2008年江苏省连云港市中等学校招生考试数学试题及参考答案和评分意见

2007-2008学年江苏省连云港市新海实验中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）1.位于平面直角坐标系中第三象限的点是（）A.(3, −3)B.(−2, −2)C.(0, −3)D.(−3, 5)2.平行四边形不一定具备的性质是（）A.对角互补B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分3.小明在外地从一个景点回宾馆，在一个岔路口迷了路，问了4个人得到下面四种回答，其中能确定宾馆位置的是（）A.离这儿还有3kmB.沿南北路一直向南走C.沿南北路走3kmD.沿南北路一直向南走3km4.等腰三角形的顶角等于70∘，则它的底角是（）A.70∘B.55∘C.60∘D.70∘或55∘5.如图，将正方形图案绕中心O旋转180∘后，得到的图案是（）A. B.C. D.6.一次函数y=−x+3的图象上有两点A(x1, y1)、B(x2, y2)，若y1<y2，则x1与x2的大小关系是（）A.x1<x2B.x1>x2C.x1=x2D.无法确定7.一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（）A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<08.将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以−1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位9.如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M−A−B−M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（）A. B.C. D.二、填空题（共11小题，每小题4分，满分44分）10.16的算术平方根是________．11.梯形的下底长为8cm，中位线长为6cm，则上底长为________cm．12.已知A(a, 2)与B(−3, 2)关于y轴对称，则a=________．13.一次函数y=kx−1的图象经过点(−3, 0)，则k=________．14.一个函数的图象经过点(1, 2)，且y随x的增大而增大，则这个函数的解析式可能是________．（答案不唯一，只需写一个）15.将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1=________度．16.函数y=2x+4的图象与x、y轴的交点分别为A、B，则AB=________．17.在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是________．18.如图，小鱼的鱼身ABCD为菱形，已知鱼身长BD=8，AB=5，以BD所在直线为x轴，以AC所在的直线为y轴，建立直角坐标系，则点C的坐标为________．19.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组ax−y+b=0kx−y=0的解是________．20.如图，△ABC与△ACD都是边长为2的等边三角形，如果△ABC经过旋转后能与△ACD重合，试求旋转中心到点B的距离=________．三、解答题（共6小题，满分52分）21.(1)如图，如果四边形ABCD是任意四边形（不是梯形或平行四边形）的纸片，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点．依次沿EF、FG、GH、HE剪开得到四边形纸片EFGH．请判断四边形纸片EFGH的形状，并说明理由．21.(2)你能将上述四边形纸片ABCD经过恰当地剪切后拼合（无重叠无缝隙）成一个平行四边形纸片吗？请在图上画出对应的示意图．21.(3)如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，若△AEH，△BEF，△CFG，△DGH的面积分别为S1，S2，S3，S4，且S1=2，S3=5，则四边形ABCD是面积是________．（不要求说明理由）22.如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（请保留画图痕迹）23.如图矩形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P点，将一个直角三角板的直角顶点放在P点处，且使它的一条直角边过A点，另一条直角边交CD于E．找出图中与PA相等的线段．并说明理由．24.平行四边形的2个顶点的坐标为(−3, 0)，(1, 0)，第三个顶点在y轴上，且与x轴的距离是3个单位，求第四个顶点的坐标．25.表示气温，有的地方用摄氏温度，有的地方用华氏温度．已知摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，下表列出了一些摄氏温度x(∘C)及其所对应的华氏温度y(℉)．(1)以摄氏温度为横坐标，以华氏温度为纵坐标，将表格中的数据描点连线；(2)试确定y与x之间的函数关系式；(3)某天，连云港的最高气温是8∘C，悉尼的最高气温是91℉，问这一天悉尼的最高气温比连云港的最高气温高多少摄氏度（结果保留整数）？26.操作1：如图1，一三角形纸片ABC，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，沿DE将纸片剪开，并将其中的△ADE纸片绕点E旋转180∘后可拼合（无重叠无缝隙）成平行四边形纸片BCFD．操作2：如图2，一平行四边形纸片ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD边的中点，沿EF剪开并将其中的△BFE纸片绕点E旋转180∘到△AF1E位置；沿HG剪开并将其中的△DGH纸片绕点H旋转180∘到△AG1H位置；沿FG剪开并将△CFG纸片放置于△AF1G1的位置，此时四张纸片恰好拼合（无重叠无缝隙）成四边形FF1G1G．则四边形FF1G1G的形状是________．答案1. B2. A3. D4. B5. C6. B7. B8. B9. C10. 411. 412. 313. −1314. y=6x−415. 5216. 2517. 218. (0, −3)19. x=−4 y=−220. 3或221.解：(1)四边形EFGH的形状是平行四边形．连接AC．在△ABC中，因为E、F分别是AB、BC的中点，即EF是△ABC的中位线，所以EF // AC，EF=12AC．在△ADC中，同样可以得到HG // AC，HG=12AC．所以四边形EFGH是平行四边形．;(2)如图，;(3)四边形ABCD是面积是28．22.解：作图如下：(1)连接AB，EF，交点设为P，(2)如图，连接OP，∵OA=OB，所以△OAB为等腰三角形，根据矩形中对角线互相平分，知P点为AB中点，故根据等腰三角形的“三线合一”性质，OP即为∠AOB的平分线．23. 解：图中与PA相等的线段是PE．理由如下：∵DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠PDC=45∘，又∵AD // BC，∴∠ADP=∠DPC，∴∠PDC=∠DPC，所以PC=DC．∵AB=DC，∴AB=PC．∵直角三角板的直角顶点放在点P处，∴∠APE=90∘．∵∠APB+∠EPC=90∘．∵∠EPC+∠PEC=90∘．∴∠APB=∠PEC．在△PAB和△EPC中，∵∠B=∠C=90∘，AB=PC，∠APB=∠PEC，∴△PAB≅△EPC(AAS)，∴PE=PA．24.解：(1)当第三个点C1在y轴正半轴时：AC1为对角线时，第四个点为(−4, 3)；AB为对角线时，第四个点为(−2, −3)；BC1为对角线时，第四个点为(4, 3)．(2)当第三个点C2在y轴负半轴时：AC2为对角线时，第四个点为(−4, −3)；AB为对角线时，第四个点为(−2, 3)；BC2为对角线时，第四个点为(4, −3)．即第4个顶点坐标为：(4, 3)，(−4, 3)，(−2, −3)，或(4, −3)，(−4, −3)，(−2, 3)．25.解：(1)如图所示．;(2)由图象可知，y是x的一次函数，所以可设y=kx+b，∵直线过点(0, 32)，(10, 50)∴ 32=b50=10k+b∴ k=1.8b=32∴y=1.8x+32．;(3)令y=91，则1.8x+32=91所以有x=33．所以悉尼的气温比连云港的高33−8=25∘C．26. 平行四边形。

D CB A P(P a )F(N)o P(P a )F(N)o P(P a )F(N)o o F(N)P(P a )(第5题图)江苏省某四星级高中2008年单独招生考试数学试题满分：120分 时间：120分钟 得分______________一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，1、下列计算中错误的是 A 、4－1＝41B 、（π－3）0＝1C 、3+25＝55D 、（a 4）2=a 8 2、如果一个正方体的边长增加了一倍，那么这个正方体的体积增加了 A 、2倍 B 、4倍 C 、7倍 D 、8倍 3、某校初三（1）、（2）、（3）班分别有n 1、n 2、n 3人，一次数学测试的平均成绩分别为x 1、x 2、x 3，下列三种说法： ①三个班的平均成绩是31（x 1＋x 2＋x 3） ②只有当n 1＝n 2＝n 3时，三个班的平均成绩才是31（x 1＋x 2＋x 3） ③三个班的平均成绩是31（n 1x 1＋n 2x 2＋n 3x 3） 其中正确说法的个数是A 、0B 、1C 、2D 、34、将一重物放在一水平桌面上，在受力面积固定的情况下，给这一物体逐步施加竖直向下的压力F ，那么压强P 与压力F 之间的函数关系的图像大致是5、如图，△ABC 的内切⊙O 与各边相切于D 、E 、F ，则点O 是△DEF 的A 、三条中线交点B 、三条高线交点C 、三条角平分线交点D 、三边中垂线交点 6、函数y ＝kx 2－7x －7的图像和x 轴有交点，则k A 、k ＞－47 B 、k ≥－47且k ≠0 C 、k ≥－47 D 、k ＞－47且k ≠0 7、在函数y ＝－x2、y ＝－x ＋1、y ＝x 2、y ＝2x 的图像中，是中心对称图形且对称中心是原点的图像共有A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个DCBA（第13题图）6543218、△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB－3）（2sinA－3）＝0，则△ABC一定是A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、有一个角是60°的三角形9、两个半径不相等的圆的圆心都在x轴上，这两个圆的一个公共点的坐标为（－3，0），则这两个圆的公切线共A、1条B、2条C、3条D、1条或3条10、有5个数，其中任两个数的和分别为：4、5、7、7、8、9、10、10、11、13，则将这5个数从小到大排列后，中间的一个数是A、3B、4C、5D、6二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在题中的横线上。

2024年江苏连云港市中考数学试题+答案详解（试题部分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项符1合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.12−的相反数是（ ）A. 2−B. 2C. 12−D.122. 2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元．其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（ ） A. 32810⨯B. 42.810⨯C. 32.810⨯D. 50.2810⨯3. 下列运算结果等于6a 的是（ ） A. 33a a +B. 6a a ⋅C. 28a a ÷D. ()32a −4. 下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（ ）A. 甲和乙B. 乙和丁C. 甲和丙D. 甲和丁5. 如图，将一根木棒的一端固定在O 点，另一端绑一重物．将此重物拉到A 点后放开，让此重物由A 点摆动到B 点．则此重物移动路径的形状为（ ）A. 倾斜直线B. 抛物线C. 圆弧D. 水平直线6. 下列说法正确的是（ ）A. 10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大B. 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大C. 小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上7. 如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是80cm ，则图中阴影图形的周长是（ ）A. 440cmB. 320cmC. 280cmD. 160cm8. 已知抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，a<0）的顶点为(1,2)．小烨同学得出以下结论：①0abc <；②当1x >时，y 随x 的增大而减小；③若20ax bx c ++=的一个根为3，则12a =−；④抛物线22y ax =+是由抛物线2y ax bx c =++向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（ ） A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 如果公元前121年记作121−年，那么公元后2024年应记作__________年．10. 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．11. 如图，直线ab ，直线l a ⊥，1120∠=︒，则2∠=__________︒．12. 关于x 的一元二次方程20x x c −+=有两个相等的实数根，则c 的值为__________．13. 杠杆平衡时，“阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为1600N 和0.5m ，动力为(N)F ，动力臂为(m)l ．则动力F 关于动力臂l 的函数表达式为__________．14. 如图，AB 是圆的直径，1∠、2∠、3∠、4∠的顶点均在AB 上方的圆弧上，1∠、4∠的一边分别经过点A 、B ，则1234∠+∠+∠+∠=__________︒．15. 如图，将一张矩形纸片ABCD 上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF ，连接BF ．再将矩形纸片折叠，使点B 落在BF 上的点H 处，折痕为AG ．若点G 恰好为线段BC 最靠近点B 的一个五等分点，4AB =，则BC 的长为__________．16. 如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =．点P 在边AC 上，过点P 作PD AB ⊥，垂足为D ，过点D 作DF BC ⊥，垂足为F ．连接PF ，取PF 的中点E ．在点P 从点A 到点C 的运动过程中，点E 所经过的路径长为__________．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17. 计算0|2|(π1)−+−−18. 解不等式112x x −<+，并把解集在数轴上表示出来． 19. 下面是某同学计算21211m m −−−的解题过程： 解：2121211(1)(1)(1)(1)m m m m m m m +−=−−−+−+−① (1)2m =+−②1m =−③上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程． 20. 如图，AB 与CD 相交于点E ，EC ED =，AC BD ∥．（1）求证：AEC BED △△≌；（2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形DMCN ，使得点M 在AC 上，点N 在BD 上．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）21. 为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析： 【收集数据】100 94 88 88 52 79 83 64 83 87 76 89 91 68 77 97 72 83 96 73 【整理数据】该校规定：59x ≤为不合格，5975x <≤为合格，7589x <≤为良好，89100x <≤为优秀．（成绩用x 表示）【分析数据】此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c ； 【解决问题】 （1）填空：=a__________，b =__________，c =__________；（2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？ （3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法．22. 数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜A 、字谜B 、字谜C 、字谜D ，其中字谜A 、字谜B 是猜“数学名词”，字谜C 、字谜D 是猜“数学家人名”． （1）若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是__________； （2）若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率．23. 我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示：若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？24. 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1(0)y kx k =+≠的图像与反比例函数6y x=的图像交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点A 的横坐标为2．（1）求k 的值；（2）利用图像直接写出61kx x+<时x 的取值范围； （3）如图2，将直线AB 沿y 轴向下平移4个单位，与函数6(0)y x x=>的图像交于点D ，与y 轴交于点E ，再将函数6(0)y x x=>的图像沿AB 平移，使点A 、D 分别平移到点C 、F 处，求图中阴影部分的面积．25. 图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究．数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城12345678A A A A A A A A 的边长为km 2，南门O 设立在67A A 边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路BM ，67A A 在BM 上（门宽及门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路BC ，C 处有一座雕塑．在1A 处测得雕塑在北偏东45︒方向上，在2A 处测得雕塑在北偏东59︒方向上．（1）12CA A ∠=__________︒，21CA A ∠=__________︒； （2）求点1A 到道路BC 的距离；（3）若该小组成员小李出南门O 后沿道路MB 向东行走，求她离B 处不超过多少千米，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响？（结果精确到0.1km 1.41≈，sin 760.97︒≈，tan76 4.00︒≈，sin590.86︒≈，tan59 1.66︒≈）26. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线21y ax bx =+−（a 、b 为常数，0a >）．（1）若抛物线与x 轴交于(1,0)A −、(4,0)B 两点，求抛物线对应的函数表达式；（2）如图，当1b =时，过点(1,)C a −、(1,D a +分别作y 轴的平行线，交抛物线于点M 、N ，连接MN MD 、．求证：MD 平分CMN ∠；（3）当1a =，2b ≤−时，过直线1(13)y x x =−≤≤上一点G 作y 轴的平行线，交抛物线于点H ．若GH 的最大值为4，求b 的值．27. 【问题情境】（1）如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍？小昕将小正方形绕圆心旋转45°（如图2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的__________倍．由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；【操作实践】（2）如图3，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边a 、b 、c 、d 之间存在某种数量关系．小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4．请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩形内一点P 为端点的四条线段之间的数量关系；【探究应用】（3）如图5，在图3中“④”的基础上，小昕将PDC △绕点P 逆时针旋转，他发现旋转过程中DAP ∠存在最大值．若8PE =，5PF =，当DAP ∠最大时，求AD 的长；（4）如图6，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点D 、E 分别在边AC 和BC 上，连接DE 、AE 、BD ．若5AC CD +=，8BC CE +=，求AE BD +的最小值．2024年江苏连云港市中考数学试题+答案详解（答案详解）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项符1合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.12−的相反数是（ ）A. 2−B. 2C. 12−D.12【答案】D 【解析】【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-12+12＝0， 所以-12的相反数是12． 故选：D ．【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．2. 2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元．其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（ ） A. 32810⨯ B. 42.810⨯C. 32.810⨯D. 50.2810⨯【答案】B 【解析】【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：10,110,na a n ⨯≤<为整数，进行表示即可． 【详解】解：428000 2.810=⨯； 故选：B ．3. 下列运算结果等于6a 的是（ ） A. 33a a + B. 6a a ⋅C. 28a a ÷D. ()32a −【答案】C 【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐一进行计算判断即可．【详解】解：A 、3332a a a +=，不符合题意； B 、67a a a ⋅=，不符合题意； C 、826a a a ÷=，符合题意； D 、()326a a −=−，不符合题意；故选：C ．4. 下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（ ）A. 甲和乙B. 乙和丁C. 甲和丙D. 甲和丁【答案】D 【解析】【分析】本题考查相似图形，根据对应角相等，对应边对应成比例的图形是相似图形结合正方形的性质，进行判断即可．【详解】解：由图可知，只有选项甲和丁中的对应角相等，且对应边对应成比例，它们的形状相同，大小不同，是相似形． 故选D ．5. 如图，将一根木棒的一端固定在O 点，另一端绑一重物．将此重物拉到A 点后放开，让此重物由A 点摆动到B 点．则此重物移动路径的形状为（ ）A. 倾斜直线B. 抛物线C. 圆弧D. 水平直线【答案】C 【解析】【分析】本题考查动点的移动轨迹，根据题意，易得重物移动的路径为一段圆弧．【详解】解：在移动的过程中木棒的长度始终不变，故点A的运动轨迹是以O为圆心，OA为半径的一段圆弧，故选：C．6. 下列说法正确的是（）A. 10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大B. 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大C. 小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上2【答案】C【解析】【分析】本题考查事件发生的可能性与概率．由题意根据事件的可能性以及事件发生的概率对各选项进行依次判断即可．【详解】解：A、“10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率一样”，故该选项错误，不符合题意；B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，奇数有3个，偶数有2个，取得奇数的可能性较大，故该选项错误，不符合题意；C、“小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件”，故该选项正确，符合题意；D、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1，连续抛此硬币2次有可能有1次正面朝上，故该选项2错误，不符合题意；故选：C．7. 如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是80cm，则图中阴影图形的周长是（）A. 440cmB. 320cmC. 280cmD. 160cm【答案】A【解析】【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质将阴影部分的周长转化为边长是80cm 的正方形的周长加上边长是80cm 的正方形的两条边长再减去220cm ⨯，由此解答即可．【详解】解：由图可得：阴影部分的周长为边长是80cm 的正方形的周长加上边长是80cm 的正方形的两条边长再减去220cm ⨯，∴阴影图形的周长是：480280220440cm ⨯+⨯−⨯=，故选：A ．8. 已知抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，a<0）的顶点为(1,2)．小烨同学得出以下结论：①0abc <；②当1x >时，y 随x 的增大而减小；③若20ax bx c ++=的一个根为3，则12a =−；④抛物线22y ax =+是由抛物线2y ax bx c =++向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（ ）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④ 【答案】B【解析】 【分析】根据抛物线的顶点公式可得12b a−=，结合a<0，2a b c ++=，由此可判断①；由二次函数的增减性可判断②；用a 表示b 、c 的值，再解方程即可判断③，由平移法则即可判断④． 【详解】解：根据题意可得：12b a−=， 2b a ∴−=， 0a <，02b ∴−<即0b >， 2a bc ++=，2b a =−22c a b a ∴=−−=+，c ∴的值可正也可负，∴不能确定abc 的正负；故①错误；a<0，∴抛物线开口向下，且关于直线1x =对称，当1x >时，y 随x 的增大而减小；故②正确；2,2b a c a =−=+，∴抛物线为222y ax x a a −=++，6092a a a =+−+，12a ∴=−，故③正确； 抛物线()2212y ax bx c a x =++=−+，将()212y a x =−+向左平移1个单位得：()221122y a x ax =−++=+， ∴抛物线22y ax =+是由抛物线2y ax bx c =++向左平移1个单位得到的，故④错误；∴正确的有②③，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的平移，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与一元二次方程，一元二次方程的解的定义，用a 表示b 、c 的值是本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 如果公元前121年记作121−年，那么公元后2024年应记作__________年．【答案】2024+【解析】【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，公元前为负，则公元后为正，进行作答即可．【详解】解：公元前121年记作121−年，那么公元后2024年应记作2024+年；故答案为：2024+．10. 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．【答案】2x ≥【解析】【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，在实数范围内有意义，必须20x −≥，∴2x ≥．故答案为：2x ≥11. 如图，直线a b ，直线l a ⊥，1120∠=︒，则2∠=__________︒．【答案】30【解析】【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角，根据两直线平行，同位角相等，求出3∠的度数，外角的性质，得到3902∠=︒+∠，即可求出2∠的度数．【详解】解：∵a b ，∴31120∠=∠=︒，∵l a ⊥，∴3290∠=∠+︒，∴230∠=︒；故答案为：30．12. 关于x 的一元二次方程20x x c −+=有两个相等的实数根，则c 的值为__________． 【答案】14##0.25 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的个数与根的判别式的关系．根据题意得224c 0∆=−=，进行计算即可得．【详解】解：若关于x 的一元二次方程20x x c −+=有两个相等的实数根，2140c ∆=−=，14c ∴=，故答案为：14． 13. 杠杆平衡时，“阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为1600N 和0.5m ，动力为(N)F ，动力臂为(m)l ．则动力F 关于动力臂l 的函数表达式为__________． 【答案】800F l =【解析】【分析】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，根据题意可得16000.5l F ⋅=⨯，进而即可求解，掌握杠杆原理是解题的关键．【详解】解：由题意可得，16000.5l F ⋅=⨯，∴800l F =，即800F l=， 故答案为：800F l=． 14. 如图，AB 是圆的直径，1∠、2∠、3∠、4∠的顶点均在AB 上方的圆弧上，1∠、4∠的一边分别经过点A 、B ，则1234∠+∠+∠+∠=__________︒．【答案】90【解析】【分析】本题考查圆周角定理，根据半圆的度数为180︒，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，进行求解即可．【详解】∵AB 是圆的直径，∴AB 所对的弧是半圆，所对圆心角的度数为180︒，∵1∠、2∠、3∠、4∠所对的弧的和为半圆， ∴11234180902∠+∠+∠+∠=⨯︒=︒， 故答案为：90．15. 如图，将一张矩形纸片ABCD 上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF ，连接BF ．再将矩形纸片折叠，使点B 落在BF 上的点H 处，折痕为AG ．若点G 恰好为线段BC 最靠近点B 的一个五等分点，4AB =，则BC 的长为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查矩形折叠，勾股定理，解直角三角形，设AG 与BF 交于点M ，BG a =，则：5BC a =，勾股定理求出,AG BF ，等积法求出BM ，根据cos BM BC FBC BG BF ∠==，列出方程进行求解即可．【详解】解：设AG 与BF 交于点M ，∵矩形ABCD ，∴90,4ABC C AB CD ∠=∠=︒==，∵翻折， ∴122CF CD ==，AG BH ⊥， 设BG a =，则：5BC a =，∴AG ==BF == ∵1122ABG S AB BG AG BM =⋅=⋅， ∴AB BG BM AG ⋅==， ∵90BMG C ∠=∠=︒， ∴cos BM BC FBC BG BF∠==， ∴BM BF BG BC ⋅=⋅，5a a =⋅，解得：a =a =∴5BC a ==故答案为：16. 如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =．点P 在边AC 上，过点P 作PD AB ⊥，垂足为D ，过点D 作DF BC ⊥，垂足为F ．连接PF ，取PF 的中点E ．在点P 从点A 到点C 的运动过程中，点E 所经过的路径长为__________．【答案】4【解析】 【分析】本题考查含30度角的直角三角形，一次函数与几何的综合应用，矩形的判定和性质，两点间的距离，以C 为原点，建立如图所示的坐标系，设AP a =，则2CP a =−，利用含30度角的直角三角形的性质，求出点E 的坐标，得到点E 在直线13y x =−上运动，求出点P 分别与,A C 重合时，点E 的坐标，利用两点间的距离公式进行求解即可．【详解】解：以C 为原点，建立如图所示的坐标系，设AP a =，则2CP a =−，则：()0,2P a −，∵30B ∠=︒，∴60A ∠=︒，∵PD AB ⊥，∴90PDA ∠=︒，∴30APD ∠=︒， ∴122a AD AP ==， 过点D 作DG AC ⊥，则：90AGD ∠=︒，∴1,244a AG AD DG a ====， ∵DF BC ⊥，DG AC ⊥，90ACB ∠=︒，∴四边形DGCF 为矩形，∴DG CF =，∴,04F ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∵E 为,P F 的中点，∴1,182E a a ⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭，令1,182x a y a ==−，则：13y x =−，∴点E 在直线1y x =上运动， 当点P 与C 重合时，0a =，此时()0,1E ，当点P 与A 重合时，2a =，此时,04E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴点E 4=；故答案为：4． 三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17. 计算0|2|(π1)−+−【答案】1−【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂，先进行去绝对值，零指数幂和开方运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式2141=+−=−18. 解不等式112x x −<+，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】3x >−，图见解析【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，根据去分母，去括号，移项，合并可得不等式的解集，然后再在数轴上表示出它的解集即可 【详解】解：112x x −<+， 去分母，得12(1)x x −<+，去括号，得122x x −<+，移项，得122x x −−<−，解得3x >−．这个不等式的解集在数轴上表示如下：19. 下面是某同学计算21211m m −−−的解题过程： 解：2121211(1)(1)(1)(1)m m m m m m m +−=−−−+−+−① (1)2m =+−②1m =−③上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．【答案】从第②步开始出现错误，正确过程见解析【解析】【分析】本题考查异分母分式的加减运算，先通分，然后分母不变，分子相减，最后将结果化为最简分式即可．掌握相应的计算法则，是解题的关键．【详解】解：从第②步开始出现错误．正确的解题过程为： 原式121211(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1m m m m m m m m m m m m ++−−=−===+−+−+−+−+． 20. 如图，AB 与CD 相交于点E ，EC ED =，AC BD ∥．（1）求证：AEC BED △△≌；（2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形DMCN ，使得点M 在AC 上，点N 在BD 上．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到,A B C D ∠=∠∠=∠，结合EC ED =，利用AAS 即可证明AEC BED △△≌；（2）作CD 的垂直平分线，分别交,AC BD 于点,M N ，连接,DM CN 即可．【小问1详解】 证明：AC BD ∥，A B ∴∠=∠，C D ∠=∠．在AEC △和BED 中，A B C D EC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)AEC BED ∴≌；【小问2详解】解：MN 是CD 的垂直平分线，,MD MC DN CN ∴==，由（1）的结论可知，,A B AE BE ∠=∠=,又∵AEM BEN ∠=∠,则AEM BEN ≅,∴,ME NE =CD MN ⊥，CD ∴是MN 的垂直平分线，,DM DN CM CN ∴==，DM DN CN CM ∴===，∴四边形DMCN 是菱形，如图所示，菱形DMCN 为所求．【点睛】本题考查了垂直平分线的作法，平行线的性质，三角形全等的判定，菱形的判定，熟练掌握垂直平分线的作法及三角形全等的判定定理是解题的关键．21. 为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：【收集数据】100 94 88 88 52 79 83 64 83 8776 89 91 68 77 97 72 83 96 73【整理数据】该校规定：59x ≤为不合格，5975x <≤为合格，7589x <≤为良好，89100x <≤为优秀．（成绩用x 表示）【分析数据】此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c；【解决问题】（1）填空：=a__________，b=__________，c=__________；（2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？（3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法．【答案】（1）4，0.25，83（2）75人（3）男生体能状况良好【解析】【分析】本题考查频数分布表和用样本估计总体：（1）利用频数=频率×数据总数可求出a的值；利用频率=频数÷数据总数可求出b，最后根据中位数定义可求出c；（2）用样本估计总体可得结论；（3）结合分析，得出看法【小问1详解】解：2020%4a=⨯=；5200.25b=÷=；把20个数据按从小到大的顺序排列为：52，64，68，72，73，76，77，79，83，83，83，87，88，88，89，91，94，96，97，100，最中间的两个数据为83，83，所以，8383832c+==，故答案为：4，0.25，83；【小问2详解】解：53007520⨯=（人） 答：估计体能测试能达到优秀的男生约有75人；【小问3详解】解：从样本的平均数、中位数和众数可以看出，男生整体体能状况良好22. 数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜A 、字谜B 、字谜C 、字谜D ，其中字谜A 、字谜B 是猜“数学名词”，字谜C 、字谜D 是猜“数学家人名”．（1）若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是__________； （2）若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率．【答案】（1）12（2）16【解析】【分析】（1）根据简单地概率公式解答即可．（2）利用画树状图法解答即可．本题考查了简单地概率公式，树状图法求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键．【小问1详解】 小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是2142=， 故答案为：12．【小问2详解】根据题意，画树状图如下：由图可知，共有12种等可能的结果，其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的有2种， ∴小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率是21126=． 23. 我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示：若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？【答案】两次邮购的折扇分别是40把和160把【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，首先判断出两次购买数量的范围，再设设一次邮购折扇(100)x x <把，则另一次邮䝧折扇(200)x −把，根据“两次邮购折扇共花费1504元”列出一元一次方程，求解即可【详解】解：若每次购买都是100把，则20080.914401504⨯⨯=≠．∴一次购买少于100把，另一次购买多于100把．∴设一次邮购折扇(100)x x <把，则另一次邮购折扇(200)x −把．由题意得：8(110%)0.98(200)1504x x ++⨯−=，解得40x =．20020040160x ∴−=−=．答：两次邮购的折扇分别是40把和160把．24. 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1(0)y kx k =+≠的图像与反比例函数6y x=的图像交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点A 的横坐标为2．（1）求k 的值；（2）利用图像直接写出61kx x+<时x 的取值范围； （3）如图2，将直线AB 沿y 轴向下平移4个单位，与函数6(0)y x x =>的图像交于点D ，与y 轴交于点E ，再将函数6(0)y x x=>的图像沿AB 平移，使点A 、D 分别平移到点C 、F 处，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）1k =（2）3x <−或02x <<（3）8【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用：（1）先求出A 点坐标，再将A 点代入一次函数的解析式中求出k 的值即可；（2）图像法求不等式的解集即可；（3）根据平移的性质，得到阴影部分的面积即为ACFD 的面积，进行求解即可．【小问1详解】点A 在6y x=的图像上， ∴当2x =时，632y ==． ∴(2,3)A ，将点(2,3)A 代入1y kx =+，得1k =．【小问2详解】由（1）知：1y x =+， 联立16y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：23x y =⎧⎨=⎩或32x y =−⎧⎨=−⎩， ∴()3,2B −−； 由图像可得：61kx x+<时x 的取值范围为：3x <−或02x <<．【小问3详解】∵1y x =+，∴当0x =时，1y =，∴(0,1)C ，∵将直线AB 沿y 轴向下平移4个单位，∴4CE =，直线DE 的解析式为：3y x =−，设直线DE 与x 轴交于点H∴当0x =时，=3y −，当0y =时，3x =，∴()3,0H ，()0,3E −，∴3OF OE ==，∴45FEC ∠=︒，如图，过点C 作CG DE ⊥，垂足为G ，∴2CG CE == 又(2,3)A ，(0,1)C ，AC ∴=．连接,AD CF ，∵平移，∴AC DF ∥，AC DF =，∴四边形ACFD 为平行四边形，∴阴影部分面积等于ACFD 的面积，即8=．25. 图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究．数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城12345678A A A A A A A A 的边长为km 2，南门O 设立在67A A 边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路BM ，67A A 在BM 上（门宽及门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路BC ，C 处有一座雕塑．在1A 处测得雕塑在北偏东45︒方向上，在2A 处测得雕塑在北偏东59︒方向上．（1）12CA A ∠=__________︒，21CA A ∠=__________︒；（2）求点1A 到道路BC 的距离；（3）若该小组成员小李出南门O 后沿道路MB 向东行走，求她离B 处不超过多少千米，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响？（结果精确到0.1km 1.41≈，sin 760.97︒≈，tan76 4.00︒≈，sin590.86︒≈，tan59 1.66︒≈）【答案】（1）1290CA A ︒∠=，2176CA A ︒∠=（2）2.0千米 （3）2.4km【解析】【分析】本题考查正多边形的外角，解直角三角形，相似三角形的判定和性质：（1）求出正八边形的一个外角的度数，再根据角的和差关系进行求解即可；（2）过点1A 作1A D BC ⊥，垂足为D ，解21Rt CA A △，求出112tan 76 4.002CA A A ∴=⋅≈⨯=︒解1Rt CA D △，求出11cos 45 2.0km 2A D CA ︒=⋅==，即可； （3）连接8CA 并延长交BM 于点E ，延长81A A 交BE 于点G ，过点8A 作8A F BC ⊥，垂足为F ，解78Rt A A G △，求出8A G ，证明8Rt Rt CA F CEB △∽△，列出比例式进行求解即可．【小问1详解】 解：∵正八边形的一个外角的度数为：360458︒=︒， ∴12454590CA A ∠︒=︒+︒=，21180455976CA A ∠︒=︒−︒−︒=；故答案为：90,76；【小问2详解】过点1A 作1A D BC ⊥，垂足为D ．在21Rt CA A △中，212A A =，2176CA A ︒∠=，112tan 76 4.002CA A A ∴=⋅≈⨯=︒ 在1Rt CA D △中，1904545CA D ∠︒=︒−︒=，11cos45 2.0km 2A D CA ∴=⋅=︒=． 答：点1A 到道路BC 的距离为2.0千米．【小问3详解】连接8CA 并延长交BM 于点E ，延长81A A 交BE 于点G ，过点8A 作8A F BC ⊥，垂足为F ．正八边形的外角均为45︒，∴在78Rt A A G △中，812A G =． 812FB A G ∴==．又812A F A D CD ===，182DF A A ==，52CB CD DF FB +∴=++=． ∵88,CFA B FCA BCE ∠=∠∠=∠，∴8Rt Rt CA F CEB △∽△，8CF A F CB EB ∴=22EB+=， 2 1.41≈，2.4km EB ∴≈．答：小李离点B 不超过2.4km ，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响．26. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线21y ax bx =+−（a 、b 为常数，0a >）．（1）若抛物线与x 轴交于(1,0)A −、(4,0)B 两点，求抛物线对应的函数表达式；（2）如图，当1b =时，过点(1,)C a −、(1,D a +分别作y 轴的平行线，交抛物线于点M 、N ，连接MN MD 、．求证：MD 平分CMN ∠；（3）当1a =，2b ≤−时，过直线1(13)y x x =−≤≤上一点G 作y 轴的平行线，交抛物线于点H ．若GH 的最大值为4，求b 的值．【答案】（1）213144y x x =−− （2）见解析 （3）3−【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）连接CN ，根据题意，求得(1,2)M a −−，(1,)N a ，进而求出2CN =，(2)2CM a a =−−=，利用勾股定理求出MN =DN =，从而得到NDM NMD ∠=∠，结合平行线的性质即可证明结论；（3）设(,1)G m m −，则()2,1H m m bm +−，13m ≤≤，求出当1a =时，213x b =−≥，得到点G 在H 的上方，设GH t =，故2(1)t m b m =−+−，其对称轴为12b m −=，分为31322b −≤≤和132b −>两种情况讨论即可．【小问1详解】解：分别将(1,0)A −，(4,0)B 代入21y ax bx =+−，得1016410a b a b −−=⎧⎨+−=⎩， 解得1434a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩．∴函数表达式为213144y x x =−−；【小问2详解】解：连接CN ，1b =Q ，21y ax x ∴=+−．当=1x −时，2y a =−，即点(1,2)M a −−，当1x =时，y a =，即点(1,)N a ． (1,)C a −，(1,)N a ，2CN ∴=，(2)2CM a a =−−=，CM CN ⊥，。

2008年江苏省连云港市中等学校招生考试数学试题一、选择（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题3分，满分24分）1．计算23-+的值是（ ） A ．5- B ．1- C ．1 D ．5 2．化简24a a 的结果是（ ） A ．8aB ．6aC ．4aD ．2a3．据《连云港日报》报道，至2008年5月1日零时，田湾核电站1、2号两台机组今年共累计发电42.96亿千瓦时．“42.96亿”用科学记数法可表示为（ ） A ．74.29610⨯B ．84.29610⨯C ．94.29610⨯D ．104.29610⨯4x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥ B ．1x > C ．1x ≤ D ．1x <5．实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有（ ） A ．0a b +> B ．0a b -< C ．0ab >D ．0a b< 6．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（ ） A ．球 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．棱锥7．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．已知某反比例函数的图象经过点()m n ，，则它一定也经过点（ ） A ．()m n -，B ．()n m ，C ．()m n -，D ．()m n ，二、填空（每小题4分，满分32分）9．如果2180a -=，那么a 的算术平方根是 ． 10．当12s t =+时，代数式222s st t -+的值为 ． 11．在Rt ABC △中，90C ∠=，5AC =，4BC =，则tan A = ． 12．若一个分式含有字母m ，且当5m =时，它的值为12，则这个分式可以是 ． （写出一个．．即可） a 1-0 （第5题图）BC 1 2 B AD C B A C 1 2D 1 2 BA D C13．不等式组2494x xx x-<⎧⎨+>⎩的解集是 ．14．如图，一落地晾衣架两撑杆的公共点为O ，75OA =cm ，50OD =cm ．若撑杆下端点A B ，所在直线平行于上端点C D ，所在直线，且90AB =cm ，则CD = cm ． 15．如图，扇形彩色纸的半径为45cm ，圆心角为40，用它制作一个圆锥形火炬模型的侧面（接头忽略不计），则这个圆锥的高约为 cm ．（结果精确到0.1cm．参考数据：1.414≈1.732≈2.236≈，π3.142≈）16．如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，，依此类推，则由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为 ．三、计算与求解（满分20分）17．（本小题满分12分）（1）计算：122(4)3-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭； （2）解方程：2410x x +-=．18．（本小题满分8分）如图，ABC △内接于O ，AB 为O 的直径，2BAC B ∠=∠，6AC =，过点A 作O 的切线与OC 的延长线交于点P ，求PA 的长．四、画图与说理（满分16分） 19．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点A B C P ，，，的坐标分别为(02)(32)(23)(11)，，，，，，，． （1）请在图中画出A B C '''△，使得A B C '''△与ABC △关于点P 成中心对称；（第14题图）40（第15题图） SB A 45cm BCPOA（第18题图）① ② ③ ④（第16题图） ……（2）若一个二次函数的图象经过（1）中A B C '''△的三个顶点，求此二次函数的关系式．0．（本小题满分8分）如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AB DC ∥，90A ∠=，CD AD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ．连接EF 并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF 是正方形； （2）取线段AF 的中点G ，连接EG ，如果BG CD =，试说明四边形GBCE 是等腰梯形．五、生活与数学（满分32分） 21．（本小题满分8分）某中学为了了解七年级学生的课外阅读情况，随机调查了该年级的25名学生，得到了他们上周双休日课外阅读时间（记为t ，单位：小时）的一组样本数据，其扇形统计图如图所示，其中y 表示与t 对应的学生数占被调查人数的百分比．（1）求与4t =相对应的y 值； （2）试确定这组样本数据的中位数和众数；（3）请估计该校七年级学生上周双休日的平均课外阅读时间．22．（本小题满分12分）甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负． （1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？ （2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？ （3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？ 23．（本小题满分12分）“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．（1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？ （2）现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的A B ，两地，由于两市通住A B ，两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同．已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表：（第19图）E C B DAG F （第20题图）t=1 t=2y=16%y=24% t=3 y=?t=4 t=5 y=12%y=8%t=6 y=12% （第21题图）（第24题图）请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少．说明理由，并求出最少车辆总数．六、操作与探究（满分26分） 24．（本小题满分14分） 如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的AOB △，COD △处，直角边OB OD ，在x 轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至PEF △处时，设PE PF ，与OC 分别交于点M N ，，与x 轴分别交于点G H ，． （1）求直线AC 所对应的函数关系式；（2）当点P 是线段AC （端点除外）上的动点时，试探究：①点M 到x 轴的距离h 与线段BH 的长是否总相等？请说明理由；②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S 取最大值时点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（本小题满分12分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆．（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；（3）某地有四个村庄E F G H，，，（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．A AB B CC 80 100 （第25题图1） G 49.8 F 53.844.047.1 35.1 47.8 50.0 （第25题图2）。

2008年江苏省连云港市中等学校招生考试数学试题一、选择（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题3分，满分24分）1．计算23-+的值是（ ） A ．5- B ．1- C ．1D ．52．化简24a a 的结果是（ ） A ．8aB ．6aC ．4aD ．2a 3．据《连云港日报》报道，至2008年5月1日零时，田湾核电站1、2号两台机组今年共累计发电42.96亿千瓦时．“42.96亿”用科学记数法可表示为（ ） A ．74.29610⨯B ．84.29610⨯C ．94.29610⨯D ．104.29610⨯4x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥ B ．1x > C ．1x ≤ D ．1x <5．实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有（ ） A ．0a b +> B ．0a b -<C ．0ab >D ．0ab< 6．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（ ） A ．球 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．棱锥 7．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．已知某反比例函数的图象经过点()m n ，，则它一定也经过点（ ） A ．()m n -，B ．()n m ，C ．()m n -，D ．()m n ，二、填空（每小题4分，满分32分）9．如果2180a -=，那么a 的算术平方根是 ． 10．当12s t =+时，代数式222s st t -+的值为 ． 11．在Rt ABC △中，90C ∠=，5AC =，4BC =，则tan A = ．a 0 （第5题图）B AC 1 2 B AD C B A C 1 2D 1 2 BA D C12．若一个分式含有字母m ，且当5m =时，它的值为12，则这个分式可以是． （写出一个．．即可） 13．不等式组2494x xx x-<⎧⎨+>⎩的解集是 ．14．如图，一落地晾衣架两撑杆的公共点为O ，75OA =cm ，50OD =cm ．若撑杆下端点A B ，所在直线平行于上端点C D ，所在直线，且90AB =cm ，则CD = cm ． 15．如图，扇形彩色纸的半径为45cm ，圆心角为40，用它制作一个圆锥形火炬模型的侧面（接头忽略不计），则这个圆锥的高约为 cm ．（结果精确到0.1cm ．参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，5 2.236≈，π 3.142≈）16．如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，，依此类推，则由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为 ．三、计算与求解（满分20分） 17．（本小题满分12分）（1）计算：31221(4)38-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；（2）解方程：2410x x +-=．40（第15题图）SB A 45cm18．（本小题满分8分）如图，ABC △内接于O ，AB 为O 的直径，2BAC B ∠=∠，6AC =，过点A 作O 的切线与OC 的延长线交于点P ，求PA 的长．四、画图与说理（满分16分） 19．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点A B C P ，，，的坐标分别为(02)(32)(23)(11)，，，，，，，． （1）请在图中画出A B C '''△，使得A B C '''△与ABC △关于点P 成中心对称；（2）若一个二次函数的图象经过（1）中A B C '''△的三个顶点，求此二次函数的关系式．20．（本小题满分8分）如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AB DC ∥，90A ∠=，CD AD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ．连接EF 并展开纸片． （1）求证：四边形ADEF 是正方形；（2）取线段AF 的中点G ，连接EG ，如果BG CD =，试说明四边形GBCE 是等腰梯形．BCPO A（第18题图）（第19图）E C B DAG F （第20题图）21．（本小题满分8分）某中学为了了解七年级学生的课外阅读情况，随机调查了该年级的25名学生，得到了他们上周双休日课外阅读时间（记为t ，单位：小时）的一组样本数据，其扇形统计图如图所示，其中y 表示与t 对应的学生数占被调查人数的百分比． （1）求与4t 相对应的y 值；（2）试确定这组样本数据的中位数和众数；（3）请估计该校七年级学生上周双休日的平均课外阅读时间．22．（本小题满分12分）甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负． （1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？ （2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？ （3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？ 23．（本小题满分12分）“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．（1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？（2）现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的A B ，两地，由于两市通住A B ，两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同．已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少．说明理由，并求出最少车辆总数．t=1 t=2 y=16% y=24% t=3y=? t=4 t=5 y=12%y=8%t=6 y=12% （第21题图）（第24题图）24．（本小题满分14分）如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的AOB △，COD △处，直角边OB OD ，在x 轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至PEF △处时，设PE PF ，与OC 分别交于点M N ，，与x 轴分别交于点G H ，． （1）求直线AC 所对应的函数关系式；（2）当点P 是线段AC （端点除外）上的动点时，试探究：①点M 到x 轴的距离h 与线段BH 的长是否总相等？请说明理由；②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S 取最大值时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本小题满分12分） 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆．（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）； （3）某地有四个村庄E F G H ，，，（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．A AB B CC 80 100 （第25题图1） G32.4 49.8 F53.844.047.1 35.1 47.8 50.0 （第25题图2）2008年江苏省连云港市数学试题答案及评分标准一、选择题 1．C 2．B 3．C4．A5．D6．C7．D8．B二、填空题 9．3； 10．14； 11．45； 12．60m（答案不唯一）； 13．3x <； 14．60； 15．44.7； 16．(1)n n + 三、计算与求解 17．（1）解：原式311622=-+ ········································································· 3分 16115=-= ········································································· 6分 （2）解法一：因为141c b c ===-，，，所以x =． ············ 3分即2x =-±12x =-22x =- ······················ 6分 解法二：配方，得2(2)5x +=． ······································································· 2分直接开平方，得2x -= ········································································· 4分所以，原方程的根为12x =-，22x =- ············································· 6分 18．解：AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=．又2BAC B ∠=∠，30B ∴∠=，60BAC ∠=． ·········································································· 3分又OA OC =，所以OAC △是等边三角形，由6AC =，知6OA =． ······················· 5分PA 是O 的切线，90OAP ∴∠=．在Rt OAP △中，6OA =，60AOC ∠=，所以，tan 6063PA OA == ······································································ 8分 四、画图与说理19．解：（1）A B C '''△如图所示． ···································································· 3分（2）由（1）知，点A B C '''，，的坐标分别为(20)(10)(01)--，，，，，． 由二次函数图象与y 轴的交点C '的坐标为(01)-，，故可设所求二次函数关系式为21y ax bx =+-． ··················································· 5分将(20)(10)A B ''-，，，的坐标代入，得421010a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解得1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 故所求二次函数关系式为211122y x x =--． ······················································ 8分 20．证明：（1）90A ∠=，AB DC ∥，90ADE ∴∠=．由沿DF 折叠后DAF △与DEF △重合，知AD DE =，90DEF ∠=．∴四边形ADEF 是矩形，且邻边AD AE ，相等． ∴四边形ADEF 是正方形． ············································································· 3分 （2）CE BG ∥，且CE BG ≠，∴四边形GBCE 是梯形． ································ 4分四边形ADEF 是正方形，AD FE ∴=，90A GFE ∠=∠=．又点G 为AF 的中点，AG FG ∴=．连接DG ．在AGD △与FGE △中，AD FE =，A GFE ∠=∠，AG FG =，AGD FGE ∴△≌△，DGA EGB ∴∠=∠． ······················································ 6分 BG CD =，BG CD ∥，∴四边形BCDG 是平行四边形． DG CD ∴∥．DGA B ∴∠=∠．EGB B ∴∠=∠． ∴四边形GBCE 是等腰梯形． ·········································································· 8分 注：第（2）小题也可过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ，证EGF CBH △≌△． 五、生活与数学21．解：（1）与4t =相对应的y 值为112162412828-----=%%%%%%． ············· 2分 （2）在样本数据中，“1”的个数25123=⨯=%，同理可得“2”，“3”，“4”，“5”，“6”的个数分别为4，6，7，3，2．可知样本数据的中位数和众数分别为3小时和4小时． ···· 5分 （3）这组样本数据的平均数为1122163242851268 3.36⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯=%%%+4%%%（小时）由抽样的随机性，可知总体平均数的估计值约为3.36小时．ECBDAG F（第20题答图）答：估计该校七年级学生上周双休日的平均课外阅读时间约为3.36小时． ················· 8分 22．解：（1）若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张， 故甲摸出“石头”的概率为31155=． ································································· 3分 （2）若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为84147=． ·············· 6分 （3）若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出． 若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为71142=； 若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸出“剪子”）的概率为42147=； 若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为63147=；若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为514． ············ 10分故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大． ·························································· 12分 23．解：（1）设总厂原来每周制作帐篷x 千顶，分厂原来每周制作帐篷y 千顶．由题意，得91.6 1.514x y x y +=⎧⎨+=⎩，． ··········································································· 3分解得54x y =⎧⎨=⎩，．所以1.68x =（千顶），1.56y =（千顶）．答：在赶制帐篷的一周内，总厂、分厂各生产帐篷8千顶、6千顶． ························· 6分 （2）设从（甲市）总厂调配m 千顶帐篷到灾区的A 地，则总厂调配到灾区B 地的帐篷为(8)m -千顶，（乙市）分厂调配到灾区A B ，两地的帐篷分别为(9)(3)m m --，千顶． 甲、乙两市所需运送帐篷的车辆总数为n 辆．······················································· 8分 由题意，得47(8)3(9)5(3)(38)n m m m m m =+-+-+-≤≤．即68(38)n m m =-+≤≤． ·········································································· 10分 因为10-<，所以n 随m 的增大而减小．所以，当8m =时，n 有最小值60．答：从总厂运送到灾区A 地帐篷8千顶，从分厂运送到灾区A B ，两地帐篷分别为1千顶、5千顶时所用车辆最少，最少的车辆为60辆． ···················································· 12分 六、操作与探究 24．解：（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2， 知A C ，两点的坐标分别为(12)(21)，，，．设直线AC 所对应的函数关系式为y kx b =+． ···················································· 2分有221k b k b +=⎧⎨+=⎩，．解得13k b =-⎧⎨=⎩，． 所以，直线AC 所对应的函数关系式为3y x =-+． ············································· 4分 （2）①点M 到x 轴距离h 与线段BH 的长总相等． 因为点C 的坐标为(21)，，所以，直线OC 所对应的函数关系式为12y x =． 又因为点P 在直线AC 上， 所以可设点P 的坐标为(3)a a -，．过点M 作x 轴的垂线，设垂足为点K ，则有MK h =．因为点M 在直线OC 上，所以有(2)M h h ，． ···················· 6分 因为纸板为平行移动，故有EF OB ∥，即EF GH ∥．又EF PF ⊥，所以PH GH ⊥．法一：故Rt Rt Rt MKG PHG PFE △∽△∽△，从而有12GK GH EF MK PH PF ===． 得1122GK MK h ==，11(3)22GH PH a ==-．所以13222OG OK GK h h h =-=-=．又有13(3)(1)22OG OH GH a a a =-=--=-． ················································ 8分所以33(1)22h a =-，得1h a =-，而1BH OH OB a =-=-，从而总有h BH =． ······················································································ 10分法二：故Rt Rt PHG PFE △∽△，可得12GH EF PH PF =-．故11(3)22GH PH a ==-．所以13(3)(1)22OG OH GH a a a =-=--=-．故G 点坐标为3(1)02a ⎛⎫-⎪⎝⎭，． 设直线PG 所对应的函数关系式为y cx d =+，则有330(1)2a ca d c a d -=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，．解得233c d a =⎧⎨=-⎩（第24题答图）所以，直线PG 所对的函数关系式为2(33)y x a =+-． ········································ 8分 将点M 的坐标代入，可得4(33)h h a =+-．解得1h a =-．而1BH OH OB a --=-，从而总有h BH =． ················································ 10分 ②由①知，点M 的坐标为(221)a a --，，点N 的坐标为12a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．ONH ONG S S S =-△△1111133(1)222222a NH OH OG h a a a -=⨯-⨯=⨯⨯-⨯⨯- 22133133224228a a a ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭． ··························································· 12分 当32a =时，S 有最大值，最大值为38． S 取最大值时点P 的坐标为3322⎛⎫⎪⎝⎭，． ······························································ 14分 25．解：（1）如图所示： ················································································· 4分（注：正确画出1个图得2分，无作图痕迹或痕迹不正确不得分） （2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆； ··································· 6分 若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆． ································································································· 8分 （3）此中转站应建在EFH △的外接圆圆心处（线段EF 的垂直平分线与线段EH 的垂直平分线的交点处）． ················································ 10分 理由如下：由47.835.182.9HEF HEG GEF ∠=∠+∠=+=，50.0EHF ∠=，47.1EFH ∠=，故EFH △是锐角三角形，所以其最小覆盖圆为EFH △的外接圆，设此外接圆为O ，直线EG 与O 交于点E M ，，80 100 （第25题答图1）49.8 F53.8 44.047.135.1 47.8 50.0则50.053.8EMF EHF EGF ∠=∠=<=∠．故点G 在O 内，从而O 也是四边形EFGH 的最小覆盖圆． 所以中转站建在EFH △的外接圆圆心处，能够符合题中要求． ············································································ 12分。

基于新课标的数学中考试卷评析及建议
伍荣洁;沈建民;周双
【期刊名称】《教学与管理》
【年(卷),期】2024()6
【摘要】数学课程学业质量标准是学业水平考试命题及评价的依据。

基于课程标准分析中考试卷能帮助教师更深刻地理解和更好地执行课程标准,促进“教—学—评”一致。

为此,基于《义务教育数学课程标准(2022年版)》,从试卷的整体结构、蕴含的核心素养和难易程度三个视角作为切入点,分析了2023年四省八市中考数学卷,并提出试卷命题改进与教学的几点建议:研读数学课标,以核心素养为导向;重视情境创设,发展学生数学思维;融入数学文化,提升学生文化素养。

【总页数】6页(P103-108)
【作者】伍荣洁;沈建民;周双
【作者单位】湖州师范学院教师教育学院
【正文语种】中文
【中图分类】G63
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宁波市2008年初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1） A ．5-B ．0C ．3D2．下列运算正确的是（ ） A ．336x x x +=B ．23236x x x =C ．33(2)6x x =D ．2(2)2x x x x +÷=3．下列事件是不确定事件的是（ ） A ．宁波今年国庆节当天的最高气温是35℃B ．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球C ．抛掷一石头，石头终将落地D ．有一名运动员奔跑的速度是20米/秒4．如图，已知12355===∠∠∠，则4∠的度数是（ ） A ．110B ．115C ．120D ．1255．2008年5月12日，四川汶川发生了特大地震．震后，国内外纷纷向灾区捐物捐款，截至5月26日12时，捐款达308.76亿元．把它用科学记数法表示为（ ） A ．930.87610⨯元B ．103.087610⨯元 C ．110.3087610⨯元D ．113.087610⨯元6．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=过点A ， 则k 的值是（ ） A ．2 B ．2-C ．4D ．4-7．在平面直角坐标系中，点(32)-，关于原点对称的点是（ ） A ．(23)-，B ．(32)--，C ．(32)，D ．(32)-，8．已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积．．．为（ ） A ．15π B ．24π C ．30π D ．39π9．已知半径分别为5cm 和8cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ） A ．1cm B ．3cm C ．10cm D ．15cm10．由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．511．甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率 是（ ） （第4题）4132（第6题）（第10题）俯视图左视图 主视图A ．16B ．14C ．13D ．1212．如图，某电信公司提供了A B ，两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则以下说法错误．．的是（ ） A ．若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元B ．若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元C ．若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多D ．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分试题卷Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18分） 13．计算203(3)---= ．14．若实数x y ，2(0y =，则xy 的值是 ． 15．分解因式221218x x -+= ．16．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成35时，测得旗杆AB 在地面上的投影BC 长为23.5米，则旗杆AB的高度约是 米（精确到0.1米）17．宁波市2008年初中毕业生学业考试各科的满分值如下：科目 语文 数学 英语 科学 社政 体育 满分值1201201101508030若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学科学的扇形的圆心角应是 度（结果保留3个有效数字）． 18．如图，菱形OABC 中，120A =∠，1OA =，将菱形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转90，则图中由BB '，B A ''，A C '，CB围成的阴影部分的面积是 ．三、解答题（第19~21题各6分，22题9分，23题8分，24题9分，25题10分，26题12分，共66分）19．化简22111a a aa a ++---．20．解不等式组3(2)41 1.2x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，（第12题）BA35°（第16题） '（第18题）21．（1）如图1，ABC △中，90C =∠，请用直尺和圆规作一条直线，把ABC △分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．22．2008年8月8日，第29届奥运会将在北京举行．现在，奥运会门票已在世界各地开始销售，下图是奥运会部分项目的门票价格：（1）从以上统计图可知，同一项目门票价格相差很大，分别求出篮球项目门票价格的极差和跳水项目门票价格的极差．（2）求出这6个奥运会项目门票最高价的平均数、中位数和众数． （3）田径比赛将在国家体育场“鸟巢”进行，“鸟巢”内共有观众座位9.1万个．从安全角度考虑，正式比赛时将留出0.6万个座位．某场田径赛，组委会决定向奥运赞助商和相关部门赠送还1.5万张门票，其余门票全部售出．若售出的门票中最高价门票占10%至15%，其他门票的平均价格是300元，你估计这场比赛售出的门票收入约是多少万元？请说明理由．23．如图，ABCD 中，4AB =，点D 的坐标是(08)，，以点C 为顶点的抛物线2y ax bx c=++经过x 轴上的点A B ，． （1）求点A B C ，，的坐标．（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D（第21题）A B C 图1 A B C 图2 24° 24° 84° AB C图3104° 52°24．如图，点C 是半圆O 的半径OB 上的动点，作PC AB ⊥于C ．点D 是半圆上位于PC 左侧的点，连结BD 交线段PC 于E ，且PD PE =． （1）求证：PD 是O 的切线．（2）若O的半径为PC =2OC x PD y ==，． ①求y 关于x 的函数关系式．②当x =tan B 的值．25．2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A 地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．（1）求A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A 地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B 地．若有一批货物（不超过10车）从A 地按外运路线运到B 地的运费需8320元，其中从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B 地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？26．如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸．．．的短边长为a ． （1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：第一步 将矩形的短边AB 与长边AD 对齐折叠，点B 落在AD 上的点B '处，铺平后得折痕AE ；第二步 将长边AD 与折痕AE 对齐折叠，点D 正好与点E 重合，铺平后得折痕AF ．则:AD AB 的值是 ，AD AB ，的长分别是 ， ． （2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值．（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L ”型图案，它的四个顶点E F G H，，，（第24题）分别在“16开”纸的边AB BC CD DA ，，，上，求DG 的长．（4）已知梯形MNPQ 中，MN PQ ∥，90M =∠，2MN MQ PQ ==，且四个顶点M N P Q ，，，都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．宁波市二2008年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A D B D D B C A C D二、填空题（每小题3分，共18分）题号 13 14 15 16 17 18 答案 89-23-22(3)x - 16.5 70.8 23π3-三、解答题（共66分）注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分． 19．解：原式1(1)1(1)(1)a a a a a a ++=--+- ·································································· 2分 111a aa a +=--- ············································································· 4分 11a =- ······················································································ 6分 20．解：解不等式（1），得1x -≥． ································································ 2分 解不等式（2），得3x <． ················································································ 4分 ∴原不等式组的解是13x -<≤． ···································································· 6分 ABCD BCA D EGHFE B '4开2开8开16开 图1图2图3（第26题）a21．解：（1）如图，直线CM 即为所求·········································································3分（作图正确，不写结论不扣分） （2）图2能画一条直线分割成两个等腰三角形， ·················································· 4分 分割成的两个等腰三角形的顶角分别是132和84．·············································· 5分 图3不能分割成两个等腰三角形． ····································································· 6分 22．解：（1）篮球项目门票价格的极差是100050950-=（元） ····························· 1分 跳水项目门票价格的极差是50060440-=（元） ················································ 2分 （2）这6个奥运会项目门票最高价的平均数是11(10005008004)78363++⨯=（元） ······························································ 4分（写成783.33，783.3或783都不扣分）中位数800元，众数800元． ··········································································· 6分 （3）（答案不唯一，合理即正确，如2520万元），理由如下： ································· 7分 售出的门票共9.10.6 1.57--=（万张） ···························································· 8分 这场比赛售出的门票最低收入为：710800(7710)3002450⨯⨯+-⨯⨯=%%（万元） 这场比赛售出的门票最高收入为：715800(7715)3002625⨯⨯+-⨯⨯=%%（万元） ·· 9分 23．解：（1）在ABCD 中，CD AB ∥且4CD AB ==，∴点C 的坐标为(48)，····················································································· 1分 设抛物线的对称轴与x 轴相交于点H ， 则2AH BH ==，························································································· 2分∴点A B ，的坐标为(20)(60)A B ，，，． ······························································· 4分 （2）由抛物线2y ax bx c =++的顶点为(48)C ，， 可设抛物线的解析式为2(4)8y a x =-+， ·························································· 5分把(20)A ，代入上式， 解得2a =-．································································································ 6分 设平移后抛物线的解析式为22(4)8y x k =--++把(08)，代入上式得32k = ··············································································· 7分∴平移后抛物线的解析式为22(4)40y x =--+． ················································ 8分 即22168y x x =-++．B CA M CB A M 或24．解：（1）连结OD ， OB OD =，OBD ODB ∴∠=∠． ····················································································· 1分 PD PE =，PDE PED ∴∠=∠． ····················································································· 2分 PDO PDE ODE ∠=∠+∠P E D O B D =∠+∠ B E C O B D =∠+∠ 90=，PD OD ∴⊥． ······························································································ 3分PD ∴是圆O 的切线． ···················································································· 4分 （2）①连结OP ， 在Rt POC △中，222OP OC PC =+2192x =+． ··························································································· 5分 在Rt PDO △中，222PD OP OD =- ························································································· 6分2144x =+．2144(043)y x x ∴=+≤≤． ·································· 7分（x 取值范围不写不扣分） ②当3x =147y =，73PD ∴= ······························································································ 8分EC ∴，而CB = 在Rt ECB △中，1tan 3CE B CB ==． ························································································· 9分 25．解：（1）设A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x 千米，由题意得1201023x x+=， ··················································································· 2分 解得180x =．A ∴地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米． ·········································· 4分 （2）1.8180282380⨯+⨯=（元），∴该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元．························ 6分（3）设这批货物有y 车，由题意得[80020(1)]3808320y y y -⨯-+=， ···················································· 8分 整理得2604160y y -+=，解得18y =，252y =（不合题意，舍去）， ························································· 9分 ∴这批货物有8车． ····················································································· 10分 26．解：（1144a a ，，． ·········································································· 3分（2 ················ 5分（无“相等”不扣分有“相等”，比值错给1分） （3）设DG x =，在矩形ABCD 中，90B C D ∠=∠=∠=，90HGF ∠=，90DHG CGF DGH ∴∠=∠=-∠，HDG GCF ∴△∽△，12DG HG CF GF ∴==， 22CF DG x ∴==． ······················································································ 6分 同理BEF CFG ∠=∠． EF FG =，FBE GCF ∴△≌△，14BF CG a x ∴==-． ·················································································· 7分CF BF BC +=，1244x a x a ∴+-=， ················································································· 8分解得14x a =．即14DG a =． ························································································ 9分 （4）2316a ， ······························································································ 10分2278a -． 12分。

2008中考数学模拟试题一、选择题（每题3分，共30分）1.绝对值为4的实数是（ ） A.±4 B.4 C.－4 D.22.据统计，2007“超级女声”短信投票的总票数约327 000 000张，将这个数写成科学数法是（ ）A.3.27×107B.3.27×106C.3.27×108D.3.27×1093.将一张矩形纸对折再对折（如图2），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是 （ ） A.矩形 B.三角形 C.梯形 D.菱形4.A B C D E ，，，，五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程(km)a 及行驶的平均速度(km/h)b 用()a b ，表示，则从景点A 到景点C 用时最少．．．．的路线是（ ） Ａ．A E C →→Ｂ．A B C →→Ｃ．A E B C →→→Ｄ．A B E C →→→5.九年级2班第一组有15名同学参加数学测试，其中10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是( ) A.284+x B.542010+x C.158410+x D.1542010+ 6.如图3,是小玲在九月初九“重阳节”送给她外婆的礼盒，图中所示礼盒的主视图是（ ）7.某商场的营业额2005年比2004年上升10％，2006年比2005年上升10％，而2007年和2008年连续两年平均每年比上一年降低10％，那么2008年的营业额比2004年的营业额 （ ） A.降低了2％ B.没有变化 C.上升了2％ D.降低了1.99％ 8.如图，方格纸上一圆经过（2 , 5）、（2 , -3）两点，且此两点为圆与方格纸横线的切点，则该圆圆心的坐标为（ ） A ．（2, -1）B ．（2, 2）C ．（2, 1） D ．（3, 1）9.如图C 按顺时针方向旋转B '位置，A 点落在B A ''⊥，正面 A ． B ． C ． D ． 图3 （120，60） （250，100） （180，60） （100，100）A B E CD （200，100） （80，40） 图2（50，100）B 4B 3B 2B 1A 4A 3A 2A 1BAO则BAC ∠的度数是（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°10.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图6所示，有下列5个结论：①0>abc ；②c a b +<；③024>++c b a ；④b c 32<；⑤)(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题3分，共24分）11. 如图7，在数轴上，A B ，两点之间表示整数的点有个．12.已知2240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是． 13.小明家离学校1.5km ，小明步行上学需min x ，那么小明步行速度(m /min)y 可以表示为1500y x=；水平地面上重1500N 的物体，与地面的接触面积为2m x ，那么该物体对地面压强2(/m )y N 可以表示为1500y x =；，函数关系式1500y x=还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1．例．：． 14.如图8，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C D ，分别落在C D ''，的位置上，EC '交AD 于点G ．已知58EFG ∠=°，那么BEG ∠=°．15.如图10所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走。

2006-2008江苏各地市中考数学试卷分类大汇编目录一:不等式和不等式组（附答案）二：一元二次方程（附答案）三：分式方程（附答案）四：方程与方程组的应用（附答案）五：函数及其图像（附答案）六：规律探索及阅读理解题一：不等式和不等式组一填空：（06.连云港）1、a 、b 两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：①a －b ＜0；②a ＋b ＜0；③ab ＜0；④ab ＋a ＋b ＋1＜0中一定成立的是 。

(只填序号)（06.苏 州）2、我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定．“五一”长假期间．前3天是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300％支付加班工资．后4天是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200％支付加班工资．小朱由于工作需要，今年5月2日、3日、4日共加班三天，已知小朱的日工资标准为47元，则小朱“五一”长假加班三天的加班工资应不低于＿＿＿＿＿＿＿＿元（08．连云港）3、不等式组2494x xx x -<⎧⎨+>⎩的解集是 ．；二选择：（06.常州）1、如果0,0,0πφπb a b a +，那么下列关系式中正确的是( ) A ．a b b a --φφφ B ．b b a a --φφφ C ．a b a b --φφφ D ．a b b a φφφ--（06.宿 迁）2、若关于x 的不等式x －m ≥－1的解集如图所示，则m 等于( )A ．0B ．1C ．2D ．3（06.无 锡）3、如图，O 是原点，实数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，则下列结论错误的是（ ）A ．a －b ＞0B ．ab ＜0C ．a ＋b ＜0D ．b(a －c)＞0（06.徐 州）4、不等式组 2461x x >⎧⎨-≤-⎩，的解集是 （ ）A ．5-≤2x <B ．2x >C ．x ≤5D ．2x <≤ 5(07．扬 州)5、不等式组21x x <⎧⎨>-⎩，的解集为（ ）Ａ．1x >- Ｂ．2x < Ｃ．12x -<< Ｄ．1x <-（08．连云港）6、实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ）A ．0a b +>B ．a b -<C ．D ．0ab<（08．南 通）7、设1x 、2x 是关于x 的一元二次方程22x x n mx ++-=的两个实数根，a 1-0且10x <，2130x x -<则（ ）A ．1,2m n >⎧⎨>⎩B ．1,2m n >⎧⎨<⎩C ．1,2m n <⎧⎨>⎩D ．1,2m n <⎧⎨<⎩（08．无 锡）8、不等式112x ->的解集是（ ）Ａ．12x >- Ｂ．2x >- Ｃ．2x <- Ｄ．12x <-（08．盐 城）9、实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，a -，1的大小关系正确的是（ ）A ．1a a -<<B ．1a <-<C ．1a a <-<D ．1a a <<- （08．扬 州）10、若关于x 的一元二次方程05x 2ax 2=-+的两根在0与1之间（不含0和1），则a 的取值范围是( )A 、3a <B 、3a >C 、3a -<D 、3a ->三计算：（06.南 京）1、解不等式组11224(1)x x x -⎧≤⎪⎨⎪-+⎩p ,并写出不等式组的正整数解．（06.常 州）2、解方程或解不等式组： ⎩⎨⎧-≥+≤-1)1(212x xx（06.南 通）3、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+->+)6(3)4(4,5351x x xx （06.无 锡）4、解不等式组：21113x x x +<⎧⎪⎨-≥⎪⎩(07．宿 迁)5、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<+--+≥+224313322x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来。