已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A. x﹣6＞y﹣6B. 3x＞3yC. ﹣2x＜﹣2yD. ﹣3x+6＞﹣3y+6【答案】D【解析】解：A．∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；B．∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；C．∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y．故选项错误；D．∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．故选D．4. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A. 三个内角平分线B. 三边垂直平分线C. 三条中线D. 三条高【答案】B【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选B．..................5. 如果□ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（）A. 5cmB. 15cmC. 6cmD. 16cm【答案】A【解析】解：如图所示：∵▱ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，∴AB+BC=20cm，∴AC=25﹣20=5（cm）．故选A．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，正确掌握平行四边形对边关系是解题的关键．6. 下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形【答案】C【解析】解：根据平行四边形的判定定理，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选C．7. 已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A. 11B. 16C. 17D. 16或17【答案】D【解析】试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D正确.考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想视频8. 多项式2x2﹣2y2分解因式的结果是（）A. 2（x+y）2B. 2（x﹣y）2C. 2（x+y）（x﹣y）D. 2（y+x）（y﹣x）【答案】C【解析】试题分析：首先提公因式2，再利用平方差进行分解即可．解：2x2﹣2y2=2（x2﹣y2）=2（x+y）（x﹣y），股癣：C．点评：此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．9. 已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC 的腰和底边长分别为（）A. 24cm和12cmB. 16cm和22cmC. 20cm和16cmD. 22cm和16cm【答案】D【解析】∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，∴AB=60﹣38=22cm，∴BC=38﹣22=16cm，即△ABC的腰和底边长分别为22cm和16cm，故选D．10. A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A. +=9B. +=9C. +4=9D. +=9【答案】A【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．由题意可得，.故选：A．考点：由实际问题抽象出分式方程．二、填空题（每小题3分，共30分）11. 请写出解集为x＜3的不等式：_____．（写出一个即可）【答案】x﹣3＜0（答案不唯一）【解析】解：移项，得：x﹣3＜0（答案不唯一）．故答案为：x﹣3＜0（答案不唯一）．12. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE=_____cm．【答案】2【解析】解：∵点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC．又∵BC=4cm，∴DE=2cm．故答案为：2．13. 如图所示，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为4，□ABCD 的周长为28，则BC的长度为_____．【答案】9【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD．∵▱ABCD的周长为28，∴BC+AB=14①．∵△BOC与△AOB的周长之差为4，∴（OB+OC+BC）﹣（OA+OB+AB）=4，即BC﹣AB=4 ②，由①+②得：2BC=18，∴BC=9．故答案为：9．14. 已知点P（m﹣3，m+1）在第一象限，则m的取值范围是_____．【答案】m＞3【解析】试题分析：让点P的横坐标小于0，纵坐标大于0列式求值即可．解：∵点P（m﹣3，m+1）在第二象限，∴m﹣3＜0，m+1＞0，解得：﹣1＜m＜3．故填：﹣1＜m＜3．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15. 根据变化完成式子的变形：．【答案】y【解析】解：提取公因式，得：=，分式有意义，则y≠0且x﹣y≠0，化简得：原式=．故答案为：y．16. 一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是_____．【答案】10【解析】试题分析：多边形的外角和是360度，内角和与外角和的比是4：1，则内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1440，解得：n=10．则此多边形的边数是10．故答案为：10．点评：本题考查了多边形内角和定理和外角和定理：多边形内角和为（n﹣2）•180°，外角和为360°．17. 当x=_____时，分式的值等于零．【答案】﹣2【解析】解：由题意得：，解得：，∴x=﹣2．故答案为：﹣2．18. 解关于x的方程（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于_____．【答案】﹣1【解析】解：去分母得：x﹣6+x﹣5=m，由分式方程有增根，得到：x﹣5=0，即x=5，把x=5代入整式方程得：m=﹣1．故答案为：﹣1．点睛：本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．19. 直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b 的解集为_____．【答案】x＞﹣1【解析】试题分析：两个条直线的交点坐标为（﹣1，3），且当x＞﹣1时，直线l1在直线l2的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．故本题答案为x＜﹣1．【考点】一次函数与一元一次不等式．20. 如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是_____cm．【答案】8【解析】试题分析：利用角平分线的性质和平行线的判定，可得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，则△PDE的周长即可转化为BC边的长，即为8cm．考点：角平分线的性质；等腰三角形的性质；平行线的判定.点评：本题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．解答本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长．三、解答题（本大题共8个小题，共60分）21. 因式分解：2a3﹣8a2+8a．【答案】2a（a﹣2）2【解析】试题分析：运用提公因式法与公式法，把2a3﹣8a2+8a分解因式即可．试题解析：解：2a3﹣8a2+8a=2a（a2﹣4a+4）=2a（a﹣2）2．点睛：本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，要熟练掌握．22. 解不等式组，并写出不等式组的整数解．【答案】不等式组的整数解是﹣1，0，1．【解析】试题分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解．试题解析：解不等式①得，x≥-1，解不等式②得，x＜2，所以不等式组的解集是-1≤x＜2，故不等式组的整数解为：-1、0、1.考点: 1.解一元一次不等式组；2.一元一次不等式组的整数解．23. 先化简：，再选择一个恰当的x值代入求值．【答案】﹣1【解析】试题分析：根据分式的运算法则即可求出答案．试题解析：解：原式===﹣x+1当x=2时，原式=﹣2+1=﹣1．24. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位，再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°，得到△A1B2C2．（1）在网格中画出△A1B1C1；（2）在网格中画出A1B2C2．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．试题解析：解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．点睛：本题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题的关键．25. 解分式方程：．【答案】原方程无解【解析】分析：找出分式方程的最简公分母为,去分母后转化为整式方程,求出方程的计算得出到x的值,代入最简公分母中检验即可得到原分式方程的解.本题解析：最简公分母为（x+2）(x-2),去分母得:(x-2) ²-(x+2)(x-2)=16,整理得:-4x+8=16,计算得出:x=-2,经检验x=是原方程的增根，原方程无解.点睛：本题难度较低，主要考查学生对分式方程知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握，注意检验.26. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【答案】甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．【解析】试题分析：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品．根据题目中的等量关系“甲工厂单独加工完成这批产品的天数﹣乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10”，列出方程解方程即可．试题解析：解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．考点：分式方程的应用．27. 某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？【答案】（1）x的取值范围是200≤x≤425；（2）该饮料厂生产甲种饮料200千克，乙种饮料450千克，才能使得这批饮料销售总金额最大．（2）根据销售总金额等于两种饮料的销售额的和列式整理，再根据一次函数的增减性求出最大销售额。

上学期九年级期末调研测试数学学科一．选择题(每小题3分，共计30分)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）(A) (B) (C) (D) 2.在△ABC 中，∠C=90°，下列选项中的关系式正确的是（ ） (A)sinA=AB AC (B)cosB=BC AC (C)tanA=ABBC(D)AC=A AB cos ⋅ 3.如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的主视图是（ ）4．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连接AD 、DB 、BC ， 若∠ABD=55°，则∠BCD 的度数为（ ） （A ）65° （B ）55° （C ）45°（D ）35°5.如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到C B A ''∆，若B '落 在BC 边上， ∠B=50°，则C B C ''∠为（ ） （A ）50° （B ）60° （C ）70°（D ）80°6.在反比例函数xmy 31-=图象上有两点A ),(11y x ，B ),22y x （，1x ＜0＜2x ，1y ＜2y ， 则m 的取值范围是( )（A ）m ＞13 （B ）m ＜13 （C ）m ≥13 （D ）m ≤13（第3题图）7.一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从 这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（ ）(A)21(B)31 (C)41 (D)618.如图，543l l l ∥∥，1l 交543,,l l l 于E,A,C, 2l 交543,,l l l 于D,A,B,以 下结论的错误的为（ ）（A)AB DA AC EA = (B)CE CA BD BA = (C)DB DA CE CA = (D)DBDAEC EA =9. 如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E 且分别交PA 、PB 于点C ，D ，若PA=4，则△PCD 的周长为( ) （A ）8（B ）7（C ）6 （D ）510.如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标 A （1，3），与x 轴的一个公共点B （4，0），直线y 2=mx+n （m≠0） 与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a-b=0；②abc ＜0；③方程 ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个公共点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1 ；其中正确的有（ ）个. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4二．填空题（每题3分，共30分）11.点(-4,1)关于原点的对称点的坐标为 . 12.若反比例函数xky =的图象经过点（﹣2，3），则k= . 13.将二次函数y=x 2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度得到的图象对应的二次函数的解析式为b ax x y ++=2，则ab = ． 14.在△ABC 中，∠C=90°，cosA=23,AC=36,则BC= . 15.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为4，（第8题图）（第9题图）（第10题图）∠B=135°，则 AC 的长为 .16.在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一 颗棋子，取得白色棋子的概率是31，如再往盒中放进4颗黑色棋子， 取得白色棋子的概率变为51，则22y x += . 17.如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15° 方向的A 处，若渔船沿北偏西75°方向以60海里/小时的速度 航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B 、C 之间的距离为 海里 .18.某种商品的进价为40元，在某段时间内若以每件x 元出售，可卖 出（100-x)件，当x= 时才能使利润最大.19.如图，⊙O 的弦AB 与半径OC 垂直，点D 为垂足，OD=DC, 32=AB ,点E 在⊙O 上，∠EOA=30°，则△EOC 的面积为 . 20. 如图，△ABC,∠ACB=90°，点D,E 分别在AB, BC 上， AC=AD,∠CDE=45°，CD 与AE 交于点F,若 ∠AEC=∠DEB, CE=4107,则CF= .三．解答题（60分）21.（本题7分）通过配方，确定抛物线12++=bx ax y 的顶点坐标及对称轴，其中︒-︒=45tan 30sin a ，︒⋅︒=60sin 30tan 4b .（第19题图）（第17题图）（第20题图）22．（本题7分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB ，点A ，B 均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出四边形ABCD ，四边形ABCD 是中心对称图形，且四边形ABCD 的面积为6，点C ，D 均在小正方形的顶点上；（2）在图2中画一个△ABE ，点E 在小正方形的顶点上，且BE=BA,请直接写出∠BEA 的余弦值．23.（本题8分）在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，直线4+=x y 交x 轴于点A,交y 轴于点B, 点C(2,m)在直线4+=x y 上，反比例函数xny =经过点C. （1）求m ,n 的值 ； （2）点D 在反比例函数xny =的图象上，过点D 作X 轴的垂线，点E 为垂足，若OE=3, 连接AD,求tan ∠DAE 的值（第23题图）24.（本题8分）如图，正方形ABCD,点E 在AD 上，将△CDE 绕点C 顺时针旋转90°至△CFG ，点F,G 分别为点D,E 旋转后的对应点，连接EG ,DB,DF, DB 与CE 交于点M,DF 与CG 交于点N.（1）求证BM=DN;（2）直接写出图中已经存在的所有等腰直角三角形.25.（本题10分）如图，在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，抛物线423412++-=x x y 交x 轴负半轴于点A,交x 轴正半轴于点B,交y 轴于点C. (1)求AB 长 ；(2)同时经过A,B,C 三点作⊙D ，求点D 的坐标 ； (3)在（2）的条件下，横坐标为10的点E 在抛物线423412++-=x x y 上，连接AE,BE, 求∠AEB 的度数.26.（本题10分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB,点E 为垂足，点F 为 BC的中点，连接DA,DF,DF 交AB 于点G.(1)如图1，求证：∠AGD=∠ADG ;(2)如图2，连接AF 交CE 于点H,连接HG,求证:CH=HG ;(3)如图3，在（2）的条件下，过点O 作OP ⊥AD,点P 为垂足，若OP=BG ，DG=4,求HG 长 .27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，抛物线22++=bx ax y 交x 正半轴 于点A,交x 轴负半轴于点B,交y 轴于点C,OB=OC,连接AC, tan ∠OCA=2. (1)求抛物线的解析式 ；(2)点P 是第三象限抛物线22++=bx ax y 上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线交直 线AC 于点D,设PD 的长为d,点P 的横坐标为t,求d 与t 之间的函数关系式（不要求 写出自变量t 的取值范围）；(3)在（2）的条件下，连接PA,PC,当△ACP 的面积为30时，将△APC 沿AP 折叠得C AP '∆, 点C '为点C 的对应点，求点C '坐标并判断点C '是否在抛物线22++=bx ax y 上， 说明理由.九年级数学参考答案一．1.D 2.D 3.C 4.D 5.D 6.B 7.D 8.C 9.A 10.B二．11.(4,-1) 12.-6 13.8 14.6 15.2p 16.20 17.302 18.70 19.1或2；20. 5三．21.解：︒-︒=45tan 30sin a 11122=-=-1分︒⋅︒=60sin 30tan 4b 334232=创=1分2211212y ax bx x x =++=-++21(4)12x x =--+21(444)12x x =--+-+ 21(44)212x x =--+++21(2)32x =--+ 3分抛物线顶点坐标（2，3） 1分 对称轴直线x=2 1分 22.（1）正确画图 3分 （2）正确画图2分 ∠BEA 的余弦值为552分 23.（1）点C(2,m)在直线4+=x y 上，即m=2+4=6 2分∴C(2,6) 把6,2==y x 代入x ny =即62n =解得n=12 2分 (2) ∵OE=3，DE ⊥x 轴∴点D 的横坐标是3，当x=3时，121243y x ===∴D(3,4) 2分 ∴DE=4,把y=0代入4+=x y 即04x =+解得x=-4，∴OA=4，∴AE=7 1分 ∴4tan 7DE DAEAE ?= 1分24.(1) ∵正方形ABCD ∴ ∠DCB=90°∵△CDE 绕点C 顺时针旋转90°至△CFG ∴CF=CD ，∠ECG=∠DCF=90° 1分 ∵DC=CF ∴∠CDF=∠CFD=45°, ∵∠BCM+∠DCE=∠DCN+∠DCE=90°∴∠BCM=∠DCN 1分 ∵∠CBM=21∠ABC= 45° ∴∠CBM=∠CDN ∵正方形ABCD ∴CD=CB ∴△BCM ≌△DCN ∴BM=DN 1分(2) △ABD,△BCD,△CDF,△ECG, △BDF 每对1个1分 共5分 25.解：(1)把y=0代入423412++-=x x y ,即2130442x x =-++ 解得:1x =8 , 2x =2 1分 ∴A （-2，0），B （8，0）∴OA=2，BO=8∴AB=10 1分(2)连接AC,BC ，把x=0代入423412++-=x x y 即213004442y =-??=,解得y=4 ∴C （0，4）∴OC=4, 1分 ∵21tan 42OA ACOOC ?==,41tan 82OC CBO OB ?==∴∠ACO=∠CBO 1分∵∠OBC+∠OCB=90°∴∠ACO+∠OCB=∠ACB=90° ∴AB 为⊙D 的直径 1分∵AD=BD=5 ∴OD=3 ∴D （3，0）1分(3)∵点E 的横坐标为10，∴把x=10代入423412++-=x x y , 21310104642y =-??=-∴E （10，-6） 1分∴ER=6,OR=10∴AR=12 tan ∠EAR=AR ER =21∴∠EAR=∠ACO ∴∠CAE=∠EAR+∠CAO=∠ACO +∠CAO=90°设AE 交⊙D 于点K,连接BK ∵ AB 为⊙D 直径 ∠AKB=∠ACB=∠CAK=90° ∴四边形ACBK 为矩形，∴BK=AC, 222OC AO AC += BK=AC=52 1分 在Rt △BER 中，222222640BE BR ER =+=+= ∴210BE = 1分 ∴252cos 2210BK KBEBE ?==∴∠KBE=45°，∴∠AEB=∠AKB-∠KBE=45° 1分26.（1）证明：连接BD. ∵F 为 BC的中点∴∠CDF=∠BDF 1分 ∵AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ∴ =AC AD ∴∠ADC=∠DBA 1分 ∴∠AGD=∠DBG+∠BDG ∵∠ADG=∠ADE+∠EDG ∴∠AGD=∠ADG 1分 （2）证明：连接AC. =AC AD ∴AC=AD ∵∠AGD=∠ADG ∴AG=AD ∴AC=AG 1分∵F 为 BC的中点∴∠CAH=∠GAH ∵AH 为公共边 ∴△ACH ≌△GAH 1分 ∴CH=HG 1分(3)解： =AC AD AC=AD,AE ⊥CD ∠DAE=∠CAE=2∠HAE 连接FO,过点F 作FK ⊥BG 于点K. ∵∠FOB=2∠HAE ∴∠DAE=∠FOB ∵OA=OF ∠OPA=∠FKO=90°∴△OAP ≌△FOK ∴FK=OP 1分连接FB,∵∠FBA=∠ADF 又∵∠AGD=∠ADG, ∠AGD=∠FGB∴∠FBG=∠FGB ∴FG=FB ∵FK ⊥BG ∴GK=KB ∵OP=FK ∴FK=2GK ∵∠DEG=∠FKG=90°∴DE ∥FK 连接CG 交AF 于点R,∴∠GFK=∠CDG ∵EG 垂直平分CD ∴CG=DG=4∴∠GCE=∠GDC ∴∠GCE=∠GFK ∵AC=AG ∠CAH=∠GAH CR=RG=2 1分 ∵∠HCR=∠GFK ∴tan ∠HCR=tan ∠GFK ∴HR GK CR FK = 即122HR =∴HR=1 在Rt △HCR 中，22222125CH HR CR =+=+=∴5CH =∴HG=5CH = 1分方法二:证明△MGB ≌△APO,27.解：（1）把x=0代入22++=bx ax y 即2002=2y a b =??∴C(0,2) ∴OC=2∴OB=OC=2∴B(-2,0) 1分 ∵tan ∠OCA=2即22OA OAOC == ∴OA=4∴A(4,0)1分 把B(-2,0)，A(4,0)代入22++=bx ax y 即422016420a b a b ì-+=ïí++=ïî解得1412a b ì=-ïïíï=ïî∴抛物线解析式是211422y x x =-++1分 （2）设PD 交x 轴于点N,∵点P 的横坐标为t,PN ⊥x 轴∴点N 的横坐标为t ，点P 的纵坐标为211422t t -++ ∵点P 在第三象限 ∴PN=21142t t 2--1分 ∴AN=4-t ∵∠DNA=∠COA=90°∴DN ∥OC ∴∠ADN=∠ACO ∴tan ∠ADN= tan ∠ACO=2∴42AN t DN DN -==∴122DN t =-1分 ∴d=PD=DN+PN=122t -+21142t t 2--=214t t -1分（3）过点C 作CR ⊥PD 于点R ，过点K C '⊥x 轴于点K ，∵∠CRN=∠RNO=∠CON=90° ∴四边形OCRN 为矩形 ∴CR=ON11111()()22222APC APD CPD S S S PD AN PD CR PD AN CR PD AN ON PD OA D D D =-=??-=-=? 22111()4230242t t t t =??-=解得1x =10 （舍去） 2x = - 6 把x= - 6代入211422y x x =-++即211(6)(6)422=-10y =-?+?+∴P （-6，-10） 1分∴PN=10,ON=6∴AN=PN=10∴∠PAN=∠APN=45°∵将△APC 沿AP 折叠得C AP '∆△APC ≌C AP '∆∴∠PA C '=∠PAC 即∠PA C '=∠PAN+∠CAO=45°+∠CAO ∴∠OAC’=∠PAO+∠PA C '=90°+∠CAO ∴∠CAK=180°-∠OA C '=90°-∠CAO=∠ACO ∵A C '=AC, ∠AK C '=∠COA=90°∴△AK C '≌△COA 1分 ∴C 'K=OA=4，AK=OC=2∴C '(6,-4)，1分 当x=6时，21166422=-4y =-??∴点C’ 在抛物线22++=bx ax y 上 1分。

2017-2018学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求）1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+64．（3分）到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高5．（3分）如果▱ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（）A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm6．（3分）下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形7．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或178．（3分）多项式2x2﹣2y2分解因式的结果是（）A．2（x+y）2B．2（x﹣y）2C．2（x+y）（x﹣y）D．2（y+x）（y﹣x）9．（3分）已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为（）A．24cm和12cm B．16cm和22cm C．20cm和16cm D．22cm和16cm10．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C． +4=9 D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）请写出解集为x＜3的不等式：．（写出一个即可）12．（3分）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE=cm．13．（3分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为4，▱ABCD的周长为28，则BC的长度为．14．（3分）已知点P（m﹣3，m+1）在第一象限，则m的取值范围是．15．（3分）根据变化完成式子的变形：=．16．（3分）一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是．17．（3分）当x=时，分式的值等于零．18．（3分）解关于x的方程+1=（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于．19．（3分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为．20．（3分）如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．三、解答题（本大题共8个小题，共60分）21．（6分）因式分解：2a3﹣8a2+8a．22．（7分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．23．（7分）先化简：（﹣1）÷，再选择一个恰当的x值代入求值．24．（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C 在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位，再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°，得到△A1B2C2．（1）在网格中画出△A1B1C1；（2）在网格中画出A1B2C2．25．（7分）解分式方程：﹣1=．26．（8分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？27．（9分）某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？28．（9分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF 是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．2017-2018学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求）1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．故选：C．2．（3分）下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1﹣x）是整式，不是分式；，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选：A．3．（3分）已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．故选：D．4．（3分）到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．5．（3分）如果▱ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（）A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm【解答】解：如图所示：∵▱ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，∴AB+BC=20cm，∴AC=25﹣20=5（cm）．故选：A．6．（3分）下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【解答】解：根据平行四边形的判定定理，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选：C．7．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或17【解答】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5，能组成三角形，周长=6+6+5=17；②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5，能组成三角形，周长=6+5+5=16．综上所述，三角形的周长为16或17．故选：D．8．（3分）多项式2x2﹣2y2分解因式的结果是（）A．2（x+y）2B．2（x﹣y）2C．2（x+y）（x﹣y）D．2（y+x）（y﹣x）【解答】解：2x2﹣2y2=2（x2﹣y2）=2（x+y）（x﹣y），故选：C．9．（3分）已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为（）A．24cm和12cm B．16cm和22cm C．20cm和16cm D．22cm和16cm【解答】解：如图，连接BD，∵D在线段AB的垂直平分线上，∴BD=AD，∴BD+DC+BC=AC+BC=38cm，且AB+AC+BC=60cm，∴AB=60cm﹣38cm=22cm，∴AC=22cm，∴BC=38cm﹣AC=38cm﹣22cm=16cm，即等腰三角形的腰为22cm，底为16cm，故选：D．10．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C． +4=9 D．【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为： +=9．故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）请写出解集为x＜3的不等式：x﹣3＜0（答案不唯一）．（写出一个即可）【解答】解：移项，得x﹣3＜0（答案不唯一）．故答案为x﹣3＜0（答案不唯一）．12．（3分）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE=2cm．【解答】解：∵点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC．又∵BC=4cm，∴DE=2cm．故答案为：2．13．（3分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为4，▱ABCD的周长为28，则BC的长度为9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，∵▱ABCD的周长为28，∴BC+AB=14①，∵△BOC与△AOB的周长之差为4，∴（OB+OC+BC）﹣（OA+OB+AB）=4，即BC﹣AB=4 ②，由①+②得：2BC=18，∴BC=9；故答案为：914．（3分）已知点P（m﹣3，m+1）在第一象限，则m的取值范围是m＞3．【解答】解：∵点P（m﹣3，m+1）在第一象限，∴，解得m＞3．15．（3分）根据变化完成式子的变形：=．【解答】解：提取公因式，得，=，分式有意义，则y≠0且x﹣y≠0，化简得，原式=；故答案为：y16．（3分）一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是10．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180=1440，解得：n=10．则此多边形的边数是10．故答案为：10．17．（3分）当x=﹣2时，分式的值等于零．【解答】解：∵分式的值等于零，∴，∴，∴x=﹣2．故答案为：﹣218．（3分）解关于x的方程+1=（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于﹣1．【解答】解：去分母得：x﹣6+x﹣5=m，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，即x=5，把x=5代入整式方程得：m=﹣1，故答案为：﹣1．19．（3分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为x＞﹣1．【解答】解：关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为x＞﹣1．故答案是：x＞﹣1．20．（3分）如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是8cm．【解答】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=8cm．故答案是：8．三、解答题（本大题共8个小题，共60分）21．（6分）因式分解：2a3﹣8a2+8a．【解答】解：2a3﹣8a2+8a=2a（a2﹣4a+4）=2a（a﹣2）222．（7分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．【解答】解：解不等我是5+2x≥3，得：x≥﹣1，解不等式＞，得：x＜2，则不等式组的解集是﹣1≤x＜2，所以不等式组的整数解是﹣1，0，1．23．（7分）先化简：（﹣1）÷，再选择一个恰当的x值代入求值．【解答】解：原式=（﹣）•=•=﹣x+1当x=2时，原式=﹣2+1=﹣124．（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C 在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位，再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°，得到△A1B2C2．（1）在网格中画出△A1B1C1；（2）在网格中画出A1B2C2．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．25．（7分）解分式方程：﹣1=．【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，（x+2）（x﹣2）=0，∴x=﹣2是原方程的增根，原方程无解．26．（8分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣=10，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．27．（9分）某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？【解答】解：（1）设该厂生产甲种饮料x千克，则生产乙种饮料（650﹣x）千克，根据题意得，，由①得，x≤425，由②得，x≥200，所以，x的取值范围是200≤x≤425；（2）设这批饮料销售总金额为y元，根据题意得，y=3x+4（650﹣x）=3x+2600﹣4x=﹣x+2600，即y=﹣x+2600，∵k=﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=200时，这批饮料销售总金额最大，则650﹣x=650﹣200=450．故该饮料厂生产甲种饮料200千克，乙种饮料450千克，才能使得这批饮料销售总金额最大．28．（9分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF 是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；（2）由①得△AFB≌△ADC，∴∠ABF=∠C=60°．又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABF=∠BAC，∴FB∥AC，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；（3）成立，理由如下：∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠BAC﹣∠FAE，∠DAC=∠FAD﹣∠FAE，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；∴∠AFB=∠ADC．又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，∴∠ADC=∠EAF，∴∠AFB=∠EAF，∴BF∥AE，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．。

黑龙江省大庆市杜尔伯特县2017-2018学年六年级数学上学期期末考试试题分分2----------------31----------28912)613243(=+-=⨯+-分分2-------------751----------15151311513513151325=÷=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯÷=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷2017-2018学年度上学期末教学质量监测六年级数学参考答案及评分标准一、反复比较，慎重选择（每题2分，共20分 在每小题给出的选项中只有一个选项符合要求,请把正确的选项选出来。

）1.B2.A3.B4.D5.C6.B7.C8.B9.A 10.D 二、认真思考，把空填好（每题3分共，30分）11. 30 12. π 13. 3 36 14. 1：2 15. 24 16. 16 25 34 17. 200 18. 98% 19. 2：3 20. 111三、简答题、计算题、画图（共8题，满分70分） 21. 化简比。

（每小题2分，共8分）3：1 10：3 25：1 1：4 22. 求比值（每小题2分，共8分）12 121 97 25323. 直接写出结果（（1）小题每题1分，（2）小题每题2分，共8分） （1） 100 41120 20(2)24.（每小题3分，共6分）25.直接写出结果（每小题1分，共8分）分分3---------142---------12761271=∴==-x x x x 分分3-------------362-----------4267426364425.032===+=+x x x x x x 26. （每小题2分，共8分）求阴影面积．解：（1）3.14×（8÷2）2÷2﹣8×（8÷2）÷2--------------2分=25.12﹣16=9.12（平方厘米）--------------------------------3分 答：阴影部分的面积是9.12平方厘米----------------4分 （2）3.14×72﹣3.14×52-------------------------------2分=3.14×（49﹣25） =3.14×24=75.36（平方分米）-----------------------------3分答：阴影部分的面积是75.36平方分米-----------------------4分27. (1)解：1200÷40%×（1﹣40%）--------------------------2分=3000×60% =1800（千克）=1.8（吨）---------------------------------------3分答：第二天运走煤1.8吨-------------------------------------4分 （2）解：总份数：45+36=81（份）----------------------------1分一班植树的棵数：450×=250（棵）-------------------2分 二班植树的棵数：450×=200（棵）-------------------3分答：一班植树250棵，二班植树200棵-------------------------4分 (3)解：原价是x 元，则：（1﹣40%）x=120------------------------------------2分60%x=120x=200----------------------------------------3分 答：原价200元---------------------------------------------4分 （4）解：52÷（1﹣80%）------------------------------------2分=52÷0.2=260（千米）-------------------------------------3分答：A 、B 两地相距260千米-----------------------------------4分 （5） 12分钟 ----------------------------------------------1分500米------------------------------------------------2分350米/分---------------------------------------------4分28. 第一种方法：在浓度为5%的溶液中加入盐---------------------------3分 设加盐为x 克 则950100101005==++x x x------------------------------------------------5分所以 只要在5%的盐水里再放入950克盐，皆可以得到10%的盐水-----6分 第二种方法：把5%的盐水蒸发减少水含量---------------------------3分 设蒸发掉水x 克 则：50100101005==-x x ------------------------------------------------5分所以 只要再蒸发掉50水就可以得到浓度为10%的盐水若学生还有其它方法只要说的方法对就得3分，计算再对就可以满分。

八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求）1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+64．（3分）到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高5．（3分）如果▱ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（）A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm6．（3分）下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形7．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或178．（3分）多项式2x2﹣2y2分解因式的结果是（）A．2（x+y）2B．2（x﹣y）2C．2（x+y）（x﹣y）D．2（y+x）（y﹣x）9．（3分）已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为（）A．24cm和12cm B．16cm和22cm C．20cm和16cm D．22cm和16cm10．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C． +4=9 D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）请写出解集为x＜3的不等式：．（写出一个即可）12．（3分）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE=cm．13．（3分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为4，▱ABCD的周长为28，则BC的长度为．14．（3分）已知点P（m﹣3，m+1）在第一象限，则m的取值范围是．15．（3分）根据变化完成式子的变形：=．16．（3分）一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是．17．（3分）当x=时，分式的值等于零．18．（3分）解关于x的方程+1=（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于．19．（3分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为．20．（3分）如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．三、解答题（本大题共8个小题，共60分）21．（6分）因式分解：2a3﹣8a2+8a．22．（7分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．23．（7分）先化简：（﹣1）÷，再选择一个恰当的x值代入求值．24．（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C 在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位，再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°，得到△A1B2C2．（1）在网格中画出△A1B1C1；（2）在网格中画出A1B2C2．25．（7分）解分式方程：﹣1=．26．（8分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？27．（9分）某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？28．（9分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF 是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．2017-2018学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求）1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．故选：C．2．（3分）下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1﹣x）是整式，不是分式；，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选：A．3．（3分）已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．故选：D．4．（3分）到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．5．（3分）如果▱ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（）A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm【解答】解：如图所示：∵▱ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，∴AB+BC=20cm，∴AC=25﹣20=5（cm）．故选：A．6．（3分）下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【解答】解：根据平行四边形的判定定理，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选：C．7．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或17【解答】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5，能组成三角形，周长=6+6+5=17；②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5，能组成三角形，周长=6+5+5=16．综上所述，三角形的周长为16或17．故选：D．8．（3分）多项式2x2﹣2y2分解因式的结果是（）A．2（x+y）2B．2（x﹣y）2C．2（x+y）（x﹣y）D．2（y+x）（y﹣x）【解答】解：2x2﹣2y2=2（x2﹣y2）=2（x+y）（x﹣y），故选：C．9．（3分）已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为（）A．24cm和12cm B．16cm和22cm C．20cm和16cm D．22cm和16cm【解答】解：如图，连接BD，∵D在线段AB的垂直平分线上，∴BD=AD，∴BD+DC+BC=AC+BC=38cm，且AB+AC+BC=60cm，∴AB=60cm﹣38cm=22cm，∴AC=22cm，∴BC=38cm﹣AC=38cm﹣22cm=16cm，即等腰三角形的腰为22cm，底为16cm，故选：D．10．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C． +4=9 D．【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为： +=9．故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）请写出解集为x＜3的不等式：x﹣3＜0（答案不唯一）．（写出一个即可）【解答】解：移项，得x﹣3＜0（答案不唯一）．故答案为x﹣3＜0（答案不唯一）．12．（3分）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE=2cm．【解答】解：∵点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC．又∵BC=4cm，∴DE=2cm．故答案为：2．13．（3分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为4，▱ABCD的周长为28，则BC的长度为9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，∵▱ABCD的周长为28，∴BC+AB=14①，∵△BOC与△AOB的周长之差为4，∴（OB+OC+BC）﹣（OA+OB+AB）=4，即BC﹣AB=4 ②，由①+②得：2BC=18，∴BC=9；故答案为：914．（3分）已知点P（m﹣3，m+1）在第一象限，则m的取值范围是m＞3．【解答】解：∵点P（m﹣3，m+1）在第一象限，∴，解得m＞3．15．（3分）根据变化完成式子的变形：=．【解答】解：提取公因式，得，=，分式有意义，则y≠0且x﹣y≠0，化简得，原式=；故答案为：y16．（3分）一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是10．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180=1440，解得：n=10．则此多边形的边数是10．故答案为：10．17．（3分）当x=﹣2时，分式的值等于零．【解答】解：∵分式的值等于零，∴，∴，∴x=﹣2．故答案为：﹣218．（3分）解关于x的方程+1=（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于﹣1．【解答】解：去分母得：x﹣6+x﹣5=m，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，即x=5，把x=5代入整式方程得：m=﹣1，故答案为：﹣1．19．（3分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为x＞﹣1．【解答】解：关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为x＞﹣1．故答案是：x＞﹣1．20．（3分）如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是8cm．【解答】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=8cm．故答案是：8．三、解答题（本大题共8个小题，共60分）21．（6分）因式分解：2a3﹣8a2+8a．【解答】解：2a3﹣8a2+8a=2a（a2﹣4a+4）=2a（a﹣2）222．（7分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．【解答】解：解不等我是5+2x≥3，得：x≥﹣1，解不等式＞，得：x＜2，则不等式组的解集是﹣1≤x＜2，所以不等式组的整数解是﹣1，0，1．23．（7分）先化简：（﹣1）÷，再选择一个恰当的x值代入求值．【解答】解：原式=（﹣）•=•=﹣x+1当x=2时，原式=﹣2+1=﹣124．（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C 在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位，再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°，得到△A1B2C2．（1）在网格中画出△A1B1C1；（2）在网格中画出A1B2C2．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．25．（7分）解分式方程：﹣1=．【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，（x+2）（x﹣2）=0，∴x=﹣2是原方程的增根，原方程无解．26．（8分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣=10，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．27．（9分）某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？【解答】解：（1）设该厂生产甲种饮料x千克，则生产乙种饮料（650﹣x）千克，根据题意得，，由①得，x≤425，由②得，x≥200，所以，x的取值范围是200≤x≤425；（2）设这批饮料销售总金额为y元，根据题意得，y=3x+4（650﹣x）=3x+2600﹣4x=﹣x+2600，即y=﹣x+2600，∵k=﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=200时，这批饮料销售总金额最大，则650﹣x=650﹣200=450．故该饮料厂生产甲种饮料200千克，乙种饮料450千克，才能使得这批饮料销售总金额最大．28．（9分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF 是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；（2）由①得△AFB≌△ADC，∴∠ABF=∠C=60°．又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABF=∠BAC，∴FB∥AC，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；（3）成立，理由如下：∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠BAC﹣∠FAE，∠DAC=∠FAD﹣∠FAE，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；∴∠AFB=∠ADC．又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，∴∠ADC=∠EAF，∴∠AFB=∠EAF，∴BF∥AE，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．。

2017-2018学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县蒙古族中学九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、精心选一选，你一定能行!（每小题3分，共30分）请把正确答案填入答题卡中．1．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2 cm B．4 cmC．6 cm D．8cm2．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．13．（3分）已知点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4．（3分）若y=（2﹣m）是二次函数，且开口向上，则m的值为（）A．±B．﹣C．D．05．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞06．（3分）在△ABC中，sinB=cos（90°﹣C）=，那么△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7．（3分）如图，矩形ABCD的长AB=4cm，宽AD=2cm，O是AB的中点，以O 为顶点的抛物线经过C、D，以OA、OB为直径在矩形内画两个半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．2πcm2B．（）cm2C．πcm2D．cm28．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x+2）2﹣2 9．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，a=5，b=12，c=13，下列结论成立的是（）A．B．C．D．10．（3分）你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2.5m处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是 1.5m，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）（）A．1.5m B．1.625m C．1.66m D．1.67m二、耐心填一填，你一定很棒!（每小题3分，共30分）11．（3分）若抛物线y=x2+（k﹣1）x+（k+3）经过原点，则k=．12．（3分）已知抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标为（2，﹣3），那么b=，c=．13．（3分）抛物线y=ax2+12x﹣19顶点横坐标是3，则a=．14．（3分）若函数y=ax2+2（a+1）x+a﹣1与x轴只有一个交点，a=．15．（3分）计算2sin30°+3tan30°•ta n45°=．16．（3分）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为．17．（3分）若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=．18．（3分）为了测量楼房BC的高度，在距离楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角为α，那么楼房BC的高为．19．（3分）在△ABC中，，∠C=45°，AB=8，则BC的长为．20．（3分）二次函数y=kx2+3x﹣4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围．三、充满信心，成功在望．（共60分）21．（9分）（1）（2）2cos245°﹣tan60°•tan30°（3）﹣23+（）﹣3﹣（π﹣3.14）0﹣|1﹣tan60°|﹣．22．（8分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D （如图1），则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．同理有：，，所以即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．（1）如图2，△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A=；AC=；（2）如图3，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上（如图3），求此时货轮距灯塔A的距离AB．23．（8分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润．24．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，∠A=45°，点P从点A沿AB边向点B移动，点Q从点B沿BC边向点C移动，P、Q同时出发，速度都是1cm/s（1）P、Q移动几秒时，△PBQ为等腰三角形；（2）设S=y，请写出y（cm2）与点P、Q的移动时间x（s）之间的函数关系△PBQ式，并写出x的取值范围；=？若不能请说明理由，若能，也说明理由．（3）能否使S△PBQ25．（9分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6米，跨度20米，相邻两支柱间的距离均为5米；（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），请根据所给的数据求出抛物线的解析式．（2）求支柱MN的长度．（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽1m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2米、高3米的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．26．（8分）如图，A，B为一公司的两个分部，为了方便A，B两分部的联系和沟通，现准备在距离2km的A，B两部分之间修筑一条笔直的公路（如图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的C处有一半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？27．（10分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D．（1）求抛物线的解析式．（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M 的坐标．2017-2018学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县蒙古族中学九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、精心选一选，你一定能行!（每小题3分，共30分）请把正确答案填入答题卡中．1．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2 cm B．4 cmC．6 cm D．8cm【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，AC=2cm，∴AC=AB，∴AB=4cm，故选：B．2．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．1【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴∠A=∠B=45°，∴cosB=．故选：B．3．（3分）已知点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±【解答】解：把点（a，8）代入解析式得8=a3，即a=2．故选A．4．（3分）若y=（2﹣m）是二次函数，且开口向上，则m的值为（）A．±B．﹣C．D．0【解答】解：∵这个式子是二次函数，∴m2﹣3=2解得：m=±，又∵开口向上，即2﹣m＞0，∴m＜2，∴m=﹣．故选：B．5．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞0【解答】解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，对称轴为x=＞0，∴a、b异号，即b＞0．故选：D．6．（3分）在△ABC中，sinB=cos（90°﹣C）=，那么△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：sinB=cos（90°﹣C）=，即sinB=，∴∠B=30°；cos（90°﹣C）=，∴90°﹣∠C=60°，∴∠C=30°，∴∠C=∠B．∴△ABC是等腰三角形．故选：A．7．（3分）如图，矩形ABCD的长AB=4cm，宽AD=2cm，O是AB的中点，以O 为顶点的抛物线经过C、D，以OA、OB为直径在矩形内画两个半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．2πcm2B．（）cm2C．πcm2D．cm2【解答】解：观察图形，根据二次函数的对称性可得图中阴影部分的面积是半圆的面积，其半径为AB的，∵AB=4cm，∴即半径为1，其面积为：=，故选：D．8．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x+2）2﹣2【解答】解：函数y=x2﹣4向右平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣4；再向上平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣4+2，即y=（x﹣2）2﹣2；故选：B．9．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，a=5，b=12，c=13，下列结论成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意∵∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，a=5，b=12，c=13，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°．∴sinA=，cosA=，tanA=，cosB=．故选：C．10．（3分）你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2.5m处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是 1.5m，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）（）A．1.5m B．1.625m C．1.66m D．1.67m【解答】解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，因为抛物线过点（﹣1，1）、（3，1）、（0，1.5）所以有：．解之得．所以y=﹣x2+x+1.5．当x=1.5时，y==1.625．即丁的身高是1.625米．故选：B．二、耐心填一填，你一定很棒!（每小题3分，共30分）11．（3分）若抛物线y=x2+（k﹣1）x+（k+3）经过原点，则k=﹣3．【解答】解：∵点（0，0）在抛物线y=x2+（k﹣1）x+（k+3）上，∴k+3=0，解得k=﹣3，故答案为：﹣3．12．（3分）已知抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标为（2，﹣3），那么b=﹣8，c=5．【解答】解：根据顶点公式：x=﹣=﹣=2，解得：b=﹣8，y====﹣3，解得：c=5．故答案为：﹣8，5．13．（3分）抛物线y=ax2+12x﹣19顶点横坐标是3，则a=﹣2．【解答】解：∵抛物线的顶点横坐标是3，∴﹣=﹣=3，解得，a=﹣2．14．（3分）若函数y=ax2+2（a+1）x+a﹣1与x轴只有一个交点，a=0或﹣．【解答】解：当a=0时，函数为y=2x﹣1，此一次函数与x轴只有一个交点；当a≠0，当△=（2a+2）2﹣4a（a﹣1）=0时，二次函数y=ax2+2（a+1）x+a﹣1的图象与x轴只有一个交点，解得a=﹣．故答案为：0或．15．（3分）计算2sin30°+3tan30°•tan45°=1．【解答】解：2sin30°+3tan30°•tan45°=2××1=1+；故填：1+．16．（3分）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为．【解答】解：连接CE，∵根据图形可知DC=1，AD=3，AC==，BE=CE==，∠EBC=∠ECB=45°，∴CE⊥AB，∴sinA===，故答案为：．17．（3分）若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=﹣1．【解答】解：由图可知，对称轴为x=1，根据二次函数的图象的对称性，=1，解得，x2=﹣1．故答案为：﹣1．18．（3分）为了测量楼房BC的高度，在距离楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角为α，那么楼房BC的高为30tanα．【解答】解：如图；在Rt△ABC中，AB=30米，∠A=α；∴BC=AB•tanA=30tanα．19．（3分）在△ABC中，，∠C=45°，AB=8，则BC的长为4+4．【解答】解：如图，在Rt△ABD中，∵==，∴BD=4，AD==4，∵∠C=45°，∴AD=CD=4，∴BC=BD+CD=4+4，故答案为4+4．20．（3分）二次函数y=kx2+3x﹣4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围k ＞﹣且k≠0．【解答】解：根据题意得△=32﹣4k×（﹣4）＞0，解得k＞﹣．由于该函数为二次函数，则k≠0．故答案为k＞﹣且k≠0．三、充满信心，成功在望．（共60分）21．（9分）（1）（2）2cos245°﹣tan60°•tan30°（3）﹣23+（）﹣3﹣（π﹣3.14）0﹣|1﹣tan60°|﹣．【解答】解：（1）原式=×﹣×=﹣；（2）原式=2×（）2﹣×=1﹣1=0；（3）原式=﹣8+8﹣1﹣+1+2+=2．22．（8分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D （如图1），则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．同理有：，，所以即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．（1）如图2，△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A=60°；AC=20；（2）如图3，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上（如图3），求此时货轮距灯塔A的距离AB．【解答】解：（1）∠A=60°，AC=；（2）如图，依题意：BC=60×0.5=30（海里）∵CD∥BE，∴∠DCB+∠CBE=180°∵∠DCB=30°，∴∠CBE=150°∵∠ABE=75°．∴∠ABC=75°，∴∠A=45°，在△ABC中，=，即=，解之得：AB=15．答：货轮距灯塔的距离AB=15海里．23．（8分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润．【解答】解：由题意得，y=（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]=﹣10（x﹣14）2+360（10≤a＜20），∵a=﹣10＜0∴当x=14时，y有最大值360答：他将售出价（x）定为14元时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是360元．24．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，∠A=45°，点P从点A沿AB边向点B移动，点Q从点B沿BC边向点C移动，P、Q同时出发，速度都是1cm/s（1）P、Q移动几秒时，△PBQ为等腰三角形；=y，请写出y（cm2）与点P、Q的移动时间x（s）之间的函数关系（2）设S△PBQ式，并写出x的取值范围；=？若不能请说明理由，若能，也说明理由．（3）能否使S△PBQ【解答】解：（1）设P、Q移动x秒时，△PBQ为等腰三角形，则PB=AB﹣AP=8﹣x，BQ=x，∵PB=BQ，∴8﹣x=x，解得x=4；（2）如图，过点Q作QE⊥AB，垂足为E，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∵∠A=45°，∴∠QBE=∠A=45°，∴QE=QB•sin45°=x，∴S=y=×PB×QE，△PBQ=×（8﹣x）×x，=﹣x2+2x；∵P从点A沿AB边向点B移动，点Q从点B沿BC边向点C移动，∴0≤x≤6，∴函数关系式为：y=﹣x2+2x（0≤x≤6）；（3）不能．理由如下：假设能，∵AB=8cm，BC=6cm，∠A=45°，∴S ABCD=AB•BCsin45°=8×6×=24，∴﹣x2+2x=×24，整理得x2﹣8x+32=0，∵△=b2﹣4ac=（﹣8）2﹣4×1×32=﹣64＜0，∴此方程无解．故不能．25．（9分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6米，跨度20米，相邻两支柱间的距离均为5米；（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），请根据所给的数据求出抛物线的解析式．（2）求支柱MN的长度．（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽1m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2米、高3米的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．【解答】解：（1）根据题目条件，A、B、C的坐标分别是（﹣10，0）、（10，0）、（0，6）．将B、C的坐标代入y=ax2+c，得，解得：a=﹣，c=6．所以抛物线的表达式是y=﹣x2+6（﹣10≤x≤10）；（2）可设N（5，y N），于是y N=﹣×52+6=4.5．从而支柱MN的长度是8﹣4.5=3.5米；（3）设DE是隔离带的宽，EG是三辆车最内侧与最外侧的宽度和，则G点坐标是（，0），过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则y H=﹣×（）2+6=3.465＞3，根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．26．（8分）如图，A，B为一公司的两个分部，为了方便A，B两分部的联系和沟通，现准备在距离2km的A，B两部分之间修筑一条笔直的公路（如图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的C处有一半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？【解答】解：计划修筑的这条公路不会穿过公园．理由如下：过C点作CD⊥AB于D，由题可知：∠CAD=30°，设CD=x千米，tan∠CAD=，所以AD==x，由CD⊥AB，得到∠CDB=90°，又∠CBD=45°，所以△CDB为等腰直角三角形，则BD=CD=x，∵AB=2，∴x+x=2，∴x=﹣1＞0.7．∴计划修筑的这条公路不会穿过公园．27．（10分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D．（1）求抛物线的解析式．（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M 的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，∵正方形的边长2，∴B的坐标（2，﹣2）A点的坐标是（0，﹣2），把A（0，﹣2），B（2，﹣2），D（4，﹣）代入得：，解得a=，b=﹣，c=﹣2，∴抛物线的解析式为：，答：抛物线的解析式为：．（2）①由图象知：PB=2﹣2t，BQ=t，∴S=PQ2=PB2+BQ2，=（2﹣2t）2+t2，即S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）．答：S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2﹣8t+4，t的取值范围是0≤t≤1．②解：假设存在点R，可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形．∵S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1），∴当S=时，5t2﹣8t+4=，得20t2﹣32t+11=0，解得t=，t=（不合题意，舍去），此时点P的坐标为（1，﹣2），Q点的坐标为（2，﹣），若R点存在，分情况讨论：（i）假设R在BQ的右边，如图（1）所示，这时QR=PB，RQ∥PB，则R的横坐标为3，R的纵坐标为﹣，即R（3，﹣），代入，左右两边相等，∴这时存在R（3，﹣）满足题意；（ii）假设R在QB的左边时，这时PR=QB，PR∥QB，则R（1，﹣）代入，，左右不相等，∴R不在抛物线上．综上所述，存在一点R（3，﹣）满足题意．则存在，R点的坐标是（3，﹣）；（3）如图（2），M′B=M′A，∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B，过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M，理由是：∵MA=MB，若M不为L与DB的交点，则三点B、M、D构成三角形，∴|MD|﹣|MB|＜|DB|，即M到D、A的距离之差为|DB|时，差值最大，设直线BD的解析式是y=kx+b，把B、D的坐标代入得：，解得：k=，b=﹣，∴y=x﹣，抛物线的对称轴是x=1，把x=1代入得：y=﹣∴M的坐标为（1，﹣）；答：M的坐标为（1，﹣）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC ⊥BD ，垂足为E ，AB ＝2，DC ＝4，求⊙O 的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2017-2018学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求）1．（3分）“校园足球”已成为灵武市第四张名片，这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是（）A．0.24×103B．2.4×106C．2.4×105D．24×104 2．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是（）A．数B．学C．活D．的3．（3分）计算（﹣9）﹣（﹣3）的结果是（）A．﹣12B．﹣6C．+6D．124．（3分）若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=0B．x=3C．x=﹣3D．x=25．（3分）下列各式的计算，结果正确的是（）A．3a+2b=5ab B．m2﹣n2=0C．5x+2x=7x2D．5xy﹣5yx=0 6．（3分）如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．（3分）如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC 的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．125°8．（3分）为了了解我县七年级2000名学生的身高情况，从中抽取了200学生测量身高，在这个问题中，样本是（）A．2000B．2000名C．200名学生的身高情况D．200名学生9．（3分）某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）A．80元B．85元C．90元D．95元10．（3分）已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（）A．B．C．D．二、填空题（共10个小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作元．12．（3分）计算：|﹣5|=．13．（3分）计算：﹣33=．14．（3分）化简：a﹣（a﹣3b）=．15．（3分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是．16．（3分）若x=2是方程8﹣2x=ax的解，则a=．17．（3分）如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是度．18．（3分）在数轴上与﹣2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是．19．（3分）小明与小刚规定了一种新运算△：a△b=3a﹣2b．小明计算出2△5=﹣4，请你帮小刚计算2△（﹣5）=．20．（3分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为．三、解答题（本大题共8个小题，满分60分）21．（6分）计算：（1）（﹣﹣）×36（2）（﹣1）4﹣36÷（﹣6）+3×（﹣）22．（6分）如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）23．（7分）某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班在第一轮的28场比赛中得48分，那么这个班胜了多少场？24．（8分）解方程：（1）4x﹣2（x+0.5）=17（2）﹣=1．25．（8分）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是CB的中点，如果AB=10cm，AC=6cm．求：（1）AM的长；（2）MN的长．26．（8分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A、1.5小时以上；B、1～1.5小时；C、0.5～1小时；D、0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？27．（8分）如图所示．（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON 的度数；（2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．28．（9分）探索代数式a2﹣b2与代数式（a+b）（a﹣b）的关系（1）当a=5，b=2时分别计算两个代数式的值．（2）当a=7，b=﹣13时分别计算两个代数式的值．（3）你发现了什么规律：（4）利用你发现的规律计算：8892﹣1112．2017-2018学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县七年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求）1．（3分）“校园足球”已成为灵武市第四张名片，这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是（）A．0.24×103B．2.4×106C．2.4×105D．24×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2400000用科学记数法表示为：2.4×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是（）A．数B．学C．活D．的【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“生”字相对的面上的汉字是“学”．故选：B．【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．3．（3分）计算（﹣9）﹣（﹣3）的结果是（）A．﹣12B．﹣6C．+6D．12【分析】根据有理数的减法的法则计算即可．【解答】解：（﹣9）﹣（﹣3）=﹣9+3=﹣6，故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．4．（3分）若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=0B．x=3C．x=﹣3D．x=2【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．【解答】解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，则这个方程是3x=0，解得：x=0．故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．5．（3分）下列各式的计算，结果正确的是（）A．3a+2b=5ab B．m2﹣n2=0C．5x+2x=7x2D．5xy﹣5yx=0【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、系数相加字母及指数不变，故C错误；D系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．6．（3分）如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】根据中点的定义求出AC、BC的长，根据题意求出AD，结合图形计算即可．【解答】解：∵AB=12cm，C为AB的中点，∴AC=BC=AB=6cm，∵AD：CB=1：3，∴AD=2cm，∴DC=AC﹣AD=4cm，∴DB=DC+BC=10cm，故选：D．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．7．（3分）如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC 的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．125°【分析】由图示可得，∠2与∠BOC互补，结合已知可求∠BOC，又因为∠AOC=∠COB+∠1，即可解答．【解答】解：∵∠2=105°，∴∠BOC=180°﹣∠2=75°，∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°．故选：B．【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用补角求出∠BOC．8．（3分）为了了解我县七年级2000名学生的身高情况，从中抽取了200学生测量身高，在这个问题中，样本是（）A．2000B．2000名C．200名学生的身高情况D．200名学生【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：200名学生的身高情况是样本，故选：C．【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．9．（3分）某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）A．80元B．85元C．90元D．95元【分析】商品的实际售价是标价×90%=进货价+所得利润（20%•x）．设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%•x=120×90%，解这个方程即可求出进货价．【解答】解：设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%•x=120×90%，解得x=90．故选：C．【点评】解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价﹣进价列方程求解．10．（3分）已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（）A．B．C．D．【分析】仔细观察给出的数字，找出其中存在的规律从而解题即可．【解答】解：∵1=；；；∴第n个数是：故选：B．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．二、填空题（共10个小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作﹣30元．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作﹣30元，故答案为：﹣30．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．12．（3分）计算：|﹣5|=5．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．【解答】解：|﹣5|=5．故答案为：5【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．13．（3分）计算：﹣33=﹣27．【分析】根据有理数乘方的法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣33=﹣27．【点评】本题考查的是有理数乘方的法则，解答此题时要注意﹣33与（﹣3）3的区别．14．（3分）化简：a﹣（a﹣3b）=3b．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=a﹣a+3b=3b故答案为：3b【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．15．（3分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是55．【分析】通过对题目中给出的数据进行分析可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．如13=8+5．按照这个规律即可求出答案．【解答】解：3=2+1；5=3+2；8=5+3；13=8+5；…可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．则第8个数为13+8=21；第9个数为21+13=34；第10个数为34+21=55．故答案为55．【点评】此题考查了数字的有规律变化，解答此类题目的关键是要求学生的通对题目中给出的图表，数据等认真进行分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．此类题目难度一般偏大．16．（3分）若x=2是方程8﹣2x=ax的解，则a=2．【分析】把x=2，代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．【解答】解：把x=2代入方程，得：8﹣4=2a，解得：a=2．故答案是：2．【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．17．（3分）如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是135度．【分析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．【解答】解：∵OB平分∠COD，∴∠COB=∠BOD=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=135°．故答案为：135．【点评】本题是角的平分线与对顶角的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．18．（3分）在数轴上与﹣2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是2或﹣6．【分析】由于题目没有说明该点的具体位置，故要分情况讨论．【解答】解：当该点在﹣2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在﹣2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为﹣6，故答案为：2或﹣6【点评】本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．19．（3分）小明与小刚规定了一种新运算△：a△b=3a﹣2b．小明计算出2△5=﹣4，请你帮小刚计算2△（﹣5）=16．【分析】首先弄清楚新运算的运算规则，然后将所求的式子转化为有理数的混合运算，再按运算法则计算即可．【解答】解：由题意，得：2△（﹣5）=3×2﹣2×（﹣5）=16．【点评】弄清新运算的规则是解答此题的关键．20．（3分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为55°．【分析】根据轴对称的性质可得∠B′OG=∠BOG，再根据∠AOB′=70°，可得出∠B′OG的度数．【解答】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG=∠BOG又∠AOB′=70°，可得∠B′OG+∠BOG=110°∴∠B′OG=×110°=55°．【点评】本题考查轴对称的性质，在解答此类问题时要注意数形结合的应用．三、解答题（本大题共8个小题，满分60分）21．（6分）计算：（1）（﹣﹣）×36（2）（﹣1）4﹣36÷（﹣6）+3×（﹣）【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣﹣）×36=8﹣9﹣2=﹣3；（2）（﹣1）4﹣36÷（﹣6）+3×（﹣）=1+6+（﹣1）=6．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．22．（6分）如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）【分析】读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2，依此画出图形即可．【解答】解：三视图如下：【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．23．（7分）某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班在第一轮的28场比赛中得48分，那么这个班胜了多少场？【分析】设这个班胜了x场，则负（28﹣x）场，根据3×胜场数+1×负场数=总分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这个班胜了x场，则负（28﹣x）场，根据题意得：3x+（28﹣x）=48，解得：x=10．答：这个班胜了10场．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．（8分）解方程：（1）4x﹣2（x+0.5）=17（2）﹣=1．【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣2x﹣1=17移项合并得：2x=18解得：x=9（2）去分母得：12﹣3x﹣4x﹣2=6移项合并得：7x=4解得：x=【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．25．（8分）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是CB的中点，如果AB=10cm，AC=6cm．求：（1）AM的长；（2）MN的长．【分析】（1）根据为M是AC的中点，AC=6cm可得；（2）由M是AC的中点，N是CB的中点知MC=AC，CN=CB，根据MN=MC+CN=AC+CB=（AC+CB）可得答案．【解答】解：（1）因为M是AC的中点，AC=6cm，所以AM=AC=×6=3；（2）因为M是AC的中点，N是CB的中点所以MC=AC，CN=CB，所以MN=MC+CN=AC+CB=（AC+CB）=×10=5．【点评】本题主要考查两点间的距离，解题的关键是熟练掌握中点的定义和性质．26．（8分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A、1.5小时以上；B、1～1.5小时；C、0.5～1小时；D、0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？【分析】（1）读图可得：A类有60人，占30%即可求得总人数；（2）计算可得：“B”是100人，据此补全条形图；（3）用样本估计总体，若该校有3000名学生，则学校有3000×5%=150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下．【解答】解：（1）读图可得：A类有60人，占30%；则本次一共调查了60÷30%=200人；本次一共调查了200位学生；（2）“B”有200﹣60﹣30﹣10=100人，画图正确；（3）用样本估计总体，每天参加体育锻炼在0.5小时以下占5%；则3000×5%=150，学校有150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．（8分）如图所示．（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON 的度数；（2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．【分析】（1）先求得∠AOC的度数，然后再依据角平分线的定义求得∠COM和∠NOC的度数，最后，再依据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可；（2）按照（1）中的方法和思路求解即可．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°．∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=60°﹣15°=45°．故答案为：45°（2）同理可得，∠MOC=（α+β），∠CON=β．则∠MON=∠MOC﹣∠CON=（α+β）﹣β=α．【点评】本题主要考查的是角平分线的定义、角的和差，熟练掌握相关知识是解题的关键．28．（9分）探索代数式a2﹣b2与代数式（a+b）（a﹣b）的关系（1）当a=5，b=2时分别计算两个代数式的值．（2）当a=7，b=﹣13时分别计算两个代数式的值．（3）你发现了什么规律：（4）利用你发现的规律计算：8892﹣1112．【分析】（1）把a=5，b=2时，分别代入代数式求值；（2）把a=7，b=﹣13时，分别代入代数式求值；（3）由（1）（2）得到a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（4）代入总结得到的平方差公式求解即可．【解答】解：（1）当a=5，b=2时，a2﹣b2=25﹣4=21，（a+b）（a﹣b）=7×3=21；（2）当a=7，b=﹣13时，a2﹣b2=49﹣169=﹣120，（a+b）（a﹣b）=﹣6×20=﹣120；（3）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（4）8892﹣1112=778000．【点评】本题考查了平方差公式，实质是验证平方差公式，以及利用平方差公式简便运算．。

黑龙江省大庆市杜尔伯特县2018届九年级（五四学制）下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-3的相反数是（）A. 3B. −3C. 13D. −132.2011年3月18日，美国内布拉斯加州，沙丘鹤飞过升起的月亮．美国航空航天局发布消息说，19日，月球将到达19年来距离地球最近位置，它与地球的距离仅有356578千米，从地球上观看，月球比远地点时面积增大14%，亮度增加30%，号称“超级月亮”．其中356578千米精确到万位是（）A. 3.57×105B. 0.35×106C. 3.6×105D. 4×1053.下列计算错误的是（）A. (−2x)3=−2x3B. −a2⋅a=−a3C. (−x)9÷(−x)3=x6D. (−2a3)2=4a64.一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0.2升/千米，则y与x函数关系用图象表示大致是（）A. B.C. D.5.下列不等式变形正确的是（）A. 由a>b，得a−2<b−2B. 由a>b，得−2a<−2bC. 由a>b，得|a|>|b|D. 由a>b，得a2>b26.某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（）A. 能中奖一次B. 能中奖两次C. 至少能中奖一次D. 中奖次数不能确定7.如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为（）A. (1,2)B. (2,1)C. (2,2)D. (3,1)8.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=6 cm，OD=4 cm．则DC的长为（）A. 5 cmB. 2.5cmC. 2 cmD. 1 cm9.下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A. 30，2B. 60，2C. 60，√32D. 60，√3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.sin245°+cos230°-tan260°=______．12.观察图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中★的个数是______个．13.已知ab −ba=2，则a2b2+b2a2=______．14.若不等式组{4−2x>0x>a的解集是-1＜x＜2，则a=______．15.某商店的老板销售一种商品，他要以超过进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，老板最多降价______元．16.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=6，对角线AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE=2（AE＜AD），点P是AC上的动点，则△PBE的周长的最小值是______．17.在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y=-√3x的图象，点A的坐标为（1，0），在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是______．18.如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=3，CD=DE，∠CDE=90°，则△ADE的面积为______．三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）19.先化简，再求值：（a−2a2+2a -a−1a2+4a+4）÷a−4a+2，其中a满足a2+2a-1=0．20.如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口100海里处，甲船从A出发，沿AP方向以10海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向以20海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发，出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果保留根号）21.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=at（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？22.某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？23.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．（1）求证：△FGC≌△EBC；（2）若AB=8，AD=4，求四边形ECGF（阴影部分）的面积．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分） 24. 计算：|-4|-（-2）2+（√2010）0-2-125. 已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别为15和310．（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（2）假设向纸箱中再放进红色球x 个，这时从纸箱中任意摸出一球是红色球的概率为12，试求x 的值．26. 市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙107101098（）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩． （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．27. 如图，已知A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于点B ，OC =BC ，AC =12OB ． （1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）若∠ACD =45°，OC =2，求弦CD 的长．28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-4与直线y=x交于点A、B，M是抛物线上一个动点，连接OM．（1）当M为抛物线的顶点时，求△OMB的面积；（2）当点M在抛物线上且在直线AB的下方，△OMB的面积为8时，写出点M的坐标；（3）当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧，M运动到何处时，△OMB 的面积最大．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-3的相反数是3，故选：A．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】C【解析】解：356578精确到万位为36000，则用科学记数法表示为3.6×105．故选：C．较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留到哪一位，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从个位数字数起，到要保留的后一位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．此题考查用科学记数法表示大数，用科学记数法表示数的关键是确定a与10的指数n．确定a时，要注意范围，n等于原数的整数位数减1，注意精确到万位，要观察千位上的数字，四舍五入．3.【答案】A【解析】解：A、应为（-2x）3=-8x3，故本选项错误；B、-a2•a=-a3，正确；C、（-x）9÷（-x）3=（-x）9-3=x6，正确；D、（-2a3）2=（-2）2（a3）2=4a6，正确．故选：A．根据幂的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．本题综合考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号的运算．4.【答案】D【解析】解：60÷0.2=300（km），∴汽车所行的最远路程为300km，∵油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，图象交y轴的正半轴，∴y与x函数关系式的图象必过一、二、四象限．故选：D．先计算出60升油所行的路程，再根据油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x （单位：千米）的增加而减少，得出k＜0，从而得出图象．本题考查了函数的图象，培养学生画图象的能力，分析解决问题的能力．5.【答案】B【解析】解：A、由a＞b，得a-2＞b-2，故选项错误；B、由a＞b，得-2a＜-2b，故选项正确；C、a＞b＞0时，才有|a|＞|b|，0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故选项错误；D、1＞a＞b＞0时，a2＜b2，故选项错误．故选：B．根据不等式的性质判断即可．要注意选项C中a，b的正负性．主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6.【答案】D【解析】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定．故选D．由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．解答此题要明确概率和事件的关系：①P（A）=0，为不可能事件；②P（A）=1为必然事件；③0＜P（A）＜1为随机事件．7.【答案】B【解析】解：∵矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2），∴CB=3，AB=2，又根据折叠得B′E=BE，B′D=BD，而BD=BE=1，∴CE=2，AD=1，∴B′的坐标为（2，1）．故选：B．首先根据折叠可以得到B′E=BE，B′D=BD，又点B的坐标为（3，2），BD=BE=1，根据这些条件即可确定B′的坐标．此题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用折叠的隐含条件得到相等的线段，然后利用线段的长度即可确定点的坐标．8.【答案】D【解析】解：连接OA，∵半径OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×6=3（cm），∵OD=4cm，∴OA==5（cm），∴OC=OA=5cm，∴DC=OC-OD=5-4=1（cm）．故选：D．首先连接OA，由半径OC⊥AB，AB=6cm，根据垂径定理的即可求得AD的长，然后利用勾股定理即可求得半径的长，继而求得DC的长．此题考查了垂径定理与勾股定理的知识．此题比较简单，解题的关键是准确作出辅助线，然后利用垂径定理与勾股定理求解．9.【答案】A【解析】解：从俯视图可以看出直观图的各部分的个数，可得出左视图前面有2个，中间有3个，后面有1个，即可得出左视图的形状．故选：A．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．此题主要考查了三视图的概念．根据俯视图得出每一组小正方体的个数是解决问题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2，AB=2BC=4，∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=AB=2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，∴S阴影=DF×CF=×=．故选：C．先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．11.【答案】−74【解析】解：sin245°+cos230°-tan260°=+-=+-3=-，故答案为：-．将sina45°=，cos30°=，tan60°=，代入sin245°+cos230°-tan260°计算求值即可．本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角额三角函数值是解题的关键．12.【答案】2n+2【解析】解：∵第1个图形中★的个数是4个，第2个图形中★的个数是4+2=6个，第3个图形中★的个数是4+2×2=8个，第4个图形中★的个数是4+2×3=10个，…∴第n个图形中★的个数是4+2（n-1）=2n+2个．故答案为：2n+2．由图形可知：第1个图形中★的个数是4个，第2个图形中★的个数是4+2=6个，第3个图形中★的个数是4+2×2=8个，第4个图形中★的个数是4+2×3=10个，…由此得出第n个图形中★的个数是4+2（n-1）=2n+2个．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．13.【答案】6【解析】解：∵=2，∴（）2=4，即-2=4，则=6，故答案为：6．将已知等式两边平方可得（）2=4，即-2=4，即可得出答案．本题主要考查分式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式．14.【答案】-1【解析】解：解不等式组得a＜x＜2∵-1＜x＜2∴a=-1．故答案为：-1．先解不等式组，用含a的代数式表示解集，然后根据题意列方程即可求得a值．主要考查了不等式组的解的定义．此题型一般是把含有字母的不等式组用字母的代数式表示出其解集，然后对照其给出的实际解集列方程求解．15.【答案】120【解析】解：设这件商品的进价为x．据题意可得：（1+80%）•x=360，解得：x=200．盈利的最低价格为200×（1+20%）=240，∴商店老板最多会降价360-240=120（元）．故答案为：120．设这件商品的进价为x，根据题意可得高出进价80%的价格标价为360元，列出方程，求出x的值，然后再求出最低出售价，用标价-最低出售价即可求得结论．本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．16.【答案】2√10+4【解析】解：∵AC平分∠DAB，∠DAB=90°，∴作E关于AC的对称点F正好落在AD上，连接BF，交AC于P，连接PE，则此时PE+PB最小，△PBE的周长的最小，∵E和F关于AC对称，∴AF=AE=2，PE=PF，在Rt△AFB中，AF=2，AB=6，由勾股定理得：BF==2，∴△PBE的周长=BE+PE+PB=BE+PF+PB=4+BF=2+4故答案为：2+4．作E关于AC的对称点F正好落在AD上，连接BF，交AC于P，连接PE，得出此时PE+PB最小，△PBE的周长最小，根据E和F关于AC对称推出AF=AE=2，PE=PF，在Rt△AFB中，由勾股定理求出BF，即可求出PE+PB，从而得结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理等知识点，关键是能根据题意画出图形，题目比较典型，是一道比较好的题目．17.【答案】2【解析】解：∵直线OM是正比例函数y=-x的图象，∴图形经过（1，-），∴tan∠AON2=．∴∠AON2=60°，若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，N是以A为圆心，以OA为半径的圆与OM的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，N是以O为圆心，以OA为半径的圆与MO的交点，有2个；此时2个点重合，若OA是底边时，N是OA的中垂线与直线MO的交点有1个．以上4个交点有2个点重合．故符合条件的点有2个．故答案为：2．本题应该以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，AN=OA=1，共有2个，AO=ON=1时，有一个点，若OA是底边时，N是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，再利用直线OM是正比例函数y=-x的图象，得出∠AON2=60°，即可得出答案．此题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．18.【答案】1【解析】解：如图，作EF⊥AD交AD延长线于F，作DG⊥BC于G，则∠F=∠DGC=90°．∵AD=2，BC=3，AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABGD是矩形，∴AD=BG=2，∴CG=3-2=1，∵CD=DE，∠CDE=90°，∴∠CDG=∠EDF ，∴△CDG ≌△EDF ，∴EF=GC=1，∴△ADE 的面积=AD×EF=×2×1=1． 故答案为：1．作EF ⊥AD 交AD 延长线于F ，作DG ⊥BC 于G ，利用三角形全等的性质，求出△ADE 的高，然后得出三角形的面积．本题考查梯形的性质和全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．19.【答案】解：原式=[a−2a(a+2)-a−1(a+2)2]•a+2a−4=a−2a(a−4)-a−1(a+2)(a−4)=a 2−4−a 2+a a(a−4)(a+2)=1a 2+2a ， 由a 2+2a -1=0，得到a 2+2a =1，则原式=1．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值． 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20.【答案】解：设出发t 小时后乙船在甲船的正东方向，此时甲船在点B 处，乙船在点C 处，连接CB 在P 正南方向取点Q ，则PQ ⊥BC 于Q ，据题意：在Rt △PQB 中，∠BPQ =45°，∴PQ =BP cos45°=√22（100-10t ） 在Rt △PQC 中，∠CPQ =60°，∴PQ =PC cos60°=12×20t =10t ，∴√22（100-10t ）=10t ， ∴t =101+√2=10√2−10．解得：t =101+√2=10√2−10（时）．【解析】本题中如果设此时甲船在点B 处，乙船在点C 处，连接BC 交P 的正南方于Q ，那么我们可发现PQ 是直角三角形PQB 和PQC 的公共边，可用时间表示出PB 和PC 的长，然后根据PQ 在不同直角三角形中不同的表达式，来求出时间． 本题的关键是要构建出与已知条件和问题相关的直角三角形，然后依据公共直角边来求解．21.【答案】解：（1）将点P （3，12）代入y =a t 中， 解得a =32，有y =32t ，将y =1代入y =32t ，得t =32， 所以所求反比例函数关系式为y =32t （t ≥32），再将（32，1）代入y =kt ，得k =23，所以所求正比例函数关系式为y =23t （0≤t ＜32）．（2）解不等式32t ＜14，解得t ＞6，所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室．【解析】（1）首先根据题意，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y=（a 为常数），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；（2）根据（1）中的关系式列不等式，进一步求解可得答案．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 22.【答案】解：（1）设每千克应涨价x 元，由题意列方程得：（5+x ）（200-10x ）=1500解得x =5或x =10，∴为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）设涨价x 元时总利润为y ，则y =（5+x ）（200-10x ）=-10x 2+150x +1000=-10（x 2-15x ）+1000=-10（x -7.5）2+1562.5，答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．【解析】（1）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值； （2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值即可． 本题考查了二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好．23.【答案】（1）证明：∵ABCD 是矩形，∴AD =BC ，∠D =∠B =90°． 根据折叠的性质，有GC =AD ，∠G =∠D ．∴GC =BC ，∠G =∠B ．又∠GCF +∠ECF =90°，∠BCE +∠ECF =90°，∴∠GCF =∠BCE ．∴△FGC ≌△EBC ；（2）解：由（1）知，四边形ECGF 的面积=四边形EADF 的面积=四边形EBCF 的面积=矩形ABCD 的面积的一半．∵AB =8，AD =4，∴矩形ABCD 的面积=8×4=32， ∴阴影部分的面积=16．【解析】（1）根据折叠性质，GC=AD=BC ，∠G=∠D=∠B=90°．再证∠GCF=∠BCE ，根据ASA 判定全等；（2）由（1）可知，阴影面积=四边形BCFE 面积=矩形面积的一半．此题通过折叠考查三角形全等的判定及图形面积的计算等知识点，难度不大．24.【答案】解：原式=4-4+1-12=12． 【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．25.【答案】解：（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100×（1-15-310）=50（个）；（2）根据题意得：20+x 100+x =12，解得：x =60（个）．经检验：x =60是所列方程的根，所以x =60．【解析】（1）蓝色球的个数等于总个数乘以摸到蓝色球的概率即可；（2）根据摸出红球的概率为，利用概率公式列方程解答即可．本题主要考查概率公式，读懂题意，找到相应的关系式是解决问题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26.【答案】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9， 乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）甲的方差=16[（10-9）2+（8-9）2+（9-9）2+（8-9）2+（10-9）2+（9-9）2]=23． 乙的方差=16[（10-9）2+（7-9）2+（10-9）2+（10-9）2+（9-9）2+（8-9）2]=43．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．【解析】（1）根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可； （2）根据方差公式S 2=[（x 1-）2+（x 2-）2+…+（x n -）2]，即可求出甲乙的方差；（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2=[（x 1-）2+（x 2-）2+…+（x n -）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．27.【答案】解：（1）如图，连接OA ；∵OC =BC ，AC =12OB ，∴OC =BC =AC =OA ．∴△ACO 是等边三角形．∴∠O =∠OCA =60°，∵AC =BC ，∴∠CAB =∠B ，又∠OCA 为△ACB 的外角，∴∠OCA =∠CAB +∠B =2∠B ，∴∠B =30°，又∠OAC =60°，∴∠OAB =90°，∴AB 是⊙O 的切线；（2）解：作AE ⊥CD 于点E ，∵∠O =60°，∴∠D =30°．∵∠ACD =45°，AC =OC =2， ∴在Rt △ACE 中，CE =AE =√2；∵∠D =30°，∴AD =2√2，∴DE =√3AE =√6，∴CD =DE +CE =√6+√2．【解析】（1）判断AB 是⊙O 的切线，可以转化为证∠OAB=90°的问题来解决．本题应先说明△ACO 是等边三角形，则∠O=60°；又AC=OB ，进而可以得到OA=AC=OB ，则可知∠B=30°，即可求出∠OAB=90°．（2）作AE ⊥CD 于点E ，CD=DE+CE ，因而就可以转化为求DE ，CE 的问题，根据勾股定理就可以得到．本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．28.【答案】解：（1）∵y =x 2-2x -4=（x -1）2-5，∴当M 是顶点时，M 的坐标为（1，-5），解方程组{y =x y=x 2−2x−4，得A （-1，-1）B （4，4），过点M 作y 轴的平行线与AB 交于点N ，易得N （1，1），如图，∴S △OBM =S △OMN +S △BMN =12×6×1+12×6×3=12；（2）当M 在直线AB 下方时，设M （m ，m 2-2m -4），则N （m ，m ）S △OMB =S △OMN +S △MNB=12×[m -（m 2-2m -4）]×m +12×[m -（m 2-2m -4）]×（4-m ）=8解得；m =3或0，∴M （3，-1）或（0，-4）．（3）设M （m ，m 2-2m -4），则N （m ，m ）S △OMB =S △OMN +S △MNB =12×[m -（m 2-2m -4）]×m +12×[m -（m 2-2m -4）]×（4-m ）=12×[m -（m 2-2m -4）]×4 =2（-m 2+3m +4）=-2（m -32）2+252， ∴当x =32时，S △OMB 有最大值．此时M （32，-194），∴M 运动到（32，-194）何处时，△OMB 的面积最大．【解析】（1）由y=x 2-2x-4=（x-1）2-5，得到M 的坐标为（1，-5），解方程组，得A （-1，-1），B （4，4），过点M 作y 轴的平行线与AB 交于点N ，易得N （1，1），由S △OBM =S △OMN +S △BMN 即可得到答案．（2）设M （m ，m 2-2m-4），则N （m ，m ），利S △OMB =S △OMN +S △MNB =8，得到关于m 的方程，解方程即可得到M 的坐标；（3）设M （m ，m 2-2m-4），则N （m ，m ），通过面积公式得到S △OMB =2（-m 2+3m+4），根据二次函数的顶点式即可得到当x=时，S △OMB 有最大值； 本题考查二次函数综合题、三角形的面积、最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．。