安徽省淮南一中2019-2020学年高一数学下学期分层训练晚练1【含答案】

安徽省淮南市第一中学2019-2020学年高一数学上学期第一次段考试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知集合{(,)|2,,}A x y x y x y N =+≤∈，则A 中元素的个数为（ ） A. 1 B. 5C. 6D. 无数个【答案】C 【解析】 【分析】直接列举求出A 和A 中元素的个数得解.【详解】由题得{(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)}A =， 所以A 中元素的个数为6. 故选：C【点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知集合{2,1}A =-，{|2}B x ax ==，若A B B =I ，则实数a 值集合为（ ） A. {}1-B. {2}C. {1,2}-D.{1,0,2}-【答案】D 【解析】 【分析】A B B ⋂=,可以得到B A ⊆，求出集合A子集，这样就可以求出实数a 值集合.【详解】A B B B A ⋂=⇒⊆,{}2,1A =-的子集有{}{}{},2,1,2,1φ--， 当B φ=时，显然有0a =；当{}2B =-时，221a a -=⇒=-；当{}1B =时，122a a ⋅=⇒=；当{}2,1B =-，不存在a ，符合题意，实数a 值集合为{}1,0,2-，故本题选D.【点睛】本题考查了通过集合的运算结果，得出集合之间的关系，求参数问题.重点考查了一个集合的子集，本题容易忽略空集是任何集合的子集这一结论.3.函数1()3f x x =-的定义域为（ ） A. [32，3）∪（3，+∞） B. （-∞，3）∪（3，+∞） C. [32，+∞）D. （3，+∞）【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数2301,303x y x x -≥⎧=∴⎨-≠-⎩， 解得32x ≥且3x ≠；∴函数()13f x x =-的定义域为()3,33,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭U , 故选A ． 【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出. 4.下列四组中的函数()f x ，()g x 表示同一个函数的是（ ）A. 3()f x x =，()g x B. ()f x x =,()g x x =C. 2()f x x =，4()g x =D. ()1f x =，0()g x x =【答案】A 【解析】 【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【详解】A ．()f x 的定义域为R ，3()g x x =，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以()f x ，()g x 表示同一个函数．B ．()f x 的定义域为R ，,0(),0x x g x x x x ⎧==⎨-<⎩…，两个函数的定义域相同，对应法则不相同，所以()f x ，()g x 不能表示同一个函数．C ．()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为{|0}x x …，两个函数的定义域不相同，所以()f x ， ()g x 不能表示同一个函数．D ．()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域{|0}x x ≠，两个函数的定义域不相同，对应法则相同，所以()f x ，()g x 不能表示同一个函数． 故选：A ．【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．5.函数2y =的值域是（ ） A. [2,2]- B. [1,2] C. [0,2]D.[【答案】C 【解析】 【分析】值域问题应先确定定义域[]0,4，此题对根号下二次函数进行配方,利用对称轴与区间的位置关系求出最值进而确定值域.【详解】定义域应满足240x x -+≥，即04,22x y ≤≤=-=，∴当2x =时，min 0y =；当0x =或4时,max 2y =，所以函数的值域为[]0,2，故选C.【点睛】本题主要考查函数的定义域，函数的值域的求法，属于难题.求函数值域的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；③不等式法：借助于基本不等式 求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值.6.若函数(2),2()11,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为（ ）A. (,2)-∞B. 13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C. ()0,2D. 13,2)8⎡⎢⎣【答案】B 【解析】 【分析】由函数分段函数()f x 是R 上的单调递减函数，得到20a -<且21()1(2)22a -≥-⨯，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数(2),2()11,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递减函数，则满足20a -<且21()1(2)22a -≥-⨯，解得138a ≤，即实数a 的取值范围为13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，故选B. 【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中根据分段函数的单调性，准确列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.若函数22,0()(),0x x x f x a R x ax x ⎧+≥=∈⎨-<⎩为偶函数，则下列结论正确的是（ ） A. ()()()20f a f a f >>B. ()()()02f a f f a >>C. ()()()20f a f a f >>D. ()()()20f a f f a >>【答案】C 【解析】 【分析】函数()()22,0,0x x x f x a R x ax x ⎧+≥=∈⎨-<⎩为偶函数,则有f(-1)=f(1),可解得a=1,函数在区间(),0-∞ 单调递减,在区间()0,∞+单调递增,故自变量距离0越远函数值越大,即可求解.【详解】因为函数()()22,0,0x x x f x a R x ax x ⎧+≥=∈⎨-<⎩为偶函数所以f(-1)=f(1),解得a=1又因为函数在(),0-∞ 单调递减,在()0,∞+单调递增 所以()()()20f a f a f >> 故选C【点睛】本题考查了分段函数的奇偶性和单调性的应用,属于中等难度题目,解题中关键是利用偶函数的性质求解a 的值,其次是利用偶函数的单调性比较大小(先减后增,离原点越远函数值越大,先增后减,离原点越远越小).8.若a>1，则函数y=a x 与y=（1–a ）x 2的图象可能是下列四个选项中的A. B.C. D.【答案】C 【解析】试题分析：1,x a y a >∴=Q 是单调递增的指数函数，2(1)y a x =-是开口向上的抛物线，所以A 正确.考点：本题主要考查指数函数和二次函数的图象.点评：对于此类题目，学生主要应该分清楚底数对指数函数的单调性的影响，底数1a >时指数函数单调递增，底数01a <<时指数函数单调递减；而二次函数是二次项系数大于0，图象开口向上，二次项系数小于0，图象开口向下。

安徽省淮南一中2019-2020学年高一数学下学期分层训练晚练（4）一、基础巩固❶经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线的方程为 ( )A.x=2B.y=2C.x=3D.x=6❷在x,y轴上的截距分别是-3,4的直线方程是( )A.4x+3x-12=0B.4x-3y+12=0C.4x+3y-1=0D.4x-3y+1=0❸方程-=1与-=1所表示的直线在同一直角坐标系中可能是图4-1中的( )图4-1❹经过点A(2,5),B(-3,6)的直线在x轴上的截距为( )A.2B.-3C.-27D.27❺直线2x-y-k=0在两坐标轴上的截距之和为2,则k的值为.❻以点P(5,8)和Q(3,-4)为端点的线段的方程是.二、能力提升❼过点(5,2),且在y轴上的截距是在x轴上截距2倍的直线方程是( )A.2x+y-12=0B.2x+y-12=0或2x-5y=0C.x-2y-1=0D.x-2y-1=0或2x-5y=0❽若直线ax+by+6=0在x轴、y轴上的截距分别是-2和3,则a,b的值分别为( )A.3,2B.-3,-2C.-3,2D.3,-2❾一条光线从A-,0处射到点B(0,1)后被y轴反射,则反射光线所在直线的方程为( )A.2x-y-1=0B.2x+y-1=0C.x-2y-1=0D.x+2y+1=0已知△ABC的三个顶点为A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB的中点,N为AC的中点,则中位线MN所在直线方程为( )A.2x+y-8=0B.2x-y+8=0C.2x+y-12=0D.2x-y-12=0若直线l1:y=kx-k+2与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点( )A.(3,1)B.(3,0)C.(0,1)D.(2,1)已知直线l与x轴、y轴分别交于A,B两点且线段AB的中点为P(4,1),则直线l的方程为.已知点A(-1,2),B(3,4),线段AB的中点为M,则过点M且平行于直线-=1的直线的方程为.过点M(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为.直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,且过定点A(6,-2),则直线l的方程为.已知直角三角形ABC的顶点A的坐标为(-2,0),直角顶点B的坐标为(1,),顶点C在x轴上.(1)求边BC所在直线的方程;(2)求△ABC的斜边上的中线所在直线的方程.一束光线从点A(3,2)发出,经x轴反射,通过点B(-1,6),分别求入射光线和反射光线所在直线的方程.求分别满足下列条件的直线l的方程.(1)斜率是,且与两坐标轴围成的三角形的面积是6;(2)经过两点A(1,0),B(m,1);(3)经过点(4,-3),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等.三、难点突破已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy的最大值为.已知直线l过定点A(-2,3),且与两坐标轴围成的三角形的面积为4,则直线l的方程为.安徽省淮南第一中学2022届高一年级第二学期数学分层训练晚练（4）答案1.B[解析] 由M,N两点的坐标可知,直线MN与x轴平行,所以直线的方程为y=2.2.B[解析] 根据直线方程的截距式写出直线方程+=1,化简得4x-3y+12=0,故选B.3.B[解析] 由-=1,得y=x-n;由-=1,得y=x-m,即两直线的斜率同号且互为倒数.4.D[解析] 由两点式得直线方程为=,即x+5y-27=0.令y=0得x=27.5.-4[解析] 令x=0,得y=-k,令y=0,得x=,由题意知+(-k)=2,解得k=-4.6.6x-y-22=0(3≤x≤5)[解析] 过两点P(5,8),Q(3,-4)的线段的方程是=(3≤x≤5),即6x-y-22=0(3≤x≤5).7.B[解析] 当直线过原点时所求方程为2x-5y=0;当直线不过原点时,可设其截距式为+=1,由该直线过(5,2),可解得a=6,对应方程为+=1,即2x+y-12=0.故选B.8.D[解析] 由题意得解得9.B[解析] 由光的反射规律可得点A-,0关于y轴的对称点M,0在反射光线所在的直线上,再根据点B(0,1)也在反射光线所在的直线上,由两点式求得反射光线所在直线的方程为2x+y-1=0.10.A[解析] 由题意得,点M的坐标为(2,4),点N的坐标为(3,2),由两点式方程得=,即2x+y-8=0.11.B[解析] ∵y=kx-k+2=k(x-1)+2,∴直线l1:y=kx-k+2过定点(1,2).设定点(1,2)关于点(2,1)对称的点的坐标为(x,y),则得即直线l2恒过定点(3,0),故选B.12.x+4y-8=0[解析] 由题意可设A(x,0),B(0,y).由中点坐标公式可得解得∴A(8,0),B(0,2).故直线l的方程为+=1,即x+4y-8=0.13.x-2y+5=0[解析] 由题意得M(1,3),直线-=1的方程化为斜截式为y=x-2,其斜率为,所以所求直线的斜率为.故所求直线的方程是y-3=(x-1),即x-2y+5=0.14.2x-y=0或x+y-3=0[解析] ①当所求的直线在两坐标轴上的截距不为0时,设该直线的方程为x+y=a,把(1,2)代入所设的方程得a=3,则所求直线的方程为x+y=3,即x+y-3=0.②当所求的直线在两坐标轴上的截距为0时,设该直线的方程为y=kx,把(1,2)代入所求的方程得k=2,则所求直线的方程为y=2x,即2x-y=0.综上,所求直线的方程为2x-y=0或x+y-3=0.15.x+2y-2=0或2x+3y-6=0[解析] 设该直线在y轴上的截距为a(a≠0),则在x轴上的截距为a+1.∴直线l的方程为+=1.由直线l过点A(6,-2),得-=1,即a2-3a+2=0,∴a=2或a=1,∴直线l的方程为+y=1或+=1,即x+2y-2=0或2x+3y-6=0.16.解:(1)因为直角三角形ABC的直角顶点为B(1,),所以AB⊥BC,故k AB·k BC=-1.又A(-2,0),所以k AB==,从而k BC=-=-,所以边BC所在直线的方程为y-=-(x-1),即x+y-2=0.(2)因为直线BC的方程为x+y-2=0,点C在x轴上,由y=0,得x=2,即C(2,0),所以斜边AC的中点为(0,0),故斜边中线为OB(O为坐标原点).设直线OB的方程为y=kx,由点B(1,)在直线OB上,得k=,所以△ABC的斜边上的中线OB所在直线的方程为y=x.17.解:易知点A(3,2)关于x轴的对称点为A'(3,-2).由已知可得直线A'B的方程为=,即2x+y-4=0.点B(-1,6)关于x轴的对称点为B'(-1,-6).由已知可得直线AB'的方程为=,即2x-y-4=0.故入射光线所在直线的方程为2x-y-4=0,反射光线所在直线的方程为2x+y-4=0.18.解:(1)设直线l的方程为y=x+b.令y=0,得x=-b,令x=0,得y=b,∴=6,解得b=±3.∴直线l的方程为y=x±3.(2)当m≠1时,直线l的方程是=,即y=(x-1).当m=1时,直线l的方程是x=1.(3)设l在x轴、y轴上的截距分别为a,b.当a≠0,b≠0时,l的方程为+=1.∵直线过点P(4,-3),∴-=1.又∵|a|=|b|,∴解得或∴l的方程为x+y=1或x-y-7=0.当a=b=0时,直线过原点且过点(4,-3),∴l的方程为y=-x.综上所述,直线l的方程为x+y=1或x-y-7=0或y=-x.19.3[解析] 由题意知线段AB的方程为+=1(0≤x≤3),则y=41-(0≤x≤3),所以xy=4x1-=-x-2+3,当x=时,xy取得最大值3.20.9x+2y+12=0或x+2y-4=0[解析] 设直线l的方程为+=1.因为点A(-2,3)在直线l上,所以+=1①.因为直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为4,所以×|a|·|b|=4②.由①②可知或解得或故直线l的方程为+=1或+=1,即9x+2y+12=0或x+2y-4=0.。

安徽省淮南市2019-2020学年高一下期末联考数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．向量()()1,2,2,1a b =-=，则（ ） A ．//a bB ．a b ⊥C ．a 与b 的夹角为60°D ．a 与b 的夹角为30°【答案】B 【解析】试题分析：由()()1,2,2,1a b =-=，可得()()1,22,112210a b ⋅=-⋅=⨯-⨯=，所以a b ⊥，故选B ． 考点：向量的运算．2．设ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，其外接圆半径为2，且有sin sin )A C A C --=）A ．4B C D ．4或5【答案】C 【解析】 【分析】ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，可得角A 、C 的关系，将已知条件()sin sin cos 22A C A C -+-=中角C 消去，利用三角函数和差角公式展开即可求出角A 的值，再由三角形面积公式即可求得三角形面积. 【详解】ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，则2A C B +=，解得23A C π+=，所以()2,sin sin 322C A A C A C π=--+-=，所以21sin 12sin 23A A A π⎤⎛⎫+--= ⎪⎥⎝⎭⎣⎦，整理得sin 1033A A ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⋅-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则sin 03A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭或103A π⎛⎫--= ⎪⎝⎭， 因为20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，解得3A π=或712π.①当3A π=时，211sin 4sin sin 2233ABC S ac B R ππ∆==⋅⋅=②当A = 712π时，2117sin 4sinsin sin 2212123ABC S ac B R πππ∆==⋅⋅⋅=，故选C. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、等差数列性质、三角函数和差角公式、三角函数辅助角公式，综合性较强，属于中档题；解题中主要是通过消元构造关于角A 的三角方程，其中利用三角函数和差角公式和辅助角公式对式子进行化解是解题的关键. 3．下列命题中正确的是（ ）A ．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直C ．如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面D ．如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面 【答案】D 【解析】 【分析】利用定理及特例法逐一判断即可。

安徽省淮南市第一中学2018—2019学年高一数学下学期第四次段考试题（创新班,含解析）一、选择题.1.过两点，的直线的倾斜角为，则（ ）．A 。

C 。

—1D 。

1【答案】C 【解析】由题意知直线AB 的斜率为， 所以，解得．选C ．2。

已知实数满足,则下面关系式恒成立的是（ ）． A 。

B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】对四个选项逐一进行分析即可得到答案 【详解】根据指数函数的性质，可得项，取，等式不成立，故项不正确 项，取,等式不成立，故项不正确 项，取，等式不成立，故项不正确项由于在上单调递增，则对于任意，都有，故正确故选【点睛】本题主要考查了函数()4,A y ()2,3B -45︒y =-t a n 451A B k=︒=331422y y ++==-1y =-,x y (01)xya a a <<<221111x y >++()()22l n 1l n 1x y +>+si n s i n x y >33x y >x y >A21xy ==-，A B01xy ==-，B Cxy ππ==-，C D()3f x x =Rx y >33xy >DD的单调性，指数与指数函数，对数与对数函数,幂函数以及正弦函数的图象与性质，综合性较强，属于中档题。

3。

己知数列满足递推关系：，，则（ ）．A.B.C 。

D 。

【答案】C 【解析】 【分析】a n+1=，a 1=,可得1．再利用等差数列的通项公式即可得出．【详解】∵a n+1=，a 1=，∴1．∴数列是等差数列，首项为2,公差为1．∴2+2016＝2018．则a 2017．故选：C ．【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4。

已知直线的倾斜角为,则的值是( )． A 。

B 。

C 。

D.【答案】C 【解析】{}n a 11n n n a a a +=+112a =2017a =12016120171201812019nn a a 1+12n 1n 11a a +-=nn a a 1+12n 1n 11a a +-=n 1a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭20171a =12018=230x y --=θsin2θ14344525试题分析：，选C 。

安徽省淮南一中2019-2020学年高一数学下学期分层训练晚练（3）一、基础巩固❶已知直线l的方程是y+2=-x-1,则( )A.直线l经过点(-1,2),斜率为-1B.直线l经过点(2,-1),斜率为-1C.直线l经过点(-1,-2),斜率为-1D.直线l经过点(-2,-1),斜率为1❷直线y+2=(x+1)的倾斜角及其在y轴上的截距分别为( )A.60°,2B.60°,-2C.120°,-2D.30°,2-❸已知直线l经过点P(-2,1),且斜率为-,则直线l的方程为( )A.3x+4y+2=0B.3x-4y-2=0C.4x+3y+2=0D.4x-3y-2=0❹已知两条直线y=ax-2和y=(2-a)x+1互相平行,则a等于( )A.2B.1C.0D.-1❺方程y-y0=k(x-x0) ( )A.可以表示任何直线B.不能表示过原点的直线C.不能表示与y轴垂直的直线D.不能表示与x轴垂直的直线❻已知直线l在y轴上的截距为1,且垂直于直线y=x,则l的方程是.二、能力提升❼已知直线l1的方程是y=ax+b,l2的方程是y=bx-a(ab≠0,a≠b),则下列各图形中,正确的是( )图3-1❽过点(0,1)且与直线x-2y+1=0垂直的直线方程是( )A.x-2y+2=0B.x-2y-1=0C.2x+y-1=0D.2x+y+1=0❾等边三角形PQR中,P(0,0),Q(4,0),且R在第四象限内,则PR和QR所在直线的方程分别为( )A.y=±xB.y=±(x-4)C.y=x和y=-(x-4)D.y=-x和y=(x-4)将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得直线的方程为( )A.y=-x+B.y=-x+1C.y=3x-3D.y=x+1下列四个结论:①方程k=与方程y-2=k(x+1)可表示同一条直线;②直线l过点P(x1,y1),倾斜角为,则其方程为x=x1;③直线l过点P(x1,y1),斜率为0,则其方程为y=y1;④所有直线都有点斜式和斜截式方程.其中正确结论的个数为( )A.1B.2C.3D.4已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是( )A.1B.-1C.-2或-1D.-2或1设直线l的倾斜角是直线y=-x+1的倾斜角的,且与y轴的交点到x轴的距离是3,则直线l的方程是.过点(1,2),且与原点距离最大的直线方程为.已知△ABC的三个顶点分别是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),则BC边上的高所在直线的斜截式方程为.已知直线l1的方程为y=-2x+3,l2的方程为y=4x-2,直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同,求直线l的方程.已知直线l经过点(0,-2),其倾斜角为60°.(1)求直线l的方程;(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.已知直线y=-x+5的倾斜角是直线l的倾斜角的5倍,分别求满足下列条件的直线l的方程.(1)过点P(3,-4);(2)在x轴上截距为-2;(3)在y轴上截距为3.三、难点突破方程y=ax+表示的直线可能是( )图3-2已知直线l过点(1,2),且与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,若△AOB的面积为,求直线l的方程.安徽省淮南第一中学2022届高一年级第二学期数学分层训练晚练（3）答案1.C[解析] 直线l的方程y+2=-x-1可化为y-(-2)=-[x-(-1)],故直线经过点(-1,-2),斜率为-1.2.B[解析] 因为直线的斜率为,所以倾斜角为60°,当x=0时,y=-2,即直线在y轴上的截距为-2.3.A[解析] 直线的点斜式方程为y-1=-(x+2),即3x+4y+2=0.4.B[解析] ∵两直线平行,∴a=2-a,解得a=1.5.D[解析] 直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线,即不能表示与x轴垂直的直线.6.y=-2x+1[解析] 设垂直于直线y=x的直线l的方程为y=-2x+m,因为直线l在y轴上的截距为1,所以m=1,所以直线l的方程是y=-2x+1.7.D[解析] 逐一判定即可.对于选项A,由l1的图像知a>0,b>0,由l2的图像知b<0,矛盾,故A错误;对于选项B,由l1的图像知a>0,由l2的图像知a<0,矛盾,故B错误;对于选项C,由l1的图像知b>0,由l2的图像知b<0,矛盾,故C错误;观察知D项正确.8.C[解析] 与直线x-2y+1=0垂直的直线的斜率为-2,又过点(0,1),∴所求直线方程为y=-2x+1,即2x+y-1=0,故选C.9.D[解析] 由题意易知,PR,RQ所在直线的倾斜角分别为120°,60°,∴PR,RQ所在直线的斜率分别为-,,故PR,RQ所在直线的方程分别为y=-x和y=(x-4),故选D.10.A[解析] 直线y=3x绕原点逆时针旋转90°后,其斜率k=-,故直线方程为y=-x,再向右平移1个单位可得直线y=-x+,故选A.11.B[解析] 易知①④不正确,②③正确,故选B.12.D[解析] 由直线的方程ax+y-2-a=0得此直线在x轴与y轴上的截距分别为和2+a,由=2+a得a=1或a=-2,故选D.13.y=x±3[解析] 因为已知直线的倾斜角是120°,所以直线l的倾斜角是60°,又直线l在y轴上的截距为±3,所以直线l的方程为y=x±3.14.x+2y-5=0[解析] 设P(1,2),与原点距离最大即过P且垂直于OP的直线,因为k OP=2,所以所求直线的斜率为-,由点斜式得所求直线方程为y-2=-(x-1),化简得x+2y-5=0.15.y=x+3[解析] 设BC边上的高为AD,则BC⊥AD,∴k BC k AD=-1,∴·k AD=-1,解得k AD=,∴BC边上的高所在直线的点斜式方程是y-0=(x+5),整理得斜截式方程为y=x+3.16.解:由题意知,直线l1的斜率为-2.∵l∥l1,∴l的斜率为-2.由题意知,直线l2在y轴上的截距为-2,∴l在y轴上的截距为-2,∴直线l的方程为y=-2x-2.17.解:(1)依题意得直线l的斜率k=tan 60°=.又直线l经过点(0,-2),所以直线l的方程为y+2=(x-0),即x-y-2=0.(2)由(1)知,直线l:x-y-2=0在x轴、y轴上的截距分别为和-2,故直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为××2=.18.解:设直线y=-x+5的倾斜角为α,则斜率k=tan α=-,∴α=150°,故所求直线l的倾斜角为30°,斜率k'=.(1)过点P(3,-4)时,由点斜式方程得,y+4=(x-3),故直线l的方程为y=x--4.(2)在x轴上截距为-2,即直线l过点(-2,0)时,由点斜式方程得,y-0=(x+2),故直线l的方程为y=x+.(3)在y轴上截距为3时,由斜截式方程得直线l的方程为y=x+3.19.B[解析] 显然a=0不符合题意.当a≠0时,直线y=ax+的斜率是a,在y轴上的截距是.当a>0时,斜率a>0,在y轴上的截距>0,则直线y=ax+过第一、二、三象限,四个选项都不符合;当a<0时,斜率a<0,在y轴上的截距<0,则直线y=ax+过第二、三、四象限,仅有选项B符合.20.解:由题意知直线l与两坐标轴均不垂直,设直线方程为y-2=k(x-1),易知k<0.令x=0,得y=2-k;令y=0,得x=1-.∴1-(2-k)=,整理得k2+5k+4=0,解得k=-1或k=-4,∴所求直线方程为x+y-3=0或4x+y-6=0.。

安徽省淮南一中2019-2020学年高一数学下学期分层训练晚练（1）一、基础巩固❶若直线x=-1的倾斜角为α,则α=( )A.0°B.45°C.90°D.不存在❷下列四个命题中真命题的个数为( )①坐标平面内的任意一条直线均有倾斜角与斜率;②直线的倾斜角的取值范围是[0°,180°];③若一条直线的斜率为tan α,则此直线的倾斜角为α;④若一条直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为tan α.A.0B.1C.2D.3❸过两点A(1,),B(4,2)的直线的倾斜角为( )A.30°B.60°C.120°D.150°❹已知点A(1,2),在x轴上存在一点P,使直线PA的倾斜角为135°,则点P的坐标为( )A.(0,3)B.(0,-1)C.(3,0)D.(-1,0)❺若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角,则直线l的倾斜角为( )A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°❻求经过下列两点的直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角.(1)A(0,-1),B(2,0),斜率为,倾斜角为;(2)P(5,-4),Q(2,3),斜率为,倾斜角为.二、能力提升❼已知直线PQ的斜率为-,将直线绕点P顺时针旋转60°,所得的直线的斜率是( )A.0B.C. D.-❽如图1-1所示,在平面直角坐标系中有三条直线l1,l2,l3,其对应的斜率分别为k1,k2,k3,则下列选项中正确的是( )图1-1A.k3>k1>k2B.k1-k2>0C.k1·k2<0D.k3>k2>k1❾设斜率为m(m>0)的直线上有两点(m,3),(1,m),则此直线的倾斜角为( )A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°经过两点A(2,1),B(1,m)的直线的倾斜角为锐角,则m的取值范围是( )A.m<1B.m>-1C.-1<m<1D.m>1或m<-1设P为x轴上的一点,A(-3,8),B(2,14),若直线PA的斜率是直线PB的斜率的两倍,则点P的坐标为( )A.(-2,0)B.(-5,0)C.(2,0)D.(5,0)若三点A(4,3),B(5,a),C(6,b)共线,则下列结论正确的是( )A.2a-b=3B.b-a=1C.a=3,b=5D.a-2b=3已知M(2m+3,m),N(m-2,1),则当m ∈时,直线MN的倾斜角为直角.若某直线的斜率k∈(-∞,],则该直线的倾斜角α的取值范围是.直线过点A(1,2),且不经过第四象限,那么直线的斜率的取值范围是.已知A(2,1),B(0,2),过点P(1,-1)的直线l与线段AB有公共点,求直线l的斜率k的取值范围.已知点A(1,2),在坐标轴上求一点P,使直线PA的倾斜角为60°.三、难点突破将直线l沿y轴的负方向平移a(a>0)个单位,再沿x轴的正方向平移a+1个单位得直线l',此时直线l'与l重合,则直线l的斜率为( )A. B.-C. D.-一束光线从点A(-2,3)射入,经过x轴上的点P反射后,经过点B(5,7),则点P的坐标为.点M(x,y)在函数y=-2x+8的图像上,当x∈[2,5]时,求的取值范围.安徽省淮南第一中学2022届高一年级第二学期数学分层训练晚练（1）答案1.C[解析] 直线x=-1垂直于x轴,倾斜角为90°.2.A[解析] 当直线的倾斜角为90°时,斜率不存在,故①④为假命题;直线倾斜角的取值范围是[0°,180°),故②为假命题;虽然直线的斜率为tan α,但只有当α∈[0°,180°)时,α才是直线的倾斜角,故③为假命题.第!异常的公式结尾页，共4页 23.A[解析] 直线AB的斜率k==,故直线AB的倾斜角α=30°,故选A.4.C[解析] 由题意可设点P的坐标为(m,0),则=tan 135°=-1,解得m=3,故选C.5.D[解析] 如图所示,直线l有两种情况,故l的倾斜角为60°或120°.6.(1) 锐角(2)-钝角[解析] (1)k AB==.∵k AB>0,∴直线AB的倾斜角是锐角.(2)k PQ==-,∵k PQ<0,∴直线PQ的倾斜角是钝角.7.C[解析] 直线PQ的斜率为-,则其倾斜角为120°,绕点P顺时针旋转60°后,所得直线的倾斜角为60°,斜率为.8.D[解析] 由图可知,k1<0,k2<0,k3>0,且k2>k1,故选D.9.B[解析] 由m=得m2=3,∵m>0,∴m=.又∵在[0°,180°)内,tan 60°=,∴所求倾斜角为60°.10.A[解析] k AB==1-m,因为直线AB的倾斜角为锐角,所以k AB>0,即1-m>0,所以m<1.11.B[解析] 设点P的坐标为(x,0).由题意知,k PA=,k PB=,于是=2×,解得x=-5.故选B.12.A[解析] 由k AB=k AC可得2a-b=3,故选A.13.{-5}[解析] 由直线MN的倾斜角为直角得2m+3=m-2,解得m=-5.14.0,∪,π[解析] 因为直线的斜率k∈(-∞,],所以当k∈[0,]时,倾斜角α∈0,,当k∈(-∞,0)时,倾斜角α∈,π.15.[0,2][解析] 当直线过点A且平行于x轴时,直线斜率取得最小值k min=0;当直线过点A(1,2)与原点O(0,0)时,直线斜率取得最大值k max=2,所以直线的斜率的取值范围是[0,2].16.解:由已知得,k PA==2,k PB==-3,因为过点P(1,-1)的直线l与线段AB有公共点,所以由图可知,直线l的斜率k的取值范围是k≤-3或k≥2.17.解:①当点P在x轴上时,设点P(a,0).∵A(1,2),∴直线PA的斜率k==,又直线PA的倾斜角为60°,∴tan 60°=,解得a=1-,∴点P 的坐标为.②当点P在y轴上时,设点P(0,b),同理可得b=2-,∴点P的坐标为(0,2-).故所求点P 的坐标为或(0,2-).18.B[解析] 设直线l的倾斜角为θ,则根据题意,有tan(π-θ)=-tan θ=,∴斜率k=tan θ=-,故选B.19.[解析] 因为入射光线经过点A,所以点A关于x轴的对称点A'在反射光线的反向延长线上.设点P的坐标为(x,0).易知点A'的坐标为(-2,-3),则A',P,B三点在同一条直线上,所以k A'P=k A'B,即=,解得x=,所以点P 的坐标为.20.解:=的几何意义是过M(x,y),N(-1,-1)两点的直线的斜率.点M在线段y=-2x+8,x∈[2,5]上运动,易知当x=2时,y=4,此时M(2,4)与N(-1,-1)两点连线的斜率最大,为;当x=5时,y=-2,此时M(5,-2)与N(-1,-1)两点连线的斜率最小,为-.∴-≤≤,即的取值范围为.第!异常的公式结尾页，共4页 4。

2019-2020学年安徽省淮南市高一(下)期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分） 1.函数f(x)=√2−x +√x 的定义域为( )A. (2,+∞)B. (−∞,0)C. (0,2)D. [0,2]2.函数f(x)是定义域在R 上的偶函数，且f(x)=−f(2−x)，若f(x)在区间[1,2]上是减函数，则f(x)( )A. 在区间[−2,−1]上是增函数，在区间[3,4]上是增函数B. 在区间[−2,−1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数C. 在区间[−2,−1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数D. 在区间[−2,−1]上是减函数，在区间[3,4]上是减函数3.设a =213，b =log 32，c =cos100°，则( )A. c >b >aB. a >c >bC. c >a >bD. a >b >c4.对实数a 和b ，定义运算“∗”：a ∗b ={a,a −b ≤1b,a −b >1，设函数f(x)=(x 2+1)∗(x +2)，若函数y =f(x)−c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数C 的取值范围是( )A. (2,4)∪(5,+∞)B. (1,2]∪(4，5]C. (−∞,1)∪(4,5]D. [1,2]5.若定义在R 上的偶函数y =f(x)是[0,+∞)上的递增函数，则不等式f(log 2x)<f(−1)的解集是( )A. (12,2) B. (−∞,−2)∪(2,+∞) C. RD. (−2,2)6.已知幂函数=(n ∈N)的图像如图所示，则y =在x =1处的切线与两坐标轴围成的面积为( )A. B. C.D.7.已知角α终边上一点P(−4,3)，则sin(π2+α)的值为( )A. −45B. −35C. 45D. 358.已知函数f(x)=x 2−2(a +2)x +a 2，g(x)=−x 2+2(a −2)x −a 2+8.H 1(x)=max{f(x),g(x)}，H 2(x)=min{f(x),g(x)}，(其中max{p,q}表示p ，q 中的较大值，min{p,q}表示p ，q 中的较小值).记H 1(x)的最小值为A ，H 2(x)的最大值为B ，则A −B =( )A. a 2−2a −16B. a 2+2a −16C. −16D. 169.若，，则=A.B.C.D.10. 函数y =√−x 2−3x+4的定义域为( )A. (−4,−1)B. (−4,1)C. (1,1)D. (−1,1)二、单空题（本大题共5小题，共20.0分）11. (1)函数f(x)=−2cos 2x +cosx +1的值域是____________．(2)在边长为2的正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，则AE⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =____________． (3)已知sinα+cosα=−15，α∈[−π2,π2]，则tanα=_____________.(4)若函数f(x)为增函数，且对任意x ∈R 都有f[f(x)−e x ]=e +1(e 是自然对数的底数)，则f(ln2)的值为____________．12. 已知α为第一象限角，且sin 2α+sinαcosα=35，tan(α−β)=−32，则tan(β−2α)的值为______ ． 13. 若函数y =log 2(kx 2−2kx +8)的定义域为一切实数，则实数k 的取值范围为______ ． 14. 设α∈(0,π2)，若cos(α+π6)=45，则sin(2α+π12)的值为______ ． 15. 函数y =2sin x −cos x 的最大值为________．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16. 已知全集为R，集合A={x|y=lgx+√1−x}，集合B={x|12<2x−a≤4}．(1)当a=0，求(∁R A)∩B；(2)若A∪B=B，求实数a的取值范围．17. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，设向量m⃗⃗⃗ =(a,cosB)，n⃗=(b,cosA)且m⃗⃗⃗ //n⃗，m⃗⃗⃗ ≠n⃗．(1)求角C的大小；(2)求sinA+sinB的取值范围．18. 已知函数f(x)=1x −2x n，且f(2)=−72(1)求n；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)试判断f(x)在(0,+∞)上的单调性，并证明．19. (本小题满分12分)已知函数的部分图象如图所示．(1)求函数的解析式；并说明将函数的图象做怎样的平移变换可以得到函数的图象；(2)若方程上有两个不相等的实数根，求m的取值范围．20. (本小题12分)已知函数f(x)=sin(π−ωx)cosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π．(1)求ω的值；(2)将函数y=f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图像，求函数g(x)的单调递增区间与对称中心坐标．【答案与解析】1.答案：D解析：解：要使函数有意义，则{2−x ≥0x ≥0，得{x ≤2x ≥0，即0≤x ≤2， 即函数的定义域为[0,2]， 故选：D根据函数成立的条件即可求函数的定义域．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．2.答案：A解析：解：∵f(x)是定义域在R 上的偶函数，且f(x)=−f(2−x)， ∴f(x)=−f(2−x)=−f(x −2)， 即f(x +2)=−f(x)，则f(x +4)=−f(x +2)=f(x)， 即函数的周期是4，∵f(x)在区间[1,2]上是减函数， ∴在区间[−2,−1]上是增函数， ∵f(x)=−f(2−x)， ∴函数关于(1,0)成中心对称，则函数在[0,1]上为减函数，则[−1,0]上为增函数， 则在[3,4]上为增函数， 故选：A ．根据条件判断函数的周期性和对称性，利用函数单调性和奇偶性的关系进行判断即可．本题主要考查函数单调性的判断，根据条件判断函数的周期性以及利用函数奇偶性和单调性，周期性的关系是解决本题的关键．3.答案：D解析：解：∵a =213>20=1， 0=log 31<b =log 32<log 33=1，c =cos100°<0， ∴a >b >c ． 故选：D ．利用指数函数、对数函数、三角函数的性质求解．本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数、三角函数的性质的合理运用．4.答案：B解析：解：当(x 2+1)−(x +2)≤1时，f(x)=x 2+1，(−1≤x ≤2)， 当(x 2+1)−(x +2)>1时，f(x)=x +2，(x >2或x <−1)， 函数y =f(x){x 2+1 (−1≤x ≤2)x +2 (x >2或x <−1)的图象如图所示：由图象得：1<c ≤2，4<c ≤5时， 函数y =f(x)与y =C 的图象有2个交点，即函数y =f(x)−c 的图象与x 轴恰有两个公共点； 故答案选：B ．化简函数f(x)的解析式，作出函数y =f(x)的图象，由题意可得，函数y =f(x)与y =C 的图象有2个交点，结合图象求得结果．本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．5.答案：A解析：考查偶函数的概念，偶函数在对称区间上的单调性的特点，以及对数函数的单调性．因为y=f(x)是定义在R上的偶函数，所以在[0,+∞)上单调递增，则在对称区间(−∞,0)上单调递减．所以f(−1)=f(1)，所以讨论log2x在区间[0,+∞)和(−∞,0)两种情况，所以log2x≥0即x≥1时，为了用上函数y=f(x)在[0,+∞)上单调递增的条件，将原不等式变成，f(log2x)<f(1)，根据单调性，所以得到log2x<1，x<2，所以1≤x<2，同样的办法，求出log2x<0时的原不等式的解，这两种情况所得的解求并集即可．解：根据已知条件知：y=f(x)在(−∞,0)是减函数，f(−1)=f(1)；∴①若log2x≥0，即x≥1，由原不等式得：f(log2x)<f(1)；∴log2x<1，x<2；∴1≤x<2；②若log2x<0，即0<x<1，f(log2x)<f(−1)；∴log2x>−1，x>12；∴12<x<1；综上得原不等式的解集为(12,2)．故选A．6.答案：C解析：试题分析：本题考查幂函数的图像及导数的几何意义。

安徽省淮南第一中学2022届高一年级第二学期数学分层训练晚练（10）答案1.B[解析] 易知k AB==1,设直线AB的倾斜角为α,则tan α=1,所以直线AB的倾斜角为45°.2.A[解析] 直线x-2y-3=0的斜率为,故所求直线的斜率为-2,由点斜式得所求直线方程为y-1=-2(x-3),化简得2x+y-7=0.3.A[解析] 直线方程为=,化为截距式为+=1,则直线在x轴上的截距为-.4.C[解析] 因为过点A的直线l与点B的距离最大,所以直线AB垂直于直线l,易得直线l的斜率为-3,由点斜式可得直线l的方程为3x+y-13=0.故选C.5.C[解析] 当直线过点(0,0)时,直线方程为y=x,即x-4y=0.当直线不过点(0,0)时,可设其方程为+=1,把(4,1)代入,可解得a=5,∴直线方程为x+y=5.综上可知直线方程为x+y=5或x-4y=0.6.A[解析] 联立解得因为交点位于第四象限,所以所以-6<k<-2.7.C[解析] 直线y=-2x+3的斜率为-2,则所求直线的斜率k=-2.在直线方程y=3x+4中,令y=0,得x=-,即所求直线与x轴的交点坐标为,故所求直线方程为y=-2,即y=-2x-.8.D[解析] 在直线x-2y+1=0上取一点P(3,2),点P关于直线x=1的对称点P'(-1,2)必在所求直线上,只有选项D满足该条件.故选D.9.C[解析] 把x=5代入6x-8y+1=0,得y=.把x=5代入3x-4y+5=0,得y=5.∴<b<5.又b为整数,∴b=4.10.C[解析] 列表如下:A B C Dl1k<0,b>0k>0,b<0k>0,b>0k<0,b>0l2b>0,k>0b>0,k>0b>0,k>0b<0,k<0由上表排除A,B,D.故选C.11.D[解析] 由图知,若l与线段AB相交,则k PA≤k≤k PB,∵k PA=-2,k PB=,∴-2≤k≤.12.C[解析] 对于方程2x+3y-6=0,分别令x=0,y=0可得B(0,2),A(3,0),求出A(3,0)关于直线y=-x的对称点A'(0,-3),则|PA|+|PB|=|PA'|+|PB|,由几何意义知当B,P,A'共线时|PA'|+|PB|最小,即|PA|+|PB|最小,此时直线BA'与直线y=-x的交点为(0,0),该点即是使|PA|+|PB|取得最小值的点,则所求点P的坐标为(0,0),故选C.13.①②[解析] ①显然直线AB与x轴垂直,斜率不存在,倾斜角为90°,正确;②直线过定点(1,2),斜率为1,又=1,故直线必过点(3,4),正确;③斜率为的直线有无数条,所以直线不一定过(1,1)与(5,4)两点,错误.14.2x-y+4=0[解析] 设A(x,0),B(0,y).由P(-1,2)为线段AB的中点,得∴由截距式,得l的方程为+=1,即2x-y+4=0.15.(2,3)[解析] 方程(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0即k(2x-y-1)+(-x-3y+11)=0,根据k的任意性可得解得∴不论k为何实数,直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0都经过一个定点(2,3).16.,[解析] 设M(x,-x-a),由|MA|=2|MO|得(x-2)2+(-x-a)2=4x2+4(-x-a)2,整理得6x2+(6a+4)x+3a2-4=0,因为存在点M满足|MA|=2|MO|,所以方程有解,由Δ≥0得9a2-12a-28≤0,解得≤a≤,故a的取值范围为,.17.解:由解得则点P(-2,2).(1)由于所求直线l与直线3x-2y-9=0平行,可设所求直线l的方程为3x-2y+m=0,将点P的坐标代入,得3×(-2)-2×2+m=0,解得m=10.故所求直线l的方程为3x-2y+10=0.(2)由于所求直线l与直线3x-2y-8=0垂直,可设所求直线l的方程为2x+3y+n=0,将点P的坐标代入,得2×(-2)+3×2+n=0,解得n=-2.故所求直线l的方程为2x+3y-2=0.18.解:由解得所以M(-1,2).由直线l2与直线l1:2x+y+5=0平行,得直线l2的斜率为-2,所以直线l2的方程为y-2=-2(x+1),即2x+y=0.由两平行直线间的距离公式,得l1与l2之间的距离为=.19.解:(1)∵B(2,1),C(-2,3),∴k BC==-,可得直线BC的方程为y-3=-(x+2),即BC边所在直线的方程为x+2y-4=0.(2)由题意得|BC|==2,则S△ABC=|BC|·h=7(h为BC边上的高),解得h=.由点到直线的距离公式,得=,化简得m+2n=11或m+2n=-3.由或解得或20.解:(1)设所求直线的方程为+=1.由题意得解得或故所求直线方程为+y=1或+=1,即x+2y-2=0或2x+y+2=0.(2)设所求直线方程为3x-y+m=0.由解得即交点的坐标为(-1,-1),所以-3+1+m=0,所以m=2.故所求直线方程为3x-y+2=0.21.解:(1)设所求直线方程为x+y+c=0,将P(-2,1)代入得c=1,即所求直线方程是x+y+1=0.(2)若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=-2,点A到直线l的距离为1,满足题意.若直线l的斜率存在,设斜率为k,则l的方程为kx-y+2k+1=0.由点A到直线l的距离为1,可得==1,解得k=-.所以直线l的方程为4x+3y+5=0.综上,所求的直线l的方程为x+2=0或4x+3y+5=0.22.解:设直角顶点为C,C到直线y=3x的距离为d,则·d·2d=10,∴d=.又l的斜率为,∴l的方程为y+2=(x-4),即x-2y-8=0.设l'是与直线y=3x平行且距离为的直线,则l'与l的交点就是点C.设l'的方程是3x-y+m=0,则=,∴m=±10,∴l'的方程是3x-y±10=0.由或得点C的坐标是或.。