2019衡水名师原创理科数学专题卷：专题四《函数的图像、函数的应用》

2019届高三一轮复习理科数学专题卷 专题二 函数概念及其基本性质考点04：函数及其表示（1—3题,13,14题，17,18题）考点05：函数的单调性（4—6题，9—12题，15题，19—22题）考点06：函数的奇偶性与周期性（7—8题，9—12题，16题，19—22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

） 1．【2017山东，理1】考点04 易设函数A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂=（ ） A （1,2） B ⎤⎦(1,2 C （-2,1） D [-2,1) 2．【来源】2017届山西运城市高三上学期期中 考点04 中难函数1221,0,(),0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，满足()1f x =的x 值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或2-D ．1或1-3．【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点04 中难已知函数12(log )y f x =的定义域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则函数(2)xy f =的定义域为（ ）A ．[]1,0-B ．[]0,2C ．[]1,2-D ．[]0,1 4．【2017北京，理5】】 考点05 易已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x （ ）A 是奇函数，且在R 上是增函数B 是偶函数，且在R 上是增函数C 是奇函数，且在R 上是减函数D 是偶函数，且在R 上是减函数5．【来源】2016-2017学年四川双流中学期中 考点05中难已知函数()()()()3512log 1a a x x f x a xx -+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩对于任意21x x ≠都有()()02121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. (]1,3B. ()1,3C. (]1,2 D. ()1,2 6.【2017河北五邑三模】 考点05 中难定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数，则 （ ） A. ()()()258f f f << B. ()()()825f f f <<C. ()()()528f f f <<D. ()()()582f f f << 7．【来源】2016-2017学年湖北孝感七校联盟期中 考点06 易函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 等于（ ） A ．1x -+ B ．1x -- C ．1x + D ．1x - 8．【来源】2017届重庆市巴蜀中学高三上学期期中 考点06 难定义在R 上的函数()f x 满足：()()11f x f x +=，并且[](),101,1,2,015x a x x f x x x +-≤<⎧⎪∈-=⎨-≤<⎪⎩，若5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()5f a =（ ） A ．716 B ．25- C ．1116 D ．13169．【2017课标1，理5】 考点05，考点06 中难函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]10．【来源】2016-2017学年吉林松原扶余县一中期中 考点05，考点06中难已知函数)(x f 定义在实数集R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递减，若实数a 满足)1(2)(lo g )(lo g 212-≤+f a f a f ，则a 的取值范围是（ ）A.]21,(],2[-∞+∞ B.),2[]21,0(+∞C.]2,21[D.]21,0(11．【来源】2017届四川自贡市高三一诊考试 考点05，考点06 中难设函数()g x 是R 上的偶函数，当0x <时，()()l n 1g x x =-，函数()()3 0 0x x f x g x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，，满足()()22f x f x ->，则实数x 的取值范围是（ ）A.()() 1 2 -∞+∞，，B.()() 2 1 -∞-+∞，，C.()1 2，D.()2 1-，12．【来源】2017届四川自贡市高三一诊考试 考点05，考点06 难设()(32log f x x x =++，则对任意实数 a b ，，若0a b +≥，则（ ） A.()()0f a f b +≤ B.()()0f a f b +≥ C.()()0f a f b -≤ D.()()0f a f b -≥第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分） 13．【来源】2017-2018学年广西陆川县中学期中 考点04 中难如果函数27()43kx f x kx kx +=++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 ．14．【来源】2017届江苏苏州市高三期中调研 考点04 难 已知函数()()2x af x x a -=+，若对于定义域内的任意1x ，总存在2x 使得()()21f x f x <，则满足条件的实数a 的取值范围是____________． 15．【来源】2017届福建福州外国语学校高三文适应性考试 考点05易 若函数()||f x x a =+的单调递增区间是[3,)+∞，则a = ． 16．【来源】2016-2017学年辽宁重点高中协作校期中 考点06 中难 若函数1ln21ax y x -=+为奇函数，则a = ． 三.解答题（共70分）17．（本题满分10分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点04 易 已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==. （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，求实数a 的取值范围；（3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围. 18．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点04 中难已知二次函数2()f x ax bx =+（a ，b 为常数，且0a ≠）满足条件：(1)(3)f x f x -=-，且方程()2f x x =有两等根. （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[0,]t 上的最大值.19．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年江西新余四中段考 考点05，考点0,6 中难 已知函数()f x 对一切实数,x y 都有()()(21)f x y f y x x y +-=++成立，且(1)0f =. （1）求(0)f 的值；（2）求()f x 的解析式；（3）设:P 当102x <<时，不等式()32f x x a +<+恒成立；:Q 当[2,2]x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数.若P Q 、至少有一个成立，求实数a 的取值范围.20．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年河南南阳一中月考 考点05，考点06中难已知函数()f x 定义域为[1,1]-，若对于任意的,[1,1]x y ∈-，都有()()()f x y f x f y +=+，且0x >时，有()0f x >.（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 的单调性；(3) 若，对所有x，恒成立，求的取值范围.21．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点05，考点0,6 难已知定义在R 上的函数2()2x x b f x a-=+是奇函数.（1）求,a b 的值；（2）判断()f x 的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意t R ∈，不等式2(2)()0f t t f k -+->恒成立，求实数k 的取值范围.22．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学期中 考点05，考点0,6 难 已知函数()12++=bx ax x f （a ，b 为实数，x R ∈），(),0,()(),0.f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩．（1）若(1)0f -=，且函数()f x 的值域为[0,)+∞，求()F x 得解析式；（2）在（1）的条件下，当[]2,2x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围；（3）设0mn <，0m n +>，0a >，且()f x 为偶函数，判断()()F m F n +是否大于零，并说明理由．参考答案1．【答案】D 【解析由得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -≤≤⋂<=-≤<，选D.2．D【解析】当0x ≤时，由()1f x =可得211221x x x ---=⇒=∴=-；当0x >时由()1f x =可得1211x x =∴=，综上可得满足()1f x =的x 值为1或1-，选D3．D【解析】由题意得，因为函数12(log )y f x =的定义域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以121log 2x ≤≤，令122x≤≤，解得01x ≤≤，即函数(2)x y f =的定义域为[]0,1，故选D ．4.【答案】A【解析】)()33(33)(x f x f x x x x -=--=-=---,)(x f ∴是奇函数，又x 3是增函数，x)31(是减函数，从而)(x f 是增函数. 5．C【解析】根据题意，由()()02121<--x x x f x f ，易知函数()f x 为R 上的单调递减函数，则()301352a a a a⎧-<⎪>⎨⎪-+≥⎩，解得1<a 2≤.故选C 6.【答案】D7．B【解析】由题函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()1f x x =-+，则当0x <时，0x ->，()()11,f x x x -=--+=+即()()1,1,f x x f x x -=+∴=--选B8．B【解析】由()()11f x f x +=，得()(2)f x f x =+，所以函数()f x 的周期为2，所以51911123()()()()22222255f f f f a a -=-==⇒-+=-⇒=，因此32(5)(3)(1)(1)155f a f f f ===-=-+=-，故选B ．9.【答案】D【解析】因为)(x f 为奇函数且在),(+∞-∞单调递减，要使1)(1≤≤-x f 成立，则x 满足121≤-≤-x ，解得31≤≤x ，所以满足1)2(1≤-≤-x f 的x 的取值范围为]3,1[.10．B【解析】不等式变形为()()()()()222log log 21log 1f a f a f f a f +-≤∴≤，由函数在区间),0[+∞上单调递减可得2log 1a ≥或2log 1a ≤-2a ∴≥或102a <≤，所以a 的取值范围是),2[]21,0(+∞ .11．D【解析】当0x ≤时，()3f x x =是增函数，且()()00f x f ≤=，当0x >时，()()ln 1f x x =+是增函数，且()()00f x f >=，故函数在R 上是增函数，∵()()22f x f x ->，∴22x x ->，解得21x -<<，故选D. 12．B【解析】()(32log f x x x =++定义域为R ，∵()((()333222log log log f x x x x x x f x -=-+-=-+=--=-∴()f x 是奇函数，∵()f x 在()0 +∞，上是增函数，故()f x 在R 上为增函数，而0a b a b +≥⇒≥-，所以()()()()0f a f b f a f b ≥-⇒+≥,故选B.13．3[0)4，【解析】∵函数27()43kx f x kx kx +=++的定义域为R ，∴0342=++kx kx 无解，∴0=k ，或⎩⎨⎧<-=∆≠0121602k k k ，解得430<≤k ，故答案为：3[0)4，． 14．0a ≥【解析】由题意函数()f x 无最小值，22221()()()x a a a f x x a x a x a+-==-++++，令1t x a =+，则0t ≠，2()2f x y at t ==-+，0a =时，函数为y t =，符合题意，0a ≠时，20a -<，即0a >，综上有a 的取值范围是0a ≥． 15．3-【解析】当x a <-时,()()f x x a x a =-+=--为减函数; 当x a ≥-时,()f x x a =+为增函数,结合已知有3,3a a -==-.16．2【解析】奇函数()()0f x f x +-=，即()222111ln ln ln 0212114a x ax ax x x x -----+==+-+-，()2221114a x x--=-，所以24,2a a ==±，当2a =-时，()()21ln ln 121x f x x --==-+，故舍去，所以2a =.17．（1）342)(2+-=x x x f ；（2）210<<a ；（3）)1,(--∞.【解析】（1）由已知，设)0(1)1()(2>+-=a x a x f ， 由3)0(=f ，得2=a ，故342)(2+-=x x x f ………………………………………………3分 （2）要使函数不单调，则112+<<a a ，即210<<a ………………………..6分 （3）由已知，即1223422++>+-m x x x ， 化简，得0132>-+-m x x .设m x x x g -+-=13)(2，则只要0)(min >x g ，而,1)1()(min m g x g -==解得：1-<m ，即实数m 的取值范围是)1,(--∞…………..10分18．（1）x x x f 2)(2+-=；（2）⎩⎨⎧≤+->=1,21,1)(2maxt t t t x f . 【解析】（1） 方程x x f 2)(=有两等根，即0)2(2=-+x b ax 有两等根，0)2(2=-=∆∴b ，解得2=b ；)3()1(x f x f -=- ,得1,1231=∴=-+-x xx 是函数图象的对称轴.而此函数图象的对称轴是直线1,12,2-=∴=-∴-=a ab a b x ， 故x x x f 2)(2+-=……………………………………………6分 （2） 函数x x x f 2)(2+-=的图象的对称轴为],0[,1t x x ∈=，∴当1≤t 时，)(x f 在],0[t 上是增函数，t t x f 2)(2max +-=∴，当1>t 时，)(x f 在]1,0[上是增函数，在],1[t 上是减函数，1)1()(max ==∴f a f ， 综上，⎩⎨⎧≤+->=1,21,1)(2max t t t t x f ………………………………………………12分19．（1）2-；（2）2()2f x x x =+-；（3）{|1a a ≥或3}a ≤-. 【解析】（1）令1x =-，1y =， 则由已知(0)(1)1(121)f f -=--++，有(0)2f =- ……………………………………………….2分 （2）令0y =，则()(0)(1)f x f x x -=+， 又∵(0)2f =-，∴2()2f x x x =+-………………………………………………..5分 （3）不等式()32f x x a +<+，即21x x a -+<.当102x <<时，23114x x <-+<， 又213()24x a -+<恒成立，故{|1}A a a =≥ ………………………………………..8分22()2(1)2g x x x ax x a x =+--=+--，又()g x 在[2,2]-上是单调函数，故有122a -≤-，或122a -≥， ∴{|3B a a =≤-或5}a ≥……………………………………..11分∴P Q 、至少有一个成立时a 的取值范围{|1A B a a ⋃=≥或3}a ≤- …………..12分 20．（1）奇函数，证明见解析；（2）增函数，证明见解析；（3）2m >或2m <-. （1）因为有()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，得(0)(0)(0)f f f =+，所以(0)0f =，令y x =-可得：(0)()()0f f x f x =+-=，所以()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数 。

2019衡水名师原创理科数学专题卷专题二 函数概念及其基本性质考点04：函数及其表示（1—3题,13,14题，17,18题）考点05：函数的单调性（4—6题，9—12题，15题，19—22题）考点06：函数的奇偶性与周期性（7—8题，9—12题，16题，19—22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题 1.设函数y =的定义域A ,函数()ln 1y x =-的定义域为B ,则A B ⋂= ( )A. ()1,2B. (]1,2C. ()2,1-D. [2,1)-2.函数()22,1,122,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩若()3f x =,则x 的值是( )A.B.C.32或1 D. 13.已知函数()2x y f =的定义域为[]1,1-,则函数()2log y f x =的定义域为( ) A. []1,1- B. 1[,2]2C. [1,2]D.4]4.已知函数()()()()351{2log 1a a x x f x a x x -+≤=->对于任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-成立,则实数a 的取值范围是( ) A. (]1,3 B. ()1,3 C. (]1,2 D. ()1,25.定义在R 上的偶函数()f x ,满足()()1f x f x +=-,且在区间[]1,0-上为递增,则( )A.(3)(2)f f f << B.(2)(3)f f f << C.(3)(2)f f f << D.(2)(3)f f f <<6.函数() f x 是定义在R 上的奇函数,当0x >时, ()1f x x =-+,则当0?x <时, () f x 等于( )A. 1x -+B. 1x --C. 1?x +D. 1x -7.定义在R 上的函数()f x 满足: ()()11f x f x +=,并且[]1,1x ∈-,(),10{2,015x a x f x x x +-≤<=-≤<若5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则()5f a = ( ) A.716 B. 25-C.1116 D. 13168.定义在R 上的偶函数() f x 在[)0,+∞上递增, 103f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则满足18log 0f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭的x 的取值范围是( ) A. ()0,?+∞ B. ()10,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭C. 110,,282⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭9.已知函数f ()x 定义在实数集R 上的偶函数,且在区间[)0,+∞上单调递减,若实数a 满足()212log log 2(1)f a f a f ⎛⎫+≤- ⎪⎝⎭,则a 的取值范围是( )A. 1[2,],2⎛⎤+∞⋃-∞ ⎥⎝⎦B. [)10,2,2⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦C. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦10.已知函数()224,0{4,0x x x f x x x x +≥=-<,若()()22f a f a ->,则实数a 的取值范围是( )A. ()(),12,-∞-⋃+∞B. ()1,2-C. ()2,1-D. ()(),21,-∞-⋃+∞11.设()(32log f x x x =+,则对任意实数,?a b ,若0a b +≥,则( ) A. ()()0f a f b +≤ B. ()()0f a f b +≥ C. ()()0f a f b -≤ D. ()()0f a f b -≥ 二、填空题12.若函数y =的定义域为R ,则a 的取值范围为__________. 13.已知函数()()2x af x x a -=+,若对于定义域内的任意1x ,总存在2x 使得()()21f x f x <,则满足条件的实数a 的取值范围是__________. 14.已知函数()2122f x x ax lnx =+-,若()f x 在区间1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数,则实数a 的取值范围为__________ 15.若函数1ln 21ax y x -=+为奇函数,则a =__________. 三、解答题16.已知二次函数()f x 满足(0)1f =,(1)()2f x f x x +-=. 1.求二次函数()f x 的解析式;2.若不等式()2f x x m >+在[-1,1]上恒成立,求实数m 的取值范围.17.已知二次函数2()f x ax bx =+ (,a b 为常数,且0a ≠)满足条件: (1)(3)f x f x -=-,且方程()2f x x =有两等根. 1.求()f x 的解析式;2.求()f x 在[0,]t 上的最大值.18.已知函数()f x 对一切实数,x y 均有()()(22)f x y f y x y x +-=+-成立,且(1)0f = 1.求函数()f x 的解析式;2.设()2()f x x g x x-=,若不等式(2)20x xg k -⋅≤ (k 为常数)在[]2,2x ∈-时恒成立,求实数k的取值范围19.已知函数()f x 定义域为[1,1]-,若对于任意的[],1,1x y ∈-,都有()()()f x y f x f y +=+,且0x >时,有()0f x >.1.判断并证明函数()f x 的奇偶性;2.判断并证明函数()f x 的单调性;3.若()221f x m am <-+,对所有[]1,1x ∈-,[]1,1a ∈-恒成立,求a 的取值范围.20.已知定义域为R 的函数是奇函数()122xx b f x a+-=+1.求实数,?a b 的值2.判断并证明() f x 在(),-∞+∞上的单调性3.若对任意实数t R ∈,不等式()()220f kt kt f kt -+-<恒成立,求k的取值范围21.已知函数()21f x ax bx =++ (,a b ,为实数, x R ∈),(),0,(){(),0.f x x F x f x x >=-<.1.若(1)0f -=,且函数()f x 的值域为[)0,?+∞,求()F x 得解析式;2.在1的条件下,当[]2,2x ∈-时, ()()g x f x kx =-是单调函数,求实数k 的取值范围;3.设0mn <,0m n +>,0a >,且()f x 为偶函数,判断()()F m F n +是否大于零,并说明理由.参考答案一、选择题 1.答案：D解析：由240x -≥得22x -≤≤,由10x ->得1x <,故{}|22A B x x ⋂=-≤≤{}{}|1|21x x x x ⋂<=-≤<,选D.2.答案：B 解析：3.答案：D解析：∵11x -≤≤,∴1222x -≤≤即1222x ≤≤,∴()y f x =的定义域为1[,2]2,∴21log 22x ≤≤4x ≤≤ 4.答案：C 解析：根据题意,由()()12120f x f x x x -<-,易知函数()f x 为R 上的单调递减函数,则()30{1352a a a a-<>-+≥,解得12a <≤.故选C.5.答案：A 解析：6.答案：B解析：由题函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x >时, ()1f x x =-+,则当0x <时,0x ->,()()11,f x x x -=--+=+即()()1,1,f x x f x x -=+∴=--选B.7.答案：B 解析：由()()11f x f x +=,得()(2)f x f x =+,所以函数()f x 的周期为2, 所以5122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9122f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112225a ⇒-+=-35a ⇒=, 因此32(5)(3)(1)(1)155f a f f f ===-=-+=-,故选B. 8.答案：B解析： 9.答案：B解析：不等式变形为()()()22log log 21f a f a f +-≤,∴()()2log 1f a f ≤,由函数在区间[)0,+∞上单调递减可得2log 1a ≥或2log 1a ≤-,∴2a ≥或102a <≤,所以a 的取值范围是[)10,2,2⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦.10.答案：C 解析： 11.答案：B解析：()(32log f x x x =+定义域为R ,∵()(32log f x x x -=-+-32log x =-+(()32log x x f x =--=-∴() f x 是奇函数,∵() f x 在()0,?+∞上是增函数, 故() f x 在R 上为增函数,而0a b a b +≥⇒≥-, 所以()()()()0f a f b f a f b ≥-⇒+≥,故选B. 二、填空题 12.答案：[1,9] 解析： 函数y =的定义域为R , ∴()2221(1)01a x a x a -+-+≥+恒成立, 当210a -=时, 1a =±,当1a =时不等式恒成立,当1a =-时,无意义当210a -≠时, ()()22210214101a a a a ⎧->⎪⎨∆=---⋅≤⎪+⎩. 综上所述, a 的取值范围为[1,9] 13.答案：0a ≥解析：由题意函数()f x 无最小值, 22221()()()x a a a f x x a x a x a+-==-++++, 令1t x a=+,则0t ≠,2()2f x y at t ==-+,0a =时, 函数为y t =,符合题意, 0a ≠时, 20a -<,即0a >, 综上有a 的取值范围是0a ≥. 14.答案：4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭解析：由题意知()1'2?0f x x a x =+-≥在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立,即12a x x ≥-+ 在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立. 又∵1y x x =-+在 1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减, max 183x x ⎛⎫∴-+= ⎪⎝⎭823a ∴≥,即43a ≥15.答案：2解析：奇函数()()0f x f x +-=,即()222111ln ln ln 0212114a x ax ax x x x -----+==+-+-, ()2221114a x x --=-,所以24,2a a ==±,当2a =-时, ()()21ln ln 121x f x x --==-+,故舍去,所以2a =. 三、解答题16.答案：1.设2()(0)f x ax bx c a =++≠, 由(0)1f =,得1c =,故2()1(0)f x ax bx a =++≠, ∵(1)()2f x f x x +-=,∴22(1)(1)1(1)2a x b x ax bx x ++++-++=,即22ax a b x ++=,∴22a =,0a b +=,解得1,1a b ==-,∴2()1f x x x =-+.2.由题意,知212x x x m -+>+在[-1,1]上恒成立, 即231m x x <-+在[-1,1]上恒成立, 令2235()31()24g x x x x =-+=--, 则()g x 在[-1,1]上单调递减,∴()g x 在[-1,1]上的最小值为(1)1g =-, ∴m 的取值范围是(,1)-∞-. 解析：17.答案：1.∵方程()2f x x =有两等根,即()220ax b x +-=有两等根,∴()22? 0b ∆=-=,解得2b =; ∵()()13f x f x -=-,得1312x x-+-=,∴1x =是函数图象的对称轴.而此函数图象的对称轴是直线2b x a=- ∴12ba-=,∴1a =-,故()22f x x x =-+ 2.∵函数()22f x x x =-+的图象的对称轴为[]1,0,x x t =∈, ∴当1t ≤时, ()f x 在[0,]t 上是增函数,∴()2max 2f x t t =-+,当1t >时, ()f x 在[]0,1上是增函数,在[]1,t 上是减函数, ∴()()max 11f x f ==, 综上, ()2max 1,1{2,1t f x t t t >=-+≤ 解析：18.答案：1.令 1?y =,所以(1)(1)(22)f x f x x +-=+-,又(1)0f =,所以2(1)f x x +=.令1t x =+,所以1x t =-,所以2()(1)f t t =-即2()(1)f x x =-2. ()2()f x x g x x -=2221241x x x x x x x -+--+==14x x=+-,所以1(2)224202x x x x x g k k -⋅=+--⋅≤,所以2(1)(2)4210x x k -⋅-⋅+≤,令2x t =,[]2,2x ∈-,所以1,44t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,即1,44t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时, 2(1)410k t t --+≤恒成立,即2411t k t --≤2114t t ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立,因为11,44t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以2min1140t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦,所以10k -≤,即1k ≥解析：19.答案：1.因为有()()()f x y f x f y +=+,令0x y ==, 得(0)(0)(0)f f f =+,所以(0)0f =, 令y x =-可得: (0)()()0f f x f x =+-=, 所以()()f x f x -=-,所以()f x 为奇函数2.∵()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数,由题意设1211x x -≤<≤, 则212121()()()()()f x f x f x f x f x x -=+-=-, 由题意0x >时,有()0f x >,∴21()()f x f x >, ∴()f x 是在[1,1]-上为单调递增函数.3.因为()f x 在[1,1]-上为单调递增函数,所以()f x 在[1,1]-上的最大值为(1)1f =, 所以要使2()21f x m am <-+,对所有[]1,1x ∈-,[]1,1a ∈-恒成立,只要2211m am -+>,即220m am ->恒成立.令22()22g a m am am m =-=-+,(1)0{(1)0g g ->>得2220{20m m m m +>-+>,∴2?m >或2?m <-解析：20.答案：1. 由于定义域为R 的函数()122xx b f x a +-=+是奇函数,()()()00{11f f f =-=-∴1{2b a == ∴()11222xx f x +-=+经检验成立2. () f x 在(),-∞+∞上是减函数.证明如下:设任意()()()()2112121222,1212x x x x x x f x f x -<-=++ ∵12x x <∴()()12f x f x > ∴() f x 在(),-∞+∞上是减函数3.不等式()()220f kt kt f kt -+-<, 由奇函数() f x 得到()()f x f x -=-所以()()()222f kt kt f kt f kt -<--=-,由() f x 在(),-∞+∞上是减函数,∴2220kt kt -+>对t R ∈恒成立 ∴0?k =或0{020k k >⇒<<∆< 综上: 02k ≤<. 解析：21.答案：1.∵(1)0f -=,∴10a b -+= ①又x R ∈,()f x 的值域为[)0,?+∞,∴20,{40,a b a >∆=-=② 由上述①②得, 24(1)0b b --=,∴2b =,1a =,∴1)21)2(,0,(){(,0.x x x F x x ++>=-< 2.由1知,22()()21(2)1g x f x kx x x kx x k x =-=++-=+-+()2222124k k x --⎛⎫=++- ⎪⎝⎭, 当222k -≥或222k -≤-时,即6k ≥或2k ≤-时, ()g x 是单调函数. 3.∵()f x 是偶函数,∴2()1f x ax =+,∴221,0,(){1,0,ax x F x ax x +>=--<∵0mn <,设m n >,则0n <, 又0m n +>,∴0m n >->,∴m n >-,()()()()F m F n f m f n +=-=()()()2222110am an a m n +-+=->, 所以()()F m F n +能大于0.解析：。

2019衡水名师原创理科数学专题卷专题六 三角函数考点16：三角函数的有关概念、同角三角函数关系式及诱导公式（1-4题，13题，17题） 考点17：三角函数的图象及其变换（5,6题，18题）考点18：三角函数的性质及其应用（7-12题，14-16题，19-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1．【】2017届山西运城市高三上学期期中 考点16 易 已知，且，则为（ ）A ．B ．C ．D ． 2．【】2016-2017学年广东清远三中高二月考 考点16 易设，则（ ）. A ．3 B ．2 C ．1 D ．﹣1 3．【】2017届山东临沂市高三理上学期期中 考点16 易若点在角的终边上，则的值为A. B. C. D. 4．【】2017届山东德州市高三上学期期中 考点16 中难 已知，，则（ ）A. B. D. 5．【】2017届湖南五市十校高三理12月联考 考点17 中难已知函数的部分图象如图，则（ ）tan ϕ 3tan =α α sin α ()0 x π∈，tan x = 33-A ．-1B ．0C ．D ．1 6．【2017课标1，理9】 考点17 中难已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +)，则下面结论正确的是A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C 27.【2017课标3，理6】 考点18 易 设函数f (x )=cos (x +)，则下列结论错误的是A ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =对称C ．f (x +π)的一个零点为x =D ．f (x )在(,π)单调递减8．【】2016-2017学年广东清远三中高二文上学期月考 考点18 中难 定义行列式运算=a 1a 4﹣a 2a 3．将函数f （x ）=的图象向左平移n （n ＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（）.A ．B ．C ．D ． 9．【】2017届河南豫北名校联盟高三文上精英对抗赛 考点18 中难已知函数，当时，的概率为（ ） A. B. C. D.10．【2017天津，理7】 考点18 中难 设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则（ ）()sin f x x x =+ [0,]x π∈ ()1f x ≥ ()2sin()f x x ωϕ=+ x ∈R 0ω> ||ϕ<π ()f x 2πA ，B ，C ，D ，11．【】2017届福建厦门一中高三理上期中 考点18 难 若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A.B.C.D.12．【】2017届重庆市一中高三上学期期中 考点18 难已知，则函数的值域为（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分）13．【2017北京，理12】 考点16 中难在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称. 若， =___________.14．【2017课标II ，理14】 考点18 易函数（）的最大值是 。

2019高考数学《函数的图像》题型专题汇编题型一 作函数的图象1、分别画出下列函数的图象：(1)y ＝|lg(x －1)|； (2)y ＝2x ＋1－1； (3)y ＝x 2－|x |－2； (4)y ＝2x －1x －1.解 (1)首先作出y ＝lg x 的图象，然后将其向右平移1个单位，得到y ＝lg(x －1)的图象，再把所得图象在x 轴下方的部分翻折到x 轴上方，即得所求函数y ＝|lg(x －1)|的图象，如图①所示(实线部分)．(2)将y ＝2x 的图象向左平移1个单位，得到y ＝2x ＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位，得到y ＝2x＋1－1的图象，如图②所示．(3)y ＝x 2－|x |－2＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2，x ≥0，x 2＋x －2，x <0，其图象如图③所示．(4)∵y ＝2＋1x －1，故函数的图象可由y ＝1x 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图④所示．题型二 函数图象的辨识1、函数y ＝x 2ln|x ||x |的图象大致是( )答案 D解析 从题设解析式中可以看出函数是偶函数，x ≠0，且当x >0时，y ＝x ln x ，y ′＝1＋ln x ，可知函数在区间⎝⎛⎭⎫0，1e 上单调递减，在区间⎝⎛⎭⎫1e ，＋∞上单调递增．由此可知应选D.2、设函数f (x )＝2x ，则如图所示的函数图象对应的函数解析式是( )A ．y ＝f (|x |)B ．y ＝－|f (x )|C ．y ＝－f (－|x |)D ．y ＝f (－|x |) 答案 C解析 题图中是函数y ＝－2－|x |的图象，即函数y ＝－f (－|x |)的图象，故选C. 3、函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x在同一直角坐标系下的图象大致是( )答案 B解析 因为函数g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x 为减函数，且其图象必过点(0,1)，故排除A ，D.因为f (x )＝1＋log 2x 的图象是由y ＝log 2x 的图象上移1个单位得到的，所以f (x )为增函数，且图象必过点(1,1)，故可排除C ，故选B. 4、函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫21＋e x －1·sin x 的图象的大致形状为( )答案 A解析 ∵f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e x －1·sin x ，∴f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e －x －1·sin(－x ) ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫2e x1＋e x －1sin x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e x －1·sin x ＝f (x )，且f (x )的定义域为R ， ∴函数f (x )为偶函数，故排除C ，D ；当x ＝2时，f (2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e 2－1·sin 2<0，故排除B ， 只有A 符合．5、若函数f (x )＝(ax 2＋bx )e x 的图象如图所示，则实数a ，b 的值可能为( )A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝1，b ＝－2C ．a ＝－1，b ＝2D ．a ＝－1，b ＝－2解析：选B.令f (x )＝0，则(ax 2＋bx )e x ＝0，解得x ＝0或x ＝－b a ，由图象可知，－b a ＞1，又当x ＞－ba 时，f (x )＞0，故a ＞0，结合选项知a ＝1，b ＝－2满足题意，故选B.6、如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x 轴的直线l ：x ＝t (0≤t ≤a )经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y (图中阴影部分)，若函数y ＝f (t )的大致图象如图所示，那么平面图形的形状不可能是( )解析：选C.由y ＝f (t )的图象可知面积递增的速度先快后慢，对于选项C ，后半程是匀速递增，所以平面图形的形状不可能是C.7、函数f (x )＝|x |＋ax2(其中a ∈R )的图象不可能是( )解析：选C.当a ＝0时，函数f (x )＝|x |＋ax 2＝|x |，函数的图象可以是B ；当a ＝1时，函数f (x )＝|x |＋a x 2＝|x |＋1x2，函数的图象可以是A ；当a ＝－1时，函数f (x )＝|x |＋a x 2 ＝|x |－1x 2，x >0时，|x |－1x 2＝0只有一个实数根x ＝1，函数的图象可以是D ；所以函数的图象不可能是C.故选C.8、已知f (x )＝⎩⎨⎧－2x ，－1≤x ≤0，x ，0＜x ≤1，则下列函数的图象错误的是( )解析：选D.在坐标平面内画出函数y ＝f (x )的图象，将函数y ＝f (x )的图象向右平移1个单位长度，得到函数y ＝f (x －1)的图象，因此A 正确；作函数y ＝f (x )的图象关于y 轴的对称图形，得到y ＝f (－x )的图象，因此B 正确；y ＝f (x )在[－1，1]上的值域是[0，2]，因此y ＝|f (x )|的图象与y ＝f (x )的图象重合，C 正确；y ＝f (|x |)的定义域是[－1，1]，且是偶函数，当0≤x ≤1时，y ＝f (|x |)＝x ，这部分的图象不是一条线段，因此选项D 不正确．故选D.9、如图，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x .将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f (x )，则y ＝f (x )的图象大致为( )答案 B解析 当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4时，f (x )＝tan x ＋4＋tan 2x ，图象不会是直线段，从而排除A ，C ；当x ∈⎣⎡⎦⎤π4，3π4时，f ⎝⎛⎭⎫π4＝f ⎝⎛⎭⎫3π4＝1＋5，f ⎝⎛⎭⎫π2＝2 2.∵22<1＋5， ∴f ⎝⎛⎭⎫π2<f ⎝⎛⎭⎫π4＝f ⎝⎛⎭⎫3π4，从而排除D ，故选B.10、已知函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )＝ln|x |xB ．f (x )＝e xx C ．f (x )＝1x 2－1 D ．f (x )＝x －1x答案 A解析 由函数图象可知，函数f (x )为奇函数，应排除B ，C.若函数为f (x )＝x －1x ，则x →＋∞时，f (x )→＋∞，排除D ，故选A.11、函数f (x )＝e x －e －xx 2的图象大致为( )答案 B解析 ∵y ＝e x －e －x 是奇函数，y ＝x 2是偶函数，∴f (x )＝e x －e －xx 2是奇函数，图象关于原点对称，排除A 选项．当x ＝1时，f (1)＝e －e －11＝e －1e >0，排除D 选项．又e>2，∴1e <12，∴e －1e >32，排除C 选项．故选B.12、已知定义在区间[0,4]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (2－x )的图象为( )答案 D解析 方法一 先作出函数y ＝f (x )的图象关于y 轴的对称图象，得到y ＝f (－x )的图象； 然后将y ＝f (－x )的图象向右平移2个单位，得到y ＝f (2－x )的图象；再作y ＝f (2－x )的图象关于x 轴的对称图象，得到y ＝－f (2－x )的图象．故选D.方法二 先作出函数y ＝f (x )的图象关于原点的对称图象，得到y ＝－f (－x )的图象；然后将y ＝－f (－x )的图象向右平移2个单位，得到y ＝－f (2－x )的图象．故选D. 方法三 当x ＝0时，y ＝－f (2－0)＝－f (2)＝－4.故选D.题型三 函数图象的应用命题点1 研究函数的性质1、已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞) B ．f (x )是偶函数，单调递减区间是(－∞，1) C ．f (x )是奇函数，单调递减区间是(－1,1) D ．f (x )是奇函数，单调递增区间是(－∞，0) 答案 C解析 将函数f (x )＝x |x |－2x ，去掉绝对值，得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0，画出函数f (x )的图象，如图，观察图象可知，函数f (x )的图象关于原点对称，故函数f (x )为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．2、已知函数f (x )＝|log 3x |，实数m ，n 满足0<m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，则nm ＝________. 答案 9解析 作出函数f (x )＝|log 3x |的图象，观察可知0<m <1<n 且mn ＝1.若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，从图象分析应有f (m 2)＝2， ∴log 3m 2＝－2，∴m 2＝19.从而m ＝13，n ＝3，故nm＝9.3、若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x <－1，ln （x ＋a ），x ≥－1的图象如图所示，则f (－3)等于___解析：由图象可得a (－1)＋b ＝3，ln(－1＋a )＝0，所以a ＝2，b ＝5，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5，x <－1，ln （x ＋2），x ≥－1，故f (－3)＝2×(－3)＋5＝－1.答案：－14、已知f (x )＝2x －1，g (x )＝1－x 2，规定：当|f (x )|≥g (x )时，h (x )＝|f (x )|；当|f (x )|<g (x )时，h (x )＝－g (x )，则h (x )( )A ．有最小值－1，最大值1B ．有最大值1，无最小值C ．有最小值－1，无最大值D ．有最大值－1，无最小值答案 C解析 画出y ＝|f (x )|＝|2x －1|与y ＝g (x )＝1－x 2的图象，它们交于A ，B 两点．由“规定”，在A ，B 两侧，|f (x )|≥g (x )，故h (x )＝|f (x )|；在A ，B 之间，|f (x )|<g (x )，故h (x )＝－g (x )．综上可知，y ＝h (x )的图象是图中的实线部分，因此h (x )有最小值－1，无最大值．5、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x |，x ≤m ，x 2－2mx ＋4m ，x >m ，其中m >0.若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )＝b 有三个不同的根，则m 的取值范围是____________． 答案 (3，＋∞)解析 在同一坐标系中，作y ＝f (x )与y ＝b 的图象．当x >m 时，x 2－2mx ＋4m ＝(x －m )2＋4m －m 2，所以要使方程f (x )＝b 有三个不同的根，则有4m －m 2<m ，即m 2－3m >0.又m >0，解得m >3.6、不等式3sin ⎝⎛⎭⎫π2x －12log x <0的整数解的个数为________．答案 2解析 不等式3sin ⎝⎛⎭⎫π2x －12log x <0，即3sin ⎝⎛⎭⎫π2x <12log x .设f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫π2x ，g (x )＝12log x ，在同一坐标系中分别作出函数f (x )与g (x )的图象，由图象可知，当x 为整数3或7时，有f (x )<g (x )，所以不等式3sin ⎝⎛⎭⎫π2x －12log x <0的整数解的个数为2.7、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，0≤x ≤1，log 2 020x ，x >1，若实数a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a ＋b ＋c 的取值范围是__________． 答案 (2,2 021)解析 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，0≤x ≤1，log 2 020x ，x >1的图象如图所示，不妨令a <b <c ，由正弦曲线的对称性可知a ＋b ＝1，而1<c <2 020，所以2<a ＋b ＋c <2 021.8、已知点A (1，0)，点B 在曲线G ：y ＝ln x 上，若线段AB 与曲线M ：y ＝1x 相交且交点恰为线段AB 的中点，则称B 为曲线G 关于曲线M 的一个关联点．那么曲线G 关于曲线M 的关联点的个数为________．解析：设B (x 0，ln x 0)，x 0＞0，线段AB 的中点为C ，则C ⎝⎛⎭⎪⎫x 0＋12，ln x 02，又点C 在曲线M 上，故ln x 02＝2x 0＋1，即ln x 0＝4x 0＋1.此方程根的个数可以看作函数y ＝ln x 与y ＝4x ＋1的图象的交点个数．画出图象(如图)，可知两个函数的图象只有1个交点． 答案：19、已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x . (1)求当x ＜0时，f (x )的解析式；(2)作出函数f (x )的图象，并指出其单调区间； (3)求f (x )在[－2，5]上的最小值，最大值．解：(1)设x ＜0，则－x ＞0，因为x ＞0时，f (x )＝x 2－2x .所以f (－x )＝(－x )2－2·(－x )＝x 2＋2x .因为y ＝f (x )是R 上的偶函数，所以f (x )＝f (－x )＝x 2＋2x . (2)函数f (x )的图象如图所示：由图可得：函数f (x )的单调递增区间为(－1，0)和(1，＋∞)；单调递减区间为(－∞，－1)和(0，1)． (3)由(2)中函数图象可得：在[－2，5]上，当x ＝±1时，取最小值－1，当x ＝5时，取最大值15. 10、已知函数f (x )＝x |m －x |(x ∈R )，且f (4)＝0. (1)求实数m 的值； (2)作出函数f (x )的图象；(3)根据图象指出f (x )的单调递减区间；(4)若方程f (x )＝a 只有一个实数根，求a 的取值范围． 解：(1)因为f (4)＝0，所以4|m －4|＝0，即m ＝4.(2)f (x )＝x |x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧x （x －4）＝（x －2）2－4，x ≥4，－x （x －4）＝－（x －2）2＋4，x <4，f (x )的图象如图所示．(3)f (x )的单调递减区间是[2，4]．(4)从f (x )的图象可知，当a >4或a <0时，f (x )的图象与直线y ＝a 只有一个交点，方程f (x )＝a 只有一个实数根，即a 的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)． 命题点2 解不等式1、 函数f (x )是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式f (x )cos x<0的解集为________________．答案 ⎝⎛⎭⎫－π2，－1∪⎝⎛⎭⎫1，π2 解析 当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，y ＝cos x >0.当x ∈⎝⎛⎭⎫π2，4时，y ＝cos x <0. 结合y ＝f (x )，x ∈[0,4]上的图象知，当1<x <π2时，f (x )cos x <0.又函数y ＝f (x )cos x 为偶函数，所以在[－4,0]上，f (x )cos x <0的解集为⎝⎛⎭⎫－π2，－1， 所以f (x )cos x<0的解集为⎝⎛⎭⎫－π2，－1∪⎝⎛⎭⎫1，π2. 2、定义在R 上的奇函数f (x )，满足f ⎝⎛⎭⎫－12＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf (x )＞0的解集为________． 解析：因为函数f (x )是奇函数，在(0，＋∞)上单调递减，且f ⎝⎛⎭⎫－12＝0，所以f ⎝⎛⎭⎫12＝0，且在区间(－∞，0)上单调递减，因为当x ＜0，若－12＜x ＜0时，f (x )＜0，此时xf (x )＞0，当x ＞0，若0＜x ＜12时，f (x )＞0，此时xf (x )＞0，综上xf (x )＞0的解集为⎝⎛⎭⎫－12，0∪⎝⎛⎭⎫0，12. 答案：⎝⎛⎭⎫－12，0∪⎝⎛⎭⎫0，12 命题点3 求参数的取值范围1、已知函数()12log ,020x x x f x x >⎧⎪⎨⎪≤⎩，＝，，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不等的实数根，则实数k 的取值范围是________． 答案 (0,1]解析 作出函数y ＝f (x )与y ＝k 的图象，如图所示，由图可知k ∈(0,1]．2、已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx .若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是__________． 答案 ⎝⎛⎭⎫12，1解析 先作出函数f (x )＝|x －2|＋1的图象，如图所示，当直线g (x )＝kx 与直线AB 平行时斜率为1，当直线g (x )＝kx 过A 点时斜率为12，故f (x )＝g (x )有两个不相等的实根时，k 的取值范围为⎝⎛⎭⎫12，1.3、设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是__________． 答案 [－1，＋∞)解析 如图作出函数f (x )＝|x ＋a |与g (x )＝x －1的图象，观察图象可知，当且仅当－a ≤1，即a ≥－1时，不等式f (x )≥g (x )恒成立，因此a 的取值范围是[－1，＋∞)．4、给定min{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，b ＜a ，已知函数f (x )＝min{x ，x 2－4x ＋4}＋4，若动直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点，则实数m 的取值范围为________．解析：函数f (x )＝min{x ，x 2－4x ＋4}＋4的图象如图所示，由于直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点，数形结合可得m 的取值范围为(4，5)． 答案：(4，5)5、直线y ＝k (x ＋3)＋5(k ≠0)与曲线y ＝5x ＋17x ＋3的两个交点坐标分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＋y 1＋y 2＝________．解析：因为y ＝5x ＋17x ＋3＝2x ＋3＋5，其图象关于点(－3，5)对称．又直线y ＝k (x ＋3)＋5过点(－3，5)，如图所示．所以A ，B 关于点(－3，5)对称，所以x 1＋x 2＝2×(－3)＝－6，y 1＋y 2＝2×5＝10. 所以x 1＋x 2＋y 1＋y 2＝4.答案：46、函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x ＋2的图象关于点A (0，1)对称．(1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋ax，且g (x )在区间(0，2]上为减函数，求实数a 的取值范围．解：(1)设f (x )图象上任一点P (x ，y )(x ≠0)，则点P 关于(0，1)点的对称点P ′(－x ，2－y )在h (x )的图象上，即2－y ＝－x －1x ＋2，即y ＝f (x )＝x ＋1x(x ≠0)．(2)g (x )＝f (x )＋ax ＝x ＋a ＋1x ，g ′(x )＝1－a ＋1x2.因为g (x )在(0，2]上为减函数，所以1－a ＋1x 2≤0在(0，2]上恒成立，即a ＋1≥x 2在(0，2]上恒成立，所以a ＋1≥4，即a ≥3， 故实数a 的取值范围是[3，＋∞)．《函数的图像》课后作业1、y ＝2|x |sin 2x 的图象可能是( )答案 D解析 由y ＝2|x |sin 2x 知函数的定义域为R ，令f (x )＝2|x |sin 2x ，则f (－x )＝2|－x |sin(－2x )＝－2|x |sin 2x .∵f (x )＝－f (－x )，∴f (x )为奇函数．∴f (x )的图象关于原点对称，故排除A ，B. 令f (x )＝2|x |sin 2x ＝0，解得x ＝k π2(k ∈Z )，∴当k ＝1时，x ＝π2，故排除C.故选D.2、如图，不规则四边形ABCD 中，AB 和CD 是线段，AD 和BC 是圆弧，直线l ⊥AB 交AB 于E ，当l 从左至右移动(与线段AB 有公共点)时，把四边形ABCD 分成两部分，设AE ＝x ，左侧部分的面积为y ，则y 关于x 的图象大致是( )答案 C解析 当l 从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来越快，过了D 点后面积保持匀速增加，图象呈直线变化，过了C 点后面积的增加速度又逐渐减慢．故选C.3、已知函数f (x )＝log a x (0<a <1)，则函数y ＝f (|x |＋1)的图象大致为( )答案 A解析 方法一 先作出函数f (x )＝log a x (0<a <1)的图象，当x >0时，y ＝f (|x |＋1)＝f (x ＋1)，其图象由函数f (x )的图象向左平移1个单位得到，又函数y ＝f (|x |＋1)为偶函数，所以再将函数y ＝f (x ＋1)(x >0)的图象关于y 轴对称翻折到y 轴左边，得到x <0时的图象，故选A. 方法二 因为|x |＋1≥1,0<a <1， 所以f (|x |＋1)＝log a (|x |＋1)≤0，故选A.4、函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x <－1，ln (x ＋a )，x ≥－1 的图象如图所示，则f (－3)等于( )A ．－12B ．－54C ．－1D ．－2答案 C解析 由图象可得－a ＋b ＝3，ln(－1＋a )＝0，得a ＝2，b ＝5，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5，x <－1，ln (x ＋2)，x ≥－1，故f (－3)＝2×(－3)＋5＝－1，故选C.5、函数f (x )的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )的解析式为( ) A ．f (x )＝e x ＋1B ．f (x )＝e x －1C ．f (x )＝e－x ＋1D ．f (x )＝e－x －1答案 D解析与y ＝e x 的图象关于y 轴对称的函数为y ＝e －x .依题意，f (x )的图象向右平移一个单位，得y ＝e －x 的图象．∴f (x )的图象由y ＝e －x 的图象向左平移一个单位得到． ∴f (x )＝e －(x ＋1)＝e －x －1.6、已知函数f (x )的定义域为R ，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x －1，x ≤0，f (x －1)，x >0，若方程f (x )＝x ＋a 有两个不同实根，则实数a的取值范围为( ) A ．(－∞，1) B ．(－∞，1] C ．(0,1) D ．(－∞，＋∞)答案 A解析 当x ≤0时，f (x )＝2－x －1，当0<x ≤1时，－1<x －1≤0，f (x )＝f (x －1)＝2－(x －1)－1.类推有f (x )＝f (x －1)＝22－x －1，x ∈(1,2]，…，也就是说，x >0的部分是将x ∈(－1,0]的部分周期性向右平移1个单位得到的，其部分图象如图所示．若方程f (x )＝x ＋a 有两个不同的实数根，则函数f (x )的图象与直线y ＝x ＋a 有两个不同交点，故a <1，即a 的取值范围是(－∞，1)．7、设函数y ＝f (x ＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x －1)f (x )≤0的解集为______________． 答案 {x |x ≤0或1<x ≤2}解析 画出f (x )的大致图象如图所示．不等式(x －1)f (x )≤0可化为⎩⎨⎧ x >1，f (x )≤0或⎩⎨⎧x <1，f (x )≥0.由图可知符合条件的解集为{x |x ≤0或1<x ≤2}． 8、设函数y ＝f (x )的图象与y ＝2x －a的图象关于直线y ＝－x 对称，且f (－2)＋f (－4)＝1，则实数a ＝________.答案 －2解析 由函数y ＝f (x )的图象与y ＝2x －a 的图象关于直线y ＝－x 对称，可得f (x )＝－a －log 2(－x )，由f (－2)＋f (－4)＝1，可得－a －log 22－a －log 24＝1，解得a ＝－2.9、已知f (x )是以2为周期的偶函数，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，且在[－1,3]内，关于x 的方程f (x )＝kx ＋k ＋1(k ∈R ，k ≠－1)有四个实数根，则k 的取值范围是__________． 答案 ⎝⎛⎭⎫－13，0 解析 由题意作出f (x )在[－1,3]上的示意图如图所示，记y ＝k (x ＋1)＋1，∴函数y ＝k (x ＋1)＋1的图象过定点A (－1,1)．记B (2,0)，由图象知，方程有四个实数根，即函数f (x )与y ＝kx ＋k ＋1的图象有四个交点， 故k AB <k <0，k AB ＝0－12－(－1)＝－13，∴－13<k <0.10、给定min{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，b <a ，已知函数f (x )＝min{x ，x 2－4x ＋4}＋4，若动直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点，则实数m 的取值范围为__________． 答案 (4,5)解析 作出函数f (x )的图象，函数f (x )＝min{x ，x 2－4x ＋4}＋4的图象如图所示，由于直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点，数形结合可得m 的取值范围为(4,5)．11、数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(1－x )＋1，－1≤x <0，x 3－3x ＋2，0≤x ≤a 的值域为[0,2]，则实数a 的取值范围是_____答案 [1，3]解析 先作出函数f (x )＝log 2(1－x )＋1，－1≤x <0的图象，再研究f (x )＝x 3－3x ＋2,0≤x ≤a 的图象．令f ′(x )＝3x 2－3＝0，得x ＝1(x ＝－1舍去)，由f ′(x )>0，得x >1， 由f ′(x )<0，得0<x <1.又f (0)＝f (3)＝2，f (1)＝0.所以1≤a ≤ 3.12已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －1，x ≥0，x 2－2x －1，x <0，则对任意x 1，x 2∈R ，若0<|x 1|<|x 2|，下列不等式成立的是( )A ．f (x 1)＋f (x 2)<0B ．f (x 1)＋f (x 2)>0C ．f (x 1)－f (x 2)>0D ．f (x 1)－f (x 2)<0 答案 D解析 函数f (x )的图象如图实线部分所示，且f (－x )＝f (x )，从而函数f (x )是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数， 又0<|x 1|<|x 2|，∴f (x 2)>f (x 1)，即f (x 1)－f (x 2)<0.13、函数f (x )＝x|x －1|，g (x )＝1＋x ＋|x |2，若f (x )<g (x )，则实数x 的取值范围是____________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1＋52∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52，＋∞解析 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋1x －1，x >1，－1＋11－x ，x <1，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ，x ≥0，1，x <0，作出两函数的图象如图所示．当0≤x <1时，由－1＋11－x ＝x ＋1，解得x ＝5－12；当x >1时，由1＋1x －1＝x ＋1，解得x ＝5＋12.结合图象可知，满足f (x )<g (x )的x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，5－12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52，＋∞. 14、函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)2，0≤x ≤2，14x －12，2<x ≤6.若在该函数的定义域[0,6]上存在互异的3个数x 1，x 2，x 3，使得f (x 1)x 1＝f (x 2)x 2＝f (x 3)x 3＝k ，则实数k 的取值范围是__________． 答案 ⎝⎛⎦⎤0，16解析 由题意知，直线y ＝kx 与函数y ＝f (x )的图象至少有3个公共点．函数y ＝f (x )，x ∈[0,6]的图象如图所示，由图知k 的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，16.15、已知函数f (x )＝2x ，x ∈R .(1)当实数m 取何值时，方程|f (x )－2|＝m 有一个解？两个解？ (2)若不等式f 2(x )＋f (x )－m >0在R 上恒成立，求实数m 的取值范围． 解 (1)令F (x )＝|f (x )－2|＝|2x －2|， G (x )＝m ，画出F (x )的图象如图所示．由图象可知，当m ＝0或m ≥2时，函数F (x )与G (x )的图象只有一个交点，原方程有一个实数解； 当0<m <2时，函数F (x )与G (x )的图象有两个交点，原方程有两个实数解．(2)令f (x )＝t (t >0)，H (t )＝t 2＋t ，t >0，因为H (t )＝⎝⎛⎭⎫t ＋122－14在区间(0，＋∞)上是增函数， 所以H (t )>H (0)＝0.因此要使t 2＋t >m 在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m ≤0，即所求m 的取值范围为(－∞，0]．16、数()2131log 1,x x x f x x x ⎧≤⎪⎨>⎪⎩－＋，，＝，g (x )＝|x －k |＋|x －2|，若对任意的x 1，x 2∈R ，都有f (x 1)≤g (x 2)成立，求实数k 的取值范围．解 对任意的x 1，x 2∈R ，都有f (x 1)≤g (x 2)成立，即f (x )max ≤g (x )min .观察f (x )＝2131log 1,x x x x x ⎧≤⎪⎨>⎪⎩－＋，，，的图象可知，当x ＝12时，函数f (x )max ＝14.因为g (x )＝|x －k |＋|x －2|≥|x －k －(x －2)|＝|k －2|，所以g (x )min ＝|k －2|，所以|k －2|≥14，解得k ≤74或k ≥94.故实数k 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，74∪⎣⎡⎭⎫94，＋∞.。

2019衡水名师原创理科数学专题卷专题六 三角函数考点16：三角函数的有关概念、同角三角函数关系式及诱导公式（1-4题，13题，17题） 考点17：三角函数的图象及其变换（5,6题，18题）考点18：三角函数的性质及其应用（7-12题，14-16题，19-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

） 1．【来源】2017届山西运城市高三上学期期中 考点16 易 已知，且，则为（ ）A ．B ．C ．D ． 2．【来源】2016-2017学年广东清远三中高二月考 考点16 易设，则（ ）. A ．3 B ．2 C ．1 D ．﹣1 3．【来源】2017届山东临沂市高三理上学期期中 考点16 易若点在角的终边上，则的值为A. B. C. D. 4．【来源】2017届山东德州市高三上学期期中 考点16 中难 已知，，则（ ）A. B. D. 5．【来源】2017届湖南五市十校高三理12月联考 考点17 中难已知函数的部分图象如图，则（ ）tan ϕ 3tan =α α sin α ()0 x π∈，tan x = 33-A ．-1B ．0C ．D ．1 6．【2017课标1，理9】 考点17 中难已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +)，则下面结论正确的是A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C 27.【2017课标3，理6】 考点18 易 设函数f (x )=cos (x +)，则下列结论错误的是A ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =对称C ．f (x +π)的一个零点为x =D ．f (x )在(,π)单调递减8．【来源】2016-2017学年广东清远三中高二文上学期月考 考点18 中难 定义行列式运算=a 1a 4﹣a 2a 3．将函数f （x ）=的图象向左平移n （n ＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（）.A ．B ．C ．D ． 9．【来源】2017届河南豫北名校联盟高三文上精英对抗赛 考点18 中难已知函数，当时，的概率为（ ） A. B. C. D.10．【2017天津，理7】 考点18 中难 设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则（ ）()sin f x x x = [0,]x π∈ ()1f x ≥ ()2sin()f x x ωϕ=+ x ∈R 0ω> ||ϕ<π()f x 2πA ，B ，C ，D ，11．【来源】2017届福建厦门一中高三理上期中 考点18 难 若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A.B.C.D.12．【来源】2017届重庆市一中高三上学期期中 考点18 难已知，则函数的值域为（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分）13．【2017北京，理12】 考点16 中难在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称. 若， =___________.14．【2017课标II ，理14】 考点18 易函数（）的最大值是 。

2019年 高考数学 函数图像 专项练习32题一、选择题1.函数y=5－|x|的图象是( )2.函数的图象可能是( ).3.函数y=2x -x 2的图像大致是( )4.函数的图像大致为( )5.函数)1(>=a xxa y x 的图象的大致形状是( )6.函数)1ln(23x x x y -++=的图象大致为( )7.函数y=e ∣x ∣-4cosx(e 为自然对数的底数)的图象可能是( )8.函数的图象大致为( )9.函数的图像大致为( )10.函数，则y=f(x+1)的图象大致是( )11.已知函数f(x)=4-x2,y=g(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，g(x)=logx，则函数f(x)·g(x)的大致2图象为( )12.函数y=-x4+x2+2的图像大致为( )13.已知a是常数，函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是( )14.已知lga+lgb=0，则函数y=a x与函数y=-logx的图象可能是( )b15.已知函数，则函数的大致图象是( )16.函数的大致图象为( )17.函数y=2x+1-2x2的图象大致是( )18.函数的部分图象大致为( )19.设f′(x)是函数f(x)的导函数，y=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是 ( )20.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f′(x)的图象可能为( )21.已知函数y=xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中y=f(x)的图象大致是( )22.设函数y=f(x)在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′(x)的大致图象为( )23.函数f(x)在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′(x)的图象可能为( )24.已知函数f(x)=0.25x2+cosx,f/(x)是函数f(x)的导函数，则f/(x)的图象大致是( )25.函数y=sinx2的图象是( )26.函数的图象大致是( )27.函数f(x)=log∣2x-1∣的图象大致是( )228.幂函数f(x)=x a满足f(2)=4，那么函数g(x)=∣log(x+1)∣的图象大致为( )a29.函数y=e-∣x-1∣的图象大致形状是 ( )30.函数f(x)=-e-ln∣x∣+x的大致图象为( )31.函数f(x)=2-∣x∣+1的图像大致为 ( )32.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为 ( )参考答案1.D2.D3.A4.B5.B6.B7.C8.D9.C10.B11.D12.D13.D14.D15.A16.D17.B18.A19.C20.D21.C.22.D.23.C.24.A25.D26.D27.A28.C29.B30.B31.A32.C。

2019衡水名师原创理科数学专题卷专题六 三角函数考点16：三角函数的有关概念、同角三角函数关系式及诱导公式（1-4题，13题，17题） 考点17：三角函数的图象及其变换（5,6题，18题）考点18：三角函数的性质及其应用（7-12题，14-16题，19-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1．【】2017届山西运城市高三上学期期中 考点16 易已知，且，则为（ ）A ．B ．C ．D ．2．【】2016-2017学年广东清远三中高二月考 考点16 易设，则（ ）.A ．3B ．2C ．1D ．﹣13．【】2017届山东临沂市高三理上学期期中 考点16 易若点在角的终边上，则的值为A. B. C. D.4．【】2017届山东德州市高三上学期期中 考点16 中难已知，，则（ ）A. B.D.5．【】2017届湖南五市十校高三理12月联考 考点17 中难已知函数的部分图象如图，则（ ）tan ϕ 3tan =α α sin α ()0 x π∈，tan x = 33-A．-1 B．0 C． D．16．【2017课标1，理9】考点17 中难已知曲线C1：y=cos ，C2：y=sin (2+)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C27.【2017课标3，理6】考点18易设函数f()=cos(+)，则下列结论错误的是A．f()的一个周期为−2πB．y=f()的图像关于直线=对称C．f(+π)的一个零点为=D．f()在(,π)单调递减8．【】2016-2017学年广东清远三中高二文上学期月考考点18中难定义行列式运算=a 1a 4﹣a 2a 3．将函数f （）=的图象向左平移n （n ＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（）.A ．B ．C ．D ．9．【】2017届河南豫北名校联盟高三文上精英对抗赛 考点18 中难已知函数，当时，的概率为（ ）A. B. C. D.10．【2017天津，理7】 考点18 中难 设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则（ ）A ，B ，C ，D ，11．【】2017届福建厦门一中高三理上期中 考点18 难若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）A. B.C.D.12．【】2017届重庆市一中高三上学期期中 考点18 难已知，则函数的值域为（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分）13．【2017北京，理12】 考点16 中难在平面直角坐标系Oy 中，角α与角β均以O 为始边，它们的终边关于y 轴对称. 若， =___________.14．【2017课标II ，理14】 考点18 易()sin f x x x = [0,]x π∈ ()1f x ≥ ()2sin()f x x ωϕ=+ x ∈R 0ω> ||ϕ<π()f x 2π a x x x x x f cot cos tan sin )(+= )2,1[ ),2[+∞ ]2,1( ),1[+∞ cos()αβ-函数（）的最大值是 。

2019衡水名师原创理科数学专题卷专题五 导数及其应用考点13：导数的概念及运算（1,2题）考点14：导数的应用（3-11题，13-15题，17-22题） 考点15：定积分的计算（12题，16题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题1.函数2cos y x x =的导数为( ) A. 2'2cos sin ?y x x x x =- B. 2'2cos sin y x x x x =+ C. 2'cos 2sin y x x x x =- D. 2'cos sin y x x x x =-2.设'()f x 是函数()f x 的导函数, '()y f x =的图象如图所示,则()y f x =的图象最有可能的是( )A.B.C.D.3.设函数()23ln 2f x x ax x =+-,若1x =是函数()f x 的极大值点,则函数()f x 的极小值为( ) A. ln 22- B. ln 21- C. ln 32- D. ln 31-4.若曲线()ln y x a =+的一条切线为y ex b =+,其中a , b 为正实数,则2ea b ++的取值范围是( ) A. 2,2e e ⎛⎫++∞⎪⎝⎭B. [e,)+∞C. [)2,+∞D. [)2,e5.已知函数2?y x =的图象在点()200,x x 处的切线为l ,若l 也与函数ln y x =,()0,1x ∈的图象相切,则0x 必满足( ) A. 0102x << B.0112x <<C.0x <<D.0x <<6.已知函数()f x 的导数为()'f x ,且()()()10x f x xf x +'+>对x R ∈恒成立,则下列函数在实数集内一定是增函数的为( ) A. ()f x B. ()xf x C. ()xe f xD. ()xxe f x7.如图是导函数'()y f x =的图象,那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数( )A. ()13,x xB. ()24,x xC. 46(,)x xD. 56(,)x x8.定义在R 上的函数()f x 满足:()()'1?f x f x >-,()06f =,()'f x 是()f x 的导函数,则不等式()5xxe f x e >+(其中e 为自然对数的底数)的解集为( )A.()0,?+∞B.()(),03,?-∞⋃+∞C.(,0)(1,)-∞⋃+∞D.()3,+∞9.已知函数()xf x xe t =-有三个零点,则实数t 的取值范围为( )A. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()0,1C. 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦10.已知函数f ()x 的定义域为R ,()'f x 为函数f ()x 的导函数,当[)0,x ∈+∞时,()2sin cos 0x x f x -'>且x R ∀∈,()()cos21f x f x x -++=.则下列说法一定正确的是( ) A.15324643f f ππ⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.15344643f f ππ⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.3134324f f ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.1332443f f ππ⎛⎫⎛⎫-->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11.已知函数()()2ln f x x ax a x a R =--∈,()325262g x x x x =-++-,()g x 在[]1,4上的最大值为b ,当[1,)x ∈+∞时, ()f x b ≥恒成立,则a 的取值范围是( ) A. 2a ≤ B. 1a ≤ C. 1a ≤- D.0a ≤12.已知0a >,0b >,'()f x 为f ()x 的导函数,若()ln2x f x =,且31112'()12bb dx f a b x =+-⎰,则a b +的最小值为( )A.B. C. 92D. 92+二、填空题13.函数()2xf x e =的图象在点()()0,0f 处的切线方程为__________14.已知函数()2122f x x ax lnx =+-,若()f x 在区间1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数,则实数a 的取值范围为__________15.函数()2xf x x e =在区间(),1a a +上存在极值点,则实数a 的取值范围为__________16.在同一坐标系中作出曲线1xy =和直线y x =以及直线3y =的图象如图所示,曲线1xy =与直线y x =和3y =所围成的平面图形的面积为__________.三、解答题17.已知函数32()f x x ax bx c =+++在1x =-与2x =处都取得极值. 1.求,a b 的值及函数()f x 的单调区间; 2.若对[]1,3x ∈-,不等式23()2f x c c +<恒成立,求c 的取值范围. 18.已知函数()xf x e ax =-,(0a >).1.记f ()x 的极小值为()g a ,求()g a 的最大值;2.若对任意实数 x 恒有()0f x ≥,求()f a 的取值范围. 19.已知函数()ln x f x x =,()g ln 12ax x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.1.求()y f x =的最大值;2.当10,a e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,函数()y g x =,((0,]x e ∈)有最小值.记()g x 的最小值为() h a ,求函数() h a 的值域. 20.已知函数()ln mxf x x=,曲线()y f x =在点22(,())e f e 处的切线与直线20x y +=垂直(其中e 为自然对数的底数)1.求()f x 的解析式及单调递减区间;2.若函数2()()1kx g x f x x =--无零点,求k 的取值范围21.已知函数()()()()()121'10'2x f x f e f x x f x -=-+是()f x 的导数, e 为自然对数的底数), ()212g x x ax b =++ (a R ∈,b R ∈).1.求()f x 的解析式及极值;2.若()()f x g x ≥,求()12b a +的最大值. 22.设函数()()2xf x e x x m m R =+--∈ 1.判断函数()f x 的单调性;2.若方程()2f x x =在区间[]1,2-上恰有两个不同的实根,求实数m 的取值范围参考答案一、选择题 1.答案：A 解析：因为2cos y xx =,所以,()()222''cos cos '2cos sin y x x x x x x x x =+=-,故选A 。

2019衡水名师原创理科数学专题卷 专题四 函数的图象、函数的应用考点10：函数的图象（1-5题，13题，17,18题） 考点11：函数与方程（6-10题，14,15题，19-21题） 考点12：函数模型及其应用（11,12题，16题，22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题1.已知函数()f x 对任意的x R ∈有()()0f x f x +-=,且当0x >时, ()()ln 1f x x =+,则函数()f x 的大致图像为( )A.B.C.D.2.已知函数 ()1y f x =-的图象如下,则()+2y f x =的图象是( )A.B.C.D.3.函数()21cos 1e xf x x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图象的大致形状是( ) A.B.C.D.4.已知函数()f x x x a =⋅-的图象与直线1y =-的公共点不少于两个,则实数a 的取值范围是( ) A. 2a <-B. 2a ≤-C. 20a -≤<D. 2a >-5.如图所示,设点A 是单位圆上的一个定点,动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P 所旋转过的弧AP 的长为l ,弦AP 的长为d ，则函数()d f l =的图像大致是( )A.B.C.D.6.函数4()2x f x x=-的零点所在区间是( ) A. 1(0,)2B. 1(,1)2C. 3(1,)2D. 2(,2)37.已知0x 是函数()123x f x x =--的一个零点,若()103,x x ∈,()20,x x ∈+∞,则( ) A. ()()12f x f x < B. ()()12f x f x >C. ()10f x <,()20f x <D. ()10f x >,()20f x > 8.已知方程sin xk x=在()0,?+∞有且仅有两个不同的解α、()βαβ<,则下面结论正确的是( ) A. 1tan 41πααα+⎛⎫+=⎪-⎝⎭ B. 1tan 41πααα-⎛⎫+=⎪+⎝⎭ C. 1tan 41πβββ+⎛⎫+=⎪-⎝⎭ D. 1tan 41πβββ-⎛⎫+=⎪+⎝⎭ 9.已知函数12log ,0()115,024x x f x a x x ⎧>⎪⎪=⎨⎪+-≤⎪⎩, 函数3()g x x =,若方程()()g x xf x =有4个不同实根,则实数a的取值范围为( ) A. 155,2⎛⎫⎪⎝⎭B. 155,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. ()3,5-D. ()3,510.若函数2()xf x x e a =-恰有三个零点,则实数a 的取值范围是( ) A. 24,e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B. 240,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()20,4e D. ()0,?+∞11.某食品的保鲜时间y (单位:小时)与储藏温度x (单位:℃)满足函数关系kx by e+= ( 2.718e =...为自然对数的底数, ,k b 为常数),若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是( )A.16小时B.20小时C.24小时D.28小时12.某校要招开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时,再增选一名代表,则各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x = ([]x 表示不大于x 的最大整数,如[]3π=,[]44=)可以表示为( ) A. 10x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B. 310x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦C. 410x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ D. 510x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦二、填空题13.在平面直角坐标系xOy 中,若直线2y a =与函数1y x a =--的图像只有一个交点,则a 的值为__________.14.用二分法求方程22x =的正实根的近似解(精确度0.001)时,如果选取初始区间是[]1.4,1?.5,则要达到精确度要求至少需要计算__________次.15.设f ()x 是定义在R 且周期为1的函数,在区间[)0,1上, 2,,(){,,x x D f x x x D ∈=∉ 其中集合*1|,n D x x n N n -⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭,则方程()lg 0f x x -=的解的个数是__________.16.已知函数()()()ln 0{2ln x x e f x x x e <≤=->,若,,a b c 互不相等,且()()()f a f b f c ==则a b c ++的取值范围为______. 三、解答题17.已知函数()211f x x x =--+1.请在所给的平面直角坐标系中画出函数()f x 的图像.2.根据函数()f x 的图像回答下列问题①求函数()f x 的单调区间 ②求函数()f x 的值域③求关于x 的方程()2f x =在区间[]0,2上解的个数 18.函数2()21xx f x aa =+- (0a >且1a ≠)1.若2?a =,求(x)y f =的值域2.若(x)y f =在区间[]1,1-上有最大值14。

2020衡水名师原创理科数学专题卷 专题四 函数的图象、函数的应用考点10：函数的图象（1-5题，13题，17,18题） 考点11：函数与方程（6-10题，14,15题，19-21题） 考点12：函数模型及其应用（11,12题，16题，22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

） 1、考点10 中难函数2()ln(1)f x x =+的图像大致是( )A. B. C. D.2、 考点10 中难函数2e e ()||2x x f x x x --=+-的部分图象大致是（ ）A.B. C. D.3、考点10 中难函数12||xx y x ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭=的图像大致形状是( )A. B.C. D.4、考点10 难 函数sin (0)ln xy x x=≠的部分图象大致是( ) A. B.C.D.5、考点10 难如图,半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线1l ,2l 之间, 12//l l ,l 与半圆相交于F ,G 两点,与三角形ABC 两边相交于E ,D 两点。

设弧长FG 的长为()0πx x <<,y EB BC CD =++,若l 从1l 平行移动到2l ,则函数()y f x =的图像大致是( )A.B.C.D.6、考点11 易 已知函数26()log f x x x=-,在下列区间中,包含()f x 的零点的区间是( ) A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,4D ．()4,+∞7、考点11 易已知函数21e ,0()2,0xx f x x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，若若函数()y f x m =-有两个不同的零点，则m 的取值范围( ) A ．(1,1)-B ．(1,1]-C ．(1,)-+∞D ．[1,)-+∞8、考点11 中难已知函数2,0()2,0x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，若方程21()()04f x bf x ++=有六个相异实根， 则实数b 的取值范围( ) A.(2,0)-B.(2,1)--C.5(,0)4- D.5(,1)4-- 9、考点11 难设函数,01(),()()411,101x x f x g x f x mx m x x ≤<⎧⎪==--⎨--<<⎪+⎩,其中0m ≠.若函数()g x 在区间(1,1)-上有且仅有一个零点,则实数m 的取值范围是( ) A. 14m ≥或1m =- B. 14m ≥C. 15m ≥或1m =- D. 15m ≥10、考点11 难若关于x 的方程e 0e exx xx m x ++=-有三个不相等的实数解123,,x x x ,且1230x x x <<<,其中R m ∈,e 2.71828...=为自然对数的底数,则3122312(1)(1)(1)e e e x x x x x x ---的值为( ) A.eB.1C.1m +D.1m -11、考点12 易一个容器装有细沙3()a cm ,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出, t 秒后剩余的细沙量为3()bty aecm -=,经过8秒后发现容器内还有一半的沙子,则再经过( )秒,容器中的沙子只有开始时的八分之一. A. 8? B.16 C.24 D.3212、考点12 难气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第n 天的维修保养费为4.910n+元(*)n N ∈,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了( ) A.600天 B.800天 C.1000天 D.1200天第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分） 13、考点10 易 已知函数211x y x -=-的图象与函数2y kx =-的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是____________ 14、考点11 易 已知函数22log (),0(){3,0x a x f x x ax a x +≤=-+>有三个不同的零点,则实数a 的取值范围是__________15、考点11 难在用二分法求方程()0?f x =在[]0,1上的近似解时,经计算,()()()0.6250,0.750,0.68750f f f <><,则可得出方程的一个近似解为__________(精确度0.1).16、考点12 难已知M 是函数()2112sin π2x f x e x --⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在,5[3]x ∈-上的所有零点之和,则M 的值为__________三.解答题（共70分）17、（本题满分10分）考点 10 易已知函数() f x 是奇函数, 0x >时2()2f x x x =-+1.求() f x 解析式2.试作出函数()y f x =是的图象;3.若函数()y f x =在区间[]1,2a --上单调递增,求实数a 的取值范围 18、（本题满分12分） 考点11 中难已知函数f ()x 是定义域为R 的奇函数,当0x >时, 2()2f x x x =- 1.求(0)f 的值;2.在答题卷上画出函数f ()x 的图象,并根据图象写出f ()x 的单调区间;3.若函数()()21g x f x a =--有三个零点,求a 的取值范围。