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正弦余弦函数的图象

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正弦余弦正切函数图象

正弦余弦正切函数图象
2
1-
643 34 6
y 3 1 3 3 1 3 0
3
3
o
1 -
2
-
3
2
x
2
(2) 描点
2-
(3) 连线
正切函数图像： ytanx,
y
xxR,且 xk2,kZ
思考：
2
正切函数 ytanx
1
图像是否有渐近线？
3 2
2
o
1 2
3 2
x
渐近线方程：
2
xk,(kZ)
2
二、三角函数图象的性质
上平移一个
单位得到的
.●
2
x
y=sinx
(2)按五个关键点列表
x
0
2
3 2
2
cosx 1 0 -1 0 1
-cosx
.y
1
o
-1 ●
-1 0 1 0 -y1= -cosx和
y=cosx 关
. y= cosx x [0,2 ] 于X轴对称 ●
.●
2
.
.3●
2
2
●
x
y= - cosx x [0, 2]
y=cosx
左移
2
y=cosx y=sinx
余弦曲线
返回目录
二、正弦函数的“五点画图法”
(0,0)、( , 1)、( ,0)、( 3 ,-1)、 (2 ,0)
2
2
y
1
●
●
0Hale Waihona Puke 2-1●3
2
●
●
2
x
y
●
1
●
0
2
-1

正余弦函数的图象

正余弦函数的图象

-4 -3
-2
(0,11)
3
( 2 ,1)
-
(-o12 ,0)
( 2 ,0)
2
( ,-1)
3
线
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数
y= sinx，x[0, 2] 和 y= cosx，x[ , 3 ]的简图：
22
x
02
20
csionsx
10
01
向左平y 移 个单位长度 22
2 ,0) x
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦函数的图象
y
余弦曲
1.列表 2.描点 3.连线
3
2
x
2
2 y=sinx，x[0, 2]
正弦、余弦函数的图象
例2 画出函数y= - cosx，x[0, 2]的简图：
x
0
2
3
2
2
cosx
1
0
-1
0
1
- cosx -1
0
1
0
-1
y 1
o
2
2
-1
y=cosx，x[0, 2]
3
2
2
x
y= - cosx，x[0, 2]

余弦函数图像与性质

余弦函数图像与性质

-
x
2 由此可知, 由此可知,π,4π,,2π,4π,2kπ(k ∈Z,k ≠0)
都是这两个函数的周期. 都是这两个函数的周期. 对于一个周期函数 f (x) 如果在 , 它所有的周期中存在一个最小的 正数, 正数,那么这个最小的正数就叫 的最小正周期. 做 f (x) 的最小正周期.
根据上述定义,可知: 根据上述定义,可知:
正弦, 正弦,余弦函数的奇偶性
正弦, 正弦,余弦函数的奇偶性
y
1 -4π -3π -2π -π
o
-1
π
2π
3π
4π
5π
6π
x
sin(-x)= - sinx (x∈R) ∈
y=sinx (x∈R) 是奇函数 ∈ 定义域关于原点对称
cos(-x)= cosx (x∈R) ∈
y
1 -4π -3π -2π -π
π
2 3π 2
o -1
π
2π
x
y=sinx,x∈[0, 2π] , ∈ π
�
函数y=sinx,x∈[0,2π]是奇函数吗? ∈ 是奇函数吗? 函数 是奇函数吗
正弦,余弦函数的奇偶性, 正弦,余弦函数的奇偶性,单调性
y=sinx (x∈R) 图象关于原点对称 ∈ 图象关于原点 原点对称
y
1 -3π
5π 2
-2π
3π 2
-π
π
2
o
-1
π
2
π
3π 2
2π
5π 2
x
3π
7π 2
4π
0
π
2π
3π
4π
5π
6π
x
当x= 2kπ + π 时,函数值y取得最小值-1

正弦函数余弦函数的图象

正弦函数余弦函数的图象
cosx 1-cosx
2 1 1 0 1 -1 2
2 0
1
1 0
0
y
o
2

3 2
2 x
练习
例4.作函数y=|sinx|,x∈R的简图 解:先作出正弦函数的图象，保留x轴上方 的部分，再将x轴下方的图象沿x轴向上 翻折。 y
2

o

2
x
§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象
1. 作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图 2. 作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图
例1.作函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图 解:列表 x 0 sinx 0 1+sinx 1 用五点法描点做出简图 2 y
1
2
1 2
0 1
-1 0
3 2
2
0 1
y 1 sin x, x 0, 2
3 2
o
-1
2

2
x
y sin x, x 0,2
主页
y α 的终边

P(x,y)
o
M
x
§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象
一、正弦函数 y =sinx(x∈R)的图象
如何作出正弦函数的图象？ 问题1:如何将点 ( ,sin ) 在直角坐标系中表示出来？ 问题2:如何确定角(即所需描点的横坐标)？ y
5 6 2 3
2
12


3
-1
最高点 最低点 最高点


主页
§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象
主页
11 3
23 6
4

正弦函数、余弦函数的图像(完整)

正弦函数、余弦函数的图像(完整)

(
3 2
,1)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连y线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
图象的最高点
1-
-
(0,1) (2 ,1)
与x轴的交点
-
-1
o
6
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 5
2
3
11 6
2
x
(
2
,0)
(
3 2
,0)
-1 -
图象的最低点 ( ,1)
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
-1
O
M A(1,0) x
正弦函数的图象
问题：如何作出正弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦线来解决。
描图：用光滑曲线
y
B
1
将这些正弦线的 终点连结起来
A
O1
O
2
4
5
2
x
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
如何由正弦函数图像得y 到余弦函数图像？
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
1
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲 线
-4 -3
-2
- o
-1

正弦函数余弦函数的图像(公开课)

正弦函数余弦函数的图像(公开课)

o
A
M
1
x
正切线AT tan=AT
既然作与单位圆有关的三角函数线可得相应的角的 三角函数值,那么通过描点( x, sin x) ,连线即可得到函数 y sin x, x 0,2 的图象
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
B
y
1
描图：用光滑曲线 将这些正弦线的 终点连结起来
余弦函数的图象
y
(0,1) 1
3 ( 2 ,0)
( 2 ,1) 2 3 4
余弦曲 线
5 6
8
-4
-3
-2
-
(o ,0) 2 -1


( ,-1)
x
像作二次函数图象那样为了快速用描点法 作出正弦曲线与余弦曲线。下面我们通过观察 函数图象寻找图象上起关键作用的点：
y sin x, x 0,2
2 ]的简图 例1：（1）画出y=1+sinx , x∈[0，
x
sinx
1s i n x
0 0 1

2
π
0 1
3π 2
2π
0 1
1
-1 0
2 y
1. o -1
.
π 2
2
y 1 sinx, x [0,2 π ]
.
.

3π 2
.
2
x
y sinx, x [0,2π]
（2）画出y=-cosx , x∈[0，2]的简图
解：按关键点列表
x sinx 0 0
y sin x , x R 的简图
2

0 0
-1 1

正弦函数、余弦函数的图象 课件


〔跟踪练习1〕用“五点法”画出下列函数在区间[0,2π]上的简图． (1)y＝2－sinx；(2)y＝cosx－1．
[解析] (1)按五个关键点列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sinx
0
1
0
－1
0
2－sinx
2
1
2
3
2
描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图(1))．
(2)按五个关键点列表：
x
0
π 2
利用正、余弦函数的图象解三角不等式
典例 3 画出正弦函数 y＝sinx(x∈R)的简图，并根据图象写出 y≥12时 x 的 集合．
[思路分析] (1)作出 y＝sinx，与 y＝12的图象．(2)确定 sinx＝12的 x 值．(3)确 定 sinx>12的解集．
[解析] 用“五点法”作出 y＝sinx 的简图．
〔跟踪练习2〕关于三角函数的图象，有下列说法： ①y＝sin|x|与y＝sinx的图象关于y轴对称； ②y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象相同； ③y＝|sinx|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称； ④y＝cosx与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称； 其中正确说法的序号是__②__④____．
〔跟踪练习 4〕函数 y＝sinx 与 y＝12x 的图象在(－π2，π2)上的交点有
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
( D)
π
3π 2
2π
cosx
1
0
－1
0
1
cosx－1
0
－1
－2
－1Βιβλιοθήκη 0描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图(2))．

正弦函数与余弦函数的图像

1
52 3 2 2 2
o
-1

2

3 2 5 3 2 2
4
x
主页
§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象
五点法作图（正弦函数）
(1) 列表
x
sinx
(2) 描点
0 0
(3) 连线
2

0
3 2
2
1
-1
0
y
1
o
-1
2

3 2
2
x
主页
§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象
思考：
（1）通过今天得到的函数图像，你能 说出正弦 函数，余弦函数具备哪些性质？ （2）你能画出函数 y 2sin(2 x ) 3
课堂作业：
课本:P.34 练习2
预习:课本:P.34-38
主页

3 4
y
6
2
1
● ●
● ● ● ●

4 3
O

3

2
6
2 3
5 6
●
7 4 6 3
● ●
3 2
5 11 2 3 6
●
●
● ●
x
7 4
-1
y=sinx (x∈[0, 2π] )
主页
§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象
探索二:如何画函数y =sinx(x∈R)的图象?
0
2
1
0
-1
3 2
2
0
1
o
-1

3 2
2
x
主页
§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象

正弦、余弦函数的图象


问题：怎么在整个定 义域 R范围作出正弦
函数的图像呢？
2
4
6
x
-
-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在
4,2,2 ,0,0, 2 ,2 ,4 , ……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
想一想:余弦函数图象又该如何作图?
探索画图方法 (1)、描点法 (2)、几何法（利用三角函数线） (3)、利用图象平移法
y cos x sin( x )
2
发现问题：余弦函数 y cos x, x R与函数y sin( x ), x R 2
是同一个函数；余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 2
各单位长度而得到．
2. y=cosx的图象
3
5 2
2
3 2
y
1
2
0
-1
y csions x , x R
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
图象的最高点 (0,1)
y cos x , x [0 , 2 ]
与x轴的交点 (2 ,1)
( , 0) ( 3 , 0)
图象2的最低点2 ( , 1)
正弦、余弦函数的图象
例1 画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图：
x
0
sinx
0
1+sinx 1
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
y sin x , x [0 , 2 ]
图象的最高点
(
, 1)
2
与x轴的交点
(0, 0) ( , 0) (2 ,0)
简图作法 (五点作图法)
图象的最低点 ( 3 , 1)

正弦函数、余弦函数的图象和性质

y
1
● ●
o
-1
● 2

●
3 2
●
2
x
例：画出下列函数的简图
(1)y=1+sinx， x [0, 2 ] (2)y= - cosx， x [0, 2 ]
解：(1)按五个关键点列表
x 0
2

0
1
3 2
2
sinx
1+sinx
y 2 1●
0
1
1
2
-1
0
0
1
y=1+sinx x [0, 2 ]
三、余弦函数y=cosx(xR)的图象
sin(
x+ 2
y 1
)= cosx
y=sinx的图象
2
0 2
-1
2
3 2
2
3
4
5
6
x
y=cosx的图象
余弦函数的“五点画图法”
3 (0,1)、( ,0)、( ,-1)、( ,0)、( 2 , 1) 2 2
●
●
●oຫໍສະໝຸດ 23 2●
2
x
(2)按五个关键点列表
x 0
2

-1
1
3 2
2
cosx
-cosx
y 1
1
-1
0
0
0
0
1
-1
y=-cosx x [0,2 ]
●
o
-1 ●
2
●

3 2
●
2
●
x
思考：
2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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1 2

3
3 2

6
2
2 3
3 2
5 6
1 2

0
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
0
1
1 2

3 2
1 23
1 2
0
(2).描点
y 10

2

-
-
-
-
3 2
2
x
(3).连线
1 -
sin ）？ 探究2:在直角坐标系中如何作点（ ， 3 3
y P
1
C(

3
, sin
的简图。
练习
1.画出函数 y sin x, x [0,2 ]的简图
3 例2: 画出函数 y sin( x ), x [ , ] 的简图 2 2 2
解：按五个关键点列表：
x

2
0


2


2
3 2
2
3 2
x
sin( x

2
0

1

2
)
0
1
0
0
几何画板演示3
热身运动
说出与下列四个词都有关的词：
例：国旗 草莓 血液 夕阳 答案：红色 练习： 1、海报 数形结合 设计师 扫描仪 答案：图 2、同步卫星 有丝分裂 候鸟 交流电 答案：周期
1.4.1 正弦、余弦函数图象
制作：唐小东
正弦函数的定义
实 数
一 一对应 唯一确定
角
一 对 多
正 弦 值
任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx 与之对应。由这个法则所确定的函数 y=sinx 叫做正弦函数， 其定义域为R。

3
)
x
M O
-1

探究1: 在直角坐标系中如何作正弦函数
y=sinx（x∈R)的图象？
几何画板演示1
正弦函数 y sin x, x [0,2 ] 的五个关键点
(0,0) (

2
,1) ( ,0)
3 ( ,1) 2
(2 ,0)
几何画板演示2
例 题
例1、画出函数 y 1 sin x, x [0,2 ]
2
1 -1
cosx
-cosx
0 0
画出函数 y cos x 1, x [0,2 ]
的简图．

X COSX COSX-1
0 1 0
2
0 -1

-1 -2
3 2
2
1 0
0 -1
1.画出函数
y cos( x

) 1, x [ , ] 3 3 3
7
的简图.
几何画板演示6
2.如何利用”五点法”作出函数
1, x [
7
3 , 3
]
的图象?
小结:
1.利用正弦线作正弦函数的图象(几何 作图法) 2.利用平移法由正弦曲线作余弦曲线(变换 作图法) 3.五点作图法，掌握五点选取的技巧(描点 作图法)
正弦函数、余弦函数图象的五点法 小结：
余弦函数 y cos x, x [0,2 ] 的五个关键点
(0,1)
3 ( ,0) ( ,1) ( ,0) (2 ,1) 2 2
几何画板演示4

例３:画出 y cos x, x [0,2 ] 的简图
解：按五个关键点列表：
x
几何画板演示5
0
1
-1

2
0 0

-1 1
3 2
-1
2
3
4
5
6
x
y=cosx的图象
解：设 f(x) = sin x
方程 sin x lg x 的 x 的解有多少个？
g(x) = lg x f(x) 与 g(x) 的图象为： f(x)的值域为［-１，１］ 当 x>10 时 g (x)>1 ∵ f (x) 与 g (x) 的图象有3个交 点 ∴ sin x = log x 解有3个
问题：前面我们是如何去研究一个新函数的？
物理小实验
仔细观察下列两个实验中形成的图象
1.单摆实验 2.弹簧振子
探 究 1: 如何画 y sin x, x R 的图象?
——描点法
问题：用描点法作出函数图象的主要步骤是 怎样的？
(1).列表
x
y
0
y sin x, x 0,2

图象的最低点
( ,0)
o

6

3

2
2 3
5 6

7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
-1 -
y cos x
x 图象的最低点
， 1
-
正弦函数y=sinx（x R)的图象与 余弦函数y=cosx(x R)的图象的 对比
y 1
y=sinx的图象
2
3 2
2
0 2
1-
y
y sin x

6
图象的最高点 与x轴的交点
x
o
-1 -

3

2
2 3
5 6

7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
( 1) 2 ,
( 32, 1)
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) y (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) 图象的最高点 (0,1) (2 ,1) 与x轴的交点 13 ( , 0 ) 2 2