【百强校】2017届福建连城县二中高三理上学期期中数学试卷(带解析)

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作2016-2017学年福建省龙岩市连城二中高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题1．下面的结论正确的是（）A．ax∈Q，则a∈N B．a∈N，则a∈{正整数}C．x2﹣1=0的解集是{﹣1，1}D．正偶数集是有限集2．在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（）A．（﹣5，﹣10） B．（﹣4，﹣8）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣2，﹣4）4．在等差数列{a n}中，若a3+a5+2a10=4，则此数列的前13项的和等于（）A．8 B．13 C．16 D．265．已知a1＞a2＞a3＞0，则使得（1﹣a i x）2＜1（i=1，2，3）都成立的x取值范围是（）A．B．C．D．6．命题“若函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数，则log a2＜0”的逆否命题是（）A．若log a2＜0，则函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内不是减函数B．若log a2≥0，则函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内不是减函数C．若log a2＜0，则函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数D．若log a2≥0，则函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数7．设a∈R，若函数y=e x+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．D．8．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）A．B． C．D．9．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为（）分数 5 4 3 2 1人数20 10 30 30 10A．B．C．3 D．10．如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．11．已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥βD．AC⊥β12．已知函数f（x）=x3﹣3x2+a，若f（x+1）是奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，a）处的切线方程是（）A．x=0 B．x=2 C．y=2 D．y=4二、填空题13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则a=______．14．若变量x，y满足，则z=3x+2y的最大值是______．15．阅读程序框图，若输入m=4，n=3，则输出a=______，i=______．（注：框图中的赋值符号“=”，也可以写成“←”或“：=”）16．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a﹣b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；④数域必为无限集．其中正确的命题的序号是______．（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题17．已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x（Ⅰ）求f（x）的周期和单调递增区间（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[，]上有解，求实数m的取值范围．18．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x（°C）10 11 13 12 8发芽数y（颗）23 25 30 26 16（1）求这5天的平均发芽率；（2）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m、n，用（m，n）的形式列出所有的基本事件[视（m，n）与（n，m）相同]，并求满足“”的事件A的概率．19．如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA1′分别交BB1，CC1于点P，Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A1′与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1中（Ⅰ）求证：AB⊥PQ；（Ⅱ）在底边AC上是否存在一点M，满足BM∥平面APQ，若存在试确定点M的位置，若不存在请说明理由．20．设数列{a n}的前n项和为S n，且S n2﹣2S n﹣a n S n+1=0，n=1，2，3，…．（1）求a1，a2；（2）求S n的表达式．21．设直线l：y=k（x+1）与椭圆x2+4y2=a2（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．（I）证明：a2＞（Ⅱ）若=2，求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程．22．已知函数．（a∈R）（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．2016-2017学年福建省龙岩市连城二中高三（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．下面的结论正确的是（）A．ax∈Q，则a∈N B．a∈N，则a∈{正整数}C．x2﹣1=0的解集是{﹣1，1}D．正偶数集是有限集【考点】元素与集合关系的判断．【分析】A、根据N Q，因此a∈Q，则a∈N不正确；B、{正整数}表示以非0自然数作为元素的集合，对集合概念的理解；C、x2﹣1=0的解为﹣1，1，正确；D、正偶数集是无限集．逐个排除，即可得到答案．【解答】解：A、a∈Q，则a∈N，若a=∈Q，但a∉N，故A不正确；B、a∈N，则a∈{自然数}，{正整数}表示以正整数作为元素的集合，故不正确；C、x2﹣1=0的解为﹣1，1，所以它的解集是{﹣1，1}，故正确；D、正偶数集是无限集，故不正确．故选C．2．在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限．【解答】解：∵复数z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选A．3．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（）A．（﹣5，﹣10） B．（﹣4，﹣8）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣2，﹣4）【考点】平面向量坐标表示的应用．【分析】向量平行的充要条件的应用一种做法是根据平行求出向量的坐标，然后用向量线性运算得到结果；另一种做法是针对选择题的特殊做法，即排除法．【解答】解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，故选B．4．在等差数列{a n}中，若a3+a5+2a10=4，则此数列的前13项的和等于（）A．8 B．13 C．16 D．26【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质和已知可得a7=1，再由等差数列的求和公式和性质可得S13=13a7，代值计算可得．【解答】解：∵在等差数列{a n}中a3+a5+2a10=4，∴2a4+2a10=4，∴a4+a10=2，∴2a7=2，解得a7=1，∴数列的前13项的和S13===13a7=13×1=13，故选：B．5．已知a1＞a2＞a3＞0，则使得（1﹣a i x）2＜1（i=1，2，3）都成立的x取值范围是（）A．B．C．D．【考点】一元二次不等式的应用．【分析】先解出不等式（1﹣a i x）2＜1的解集，再由a1＞a2＞a3＞0确定x的范围．【解答】解：，所以解集为，又，故选B．6．命题“若函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数，则log a2＜0”的逆否命题是（）A．若log a2＜0，则函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内不是减函数B．若log a2≥0，则函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内不是减函数C．若log a2＜0，则函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数D．若log a2≥0，则函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数【考点】四种命题．【分析】根据逆否命题的定义，先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，就得到原命题的逆否命题．【解答】解：命题“若函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数，则log a2＜0”的逆否命题是若log a2≥0，则函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内不是减函数．故选：B．7．设a∈R，若函数y=e x+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．D．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数等于0有大于0的根，然后转化为两个函数观察交点，确定a的范围．【解答】解：∵y=e x+ax，∴y'=e x+a．由题意知e x+a=0有大于0的实根，令y1=e x，y2=﹣a，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得﹣a＞1⇒a＜﹣1，故选A．8．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）A．B． C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】图2所示方向的侧视图，由于平面AED仍在平面HEDG上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，易得选项．【解答】解：解题时在图2的右边放扇墙（心中有墙），图2所示方向的侧视图，由于平面AED仍在平面HEDG上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，可得答案A．故选A．9．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为（）分数 5 4 3 2 1人数20 10 30 30 10A．B．C．3 D．【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据平均数、方差、标准差的概念直接运算即可．【解答】解：∵，∴==，．故选B．10．如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负．【解答】解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，故选A．11．已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥βD．AC⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用图形可得AB∥l∥m；A对再由AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m；B对又AB∥l⇒AB∥β，C对AC⊥l，但AC不一定在平面α内，故它可以与平面β相交、平行，故不一定垂直，所以D 不一定成立．【解答】解：如图所示AB∥l∥m；A对AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m；B对AB∥l⇒AB∥β，C对对于D，虽然AC⊥l，但AC不一定在平面α内，故它可以与平面β相交、平行，故不一定垂直；故错．故选D．12．已知函数f（x）=x3﹣3x2+a，若f（x+1）是奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，a）处的切线方程是（）A．x=0 B．x=2 C．y=2 D．y=4【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】运用奇函数的性质，若f（x+1）是奇函数，则f（1）=0，求得a，再求函数的导数，求出切线的斜率，运用点斜式方程，即可得到切线方程．【解答】解：由于函数f（x）=x3﹣3x2+a，若f（x+1）是奇函数，则f（1）=0，即有1﹣3+a=0，解得，a=2，f（x）=x3﹣3x2+2，导数f′（x）=3x2﹣6x，则在切点（0，2）处的斜率为0，则切线方程为：y=2．故选：C．二、填空题13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则a=．【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理求得sinC的值，进而求得C，进而求得A推断a=c，答案可得．【解答】解：由正弦定理，∴故答案为14．若变量x，y满足，则z=3x+2y的最大值是70．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】先画出可行域，再把z=3x+2y变形为直线的斜截式，则直线在y轴上截距最大时z 取得最大．【解答】解：画出可行域，如图所示解得B（10，20）则直线z=3x+2y过点B时z最大，所以z max=3×10+2×20=70．故答案为70．15．阅读程序框图，若输入m=4，n=3，则输出a=12，i=3．（注：框图中的赋值符号“=”，也可以写成“←”或“：=”）【考点】程序框图的三种基本逻辑结构的应用；循环结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出m和n的最小公倍数a．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出m和n的最小公倍数a．∵输入m=4，n=3∴a=12，而a=12=m•1•2• (i)故此时i=3，故答案为：12，316．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a﹣b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；④数域必为无限集．其中正确的命题的序号是①④．（把你认为正确的命题的序号都填上）【考点】进行简单的合情推理．【分析】本题考查的主要知识点是新定义概念的理解能力．我们可根据已知中对数域的定义：设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a﹣b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，对四个命题逐一进行判断即可等到正确的结果．【解答】解：当a=b时，a﹣b=0、=1∈P，故可知①正确．当a=1，b=2，不满足条件，故可知②不正确．对③当M中多一个元素i则会出现1+i∉M所以它也不是一个数域；故可知③不正确．根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知④正确．故答案为：①④．三、解答题17．已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x（Ⅰ）求f（x）的周期和单调递增区间（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[，]上有解，求实数m的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（I）先根据诱导公式以及二倍角公式，辅助角公式对函数化简，再结合正弦函数的周期以及单调性的求法即可得到结论；（II）先根据正弦函数的单调性求出f（x）的值域，再把方程有解转化为f（x）与m+2的取值范围相同即可求实数m的取值范围．【解答】解：（I）∵f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x=1﹣cos（+2x）﹣cos2x=1+sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）+1．∴周期T=π；令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ，解得kπ﹣≤x≤kπ，∴单调递增区间为[kπ﹣，kπ]，（k∈Z）．（II）∵x∈[，]，所以2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]，所以f（x）的值域为[2，3]，而f（x）=m+2，所以m+2∈[2，3]，即m∈[0，1]18．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x（°C）10 11 13 12 8发芽数y（颗）23 25 30 26 16（1）求这5天的平均发芽率；（2）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m、n，用（m，n）的形式列出所有的基本事件[视（m，n）与（n，m）相同]，并求满足“”的事件A的概率．【考点】概率的意义．【分析】（1）要求种子的平均发芽率，把所有的发芽的种子数相加，除以所有参与实验的种子数，得到发芽的百分率．（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件可以通过列举得到事件数，满足条件的事件也可以在前面列举的基础上得到事件数，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：（1）由题意知，这五天的平均发芽率=0.24=24%（2）由题意知，本题是一个古典概型，m，n的取值情况有（23，25）（23，30）（23，26）（23，16）（25，30）（25，26）（25，16）（30，26）（30，16）（26，16），共有10个基本事件，满足条件的“”的事件A包含的基本事件为（25，30）（25，26）（30，26）∴P（A）=19．如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA1′分别交BB1，CC1于点P，Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A1′与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1中（Ⅰ）求证：AB⊥PQ；（Ⅱ）在底边AC上是否存在一点M，满足BM∥平面APQ，若存在试确定点M的位置，若不存在请说明理由．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）根据AB，BC，AC三边满足AC2=AB2+BC2，可知AB⊥BC，而AB⊥BB1，BC∩BB1=B，根据线面垂直的判定定理可知AB⊥平面BC1，又PQ⊂平面BC1，根据线面垂直的性质可知AB⊥PQ；（Ⅱ）在底边AC上取点M，使得AM：MC=3：4，过M作MN∥CQ交AQ于N，连接PN，由PB∥CQ得MN∥PB，从而四边形PBMN为平行四边形，对边平行BM∥PN，由线面平行的判定定理得BM∥平面APQ．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为AB=3，BC=4，所以AC=5，从而AC2=AB2+BC2，即AB⊥BC．又因为AB⊥BB1，而BC∩BB1=B，所以AB⊥平面BC1，又PQ⊂平面BC1所以AB⊥PQ（Ⅱ）在底边AC上存在一点M，使得AM：MC=3：4，满足BM∥平面APQ，证明：过M作MN∥CQ交AQ于N，连接PN，∵AM：MC=3：4，∴AM：AC=MN：CQ=3：7∴MN=PB=3，∵PB∥CQ，∴MN∥PB，∴四边形PBMN为平行四边形，∴BM∥PN，∴BM∥平面APQ，∴BM∥平面APQ，此时有=．20．设数列{a n}的前n项和为S n，且S n2﹣2S n﹣a n S n+1=0，n=1，2，3，…．（1）求a1，a2；（2）求S n的表达式．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）在递推关系中，令n=1，求得a1，令n=2，求得a2的值．S n﹣2S n+1=0，求得S1，S2，S3的值，猜测，（2）由题设可得得S n﹣1用数学归纳法证之．【解答】解：（1）当n=1时，由已知得．同理，可解得．，（2）由题设S n2﹣2S n+1﹣a n S n=0，当n≥2（n∈N*）时，a n=S n﹣S n﹣1S n﹣2S n+1=0．（*）代入上式，得S n﹣1由（1）可得．由（*）式可得．由此猜想：证明：①当n=1时，结论成立．②假设当n=k（k∈N*）时结论成立，即，那么，由（*）得，∴．所以当n=k+1时结论也成立，根据①和②可知，对所有正整数n都成立．因．21．设直线l：y=k（x+1）与椭圆x2+4y2=a2（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．（I）证明：a2＞（Ⅱ）若=2，求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）依题意，直线l显然不平行于坐标轴，y=k（x+1）可化为x=﹣1，代入椭圆方程，运用判别式大于0，即可得证；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），运用韦达定理和向量共线的坐标表示，运用三角形的面积公式，由不等式的性质可得S=|OC|•|y1﹣y2|=|y2|=，再议等号成立的条件，可得a，进而得到椭圆方程．【解答】解：（I）证明：依题意，直线l显然不平行于坐标轴，故y=k（x+1）可化为x=﹣1，将x=﹣1代入x2+4y2=a2，得（+4）y2﹣y+1﹣a2=0，①由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得△=﹣4（+4）（1﹣a2）＞0，整理得（+4）a2＞4，即a2＞；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），由①，得y1+y2=，由=2，即y1=﹣2y2，代入上式，得y2=﹣，于是，△OAB的面积S=|OC|•|y1﹣y2|=|y2|=，其中，上式取等号的条件是4k2=1 即k=时，由，可得y2=，将k=，y=﹣及k=﹣，y=，这两组值分别代入①，均可解出a2=5．所以，△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是x2+3y2=5．22．已知函数．（a∈R）（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导函数判断出其大于零得到函数在区间[1，e]上为增函数，所以f（1）为最小值，f（e）为最大值，求出即可；（2）令，则g（x）的定义域为（0，+∞）．证g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立即得证．求出g′（x）分区间讨论函数的增减性得到函数的极值，利用极值求出a的范围即可．【解答】解（Ⅰ）当a=1时，，．对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数．∴，（Ⅱ）令，则g（x）的定义域为（0，+∞）．在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方等价于g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立．∵．①若，令g'（x）=0，得极值点x1=1，．当x2＞x1=1，即时，在（x2，+∞）上有g'（x）＞0．此时g（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有g（x）∈（g（x2），+∞），不合题意；当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，g（x）在区间（1，+∞）上，有g（x）∈（g（1），+∞），也不合题意；②若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有g'（x）＜0．从而g（x）在区间（1，+∞）上是减函数要使g（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足．由此求得a的范围是[，]．综合①②可知，当a∈[，]时，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方．2016年9月23日。

福建省连城县第二中学高三上学期期中考理科综合试题理科命题组本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150 分.考试时间120 分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共60 分）一、选择题：本大题共12 小题．每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列叙述正确的是（）A．蓝藻和衣藻能通过叶绿体将CO2 和H2O 合成糖类等有机物B．癌细胞的糖蛋白和核糖体的数量明显少于正常细胞C．二倍体动物体细胞有丝分裂后期，细胞每一极均含有同源染色体D．在线粒体中，葡萄糖被彻底氧化分解，释放大量能量2、下列有关生物学实验的叙述，正确的是( )A.探究培养液中酵母菌种群数量随时间变化的实验中需要另设置对照实验B.模拟细胞大小与物质运输的关系实验表明细胞体积越大，物质运输效率越高C.绿叶中色素的分离原理是色素能溶解在无水乙醇中，且不同色素溶解度不同D.恩格尔曼的水绵实验中好氧细菌的作用是确定水绵光合作用释放氧气的部位3. 右图为第10 粒水稻种子在成熟过程中干物质和呼吸速率变化的示意图。

下列分析不．正．确．的是（）A. 种子干物质快速积累时期，呼吸作用旺盛B. 种子成熟后期自由水减少，呼吸速率下降C. 种子成熟后期脱落酸含量较高，呼吸速率下降D. 种子呼吸速率下降有利于干物质合成4、某健康人感染流感病毒后，出现了发热、肌肉酸痛等症状。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2016-2017学年福建省龙岩市连城二中高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题1．下面的结论正确的是（）A．ax∈Q，则a∈N B．a∈N，则a∈{正整数}C．x2﹣1=0的解集是{﹣1，1}D．正偶数集是有限集2．在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（）A．（﹣5，﹣10） B．（﹣4，﹣8）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣2，﹣4）4．在等差数列{a n}中，若a3+a5+2a10=4，则此数列的前13项的和等于（）A．8 B．13 C．16 D．265．已知a1＞a2＞a3＞0，则使得（1﹣a i x）2＜1（i=1，2，3）都成立的x取值范围是（）A．B．C．D．6．命题“若函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数，则log a2＜0”的逆否命题是（）A．若log a2＜0，则函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内不是减函数B．若log a2≥0，则函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内不是减函数C．若log a2＜0，则函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数D．若log a2≥0，则函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数7．设a∈R，若函数y=e x+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．D．8．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）A．B． C．D．9．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为（）分数 5 4 3 2 1人数20 10 30 30 10A．B．C．3 D．10．如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．11．已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥βD．AC⊥β12．已知函数f（x）=x3﹣3x2+a，若f（x+1）是奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，a）处的切线方程是（）A．x=0 B．x=2 C．y=2 D．y=4二、填空题13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则a=______．14．若变量x，y满足，则z=3x+2y的最大值是______．15．阅读程序框图，若输入m=4，n=3，则输出a=______，i=______．（注：框图中的赋值符号“=”，也可以写成“←”或“：=”）16．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a﹣b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；④数域必为无限集．其中正确的命题的序号是______．（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题17．已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x（Ⅰ）求f（x）的周期和单调递增区间（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[，]上有解，求实数m的取值范围．18．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x（°C）10 11 13 12 8发芽数y（颗）23 25 30 26 16（1）求这5天的平均发芽率；（2）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m、n，用（m，n）的形式列出所有的基本事件[视（m，n）与（n，m）相同]，并求满足“”的事件A的概率．19．如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA1′分别交BB1，CC1于点P，Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A1′与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1中（Ⅰ）求证：AB⊥PQ；（Ⅱ）在底边AC上是否存在一点M，满足BM∥平面APQ，若存在试确定点M的位置，若不存在请说明理由．20．设数列{a n}的前n项和为S n，且S n2﹣2S n﹣a n S n+1=0，n=1，2，3，…．（1）求a1，a2；（2）求S n的表达式．21．设直线l：y=k（x+1）与椭圆x2+4y2=a2（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．（I）证明：a2＞（Ⅱ）若=2，求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程．22．已知函数．（a∈R）（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．2016-2017学年福建省龙岩市连城二中高三（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．下面的结论正确的是（）A．ax∈Q，则a∈N B．a∈N，则a∈{正整数}C．x2﹣1=0的解集是{﹣1，1}D．正偶数集是有限集【考点】元素与集合关系的判断．【分析】A、根据N Q，因此a∈Q，则a∈N不正确；B、{正整数}表示以非0自然数作为元素的集合，对集合概念的理解；C、x2﹣1=0的解为﹣1，1，正确；D、正偶数集是无限集．逐个排除，即可得到答案．【解答】解：A、a∈Q，则a∈N，若a=∈Q，但a∉N，故A不正确；B、a∈N，则a∈{自然数}，{正整数}表示以正整数作为元素的集合，故不正确；C、x2﹣1=0的解为﹣1，1，所以它的解集是{﹣1，1}，故正确；D、正偶数集是无限集，故不正确．故选C．2．在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限．【解答】解：∵复数z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选A．3．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（）A．（﹣5，﹣10） B．（﹣4，﹣8）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣2，﹣4）【考点】平面向量坐标表示的应用．【分析】向量平行的充要条件的应用一种做法是根据平行求出向量的坐标，然后用向量线性运算得到结果；另一种做法是针对选择题的特殊做法，即排除法．【解答】解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，故选B．4．在等差数列{a n}中，若a3+a5+2a10=4，则此数列的前13项的和等于（）A．8 B．13 C．16 D．26【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质和已知可得a7=1，再由等差数列的求和公式和性质可得S13=13a7，代值计算可得．【解答】解：∵在等差数列{a n}中a3+a5+2a10=4，∴2a4+2a10=4，∴a4+a10=2，∴2a7=2，解得a7=1，∴数列的前13项的和S13===13a7=13×1=13，故选：B．5．已知a1＞a2＞a3＞0，则使得（1﹣a i x）2＜1（i=1，2，3）都成立的x取值范围是（）A．B．C．D．【考点】一元二次不等式的应用．【分析】先解出不等式（1﹣a i x）2＜1的解集，再由a1＞a2＞a3＞0确定x的范围．【解答】解：，所以解集为，又，故选B．6．命题“若函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数，则log a2＜0”的逆否命题是（）A．若log a2＜0，则函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内不是减函数B．若log a2≥0，则函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内不是减函数C．若log a2＜0，则函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数D．若log a2≥0，则函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数【考点】四种命题．【分析】根据逆否命题的定义，先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，就得到原命题的逆否命题．【解答】解：命题“若函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数，则log a2＜0”的逆否命题是若log a2≥0，则函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内不是减函数．故选：B．7．设a∈R，若函数y=e x+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．D．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数等于0有大于0的根，然后转化为两个函数观察交点，确定a的范围．【解答】解：∵y=e x+ax，∴y'=e x+a．由题意知e x+a=0有大于0的实根，令y1=e x，y2=﹣a，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得﹣a＞1⇒a＜﹣1，故选A．8．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）A．B． C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】图2所示方向的侧视图，由于平面AED仍在平面HEDG上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，易得选项．【解答】解：解题时在图2的右边放扇墙（心中有墙），图2所示方向的侧视图，由于平面AED仍在平面HEDG上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，可得答案A．故选A．9．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为（）分数 5 4 3 2 1人数20 10 30 30 10A．B．C．3 D．【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据平均数、方差、标准差的概念直接运算即可．【解答】解：∵，∴==，．故选B．10．如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负．【解答】解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，故选A．11．已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥βD．AC⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用图形可得AB∥l∥m；A对再由AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m；B对又AB∥l⇒AB∥β，C对AC⊥l，但AC不一定在平面α内，故它可以与平面β相交、平行，故不一定垂直，所以D 不一定成立．【解答】解：如图所示AB∥l∥m；A对AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m；B对AB∥l⇒AB∥β，C对对于D，虽然AC⊥l，但AC不一定在平面α内，故它可以与平面β相交、平行，故不一定垂直；故错．故选D．12．已知函数f（x）=x3﹣3x2+a，若f（x+1）是奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，a）处的切线方程是（）A．x=0 B．x=2 C．y=2 D．y=4【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】运用奇函数的性质，若f（x+1）是奇函数，则f（1）=0，求得a，再求函数的导数，求出切线的斜率，运用点斜式方程，即可得到切线方程．【解答】解：由于函数f（x）=x3﹣3x2+a，若f（x+1）是奇函数，则f（1）=0，即有1﹣3+a=0，解得，a=2，f（x）=x3﹣3x2+2，导数f′（x）=3x2﹣6x，则在切点（0，2）处的斜率为0，则切线方程为：y=2．故选：C．二、填空题13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则a=．【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理求得sinC的值，进而求得C，进而求得A推断a=c，答案可得．【解答】解：由正弦定理，∴故答案为14．若变量x，y满足，则z=3x+2y的最大值是70．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】先画出可行域，再把z=3x+2y变形为直线的斜截式，则直线在y轴上截距最大时z 取得最大．【解答】解：画出可行域，如图所示解得B（10，20）则直线z=3x+2y过点B时z最大，所以z max=3×10+2×20=70．故答案为70．15．阅读程序框图，若输入m=4，n=3，则输出a=12，i=3．（注：框图中的赋值符号“=”，也可以写成“←”或“：=”）【考点】程序框图的三种基本逻辑结构的应用；循环结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出m和n的最小公倍数a．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出m和n的最小公倍数a．∵输入m=4，n=3∴a=12，而a=12=m•1•2• (i)故此时i=3，故答案为：12，316．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a﹣b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；④数域必为无限集．其中正确的命题的序号是①④．（把你认为正确的命题的序号都填上）【考点】进行简单的合情推理．【分析】本题考查的主要知识点是新定义概念的理解能力．我们可根据已知中对数域的定义：设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a﹣b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，对四个命题逐一进行判断即可等到正确的结果．【解答】解：当a=b时，a﹣b=0、=1∈P，故可知①正确．当a=1，b=2，不满足条件，故可知②不正确．对③当M中多一个元素i则会出现1+i∉M所以它也不是一个数域；故可知③不正确．根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知④正确．故答案为：①④．三、解答题17．已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x（Ⅰ）求f（x）的周期和单调递增区间（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[，]上有解，求实数m的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（I）先根据诱导公式以及二倍角公式，辅助角公式对函数化简，再结合正弦函数的周期以及单调性的求法即可得到结论；（II）先根据正弦函数的单调性求出f（x）的值域，再把方程有解转化为f（x）与m+2的取值范围相同即可求实数m的取值范围．【解答】解：（I）∵f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x=1﹣cos（+2x）﹣cos2x=1+sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）+1．∴周期T=π；令2k π﹣≤2x ﹣≤2k π，解得k π﹣≤x ≤k π，∴单调递增区间为[k π﹣，k π]，（k ∈Z ）．（II ）∵x ∈[，]，所以2x ﹣∈[，]，∴sin （2x ﹣）∈[，1]，所以f （x ）的值域为[2，3]，而f （x ）=m +2，所以m +2∈[2，3]，即m ∈[0，1]18．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日 期3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日 温差x （°C ）10 11 13 12 8 发芽数y （颗） 2325 30 26 16 （1）求这5天的平均发芽率；（2）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m 、n ，用（m ，n ）的形式列出所有的基本事件[视（m ，n ）与（n ，m ）相同]，并求满足“”的事件A 的概率．【考点】概率的意义．【分析】（1）要求种子的平均发芽率，把所有的发芽的种子数相加，除以所有参与实验的种子数，得到发芽的百分率．（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件可以通过列举得到事件数，满足条件的事件也可以在前面列举的基础上得到事件数，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：（1）由题意知，这五天的平均发芽率=0.24=24%（2）由题意知，本题是一个古典概型，m ，n 的取值情况有（23，25）（23，30）（23，26）（23，16）（25，30）（25，26） （25，16）（30，26）（30，16）（26，16），共有10个基本事件，满足条件的“”的事件A 包含的基本事件为（25，30）（25，26）（30，26）∴P （A ）=19．如图1所示，在边长为12的正方形AA ′A ′1A 1中，BB 1∥CC 1∥AA 1，且AB=3，BC=4，AA 1′分别交BB 1，CC 1于点P ，Q ，将该正方形沿BB 1、CC 1折叠，使得A ′A 1′与AA 1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中（Ⅰ）求证：AB ⊥PQ ；（Ⅱ）在底边AC上是否存在一点M，满足BM∥平面APQ，若存在试确定点M的位置，若不存在请说明理由．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）根据AB，BC，AC三边满足AC2=AB2+BC2，可知AB⊥BC，而AB⊥BB1，BC∩BB1=B，根据线面垂直的判定定理可知AB⊥平面BC1，又PQ⊂平面BC1，根据线面垂直的性质可知AB⊥PQ；（Ⅱ）在底边AC上取点M，使得AM：MC=3：4，过M作MN∥CQ交AQ于N，连接PN，由PB∥CQ得MN∥PB，从而四边形PBMN为平行四边形，对边平行BM∥PN，由线面平行的判定定理得BM∥平面APQ．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为AB=3，BC=4，所以AC=5，从而AC2=AB2+BC2，即AB⊥BC．又因为AB⊥BB1，而BC∩BB1=B，所以AB⊥平面BC1，又PQ⊂平面BC1所以AB⊥PQ（Ⅱ）在底边AC上存在一点M，使得AM：MC=3：4，满足BM∥平面APQ，证明：过M作MN∥CQ交AQ于N，连接PN，∵AM：MC=3：4，∴AM：AC=MN：CQ=3：7∴MN=PB=3，∵PB∥CQ，∴MN∥PB，∴四边形PBMN为平行四边形，∴BM∥PN，∴BM∥平面APQ，∴BM∥平面APQ，此时有=．20．设数列{a n}的前n项和为S n，且S n2﹣2S n﹣a n S n+1=0，n=1，2，3，…．（1）求a1，a2；（2）求S n的表达式．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）在递推关系中，令n=1，求得a1，令n=2，求得a2的值．S n﹣2S n+1=0，求得S1，S2，S3的值，猜测，（2）由题设可得得S n﹣1用数学归纳法证之．【解答】解：（1）当n=1时，由已知得．同理，可解得．，（2）由题设S n2﹣2S n+1﹣a n S n=0，当n≥2（n∈N*）时，a n=S n﹣S n﹣1S n﹣2S n+1=0．（*）代入上式，得S n﹣1由（1）可得．由（*）式可得．由此猜想：证明：①当n=1时，结论成立．②假设当n=k（k∈N*）时结论成立，即，那么，由（*）得，∴．所以当n=k+1时结论也成立，根据①和②可知，对所有正整数n都成立．因．21．设直线l：y=k（x+1）与椭圆x2+4y2=a2（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．（I）证明：a2＞（Ⅱ）若=2，求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）依题意，直线l显然不平行于坐标轴，y=k（x+1）可化为x=﹣1，代入椭圆方程，运用判别式大于0，即可得证；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），运用韦达定理和向量共线的坐标表示，运用三角形的面积公式，由不等式的性质可得S=|OC|•|y1﹣y2|=|y2|=，再议等号成立的条件，可得a，进而得到椭圆方程．【解答】解：（I）证明：依题意，直线l显然不平行于坐标轴，故y=k（x+1）可化为x=﹣1，将x=﹣1代入x2+4y2=a2，得（+4）y2﹣y+1﹣a2=0，①由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得△=﹣4（+4）（1﹣a2）＞0，整理得（+4）a2＞4，即a2＞；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），由①，得y1+y2=，由=2，即y1=﹣2y2，代入上式，得y2=﹣，于是，△OAB的面积S=|OC|•|y1﹣y2|=|y2|=，其中，上式取等号的条件是4k2=1 即k=时，由，可得y2=，将k=，y=﹣及k=﹣，y=，这两组值分别代入①，均可解出a2=5．所以，△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是x2+3y2=5．22．已知函数．（a∈R）（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导函数判断出其大于零得到函数在区间[1，e]上为增函数，所以f（1）为最小值，f（e）为最大值，求出即可；（2）令，则g（x）的定义域为（0，+∞）．证g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立即得证．求出g′（x）分区间讨论函数的增减性得到函数的极值，利用极值求出a的范围即可．【解答】解（Ⅰ）当a=1时，，．对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数．∴，（Ⅱ）令，则g（x）的定义域为（0，+∞）．在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方等价于g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立．∵．①若，令g'（x）=0，得极值点x1=1，．当x2＞x1=1，即时，在（x2，+∞）上有g'（x）＞0．此时g（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有g（x）∈（g（x2），+∞），不合题意；当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，g（x）在区间（1，+∞）上，有g（x）∈（g（1），+∞），也不合题意；②若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有g'（x）＜0．从而g（x）在区间（1，+∞）上是减函数要使g（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足．由此求得a的范围是[，]．综合①②可知，当a∈[，]时，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方．2016年9月23日。

2020届福建省长汀、连城一中等六校联考2017级高三上学期期中考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题：（本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合41|22x A x -⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭,集合{}2|3100B x x x =--≤,求A B =（ ） A. ∅B. [3,5]C. [2,3]-D. (3,5)【答案】B【解析】 解出集合A 、B ,再利用集合交集运算律可求出集合A B ． 【详解】解不等式411222x --≥=,即41x -≥-,解得3x ≥,{}3A x x ∴=≥. 解不等式23100x x --≤,解得25x -≤≤,{}25B x x ∴=-≤≤,因此,[]3,5A B =,故选B ．2.已知命题:,32x x p x R ∀∈>,命题q ：若ABC ∆中,5,8,7a b c ===,则20BC CA ⋅=-,则下列命题正确的是（ ）A. p q ∧B. ()p q ⌝∧C. ()p q ∨⌝D. ()()p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】举出反例证明命题:,32x x p x R ∀∈>为假命题,再对命题q 中根据余弦定理求解cos C 再判定即可.【详解】对命题:,32x x p x R ∀∈>,当0x =时32x x =,故p 为假命题.对命题q ,ABC ∆中,5,8,7a b c ===则2222564491cos 2802a b c C ab +-+-===.因为()0,C π∈,所以3C π=.故()cos 20BC CA a b C π⋅=⋅⋅-=-.故命题q 为真命题.故()p q ⌝∧正确.故选：B 3.已知sin 2cos 0θθ-=,则23sin sin 2θθ-=（ ） A. 85B. 165C. 2D. 145【答案】A【解析】 先根据sin 2cos 0θθ-=求得tan θ,再利用同角三角函数的关系方法求解23sin sin 2θθ-即可.【详解】因为sin 2cos 0θθ-=,所以sin 2cos θθ=,显然cos 0θ≠,故tan 2θ=. 所以2222223sin 2sin cos 3tan 2tan 83sin sin 2sin cos tan 15θθθθθθθθθθ---===++. 故选：A4.已知函数()23log ,0()2(1),0x x t x f x t x ⎧+<⎪=⎨⋅+≥⎪⎩,若()16f =,则()()2f f -的值为（ ） A. 64B. 18C. 12D. 112【答案】C【解析】 根据()16f =求解t ,进而求解()()2f f -即可.【详解】因为()16f =,故12(1)62t t ⋅+=⇒=.故()23log 2,0()23,0x x x f x x ⎧+<⎪=⎨⋅≥⎪⎩. 所以()()()()()32log 336log 22262og 312l f f f f -==⎡⎤-+⎣⋅=⎦=. 故选：C5.在ABC ∆中,D 为AB 边上一点,且满足2AD DB =,E 为BC 边中点,则ED =（ ） A. 1162AB AC -+ B. 1162AB AC - C. 5162AB AC -+ D. 1163AB AC -- 【答案】B。

2016-2017学年福建省龙岩市连城三中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（5×12=60）1．（5分）已知复数z满足|z|=1，则|z﹣（4+3i）|的最大、最小值为（）A．5，3 B．6，4 C．7，5 D．6，52．（5分）记等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=2，S6=18，则等于（）A．﹣3 B．5 C．﹣31 D．333．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=D．（x）=|x+1|，g（x）=4．（5分）a，b，c依次表示方程2x+x=1，2x+x=2，3x+x=2的根，则a，b，c的大小顺序为（）A．a＜c＜b B．a＞b＞c C．a＜b＜c D．b＞a＞c5．（5分）展开式的各项系数和大于8且小于32，则展开式中系数最大的项是（）A．B．C．D．或6．（5分）函数图象上的动点P到直线y=2x的距离为d1，点P到y轴的距离为d2，则d1d2=（）A．5 B．C．D．不确定的正数7．（5分）已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+，且x∈[﹣3，﹣1]时n≤f（x）≤m恒成立，则m﹣n的最小值是（）A．B．C．1 D．8．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱DD1和BC中点G为棱A1B1上任意一点，则直线AE与直线FG所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（5分）抛一枚均匀硬币，正，反面出现的概率都是，反复投掷，数列{a n}定义：，若，则事件S4＞0的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）抛物线x2=ay（a＞0）的准线l与y轴交于点P，若l绕点P以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转t秒钟后，恰与抛物线第一次相切，则t等于（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）函数f（x）=x3+bx2+cx+d图象如图，则函数的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣2）B．[3，+∞）C．[﹣2，3]D．[）12．（5分）若关于x的方程x2﹣（a2+b2﹣6b）x+a2+b2+2a﹣4b+1=0的两个实数根x1，x2满足x1≤0≤x2≤1，则a2+b2+4a的最小值和最大值分别为（）A．和5+4B．﹣和5+4C．﹣和12 D．﹣和15﹣4二、填空题（4×4=16）13．（4分）已知A、B、C是直线l上的三点，向量，，满足：．则函数y=f（x）的表达式．14．（4分）如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距10海里的C处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船，甲船需要小时到达B处．15．（4分）已知a，b∈R，且，则数列{an+b}前100项的和为．16．（4分）已知函数f（x）=x2﹣|x|，若，则实数m的取值范围是．三、解答题（5×12+14=74）17．（12分）在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中，武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐．已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击是相互独立的，且命中的概率都是．（Ⅰ）求油罐被引爆的概率；（Ⅱ）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ．求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．（结果用分数表示）18．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，向下平移b个单位，得到函数y=f（x）的图象，求ab的值；（Ⅲ）求函数f（x）在上的值域．19．（12分）如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD，．（1）求多面体ABCDS的体积；（2）求二面角A﹣SB﹣D的余弦值．20．（12分）已知函数，其中a为实数．（1）当时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当x≥时，若关于x的不等式f（x）≥0恒成立，试求a的取值范围．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n和通项a n满足（g是常数，且（q＞0，q≠1）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）当时，试证明；（Ⅲ）设函数．f（x）=log q x，b n=f（a1）+f（a2）+…+f（a n），使对n∈N*？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．22．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，其中DA⊥AB，AD∥BC．PA=2AD=BC=2，AB=2．（1）求异面直线PC与AD所成角的大小；（2）若平面ABCD内有一经过点C的曲线E，该曲线上的任一动点Q都满足PQ 与AD所成角的大小恰等于PC与AD所成角．试判断曲线E的形状并说明理由；（3）在平面ABCD内，设点Q是（2）题中的曲线E在直角梯形ABCD内部（包括边界）的一段曲线CG上的动点，其中G为曲线E和DC的交点．以B为圆心，BQ为半径r的圆分别与梯形的边AB、BC交于M、N两点．当Q点在曲线段CG上运动时，试求圆半径r的范围及V P的范围．﹣BMN2016-2017学年福建省龙岩市连城三中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（5&#215;12=60）1．（5分）已知复数z满足|z|=1，则|z﹣（4+3i）|的最大、最小值为（）A．5，3 B．6，4 C．7，5 D．6，5【解答】解：复数z满足|z|=1，点z表示以原点为圆心，1为半径的圆，则|z﹣（4+3i）||表示z点对应的复数与点（4，3）之间的距离，∴d=．∴|z﹣（4+3i）|的最大值为5+1=6，最小值为5﹣1=4．故选：B．2．（5分）记等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=2，S6=18，则等于（）A．﹣3 B．5 C．﹣31 D．33【解答】解：根据题意，S3=2，S6=18，易得q≠1；∵S3=2，S6=18，∴，∴q=2．∴==．故选：D．3．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=D．（x）=|x+1|，g（x）=【解答】解：A选项两者的定义域相同，但是f（x）=|x|，对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x≠0} C选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）g（x）的定义域是（2，+∞）D选项根据绝对值的意义，把函数f（x）整理成g（x），两个函数的三个要素都相同，故选：D．4．（5分）a，b，c依次表示方程2x+x=1，2x+x=2，3x+x=2的根，则a，b，c的大小顺序为（）A．a＜c＜b B．a＞b＞c C．a＜b＜c D．b＞a＞c【解答】解：不难看出，对于2x+x=1，x=0对于2x+x=2的根，可以看作y=2x和y=2﹣x的交点横坐标的大小．同理，3x+x=2的根可以看作是y=3x和y=2﹣x的交点横坐标的大小．由图形可得，a＜c＜b．故选：A．5．（5分）展开式的各项系数和大于8且小于32，则展开式中系数最大的项是（）A．B．C．D．或【解答】解：令x=1，展开式的各项系数和为2n，因为展开式的各项系数和大于8且小于32，所以8＜2n＜32，所以n=4，展开式中间项的系数最大，即第3项二项式系数最大，=．故选：A．6．（5分）函数图象上的动点P到直线y=2x的距离为d1，点P到y 轴的距离为d2，则d1d2=（）A．5 B．C．D．不确定的正数【解答】解：在函数图象上任取一点P（x，2x+），P到直线y=2x的距离为d1 ==，点P到y轴的距离为d2 =|x|，∴d1d2 =×|x|=，故选：B．7．（5分）已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+，且x∈[﹣3，﹣1]时n≤f（x）≤m恒成立，则m﹣n的最小值是（）A．B．C．1 D．【解答】解：由题意，∵y=f（x）是偶函数，x∈[﹣3，﹣1]，所以考虑对称区间[1，3]，f（x）=x+，f（x）=4，当且仅当x=2时，取得最小值4，而f（1）=5，f（3）=．所以f（x）在[1，3]上的值域为[4，5]，由于x∈[﹣3，﹣1]时n≤f（x）≤m恒成立，则n≤4，且m≥5，所以最小值为m﹣n=5﹣4=1，故选：C．8．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱DD1和BC中点G为棱A1B1上任意一点，则直线AE与直线FG所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．不妨时棱长AB=2，则D（0，0，0），A（2，0，0），E（0，0，1），F（1，2，0），G（2，t，2），t∈[0，2]．=（﹣2，0，1），=（1，t﹣2，2），则•=﹣2+2=0，∴⊥，∴直线AE与直线FG所成的角为90°．故选：D．9．（5分）抛一枚均匀硬币，正，反面出现的概率都是，反复投掷，数列{a n}定义：，若，则事件S4＞0的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：事件S4＞0表示反复抛掷4次硬币，其中出现正面的次数是三次或四次，其概率p=•+=，故选：C．10．（5分）抛物线x2=ay（a＞0）的准线l与y轴交于点P，若l绕点P以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转t秒钟后，恰与抛物线第一次相切，则t等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据抛物线的方程x2=ay，得到p=，所以此抛物线的准线方程为y=﹣，P坐标为（0，﹣），令恒过P点的直线y=kx﹣与抛物线相切，联立直线与抛物线得，消去y得：﹣kx+=0，得到△=k2﹣1=0，即k2=1，解得：k=1或k=﹣1，由直线l绕点P逆时针旋转，k=﹣1不合题意，舍去，则k=1，此时直线的倾斜角为，又P的角速度为每秒弧度，所以直线l恰与抛物线第一次相切，则t==3．故选：C．11．（5分）函数f（x）=x3+bx2+cx+d图象如图，则函数的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣2）B．[3，+∞）C．[﹣2，3]D．[）【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d∴f'（x）=3x2+2bx+c由函数f（x）的图象知，f'（﹣2）=0，f'（3）=0∴b=﹣，c=﹣18∴=log2（x2﹣x﹣6）的定义域为：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）令z=x2﹣5x﹣6，在（﹣∞，﹣2）上递减，在（3，+∞）上递增，且y=log2z根据复合函数的单调性知，函数的单调递减区间是（﹣∞，﹣2）故选：A．12．（5分）若关于x的方程x2﹣（a2+b2﹣6b）x+a2+b2+2a﹣4b+1=0的两个实数根x1，x2满足x1≤0≤x2≤1，则a2+b2+4a的最小值和最大值分别为（）A．和5+4B．﹣和5+4C．﹣和12 D．﹣和15﹣4【解答】解：令f（x）=x2﹣（a2+b2﹣6b）x+a2+b2+2a﹣4b+1，函数开口向上，又关于的方程x2﹣（a2+b2﹣6b）x+a2+b2+2a﹣4b+1=0的两个实数根x1，x2满足x1≤0≤x2≤1，得，即a2+b2+2a﹣4b+1≤0且a+b+1≥0即（a+1）2+（b﹣2）2≤4且a+b+1≥0表示以（﹣1，2）为圆心，半径小于等于2的圆平面与a+b+1=0右上部分平面区域的重叠部分又a2+b2+4a=（a+2）2+b2﹣4只要在满足条件区域中求点（a，b）到点（﹣2，0）距离最大最小即可1）求最小最小值为（﹣2，0）到a+b+1=0距离的平方减去4，得﹣2）求最大最大值为（﹣2，0）与（﹣1，2）距离原式最大=（+2）2﹣4=5+4故选：B．二、填空题（4&#215;4=16）13．（4分）已知A、B、C是直线l上的三点，向量，，满足：．则函数y=f（x）的表达式f（x）=ln（x+1）．【解答】解：∵A、B、C是直线l上的三点，向量满足：=[y+2f′（1）]﹣ln（x+1），∴y+2 f′（1）﹣ln（x+1）=1 ①，对①求导数得y′﹣=0，∴f′（1）=，代入①式得：f（x）=ln（x+1），故答案为：f（x）=ln（x+1）．14．（4分）如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距10海里的C处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船，甲船需要小时到达B处．【解答】解：由题意，对于CB的长度可用余弦定理求解，得CB2=CO2+OB2﹣|CO||OB|cos120°=100+400+200=700，因此|CB|=10，因此甲船需要的时间为=（小时）．故答案为：15．（4分）已知a，b∈R，且，则数列{an+b}前100项的和为﹣910．【解答】解：∵，∴+=，∴+=，即++i=+，∴+=，=，解得a=﹣，b=1．∴an+b=n+1．∴数列{an+b}为等差数列．∴数列{an+b}前100项的和S100==﹣910．故答案为：﹣910．16．（4分）已知函数f（x）=x2﹣|x|，若，则实数m的取值范围是．【解答】解：易知函数f（x）=x2﹣|x|为偶函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）=x2﹣x，在（0，）上单调递减，（，+∞）上单调递增，作出f（x）图象如图所示：因此不等式等价于解这个不等式得故答案为三、解答题（5×12+14=74）17．（12分）在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中，武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐．已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击是相互独立的，且命中的概率都是．（Ⅰ）求油罐被引爆的概率；（Ⅱ）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ．求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．（结果用分数表示）【解答】解：（I）设命中油罐的次数为X，则当X=0或X=1时，油罐不能被引爆．，，∴（II）射击次数ξ的取值为2，3，4，5．，，，P（ξ=5）=1﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=3）﹣P（ξ=4）=．因此，ξ的分布列为：∴18．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，向下平移b个单位，得到函数y=f（x）的图象，求ab的值；（Ⅲ）求函数f（x）在上的值域．【解答】解：（I）===．函数f（x）的最小正周期是；（II）由（I）得，，可知，．则．（Ⅲ）∵，∴，∴，∴f（x）的值域为．19．（12分）如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD，．（1）求多面体ABCDS的体积；（2）求二面角A﹣SB﹣D的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）多面体ABCCDS的体积即四棱锥S﹣ABCD的体积．所以…（4分）（Ⅱ）以D为原点，DS，DA，DC分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），S（），B（0，a，2a），A（0，a，0），B（0，a，2a），，，设面SBD的一个法向量为=（x，y，z），则，取z=1，得=（0，﹣2，1），又∵，∴设面SAB的一个法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得，…（11分）设二面角A﹣SB﹣D的平面角为θ，则cosθ==，所以二面角A﹣SB﹣D的余弦值为．…（12分）20．（12分）已知函数，其中a为实数．（1）当时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当x≥时，若关于x的不等式f（x）≥0恒成立，试求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣时，，f（1）=e﹣1，，．故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣e+1=（x﹣1），即；（2）由f（x）≥0，得，∵，∴．令，则=．令h（x）=，则h′（x）=x（e x﹣1）．∵x，∴h′（x）＞0，即h（x）在[）上单调递增．∴h（x）≥h（）=．∴g′（x）＞0．故g（x）在[）上单调递增．则g（x）≥．∴a的取值范围是．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n和通项a n满足（g是常数，且（q＞0，q≠1）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）当时，试证明；（Ⅲ）设函数．f（x）=log q x，b n=f（a1）+f（a2）+…+f（a n），使对n∈N*？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（I ）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（a n﹣1﹣1），∴，又由S1=a1=（a1﹣1）得a1=q，∴数列a n是首项a1=q、公比为q的等比数列，∴a n=q•q n﹣1=q n（II）（III）b n=log q a1+log q a2+…+log q a n=log q（a1a2…a n）=∴，∴即∵n=1时，，∴m≤3，∵m是正整数，∴m的值为1，2，322．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，其中DA⊥AB，AD∥BC．PA=2AD=BC=2，AB=2．（1）求异面直线PC与AD所成角的大小；（2）若平面ABCD内有一经过点C的曲线E，该曲线上的任一动点Q都满足PQ与AD所成角的大小恰等于PC与AD所成角．试判断曲线E的形状并说明理由；（3）在平面ABCD内，设点Q是（2）题中的曲线E在直角梯形ABCD内部（包括边界）的一段曲线CG上的动点，其中G为曲线E和DC的交点．以B为圆心，BQ为半径r的圆分别与梯形的边AB、BC交于M、N两点．当Q点在曲线段CG的范围．上运动时，试求圆半径r的范围及V P﹣BMN【解答】解：（1）如图，以A为原点，直线AB为x轴、直线AD为y轴、直线AP为z轴，建立空间直角坐标系．于是有P（0，0，2），，D（0，1，0）．则有，又．则异面直线PC与AD所成角θ满足，所以异面直线PC与AD所成角的大小为．（2）设点Q（x，y，0），点P（0，0，2）、点D（0，1，0）、点A（0，0，0），则，，则，，化简整理得到3y2﹣x2=4，则曲线E是平面ABCD内的双曲线．（3）在如图所示的xOy的坐标系中，因为D（0，1）、、，设G（x 1，y1）．则有，故DC的方程为，代入双曲线E：3y2﹣x2=4的方程可得，3y2﹣8（y﹣1）2=4⇒5y2﹣16y+12=0，其中．因为直线DC与双曲线E交于点C，故．进而可得，即．故双曲线E在直角梯形ABCD内部（包括边界）的区域满足，．又设Q（x，y）为双曲线CG上的动点，．所以，因为，所以当时，；当时，．而要使圆B与AB、BC都有交点，则|BQ|≤2．故满足题意的圆的半径取值范围是．因为PA⊥DMN，所以P﹣DMN体积为．故问题可以转化为研究△BMN的面积．又因为∠MBN为直角，所以△BMN必为等腰直角三角形．由前述，设，则|BM|=|BN|=r，故其面积，所以．于是，．（当Q点运动到与点C重合时，体积取得最大值；当Q点运动到横坐标时，即|BQ|长度最小时，体积取得最小值）．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

福建省连城县第一中学2017届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.） 1.已知i 为虚数单位，则复数21i-所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】A考点:复数的运算。

【易错点晴】在复数的四则运算上，经常由于疏忽而导致计算结果出错。

除了加减乘除运算外，有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识，综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定，而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算，加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题。

2。

已知集合{}{}2|1,2,1,0,1,2M x x N =>=--,则MN =（ ）A ．{}0B ．{}2C ．{}2,1,1,2--D ．{}2,2- 【答案】D 【解析】试题分析：{}1,1M x x x =<->或，所以{}2,2M N =-.考点：交集。

3.已知等差数列{}n a 满足23813220a a a -+=,且数列{}n b 是等比数列，若88b a =,则412b b =（ )A ．32B ．16C ．8D ．4 【答案】B 【解析】试题分析：由23813220a a a -+=，得28840a a -=，84a =，84b =，2412816b b b ==。

考点：等差数列，等比数列。

4.如果双曲线经过点()2,2p ，且它的渐近线方程为y x =，那么该双曲线方程式可( ）A ．22312y x -= B ．22122x y -= C 。

22136x y -= D ．22122y x -= 【答案】B 【解析】试题分析：渐近线为y x =为等轴双曲线，设为22x y a -=，代入()2,2P 得2a =，所以方程为22122x y -=。

福建省连城县第二中学高三上学期期中考文科综合命题人：王鑫审核人：朱宇晗本试题卷共 12 页,48 题（含选考题）。

全卷满分 300 分。

考试用时 150 分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，用合乎要求的2B铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用合乎要求的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题纸上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用合乎要求的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用合乎要求的2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

选择题共35 小题，每小题4 分，共140 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

家里的阳台和楼顶，铺上防水层和适度的土层，便可改造成为城市屋顶“空中花园”。

如今在我国，传统的“空中花园”正逐渐被“空中菜园"这一新型的城市屋顶绿化取代。

据此完成1～3 题.1．开辟城市“空中菜园"的限制性自然因素是A．光照B．水源C．土壤D．热量2．城市绿化由“空中花园"向“空中菜园”发展，主要原因是A．为家庭提供观赏景观B．多元化个性化需求C．城市建设用地的紧缺D。

为调节局地小气候3．与城郊田间菜园相比，“空中菜园”A．技术先进B．水分蒸发慢C．病虫害少D。

市场价值高“冷岛效应”指地球上干旱地区的绿洲、湖泊，其夏季昼夜气温比附近沙漠、戈壁低，温差最高可达30℃左右，这是由于周围戈壁沙漠的高温气流在大气的平流作用下,被带到绿洲、湖泊上空，形成了一个上热下冷的大气结构，形成一种温润凉爽的小气候，据此完成 4～6 题。

重点列表：重点 名称重要指数 重点1 三角恒等变换★★★★ 重点2三角恒等变换与三角函数性质的综合应用★★★★重点详解： 重点1:三角恒等变换 【要点解读】1．深层次领悟公式的功能、规律与内涵对三角公式，知其结构特征仅是第一层面要求,重要的是要知晓公式的功能及揭示的规律与内涵．如212()sin sin cos ααα±±＝有并项的功能，222cos cos sin ααα＝－有升幂的功能，22sin sin cos ααα＝有将角由大化小的功能，两角和与差的正切公式，揭示的是同名不同角的正切函数的关系等．2．余弦的差角公式是本节公式之源，掌握其证明过程以及和差倍半公式的推演方法是很必要的．3．三角恒等证明分有条件的恒等证明和无条件的恒等证明．对于有条件的恒等证明，需要注意的问题有二:一是仔细观察等式两边结构上的联系与差异，探寻消除差异（函数的差异、角的差异）的方法；二是充分利用条件，特别是将条件变形整理后使用． 4。

辅助角公式()(basin bcos tan aαααϕϕα＋＋由＝及点(,)a b 所在象限确定，当ϕ在第一、二象限时,一般取最小正角，当ϕ在第三、四象限时，一般取负角．)的应用是高考的热点，应予以重视．【考向1】三角函数（式）的求值【例题1】【2016高考新课标2理数】若3cos()45πα-=，则sin 2α=（）（A ）725 （B)15 （C ）15- （D ）725-【答案】D【解析】2237cos 22cos 12144525ππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=⋅-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ，且cos 2cos 2sin 242ππααα⎡⎤⎛⎫⎡⎤-=-= ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦，故选D 。

【例题2】【2016年高考四川理数】22cos sin 88ππ-= .【解析】由二倍角公式得22cos sin 88ππ-=cos42=π【名师点睛】1.对于给角求值问题,如果所给角是非特殊角，解决这类问题的基本思路有:(1)化非特殊角为特殊角；(2)化为正负相消的项，消去后求值；（3）化分子、分母使之出现公约数，进行约分求值;(4)当有234αααα，，，同时出现在一个式子中时,一般将(22)34ααααα向，或向转化,再求关于2α式子的值．2。

“上杭、武平、漳平、长汀、永安一中”五校联考2016—2017学年第一学期半期考高三数学（理）试题（考试时刻：120分钟 总分值150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.假设集合}{1-==x y x A ，且BB A = ，那么集合B 可能是( )A ．{}1,0-B ．{}1,2C ．{}1x x ≥-D ．R2.函数x x x x f 221ln )(2-+=的极值点的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．33.已知函数xx x x e e e e x f --+-=)(知足41)(-=a f ，那么=-)(a f （ ） A ．41 B ．43 C ．1 D ．04.已知具有性质：)()1(x f xf =的函数)(x f 称为知足“倒正”变换的函数。

以下函数①x x y 1-=,②x x y 1+=,③⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<=>=10,11,01,x xx x x y ④x y ln -=，其中知足“倒正”变换的函数是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④5.函数x x y cos -=的部份图象是（ ）A B C D6.给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47.命题01,:2≥++∈∀ax ax R x p ，假设p ⌝是真命题，那么实数a 的取值范围为（ ）A ．4≥aB ．0<aC ．40≤≤aD ．40><a a 或8.角θ极点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 2-=上，那么θ2sin =（ ） A ．54-B ．53-C ．53 D ．54 9.已知33)6cos(-=-x π，那么)32sin()65cos(x x -++ππ=（ ） A ．3-B ．1-C ．0D ．310.已知函数)0,0)(sin(2)(πϕωϕω<<>+=x x f 的最小正周期为π，假设将)(x f 的图像向左平移3π个单位后取得函数)(x g 的图像关于y 轴对称，那么函数)(x f 的图像（ ） A ．关于直线2π=x 对称 B ．关于直线3π=x 对称C ．关于点)0,2(π对称D ．关于点)0,3(π对称11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥+-=0,0,)(22x x x x x x f 知足2))((-≥a f f ，那么实数a 的取值范围为（ ）A ．),2[+∞-B ．]2,(--∞),2[+∞C ．]2,2[-D ．[)+∞,212.已知概念在R 上的函数()f x知足2f =-，3)(->'x f ，假设(0,)x π∈，那么不等式12cos 2sin34)sin 2(+-≤xx x f 的解集( )． A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,3ππ B ．⎥⎦⎤⎝⎛3,0π C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,32 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝⎛πππ,323,0 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上）13._____12=⎰dx x14.已知集合],[},4221|{n m B x A x =≤≤=，假设B A ⊆,那么m n -的取值范围是________15.已知)0,2(πα-∈且8sin tan 3=⋅αα，那么________sin =α16.已知真命题:“函数)(x f y =的图像关于点),(b a P 成中心对称图形”的充要条件为“函数b a x f y -+=)( 是奇函数”.那么函数xxx h -=24log )(2 图像对称中心的坐标是________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解许诺写出必要的文字说明、证明进程或演算步骤.）17.（本小题总分值12分）设命题p ：实数x 知足31<<-x ，命题q ：实数x 知足)0(04322><--a a ax x 。