九年级数学《三角形的内切圆》学案沪教版

245 三角形的内切圆
学前温故
1．经过三角形三个顶点的圆叫做．外接圆的圆心叫做这个三角形叫做
2．三角形的外心到三角形的三个顶点距离
新课早知
1．与三角形三边都相切的圆叫做，内切圆的圆心叫做这个三角形叫做
2．三角形的内心到三角形的三边距离
三角形的内切圆
【例1】如图(1)，在△AB中，⊙I是△AB的内切圆，和边B、A、AB分别相切于点D、E、F试猜想∠FDE与∠A的关系，并说明理由．
分析：∠FDE是圆周角，∠FIE是同弧所对的圆心角，要确定∠FDE与∠A 的关系，可首先确定∠FIE与∠A的关系．
解：
点拨：连接圆心和是常作的辅助线．
【例2】如图①，在△AB中，∠＝90°，它的三边分别为a、b、c，内切圆的半径为r，切点分别为D、E、F
(1)试用a、b、c表示内切圆的半径r；
(2)若a＝6，b＝8，求此三角形内切圆的面积．(用π表示)
分析：(1)切线长定理的灵活运用是解决此题的关键；(2)首先利用勾股定理求出斜边的长，然后根据(1)中得出的结论求内切圆的半径，最后利用面积公式计算面积．
解：
点拨：直角三角形内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，这是计算直角三角形内切圆半径的常用方法．
1．等边三角形的外接圆的面积是内切圆面积的( )．
A．2倍B．3倍．4倍D．5倍
2．如图，已知⊙O是△AB的内切圆，且∠BA＝50°，则∠BO为________度．
3．如图，⊙O是△AB的内切圆，若∠AB＝90°，∠BO＝105°，B＝20(3＋1)，求⊙O的半径．。

第24章圆24.5 三角形的内切圆教学目标教学反思1.了解三角形的内切圆的有关概念.2.理解三角形内切圆的性质并能灵活应用.3.会用尺规作三角形的内切圆.教学重难点重点：掌握三角形内切圆的性质.难点：应用三角形内切圆内心的性质，并应用解题.教学过程复习巩固1.确定一个圆的位置与大小的条件是什么？2.叙述角平分线的性质与判定定理.探究新知如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形木料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？【探究】思考下列问题，（1）如图1圆心O的位置有什么特点？圆心O在∠ABC的平分线上.图1（2）如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心O在∠BAC，∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上.1.三角形的内切圆及内心问题情境：如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？师生活动：学生尝试作图，教师巡视，适时点拨.这样的圆的圆心在三角形内角的角平分线上，将问题转化为作角的平分线.已知：△ABC.求作：和△ABC的各边都相切的圆.作法：（1）作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.（2）过点O作OD⊥BC，垂足为D.（3）以点O为圆心，OD为半径作⊙O，⊙O就是所求作的圆.教学反思121212ABC S S lr ==⨯=⨯=则△ABC 练一练：＝3，BC ＝4.Rt △ABC 2.（1）作∠（2）过点I （3）以I 课堂练习1.△ABC ＝3，BD +CE ＝2.如图，Rt 径r ＝ .3.如图，求∠BOC4.（1）若∠教学反思（2）若∠A ＝80°，则∠BOC ＝ 度. （3）若∠BOC ＝100°，则∠A ＝ 度.（4）试探索： ∠A 与∠BOC 之间存在怎样的数量关系？请说明理由. 参考答案 1.30 2.23.解：∵点O 是△ABC 的内心，∴∠OBC ＝21∠ABC ＝21×50°＝25°， ∠OCB ＝21∠ACB ＝21×75°＝37.5°.在△OBC 中，∠BOC ＝180°-∠OBC -∠OCB＝180°-25°-37.5°＝ 117.5°. 4.解：（1）∵ 点O 是△ABC 的内心， ∴ ∠1＝∠2＝11502522ABC ∠⨯︒︒＝＝.1134703522ACB ∠∠∠⨯︒︒＝＝＝＝.180(13)180(2535)120.BOC ∠︒-∠+∠︒-︒+︒︒∴＝＝＝ （2）130 （3）20（4）解：∠BOC ＝90°+12A ∠.理由：△ 点O 是△ABC 的内心， ∴∠111,322ABC ACB ∠∠∠＝＝∴∠1+∠312＝(∠ABC +∠ACB )1(180)2A ︒-∠＝1902A ︒-∠＝.在△OBC 中，180(13)1180902190.2BOC A A ⎛⎫⎪⎝⎭∠︒-∠+∠︒-︒-∠︒+∠＝＝＝课堂小结三角形的内切圆 内心应用：运用切线长定理，将等长的线段转化到某条边上，从而建立方程，求线段的长.重要结论：2,2S a b cr r a b c +-==++ （只适用于直角三角形） . 布置作业教材第44页练习板书设计24.5 三角形的内切圆（1）三角形的内心是三角形内切圆的圆心；（2）三角形的内心是三角形各内角平分线的交点；教学反思（3）三角形的内心到三角形的三条边的距离相等；（4）三角形的面积12S rC ＝（C 为三角形的周长，r 为内切圆的半径）；（5）直角三角形的内切圆的半径为r 与各边长a 、b 、c 的关系是： r ＝2a b c +-或r ＝ab a b c++.教学反思。

课题：24.5三角形的内切圆作者：唐莉单位：怀远县姚山初级中学24.5三角形的内切圆一、教材分析三角形的内切圆是在已经掌握三角形的外接圆、直线与圆的位置关系的基础上，又一种圆与三角形的关系，它与三角形的外接圆、切线的性质与判定、角平分线的定义与性质、切线长定理等知识有密切联系，本节课让学生经历探究“三角形内切圆作法”的过程，体会三角形内切圆的意义和作用，培养学生的应用意识。

教科书首先从一个实际问题入手，探讨在三角形上截最大圆的问题，从不同的情形中建立认识；与三角形三边都相切的圆是面积最大的圆；将该实际问题转化成作三角形内切圆的问题，进而通过类比三角形外接圆作法的探究过程，找到问题的关键：确定圆心和半径；继而通过师生的共同努力得出圆心是三角形三条角平分线的交点，半径为该圆心到三角形任意一条边的距离。

教学中，教师应注重学生参与探究的过程，指导学生一步一步地理解作三角形内切圆的方法和现实意义。

二、学情分析本节课是在学习了直线与圆的三种位置关系、直线与圆相切的判定性质的基础上的，是切线的进一步运用，本节课涉及到三角形的角平分线，过直线外一点作直线的垂线，切线的性质与判定等知识。

并且内心与外心做法、性质容易混淆，因此教学中一定要让学生亲自动手操作。

三、教学目标（一）知识与技能1、使学生理解并掌握三角形的内切圆、圆的外切三角形、三角形的内心等概念。

2、培养学生的作图能力，掌握三角形内切圆的作法。

（二）过程与方法通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程，通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质。

应用类比的思想方法研究内切圆逐步培养学生研究问题的能力。

（三）情感态度与价值观通过利用三角形内切圆相关的知识思考和解决问题，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识。

四、教学重难点（一）重点1、三角形内切圆的有关性质。

2、探究作三角形内切圆的过程。

（二）难点如何将实际问题转化成作三角形内切圆的问题。

五、教学方法在教学中，组织学生自己画图、类比、分析进行自主学习，合作探究，深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质。

课题：三角形的内切圆【学习目标】1．理解三角形内切圆的概念及三角形内心的性质．2．掌握三角形内切圆的作法，会用三角形内心性质解决问题．【学习重点】三角形内切圆作法的理解及内心性质的应用．【学习难点】对三角形内切圆的唯一性的理解．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．解题思路：可结合切线的性质求出三角形内切圆相关的角以及通过切线长定理转化成求相应线段．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是切线长定理？答：从圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角．2．三角形三条角平分线交于一点吗？这一点有何性质？答：三角形三条角平分线交于一点，这一点到三边距离相等．自学互研生成能力知识模块一三角形的内切圆阅读教材P42～P43，完成以下问题：什么是三角形的内切圆？如何作出三角形的内切圆？答：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．做法：以三角形两内角平分线的交点为圆心，以这点到任一边距离为半径作圆即得三角形的内切圆．范例1：如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F，若∠BAC＝70°，则∠EDF等于(B)A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°仿例1：正三角形内切圆的半径为1，那么这个正三角形的边长为( D )A ．2B ．3C . 3D ．2 3仿例2：三角形ABC 的周长为10，且内切圆的半径为2，则这个三角形的面积为10．知识模块二 三角形内切圆的性质三角形的内切圆有何性质？ 答：三角形内切圆的圆心叫三角形的内心．三角形的内心到三角形三边距离相等．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．对照答案，提出疑惑，小组解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决． 范例2：如图，在△ABC 中，∠B ＝43°，∠C ＝61°，点I 是△ABC 的内心，求∠BIC 的度数．解：连接IB ，IC.∵点I 是△ABC 的内心，∴IB ，IC 分别是∠B ，∠C 的平分线．在△IBC 中，有∠BIC ＝180°－(∠IBC＋∠ICB)＝180°－12(∠B＋∠C) ＝180°－12(43°＋61°) ＝128°.仿例1：如图，△ABC 的内切圆I 与边AB ，BC ，CA 分别切于点D ，E ，F ，若AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，则AD ＝6cm ，BD ＝4cm ，CE ＝2cm .(仿例1图)(仿例2图)仿例2：如图，⊙I 为△ABC 的内切圆，AB ＝9，BC ＝8，AC ＝10，点D ，E 分别为AB ，AC 上的点，且DE 为⊙I 的切线，则△ADE 的周长为11．交流展示生成新知1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一三角形的内切圆知识模块二三角形内切圆的性质检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________。

24.5 三角形的内切圆学习目标1、了解切线长的概念．了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念。

2、理解切线长定理，并能熟练运用切线长定理进行解题和证明（重点）3、会作已知三角形的内切圆（重点）教学流程一、问题引领，启动思维1、判断直线与圆相切有几种方法？如何判断直线与圆相切？2、角平分线的判定和性质是什么？过圆上一点可以作圆的一条切线，那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？从而引入课题。

二、任务驱动，自主探究1自学教材自学教材，思考下列问题（1）通过自学教材页的探究你知道什么是切线长吗？切线长和切线有区别吗？区别在哪里？（2）通过自学教材页的探究可得切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_________相等，这一点和圆心的连线平分__________________． （3））通过自学教材P98页的探究你知道如何证明切线长定理吗？如图，已知PA 、PB 是⊙O 的两条切线． 求证：PA=PB ，∠OPA=∠OPB ． 证明：__________________ ____________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________（4）若PO 与圆相分别交于C 、D,连接AB 于PO 交于点E,图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角，有哪些相等的弧？有哪些互相垂直的线段？有哪些全等的三角形。

（5）__________________叫做三角形的内切圆，三角形叫做圆的__________三角形，内切圆的圆心是__________的交点，内切圆的圆心叫做三角形的__________。

口答下列各题1、过圆外一点作圆的切线，这点和 ，叫做这点到圆的切线长。

26.6.三角形的内切圆教案一、教学目的1.使学生理解并掌握三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形的内心概念，掌握三角形内切圆的作法。

2.使学生学会利用三角形内心的性质解题。

二、教学重点、难点重点：三角形内切圆的作法、三角形的内心与性质。

难点：三角形与圆的位置关系中的“内”与“外”、“接”与“切”四个概念的理解和运用。

三、教学过程复习提问1.确定圆的条件是什么？2.叙述角平分线的定义、性质和判定方法。

引入新课联系实际激发学生学习兴趣。

从一块三角形的材料上裁下一块圆形用料，怎样才能使圆的面积尽可能大呢？这是具有实用价值和理论意义的问题。

现在来研究这个问题的解法。

新课1.三角形内切圆的作法解决这个问题，实际就是在三角形内部作一个圆使其三边都与它相切。

例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切。

引导学生结合右图，写出已知、求作，然后师生共同分析寻找作法。

要抓住作圆的要点，出圆心和半径。

设问如下：（1）作圆的关键是什么？（找圆心）（2）假设所作⊙I和三角形三边都相切，那么圆心I应当满足什么条件？（I到三边距离相等）（3）这样的点I 应在什么位置？（既在∠B平分线上，又在∠C平分线上，那就是两条角平分线的交点）。

（4）圆心I在确定后半径如何找？（I到任一边如BC的距离ID就可作为圆的半径）让学生找出作法思路后,教师归纳并简要板书作法,并用直尺圆规重新画出准确图形。

成这个题目后，启发学生得出如下结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个。

2.三角形的内切圆、三角形的内心、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念。

讲解这些概念时，采用观察（图形）、类比的方法。

介绍三角形的内切圆及圆的的外切三角形概念时，要和三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，使学生明确“接”和“切”是说明多边形的顶点和边与圆相切的关系：多边形的顶点都在圆上的叫“接”；多边形的边都与圆相节的叫“切”的含义。

沪科版数学九年级下册《24.5 三角形的内切圆》教学设计一. 教材分析《24.5 三角形的内切圆》是沪科版数学九年级下册的教学内容。

本节课主要介绍了三角形的内切圆的概念、性质及其应用。

通过学习，学生能够理解三角形的内切圆与三角形的关系，掌握内切圆的半径与三角形的边长、面积等量的关系，并能运用内切圆解决一些几何问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本知识，如圆的定义、性质和图形画法。

同时，学生也学习了三角形的相关知识，如三角形的分类、三角形的面积等。

但是，对于三角形的内切圆这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和探究活动来加深理解。

三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形的内切圆的概念，掌握内切圆的性质，能够运用内切圆解决一些几何问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：三角形的内切圆的概念及其性质。

2.难点：内切圆的半径与三角形的边长、面积等量的关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和实际问题，引发学生的兴趣和思考，引导学生主动探究。

2.问题驱动法：提出问题，引导学生进行思考和讨论，培养学生的问题解决能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作探究，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括三角形的内切圆的图片、实例和动画等。

2.教学道具：准备一些几何模型和图形的实物，如三角形、圆等。

3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入三角形的内切圆的概念，引导学生思考内切圆与三角形的关系。

2.呈现（15分钟）通过课件展示三角形的内切圆的性质和相关的几何图形，引导学生观察和思考，让学生直观地理解内切圆的性质。

3.操练（10分钟）学生分组进行合作探究，利用给定的几何模型和图形，进行观察、操作和讨论，深化对内切圆性质的理解。

24.5 三角形的内切圆1．了解并掌握有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念；2．学会解决与三角形的内切圆和三角形内心有关的计算，进一步体会数形结合思想(重点，难点)．一、情境导入李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大．应该怎样画出裁剪图？探索：(1)当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？ (2)与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？ (3)如何确定这个圆的圆心？ 二、合作探究探究点一：与三角形内切圆有关的计算 【类型一】 求三角形的内切圆的半径如图，⊙O 是边长为2的等边△ABC 的内切圆，则⊙O 的半径为________．解析：如图，连接OD .由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点．所以∠OCD ＝30°，OD ⊥BC ，所以CD ＝12BC ，OC ＝2OD .又由BC ＝2，则CD Rt △OCD 中，根据勾股定理得OD 2＋CD 2＝OC 2，所以OD 2＋12＝(2OD )2，所以OD ＝33.即⊙O 的半径为33. 方法总结：等边三角形的内心为等边三角形中线，底边高，角平分线的交点，它到三边的距离相等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】 求三角形的周长如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D 、E ，过劣弧DE︵(不包括端点D 、E )上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB 、BC 分别交于点M 、N .若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为( )A ．r B.32r C ．2r D.52r解析：连接OD ，OE ，∵⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∴OD ⊥AB ，OE ⊥BC .又∵MD ，MP 都是⊙O 的切线，且D 、P 是切点，∴MD ＝MP ，同理可得NP ＝NE ，∴C Rt △MBN ＝MB ＋BN ＋NM ＝MB ＋BN ＋NP ＋PM ＝MB ＋MD ＋BN ＋NE ＝BD ＋BE ＝2r ，故选C.方法总结：本题没有明确告诉数据，因此要从转化入手，连接切点与圆心，运用三角形内切圆的相关性质，得到等量关系，从而求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题探究点二：三角形的内心及相关计算 【类型一】 根据三角形的内心求角度已知O 是△ABC 的内心，∠A ＝50°，则∠BOC 等于( ) A ．100° B ．115° C ．130° D ．125°解析：∵O 是△ABC 的内心，∠A ＝50°，∴∠OBC ＋∠OCB ＝12(180°－∠A )＝12(180°－50°)＝65°，∴∠BOC ＝180°－65°＝115°.故选B.方法总结：在三角形中三个角的角平分线的交点是这个三角形内切圆的圆心，而三角形内切圆的圆心叫三角形的内心．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】 三角形内心的有关判定如图，⊙O 与△ABC 的三条边相交所得的弦长相等，则下列说法正确的是( )A ．点O 是△ABC 的内心B ．点O 是△ABC 的外心 C ．△ABC 是正三角形D．△ABC是等腰三角形解析：过O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，连接OK、OD、OF，由垂径定理得：DM＝12DE，KQ＝12KH，FN＝12FG，∵DE＝FG＝HK，∴DM＝KQ＝FN.∵OD＝OK＝OF，∴由勾股定理得OM＝ON＝OQ，即O到△ABC三边的距离相等，∴点O是△ABC 的内心，故选A.方法总结：本题考查了垂径定理、勾股定理和三角形内心的综合应用，解题时要注意三角形的内心到三角形三边的距离相等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题三、板书设计1．三角形的内切圆与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆．2．三角形的内心内切圆的圆心叫做三角形的内心，是这个三角形三个内角的角平分线交点．三角形的内心到三角形的三边距离相等．教学过程中，需要向学生强调三角形的内切圆圆心的性质与特点，针对难以理解的概念性问题，可以在练习中让学生自己探索解题方法，引导学生发现规律，使学生成为课堂真正的主人.第1课时平行投影与中心投影1．了解平行投影与中心投影的含义，体会其在生活中的应用；2．根据平行投影和中心投影的特点，能够进行相关的作图和计算(重点，难点)．一、情境导入太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光照射下形成的影子与在灯光照射下形成的影子有什么不同呢？二、合作探究探究点一：平行投影与中心投影【类型一】平行投影的作图如图，在某一时刻垂直于地面的物体AB在阳光下的投影是BC，请你画出此时同样垂直于地面的物体DE在阳光下的投影，并指出这一时刻是在上午、中午还是下午？解：如图，连接AC，过点D作DF∥AC，过点E作EF∥BC交DF于点F，则EF就是DE的投影．由BC是北偏西方向，判断这一时刻是上午．方法总结：(1)画物体的平行投影的方法：先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的末端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定其影子．(2)物体在阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变，就我们生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北变化，影子越来越短，下午的影子方向由北向东变化，影子越来越长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】中心投影的作图如图所示，由两根直立的木杆在一路灯下的影子判断路灯灯泡的位置．解：如图所示，两条光线的交点O即为灯泡所在的位置．方法总结：相交光线的交点即为点光源所在的位置．点光源下两个物体的影子可能在同一个方向，也可能不在同一个方向．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型三】中心投影的变化规律如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子( )A ．逐渐变短B ．先变短后变长C ．先变长后变短D ．逐渐变长解析：在路灯下，路灯照人所形成的投影是中心投影．人的影子可以通过路灯和人的头顶作直线，该直线和地面的交点到人的距离即为他的影子的长度．因此人离路灯越远，他的影子就越长．由A 到B 这一过程中，人在地上的影子先逐渐变短，当他走到路灯正下方时，影子为一点，然后又逐渐变长．故选B.方法总结：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时影子短，离点光源远时影子长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 探究点二：投影与计算【类型一】 平行投影的有关计算一位同学想利用树影测树高AB ，m 的竹竿的影长为3m ，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上(如图①)．经测量，留在墙上的影高CD m ，地面部分影长BD m ，求树高AB .解：方法一：过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ，如图①.∵四边形AEDC 为平行四边形，∴AE ＝CD m.∵EB BD ＝1.53，∴EB m ，∴AB ＝AE ＋EB m. 方法二：延长AC 交BD 的延长线于点E ，如图②.∵CD m ，CDDE＝错误!，∴DE m.∴BE ＝BD ＋DE m.∵ABBE＝错误!，∴AB ＝3.9m.∴树高AB m.方法总结：解决这类问题较为常见的方法有两种，一是画出树影在墙脚对应的树高；二是透过墙，补全树在平地上的影长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题 【类型二】 中心投影的有关计算如图，，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长有2米，问此路灯有多高？解：根据题意，易证，△CDE ∽△ABE ，则CD AB ＝DEBE ，即错误!＝错误!，所以AB ＝4.8米．答：此路灯高4.8米．方法总结：与中心投影有关的计算，一般的解题思路是运用三角形的相似寻求对应的等量关系求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 三、板书设计 1．平行投影由平行光线所形成的投影． 2．中心投影由一点(点光源)发出的光线所形成的投影．影子是生活中常见的现象，在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念．通过在阳光、灯光下摆弄小棒、纸片，体会、观察影子大小和形状的变化情况，总结规律，培养学生观察问题、分析问题的能力.。

三角形的内切圆【学习目标】1．认识三角形的内切圆和三角形的心里的观点，娴熟掌握它的应用。

2．会用尺规作三角形的内切圆。

【学习重难点】要点：用尺规作三角形的内切圆，三角形内切圆的应用。

难点：作三角形内切圆的方法。

【学习过程】一、课前抽测1．圆切线的三种判断方法：①假如一条直线与圆有公共点，那么它是切线；②假如一条直线与圆心的距离半径，那么它是切线；③经过半径的外端而且的直线是圆的切线。

2．圆切线的三种性质：①圆的切线与圆只有；②圆心到切线的距离；③圆的切线垂直于。

3．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°。

①求∠APB的度数；②当OA=3时，求AP的长。

4．∠A，用尺规作∠A的角均分线，谈谈它拥有什么性质？二、自主学习：自学教材，思虑以下问题1．作一个圆与△ABC三边都相切。

作法：〔1〕作三角形中两个角的角均分线，即为所作圆的圆心；〔2〕过交点作三角形中随意一边的垂直线段，即为所作圆的圆心；〔3〕以为圆心，为半径作圆。

2．三角形内切圆等观点。

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的，内切圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫做圆的，三角形的内切圆有且只有。

3．三角形心里有以下性质：①三角形的心里是这个三角形的；②三角形心里都在三角形；③三角形心里与各极点的连线均分三角形的；④三角形的心里到三角形三边的距离。

4．内切圆与外接圆的比较：圆的名称圆心名称及特点与三角形的关系外接圆内切圆三、合作研究1．作△ABC的内切圆〔不写作法，但一定保留作图印迹〕。

2．设△ABC的内切圆的半径为r，△ABC的周长为l，求△ABC的面积S。

3．如图，△ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。

四、展现怀疑1．如以下列图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，那么∠ACB=〔〕A．60°B．75°C．105°D．120°2．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别订交于C、D，PA=7cm，求△PCD的周长。

CBACB A24.5三角形的内切圆一、 教学目标1、使学生理解三角形的内切圆、三角形的内心，圆的外切三角形等概念；2、使学生学会用尺规作三角形的内切圆；3、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力 二、重点、难点学习重点：三角形内切圆的作法和三角形的内心概念与性质 学习难点：三角形的内心概念与性质 三、教学过程 （一）、知识回顾1、作圆的关键是确定圆的 。

2、在角平分线上的点到 的距离相等。

角的内部,到 的点，在这个角的平分线上。

3、切线性质： 。

切线判定： 。

3、如图，△ABC 是⊙O 的 三角形。

⊙ O 是△ABC 的 圆，点O 叫△ABC 的 ， 它是三角形 的交点。

（二）、设疑激思，引入新课小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工： 要在三角形木料上裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大，如何裁呢？ 同学们，你能帮帮他吗？1、探究： 思考并交流下列问题：（1） 如图1，若⊙O 与∠ABC 的两边相切，那么圆心O 的位置有什么特点？（2） 如图2，如果⊙O 与△ABC 的内角∠ABC 的两边相切，且与内角∠ACB 的两边也 相切，那么此⊙O 的圆心在什么位置？（3） 如图3，如何确定一个与三角形的三边都相切的圆的圆心?圆心确定后半径如何找？2、 操作:求作一个圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知：△ABC求作： ⊙ I ，使它和已知△ABC 的各边都相切．作法：想一想：你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？3、三角形内切圆的有关概念 （1）定义：（2）三角形的内心是（3）三角形的内心到三角形的三边距离 4、.请类比三角形的外心性质归纳三角形的内心性质.外心：三角形外接圆的圆心三角形三边垂直平1. 三角形的内心到三角形各边的距离相等（ ）2. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等（ ）3. 三角形的内心不一定在三角形的内部（）4. 一个三角形只有一个内切圆；一个圆也只有一个外切三角形（）（三）、例题讲解例1：如图，在△ABC中，∠ABC=43°，∠ACB＝61°，点I是内心，求∠BIC的度数。