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初中阶段的“数学建模”策略分析摘要：初中阶段的数学学习更加强调方法，要求学生进一步提高解决数学问题的能力，基于这一要求之上，“数学建模”的方法在初中阶段的教学中就显得尤为重要。
“数学建模”的方法能够把日常生活中的案例转化成数学问题，通过建立模型解决问题，这对于培养学生兴趣，提高数学学习和创新能力具有十分重要的意义。
因此如何在教学阶段践行“数学建模”方法是数学教师必须思考的问题，基于这一基础之上，本文以初中阶段的“数学建模”为主体，首先对“数学建模”的方法进行概述，其次，结合自身的教学经验，对在教学中渗透“数学建模”的策略进行分析。
关键词：初中数学建模策略一、数学建模概述及意义数学模型是运用数学逻辑方法以及数学语言构建的科学或工程模型，其历史可以追溯至人类开始使用数字的时代。
从以上定义中我们不难看出，数学模型是建立在各个数学因素之前的内在联系的基础之上的，那么所谓的数学建模的方法主要就是要通过探索、挖掘各个因素之间的联系，寻找数学问题的规律，让再解决其他类似的数学问题的时候有规律可循。
目前，初中生在数学学习的过程中，容易被公式框住，很难做到活学活用，在解题的过程中常常照搬别人的思路，没有真正理解数学问题、发现数学学习的乐趣。
针对这样的情况，数学建模思想的培养对他们来说就尤为重要，让学生正确理解建模的意义、掌握建模的重点和方法能够在很大的程度上强化学生的数学思维，提高他们解决数学问题的能力和应用数学的能力。
二、初中阶段的“数学建模”思想渗透策略数学建模的方法是初中阶段的数学学习中重要的方法和思维，在教学的过程中如何渗透数学建模的方法是十分重要的。
笔者认为，这一方面需要教师在理论的层面上进行引导，另一方面也需要在数学案例中进行渗透。
1.数学建模思想理论引导数学建模的方法相对比较抽象，初中的学生很难快速地掌握数学建模方法的要点，也不理解数学建模方法的意义。
因此，对于初中数学教师来说，首先要在学习的过程中不断明确数学建模方法的重要性，让学生对其有充分的了解，并明确数学建模方法的意义，让学生更愿意去接受这种方法的学习。
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关于初中数学建模思想[权威精品] 关于初中数学建模思想-权威精品本文档格式为WORD,感谢你的阅读。
最新最全的学术论文期刊文献年终总结年终报告工作总结个人总结述职报告实习报告单位总结【摘要】随着素质教育的推行，初中数学教育在教育方法和教育理念上发生了很大变化，数学建模思想的培养成为初中数学教育的重要内容。
数学建模思想的培养不仅能提高课堂教学的效果，还能增强学生的数学思维能力和分析解决问题的能力。
本文主要从数学建模思想的内涵着手，探讨初中数学建模思想的运用及成效，为当前的初中数学教学水平的提高提供相关借鉴。
【关键词】初中数学;建模思想一、数学建模思想的内涵分析数学建模思想产生于上个世纪的六七十年代，在“新数运动”和“回到基础”的数学教学研究之后，数学教育的问题意识逐渐增强，数学建模作为问题素养培养的重要方法也逐渐被人们所认识到。
在我国，以华罗庚为代表的数学家通过中学数学竞赛与数学讲座等方式向中学生介绍数学建模思想，虽然此时并没有明确采用数学建模的名称，但数学建模在解决数学问题中的应用已受到重视。
在几十年的发展过程中，数学建模思想取得了很大发展。
目前，我国初中数学建模思想在初中数学教育中广泛应用，新课程改革和素质教育的实施，推动了学生数学应用意识的加强，促进数学建模的教学方法的应用。
但由于教师教育理念的陈旧和教学方法的不科学，导致数学建模思想的应用受到限制。
数学建模思想的重要性在于以下几点: 首先，数学建模思想作为一种学习方法，可以将初中数学知识结合起来，在知识的相互渗透中挖掘出数学学习的规律。
数学建模是一种综合性较强的数学解题方法，初中数学建模教学中，不仅包括实际的生活内容，还包括了多种学科，数学建模的范围比较广阔。
其次，数学建模可以简化信息。
数学建模的目的是将繁杂的数学信息通过科学的模型直观反映出来，将问题的主要方面表现出来，以所学知识对问题进行解读。
数学建模能够让学生体验建模的过程，教师将建模思想传授给学生，让学生在小组讨论中找出最佳的建模方法，将学生的独立思考和团队合作结合起来，为学生的建模活动提供良好的空间。
(初中数学建模思想的策略研究)数学建模在方程中的教学和应用新课程标准指出，“数学课程不仅要考虑教学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。
”要将数学与学生的生活紧密联系，真正将数学应用到生活中去。
一、用数学建模的思想去列方程解应用题的重要意义在初中数学教学中，列方程解应用题是一个重点问题同时也是一个难点问题。
应用方程解决问题是数学教学联系实际的重要课题，它对于培养学生分析问题、解决问题的能力具有重要的意义。
在对问题的分析中也培养了学生合作的精神和创新的意识。
通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型. 用数学建模的思想，让学生经历数学建模的过程，感受数学建模给自己带来的乐趣，增强了学生学习数学的兴趣。
二、在方程应用题的教学中渗透数学建模的思想与思维过程。
教师在教学列方程解应用题的时候，不应急于讲解例题和解题步骤，而应列举一些学生平时生活很熟悉的例子，先让学生说出自己知道的有关实例中的知识，这样学生学习的热情度就高，还可以提高他们学习的兴趣。
通过引导他们用数学建模的数学去思考问题，他们就能快速地找出等量关系，既而就能很快地列出方程。
例如，在教学《8.3实际问题与二元一次方程组》中，探究:养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg:一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg。
饲养员李大叔估计每只大牛1天约用饲料18,20kg，每只小牛约需饲料7,8kg。
你能否通过计算检验他的估计,教师可提问:(1)、你见过别人养牛吗,(2)、你们知道养牛一般用哪些饲料,(3)、你们猜想一下，大牛和小牛谁吃的饲料多，为什么,(4)、你怎样判断李大叔估算得准不准,(5)、1只大牛和1只小牛1天吃的饲料，怎么算,(6)、假设每只大牛和每只小牛1天各约用饲料xkg和ykg。
初中数学建模思想的策略研究）数学建模初中数学建模思想的策略研究)数学建模发布时间: 2011-9-6 15:00:57如何开发初中数学建模的教学资源,以您自己收集、开发的问题为例～分析什么样的问题是“数学建模”的好问题。
2011-10-21 截止提交时间: 23:59:59数学建模 (Mathematical Modeling) 就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法。
在初中数学中常见的建模方法有:1. 行程问题、工程问题、浓度问题，可以建立方程(组)、不等式(组)模型。
2. 最大(小)值问题，包括面(体)积最大(小)、用料最省、费用最低、效益最好等，可以建立函数或不等式模型。
3. 测量问题，可以建立解三角形模型。
4. 拱桥问题、炮弹发射问题、卫星轨道问题，可以建立二次函数模型。
5. 涉及对数据的收集、整理、分析，可以建立统计模型。
6. 涉及图形的，可以建立几何模型。
下面，举几个实例进行说明。
例1.学校有一间会议室，它的地板长为20米，宽为15米，现准备在会议室地板中间铺一块地毯，要求四周未铺的部分宽度相同，而且地毯的面积是会议室地板面积的一半，试问未铺地毯部分宽度应该是多少米,1这个问题可以建立方程模型，用一元二次方程知识来解决。
例2.为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中30亩空地进行绿化。
绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不少3于种植树木面积的。
已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为28000元与12000元。
(1)种植草皮的最小面积是多少,(2)种植草皮的面积为多少时，绿化总费用最低,最低费用为多少,问题(1)可以建立不等式(组)模型，用一元一次不等式组知识来解决;问题(2)可以建立函数模型，用一次函数知识来解决。
例3.某商店经营一种水产品，成本为每千克40元。
据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克;销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最多?这个问题可以建立函数模型，用二次函数知识来解决。
初中数学教学中运用建模思想的研究随着社会的发展和教育改革的不断深入，数学教学也在不断地探索创新。
建模思想作为数学教学的一种重要方法，已经开始引起人们的关注。
在初中数学教学中，如何将建模思想引入教学实践，提高学生的数学建模能力，成为了研究的热点之一。
本文将从建模思想的内涵、初中数学教学中的应用以及教学实践中的具体方法等方面对此进行研究探讨。
一、建模思想的内涵1. 抽象建模：将实际问题抽象为有关系的数学模型，便于进行数学分析和求解。
2. 简化模型：将复杂的实际问题简化为数学模型，去掉不必要的部分，仅保留关键的因素进行分析。
3. 数学求解：利用数学工具和方法对建立的数学模型进行求解，得到实际问题的解答。
4. 模型检验与验证：将数学模型的解答反馈到实际问题中，检验模型的有效性，并对模型进行验证。
以上几个方面构成了建模思想的核心内涵。
在数学教学中，引导学生掌握建模思想，将有助于培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。
在初中数学教学中，建模思想的应用主要体现在以下几个方面：1. 解决实际问题：教师可以选取一些简单的实际问题，引导学生运用数学知识进行抽象建模和求解，培养学生解决实际问题的能力。
2. 知识整合：建模思想可以促使学生将不同数学知识进行整合，形成系统化的数学思维，提高学生的数学综合运用能力。
3. 培养创新意识：引导学生进行数学建模，培养学生的创新意识和动手能力，让学生在解决实际问题中不断尝试、探索和发现。
4. 发展数学思维：建模思想的应用可以拓展学生的数学思维，使学生逐渐具备从实际问题到数学模型再到数学求解的全面思考能力。
以上几个方面展示了建模思想在初中数学教学中的应用价值，也说明了建模思想对学生数学素养的提高具有积极的促进作用。
三、教学实践中的具体方法1. 制定教学计划：教师可以根据教材内容和学生实际情况，合理地安排建模思想在数学教学中的使用时机和方式。
2. 选择适当的实际问题：教师可以从生活中或其他学科中选取一些与学生生活密切相关的实际问题，让学生感受建模思想解决实际问题的魅力。
基于模型思想的中考数学建模题的教学策略【摘要】本文主要围绕基于模型思想的中考数学建模题的教学策略展开讨论。
在我们将介绍本文的研究背景和意义。
在教学内容的选择中，我们将探讨如何选取符合学生实际的建模题目，激发学生学习兴趣。
在教学方法的设计中，我们将提出针对建模题的教学方法，如启发式教学、问题解决等。
在教学评价的方式中，我们将讨论如何客观评价学生的建模能力。
在教学资源的利用中，我们将介绍利用多种资源来辅助教学，提升学生学习效果。
在教学环境的营造中，我们将探讨如何打造积极、合作的学习氛围。
通过本文的研究，我们可以为中考数学建模题的教学提供一定的参考和指导。
【关键词】数学建模、模型思想、中考、教学策略、教学内容、教学方法、教学评价、教学资源、教学环境、引言、结论1. 引言1.1 引言数统计、格式要求等等。
感谢配合！2. 正文2.1 教学内容的选择教学内容的选择是数学建模教学中至关重要的一环。
在选择教学内容时，应该根据中考数学建模的要求和考点来确定具体内容。
可以选择与学生日常生活和实际问题密切相关的数学建模题目，使学生更容易理解和接受。
可以选择涉及多个数学知识点和技能的题目，帮助学生全面提升数学水平。
还可以选择具有一定难度和挑战性的题目，激发学生的兴趣和求知欲。
在选择教学内容时，还需要考虑到学生的认知水平和思维能力。
要根据学生的实际情况，适当调整题目的难度和复杂度，避免过于简单或过于复杂，确保学生能够理解和掌握。
还可以根据教学进度和时间安排，合理安排教学内容的顺序和重点，确保学生在有限的时间内完成学习任务。
选择合适的教学内容是数学建模教学中的关键一环，只有根据学生的实际情况和需求，结合考试要求和教学目标，才能取得更好的教学效果。
2.2 教学方法的设计教学方法的设计是中考数学建模教学中至关重要的一环。
我们需要通过生动地讲解实际案例，引起学生的兴趣和好奇心。
采用启发式教学法，引导学生发现问题本质和解决方法，激发他们的思考和创造力。
强化建模思路 ,培养应用思维——浅谈初中数学建模教学策略摘要：发展学生数学思维素养，促使知识向素养转化，正成为中学数学教学的重要导向，教师应灵活引入数学建模思维，优化课堂教学活动的设计，结合教学实例建模，提高数学知识的适用性，创设有效的问题情境，强化学生的数学思维，搭建数学建模平台，丰富学生的建模经验，不断增强学生的数学能力。
培养学生的数学素养，促进知识向素养的转化，已成为中学数学教育的一个重要方向。
本文结合具体的教学实例，分析和总结了学生数学素养的教学方法和培养策略。
关键词：初中教育；数学课堂；建模思维引言：数学建模是初中数学思维的重要组成部分，对学生的全面发展有着重要的影响。
数学建模思维在初中数学核心素养中起着桥梁作用。
它将对学生的直觉想象、逻辑推理、数学运算等产生重大影响。
因此，在初中数学教育中，教师应从核心素养的角度加强对学生数学建模能力的培养，为学生的良好发展创造基础。
在新的时代，随着现代信息技术的飞速发展，数学知识越来越多地应用于生活的各个领域。
对于初中生来说，单纯掌握数学理论知识很难满足学生个体和社会发展的需要。
如何在教学中提高学生的数学建模能力，使学生能够更灵活地运用数学知识进行实践，是教师应关注的问题。
一、初中教学现状及建模思想的意义1、初中数学建模教学的现状新课程改革后，初中数学的内容和教学变得更加实用，数学的学习过程和问题的解决更紧密地联系在丰富的现实生活、生产实践中，但在理论联系实际和实际应用的过程中，初中生对数学抽象理解的水平较低，普遍缺乏将实际问题转化为数学模型的经验，对建立数学模型缺乏信心。
一些教师在数学建模中认识不深，有很多的中学几乎没有开展中学数学建模教育，大多数教师认为用这些数学图形来解决问题就是数学建模，甚至把应用问题等同于数学建模的教学。
他们认为，将问题应用于教学是为了培养学生的数学建模技能。
2、建模思维的基本内涵数学建模是一种科学的教学方法，基于数学理论的理论知识和背景，通过仿真建模促进数学问题的更有效解决。
初中数学建模思想的培养在数学教学中，数学模型是数学学习内容中的重要部分。
通过数学建模能力的培养，使学生可以从熟悉的环境中引入数学问题，增加与生活、生产的联系，培养学生的数学应用意识、巩固学生的数学方法、培养学生的创新意识以及分析和解决实际问题的能力，这正是素质教育和数学教育的目的。
学生学习数学知识的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握的过程。
教学中，借助数学原型，构建数学模型可以大大促进学生的数学理解。
在建立模型、形成新的数学知识的过程中，学生能更加体会到数学与大自然及数学与社会的必然联系，从而使学生从现实问题情景中学数学、做数学、用数学。
比如，几何初步知识这类知识，是公理化思想的体现，是一种直观的、形象化的数学模型。
所以，帮助学生建立并把握好有关的数学模型，就把握住了数学的根本。
如何培养学生的几何形体模型思想呢？在实践中，我们在课堂教学中逐步渗透建模思想。
数学建模能力的培养是一个渐进的过程。
因此，从初一开始，就应有意识地逐步渗透建模思想。
建模能力的培养和形成不是也不可能短期完成，必须结合具体内容，系统、有针对性、循序渐进的进行。
在课堂教学中渗透建模思想不是简单把实际问题引入，要想把建模思想渐进的渗透，应根据所学数学知识与实际问题的联系，在教学中适时地进行培养。
在初中阶段笔者认为可分以下几个阶段进行：一、借助实物抽象出平面图形，帮助学生建立模型思想。
如：通过手电筒或探照灯“射”出的光束，说明射线的意义，行进中的火把、飞行中的萤火虫等实例，认识点动成线、线动成面、面动成体等等。
比如学到锥、柱、球的时候，必须先制作好模型，这样才能更好的让学生们直观感受到几何体，先让他们在脑海中树立这些几何体的形象，然后再拆分开来看它的构成，包括线、面的特点。
二、通过动手操作、观察比较，帮助学生建立模型思想。
比如：在画三视图的时候，可以让学生用相同的小正方体拼摆出各种不同形状的立体图形，进行观察，先想象然后在纸上画出从三个方向看到的图形作比较，让学生形成表象。
初中数学建模思想的策略研究)数学建模在方程中的教学和应用1、利用译式法建模：在探究应用题求解的过程中，把应用题中一些关键性的语言分别译成代数式，即用未知数x 明显地表示出这些关键量，然后找出这些关键量所满足的等量关系列出方程。
译式法的关键是在审清题意后，找出关键词语翻译成含有未知数的代数式，再根据某些明显的或潜在的关键词语所表达的等量关系（包括有关公式：如：速度*时间＝距离，工作量＝工作效率*工作时间）列出方程。
例1：修筑一条公路，由3个工程队分筑，第一工程队筑全路的31；第二工程队筑剩下的31；第三工程队筑了20公里把全路筑完。
问全路共有多少公里？ 分析；把关键性语言译成代数式：设全路共有x 公里。
第一工程队筑了31x 公里，还剩下（x- 31x ）公里 第二工程队筑了31 (x-31x ) 公里， 第三工程队筑了20公里 于是有：31x+ 31 (x-31x )+20＝x2、利用线示法建模：用线（段）表示应用题中数量关系，并把已知量和未知量标在直线上，然后借助于图形找出列方程的等量关系，它能直观地帮助我们理解应用题中的数学关系。
如例1：修筑一条公路，由3个工程队分筑，第一工程队筑全路的31；第二工程队筑剩下的31；第三工程队筑了20公里把全路筑完。
问全路共有多少公里？分析：设全路长为x 公里。
用线示法作图： 31x x- 31x31 (x-31x ) 20千米 列出方程：31x+ 31 (x-31x )+20＝x例2：A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D 乡需要肥料260吨,怎样调运总费用最少？分析：共有4条路线：A C A DBC B D总费用＝4条路线费用之和设从A城往C乡运肥料x吨，调运总费用为y元。
用线示法作图：X吨（20元/吨）C需要肥料240吨共有200吨A（200-x）吨25元/吨（240-x）吨15元/吨共有300吨B D需要肥料260吨（60+x）吨（24元/吨）于是得方程：y＝20x+ 25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)3、利用列表法建模：在遇到条件较多、关系比较复杂的应用题时，可以列一表格来分析题意，把已知条件和所求的未知量纳入表格，找出各种量之间关系，再列出方程。
专题讲座初中数学建模思想的策略研究张思明一．什么是数学建模？1.1 数学建模（ Mathematical Modeling ）是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称，有代表的定义如下：（ 1 ）、普通高中数学课程标准 [4] 中认为，数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育的重要内容和基本内容 .（ 2 ）、叶其孝在《数学建模教学活动与大学数学教育改革》一书中认为，数学建模 (Mathematical Modeling) 就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“ 规律” 建立起变量、参数间的确定的数学问题( 也可称为一个数学模型 ) ，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。
两种定义的区别在于课程标准对数学建模的定义没有强调建立特定的解决问题的数学模型。
数学建模的过程中当然会运用数学思想、方法和知识解决实际问题，但仅仅如此很难称得上是“数学建模”。
处理很多事情，比如法律和组织上的问题，常常会用到分类讨论的思想、转化的思想、类比的思想，而并没有建立数学模型，这就不能说是进行了数学建模。
这里所谈（实际上，同大部分人认为的一样）的数学建模，其过程是要建立具体的数学模型的。
什么是数学模型？根据徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中所谈到，所谓“数学模型”（ Mathematic Model ）是一个含义很广的概念，粗略的讲，数学模型是指参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化数学语言，概括地或近似地表达出来的一个数学结构。
广义的说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型；狭义的解释，只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。
本论文所谈到的数学建模，其过程一定是建立了一定的数学结构。
另外，我们所谈的数学建模主要侧重于解决非数学领域内的问题。
这类问题往往来自于日常生活、经济、工程、医学等其他领域，呈现“原胚”状态，需要分析、假设、抽象等加工，才能找出其隐含的数学关系结构。
一般地，数学建模的过程可用下面的框图表示：1.2 什么是中学数学建模？这里的“中学数学建模”有两重含义，一是按数学意义上的理解、在中学中做的数学建模。
主要指基于中学范围内的数学知识所进行的建模活动，同其它数学建模一样，它仍以现实世界的具体问题为解决对象，但要求运用的数学知识在中学生认知水平内，专业知识不能要求太高，并且要有一定的趣味性和教学价值。
二是按课程意义理解，它是本文要展开讨论的，一种要在中学中实施的特殊的课程形态。
它是一种以“问题引领、操作实践”为特征的活动型课程。
学生要通过经历建模特有的过程，真实地解决一个实际问题，由此积累做数学、学数学、用数学的经验，提升对数学及其价值的认识。
其设置目的是希望通过教师对数学建模有目标、有层次的教与学的设计和指导，影响学生的学习过程，改变传统的学习方式，实现激发学生自主思考，促进学生合作交流，提高学生学习兴趣，发展学生创新精神，培养学生应用意识和应用数学的能力，最终使学生提升适应现代社会要求的可持续发展的素养。
二．《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》有关数学建模的内容教育部新启动的《义务教育阶段数学课程标准》的修订中，东北师大史宁中校长提议，将原来的“双基”增加到“四基”，增加了“基本数学活动经验和基本数学思想”。
基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。
另外，《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》在“数与代数”的内容中提出了“要初步形成模型思想”，对“综合与实践” 部分内容加以明确并提供了具体课例。
上述变化正是课标对培养学生数学应用能力的应措。
相比数学建模，综合与实践部分是学习数学建模的最初阶段，因此内容包含的更加基本、广泛，下面我们将分别介绍全日制义务教育数学课程标准（修改稿）提出的“模型思想”，“综合与实践” 的内容，以及内容在实验稿基础上的变化，最后在通过实例来说明综合与实践部分的学习内容。
（ 1 ）模型思想2007 年 12 初全日制义务教育数学课程标准（修改稿）提出在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。
模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。
这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
（ 2 ）“综合与实践”部分与实验稿相比有如下变化：目的和内涵进一步明确，统一了名称，给出了明确的定义：“综合与实践”，是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。
针对问题情境，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。
明确要求“综合与实践”应当保证每学期至少一次。
三个学段“综合与实践”的要求和教学目标有了差异。
（3）“综合与实践”的常用教学形式和案例按照教学内容不同，“综合与实践”可以分为三种内容形式：体现数学知识内部联系；体现数学与生活联系；体现数学与其它学科联系。
若按照活动开展的地点不同，可以分为课堂内、课堂内外结合、课堂外三种形式。
为了配合课程标准的编制和修改，我和北大附中、北达资源中学的老师们做了不少课例研究，以下就是我们试验过的，对应这三种形式的教学案例。
三．新高中数学课程标准中与数学建模相关的部分新高中数学课程标准在研制过程中，对是否增加数学建模的要求是有争议的。
一些专家认为，中学数学是打基础的阶段，核心是学好将来需要的基础知识，应用不必强调，强调了也没有用——在大跃进时期我们曾强调过“理论联系实际”，文革中我们的教学内容里加入了类似“三机一泵”，地主如何算“变天帐”一类的内容，弱化了基础理论的学习，效果是不好的。
但一批数学家深刻注意到了数学的发展和变化，姜伯驹、李大潜、丁石孙、叶其孝等先生都分别撰文阐明在中学培养学生数学应用能力的重要性。
我们多年开展中学数学建模竞赛和中学数学建模教学的实践也证明了，数学建模对培养中学生应用能力的良好作用。
种种努力，使数学建模最终成为新高中数学标准中规定的高中数学内容的一部分。
新高中数学标准在基本理念的第 5 条即是发展学生的数学应用意识，认为高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程。
高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。
由此在数学内容中特别加入了：数学探究、数学建模。
这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中。
标准要求高中阶段至少各应安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动。
(1) 数学探究与前面所说的探究性学习、课题学习稍有区别，标准中所提出的数学探究侧重于围绕一个数学问题展开，被看做是一种新的学习方式。
数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。
这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。
数学探究是高中数学课程中引入的一种新的学习方式，有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力。
(2) 数学建模这里标准中谈到的数学建模，内容即是一般意义上的数学建模。
数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容。
数学建模可以通过以下框图体现：数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。
课程标准提出的教学要求是：1 ．在数学建模中，问题是关键。
数学建模的问题应是多样的，应来自于学生的日常生活、现实世界、其他学科等多方面。
同时，解决问题所涉及的知识、思想、方法应与高中数学课程内容有联系。
2 ．通过数学建模，学生将了解和经历上述框图所表示的解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力。
3 ．每一个学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特长和个性，从不同的角度、层次探索解决的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识。
4 ．学生在发现和解决问题的过程中，应学会通过查询资料等手段获取信息。
5 ．学生在数学建模中应采取各种合作方式解决问题，养成与人交流的习惯，并获得良好的情感体验。
6 ．高中阶段至少应为学生安排 1 次数学建模活动。
还应将课内与课外有机地结合起来，把数学建模活动与综合实践活动有机地结合起来。
标准未对数学建模的课时和内容做具体安排。
学校和教师可根据各自的实际情况，统筹安排数学建模活动的内容和时间。
例如，可以结合统计、线性规划、数列等内容安排数学建模活动。
与传统应用题相比，数学建模所解决的问题往往呈现一种“混沌”状态，没有明显的数据和关系可用，所给的条件也不一定有用，得出的结论往往不唯一，建立的数学模型也要在实践中反复修改验证，由于具有这些特点，数学建模是学习“数学应用”的最佳方式之一，能让学生更好地体验数学是怎样运用于实际的过程，形成他们的数学经验。
四，初中数学建模的若干简要案例4.1 初中数学建模学习案例 1 ： ----- 与自行车有关的问题（小组学习实践）课题：了解自行车中的数学问题，应用学过的数学知识，解决以下问题。
问题 1 ：用自己或同学的一辆自行车为观察对象，观察并解决下列问题：（ 1 ）我观察的这辆自行车是什么牌子的？（ 2 ）它的直径是 _______cm ，轮子转动一周，在地面走过的距离是_______cm ，精确到 1cm 。
（ 3 ）自行车中轴的大齿轮盘的齿数是_______齿，后轴的小齿轮（飞轮）的齿数是_______，中轴的大齿轮被踏动一周时，后轴的小齿轮在链条传动下，不计算惯性将转动_______周（保留 2 位小数）。
