浅析初中数学模型思想

谈谈初中数学建模思想随着数学教育界中数学建模理念地不断深化，提高数学建模教学势在必行。

通过数学建模能力的培养，既能使学生可以从熟悉的情境中引入数学问题，拉近数学与生活、生产的联系，激发学生学习数学的兴趣，又能培养学生的数学应用意识；既能使学生掌握学习数学的方法又能培养学生的创新意识以及分析和解决实际问题的能力，使“人人学有价值的数学”。

这正是新课程改革和数学教育的目的。

数学课程标准指出：数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象，数学课程应体现“问题情境——建立数学模型——理解、应用与拓展”，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展．对复杂的实际问题进行分析，发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题转化成一个数学问题，这就称为数学模型．数学建模就是将某一领域或部门的某一实际问题，通过一定的假设找出这个问题的数学模型，求出模型的解，并对它进行验证的全过程．从广义来说，数学建模伴随着数学学习的全过程．数学概念、数学法则、数学方法的学习与应用都属于数学建模的范畴．一、初中数学建模教学常见的几种模型1.建立“方程（组）”模型现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系，“方程（组）”模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型，它可以帮助人们从数量关系的角度更正确、清晰的认识、描述和把握现实世界。

诸如纳税问题、分期付款、打折销售、增长率、储蓄利息、工程问题、行程问题、浓度配比等问题，常可以抽象成“方程（组）”模型，通过列方程（组）加以解决。

例：学校准备在图书馆后面的场地边上建一个面积为50平方米的长方形自行车棚，一边利用图书馆的后墙，并利用已有的总长为25米的铁围栏，请你设计，如何搭建比较合理？[简析]：设与墙面垂直的边长为x米，可得方程x(25-2x)=50。

解方程可得答案。

2、不等式模型现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定（有时也不需要确定）具体的数值。

初中数学思想方法主要有哪些初中数学思想方法主要有以下几种：1. 抽象思维：数学是一门抽象的学科，需要学生具备一定的抽象思维能力。

抽象思维是指根据具体问题的特征，提取出问题中的规律或者本质，用符号或公式来表示。

通过抽象思维，学生能够更好地理解数学概念和定理，解决具体问题。

2. 推理思维：数学推理是解决问题的核心能力之一。

通过推理，学生能够根据已知条件获得新的结论。

数学推理可以分为演绎推理和归纳推理两种。

演绎推理是从已知的前提出发，通过逻辑的规则或定理推导出结论；归纳推理是从一部分特殊情况总结出整体规律。

3. 模型思维：数学是一门以建立模型为基础的学科。

学生通过建立数学模型，将问题转化为数学符号或公式的形式，从而更好地解决问题。

模型思维可以帮助学生学会抽象和建模的能力，培养学生解决实际问题的能力。

4. 反证法：反证法是数学证明中常用的一种方法，通过假设对立的结论，推导出矛盾，从而证明原来的结论是正确的。

反证法可以培养学生的逻辑思维和推理能力，帮助学生理解抽象概念和证明方法。

5. 归纳法：归纳法是从一部分特殊情况总结出整体规律的一种方法。

通过观察一些具体例子的规律，学生可以得出一个普遍的结论。

归纳法可以培养学生的观察能力和总结能力，并帮助学生理解数学定理和公式的应用。

6. 分类思维：数学中常常需要对事物进行分类和比较，通过分析不同情况的异同，找到问题的关键。

分类思维可以帮助学生理清思路，从整体和细节的关系中找到问题的解决方法。

7. 可视化思维：可视化思维是指通过图形、图表等图像展示解决问题的过程。

通过可视化思维，学生可以更直观地理解和表达数学概念和关系。

可视化思维可以培养学生的几何直观和图像思维，提高解决问题的效率。

总之，初中数学思想方法的核心是培养学生的抽象思维、推理思维和模型思维能力。

只有掌握了这些方法，学生才能更好地理解和应用数学知识，解决实际问题。

因此，在教学中应注重培养学生的思维方法，提供丰富的问题情境和解决思路，引导学生主动思考和探索，培养他们的数学思维能力和问题解决能力。

初中数学教学中模型思想的渗透【摘要】初中数学教学中，模型思想的渗透不仅可以帮助学生更好地理解抽象概念，还能培养他们解决实际问题的能力。

本文从模型思想在数学教学中的重要性、数学模型在初中教学中的应用、具体实践方法、学生能力培养以及对学习兴趣的影响等方面进行了探讨。

通过引入模型思想，学生在解决问题时更具创造性和实践性，可以使数学知识得到更好的应用和理解。

未来，模型思想在数学教学中的发展将继续拓展，为学生提供更丰富的学习体验和更实用的数学技能。

初中数学教学中模型思想的渗透，将对学生的数学学习产生积极影响，激发他们对数学的兴趣，促进学习效果的提高。

【关键词】初中数学教学、模型思想、渗透、重要性、数学模型、实践、学生能力、兴趣、发展前景1. 引言1.1 初中数学教学中模型思想的渗透模型思想的渗透不仅可以提高学生的数学学习兴趣，也能够让他们更加直观地感受到数学在生活中的重要性。

通过建立数学模型，学生可以更好地理解抽象概念之间的联系，从而提高数学学习的效果。

通过实际问题的引导，学生能够将抽象的数学知识应用到具体情境中，培养他们解决问题的能力和逻辑思维能力。

初中数学教学中模型思想的渗透，不仅有助于学生理解数学知识的实际应用，也有助于他们培养解决实际问题的能力。

在当今社会，数学模型已经成为各个领域的重要工具，培养学生的模型思维能力，对他们未来的学习和工作都具有重要的意义。

初中数学教学中模型思想的渗透是非常重要的，可以促进学生全面发展和提高数学学习效果。

2. 正文2.1 模型思想在数学教学中的重要性模型思想能够帮助学生理解抽象的数学概念。

通过将数学问题转化为具体的实际情境，学生能够更直观地理解数学概念的含义和应用，从而提高他们的学习效果和兴趣。

模型思想培养了学生的问题解决能力和实践能力。

在数学教学中，学生不仅需要掌握数学知识，还需要能够应用这些知识解决实际问题。

模型思想让学生通过建立模型、分析问题、解决问题的过程，培养了他们的逻辑思维和实践能力。

浅析初中数学模型思想徐　越（山东省邹平县长山镇初级中学，山东滨州２５６２０６）【摘要】数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。

【关键词】模型思想；中考题；应用 所谓数学模型方法，就是把所考察的实际问题转化为数学问题，构造相应的数学模型，通过对数学模型的研究，使实际问题得以解决。

简单地说，数学模型方法就是通过构造数学模型来研究原问题的一种数学方法。

本文就中考题出发，举例加以说明。

一、方程模型方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

求解此类问题的关键是：针对给出的实际问题，设定适当的未知数，找出相等关系，但要注意验证结果是否符合实际问题的意义。

例１：Ａ、Ｂ两地相距１８公里，甲工程队要在Ａ、Ｂ两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在Ａ、Ｂ两地间铺设一条输油管道。

已知甲工程队每周比乙工程队少铺设１公里，甲工程对提前３周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？解：设甲工程队每周铺设管道ｘ公里，则乙工程队每周铺设管道（ｘ＋１）公里。

依题意得：１８ｘ－１８ｘ＋１＝３解得ｘ１＝２，ｘ２＝－３经检验ｘ１＝２，ｘ２＝－３都是原方程的根。

但ｘ２＝－３不符合题意，舍去。

∴ｘ＋１＝３答：甲工程队每周铺设管道２公里，则乙工程队每周铺设管道３公里。

至此，工程问题已转化为数学问题，下面解这个数学题。

本题是分式方程模型在工程问题中的应用。

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系并进行分段讨论。

利用方程求出解，检验结果是否符合实际问题的意义，从而找到问题的答案。

二、函数模型在学习了正、反比例函数、一次函数和二次函数后，学生的头脑中已经有了这些函数的模型。

因此，一些实际问题就可以通过建立函数模型来解决。

例２：小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合。

初中数学教学中模型思想的渗透1. 引言1.1 初中数学教学中模型思想的渗透初中数学教学中，模型思想的渗透已成为教学改革的重要内容。

模型思想是指将现实生活中的问题抽象为数学模型，并通过数学方法加以求解的过程。

在现代社会，数学不再仅仅是为了应试，更重要的是要培养学生的综合素质和创新能力。

模型思想的渗透成为了当今数学教学的一个重要方向。

随着社会的发展和教育理念的转变，初中数学教学中模型思想的渗透越来越受到重视。

模型思想不仅可以帮助学生更好地理解数学知识，还可以培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力和创新能力。

通过模型思想，学生可以更好地将所学的知识应用于实际问题的解决中，提高他们的实践能力和综合素质。

深入研究和理解初中数学教学中模型思想的渗透对于提高教学质量、培养学生的创新精神和实践能力具有重要意义。

通过引导学生进行实际问题建模和求解，可以激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习动力和学习效果。

初中数学教学中模型思想的渗透是教育教学改革的必然选择，也是培养学生综合能力的重要途径。

2. 正文2.1 模型思想在数学教学中的重要性模型思想在数学教学中的重要性不言而喻。

模型思想可以帮助学生更深入地理解抽象的数学概念。

通过将抽象的数学知识与生活实际情境联系起来，学生可以更容易地掌握相关知识点，并将其运用到解决实际问题中。

模型思想可以激发学生学习数学的兴趣和动力。

通过实际应用的案例，学生可以看到数学的实用性和普遍性，从而增强学习的主动性和积极性。

通过模型思想的引导，学生能够培养综合思考和解决问题的能力，提高他们的创新意识和实践能力。

模型思想在数学教学中的应用，不仅可以帮助学生更好地掌握数学知识，还可以促进其综合能力的全面发展，为其未来的学习和生活奠定坚实的基础。

2.2 数学模型在实际生活中的应用数学模型在实际生活中的应用十分广泛，几乎涉及到我们日常生活的方方面面。

数学模型在经济领域的应用十分重要。

经济学家可以利用数学模型来预测市场走势、制定货币政策等。

初中数学教学中模型思想的渗透【摘要】初中数学教学中的模型思想渗透在教学中起着重要作用。

文章首先介绍了模型的定义和作用，阐述了模型在初中数学教学中的应用，强调培养学生的模型思维。

通过实践教学中的模型探究，探讨了如何通过案例分析和解决问题来提高学生的数学建模能力。

结尾部分总结了初中数学教学中模型思想的重要性，并展望了未来模型思想在数学教学中的发展趋势。

通过对模型思想在数学教学中的渗透进行总结，可以更好地促进学生数学思维的发展，提高他们解决实际问题的能力。

【关键词】初中数学，教学，模型思想，渗透，定义，作用，应用，培养，实践教学，探究，案例分析，问题解决，重要性，发展，总结。

1. 引言1.1 初中数学教学中模型思想的渗透初中数学教学中模型思想的渗透是指利用各种实际问题或情景，通过数学建模方法进行分析和解决问题的一种教学理念。

模型思想的渗透可以帮助学生更好地理解抽象的数学知识，提高数学学习的兴趣和效果。

在现代社会，数学模型的应用已经不仅仅局限于学术研究领域，而是广泛应用于工程、经济、生物学、社会科学等各个领域。

在初中数学教学中引入模型思想，有助于培养学生的实际问题解决能力和创新能力，使他们更好地适应未来社会的发展需求。

通过模型思想的渗透，初中数学教学可以更贴近实际生活，提高学生的数学素养和应用能力，为他们日后的学习和工作奠定坚实的基础。

2. 正文2.1 模型的定义与作用模型的定义与作用在初中数学教学中起着至关重要的作用。

我们来看一下模型的定义。

模型是对某一事物或现象的简化描述或抽象，通过模型，我们可以更好地理解和解释现实世界中复杂的问题。

在数学教学中，模型不仅可以帮助学生建立数学概念，还可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

模型在初中数学教学中的应用非常广泛。

在几何学中，我们可以通过建立几何模型来解决实际问题；在代数学中，我们可以通过代数模型来描述和解决各种数学问题。

通过模型，学生可以更直观地理解数学知识，更灵活地运用所学的知识解决问题。

浅析初中阶段的数学建模思想中学时期的数学建模思想是学习中数学那一篇最重要、最重要的综合性学科，它尤其有效地帮助学生掌握基本的数学知识，在学习过程中发展自己的思维能力和创造能力。

为了增强学生对数学建模思想的认识，从而更好地理解数学，把这种思想贯彻到新的学习中，本文将对初中阶段的数学建模思想进行浅析。

1.数学建模的定义数学建模是指用数学方法来分析和研究客观事物，通过抽象、模型和理论，形成解释、预测和控制客观事物的科学方法。

数学建模研究的特点是能够用简单的抽象模型描述客观实际，通过对模型的分析，预测实际的发展趋势和变化，从而指导实际活动和发展。

2.什么是数学建模思想数学建模思想是指将客观现实抽象化，通过刻画和理解客观事物，分析客观事物之间的相互关系，建立适当的模型来描述和表达客观事物，并解决实际问题的一种数学思想。

它强调，学习数学应该注重思想的引导，而不是直接记忆规则，通过把实际问题与数学模型相结合，根据实际问题的特点，用相应的数学方法来完善模型，求出合理的结果，加深理解和把握数学原理，从而使学习数学更有趣。

3.初中阶段的数学建模思想初中是学生从学习小学阶段的数学到中学阶段的数学的重要转折期，它是初次接触数学建模思想的重要阶段。

在学习数学建模思想时，学生应该学会思考、分析问题，以求解的方法寻求解决实际问题的办法，深入到问题的细节，用实证的方法，从而解决实际问题，掌握学习数学的思想和方法。

在初中阶段，数学建模应该从实际出发，强调实践性。

在学习数学建模时，学生首先应该学会从实际问题出发，把实际问题抽象成数学模型，通过数学模型对实际问题进行分析和求解，最终得出合理的结论。

学习数学建模，学生还应该学会把多个实际问题进行综合，把数学模型应用于实践，探索多个实际问题之间的关系和联系，从而得出综合的结论。

4.数学建模思想在初中阶段的重要性数学建模是在学习数学中最重要的综合性学科，它能有效地帮助学生掌握数学基础知识，发展思维能力和创造能力。

浅谈模型思想在初中数学“一次函数”教学中的应用［摘要］模型思想是培养学生数学能力的重要思想方法，也是高中数学新课程标准中明确提出的“十大核心概念”之一.文中以一次函数部分的教学为例，对模型思想运用的几个步骤结合教学实践进行了论述.［关键词］模型思想；一次函数；数学教学模型思想是培养学生数学能力的重要思想方法，也是数学新课程标准中明确提出的“十大核心概念”之一，是数学教学中不可忽视的重要思想方法.从数学学科教学来看，整个初中阶段的数学学习就是学生建立模型、处理模型的过程，是培养学生数学思维的过程，因此，研究模型思想在数学学科教学中的使用，对于提高教学效果具有重要的意义.模型思想概述模型思想是人们运用数学概念和原理来描述现实世界的过程，是学生联系数学书本知识与现实生活的重要途径.学生借助模型思想，能够运用数学知识来分析生活中遇到的问题，进而解决问题，从而提高学生对数学知识的应用能力.一次函数部分知识概述函数是初中数学的重要组成部分，通过函数的学习，学生掌握了变量之间的描述关系，是学生数学思维方式的一个重要的转折点，学生的思维开始由原来数字描述的数量关系向字母表示的数量关系进行转化，很多学生在这个过程中出现不适应的情况.一次函数部分主要包含了一次函数的图像、一次函数的应用等知识，这是学生首次接触函数知识，更是学生今后学习反比例函数和二次函数的基础.学生在解决数学问题的时候，首先要根据问题情境提取数量关系，然后构建数学模型，借助已知条件分析模型，进而求解，最后验证所求结果的合理性.从本质上来看，这个过程就是一个数学模型构建的过程.模型思想在一次函数部分教学的应用过程教学过程是课堂教学的核心，是实现教学目标、突破教学重难点的主要途径，因此，模型思想的应用，重点要体现在课堂教学过程当中.借助模型思想来进行一次函数部分的教学主要分为以下几个步骤：引出问题——进行假设——建立模型——求解模型——验证模型——应用模型，这对于提高数学课堂教学效果、提高学生的数学学习能力具有重要的意义.1.创设情境，引出问题，提出假设在数学教学的课堂引入部分，就要围绕数学模型的思想来设置，借助生活实践情境，能够有效提高学生将生活问题抽象成数学问题的意识.在设置问题的时候要遵循维果斯基的最近发展区理论，要适合这一阶段的学生，让他们能够“跳一跳，摸个桃”，这样才能够激发他们探究知识的兴趣，才能够帮助他们建立模型.例如，在教学中，首先引导学生发现问题.教师在弹簧的一端，竖直悬挂上质量不同的小球，学生观察悬挂小球的质量和弹簧长度之间的关系.教师提出问题：同学们通过观察发现什么现象？造成这一现象的因素是什么？学生回答：弹簧会变长，弹簧的长度与所挂物体的质量有关.其次，引导进行假设.教师提出问题：刚才老师手中的弹簧原长度是4厘米，每在一端挂1千克的重物，它的长度就会拉伸0.5厘米，如果我在一端挂上2千克的重物，它的长度能够达到多长？挂上3千克、4千克、5千克的重物，它的长度又会变成多少呢？学生根据教师的提问进行解答.教师继续提出问题：弹簧长度和所挂重物质量之间的关系是我们这节课所说的函数关系吗？你能够写出它们的关系式吗？学生利用x，y写出它们的关系式：y=0.5x+4.在这一环节的教学中，由于学生刚开始接触函数，我们就借助生活中最常见的生活实例，通过学生亲身体验弹簧长度和物质质量之间的关系，提高学生学习的积极性.需要注意的是，在做出假设的过程中，要大胆放手，让学生围绕问题进行充分的讨论，对于那些不合理的假设，教师不要急于否定，让他们通过自身的思考和探究，去寻找正确的答案，这样才有利于提高学生的探究能力和创新能力.2.合作探究，强化思维，建立模型在做出假设的基础上，建立模型，概括出变量之间的抽象关系，运用数学符号将它们加以概括，这个建立数学模型的过程就是渗透模型思想的关键所在.初中阶段的函数主要涉及数量之间的动态变化，揭示事物的动态变化规律，学生学习起来存在一定的难度，借助函数模型，能够辅助学生的学习，让学生认识到函数知识与现实生活之间的关系.一些造价问题、利润问题、投资问题都可以通过函数模型的方式得到顺利的解决.通过第一环节的问题引入，学生对一次函数有了一定的了解，在这一环节中，让学生独立完成分析，培养其独立解决问题的能力.例 1 有一辆等待行驶的汽车，油箱中装有60L的汽油，该汽车的油耗为12L/100km，请完成下表的填写.请写出油耗与汽车行驶路程之间的关系，你还能写出剩余油量与汽车行驶路程之间的关系吗？请大家根据自己写出的函数关系式，考虑一下自变量的取值问题.例2 请大家观察下列关系式，看看它们都有什么共同点？y=1.8x+7；z=80-0.75x.学生回答：都含有一个未知数，并且x的指数为1，每个等式中都含有两个变量.教师总结：如果两个变量x，y之间的关系，可以用y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式表示，就可以说y是x的一次函数.3.求解模型，巩固知识，验证模型模型确定以后就需要对它进行求解，这个过程中，对于方程模型就需要借助等式的相关知识进行求解；对于不等式模型就借助不等式的部分知识进行求解；对于几何模型就借助三角形与图形的相关知识进行求解；对于函数模型则需要利用方程的相关知识来求解.有些涉及现实生活问题的函数问题，在求解完模型以后，还需要代入生活实践进行验证.如果验证的结果合理，那么所求的结果就是正确的，如果验证的结果不合理，那么所求出的结果就是错误的，学生需要返回问题的原点，重新进行分析、建模、求解.对于该部分的教学过程，教师要给予关心和耐心，引导学生正视自己的错误，这样才有助于学生良好数学思维方式的培养，有助于学生的长足发展.例如，在例1的思考中，涉及汽车行驶的实际问题时，需要注意的是汽车油箱总共还有60L油，最多就能跑500km，再远就跑不动了，同学们就可以借助这一点对模型进行验证，检查自己的思路是否正确.4.应用模型在借助模型思想进行一次函数的教学时，不要以为验证完模型就可以了，还要组织学生做好反思，将模型的思想内化到自己的解题思维当中.中考对于数学知识的考查更加偏向于综合性，教师仅抓住某个知识点对学生进行讲授已经不能满足要求.借助一定的数学问题，给学生渗透数学思想，提高学生的数学能力，才是新课改背景下数学课堂教学的要求.在巩固新知环节的教学中，教师就可以引入相关的练习题，帮助学生内化模型思想.小结模型思想是初中数学解题的重要思想，它能够帮助学生分析复杂问题，理清解题思路，完成求解.尤其是在一次函数的教学中，学生的思维开始由原来数字描述的数量关系向字母表示的数量关系进行转化，很多学生在这个过程中出现不适应的情况.借助模型思想，就能够帮助学生建立科学的分析问题和解决问题的方法，养成科学的数学思维，提高学生在一次函数部分学习的效率.参考文献[1]初中数学一次函数品质课堂的打造[J].赵增良.中学数学.2017(02).[2]论初中数学中一次函数教学的优化策略[J].彭家斌.中学课程辅导(教师教育).2016(06).。

初中数学中的基本数学思想方法在初中数学中，掌握基本的数学思想方法对学习和解题非常重要。

下面是一些常见的数学思想方法，帮助学生更好地理解和应用数学知识。

1.抽象思维：抽象思维是数学思想中很重要的一种方法。

通过抽象，将具体问题转化为符号、图形或模型，使问题更易于理解和处理。

例如，在解方程时，可以将未知数用字母表示，建立代数方程，利用代数性质进行运算，最终求解出未知数的值。

2.归纳与演绎：归纳是从具体事例中总结出一般性规律的思维方法，而演绎是利用已有的定理和公理推导出新结论的思维方法。

在数学中，归纳与演绎相互依存，相互促进。

通过观察和分析一系列具体的数学问题，找出其中的规律，然后通过演绎推导得出一般性结论。

3.分析与综合：分析是将一个复杂问题分解为若干个较简单的部分，然后逐个研究，最后综合得出整体的结论。

综合则是将各个部分的结论重新组合，形成整体的结论。

在解决数学问题时，常常需要对问题进行分析，找出问题的关键点，然后通过综合得出解决问题的方法。

4.模型建立与应用：数学模型是通过数学手段对实际问题进行描述和分析的工具。

建立数学模型需要将实际问题抽象为数学形式，然后利用数学方法进行求解。

在初中数学中，模型的建立和应用常常涉及到比例、代数、几何等知识。

通过模型的建立与应用，可以更好地理解和解决实际问题。

5.探究和发现：数学是一门探索和发现的学科。

学生可以通过观察、实验、猜想等方式主动参与数学学习，从中发现问题的规律和性质。

例如，在探究几何图形的性质时，可以通过观察和实验来发现其中的规律，然后通过证明来加以验证。

6.推理和证明：推理和证明是数学思维中非常重要的一种方法。

推理是根据已有的定理和规律，通过逻辑推理得出新的结论。

证明则是通过逻辑推理和数学推理，从已知条件出发，步骤清晰地推导出结论。

通过推理和证明，可以深入理解数学知识，提高问题解决能力。

7.近似和估算：在解决实际问题中，往往需要进行近似和估算。

通过近似和估算，可以简化问题，提高解题效率。

模型思想在初中几何教学中的应用优秀获奖科研论文模型思想能够把复杂且抽象的几何知识转变为简单且形象的数字信息，降低学生的理解难度并提高知识运用能力。

本文就模型思想在初中数学几何教学中的应用进行论述。

初中生的逻辑思维能力正处于发展阶段，针对抽象知识，只有采用更为有效的方法才能提升他们的学习效果。

数学教师充分利用模型来开展教学工作，能为学生创造更加直观与形象的空间，提升教学的效果和质量。

一、模型思想在初中数学几何知识教学中的应用意义（一）有利于进一步挖掘教材内容模型思想在初中数学几何知识教学中的应用将有利于进一步挖掘教材内容，让学生能更快速且更有效地进入“几何世界”中，有效激发他们的学习好奇心和提高学习积极性。

初中数学教师可利用各种各样的辅助工具构造几何模型，让学生认真观察与体会，利用各种生动的模型激发学生持续探索的欲望。

以“平面的基本性质及公理”教学为例，为了能让学生更好地理解“不在同一条直线上的三个点可以构成一个平面”，教师可带领学生共同进行操作来验证。

比如，用手指和纸做一个简单的实验，反复尝试和检验最少用几根手指就能托起整张纸。

显而易见，一根手指和两根手指都无法托起整张纸，最少三根手指就能完成这一目标。

因此，通过操作模型的方式，能比较容易帮助学生进行理解，把抽象理念性的知识转化为形象实物化模型。

（二）有利于培养与发展学生空间想象力在几何知识教学中，空间想象力是核心与关键。

不断培养和发掘初中生的空间想象力，不仅能让他们在几何知识的学习中取得优异的成绩，而且在整个数学学科的探索中都能有丰富的收获。

初中数学教师在开展几何知识教学工作时，灵活利用模型属于一个有效培养和发展学生空间想象力的重要方式。

持续锻炼学生，从抽象到形象、再从形象到抽象的转化能力。

在模型思想的引导下，学生首先通过观察几何模型来有效建立形象或具体的观念与意识。

之后脱离模型后再去树立模型。

有效发挥自己的想象力和空间思维力，把学生的空间想象力和动手画图能力密切地结合到一起。

数学模型思想在初中数学教学中的意义蕲春思源学校王礼斌摘要:在主干教学的课程中渗透并运用数学模型的思想和方法,这样能使数学教学改革和数学模型思想有机的融入在一起.要想培养学生们对数学全方位的能力如:精准的观察力、丰富的想象力、创新性的思维及抽象的分析归纳能力,就要在数学教学中渗透模型概念和思想过程,使之全方位、多方面的了解数学模型思想,这样才能让学生们的思维得到充分发展.这主要也是培育学生们对学习数学的兴趣并开拓创新思维及动手实践能力.关键词:数学模型;初中数学;渗透一、引言数学模型思想就是简单的对实际问题经过深入的思考和分析后,把实际问题转化成一个个的数学问题,再通过相应的数学知识把它解决出来,在我们实际的初中数学教学中,怎样把数学模型思想有机的融入,让每一个实际问题都变成数学问题并使同学们在原有的知识和技能的前提下解决它,并在解决问题的过程中拓展自己的知识和技能.我们可让同学们在解决问题的过程中产生对知识的对应应用,具有渗透意识再进一步提升思想能力,作为初中教师,我们应该做到真正渗透数学模型思想,使学生应用数学知识解决实际问题,最终培养学生们的综合能力.二、数学建模思想在初中数学教学中的意义就目前形势来说,初中的学生在学习数学的过程中,常常不能够灵活的运用自身学习的知识来解决数学问题,如果在其解决过程中没有相似的教学案例或老师在旁的指导,就不能够解决所遇问题.而参考相似案例也只会按照别人的解题思路解决问题,这个过程不会使之学会并运用知识,而只有通过自己的独立思考来解决问题才会把知识牢牢地掌握在手中.而这时通过教师向学生们建立数学模型思想,并教会他们如何运用,学生们就会在学习数学模型并熟练掌握后,运用它提高思维能力并解决数学问题.三、在初中数学教学中渗透数学模型思想原因(一)数学模型思想的渗透符合学生认知过程及发展规律把生活中的实际问题与数学模型的思想进行融合,经过理想化加工,抽象的解决数学问题,利用数学知识猜想、求解、认证,最后解决问题.数学模型的思想过程为直觉、试探、思考、猜想、验证,这一过程主要培养学生的思考过程和解决问题的思想,这是学生们对新知识的了解并更好运用的过程,可开发出学生们的抽象概括能力和创新思维能力.(二)数学模型有助于学生分析并解决问题的实用机理数学模型是学生以自己原有的知识经验为基础,通过对外部问题的观察和吸纳,再与自身原有知识相结合,将相关问题充分结合并构建属于它的理解和意义.对数学模型的求解也是需要学生对自己以前的知识进行唤醒,运用以前的知识与现在所学知识相互交流并吸取有益部分再进行相互融合、编码、构建与数学模型的理解和和意义,这是一个需要相互反复交流的相互过程也是学习者对自己构建知识经验的过程.四、数学模型思想渗透初中数学教学方法(一)引导学生发现规律要在学生中培养数学建模意识,使学生具有数学建模思想,数学教师应传授给学生结合生活并发现数学问题的思维,并在这个过程中引导学生发现数学奇妙之处与其发展规律,进而发现数学问题并提出解决目标.数学教师可通过玩游戏的方法激发学生对数学模型的兴趣,也激发了学生带着问题解决问题的能力,这个过程会使学生在学习过程中主动建立数学模型思想,发现数学问题的神奇力量.(二)引导学生诠释要素提出数学问题是建立数学模型的前提,在这当中可研究不同数学因素间的相互关系,在研究目标和不同数字因素时可通过他们的相互关系来解决数学问题发现规律,它具有抽象性及准确性,如学生们无法理解数学因素间的相互关系。

浅谈初中代数中的建模思想数学的核心任务是培养学生的思维能力和创新意识，而巧构数学模型是解决数学问题的一种重要方法，也是数学解题中的一把金钥匙，更是培养学生创造思维的一个有效途径。

所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象、概括的表征所研究对象（中小学主要指现实问题）的主要特征、关系所形成的一种数学结构。

在义务教育阶段数学中，为表征特定的现实问题，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式及各种图表、图形等都是数学模型。

作为中小学课程中的模型思想应该在数学本质意义上给学生以感悟，以形成正确的数学态度。

正因为如此，《标准（2011年版）》指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。

”说形象点，我们就是希望在学生头脑中应该建立起这样的认识：数学与外部世界不是分离的而是紧密联系的，连接他们之间的“桥梁”就是数学模型。

对模型思想的这一本质要求教师要通过教学予以落实。

在初中数学教学中，我们已经建立了一些常见的模型，如方程模型、不等式（组）模型、函数模型、恒等式模型等。

第一种模型（方程模型），方程是从小学到中学的一个过渡，然而在中学中它是一个重要的数学模型，如方程的思想解决生活中的储蓄问题、盈亏问题、行程问题、工程问题、浓度问题、比例分配问题、平均增长率问题数字问题等等。

方程模型是把我们实际生活中的简单问题联系起来的一种基本模型。

在教学过程中，我们往往给予学生的是把模型建立起来，让学生去解它，而实际上对于如何建立模型才是学生学习的一个难点，也是重点，要培养学生逐步掌握模型的建立。

例如：一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20﹪，则这件服装的进价是多少元？ 此类问题是商品买卖问题，先请同学们自己分析题意，看同学们是否能自行解决此问题。

由于本题是实际问题，同学们对商品买卖中的一些关系不是很了解教师要注意讲解此问题中的售价、进价、利润（利润率）之间的关系。

数学知识来源于生活实际，又高于生活实际，学习数学知识的目的是为了服务生活，解决生活问题。

从课本知识到生活实际，这就需要一个纽带，数学建模就起到重要的关联作用，只有学生在学习中不断了解数学模型，在脑海中不断建立数学模型，才能在实际问题中应用自如，分析问题，从而解答问题。

作为教师，每块知识有自己的模型，有自己的思想，有自己的创新，则教学活动的开展就可以得心应手，充分体现教师的主导作用和学生的主体地位，避免知识乏味干涩，从另一个侧面来讲，教师的业务水平就会上升一个层面。

就教材而言，许多知识都可以围绕一个中心组织教学，熏陶学生，建立数学模型，让学生学得高兴，学得愉快。

但在部分内容上，很难找到一个中心，很难建立一个模型，如整式的运算，本部分以训练学生的运算为主，从中培养学生良好的符号观及逆向思维，而不能建立完整的数学模型，或者说数学模型不够清晰，没有体现事物之间的联系，也未体现与实际事物的内在关联规律。

我个人觉得，在本块知识的教学中数学模型不够清晰的主要原因在于从数到代数的迁移过程，这本身就很抽象，同时在运算部分，课程设计是以式子之间的关系为出发点，而未立足实际，未能安排足够的应用性问题，只是式子运算，这对教师、学生思考问题的模式、兴趣都有很大的冲击。

面对如此困境，我们只能将知识向外拓展，力求在拓展中体现
数学知识与现实生活的联系，从而建立起模糊的数学模型。

浅谈初中数学一次函数知识中的模型思想作者：李俊希来源：《学习周报·教与学》2020年第23期摘要：建立模型是指通过感知和认知活动来在大脑中对目标事物建立相应的模型，从而完成建构，该方法常见于数学等科目教学中，尤其多用于概念、公式以及定义类知识学习当中。

对此，本文结合初中数学函数知识，对模型思想方法的渗透方法提出几点思考。

关键词：初中数学;一次函数;模型思想建立模型可以说是一种学习方法，也可以当作是一种思维方式，无论怎样都应当经历完整的观察、思考、分类、归纳等过程，进而形成一个思想方法，应用于解决实际问题当中。

一、初中数学函数知识内容分析（一）知识地位函数是初中数学课程中占比较大的知识内容，其概念知识的特点是常量到变量的发展，要求学生的思维也需要在学习日益深入的过程中完成转变。

那么函数作为一种体现物体运动轨迹的数学模型，其中一些比较抽象的知识不太容易被学生所理解和吸收。

根据实际情况分析可以发现，认识、理解和建构函数概念知识的过程应当是循序渐进的，从数与代数的基础计算，到解各种方程，进而过渡到函数学习当中，这其中除了知识载体的转换，更重要的是要使学生的思维从数与代数的运算、解方程等过程过渡到数量关系与图像之间的整合中去。

也正因如此，函数学习不仅是表层意义上常量到变量的转换，而是内在思维模式和思想方法上的转变。

（二）知识结构初中数学知识体系中所涉及到的主要函数内容包括一次函数、正比例函数、反比例函数以及二次函数，而其中一次函数是学生最先接触和了解的函数知识。

其中从基本性质到图像分析、应用等过程衔接紧密，极具思想性。

从知识体系的编排上不难看出，一次函数是学习之后函数知识的前提基础，所以教师要着重引导学生在初次接触函数的过程中分清楚常量与变量，理清二者的关系，进而展开对图像中运动变化过程的分析，以及图像与表达式之间的对应关系。

（三）渗透数学思想的必要性经过浅显讨论即可看出函数在初中数学知识体系当中的重要性，而且其对于培养学生的模型思想有着重要的价值。

题目：初中数学模型思想有哪些？通过具体实例分别说明通过数学模型思想解决数学问题？答：初中数学模型思想主要有以下几种;（1）方程模型思想（2）不等式模型思想（3）函数模型思想第一、方程模型思想的应用新的课程标准提出，义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面而持续、和谐地发展，不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题构成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感、态度，价值观方面得到进步和发展。

教材为学生的学习活动提供基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源。

因此，教师应该重新认识教材的功能，明确教材只是达到目的的材料，教学时应该根据教材提供的丰富教学资源进行再创造，而不是照本宣科成为教材的机械执行者。

利用方程解决实际问题，从一个侧面体现了数学与现实世界的联系，体现了数学的建模思想。

在新课标下的数学(七)上教材以模型思想为主线，从实际问题引出方程，以方程解决实际问题编写了方程这块内容，给人以耳目一新的感觉。

它不但让学生体验到了方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，深刻认识到方程与现实世界的密切关系，感受数学的价值；同时，也给任课教师带来了挑战。

下面就自己的课堂教学谈谈如何利用方程模型进行创造性教学。

一、利用熟悉的数学问题，使学生认识建立方程模型,从而运用方程模型思想：3个连续自然数的和是24，你能求出这3个自然数吗？此问题绝大部分同学会马上说出他们的答案(理由：中间的自然数是24÷3＝8，所以这3个连续自然数分别是7，8，9)，而少数学生还在埋头计算。

此时，教师给予肯定的同时，又给学生提出新的问题，使学生真正体会建立方程模型的必要性。

从学生较为满意的表情上可以看出，他们希望能够迎接新的挑战。

这时出示问题二：教科书第91页例3.有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243…其中，某3个相邻数的和是-1701，这3个数各是多少？学生尝试用解决问题一的方法，却一再碰壁，此时，教师引导学生如何通过方程模型来解决数列的问题。