高二上学期期中考试理科数学试卷

包头一中2020-2021学年度第一学期期中考试高二年级数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项） 1、双曲线x 23－y 2＝1的焦点坐标是( ) A ．(－2，0)，(2，0) B ．(－2,0)，(2,0) C ．(0，－2)，(0，2)D ．(0，－2)，(0,2)2、已知命题0:0p a ∃∈+∞（，），200230a a ->-，那么命题p 的否定是（ ）A ．()20000230a a a ∃∈+∞≤--，，B ．()20000230a a a ∃∈-∞≤--，， C ．()20230a a a ∈∞-∀+-≤，，D ． ()20230a a a ∈≤-∀-∞-，， 3、已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为( )A.x 236＋y 232＝1B.x 29＋y 28＝1C.x 29＋y 25＝1D.x 216＋y 212＝14、圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系是( ) A ．相交 B ．外切 C ．相离D ．内切5、下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B. “1x =-”是“2560x x --=”必要不充分条件C. 命题“x R ∃∈，使210x x +-<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x +->”D. 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题6、过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为( ) A. 3 B ．2 C. 6 D ．237、过点A (1，－1)，B (－1,1)且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是( )A ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4B ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4C ．(x －1)2＋(y －1)2＝4D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝48、椭圆x 225＋y 29＝1上一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON |等于( )A ．2B ．4C ．8 D.329、直线l ：mx －y ＋1－m ＝0与圆C ：x 2＋(y －1)2＝5的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定10、若圆x 2＋y 2＋2x －6y ＋6＝0上有且仅有三个点到直线x ＋ay ＋1＝0的距离为1，则实数a 的值为( )A ．±1B ．±24C ．±2D ．±3211、如图，椭圆x 2a 2＋y 24＝1(a ＞2)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 是椭圆上的一点，若∠F 1PF 2＝60°，那么△PF 1F 2的面积为( )A.233 B.332 C.334D.43312、已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为36的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P ＝120°，则C 的离心率为( )A.23B.12C.13D.14 二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知椭圆()222104x y a a +=>与双曲线22193x y -=有相同的焦点，则a 的值为__________.14、圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得的弦长为23，则圆C 的标准方程为____________________．15、已知M ，N 是圆A ：x 2＋y 2－2x ＝0与圆B ：x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的公共点，则线段MN 的长度为________．16、椭圆22142x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，过焦点1F 的直线交椭圆于,A B 两点，则2ABF △的周长为__________；若,A B 两点的坐标分别为()11,x y 和()22,x y ，且212y y -=，则2ABF △的内切圆半径为____________.三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，要求有必要的计算过程或文字说明）17、求下列曲线的标准方程（1）求焦点在x 轴上，焦距为2，过点)23,1(的椭圆的标准方程；（2）求与双曲线2212x y -=有公共焦点，且过点的双曲线标准方程．18、已知命题:p 方程22113x y m m+=+-表示焦点在y 轴上的椭圆,命题:q 关于x 的不等式03222>+++m mx x 恒成立；（1）若命题q 是真命题，求实数m 的取值范围（2）若“p q ∧”为假命题,“p q ∨”为真命题.求实数m 的取值范围19、已知圆C 经过点(0,1)且圆心为C (1,2)． （1）写出圆C 的标准方程；（2）过点P (2，－1)作圆C 的切线，求该切线的方程及切线长．20、已知点P 在圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋4＝0上运动，A 点坐标为（-2,0） （1）求线段AP 中点的轨迹方程（2）若直线l ：x －2y －5＝0与坐标轴交于MN 两点，求PMN ∆面积的取值范围21、已知点()0,2A -，椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率为2F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为2，O 为坐标原点．（1）求E 的方程；（2）设过点(0P 且斜率为k 的直线l 与椭圆E 交于不同的两M N 、，且||MN =k 的值. 22、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点是12(1,0),(1,0)F F -，且离心率1e 2=．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点()0,t 作椭圆C 的一条切线l 交圆22:4O x y +=于,M N 两点，求OMN △面积的最大值．参考答案一选择题、BCBAD;DCBAB;DD 二、填空题 13、4；14、4)1()2(22=-+-y x ； 15、2；16、8，22 三解答题17(1)由题意知c ＝1,2a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋ ⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋22＝4，解得a ＝2， 故椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.（2）双曲线2212x y -=双曲线的焦点为()， 设双曲线的方程为22221),(0x y a b a b -=>，可得223a b +=，将点代入双曲线方程可得, 22221a b -=，解得1,a b ==，即有所求双曲线的方程为：2212y x -=.18（1）关于x 的不等式03222>+++m mx x 恒成立； 则判别式244(23)0m m ∆=-+<,即2230m m --<,得13m -<< （2）∵方程22113x y m m+=+-表示焦点在轴上的椭圆.∴013m m <+<-,解得: 11m -<<,∴若命题p 为真命题,求实数m 的取值范围是(1,1)-;若关于x 的不等式03222>+++m mx x 恒成立,则判别式244(23)0m m ∆=-+<,即2230m m --<,得13m -<<,若“p q ∧”为假命题,“p q ∨”为真命题,则,p q 为一个真命题,一个假命题,若p 真q 假,则11{3,1m m m -<<≥≤-,此时无解,若p 假q 真,则13{1,1m m m -<<≥≤-,得13m ≤<.综上,实数m 的取值范围是[)1,3. 19解：(1)由题意知，圆C 的半径r ＝(1－0)2＋(2－1)2＝2，所以圆C 的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝2.(2)由题意知切线斜率存在，故设过点P (2，－1)的切线方程为y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0，则|－k －3|1＋k2＝2， 所以k 2－6k －7＝0，解得k ＝7或k ＝－1，故所求切线的方程为7x －y －15＝0或x ＋y －1＝0.由圆的性质易得所求切线长为PC 2－r 2＝(2－1)2＋(－1－2)2－2＝2 2.20、（1）已知点P 在圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋4＝0上运动，A 点坐标为（-2,0）设AP 的中点为M (x ，y )，),(0y x P o ，由中点坐标公式可知，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=22200y y x x所以⎩⎨⎧=+=y y x x 22200带入圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋4＝0中，故线段AP 中点的轨迹方程为022=-+y y x（2）圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋4＝0化为(x －2)2＋(y －1)2＝1，圆心C (2,1)，半径为1，圆心到直线l 的距离为|2－2－5|12＋22＝5，则圆上一动点P 到直线l 的距离的最小值是5－1，最大值是5＋1 ，又255=MN ，所以面积]455425,455425[+-∈S21、（1）由离心率c e a ==，则a =，直线AF 的斜率()022k c --==-，则1c =， a =2221b a c =﹣＝，∴椭圆E 的方程为2212x y +=；（2）设直线:l y kx =()()1122,M x y N x y ，，，则2212y kx x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，整理得： ()221240k x ++=-，()22()44120k =--⨯⨯+>△，即21k >，∴12x x +=， 122412x x k =+，∴1212MN x k =-==+，即421732570k k --=,解得：23k =或1917-（舍去）∴k = 22、（1）由已知11,e 2c ca ===，所以2,a b =所以椭圆C 的标准方程22143x y +=．（2）由已知切线l 的斜率存在，设其方程为y kx t =+， 联立方程22143y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得222(34)84120k x ktx t +++-=，由相切得 222(8)4(34)(412)0kt k t =-+-=△，化简得 2234t k =+，又圆心O 到切线l 的距离d =，所以 ||MN =所以1||2OMNS MN d ===△把 2234t k =+ 代入得OMNS =△，记 21u k =+，则11,01u u ≥<≤，所以OMN S ==△所以，11u=时，OMN △。

高二上学期中数学理科试卷(含答案)题型归纳在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。

数学分为两部分，一部分是几何，另一部分是代数。

小编准备了高二上学期中数学理科试卷，具体请看以下内容。

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.在直角坐标系中，直线的斜率是▲ .2.圆的半径是▲ .3.椭圆的焦点坐标为▲ .4.抛物线的准线方程为▲ .5.双曲线的渐近线方程是▲ .6.若圆与圆相外切，则实数▲ .7.已知点P为直线上一动点，则P到坐标原点的距离的最小值是▲ .8.若方程表示椭圆，则的取值范围是▲ .9.已知两圆和相交于A，B 两点，则直线AB的方程是▲ .10.已知点P在抛物线上运动，F为抛物线的焦点，点M的坐标为(3,2)，当取最小值时，点P的坐标为▲ .11.已知点P是圆C：上任意一点，若点P关于直线的对称点仍在圆C上，则的最小值是▲ .12.已知O为坐标原点，点，动点P与两点O、A的距离之比为1∶ ，则P点轨迹方程是▲ .13.设集合，当时，则实数的取值范围是▲ .14.已知椭圆C：的左、右焦点分别、，过点的直线交椭圆C于两点，若，且，则椭圆C的离心率是▲ .二、解答题(本题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分14分)已知三点P(5，2)、 (-6，0)、 (6，0).(Ⅰ)求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程;(Ⅱ)设点P、、关于直线的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.17.(本题满分14分)某城市交通规划中，拟在以点O为圆心，半径为50m的高架圆形车道外侧P处开一个出口，以与圆形道相切的方式，引申一条直道连接到距圆形道圆心O正北250 m的道路上C处(如图)，以O为原点，OC为y轴建立如图所示的直角坐标系，求直道PC所在的直线方程，并计算出口P的坐标.18.(本题满分16分)过点P(4，4)作直线l与圆O：相交于A、B两点.(Ⅰ)若直线l变动时，求AB中点M的轨迹方程;(Ⅱ)若直线l的斜率为，求弦AB的长;(Ⅲ)若一直线与圆O相切于点Q且与轴的正半轴，轴的正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，求点Q的坐标.19.(本题满分16分)在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点其焦点F在轴上.(Ⅰ)求抛物线C的标准方程;(Ⅱ)求过点F和OA的中点的直线的方程 ;(Ⅲ)设点 ,过点F的直线交抛物线C于B、D两点，记PB,PF,PD的斜率分别为，求证： .20.(本题满分16分)在平面直角坐标系中，已知定点A(-4，0)，B(4，0)，动点P与A、B连线的斜率之积为 .(Ⅰ)求点P的轨迹方程;(Ⅱ)设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C，半径为r的圆M的圆心M在线段AC 的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得弦长为 .⑴求圆M的方程;⑵当r变化时，是否存在定直线l与动圆 M均相切?如果存在，求出定直线l的方程;如果不存在，说明理由.第一学期期中试卷高二数学(理科)参考答案一、填空题1. 22.33.4.5.6.7.8. 9. _ + 3y 5 =0 10. 11. 1812. (或 ) 13. 14.二、解答题15. 解：由题意得：(1) ，解得：，所以 3分因为所求直线与直线平行，所以，则所求直线方程为： 7分(2)直线MN所在直线的斜率为： 10分因为所求直线与两点所在直线垂直，所以则所求直线方程为： 14分16.解：(1)由题意，可设所求椭圆的标准方程为 + ，其半焦距 . ，，， 5分故所求椭圆的标准方程为 + ; 7分(2)点P(5，2)、 (-6，0)、 (6，0)关于直线y=_的对称点分别为：、 (0，-6)、 (0，6) 9分设所求双曲线的标准方程为 - ，由题意知半焦距，，，， 12分故所求双曲线的标准方程为 . 14分17. 解：圆形道的方程为_2+y2=2500， 2 分引伸道与北向道路的交接点C的坐标为(0,250 )， 4分设的方程为，由图可知又与圆相切，到距离，解得，的方程为①， 8分又，则OP的方程是：② 10分由①②解之得点坐标 13分引伸道在所建坐标系中的方程为，出口P的坐标是 14分18.解：(1)因为点M是AB的中点，所以OMAB，则点M所在曲线是以OP为直径的圆，其方程为，即 ; 4分(2)因为直线l的斜率为，所以直线l的方程是：，即， 6分设点O到直线l的距离为d，则，所以，解得： ; 10分(3)设切点Q的坐标为 .则切线斜率为 .所以切线方程为 .又，则12分此时，两个坐标轴的正半轴于切线围成的三角形面积 .14分由知当且仅当时，有最大值.即有最小值.因此点Q的坐标为 . 16分19.解：(Ⅰ)由题意可设抛物线的方程为：，因为抛物线经过点，所以，解得：，则抛物线C的标准方程是： ; 3分(Ⅱ)由(1)知：F(1,0)，OA的中点M的坐标为，则，所以直线FM的方程是： ; 6分(Ⅲ)当直线的斜率不存在时，则所以，则 ;8分当直线的斜率存在时，设为k，则直线的方程为设，则，同理可得：，所以= ， 12分由方程组消去y，并整理得：，所以， 14分则，又，所以，综上所述： 16分20. 解：(Ⅰ)设P点的坐标为(_, y)，则因为动点P与A、B连线的斜率之积为，所以，化简得：，所以点P的轨迹方程为 (_4) 6分(Ⅱ)(1)由题意知：C(0， 2)，A(4，0)，所以线段AC的垂直平分线方程为y=2_+3， 8分设M(a, 2a+3)(a0)，则⊙M的方程为，因为圆心M 到y轴的距离d=a，由，得：，10分所以圆M的方程为。

成都七中2022～2023学年度高二（上）期期中考试理科数学总分: 150分一 单选题（5分*12）1.直线 √3x +y +2=0的倾斜角为（ ） A.π6B.π3C.2π3D.5π62.原命题为 “若 x 2+y 2=0, 则x =0, 且y =0”, 则其否命题为（ ） A.若 x 2+y 2≠0, 则x ≠0, 且y ≠0 B.若 x 2+y 2=0, 则x ≠0, 且y ≠0 C.若 x 2+y 2≠0, 则x ≠0, 或y ≠0 D.若 x 2+y 2=0, 则x ≠0, 或y ≠03.双曲线 x 22−y 24=1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 位于其左支上, 则|PF 1|−|PF 2|=（ ） A.4B.2√2C.−4D.−2√24.曲线 x 2+xy +y 2=1（ ） A.关于 x 轴对称B.关于 y 轴对称C.关于原点对称D.不具有对称性5.若抛物线 y =ax 2的准线方程为y =1, 则实数a =（ ） A.−14B.−12C.−4D.−26.已知 p:a =2,q : 直线ax +2y +1=0与x +(a −1)y −2=0平行, 则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.过点 (4,3)且横、纵截距的绝对值相等的直线其条数为（ ） A.1 B.2C.3D.48.若椭圆x 23+y 24=1的动弦AB 斜率为1, 则弦中点坐标可能是（ ）A.(−3,4)B.(−34,1) C.(−4,3)D.(−43,1)9.从平面 α内、外分别取定点O 、O ′, 使得直线OO ′与α所成线面角的大小为π4, 若平面α内一动点P到直线OO ′的距离等于1, 则P 点的轨迹为（ ） A.圆 B.抛物线 C.双曲线 D.椭圆10.椭圆x 2a 2+y 2=1(a >1)的离心率为√22, 其左、右焦点分别为F 1、F 2, 上顶点为B , 直线BF 1与椭圆另一交点为D , 则△BDF 2内切圆的半径为（ ） A.√26B.√23C.16D.1311.过点 P(2,1)的直线l 与曲线y =√1−x 2交于M 、N 两点, 且满足MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =NP⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , 则直 线l 的斜率为（ ） A.16B.17C.18D.1912.已知双曲线 C:x 2a 2−y 2b 2=1(a,b >0)的右焦点为F , 以坐标原点O 为圆心、OF 为 半径作圆与双曲线C 的渐近线在第一象限交于点P , 设H 为△OPF 的垂心, 恰有OH =b , 则双曲线C 的离心率e 应满足（ ） A.e ∈(1,√2) B.e ∈(√2,√3) C.e ∈(√3,2) D.e ∈(2,+∞)二 填空题（5分*4）13. 在空间直角坐标系中, z 轴上与点A(1,0,0)和点B(0,2,1)距离相等的点的坐标 为___________.14. 命题 “ ∃x 0>0,3x 02−ax 0+1≤0” 是假命题, 则实数a 的取值范围为___________. 15. 圆 O 1:x 2+y 2−1=0与圆O 2:x 2+y 2−4x =0的公切线方程为___________. 16. 关于直线 y =2tx −t 2(t ∈R), 有下列说法: ①对任意 t ∈R , 直线y =2tx −t 2不过定点;②平面内任给一点, 总存在 t 0∈R , 使得直线y =2t 0x −t 02经过该点;②当 t ∈R 时, 点(0,1)到直线y =2tx −t 2的距离最小值为√32; ②对任意 t 1、t 2∈R (t 1≠t 2), 且有t 1+t 2=2t 1t 2, 则直线y =2t 1x −t 12与y =2t 2x −t 22的 交点轨迹为一直线.其中正确的是___________. 三 解答题部分17. （10分）已知命题 p : “方程x 2m +y 21−2m=1表示双曲线”, 命题q:: 方程x 2m +y 21−m=1表 示椭圆”(1) 若 p ∧q 为真命题, 求m 的取值范围; (2) 若 p ∨q 为真命题, 求m 的取值范围.18. （12分）已知直线 l 的方程为4x −y −6=0, 点P 的坐标为(−2,3). (1) 若直线 l ′与l 关于点P 对称, 求l ′的方程; (2) 若点 P ′与P 关于直线l 对称, 求P ′的坐标.19. （12分）已知曲线 C 的参数方程为{x =3cosθ−1,y =3sinθ+2(θ为参数).(1) 求曲线 C 的轨迹方程, 并判断轨迹的形状;(2) 设 P 为曲线C 上的动点, 且有O(0,0),A(1,0), 求|PO|2+|PA|2的取值范围.20. （12分）设双曲线 C:y 2−x 2=a 2(a >0)的上焦点为F , 过F 且平行于x 轴的弦其长为 4 . (1) 求双曲线 C 的标准方程及实轴长;(2) 直线 l:y =kx +1(k ≠±1)与双曲线C 交于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点, 且满足x 1=3x 2, 求实数k 的取值.21. （12分）设抛物线 y 2=2px(p >0)的准线为l,A 、B 为抛物线上两动点,AA ′⊥l,A ′为 垂足, 已知|KA|+|AA ′|有最小值√2, 其中K 的坐标为(0,1). (1) 求抛物线的方程;免费下载公众号《高中僧试卷》(2) 当 KA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λKB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (λ∈R , 且λ≠1)时, 是否存在一定点T 满足TA ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙TB ⃗⃗⃗⃗⃗ 为定值? 若存在, 求出T 的坐标和该定值; 若不存在, 请说明理由. 22. （12分）设椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点为F , 右顶点为A , 上顶点为B . 已知椭圆 的短轴长为2, 且有BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙BF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =6√2+1. (1) 求椭圆的方程;(2) 设 P 、Q 为该椭圆上两动点,M 、N 分别为P 、Q 在x 轴上的射影, 而直线OP 、OQ 的斜率分别为k 、k ′, 满足k ∙k ′=−1, 其中O 为原点. 记△OPM 和△OQN 的面积之和为S , 求S 的最大值.参考答案及解析一 CCDC AACB DBBB二 13. （0,0,2）14. (−∞,2√3)15 x ±√3y +2=0 16 ①③ 17.解: 若 p 为真, 有m(1−2m)<0, 即m ∈A =(−∞,0)∪(12,+∞); 若q 为真, 有{m >01−m >0m ≠1−m即 m ∈B =(0,12)∪(12,1).(1) 若 p ∧q 为真, 则有m ∈A ∩B , 即m ∈(12,1).(2) 若 p ∨q 为真, 则有m ∈A ∪B , 即m ∈(−∞,0)∪(0,12)∪(12,+∞).18.解: (1) 设 l ′的方程为4x −y +λ=0, 有√22=√22, 即 λ=28, 或λ=−6(舍去), 故l ′的方程为4x −y +28=0.(2) 设点 P ′的坐标为(m,n), 有{4∙m−22−n+32−6=0,n−3m+2=−14,计算可得 {m =6,n =1,故P ′的坐标为(6,1).19.解: (1) 消去参数 θ, 有(x +1)2+(y −2)2=(3cosθ)2+(3sinθ)2=9, 则曲线C 的轨 迹方程为(x +1)2+(y −2)2=9, 轨迹是以(−1,2)为圆心,3为半径的圆. (2) 设 P 的坐标为(3cosθ−1,3sinθ+2),则 |PO|2+|PA|2=(3cosθ−1)2+(3sinθ+2)2+(3cosθ−2)2+(3sinθ+2)2 =18cos 2θ+18sin 2θ−18cosθ+24sinθ+13 =6(4sinθ−3cosθ)+31而 4sinθ−3cosθ=5sin(θ−φ)∈[−5,5], 其中φ为锐角, 且 tanφ=34, 故|PO|2+|PA|2的取值范围为[1,61].20.解: (1) 双曲线 C 的上焦点F 的坐标为(0,√2a), 取y =√2a , 代入y 2−x 2=a 2, 得x =a , 而2a =4, 可知a =2,故 C 的标准方程为y 2−x 2=4, 双曲线C 的实轴长也为4 (2) 联立 {y 2−x 2=4,y =kx +1,可得 (k 2−1)x 2+2kx −3=0, 且Δ=(2k)2+4∙3∙(k 2−1)>0, x 1+x 2=−2k k 2−1① x 1x 2=−3k 2−1②将 x 1=3x 2代入②式, 可知x 2=k 2(1−k 2), 即x 1=3k2(1−k 2) 再代入②式, 有3k 2(1−k 2)∙k2(1−k 2)=−3k 2−1,计算可得 k =±2√55, 且满足Δ>0.21.解: (1) 设抛物线焦点为 F , 有|KA|+|AA ′|=|KA|+|AF|≥|KF|=√2, 得p 2=1, 则 抛物线的方程为y 2=4x .(2) 设 A (x 1,y 1),B (x 1,y 1),T(m,n), 直线AB 方程为x =t(y −1),联立 {y 2=4x,x =t(y −1)得y 2−4ty +4t =0,Δ=(4t)2−4∙4t >0,y 1+y 2=4t,y 1y 2=4t ,且有 TA ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙TB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1−m )(x 2−m )+(y 1−n )(y 2−n ),而 TA ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙TB ⃗⃗⃗⃗⃗ =[ty 1−(m +t)][ty 2−(m +t)]+(y 1−n )(y 2−n ) =(t 2+1)y 1y 2−[t(m +t)+n](y 1+y 2)+(m +t)2+n 2 =(t 2+1)(4t)−[t(m +t)+n](4t)+(m +t)2+n 2 =(1−4m)t 2+2(2−2n +m)t +m 2+n 2 为满足题设, 取 {1−4m =0,2−2n +m =0, 可得 {m =14,n =98,即存在定点 T (14,98), 使得TA⃗⃗⃗⃗⃗ ∙TB ⃗⃗⃗⃗⃗ 为定值8564. 22.（1）由题设知 b =1, 设椭圆半焦距为c , 即ac +b 2=6√2+1, 又 a 2=b 2+c2,可得a =3, 则椭圆的方程为x 29+y 2=1;(2) 联立 {x 2+9y 2=9,y =kx,可得 |x P |=√1+9k 2|y P |=√1+9k2, 而△OPM 的面积为9 2∙|k|1+9k2, 同理,△OQN的面积为92∙|k′|1+9k′2, 故S=92(|k|1+9k2+|k′|1+9k′2),而S=92(|k|1+9k2+|k|9+k2)=45∙|k|(1+k2)(1+9k2)(9+k2)=45∙|k|+1|k|(1|k|+9|k|)(9|k|+|k|)=45∙|k|+1|k|9(|k|+1|k|)2+64令t=|k|+1|k|, 则S=45∙t9t2+64=459t+64t≤45√9t∙64t=1516,故当t=83, 即|k|=4+√73或4−√73时,S取到最大值1516.。

银川一中2021/2022学年度(上)高二期中考试数学试卷(理科)命题人：尹秀香 尹向阳一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．将一个骰子先后抛掷2次，观看向上的点数，则两数之和是3的倍数的概率是（ ）A ． 19B ．16C ．14D ．132. 一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别为( )A. 57.2 3.6B. 57.2 56.4C. 62.8 63.6D. 62.8 3.63. 某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中消灭乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则抽查一件产品抽得正品的概率为( ) A. 0.09B. 0.98C. 0.97D. 0.964．已知命题xx x p 32,)0,(:<-∞∈∃；命题)2,0(:π∈∀x q ，x x sin tan >．则下列命题为真命题的是 ( ）A ． q p ∧B ． )(q p ⌝∨C ．)(q p ⌝∧D ．q p ∧⌝)(5．椭圆x 212＋y 23＝1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上．假如线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是（ ） A ．±34B ．±32C ．±22D ．±346．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=相互垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 C ．既不充分也不必要条件7. 方程2|y|-1=1(1)x --表示的曲线是( )A . 一个椭圆 B. 一个圆 C. 两个圆 D. 两个半圆8．某学校对高二班级一次考试进行抽样分析. 右图是依据抽样分析后的考试成果绘制 的频率分布直方图,其中抽样成果的范围 是[96,106]，样本数据分组为[96，98），[98,100)，[100，102)，[102,104),[ 104,106]. 已知样本中成果小于100分的人数是36，则样本中成果大于或等于98分且小于104 分的人数是（ ） A. 90 B. 75C. 60D. 459. 椭圆22221x y a b+=(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1,F 2.若21F F 是|AF 1|,|F 1B|的等比中项，则此椭圆的离心率为（ ）A ．33B ．55C ．21D ．210. 阅读程序框图,运行相应的程序,输出S 的值为( )A. 15B. 105C. 245D. 94511．已知椭圆1251622=+y x 的焦点分别为21,F F ，P 是椭圆上一点，若连接21,F F ，P 三点恰好能构成直角三角形，则点P 到y 轴的距离是（ ）A. 3B. 516C.53或165 D. 16312．如图，点A 为椭圆E ：)0(12222>>=+b a b y a x 的右顶点，B ，C 在椭圆E 上，若四边形OABC 为平行四边形，且∠OAB=30°，则椭圆E 的离心率为（ ）A. 225B. 23 C. 235 D.223二、填空题(每小题5分，共20分)13. 一枚均匀的硬币连续掷三次,则至少消灭一次正面对上的概率是 14．若不等式a x <-|1||成立的充分条件是40<<x ，则实数a 的取值范围是__________．15．短轴长为25，离心率e=32的椭圆的两焦点为21,F F ，过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆周长为_____________。

蚌埠二中2021—2022学年度高二第一学期期中考试 数学（理科）试题（试卷分值：150分 考试时间：120分钟 ）留意事项：第Ⅰ卷全部选择题的答案必需用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置，第Ⅱ卷的答案必需用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡的相应位置上，否则不予计分。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.推断圆1:221=+y x C 与圆9)2()2(:222=-+-y x C 的位置关系是A ．相离 B.外切 C. 相交 D. 内切2.若直线l 经过点)3,2(P ，且在x 轴上的截距的取值范围是)3,1(-，则其斜率的取值范围是A ． 1k 3>-<或k B. 311<<-k C. 13<<-k D. 311>-<k k 或3.以下结论正确的是A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线4.一条光线从点)4,2(A 射出，倾斜角为60角，遇x 轴后反射，则反射光线的直线方程为A ．03243=-+-y x B.03423=---y xC. 03243=-++y xD. 03423=---+y y x5.已知n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A ．若,//,//ααn m 则n m // B. 若γβγα⊥⊥,则βα// C. 若,//,//βαm m 则βα// D. 若,,αα⊥⊥n m 则n m //6. 若圆03222=+-+by ax y x 的圆心位于第三象限，那么直线0=++b ay x 肯定不经过 A ．第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限7. 已知点)3,1(P 与直线01:=++y x l ，则点P 关于直线l 的对称点坐标为 A.1,3(--） B.)4,2( C. )2,4(-- D. )3,5(--8. 如图，在四周体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则下列命题中，错误的为A ．BD AC ⊥B ．BD AC =C. PQMN //截面ACD. 异面直线BD 与PM 所成的角为459. 已知棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -的一个面1111D C B A 在半球底面上，四个顶点D C B A ,,,都在半球面上，则半球体积为A.π34B.π32 C. π3 D. 33π10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱椎的三视图，则该三棱锥的体积为A ．32 B. 34C. 38D. 411. 在正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别为棱11,CC AA 的中点，则在空间中与三条直线CDEF D A ,,11第10题图都相交的直线有A ．很多条B ． ３条 Ｃ．１条 Ｄ． 0条12.设点)1,(a P ，若在圆1:22=+y x O 上存在点Q ，使得60=∠OPQ ，则a 的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,23 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,31 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.母线长为1的圆锥体，其侧面开放图是一个半圆，则该圆锥的体积为______________ 14.一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为cm 1的正方形，则原图形的周长为________________cm15.已知P 点是圆0364x C 22=--++y x y ：上的一点，直线05-4y -3x :l =。

上学期期中考试高二理科数学试卷第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•* 21.设集合U^ { x | x ::： 5 , N }, M = { x| x —5x 6 = 0}，则?U M=（）.A. {1，4}B. {1，5}C. {2，3}D. {3，4}2•某样开设A类选修课4门，B类选修课2门，一位同学从中选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法种数为（）.A. 12B. 16 C . 18 D . 203. 已知三条不重合的直线m,n,l和两个不重合的平面〉，：，有下列命题：① m//n, n :一侧m//:;②若I Irml且I _ m则I \:-③若I _ n, m _ n,则I //m④若x . W ：= m, n - , n _ m,贝V n I .工其中正确命题的个数为（）.A. 4 B . 3 C . 2 D . 14. 一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm）为（）.A . 48B . 64俯视图C. 80D . 1205. 如果函数f （x）=cos（wx •—）（w 0）的相邻两个零点之4间的距离为.，则，的值为（）6A . 3B . 6C . 12 D. 246 .阅读如图所示的程序框图，输出的S值为（）.A . 0B . 1+ 2C . 1 + 了D. 2—14x - y T0 乞0,7.设实数x,y满足条件x-2y，8_0,，若目标函数ax by （a 0,b 0）的最大值x - 0, y - 0数的正整数的个数是f （x ）在 R 是单调函数；②函数 f （x ）的最小值是-2 ；③方程f （x ） = b 恒有两个不等实根;④对任意x ＜：0,x 2 ：0且为=x 2，恒有f （' 立）f （x 2）成立.其中正确结论 2 2的个数为（ ）.A . 1B . 2C. 3D . 4[来源:]、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。

扶余市第一中学2021—2022学年度上学期期中考试高二数学理科试卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷 （选择题60分）留意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。

请认真核准考号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求. 1．已知,,a b c 都是实数，则命题“若a b >，则22ac bc >”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是 ( )A ．4B ．2C ．1D ．0 2. 抛物线ax y -=2的准线方程为2-=x ，则a 的值为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-3. 从一批产品中任取3件，设=A “三件全是正品”，=B “三件全是次品”，=C “至少有一件正品”，则下列结论正确的是 ( )A. A 与 C 互斥B. A 与 B 互为对立大事C. B 与 C 互斥D. A 与 C 互为对立大事4．总体由编号为20,19,,03,02,01⋅⋅⋅的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开头由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 （ ）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A ．08B ．07C ．02D ．015．用秦九韶算法求多项式1345.0)(245-+-+=x x x x x f ，当3=x 时，先算的是( ) A ．933=⨯ B ．5.121355.0=⨯ C ．5.5435.0=+⨯ D ．5.163)435.0(=⨯+⨯6.五张卡片上分别写有1，2，3，4，5，从这五张卡片中随机抽取一张，大事A 为“抽出的卡片上的数字为偶数”，大事B 为“抽出的卡片上的数字为1”，则=)(B A P ( ) A ．53 B ．51 C ．54D ．1 7.某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则推断框中可以是( ) A ．?6>i B ．?7>i C ．?6≥i D ．?5≥i 8.实数0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.三棱锥BCD A -中，2===AD AC AB ，90=∠BAD ，︒=∠30BAC ，则AB →·CD →等于（ ）A ．2-B ．2C ．32-D ．32 10.在投实心球测试活动中，经过多次测试，小明同学的成果在m 10~8之间，小华成果在m 5.10~5.9之间，现小明、小华各投一次，则小明投的比小华远的概率是（ ）A ．161 B ．43 C ．41 D ．16511. 小李在做一份调查问卷，有5道题，其中有两种题型，一种是选择题共3道，另一种是填空题，共2道，小李从中任选2道解答，每一次选1题（有放回），则所选题目是同一种题型的概率为（ ） A ．2512 B ．2513 C ．52 D ． 53 12. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为21,F F ,P 为椭圆C 上任一点，且→→⋅||||21PF PF 的最大值的取值范围是]3,2[22b b ，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A.]22,33[B.]22,0( C ．)1,36[ D.]36,22[第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．依次投掷两枚均匀的骰子，则所得的点数之差的确定值为4的概率是_______．（第7题图）14．已知命题p ：∃x 0∈R ，021020<++x ax ，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围________．15．已知双曲线的渐近线方程是043=±y x ，则双曲线的离心率等于________． 16．已知直线l ：)4(3-=x y 与抛物线x y 162=交于A 、B 两点，F 为抛物线的焦点，则11||||AF BF +=___________． 三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发觉，次商品的销售单价x （百元）与日销售量y （件）之间有如下关系：（1）求y 关于x 的回归直线方程；（2）借助回归直线方程，请你猜测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：x b y axn x xyx n yx bni ini ii ˆˆ,)(ˆ1221-=---=∑∑==. 18．（本小题满分12分）某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图，并求n ，a ，p 的值；并利用频率分布直方图估量平均数； （2）从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中接受分层抽样的方法抽取6人参与户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．19．（本小题满分12分）已知两点M (－1，0)、N (1，0)，点P 为坐标平面内的动点，满足|MN →|·|MP →|＋MN →·NP →＝0，求动点P (x ，y )的轨迹方程．20．（本小题满分12分）如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，G F E ,,分别为11111,,C B D C CC 的中点． （1）求证：⊥DG 平面BEF ；（2）求直线AE 与平面BEF 所成角的正弦值．21．（本小题满分12分）在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为正方形，⊥SA 平面SCD ，已知2==SD SA ，F 为线段SD 的中点．(1) 求证：//SB 平面ACF ； (2) 求二面角S BF C --的余弦值．22．（本小题满分12分）已知椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为22，直线2:=y l 上的点和椭圆C 上的点的距离的最小值为1.（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的左焦点1F 且不与坐标轴垂直的直线m 交椭圆C 于B A ,两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴组数 分组 “低碳族”的人数占本组的频率第一组 [25，30) 120 0.6 其次组 [30，35) 195 p 第三组 [35，40) 100 0.5 第四组 [40，45) a 0.4 第五组 [45，50) 30 0.3 第六组[50，55]150.3A1A B1B C1C D1D EFG1( ，求||AB的取值范围．交于点N，点N的横坐标的取值范围是)0,3高二数学理科答案一．选择题： BBCDC ，ACBCA ，BD 二．填空：13. 14. 15. 16.三．解答题：17.18.(1)其次组的概率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以组距频率＝50.3＝0.06. 频率分布直方图如下：第一组的人数为0.6120＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n ＝0.2200＝1 000.由于其次组的频率为0.3，所以其次组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝300195＝0.65. 第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150. 所以a ＝150×0.4＝60. 平均数：岁.(2) 由于年龄在[40，45)岁的“低碳族”与[45，50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30＝2∶1，所以接受分层抽样法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．设[40，45)中的4人为a ，b ，c ，d ，[45，50)中的2人为m ，n ，则选取2人作为领队的状况有(a ，b)，(a ，c)，(a ，d)，(a ，m)，(a ，n)，(b ，c)，(b ，d)，(b ，m)，(b ，n)，(c ，d)，(c ，m)，(c ，n)，(d ，m)，(d ，n)，(m ，n)，共15种，其中恰有1人年龄在[40，45)岁的状况有(a ，m)，(a ，n)，(b ，m)，(b ，n)，(c ，m)，(c ，n)，(d ， m)，(d ，n)，共8种，所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率P ＝158. 19.解，，又由于|→MN |·|→MP |＋→MN ·→NP＝0，所以整理得：20.(1)如图建立空间直角坐标系，D 为原点，,又由于，所以平面.(2) 设平面的法向量为由于所以令所以又由于设直线与平面所成角为，所以.21.证明：设AC ，BD 相交于点O ，连接OF ，由于ABCD 为正方形，所以O 为BD 的中点，由于F 是SD 的中点，所以OF//SB 又由于所以平面；(2)以DS为X轴，DC为Y 轴，如立空间直角坐标系，则：设平面BFS的法向量为法二：以S为原点，SC为y轴，则平面CBF 的法向量为平面BFS 的法向量为结果同上22.（1）由题知所以椭圆的方程：（2）设直线联立整理得：记线段中点可得故点直线方程为所以，所以即（3）。

市一中高校区2022—2021学年度第一学期期中考试高二数学试题（理科）命题人：袁芹芹一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．已知向量a =(-1,1,-1)，b =(2, 0,-3)，则a b 等于（ ） A.2 B. -4 C. -5 D.12.不等式021≥+-xx的解集为（ ）A ．]1,2[-B ．]1,2(-C ．),1()2,(+∞--∞D ．),1(]2,(+∞--∞ 3. 下列命题中是假命题的是（ ） A ．若a > 0，则2a>1 B ．若x 2＋y 2＝0，则x ＝y ＝0 C ．若b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列D ．若a+c=2b ，则a ，b ，c 成等差数列4．已知{}n a 是等比数列，1414,2a a ==,则公比q 等于 （ ）A ．21-B ．-2C ． 2D ．215. 命题“任意x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是 （ ） A ．任意x ∈R ，|x |＋x 2<0 B ．存在x ∈R ，|x |＋x 2≤0C ．存在x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0 D ．存在x 0∈R ，|x 0|＋x 20≥0 6. 如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知AB ＝a ，AD ＝b ，1AA ＝c ，则用向量a ，b ，c 可表示向量1BD 等于( ) A ．a ＋b ＋c B ．a －b ＋c C ．a ＋b －c D ．－a ＋b ＋c7. 若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0a b <<，则11a b < D ．若0a b <<，则b a a b >8. 若命题))((q p ⌝∨⌝为真命题，则p ，q 的真假状况为（ ）A ．p 真，q 真B ．p 真，q 假C ．p 假，q 真D ．p 假，q 假 9. 已知变量x ，y 满足条件，则目标函数z=2x+y( )A ．有最小值3，最大值9B ．有最小值9，无最大值C ．有最小值8，无最大值D ．有最小值3，最大值810．已知数列{}n a 的前n 项和12+=+n n S n ，则3=a （ ）A. 321 B. 281 C. 241 D. 20111. 设2910n a n n =-++，则数列{}n a 前n 项和最大值时，n 的值为（ ）A ．4B ．5C ．9或10D ．4或512. 方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是 ( )．A ．0<a ≤1B ．a <1C ．a ≤1D ．0<a ≤1或a <0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知0,0,0>>>n y x ，41,x y +=则yx 41+的最小值为 ． 14. 若不等式22214x a x ax ->++对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是________ 15.在数列{}n a 中，11a =，13(1)n n a S n +=≥，则数列{a n }的通项公式。

高二理科数学试题(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．经过圆上任意三个不同的点可以作出_____个平面.( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或无数个2.已知光线从点A(-3,4)射出,到x 轴上的点B 后,被x 轴反射,这时反射光线恰好过点C(1,6),则BC 所在直线的方程为( ) A.5x-2y+7=0 B.2x-5y+7=0 C.5x+2y-7=0 D.2x+5y-7=03．如图,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,M,N 分别是BB 1,BC 的中点, 则图中阴影部分在平面ADD 1A 1上的投影为( )4. 设长方体的三条棱长分别为a 、b 、c ，若长方体所有棱长度之和为24，一条对角线长度为5，体积为2，则111a b c++等于( ). A . 411 B . 114 C .112 D .2115．设a 、b 是不同的两条直线，α、β是不同的两个平面，分析下列命题，其中正确的是（ ）．A ．a α⊥，b β⊂ ，a b αβ⊥⇒⊥B ．α∥β，a α⊥，b ∥βa b ⇒⊥C ．αβ⊥，a α⊥ ，b ∥a b β⇒⊥D ．αβ⊥，a αβ=I ，a b b β⊥⇒⊥ 6．连结Rt ABC ∆的直角顶点C 与斜边AB 的两个三等分点,DE ，所得线段,CD CE 的长分别为sin α和cos α(0)2πα<<，则AB 长为（ ）． A ．43 B ．5 C ．5D ．5 7.已知四棱锥底面四边形中顺次三个内角的大小之比为2:3:4，此棱锥的侧棱与底面所成的角相等，则底面四边形的最小角是（ ）．A ．18011oB ．60oC ．18013o D ．无法确定8.《九章算术》是我国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种.在《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知“堑堵”ABC-A 1B 1C 1的所有顶点都在球O 的球面上,且AB=AC=1.若球O 的表面积为3π,则这个三棱柱的体积是( ) A.61 B.31 C.21 D.1 9.球面上有三点A,B,C 组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点,其中AB=18,BC=24,AC=30,球心到这个截面的距离为球半径的一半,则该球的表面积为( ) A.1200π B.1400π C.1600π D.1800π10.两条异面直线a ，b 所成的角3π，直线a ⊥c ，则直线b 与c 所成的角的范围为( )．A.],[36ππB.],[23ππC.],[26ππD.],[326ππ11.如图,三棱锥P-ABC 的底面在平面α内,且AC ⊥PC,平面PAC ⊥平面PBC,点P,A,B 是定点,则动点C 的轨迹是( )A.一条线段B.一条直线C.一个圆D.一个圆,但要去掉两个点 12.已知矩形ABCD,AB=1,BC△ABD 沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中( ) A.存在某个位置,使得直线AC 与直线BD 垂直 B.存在某个位置,使得直线AD 与直线BC 垂直 C.存在某个位置,使得直线AB 与直线CD 垂直D.对任意位置,三对直线“AC 与BD ”,“AB 与CD ”,“AD 与BC ”均不垂直 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上) 13.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有 个. 14.若动点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)分别在直线1l :2x+y-7=0和2l :2x+y-5=0上移动,则AB 的中点到原点的距离的最小值为 .15.如图,正方体ABCDA'B'C'D'有12条棱，选取其中6条棱，每条棱上取一点，使这6个点正好成为正八面体的6个顶点.(注：正八面体共有6个顶点.）比如就从点A 出发，来进行构建。