2014年武汉市元月调考数学试卷

201４—2015学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制2015.1.２8亲爱的同学，在你答题前,请认真阅读下面以及“答题卡”上的注意事项:1.本试卷由第1卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成。

全卷共6页，三大题，满分1２0分。

考试用时１20分钟。

2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置,并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号。

3.答第1卷（选择题)时,选出每小题答案后，用2Ｂ铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

不得答在“试卷”上．．．．．．．．．。

4．答第Ⅱ卷(非选择题)时，用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上。

答在第．．．．．．I．、Ⅱ卷的试卷上无效。

．．．．．．．预祝你取得优异成绩!第Ⅰ卷（选择题共3０分)一、选择题(共10小题,每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑：1.方程5ｘ２-4x -1 =0的二次项系数和一次项系数分别为A.5和4ﻩB.5和-4C.5和－1ﻩＤ．５和1２.桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中３张黑桃、２张红桃．从中随机抽取一张，则A.能够事先确定抽取的扑克牌的花色ﻩﻩＢ．抽到黑桃的可能性更大Ｃ．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D．抽到红桃的可能性更大3.抛物线ｙ=x2向下平移一个单位得到抛物线A.y=(x＋1)2B．y=（ｘ-1)2ﻩﻩＣ.y=x2+１ﻩﻩD. y=x２－14．用频率估计概率，可以发现,抛掷硬币,“正面朝上”的概率为０.5，是指A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次．B.连续抛掷10０次,结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各5０次．C.抛掷2n次硬币,恰好有n次“正面朝上”.Ｄ.抛掷ｎ次,当ｎ越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于０.5.5．如图,在⊙Ｏ中，弦ＡB,AC互相垂直，D,E分别为AB,AC的中点,则四边形OEAD为A.正方形B.菱形Ｃ．矩形 D.直角梯形6．在平面直角坐标系中，点A( -４，1）关于原点的对称点的坐标为A．(4,1) Ｂ.（4,-1) Ｃ.( -４,-1) D.(-1,4)７.圆的直径为１3 cm,，如果圆心与直线的距离是d，则.Ａ．当d＝８ｃm,时，直线与圆相交. Ｂ．当d=4.5 cm时,直线与圆相离.C．当ｄ=6.5 fm时,直线与圆相切．D．当d＝13 ｃm时,直线与圆相切.8.用配方法解方程x2＋10x +９=０，下列变形正确的是A．(x＋5）2=16. B.(x＋1０）2=９1．C．（x－5)2=34. Ｄ．（x+１０)2＝10９9.如图，在平面直角坐标系中,抛物线y＝ax2 +bx +5经过A(２,5）,Ｂ( -1,2)两点，若点Ｃ在该抛物线上，则Ｃ点的坐标可能是A.（-２,0）. B．(0.5,6.5). Ｃ.(3,２）．Ｄ.（２,２）.１０.如图,在⊙O中，弦ＡD等于半径,Ｂ为优弧AＤ上的一动点，等腰△ＡBC的底边ＢC所在直线经过点Ｄ，若⊙O的半径等于１,则ＯC的长不可能为A．2- B.-1．C．2．Ｄ.+1.第9题图第1０题图第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(共６小题,每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置.１1.经过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，如果这两种可能性一样大，则三辆汽车经过此路口时,全部右拐的概率为_＿＿______＿______．1２.方程x2－x-=0的判别式的值等于_＿_＿_＿__＿_____＿_．13.抛物线y＝-x２+４ｘ-１的顶点坐标为_____＿＿__________．1４.某村的人均收入前年为１2 ０00元，今年的人均收入为14 520元．设这两年该村人均收入的年平均增长率为x,根据题意，所列方程为__＿__＿____＿_＿＿______＿_＿____＿＿___．15.半径为3的圆内接正方形的边心距等于____＿____＿______．16.圆锥的底面直径是8cm，母线长9ｃm,则它的侧面展开图的圆心角的度数为＿_______.三、解答题（共8小题,共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.(本题8分)解方程：x2＋2ｘ-3＝0１８.(本题8分）不透明的袋子中装有红色小球１个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别．(1)随机摸出一个小球后，放回并摇匀,再随机摸出一个，用列表或画村状图的方法求出“两球都是绿色”的概率；（2)随机摸出两个小球，直接写出两次都是绿球的概率．１９.(本题８分)如图，在⊙O中,半径OA⊥弦BＣ，点Ｅ为垂足,点D在优弧上．（1）若∠ＡOB= 56°,求∠ADC的度数；(２)若ＢC=6,AＥ=1,求⊙O的半径．20.(本题８分)如图,E是正方形ABCD申ＣD边上任意一点.(１)以点A为中心,把△ADE顺时针旋转９0°，画出旋转后的图形;(２)在BC边上画一点F,使△CＦE的周长等于正方形ＡBCＤ的周长的一半，请简要说明你取该点的理由。

湖北省武昌区2014届高三数学1月调考试卷文（扫描版）新人教A版武昌区2014届高三年级元月调研考试文科数学试题参考答案及评分细则一、选择题：1．D 2．C 3．A 4．B 5．C 6．C 7．C 8．A 9．A 10．C 二、填空题：11．72 12．（Ⅰ）61366=；（Ⅱ）61366=． 13.015125=+-y x 或3-=x14．4 15．②③ 16．（Ⅰ）16；（Ⅱ）()211++n n 17． 278三、解答题：18．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差d ，因为063==S a ，所以⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+.62566,0211d a d a 解得41-=a ，2=d . 所以622)1(4-=⨯-+-=n n a n ．…………………………………………（6分） （Ⅱ）因为132412)2(--⨯===n n a n nb ， 所以数列}{n b 是以41为首项，2为公比的等比数列. 所以41221)21(411)1(1-=--⋅=--=n n nn q q b S .……………………………………（12分）19．解：（Ⅰ）因为ac b =2，由正弦定理得C A B sin sin sin 2=．又43sin sin =C A ，所以43sin 2=B ．因为0sin >B ，所以23sin =B ．因为20π<<B ，所以3π=B ． …………………………………………（5分）（Ⅱ）因为3π=B ，所以x B x x f sin )sin()(+-=x x sin )3sin(+-=πx x x sin 3sincos 3cossin +-=ππx x cos 23sin 23-=)6sin(3π-=x ． π<≤x 0Θ，∴6566πππ<-≤-x ． 当66ππ-=-x ，即0=x 时，23)21(3)(min -=-⨯=x f ；当26ππ=-x ，即32π=x 时，313)(max =⨯=x f . 所以，函数)(x f 的最大值为3，最小值为23-．…………………………（12分） 20．解：（Ⅰ）Θο90=∠=∠VAC VAB ，AB VA ⊥∴，AC VA ⊥.∴⊥VA 平面ABC ．∴BC VA ⊥． Θο90=∠ABC ，∴BC AB ⊥. ∴⊥BC 平面VBA .又⊂BC 平面VBC ，∴平面⊥VBA 平面VBC .…………………………………………（6分）（Ⅱ）如图，过点E 作AC EF ⊥于点F ，连BF ，则VA EF //． Θ⊥VA 平面ABC ，⊥∴EF 平面ABC ．∴EBF ∠为BE 与平面ABC 所成的角.Θ点E 为VC 的中点，∴点F 为AC 的中点.AC BF 21=∴，VA EF 21=. 在EFB ∆Rt 中，由3tan ===∠ACVABF EF EBF ，得ο60=∠EBF ． 所以，直线BE 与平面ABC 所成的角为ο60.………………………………（13分） 21.解：（Ⅰ）当1=b 时，x x a x f 1ln )(+=，定义域为(0,)+∞.2211)(x ax x x a x f -=-='. 若0<a ，则0)(<'x f ，所以，函数()f x 在),0(+∞上单调递减；若0>a ，则当a x 1>时，0)(>'x f ；当ax 10<<时，0)(<'x f . 所以，函数()f x 的单调递增区间为),1(+∞a ，单调递减区间为)1,0(a.………（6分）（Ⅱ）当2a b =时，xa x a x f 2ln )(+=，2)()(x a x a x f -='.令'()0f x =，得a x =. 若在区间],0(e 上存在一点0x ，使得0()0f x <成立，则()f x 在区间],0(e 上的最小值小于0.（1）当0<a 时，'()0f x <，所以，()f x 在区间],0(e 上单调递减，故()f x 在区间],0(e 上的最小值为e e e e 22ln )(a a a a f +=+=. 由02<+ea a ，得e ->a .所以0<<-a e .（2）当0>a 时，①若e ≥a ，则0)(≤'x f 对∈x ],0(e 成立，()f x 在区间],0(e 上单调递减，所以，()f x 在区间],0(e 上的最小值为0ln )(22>+=+=ee e e a a a af ，不合题意.②若e <<a 0，当x 变化时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表：EACVB所以()f x 在区间],0(e 上的最小值为)1(ln ln )(2+=+=a a aa a a a f .由0)1(ln )(<+=a a a f ，得01ln <+a ，解得e 1<a .所以e1<<a 0. 综上可知，实数a 的取值范围.为)1,0()0,(ee Y -. ………………………（14分）22．解：（Ⅰ）设)0,(c F ，则22=a c ，知c a 2=. 过点F 且与x 轴垂直的直线方程为c x =，代入椭圆方程，有1)(2222=+-by a c ，解得b y 22±=. 于是22=b ，解得1=b . 又222b c a =-，从而1,2==c a .所以椭圆C 的方程为1222=+y x ． …………………………………………（4分） （Ⅱ）设),(11y x A ，),(22y x B .由题意可设直线AB 的方程为2y kx =+.由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,12,222y x kx y 消去y 并整理，得()2221860k xkx +++=.由0)12(24)8(22>+-=∆k k ，得232>k .且126,128221221+=+-=+k x x k k x x . Θ点O 到直线AB 的距离为212kd +=，AB =，22221221)12()32(84)(||21+-=-+==∴∆k k x x x x d AB S AOB. 设223t k =-，由232>k ，知0t >.于是8168)4(82++=+=∆tt t tS AOB .由816≥+t t ，得22≤∆AOB S .当且仅当274,2t k ==时成立. 所以△B O A 面积的最大值为22.…………………………………………（9分） （Ⅲ）假设存在直线l 交椭圆于P ，Q 两点，且F 为△PQN 的垂心. 设),(11y x P ，),,(22y x Q 因为)1,0(N ，)0,1(F ，所以1-=NF k . 由PQ NF ⊥，知1=PQ k ．设直线l 的方程为m x y +=，由⎩⎨⎧=++=,22,22y x m x y 得0224322=-++m mx x ． 由0>∆，得32<m ，且3421mx x -=+,322221-=m x x ．由题意，有0=⋅.因为),1(),1,(2211y x y x -=-=， 所以0)1()1(1221=-+-y y x x ，即0)1)(()1(1221=-+++-m x m x x x ， 所以0)1)((222121=-+-++m m m x x x x ．于是0)1(34322222=-+---⨯m m m m m ．解得34-=m 或1=m ． 经检验，当1=m 时，△PQN 不存在，故舍去1=m ． 当34-=m 时，所求直线l 存在，且直线l 的方程为34-=x y ．……………（14分） 附：部分源自教材的试题题号 出 处 1 必修1第12页第6题，第10题． 2 选修1-2第60页例4，第61第5题 3 选修1-1第11页例3 4 必修2第28页习题1．3第3题． 5 选修1-1第110页A 组第9题． 7 必修2第61页练习第（3）题；习题2．2第1（1）题；第65页例1． 12 必修3第127页例3；第133页练习第4题 13 必修2第127页例2．15 ①必修4第119页B 组第1（1）题；②必修4第108页A 组第2题；③必修4第119页B 组第1（2）题. 16 必修2-2第90页B 组第1题20 必修2第73页A组第3题．。

第1页 / 共11页2013～2014学年度武汉市九年级四月调考数学试卷第Ⅰ卷 (选择题，共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.下列数中，最大的是A ．﹣1.B ．0.C ．1.D ．2. 2.式子x －5 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ≥ 5.B ．x ＞﹣5.C ．x ≥﹣5.D ．x ＞5. 3.下列计算正确的是A ．(﹣4)＋(﹣6)＝10.B ． 2 ＝1.C ．6-9＝﹣3.D ．8 - 3 ＝8－3 . 4.对20名男生60秒跳绳的成绩进行统计，结果如下表所示：跳绳的成绩(个) 130 135 140 145 150 人数(人)131132则这20个数据的极差和众数分别是：A ．10，3.B ．20，140.C ．5，140.D ．1，3. 5.下列计算正确的是A ．2x ＋x ＝3x 2.B ．2x 2·3x 2＝6x 4.C ．x 6÷x 2＝x 3.D ．2x -x ＝2.6.如图，线段AB 的两个端点坐标分别为A (2，2)，B (4，2)，以原点O 为位似中心，将线段AB 缩小后得到线段DE .若DE ＝1，则端点D 的坐标为yxED BA OA ．(2，1).B ．(2，2).C ．(1，1).D ．(1，2).7.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是A ．.B ．.C ．.D ．.第2页 / 共11页8.七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，整理出下列不完整的表格，和扇形统计图.成绩x (分) 频数(人) 50≤x ＜60 10 60≤x ＜70 70≤x ＜80 80≤x ＜90 90≤x ＜10050若90分以上(含90分)的学生可获得一等奖； 70分以上(含70分)，90以下的学生可获得二等奖；其余学生可获得鼓励奖.根据统计图表中的数据，估计本次活动中，七年级学生获得二等奖的人数大约有 A ．1200人. B ．120人. C ．60人. D ．600人.9.下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中，第1个图形中一共有1个正方形，第2个图形中共有5个正方形，第3个图形中共有14个正方形，…，按照此规律第5个图形中正方形的个数为第1个图 第2个图 第3个图A ．30.B ．46.C ．55.D ．60.10.如图，P 为的⊙O 内的一个定点，A 为⊙O 上的一个动点，射线AP 、AO 分别与⊙O 交于B 、C 两点.若⊙O 的半径长为3，OP ＝ 3 ，则弦BC 的最大值为 A ．2 3 . B ．3. C ． 6 . D ．3 2 .第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11.分解因式：x 3-4x ＝ .12.载有239名乘客的MH 370飞机失联后，其行踪一度成为世人关注的焦点.小明在百度中搜索“马航最新消息”，找到相关结果约32 800 000个.其中数32 800 000用科学计数法表示为 .13.口袋中装有10个小球，其中红球3个，黄球7个，从中随机摸出一球，是红球的概率为 . 14.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水.每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y (单位：升)与时间x (单位：分)之间的关系如图所示.则a ＝ .…50≤x ＜605%60≤x ＜7010%70≤x ＜8080≤x ＜9030%90≤x ＜100CBOPA第3页 / 共11页x y /分/升a 1230204O24xyCBA32O1D CAB15.如图所示，某双曲线上三点A 、B 、C 的横坐标分别为1、2、3.若AB ＝2BC ，则该双曲线的解析式的为y ＝ .16.如图，在等边三角形△ABC 中，射线AD 四等分∠BAC 交BC 于点D ，其中∠BAD ＞∠CAD ，则CDBD ＝ .三、解答题(共9小题，共72分)17.(本小题满分6分)解方程： 3121x x =−.18.(本小题满分6分)直线y ＝kx ＋4经过点A (1，5)，求关于x 的不等式kx ＋4≤0的解集.19.(本小题满分6分)已知：如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AD ＝AE ，∠B ＝∠C ． 求证：AB ＝A C ．第19题图ABCDE第4页 / 共11页20.(本小题满分7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点的坐标分别为A (﹣1，5)、B (﹣1，1)、C (﹣3，1).将△ABC 向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到△A 1B 1C 1；将△ABC 绕原点O 旋转180°得到△A 2B 2C 2. (1)请直接写出点C 1和C 2的坐标； (2)请直接写出线段A 1A 2的长.21.(本小题满分7分)菲尔兹奖(F I elds Medal )是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家.获奖者当年不能超过四十岁.对获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格和统计图.(1)直接写出a 、b 、c 的值，并补全条形统计图； (2)请问这组数据的中位数在哪一个年龄段中？(3)在五位36岁的获奖者中有两位美国人，一位法国人和两位俄罗斯人.请用画树形图或列表的方法求出“从五位36岁的获奖者中随机抽出两人，刚好是不同国籍的人”(记作事件A )的概率.年龄段(岁) 27≤x ＜29 29≤x ＜31 31≤x ＜33 33≤x ＜35 35≤x ＜37 37≤x ＜39 39≤x ＜41 频数(人) 1 275a bc 频率0.0250.1750.15xyACB O第5页 / 共11页22.(本小题满分8分)已知：P 为⊙O 外一点，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，点C 为⊙O 上一点. （1） 如图1，若AC 为直径，求证：OP ∥BC ； （2） 如图2，若s I n ∠P ＝1213，求tan ∠C 的值.BAOPCBAOPC图1 图223.(本小题满分10分)某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3∶2.每张材料板的成本c (单位：元)与它的面积(单位：2cm )成正比例，每张材料板的销售价格y (单位：元)与其宽x 之间满足我们学习过的三种函数(即一次函数、反比例函数和二次函数)关系中的一种.下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据.材料板的宽x (单位：cm ) 24 30 42 54 成本c (单位：元) 96 150 294 486 销售价格y (单位：元)78090011401380(1)求一张材料板的销售价格y 与其宽x 之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围； (2)若一张材料板的利润w 为销售价格y 与成本c 的差.①请直接写出一张材料板的利润w 与其宽x 之间的函数关系，不要求写出自变量的取值范围； ②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大？最大利润是多少.第6页 / 共11页24.(本小题满分10分)在△ABC 中，点D 从A 出发，在AB 边上以每秒一个单位的速度向B 运动，同时点F 从B 出发，在BC 边上以相同的速度向C 运动，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E .运动时间为t 秒.(1)若AB ＝5，BC ＝6，当t 为何值时，四边形DFCE 为平行四边形； (2)连接AF 、C D ．若BD ＝DE ，求证：∠BAF ＝∠BCD ； (3)AF 交DE 于点M ，在DC 上取点N ，使MN ∥AC ，连接FN .①求证：BF CF ＝DNCN；②若AB ＝5，BC ＝6，AC ＝4，当MN ＝FN 时，请直接写出t 的值.EFABCD EF AB C DNMEF AB CD25.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c 1：y ＝ax 2-4a ＋4 (a ＜0)经过第一象限内的定点P . (1)直接点P 的坐标；(2)直线y ＝2x ＋b 与抛物线c 1在相交于A 、B 两点，如图1所示，直线P A 、PB 与x 轴分别交于D 、C 两点，当PD ＝PC 时，求a 的值；(3)若a ＝﹣1，点M 坐标为(2，0)是x 轴上的点，N 为抛物线c 1上的点，Q 为线段MN 的中点.设点N 在抛物线c 1上运动时，Q 的运动轨迹为抛物线c 2，求抛物线c 2的解析式.xyCDBPOA xyO图1 备用图第7页 / 共11页2013—2014学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DACBBCDACA11.x (x ＋2) (x -2). 12.3.28×107. 13.0.3. 14.15. 15.6155x 16.3－12. 17.解：方程两边同乘以2x (x -1)，去分母得， ………………1分3(x -1)＝2x ， ………………2分 即3x -3＝2x ， ………………3分解得：x ＝3， ………………4分 经检验x ＝3是原方程的根. ……………… 5分 ∴原方程的解为x ＝3. ……………… 6分 18.解：把(1，5)代入直线的函数关系式y ＝kx ＋4中，得，k ＋4＝5， ……………… 2分 解得，k ＝1， ………………3分∴直线的函数关系式为y ＝x ＋4. ……………… 4分 ∴x ＋4≤0， ………………5分 ∴x ≤﹣4. ………………6分 19.证明：在△ABE 和△ACD 中， ………………1分∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠A ，∠B ＝∠C ，AE ＝AD ．………………4分(每写对一对对应关系给1分) ∴△ABE ≌△AC D ．(AAS ) ………………5分 ∴AB ＝A C ． ………………6分 20.解：(1)C 1(﹣1，﹣3)，C 2(3，﹣1)； (每写对一个点的坐标给2分共4分)(2)A 1A 2的长6. ……………… 7分21.(1)a ＝7，b ＝12，c ＝6，补全条形统计图如下：；………………3分第8页 / 共11页(2)这组数据的中位数在35≤x ＜37的年龄段中. ……………… 4分(3)将两名美国人分别记作M 1、M 2，法国人记作F ，俄罗斯人分别记作E 1、E 2，则随机抽出两人的所有结果列表如下： M 1 M 2 F E 1 E 2 M 1 M 2，M 1F ，M 1 E 1，M 1 E 2，M 1 M 2 M 1，M 2 F ，M 2 E 1，M 2 E 2，M 2 F M 1，F M 2，F E 1，F E 2，F E 1 M 1，E 1 M 2，E 1 F ，E 1 E 2，E 1 E 2M 1，E 2M 2，E 2F ，E 2E 1，E 2由表可知，共有20个等可能的结果， ……………… 5分 其中“刚好是不同国籍的人”的结果有16个. ……………… 6分 ∴(A )＝45. ……………… 7分22.(1)证明：连接AB 交PO 于点M .∵P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点， ∴P A ＝PB ，OP 平分∠AP B ． ∴AB ⊥PO . 即∠AMO ＝90°. ∵AC 为直径. ∴∠ABC ＝90°. ∴∠ABC ＝∠AMO . ∴BC ∥OP .……………… 4分(2)连接AB ，过点A 作AD ⊥PB 于点D ，作直径BE ，连接AE .∵PB 为⊙O 的切线， ∴BE ⊥P B ．∴∠PBA ＋∠ABE ＝90°.第9页 / 共11页∵BE 为直径， ∴∠BAE ＝90°. ∴∠E ＋∠ABE ＝90°. ∴∠E ＝∠ABP . ∵∠E ＝∠C ， ∴∠C ＝∠ABP .由s I n ∠P ＝1213 ，可以设AD ＝12t ，则P A ＝13t ，PD ＝5t .∴BD ＝8t .∴tan ∠ABD ＝AD BD ＝12t 8t ＝32.∴tan ∠C ＝32. ………………8分DBAOPCE23.解：(1)由表中数据判断，销售价格y 与宽x 之间的函数关系不是反比例函数关系. 方法一：如果是二次函数的关系，可设函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋C ．则 242a ＋24b ＋c ＝780，302a ＋30b ＋c ＝900，422a ＋42b ＋c ＝1140，解之得 a ＝0，b ＝20，c ＝300.因此，它们实际上是一次函数关系.其解析式为y ＝20x ＋300.方法二：假设是一次函数关系，可设函数解析式为y ＝kx ＋B ．则 24k ＋b ＝780，30k ＋b ＝900，解之得，k ＝20，b ＝300.将x ＝42，y ＝1140，和x ＝54，y ＝1380代入检验，满足条件. 故其解析式为y ＝20x ＋300. ………………4分(2)①w ＝﹣16 x 2＋20x ＋300； ………………8分②w ＝﹣16(x -60)2＋900，所以，当材料板的宽为60cm 时，一张材料板的利润最大，最大利润为900元 ……10分 24.(1)解：∵ED ∥BC ，当DF ∥AC 时，四边形DFCE 为平行四边形.此时，BD AB ＝BF BC .∵AD ＝BF ＝t ，∴BD ＝5-t .∴5－t 5＝t6，第10页 / 共11页∴t ＝3011. ………………3分(2)证明：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AD AB ＝DE BC. ∵AD ＝BF ，DE ＝DB ， ∴BF AB ＝DB BC. ∵∠ABF ＝∠CBD ， ∴△ABF ∽△CB D ．∴∠BAF ＝∠BC D ． ……………… 6分 (3)①证明：∵DE ∥BC ，∴△ADM ∽△ABF ， ∴AM AF ＝DM BF. 同理，AM AF ＝EM CF ，∴DM BF ＝EMCF . ∴DM ME ＝BFCF. ∵MN ∥EC ， ∴DM ME ＝DNCN， ∴BF CF ＝DNCN. ………………8分 ②t ＝103. ………………10分25.(1)点P 的坐标为(2，4)； ………………2分(2)设点A 、B 的坐标分别为A (x 1，ax 12-4a ＋4)、B (x 2，ax 22-4a ＋4). ∵点A 、B 在直线y ＝2x ＋b 上，∴2x 1＋b ＝ax 12-4a ＋4 ①，2x 2＋b ＝ax 22-4a ＋4 ②. ①-②，得2(x 1-x 2)＝a (x 12-x 22)， ∴a (x 1＋x 2)＝2.过点B 作BG ∥y 轴，过点P 作PG ∥x 轴，BG 、PG 相交于点G ，过点A 作AH ∥x 轴，过点P 作PH ∥y 轴，AH 、PH 相交于点H .掌握 2019 中考最新动态，敬请关注武汉初升高微信公众号（微信号：wh-csg ）第11页 / 共11页 ∵PD ＝PC ，∴∠PDC ＝∠PC D ．∵AH ∥x 轴，∴∠P AH ＝∠PDC ，同理，∠BPG ＝∠PCD ，∴∠AHP ＝∠PG B ．∴Rt △PGB ∽Rt △AHP .∴BG PG ＝PH AH . ∴2－x 2ax 22－4a ＝2－x 1﹣(ax 22－4a ). ∴x 1＋x 2＝﹣4.∴a ＝﹣12. ………………8分 xyC DBPO GH A(3)设点Q 的坐标为(x Q ，y Q )，点N 的坐标为(x N ，y N ).∵m ＝2，∴M (2，0).由点Q 为线段MN 的中点，可以求得，x N ＝2x Q -2，y N ＝2y Q .∵a ＝﹣1，∴抛物线c 1的解析式y ＝﹣x 2＋8.因为点N 在抛物线c 1上，所以，y N ＝﹣x N 2＋8.∴2y Q ＝﹣(2x Q -2)2＋8即，y Q ＝﹣2x Q 2＋4x Q ＋2.∴抛物线c 2的解析式为：y ＝﹣2x 2＋4x ＋2. ………………12分1。

2014～2015学年度第二学期末武汉市部分学校高一年级调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制 2015．6．30说明：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。

第Ⅰ卷为1至2页，第Ⅱ卷为3至4页。

本试卷满分150分，考试用时120分钟。

注意：请考生用钢笔或黑色水性笔将自己的姓名、班级等信息及所有答案填写在答题卷相应的位置上。

第Ⅰ卷 （选择题，共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.sin 72cos 42cos 72sin 42︒︒-︒︒=A ． 12B C D ．1 2.不等式223x x -+<-的解集是A ． 31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．()3,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭C ．RD ．φ 3.关于x 的二次不等式20ax bx c ++<恒成立的充要条件是A ． 2040a b ac >⎧⎨->⎩ B. 2040a b ac >⎧⎨-<⎩ C ．2040a b ac <⎧⎨->⎩ D ．2040a b ac <⎧⎨-<⎩4.若实数,x y 满足1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，则42z x y =-的取值范围是 A ． []0.12 B ．[]2.12 C ．[]2.10 D ．[]0.105. 已知数列{}n a 中，1111,1(1)4n n a a n a -=-=->，则2015a = A ． 14- B ．5 C ．45D ．2015 6.在下列命题中，错误的是A ．如果一个直线上的两点在平面内，那么这条直线在此平面内B ．过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面C ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线D ．平行于同一个平面的两条直线平行7.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最A ． 8B ．7C ．6D ．59.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111,3(1)n n a a S n +==≥，则6a =A ． 434⨯B ． 4341⨯+C ．54D ． 541+ 10. “祖暅原理”是我国古代数学学家祖暅在研究球的体积的过程中发现的一个原理。

2015年元调数学试卷浅析刚刚结束的2015年元调数学考试，相信很多家长已经迫不及待希望了解究竟今年的卷子考的难度如何？孩子们做起来哪些题目可能容易有困难？卷子变化大不大，孩子们可能的分数段主要集中在哪？考完后学而思中考研究中心数学团队立即就今年的试卷进行作答，并从学生备考复习的角度分析本张卷子：全卷结构由原来的25题改为24题，这在考试前就已经释放出消息，相信很多孩子在学校里老师也已经通知。

选填没有变化，而解答题中送分题的分值均增多，这意味着孩子们将更容易得分。

前9题如我们所预测，均为基础过关题，学生只要就上基础知识不出问题，这九题基本上不会出现大的错误；第10题则是一道定角对定边的隠圆构造问题，显然，角ACD为30°，点A、C、D三点共圆，我们假定圆心为E，则OE、CE均可求出，此时OC的范围即在（OE-CE）~（OE+CE）之间（三角形三边）。

这道题在读完条件之后学生应该不难发现等腰三角形下定角对定边的隠圆，而在考前，我们在课堂上还专门对此进行了专题复习。

综合起来看，求解OC线段的范围则需巧妙利用边角关系求解OE、CE长度。

对于在考场状态和发挥情况来讲，此题为比较难的区分题；11-16题非常中规中矩，没有非常标新立异的题目出现，学生做起来会比较顺利，侧重考查基础知识是否扎实；17题考察解方程，这8分实在是送给孩子们的，关键在于抓住“简单题，详细写”的原则，把过程写好；18题概率问题，考察的是一道很熟悉的题目，放回随机摸出小球的树状图或列表法求解概率问题，送分；19题考察圆中垂径定理下等分弧及圆周角定理应用，并使用了简单的设未知数法构造勾股定理求解半径，无论是考点还是图形，可以说体现出命题人侧重于基础的命题思想，此题学生应该容易得分；20题考察旋转作图，不过不在坐标系中，但是第（2）问实则初二就已经非常熟悉的正方形夹半角模型，这8分地作图应该没有压力。

此外，第二问仅说明画出改点F，并没要求尺规作图，所以只要学生能说出如何取的改点，并简要证明，应该能得满分；全卷亮点在于今年考了两道应用题，其实去年和前年已经出现过两道应用题的考察方式，都是考察一元一次方程应用题。

武汉二中广雅中学2014~2015学年度元月调考模拟试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列手机软件图标中，是中心对称图形的是（ ）2．下列一元二次方程中没有实数解的是（ ）A ．x 2－x ＋1＝0B ．x 2－1＝0C ．x 2＋x －1＝0D ．x 2－x ＝0 3．关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值是（ ） A ．2B ．－2C ．4D ．－44．要得到y ＝－2(x ＋2)2－3的图象，需将抛物线y ＝－2x 2作如下平移（ ） A ．向右平移2个单位，再向上平移3个单位 B ．向右平移2个单位，再向下平移3个单位 C ．向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D ．向左平移2个单位，再向下平移3个单位 5．一个正多边形的每个外角都等于30°，那么这个正多边形的中心角为（ ） A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°6．下列说法中错误的是（ ）A ．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B ．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C ．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D ．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是617．某机械厂今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年的平均增长率为x ，那么x 满足方程（ ） A ．50(1＋x )2＝132B ．(50＋x )2＝132C ．50(1＋x )＋50(1＋x )2＝132D ．50(1＋x )＋50(1＋2x )＝1328．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m 和函数y ＝－mx 2＋2x ＋2（m 是常数且m ≠0）的图象可能是（ ）9．如图是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…．若从O 点到A 1点的回形线为第1圈（长为7），从A 1点到A 2点的回形线为第2圈，……，依此类推．则第10圈的长为（ ） A ．71 B ．72 C ．79D ．8710．如图，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，圆周角∠AMB ＝60°，EF 切⊙O 于C ，交P A 、PB 于E 、F ，△PEF 的外心在PE 上，P A ＝3，则AE 的长为（ ）A ．33-B ．324-C ．1D ．332-二、填空题（每小题3分，共18分）11．点M (3，a －1)与点N (b ，4)关于原点对称，则a ＋b ＝_________12．x ＝1是方程x 2＋x ＋n ＝0的一个解，则方程的另一个解是_________ 13．半径为4 cm ，圆心角为60°的扇形的面积为_________cm 2 14．在如图所示（A ，B ，C 三个区域）的图形中随机地撒一把豆子， 豆子落在区域________的可能性最大（填A 或B 或C ）15．已知整数k ＜5，若的边长均满足关于x 的方程x 2－k 3x ＋8＝0，则△ABC 的周长是________ 16．如图，等边三角形ABC 中，AB ＝4，D 是直线BC 上一点， 将△ABD 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACE ，若△BCE 的面积为3，则线段CD 的长为________ 三、解答题（共72分） 17．解方程：x 2－3x －1＝018．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，求平均每次降价的百分率？ 19．如图是一个古代年轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A 、B ，并使AB 与车轮内圆相切于点D ，做CD ⊥AB 交外圆于点C ．测得CD ＝10 cm ，AB ＝60 cm ，求这个车轮的外圆半径2620．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个，篮球1个．若从中任意摸出一个球，它是篮球的概率为0.25 (1) 求袋中黄球的个数(2) 第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率21．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (1，1)、B (4，2)、C (3，4) (1) 请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1 (2) 请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2(3) 在x 轴上求作一点P ，使△P AB 的周长最小，请画出△P AB ，并直接写出P 的坐标22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，若弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE，且BE＝26(1) 求⊙O的半径(2) 若过点C的切线与AB的延长线相较于点P，且PC＝8，求线段AC的长23．武汉某公司策划部进行调查后发现：如果单独投资A种产品，则所获利润y a（万元）与投资金额x（万元）之间的关系图象如图1所示：如果单独投资B种产品，则所获利润y b（万元）与投资金额x（万元）之间的关系图象如图2所示(1) 请分别求出y a、y b与x之间的函数表达式(2) 若公司计划A、B两种产品共投资10万元，请你帮助该公司设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出次方案所获得的最大利润24．已知正方形ABCD，过D点的直线l从DA开始，绕D点顺时针旋转，旋转角为α，E、A 关于直线l对称，连CE交直线l于F，连DE、AF(1) 如图1，当α＝40°时，△AEF的形状是_________（直接写出结果）(2) 如图1，连BF，求证：BF⊥l3 ，求正方形的边长(3) 当α＝60°时，如图2，连BF，若DF＝125．已知抛物线y＝ax2＋bx－4与x轴交于A(－2，0)、B两点，与y轴交于点C，且对称轴为直线x＝1，且对称轴与抛物线交于点M，与BC交于点N(1) 求抛物线的解析式(2) 若P为x轴上的一动点，过P作x轴的垂线与抛物线交于点G，与直线BC交于点Q，若以M、N、G、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标(3) 如图2，若D为抛物线上点C关于对称轴对称的点，则y轴上是否存在点T，过T作TD的垂线交抛物线于E点，使△DTE为等腰直角三角形．若存在，求T点坐标；若不存在，说明理由。

武汉市历届元月调考试题分类专题一：数与式1.a 的取值必须满足A.0a ≠B.a ≥2C.a ≠2D.a ≤24．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的函数是（A ）3-=x y （B ）x y -=3（C ）31-=x y （D ）xy -=314.要使式子1x +有意义,x 的取值范围是( ). （A ）x ≥-2 （B ）x ≠-1 （C ）x ≥-2且x ≠-1 （D ）x ≥-12.下列运算不正确的是4=5-110= D.(218=1．化简9的结果是 （A ）3 （B ）－3 （C ）±3 （D ）93.下列等式成立的是( ).（A （B（C ）=（D ）215.观察下列各式的规律：①③.若则a =___________________. 13．计算下面几个式子，它们的结果呈现出一定的规律：1999+⨯、1999999+⨯、1999999999+⨯、1999999999999+⨯．用你发现的规律直接写出式子9999991999999个个个n n n +⨯的结果是 ．13观察你计算的结果，用= .18.先化简,再求值:3x =. 18．一个三角形的三边长分别为55x 、x 2021、xx 5445． （1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x 值，使它的周长为整数,并求出此时三角形周长的值．武汉市历届元月调考试题分类专题二：方程与不等式3.如果2是方程20x c -=的一个根，那么c 的值是A.4B.-4C.2D.-23．一元二次方程0)3(=+x x 的根为（A ）0 （B ）3 （C ）0或3 （D ）0或－35．如果x ＝3是一元二次方程ax 2＝c 的一个根，那么该方程另一根是（A ）3 （B ）－3 （C ）0 （D ）11.一元二次方程20x x -=的根为( ).（A ）0或1 （B ）±1 （C ）0或-1 （D ）11. 一元二次方程x 2=x 的根是(A) x =1． (B) x =0． (C) x =±1． (D) x 1=0, x 2=1．3.下列方程中，没有实数根的是(A) x 2-x +1=0． (B)3x 2-2x -4=0．(C) x 2-3x =0． (D) x 2+2x +1=0．9.2008年10月29日，央行宣布，从10月30日起下调金融机构人民币存款基准利率.其中一年期存款基准利率由现行的3.87%下调至3.60%.11月26日，央行宣布，从11月27日,一年期存款基准利率由现行的 3.60%下调至2.52%.短短一个月,连续两次降息.设平均每次存款基准利率下调的百分率为x ,根据以上信息可列方程A.3.87% 2.52%2x -=B.()23.871 2.52x -=C.()23.87%1% 1.52%x -=D.()22.52%1 3.87%x +=16.为了让国人分享“神七”升空的骄傲，中央电视台在神七发射期间与“问问”网站联合举办“神七我问问”的活动，网友可以自由地提出问题，解答问题，对问题的解答发表评论。

2014-2015学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）期末数学试卷（元月调考）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑：1．（3分）方程5x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．5和4 B．5和﹣4 C．5和﹣1 D．5和12．（3分）桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（）A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D．抽到红桃的可能性更大3．（3分）抛物线y＝x2向下平移一个单位得到抛物线（）A．y＝（x+1）2B．y＝（x﹣1）2C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣14．（3分）用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（）A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.55．（3分）如图，在⊙O中，弦AB，AC互相垂直，D，E分别为AB，AC的中点，则四边形OEAD为（）A．正方形B．菱形C．矩形D．直角梯形6．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣4，1）关于原点的对称点的坐标为（）A．（4，1）B．（4，﹣1）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，4）7．（3分）圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（）A．当d＝8 cm，时，直线与圆相交B．当d＝4.5 cm时，直线与圆相离C．当d＝6.5 cm时，直线与圆相切D．当d＝13 cm时，直线与圆相切8．（3分）用配方法解方程x2+10x+9＝0，配方正确的是（）A．（x+5）2＝16 B．（x+5）2＝34 C．（x﹣5）2＝16 D．（x+5）2＝259．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+5经过A（2，5），B（﹣1，2）两点，若点C在该抛物线上，则C点的坐标可能是（）A．（﹣2，0）B．（0.5，6.5）C．（3，2）D．（2，2）10．（3分）如图，在⊙O中，弦AD等于半径，B为优弧AD上的一动点，等腰△ABC的底边BC所在直线经过点D．若⊙O的半径等于1，则OC的长不可能为（）A．2−√3B．√5C．2 D．√3+1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．11．（3分）经过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，如果这两种可能性一样大，则三辆汽车经过此路口时，全部右拐的概率为．12．（3分）方程x2﹣x−34=0的判别式的值等于．13．（3分）抛物线y＝﹣x2+4x﹣1的顶点坐标为．14．（3分）某村的人均收入前年为12 000元，今年的人均收入为14 520元．设这两年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为．15．（3分）半径为3的圆内接正方形的边心距等于．16．（3分）圆锥的底面直径是8cm，母线长9cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数为．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（8分）解方程：x2+2x﹣3＝0．18．（8分）不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别．（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两球都是绿色”的概率；（2）随机摸出两个小球，直接写出两次都是绿球的概率．19．（8分）如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，点E为垂足，点D在优弧上．（1）若∠AOB＝56°，求∠ADC的度数；（2）若BC＝6，AE＝1，求⊙O的半径．20．（8分）如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点．（1）以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；（2）在BC边上画一点F，使△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，请简要说明你取该点的理由．21．（8分）如图，某建筑物的截面可以视作由两条线段AB，BC和一条曲线围成的封闭的平面图形．已知AB⊥BC，曲线是以点D为顶点的抛物线的一部分，BC＝6m，点D到BC，AB的距离分别为4m和2m．（1）请以BC所在直线为x轴（射线BC的方向为正方向），AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）求AB的长．22．（10分）某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件．设这段时间内售出该商品的利润为y元．（1）直接写出利润y与售价x之间的函数关系式；（2）当售价为多少元时，利润可达1000元；（3）应如何定价才能使利润最大？23．（10分）如图，△ABC为等边三角形．O为BC的中垂线AH上的动点，⊙O经过B，C两点，D为弧上一点，D，A两点在BC边异侧，连接AD，BD，CD．（1）如图1，若⊙O经过点A，求证：BD+CD＝AD；（2）如图2，圆心O在BD上，若∠BAD＝45°；求∠ADB的度数；（3）如图3，若AH＝OH，求证：BD2+CD2＝AD2．24．（12分）如图，抛物线y＝（x+m）2+m，与直线y＝﹣x相交于E，C两点（点E在点C的左边），抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．△ABC的外接圆⊙H与直线y＝﹣x相交于点D．（1）若抛物线与y轴的交点坐标为（0，2），求m的值；（2）求证：⊙H与直线y＝1相切；（3）若DE＝2EC，求⊙H的半径．2014-2015学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）期末数学试卷（元月调考）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑：1．（3分）方程5x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．5和4 B．5和﹣4 C．5和﹣1 D．5和1【解答】解：5x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别为5，﹣4，故选：B．2．（3分）桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（）A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D．抽到红桃的可能性更大【解答】解：A、因为袋中扑克牌的花色不同，所以无法确定抽取的扑克牌的花色，故本选项错误；B、因为黑桃的数量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故本选项正确；C、因为黑桃和红桃的数量不同，所以抽到黑桃和抽到红桃的可能性不一样大，故本选项错误；D、因为红桃的数量小于黑桃，所以抽到红桃的可能性小，故本选项错误．故选：B．3．（3分）抛物线y＝x2向下平移一个单位得到抛物线（）A．y＝（x+1）2B．y＝（x﹣1）2C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1【解答】解：抛物线y＝x2向下平移一个单位得到抛物线解析式为：y＝x2﹣1．故选：D．4．（3分）用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（）A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5【解答】解：连续抛掷2n次不一定正好正面向上和反面向上的次数各一半，故A、B、C错误，抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5，故D正确，故选：D．5．（3分）如图，在⊙O中，弦AB，AC互相垂直，D，E分别为AB，AC的中点，则四边形OEAD为（）A．正方形B．菱形C．矩形D．直角梯形【解答】解：∵D，E分别为AB，AC的中点，∴OE⊥AC，OD⊥AB，∴∠OEA＝∠ODA＝∠A＝90°∴四边形OEAD是矩形．故选：C．6．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣4，1）关于原点的对称点的坐标为（）A．（4，1）B．（4，﹣1）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，4）【解答】解：点A（﹣4，1）关于原点的对称点的坐标为（4，﹣1），故选：B．7．（3分）圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（）A．当d＝8 cm，时，直线与圆相交B．当d＝4.5 cm时，直线与圆相离C．当d＝6.5 cm时，直线与圆相切D．当d＝13 cm时，直线与圆相切【解答】解：已知圆的直径为13cm，则半径为6.5cm，当d＝6.5cm时，直线与圆相切，d＜6.5cm直线与圆相交，d＞6.5cm直线与圆相离，故A、B、D错误，C正确，故选：C．8．（3分）用配方法解方程x2+10x+9＝0，配方正确的是（）A．（x+5）2＝16 B．（x+5）2＝34 C．（x﹣5）2＝16 D．（x+5）2＝25【解答】解：x2+10x+9＝0，x2+10x＝﹣9，x2+10x+52＝﹣9+52，（x +5）2＝16． 故选：A ．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +5经过A （2，5），B （﹣1，2）两点，若点C 在该抛物线上，则C 点的坐标可能是（ ）A ．（﹣2，0）B ．（0.5，6.5）C ．（3，2）D ．（2，2）【解答】解：把A （2，5），B （﹣1，2）两点坐标代入得{4a +2b +5=5a −b +5=2，解这个方程组，得 {a =−1b =2，故抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +5；当x ＝﹣2时，y ＝﹣3，x ＝0.5时，y =234，x ＝3时，y ＝2，x ＝2时，y ＝5； 故选：C ．10．（3分）如图，在⊙O 中，弦AD 等于半径，B 为优弧AD 上的一动点，等腰△ABC 的底边BC 所在直线经过点D ．若⊙O 的半径等于1，则OC 的长不可能为（ ）A ．2−√3B ．√5C ．2D ．√3+1【解答】解：如图1，连接OA 、OD ，则△OAD 为等边三角形，边长为1．作点O 关于AD 的对称点O ′，连接O ′A 、O ′D ，则△O ′AD 也是等边三角形，边长为半径1，∴OO ′=√32×2=√3．由题意可知，∠ACB ＝∠ABC =12∠AOD ＝30°， ∴∠ACB =12∠AO ′D ，∴点C 在半径为1的⊙O ′上运动．由图可知，OC 长度的取值范围是：√3−1＜OC ≤√3+1． 故选：A ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．11．（3分）经过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，如果这两种可能性一样大，则三辆汽车经过此路口时，全部右拐的概率为 18．【解答】解：列树状图为：三辆车经过丁字路口的情况有8种，全部向右转的情况数为1种， 以全部右转的概率18．12．（3分）方程x 2﹣x −34=0的判别式的值等于 4 ． 【解答】解：由题意得：a ＝1，b ＝﹣1，c =−34， Δ＝b 2﹣4ac ＝（﹣1）2﹣4×1×（−34）＝4， 故答案为：4．13．（3分）抛物线y ＝﹣x 2+4x ﹣1的顶点坐标为 （2，3） ． 【解答】解：由y ＝﹣x 2+4x ﹣1，知y ＝﹣（x ﹣2）2+3；∴抛物线y ＝﹣x 2+4x ﹣1的顶点坐标为：（2，3）． 故答案是：（2，3）．14．（3分）某村的人均收入前年为12 000元，今年的人均收入为14 520元．设这两年该村人均收入的年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 12000（1+x ）2＝14520 ． 【解答】解：设这两年的平均增长率为x ，由题意得： 12000（1+x ）2＝14520．故答案为：12000（1+x ）2＝14520．15．（3分）半径为3的圆内接正方形的边心距等于3√22．【解答】解：如图，∵四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形， ∴∠OBE ＝45°；而OE ⊥BC ， ∴BE ＝CE ； ∵OB ＝3， ∴sin45°=OEOB， ∴OE =3√22， 故答案为：3√22．16．（3分）圆锥的底面直径是8cm ，母线长9cm ，则它的侧面展开图的圆心角的度数为 160° ． 【解答】解：设它的侧面展开图的圆心角的度数为n °， 根据题意得8π=n⋅π⋅9180， 解得n ＝160，所以它的侧面展开图的圆心角的度数为160°． 故答案为160°．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（8分）解方程：x 2+2x ﹣3＝0． 【解答】解：x 2+2x ﹣3＝0 ∴（x +3）（x ﹣1）＝0∴x 1＝1，x 2＝﹣3．18．（8分）不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别．（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两球都是绿色”的概率；（2）随机摸出两个小球，直接写出两次都是绿球的概率．【解答】解：（1）红色小球用数字1表示，两个绿色小球分别用2和3表示，列表得：第一次 第二次 1231 （1，1） （2，1） （3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2） 3（1，3） （2，3） （3，3）由上表可知，从袋子总随机摸出两个小球可能会出现9个等可能的结果，其中两球都是绿色的结果有4个，所以P （两球都是绿色）=49；（2）一次摸出两球是一个不放回试验，共有6种等可能的结果，都是绿色的有2种， 故随机摸出两个小球，两次都是绿球的概率是13．19．（8分）如图，在⊙O 中，半径OA ⊥弦BC ，点E 为垂足，点D 在优弧上． （1）若∠AOB ＝56°，求∠ADC 的度数； （2）若BC ＝6，AE ＝1，求⊙O 的半径．【解答】解：（1）∵OA ⊥BC ， ∴AĈ=AB ̂， ∴∠ADC =12∠AOB ， ∵∠AOB ＝56°， ∴∠ADC ＝28°；（2）∵OA ⊥BC ，∴CE ＝BE ，设⊙O 的半径为r ，则OE ＝r ﹣1，OB ＝r在Rt △BOE 中，OE 2+BE 2＝OB 2，∵BE ＝3，则32+（r ﹣1）2＝r 2解得这个方程，得r ＝5．20．（8分）如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点．（1）以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；（2）在BC 边上画一点F ，使△CFE 的周长等于正方形ABCD 的周长的一半，请简要说明你取该点的理由．【解答】解：（1）如图所示：△ABE ′即为所求；（2）作∠EAE ′的平分线交BC 于点F ，则△CFE 的周长等于正方形ABCD 的周长的一半，在△AEF 和△AE ′F 中∵{AE =AE ′∠EAF =∠E ′AF AF =AF，∴△AEF ≌△AE ′F （SAS ），∴EF ＝E ′F ＝BF +DE ，∴EF +EC +FC ＝BC +CD ．21．（8分）如图，某建筑物的截面可以视作由两条线段AB ，BC 和一条曲线围成的封闭的平面图形．已知AB ⊥BC ，曲线是以点D 为顶点的抛物线的一部分，BC ＝6m ，点D 到BC ，AB 的距离分别为4m 和2m ．（1）请以BC所在直线为x轴（射线BC的方向为正方向），AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）求AB的长．【解答】解：（1）建立坐标系如图：∵点D（2，4）是抛物线的顶点，可设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣2）2+4，点C（6，0）在抛物线上，可得，0＝a（6﹣2）2+4，解得：a=−1 4，因此，y=−14（x﹣2）2+4，0≤x≤6；（2）当x＝0时，y＝3，所以，AB＝3m．22．（10分）某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件．设这段时间内售出该商品的利润为y元．（1）直接写出利润y与售价x之间的函数关系式；（2）当售价为多少元时，利润可达1000元；（3）应如何定价才能使利润最大？【解答】解：（1）由题意可得：y＝（x﹣30）（100﹣x）＝﹣x2+130x﹣3000；（2）令﹣x2+130x﹣3000＝1000，解得：x1＝50，x2＝80，答：当售价为50元/件或80元/件时，利润可达1000元；（3）由题意可得：y＝﹣x2+130x﹣3000＝﹣（x﹣65）2+1225，当x＝65时，函数有最大值1225，答：当定价为65元/件时，利润最大．23．（10分）如图，△ABC为等边三角形．O为BC的中垂线AH上的动点，⊙O经过B，C两点，D为弧上一点，D，A两点在BC边异侧，连接AD，BD，CD．（1）如图1，若⊙O经过点A，求证：BD+CD＝AD；（2）如图2，圆心O在BD上，若∠BAD＝45°；求∠ADB的度数；（3）如图3，若AH＝OH，求证：BD2+CD2＝AD2．【解答】证明：（1）如图1，在DA上截取DM＝DC，连接MC，∵⊙O经过点A，∴∠ADC＝∠ABC＝60°，∴△MDC为等边三角形，∴MC＝DC，∠MCD＝∠ACB＝60°，∴∠BCD＝∠ACM，又∵∠MAC＝∠DBC，AC＝BC，∴△AMC≌△△BDC，∴AM＝BD，∴BD+CD＝AD，（2）∵点O在BD上，即BD为直径，∴∠BCD＝90°，∵AH⊥BC，∴AO∥CD，∴∠OAD＝∠ADC，∵∠BAD＝45°，∴∠OAD＝∠CAD＝15°，∴∠CAD＝∠CDA＝15°，∴AC＝DC，∴BC＝DC，∴∠BDC＝45°，∴∠ADB＝30°．（3）如图3，连接OB，OC，以点C为中心，把△ACD顺时针旋转60°，得到△BCN，连接DN，则AD＝BN，DN＝DC，∠ACB＝∠DCN＝60°．∵AH＝OH，∴△DCN，△BOC均为等边三角形，∠BOC＝∠CDN＝60°，∴∠BDC＝30°，∴∠BDN＝90°，∴BD2+CD2＝BN2，∴BD2+CD2＝AD2．24．（12分）如图，抛物线y＝（x+m）2+m，与直线y＝﹣x相交于E，C两点（点E在点C的左边），抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．△ABC的外接圆⊙H与直线y＝﹣x相交于点D．（1）若抛物线与y轴的交点坐标为（0，2），求m的值；（2）求证：⊙H与直线y＝1相切；（3）若DE＝2EC，求⊙H的半径．【解答】（1）解：∵抛物线y＝（x+m）2+m与y轴的交点坐标为（0，2），∴当x＝0时，y＝m2+m＝2，解得：m1＝﹣2，m2＝1；∵抛物线与x轴有两个交点，∴（x+m）2+m＝0有两个不相等的实数根，∴m＜0，∴m＝﹣2；（2）证明：作直径CM交弦AB于点G，连接HB，∵抛物线y＝（x+m）2+m，与直线y＝﹣x相交于E，C两点（点E在点C的左边），∴（x+m）2+m＝﹣x，∴（x+m）（x+m+1）＝0，解得：x1＝﹣m，x2＝﹣m﹣1，∴点E（﹣m﹣1，m+1），C（﹣m，m）；∴点C是抛物线的顶点，由抛物线与圆的对称性得：CM垂直平分AB，∴CM⊥直线y＝1，设A，B两点的横坐标分别为x1，x2，则x1，x2是（x+m）2+m＝x2+2mx+m2+m＝0的两根，∴x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，∴AB＝x2﹣x1=√(x1+x2)2−4x1x2=2√−m，设⊙H的半径为r，CG＝﹣m，HG＝﹣m﹣r，在Rt△HGB中，HG＝﹣m﹣r，HB＝r，GB=√−m，∴（﹣m﹣r）2+（√−m）2＝r2，解得：r=1−m 2，∵HG＝﹣m﹣r，∴点H到直线y＝1的距离为：﹣m﹣r+1＝2r﹣r＝r，∴⊙H与直线y＝1相切；（3）连接MD，∵⊙H与直线y＝1相切于点M，∴△CMN是等腰直角三角形，∵CM为直径，∴∠CDM＝90°，∴DN＝DC，∵点E（﹣m﹣1，m+1），C（﹣m，m），∴EC=√2，∵DE＝2EC，∴CD＝3EC＝3√2，∴CN＝2CD＝6√2，∴CM＝2r＝6，∴r＝3．。

绝密★启用前湖北省武汉市2014届高三下学期四月调考数学理试题2014.4.17本试卷共5页，共22题。

满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸无效。

3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若复数143-++iia （a 为实数，i 为虚数单位）是纯虚数，则=a A.7 B.-7 C.34 D.34-2. 若一元二次不等式08322＜-+kx kx 对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为A.(]0,3-B.[)0,3-C.[]0,3-D.)0,3(- 3. 已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的 体积是A.1083cm B.1003cm C.923cm D.843cm4. 已知命题R p ∈∃ϕ:，使)sin()(ϕ+=x x f 为偶函数；命题x x R x q sin 42cos ,:+∈∀03＜-，则下列命题中为真命题的是A.q p ∧B.()q p ∨⌝C.()q p ⌝∨D.()()q p ⌝∨⌝5. 已知O 为坐标原点，F 为抛物线x y C 24:2=的焦点，P 为C 上一点，若24=PF ， 则△POF 的面积为A.2B.22C.32D.46. 在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为c b a ,,，若A,B,C 成等差数列，c b a 2,2,2成等比数列，则=B A cos cos A.0 B.61 C.21 D.32 7. 安排6名歌手演出顺序时，要求歌手乙、丙排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的 种数是A.180B.240C.360D.480 8. 设321,,a a a 均为正数，321λλλ＜＜，则函数332211)(λλλ-+-+-=x a x ax a x f 的两个零点 分别位于区间A.),(),(211λλλ⋃-∞内B.),(),(3221λλλλ⋃内C.),(),(332+∞⋃λλλ内D.),(),(31+∞⋃-∞λλ内9. 如图，在△ABC 中，∠C=90°,CA=CB=1,P 为△ABC 内一点， 过点P 分别引三边的平行线，与各边围成以P 为顶点的三个三 角形（图中阴影部分），则这三个三角形的面积和的最小值为 A.91 B.81 C.61 D.31 10. 设函数cx bx x x f 33)(23++=有两个极值点21,x x ,且[]0,11-∈x ,[]2,12∈x ,则 A.21)(101-≤≤-x f B.0)(211≤≤-x f C.27)(01≤≤x f D.10)(271≤≤x f 二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模凌两可均不得分。

2013~2014学年度武汉市部分学校九年级调研测试数 学 试 卷2014.1.14说明：本试卷分第I 卷和第II 卷．第I 卷为选择题，第II 卷为非选择题，全卷满分120分，考试时间为120分钟．第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．式子x -1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x <1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．x <-12．如图所示，点A ，B 和C 在⊙O 上，已知∠AOB ＝40°，则∠ACB 的度数是（ ） A ．10° B ．20° C ．30° D ．40° 3．下列图形中，为中心对称图形的是（ ）4．签筒中有5根纸签，上面分别标有数字1，2，3，4，5. 从中随机抽取一根，下列事件属 于随机事件的是（ ）A ．抽到的纸签上标有数字0.B ．抽到的纸签上标有数字小于6.C ．抽到的纸签上标有数字是1.D ．抽到的纸签上标有数字大于6.5．袋子中装有5个红球3个绿球，从袋子中随机摸出一个球，是绿球的概率为（ ） A ．53 B ．83 C ．85 D ．52 6．下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A ．032=+x . B ．02=+x x .C ．122-=+x x . D ．132=+x x .7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则x 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．若关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根为1x 、2x ，则ab x x -=+21，acx x =⋅21. 当1=a ，6=b ，5=c 时，2121x x x x ++的值是（ ） A ．5 B ．－5 C ．1 D ．－1C9．若023=-+-b a ，则下列各数中，与3的积为有理数的是（ ） A ．a B ．b C ．b a + D ．ab10．如图，扇形AOD 中，∠AOD ＝90°，OA ＝6，点P 为弧AD 上任意一点（不与点A 和D 重合），PQ ⊥OD 于Q ，点I 为△OPQ 的内心，过O ，I 和D 三点的圆的半径为r . 则当点P 在弧AD 上运动时，r 的值满足（ ）A ．30<<rB ．3=rC ．233<<rD ．23=r第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：4580-＝ ．12．平面直角坐标系中，点P （3，a -1）与点Q （2+b ，3）关于原点对称，则b a +＝ ．13．2013年12月，有关报告显示近几年江城写字楼价格的增幅远远高于住宅价格增幅，与住宅的价差越来越大．如2011年某写字楼与住宅均价价差为614元/平方米，2013年上 升至2401元/平方米．设这两年该写字楼与住宅均价价差的年平均增长率为x ，根据题 意，所列方程为 ．14．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5. 从2个口袋中各随机取出1个小球. 取出的两个球上 的数字之和为5的概率是 ．15．如图，P 为直径AB 上一点，点M 和N 在⊙O 上， 且∠APM ＝∠NPB ＝30°，若 OP ＝2cm ，AB ＝16 cm ，则PN +PM ＝ cm ． 16．已知圆锥的底面半径为1，全面积为4π，则圆锥的母线长为 ．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题6分）解方程：()1262+-=-x x ．18．（本题6分）．如图，点A ，C 和B 都在⊙O 上，且四边形ACBO 为菱形．求证：点C 是弧AB 的中点．19．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4）．请解答下列各题： （1）画出△ABC 关于x 轴对称的△111C B A ，并写出点1A 的坐标；（2）画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到的△222C B A ，并写出2A 的坐标． 20．（本题7分）小红参加一次竞技活动，活动包括笔试和面试两个环节，都是以抽签答题的方式进行，笔试从A ，B ，C 和D 等四种类型的题目随机抽答一题，面试从E ，F 和G 三种类型的题目随机抽答一题．（1）用列表法或画树形图法求出参加一次活动可能抽答的所有结果；；（2）小红对A 和F 两种类型题目很熟练，求“小红刚好抽答A 和F 两种类型的题目”的概率． 21．（本题7分） 已知关于x 的一元二次方程012=++bx ax 中，1++-+-=m a m m a b ．（1）若4=a ，求b 的值；（2）若方程012=++bx ax 有两个相等的实数根，求方程的根．22．（本题8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与边BC 和AC 相交于点E 和F ，过E 作⊙O 的切线交边AC 于H ． （1）求证：CH ＝FH ；（2）如图2，连接OH ，若OH ＝7，HC ＝1，求⊙O 的半径．图1图223．（本题10分）如图1，某小区的平面图是一个占地400300平方米的矩形，正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形．如果要使四周的空地所占面积是小区面积的36%，南北空地等宽，东西空地等宽． （1）求该小区四周的空地的宽度；（2）如图2，该小区在东、西、南三块空地上做如图所示的矩形绿化带，绿化带与建筑区之间为小区道路，小区道路宽度一致．已知东、西两侧绿化带完全相同，其长均为200米，南侧绿化带的长为300米，绿化面积为18000平方米，请直接写出小区道路的宽度．24．（本题10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝3．P 为AC 边上一动点，PC ＝t ，以点P为中心，将△ABC 逆时针旋转90°，得到△DEF ，DE 交边AC 于G ．（1）用含有t 的式子填空：DP ＝ ，AG ＝； （2）如图2，当F 在AB 上时，求证：PG ＝PC ；（3）如图3，当P 为DF 的中点时，求AG ∶PG 的值．图1图2图1GP F E D C B A 图2A C EF PG D 图3AG D P C B F E25．（本题12分）如图1，⊙P 的直径的长为16，E 为半圆的中点，F 为劣弧EB 上的一动点，EF 和AB 的延长线交于C ，过C 作AB 的垂线交AF 的延长线于点D ． （1）求证：BC ＝DC ； （2）以直线AB 为x 轴，线段PB 的中垂线为y 轴，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy ，则点B 的坐标为（4，0）. 设点D 的坐标为（m ，n ），若m ，n 是方程082=+++p px x 的两根，求p 的值；（3）在（2）中的坐标系中，直线8+=kx y 上存在点H ，使△ABH 为直角三角形，若这样的H 点有且只有两个，请直接写出符合条件的k图1。