2017黄冈中学自主招生考试数学试卷

黄冈市2017年中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共18分）一、选择题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.计算：13-= （ ） A ．13 B ．13- C ． 3 D ．-3 【 考 点 】 绝对值．【 分 析 】 根据绝对值的性质解答，当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a ． 【 解 答 】 解：13-=13故选A ．【 点 评 】本题考查了绝对值的性质，如果用字母a 表示有理数，则数a 绝对值要由字母a 本身的取值来确定：①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ； ②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a ； ③当a 是零时，a 的绝对值是零． 2. 下列计算正确的是（ ）A ． 235x y xy +=B ．()2239m m +=+ C ． ()326xy xy =D ．1055a a a ÷=3. 已知：如图，直线0//,150,23a b ∠=∠=∠，则2∠的度数为（ ）A ．50°B ． 60°C ． 65°D ． 75° 【 考 点 】 平行线性质．【 分 析 】 根据两直线平行，同旁内角互补，得∠2+∠3=130°，再2∠=65° 【 解 答 】 解：∵a ∥b∴∠1+∠2+∠3=180° ∵∠1=50° ∴∠2+∠3=130° ∵∠2=∠3 ∴2∠=65° 故选 C ．【 点 评 】理解掌握平行线性质 ①两直线平行，同位角相等 ②两直线平行，同旁内角互补 ③两直线平行，内错角相等．4. 已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（ ）A ．长方体B ．正三棱柱 C. 圆锥 D ．圆柱 【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可知该几何体为圆柱．21世纪 有【解答】解：A 、从上面看得到的图形是俯视图，故A 错误；B 、从上面看得到的图形是俯视图，所以B 错误；C 、从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，故C 错误；D 、故D 正确； 故选：D ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．5.某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：则这10名篮球运动员年龄的中位数为（ ） A ． 12 B ．13 C. 13.5 D ．14 【考点】中位数；统计表．【分析】按大小顺序排列这组数据，最中间那个数或两个数的平均数是中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：12，12，13，13，13，13，14，14，14，15位置处于最中间的两个数是：13，：13 所以组数据的中位数是13． 故选B ．【点评】此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6.已知：如图，在O 中，0,70OA BC AOB ⊥∠=，则ADC ∠的度数为（ ）A ． 30°B ． 35° C. 45° D ．70° 【 考 点 】 垂径定理；圆心角定理．【 分 析 】 根据垂径定理，可得弧BC=弧AC ，再利用圆心角定理得答案． 【 解 答 】 解：∵OA ⊥BC∴弧BC=弧AC ∵∠AOB=70° ∴∠ADC=21∠AOB=35° 故选：B ．【 点 评 】 本题考查了垂径定理，利用圆心角，垂径定理是解题关键．第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题（每小题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 7. 16的算术平方根是___________． 【 考 点 】 算术平方根．【 分 析 】 16的算术平方根是16正的平方根． 【 解 答 】解：16的算术平方根是4【 点 评 】 本题考查了算术平方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根也叫算术平方根．8. 分解因式：22mn mn m -+=____________． 【 考 点 】分解因式．【 分 析 】 先提取公因式法，再公式法． 【 解 答 】解：22mn mn m -+=()()22112-=+-n m n n m【 点 评 】 本题考查了分解因式，必须理解好完全平方公式：()2222b a b ab a ±=+±9. -的结果是____________． 【 考 点 】实数的运算． 【 分 析 】3327=， 3331= 【 解 答 】-=3323333633=-=⨯- 【 点 评 】 本题考查了实数的运算，必须牢记公式：b a ab ⨯=，a a =210.自中国提出“一带一路·合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进.其中，由中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都罗毕和东非第一大港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营.该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作_________吨.【 考 点 】 科学记数法—表示较大的数．【 分 析 】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：25000000=2.5×107，【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11. 化简：23332x xx x x-⎛⎫+=⎪---⎝⎭_____________．12. 已知：如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则BED∠=__________度．【考点】正方形，等边三角形．【分析】原式变形后，利用乘法对加法分配律，再约分化简即可得到结果．【解答】解：∵在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE∴AB=AD=AE，∠BAD=90°，∠DAE=∠AED=60°∴∠BAE=150°∴∠AEB=15°∴BED∠=45°【点评】此题考查了正方形，等边三角形，熟练掌握正方形和等边三角形性质是解本题的关键13.已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是2cm.【考点】圆锥【分析】由勾股定理，确定圆锥的母线长，再由表面积=πrl 确定其表面积． 【解答】解：如图作辅助线，由题意知：BC=12，AC=5 ∴AB=13,即圆锥的母线长l=13cm ，底面半径r=5cm ， ∴表面积=πrl=π×5×13=65πcm 2． 故答案为：65πcm 2．【点评】考查学生对圆锥体面积及体积计算，必须牢记公式表面积=πrl ．14.已知：如图，在AOB ∆中，090,3,4AOB AO cm BO cm ∠===，将AOB ∆绕顶点O ，按顺时针方向旋转到11AOB ∆处，此时线段1OB 与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段1B D =cm .【考点】直角三角形，勾股定理，旋转【分析】由勾股定理，确定圆锥的母线长，再由表面积=πrl 确定其表面积． 【解答】解：∵090,3,4AOB AO cm BO cm ∠=== ∴AB=5,∵D 恰好为AB 的中点 ∴OD=2.5∵将AOB ∆绕顶点O ，按顺时针方向旋转到11AOB ∆处 ∴OB 1=OB=4 ∴1B D =1.5 故答案为：1.5．【点评】考查学生对直角三角形性质掌握，必须牢记知识点：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．三、解答题 （共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.解不等式组：3523212x x x -<-⎧⎪⎨+≥⎪⎩①② ．【考点】解不等式组【分析】由①得x ＜1；由②得x ≥0,∴0≤x ＜1 【解答】 解：【点评】考查解不等式组，如何确定不等式组解集，可用口诀法：同大取大，同小取小，大小取中，矛盾无解．16.已知：如图，,,BAC DAM AB AN AD AM ∠=∠==.求证：B ANM ∠=∠．【考点】三角形全等【分析】利用SAS 证明△ABD ≌△ANM,从而得B ANM ∠=∠ 【解答】 解：【点评】考查三角形全等，应理解并掌握全等三角形的判定定理：SSS,SAS,ASA,AAS,HL17. 已知关于x 的一元二次方程()22210x k x k +++= ①有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为12,x x ，当1k =时，求2212x x +的值.【考点】一元二次方程【分析】（1）利用△＞0，求k 的取值范围；（2）利用一元二次方程根与系数关系，求2212x x +的值.【解答】 解：【点评】考查一元二次方程，必须牢记知识点：（1）一元二次方程根的判别方法：①△＞02个不相等实数根；②△=02个相等实数根；③△＜00个实数根；（2）韦达定理：acx x a b x x =-=+2121,18.黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？【考点】列分式方程解应用题【分析】利用等量关系：学校用12000元购买的科普类图书的本数=用9000元购买的文学类图书的本数，列方程【解答】解：【点评】列分式方程解应用题，解分式方程时必须验根19. 我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动.为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）.根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）m=__________，n=____________；（2）补全上图中的条形统计图；（3）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球；（4）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别A B C D代表）用字母,,,【考点】统计图以及列表或画树状图求概率【分析】条形统计图和扇形统计图对比找出相关联数量关系，求m,n,补全图形，用部分估计整体，并列表或画树状图求概率【解答】解：【点评】此题主要考查了统计图以及列表或画树状图求概率，利用图表获取正确信息是解题关键． 20.已知：如图，MN 为O 的直径，ME 是O 的弦，MD 垂直于过点的直线DE ，垂足为点D ，且ME 平分DMN ∠.求证：（1）DE 是O 的切线；（2）2ME MD MN =． 【考点】圆，相似三角形【分析】（1）利用知识点：知半径，证垂直，证明DE 是O 的切线；（2）证明△DME ≌△EMN ，再证明2ME MD MN = 【解答】 解：【点评】本题考查切线的判定、直径的性质、相似三角形的判定及性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．21. 已知：如图，一次函数21y x =-+ 与反比例函数k y x=的图象有两个交点()1,A m -和B ，过点A 作AE x ⊥轴，垂足为点E ；过点作B 作BD y ⊥轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为()0,2-，连接DE .（1）求k 的值；（2）求四边形AEDB 的面积.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平面直角坐标系中面积问题．【分析】（1）根据()1,A m -利用一次函数21y x =-+可求出点m=3，根据点A 的坐标 利用待定系数法即可求出反比例函数k y x=的解析式； （2）思路：MDE AEDM AEDB S S S 三角形四边形四边形+=求面积，方法多种，可灵活选择。

黄冈市2017年初中毕业生学业水平考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共18分)一、选择题(本题共6小题,每小题3分,共18分.每小题给出的4个选项中,有且只有一个答案是正确的)1.计算:=()A. B.- C.3 D.-32.下列计算正确的是()A.2x+3y=5xyB.(m+3)2=m2+9C.(xy2)3=xy6D.a10÷a5=a53.已知:如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=∠3,则∠2的度数为()A.50°B.60°C.65°D.75°4.已知:如图是一几何体的三视图,则该几何体的名称为()A.长方体B.正三棱柱C.圆锥D.圆柱5.某校10名篮球运动员的年龄情况,统计如下表:年龄(岁)12131415人数(名)2431则这10名篮球运动员年龄的中位数为()A.12B.13C.13.5D.146.已知:如图,在☉O中,OA⊥BC,∠AOB=70°,则∠ADC的度数为()A.30°B.35°C.45°D.70°第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题(每小题3分,共24分)7.16的算术平方根是.8.分解因式:mn2-2mn+m=.9.计算:-6的结果是.10.自中国提出“一带一路·合作共赢”的倡议以来,一大批中外合作项目稳步推进.其中,由中国承建的蒙内铁路(连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港)是首条海外中国标准铁路,已于2017年5月31日正式投入运营.该铁路设计运力为25000000吨,将25000000吨用科学记数法表示,记作吨.11.化简:·=.12.已知:如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则∠BED=度.13.已知:如图,圆锥的底面直径是10cm,高为12cm,则它的侧面展开图的面积是cm2.14.已知:如图,在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm,将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处,此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段B1D= cm.三、解答题(共78分)15.(本题满分5分)解不等式组:16.(本题满分6分)已知:如图,∠BAC=∠DAM,AB=AN,AD=AM.求证:∠B=∠ANM.17.(本题满分6分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0①有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)设方程①的两个实数根分别为x1,x2,当k=1时,求+的值.18.(本题满分6分)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”,购买了一批图书,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等,求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元.我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”,决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动.为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了m名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).根据以上统计图提供的信息,请解答下列问题:(1)m=,n=;(2)补全上图中的条形统计图;(3)若全校共有2000名学生,请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球;(4)在抽查的m名学生中,有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动,学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中,选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛,请用列表法或画树状图法求同时选中小红、小燕的概率.(解答过程中,可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A,B,C,D代表)已知:如图,MN为☉O的直径,ME是☉O的弦,MD垂直于过点E的直线DE,垂足为点D,且ME平分∠DMN.求证:(1)DE是☉O的切线;(2)ME2=MD·MN.21.(本题满分7分)已知:如图,一次函数y=-2x+1与反比例函数y=的图象有两个交点A(-1,m)和B,过点A作AE⊥x轴,垂足为点E;过点B作BD⊥y轴,垂足为点D,且点D的坐标为(0,-2),连接DE.(1)求k的值;(2)求四边形AEDB的面积.在黄冈长江大桥的东端一处空地上,有一块矩形的标语牌ABCD(如图所示).已知标语牌的高AB=5m.在地面的点E处,测得标语牌点A的仰角为30°,在地面的点F处,测得标语牌点A 的仰角为75°,且点E,F,B,C在同一直线上.求点E与点F之间的距离.(计算结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73)23.(本题满分12分)月电科技有限公司用160万元作为新产品的研发费用,成功研制出了一种市场急需的电子产品,已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件,在销售过程中发现:每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示,其中AB为反比例函数图象的一部分,BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为z(万元).(注:若上一年盈利,则盈利不计入下一年的年利润;若上一年亏损,则亏损计作下一年的成本)(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式;(2)求出第一年这种电子产品的年利润z(万元)与x(元/件)之间的函数关系式,并求出第一年年利润的最大值;(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润z(万元)取得最大值时进行销售,现根据第一年的盈亏情况,决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(x>8),当第二年的年利润不低于103万元时,请结合年利润z(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图,求销售价格x(元/件)的取值范围.24.(本题满分14分)已知:如图所示,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形,OA=4,OC=3.动点P从点C 出发,沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动;同时,动点Q从点O出发,沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点P、点Q的运动时间为t(s).(1)当t=1s时,求经过点O,P,A三点的抛物线的解析式;(2)当t=2s时,求tan∠QPA的值;(3)当线段PQ与线段AB相交于点M,且BM=2AM时,求t(s)的值;(4)连接CQ,在点P,Q运动的过程中,记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S,求S与t 的函数关系式.答案全解全析：一、选择题1.A根据绝对值的定义知=.2.D A.2x与3y不能合并,故A错误;B.(m+3)2=m2+6m+9,故B错误;C.(xy2)3=x3y6,故C错误;D.a10÷a5=a5,故D正确.故选D.3.C∵a∥b,∴∠1+∠2+∠3=180°,又∵∠2=∠3,∠1=50°,∴50°+2∠2=180°,∴∠2=65°,故选C.4.D由主视图和左视图是长方形,知该几何体为柱体.又俯视图为圆,所以这个柱体为圆柱.故选D.5.B将这10个数按从小到大(或从大到小)的顺序排列,处于中间位置的两个数是13和13,因而中位数是(13+13)÷2=13.故选B.6.B连接OC,∵OA⊥BC,∴=,∴∠AOB=∠AOC=70°,∴∠ADC=∠AOC=35°,故选B.二、填空题7.答案4解析∵42=16,∴=4.8.答案m(n-1)2解析原式=m(n 2-2n+1)=m(n-1)2.9.答案解析-6=3-6×=.10.答案 2.5×107解析25000000吨=2.5×107吨.11.答案1解析原式=·=·=1.12.答案45解析∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°.∵三角形ADE是等边三角形,∴AD=AE,∠DAE=∠AED=60°.∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°,AB=AE,∴∠AEB=∠ABE=(180°-∠BAE)÷2=15°,∴∠BED=∠AED-∠AEB=60°-15°=45°.13.答案65π解析∵圆锥的底面直径是10cm,高为12cm,∴圆锥的母线长为13cm,∴圆锥的侧面积=×π×13×10=65π(cm2).故答案为65π.14.答案 1.5解析∵在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm,∴AB==5cm,∵点D为AB的中点,∴OD=AB=2.5cm.∵将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处,∴OB1=OB=4cm,∴B1D=OB1-OD=1.5cm.故答案为1.5.三、解答题15.解析由①得x<1,(2分)由②得x≥0,(4分)∴不等式组的解集为0≤x<1.(5分)16.证明∵∠BAC=∠DAM,∴∠BAC-∠DAC=∠DAM-∠DAC,即∠BAD=∠NAM.(2分)在△ABD和△ANM中,∴△ABD≌△ANM(SAS).(5分)∴∠B=∠ANM.(6分)17.解析(1)∵方程①有两个不相等的实数根,∴Δ=(2k+1)2-4k2=4k+1>0,(2分)解得k>-,∴k的取值范围是k>-.(3分)(2)当k=1时,方程①为x2+3x+1=0.由根与系数的关系可得(4分)∴+=(x1+x2)2-2x1x2=(-3)2-2×1=9-2=7.(6分)18.解析设文学类图书平均每本的价格为x元,则科普类图书平均每本的价格为(x+5)元,依题意可列方程:=.(3分)解得x=15.(4分)经检验,x=15是原分式方程的解且符合题意.(5分)x+5=15+5=20.答:科普类图书和文学类图书平均每本的价格分别为20元和15元.(6分)19.解析(1)100;5.(2分)(2)如图所示.(3分)(3)2000×=400(名).∴该校约有400名学生喜爱打乒乓球.(4分)(4)依题意可画树状图:∵一共有12种可能出现的结果,它们都是等可能的,符合条件的有两种,(5分)∴P(同时选中小红、小燕)==.(7分)20.证明(1)∵OM=OE,∴∠OME=∠OEM.∵ME平分∠DMN,∴∠OME=∠DME.∴∠OEM=∠DME.(2分)∵MD⊥DE,∴∠MDE=90°.∴∠DEM+∠DME=90°.∴∠DEM+∠OEM=90°,即∠OED=90°,∴OE⊥DE,(3分)又∵OE为☉O的半径,∴DE是☉O的切线.(4分)(2)连接NE.∵MN为☉O的直径,∴∠MEN=90°.∴∠MEN=∠MDE=90°.(5分)又由(1)知,∠NME=∠DME,∴△DME∽△EMN.(6分)∴=.∴ME2=MD·MN.(7分)21.解析(1)将A(-1,m)代入y=-2x+1,得-2×(-1)+1=m,∴m=3,(1分)∴点A的坐标为(-1,3).(2分)将A(-1,3)代入y=,得k=(-1)×3=-3.(3分)(2)解法一:延长AE,BD,交于点H.∵BD∥x轴,∴y B=y D,又∵点D(0,-2),∴y B=-2.将y=-2代入y=-中,可得x=,∴B.(4分)易知H(-1,-2),E(-1,0).∴HE=2,DH=1,AH=3-(-2)=5,BH=-(-1)=.(5分)∴S四边形AEDB=S△AHB-S△DHE=AH·BH-EH·DH=×5×-×2×1=.(7分)解法二:设直线AB与y轴相交于点M,则点M的坐标为(0,1).∵点D(0,-2),∴MD=3,又∵A(-1,3),AE∥y轴,∴E(-1,0),∴AE=3.(4分)∴AE MD.∴四边形AEDM为平行四边形,(5分)∴S四边形AEDB=S▱AEDM+S△MDB=3×1+××3=.(7分)22.解析过点F作FM⊥AE于点M.∵∠AFB=75°,∠E=30°,∴∠EAF=45°,设AM=MF=x米.(1分)在Rt△ABE中,AB=5,∠E=30°,∴AE=2AB=10.(3分)在Rt△EMF中,∠E=30°,MF=x,∴EF=2x,EM=x.又∵AE=AM+EM,∴x+x=10.∴x=5(-1).(6分)∴EF=2x=10(-1)≈10×(1.73-1)=7.3.即点E与点F之间的距离约为7.3米.(8分)23.解析(1)当4≤x≤8时,设y=(k≠0),将A(4,40)代入,得k=4×40=160.∴y与x之间的函数关系式为y=.(1分)当8≤x≤28时,设y=k'x+b(k'≠0),将B(8,20),C(28,0)代入得,解得∴y与x之间的函数关系式为y=-x+28.(3分)综上所述,y=(4分)(2)当4≤x≤8时,z=(x-4)·y-160=(x-4)·-160=-.∵当4≤x≤8时,z随着x的增大而增大,∴当x=8时,z取最大值,z max=-=-80.(5分)当8<x≤28时,z=(x-4)·y-160=(x-4)·(-x+28)-160=-x2+32x-272=-(x-16)2-16.∴当x=16时,z取最大值,z max=-16.(7分)∵-16>-80,∴当每件的销售价格定为16元时,第一年的年利润最大,最大值为-16万元.(8分) (3)∵第一年的年利润为-16万元,∴16万元应作为第二年的成本.又∵x>8,∴第二年的年利润为z=(x-4)·(-x+28)-16=(-x2+32x-128)万元.(10分)令z=103,则-x2+32x-128=103,解得x1=11,x2=21.(11分)在平面直角坐标系中,画出z与x的函数示意图如图.观察示意图可知:当z≥103时,11≤x≤21.∴当11≤x≤21时,第二年的年利润z不低于103万元.(12分)24.解析(1)解法一:依题意得A(4,0),B(4,3).当t=1s时,CP=2,∴P点的坐标为(2,3).(1分)设经过O,P,A三点的抛物线的解析式为y=ax(x-4)(a≠0),将P(2,3)代入解析式中,得2×(2-4)a=3.∴a=-,∴y=-x(x-4)=-x2+3x.(4分)解法二:依题意得A(4,0),B(4,3).当t=1s时,CP=2,∴P(2,3).(1分)设经过O,P,A三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),将O(0,0),P(2,3),A(4,0)代入解析式中,得解得∴抛物线的解析式为y=-x2+3x.(4分)(2)当t=2s时,CP=4,OQ=2,∴AQ=OA-OQ=4-2=2,点P与点B重合,(5分)∴在Rt△QPA中,tan∠QPA==.(7分) (3)如图所示,依题意有CP=2t,OQ=t,∴BP=2t-4,AQ=4-t.∵CB∥OA,∴△BMP∽△AMQ.(8分)∴=,即=,又∵BM=2AM,∴2t-4=2(4-t),∴t=3.(10分) (4)①当0≤t≤2时,S=S△CPQ=·2t·3=3t;(11分)②当2<t≤4时,设线段AB与线段PQ相交于点D,过点Q作QN⊥CP于点N,则△BDP∽△NQP.∴=.又∵NQ=CO=3,BP=CP-CB=2t-4,且NP=CP-CN=CP-OQ=2t-t=t,∴=,∴BD=.(12分)∴S=S四边形CQDB=S△CQP-S△BDP=·2t·3-(2t-4)·==-3t+24-;(13分)③当t>4时,设线段AB与线段CQ相交于点M,过点Q作QN⊥CP于点N,则△CBM∽△CNQ,∴=.又∵CB=OA=4,CN=OQ=t,NQ=3,∴=.∴BM=.∴S=S△CBM=·BC·BM=×4×=.∴S=(14分)。

2017年黄冈中学预录数学试题时间：120分钟 分数：120分一、 选择题（每小题5分，共20分）1. 方程023x =+-x x 实根个数为（ ）A 1B 2C 3D 4 2.=+++=-=6,231,23122b a b a 则（ ） A 3 B 4 C 5 D 63.已知一个六边形六个内角都是1200，连续四条边长依次是1，3，3，2则该六边形的周长是（ ）A 13B 15C 14D 164.实数a,b 满足()()111a 22=----b b a ，说法：(1)a=b, (2)a=-b, (3)ab=1,(4)ab=-1中正确的有（ ）个A 1B 2C 3D 4 二、填空题（每小题5分，共40分）5.若a,b 都是正实数，0111=+--b a b a ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛33b a a b 6.不论m 为任何实数，抛物线1222-+++=m m mx x y 的顶点都在一条直线上，则这条直线的解析式是7.甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，甲，乙同时出发相向匀速而行，经t 小时相遇于C 地，相遇后二人继续前进，甲又用了4小时到达B 地，乙又用了9小时到达A 地，则t= 8.75+的小数部分是a ，75-的小数部分是b ，则ab-2a+3b-12=9.设a ax -=1，则24x x +=10.如果一个三位数，百位数字与个位数字都大于十位数字，则称这个三位数为“凹数”，从所有三位数中任取一个三位数是“凹数”的概率是11.化简：=++⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--+-+-baababaaabbbbaba21b12.同心圆半径分别为6，8，AB为小圆的弦，CD为大圆的弦，且ABCD为矩形，圆心在矩形ABCD内，当矩形ABCD面积最大时，矩形ABCD的周长为三、解答题（13、14题各13分，15题14分）13.一号列车从甲站开往乙站，一小时后二号列车从乙站开往甲站，二号列车每小时比一号列车多行10千米，两列车刚好在甲乙两站中点处相遇。

黄冈市2017年初中毕业生学业和高中阶段学校招生考试数学说明黄冈市2017年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数学说明黄冈市2017年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试，是初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生“两考合一”的考试，是由全市2017年所有初中毕业生必须参加的考试，普通高中和职业技术学校根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。

初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试试题应有较好的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。

Ⅰ考试要求说明试题的求解思考过程力求体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等。

依据数学课程标准，考试要求的知识技能目标分为四个不同层次：了解(认识)；理解；掌握；灵活运用。

具体涵义如下：了解(认识)：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征(或意义)；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。

理解：能描述对象的特征和由来；能明确阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。

掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。

灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。

数学活动水平的过程性目标分为三个不同层次：经历(感受)；体验(体会)；探索。

具体涵义如下：经历(感受)：在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。

体验(体会)：参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。

探索：主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其它对象的区别和联系。

Ⅱ考试内容及要求考试内容初中毕业生数学学业考试的主要考查方面包括：基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力；对数学的基本认识等。

1.基础知识与基本技能考查的主要内容了解数产生的意义，理解代数运算的意义、算理，能够合理的进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效的应用代数运算、代数模型及相关概念解决问题；能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性；正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果作合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型、或通过设计活动解释一些事件发生的概率。

2017年湖北省黄冈中学⾃主招⽣数学试卷（含答案解析）2017年湖北省黄冈中学⾃主招⽣数学试卷
⼀、填空题（每⼩题5分，共40分）
1．（5分）⽅程组的解是．
2．（5分）若对任意实数x不等式ax＞b都成⽴，那么a，b的取值范围为．3．（5分）设﹣1≤x≤2，则|x﹣2|﹣|x|+|x+2|的最⼤值与最⼩值之差为．4．（5分）两个反⽐例函数y=，y=在第⼀象限内的图象如图所⽰．点P1，P2，P3、...、P2007在反⽐例函数y=上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、 (x2007)
纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P1，P2，P3、…、P2007分别作y
轴的平⾏线，与
y=的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，
y2007′），则|P2007Q2007|=．
5．（5分）如图，圆锥的母线长是3，底⾯半径是1，A是底⾯圆周上⼀点，从A 点出发绕侧⾯⼀周，再回到A点的最短的路线长是．
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黄冈中学2017年理科实验班预录模拟试题数学C 卷时间120分钟 满分120分一、 选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1、小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t(t ＞0)的P 1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线a ax y (2=＞0)上向右跳动，得到点P 2、P 3，这时△P 1P 2P 3的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．1 2、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ）A ．313-B ．33C ．314-D ．123、代数式9)12(422+-++x x 的最小值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．114、设1x 、2x 是方程02=++k x x 的两个实根，若恰有22221212k x x x x =++成立，则k 的值为（ ） A ．1- B ．21或 1- C ．21D ．21-或 1 5、如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA交于点F ，则=（ ） A. B. C. D.6、如图，设AD ，BE ，CF 为三角形ABC 的三条高，若6AB =，5BC =，3EF =，则线段BE 的长为 （ ）A185. B 4. C 215. D 245一、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）7、、已知x 、y 均为实数，且满足17=++y x xy ，6622=+xy y x ，则代数式432234y xy y x y x x ++++的值为BFEF1314212-212- ABC DB 'D 'C '(第5题)8、若222a b c bc =+- 则ca b+++b a c 的值是 9、已知ABC ∆的顶点A 、C 在反比例函数3y =（0x >）的图象上，090ACB ∠=,030ABC ∠=,AB x ⊥轴，点B 在点A 的上方，且6,AB =则点C 的坐标为 .10、如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE=DF ．连接CF 交BD 于点G ，连接BE 交AG 于点H ．若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是 ．11、对于正数x ，规定f （x ）＝ x1x+， 计算f （1001）＋ f （991）＋ f （981）＋ …＋ f （13）＋ f （12）＋ f （1）＋ f （2）＋ f （3）＋ … ＋ f （98）＋ f （99）＋ f （100）＝__________． 12、设直线(1)10kx k y ++-=与坐标轴所构成的直角三角形的面积为k S ，则=+++201721S S S Λ ．二、解答题（本大题共4小题，共60分，解答应写出文字说明、证明、过程或演算步骤） 13、（15分）在直角ABC ∆中，ο90=∠C ，直角边BC 与直角坐标系中的x 轴重合，其内切圆的圆心坐标为)1,0(p ，若抛物线122++=kx kx y 的顶点为A 。

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前湖北省黄冈市2017年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算：1=3-( )A .13B .13-C .3D .3- 2.下列计算正确的是( )A .235x y xy +=B .22(3)9m m ++＝C .236()xy xy ＝D .1055a a a ÷＝3.已知：如图,直线,150,23a b ︒∥∠∠∠＝＝,则2∠的度数为 ( ) A .50︒ B .60︒ C .65︒ D .75︒4.已知：如图,是一几何体的三视图,则该几何体的名称为 ( ) A .长方体 B .正三棱柱 C .圆锥 D .圆柱5.某校10则这10名篮球运动员年龄的中位数为( )A .12B .13C .13.5D .146.已知：如图,在O 中,,70OA BC AOB ︒⊥∠＝,则ADC ∠的度数为( ) A .30︒ B .35︒ C .45︒ D .70︒第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 7.16的算术平方根是 . 8.分解因式：22mn mn m -+＝ . 9.的结果是 .10.自中国提出“一带一路·合作共赢”的倡议以来,一大批中外合作项目稳步推进.其中,由中国承建的蒙内铁路(连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港),是首条海外中国标准铁路,已于2017年5月31日正式投入运营.该铁路设计运力为25000000吨,将25000000吨用科学记数法表示,记作 吨.11.化简：23()332x x x x x -+=--- . 12.已知：如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边三角形ADE ,则BED =∠ 度.13.已知：如图,圆锥的底面直径是10cm ,高为12cm ,则它的侧面展开图的面积是 2cm .14.已知：如图,在AOB △中,90,3cm,4cm AOB AO BO =︒==∠,将AOB △绕顶点O ,按顺时针方向旋转到11AOB △处,此时线段1OB 与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段1B D =cm .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分5分)解不等式组352,321.2x x x --⎧⎪⎨+⎪⎩＜①≥②16.(本小题满分6分)已知：如图,,,BAC DAM AB AN AD AM ===∠∠.求证：B ANM =∠∠.17.(本小题满分6分)已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k +++= ① 有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围；(2)设方程①的两个实数根分别为12,x x ,当1k =时,求2212x x +的值.18.(本小题满分6分)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”,购买了一批图书,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等,求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？19.(本小题满分7分)黄冈市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”,决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动.为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了m 名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).根据以上统计图提供的信息,请解答下列问题： (1)m = ,n = ； (2)补全图中的条形统计图；(3)若全校共有2000名学生,请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球；(4)在抽查的m 名学生中,有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动,学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中,选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛,请用列表法或画树状图法,求同时选中小红、小燕的概率. (解答过程中,可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母,,,A B C D 代表)20.(本小题满分7分) 已知：如图,MN 为O 的直径,ME 是O 的弦,MD 垂直于过点E 的直线DE ,垂足为点D ,且ME 平分DMN ∠.求证： (1)DE 是O 的切线； (2)2=ME MD MN .21.(本小题满分7分)数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）已知：如图,一次函数21y x =-+与反比例函数ky x=的图象有两个交点,()1A m -和B ,过点A 作AE x ⊥轴,垂足为点E ；过点B 作BD y ⊥轴,垂足为点D ,且点D的坐标为(0,)2-,连接DE .(1)求k 的值；(2)求四边形AEDB 的面积.22.(本小题满分8分)在黄冈长江大桥的东端一处空地上,有一块矩形的标语牌ABCD (如图所示).已知标语牌的高5m AB =.在地面的点E 处,测得标语牌点A 的仰角为30︒,在地面的点F 处,测得标语牌点A 的仰角为75︒,且点,,,E F B C 在同一直线上.求点E 与点F之间的距离.(计算结果精确到0.1米,1.41 1.73)23.(本小题满分12分)月电科技有限公司用160万元,作为新产品的研发费用,成功研制出了一种市场急需的电子产品,已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件,在销售过程中发现：每年的年销售量y (万件)与销售价格x (元/件)的关系如图所示,其中AB 为反比例函数图象的一部分,BC 为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为z (万元).(注：若上一年盈利,则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损,则亏损记作下一年的成本)(1)请求出y (万件)与x (元/件)之间的函数关系式；(2)求出第一年这种电子产品的年利润z (万元)与x (元/件)之间的函数关系式,并求出第一年年利润的最大值；(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润z (万元)取得最大值时进行销售,现根据第一年的盈亏情况,决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x (元)定在8元以上(8x ＞),当第二年的年利润不低于103万元时,请结合年利润z (万元)与销售价格x (元/件)的函数示意图,求销售价格x (元/件)的取值范围.24.(本小题满分14分)已知：如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,四边形OABC 是矩形,4,3OA OC ==.动点P 从点C 出发,沿射线CB 方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时,动点Q 从点O 出发,沿x 轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点P 、点Q 的运动时间为()s t . (1)当1s t ＝时,求经过点,,O P A 三点的抛物线的解析式； (2)当2s t ＝时,求tan QPA ∠的值； (3)当线段PQ 与线段AB 相交于点M ,且2BM AM =时,求()s t 的值；(4)连接CQ ,当点,P Q 在运动过程中,记CQP △与矩形OABC 重叠部分的面积为S ,求S 与t 的函数关系式.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共18页） 数学试卷 第8页（共18页）323)1232x x x x x x ---==---【答案】证明：BAC∠=DAM=∠-∠BAC∠=A N M=∠【考点】三角形全等的判定和性质）方程①有两个不相等的实数根，21x=数学试卷第9页（共18页）数学试卷第10页（共18页）数学试卷 第11页（共18页） 数学试卷 第12页（共18页）（4）依题意可画树状图：21）OM OE =ME 平分OME ∴∠OEM ∴∠M D DE ⊥即OED ∠又OE 为O 的半径，DE ∴是O 的切线.MN 为O 的直径，MEN MDE ∴∠=∠又由（1）知，NME ∠DME EMN △ MEMNMD MN做辅助线，分析各个线之间的关系再开始证明【考点】圆的性质、切线的判定、三角形相似的判定和性质（2）解法一：延长AE ，BD 交于点H ，//BD x 轴又点(0,D 将2B y =-数学试卷 第14页（共18页）12AH BH EH DH - 512121224⨯-⨯⨯=解法二：设直线AB 与轴相交于点M .则点(0,1)M点又(1,3)A -，(1,0)E -，//AE MD22.【答案】解：过点F 作FM AE ⊥于点M .AFB ∠=EAF ∴∠=在Rt ABE ∆又AE AM =310x x +=5(3x =-1606404)160(4)160y x x x-=--=-z 随着x 的增大而增大， ∴当8x =6404)160y -4)(28)x -+-32272x -216)16-数学试卷 第15页（共18页） 数学试卷 第16页（共18页）1680->-∴当每件的销售价格定为（3）第一年的年利润为又8x >.第二年的年利润4)(28)x -+-32128x -128103=在平面直角坐标系中，画出与的函数示意图如图又4CB =，QPA ∴∠=∠在Rt QBA ∆（3）如图所示，设线段PQ 与线段BA 相交于M//CB OA BMP AMQ △BP BM AQ AM∴=12332t t =数学试卷第17页（共18页） 数学试卷 第18页（共18页）点Q 作QN CP ⊥于点N ，BDP NQP △，BD BP又3NQ CO ==，243BD t t -=S S =113(24)23(24)22t t t t --- 232424t t t+- 当4t >时，设线段AB 与线段CQ 相交于点M ，过点Q 作QN CP ⊥于点N ，CNQ △，CB BM4CB OA ==，CN 43BM t ∴=1122BC BM =⨯2)24≤当24t <≤时，求线段BD ，还可用解法二：BDP ADQ △△，BP BD∴又24BP t =-，AQ 又BD AD +(2BD t =-。

黄冈市2017年中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共18分）一、选择题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.计算：13−= （ ） A ．13 B ．13− C ． 3 D ．-3 【 考 点 】 绝对值．【 分 析 】 根据绝对值的性质解答，当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a ． 【 解 答 】 解：13−=13故选A ．【 点 评 】本题考查了绝对值的性质，如果用字母a 表示有理数，则数a 绝对值要由字母a 本身的取值来确定：①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ； ②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a ； ③当a 是零时，a 的绝对值是零． 2. 下列计算正确的是（ ）A ． 235x y xy +=B ．()2239m m +=+ C ． ()326xyxy =D ．1055a a a ÷=3. 已知：如图，直线0//,150,23a b ∠=∠=∠，则2∠的度数为（ ）A ．50°B ． 60°C ． 65°D ． 75° 【 考 点 】 平行线性质．【 分 析 】 根据两直线平行，同旁内角互补，得∠2+∠3=130°，再2∠=65° 【 解 答 】 解：∵a ∥b∴∠1+∠2+∠3=180° ∵∠1=50° ∴∠2+∠3=130° ∵∠2=∠3 ∴2∠=65° 故选 C ．【 点 评 】理解掌握平行线性质 ①两直线平行，同位角相等②两直线平行，同旁内角互补③两直线平行，内错角相等．4. 已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（）A．长方体 B．正三棱柱 C. 圆锥 D．圆柱【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可知该几何体为圆柱．21世纪有【解答】解：A、从上面看得到的图形是俯视图，故A错误；B、从上面看得到的图形是俯视图，所以B错误；C、从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，故C错误；D、故D正确；故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．5.某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：年龄（岁）12 13 14 15人数（名） 2 4 3 1则这10名篮球运动员年龄的中位数为（ ） A ． 12 B ．13 C. 13.5 D ．14 【考点】中位数；统计表．【分析】按大小顺序排列这组数据，最中间那个数或两个数的平均数是中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：12，12，13，13，13，13，14，14，14，15位置处于最中间的两个数是：13，：13 所以组数据的中位数是13． 故选B ．【点评】此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6.已知：如图，在O 中，0,70OA BC AOB ⊥∠=，则ADC ∠的度数为（ ）A ． 30°B ． 35° C. 45° D ．70° 【 考 点 】 垂径定理；圆心角定理．【 分 析 】 根据垂径定理，可得弧BC=弧AC ，再利用圆心角定理得答案． 【 解 答 】 解：∵OA ⊥BC ∴弧BC=弧AC ∵∠AOB=70° ∴∠ADC=21∠AOB=35° 故选：B ．【 点 评 】 本题考查了垂径定理，利用圆心角，垂径定理是解题关键．第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题（每小题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 7. 16的算术平方根是___________． 【 考 点 】 算术平方根．【 分 析 】 16的算术平方根是16正的平方根．【 解 答 】解：16的算术平方根是4【 点 评 】 本题考查了算术平方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根也叫算术平方根．8. 分解因式：22mn mn m −+=____________． 【 考 点 】分解因式．【 分 析 】 先提取公因式法，再公式法． 【 解 答 】解：22mn mn m −+=()()22112−=+−n m n n m【 点 评 】 本题考查了分解因式，必须理解好完全平方公式：()2222b a b ab a ±=+±9. 的结果是____________． 【 考 点 】实数的运算． 【 分 析 】3327=， 3331= 【 解 答 】=3323333633=−=⨯− 【 点 评 】 本题考查了实数的运算，必须牢记公式：b a ab ⨯=，a a =210.自中国提出“一带一路·合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进.其中，由中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都罗毕和东非第一大港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营.该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作_________吨.【 考 点 】 科学记数法—表示较大的数．【 分 析 】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【 解 答 】解：25000000=2.5×107，【 点 评 】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11. 化简：23332x xx x x−⎛⎫+=⎪−−−⎝⎭_____________．12. 已知：如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则BED∠=__________度．【考点】正方形，等边三角形．【分析】原式变形后，利用乘法对加法分配律，再约分化简即可得到结果．【解答】解：∵在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE∴AB=AD=AE，∠BAD=90°，∠DAE=∠AED=60°∴∠BAE=150°∴∠AEB=15°∴BED∠=45°【点评】此题考查了正方形，等边三角形，熟练掌握正方形和等边三角形性质是解本题的关键13.已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是2cm.【考点】圆锥【分析】由勾股定理，确定圆锥的母线长，再由表面积=πrl 确定其表面积． 【解答】解：如图作辅助线，由题意知：BC=12，AC=5 ∴AB=13,即圆锥的母线长l=13cm ，底面半径r=5cm ， ∴表面积=πrl=π×5×13=65πcm 2． 故答案为：65πcm 2．【点评】考查学生对圆锥体面积及体积计算，必须牢记公式表面积=πrl ．14.已知：如图，在AOB ∆中，090,3,4AOB AO cm BO cm ∠===，将AOB ∆绕顶点O ，按顺时针方向旋转到11AOB ∆处，此时线段1OB 与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段1B D =cm .【考点】直角三角形，勾股定理，旋转【分析】由勾股定理，确定圆锥的母线长，再由表面积=πrl 确定其表面积． 【解答】解：∵090,3,4AOB AO cm BO cm ∠=== ∴AB=5,∵D 恰好为AB 的中点 ∴OD=2.5∵将AOB ∆绕顶点O ，按顺时针方向旋转到11AOB ∆处 ∴OB 1=OB=4 ∴1B D =1.5 故答案为：1.5．【点评】考查学生对直角三角形性质掌握，必须牢记知识点：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．三、解答题 （共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.解不等式组：3523212x x x −<−⎧⎪⎨+≥⎪⎩①② ．【考点】解不等式组【分析】由①得x ＜1；由②得x ≥0,∴0≤x ＜1 【解答】 解：【点评】考查解不等式组，如何确定不等式组解集，可用口诀法：同大取大，同小取小，大小取中，矛盾无解．16.已知：如图，,,BAC DAM AB AN AD AM ∠=∠==.求证：B ANM ∠=∠．【考点】三角形全等【分析】利用SAS 证明△ABD ≌△ANM,从而得B ANM ∠=∠ 【解答】 解：【点评】考查三角形全等，应理解并掌握全等三角形的判定定理：SSS,SAS,ASA,AAS,HL17. 已知关于x 的一元二次方程()22210x k x k +++= ①有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为12,x x ，当1k =时，求2212x x +的值.【考点】一元二次方程【分析】（1）利用△＞0，求k 的取值范围；（2）利用一元二次方程根与系数关系，求2212x x +的值.【解答】解：【点评】考查一元二次方程，必须牢记知识点：（1）一元二次方程根的判别方法：①△＞02个不相等实数根；②△=02个相等实数根；③△＜00个实数根；（2）韦达定理：acx x a b x x =−=+2121,18.黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？ 【考点】列分式方程解应用题【分析】利用等量关系：学校用12000元购买的科普类图书的本数=用9000元购买的文学类图书的本数，列方程 【解答】 解：【点评】列分式方程解应用题，解分式方程时必须验根19. 我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动.为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）.根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）m=__________，n=____________；（2）补全上图中的条形统计图；（3）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球；（4）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字A B C D代表）母,,,【考点】统计图以及列表或画树状图求概率【分析】条形统计图和扇形统计图对比找出相关联数量关系，求m,n,补全图形，用部分估计整体，并列表或画树状图求概率【解答】解：【点评】此题主要考查了统计图以及列表或画树状图求概率，利用图表获取正确信息是解题关键．20.已知：如图，MN 为O 的直径，ME 是O 的弦，MD 垂直于过点的直线DE ，垂足为点D ，且ME 平分DMN ∠.求证：（1）DE 是O 的切线；（2）2ME MD MN =．【考点】圆，相似三角形【分析】（1）利用知识点：知半径，证垂直，证明DE 是O 的切线；（2）证明△DME ≌△EMN ，再证明2ME MD MN =【解答】解：【点评】本题考查切线的判定、直径的性质、相似三角形的判定及性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．21. 已知：如图，一次函数21y x =−+ 与反比例函数k y x=的图象有两个交点()1,A m −和B ，过点A 作AE x ⊥轴，垂足为点E ；过点作B 作BD y ⊥轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为()0,2−，连接DE .（1）求k 的值；（2）求四边形AEDB 的面积.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平面直角坐标系中面积问题．【分析】（1）根据()1,A m −利用一次函数21y x =−+可求出点m=3，根据点A 的坐标 利用待定系数法即可求出反比例函数k y x=的解析式； （2）思路：MDE AEDM AEDB S S S 三角形四边形四边形+=求面积，方法多种，可灵活选择。

黄冈中学2017届高三（上）理科数学周末测试题(2)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知随机变量),2(~2δN X ，下列概率与)1(<X P 相等的是（ ）A ．)3(>X PB ．)4(>X PC ．)4(1>-X PD ．)3(1>-X P 【答案】A【解析】由正态分布图像的对称性可得答案．2．若52345012345(21)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则12345a a a a a ++++ 等于（ ）A ．-2B ．0C ． 1D ．2【答案】D【解析】令1x =可得0123451a a a a a a +++++=，令0x =可得01a =-，则12345a a a a a ++++ 等于2．3．下列说法正确的个数是( )①)()|(AB P A B P <；②若），（2N ~X σμ，则0)(==a X P （a 为一个实数）；③分别抛掷2枚均匀硬币，事件“第1枚正面”与事件“2枚结果相同”是互斥事件；④若2.2)(E =X ，则11)45(E =+X .A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】②对4．已知随机变量错误!未找到引用源。

的分布列是： 其中(0,)2πα∈错误!未找到引用源。

，则E ξ=（ ）错误!未找到引用源。

A ．12cos sin 4αα+错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．0D ．1 【答案】D【解析】 由随机变量的分布列的性质，得sin sin cos 144ααα++=错误!未找到引用源。

，即错误!未找到引用源。

，联立错误!未找到引用源。

，得错误!未找到引用源。

，解得3cos 5α=错误!未找到引用源。

或错误!未找到引用源。

（舍），则4sin 5α=错误!未找到引用源。

；则sin 1432cos 214455E αξα=-+=-⋅+⋅=错误!未找到引用源。