1.4.1 函数的性质(课时测试)-2016届高三数学(文)一轮复习(原卷版)

课时跟踪检测(四) 函数及其表示一、选择题1．(2015·大同调研)设全集为R ，函数f (x )＝ln 1＋x1－x 的定义域为M ，则∁R M ＝( )A ．(－1,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D ．[－1,1]2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，2x ＋ax ，x ＞1，若f (f (1))＝4a ，则实数a 等于( )A.12 B.43 C ．2D ．43．若二次函数g (x )满足g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点，则g (x )的解析式为( ) A ．g (x )＝2x 2－3x B ．g (x )＝3x 2－2x C ．g (x )＝3x 2＋2xD ．g (x )＝－3x 2－2x4．函数f (x )＝10＋9x －x 2lg (x －1)的定义域为( )A ．[1,10]B ．[1,2)∪(2,10]C ．(1,10]D ．(1,2)∪(2,10]5．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )＝⎩⎨⎧cx ，x <A ，cA ，x ≥A ，(A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c和A 的值分别是( )A ．75,25B ．75,16C ．60,25D ．60,166.(创新题)具有性质：f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y ＝x －1x ；②y ＝x ＋1x ；③y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0<x <1，0，x ＝1，－1x ，x >1.其中满足“倒负”变换的函数是( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①二、填空题7．(2015·太原月考)已知y ＝f (2x )的定义域为[－1,1]，则y ＝f (log 2x )的定义域是________． 8．设函数f (x )满足f (x )＝1＋f ⎝⎛⎭⎫12log 2x ，则f (2)＝________.9．已知函数y ＝f (x 2－1)的定义域为[－3，3]，则函数y ＝f (x )的定义域为________．10．(2015·岳阳模拟)已知奇函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x＋a ，x ≥0，g (x )，x <0，则f (－2)的值为________．三、解答题11．(1)如果f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x1－x ，则当x ≠0且x ≠1时，求f (x )的解析式；(2)已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x )的解析式．12．如图1是某公共汽车线路收支差额y 元与乘客量x 的图象．(1)试说明图1上点A 、点B 以及射线AB 上的点的实际意义；(2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图2、3所示．你能根据图象，说明这两种建议的意义吗？(3)此问题中直线斜率的实际意义是什么？ (4)图1、图2、图3中的票价分别是多少元？答案1．选C 由f (x )＝ln 1＋x 1－x ，得到1＋x1－x >0，即(x ＋1)(x －1)<0，解得－1<x <1，即M ＝(－1,1)， ∵全集为R ，∴∁R M ＝(－∞，－1]∪[1，＋∞)．2．选C ∵f (1)＝2，∴f (f (1))＝f (2)＝4＋2a ＝4a ，解得a ＝2.故选C.3．选B (待定系数法)设g (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，∵g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝1，a －b ＋c ＝5，c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2，c ＝0，∴g (x )＝3x 2－2x ，选B.4．选D 要使函数f (x )有意义， 则x 需满足⎩⎪⎨⎪⎧10＋9x －x 2≥0，x －1＞0，lg (x －1)≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤10，x ＞1，x ≠2，所以不等式组的解集为(1,2)∪(2,10]．故选D. 5．选D 因为组装第A 件产品用时15分钟， 所以cA＝15， ① 所以必有4<A ，且c 4＝c2＝30.②联立①②解得c ＝60，A ＝16.6．选B 对于①，f (x )＝x －1x ，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x－x ＝－f (x )，满足；对于②，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x ＋x ＝f (x )，不满足；对于③，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，0<1x<1，0，1x ＝1，－x ，1x >1，即f ⎝⎛⎭⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x，x >1，0，x ＝1，－x ，0<x <1，故f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.7．解析：∵函数f (2x )的定义域为[－1,1]，∴－1≤x ≤1，∴12≤2x ≤2.∴在函数y ＝f (log 2x )中，12≤log 2x ≤2，∴2≤x ≤4.答案：[2，4]8．解析：由已知得f ⎝⎛⎭⎫12＝1－f ⎝⎛⎭⎫12·log 22，则f ⎝⎛⎭⎫12＝12，则f (x )＝1＋12·log 2x ，故f (2)＝1＋12·log 22＝32. 答案：329．解析：∵y ＝f (x 2－1)的定义域为[－3，3]， ∴x ∈[－3，3]，x 2－1∈[－1,2]， ∴y ＝f (x )的定义域为[－1,2]． 答案：[－1,2]10．解析：因为函数f (x )为奇函数，所以f (0)＝30＋a ＝0，即a ＝－1.所以f (－2)＝g (－2)＝－f (2)＝－(32－1)＝－8.答案：－811．解：(1)令1x ＝t ，得x ＝1t (t ≠0且t ≠1)，∴f (t )＝1t1－1t ＝1t －1，∴f (x )＝1x －1(x ≠0且x ≠1)．(2)设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则3f (x ＋1)－2f (x －1)＝3ax ＋3a ＋3b －2ax ＋2a －2b ＝ax ＋5a ＋b ， 即ax ＋5a ＋b ＝2x ＋17不论x 为何值都成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＋5a ＝17，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝7，∴f (x )＝2x ＋7. 12．解：(1)点A 表示无人乘车时收支差额为－20元，点B 表示有10人乘车时收支差额为0元，线段AB 上的点表示亏损，AB 延长线上的点表示赢利．(2)图2的建议是降低成本，票价不变，图3的建议是提高票价． (3)斜率表示票价．(4)图1、2中的票价是2元．图3中的票价是4元．。

【大高考】（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习 第二章 第二节 函数的基本性质 文（全国通用）A 组 专项基础测试 三年模拟精选一、选择题为常m (m ＋x 3＝)x (f 时，0≥x 上的奇函数，当R 是定义在)x (f 已知)·某某某某模拟(2015．1)(的值为5)3log －(f ，则)数 A ．－4 B ．4 C ．－6 D ．6－53(3log ＝－5)3(log f ＝－5)3log －(f ，1＝－m ，所以0＝m ＋1，即0＝(0)f 由题意 解析1)＝－4. 答案 A2．(2015·某某市统考)设f (x )是定义在[－2，2]上的奇函数，若f (x )在[－2，0]上单调递减，)(围是X 的取值a 成立的实数0＜)a －2a (f 则使 A ．[－1，2] B ．[－1，0)∪(1，2] C ．(0，1) D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)上单0]，2－[在)x (f ，又∵(0)f ＝0＜)a －2a (f ，0＝(0)f 上的奇函数，∴2]，2－[是)x (f ∵ 解析．2]，(1∪0)，1－[∈a 即⎩⎪⎨⎪⎧a2－a ＞0，a2－a ≤2，也单调递减，故2]，[0在)x (f 调递减，∴ 答案 B3．(2013·某某模拟)设函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝f (x )，f (x ＋2)＝f (x )，则y ＝f (x )的图象可能是( )解析 因为f (－x )＝f (x )，f (x ＋2)＝f (x )，所以f (x )是周期为2的偶函数，结合选项中的图象得出正确的答案为B.答案 B)(的单调递减区间是)2x －x 3＋ln(4＝)x (f 函数)·东北四校联考(2014．4 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32A. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，4D.⎝⎛⎦⎥⎤－1，32C. 上为增]32－∞，(在254＋2)32－x (＝－2x －x 3＋4＝t 上为增函数，而)，＋∞(0在t ln ＝y 解析函数，，0＞t 上为减函数，又⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞在 ，4＜x ＜1，－0＜4－x 3－2x 即 上为减函数．⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，4上为增函数，在]32，1－(在)x (f 故 答案 D5．(2014·荆州模拟)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋1)＝－f (x )，且在[0，1)上单调递)(的大小关系为c ，b ，a ，则(3)f ＝c ，(2)f ＝b ，⎝ ⎛⎭⎪⎫12f ＝a 增，记 A ．a ＞b ＝c B. b ＞a ＝c C ．b ＞c ＞a D ．a ＞c ＞b解析 依题意得，f (x ＋2)＝－f (x ＋1)＝f (x )，即函数f (x )是以2为周期的函数，f (2)＝f (0)＝0， 又f (3)＝－f (2)＝0，且f (x )在[0，1)上是增函数，.c ＝b ＞a ，即(3)f ＝(2)f ＝(0)f ＞)12(f 于是 答案 A6．(2013·某某某某二测)函数f (x )(x ∈R )的图象如图所示，则函数g (x )＝f (log a x )(0＜a ＜1)的单调减区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 B ．(－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞C ．[a ，1]D ．[a ，a ＋1]解析 由于0＜a ＜1，y ＝log a x 是减函数，要求f (log a x )的减区间，则0≤log a x ≤12，∴a ≤x ≤1.答案 C 二、填空题7．(2014·某某模拟)若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是单调递增函数，如果实数t 满足f (ln t )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 1t ≤2f (1)，那么t 的取值X 围是________．解析 由于函数f (x )是定义在R 上的偶函数，所以f (ln t )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 1t ，由f (ln t )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 1t ≤2f (1)，得f (ln t )≤f (1)，又函数f (x )在区间[0，＋∞)上是单调递增函数，所以|ln t |≤1，－1≤ln t ≤1，故1e≤t ≤e.答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e三、解答题8．(2014·某某某某5月模拟)设函数f (x )＝ka x －a －x (a >0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数． (1)若f (1)>0，试求不等式f (x 2＋2x )＋f (x －4)>0的解集；(2)若f (1)＝32，且g (x )＝a 2x ＋a －2x －4f (x )，求g (x )在[1，＋∞)上的最小值．解 ∵f (x )是定义域为R 的奇函数， ∴f (0)＝0， ∴k －1＝0，∴k ＝1. (1)∵f (1)>0， ∴a －1a>0，又a >0且a ≠1，∴a >1. ∵k ＝1， ∴f (x )＝a x －a －x ，当a >1时，y ＝a x 和y ＝－a －x 在R 上均为增函数， ∴f (x )在R 上为增函数，原不等式可化为f (x 2＋2x )>f (4－x )， ∴x 2＋2x >4－x ， 即x 2＋3x －4>0， ∴x >1或x <－4，∴不等式的解集为{x |x >1或x <－4}． (2)∵f (1)＝32，∴a －1a ＝32，即2a 2－3a －2＝0，∴a ＝2或a ＝－12(舍去)，∴g (x )＝22x ＋2－2x －4(2x －2－x )＝(2x －2－x )2－4(2x －2－x )＋2， 令t ＝h (x )＝2x －2－x (x ≥1)， 则g (t )＝t 2－4t ＋2.∵t ＝h (x )在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)， ∴h (x )≥h (1)＝32，即t ≥32.g (t )＝t 2－4t ＋2＝(t －2)2－2，t ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞， ∴当t ＝2时，g (t )取得最小值－2， 即g (x )取得最小值－2， 此时x ＝log 2(1＋2)， 故当x ＝log 2(1＋2)时，g (x )有最小值－2.一年创新演练的取a 恒成立，则实数)2x ＋(2f ＜1)－ax (f 上为增函数，若不等式)，＋∞[0在)x (f ．偶函数9值X 围为( )2)，2－(．2) B ，32－(．A )22，2－(．2) D ，22－(．C 解析 由于函数为偶函数，因此f (ax －1)＝f (|ax －1|)，，)2x ＋(2f ＜1|)－ax (|f ⇔)2x ＋(2f ＜1)－ax (f 据已知单调性可得，2x ＋2＜1|－ax |⇔)2x ＋(2f ＜1|)－ax (|f 恒成立，2x ＋2＜1|－ax |据题意可得不等式恒成立，⎩⎪⎨⎪⎧x2－ax ＋3＞0，x2＋ax ＋1＞0⇔2x ＋2＜1－ax ＜)2x ＋(2即－ ⎩⎪⎨⎪⎧a2－12＜0，a2－4＜0，据二次函数知识可知 解得－2＜a ＜2，故选B.答案 B)(的大小关系是⎝ ⎛⎭⎪⎫π3f 与⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3f ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫π6′xf 2＋x cos ＝)x (f ．若函数10 ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3f ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3f ．B ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3f ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3f ．A ．不确定D ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3f ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3f ．C ，⎝ ⎛⎭⎪⎫π6′f 2＋x sin ＝－)x (′f 得由题意 解析 ，⎝ ⎛⎭⎪⎫π6′f 2＋π6sin ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6′f ∴ ，12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π6′f 解得 ∴f ′(x )＝－sin x ＋1≥0，∴f (x )＝cos x ＋x 是R 上的增函数，，π3＜π3∵－ C.，故选⎝ ⎛⎭⎪⎫π3f ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3f ∴ 答案 CB 组 专项提升测试 三年模拟精选一、选择题11．(2015·某某省名校统考)定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x －2)＝f (x ＋2)，)(＝20)2(log f ，则15＋x 2＝)x (f 时0)，1－(∈x 且 45．－1 D ．C 451 B.．－A 解析 ∵x ∈(0，1)，－x ∈(－1，0)，＝)x (f ，可得2)＋x (f ＝2)－x (f ．由1)，(0∈x ，15－x －2＝－)x (f ，即)x (f ＝－15＋x －2＝)x －(f ∴f (x －4)．－2＝－4)－202(log f ＝20)2(log f ＝20)2(log f ，∴1＜4－202log ＜0，∴5＜202log ＜4∵ 1.＝－15－4)－202(log 答案 A，1x 上的函数，对任意两个不相等的正数)，＋∞(0是定义在)x (f 已知)·某某市一诊(2015．12，则f （log25）log25＝c ，f （0.22）0.22＝b ，f （20.2）20.2＝a ，记0＜x2f （x1）－x1f （x2）x1－x2，都有2x ( )A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a，0＜x2f （x1）－x1f （x2）x1－x2，都有2x ，1x 因为对任意两个不相等的正数 解析 ，都有2x ，1x 即对任意两个不相等的正数 x2f（x1）－x1f （x2）x1x2x1－x2上的减)，＋∞(0是f （x ）x＝)x (h ，所以函数0＜f （x1）x1－f （x2）x2x1－x2＝C.，故选c ＞a ＞b ，所以52log ＜0.22＜20.2函数，因为 答案 C 二、填空题13．(2014·某某某某二模)已知函数f (x )在实数集R 上具有下列性质：－)2x (f [时，3≤2x ＜1x ≤1；③当)x (f ＝－2)＋x (f 的一条对称轴；②)x (f 是函数1＝x ①直线．________从大到小的顺序为(2 013)f ，(2 012)f ，(2 011)f ，则0＜)1x －2x (·)]1x (f 解析 由②知f (x )的周期为4， 由③知f (x )在[1，3]上为减函数，∴f (2 011)＝f (3)，f (2 012)＝f (0)＝f (2)，f (2 013)＝f (1)，∴f (1)＞f (2)＞f (3)，即f (2 013)＞f (2 012)＞f (2 011)． 答案 f (2 013)＞f (2 012)＞f (2 011)14．(2014·某某某某模拟)设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对于任意x ∈R 恒有f (x ＋1)，则1－x⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝)x (f 时，1]，[0∈x ．已知当1)－x (f ＝ ①2是f (x )的周期；②f (x )在(1，2)上递减，在(2，3)上递增；③f (x )的最大值为1，最小值为.x －3⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝)x (f 时，4)，(3∈x ；④当0 其中正确命题的序号是________．解析 由已知条件得f (x ＋2)＝f (x )，则f (x )的周期为2，①正确；，x ＋1)12(＝)x －(f ＝)x (f ，1≤x ≤－0时，0≤x ≤1当－ 函数y ＝f (x )的图象如图所示，则②正确，③错误；确．，④正x －3⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝4)－x (f ＝)x (f ，0＜4－x ＜1时，－4＜x ＜3当 答案 ①②④ 三、解答题．)R ∈a ，常数0≠x (a x＋2x ＝)x (f 已知函数)·某某汉沽二模(2014．15(1)讨论函数f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f (x )在[2，＋∞)上为增函数，某某数a 的取值X 围．时，0≠a ，显然为偶函数；当0)≠x (2x ＝)x (f 时，0＝a ，当0}≠x |x {的定义域为)x (f 函数(1) 解f (1)＝1＋a ，f (－1)＝1－a ，因此f (1)≠f (－1)，且f (－1)≠－f (1)，既不是奇函数，也不是偶函数．0)≠x (a x＋2x ＝)x (f 所以函数时，>0a 上是增函数；当)，＋∞[2在)x (f ，则)>0x (′f 时，0≤a ，当2x3－a x2＝ax2－x 2＝)x (′f (2)，解得2≤3a 2上是增函数，可知)，＋∞[2在)x (f ，由3a 2>x ，解得>02x3－a x2＝)x (′f 令0<a ≤16.综上，实数a 的取值X 围是(－∞，16]．一年创新演练16．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )＝4＋3cos x ，x ∈(－1，1)，且f (0)＝0，如果f (1－a )＋)(围是X 的取值a ，则实数0＜)2a －(1f 1)，(0．) B 2，(1．A C ．(－∞，1)∪(2，＋∞) D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析 f ′(x )＝4＋3cos x ＞0在(－1，1)上恒成立， ∴f (x )在(－1，1)上为增函数，又f ′(x )为偶函数，，0＜)2a －(1f ＋)a －(1f 为奇函数，由)x (f 则 ，1)－a (f ＜)2a －(1f 得 ，1＜1－a ＜2a －1＜1则－ ．)2，(1∈a ∴ 答案 A，1x ，当(3)f ＋)x (f ＝6)＋x (f 都有R ∈x 上的偶函数，对任意R 是定义在)x (f ＝y ．已知函数17＝－x ；②直线0＝(3)f ，给出如下命题：①0＞f （x1）－f （x2）x1－x2时，2x ≠1x ，且3]，[0∈2x 6是函数y ＝f (x )的图象的一条对称轴；③函数y ＝f (x )在[－9，－6]上为增函数；④函数y ＝f (x )在[－9，9]上有四个零点，其中所有正确命题的序号为( )A ．①②B ．②④C ．①②③D ．①②④ 解析 依题意可得f (－3＋6)＝f (－3)＋f (3)， 即f (－3)＝0，又f (x )是定义在R 上的偶函数，所以f (3)＝f (－3)＝0，①正确；由①知f (x ＋6)＝f (x )，即函数f (x )是以6为周期的周期函数，则f (x －6)＝f (x ＋6)．又f (x )＝f (－x )，因此有f (x －6)＝f (－6－x )， 即函数f (x )的图象关于直线x ＝－6对称，②正确；依题意知，函数f (x )在[0，3]上是增函数，则函数f (x )在[－3，0]上是减函数， 又函数f (x )是以6为周期的周期函数，因此函数y ＝f (x )在[－9，－6]上是减函数，③不正确； 结合函数y ＝f (x )的图象可知f (－9)＝f (9)＝f (3)＝f (－3)＝0，故函数y ＝f (x )在[－9，9]上有四个零点，④正确． 综上所述，其中所有正确命题的序号为①②④，选D.答案 D。

个性化辅导授课教案在)2,(--∞内为减函数。

①若1>a ，外函数uy a log =为增函数，由同增异减法则，故函数)(x f 在),31(+∞上是增函数；函数)(x f 在()2,-∞-上是减函数。

②若10<<a ，外函数uy a log =为减函数，由同增异减法则，故函数)(x f 在),31(+∞上是减函数；函数)(x f 在()2,-∞-上是增函数。

方法总结：判断复合函数)]([x g f y =的单调性的一般步骤：⑴合理地分解成两个基本初等函数)(),(x g u u f y ==； ⑵分别求出两个基本初等函数的定义域； ⑶分别确定单调区间；⑷若两个基本初等函数在对应区间上的单调性是同时单调递增或同单调递减，则)]([x g f y =为增函数，若为一增一减，则)]([x g f y =为减函数（同增异减）；⑸求出相应区间的交集，既是复合函数)]([x g f y =的单调区间。

以上步骤可以用八个字简记“一分”，“二求”，“三定”，“四交”。

利用“八字”求法可以解决一些复合函数的单调性问题。

【跟踪训练】求函数f (x )＝x 2＋x －6的单调区间．解：设u ＝x 2＋x －6，y ＝u . 由x 2＋x －6≥0，得x ≤－3或x ≥2.结合二次函数的图象可知，函数u ＝x 2＋x －6在(－∞，－3]上是递减的，在[2，＋∞)上是递增的． 又∵函数y ＝u 是递增的，∴函数f (x )＝x 2＋x －6在(－∞，－3]上是递减的，在[2，＋∞)上是递增的．（4）图像法递增：图像在区间上呈上升趋势 递减：图像在区间上呈下降趋势例6. 如图1-1是定义在闭区间[-5,5]上的函数)(x f y =的图像，试判断其单调性。

解：由图像可知：函数)(x f y =的单调区间有[-5,-2），[-2,1），[1,3），[3,5）.其中函数)(x f y =在区间[-5,-2），[1,3）上的图像是从左往右逐渐下降的，则函数)(x f y =在区间[-5,-2），[1,3）为减函数；函数)(x f y =在区间[-2,1），[3,5]上的图像是从往右逐渐上升的，则函数)(x f y =在区间[-2,1），[3,5]上是增函数。

高三一轮复习：函数的基天性质一、选择题：1、以下各组函数中，表示同一函数的是（）A 、f ( x) 1, g( x) x0B 、f ( x) x 2, g( x)x24x2 C、f ( x)x , g (x)x, x0 D 、f (x) x, g (x) ( x )2x, x0x3, x10，则 f (8) 2、已知函数f ( x)5)], x （）f [ f (x10A 、 2B、 4C、 6D、 73、设函数 f ( x) 和 g( x) 分别是R上的偶函数和奇函数，则以下结论恒建立的是（）A 、f ( x)g( x) 是偶函数B 、f (x)g( x) 是奇函数C、f ( x)g ( x) 是偶函数 D 、f ( x)g( x) 是奇函数4、假如奇函数 f (x)在区间[ 3,7]上是增函数且最小值为5，那么 f ( x) 在区间 [ 7,3] 上是（）A、增函数且最小值为C、减函数且最小值为55B、增函数且最大值为D、减函数且最大值为555、设f ( x)是R上的奇函数， f ( x 2) f (x) ，当0x 1时，f (x)x ，则 f (7.5)（）A、0.5B、0.5C、1.5D、 1.5二、填空题：6、已知函数 f ( x)3x , x 1，若 f (x)2，则 xx, x17、已知函数 f (x), g(x) 分别由下表给出：x123x f ( x)131g(x)123 321则 f [ g(1)] 的值为；知足 f [ g( x)] g[ f (x)] 的 x 的值为8f ( x)为 R上的减函数，则知足f () f (1)的实数 x 的取值范围是、已知1x9 f ( x) 关于随意实数 x 知足条件 f (x 1) f (3x)，若 f ( 1)8，则 f (5)、函数、设函数 f ( x)( x 1)( xa)为奇函数，则a10x11、设 f 1 (x) cos x ，定义 f n 1 (x) 为 f n (x) 的导数，即 f n 1( x) f n (x) ，n*，若ABC的内角 A 知足 f 1 ( A) f 2 ( A) f 2013( A) 0，则 sin A 的值是12、在 R 上定义运算： x y x(1 y) ，若对随意 x2 ，不等式 ( x a)x a 2 都建立，则实数 a 的取值范围是三、解答题：13、已知 f x 是二次函数， 不等式 f x0 的解集是 0, 5 ，且 fx 在点 1, f 1处的切线与直线 6x y 1 0 平行 .（1）求 fx 的分析式；（2）能否存在tN *，使得方程f x370 在区间 t, t 1 内有两个不等的实数x根？若存在，求出t 的值；若不存在，说明原因.【参照答案】1、 C2、 D 【分析】f (8) f [ f (85)] f [ f (13)] f (10)73、 C4、 B5、 B 【分析】 f (x2) f ( x) ， f ( x4) f ( x2) ，即 f (x4) f ( x)f ( x) 是以周期为 4 的周期函数，f ( 7.5) f (7.58) f ( 0.5) f (0.5)0.56、log32【分析】由x1得， x log 3 2 ；由x 1得， x 无解3x2x27、 1； 2【分析】f [ g (1)] f (3)1；把 x 1,2,3 分别代入 f [ g( x)]g[ f ( x)] 进行考证8、(,0)(1,) 【分析】由11得，x10 ，即x 0或 x 1x x9、810、111、 1【分析】由题意可知， f n ( x) 是一个周期为 4 的周期函数，且f1 (x) f2 (x)f3 (x) f 4 ( x)0 ，所以 f1 ( A) f 2 ( A)f2013 ( A) f 2013( A)f1( A) cos A0，即 A2 sin A112、(,7] 【分析】 ( x a)x( x a)(1x)x2ax x ax2ax x a a 2 对随意x 2 恒建立即 a x2x22 恒建立x2对随意xx2x2( x2)432( x 2)47x22x 3x2当且仅当 x24，即 x4时等号建立xa7213、（ 1）解法 1：∵f x是二次函数，不等式 f x0 的解集是0,5 ，∴可 f x ax x5， a0 .⋯⋯⋯⋯⋯ 1分∴ f / ( x)2ax5a .⋯⋯⋯⋯⋯ 2分∵函数 f x在点 1,f1的切与直6x y10平行，∴ f /16.⋯⋯⋯⋯⋯ 3分∴ 2a5a6，解得 a2.⋯⋯⋯⋯⋯ 4分∴ f x2x x52x210x .⋯⋯⋯⋯⋯ 5分解法 2：f x ax2bx c ，∵不等式 f x0的解集是 0, 5 ，∴方程 ax2bx c0的两根0, 5.∴ c0, 25a5b0 .①⋯⋯⋯⋯⋯ 2分∵ f / ( x)2ax b .又函数 f x在点 1,f1的切与直6x y10平行，∴ f /16.∴ 2a b 6 .②⋯⋯⋯⋯⋯ 3分由①② , 解得a 2 ,b10 .⋯⋯⋯⋯⋯ 4分∴ f x2x210x .⋯⋯⋯⋯⋯ 5分（ 2）解：由（ 1）知，方程f x370 等价于方程 2x310 x2370 .x⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分h x2x310 x237 ，h/x6x220x2x3x10 .⋯⋯⋯⋯⋯ 7分当x0,10，/0h x10上减；⋯⋯⋯ 8分h x，函数在33当 x10,， h/x0 ，函数 h x 在10 ,33上增 .⋯9分∵ h 310, h 1010, h450，⋯⋯⋯⋯⋯ 12分327∴方程在区,10，10,内分有独一数根，在区h x0340, 3,334,内没有数根 .⋯⋯⋯⋯⋯ 13分∴存在独一的自然数 t 3 ，使得方程 f x 37t, t 1 内有且只0 在区x有两个不等的数根 .⋯⋯⋯⋯⋯ 14分。

第3节函数性质的综合应用课时训练练题感提知能【选题明细表】知识点、方法题号函数单调性的应用1、2函数奇偶性的应用7、8函数奇偶性与单调性综合应用3、5、11函数奇偶性与周期性综合应用4、6、9、13函数性质的综合应用10、12一、选择题1.(2013浙江嘉兴模拟)f(x)=x+在区间[1,+∞)上递增,则a的取值范围为( D )(A)(0,+∞) (B)(-∞,0)(C)(0,1] (D)(-∞,1]解析:当a≤0时,f(x)在区间[1,+∞)上递增;当a>0时,f(x)的增区间为[,+∞),只要≤1,得a≤1.综上a的取值范围为(-∞,1],故选D.2.给定函数①y=,②y=lo(x+1),③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( B )(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④解析:显然幂函数y=及指数型函数y=2x+1在(0,1)上单调递增,对于y=lo(x+1)可看作是y=lo u,u=x+1的复合函数,由复合函数的单调性知y=lo(x+1)在(0,1)上递减,对函数y=|x-1|,其图象是偶函数y=|x|的图象向右平移一个单位得到,y=|x|在(-1,0)上递减,则y=|x-1|在(0,1)上递减.故选B.3.已知周期为2的偶函数f(x)在区间[0,1]上是增函数,则f(-6.5),f(-1),f(0)的大小关系是( B )(A)f(-6.5)<f(0)<f(-1)(B)f(0)<f(-6.5)<f(-1)(C)f(-1)<f(-6.5)<f(0)(D)f(-1)<f(0)<f(-6.5)解析:由条件得f(-6.5)=f(6.5)=f(6+0.5)=f(0.5),f(-1)=f(1),又f(x)在区间[0,1]上是增函数,所以f(0)<f(0.5)<f(1),故f(0)<f(-6.5)<f(-1).故选B.4.设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)=-,且当x∈[-3,-2]时,f(x)=4x,则f(107.5)等于( B )(A)10 (B)(C)-10 (D)-解析:由于f(x+3)=-,所以f(x+6)=f(x),即函数f(x)的周期等于6,又因为函数f(x)是偶函数,于是f(107.5)=f(6×17+5.5)=f(5.5)=f(3+2.5)=-=-=-=,故选B.5.(2013陕西咸阳一模)已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)<f（）的x取值范围是( A )(A)（,）(B)[,）(C)（,）(D)[,)解析:由题意知f(x)在(-∞,0)上为单调减函数,不等式f(2x-1)<f()等价于或解得<x<,即满足条件的x的取值范围是(,).故选A.6.(2013山东济南市质检)已知定义在R上的函数f(x),对任意x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若函数y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称,则f(2013)等于( A )(A)0 (B)2013 (C)3 (D)-2013解析:函数y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称,可知函数y=f(x)的图象关于y轴对称,故函数y=f(x)是偶函数.在等式f(x+6)=f(x)+f(3)中,令x=-3得f(3)=f(-3)+f(3),得f(-3)=f(3)=0,故f(x+6)=f(x),6是函数y=f(x)的一个周期,f(2013)=f(3)=0.故选A. 二、填空题7.(2013吉林二模)已知f(x)是R上的奇函数,且当x∈(-∞,0]时,f(x)=-xlg(3-x),则f(1)= .解析:f(1)=-f(-1)=-[-(-1)lg(3+1)]=-lg 4.答案:-lg 48.已知f(x)=asin x+bx+c(a,b,c∈R),若f(0)=-2,f()=1,则f(-)= .解析:由题设f(0)=c=-2,f()=a+b-2=1,所以f(-)=-a-b-2=-5.答案:-59.已知f(x)是R上的奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)= .解析:由f(x+4)=f(x),知f(x)是周期为4的周期函数,又f(x)为R上的奇函数,则f(7)=f(8-1)=f(-1)=-f(1)=-2.答案:-210.已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+)=-f(x),且函数y=f(x-)为奇函数,给出以下四个命题:(1)函数f(x)是周期函数;(2)函数f(x)的图象关于点(-,0)对称;(3)函数f(x)为R上的偶函数;(4)函数f(x)为R上的单调函数.其中真命题的序号为.(写出所有真命题的序号)解析:由f(x+)=-f(x)可得f(x)=f(x+3)⇒f(x)为周期函数,且T=3,(1)为真命题;又y=f(x-)关于(0,0)对称,y=f(x-)向左平移个单位得y=f(x)的图象,则y=f(x)的图象关于点(-,0)对称,(2)为真命题;又y=f(x-)为奇函数,所以f(x-)=-f(-x-),f（x--）=-f（-x-）=-f(-x),∴f（x-）=-f(-x),f(x)=f(x-3)=-f（x-）=f(-x);∴f(x)为偶函数,不可能为R上的单调函数,(3)为真命题;(4)为假命题,故真命题为(1)(2)(3).答案:(1)(2)(3)三、解答题11.已知函数f(x)=(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.解:(1)当x<0时,-x>0,∴f(-x)=-(-x)2+2·(-x)=-x2-2x,又f(x)为奇函数,∴f(x)=-f(-x)=x2+2x,x<0,∴m=2.(2)画出f(x)的大致图象如图所示.要使函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,由图象可以看出,-1<a-2≤1,解得1<a≤3,故实数a的取值范围是(1,3].12.已知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且满足条件:①f(x·y)=f(x)+f(y),②f(2)=1;③当x>1时,f(x)>0.(1)求证:函数f(x)为偶函数;(2)讨论函数f(x)的单调性;(3)求不等式f(x)+f(x-3)≤2的解集.(1)证明:由f(2)=f(1×2)=f(1)+f(2)得f(1)=0.由f(1)=f(-1×(-1))=f(-1)+f(-1)=2f(-1)=0,得f(-1)=0,∴f(-x)=f(-1·x)=f(-1)+f(x)=f(x),∴f(x)为偶函数.(2)解:任取x1、x2∈(0,+∞)且x1<x2,则>1,由x>1时,f(x)>0,得f（）>0,∴f(x2)=f（x1·）=f(x1)+f（）,∴f(x2)>f(x1)∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.∵f(x)是偶函数,∴f(x)在(-∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数.(3)解:由f(x·y)=f(x)+f(y)得f(x)+f(x-3)=f(x(x-3)),又f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=2,∴原不等式转化为f(x(x-3))≤f(4),∵f(x)是偶函数,∴|x(x-3)|≤4.解得-1≤x≤4且x≠0,∴不等式f(x)+f(x-3)≤2的解集为[-1,0)∪(0,4].13.设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x.(1)求f(π)的值;(2)当-4≤x≤4时,求f(x)的图象与x轴所围图形的面积.解:(1)由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数,从而得f(π)=f(-1×4+π)=f(π-4)=-f(4-π)=-(4-π)=π-4.(2)由f(x)是奇函数与f(x+2)=-f(x),得f[(x-1)+2]=-f(x-1)=f[-(x-1)],即f(1+x)=f(1-x).故知函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.又0≤x≤1时,f(x)=x,且f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)的图象如图所示.当-4≤x≤4时,设f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S,则S=4S△OAB=4×=4.。

【3年高考】（新课标）2016版高考数学一轮复习 2.2函数的基本性质A组2012—2014年高考·基础题组1.(2014湖南,3,5分)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=( )A.-3B.-1C.1D.32.(2014陕西,7,5分)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是( )A.f(x)=B.f(x)=x3C.f(x)=D.f(x)=3x3.(2013山东,3,5分)已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x)=x2+,则f(-1)=( )A.-2B.0C.1D.24.(2013广东,2,5分)定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sin x中,奇函数的个数是( )A.4B.3C.2D.15.(2012陕西,2,5分)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )A.y=x+1B.y=-x3C.y=D.y=x|x|6.(2014课标Ⅱ,15,5分)已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减, f(2)=0.若f(x-1)>0,则x 的取值范围是.7.(2013江苏,11,5分)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时, f(x)=x2-4x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为.8.(2012上海,9,4分)已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1.若g(x)=f(x)+2,则g(-1)= .B组2012—2014年高考·提升题组1.(2014安徽,6,5分)设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sin x.当0≤x<π时, f(x)=0,则f =( )A. B. C.0 D.-2.(2014湖北,10,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时, f(x)=(|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若∀x∈R, f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为( )A. B. C. D.3.(2013福建,10,5分)设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足:(i)T={f(x)|x∈S};(ii)对任意x1,x2∈S,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( )A.A∈N*,B=NB.A={x|-1≤x≤3},B={x|x=-8或0<x≤10}C.A={x|0<x<1},B=RD.A=Z,B=Q4.(2012福建,7,5分)设函数D(x)=则下列结论错误的是( )A.D(x)的值域为{0,1}B.D(x)是偶函数C.D(x)不是周期函数D.D(x)不是单调函数5.(2012上海,7,4分)已知函数f(x)=e|x-a|(a为常数).若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,则a 的取值范围是.A组2012—2014年高考·基础题组1.C解法一:∵f(x)-g(x)=x3+x2+1,∴f(-x)-g(-x)=-x3+x2+1,又由题意可知f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),∴f(x)+g(x)=-x3+x2+1,则f(1)+g(1)=1,故选C.解法二:令f(x)=x2+1,g(x)=-x3,显然符合题意,∴f(1)+g(1)=12+1-13=1.选C.2.D ∵f(x+y)=f(x)f(y),∴f(x)为指数函数模型,排除A,B;又∵f(x)为单调递增函数,∴排除C,故选D.3.A 因为函数f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-2.故选A.4.C 函数y=x3,y=2sin x为奇函数,y=2x为非奇非偶函数,y=x2+1为偶函数,故奇函数的个数是2,故选C.5.D y=x+1是非奇非偶函数,A错;y=-x3是减函数,B错;y=在(0,+∞)上为减函数,C错;y=x|x|为奇函数,当x≥0时,y=x2,为增函数,由奇函数性质得y=x|x|在R上为增函数,故选D.6.答案(-1,3)解析∵f(2)=0, f(x-1)>0,∴f(x-1)>f(2),又∵f(x)是偶函数且在[0,+∞)上单调递减,∴f(|x-1|)>f(2),∴|x-1|<2,∴-2<x-1<2,∴-1<x<3,∴x∈(-1,3).7.答案(-5,0)∪(5,+∞)解析∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0,又当x<0时,-x>0,∴f(-x)=x2+4x.又f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)=-x2-4x(x<0),∴f(x)=(1)当x>0时,由f(x)>x得x2-4x>x,解得x>5;(2)当x=0时, f(x)>x无解;(3)当x<0时,由f(x)>x得-x2-4x>x,解得-5<x<0.综上得不等式f(x)>x的解集用区间表示为(-5,0)∪(5,+∞).8.答案-1解析由已知y=f(x)+x2是奇函数, f(1)=1,得f(1)+12+f(-1)+(-1)2=0, f(-1)=-3,所以g(-1)=f(-1)+2=-1.B组2012—2014年高考·提升题组1.A ∵f(x+2π)=f(x+π)+sin(x+π)=f(x)+sin x-sin x=f(x),∴f(x)的周期T=2π,又∵当0≤x<π时, f(x)=0,∴f=0,即f=f+sin=0,∴f=,∴f=f=f=.故选A.2.B 当x≥0时, f(x)=画出图象,再根据f(x)是奇函数补全图象.∵满足∀x∈R, f(x-1)≤f(x),∴6a2≤1,即-≤a≤,故选B.3.D 由(i)知函数f(x)的定义域为集合S,值域为集合T;由(ii)知f(x)在定义域上单调递增,故选项A中,函数f(x)=x-1即满足题意;对于选项B,由图(1)知, f(-1)=-8,当-1<x≤3时,必存在单调递增的连续函数f(x)满足题意,如:f(x)=对于选项C,同样存在如图(2)所示的函数图象,此时可构造函数f(x)=tan,满足题意.由以上分析知,此题选择D.图(1)图(2)4.C A显然正确.D(x)=当x∈Q时,-x∈Q,而D(x)=D(-x)=1;当x为无理数时,-x也为无理数,此时D(x)=D(-x)=0,∴对任意的x∈R, D(x)=D(-x),∴B正确.不妨设a∈Q且a≠0,当x为有理数时, D(x+a)=D(x)=1,当x为无理数时, D(x+a)=D(x)=0,∴D(x)为周期函数,∴C不正确.∵x1=1, D(1)=1,x2=2, D(2)=1,∴D(x1)=D(x2),∴D(x)在定义域上不单调.故D正确,∴选C.5.答案(-∞,1]解析∵f(x)=e|x-a|=∴f(x)在[a,+∞)上为增函数,则[1,+∞)⊆[a,+∞),∴a≤1.。