2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期4.3、相似多边形学案5

4.3 相似多边形
学习目标：
1、认识相似图形，理解相似多边形及相似比等有关概念.
2、经历观察、操作相似图形的过程，进一步体会相似图形的本质特征和相似图形在现实生活中的应用.
学习重点：认识生活中相似的图形，学会画简单相似图形的方法.
预设难点：判断两个多边形是否是相似形.
【预习案】
一、链接
1、能够的两个图形是全等形，全等形中互相重合的边叫做，它们相等；互相重合的角叫，它们相等.
2、若△ABC和△DEF全等，则可以记作：△ABC≌△DEF，读作“△ABC全等于△DEF”，可得：AB = ，BC = ，AC = ，∠A = ∠，∠B = ∠，∠C = ∠ .
二、导读
阅读课本解决下列问题
1、观察下面两幅图说说它与全等图形有哪些区别？
2、通过阅读课本，你能说说相似多边形及相似比的概念吗，相似多边形有哪些性质？
【探究案】
1、如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）
2、如图，矩形ABCD和矩形EBFG中，E是AB的中点，F是BC的中点，这两个矩形相似吗？若相似请求出它们的相似比,
若不相似请说明理由.
【训练案】
1、下面每组图形中的两个图形是相似图形的是（）.
2、下列图形中不一定是相似图形的是（）
A、两个等边三角形
B、两个等腰直角三角形
C、两个长方形
D、两个正方形
3、把下列菱形缩小为原来的一半.。

第四章图形的相似3．相似多边形一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生已学习了全等图形，对全等图形的慨念及性质已有所了解，同时在本章前几课中，又学习了比例线段等的有关知识，初步对相似图形有了较为清晰地认识，具备了学习相似多边形的基本技能和方法。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些形状相似图的认识，解决了一些简单的现实问题，感受相似图形在生活中的必要性和作用，获得必需的一些数学活动经验；同时在以前的学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和合作与交流的能力。

二、教学任务分析教科书基于学生的生活经验，提出了本课的具体学习任务：通过学生的收集、观察、思考、归纳及师生互动得出“相似多边形”的具体的内涵，初步掌握相似多边形的基本性质。

但这仅仅是这堂课外显的具体的教学目标，或者说是一个近期目标。

教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个教学的远期目标，或者说，教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。

本课《相似多边形》内容从属于“图形的相似”这一数学学习领域，因而务必服务于相似图形教学的远期目标：“让学生经历图形收集、观察、思考、归纳作出推断的全过程，发展学生的类比意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。

为此，本节课的教学目标是：（1）经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义（2）在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平。

（3）使学生体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造。

三、教学过程分析本节课设计了八个教学环节：第一环节：课前准备——收集各种形状相似的图形；第二环节：情境引入；第三环节：例题讲解；第四环节：合作学习；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。

43 相似多边形
学习目标：
1、认识相似图形，理解相似多边形及相似比等有关概念
2、经历观察、操作相似图形的过程，进一步体会相似图形的本质特征和相似图形在现实生活中的应用
学习重点：认识生活中相似的图形，学会画简单相似图形的方法
预设难点：判断两个多边形是否是相似形
【预习案】
一、链接
1、能够的两个图形是全等形，全等形中互相重合的边叫做，它们相等；互相重合的角叫，它们相等
2、若△AB和△DEF全等，则可以记作：△AB≌△DEF，读作“△AB全等于△DEF”，可得：AB = ， B = ，A = ，∠A = ∠，∠B = ∠，∠ = ∠
二、导读
阅读课本解决下列问题
1、观察下面两幅图说说它与全等图形有哪些区别？
2、通过阅读课本，你能说说相似多边形及相似比的概念吗，相似多边形有哪些性质？
【探究案】
1、如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）
2、如图，矩形ABD和矩形EBFG中，E是AB的中点，F是B的中点，
这两个矩形相似吗？
若相似请求出它们的相似比
若不相似请说明理由
【训练案】
1、下面每组图形中的两个图形是相似图形的是（）
2、下列图形中不一定是相似图形的是（）
A、两个等边三角形
B、两个等腰直角三角形
、两个长方形 D、两个正方形
3、把下列菱形缩小为原的一半。

相似多边形【学习目标】1．了解相似多边形的概念和性质．2．在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似．3．会用相似多边形的性质解决简单的几何问题．【学习重点】相似多边形的定义和性质．【学习难点】如何判断两个多边形相似．情景导入 生成问题1．如图，DE ∥BC ，则下面比例式不成立的是( B )A .AD AB ＝AE AC B .AC EC ＝AB ADC .AD DB ＝AE EC D .AC EC ＝AB BD2．如图，直线l 1∥l 2，AF ∶FB ＝2∶3，则DF ∶DG 为( D )A ．5∶2B ．4∶1C ．2∶1D ．3∶5自学互研 生成能力知识模块 相似多边形的有关概念与判定先阅读教材P 86－87页的内容，然后解答下面的问题：1．相似多边形的定义：(1)从图形上讲：一般而言，形状相同的图形称为相似图形；(2)从边、角上讲：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比；(3)相似多边形的记法：用“∽”符号表示相似，如四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，记为“四边形ABCD ∽四边形A 1B 1C 1D 1”．2．相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．内容：例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？(1)正三角形ABC 与正三角形DEF ；(2)正方形ABCD 与正方形EFGH.,(1)),(2))(一)例题讨论及讲解1．要求学生根据题目提出的问题结合所学的知识，画出图形、小组讨论，得出结果．(组内互相交流协商、教师给予适当帮助)2．各小组派出代表将自己的结论进行相互比较，从而得出正确的结论．(教师给与提示)(二)提出新问题，由特殊向一般问题转化通过刚才的讨论和学习，你认为其他形状相同的多边形，他们的对应角也相等吗？对应边也成比例吗？(归纳相似多边形的本质特征)板书：解：(1)由于正三角形每个内角都等于60°，所以∠A＝∠D＝60°，∠B ＝∠E＝60°，∠C ＝∠F＝60°；由于正三角形三边相等，所以AB DE ＝BC EF ＝CA FD；(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A＝∠E＝90°，∠B ＝∠F＝90°，∠C ＝∠G＝90°，∠D ＝∠H＝90°；由于正方形四边相等，所以AB EF ＝BC FG ＝CD GH ＝DA HE. 归纳结论：1.各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形；2.相似多边形对应边的比叫做相似比；3.相似用 “∽”表示，读作“相似于”．(这里要提醒学生注意：在用相似符号记两个多边形时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上，是因为可以一目了然的知道他们的对应边和对应角，与全等形的记法类似)典例讲解：设四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1是相似的图形，且A 与A 1、B 与B 1、C 与C 1、D 与D 1是对应点，已知AB ＝12，BC ＝18，CD ＝18，AD ＝9，A 1B 1＝8，求四边形A 1B 1C 1D 1的周长．分析：四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A 1B 1C 1D 1的其他边的长，就可求得周长．解：∵四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1是相似的图形，∴AB A 1B 1＝BC B 1C 1＝CD C 1D 1＝DA D 1A 1.又∵AB＝12，BC ＝18，CD ＝18，AD ＝9，A 1B 1＝8，∴128＝18B 1C 1＝18C 1D 1＝9D 1A 1，∴B 1C 1＝12，C 1D 1＝12，D 1A 1＝6，∴四边形A 1B 1C 1D 1的周长＝8＋12＋12＋6＝38.对应练习：1．下列结论不正确的是( A )A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似2．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm 变成了4cm ，那么这个多边形的另一条边由原来的4cm 变成了( C )A ．4cmB ．8cmC ．16cmD ．32cm3．如图所示，有三个矩形，其中是相似形的是( B ),甲) ,乙) ,丙)A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．甲、乙和丙4．已知四边形ABCD∽四边形EFGH ，相似比为12，若BC ＝4，则FG ＝8． 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 相似多边形的有关概念与判定检测反馈 达成目标1．如图，在下面的三个矩形中，相似的是( C )A ．甲、乙和丙B ．甲和乙C ．甲和丙D ．乙和丙2．如果一个矩形对折后所得到的矩形与原矩形相似，则此矩形的长边长与短边长的比是( C ) A ．2∶1 B ．4∶1 C .2∶1 D ．1∶ 23．如图，有两个形状相同的星星图案，则x 的值为8．,(第3题图)) ,(第4题图))4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 上的一点，EF ∥BC ，并且EF 将梯形ABCD 分成的梯形AEFD 和梯形EBCF 相似，若AD ＝4，BC ＝9，求EF 的长．解：∵梯形AEFD∽梯形EBCF.∴AD EF ＝EF BC，∴EF 2＝AD·BC＝4×9＝36，∴EF ＝6. 课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

3相似多边形●归纳导入下列每组图形形状相同吗？每组图形中边与角分别有什么关系？【归纳】相似多边形的定义：各角分别__相等__各边__成比例__的两个多边形叫做相似多边形．【教学与建议】教学：通过图形的比较，归纳相似多边形所具备的共同特征，导入相似多边形的定义．建议：强调相似多边形定义的两个关键点：一是各角分别相等；二是各边成比例．●类比导入色彩斑斓的世界中有许多形状相同的图形，这些图形的形状相同，大小不等，我们称之为相似图形．今天，老师就带领同学们来了解相似王国里的一个伟大家族——相似多边形(板书课题)．【教学与建议】教学：收集相似图形的信息，体会相似图形在生活中的实际意义，自然引出课题——相似多边形．建议：让学生口答图片的异同，教师补充．命题角度1利用相似多边形的定义判断相似多边形具备的两个关键点：①各角分别相等；②各边分别成比例．【例1】(1)已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是(A)A B C D(2)下列各组图形中相似的有__①②__．(填序号)①放大镜下放大后的图象和原来的事物；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的画面；③天空中两片白云的照片．命题角度2利用相似多边形的性质计算利用相似多边形的性质进行计算的关键是找准对应边和对应角．【例2】(1)一个五边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形的最大边长为24，则这个五边形的最短边长为(B)A．6 B．8 C．10 D．12(2)在四边形ABCD与四边形A′B′C′D′中，AB＝3，BC＝5，∠D＝50°，A′B′＝6，要使四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则B′C′＝__10__，∠D′＝__50°__．高效课堂教学设计1．掌握相似多边形和相似比的概念．2．利用定义判断两个多边形是否相似．3．掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算．▲重点相似多边形的定义和性质．▲难点如何判断两个多边形是否相似．◆活动1创设情境导入新课(课件)观察以下三组图形，每一组图形的对应边、对应角有什么关系呢？（1）（2）（3）◆活动2 实践探究 交流新知 【探究1】相似多边形的概念和性质 教师展示课件(播放动画)在这两个多边形中，是否有相等的内角？夹相等内角的两边是否成比例？ 归纳：1.各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形． 2．相似用“∽”表示，读作“相似于”．例如，在上图中，六边形ABCDEF 与六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，记作六边形ABCDEF ∽六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1.在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．3．相似多边形对应边的比叫做相似比．例如，五边形ABCDE ∽五边形A 1B 2C 1D 1E 1，对应边的比AB A 1B 1 ＝BCB 1C 1＝CD C 1D 1 ＝DE D 1E 1 ＝EA E 1A 1 ＝45 ，因此五边形ABCDE 与五边形A 1B 1C 1D 1E 1的相似比为k 1＝45，五边形A 1B 1C 1D 1E 1与五边形ABCDE 的相似比为k 2＝54.讨论：下面每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ (1)正三角形ABC 与正三角形DEF ； (2)正方形ABCD 与正方形EFGH .（1） （2）归纳：相似多边形的对应边成比例，对应角相等． 【探究2】相似多边形的判定 1．想一想：(1)任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n 边形呢？ (2)任意两个菱形相似吗？2．观察下面两组图形，提出问题(多媒体展示)： 图①中的两个图形相似吗？为什么？ 图②中的两个图形呢？与同伴交流．图① 图②如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？ 归纳：相似多边形必须同时具备两点：对应角相等、对应边成比例． ◆活动3 开放训练 应用举例例1 一块长3 m 、宽1.5 m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？(让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断)【方法指导】对应边成比例的两个矩形相似．解：不相似．理由如下：内边缘矩形长3 m ，宽1.5 m ，外边缘所成的矩形长为3＋0.075×2＝3.15(m)，宽为 1.5＋0.075×2＝1.65(m).∴边框的内外边缘所成的矩形的长之比为33.15 ＝2021 ，宽之比为1.51.65 ＝1011 .∵2021≠1011，∴边框的内外边缘所成的矩形不相似． 例2 如图，四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，则∠1＝__70°__，AD ＝__28__．【方法指导】根据相似多边形对应边之比相等，对应角相等可得．解：四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，则∠1＝∠B ＝70°，A ′D ′AD ＝D ′C ′DC .即21AD ＝1824，解得AD ＝28.◆活动4 随堂练习1．如果六边形ABCDEF ∽六边形A ′B ′C ′D ′E ′F ′，∠B ＝75°，则∠B ′的度数是(C) A ．15° B ．25° C ．75° D ．105°2．△ABC ∽A ′B ′C ′，相似比为35 ，且AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，则A ′C ′＝__5__，__B ′C ′__＝__203__，A ′B ′＝__253__，∠C ′＝__90°__．3．课本P 87随堂练习T 1.解：(1)相似．理由如下：∵32 ＝4.53 ＝1.5，且矩形的每个内角均为90°，∴该组两个矩形相似；(2)不相似．理由如下：∵22.5 ≠36，∴该组两个矩形不相似．◆活动5 课堂小结与作业学生活动：这节课你的主要收获是什么？还有什么疑惑？教学说明：相似多边形的概念及性质的运用中，通过观察、类比提高数学思维． 作业：课本P 88随堂练习T 2，P 88习题4.4中的T 1、T 2、T 3.本节课设置大量的图片，体现数学来源于生活．通过折纸操作、观察、猜想，探索出相似多边形的概念，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创造打下良好的基础．。

课题：4.3相似多边形教学目标：1.经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义.2.在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平.3.使学生体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造. 教学重点与难点：重点：经历相似多边形的概念的形成过程，理解掌握相似多边形的概念与性质. 难点：经历相似多边形的概念的形成过程，正确理解相似多边形概念的含义. 课前准备：教师：多媒体课件．学生：（1）搜集生活中形状相同的实物或图片；（2）测量工具：刻度尺、量角器． 教学过程：一、创设情境 导入新课活动内容：上节课我们一起学习了形状相同的图形，下面一组图片（多媒体展示），哪些图形是相似图形？黑板边框的内外边缘所围成的矩形的形状也相同吗？（1）形状相同的国旗 （2）形状的叶片 （3）形状相同的三角形 （4）不同型号电视机播放的动画片.处理方式：学生有前面所学知识能从直观上认识相似多边形，在这个问题上回答上应该没什么难处，但对于黑板的内外边框所在的矩形，学生们会从直观上误认为也是相似的，教师再按照相同比例BCADEF放大发现这两个矩形不是相似的.带着这个疑惑引入到本节，那么满足什么条件的多边形才是形状相同的多边形呢？今天我们一起来探究相似多边形.设计意图：充分利用学生已有的思维基础创设悬念，使学生形成思维冲突，增强学生好奇心，产生巨大的疑惑，引起强烈的学习欲望，从而展开对新知识的探究.二、 探究学习，感悟新知 活动内容：1．各小组派代表展示自己课前所收集得到的资料（可以是照片、资料、也可以是亲自仿制），并解说从从中获取的信息及对于现实生活的实际意义（选3—4个小组代表讲解）2．教师展示课件（播放动画）A 1B 1C 1D 1E 1F 1ABC DEF在这两个多边形中，是否有相等的内角？相等的内角的两边是否成比例？初步感知定义. 处理方式：让学生通过测量自己发现两个相似多边形的边角存在的关系，在测量上不要求绝对准确，取近似值，学生也可通过小组讨论得到相似多边形初步的定义.引导学生分组讨论、探究、验证、交流，并进行演示,着重引导学生说明验证的方法，无论学生提出什么样的验证方式，只要有道理，教师都应给予充分肯定和鼓励.对“相等内角的两边是否对应成比例”这个问题学生可能会感到困难，由于学生已经学习了成比例线段，我会利用这一点启发学生运用测量、计算的方法解决这一难点.从而得到相似多边形的定义.各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.强调相似多边形的两个条件缺一不可.记作如:六边形ABCDEF ∽六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1,注意：记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置.相似多边形对应边的比叫做相似比,相似比与叙述的顺序有关. 设计意图：引导学生尝试用自己的语言叙述定义，教师给予规范并板书.并给出相似多边形的表示方法和相似比的概念，引导学生回忆表示全等三角形时应注意的问题，类似可以得到相似要注意的问题.并强调相似比与两个多边形叙述的顺序有关.渗透了类比的思想.三、例题解析，应用新知活动内容1：例1下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ （1）正三角形ABC 与正三角形DEF （2）正方形ABCD 与正方形EFGH（一）例题讨论及讲解1．要求学生根据题目提出的问题结合所学的知识,画出图形、小组讨论,得出结果(组内互相交流协商、教师给予适当帮助).2．各小组派出代表将自己的结论进行相互比较，从而得出正确的结论（教师给与提示）. （二）提出新问题，由特殊向一般问题转化1、通过刚才的讨论和学习、你认为其他形状相同的多边形，他们的对应角也相等吗？对应边也成比例吗？（归纳相似多边形的本质特征）解：（1）由于正三角形每个内角都等于600，所以∠A =∠D =600，∠B =∠E =600, ∠C =∠F =600;由于正三角形三边相等，所以FDCAEF BC DE AB == （2）由于正方形的每个角度是直角，所以∠A =∠E =900, ∠B =∠F =900, ∠C =∠G =900, , ∠D =∠H =900;由于正方形四边相等，所以HEDAGH CD FG BC EF AB ===. 巩固训练： 1.想一想：（1）任意两个等边三角形（正三角形）相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n 边形呢？ （2）任意两个菱形相似吗？2．观察下面两组图形，提出问题(多媒体展示): 图（1）中的两个图形相似吗？为什么？ 图（2）中的两个图形呢？与同伴交流.(1)（2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？（让学生充分思考、讨论、交流，教师巡回指导，最后引导学生作出归纳）处理方式：学生归纳出如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相等;如果两个多边形不相似,对应边也可能成比例。

4.3相似多边形【教学目标】知识与技能经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形．过程与方法经历探索图形的边、角关系，培养学生的观察能力，分析判断能力．情感、态度与价值观通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性．【教学重难点】教学重点、本节教学的重点是相似多边形的定义和性质.教学难点：要判断两个多边形是否相似，需要看它们的边是否对应成比例、对应角是否相等，情形要比三角形复杂.【导学过程】【创设情景，引入新课】一、创设情景如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过相似变换所得的像,请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数,然后与你的同伴议一议;这两个四边形的对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系?【自主探究】相似多边形 各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD相似多边形对应边的比叫做相似比. 四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为k ＝12判断：它们形状相同吗？它们是相似图形吗？这两个五边形是 ，即 。

【课堂探究】下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？(1) 正三角形ABC 与正三角形DEF;(2) 正方形ABCD 与正方形EFGH.A BC DE F（1）它们相似吗？（2）它们呢？矩形812相似多边形的性质问题：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？相似多边形的性质：。

一块长3 m，宽1．5 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7．5 cm．边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？请大家交流后回答．【当堂训练】矩形纸张的长与宽的比为 2 ,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似?请说明理由.1、如果四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′相似，且∠A=68°,则∠A′= 。

北师大版九年级数学上册第四章 4.3相似多边形 导学案1、预习目标1．各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．2．相似多边形对应边的比叫做相似比．3．相似比是1的两个相似多边形一定全等．4．若五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的相似比是3，则五边形A ′B ′C ′D ′E ′与五边形ABCDE 的相似比为13． 2、课堂精讲精练【例1】如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E ，F 分别为AB ，CD 上一点，且四边形AEFD ∽四边形EBCF.若AD ＝4.BC ＝9，求：(1)EF 的长；(2)AE ∶EB 的值为2∶3．解：∵四边形AEFD ∽四边形EBCF ，∴AD EF ＝EF BC，即EF 2＝AD ·BC.又∵AD ＝4，BC ＝9，∴EF ＝6.【跟踪训练1】如图，四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′.(1)α＝83°；(2)求边x ，y 的长度．解：∵四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，∴x8＝y11＝96.解得x＝12，y＝332.【例2】如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连接BF.(1)求证：BF平分∠ABC；(2)若AB＝6，且四边形ABCD∽四边形CEFD，则BC证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠FAE＝∠AEB.∵EF∥AB，∴四边形ABEF是平行四边形．∵AE平分∠BAD，∴∠FAE＝∠BAE.∴∠BAE＝∠AEB.∴AB＝EB.∴四边形ABEF是菱形．∴BF平分∠ABC.【跟踪训练2】如图，EF分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，则AD3、课堂巩固训练1．下列说法正确的是(C)A．任意两个等腰三角形都相似B．任意两个菱形都相似C．任意两个正五边形都相似D．对应角相等的两个多边形相似2．若△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2∶1，A′C′＝5 cm，则AC等于(C)A．5 cm B.52cm C．10 cm D.54cm3．已知一多边形的边长是2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边是24，则这个多边形的最短边是8．4．矩形的两边长分别为x和6(x＜6)，把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x5．某小区有一块矩形菜地长20 m，宽10 m，沿菜地四周向外侧修一条宽度相等的环形小路使小路内、外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，求出这一宽度；若不能，请说明理由．解：不能做到．理由如下：设该小路的宽为x m，根据题意，得20∶(20＋2x)＝10∶(10＋2x)，解得x＝0.∴两矩形不相似．4、课堂总结1．相似多边形的定义中有两个条件：①各角对应相等；②各边对应成比例．两者缺一不可，必须同时满足．2．判定两个多边形(四边及以上)相似的根本方法是利用相似多边形的定义．3．相似多边形的性质：(1)各角对应相等；(2)各边对应成比例．与其判定相对应．。

4.3相似多边形【学习目标】1、了解相似多边形和相似比的概念；2、能根据条件判断出两个多边形是否为相似；3、掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行简单的计算【学习过程】一、自主学习如图：四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的图形．请分别求出这两个四边形的对应边的长度，并分别量出这两个四边形各个内角的度数．然后与你的同伴讨论：这两个四边形的对应角之间有什么关系？对应边之间有什么关系？结论：叫做相似多边形。

相似的符号为。

相似多边形的比叫做相似比跟踪练习一：△ABC相似于△A′B′C′记作''A B2=AB3，则相似比是=思考：两个相似多边形的对应角有什么关系？对应边呢？跟踪练习二：1.如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠1＝，AD＝ .2．两个相似的五边形，一个五边形的各边长分别为1，2，3，4，5，另一个的最大边长为10，则后一个五边形的最短边的长为二．例题解读例1、下列判断中正确的是（）A、两个矩形一定相似B、两个平行四边形一定相似C、两个正方形一定相似D、两个菱形一定相似例2、如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．三．当堂练习1.下列说法中正确的是（）①在两个边数相同的多边形中，如果各对应边成比例，那么这两个多边形相似；②两个矩形有一组邻边对应成比例，这两个矩形相似；③有一个角对应相等的平行四边形都相似；④有一个角对应相等的菱形都相似．A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④2.两个相似多边形边长的比为2：3，它们的周长差为4cm,则较大多边形的周长是（）A . 8cm B. 12cm C. 20cm D. 24cm3.矩形ABCD长6，宽4；矩形EFGH长3.6，宽2.4相似吗？若相似，请说明理由，并求出相似比4.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4.(1)求AD 的长；（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的形似比。