鲁教版数学六上第四章《一元一次方程》单元测试题

2023-2024学年鲁教版六年级数学上册第4章《一元一次方程》单元达标测试题一．选择题：1．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．±22．关于x的方程2x+5a＝3的解是x＝﹣1，则a的值是（）A．1B．4C．D．﹣13．周末小明一家去爬山，上山时每小时走3km，下山时按原路返回，每小时走5km，结果上山时比下山多花h，设下山所用时间为xh，可得方程（）A．5（x﹣）＝3x B．5（x+）＝3xC．5x＝3（x﹣）D．5x＝3（x+）4．若关于x的一元一次方程k﹣2x﹣4＝0的解是x＝﹣3，则k的值是（）A．﹣2B．2C．6D．105．将一些课外书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则还差25本，设这个班共有x名学生，则可列方程（）A．3x+20＝4x+25B．3x+20＝4x﹣25C．3x﹣20＝4x+25 D．20+3x＝25﹣4x6．方程|2x+1|＝7的解是（）A．x＝3 B．x＝3或x＝﹣3 C．x＝3或x＝﹣4 D．x＝﹣47．某外贸服饰店一天内销售两种服装的情况是，甲种服装共卖得200元，乙种服装共卖得100元，若按两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利，乙种服装亏本，那么两种服装合起来算该外贸店这一天是（）A．盈利B．盈利C．盈利D．盈利8．方程|2x+1|＝7的解是（）A．x＝3B．x＝3或x＝﹣3C．x＝3或x＝﹣4D．x＝﹣49．方程2x﹣1＝3与方程1﹣＝0的解相同，则a的值为（）A．3B．2C．1D．10．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有10人，在乙处植树的有16人，现调10人去支援，使在乙处植树的人数是在甲处植树人数的2倍，设应调往甲处x人，则可列方程为（）A．10+x＝2（16+10﹣x）B．2（10+x）＝16+10﹣xC．10+10﹣x＝2（16+x）D．2（10+10﹣x）＝16+x11．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．对书中某一问题改编如下：一百馒头一百僧，大僧三个更无争；小僧三人分一个，大僧共得几馒头．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得（）个馒头A．25B．72C．75D．9012．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是（）A．B．C．D．二．填空题：13．方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是．14．“□”“△”“〇”各代表一种物品，其质量关系由下面两个天平给出（左右平衡状态），如果“〇”的质量是4kg，那么“□”的质量是千克．15．小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为．16．若2n﹣1＝6，则4×2n﹣4＝．17．若ab＜0，且m＝+，则关于x的一元一次方程（m﹣3）x+6＝4的解是．18. 如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a，6，c，已知AB=8，a+c=0，且c是关于x的方程(m−4)x+16=0的解，则m的值为______。

鲁教版数学六年级上册第四章《一元一次方程》单元测试B 卷（考试时间120分钟 满分120分）班级 姓名 成绩一、精心选一选（每小题3分，共60分）1.下面的等式中，是一元一次方程的为（ ）A.x-2y ＝0B.1＋a ＝10C.2＋x1＝x D.x 2＝1 2.下列说法中，正确的是（ ）A.方程是等式B.等式是方程C.含有字母的式子是方程D.含字母的式子是等式3.下列结论中，正确的是（ ）A.由2÷x ＝11，可得x ＝11÷2B.由x ＝3x ＋5，可得x ＋3x ＝7C.由9x ＝－4，可得x ＝－49 D.由3x ＝7－2x ，可得3x ＋2x ＝7 4.下列方程中，解为x ＝2的方程是（ ）A.3x ＝x ＋3B.－x ＋3＝0C.2x ＝6D.5x －2＝85.若代数式3a 4b 2x 与0.2b 3x －1a 4能合成一项，则x 的值是（ ） A. 0 B.31 C. 21 D. 1 6.在解方程21331+=+-x x x 时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ） A ．2x ﹣1+6x=3（3x+1） B ．2（x ﹣1）+6x=3（3x+1）C ．2（x ﹣1）+x=3（3x+1）D ．（x ﹣1）+x=3（x+1）7.若31(x ＋1)与3－2x 互为相反数,则x 等于( ) A.－2 B.2 C.78 D.－78 8.关于y 的方程3y ＋5＝0与3y ＋3k ＝1的解完全相同,则k 的值为( )A.－2B.43C.2D.－34 9.父亲现年32岁,儿子现年5岁,x 年前,父亲的年龄是儿子年龄的10倍,则x 应满足的方程是( )A.32－x ＝5－xB.32－x ＝10(5－x)C.32－x ＝5×10D.32＋x ＝5×1010.市政府要对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽一棵，则树苗正好用完．设原有树苗a 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）A ．5（a+21﹣1）=6（a ﹣1）B ．5（a+21）=6（a ﹣1）C ．5（a+21）﹣1=6aD ．5（a+21）=6a11.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元12.用72cm 长的铁丝做一个长方形的教具,要使长比宽多6cm,那么长是( )A.28.5cmB.42cmC.21cmD.33.5cm13.下列方程变形正确的是（ ）A.由3（x －1）－5（x －2）＝0，得2x ＝－7B.由x ＋1＝2x －3，得x －2x ＝―1―3C.由2x －31＝1，得3x －2＝1D.由2x ＝3，得x ＝32 14.如果3kx －2＝6k ＋x 是关于x 的一元一次方程，则（ ）A.k 是任意有理数B.k 是不等于0的有理数C.k 是不等于31的整数 D.k 是不等于31的数 15.若代数式31a a +-的值是2，则a 的值是（ ） A.0.75 B.1.75 C.1.5 D.3.516.某商品提价10%后，欲恢复原价，则应降价（ ） A.10% B.9% C.11100% D.9100% 17.方程2x+3=7的解是（ ）A ．x=5B ．x=4C ．x=3.5D ．x=218.一个三位数，三个数位上的数字和是15，百位上的数字比十位上的数字小1，个位上的数字比十位上的数字大1，则这个三位数是（ ）A.345B.357C.456D.56719.已知关于x 的方程ax －4＝14x ＋a 的解是x ＝2，则a 的值是（ ）A.24B.－24C.32D.－3220.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。

2023学年鲁教版五四学制六年级数学上册第4章一元一次方程单元综合达标测试题附答案Ⅰ. 选择题 (每题4分，共40分)从A、B、C三个选项中选出可以使等式成立的选项。

1. 如果2x - 3 = 7，那么x的值是：(A) 2 (B) 5 (C) 72. 如果3y + 4 = 13，那么y的值是：(A) 3 (B) 4 (C) 93. 如果5z - 8 = 27，那么z的值是：(A) -7 (B) 15 (C) 74. 如果9p + 2 = 74，那么p的值是：(A) 6 (B) 8 (C) 105. 如果6q - 13 = 19，那么q的值是：(A) 5 (B) 6 (C) 76. 如果14 - 2r = 4，那么r的值是：(A) 3 (B) 4 (C) 57. 如果8 + 3s = 25，那么s的值是：(A) 5 (B) 6 (C) 78. 如果17 - 6t = 5，那么t的值是：(A) 2 (B) 3 (C) 49. 如果7u - 9 = 23，那么u的值是：(A) 3 (B) 4 (C) 510. 如果12 - 5v = 7，那么v的值是：(A) 1 (B) 2 (C) 3答案：1. (B) 2. (A) 3. (B) 4. (B) 5. (C) 6. (A) 7. (B) 8. (A) 9. (A) 10. (B)Ⅱ. 填空题 (每题4分，共32分)根据题目意思，填入适当的数字。

1. 如果5x + 3 = 28，那么x的值是________。

答案：52. 如果3y - 2 = 19，那么y的值是________。

答案：73. 如果4z + 8 = 28，那么z的值是________。

答案：54. 如果2p - 7 = 11，那么p的值是________。

答案：95. 如果6q + 5 = 41，那么q的值是________。

答案：66. 如果7r - 10 = 18，那么r的值是________。

鲁教版六年级数学上册第4章一元一次方程单元测试题一、选择题：1．下列方程中，一元一次方程的是（）A．2x﹣2＝3 B．x2﹣3＝x+1 C．1y﹣1＝3 D．3x﹣y＝42．小明不小心把墨汁洒在了作业本上，以下这道解关于x的一元一次方程的题目中的一个数字被覆盖了，（2x+2）＝﹣1﹣x，小明经过思考，仍然解出了该方程，则该方程的解为（），被覆盖的数字不能为（）A．1，1 B．﹣1，12-C．﹣1，12D．1，12-3．下列变形正确的是（）A．由5x＝2，得52x=B．由5－（x+1）＝0 ，得5－x＝－1C．由3x＝7x，得3＝7 D．由115x--=，得15x-+=4．有一个水池，只打开进水管，2h可把空水池注满；只打开出水管，3h可把满池水放空．若两管同时打开，则把空水池注满到水池的56需要的时间是（）A．3h B．4h C．5h D．6h5．5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数加起来除以2所得的数报出来．若报出来的数如图所示，则报5的人心里想的数是（）A．3 B．4 C．5 D．66．按图示的程序计算，若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为67．则x的值可能是（）A．3 B．7 C．12 D．237．关于x 的方程3x +5＝0与3x ＝1﹣3m 的解相同，则m 等于（ ）A ．﹣2B ．43C ．2D ．43- 8．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，平移十字方框，方框内的5个数字之和可能是（ ）A ．405B ．545C ．2015D ．20209．一商店在某一时间以每件a 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A ．不盈不亏B ．盈利20%元C ．亏损20%a 元D ．亏损112a 元 10．如图，长方形ABCD 中有6个形状、大小相同的小长方形，且6,24EF CD ==，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．216B ．144C ．192D ．96二、填空题：11．已知关于x 的方程(1)(41)0a x a ++-=的解为2-，则a 的值为_________． 12．如图，数轴上有若干个点，每相邻两点相距1个单位长度．其中点A ，B ，C ，D 对应的数分别是整数a ，b ，c ，d ，且212d a -=，则b c +的值为___________．13．整式ax+b 的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值，x-2 0 2 ax +b -6 -3 014．当m 取___ 时，关于 x 的方程mx +m ＝2x 无解．15．已知关于x 的一元一次方程1202022019x x b +=+的解为x ＝2，那么关于y 的一元一次方程1(2)20202(2)2019y y b -+=-+的解为 ______． 16．当x =___________时，式子3(2)x -和4(3)4x +-的值相等．17．甲、乙两站的路程为360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米；一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米．（1）两列火车同时开出，相向而行，经过_____小时相遇；（2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了______小时两车相遇；（3）若两车同时开出，同向而行，_______小时后，两相距720千米．18．某工厂生产一批零件，计划20天完成，若每天多生产5个，则16天完成且还多生产8个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列方程为_________________________． 19．已知x ＝3是关于x 的方程ax ﹣5＝9x ﹣a 的解，那么关于x 的方程a （x ﹣1）﹣5＝9（x ﹣1）﹣a 的解是x ＝___．20．定义一种新的运算：2a b a b =-☆，例如：()()312317-=⨯--=☆．若0a b =☆，且关于x ，y 的二元一次方程()130a x by a +--+=，当a ，b 取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为______．三、解答题：21．解方程：（1）4x +3＝2x +1；（2）22346x x +--＝1． 22．已知方程17236x x ++-=的解也是关于x 的方程203a x --=的解，求a 的值． 23．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b ＝ab 2+2ab +a ，如：1☆3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣2）☆5的值；（2）若（12a +☆3）☆（﹣12）＝8，求a 的值； （3）若2☆x ＝m ，（14x ）☆3＝n （其中x 为有理数），试比较大小m ，n 的大小． 24．一个书架宽88cm ，某一层上摆满了第一册的数学书和语文书，共90本．小红量得一本数学书厚0.8cm ，一本语文书厚1.2cm ．你知道这层书架上数学书和语文书各有多少本吗？ 25．如图，A ，B 两点在数轴上对应的数分别为a ，b ，且点A 在点B 的左侧，|a |＝10，a ＋b ＝60，ab ＜0．（1）求出a，b的值；（2）现有一只蚂蚁P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时另一只蚂蚁Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．①两只蚂蚁经过多长时间相遇？②设两只蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C对应的数；③经过多长时间，两只蚂蚁在数轴上相距30个单位长度？26．某市按阶梯电价进行收费，阶梯电价收费标准为：若每月用电量为130度及以下，收费标准为0.38元/度，若每月用电量超过130度，收费标准由两部分组成：①130度按0.38元/度收费，②超出130度的部分按0.42元/度收费（1）如果月用电量用x（度）来表示，实付金额用y（元）来表示，请分别写出这两种情况实付金额y与月用电量x之间的关系式．（2）若小芳和小华家一个月的实际用电量分别为80度和150度，则实付金额分别为多少元？（3）按照阶梯电价方案的规定，一居民家某月电费为78.8元，请你计算这个家庭本月的实际用电量．。

2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《第4章一元一次方程》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．下列式子是方程的是（）A．6x+3B．6m+m＝14C．5a﹣2＜53D．3﹣2＝12．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（）A．2B．3C．7D．83．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A．﹣9B．+2＝C．﹣2＝D．+94．关于y的方程ay﹣2＝4与方程y﹣2＝1的解相同，则a的值（）A．2B．3C．4D．﹣25．下列等式变形正确的是（）A．若4x＝2，则x＝2B．若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣2C．若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）+2（x+1）＝3D．若＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝66．宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）做了一下试验．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放一块饼干和一颗糖果，右盘放10克砝码，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再度平衡（）A．左盘上加2克砝码B．右盘上加2克砝码C．左盘上加5克砝码D．右盘上加5克砝码7．某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%．则卖这两件衣服盈亏情况是（）A．不盈不亏B．亏损C．盈利D．无法确定8．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板按定价减价20%以192元出售，很快就卖掉了，这次生意的盈亏情况为（）A．赚8元B．不亏不赚C．亏8元D．亏48元9．在2020年10月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数（如图，如框出了10，17，24），则这三个数的和不可能的是（）A．30B．40C．45D．5110．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利24元，则这种服装每件的成本是（）A．100元B．180元C．200元D．205元二．填空题（共8小题，满分32分）11．将方程4x+3y＝6变形成用y的代数式表示x，则x＝．12．已知2x+4与3x﹣2互为相反数，则x＝．13．已知（a﹣3）x|a|﹣1+2x＝1是关于x的一元一次方程，则a＝．14．若|x﹣1|＝3，则x＝．15．若关于x的方程2x﹣a＝0与2x+3a﹣16＝0的解相同，则这两个方程的解为x＝．16．若x＝2是关于x的方程mx﹣4＝3m的解，则m＝．17．规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如＝2，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4，（1）{2.4}＝；[﹣8]＝；（2）如果整数x满足关系式：3{x}+2[x]＝18，则x＝．18．定义一种新运算“⊙”规则如下：对于两个有理数a，b，a⊙b＝ab﹣b，若（5⊙x）⊙（﹣2）＝﹣1，则x＝．三．解答题（共6小题，满分48分）19．解方程．20．（1）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，求代数式（a+b）m3+5m+2019cd 的值．（2）如果关于x的方程＝﹣的解与关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a+1的解相同，求代数式a3﹣a的值．21．螺蛳粉是柳州的城市新名片．某包装螺蛳粉厂有80名工人生产包装螺蛳粉料包，已知每袋包装螺蛳粉里有1个汤料包和4个配料包，每名工人每小时可以加工110个汤料包或者200个配料包，为使每天加工生产出的汤料包和配料包刚好配套，请问安排多少名工人去加工汤料包？22．为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中甲校人数多于乙校人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至49套50套至99套100套及以上每套服装的价格60元55元50元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5710元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加表演？（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？23．一个校办厂购进了5立方米的木材，厂长决定构成方桌销售，已知一张方桌由一张桌面和4个桌腿做成，经试验发现1立方米的木材可以做50张桌面或300个桌腿，问工厂能做多少张方桌？24．如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→D→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了3cm，并沿B→C→D→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，继续沿原路径匀速运动，3s后两点在长方形ABCD某一边上的E点处第二次相遇后停止运动．设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为cm/s（用含x的代数式表示）；（2）求点P原来的速度．（3）判断E点的位置并求线段DE的长．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：A、不是等式，错误；B、是一元一次方程，正确；C、不是等式，错误；D、不含未知数，错误；故选：B．2．解：把x＝5 代入方程ax﹣8＝20+a，得：5a﹣8＝20+a，解得：a＝7，故选：C．3．解：依题意，得：+2＝．故选：B．4．解：由y﹣2＝1，得到y＝3，将y＝3代入ay﹣2＝4中，得：3a﹣2＝4，解得：a＝2．故选：A．5．解：A、若4x＝2，则x＝，原变形错误，故这个选项不符合题意；B、若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2+2，原变形错误，故这个选项不符合题意；C、若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）﹣2（x+1）＝3，原变形错误，故这个选项不符合题意；D、若﹣＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6，原变形正确，故这个选项符合题意；故选：D．6．解：①2饼干＝3糖果，1饼干＝1.5糖果，②1饼干+1糖果＝10砝码，把1饼干＝1.5糖果代入，得1.5糖果+1糖果＝10砝码，1糖果＝4砝码，1饼干＝1.5糖果＝1.5×4＝6砝码，4砝码+2砝码＝6砝码，∴1糖果+2砝码＝1饼干，故选：A．7．解：设赚钱的衣服进价为x元，根据题意得：（1+20%）x＝300，解得：x＝250，设赔钱的衣服进价为y元，根据题意得：（1﹣20%）y＝300，解得：y＝375，即两件衣服的进价和为：250+375＝625（元），两件衣服的售价和为：300+300＝600（元），∵625＞600，625﹣600＝25（元），故卖这两件衣服盈亏情况是亏了25元．故选：B．8．解：设进价为x元，由题意得：x（1+20%）（1﹣20%）＝192∴1.2×0.8x＝192∴x＝200200﹣192＝8（元）故选：C．9．解：设三个数中间的一个数为x，则另外两个数分别为x﹣7、x+7，根据题意得：（x﹣7）+x+（x+7）＝30或（x﹣7）+x+（x+7）＝40或（x﹣7）+x+（x+7）＝45或（x﹣7）+x+（x+7）＝51，解得：x＝10或x＝或x＝15或x＝17，又∵x＝不符合题意，∴这三个数的和不可能是40．故选：B．10．解：设这种服装每件的成本是x元，依题意，得：80%×（1+40%）x﹣x＝24，解得：x＝200．故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分）11．解：4x+3y＝6，4x＝6﹣3y，x＝，故答案为：．12．解：由题意得，2x+4+3x﹣2＝0解得，x＝﹣，故答案为：﹣．13．解：∵（a﹣3）x|a|﹣1+2x＝1是关于x的一元一次方程，∴①|a|﹣1＝1，解得：a＝±2；②a＝3，此时方程为2x＝1；③|a|﹣1＝0，解得a＝±1；综上，a＝±1或±2或3．故答案为：±1或±2或3．14．解：①当x≥1时，方程化为：x﹣1＝3，解得：x＝4，②当x＜1时，﹣（x﹣1）＝3，解得：x＝﹣2，故答案为：4或﹣2．15．解：方程2x﹣a＝0，解得：x＝，方程2x+3a﹣16＝0，解得：x＝，由题意得：＝，即a＝16﹣3a，解得：a＝4，则方程的解为x＝2，故答案为：216．解：把x＝2代入方程得：2m﹣4＝3m，解得：m＝﹣4，故答案为：﹣4．17．解：（1）由题意得：{2.4}＝3；[﹣8]＝﹣8．故答案为：3；﹣8；（2）由题意得3（x+1）+2x＝18，3x+3+2x＝18，5x＝15，x＝3．故答案为：3．18．解：∵a⊙b＝ab﹣b，（5⊙x）⊙（﹣2）＝﹣1，∴（5x﹣x）⊙（﹣2）＝﹣1，4x⊙（﹣2）＝﹣1，（﹣2）×4x﹣（﹣2）＝﹣1，﹣8x＝﹣1﹣2，﹣8x＝﹣3，x＝．故答案为：．三．解答题（共6小题，满分48分）19．解：去分母得：3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），去括号得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，移项得：9y﹣10y＝﹣14+3+12，合并得：﹣y＝1，解得：y＝﹣1．20．解：（1）由题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝3或﹣3，当m＝3时，原式＝15+2019＝2034；当m＝﹣3时，原式＝﹣15+2019＝2004．（2）＝﹣，2（x﹣4）﹣48＝﹣3（x+2）2x﹣8﹣48＝﹣3x﹣62x+3x＝﹣6+8+485x＝50x＝10，把x＝10代入4x﹣（3a+1）＝6x+2a+1，可得：40﹣3a﹣1＝60+2a+1，解得：a＝﹣4.4，所以a3﹣a＝（﹣4.4）3﹣（﹣4.4）＝﹣85.184+4.4＝﹣80.784．21．解：设安排x人去加工生产汤料包，则安排（80﹣x）人生产配料包依题意，得：4×110x＝200（80﹣x）解得：x＝25，答：安排25名工人去加工汤料包．22．解：（1）若甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省：5710﹣50×100＝710（元）；（2）设甲校有学生x人（依题意50＜x＜100），则乙校有学生（100﹣x）人．依题意得：55x+60×（100﹣x）＝5710，解得：x＝58．经检验x＝58符合题意．∴100﹣x＝42．故甲校有58人，乙校有42人．（3）方案一：各自购买服装需49×60+42×60＝5460（元）；方案二：联合购买服装需（49+42）×55＝5005（元）；方案三：联合购买100套服装需100×50＝5000（元）；综上所述：因为5460＞5005＞5000．所以应该甲乙两校联合起来选择按50元每套一次购买100套服装最省钱．23．解：设用x立方米木材做桌面，则工厂能做50x张方桌．根据题意，得4×50x＝300（5﹣x）解得x＝3∴50x＝150．答：工厂能做150张方桌．24．解：（1）2x．故答案是：2x；（2）根据题意得：3（x+3）+3×2x＝24解得x＝答：点P原来的速度为cm/s；（3）此时点E在AD边上，且DE＝2．。

第四章《一元一次方程》单元测试题一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.若x=3是关于x的方程2x-k+1=0的解，则k的值（）A. -7B. 4C. 7D. 52.在①2x+1；②1+7=15-8+1；③；④x+2y=3中，方程共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.若方程(a+3)x| a| - 2－7=0是一个一元一次方程，则a等于( )A. －3B. 3C. ±3D. 04.下列各式中，变形正确的是（）A. 若a＝b，则a＋c＝b＋cB. 若2x＝a，则2x＝a-2C. 若6a＝2b，则a＝3bD. 若a＝b＋2，则3a＝3b＋25.对于任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算：已知，则x的值为A. B. 2 C. 3 D. 46.已知方程，则式子的值A. B. C. D.7.若关于x的方程与的解相同，则k=( )A. -3B. -2C. 2D. 38.解方程，去括号正确的是A. B. C.D.9.已知|m－2|＋(n－1)2＝0，则关于x的方程2m＋x＝n的解是()A. x＝－4B. x＝－3C. x＝－2D. x＝－110.在解方程时,去分母正确的是( )A. B.C. D.11.若，则代数式2x2－7的值是（）A. －5B. 5C. 1D. －112.我校七年级（1）班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程正确的是（）A. 2（x－1）＋x＝49B. 2（x＋1）＋x＝49C. x－1＋2x＝49D. x＋1＋2x＝49二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.当a=______时，方程解是x=1？14.某人在解方程=-1去分母时，方程右边的-1忘记乘以6，算得方程的解为x=2，则a的值为______．15.已知代数式3m比代数式2m+1的值少2，那么m的值是．16.对a、b，定义新运算“*”如下：，已知x*3=-1．则实数x=_____．17.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场是______ （请写出盈利或亏损）______ 元．18.某商品在进价的基础上加价80%再打八折销售，可获利润44元，则该商品的进价为______元．三、解答题（本大题共6小题，共66分）19.解方程：（Ⅰ）3（x-1）=2x+3（Ⅱ）=120.若方程的解和关于x的方程的解相同，求m的值．21. a,b 为常数，关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是x=1,求2a+b的值22.方程1-2（x+1）=0的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值.23.某机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？24.小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：每本按标价的80%卖．（1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？（ 2）买多少本时到两个商店付的钱一样？（3）小明现有32元钱，最多可买多少本？。

鲁教版六年级数学上学期第四章一元一次方程单元检测一、单选题1．下列方程中：5x+9=0,3x −x=5,x2−2x+1=12,5x+2y=0,3x−73=4−7x2，一元一次方程的个数是（）A．3个B．2个C．5个D．4个2．已知方程x2−y3=5，用含x的代数式表示y，正确的是（）A．y=32x−52B．y=32x−15C．y=32x+5D．y=−32x−153．若x=1是方程x−k3=32x−12的解，则2k+4的值是（）A．−1B．3C．1D．04．解方程2−3(2−3x)=2，去括号正确的是（）A．2−6−9x=2B．2−6−3x=2C．2−6+9x=2D．2−6+3x=2 5．观察如图所示的程序，若输出的结果为5，则输入的x值为（）A．3B．−3C．3或−3D．3或−16．下列是嘉淇同学解一元一次方程的过程1 4+2x−12=12−1−2x4．解：去分母，得1+2(2x−1)=2−(1−2x)，…………………………第一步去括号，得1+4x−2=2−1−2x，……………………………………第二步移项，得4x+2x=2−1−1+2，………………………………………第三步合并同类项，得6x=2，…………………………………………………第四步系数化为1，得x=13．上述解法中，开始出现错误的是（）A．第一步B．第二步C．第三步D．第四步7．如果3x+3的值与2x+7的值互为相反数，那么x等于（）A．2B．−2C．10D．−108．已知a为自然数，关于x的一元一次方程5x=ax+6的解也是自然数，则满足条件的自然数a共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．方程−3(★−9)=5x−1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x=2，那么★处的数字是（）A．6B．5C．4D．310．甲乙两个运输队，甲队有32人，乙队有28人，若从乙队调x人到甲队，此时甲队人数为乙队人数的3倍，则列方程为（）A．32−x=28×3B．32×3=28−x C．32=(28−x)×3D．32+x=3(28−x) 11．完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用x天，则下列方程中正确的是（）A．x+310+x7=1B．x+310+x−37=1C．x10+x7=1D．310+x−310+x−37=112．商场按标价打八折销售某品牌电器一件，可获利500元，利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．875元B．750元C．562.5元D．550元二、填空题13．当a=__________时，方程(a−2)x|a|−1+3=0是关于x的一元一次方程．14．给出下列方程的变形：①由x+6=8，得x=8+6；①由12x=−3，得x=−32；①由3x+2=2x，得3x−2x=−2；①由5x+1=4x−3，得5x−4x=−3−1．其中正确的有__________个．15．《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住．设店中共有x间房，可列方程为___________．．16．某水果店销售40千克香蕉，第一天售价为8元/千克，第二天降为6元/千克，第三天再降为4元/千克．三天全部售完，共计所得280元．若该店第二天销售香蕉k 千克，则第三天销售香蕉______千克．（用含k 的代数式表示）17．商场以八折的优惠价格每让利出售一件商品，就少赚15元，那么顾客买一件这种商品就只需付_________元．18．若x =−2是关于x 的方程2x −a +2b =0的解，则代数式2a −4b +1的值为______． 三、解答题19．已知关于x 的方程(m −3)x m+4+18=0是一元一次方程．求： (1)m 的值．(2)先化简，再求值：5m +4(m 2−1)−2(2m 2−m +3) 20．解下列方程： (1)2x −19=7x +6； (2)4(x −2)−1=3(x −1)； (3)m−12=2m 3+1； (4)2x−13−10x+112=2x+14−1．(5)2(x −2)+3=4x +1 (6)x+23−2x−14=1．21．形如|a b c d |的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为|a bc d |=ad −bc ．例如：|5 13 2|=5×2−1×3=7． (1)计算|−5 2−4 3|的值：(2)已知|2 x −11 3|=6，求x 的值．22．在小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则：每人只能看到前一位同学给的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如下：一元一次方程：14x −2=x+32⇒A 同学：去分母，得x −8=2(x +3)⇒B 同学：去括号，得x −8=2x +6⇒C 同学：移项，得x −2x =6−8⇒D 同学：合并同类项，得−x =−2⇒E 同学：系数化为1，得x =2． 任务一：填空：①A同学计算的依据是______；①计算开始出现错误的是______同学．任务二：请正确解此方程．23．《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？24．某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个．(1)该工厂有男工、女工各多少人？(2)该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？25．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？。

【2024秋】最新鲁教版五四制六年级上册数学第四章《一元一次方程》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共36分)1．以下数据中属于定性数据的是()A．人的性别B．学生的身高C．汽车的速度D．中考人数2．某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动；②篮球；③足球；④游泳；⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是()A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤3．以下调查中，适合普查的是()A．了解全国中学生的视力情况B．检测“神舟十八号”飞船的零部件C．检测台州的城市空气质量D．调查某池塘中现有鱼的数量4．[2024·菏泽期末]某市今年共有7万名考生参加中考，为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的有()①这种调查方式是抽样调查；②7万名考生是总体；③每名考生的数学成绩是个体；④1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；⑤1000名考生是样本容量．A．1个B．2个C．3个D．4个5．小方调查了她们班50名同学的身高，最大值是173cm，最小值是140cm，绘制频数分布直方图时，取组距为5cm，则可以分成()A．7组B．8组C．9组D．10组6．某中学七年级进行了一次数学测验，参加人数共400人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是()A．抽取前100名同学的数学成绩B．抽取后100名同学的数学成绩C．抽取其中100名女子的数学成绩D．抽取各班学号为5的倍数的同学的数学成绩7．[2024·聊城茌平区期末]如图是某学校九年级两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交车、乘私家车人数的扇形统计图，已知乘公交车人数是乘私家车人数的2倍．若步行人数是18，则下列结论正确的是()(第7题)A．被调查的学生人数为90 B．乘私家车的学生人数为9C．乘公交车的学生人数为20 D．骑车的学生人数为16 8．[2024·枣庄峄城区期末]要清楚地表明某地每月的降水量变化情况应该选用哪种统计图？()A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上都不对9．某班级的一次数学考试成绩统计图如图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则下列说法正确的是()(第9题)A．该班的总人数为41 B．得分在60～70分的人数最多C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格(≥60分)的有35人10．“五一”假期，小刚在家整理了2024年3月份和4月份的家庭支出如图所示，已知4月份的总支出比3月份的总支出增加了20％，则下列说法正确的是()(第10题)A．3月份娱乐方面的支出与4月份其他方面的支出相同B．4月份衣食方面的支出比3月份衣食方面的支出增加了10％C．3月份的总支出比4月份的总支出少20％D．4月份教育方面的支出是3月份教育方面的支出的1．4倍11．某校对全校1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级(A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解)．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是()(第11题)A．样本容量是200B．样本中C等级所占百分比是10％C．D等级所在扇形的圆心角为15°D．估计全校学生A等级大约有900人12．某学校七年级学生来自农村、牧区、城镇三类地区，如图是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有()(第12题)①该校七年级学生在农村、牧区、城镇这三类地区的分布情况为3∶2∶7；②若已知该校来自牧区的七年级学生为140人，则七年级学生总人数为1080人；③若从该校七年级学生中抽取120人作为样本，调查七年级学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30人、20人、70人，样本更具有代表性．A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题(每题3分，共18分)13．进行数据的收集调查，一般可分为以下6个步骤，但它们的顺序弄乱了．正确的顺序是．(用字母按顺序写出即可)A．明确调查问题B．记录结果C．得出结论D．确定调查对象E．展开调查F．选择调查方法14．[2023·淄博博山区一模]观察如图所示的频数直方图，其中组界为99．5～124．5这一组的频数为．(第14题)15．学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照阅读时间进行统计，结果如下表：的值为．16．为了解某区九年级3000名学生中“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区体测中心随机调查了其中的200名学生，结果仅有45名学生未获得满分，那么估计该区九年级“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为．17．[情境题教育政策]实行“双减”政策后，某区推行“5＋2”的课后服务模式，学校科学利用课余时间，开展丰富的社团活动．下表是根据某学校八(1)班同学参加课外社团活动情况收集到的数据绘制的部分统计表，若选择足球的人数占该班总人数的25％，则选择手工的人数为．八(1)班同学参加课外社团活动情况统计表18同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为吨．(第18题)三、解答题(共66分)19．(10分)某校六年级开展了同学们最喜欢学习哪门学科的调查(六年级共有200人)．(1)调查的问题是什么？(2)调查的对象是谁？(3)在被调查的200名学生中，有40人最喜欢学语文，60人最喜欢学数学，80人最喜欢学外语，其余的人选择其他，求最喜欢学数学这门学科的人数占学生总人数的比例．(4)根据调查情况，把六年级的学生最喜欢学习某学科的人数及其占学生总人数的百分比填入下表：20．(10分)已知某校共有七，八，九三个年级，每个年级有4个班，每个班的人数在20～30之间，为了解该校学生家庭的教育消费情况，现设计了如下的调查方案．方案一：给全校每个班都发一份问卷，由班长填写完成；方案二：把问卷发送到随机抽取的七年级某个班的家长微信群里，通过网络提交完成；方案三：给每个班学号分别为1，5，10，15，20的同学各发一份问卷，填写完成．以上哪种调查方案能较好地获得该校学生家庭的教育消费情况，并说明其他两个调查方案的不足之处．21．(10分)某区九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后绘制出如下统计图．甲同学计算出前两组的人数和是18，乙同学计算出第一组的人数是抽取的总人数的4％，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的人数比为4∶17∶15．结合统计图回答下列问题：(1)求这次抽取的学生总人数．(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？(3)请把频数直方图补充完整．22．(12分)[2024·济南期末]某校开展了“阅读经典，做好文化传承人”主题阅读活动月，请根据统计图表中的信息，解答下列问题：，表中＝；(2)在扇形统计图中，5篇所对应的扇形圆心角度数是；(3)若该校共有1600名学生，请估计该校学生在主题阅读活动月内文章阅读的篇数为4的有多少人．23．(12分)某电视机专卖店在四个月的试销期内共销售了400台A、B两个品牌的电视机，试销结束后，专卖店只能经销其中的一个品牌，为作出决定，专卖店老板根据这四个月销售的情况，绘制了两幅统计图如图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)第四个月的销量占总销量的百分比是．(2)在图②中补全表示B品牌电视机月销量的折线．(3)经计算，两个品牌电视机平均月销量相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该专卖店应经销哪个品牌的电视机？24．(12分)[2023·长沙]为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩(满分为100分，所有竞赛成绩均不低于60分)分成四个等级(D：60≤x＜70；C：70≤x＜80；B：80≤x＜90；A：90≤x≤100)，并根据分析结果绘制了如下不完整的频数直方图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：n＝，m＝；(2)请补全频数直方图；(3)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为度；(4)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．答案一、1．A2．C3．B【点拨】A．了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查；B．检测“神舟十八号”飞船的零部件，要求所有零部件都合格，适合普查；C．检测台州的城市空气质量，适合抽样调查；D．调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查．4．C【点拨】①为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，这种调查采用了抽样调查的方式，故说法正确；②7万名考生的数学成绩是总体，故原说法错误；③每名考生的数学成绩是个体，故说法正确；④1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故说法正确；⑤1000是样本容量，故原说法错误．所以正确的说法有3个．5．A【点拨】因为数据的最大值为173cm，最小值为140cm，所以这组数据的差是173－140＝33(cm)．因为组距为5cm，所以这组数据应分成7组．6．D【点拨】在A，B，C中进行抽查，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．7．B【点拨】被调查的学生人数为18÷30％＝60，A选项错误；乘私家车的学＝9，B选项正确；乘公交车的学生人数为生人数为60×(1－25％－30％)×13＝18，C选项错误；骑车的学生人数为60×25％＝60×(1－25％－30％)×2315，D选项错误．8．B9．C10．D【点拨】设3月份的总支出为a，则4月份的总支出为1．2a，所以3月份娱乐方面的支出为0．15a，4月份其他方面的支出为1．2a×15％＝0．18a，所以3月份娱乐方面的支出与4月份其他方面的支出不相同，故选项A不正确；4月份衣食方面的支出为1．2a×40％＝0．48a，3月份衣食方面的支出为0．3a，(0．48a－0．3a)÷0．3a＝60％，即4月份衣食方面的支出比3月份衣食方面的支出增加了60％，故选项B不正确；3月份的总支出比4月份的总支出少(1．2a－a)÷1．2a＝16，故选项C不正确；4月份教育方面的支出为1．2a×0．35％＝0．42a，3月份教育方面的支出为0．3a，0．42a÷0．3a＝1．4，即4月份教育方面的支出是3月份教育方面的支出的1．4倍，故选项D正确．11．C【点拨】A．50÷25％＝200，即样本容量为200；B．样本中C等级所占百分比是20200×100％＝10％；C．D等级所在扇形的圆心角为360°×(1－60％－25％－10％)＝18°；D．估计全校学生A等级大约有1500×60％＝900(人)．故选C．12．C【点拨】该校来自城镇的七年级学生的扇形的圆心角为360°－90°－60°＝210°，所以该校七年级学生在农村、牧区、城镇这三类地区的分布情况为90∶60∶210＝3∶2∶7，故①正确；若已知该校来自牧区的七年级学生为140人，则七年级学生总人数为140÷60360＝840(人)，故②错误；120×90360＝30(人)，120×60360＝20(人)，120×210360＝70(人)，故③正确．二、13．ADFEBC14．8【点拨】20－3－5－4＝8．15．12【点拨】因为被调查的总人数为(20＋16)÷(1－25％)＝48，所以a＝48×25％＝12．16．2325【点拨】由题意可估计该区九年级“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为3000×200－45200＝2325．17．8【点拨】总人数为10÷25％＝40，所以选择手工的人数为40－10－16－4－2＝8．18．1500【点拨】该市试点区域的垃圾总量为60÷(1－50％－29％－1％)＝300(吨)，估计全市可收集的干垃圾总量为300×10×50％＝1500(吨)．三、19．【解】(1)调查的问题是：你最喜欢学习哪门学科？(2)调查的对象是：某校六年级的全体同学．(3)最喜欢学数学这门学科的人数占学生总人数的比例为60200×100％＝30％．(4)最喜欢学语文的人数占学生总人数的比例为40200×100％＝20％；最喜欢学数学的人数占学生总人数的比例为60×100％＝30％；200×100％＝40％；最喜欢学外语的人数占学生总人数的比例为80200×100％＝10％．最喜欢学其他学科的人数占学生总人数的比例为200－40－60－80200填表如下：方案一的调查方案的不足之处：所抽取的对象数量太少；方案二的调查方案的不足之处：所抽取的样本的代表性不够好．21．【解】(1)因为前两组的人数和是18，第一组的人数是抽取的总人数的4％，所以抽取的总人数为(18－12)÷4％＝150．(2)因为第二、三、四组的人数比为4∶17∶15，第二组的人数为12，所以第三、四组的人数分别为51，45，所以第五、六组的人数和为150－(18＋51＋45)＝36，×100％＝24％．所以这次测试成绩的优秀率是36150(3)补全频数直方图如下．22．【解】(1)100；29(2)104．4°＝400(人)．(3)1600×25100答：估计该校学生在主题阅读活动月内文章阅读的篇数为4的有400人．23．【解】(1)30％(2)根据扇形图及(1)的结论，可补全折线统计图如图．(3)由于两个品牌电视机平均月销量相同，从折线的走势看，A品牌电视机的月销量呈下降趋势，而B品牌电视机的月销量呈上升趋势，所以该商店应经销B品牌电视机．24．【解】(1)150；36(2)D等级的学生人数为150－54－60－24＝12，补全频数直方图，如图所示．(3)144(4)3000×16％＝480．答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数为480．。

20212022鲁鲁鲁鲁鲁鲁鲁鲁鲁鲁鲁鲁鲁鲁鲁鲁鲁鲁鲁鲁鲁鲁一、选择题1.下列方程中是一元一次方程的是()A. 3x+y=4B. x2=25C. 2x+3x =1 D. x−12=32.下列方程的变形中，正确的是()A. 将方程3x−5=x+1移项，得3x−x=1−5B. 将方程−15x=5两边同除以−15，得x=−3C. 将方程2(x−1)+4=x去括号，得2x−2+4=xD. 将方程x3+y4=1去分母，得4x+3y=13.关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数，则整数a的值为()A. 2B. 3C. 1或2D. 2或34.已知关于x的方程52x−a=3x−14，若a为正整数时，方程的解也为正整数，则a的最大值是()A. 12B. 13C. 14D. 155.在解方程2x−12=1−3−x3时，去分母后正确的是()A. 3(2x−1)=1−2(3−x)B. 3(2x−1)=1−(3−x)C. 3(2x−1)=6−2(3−x)D. 2(2x−1)=6−3(3−x)6.已知关于x的方程mx+2=x的解是x=3，则m的值为()A. 13B. 1 C. 53D. 37.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母64个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其它工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是()A. 22x=64(27−x)B. 64x=22(27−x)C. 2×22x=64(27−x)D. 2×64x=22(27−x)8.某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的8折出售将赚55元，照这样计算，若按标价的6折出售，则()A. 亏5元B. 亏30元C. 赚5元D. 赚30元9.已知等式2m−7=3n，则下列等式中不一定成立的是()A. 2m−10=3n−3B. 2mc−7=3ncC. 2m=3n+7D. m3−76=n210.下面说法中①−a一定是负数；②0.5πab是二次单项式；③倒数等于它本身的数是±1；④若|a|=−a，则a<0；⑤由−2(x−4)=2变形为x−4=−1，其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.王涵同学在解关于x的方程7a+x=18时，误将+x看作−x，得方程的解为x=−4，那么原方程的解为()。

2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《第4章一元一次方程》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共7小题，满分28分）1．下列各式中：①x＝0；②2x＞3；③x2+x﹣2＝0；④+2＝0；⑤3x﹣2；⑥x＝x﹣1；⑦x ﹣y＝0；⑧xy＝4，是方程的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列说法：①若a+b＝0，且ab≠0，则x＝1是方程ax+b＝0的解；②若a﹣b＝0，且ab≠0，则x＝﹣1是方程ax+b＝0的解；③若ax+b＝0，则x＝﹣；④若（a﹣3）x|a﹣2|+b＝0是一元一次方程，则a＝1．其中正确的结论是（）A．只有①②B．只有②④C．只有①③④D．只有①②④3．下列式子是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3B．2x﹣1＝7C．1+2＝3D．x+14．设a，b，c均为实数，且满足（a﹣1）b＝（a﹣1）c，下列说法正确的是（）A．若a≠1，则b﹣c＝0B．若a≠1，则＝1C．若b≠c，则a+b≠c D．若a＝1，则ab＝c5．若x＝1是方程（1）2﹣的解，则关于y的方程（2）m（y﹣3）﹣2＝m（2y ﹣5）的解是（）A．﹣10B．0C．D．46．已知方程，则式子11+2（）的值为（）A．B．C．D．7．若某件商品的原价为a元，提价10%后，欲恢复原价，应降价（）A．B．C．D．二．填空题（共11小题，满分44分）8．在有理数范围内定义一个新的运算法则“*”；当a≥b时，a*b＝a b；当a＜b时，a*b＝ab．根据这个法则，方程4*（4*x）＝256的解是x＝．9．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是．10．已知x＝﹣3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝．11．关于x的方程（k﹣4）x|k|﹣3+1＝0是一元一次方程，则k的值是．12．如果等式ax﹣3x＝2+b不论x取什么值时都成立，则a＝，b＝．13．定义新运算：对于任意有理数a、b都有a⊗b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊗5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．则4⊗x ＝13，则x＝．14．若方程3x+6＝12的解也是6x+3a＝24的解，则a的值为．15．若方程2x+1＝﹣3和的解相同，则a的值是．16．某工厂每天需要生产50个零件才能在规定的时间内完成生产一批零件的任务，实际该工厂每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天完成．若设该工厂要完成的零件任务为x个，则可列方程为．17．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，设今年儿子的年龄为x岁，则可列方程．18．某超市在元旦期间推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元打九折；（3）一次性购物超过300元一律打八五折．元旦这天，小明和妈妈在该超市购物后分别自行付款80元和252元，如果小明和妈妈合作一次性付款，则应付款元．三．解答题（共8小题，满分48分）19．解方程：（1）x﹣7＝10﹣4（x+0.5）（2）﹣＝1．20．解下列方程：（1）4（x﹣1）＝1﹣x；（2）﹣1＝．21．已知关于x的方程2（x+1）﹣m＝﹣的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2，求m的值．22．关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解与5（x﹣3）＝4x﹣10的解互为相反数，求﹣3a2+7a﹣1的值．23．已知关于x的方程与方程的解相同，求m的值．24．根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．（1）试比较代数式5m2﹣4m+2与4m2﹣4m﹣7的值之间的大小关系；（2）已知A＝5m2﹣4（m﹣），B＝7（m2﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．（3）比较3a+2b与2a+3b的大小．25．阅读下列材料：问题：怎样将0.表示成分数？小明的探究过程如下：设x＝0.①10x＝10×②10x＝8.③10x＝8④10x＝8+x⑤9x＝8⑥⑦．根据以上信息，回答下列问题：（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是；（2）仿照上述探求过程，请你将0.表示成分数的形式．26．阅读下列材料：关于x的方程x3+x＝13+1的解是x＝1；x3+x＝23+2的解是x＝2；x3+x＝（﹣2）3+（﹣2）的解是x＝﹣2；以上材料，解答下列问题：（1）观察上述方程以及解的特征，请你直接写出关于x的方程x3+x＝43+4的解为．（2）比较关于x的方程x3+x＝a3+a与上面各式的关系，猜想它的解是．（3）请验证第（2）问猜想的结论，（4）利用第（2）问的结论，求解关于x的方程（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2的解．参考答案一．选择题（共7小题，满分28分）1．解：（1）根据方程的定义可得①③④⑦⑧是方程；（2）②2x＞3是不等式，不是方程；（3）⑤3x﹣2不是等式，就不是方程．（4）⑥x＝x﹣1，不是方程，故有5个式子是方程．故选：C．2．解：①ab≠0，所以一次项系数不是0，则x＝1是方程ax+b＝0的解；同理，②若a﹣b＝0，且ab≠0，则x＝﹣1是方程ax+b＝0的解；④若（a﹣3）x|a﹣2|+b＝0是一元一次方程，则a＝1也是正确的．③若ax+b＝0，则x＝﹣没有说明a≠0的条件．其中正确的结论是只有①②④．故选：D．3．解：A、x2﹣4x＝3 未知数的最高次数是2，是一元二次方程，不符合题意；B、2x﹣1＝7是一元一次方程，符合题意；C、1+2＝3不含未知数，不是方程，不符合题意；D、x+1不是等式，不是方程，不符合题意．故选：B．4．解：A．∵a≠1，∴a﹣1≠0，∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，∴除以（a﹣1）得：b＝c，∴b﹣c＝0，故本选项符合题意；B．∵a≠1，∴a﹣1≠0，∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，∴除以（a﹣1）得：b＝c，如果c＝0，则不成立，题目中没有对c的取值进行限定，因此B选项不符合题意；C．若b≠c，∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，∴a﹣1＝0，b、c的大小关系不能确定，故本选项不符合题意；D．若a＝1，∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，∴a﹣1＝0，b、c的大小关系不能确定，故本选项不符合题意；故选：A．5．解：先把x＝1代入方程（1）得：2﹣（m﹣1）＝2×1，解得：m＝1，把m＝1代入方程（2）得：1×（y﹣3）﹣2＝1×（2y﹣5），解得：y＝0．故选：B．6．解：，去分母得：2﹣18（x﹣）＝5，移项得：﹣18（x﹣）＝3，系数化为1得：x﹣＝﹣，∴11+2（）＝11+2×＝．故选：B．7．解：提价10%后价格为1.1a，设应降价为x，则恢复原价，降价为1.1a﹣a，降价为x＝，化简得：x＝，故选：C．二．填空题（共11小题，满分44分）8．解：由题意得①当x≤4时，4*（4*x）＝4*（4x），当4≥4x时，4*（4x）＝4＝256，解得x＝1．当4＜4x时，4*（4x）＝4x+1＝256，解得x＝3．②当x＞4时，4*（4*x）＝4*（4x）＝16x＝256，解得x＝16．故答案为：1，3，16．9．解：●用a表示，把x＝1代入方程得1＝1﹣，解得：a＝1．故答案是：1．10．解：把x＝﹣3代入方程ax﹣6＝a+10，得：﹣3a﹣6＝a+10，解方程得：a＝﹣4．故填：﹣4．11．解：由题意，得|k|﹣3＝1，且k﹣4≠0，解得k＝﹣4，故答案为：﹣4．12．解：将等式ax﹣3x＝2+b转化为（a﹣3）x＝2+b，根据题意，等式成立的条件与x的值无关，则a﹣3＝0，解得a＝3，此时，2+b＝0，解得b＝﹣2．故答案为：3，﹣2．13．解：根据题意得：4（4﹣x）+1＝13，去括号得：16﹣4x+1＝13，移项合并得：4x＝4，解得：x＝1．故答案为：1．14．解：方程3x+6＝12，解得：x＝2，把x＝2代入得：12+3a＝24，解得：a＝4，故答案为：415．解：2x+1＝﹣3，解得：x＝﹣2，将x＝﹣2代入，得：2﹣＝0，解得：a＝4．故答案为：4．16．解：设该工厂要完成的零件任务为x个，依题意，得：﹣＝3．故答案是：﹣＝3．17．解：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得：3x﹣5＝4（x﹣5）．故答案是：3x﹣5＝4（x﹣5）．18．解：∵100×0.9＝90＞80，300×0.85＝280＞252，252÷0.9＝280，∴80元的购物没有优惠，252元的购物打的是九折，∴两次购物的钱为80+280＝360（元），设如果小明和妈妈一次性购买以上两次相同的商品，则应付款x元，根据题意得：＝360，解得：x＝306，所以一次性购买以上两次相同的商品，则应付款306元．故答案为：306．三．解答题（共8小题，满分48分）19．解：（1）去括号得：x﹣7＝10﹣4x﹣2，移项合并得：5x＝15，解得：x＝3；（2）去分母得：10x+2﹣2x+1＝6，移项合并得：8x＝3，解得：x＝．20．解：（1）4（x﹣1）＝1﹣x，去括号，得4x﹣4＝1﹣x，移项，得4x+x＝1+4，合并同类项，得5x＝5，系数化为1，得x＝1；（2）﹣1＝，去分母，得3（x﹣1）﹣6＝2（x﹣2），去括号，得3x﹣3﹣6＝2x﹣4，移项，得3x﹣2x＝﹣4+3+6，合并同类项，得x＝5，21．解：（1）首先去括号，移项、合并同类项可得x的值：5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1，5x﹣5﹣1＝4x﹣4+1，5x﹣4x＝﹣4+1+1+5，x＝3；（2）根据（1）中x的值可得方程：2（x+1）﹣m＝﹣的解为x＝3+2＝5，把x＝5代入方程2（x+1）﹣m＝﹣得：2（5+1）﹣m＝﹣，12﹣m＝﹣，m＝22．22．解：解方程5（x﹣3）＝4x﹣10得：x＝5，∵两个方程的根互为相反数，∴另一个方程的根为x＝﹣5，把x＝﹣5代入方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1得：4×（﹣5）﹣（3a+1）＝6×（﹣5）+2a﹣1，解这个方程得：a＝2，所以﹣3a2+7a﹣1＝﹣3×22+7×2﹣1＝1．23．解：由（x﹣6）＝﹣6得，x﹣6＝﹣12，解得x＝﹣6，把x＝﹣6代入得+＝﹣6﹣4，解得m＝﹣14．故m的值为﹣14．24．解：（1）（5m2﹣4m+2）﹣（4m2﹣4m﹣7）＝5m2﹣4m+2﹣4m2+4m+7＝m2+9，∵不论m为何值，m2+9＞0，∴5m2﹣4m+2＞4m2﹣4m﹣7；（2）∵A＝5m2﹣4（m﹣），B＝7（m2﹣m）+3，∴A﹣B＝[5m2﹣4（m﹣）]﹣[7（m2﹣m）+3]＝5m2﹣4（m﹣）﹣7（m2﹣m）﹣3＝5m2﹣7m+2﹣7m2+7m﹣3＝﹣2m2﹣1，∵不论m为何值，﹣2m2﹣1＜0，∴A﹣B＜0，即A＜B；（3）（3a+2b）﹣（2a+3b）＝3a+2b﹣2a﹣3b＝a﹣b，当a＞b时，a﹣b＞0，此时3a+2b＞2a+3b；当a＝b时，a﹣b＝0，此时3a+2b＝2a+3b；当a＜b时，a﹣b＜0，此时3a+2b＜2a+3b．25．解：（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等…（1分）从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是：等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．…（2分）故答案为：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．（2）设0.＝x，…（3分）100x＝100×0.，…（4分）100x＝36.，100x＝36+x，…（5分）99x＝36，．…（6分）26．解：（1）根据阅读材料可知：关于x的方程x3+x＝43+4的解为x＝4；故答案为：x＝4；（2）关于x的方程x3+x＝a3+a它的解是x＝a；故答案为：x＝a；（3）把x＝a代入等式左边＝a3+a＝右边；（4）（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2整理，得（x﹣1）3+x﹣1＝（a+1）3+a+1，所以x﹣1＝a+1，解得x＝a+2．。