【附20套高考模拟试题】2020届安徽省(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)五校

怀远一中蒙城一中淮南一中颍上一中涡阳一中2020 届高三“五校”联考语文试题命题学校:涡阳一中考试时间：2019年12月7日注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题,9分）阅读下面的文字，完成1-3题。

《红楼梦》虽是女性的悲剧，女性的颂歌，但全局最中心的人物，还是男性的贾宝玉。

他是中国封建社会末期的母腹中开始孕育的“新人”的胚胎。

他为女性唱颂歌，唱悲歌，都是他作为“新人”的表现。

所谓“新人”，就是有了“人的觉醒”的人。

但是贾宝玉的觉醒，不是看到了自己是个“人”，自感人的尊严，倒是看到自己是人当中的“渣滓浊沫”，自惭形秽。

这似乎很奇怪，其实也不奇怪,无非他还仅仅是“新人”的胚胎的缘故。

贾宝玉对女性的尊重，并不是来自理性的认识，而是来自直接的感受。

他对一切“峨冠博带”的“须眉男子”深恶痛绝，又在自己的家庭，自己的身边，长期接触到那么多的美丽聪明的青年女性，看到她们受到不应有的轻视,看到她们的地位是那样屈辱，命运是那样悲惨，对她们又爱又敬，为她们又悲又愤，回过来就更对“须眉男子”深恶痛绝。

他对女性的尊重，看来也许有过于美化的地方，其实那只是他所理想的最完美的“人”，穿着女装罢了。

他在穿着女装的“人”面前自惭形秽，就是以理想的完美的“人”的标准来要求自己。

实际上人类的“渣滓浊沫”并不是宝玉，而是贾琏、贾环、薛蟠之流，正因此，他们决不会自惭形秽，他们正自幸生为“须眉男子”，可以奴役女人，在女人面前自觉高她们一等。

贾宝玉对女性的尊重，实质上就是对“人”的尊重。

他理想着完美的“人”，但是现实中的男人他觉得太丑恶了，只有美丽的女性才比较能做他塑造“人”的完美形象的原型。

2020年安徽省怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、涡阳一中五校高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．每小题四个选项中只有一项是符合题意的）1. 已知集合M={x|0≤x≤1}，N={x∈N|x2−2x−3<0}，则M∩N=( )A.[0,1]B.(0,1]C.{1}D.{0,1}2. 设z=3+i1−2i，则|z|＝（）A.2B.√3C.√2D.13. 已知a＝log3e，b＝ln3，c＝log1312，则a，b，c的大小关系为（）A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.b>c>a4. 已知(1−x)6＝a0+a1x+a2x2+……+a6x6，则|a0|+|a1|+|a2|+……+|a6|＝（）A.0B.64C.1D.325. 函数y＝−sin x|cos x|在[−π, π]上的图象大致是（）A.B.C.D.6. 中国足球队超级联赛的积分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某球队打完3场比赛，则该球队积分情况共有几种（）A.8B.9C.10D.117. 已知非零向量a→，b→满足|a→|=34|b→|，cos<a→，b→>=13，若(ma→+4b→)⊥b→，则实数m的值为（）A.9B.10C.11D.−168. 在如图所示的算法框图中，若输入的x=45，则输出结果为（）A.15B.25C.35D.459. 设{a n}为等差数列，{b n}为等比数列，且a1＝b1>0，a9＝b9，则下列关系正确的是（）A.a5>b5B.a5<b5C.a5≥b5D.a5≤b510. 已知函数f(x)＝sinωx+√3cosωx−1，(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象（）A.关于直线x=π3对称 B.关于直线x=π6对称C.关于点(−π6, −1)对称 D.关于点(π12, −1)对称11. 定义在[−2, 2]上的函数f(x)与其导函数f′(x)的图象如图所示，设O为坐标原点，A，B，C，D四点的横坐标依次为−12，−16，1，43，则函数y=f(x)e x的单调递减区间是( )A.(−16, 43) B.(−12, 1) C.(−12, −16) D.(1, 2)12. 已知椭圆C的右焦点为F(1, 0)，点A在椭圆C上，且AF与x轴垂直，点B与点A关于原点O对称，直线BF与椭圆C的另一个交点为P，若PA⊥AB，则C的方程为（）A.x22+y2＝1 B.x23+y22=1 C.x24+y23=1 D.x25+y24=1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知函数f(x)＝ln(2x+1)，则f(x)在x＝0处的切线方程为________．数列{a n}为等比数列，且a1＝f(x−3)，a2＝3，a3＝f(x+1)，其中f(x)＝3⋅2x，则a nf(n)+f(n)a n的最小值为________．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的左右焦点分别是F1，F2，M是C渐近线上一点，且|OF2|＝|OM|，|MF1|−|MF2|＝2√2a，则双曲线的离心率为________2√33．在三棱锥P−ABC中，AB＝BC＝CA=√3，PA＝1，PB＝2，二面角P−AB−C的平面角大小为π3，则此三棱锥的外接球表面积为________13π3．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a⋅(2sin A+sin C)+c⋅(2sin C+sin A)＝2b⋅sin B．（1）求角B的大小；（2）若b=√3，且△ABC的面积为√34，求△ABC的周长．如图，在四棱锥P−ABCD中，AP⊥平面PCD，AD // BC，AB⊥BC，AP＝AB＝BC=12AD，E为AD的中点，AC与BE相交于点O．（1）证明：PO⊥平面ABCD．（2）若OB＝1，求点C到平面PAB的距离．在《新冠病毒肺炎诊疗标准（试行第七版）》中，出院标准为连续两次痰、鼻咽等呼吸道标本核酸检测为阴性，即对患者两次核酸检测结果均为阴性，才能出院．由于病毒的含量达到一定程度才能检测出来，在少数情况下，病毒携带者可能检测为阴性，也就是常说的“假阴性”．假定核酸检测对痊愈者检测结果一定为阴性，对病毒携带者检测结果为阳性的概率为45．（1）求一名病毒携带者两次检测均为阴性的概率；（2）假设有5名患者经过治疗后，仍有2名病毒携带者，现对这5名患者逐一进行核酸检测，若第一次检测为阳性，则认为该患者为未康复，不再进行检测，继续治疗，若第一次检测为阴性，第二次检测为阳性，则认为该患者未康复，继续治疗，若连续两次检测为阴性则判断为符合出院标准，可以出院，设对5名患者共需要检测的次数为X，求X的分布列和数学期望．已知抛物线C:y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F且斜率为2的直线交抛物线于P，Q两点，|PQ|＝10．（1）求抛物线C的方程；（2）过点(3, 0)的直线l与抛物线C相交于A，B两点，已知M(−3, 0)，且以线段AM为直径的圆与直线x＝−3的另一个交点为N，试问在x轴上是否存在一定点，使得直线BN恒过此定点．若存在，请求出定点坐标，若不存在，请说明理由．已知函数f(x)=cos xx，g(x)＝x sin x+cos x，（1）判断函数g(x)在区间(0, 2π)上的零点的个数；（2）记函数f(x)在区间(0, 2π)上的两个极值点分别为x1，x2，求证：f(x1)+f(x2)<0．[选修4-4坐标系与参数方程]=√2+ρsinθ，直线l的极坐标方程为：ρ(cosθ−sinθ)=在极坐标系Ox中，曲线C的极坐标方程为：2√2−ρsinθ1，设l与C交于A，B两点，AB中点为M，AB的垂直平分线交C于E，F．以O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy．(1)求C的直角坐标方程及点M的直角坐标；(2)求证：|MA|⋅|MB|＝|ME|⋅|MF|．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|x−1|−2|x+3|．(1)求不等式f(x)<1的解集；(2)若存在实数x，使不等式m2−3m−f(x)<0成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析2020年安徽省怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、涡阳一中五校高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．每小题四个选项中只有一项是符合题意的）1.【答案】D【考点】一元二次不等式的解法交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，集合M={x|0≤x≤1}，N={x∈N|x2−2x−3<0}={x∈N|−1<x<3}={0, 1, 2}，∴M∩N={0, 1}．故选D.2.【答案】C【考点】复数的模【解析】利用复数模的运算性质即可得出．【解答】z=3+i1−2i ，则|z|=√32+1222=√2．3.【答案】B【考点】对数值大小的比较【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【解答】∵0＝log31<a＝log3e<log33＝1，b＝ln3>ln e＝1，c＝log1312=log32<a＝log3e，∴b>a>c．4. 【答案】B【考点】二项式定理及相关概念【解析】令x＝−1求得a0−a1+a2−...+a6，再由|a0|+|a1|+|a2|+……+|a6|＝a0−a1+a2−...+a6求得结果．【解答】令x＝−1有a0−a1+a2−...+a6＝26＝64，又由题意可得|a0|+|a1|+|a2|+……+|a6|＝a0−a1+a2−...+a6＝64，5.【答案】B【考点】正弦函数的图象二倍角的三角函数【解析】根据函数y＝−sin x|cos x|在[−π, π]上是奇函数，排除选项A，D；再根据0≤x≤π时y＝−sin x|cos x|≤0，排除选项C．【解答】函数y＝−sin x|cos x|在[−π, π]上是奇函数，其图象关于原点对称，所以排除选项A，D；当0≤x≤π时，sin x≥0，所以y＝−sin x|cos x|≤0，排除选项C．6.【答案】B【考点】计数原理的应用【解析】写出可能出现的胜负情况，进而得出积分情况，由此得解．【解答】打完3场比赛，可能出现的胜负情况为：三胜，二胜一平，二胜一负，一胜二平，一胜二负，一胜一平一负；三平，二平一负，一平二负；三负；对应的积分依次为：9，7，6，5，3，4，3，2，1，0；共9种积分情况．7.【答案】D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】由题意利用两个向量垂直的性质，求得实数m的值．【解答】∵已知非零向量a→，b→满足|a→|=34|b→|，cos<a→，b→>=13，若(ma→+4b→)⊥b→，∴ (ma →+4b →)⋅b →=ma →⋅b →+4b →2=m ⋅34|b →|⋅|b →|⋅13+4|b →|2=0，求得m ＝−16， 8.【答案】 A【考点】 程序框图 【解析】根据程序框图功能，先进行模拟计算，得到x 的值具备周期性，利用周期性进行计算即可． 【解答】x =45，n ＝1，x =35，n ＝2，x =15，n ＝3，x =25，n ＝4，x =45，n ＝5， 故呈现出周期为4的特点，当n ＝2019时，输出结果与n ＝3相同，为x =15， 9.【答案】 C【考点】等比数列的性质 基本不等式及其应用 等差数列的性质 【解析】利用等差数列与等比数列的性质可得：a 5=a 1+a 92，b 5=√b 1b 9=√a 1a 9，再利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】设等差数列{a n }公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ，且a 1＝b 1>0，a 9＝b 9， 则b 9＝b 1q 8>0，∴ a 9＝b 9>0． a 5=a 1+a 92，b 5=√b 1b 9=√a 1a 9，由基本不等式的性质可得：a 1+a 92≥√a 1a 9，∴ a 5≥b 5． 10.【答案】 C【考点】两角和与差的三角函数 【解析】由题意利用正弦函数的周期性求得ω的值，再利用正弦函数的图象的对称性得出结论． 【解答】∵ 函数f(x)＝sin ωx +√3cos ωx −1＝2sin (ωx +π3)−1； ∴ T =2πω=π⇒ω＝2；∴ f(x)＝2sin (2x +π3)−1；∵ 当x =π3时，f(x)＝−1，不是最值，故A 错误，当x =π6时，f(x)=√3−1，不是最值，故B 错误， 故C 不成立；当x =−π6时，f(x)＝−1，故C 对；当x =π12时，f(x)＝1为最大值，故D 错误， 11.【答案】 B【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】 要求函数y =f(x)e x的单调递减区间，结合选项，令y′<0，由函数f(x)与其导函数f′(x)的图象解求得答案．【解答】 解：∵ y =f(x)e x ， ∴ y′=f ′(x)−f(x)e x，令y′<0，得：f′(x)−f(x)<0，即f′(x)<f(x)， 由图可知，当−12<x <1时，f′(x)<f(x)， ∴ 函数y =f(x)e x的单调递减区间是(−12, 1)．故选B . 12. 【答案】 A【考点】椭圆的标准方程 【解析】设A ，P 的坐标代入椭圆的方程可得y 12−y 02x12−x 02=−b 2a 2，由题意可得B 的坐标，进而求出直线PA ，PB 的斜率之积，再由椭圆可得A ，B 的坐标，进而求出直线PB 的斜率进而求出PA ，AB 的斜率可得a ，b 的关系，再由a ，b ，c 之间的关系求出椭圆的方程． 【解答】设A(x 1, y 1)，P(x 0, y 0)，则由题意可得B(−x 1, −y 1)，可得{x 12a2+y 12b 2=1x 02a 2+y 02b 2=1，所以可得y 12−y 02x 12−x 02=−b 2a2，所以k PB ⋅k PA =y 0+y 1x0+x 1⋅y 0−y 1x0−x 1=y 02−y 12x02−x 12=−b 2a 2，由题意且AF 与x 轴垂直，可得A(1, b 2a)，B(−1, −b 2a)，所以k PB ＝k BF =0−(−b 2a)1+1=b 22a，所以k PA =−2a，因为k AB ＝k OA =b 2a，又因为PA ⊥AB ，所以k AB ⋅k PA ＝−1，所以−2a ⋅b 2a=−1，所以a 2＝2b 2，而c ＝1，a 2＝b 2+c 2＝2，b 2＝1， 所以椭圆的方程为：x 22+y 2＝1，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】y ＝2x 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】求得函数f(x)的导数，可得切线的斜率和切点，进而得到所求切线方程． 【解答】函数f(x)＝ln (2x +1)的导数为f′(x)=22x+1，可得切线的斜率为2，切点为(0, 0)， 则切线方程为y ＝2x ． 【答案】 2【考点】数列与函数的综合 【解析】由函数解析式结合a 1＝f(x −3, a 3＝f(x +1)求得a 1，a 3，由等比中项的概念列式求得x 的值，即可求得数列{a n }的通项公式，再由基本不等式可求得最小值． 【解答】∵ f(x)＝3⋅2x ，a 1＝f(x −3)＝3⋅2x−3，a 3＝f(x +1)＝3⋅2x+1，数列{a n }为等比数列，∴ a 22＝a 1a 3，即9＝9⋅22x−2，解得x ＝1， ∴ a 1＝，a 2＝3，a 3＝12， ∴ a n ＝3⋅4n−2，则a nf(n)+f(n)a n ≥2√a nf(n)⋅f(n)a n=2，当且仅当f(n)＝a n ，即n ＝4时取等号，则an f(n)+f(n)a n的最小值为2．【答案】2√33．【考点】双曲线的离心率 【解析】设M 的坐标，由题意可得F 1M ⊥F 2M ，进而可得F 1M →⋅F 2M →=(x 0+c, ba x 0)(x 0−c, ba x 0)＝0，解得M 的坐标，求出|MF 1|，|MF 2|的值再求|MF 1||MF 2|=√4c 4−4a 2c 2，由题意可得|MF 1||MF 2|，两式联立可得a ，c 的关系，进而求出离心率的值． 【解答】由|OF 2|＝|OM|=12|F 1F 2|＝c ，可得F 1M ⊥F 2M ，设M(x 0, bax 0)，F 1M →⋅F 2M →=(x 0+c, ba x 0)(x 0−c, ba x 0)＝0，可得x 02−c 2+b 2a 2x 02＝0，解得x 02＝a 2，即M(a, b)， |MF 1|=√(a +c)2+b 2=√2c 2+2ac ，|MF 2|=√(a −c)2+b 2=√2c 2−2ac ，所以|MF 1||MF 2|=√4c 4−4a 2c 2，①而||MF 1|−|MF 2|＝2√2a ，两边平方可得|MF 1|2|+|MF 2|2−2|MF 1||MF 2|＝(2√2a)2，而|MF 1|2+|MF 2|2＝|F 1F 2|2＝(2c)2，所以|MF 1||MF 2|＝4a 2−2c 2②，由①②可得(2a 2−c 2)2＝c 4−a 2c 2，可得4a 2＝3c 2，所以离心率e =ca =2√33， 【答案】13π3【考点】二面角的平面角及求法 【解析】由题意可得PA ⊥AB ，三角形ABC 为等边三角形，取AB 中点E ，PB 中点F ，连接CE ，EF ，可得AB ⊥平面CEF ．则∠CEF 为二面角P −AB −C 的平面角等于π3，得到平面CEF ⊥平面PAB ，平面CEF ⊥平面ABC ，可知F 为△PAB 的外心，设G 为△ABC 的外心，分别过F 、G 作平面PAB 、ABC 的垂线，相交于O ，则O 为三棱锥P −ABC 的外接球的球心，由四点E 、F 、O 、G 四点共圆求得OE ，进一步求出三棱锥P −ABC 外接球的半径OA ，再由球的表面积公式求解． 【解答】如图，由PA ＝1，AB =√3，PB ＝2，得PA 2+AB 2＝PB 2，则PA ⊥AB ，三角形ABC 为等边三角形，取AB 中点E ，PB 中点F ，连接CE ，EF ， 可得EF ⊥AB ，CE ⊥AB ，又EF ∩CE ＝E ，得AB ⊥平面CEF ． 则∠CEF 为二面角P −AB −C 的平面角等于π3，而AB ⊂平面PAB ，AB ⊂平面ABC ，∴ 平面CEF⊥平面PAB ， 平面CEF ⊥平面ABC ，F 为△PAB 的外心，设G 为△ABC 的外心，分别过F 、G 作平面PAB 、ABC 的垂线，相交于O ， 则O 为三棱锥P −ABC 的外接球的球心． 四点E 、F 、O 、G 四点共圆，EF =12PA =12，EG =13CE =13√3−34=12，则△EFG 为等边三角形， ∴ OE =12sin π3=√33． 则三棱锥P −ABC 外接球的半径为OA =√OE 2+AE 2=√13+34=√1312． ∴ 此三棱锥的外接球表面积为4π×(√1312)2=13π3．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【答案】因为a ⋅(2sin A +sin C)+c ⋅(2sin C +sin A)＝2b ⋅sin B ．所以由正弦定理可得：a ⋅(2a +c)+c ⋅(2c +a)＝2b ⋅b ⇒a 2+c 2−b 2＝−ac ；① 所以：cos B =a 2+c 2−b 22ac=−12；∵ 0<B <π； ∴ B =2π3；∵ △ABC 的面积为√34， ∴ 12ac sin B =12ac ×√32=√34⇒ac ＝1；∵ a 2+c 2−b 2＝−ac ⇒(a +c)2−b 2＝ac ⇒a +c ＝2； ∴ △ABC 的周长为：2+√3．【考点】 正弦定理 【解析】（1）先根据正弦定理结合余弦定理即可求得结论；（2）先根据面积公式求出ac ，再结合余弦定理求出a +c ，进而求得结论．【解答】因为a ⋅(2sin A +sin C)+c ⋅(2sin C +sin A)＝2b ⋅sin B ．所以由正弦定理可得：a ⋅(2a +c)+c ⋅(2c +a)＝2b ⋅b ⇒a 2+c 2−b 2＝−ac ；① 所以：cos B =a 2+c 2−b 22ac=−12；∵ 0<B <π； ∴ B =2π3；∵ △ABC 的面积为√34， ∴ 12ac sin B =12ac ×√32=√34⇒ac ＝1；∵ a 2+c 2−b 2＝−ac ⇒(a +c)2−b 2＝ac ⇒a +c ＝2； ∴ △ABC 的周长为：2+√3．【答案】证明：∵ AP ⊥平面PCD ，∴ AP ⊥CD ．∵ AD // BC ，BC =12AD ，∴ 四边形BCDE 为平行四边形， ∴ BE // CD ，∴ AP ⊥BE ．又∵ AB ⊥BC ，AB =BC =12AD ，且E 为AD 的中点，∴ 四边形ABCE 为正方形，∴ BE ⊥AC ．又AP ∩AC ＝A ，∴ BE ⊥平面APC ，则BE ⊥PO ．∵ AP ⊥平面PCD ，∴ AP ⊥PC ，又AC =√2AB =√2AP ， ∴ △PAC 为等腰直角三角形，O 为斜边AC 上的中点， ∴ PO ⊥AC 且AC ∩BE ＝O ，∴ PO ⊥平面ABCD ． ∵ OB ＝1，∴ PA =PB =AB =√2． 设C 到平面PAB 的距离为d ， 由V C−PAB ＝V P−ABC ， 得13×√34×(√2)2×d =13×12×(√2)2×1，解得点C 到平面PAB 的距离为d =2√33．【考点】点、线、面间的距离计算 直线与平面垂直【解析】（1）推导出AP⊥CD．四边形BCDE为平行四边形，从而BE // CD，进而AP⊥BE．推导出四边形ABCE为正方形，从而BE⊥AC．进而BE⊥平面APC，则BE⊥PO．由AP⊥平面PCD，得AP⊥PC，推导出PO⊥AC，由此能证明PO⊥平面ABCD．（2）设C到平面PAB的距离为d，由V C−PAB＝V P−ABC，能求出点C到平面PAB的距离．【解答】证明：∵AP⊥平面PCD，∴AP⊥CD．∵AD // BC，BC=12AD，∴四边形BCDE为平行四边形，∴BE // CD，∴AP⊥BE．又∵AB⊥BC，AB=BC=12AD，且E为AD的中点，∴四边形ABCE为正方形，∴BE⊥AC．又AP∩AC＝A，∴BE⊥平面APC，则BE⊥PO．∵AP⊥平面PCD，∴AP⊥PC，又AC=√2AB=√2AP，∴△PAC为等腰直角三角形，O为斜边AC上的中点，∴PO⊥AC且AC∩BE＝O，∴PO⊥平面ABCD．∵OB＝1，∴PA=PB=AB=√2．设C到平面PAB的距离为d，由V C−PAB＝V P−ABC，得13×√34×(√2)2×d=13×12×(√2)2×1，解得点C到平面PAB的距离为d=2√33．【答案】一名病毒携带者两次检测均为阴性的概率为：P＝(1−45)(1−45)=125．X的可能取值有8，9，10，且P(X＝8)=45×45=1625，P(X＝9)=45×15×2=825，P(X＝10)=15×15=125，∴X的分布列为：E(X)＝8×1625+9×825+10×125=425．【考点】离散型随机变量及其分布列离散型随机变量的期望与方差【解析】（1）根据相互独立事件的概率公式计算；（2）计算X的可能取值对应的概率，得出分布列与数学期望．【解答】一名病毒携带者两次检测均为阴性的概率为：P＝(1−45)(1−45)=125．X的可能取值有8，9，10，且P(X＝8)=45×45=1625，P(X＝9)=45×15×2=825，P(X＝10)=15×15=125，∴X的分布列为：E(X)＝8×1625+9×825+10×125=425．【答案】由抛物线的方程可得焦点F(p2, 0)，由题意设直线PQ的方程为：x=12y+p2，设P(x1, y1)，Q(x2, y2)，联立直线与抛物线的方程：{x=12y+p2y2=2px整理可得：y2−py−p2＝0，所以y1+y2＝p，x1+x2=12(y1+y2)+p=32p，由抛物线的性质可得|PQ|＝x1+x2+p=52p＝10，所以p＝4，所以抛物线的方程为：y2＝8x；显然直线AB的斜率不为0，由题意设直线AB的方程为x＝ty+3，A(x3, y3)，B(x4, y4)，联立直线AB与抛物线的方程可得：{x=ty+3y2=8x，整理可得y2−8ty−24＝0，y3+y4＝8t，y3y4＝−24，由题意可得MN⊥AN，所以N(−3, y3)，假设存在定点E(a, 0)满足条件，则B，N，E三点共线，所以k BN＝k NE，即y3−y4−3−x4=y3−0−3−a，整理可得3y3+ay3−3y4−ay4＝3y3+x4y3，即ay3−3y4−ay4＝(ty4+3)y3＝ty3y4+3y3，所以a(y3−y4)＝ty3y4+3(y3+y4)＝−24t+3⋅8t＝0，又y3≠y4，所以a＝0，即存在定点(0, 0)满足条件．【考点】直线与抛物线的位置关系 抛物线的标准方程【解析】（1）设直线PQ 的方程与抛物线联立求出两根之和，又由抛物线的性质，到焦点的距离等于到准线的距离可得p 的值，进而求出抛物线的方程；（2）设直线AB 的方程与抛物线联立求出两根之和及两根之积，假设存在E 点满足条件，由三点共线可得斜率相等，求出等式，将两根之和及两根之积代入可得定点的坐标为(0, 0)． 【解答】由抛物线的方程可得焦点F(p2, 0)，由题意设直线PQ 的方程为：x =12y +p2，设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)， 联立直线与抛物线的方程：{x =12y +p2y 2=2px整理可得：y 2−py −p 2＝0，所以y 1+y 2＝p ，x 1+x 2=12(y 1+y 2)+p =32p ，由抛物线的性质可得|PQ|＝x 1+x 2+p =52p ＝10，所以p ＝4，所以抛物线的方程为：y 2＝8x ；显然直线AB 的斜率不为0，由题意设直线AB 的方程为x ＝ty +3，A(x 3, y 3)，B(x 4, y 4)，联立直线AB 与抛物线的方程可得：{x =ty +3y 2=8x ，整理可得y 2−8ty −24＝0，y 3+y 4＝8t ，y 3y 4＝−24，由题意可得MN ⊥AN ，所以N(−3, y 3)，假设存在定点E(a, 0)满足条件，则B ，N ，E 三点共线，所以k BN ＝k NE ，即y 3−y 4−3−x 4=y 3−0−3−a ，整理可得3y 3+ay 3−3y 4−ay 4＝3y 3+x 4y 3，即ay 3−3y 4−ay 4＝(ty 4+3)y 3＝ty 3y 4+3y 3，所以a(y 3−y 4)＝ty 3y 4+3(y 3+y 4)＝−24t +3⋅8t ＝0， 又y 3≠y 4，所以a ＝0，即存在定点(0, 0)满足条件．【答案】g′(x)＝x cos x ，x >0，当x ∈(0,12π)时，g′(x)>0，函数单调递增，当x ∈(12π,32π)时，g′(x)<0，函数单调递减，当x ∈(3π2,2π)时，g′(x)>0，函数单调递增，且g(0)＝1>0，g(12π)=12π>0，g(π)＝−1<0，g(3π2)=−3π2<0，g(2π)＝1>0，故函数g(x)在(0, 12π)，(π,3π2)上不存在零点，存在x 1∈[12π,π]，使得g(x)＝0，同理x 2∈[3π2,2π]使得g(x)＝0 综上，g(x)在区间(0, 2π)上的零点有2个， f ′(x)=−x sin x+cos xx 2，由（1）可得，g(x)＝x sin x +cos x 在区间(12π,π)，(3π2,2π)上存在零点，所以f(x)在(12π,π)，(3π2,2π)上存在极值点x 1<x 2，x 1∈(12π,π)，x 2∈(3π2,2π)，同理在(nπ,(n +1)π)上存在极值点x n ，又因为y ＝sin x 在(12π,32π)上单调递减，则sin x 1>sin (x 2−π)＝−sin x 2， ∴ sin x 1+sin x 2>0，又因为x i sin x i +cos x i ＝0(i ＝1, 2)，即1x i=−tan x i ，又12π<x 1<π<3π2<x 2<2π，∴1x 1>1x 2即−tan x 1>−tan x 2，∴ tan x 1<tan x 2＝tan (x 2−π)，∵ x 1∈(12π,π)，x 2∈(3π2,2π)，x 2−π∈(12π,π)， 由y ＝tan x 在(12π,π)上单调递增可得12π<x 1<x 2−π<π． ∴ f(x 1)+f(x 2)=cos x 1x 1+cos x 2x 2=−sin x 1−sin x 2再由y＝sin x在(12π,π)上单调递减，得sin x1>sin(x2−π)＝−sin x2，∴sin x1+sin x2>0，所以f(x1)+f(x2)<0．【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的极值【解析】（1）先对函数求导，然后结合导数可求函数的单调性，然后再结合零点判定理即可求解；（2）结合极值存在的条件及正弦与正切函数的性质进行分析可证．【解答】g′(x)＝x cos x，x>0，当x∈(0,12π)时，g′(x)>0，函数单调递增，当x∈(12π,32π)时，g′(x)<0，函数单调递减，当x∈(3π2,2π)时，g′(x)>0，函数单调递增，且g(0)＝1>0，g(12π)=12π>0，g(π)＝−1<0，g(3π2)=−3π2<0，g(2π)＝1>0，故函数g(x)在(0, 12π)，(π,3π2)上不存在零点，存在x1∈[12π,π]，使得g(x)＝0，同理x2∈[3π2,2π]使得g(x)＝0综上，g(x)在区间(0, 2π)上的零点有2个，f′(x)=−x sin x+cos xx2，由（1）可得，g(x)＝x sin x+cos x在区间(12π,π)，(3π2,2π)上存在零点，所以f(x)在(12π,π)，(3π2,2π)上存在极值点x1<x2，x1∈(12π,π)，x2∈(3π2,2π)，同理在(nπ,(n+1)π)上存在极值点x n，又因为y＝sin x在(12π,32π)上单调递减，则sin x1>sin(x2−π)＝−sin x2，∴sin x1+sin x2>0，又因为x i sin x i+cos x i＝0(i＝1, 2)，即1x i=−tan x i，又12π<x1<π<3π2<x2<2π，∴1x1>1x2即−tan x1>−tan x2，∴tan x1<tan x2＝tan(x2−π)，∵x1∈(12π,π)，x2∈(3π2,2π)，x2−π∈(12π,π)，由y＝tan x在(12π,π)上单调递增可得12π<x1<x2−π<π．∴f(x1)+f(x2)=cos x1x1+cos x2x2=−sin x1−sin x2再由y＝sin x在(12π,π)上单调递减，得sin x1>sin(x2−π)＝−sin x2，∴sin x1+sin x2>0，所以f(x1)+f(x2)<0．[选修4-4坐标系与参数方程]【答案】(1)解：曲线C的极坐标方程为22−ρsinθ=√2+ρsinθ，转换为直角坐标方程为C:x2+2y2=2,x22+y2=1．直线l的极坐标方程为ρ(cosθ−sinθ)=1转换为直角坐标方程为：y=x−1，联立C与l的方程得：3x2−4x=0，解得A(0,−1),B(43,13)．由于AB中点为M，∴M(23,−13)．(2)证明：由(1)利用两点间的距离公式的应用得：|MA|=|MB|=2√23，∴|MA|⋅|MB|=89．又设AB的垂直平分线EF:{x=23−√22t,y=−13+√22t,代入C的方程得：32t2−4√23t−43=0，∴|ME|⋅|MF|=|−4332|=89．∴|MA|⋅|MB|=|ME|⋅|MF|．【考点】圆的极坐标方程【解析】（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间转换求出结果．（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．【解答】(1)解：曲线C的极坐标方程为2√2−ρsinθ=√2+ρsinθ，转换为直角坐标方程为C:x2+2y2=2,x22+y2=1．直线l的极坐标方程为ρ(cosθ−sinθ)=1转换为直角坐标方程为：y=x−1，联立C与l的方程得：3x2−4x=0，解得A(0,−1),B(43,13 )．由于AB中点为M，∴M(23,−13)．(2)证明：由(1)利用两点间的距离公式的应用得：|MA|=|MB|=2√23，∴|MA|⋅|MB|=89．又设AB的垂直平分线EF:{x=23−√22t,y=−13+√22t,代入C的方程得：32t2−4√23t−43=0，∴|ME|⋅|MF|=|−4332|=89．∴|MA|⋅|MB|=|ME|⋅|MF|．[选修4-5：不等式选讲]【答案】解：(1)f(x)=|x−1|−2|x+3|={−x−7,x≥1,−3x−5,−3<x<1, x+7,x≤−3,当x≥1时，−x−7<1，解得x≥1；当−3<x<1时，−3x−5<1，解得−2<x<1；当x≤−3时，x+7<1，解得x<−6．综上得x<−6或x>−2．∴不等式的解集为(−∞, −6)∪(−2, +∞).(2)∵存在实数x，不等式m2−3m−f(x)<0成立，∴存在实数x，不等式m2−3m<f(x)成立．∴存在实数x，不等式m2−3m<[f(x)]max成立．又f(x)={−x−7,x≥1,−3x−5,−3<x<1, x+7,x≤−3,∴f(x)max=f(−3)=4，∴m2−3m<4，解得−1<m<4．∴m的范围是(−1, 4)．【考点】不等式恒成立的问题绝对值不等式的解法与证明【解析】（1）由绝对值的定义，去绝对值，解不等式，求并集，可得所求解集；（2）由题意可得存在实数x，不等式m2−3m<[f(x)]max成立，由一次函数的单调性可得f(x)的最大值，结合二次不等式的解法可得所求范围．【解答】解：(1)f(x)=|x−1|−2|x+3|={−x−7,x≥1,−3x−5,−3<x<1,x+7,x≤−3,当x≥1时，−x−7<1，解得x≥1；当−3<x<1时，−3x−5<1，解得−2<x<1；当x≤−3时，x+7<1，解得x<−6．综上得x<−6或x>−2．∴不等式的解集为(−∞, −6)∪(−2, +∞).(2)∵存在实数x，不等式m2−3m−f(x)<0成立，∴存在实数x，不等式m2−3m<f(x)成立．∴存在实数x，不等式m2−3m<[f(x)]max成立．又f(x)={−x−7,x≥1,−3x−5,−3<x<1,x+7,x≤−3,∴f(x)max=f(−3)=4，∴m2−3m<4，解得−1<m<4．∴m的范围是(−1, 4)．第21页共22页◎第22页共22页。

安徽省怀远第一中学等2020届高三上学期“五校”联考数学试题（理科）命题单位： 审题单位：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22题，共150分，共4页。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2{4,},1,A a B a ==，a R ∈，则AB 不可能．．．是 A.{}1,1,4- B.{}1,0,4 C.{}1,2,4 D.{}2,1,4-2.复数z 的实部为1，且1z i -=，则复数z 的虚部为 A.iB. i -C.1D.1-3.《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为1.732≈≈） A.1.012米 B.1.768米 C.2.043米 D.2.945 米4.数列{}n a 的前n 项和()1n S n n =-，若510k a a -=，则k = A.10 B.15 C.20 D.255.已知向量(),1λ=-a ，()1,3=-b ，若，则λ的值为（ ） A.3- B.2- C.0 D.16.曲线21:C y x =，22:4C y x x =-以及直线:2l x =所围成封闭图形的面积为A.1B.3C.6D.87.已知正项等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，则“1>q ”是“1012112+>S S S ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.函数2211()sin f x x x x π=+-在区间[]2,2ππ-上的大致图像为9.已知平面,,αβγ有一个公共点，直线,,a b c 满足：,,a b c αβγ⊆⊆⊆，则直线,,a b c 不可能．．．满足以下哪种关系 A.两两平行B.两两异面C.两两垂直D.两两相交10.安徽怀远石榴（Punicagranatum ）自古就有“九州之奇树，天下之名果”的美称，今年又喜获丰收.怀远一中数学兴趣小组进行社会调查，了解到某石榴合作社为了实现100万元利润目标，准备制定激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过6万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y （单位：万元）随销售利润x （单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不能超过利润的20%.同学们利用函数知识，设计了如下函数模型，其中符合合作社要求的是（参考数据：1001.015 4.432,lg11 1.041≈≈）A.0.04y x =B. 1.0151xy =- C.tan 119x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.()11log 310y x =-11.设函数()()21ln x f x e e x =-+（其中e 为自然对数的底数）．则函数()f x 的零点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.312.锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin 5A C b Aa+=，22BA BC AB AC ⋅+⋅=． 则ABC ∆面积的取值范围是A.14,33⎛⎫⎪⎝⎭B. C.()1,2 D.3⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知不等式组330300x y x y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域为D ，,P Q 是区域D 内任意两点，若()3,3R ，则,PR QR 的最大值是 ．14.cos102cos20cos10-⋅= ．15.若直线y kx b =+是曲线ln y x =的切线，也是曲线2x y e -=的切线，则b = ．16.我国古代有一种容器叫“方斗”，“方斗”的形状是一 种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台）， 如果一个方斗的容积为28升（一升为一立方分米），上底 边长为4分米，下底边长为2分米，则该方斗的外接球的 表面积为 平方分米.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）已知221a b +=.（1）求证：1a b ab -≤-；（2）若0a b ⋅>，求()()33a b a b +⋅+的最小值.18.（12分）把正弦函数函数图象沿x 轴向左平移6π个单位，向上平移12个单位，然后再把所得曲线上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来1ω()0ω>，所得曲线是()f x .点,,P Q R 是直线()0y m m =>与函数()f x 的图象自左至右的某三个相邻交点，且123PQ QR π==.（1）求()f x 解析式； （2）求m 的值.19.（12分）已知数列{}n a 和{}n b 满足112,1a b ==-，131144n n n a a b +-=+ ，111443n n n b b a +-=-. （1）证明：{}n n a b +是等比数列，{}n n a b -是等差数列；（2）若22n n n c a b =-，求数列{}n c 的前n 项和n S .20.（12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，,E F 分别为AB 的三等分点FG ED BC ∥∥，BC AB ⊥，BC CD ⊥， 3 ,2AB BC ==，若沿着,FG ED 折叠使得点,A B 重合，如图2所示，连结,GC BD .（1）求证：平面GBD ⊥平面BCE ； （2）求二面角C GB D --的余弦值.21.（12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，设(sin sin sin )(sin sin sin )A B C A B C ++⋅+-2sin sin A B =.（1）求C ；（2）若D 为BC 边上的点，M 为AD 上的点，1CD =，CAB MBD DMB ∠=∠=∠. 求AM ．22.（12分）已知函数()1()cos 1()x f x ex ax a R +=++-∈.（1）若()f x 在()1,-+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）当 1a =-时，若实数1212,()x x x x <满足12()()2f x f x +=，求证：120x x +<.安徽省怀远第一中学等2020届高三上学期“五校”联考数学试题（理科）一、选择题二、填空题13.90； 14. 15.0或1-； 16.33π三、解答题17.【解析】（1）要证原不等式，即证： ()()221a b ab -≤-，只需证：()()22110a b --≤，∵221a b +=， ∴221,1a b ≤≤∴()()22110a b --≤，故原不等式成立. …………………………5分 （2）()()334334a b a b a ab a b b +⋅+=+++44a b ≥+()2221a b=+=…………………………10分18.【解析】（1）由题意可得()()1sin 062f x x πωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭， T PQ QR π=+=，∵2T πω=，且0ω>，∴2ω=.()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. …………………………6分 （2）设()0,P x m ，0,3Q x m π⎛⎫+⎪⎝⎭，则0011sin 2sin 262362x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫++=+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 即005sin 2sin 266x x ππ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得02k x π=()k Z ∈，则1sin 62m k ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∵0m >∴1m =. …………………………12分19.【解析】（1）由题意可知131144n n n a a b +-=+，111443n n n b b a +-=-，111a b +=，113a b -=， ∴()11313111144442n n n n n n n n a b a b b a a b ++=++=+---+，即()1112n n n n a b a b ++=++，∴数列{}n n a b +是首项为1、公比为12的等比数列，故112n n n a b -+=，…………………………3分∵1131311124444n n nn n n n n a b a b b a a b ++骣琪=+-=-+琪桫----， ∴数列{}n n a b -是首项3、公差为2的等差数列，故21n n a b n -=+.…………………………6分 (2)由(1)可知，112n n n a b -+=，21n n a b n -=+， ∴()()221212n n n n n n n n n c a b a b a b -+=-=-⋅+=，…………………………8分()0111113521222n n S n -=⨯+⨯+++⨯ ①①式两边同乘12，得()()1211111135212122222n n n S n n -=⨯+⨯++-⨯++⨯ ② ①－②得()0111111132122222n n nS n -⎛⎫=++++-+⨯ ⎪⎝⎭ ∴125102nn n S -+=-…………………………12分20.【解析】（1）取,BD BE 的中点分别为,O M ，连结,,GO OM MF .OM ED ∥且12OM DE =， 又∵GF ED ∥，且12GF ED =∴GF OM ∥且GF OM =∴四边形OMFG 是平行四边形，故GO FM ∥ ∵M 是EB 的中点，三角形BEF 为等边三角形， 故FM EB ⊥∵平面EFM ⊥平面BCDE∴FM ⊥平面BCDE ，因此GO ⊥平面BCDE 故平面GBD ⊥平面BCE …………………………6分 （2）建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,1,0B ，()0,1,2C ，()0,0,2D，1,12G ⎫⎪⎪⎝⎭，故()0,0,2BC =，31,12BG ⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭，()0,1,2BD =-设平面CBG 的法向量为m (),,x y z =，则00⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m BC m BG ，即2020z y z =⎧⎪-+=， 令1x =得m ()=，设平面DBG 的法向量为n (),,x y z =，则00⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n BD n BG ，即2020y z y z -=⎧⎪-+=， 令1z =得n ()0,2,1=，cos ,m n=⋅⋅mn mn 5==∵二面角C GB D --的平面角是锐角，设为θ ∴cos θ=…………………………12分 21.【解析】（1）由(sin sin sin )(sin sin sin )A B C A B C ++⋅+-2sin sin A B =，得()222a b c ab +-=，即222a b c +=∴90C =； …………………………4分 （2）令CAB MBD DMB θ∠=∠=∠=，则在AMB ∆中，902,180MBA BMA θθ∠=-∠=- 由正弦定理得：()()sin 902sin 180AM ABθθ=--， 即cos 2sin AB AM θθ⋅=…………………………8分在ACD ∆中，90,2ACD CDA θ∠=∠=由正切定义：tan 2AC θ=在ACB ∆中，90,ACB BAC θ∠=∠= 由正切定义：tan 2cos cos AC AB θθθ==，…………………………10分 ∴tan 2cos 2cos 2sin AM θθθθ⋅==.…………………………12分22.【解析】（1）()1()sin 1x f x ex a +'=-+-由()f x 在()1,-+∞上单调递增， 故当1x >-时，()1sin 10x e x a +-+-≥恒成立即()1sin 1x a ex +≤-+设()()()1sin 11x g x ex x +=-+>-，()()1cos 1x g x e x +'=-+，∵1x >-，∴()11,cos 11x ex +>+≤∴()0g x '>，即()g x 在()1,-+∞上单调递增， 故()()11g x g >-=∴1a ≤；…………………………5分（2）当1a =-时，()()1cos 1x f x e x x +=+++，()()1sin 110x f x e x +'=-++>∴()f x 在R 上单调递增，又∵()11f -=且()()122f x f x +=， 故121x x <-<要证120x x +<，只需证21x x <-即证()()21f x f x <-，只需证()()112f x f x -<- 即证()()1120f x f x +--> 令()()()2h x f x f x =+--，()h x '()()()()11sin 11sin 11x x e x e x +-=-+++-+--112cos1sin x x e e x +-=--⋅令()112cos1sin x x x ee x ϕ+-=--⋅，()112cos1cos 22cos1cos 0x x x e e x e x ϕ+-'=+-⋅≥-⋅>∴()x ϕ在(),1-∞-上单调递增∴()()211sin 20x e ϕϕ<-=--<，故()h x 在(),1-∞-上单调递减，∴()()()12120h x h f >-=--=，故原不等式成立. …………………12分。

淮南一中 蒙城一中 颍上一中 怀远一中2015届高三“四校”联考数学（文科）试题命题学校 颍上一中 考试时间 2015年5月2日试题说明：本试卷分第I 卷（客观题）和第II 卷（主观题）两部分，共150分，时间120分钟。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号写在答题卡的相应位置.）1.设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数.若复数z 满足29)52(=-z i ，则=z （ ）A. 25i -B. 25i +C. 25i --D. 25i -+ 2.抛物线24x y =的准线方程为（ ）A. 1-=yB. 161-=x C. 1-=x D. 161-=y 3.设集合A={}22(,)1x y x y +=,B= {}(,)1x y x =,则A ⋂B 子集的个数是（ ）A ．1 B. 2 C. 3 D. 44.问题：①某地区10000名中小学生，其中高中生2000名，初中生4500名，小学生3500名，现从中抽取容量为200的样本；②从1002件同一生产线生产的产品中抽取20件产品进行质量检查.方法：Ⅰ、随机抽样法 Ⅱ、分层抽样法III 、系统抽样法.其中问题与方法配对较适宜的是( )A. ①Ⅰ，②ⅡB. ①III ，②ⅠC. ①Ⅱ，②IIID. ①III ，②Ⅱ 5.命题p ：“[)1)3(log ,,1020≥+∞∈x x 使得存在”，则命题p 的否定是（ ）A. [)0021,,(log 3)1x x ∈+∞<存在使得 B. [)0021,,(log 3)1x x ∈+∞≥存在使得C. [)21,,(log 3)1xx ∈+∞<任意都有D. [)21,,(log 3)1xx ∈+∞≥任意都有6.要得到2cos 2y x x =-的图像，只需将x y 2sin 2=的图像（ ）A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移6π个单位长度 C.向左平移12π个单位长度 D.向右平移12π个单位长度7.已知等差数列{}n a 中，11=a ，70=n a )3(≥n .若{}n a 公差为某一自然数,则n 的所有可能取值为( )A ．3,23,69 B. 4,24,70 C. 4,23,70 D. 3,24,70 8.设y x 、满足约束条件⎩⎨⎧>-+≥-+07205y x y x ，则目标函数22y x z +=的最小值为（ ）A.549B.11C.225 D.13 9.已知矩形ABCD 中，22AB BC ==，现向矩形ABCD 内随机投掷质点P ，则满足0≥•的概率是（ ）A.44π- B. 4π C. 1616π- D. 16π10.设函数43, 0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若关于x 的方程2()()0af x f x -=恰有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（ ）A. ]1,0(B. [)1,+∞C. []0,1D. ()1,+∞第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置）11. 函数12log (34)1y x =--的定义域是 ；12.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体所有棱长的取值集合为 ；13．已知实数n m ,满足,1,0-=+>⋅n m n m 则nm 11+的最大值 为 ；14. 运行如右图的程序框图，若输出的y 随着输入的x 的增大而减 小，则a 的取值范围是 ；15.如图所示，在确定的四面体ABCD 中，截面EFGH 平行于对棱AB 和CD .(1)若AB ⊥CD ，则截面EFGH 与侧面ABC 垂直； (2)当截面四边形EFGH 面积取得最大值时，E 为AD 中点；(3)截面四边形EFGH 的周长有最小值；(4)若AB ⊥CD ，AC BD ⊥，则在四面体内 存在一点P 到四面体ABCD 六条棱的中点的距离相等.上述说法正确的是 ． 三、解答题：（本大题共6题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．(本题满分12分)已知函数2()sin()cos()()2sin 632xf x x xg x ππ=+-+=，． （I ）求函数()()y f x g x =+的单调递减区间；（II ）在ABC ∆中，A 为锐角，且角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若5a =，453)(=A f ,求ABC ∆面积的最大(第１2题图)(第１4题图)(第１5题图)值.17．(本题满分12分)为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（I ）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数； （II ）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；（III ）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率． 18．(本题满分12分)如图，在四棱锥A BCED -中，ABC ∆为正三角形， EC ⊥平面ABC ，BD ⊥平面ABC ，M 为棱EA 的 中点，2CE BD =.（I ）求证：DM ∥平面ABC ；（II ）求证：平面BDM ⊥平面ECA ．19．(本题满分13分)已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足21n n S a =+，n N *∈.（I ）求1a 、2a 的值，并求数列{}n a 的通项公式； （II ）设1(3)n n n b a a =+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：12n T <.20．(本题满分13分)已知函数1()ln ,f x x ax a R x=-+∈. （I ）若函数()f x 在1x =处的切线与x 轴平行，求a 值； （II ）讨论函数()f x 在其定义域内的单调性； （III ）定义：若函数()h x 在区间D 上任意12,x x 都有1212()()()22x x h x h x h ++≤，则称函数 ()h x 是区间D 上的凹函数.设函数2()(),0g x x f x a '=>，其中)(x f '是)(x f 的导函数．根据上述定义．．．．，判断函数()g x 是否为其定义域内．．．．的凹函数，并说明理由. 21．(本题满分13分)设椭圆E : 22221x y a b+=0a b >>（）过22M e （，），(32),N e 两点，其中e 为椭圆的 离心率，O 为坐标原点.（I ）求椭圆E 的方程；（II ）过椭圆右焦点F 的一条直线l 与椭圆交于,A B 两点，若AB OB OA =+，求弦AB 的长.(第１8题图)2015届高三“四校”联考数学（文科）参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ADBCCDBCAB11. 43(,]3212. {}2,3,5 13.4- 14. 131,82⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 15.②④ 三、解答题16、解：()sin cos+cos sincos cos+sin sin6633f x x x x x ππππ=-=3sin x()1g x =-cos x …………………3分（1）y=()()f x g x +=3sin x -cos x +1=2sin -+16x π⎛⎫⎪⎝⎭令322,()262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈得252233k x k ππππ+≤≤+()k Z ∈ 所以y=()()f x g x +的单调递减区间是252,233k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ ……6分（2）∵35(A)3sinA f ==∴15sinA = 又∵A 为锐角∴1cosA 4=又∵a=5， ∴2222251cosA 224b c a b c bc bc +-+-=== …8分 ∴221522b c bc bc +=+≥∴103bc ≤当且仅当 b=c=3103时,bc 取得最大值 ∴ΔABC 的面积最大值为1515sinA 2bc = ……………12分 17、解：（I ）因为每位同学被抽取的概率均为0.15，则高三年级学生总数20015.030==M …………………………………………… 3分（II ）由茎叶图可知甲校有22位同学分布在60至80之间，乙校也有22位同学分布在70至80之间，乙校的总体成绩分布下沉且较集中即成绩的平均数较大，方差较小.所以，乙校学生的成绩较好.…………………………………………7分（III ）由茎叶图可知，甲校有4位同学成绩不及格，分别记为:1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6.则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能：（1,2）、（13）、（1,4）、（1,5）、（1,6）、（2,3）、（2,4）、（2,5）、（2,6）、（3,4）、（3,5）、（3,6）、（4,5）、（4, 6）、（5,6），总共有15个基本事件.其中，乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为A ,则A 包含9个基本事件，如下：（1,5）、（1,6）、（2,5）、（2,6）、（3,5）、（3,6）、（4,5）、（4, 6）、（5,6）. …………………10分所以，53159)(==A P …………………………………………………12分 18、解：（1）取AC 中点N ，连接MN,BN由于M 、N 分别是AE 、AC 的中点，∴MN //21EC ，又BD //21EC ∴ MN //BD 从而MNBD 为平行四边形∴ DM//BN,又,DM ABC BN ABC ⊄⊆面面N所以DM//面ABC ………………6分 (2) 由（1）及∆ ABC 为等边三角形，∴BN 丄AC ， 又BD 丄面ABC ∴BD 丄AC, BN ∩BD=B 从而AC ⊥面BDN ，即AC 丄面BDMN而AC 在平面AEC 内， ∴面EAC ⊥上面BDMN, 即面ECA 丄面BDM ………12分19、解：（1）当1n =时，11a =+，又10a >，则11a =.同理求得23a =， .…………………2分由1n a =+，2n ≥时，11n n S S -=-+，即)211n S --=，又0n a >10>1=，即1=，所以是以1为首项1为公差的的等差数列.n =，代入1n a =+得21n a n =-，n N *∈.…………………6分（2）由（1）知21n a n =-， 所以()()12122n b n n =<-+()()12121n n =-+11122121n n ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭,………9分则111111123352121n T n n ⎛⎫<-+-++- ⎪-+⎝⎭L 11112212n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭. 所以12n T <. …………………13分 20、解：（1）由题意211'()f x a x x=++ 又()f x 在 1x =处切线与x 轴平行从而2a =-……………………………………4分(2) 由222111'()ax x f x a x x x++=++= (0)x > ① 当0'()0a f x ≥>时，恒成立，此时()f x 在定义域∞（0,+)内单调递增……..6分 ② 当0a <时，令'()0f x > 得210ax x ++> 而方程210ax x ++=有二根③12x x ==120x x >> 从而()f x 在1(0,)x 上递增，1(,)x +∞上递减， ……..8分综上，0a ≥时，()f x 在∞（0,+)上递增；0a <时，()f x 在1(0,)x 上递增，1(,)x +∞上递减……………………9分 (3)由题意2()1(0),(0,)g x ax x a x =++>∈+∞…………………10 分 令任意12,(0,)x x ∈+∞ 则2121212()()1222x x x x x xg a +++=++ 22121122()()(1)(1)22g x g x ax x ax x ++++++=所以12()2x x g +-12()()2g x g x +=212()04a x x --≤……………12分 也即12()2x x g +≤12()()2g x g x + 故()g x 是其定义域内的凹函数………….13分'(1)20f a ∴=+=21、解：（1）⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+1341442422222b a c b a c a ⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=13)(4424222b a b a b ⇒⎪⎩⎪⎨⎧==8422a b 14822=+y x ………………..6分（2=，得OA OB ⊥u u u r u u u r………………..7分若直线l 斜率不存在时直线l 方程为2=x 此时A （2，2），B （2，2-）不满足OA OB ⊥u u u r u u u r………………..8分若直线l 斜率存在时不妨设直线l 方程为)2(-=x k y ，A ),(11y x ，B ),(22y x联立0888)12(148)2(222222=-+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=k x k x k y x x k y ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+⇒128812822212221k k x x k k x x 又∵124]4)(2[)2()2(2221212212211+-=++-=⇒⎩⎨⎧-=-=k k x x x x k y y x k y x k y ∴201284,002222121=∴=+-∴=+⇒=⋅k k k y y x x ………………..11分52124)(1212212=-++=x x x x k ………………..13分。

绝密★启用前安徽省淮南市普通高中2020届高三毕业班上学期第一次高考模拟考试数学(理)试题(解析版)2020年1月注意事项：1．答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的信息.2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区．．．．．域书写的答案无效，在试题卷、草稿卷上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.．第Ⅰ卷（满分60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的）1.若集合{}|21A x x =-≤，|B x y ⎧==⎨⎩，则A B =（ ） A. []1,2-B. (]2,3C. [)1,2D. [)1,3【答案】C【解析】【分析】先求出集合A ,集合B 中元素的范围,然后求交集即可. 详解】解：由已知{}{}|21|13A x x x x =-≤=≤≤,{}||2B x y x x ⎧===<⎨⎩, [)1,2A B ∴⋂=,故选：C.【点睛】本题考查集合的交集运算,是基础题.2.已知R a ∈,i 为虚数单位,若复数1a i z i +=+是纯虚数,则a 的值为（ ） A. 1-B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出. 【详解】()()()()()()111=1112a i i a a i a i z i i i +-++-+==++-为纯虚数. 则110,022a a +-=≠ 所以1a =-故选：A【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义,属于基础题．3.已知a ,b 都是实数,那么“lg lg a b >”是“a b >”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用对数函数单调性、不等式的性质即可判断出结论．【详解】,a b 都是实数,由“lg lg a b >”有a b >成立,反之不成立,例如2,0a b ==. 所以“lg lg a b >”是“a b >”的充分不必要条件.。

2020届安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中）高三联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}2{4,},1,A a B a ==，a R ∈，则AB 不可能．．．是（ ） A ．{}1,1,4- B ．{}1,0,4 C ．{}1,2,4D ．{}2,1,4-【答案】A 【解析】由题选择A B 不可能．．．的选项，依次检验找出矛盾即可. 【详解】 依次检验：如果是A 选项，则只能考虑1a =-，集合B 不满足元素互异性； 当0a =，B 选项正确； 当2a =，C 选项正确； 当2a =-，D 选项正确； 故选：A 【点睛】此题考查集合并集运算和元素互异性，对分析问题能力要求较高. 2．复数z 的实部为1，且1z i -=，则复数z 的虚部为（ ） A ．i B ．i -C ．1D ．1-【答案】C【解析】根据复数实部为1，设出复数，求出模长，便可解得. 【详解】设复数1,1(1)1z bi z i b i =+-=+-=1=，解得1,1b z i ==+ 故选：C 【点睛】本题考查复数的基本运算和概念，容易出现概念混淆不清，把虚部弄错.3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【答案】B【解析】由题分析出“弓”所在弧长，结合弧长公式得出这段弧所对圆心角，双手之间距离即是这段弧所对弦长. 【详解】由题：“弓”所在弧长54488l ππππ=++=，其所对圆心角58524ππα==，两手之间距离 1.25 1.768d =≈.故选：B 【点睛】此题考查扇形的圆心角和半径与弧长关系的基本计算，关键在于读懂题目，提取有效信息.4．数列{}n a 的前n 项和()1n S n n =-，若510k a a -=，则k =（ ） A ．10 B ．15 C ．20 D ．25【答案】A【解析】通过数列{}n a 的前n 项和()1n S n n =-计算出n a ，再根据k a 求出k . 【详解】由题：()1n S n n =-，()11(2),2,n S n n n n N -+=--≥∈, 所以22n a n =-，2,n n N +≥∈ 当=1n 时，110212a S ===⨯-， 所以22n a n =-，n ∈+N510k a a -=，即22810k --=，解得：10k =. 故选：A 【点睛】此题考查数列前n 项和与通项n a 的关系，依据n S 求n a 还应注意考虑n 的取值范围.5．已知向量(),1a λ=-，若()1,3b =-r，3232a b a b -=+，则λ的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．0D ．1【答案】A【解析】两个向量模长相等，平方处理，即可转化成通过求a b ⋅的值解得未知数. 【详解】由题：3232a b a b -=+，所以223232a b a b -=+，化简得：0a b ⋅=，即30λ--= 所以3λ=-. 故选：A 【点睛】此题考查向量的基本运算，对运算能力要求较高，在具体问题中适当处理坐标利于简化运算，如果此题先代入坐标运算，计算量很大，先处理模长大大降低计算量.6．曲线21:C y x =，22:4C y x x =-以及直线:2l x =所围成封闭图形的面积为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．8【答案】D【解析】根据微积分基本定理，求出积分即是封闭图形面积 【详解】由题：2222220((4))428x x x dx xdx x--===⎰⎰，所以，封闭图形面积为8. 故选：D 【点睛】此题考查用微积分基本定理进行简单计算，用来解决曲线围成封闭图形的面积. 7．已知正项等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，则“1q >”是“1012112+>S S S ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题1012112+>S S S ，变形得1211a a >即可选出选项 【详解】由题：1012112+>S S S ，12111110S S S S ->-，即1211a a >，由于题目给定{}n a 各项为正，所以等价于公比为1q >. 故选：C 【点睛】此题考查与等比数列有关的两个条件充分性与必要性，关键在于题目给定各项均为正的前提下如何利用1012112+>S S S . 8．函数2211()sin f x x x x π=+-在区间[]2,2ππ-上的大致图像为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据奇偶性排除A ，D ，根据()0,f π=(0,)x π∈，(,2)x ππ∈函数值的正负可选出选项. 【详解】由题可得2211()sin f x x x x π=+-是偶函数，排除A,D 两个选项， ()0,f π=当(0,)x π∈时，2211sin 0,x x x π>>，()0f x >， 当(,2)x ππ∈时，2211sin 0,x x x π<<，()0f x <， 所以当(2,2)x ππ∈-时，()f x 仅有一个零点. 故选：C 【点睛】此题考查函数的奇偶性和零点问题，解题时要善于观察出函数的一个零点，再分别讨论(0,)x π∈，(,2)x ππ∈函数值的正负便可得出选项.9．已知平面,,αβγ有一个公共点，直线,,a b c 满足：,,a b c αβγ⊆⊆⊆，则直线,,a b c 不可能．．．满足以下哪种关系（ ） A ．两两平行 B ．两两异面C ．两两垂直D ．两两相交【答案】A【解析】三个平面一有个公共点说明三个平面两两相交，且三条交线交于一点，可以考虑在长方体某一顶点处的三个平面内分别检验，发现可以满足两两异面，两两垂直，两两相交的情况，不能满足两两平行. 【详解】取长方体某一顶点处的三个平面内分别检验，三条交线就可以满足两两垂直，两两相交，也易作出两两异面，如图：平面1ADD ，平面11C DD ，平面111C A D ，取11C D 中点E ，111,,AD AC DE 两两异面，11111,,DD AD D C 两两相交，两两垂直，对于两两平行，考虑反证法：假设符合题意的三个平面内直线,,a b c 两两平行，则任意两条直线形成的平面共三个，这三个平面要么相交于同一条直线，要么三条交线两两平行，均与题目矛盾. 【点睛】此题考查线面位置关系，对空间图形的直观认识能力要求较高，解决这类问题可以作图处理，更可以考虑利用好身边的墙壁，桌面，笔模拟线面位置关系，更能直观地判定. 10．安徽怀远石榴（Punicagranatum ）自古就有“九州之奇树，天下之名果”的美称，今年又喜获丰收.怀远一中数学兴趣小组进行社会调查，了解到某石榴合作社为了实现100万元利润目标，准备制定激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过6万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y （单位：万元）随销售利润x （单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不能超过利润的20%.同学们利用函数知识，设计了如下函数模型，其中符合合作社要求的是（ ）（参考数据：1001.015 4.432,lg11 1.041≈≈）A ．0.04y x =B ． 1.0151x y =-C ．tan 119x y ⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()11log 310y x =-【答案】D【解析】根据奖励规则，函数必须满足：(6,100]x ∈，增函数，3,0.2y y x ≤≤ 【详解】对于函数：0.04y x =，当100x =时，43y =>不合题意； 对于函数： 1.0151xy =-，当100x =时， 3.4323y =>不合题意；对于函数：tan 119x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，不满足递增，不合题意；对于函数：()11log 310y x =-，满足：(6,100]x ∈，增函数， 且()111111log 310010log 290log 13313y ≤⨯-=<=，结合图象：符合题意． 故选：D 【点睛】此题考查函数模型的应用，关键在于弄清题目给定规则，依次用四个函数逐一检验.11．设函数()()21ln xf x e e x =-+（其中e 为自然对数的底数），则函数()f x 的零点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【解析】利用导函数，得出函数单调性，分析函数极值与0的大小关系即可求解. 【详解】由题()()222,0x x e ef x e f x e x x'''=-=+>，所以()f x ¢在(0,)x ∈+∞单调递增， ()10f e '=-<，()220f e e '=->，所以()f x ¢的零点0(1,2)x ∈，且002xe e x =，且当0(0,)x x ∈时，()0f x ¢<，当0(,)x x ∈+∞时，()0f x ¢>，即()f x 在0(0,)x x ∈单调递减，在0(,)x x ∈+∞单调递增，()f x 的极小值()()000002221ln 2(1ln )xx e e f x e e x e x e=-+=-+= 0000112((1ln 2))2(2ln 2)e e x e x x x -+-=+--，00015(1,2),2x x x ∈+<， ()0512ln 2ln 2ln 2022f x <--=-=<， 当0x +→时，()f x →+∞；当x →+∞时，()f x →+∞； 所以共两个零点. 故选：C 【点睛】此题考查函数单调性与极值和函数零点问题，其中重点考查隐零点问题的处理，和极限思想的应用.12．锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin5A C b Aa+=，22BA BC AB AC ⋅+⋅=．则ABC ∆面积的取值范围是（ ）A ．14,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．C ．()1,2D ．3⎫⎪⎪⎭【答案】D【解析】根据三角关系求出角B ，根据向量数量积求出边c ，作出三角形，数形结合求解. 【详解】由题sin sin5A C b Aa+=，三角形ABC ∆中，A B C π++=，A C B π+=-， 结合正弦定理，sin sin sin 5sin B B A A π-=，sin sin 5BB π-=，B 为锐角， 所以5B B π-=，=6B π， 22BA BC AB AC⋅+⋅=，即cos cos ac B bcA +=，由射影定理：c = 作图：在1Rt ABC ∆中，12cos6BC π==在2Rt ABC ∆中，22cos6BC ==当点C 在线段12C C 之间（不含端点）时，三角形ABC ∆为锐角三角形，11223ABCSBC =⨯⨯∈⎭， 所以面积取值范围⎭故选：D 【点睛】此题考查锐角三角形三内角和关系，正余弦定理，边角互化综合应用，重在数形结合思想.二、填空题13．已知不等式组330300x y x y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域为D ，,P Q 是区域D 内任意两点，若()3,3R ，则,PR QR 的最大值是____________． 【答案】90【解析】平面直角坐标系中作出可行域，观察图象,PR QR 即,RP RQ 的最大值，由图便知. 【详解】作出可行域如图所示：解出(0,3),(3,0)A B ，结合图象观察可得,RP RQ 的最大值即0,90RA RB =. 故答案为：90 【点睛】此题考查二元一次不等式组表示平面区域，向量夹角，数形结合思想，属于简单题目，如果不结合图象分析，计算量会很大.14．cos102cos20cos10-⋅=____________．【答案】 【解析】三角恒等变换，处理角度cos10cos(2010)=-即可. 【详解】由题：cos102cos20cos10cos(2010)2cos20cos10-⋅=--⋅cos20cos10sin 20sin10cos20cos10(cos20cos10sin 20sin10)=⋅+⋅-=-⋅-⋅cos30=-=-故答案为： 【点睛】此题考查三角恒等变换，关键在于合理处理两个角度，便于运算，此题陷阱在于两个角度有很多特殊关系，不易找准方向.15．若直线y kx b =+是曲线ln y x =的切线，也是曲线2x y e -=的切线，则k =________.【答案】1或1e【解析】分别设出直线与两曲线的切点坐标，求出导数值，得到两切线方程，由两切线重合得斜率和截距相等，从而求得切线方程的答案。

安徽省五校（怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中）2020届高三联考语文试题一、现代文阅读（一）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下面小题。

《红楼梦》虽是女性的悲剧，女性的颂歌，但全局最中心的人物，还是男性的贾宝玉。

他是中国封建社会末期的母腹中开始孕育的“新人”的胚胎。

他为女性唱颂歌，唱悲歌，都是他作为“新人”的表现。

所谓“新人”，就是有了“人的觉醒”的人。

但是贾宝玉的觉醒，不是看到了自己是个“人”，自感人的尊严，倒是看到自己是人当中的“渣滓浊沫”，自惭形秽。

这似乎很奇怪，其实也不奇怪,无非他还仅仅是“新人”的胚胎的缘故。

贾宝玉对女性的尊重，并不是来自理性的认识，而是来自直接的感受。

他对一切“峨冠博带”的“须眉男子”深恶痛绝，又在自己的家庭，自己的身边，长期接触到那么多的美丽聪明的青年女性，看到她们受到不应有的轻视,看到她们的地位是那样屈辱，命运是那样悲惨，对她们又爱又敬，为她们又悲又愤，回过来就更对“须眉男子”深恶痛绝。

他对女性的尊重，看来也许有过于美化的地方，其实那只是他所理想的最完美的“人”，穿着女装罢了。

他在穿着女装的“人”面前自惭形秽，就是以理想的完美的“人”的标准来要求自己。

实际上人类的“渣滓浊沫”并不是宝玉，而是贾琏、贾环、薛蟠之流，正因此，他们决不会自惭形秽，他们正自幸生为“须眉男子”，可以奴役女人，在女人面前自觉高她们一等。

贾宝玉对女性的尊重，实质上就是对“人”的尊重。

他理想着完美的“人”，但是现实中的男人他觉得太丑恶了，只有美丽的女性才比较能做他塑造“人”的完美形象的原型。

他唱的女性的颂歌，其实就是“人”的颂歌。

但是,他又眼见一幕又一幕的女性的悲剧，眼见这人世间仅有的美，逃不了毁灭的命运。

开始觉醒者寻到的光明总是微弱的。

贾宝玉所能寻到的一点光明是微弱的，他的心情是悲凉的，但是他这个艺术形象作为“新人”（尽管还只是胚胎）的力量却是强的。

这个艺术形象十分可爱。

安徽省五校怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中2020届高三生物上学期联考试题（含解析）一、选择题1.我国是世界上第一个人工合成蛋白质——结晶牛胰岛素的国家，下列相关叙述正确的是A. 牛胰岛素基因的基本单位是脱氧核糖核苷酸B. 牛胰岛素内的51个氨基酸排列顺序是随机的C. 牛胰岛素中的N主要分布在肽链游离的氨基中D. 沸水浴加热后，牛胰岛素遇双缩脲试剂不会呈紫色【答案】A【解析】【分析】结晶牛胰岛素的本质是蛋白质，基本组成单位是氨基酸，蛋白质遇双缩脲试剂会呈紫色。

【详解】A、基因是有遗传效应的DNA片段，其基本单位是脱氧核糖核苷酸，A正确；B、牛胰岛素基因中碱基对的特定排列顺序决定了氨基酸特定的排列顺序，B错误；C、牛胰岛素中的N主要分布在肽键中， C错误；D、高温改变了蛋白质的空间结构，但仍然存在肽键，遇双缩脲试剂仍然会呈紫色，D错误。

故选A。

2.下列关于细胞中的化合物描述正确的是A. 磷脂、ATP、脱氧核糖均由C、H、O、N、P五种元素组成B. 细胞能直接吸收的糖是单糖，其功能是为细胞的生命活动提供能量C. 小麦种子和花生种子萌发时，有机物氧化分解散失的能量形式相同D. 组成叶绿素中的镁元素以离子的形式存在【答案】C【解析】【分析】磷脂、ATP、DNA、RNA的组成元素都是C、H、O、N、P；单糖分为五碳糖和六碳糖，其中五碳糖是构成核酸的成分；细胞呼吸所释放的能量大部分以热能形式散失，少量储存在ATP中；元素在细胞中主要以化合物的形式存在。

【详解】A、磷脂和ATP的元素组成是C、H、O、N、P，脱氧核糖是五碳糖，由C、H、O三种元素组成，A错误；B、单糖中的五碳糖参与构成DNA和RNA，不参与细胞生命活动供能，B错误；C、种子萌发时由细胞呼吸供能，散失的能量都是热能，C正确；D、组成叶绿素的镁以化合物的形式存在，D错误。

故选C。

【点睛】本题考查了常见物质的组成元素、糖类的功能、细胞呼吸所释放的能量去向以及细胞中元素的主要存在形式，识记相关知识是解答本题的关键。

写作专题“皖南八校”2020届高三第二次(12月)联考四、写作（60分）22.阅读下面的材料，根据要求写作。

（60分）2019年是中华人民共和国成立70周年，党中央决定，首次开展国家勋章和国家荣誉称号集中评选授，隆重表彰一批为中华人民共和国建设和发展作出杰出贡献的功勋模范人物，他们是于敏、中纪兰、孙家栋、李廷年、张富清、袁隆平、黄旭华、屠呦呦等8名“共和国勤章”人选，“人民科学家”叶培建、吴文俊、南仁东、顾方舟、程开甲，“人民教育家”于漪、卫兴华、高铭暄，“人民艺术家”王蒙、秦怡、郭兰荚，“人民英雄”艾热提·马木提、中亮亮、麦賢得张超，“人民楷模”王文教、王有德、王启民、王继才、布茹玛汗·毛勒朵、朱彦夫、李保国、都贵玛、高德荣等28名国家荣誉称号人选。

上述材料引发你怎样的感悟与联想？请结合材料内容，写一篇文章。

要求：自拟标题，自选角度，确定立意，明确文体；不要套作，不得抄袭，不得泄露个人信息；不少于800字。

毛坦厂中学12月月考四、写作（60分）22. 阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。

医疗纪录片《人间世》打破“套路”，把几个失败的病例呈现给观众——吃海鲜中毒导致多脏器衰竭没救回来的24岁青年、没有挺过手术后第二天的马凡综合征患者……首度以这样大的篇幅直面医学上的“不完美”。

有人评论，“这样的角度更让人感动。

失败也是医生和家属必须面对的”“很客观、很正面，有努力，有失败”“我们成功，我们也失败。

正是能体会这种切肤之痛，我们才能毅然决然地守护着心里的最后一亩田”“敢于面对和谈失败，本身是一种进步。

敢于面对真实，本身是一种升华。

促进真实和重建诚信，是这个时代知识分子的使命之一”。

对于以上现象，你怎么看？要求：综合材料的内容及含意，选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题,不要套作，不得抄袭。

22.【解析】这是一道时评类材料作文，材料的内容是纪录片《人间世》打破“套路”，暴露医学上的不完美，然后列出相应的评论，主要有“失败也是医生和家属必须面对的”“很客观、很正面”“守护着心里的最后一亩田”“敢于面对和谈失败”，要求针对材料谈自己的看法。