2014年中山大学信号与系统真题(回忆版

全国2001年10月信号与系统考试试题一、单项选择题(本大题共16小题，每小题2分，共32分)1.积分∫+−−0)()2(dt t t δ等于（）A.)(2t δ−B.)(2t ε− C.)2(−t ε D.)2(2−t δ2.已知系统微分方程为)(2)(2)(t f t y dt t dy =+，若)()(,34)0(t t f y ε==+，解得全响应为0,131)(2≥+=−te t y ，则全响应中t e 234−为（）A.零输入响应分量B.零状态响应分量C.自由响应分量D.强迫响应分量3.系统结构框图如下，该系统单位冲激响应)(t h 的表达式为（）A.∫∞−−−td T x x Tτττ)]()([1B.)()(T t x t x −−C.∫∞−−−td T Tττδτδ)]()([1 D.)()(T t t −−δδ4.信号)(),(21t f t f 波形如图所示，设)()()(21t f t f t f ∗=则)0(f 为（）A.0B.1C.2D.35.已知信号)(t f 如图所示，则其傅里叶变换为（）A.)21(−ωa S B.)21(+ωa S C.)1(−ωa S D.)1(+ωaS6.已知)()]([ωj F t f =ℑ则信号)52(−t f 的傅里叶变换为（）A.ωω5)2(21j e j F −B.ωω52(j ej F − C.25)2(ωωjej F − D.25)2(21ωωj e j F −7.已知信号)(t f 的傅里叶变换)()()(00ωωεωωεω−−+=j F 则)(t f 为（）A.)(00t S a ωπω B.2(00t S a ωπω C.)(200t S a ωω D.)2(200tS a ωω8.已知一线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε−−+=时，其零状态响应是)()22()(4t e e t y t t ε−−−=，则该系统的频率响应为（）A.)521524(2++−++ωωωωj j j j B.)521524(2+++++ωωωωj j j j C.)521524(++−++ωωωωj j j j D.)521524(+++++ωωωωj j j j 9.信号)()(2t e t f t ε−=的拉氏变换及收敛域为（）A.2)Re(,21>+s s B.2)Re(,21−>+s s C.2)Re(,21>−s s D.2)Re(,21−>−s s 10.信号)2()(2(sin )(0−−=t t t f εω的拉氏变换为（）A.se s s2202−+ω B.se s s2202ω+ C.se s 22020ωω+ D.se s 22020−+ωω11.已知某系统的系统函数为)(s H ，唯一决定该系统单位冲激响应)(t h 函数形式的是（）A.)(s H 的零点B.)(s H 的极点C.系统的输入信号D.系统的输入信号与)(s H 的极点12.若)()(),()(221t t f t e t f t εε==−则)()(21t f t f ∗的拉氏变换为（）A.⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−21121s s B.⎟⎠⎞⎜⎝⎛++−21121s s C.⎟⎠⎞⎜⎝⎛++21121s s D.⎟⎠⎞⎜⎝⎛++−21141s s 13.序列)]5()2([2cos)(−−−=n n nn f εεπ的正确图形是（）14.已知序列)(1n x 和)(2n x 如图（a）所示，则卷积)()()(21n x n x n y ∗=的图形为图(b)中的()15.图(b)中与图(a)所示系统等价的系统是（）16.在下列表达式中：①)()()(z F z Y z H =②)()()(n f n h n y f ∗=③=)(z H )]([n h ④=)(n y f )]()([z F z H 离散系统的系统函数的正确表达式为（）A.①②③④B.①③C.②④D.④二、填空题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。

云南大学2014至2015学年下学期 信息学院 电子信息科学与技术、电子信息工程、通信工程专业2013级《信号与系统》期末试卷A （闭卷） 满分：100分 考试时间：120分钟 任课教师：梁虹 普园媛 尉洪 周浩 专业： 学号： 姓名：一、填空题（每空2分，共30分）1、连续时间信号与系统的基本分析方法有 分析法， 分析法和 分析法。

2、离散时间信号)k (f 作用于单位序列响应为)k (h 的系统，其零状态响应为 。

3、连续时间系统单位阶跃响应)t (g 与单位冲激响应)t (h 的关系是 。

4、由频率响应分别为)j (H 1ω和)j (H 2ω的两子系统串联而成的系统频率响应)j (H ω= 。

5、若连续时间系统的激励信号为)(t f ，零状态响应为)t (y zs ，则系统无失真传输的频域条件为 。

6、周期信号频谱的特点为 、谐波性和收敛性。

7、t t f 0cos )(ω=，其傅里叶变换为 。

8、信号)( )cos()(0 t t et f tεωα-=的拉普拉斯变换为 。

9、sT e Z =建立了s 平面与z 平面之间的映射关系，由此，s 平面的 对应于z 平面的单位圆内，s 平面的 对应于z 平面的单位圆，s 平面的 对应于z 平面的单位圆外。

10、描述某离散时间系统的差分方程为()()()())1k (f 2k f 2k y 611k y 61k y -+=----，则该系统的系统函数)z (H = ，该系统的频率响应函数)e (H j θ= 。

二、简述题（共20 分，每题5分）1、给出三个常用信号的傅里叶变换对。

2、介绍傅里叶变换的频移特性及其应用意义。

3、简述连续时间系统的单位冲激响应h(t)，系统频率响应H(jw)，系统函数H(s)的概念及其相互关系。

4、简述傅里叶变换的时域卷积定理和频域卷积定理。

1、某一有限频带信号)t 6cos()t 3cos(35)t (f ππ++=，用π15w s =的冲激函数序列进行取样，（1）画出)t (f 及取样信号)t (f s 在频率区间)23,23(ππ-的频谱图，分析该信号采样时的奈奎斯特频率？（2）若希望由)t (f s 恢复原信号)t (f ，请设计恢复系统，并给出对应理想低通滤波器的相关参数。

2021年广东中山大学信号与系统考研真题一、简答题〔本大题共20分，分为4小题，每题各5分〕1.信号f〔-t/2〕的波形如题图1所示。

试绘出y〔t〕=f〔t+1〕u〔-t〕的波形，其中u 〔t〕为单位阶跃函数。

2.周期性信号f〔t〕的波形如题图2所示，求其傅里叶级数展开的系数Fn。

3.假设某线性系统对鼓励信号分〔t〕=E1sin〔w1t〕+E2sin〔2w2t〕的响应为：y〔t〕=KE1sin〔w1t-φ1〕+KE2sin〔2w2t-φ2〕试问：φ1与φ2满足什么条件时，该响应信号相对于鼓励信号满足无失真传输？4.对于方程y〔t〕=x〔0〕+3t2f〔t〕，t≥0，所描述的系统，y〔t〕为系统完全响应，x 〔0〕为系统初始状态，f〔t〕为系统输入鼓励，试判断该系统的线性性、稳定性、时变性、记忆性、因果性。

二、某稳定的连续时间线性时不变系统的频率响应为，试求其单位阶跃响应s〔t〕。

〔此题10分〕三、某连续线性时不变系统如题图3所示。

f〔t〕=cos〔t〕，；理想采样脉冲信号，其中采样周期为TS=π/2；滤波器H2〔jw〕为一幅度为TS=π/2的理想低通滤波器，即：。

〔1〕试画出关f1〔t〕，y1〔t〕，y2〔t〕，y〔t〕四个位置的频谱示意图，并求出y〔t〕的时域表达式；〔2〕y〔t〕经过脉冲p〔t〕采样后得到yS〔t〕，请画出信号yS〔t〕在频率区间〔-6,6〕的频谱图；〔3〕经过滤波器H2〔jw〕后输出信号为z〔t〕，请画出信号z〔t〕的频谱，并求出z 〔t〕的时域表达式。

〔本大题共20分，其中第〔1〕小题10分、第〔2〕小题5分，第〔3〕小题5分〕四、某横向数字滤波器构造如题图4所示。

〔1〕写出描述该系统输入和输出关系的差分方程；〔2〕求该系统的频率响应；〔3〕假设该系统的输入信号由角频率为〔π/4〕rad/sample、〔π/2〕rad/sample、〔3π/4〕rad/sample的三个正弦序列组成，为了从输出信号中恢复角频率为〔π/2〕rad/sample 的正弦序列〔不考虑相位延迟〕，a、b、c三个数值分别取多少？〔本大题共20分，其中第〔1〕,〔2〕小题每题5分，第〔3〕小题10分〕五、己知某线性时不变系统，当其输入为x[n]=u[n]时，系统的零状态响应为y[n]=[2n+2×5n+3]u[n]。

2014-2015(1)《信号与系统》期末考试试卷A答案D3）()40[(580)(580)]s n Y j u n u n ωωω∞=-∞=+----∑四、（20分）已知因果LTI 系统的微分方程为：()5()6()2()8()y t y t y t x t x t ''''++=+当激励()()t x t e u t -=时，初始状态(0)3,(0)2y y --'==（1）求系统函数()H s ，画系统的零极点图，判断系统的稳定性； （2）求系统的零输入响应、零状态响应以及全响应；（3）指出全响应中的自由响应分量和受迫响应分量，以及稳态响应分量和暂态响应分量；（4）画出系统的模拟结构框图。

解：（1）对微分方程两边进行单边拉氏变换：22()5()6()2()8()()28()()56s Y s sY s Y s sX s X s Y s s H s X s s s ++=++==++ 则有：124,2,3s s s =-=-=-零点极点j ω-4 σ-2-3× ×系统稳定（2）2231281341(),()1561123()[34]()zs t t t zs s X s Y s s s s s s s s y t e e e u t ---+==⋅=-++++++++=-+ 223317118()5623()118zi t tzi s Y s s s s s y t e e --+==-++++=-23()()()377,0t t tzs zi y t y t y t e e e t ---=+=+-≥（3）自由响应2377,0t te e t ---≥， 受迫响应3,0tet -≥稳态响应为零，暂态响应23377,0tt tee e t ---+-≥（4）五、（16分）已知离散因果系统的差分方程为)1()()2(256)1(51)(--=---+n x n x n y n y n y1．求出系统函数()H z ，注明收敛域，判断系统的稳定性并说明理由； 2．求系统的单位冲激响应()h n ；3．若已知()()x n u n =，求系统的零状态响应()zs y n ；答案：1. 121213()162351()()52555z z zH z z z z z z -----==>+--+ 由于两极点25和35-均在单位圆内，系统又为因果系统，所以该系统是稳定的。

1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ,若满足dt)t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。

（是否线性、时不变、因果？) 2． 求积分dt )t ()t (212-+⎰∞∞-δ的值为 5 。

3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部,其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。

4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。

5． 信号在通过线性系统不产生失真,必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线(群时延）. 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。

7． 若信号的3s F(s)=(s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。

8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。

9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为01sin()t j ωπ。

10． 若信号f(t)的211)s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 .二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√"，错误请打“×"。

(每小题2分，共10分)1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ）2.满足绝对可积条件∞<⎰∞∞-dt t f )(的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。

（ × ） 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。

（ √ ）4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。

（ √ )5。

所有周期信号的频谱都是离散谱,并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。

（ × ）三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分， 6题15分，共60分）1.信号)t (u e )t (f t-=21，信号⎩⎨⎧<<=其他，01012t )t (f ,试求)t (f *)t (f 21。

第一题判断线性、时不变、稳定、因果、有无记忆（10分）（1）dy/dt=3y+2x（2）y(t)=e^-tx(t)第二题简单计算（36分）（1）从-3到3的积分：t^2乘以冲激偶(t-1)dt（2）求y(t)=f(t)*h(t)，f(t)=e^2tu(-t),h(t)=u(t-3)（3）给x(t)的图像，求傅里叶换变换，图是-1到1是从0到1的直线，即(t+1)/2，1到正无穷是u(t-1)（4）给X(jw)的图像，图像是并排两个三角波（正三角形），斜率是1和-1，从-5到-1是第一个三角，-1到3是第二个三角。

（5）根据第（4）小题的图，求其能量（用时域的形式问的，但题目要求不求反变换就要求出其能量，其实就是要用帕斯瓦尔定理）（6）根据前面某题的图，利用傅里叶变换的性质求西塔(t)。

第三题（15分）一个周期为8的信号，在-2处有一个1的冲激，2处有一个-1的冲激，其余类推。

求傅里叶级数，画频谱。

第四题H(jw)=(1-jw)/(1+jw)（1）证明|H(jw)|=A，并求A的值。

（2）求群时延并画图（3）输入x(t)=cos2t+cos5t，经过系统后，求y(t)，并说明是否发生畸变。

第五题一个s域框图，前向通道有两个因子，K和s/(s^2+3s+2)，串联。

反馈通道是单位反馈（正反馈）。

（1）求H(s)（2）求系统稳定时K值范围（3）对应于临界稳定的K值，求h(t)第六题y[n]+3y[n-1]+2y[n-2]=x[n].x[n]=3(1/2)^nu[n],y[-1]=-2,y[-2]=2（1）求H(z)，求h[n]，判稳。

（2）在x[n]作为输入的情况下，求全响应、零输入、零状态响应第七题x(t)=100(sinc(100t))^2（1）求x(t)的带宽。

（2）若用fs=190Hz进行采样，问能否恢复x(t)并解释。

（3）若改用如下系统进行采样，能否由y[n]恢复y(t)。

系统是x(t)经过方框h(t)出来形成y(t)，再用上面fs=190Hz采样得到y[n] h(t)=150sinc(150t)（4）//不大记得了（5）能否由y[n]恢复x(t)并解释。